课上练习题_随机变量 327

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随机变量及其概率分布典型例题

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概率与数理统计课件
天津科技大学理学院数学系
第8讲随机变量及其概率分布习题课
第8讲随机变量及其概率分布习题课
教学目的：通过对随机变量(一维,二维为主)及其概率分布的归纳总结, 及典型
知识要点回顾：
1. 一维随机变量及其分布函数. 2. 离散型随机变量及其概率分
5. 二维随机变量(X,Y)及其分布
函数F(x,y).
6. 二维随机变量的边际分布函
布列.
3. 连续型随机变量及其概率密
数及边际概率密度.
7. 随机变量的独立性. 8. 随机变量函数的分布.
度函数.
4. 常用的随机变量.
1 1
0 0
e
x y
dxdy 1 e1 .

2
随机变量及其概率分布典型例题解析
X \Y 7.设二维随机变量 X , Y 的联合概率分布为 1 2 1 1
5 20 3 20 2 20 3 20
返回
2
6 20 1 20
.求(1) X Y ; (2) X Y 的概率分布.
1 1 P X k 2 1 k 3. 3 ,故 P X k 3 ,即 F k 3 ,从而
5) 3 x 6时，F x dx
dx 0dx 1.
6
0 x
1
解
1) 1

f x, y dxdy
题的分析讲解,使学生对概部分内容有较深的理解与认识.
教学重点：随机变量(离散型,连续型),分布函数,六个重要的分布(两点, 二

随机变量及其期望和方差练习题

随机变量及其期望和方差练习题1. 问题描述：设随机变量X的概率密度函数为：f(x) = {k/x^2 (1, 若 x > 1)0 (其他情况)}求k的值，并计算随机变量X的期望和方差。

2. 解答过程：根据概率密度函数的性质，概率密度函数f(x)满足以下条件：(1) f(x) >= 0，对于所有的x，(2) 在整个样本空间内，概率的积分等于1。

首先，根据条件(2)，我们可以得到：∫[1, ∞] (k/x^2) dx = 1对概率密度函数f(x)进行积分，得到：-k * ∫[1, ∞] x^(-2) dx = 1积分x^(-2)得到：-k * [-1/x] |[1, ∞] = 1代入上下限计算，得到：-k * [-1/(∞) - (-1/1)] = 1由于∞的倒数为0，化简方程，得到：k = 1因此，已经确定k的值为1。

接下来，我们可以计算随机变量X的期望和方差。

随机变量的期望E(X)定义为：E(X) = ∫[-∞, ∞] x * f(x) dx根据概率密度函数f(x)的定义，已知f(x)在x <= 1的情况下为0，因此积分的上限可以改为∞，得到：E(X) = ∫[1, ∞] x * (k/x^2) dx化简后，可以计算出期望E(X)的值：E(X) = ∫[1, ∞] k/x dx = k * [ln(x)] |[1, ∞]代入上下限计算，得到：E(X) = k * [ln(∞) - ln(1)] = k * ∞ = ∞由于期望的值为无穷大，说明此随机变量的期望不存在。

随机变量的方差Var(X)定义为：Var(X) = E[(X - E(X))^2]由于已经确定期望E(X)不存在，因此无法计算方差Var(X)的值。

综上所述，随机变量X的期望不存在，方差也无法计算。

随机变量练习题

题型一离散型随机变量分布列的性质例1 若离散型随机变量X 的分布列为则X 的均值E (X )等于( )A ．2 B ．2或12 C.12D ．1例2 已知随机变量X 的分布规律为P (X ＝i )＝i2a (i ＝1,2,3)，则P (X ＝2)＝________.1.设随机变量X 的分布列如下，则P (|X －2|＝1)等于( ) A.712 B.12 C.512 D.162．离散型随机变量X 的概率分布规律为P (X ＝n )＝a n (n ＋1)(n ＝1,2,3,4)，其中a 是常数，则P ⎝⎛⎭⎫12＜X ＜52的值为________． 3．设离散型随机变量X 的分布列为(1)求随机变量Y ＝2X ＋1的分布列；(2)求随机变量η＝|X －1|的分布列；(3)求随机变量ξ＝X 2的分布列．题型二分布列的求法例3 设某人有5发子弹，当他向某一目标射击时，每发子弹命中目标的概率为23.若他连续两发命中或连续两发不中则停止射击，否则将子弹打完．(1)求他前两发子弹只命中一发的概率求他所耗用的子弹数X 的分布列．例1 (1)设X 是一个离散型随机变量，其分布列为则q 等于________． (2)设随机变量ξ的分布列为P (ξ＝i )＝a (13)i ，i ＝1,2,3，则实数a 的值为( )A ．1 B.913 C.1113 D.2713已知随机变量X 的分布列为P (X ＝i )＝i 2a (i ＝1,2,3,4)，则P (2<X ≤4)等于( )A.910 B.710 C.35 D.12例2 连续抛掷同一颗均匀的骰子，令第i 次得到的点数为a i ，若存在正整数k ，使a1＋a 2＋…＋a k ＝6，则称k 为你的幸运数字．(1)求你的幸运数字为3的概率；(2)若k ＝1，则你的得分为6分；若k ＝2，则你的得分为4分；若k ＝3，则你的得分为2分；若抛掷三次还没找到你的幸运数字，则记0分，求得分ξ的分布列．袋中有4只红球3只黑球，从袋中任取4只球，取到1只红球得1分，取到1只黑球得3分，设得分为随机变量ξ，则P (ξ≤6)＝________.例3在2016年全国高校自主招生考试中，某高校设计了一个面试考查方案：考生从6道备选题中一次性随机抽取3题，按照题目要求独立回答全部问题．规定：至少正确回答其中2题的便可通过．已知6道备选题中考生甲有4题能正确回答，2题不能回答；且每题正确回答与否互不影响．写出甲考生正确回答题数的分布列，并计算其均值和方差．某班举行了一次“心有灵犀”的活动，教师把一张写有成语的纸条出示给A 组的某个同学，这个同学再用身体语言把成语的意思传递给本组其他同学．若小组内同学甲猜对成语的概率是0.4，同学乙猜对成语的概率是0.5，且规定猜对得1分，猜不对得0分，则这两个同学各猜1次，得分之和X (单位：分)的均值为( ) A ．0.9 B ．0.8 C ．1.2 D ．1.1 3．离散型随机变量的均值与方差一般地，若离散型随机变量X 的分布列为(1)均值称E (X )＝x 1p 1＋x 2p 2＋…＋x i p i ＋…＋x n p n 为随机变量X 的均值或数学期望．它反映了离散型随机变量取值的平均水平． (2)方差称D (X )＝∑ni ＝1(x i －E (X ))2p i 为随机变量X 的方差，它刻画了随机变量X 与其均值E (X )的平均偏离程度，并称其算术平方根D (X )为随机变量X 的标准差． 4．均值与方差的性质(1)E (aX ＋b )＝aE (X )＋b . (2)D (aX ＋b )＝a 2D (X )．(a ，b 为常数)典例某射手有5发子弹，射击一次命中概率为0.9.如果命中就停止射击，否则一直到子弹用尽，求耗用子弹数ξ的分布列．1．某射手射击所得环数X 的分布列为则此射手“射击一次命中环数大于7”的概率为( )A ．0.28 B ．0.88 C ．0.79 D ．0.51 2．设X 是一个离散型随机变量，其分布列为则q 等于( )A ．1 B ．1±22 C ．1－22 D ．1＋223．从装有3个白球，4个红球的箱子中，随机取出3个球，则恰好是2个白球，1个红球的概率是( )A.435 B.635 C.1235 D.363435．一射手对靶射击，直到第一次命中为止，每次命中的概率都为0.6，现有4颗子弹，则射击停止后剩余子弹的数目X 的均值为( )A ．2.44B ．3.376C ．2.376D ．2.46．袋中装有大小完全相同，标号分别为1,2,3，…，9的九个球．现从袋中随机取出3个球．设ξ为这3个球的标号相邻的组数(例如：若取出球的标号为3,4,5，则有两组相邻的标号3,4和4,5，此时ξ的值是2)，则随机变量ξ的均值E (ξ)为( )A.16B.13C.12D.237．甲、乙两队在一次对抗赛的某一轮中有3个抢答题，比赛规定：对于每一个题，没有抢到题的队伍得0分，抢到题并回答正确的得1分，抢到题但回答错误的扣1分(即得－1分)；若X 是甲队在该轮比赛获胜时的得分(分数高者胜)，则X 的所有可能取值是________ 8．设离散型随机变量X 的分布列为若随机变量Y ＝|X －2|，则P (Y ＝2)＝________.9．已知随机变量ξ的分布列为P (ξ＝k )＝12k －1，k ＝1,2,3，…，n ，则P (2<ξ≤5)＝________.10．两封信随机投入A ，B ，C 三个空邮箱，则A 邮箱的信件数ξ的均值E (ξ)＝________.11．一射击测试中每人射击三次，每击中目标一次记10分，没有击中记0分．某人每次击中目标的概率为23，则此人得分的均值与方差分别为________，________.12．一个袋子中装有6个红球和4个白球，假设每一个球被摸到的可能性是相等的．从袋子中摸出2个球，其中白球的个数为X ，则X 的均值是________．9．一个袋中装有5个白球和5个黑球，从中任取3个，其中所含白球的个数为ξ. (1)列表说明可能出现的结果与对应的ξ的值；(2)若规定抽取3个球中，每抽到一个白球加5分，抽到黑球不加分，且最后不管结果都加上6分．求最终得分η的可能取值，并判定η的随机变量类型．10．从含有2名女生的10名大学毕业生中任选3人进行某项调研活动，记女生入选的人数为ξ，求ξ的分布列． 12．一木箱中装有8个同样大小的篮球，编号为1,2,3,4,5,6,7,8，现从中随机取出3个篮球，以ξ表示取出的篮球的最大号码，则ξ＝8表示的试验结果数为( )A ．18 B ．21 C ．24 D ．1013．(多选)已知随机变量X 的分布列如下表所示，其中a ，b ，c成等差数列，则( )A.a ＝13B ．b ＝13C ．c ＝13D ．P (|X |＝1)＝23一、求离散型随机变量的方差例1 袋中有20个大小相同的球，其中记上0号的有10个，记上n 号的有n 个(n ＝1,2,3,4)．现从袋中任取一球．ξ表示所取球的标号．(1)求ξ的分布列、均值和方差； (2)若η＝aξ＋b ，E (η)＝1，D (η)＝11，试求a ，b 的值．反思感悟 (1)求离散型随机变量方差的步骤①理解随机变量X 的意义，写出X 的所有取值；②求出X 取每个值的概率；③写出X 的分布列； ④计算E (X )；⑤计算D (X )．(2)线性关系的方差计算：若η＝aξ＋b ，则D (η)＝a 2D (ξ)．跟踪训练1 已知随机变量ξ的分布列如下表：(1)求E (ξ)，D (ξ)，D (ξ)； (2)设η＝2ξ＋3，求E (η)，D (η)．二、方差的应用例2 有甲、乙两种建筑材料，从中各取等量样品检查它们的抗拉强度如下：其中，ξA ，ξB 分别表示甲、乙两种材料的抗拉强度，在使用时要求抗拉强度不低于120，试比较甲、乙两种建筑材料的稳定程度(哪一个的稳定性较好)．跟踪训练2 甲、乙两个野生动物保护区有相同的自然环境，且候鸟的种类和数量也大致相同，两个保护区每个季度发现违反保护条例的事件次数的分布列分别为试评定这两个保护区的管理水平．三、分布列、均值、方差的综合应用例3 甲、乙两人进行定点投篮游戏，投篮者若投中，则继续投篮，否则由对方投篮；第一次由甲投篮，已知每次投篮甲、乙命中的概率分别为13，34.(1)求第三次由乙投篮的概率；(2)在前3次投篮中，乙投篮的次数为X ，求X 的分布列、均值及标准差．跟踪训练3 有三张形状、大小、质地完全相同的卡片，在各卡片上分别写上0,1,2，现从中任意抽取一张，将其上数字记作x ，然后放回，再抽取一张，其上数字记作y ，令X ＝xy ，求： (1)X 所取各值的分布列；(2)随机变量X 的均值与方差． 1．设随机变量X 的方差D (X )＝1，则D (2X ＋1)的值为( ) A ．2 B ．3 C ．4 D ．52．有甲、乙两种水稻，测得每种水稻各10株的分蘖数据，计算出样本均值E (X 甲)＝E (X 乙)，方差分别为D (X 甲)＝11，D (X 乙)＝3.4.由此可以估计( )A ．甲种水稻比乙种水稻分蘖整齐B ．乙种水稻比甲种水稻分蘖整齐C ．甲、乙两种水稻分蘖整齐程度相同D ．甲、乙两种水稻分蘖整齐程度不能比较9．甲、乙两名射手在一次射击中得分为两个相互独立的随机变量ξ与η，且ξ，η的分布列为(1)求a ，b 的值；(2)计算ξ，η的均值与方差，并以此分析甲、乙的技术状况．10．已知X 的分布列为(1)求X 2的分布列；(2)计算X 的方差；(3)若Y ＝4X ＋3，求Y 的均值和方差．15．编号为1,2,3的三位学生随意入座编号为1,2,3的三个座位，每位学生坐一个座位，设与座位编号相同的学生的人数是ξ，则E (ξ)＝________，D (ξ)＝________.。

第2章_随机变量及其分布练习题及答案

第2章随机变量及其分布（练习、复习题及答案）一、填空题：1.随机变量ξ的分布列为P(ξ=k )=a /N ，(k =1,2,…,N)，则a = 1 .2.射手每次射击击中目标的概率为p ,连续向同一目标射击，直到某一次击中目标为止,则射击次数ξ的分布列为 P(ξ=k )=p (1-p )k -1,k =1,2,….3.随机变量ξ服从参数为(2,p )的二项分布,随机变量η服从参数为(4,p )的二项分布,若P(ξ<1)=4/9,则P(η≥1)=_ 65/81_.4.离散型随机变量ξ的概率分布P(ξ=0)=0.2，P(ξ=1)=0.3，P(ξ=2)=0.5，则P(ξ≤1.5)=__0.5__.5.随机变量ξ的分布列为P(ξ=k )=!k Ckλ,k =0,1,2,…(λ>0)，则C ＝ e -λ. *λλλλe =++++!3!2!11326.随机变量ξ的分布列为P(ξ=k )=k a -λ,k =1,2,…，其中λ>1，则a ＝ λ-1 .7.一实习生用同一台机器接连独立地制造三个同种零件，第i 个零件是不合格品的概率3,2,1,11=+=i i p i ，以ξ表示三个零件中合格品的个数，则P{ξ=2}＝ 11/24 .8.随机变量ξ的分布函数为F(x ),则概率P(ξ≥a )用F(x )表示为__ 1-F(a )__. 9.随机变量ξ的分布函数为F(x )=⎪⎩⎪⎨⎧<≥+--0 0 0)1(1x x ex x ,,,则P(ξ≤1)=_1-2e -1_. 10.随机变量ξ的概率密度函数为f (x )=⎪⎩⎪⎨⎧<-其他,), 0 2A(2x x ,则A=__1/4__.11.连续型随机变量ξ的分布函数为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥<≤<=1, 110,0,0)(F 2x x x x x ,则ξ的概率密度f (x )=⎩⎨⎧<<其他, 1 10,2x x .12.连续型随机变量ξ的分布函数为)0(00,0B A )(F >⎪⎩⎪⎨⎧≤>+=-λλx x ex x ,, ，则常数A =_1 ,B =_-1;P{-1<ξ<1}= 1-e -λ.13.随机变量ξ的分布函数为⎪⎩⎪⎨⎧<≥+-=-0, 00,)1(1)(x x ex x F x ,则相应的概率密度是⎪⎩⎪⎨⎧<≥=-0, 00,)(x x xex f x .14.随机变量ξ在[1,4]上服从均匀分布,现在对进行3次独立试验,则至少有2次观察值大于2的概率为_20/27_.15.随机变量ξ ~N(70,102)，则P(60<ξ<80)=_0.6826_.(已知Φ(1)=0.8413)16.随机变量ξ服从正态分布N(2,σ2),且P(2<ξ<4)=0.3,则P(ξ<0)=_0.2_.17.随机变量服从正态分布N(μ,σ2)，已知P(ξ<9)=0.975，P(ξ<2)=0.062，则P(ξ>6)=_0.3228_. 18.若ξ~N(0,1)，则η=ξ3的密度函数为+∞<<-∞--y e yy,231322132π.19.统考成绩服从正态分布N(70,102),在参加统考的人中,及格者100人(及格分数为60分),则不及格人数约为_19_.二、选择题1.在下列结果中，构成概率分布的是( D ).{}{}{}{}),,(D.P ),,,(C.P ),,(B.P ),,,(A.P 2 132 2 1 032 2 131 2 1 031============k k ξk k ξk k ξk k ξkkkk2.随机变量ξ的概率分布为P(ξ=k )=b λk (k =1,2,…), b >0，则( C ). A.λ为任意正实数 B.λ=b +1 C.b+=11λ D.11-=b λ3.常数b =( B )时，),,( 2 1)1(=+=k k k b p k 为离散型随机变量的概率分布.A.2B.1C.0.5D.34.设ξ是一个离散型随机变量，则( D )可以成为ξ的分布列.{}{}, , , n n en ξn n en ξx x x x x R p p p nn210!32 1!30.22.0 .303.0 .10 ,1 0 1 3354321======⎪⎪⎭⎫⎝⎛∈⎪⎪⎭⎫⎝⎛---.D.P,,.C.P B.A.5.随机变量ξ~N(0,1)，ξ的分布函数为Φ(x )，则P(⎢ξ⎪<1)的值为( B ).A.2[1-Φ(1)]B.2Φ(1)-1C.1-Φ(1)D.1-2Φ(1)6.随机变量ξ~N(0,1)，ξ的分布函数为Φ(x )，则P(⎢ξ⎪>2)的值为( A ). A.2[1-Φ(2)] B.2Φ(2)-1 C.2-Φ(2) D.1-2Φ(2)7.设随机变量ξ的分布函数为F (x )，在下列概率中可表示为F (a +0) - F (a )的是( C ). A.P{ξ≤a } B. P{ξ>a } C. P{ξ=a } D. P{ξ≥a }8.下列函数可以作为某一随机变量ξ的密度函数的是( D ).⎪⎩⎪⎨⎧∈=⎪⎩⎪⎨⎧-∈=⎪⎩⎪⎨⎧∈=⎩⎨⎧∈=其他D. 其他C. 其他B.其他A., 0 ]2,0[,sin )(, 0 ]2,2[,sin )(, 0 ]23,0[,sin )( , 0 ],0[,sin )(πππππx x x f x x x f x x x f x x x f9.设ξ的概率密度为⎪⎩⎪⎨⎧≤>+=0 0 0)(1A )(4x x x x x f ,,，则A=( B ).A.3B.6C.2.5D.4 10.设随机变量ξ的密度函数为f (x )=)(21+∞<<-∞-x ex，则其分布函数的是( B ).⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≥<≤-<=⎪⎩⎪⎨⎧≥<-=⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥-<=⎪⎩⎪⎨⎧≥<=---1, 1 10,2110, 21 )(0, 1 0,211)(0,2110, 21 )( 0, 0 0,21)(x x e x e x F x x e x F x e x e x F x x e x F x xx x xx D. C. B.A.11.设f (x )是一连续型随机变量ξ的密度函数，其表达式为分段函数，则当x ∈( A )时，f (x )=cos x ，其余f (x )=0.]47,23[],0[],2[]2,0[ππππππ D. C. B.A.12.设随机变量ξ服从[0，5]上的均匀分布，则关于t 的方程4t 2+4ξt+ξ+2=0有实根的概率是( B ).A.0.4B.0.6C.1D.1/313.设随机变量ξ~N(μ, 62)，η~ N(μ, 82)，记p 1=P{ξ≤μ-6}，p 2=P{η≥μ+8}，则( A ).A. p 1=p 2B. p 1>p 2C. p 1<p 2D. p 1≤p 2 三、解答题：1.下列表格是概率分布吗？为什么？(1) ξ 1 2 3 4 不是 (2) ξ -1 0 1 4 是 P 0.2 0.3 0.3 0.4 P 0.1 0.2 0.3 0.4 2.求常数C ,使下列函数成为概率分布:P(ξ=k )=Ck ,k =1,2,…, n ； )1(2+=n n C3.随机变量ξ~b (n , p )，已知P(ξ=1)=P(ξ=n -1)，试求 p 与P(ξ=2)的值.p =0.5，P(ξ=2)=122)1(21+-=⎪⎭⎫ ⎝⎛n nnn n C4.随机试验中事件A 发生的概率为p ，把这个试验独立重复地做两次。

最新人教版高中数学选修三第二单元《随机变量及其分布》测试题(包含答案解析)(2)

一、选择题1．随机变量ξ的分布列如表所示，若1()3E X =-，则(31)D X +=（）A ．4B ．5C ．6D ．72．随机变量X 的概率分布为()()()1,2,31aP X n n n n ===+，其中a 是常数，则()E aX =（）A ．3881B ．139C ．152243D ．52273．随机变量X 的取值为0，2，3，若1(0),()26P X E X ===，则(23)D X -=（） A ．2B ．3C ．4D ．54．随机变量X 的分布列如下：其中a ，b ，成等差数列，则D X 的最大值为（） A ．29B ．59C ．34D ．235．设01p <<，随机变量ξ的分布列是则当p 在()0,1内变化时，（） A ．()D ξ增大 B ．()D ξ减小 C ．()D ξ先增大后减小D ．()D ξ先减小后增大6．已知随机变量ξ的取值为()0,1,2i i =.若()105P ξ==，()1E ξ=，则( )A ．()()1P D ξξ=<B ．()()1P D ξξ==C ．()()1PD ξξ=>D ．()()115P D ξξ==7．某校从6名学生干部（其中女生4人，男生2人）中选3人参加学校的汇演活动，在女生甲被选中的情况下，男生乙也被选中的概率为（） A ．12B ．25C ．35D ．458．将一枚质地均匀且各面分别有狗，猪，羊，马图案的正四面体玩具抛掷两次，设事件=A {两次掷的玩具底面图案不相同}，B ={两次掷的玩具底面图案至少出现一次小狗}，则()P B A =（）A ．712B ．512C ．12D ．11129．已知三个正态分布密度函数()()2221e2i i x i ix μσϕπσ--=（, 1,2,3i =）的图象如图所示则（）A ．123123==μμμσσσ<>，B ．123123==μμμσσσ><，C ．123123μμμσσσ=<<=，D ．123123==μμμσσσ<<，10．已知离散型随机变量X 的分布列如下：X0 1 2Px4x5x由此可以得到期望()E X 与方差()D X 分别为（） A ．() 1.4E X =，()0.2D X =B ．()0.44E X =，() 1.4D X =C ．() 1.4E X =，()0.44D X =D ．()0.44E X =，()0.2D X =11．已知随机变量X 的分布列如下表所示则(25)E X -的值等于 A ．1B ．2C ．3D ．412．已知随机变量ξ服从正态分布()21,N σ，若()20.66P ξ≤=，则()0P ξ≤=（）A ．0.84B ．0.68C ．0.34D ．0.16二、填空题13．世卫组织就新型冠状病毒感染的肺炎疫情称，新型病毒可能造成“持续人传人”．通俗点说就是存在A 传B ，B 又传C ，C 又传D ，这就是“持续人传人”．那么A 、B 、C 就会被称为第一代、第二代、第三代传播者．假设一个身体健康的人被第一代、第二代、第三代传播者感染的概率分别为0.9，0.8，0.7，健康的小明参加了一次多人宴会，事后知道，参加宴会的人有5名第一代传播者，3名第二代传播者，2名第三代传播者，试计算，小明参加聚会，仅和感染的10个人其中一个接触，感染的概率有多大________．14．已知随机变量~(2,)(01)B p p ξ<<，当()()E D ξξ⋅取最大值时，p =________． 15．随机变量ξ的取值为0，1，2，若()104P ξ==，()1E ξ=，则()D ξ=______. 16．有10张纸币，其中有4张假币，从中取出两张，已知其中一张是假币，则另一张也是假币的概率为____．17．下列说法正确的有________(填序号)．①离散型随机变量ξ的期望E (ξ)反映了ξ取值的概率的平均值； ②离散型随机变量ξ的方差D (ξ)反映了ξ取值的平均水平； ③离散型随机变量ξ的期望E (ξ)反映了ξ取值的波动水平； ④离散型随机变量ξ的方差D (ξ)反映了ξ取值的波动水平．18．袋中有20个大小相同的球,其中标号为0的有10个,标号为(1,2,3,4)n n =的有n 个.现从袋中任取一球,ξ表示所取球的标号.若2,()1a E ηξη=-=,则()D η的值为_____.参考答案三、解答题19．上饶市正在创建全国文明城市，我们简称创文.全国文明城市是极具价值的无形资产和重要城市品牌.创文期间，将有创文检查人员到学校随机找学生进行提问，被提问者之间回答问题相互独立、互不影响.对每位学生提问时，创文检查人员将从规定的5个问题中随机抽取2个问题进行提问.某日，创文检查人员来到A 校，随机找了三名同学甲、乙、丙进行提问，其中甲只能答对这规定5个问题中的3个，乙能答对其中的4个，而丙能全部答对这5个问题.计一个问题答对加10分，答错不扣分，最终三人得分相加，满分60分，达到50分以上（含50分）时该学校为优秀. （1）求甲、乙两位同学共答对2个问题的概率；（2）设随机变量X 表示甲、乙、丙三位同学共答对的问题总数，求X 的分布列及数学期望，并求出A 校为优秀的概率.20．某班级以“评分的方式”鼓励同学们以骑自行车或步行方式“绿色出行”，培养学生的环保意识．“十一黄金周”期间，组织学生去A 、B 两地游玩，因目的地A 地近，B 地远，特制定方案如下：目的地A 地出行方式绿色出行非绿色出行概率 34 14得分1 0目的地B 地出行方式绿色出行非绿色出行概率 23 13得分1若甲同学去A 地玩，乙、丙同学去B 地玩，选择出行方式相互独立．（1）求恰有一名同学选择“绿色出行”方式的概率；（2）求三名同学总得分X 的分布列及数学期望EX ．21．2020年某市教育主管部门为了解近期举行的数学竞赛的情况，随机抽取500名参赛考生的数学竞赛成绩进行分析，并制成如下的频率分布直方图：（1）求这500名考生的本次数学竞赛的平均成绩x (精确到整数)；（2）由频率分布直方图可认为：这次竞赛成绩X 服从正态分布()2,N μσ，其中μ近似等于样本的平均数x ，σ近似等于样本的标准差s ，并已求得18s ≈.用该样本的频率估计总体的概率，现从该市所有考生中随机抽取10名学生，记这次数学竞赛成绩在(86,140]之外的人数为Y ，求(2)P Y =的值(精确到0.001). 附：（1）当()2,XN μσ时，()0.6827,(22)0.9545P X P X μσμσμσμσ-<+=-<+=；（2）820.81860.18140.0066⨯≈.22．2020年8月，教育部发布《关于深化体教融合，促进青少年健康发展的意见》，要求体育纳入高中学业水平考试范围.《国家学生体质健康标准》规定高三男生投掷实心球6.9米达标，高三女生6.2米达标.某地初步拟定投掷实心球的考试方案为每生可以投掷3次，一旦通过无需再投，为研究该方案的合理性，到某校任选4名学生进行测试，如果有2人不达标的概率超过0.1，该方案需要调整；否则就定为考试方案.已知该校男生投掷实心球的距离1ξ服从()6.9,0.25N ，女生投掷实心球的距离2ξ服从()6.2,0.16N （1ξ，2ξ的单位：米）.（1）请你通过计算，说明该方案是否需要调整；（2）为提高学生考试达标率，该校决定加强训练.以女生为例，假设所有女生经训练后，投掷距离的增加值相同.问：女生投掷实心球的距离至少增加多少米，可使达标率不低于99%.附：①2.15=；②若()~ 6.516,0.16X N ，则()6.8320.785P X ≤=.23．国家发展改革委、住房城乡建设部于2017年发布了《生活垃圾分类制度实施方案》，规定46个城市在2020年底实施生活垃圾强制分类，垃圾回收、利用率要达35％以上.截至2019年底，这46个重点城市生活垃圾分类的居民小区覆盖率已经接近70％.武汉市在实施垃圾分类之前，从本市人口数量在两万人左右的320个社区中随机抽取50个社区，对这50个社区某天产生的垃圾量（单位：吨）进行了调查，得到如下频数分布表，并将人口数量在两万人左右的社区垃圾数量超过28吨/天的确定为“超标”社区：（1）通过频数分布表估算出这50个社区这一天垃圾量的平均值x （精确到0.1）；（2）若该市人口数量在两万人左右的社区这一天的垃圾量大致服从正态分布()2,N μσ，其中μ近似为（1）中的样本平均值x ，2σ近似为样本方差2s ，经计算得 5.2s =.请利用正态分布知识估计这320个社区中“超标”社区的个数.（3）通过研究样本原始数据发现，抽取的50个社区中这一天共有8个“超标”社区，市政府决定对这8个“超标”社区的垃圾来源进行跟踪调查.现计划在这8个“超标”社区中任取5个先进行跟踪调查，设Y 为抽到的这一天的垃圾量至少为30.5吨的社区个数，求Y 的分布列与数学期望.（参考数据：()0.6827P X μσμσ-<≤+≈；()220.9545P X μσμσ-<≤+≈；()330.9974P X μσμσ-<≤+≈）24．根据以往的临床记录，某种诊断癌症的试验具有如下的效果：若以A 表示事件“试验反应为阳性”，以C 表示事件“被诊断者患有癌症”，则有()|P A C 0.95=，()|0.95P A C =.现在对自然人群进行普查，设被试验的人患有癌症的概率为0.005，即()0.005P C =，试求()|P C A .25．甲､乙两人按如下规则进行射击比赛，双方对同一目标轮流射击，若一方未击中，另一方可继续射击，甲先射，直到有人击中目标或两人总射击次数达4次为止.若甲击中目标的概率为23，乙击中目标的概率为12.（1）求甲在他第二次射击时击中目标的概率；（2）求比赛停止时，甲､乙两人射击总次数X 的分布列和期望.26．某中学举办的校园文化周活动中，从周一到周五的五天中，每天安排一项内容不同的活动供学生选择参加，要求每位学生参加三项活动，其中甲同学必须参加周一的活动，不参加周五的活动，其余三天的活动随机选择两项参加，乙同学和丙同学可以在周一到周五中随机选择三项参加.（1）求甲同学选周三的活动且乙同学未选周三的活动的概率；（2）用X 表示甲､乙､丙三名同学选择周三活动的人数之和，求X 的分布列和数学期望.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．B 解析：B 【分析】由于()13E X =-，利用随机变量的分布列列式，求出a 和b ，由此可求出()D X ，再由()(319)X D D X +=，即可求出结果.【详解】根据题意，可知：112a b ++=，则12a b +=， ()13E X =-，即：1123b -+=-，解得：16b =，13a ∴=， ()22211111151013233369X D ⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴=-+⨯++⨯++⨯= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，则()59959(31)D D X X ==⨯+=， ∴5(31)D X +=.故选：B. 【点睛】本题考查离散型随机变量的方差的求法，以及离散型随机变量的分布列､数学期望等知识，考查运算求解能力.2．D解析：D 【分析】根据裂项相消法以及概率的性质求出a ，再得出()E X ，最后由()()E aX aE X =得出答案. 【详解】()()11a a aP X n n n n n ===-++(1)(2)(3)1P X P X P X =+=+== 122334a a a a a a ∴-+-+-=，解得43a =则221(1),(2),(3)2369129a a a P X P X P X ========= 62113()1239999E X ∴=⨯+⨯+⨯=452()()392137E aX aE X ∴==⨯=故选：D 【点睛】本题主要考查了随机变量分布列的性质以及均值的性质，属于中档题.3．C解析：C 【分析】首先设23(2),(3)P X P P X P ====，根据概率和为1以及()2E X =求2P 和3P ，再求()D X ，最后根据公式()()2D aX b a D X +=求解.【详解】记23(2),(3)P X P P X P ====，则2356P P +=，由23()232E X P P =+=，解得2311,23P P ==，故222111()(0())(2())(3())1623D X E X E X E X =-+-+-=，所以(23)4()4D X D X -==.故选:C 【点睛】本题考查离散型随机变量的分布列及期望、方差的计算，属于基础题型.解决本题应掌握结论：（1）离散型随机变量的概率和为1；（2）期望1122()n n E X x P x P x P =++⋯+，()()E aX b aE X b +=+；（3）方差()()()2221122()()()()n n D X x E X P x E X P x E X P =-+-++-，2()()D aX b a D X +=.4．D解析：D 【分析】分别运用等差数列的中项性质和概率的性质，以及离散型随机变量的期望和方差公式，结合二次函数的最值求法，可得所求最大值．【详解】解：因为a ，b ，c 成等差数列，∴2b a c =+，∵1a b c ++=，∴13b =，23c a =-， ∴()823E X a =-，2422()4969833E X a b c a a a =++=++-=-则()()()22D XE XE X =-22821224439333a a a ⎛⎫=-++=--+≤ ⎪⎝⎭，当13a b c ===时取等号．则()D X 的最大值为23. 故选：D. 【点睛】本题考查离散型随机变量的期望和方差的求法，考查等差数列的中项性质，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，属于中档题．5．A解析：A 【分析】计算出()E ξ和()2E ξ，根据()()()22D E E ξξξ=-将()D ξ表示成关于p 的函数，研究函数的单调性即可得出结论. 【详解】()()()()222112nni i i i i i i D E p E E p ξξξξξξξ==⎡⎤=-⋅=-+⋅⎡⎤⎣⎦⎣⎦∑∑()()()()()()()2222222122ni i i i i p p E E E E E E E ξξξξξξξξξ=⎡⎤=-+=-+=-⎣⎦∑，由分布列得()1111012222p p p E ξ--=-⨯+⨯+⨯=，()211110222p p p E ξ+-+=⨯+⨯=，所以，()()()()222221111152224444p p D E E p p p ξξξ+-⎛⎫=-=-=-++=--+ ⎪⎝⎭，所以，当()0,1p ∈时，()D ξ随着p 的增大而增大. 故选：A. 【点睛】本题考查离散型随机变量的期望和方差，考查二次函数的单调性，属于中等题.6．C解析：C 【分析】设()1P x ξ==，根据()f x ，()1E ξ=列方程求出x ，进而求出()D ξ，即可比较大小. 【详解】设()1P x ξ==，则()425P x ξ==-，则()1480121555x x E x ξ⎛⎫=⨯+⨯+-⨯=-= ⎪⎝⎭，解得()315P ξ==，()125P ξ==，则()()()()22213120111215555D ξ=⨯-+⨯-+⨯-=，故()()1P D ξξ=>，故选：C. 【点睛】本题考查离散型随机变量的分布列、数学期望、方差的性质等基础知识，考查运算求解能力，是中档题.7．B解析：B【分析】先求出女生甲被选中的情况下的基本事件总数1215C C n =，再求出在女生甲被选中的情况下，男生乙也被选中包含的基本事件个数为2124C C m =，结合条件概率的计算方法，可得m P n=. 【详解】女生甲被选中的情况下，基本事件总数1215C C 10n ==，在女生甲被选中的情况下，男生乙也被选中包含的基本事件个数为2124C C 4m ==，则在女生甲被选中的情况下，男生乙也被选中的概率为42105m P n ===. 故选B. 【点睛】本题考查了条件概率的求法，考查了学生的计算求解能力，属于基础题.8．C解析：C 【分析】利用条件概率公式得到答案. 【详解】336()1616P AB +== 412()11616P A =-= ()()1()2P AB P B A P A == 故答案选C 【点睛】本题考查了条件概率的计算，意在考查学生的计算能力.9．D解析：D 【分析】正态曲线关于x ＝μ对称，且μ越大图象越靠近右边，第一个曲线的均值比第二和第三和图象的均值小，且二，三两个的均值相等，又有σ越小图象越瘦长，得到正确的结果．【详解】根据课本中对正太分布密度函数的介绍知道：当正态分布密度函数为()()2221ei i x i ix μσϕ--=，则对应的函数的图像的对称轴为：i μ，∵正态曲线关于x ＝μ对称，且μ越大图象越靠近右边，∴第一个曲线的均值比第二和第三和图象的均值小，且二，三两个的均值相等，只能从A ，D 两个答案中选一个， ∵σ越小图象越瘦长，得到第二个图象的σ比第三个的σ要小，第一个和第二个的σ相等故选D ．【点睛】本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，考查密度函数中两个特征数均值和标准差对曲线的位置和形状的影响，是一个基础题．10．C解析：C 【分析】由离散型随机变量X 的分布列的性质求出x ＝0.1，由此能求得结果【详解】由x ＋4x ＋5x ＝1得x ＝0.1， E(X)＝0×0.1＋1×0.4＋2×0.5＝1.4，D(X)＝(0－1.4)2×0.1＋(1－1.4)2×0.4＋(2－1.4)2×0.5＝0.44. 故选C 【点睛】本题主要考查了离散型随机变量的分布列的性质，由已知先求出x 的值，然后运用公式求得期望和方差，属于基础题．11．A解析：A 【分析】先求出b 的值，再利用期望公式求出E(X)，再利用公式求出()25E X -. 【详解】由题得0.1+0.2+0,20.11,0.4,b b ++=∴=，所以()10.120.230.440.250.13E X =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯= 所以(25)2()52351E X E X -=-=⨯-=. 故答案为A 【点睛】(1)本题主要考查分布列的性质和期望的计算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2) 若a b ηξ=+(a 、b 是常数)，ξ是随机变量，则η也是随机变量，E η=()E a b aE b ξξ+=+，2()D a b a D ξξ+=.12．C解析：C 【解析】分析：先根据正态分布得(12)0.16,P ξ≤≤=再求(01)0.16,P ξ≤≤=最后求得() 0P ξ≤=0.34.详解：由正态分布曲线得(12)0.660.50.16,P ξ≤≤=-= 所以(01)0.16,P ξ≤≤=所以()0P ξ≤=0.5-0.16=0.34. 故答案为C.点睛：（1）本题主要考查正态分布曲线的性质，意在考查学生对这些知识的掌握水平和数形结合思想和方法.（2）解答本题的关键是数形结合，要结合正态分布曲线的图像和性质解答，不要死记硬背.二、填空题13．【分析】求出小明与第一代第二代第三代传播者接触的概率利用独立事件互斥事件的概率公式求解即可【详解】设事件为第一代第二代第三代传播者接触事件为小明被感染由已知得：（A ）（B ）（C ）（D ）（A ）（B ）（解析：0.83【分析】求出小明与第一代、第二代、第三代传播者接触的概率，利用独立事件、互斥事件的概率公式求解即可．【详解】设事件A ，B ，C 为第一代、第二代、第三代传播者接触，事件D 为小明被感染，由已知得：P （A ）0.5=，P （B ）0.3=，P （C ）0.2=，(|)0.9P D A =，(|)0.8P D B =，(|)0.7P D C =，P （D ）(|)P D A P =（A ）(|)P D B P +（B ）(|)P D C P +（C ）0.90.50.80.30.70.2=⨯+⨯+⨯ 0.83=．∴小明参加聚会，仅和感染的10个人其中一个接触，感染的概率为0.83．故答案为：0.83．【点睛】本题考查概率的求法，考查独立事件、互斥事件的概率公式以及条件概率的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．14．【分析】利用二项分布数学期望方差的计算公式先列出然后构造函数利用导数求解最大值及取得最值时的值【详解】因为所以故设函数则令得或（舍）故当时当所以在上递增上递减故在处取最大值其最大值为故答案为：【点睛解析：23【分析】利用二项分布数学期望、方差的计算公式先列出()()E D ξξ⋅，然后构造函数，利用导数求解最大值及取得最值时p 的值. 【详解】因为~(2,)(01)B p p ξ<<，所以()2E p ξ=，()()21D p p ξ=-，故()2()()41E D p p ξξ⋅=-，设函数()()()232414401f p p p p pp =-=-+<<，则()2128f p p p '=-+，令()0f p '=得，23p =或0p =（舍），故当()0f p '>时，203p <<，当()0f p '<，213p <<，所以()f p 在20,3⎛⎫ ⎪⎝⎭上递增，2,13⎛⎫⎪⎝⎭上递减，故()f p 在23p =处取最大值，其最大值为32222164433327f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-⨯+⨯= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭.故答案为：23. 【点睛】本题考查二项分布的数学期望、方差的运算，考查利用导数分析函数的最值，难度一般.15．【分析】根据计算得到再计算得到答案【详解】则；故故答案为：【点睛】本题考查了方差的计算意在考查学生的计算能力解析：12【分析】根据()()3124P P ξξ=+==，()()()1221P E P ξξξ=+===计算得到 ()()111,224P P ξξ====，再计算()D ξ得到答案.【详解】()104P ξ==，则()()3124P P ξξ=+==；()()()1221P E P ξξξ=+===故()()111,224P P ξξ====.()()()()22211111011214242D ξ=-+-+-=故答案为：12【点睛】本题考查了方差的计算，意在考查学生的计算能力.16．【解析】分析：记抽出的两张有一张是假币为事件A 抽出的两张都是假币为事件B 利用条件概率计算公式能求出其中1张放到验钞机上检验发现是假钞则另一张也是假钞的概率详解：记抽出的两张有一张是假币为事件A 抽出的解析：15【解析】分析：记“抽出的两张有一张是假币”为事件A ，“抽出的两张都是假币”为事件B ，利用条件概率计算公式能求出其中1张放到验钞机上检验发现是假钞，则另一张也是假钞的概率．详解：记“抽出的两张有一张是假币”为事件A ，“抽出的两张都是假币”为事件B ，则将其中1张放到验钞机上检验发现是假钞，则另一张也是假钞的概率为：24210211446210()1(|)()5C C P AB P B A C C C P A C ===+. 点睛：本题主要考查了条件的求解以及组合数的应用，正确理解条件概率的计算公式是解答的关键，着重考查了推理与论证能力，以及转化与化归思想的应用，试题比较基础，属于基础题．17．4【解析】①错误因为离散型随机变量ξ的期望反映了ξ取值的平均水平②错误因为离散型随机变量ξ的方差反映了随机变量偏离于期望的平均程度③错误因为离散型随机变量的方差反映了ξ取值的波动水平而随机变量的期望解析：4 【解析】①错误．因为离散型随机变量ξ的期望()E ξ反映了ξ取值的平均水平．②错误．因为离散型随机变量ξ的方差()D ξ反映了随机变量偏离于期望的平均程度． ③错误．因为离散型随机变量的方差()D ξ反映了ξ取值的波动水平，而随机变量的期望()E ξ反映了ξ取值的平均水平．④正确．由方差的意义可知正确．18．【解析】根据题意得出随机变量ξ的分布列： 0 1 2 3 4 P ∵∴即a=2∴∵故答案为11 解析：11【解析】根据题意得出随机变量ξ的分布列：()01234220102052E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯= ，∵2,()1a E ηξη=-= ，∴3122a =⨯- ，即a=2，∴22,()1E ηξη=-= ，22222131113331311()234222021022020524D ξ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯+⨯-+⨯-+⨯-+⨯-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ ，∵11()4()4114D D ηξ==⨯= . 故答案为11.三、解答题19．（1）310；（2）分布列见解析，期望值245，3350. 【分析】（1）首先事件甲、乙两位同学共答对2个问题，分为两人各答对1题，或是乙答对2题，再求互斥事件和的概率；（2）由条件可知3,4,5,6X =,再根据随机变量对应的事件，分别求概率，再列出分布列，并计算数学期望,根据分布列，列出该学校为优秀的概率. 【详解】（1）记“甲、乙两位同学共答对2题”为事件A ，则()()111122324124225310C C C C C C P M C ⋅⋅⋅+⋅==（2）由题意可知随机变量X 的可能取值为3、4、5、6，()()211224153251325C C C C P X C ⋅⋅⋅===()()3410P X P M ===()()211211223415324532512525C C C C C C C C P X C ⋅⋅⋅+⋅⋅⋅===()()2223453259650C C C P X C ⋅⋅===所以，随机变量X 的分布列如下表所示：13129243456251025505EX =⨯+⨯+⨯+⨯= A 校为优秀的概率()()1293356255050P X P X =+==+=. 【点睛】关键点点睛：本题的关键是分清随机变量代表的事件，其中容易错的是乙同学会5题中的四个题，所以两个题，至少会一题. 20．（1）736；（2）分布列见解析，1225=EX ．【分析】（1）分析恰有一个同学选择“绿色出行”方式的情况，利用相互独立事件的概率计算公式求解；（2）根据题意得，X 的所有可能取值为0，1，2，3，分别计算概率，列出分布列，代入公式求解EX . 【详解】（1）恰有一名同学选择绿色出行方式的概率2123111274343336P C ⎛⎫=⋅+⋅⋅⋅= ⎪⎝⎭．（2）根据题意，X 的所有可能取值为0，1，2，3，根据事件的独立性和互斥性得：1111(0)43336P X ==⨯⨯=；1231112173(1)4334363==⨯⨯+⨯⨯⨯=P X C ；21221124(2)4393343⎛⎫==⨯⨯⨯+⨯= ⎪⎝⎭P X C ；3221(3)4333==⨯⨯=P X ．故X 的分布列为：所以360123369312=⨯+⨯+⨯+⨯=EX ．【点睛】本题考查了随机变量分布列问题，一般列分布列时先判断变量的可能取值，遇到比较复杂的情况可以采用列表格的方式能更直观的判断出可能取值有哪些，然后计算不同取值下的概率，需要分析清楚不同取值对应的所有情况，注意是二项分布还是超几何分布问题. 21．（1）104(分)；（2）0.298. 【分析】（1）根据频率分布直方图，利用平均数公式求解.（2）由104,18μσ==，求得(86140)(2)P X P X μσμσ<=-<+，进而得到(P X μσ-或2)X μσ>+，然后由()10,0.1814Y B ~求解.【详解】（1）10(650.0028750.01850.01950.0181050.02x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯，1150.0181250.0121350.008+⨯+⨯+⨯1450.0012)+⨯1010.416104.16104(=⨯=≈分).（2）由题意知()2,,X Nμσ~且104,18μσ==，所以8610418,1401041822μσμσ=-=-=+⨯=+，所以0.68270.9545(86140)(2)0.81862P X P X μσμσ+<=-<+==，所以(P X μσ-或2)10.81860.1814X μσ>+=-=，所以()10,0.1814Y B ~，所以()228102C 0.18140.8186450.006630.298P Y ==⨯⨯≈⨯≈.【点睛】结论点睛：（1）若X 服从正态分布，即X ～N (μ，σ2)，要充分利用正态曲线的关于直线X ＝μ对称和曲线与x 轴之间的面积为1.（2）二项分布是概率论中最重要的几种分布之一，在实际应用和理论分析中都有重要的地位．①判断一个随机变量是否服从二项分布，关键有二：其一是独立性，即一次试验中，事件发生与不发生二者必居其一；其二是重复性，即试验是独立重复地进行了n 次． ②对于二项分布，如果在一次试验中某事件发生的概率是p ，那么在n 次独立重复试验中这个事件恰好发生k 次的概率是P (X ＝k )＝kk n kn p q C -.其中k ＝0，1，…，n ，q ＝1－p .22．（1）需要调整，（2）0.316米【分析】（1）由于每个人不达标的概率均为12，由此可得4名学生中有2个不达标的概率为22241122C ⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，再与0.1比较大小可得答案；（2）设女生投掷实心球的距离至少增加x 米，则有'2ξ()6.2,0.16N x +，由()~ 6.516,0.16X N 可得0.316x =，由已知条件和正态分布的对称性可得( 6.2)0.215P X <=，此时女生达标率为310.21510.010.99-≈-=，从而可得结论【详解】（1）因为每个人不达标的概率均为12，所以4名学生中有2个不达标的概率为 22241130.1228C ⎛⎫⎛⎫=> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 所以该方案需要调整；（2）设女生投掷实心球的距离至少增加x 米，此时'2ξ()6.2,0.16N x +，当()~ 6.516,0.16X N 时，此时6.2 6.516x +=，得0.316x =，且()6.8320.785P X ≤=，所以( 6.832)10.7850.215P X >=-=，因为点(6.832,0)关于 6.516X =的对称点恰好为(6.2,0)，所以( 6.2)0.215P X <=，此时女生达标率为310.21510.010.99-≈-=，达标率刚好为99%，所以使达标率不低于99%，投掷实心球的距离至少增加0.316米，【点睛】关键点点睛：此题考查正态分布的有关知识，独立重复试验的概率问题，解题的关键是正利用正态分布的对称性求解，考查分析问题的能力，考查计算能力，属于中档题 23．（1）22.8吨；（2）51；（3）分布列见解析，52. 【分析】（1）直接利用平均数公式求解；（2）由（1）知22.8μ=，由题意可知()()28P X P X μσ>=>+，利用3σ原则求解；（3）Y 的可能取值为1，2，3，4，利用超几何分布求概率，列出分布列，并求数学期望. 【详解】（1）由频数分布表得：1451762092312268296322.7622.8542x ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=+≈⨯⨯=+，所以这50个社区这一天垃圾量的平均值为22.8吨.（2）由（1）知22.8μ=， 5.2s =， 5.2s σ∴==， ()()10.6827280.158652P X P X μσ-∴>=>+==， 3200.1586550.76851⨯=≈，所以这320个社区中“超标”社区的个数为51.（3）由频数分布表知：8个“超标”社区中这一天的垃圾量至少为30.5吨的社区有4个，所以Y 的可能取值为1，2，3，4，且()1444581114C C P Y C ===，()234458327C C P Y C ===，()324458337C C P Y C ===，()4144581414C C P Y C ===，所以Y 的分布列为：Y1 2 3 4P11437 37 114()12341477142E Y ∴=⨯+⨯+⨯+⨯=. 【点睛】关键点点睛：本题的关键首先要理解题意，并能转化为熟悉的概率类型，本题第二问是正态分布，求概率时，注意是否满足“3σ”原则，第三问关键知道8个超标社区，其中垃圾量至少为30.5吨的社区有4个，这样就满足超几何分布类型，按公式求解.24．19218【分析】根据条件概率和全概率公式可求得结果. 【详解】因为()|0.95P A C =，所以()|1P A C =-()|0.05P A C =，因为()0.005P C =，所以()0.995P C =，所以由全概率公式可得()()()()()||P A P A C P C P A C P C =⋅+⋅，因为()P AC =()|P C A ()P A ()()|P A C P C = 所以()|P C A ()()()|()0.950.005190.950.0050.050.995218|()|()P A C P C P A C P C P A C P C ⨯===⨯+⨯+.【点睛】关键点点睛：掌握条件概率和全概率公式是解题关键. 25．（1）19；（2）分布列见解析，()149E X =. 【分析】（1）根据甲在第二次射击时击中目标，说明甲第一次未击中目标，乙第一次也未击中目标，由此利用概率的乘法公式计算出目标事件的概率；（2）先分析X 的可能取值，然后求解出X 的可能取值对应的概率，由此得到X 的分布列并计算出期望值. 【详解】记甲在第i ()1,2i =次射击击中目标为事件i A ，乙在第i ()1,2i =次射击击中目标为事件i B ，（1）记“甲在他第二次射击时击中目标”为事件M ，所以()()()()11211213239P M P A P B P A ==⨯⨯=；（2）由题意可知：X 可取1,2,3,4，()()1213P X P A ===，()()()111112326P X P A P B ===⨯=， ()()()()112112133239P X P A P B P A ===⨯⨯=，()()()()1121111432318P X P A P B P A ===⨯⨯=，所以X 的分布列如下：所以()1141234369189E X =⨯+⨯+⨯+⨯=. 【点睛】关键点点睛：解答本题的关键是理解对立事件的概率计算以及概率乘法公式，同时注意分析每次击中目标之前对应的情况. 26．（1）415；（2）2815. 【分析】（1）利用相互独立事件概率公式，可求甲同学选周三的活动且乙同学未选周三的活动的概率；（2）由题意可以知道随机变量X 的可能值为0，1，2，3，利用独立事件概率公式即可求得随机变量每一个值对应的概率，并列出其分布列，再由期望公式求解．【详解】（1）设A 表示事件“甲同学选周三的活动”， B 表示事件“乙同学选周三的活动”，则P （A ）122323C C ==，P （B ）243535C C ==，事件A ，B 相互独立，∴甲同学选周三的活动且乙同学未选周三的活动的概率为()P AB P =（A ）234()(1)3515P B =⨯-=；（2）设C 表示事件“丙同学选周三的活动”，则P （C ）243535C C ==， X 的可能取值为0，1，2，3，则1224(0)35575P X ==⨯⨯=； 2221321234(1)35535535515P X ==⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=； 23222313311(2)35535535525P X ==⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=； 2336(3)35525P X ==⨯⨯=． X 的分布列EX=⨯+⨯+⨯+⨯=．数学期望01237515252515【点睛】求解数学期望问题，首先要正确理解题意，其次要准确无误的找出随机变量的所有可能值，计算出相应的概率，写出随机变量的分布列，正确运用均值、方差的公式进行计算，也就是要过三关：（1）阅读理解关；（2）概率计算关；（3）公式应用关.。

随机变量练习题(答案)

随机变量练习题（答案）1．袋中有2个黑球6个红球，从中任取两个，可以作为随机变量的是（B ）（A ）取到的球的个数（B ）取到红球的个数（C ）至少取到一个红球（D ）至少取到一个红球的概率提示：（A ）的取值不具有随机性，（C ）是一个事件而非随机变量，（D ）是概率值而非随机变量，而（B ）满足要求．2．抛掷两颗骰子，所得点数之和记为ξ，那么ξ=4表示的随机试验结果是（D ）（A ）一颗是3点，一颗是1点（B ）两颗都是2点（C ）两颗都是4点（D ）一颗是3点，一颗是1点或两颗都是2点提示：对（A ）、（B ）中表示的随机试验的结果，随机变量均取值4，而（D ）是ξ=4代表的所有试验结果．掌握随机变量的取值与它刻划的随机试验的结果的对应关系是理解随机变量概念的关键．提示（A ）、（D ）不满足分布列的基本性质②，（B ）不满足分布列的基本性质①，正确选择是（C ）．4．在三次独立重复试验中，若已知A 至少出现一次的概率等于1927，则事件A 在一次试验中出现的概率为31 。

提示：1927=1－(1－p )3, ⇒P (A )=p =31. 5．设随机变量ξ的分布列为P (ξ=k )=(1)c k k +，k =1，2，3，c 为常数，则P (0.5<ξ<2.5)= 98 . 提示：1=c ·(111122334++⨯⨯⨯)=43c , 故c =34. 所以P (0.5<ξ<2.5)=p (1)+p (2)=32+92=98. 6．设随机变量ξ～B (2，p )，η～B (4，p )，若 P (ξ>1)=95，则 P (η≥1)= 6581· 提示：95=P (ξ≥1)=1－P (ξ=0)=1－(1－p )2, 即(1－p )2=94, p =31,故P (η≥1)=1－P (η=0)=1－(1－p )4=1－(32)4=6581. 7．一名学生每天骑自行车上学，从家到学校的途中有5个交通岗，假设他在各交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，并且概率都是31。

人教A版选修2-3第二章随机变量及其分布基础测试题

人教A 版选修2-3第二章随机变量及其分布基础测试题一、单选题1．已知1()2P B A =∣，3()8P AB =，则()P A 等于（） A ．316 B ．1316 C ．34D ．142．随机变量X 的分布列如下表，其中2b a c =+，且1c ab =，则(2)P X ==（） A ．47B ．45C ．14D ．2213．已知随机变量X 服从二项分布，即(),X B n p ，且()2E X =，() 1.6D X =，则二项分布的参数n ，p 的值为（） A ．4n =，12p =B ．6n =，13p =C ．8n =，14p =D ．10n =，15p =4．设随机变量()~01X N ，，则()0P X ≤=（）A ．0B ．1C ． 12D ．1 45．某批数量很大的产品的次品率为p ，从中任意取出4件，则其中恰好含有3件次品的概率是（） A ．3pB ．3(1)p p -C ．334(1)C p p -D ．334C p6．某射手每次射击击中目标的概率都是45，则这名射手在3次射击中恰有2次击中目标的概率为（） A ．12125B ．16125C ．32125D ．481257．若随机变量X 的分布列为则X 的数学期望()EX 是（）A ．14B ．12C ．1D ．328．已知随机变量ξ服从正态分布()5,9N ，若(2)(2)p c p c ξξ>+=<-，则c 的值为（） A ．4B ．5C ．6D ．79．已知甲盒子有6个不同的小球，编号分别为1，2，3，4，5，6，从甲盒子中取出一个球，记随机变量X 是取出球的编号，数学期望为()E X ，乙盒子有5个不同的小球，编号分别为1，2，3，4，5，从乙盒子中取出一个球，记随机变量Y 是取出球的编号，数学期望为()E Y ，则（） A ．(3)(3)P X P Y =>=且()()E X E Y > B ．(3)(3)P X P Y =>=且()()E X E Y < C ．(3)(3)P X P Y =<=且()()E X E Y > D ．(3)(3)P X P Y =<=且()()E X E Y <10．若随机变量ξ服从正态分布()22020,σN ，则()2020ξ<=P （）A ．12B ．11010C ．14D ．1202011．根据历年气象统计资料，某地四月份吹东风的概率为930，下雨的概率为1130，既吹东风又下雨的概率为830.则在下雨条件下吹东风的概率为（）A ．25B ．89C ．811D ．91112．袋中有3个白球、5个黑球，从中任取2个，则可以作为随机变量的是（） A ．至少取到1个白球 B ．取到白球的个数 C ．至多取到1个白球 D ．取到的球的个数二、填空题13．已知,A B 独立，若()0.66P AB =∣，则()P A =_____． 14．某保险公司把被保险人分为3类：“谨慎的”“一般的”“冒失的”.统计资料表明，这3类人在一年内发生事故的概率依次为0.05，0.15和0.30.如果“谨慎的”被保险人占20%，“一般的”被保险人占50%，“冒失的”被保险人占30%，则一个被保险人在一年内出事故的概率是_________. 15．已知随机变量X 的分布列如下：若23YX =-，则(5)P Y =的值为________.16．某地有A ，B ，C ，D 四人先后感染了传染性肺炎，其中只有A 到过疫区，B 确实是由A 感染的.对于C 难以判断是由A 或是由B 感染的，于是假定他是由A 和B 感染的概率都是12.同样也假定D 由A ，B 和C 感染的概率都是13.在这种假定下，B ，C ，D 中都是由A 感染的概率是______.三、解答题17．某公司春节联欢会中设一抽奖活动：在一个不透明的口袋中装入外形一样号码分别为1，2，3，…，10的十个小球．活动者一次从中摸出三个小球，三球号码有且仅有两个连号的为三等奖；奖金30元，三球号码都连号为二等奖，奖金60元；三球号码分别为1，5，10为一等奖，奖金240元；其余情况无奖金．（1）员工甲抽奖一次所得奖金的分布列与期望；（2）员工乙幸运地先后获得四次抽奖机会，他得奖次数的方差是多少？ 18．某运动员射击一次所得环数X 的分布如下：现进行两次射击，以该运动员两次射击中最高环数作为他的成绩，记为ξ. （Ⅰ）求该运动员两次都命中7环的概率. （Ⅱ）求ξ的分布列及其数学期望.19．一个盒子里装有7张卡片，其中有红色卡片4张，编号分别为1,2,3,4；白色卡片3张，编号分别为2,3,4.从盒子中任取4张卡片(假设取到任何一张卡片的可能性相同)． (1)求取出的4张卡片中，含有编号为3的卡片的概率；(2)在取出的4张卡片中，红色卡片编号的最大值设为X ，求随机变量X 的分布列和数学期望．20．一个不透明的袋子中，放有大小相同的5个小球，其中3个黑球，2个白球.如果不放回地依次取出2个球，回答下列问题：（1）第一次取出的是黑球的概率；（2）第一次取出的是黑球，且第二次取出的是白球的概率.21．甲、乙两家外卖公司，其送餐员的日工资方案如下：甲公司的底薪80元，每单抽成4元；乙公司无底薪，40单以内（含40单）的部分每单抽成6元，超出40单的部分每单抽成7元，假设同一公司送餐员一天的送餐单数相同，现从两家公司各随机抽取一名送餐员，并分别记录其50天的送餐单数，得到如下频数表：甲公司送餐员送餐单数频数表乙公司送餐员送餐单数频数表（1）现从甲公司记录的50天中随机抽取3天，求这3天送餐单数都不小于40的概率；（2）若将频率视为概率，回答下列两个问题：①记乙公司送餐员日工资为X （单位：元），求X 的分布列和数学期望；②小王打算到甲、乙两家公司中的一家应聘送餐员，如果仅从日工资的角度考虑，请利用所学的统计学知识为小王作出选择，并说明理由． 22．设离散型随机变量X 的分布列为求：（1）21X +的分布列；（2）求(14)P X <≤的值.参考答案1．C 【分析】根据条件概率公式计算．【详解】由()()()P AB P BA P A =∣，可得()3()()4P AB P A P B A ==∣.故选：C. 2．A 【分析】由概率的性质可得1a b c ++=，结合已知条件求出a 的值，即可求解. 【详解】由概率的性质可得1a b c ++=，由2,1,21b a c c ab a b c =+⎧⎪⎪=⎨⎪++=⎪⎩得4,71,32,21a b c ⎧=⎪⎪⎪=⎨⎪⎪=⎪⎩则4(2)7P X ==，故选：A 3．D 【分析】利用离散型随机变量的期望与方差公式，转化求解即可. 【详解】解：随机变量X 服从二项分布，即(),XB n p ，且()2E X =，() 1.6D X =，可得2np =，()1 1.6np p -=，解得0.2p =，10n =，故选：D. 【点睛】此题考查离散型随机变量的期望与方差公式的应用，考查二项分布的性质，属于基础题4．C 【分析】根据正态分布曲线的对称性得结论．【详解】因为随机变量()~01X N ，，所以正态曲线关于X 0=对称，所以()0P X ≤=12． 5．C 【分析】根据独立重复试验的概率计算公式，由题中条件，可直接得出结果. 【详解】由题意，从这批产品中任取4件，所得次品数记作X ，则X 服从二项分布，即()4,XB p ，所以从中任意取出4件，则其中恰好含有3件次品的概率是()3343(1)P X C p p ==-. 故选：C. 【点睛】本题主要考查求独立重复试验对应的概率，属于基础题型. 6．D 【分析】利用n 次独立重复实验恰好发生k 次的概率公式计算，即可求解. 【详解】这名射手在3次射击中有2次击中目标，有1次没有击中目标，所以概率为：223414855125C ⎛⎫⨯⨯=⎪⎝⎭，故选：D 【点睛】本题主要考查了独立重复事件的概率公式，属于基础题. 7．C 【分析】由数学期望的计算公式直接求解即可【详解】解：由题意得()1110121424E X =⨯+⨯+⨯=，故选：C 【点睛】此题考查由离散型随机变量的分布列求数学期望，属于基础题 8．B 【分析】随机变量ξ服从正态分布()5,9N ，得到曲线关于5x =对称，根据(2)(2)P c P c ξξ>+=<-，结合曲线的对称性列方程，从而解出常数c 的值得到结果.【详解】随机变量ξ服从正态分布()5,9N ，∴曲线关于5x =对称，(2)(2)P c P c ξξ>+=<-，2210c c ∴++-=， 5c ∴=，故选：B . 【点睛】本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，考查概率的性质，是一个基础题. 9．C 【分析】求出(3),(3)P X P Y ==，(),()E X E Y ，即得解. 【详解】由题1(3)6P X ==，1(3)5P Y ==， 1111117()1234566666662E X =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=，11111()12345355555E Y =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=.故选：C 【点睛】本题主要考查概率的计算和随机变量的期望的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平. 10．A 【分析】根据正态分布的对称性可得选项. 【详解】因为随机变量ξ服从正态分布()22020,σN ，所以2020u =，根据正态分布图象的对称性可知，图象关于2020x =对称，所以1(2020)2P ξ<=，故选：A. 【点睛】本题考查正态分布的性质，属于基础题. 11．C 【分析】在下雨条件下吹东风的概率=既吹东风又下雨的概率÷ 下雨的概率【详解】在下雨条件下吹东风的概率为8830=111130，选C【点睛】本题考查条件概率的计算，属于简单题． 12．B 【分析】根据随机变量的定义，即可求解. 【详解】根据离散型随机变量的定义可得选项B 是随机变量，其可以一一列出，其中随机变量X 的取值0,1,2. 故选：B. 【点睛】本题主要考查了随机变量的定义及其应用，准确理解随机变量的概念是解答的关键，属于基础题. 13．0.34 【分析】根据,A B 独立，由()()1()P AB P A P A ==-∣求解. 【详解】因为,A B 独立，所以()()1()0.66P AB P A P A ==-=∣，所以()0.34P A =．故答案为：0.34 14．0.175 【分析】设1B =“他是谨慎的”，2B =“他是一般的”，3B =“他是冒失的”，事件A =“出事故”，由全概率公式求解. 【详解】设1B =“他是谨慎的”，2B =“他是一般的”，3B =“他是冒失的”，则123,,B B B 构成了Ω的一个划分，设事件A =“出事故”，由全概率公式得，()()31()(1,2,3)0.0520%0.1550%0.3030%0.175i i i P A P B P A B i ====⨯+⨯+⨯=∑∣.故答案为：0.175 15．0.2 【分析】利用23YX =-，求出X 的值，观察表格即可.【详解】当5Y =时，由235X -=得4X =，所以(5)(4)0.2P Y P X ====.故答案为：0.2. 16．16【分析】利用相互独立事件概率乘法公式，即可求得答案【详解】在这种假定下，B ，C ，D 中都是由A 感染的概率为：1211136P =⨯⨯=. 故答案为：16. 17．（1）分布列如图，34E ξ=；（2）143144D η= 【详解】试题分析：本题主要考查生活中的概率知识，离散型随机变量的分布列和数学期望以及二项分布的方差问题，考查学生的分析能力和计算能力.第一问，10个球中摸3个，所以基本事件总数为310C ，ξ的可能取值为4种，分别数出每一种情况符合题意的种数，与基本事件总数相除求出4个概率值，列出分布列，利用1122n n E x p x p x p ξ=+++求期望；第二问，利用第一问分布列的结论，用间接法先求出乙一次抽奖中奖的概率，通过分析题意，可得中奖次数η符合二项分布，利用(1)D np p η=-的公式计算方差.试题解析：（1）甲抽奖一次，基本事件的总数为310=120C ，奖金ξ的所有可能取值为0,30,60,240.一等奖的情况只有一种，所有奖金为120元的概率为1(240)120P ξ==，三球连号的情况有1,2,3；2,3,4；……8,9,10共8种，得60元的概率为81(60)12015P ξ===，仅有两球连号中，对应1,2与9,10的各有7种：对应2,3；3,4；……8,9各有6种. 得奖金30元的概率为72677(30)12015P ξ⨯+⨯===，得奖金0元的概率为11711(0)1120151524P ξ==---=， ξ的分布列为：117110306024034 241515120Eξ=⨯+⨯+⨯+⨯= (2)由(1)可得乙一次抽奖中中奖的概率为四次抽奖是相互独立的，所以中奖次数故131114342424144 Dη=⨯⨯=.考点：1.离散型随机变量的分布列和数学期望；2.二项分布；3.方差.18．(I) 0.04(II)(III) 9.07【解析】本试题主要考查了独立事件概率的乘法公式好分布列的求解，以及期望公式的的综合运用．（1）中，利用两次都命中事件同时发生的概率乘法公式得到（2）中，因为由题意可知ξ可能取值为7、8、9、10，那么分别得到各个取值的概率值，得到分布列．（3）利用期望公式求解期望值．解：（I）由题意知运动员两次射击是相互独立的，根据相互独立事件同时发生的概率得到，该运动员两次都命中7环的概率为P=0.2×0.2=0.04（II）ξ可能取值为7、8、9、10P（ξ=7）=0.04 P（ξ=8）=2×0.2×0.3+0.32=0.21P（ξ=9）=2×0.2×0.3+2×0.3×0.3+0.32=0.39P（ξ=10）=2×0.2×0.2+2×0.3×0.2+2×0.3×0.2+0.22=0.36∴ξ的分布列为∴ξ的数学期望为Eξ=7×0.04+8×0.21+9×0.39+10×0.36=9.0719．(1)67(2)见解析【解析】（1）设取出的4张卡片中，含有编号为3的卡片为事件A，则P（A）==所以，取出的4张卡片中，含有编号为3的卡片的概率为（2）随机变量X的所有可能取值为1，2，3，4P（X=1）=P（X=2）=P（X=3）==P（X=4）==X的分布列为EX==20．（1）35（2）310【分析】（1）利用古典概率的求解方法进行求解；（2）利用独立事件同时发生的概率公式求解. 【详解】依题意，设事件A 表示“第一次取出的是黑球”，事件B 表示“第二次取出的是白球”. （1）黑球有3个，球的总数为5个，所以()35P A =. （2）第一次取出的是黑球，且第二次取出的是白球的概率为()3235410P AB ⨯==⨯. 【点睛】本题主要考查古典概率模型和独立事件的概率求解，题目较为简单，侧重考查数学运算的核心素养. 21．（1）23196.（2）见解析【解析】试题分析：（1）为古典概型，利用组合数公式计算基本事件的总数和随机事件中含有的基本事件的总数即可.（2）为计算离散型随机变量的分布列和数学期望，利用公式计算即可．（1）记抽取的3天送餐单数都不小于40为事件M ，则()32535023196C P M C ==.（2）①设乙公司送餐员送餐单数为a ，则当38a =时，386228X =⨯=，当39a =时，396234X =⨯=，当40a =时，406240X =⨯=，当41a =时，40617247X =⨯+⨯=，当42a =时，40627254X =⨯+⨯=.所以X 的所有可能取值为228，234，240，247，254.故X 的分布列为：所以()11121228234240247254241.81055510E x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯= ②依题意，甲公司送餐员日平均送餐单数为380.2390.3400.2410.2420.139.7⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=所以甲公司送餐员日平均工资为80439.7238.8+⨯=元.由①得乙公司送餐员日平均工资为241.8元.因为238.8241.8<，故推荐小王去乙公司应聘.22．（1）见解析；（2）0.7 【分析】根据概率和为1列方程，求得m 的值.（1）根据分布列的知识，求得21X +对应的分布列.（2）利用(14)(2)(3)(4)P X P X P X P X <≤==+=+=求得(14)P X <≤的值. 【详解】由分布列的性质知：0.20.10.10.31m ++++=，解得0.3m = （1）由题意可知(211)(0)0.2P X P X +====，(213)(1)0.1P X P X +====，(215)(2)0.1P X P X +====(217)(3)0.3P X P X +====，(219)(4)0.3P X P X +====所以21X +的分布列为：（2）(14)(2)(3)(4)0.10.30.30.7P X P X P X P X <≤==+=+==++= 【点睛】本小题主要考查分布列的计算，属于基础题.。

小升初随机变量专题训练练习题及答案解析

小升初随机变量专题训练练习题及答案解析（一）知识点概述试验与随机现象凡是对现象的观察或为此而进行的一个试验，都称为试验．一个试验如果满足下述条件：①试验可以在相同的情形下重复进行；②试验的所有可能结果都是明确可知的，并且不止一个；③每次试验总是恰好出现这些结果中的一个，但是在一次试验之前却不能肯定这次试验会出现哪一个结果．那么，这个试验就叫做随机试验．随机变量在投一枚骰子的试验中，我们得到的结果可能为1,2,3,4,5,6；在掷一枚硬币的试验中，我们记硬币正面朝上为1，反面朝上为0；在投骰子和掷硬币的随机试验中，我们确定了一个对应关系，使得每一个试验结果都用一个确定的数字表示．在这种对应关系下，数字随着试验结果的变化而变化，像这这种随着试验结果变化而变化的变量称为随机变量．随机变量常用字母、……等．在投一枚骰子的试验中，出现的点数就是一个随机变量，我们不妨用X表示，则随机变量X的可能取值为1,2,3,4,5,6．则符号(1)P X=表示出现点数为1的概率，符号(25)P x≤<表示出现的点数不小于2而且小于5的概率，即出现点数为2或3或4的概率。

因此1(1)6P X==，1(26)2P X≤<=．离散型随机变量的分布列要掌握一个离散型随机变量X的取值规律，必须知道：(1)X的所有可能取的值x1，x2,……，x n；(2)X取每一个值x i的概率p1，p2,……，p n．这就是说，需要列出下表：X x1x2xixnP p1 p2pipn我们称这个表为离散型随机变量X的概率分布，或称为离散型随机变量X的分布列。

由分布列能一目了然地看出随机变量X的取值范围及取这些值的规律．【例】在投一个骰子得试验中，出现的点数记为，随机变量X的可能取值为1,2,3,4,5,6。

则随机变量X的分布列为X 1 2 3 4 5 6P离散型随机变量分布列的性质(1)p i≥0, i=1,2,3,……,n;(2) p 1+p 2+p 3+……+p n =1．离散型随机变量的均值我们称为随机变量X 的均值或数学期望，它反映了离散型随机变量的平均水平．在【例】题中，11111171234566666662EX =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=．（一）典型例题与课堂练习1．在投两个骰子的试验中，出现的点数之和X 为随机变量，它的可能取值为2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12；X 的分布列为(1) (69)P X ≤≤=___________．(2) (3)P X 为的倍数=___________．(3) ()P X 为质数=___________．2.某随机变量X 的分布列如下表：(1) 求a 的值．(2) 求随机变量X 的数学期望．(3) 求(2)P X ≥．3.某随即变量X 的分布列如下表：若 1.7EX =,求,a b 的值．X 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12P X 0 1 2 3 P 0.2 0.3 a 0.1 X 0 1 2 3 P 0.1 0.3 a b4.设随机变量X的可能取值为1234,,,,15555，它的分布列()5kP X ak==(k=1,2,3,4,5) ．(1) 求常数a的值；(2) 求3()5P X≥；(3) 求17()1010P X<<．5. (1) 掷两枚硬币，正面朝上的个数记为X，求随机变量X的分布列及其数学期望．(2) 掷三枚硬币，正面朝上的个数记为X，求随机变量X的分布列及其数学期望．(3) 掷四枚硬币，正面朝上的个数记为X，求随机变量X的分布列及其数学期望．6．某公司有5万元资金用于投资开发项目，如果成功，一年后可获利12%，一旦失败，一年后将丧失全部资金的50%，右表是过去200例类似项目开发的实施结果：则该公司一年后估计可获收益的期望是______________．7.袋中装有5个球，其中2个白球，3个黑球，从中任取3个球，设X为所取3个球中白球数．(1) 求随机变量X的分布列及其数学期望；(2) 求(01)P X≤≤8. 袋中装有5个球，其中2个白球，3个黑球，从中任取3个球，设X为所取3个球中黑球数．(1) 求随机变量X的分布列及其数学期望；(2) 求(02)≤≤．P X9. 某商场举行抽奖促销活动，抽奖规则是：从装有9个白球，1个红球的箱子中每次随机地摸出一个球，记下颜色后放回，摸出一个红球可获得奖金10元；摸出2个红球可获得奖金50元，现有甲，乙两位顾客，规定：甲摸一次，乙摸两次，令X表示甲，乙摸球后获得的奖金总额。

高中数学第二章随机变量及其分布2.2.1事件的独立性习题新人教A版选修2-3(2021年整理)

2018-2019学年高中数学第二章随机变量及其分布2.2.1 事件的独立性习题新人教A版选修2-3编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2018-2019学年高中数学第二章随机变量及其分布2.2.1 事件的独立性习题新人教A版选修2-3）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。

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第二章 2.2 2。

2.1 事件的独立性A级基础巩固一、选择题1．（2018·烟台高二检测）从1，2,3，4,5中任取2个不同的数，事件A＝“取到的2个数之和为偶数"，事件B＝“取到的2个数均为偶数”，则P(B｜A）＝（ B ）A．错误!B．错误!C．错误!D．错误!［解析］P(A）＝错误!＝错误!，P（AB)＝错误!＝错误!．由条件概率公式得P(B｜A）＝错误!＝错误!。

故选B．2．(2018·唐山二模）甲乙等4人参加4×100米接力赛，在甲不跑第一棒的条件下，乙不跑第二棒的概率是（ D ）A．错误!B．错误!C．错误!D．错误![解析］甲不跑第一棒共有A错误!·A错误!＝18种情况，甲不跑第一棒且乙不跑第二棒共有两类:（1)若乙跑第一棒，则共有A错误!＝6种情况；(2）若乙不跑第一棒，则共有A12·A错误!·A错误!＝8种情况，∴甲不跑第一棒的条件下，乙不跑第二棒的概率为错误!＝错误!．故选D．3．(2018·大武口区校级月考)下列选项正确的是( D ）A．p(A｜B）＝P（B|A) B．P（A∩B｜A)＝P（B）C．错误!＝P（B｜A) D．P(A｜B）＝错误![解析] 根据条件概率公式及其性质，可得错误!＝P(A｜B），P(A｜B)＝n ABn B，故选D．4．（2017·山西一模）甲乙二人争夺一场围棋比赛的冠军，若比赛为“三局两胜”制，甲在每局比赛中获胜的概率均为错误!，且各局比赛结果相互独立,则在甲获得冠军的情况下，比赛进行了三局的概率为（ B )A．错误!B．错误!C．错误!D．错误!［解析］由题意，甲获得冠军的概率为错误!×错误!＋错误!×错误!×错误!＋错误!×错误!×2 3＝2027，其中比赛进行了3局的概率为错误!×错误!×错误!＋错误!×错误!×错误!＝错误!，∴所求概率为827÷错误!＝错误!,故选B．5．（2018·马鞍山三模)从集合U＝{x∈Z|1≤x≤15}中任取2个不同的元素，事件A＝“取到的2个数之和为偶数”，事件B＝“取到的2个数均为偶数"，则P（B｜A）＝( B ) A．错误!B．错误!C．错误!D．错误![解析] 集合U中共含有15个元素，其中有8个奇数,7个偶数．∴P(A）＝错误!＝错误!，P（AB）＝P（B）＝错误!＝错误!，∴P（B｜A）＝错误!＝错误!．故选B．6．电视机的使用寿命与显像管开关的次数有关．某品牌的电视机的显像管开关了10000次后还能继续使用的概率是0。

高中随机变量试题及答案

高中随机变量试题及答案一、选择题1. 随机变量X服从正态分布N(0,1)，下列哪个选项是错误的？A. P(X > 0) = 0.5B. P(X ≤ 0) = 0.5C. P(X > 1) = 0.1587D. P(X ≤ -1) = 0.1587答案：C2. 随机变量Y服从二项分布B(5, 0.3)，求P(Y = 2)的值。

A. 0.1215B. 0.2439C. 0.3409D. 0.4375答案：B二、填空题3. 若随机变量X服从泊松分布P(λ)，其中λ=3，求P(X=1)的值。

答案：______（根据泊松分布公式计算）4. 随机变量Z服从标准正态分布，求P(Z > 1.96)的值。

答案：______（根据标准正态分布表查找）三、解答题5. 某工厂生产的产品中，有5%的产品是次品。

假设每天生产的产品数量足够大，可以近似为二项分布。

求今天生产的产品中有3个次品的概率。

解答：设X为今天生产的次品数量，X服从二项分布B(n, p)，其中n 为每天生产的产品数量，p为次品率。

假设n足够大，可以近似为正态分布N(np, np(1-p))。

首先计算np和np(1-p)：- np = 0.05n- np(1-p) = 0.05n * 0.95由于n很大，我们可以使用正态分布的近似方法来计算P(X=3)。

根据正态分布的性质，我们可以使用标准正态分布表来近似计算。

6. 某地区连续两天下雨的概率为0.3，假设这两天的下雨是独立的，求连续两天都不下雨的概率。

解答：设A为第一天下雨的事件，B为第二天下雨的事件。

由于两天下雨是独立的，我们有：- P(A) = 0.3- P(B) = 0.3连续两天都不下雨的事件是A的补事件和B的补事件同时发生，即P(A' ∩ B')。

根据概率的乘法公式，我们有：- P(A' ∩ B') = P(A') * P(B')- P(A') = 1 - P(A) = 0.7- P(B') = 1 - P(B) = 0.7所以，连续两天都不下雨的概率为：- P(A' ∩ B') = 0.7 * 0.7 = 0.49结束语：通过以上试题及答案的练习，同学们可以更好地理解随机变量的分布特性以及如何应用概率论解决实际问题。

随机变量-(试题)

第二章随机变量一、填空1、已知离散型随机变量X的分布律为X21013111111P5651530Y X的分布律.22、设随机变量X服从泊松分布，且P(X1)4P(X2)，则P(X3)______.二、选择1、设1(),2()X1,X2是随机变量，其分布函数分别为F x F x，为使F(x)aF(x)bF(x)是某一随机变量的分布函数，在下列给定的各组数值中应取（）12322 2（A）a,b.（B）a,b.5533131 3（C）a,b.（D）a,b.22222、设随机变量X的分布函数为F(x)，则Y35X的分布函数为F(y)（）X Y （A）F(5y3).（B）5F(y)3.X Xy33y（C）()1F().F.（D）X X553、设随机变量X的概率密度为(x2)21f(x)e4,x2且Y aX b~N(0,1)，则在下列各组数中应取（）（A）a1/2,b 1.（B）a2/2,b 2.（C）a1/2,b1.（D）a2/2,b 2.4、设随机变量X~N(0,1),X的分布函数为(x)，则P(|X|2)的值为（）（A）2[1(2)].（B）2(2)1.（C）2(2).（D）12(2).5、设随机变量X ~N(1,4),X的分布函数为(x)，则P{3X 5}的值为（）。

（A ）(5)(3)1.（B ）2(2)1.（C ）1(3)(5).（D）12(2).6、设随机变量X ~N(2,9),X的分布函数为(x)，则P(|X 2|3)的值为（）。

（A）12(1).（B ）2(1)1.（C ）1(1)(5).（D）2(3)1.三、计算题1、从学校乘汽车到火车站的途中有3个交通岗，假设在各个交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，并且概率都是2/5.设X为途中遇到红灯的次数，求X的分布律、分布函数。

2、设随机变量X的概率密度为1,02,ax xf(x)其它0,.求（1）常数a ；（2）X的分布函数F(x)；（3）P(1X 3).3、已知随机变量X概率密度函数f(x)a,0x0,其他3(1)试求a的值,指出X服从什么分布；（2）若Y X2，试求Y的概率密度函数()f x 。

高中数学第二章随机变量及其分布2.3.2离散型随机变量的方差习题新人教A版选修2-3(2021年整

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第二章2。

3 2。

3。

2 离散型随机变量的方差A级基础巩固一、选择题1．若X～B（n，p），且E（X)＝6，D(X）＝3，则P（X＝1)的值为( C )A．3·2－2B．2－4C．3·2－10D．2－8［解析] E(X)＝np＝6，D(X）＝np（1－p）＝3,∴p＝错误!,n＝12,则P（X＝1）＝C错误!·错误!·(错误!)11＝3·2－10．2．设随机变量X的概率分布列为P(X＝k）＝p k·（1－p)1－k（k＝0，1)，则E(X）、D(X)的值分别是（ D ）A．0和1 B．p和p2C．p和1－p D．p和（1－p）p［解析] 由X的分布列知，P（X＝0）＝1－p，P(X＝1)＝p，故E（X）＝0×(1－p)＋1×p ＝p，易知X服从两点分布，∴D(X)＝p（1－p）．3．已知随机变量ξ和η，其中η＝10ξ＋2，且E（η）＝20,若ξ的分布列如下表，则m的值为（ A )ξ1234P错误!m n错误!A．4760B．3760C．错误!D．错误![解析］∵E（η)＝E（10ξ＋2）＝10E（ξ)＋2＝20，∴E(ξ）＝1.8即：1×错误!＋2m＋3n＋4×错误!＝1.8，∴2m＋3n＝错误!①又m＋n＝1－错误!－错误!＝错误!②由①②得，m＝47 60．4．(2018·浙江卷，7)设0<p<1，随机变量ξ的分布列是A．D（ξ)减小B．D（ξ)增大C．D（ξ）先减小后增大D．D(ξ）先增大后减小[解析] 由题意知E(ξ)＝0×错误!＋1×错误!＋2×错误!＝p＋错误!, D(ξ)＝错误!2×错误!＋错误!2×错误!＋错误!2×错误!＝错误!2×错误!＋错误!2×错误!＋错误!2×错误!＝错误!错误!2＋错误!错误!2－错误!错误!2＋错误!错误!2＝12错误!－错误!错误!＝p2＋错误!－p(2p－1）＝－p2＋p＋错误!＝－错误!2＋错误!，∴D（ξ）在错误!上递增，在错误!上递减，即当p在（0，1)内增大时,D（ξ)先增大后减小．故选D．5．随机变量X~B（100，0。

第2章随机变量练习题

1 3
的家庭发生过个人财产被盗的情况，现派出 100 名调查员，每人调查并
报告 5 个家庭财产安全的情况。求（1）每份调查报告为“ 5 个家庭中无人财产被盗”的概率；
（2）确定 100 份报告中，得出“ 5 个家庭中无人财产被盗”的报告份数的分布；并计算其数学
期望和方差。
（（1）( 2)5 3
；（2）X ~ b ( 100，( 2)5 3
5、离散型随机变量 X 的分布律为
X 1 P a+b
0 ab
23 0.3 0.2
且 EX = 1，求（1）a、b 之值；（2）P ( X 0 X < 2.5 ) ；（3）D ( 2 X2 3 ) 。
（（1）0.25，0.05；（2）3 / 4 ；（3）43.84
）
6、设随机变量 X 的分布函数
42、某种型号电子管的“ 寿命” X 服从指数分布，如果其平均寿命为 1000 小时，（1）写出 X 的分布函数；（2）在使用了 500 小时还没有坏的情况下，可继续使用 100 小时而不损坏的概率；（3）三个该型号的电子管同时使用时，至少有一个寿命超过期望寿命的概率。
1 x 4 x4
布列与分布函数；（2）条件概率 P ( Y < 3 Y 0 ) 。
，若 Y = X 1 ，求（1）Y 的分
（1）
Y0
2
3
PY 0.4 0.2 0.4
0
FY( y)

0.4 0.6
1
y0 0 y2 2 y3
x3
；（2） 1 / 3
2、从 1，2，3，4，5 五个书中任取三个，按大小排列为 x1 < x2 < x3 ，令 Z = x2 ，求 Z 的

随机变量及其分布列经典例题

随机变量及其分布列典型例题【知识梳理】一．离散型随机变量的定义1定义：在随机试验中，确定一个对应关系，使得每一个试验结果都用一个确定的数字表示．在这个对应关系下，数字随着试验结果变化而变化的变量称为随机变量． ①随机变量是一种对应关系；②实验结果必须与数字对应； ③数字会随着实验结果的变化而变化.2.表示：随机变量常用字母X ，Y ，ξ，η，…表示．3.所有取值可以一一列出的随机变量，称为离散型随机变量 ( discrete random variable ) . 二．离散型随机变量的分布列1.一般地，若离散型随机变量X 可能取的不同值为x 1，x 2，…，x i ，…，x n, X 取每一个值x i (i =1,2，…，n )的概率P (X =x i )=p i ，则称表：为离散型随机变量X P(X =x i )=p i ，i =1,2，…，n, 也可以用图象来表示X 的分布列． 2.离散型随机变量的分布列的性质 ①p i ≥0，i =1,2，…，n ；②11=∑=ni ip．三．两个特殊分布 1.两点分布),1(~P B X若随机变量X 并称p =P (X =1)为成功概率． 2.超几何分布),,(~n M N H X一般地，在含有M 件次品的N 件产品中，任取n 件，其中恰有X 件次品，则P (X =k )=nNk n MN k M C C C --，k =0,1,2，…，m ，其中m =min {}n M ,，且n ≤N ，M ≤N ，n ，M ，N ∈N *.三．二项分布一般地，在n 次独立重复试验中，用X 表示事件A 发生的次数，设每次试验中事件A 发生的概率为p ，则P (X =k )=C k n p k (1－p )n －k，k =0,1,2，…，n .此时称随机变量X 服从二项分布，记作X ～B (n ，p )，并称p 为成功概率．易得二项分布的分布列如下;【典型例题】题型一、随机变量分布列的性质【例1】设随机变量X 的分布列为,3,2,1,)32()(=⋅==i a i X P i ，则a 的值为____.题型二、随机变量的分布列【例3】口袋中有6个同样大小的黑球，编号为1,2,3,4,5,6，现从中随机取出3个球，用X 表示取出的最大号码，求X 的分布列．【例4】安排5个大学生到A ，B ，C 三所学校支教，设每个大学生去任何一所学校是等可能的．（1）求5个大学生中恰有2个人去A 校支教的概率；（2）设有大学生去支教的学校的个数为ξ，求ξ的分布列．【例5】一个口袋中装有大小相同的3个白球和1个红球，从中有放回地摸球，每次摸出一个，若有3次摸到红球即停止．（1）求恰好摸4次停止的概率；（2）记4次之内（含4次）摸到红球的次数为X ，求随机变量X 的分布列．【例6】从6名男生和4名女生中任选4人参加比赛，设被选中女生的人数为随机变量ξ，求：（1）ξ的分布列；（2）所选女生不少于2人的概率．【例7】甲、乙两人参加某种选拔测试．在备选的10道题中，甲答对其中每道题的概率都是，乙能答对其中的5道题．规定每次考试都从备选的10道题中随机抽出3道题进行测试，答对一题加10分，答错一题（不答视为答错）减5分，至少得15分才能入选．（Ⅰ）求乙得分的分布列；（Ⅱ）求甲、乙两人中至少有一人入选的概率．【例8】某仪器经过检验合格才能出厂，初检合格率为：若初检不合格，则需要进行调试，经调试后再次对其进行检验；若仍不合格，作为废品处理，再检合格率为．每台仪器各项费用如表：项目生产成本检验费/次调试费出厂价金额（元）1000 100 200 3000（Ⅰ）求每台仪器能出厂的概率；（Ⅱ）假设每台仪器是否合格相互独立，记X为生产两台仪器所获得的利润，求X的分布列和数学期望．【例9】某超市在节日期间进行有奖促销，凡在该超市购物满300元的顾客，将获得一次摸奖机会，规则如下：奖盒中放有除颜色外完全相同的1个红球，1个黄球，1个白球和1个黑球.顾客不放回地每次摸出1个球，若摸到黑球则停止摸奖，否则就要将奖盒中的球全部摸出才停止.规定摸到红球奖励10元，摸到白球或黄球奖励5元，摸到黑球不奖励.(1)求1名顾客摸球3次停止摸奖的概率；(2)记X为1名顾客摸奖获得的奖金数额，随机变量X的分布列.。

随机变量第二章练习题及答案

第二章练习题1.设随机变量 X 的分布函数⎩⎨⎧≤>-=-000,1)(x x e x F x λ )0(>λ，则X 的密度函数f (x )= ⎩⎨⎧≤>-0,00,x x e x λλ2. X~N(0,1)，已知 X 的分布函数P {X ≤x }=F (x ) (0≤x <+∞)， 0b >，用分布函数F(x)之值表示概率P{|X |>b }=____[]21()F b -_______________3.设随机变量X 的分布函数为()()112F x arctgx x π=+-∞<<+∞则P {0< X <1}=__144.设X~N(0.8 ,0.16)，且有Φ(2)=0.97725 ，Φ (4)=1，Φ (1.6)=0.9452，则：P {0<X <1.6}=_____0.9545_______ 5.要使函数()()4010 0Axx x x x ϕ⎧>⎪+=⎨⎪≤⎩是某个随机变量的概率密度，则A 的值应是______6______。

6.设~(3,4)X N ，若{}{}P X C P X C ≥=<，则C=_______3_________7.若~(1,4)X N ，则Y=2X+1～____(3,16)N ____ ____8.设随机变量X 在[1,4]上服从均匀分布，现在对X 进行3次独立实验，则至少有两次观察值大于2的概率是2720 9.已知随机变量X 只能取-1,0,1,2四个数值，其相应的概率依次为,162,85,43,21cc c c 则c = 210.设随机变量X 的概率密度⎪⎩⎪⎨⎧<<=其他0,102)(x Ax x f常数A = 111.设 X 服从泊松分布，且已知P (X =1)=P(X =2)，则P (X =0)= 2-e 。

12.若连续型随机变量)10,10(~2N X ,则1010-=X Z ,服从)1,0(N 分布。

数学-随机变量及其分布试题版

第七章随机变量及其分布目录第七章随机变量及其分布 27.1条件概率与全概率公式 27.1.1条件概率 27.1.2全概率公式 3习题7.1 47.2离散型随机变量及其分布列 5习题7.2 67.3离散型随机变量的数字特征 77.3.1离散型随机变量的均值 77.3.2离散型随机变量的方差 9习题7.3 107.4二项分布与超几何分布 117.4.1二项分布 117.4.2超几何分布 13习题7.4 147.5正态分布 15习题7.5 16复习参考题7 17随机变量及其分布7.1条件概率与全概率公式7.1.1条件概率思考原理一般地,设A,B为两个随机事件,且P(A)>0,我们称P(B∣A)=P(AB) P(A)为在事件A发生的条件下,事件B发生的条件概率,简称条件概率(conditional probability ).思考原理由条件概率的定义,对任意两个事件A与B,若P(A)>0,则P(AB)=P(A)P(B∣A)我们称上式为概率的乘法公式(multiplication formula).1在5道试题中有3道代数题和2道几何题，每次从中随机抽出1道题，抽出的题不再放回.求：(1)第1次抽到代数题目第2次抽到几何题的概率；(2)在第1次抽到代数题的条件下，第2次抽到几何题的概率.2已知3张奖券中只有1张有奖，甲、乙、丙3名同学依次无放回地各抽一张.他们中奖的概率与抽奖的次序有关吗？3银行储蓄卡的密码由6位数字组成.某人在银行自助取款机上取钱时，忘记了密码的最后1位数字，求：(1)任意按最后1位数字，不超过2次就按对的概率；(2)如果记得密码的最后1位是偶数，不超过2次就按对的概率.练习1.设A⊆B，且P(A)=0.3，P(B)=0.6.根据事件包含关系的意义及条件概率的意义，直接写出P(B∣A)和P(A∣B)的值再由条件概率公式进行验证.2.从一副不含大小王的52张扑克牌中，每次从中随机抽出1张扑克牌，抽出的牌不再放回.已知第1次抽到A牌，求第2次抽到A牌的概率.3.袋子中有10个大小相同的小球，其中7个白球，3个黑球.每次从袋子中随机摸出1个球，摸出的球不再放回.求：(1)在第1次摸到白球的条件下，第2次摸到白球的概率；(2)两次都摸到白球的概率.7.1.2全概率公式探究公式一般地,设A 1,A 2,⋯,A n 是一组两两互斥的事件,A 1∪A 2∪⋯∪A n =Ω,且P A i >0,i =1,2,⋯,n ,则对任意的事件B ⊆Ω,有P (B )=ni =1 P A i P B ∣A i .我们称上面的公式为全概率公式(t otalprobability formula ).4某学校有A ，B 两家餐厅，王同学第1天午餐时随机地选择一家餐厅用餐.如果第1天去A 餐厅，那么第2天去A 餐厅的概率为0.6；如果第1天去B 餐厅，那么第2天去A 餐厅的概率为0.8.计算王同学第2天去A 餐厅用餐的概率.5有3台车床加工同一型号的零件，第1台加工的次品率为6%，第2，3台加工的次品率均为5%，加工出来的零件混放在一起.已知第1，2，3台车床加工的零件数分别占总数的25%，30%，45%.(1)任取一个零件，计算它是次品的概率；(2)如果取到的零件是次品，计算它是第式£=1，2，3)台车床加工的概率.探究公式贝叶斯公式(Bayes formula )：设A 1,A 2,⋯,A n 是一组两两互斥的事件,A 1∪A 2∪⋯∪A n =Ω,且P A i >0,i =1,2,⋯,n ,则对任意的事件B ⊆Ω,贝叶斯公式是由英国数学家贝叶斯(T .Bayes ,1702-1761)发现的,它用来描述两个条件概率之间的关系.P (B )>0,有P A i ∣B =P A i P B ∣A iP (B )=P A i P B ∣A ink =1P A k P B ∣A k,i =1,2,⋯,n6在数字通信中心信号是由数字0和1组成的序列.由于随机因素的干扰，发送的信号0或1有可能被错误地接收为1或0.已知发送信号0时，接收为0和1的概率分别为0.9和0.1；发送信号1时，接收为1和0的概率分别为0.95和0.05.假设发送信号0和1是等可能的.(1)分别求接收的信号为0和1的概率；(2)已知接收的信号为0，求发送的信号是1的概率.练习1.现有12道四选一的单选题，学生张君对其中9道题有思路，3道题完全没有思路.有思路的题做对的概率为0.9，没有思路的题只好任意猜一个答案，猜对答案的概率为0.25.张君从这12道题中随机选择1题，求他做对该题的概率.2.两批同种规格的产品，第一批占40%，次品率为5%；第二批占60%，次品率为4%.将两批产品混合，从混合产品中任取1件.(1)求这件产品是合格品的概率；(2)已知取到的是合格品，求它取自第一批产品的概率.习题7.1复习巩固1.为了研究不同性别学生患色盲的比例，调查了某学校2000名学生，数据如下表所示.男女合计色盲60262非色盲11407981938合计12008002000从这2000人中随机选择1个人.(1)已知选到的是男生，求他患色盲的概率；(2)已知选到的学生患色盲，求他是男生的概率.2.从人群中随机选出1人，设B=“选出的人患有心脏病”，C=“选出的人是年龄大于50岁的心脏病患者”，请你判断P(B)和P(C)的大小，并说明理由.3.甲、乙两人同时向一目标射击，已知甲命中目标的概率为0.6，乙命中目标的概率为0.5.已知目标至少被命中1次，求甲命中目标的概率.4.甲和乙两个箱子中各装有10个球，其中甲箱中有5个红球、5个白球，乙箱中有8个红球、2个白球.掷一枚质地均匀的骰子，如果点数为1或2，从甲箱子随机摸出1个球；如果点数为3，4，5，6，从乙箱子中随机摸出1个球.求摸到红球的概率.5.在A、B、C三个地区爆发了流感，这三个地区分别有6%、5%、4%的人患了流感假设这三个地区的人口数的比为5:7:8，现从这三个地区中任意选取一个人.(1)求这个人患流感的概率；(2)如果此人患流感，求此人选自A地区的概率.6.已知P(A)>0，P(B)>0，P(B∣A)=P(B)，证明：P(A∣B)=P(A).综合运用7.一批产品共有100件，其中5件为不合格品.收货方从中不放回地随机抽取产品进行检验，并按以下规则判断是否接受这批产品：如果抽检的第1件产品不合格，则拒绝整批产品；如果抽检的第1件产品合格，则再抽1件，如果抽检的第2件产品合格，则接受整批产品，否则拒绝整批产品.求这批产品被拒绝的概率.8.在孟德尔豌豆试验中，子二代的基因型为DD、Dd、dd，其中D为显性基因，d为隐性基因，且这三种基因型的比为1:2:1.如果在子二代中任意选取2颗豌豆作为父本杂交，那么子三代中基因型为dd的概率是多大？9.证明条件概率的性质(1)和(2).拓广探索10.证明：当P(AB)>0时，P(ABC)=P(A)P(B∣A)P(C∣AB).据此你能发现计算P A1A2⋅⋅⋅A n的公式吗？7.2离散型随机变量及其分布列思考原理一般地,对于随机试验样本空间Ω中的每个样本点ω,都有唯一的实数X (ω)与之对应,我们称X 为随机变量(random var iable ).思考原理可能取值为有限个或可以一一列举的随机变量,我们称为离散型随机变量(discrete random var iable ).通常用大写英文字母表示随机变量,例如X ,Y ,Z ;用小写英文字母表示随机变量的取值,例如x ,y ,z .思考原理一般地,设离散型随机变量X 的可能取值为x 1,x 2,⋯,x n ,我们称X 取每一个值x i 的概率P X =x i =p i ,i =1,2,⋯,n为X 的概率分布列(list of probability distribution ),简称分布列.探究公式对于只有两个可能结果的随机试验,用A 表示“成功”,A表示“失败”,定义X =1,A 发生,0,A发生.如果P (A )=p ,则P (A)=1-p ,那么X 的分布列如表7.2-3所示.表7.2-3X 01P1-pp我们称X 服从两点分布(two -po int distribution )或0-1分布.1一批产品中次品率为5%，随机抽取1件，定义X =1,抽到次品,0,抽到正品. 求X 的分布列.2某学校高二年级有200名学生，他们的体育综合测试成绩分5个等级，每个等级对应的分数和人数如表7.2-4所示.表7.2-4等级不及格及格中等良优分数12345人数2050604030从这200名学生中任意选取1人，求所选同学分数X 的分布列，以及P (X ≥4).3一批笔记本电脑共有10台，其中A 品牌3台，B 品牌7台.如果从中随机挑选2台，求这2台电脑中A 品牌台数的分布列.练习1.举出两个离散型随机变量的例子．2.下列随机试验的结果能否用离散型随机变量表示？若能，请写出各随机变量可能的取值，并说明这些值所表示的随机试验的结果．(1)抛掷2枚骰子，所得点数之和；(2)某足球队在5次点球中射进的球数；(3)任意抽取一瓶标有1500mL的饮料，其实际含量与规定含量之差．3.篮球运动员在比赛中每次罚球命中得1分，不中得0分．已知某运动员罚球命中的概率为0.7，求他罚球1次的得分的分布列．4.抛掷一枚质地均匀的硬币2次，写出正面向上次数X的分布列．习题7.2复习巩固1.张同学从学校回家要经过4个红绿灯路口，每个路口可能遇到红灯或绿灯．(1)写出随机试验的样本空间；(2)设他可能遇到红灯的次数为X，写出X的可能取值，并说明这些值所表示的随机事件．2.某位同学求得一个离散型随机变量的分布列为：X0123P0.20.30.150.45试说明该同学的计算结果是否正确．3.在某项体能测试中，跑1km时间不超过4min为优秀．某位同学跑1km所花费的时间X是离散型随机变量吗？如果只关心该同学是否能够取得优秀成绩，应该如何定义随机变量？4.某位射箭运动员命中目标的环数X的分布列为：X678910P0.050.150.250.350.20如果命中9环或10环为优秀，那么他一次射击成绩为优秀的概率是多少？综合运用5.老师要从10篇课文中随机抽3篇让学生背诵，规定至少要背出其中2篇才能及格，某同学只能背诵其中的6篇，试求：(1)抽到他能背诵的课文的数量的分布列；(2)他能及格的概率．6.某种资格证考试，每位考生一年内最多有3次考试机会．一旦某次考试通过，便可领取资格证书．不再参加以后的考试，否则就继续参加考试，直到用完3次机会．李明决定参加考试，如果他每次参加考试通过的概率依次为0.6，0.7，0.8，且每次考试是否通过相互独立，试求：(1)李明在一年内参加考试次数X的分布列；(2)李明在一年内领到资格证书的概率．7.3离散型随机变量的数字特征7.3.1离散型随机变量的均值探究公式一般地,若离散型随机变量X的分布列如表7.3-2所示,表7.3-2X x1x2⋯x nP p1p2⋯p n则称E(X)=x1p1+x2p2+⋯+x n p nn=x i p ii=1为随机变量X的均值(m ean)或数学期望(mathematical exp ectation),数学期望简称期望.1在篮球比赛中，罚球命中1次得1分，不中得0分．如果某运动员罚球命中的概率为0.8．那么他罚球1次的得分X的均值是多少？2抛掷一枚质地均匀的骰子，设出现的点数为X，求X的均值．3猜歌名游戏是根据歌曲的主旋律制成的铃声来猜歌名．某嘉宾参加猜歌名节目，猜对每首歌曲的歌名相互独立，猜对三首歌曲A，B，C歌名的概率及猜对时获得相应的公益基金如表7.3-3所示．表7.3-3歌曲A B：C 猜对的概率0.80.60.4获得的公益基金额/元100020003000规则如下：按照A，B，C的顺序猜，只有猜对当前歌曲的歌名才有资格猜下一首．求嘉宾获得的公益基金总额X的分布列及均值．探究公式一般地,下面的结论成立:E(aX+b)=aE(X)+b.4根据天气预报，某地区近期有小洪水的概率为0.25，有大洪水的概率为0.01，该地区某工地上有一台大型设备，遇到大洪水时要损失60600元，遇到小洪水时要损失10000元．为保护设备，有以下3种方案：方案1运走设备，搬运费为3800元；方案2建保护围墙，建设费为2000元，但围墙只能防小洪水；方案3不采取措施．工地的领导该如何决策呢？练习1.已知随机变量X的分布列为：X12345P0.10.30.40.10.1(1)求E(X)；(2)求E(3X+2)．2.抛掷一枚硬币，规定正面向上得1分，反面向上得-1分，求得分X的均值．3.甲、乙两台机床生产同一种零件，它们生产的产量相同，在1h内生产出的次品数分别为X1，X2其分布列分别为：甲机床次品数的分布列X10123P0.40.30.20.1乙机床次品数的分布列X2012P0.30.50.2哪台机床更好？请解释你所得出结论的实际含义？7.3.2离散型随机变量的方差探究公式我们称D (X )=x 1-E (X ) 2p 1+x 2-E (X ) 2p 2+⋯+x n -E (X ) 2p n=ni =1 x i -E (X ) 2p i为随机变量X 的方差(va r iance ),有时也记为V ar (X ),并称D (X )为随机变量X 的标准差(s ta n dard deviation ),记为σ(X ).探究公式在方差的计算中,利用下面的结论经常可以使计算简化.D (X )=ni =1 x i -E (X ) 2p i=n i =1 x 2i -2E (X )x i +(E (X ))2p i=ni =1x 2i p i -2E (X )ni =1x i p i +(E (X ))2ni =1p i=ni =1x 2i p i -(E (X ))2.5抛掷一枚质地均匀的骰子，求掷出的点数X 的方差．6投资A ，B 两种股票，每股收益的分布列分别如表7.3-9和表7.3-10所示．表7.3-9股票A 收益的分布列收益X /元-102概率0.10.30.6表7.3-10股票B 收益的分布列收益Y /元012概率0.30.40.3(1)投资哪种股票的期望收益大？(2)投资哪种股票的风险较高？练习1.已知随机变量X 的分布列为：X 1234P0.20.30.40.1求D (X )和σ(2X +7)．2.若随机变量X 满足P (X =c )=1，其中c 为常数，求D (X )．3.甲、乙两个班级同学分别目测数学教科书的长度，其误差(精确到1cm )X 和Y 的分布列如下：甲班的目测误差分布列X-2-1012P0.10.20.40.20.1乙班的目测误差分布列Y-2-1012P0.050.150.60.150.05先直观判断X和Y的分布哪一个离散程度大，再分别计算X和Y的方差，验证你的判断．!习题7.3复习巩固1.某品牌手机投放市场，每部手机可能发生按定价售出、打折后售出、没有售出而收回三种情况．按定价售出每部利润100元，打折后售出每部利润0元，没有售出而收回每部利润-300元．据市场分析，发生这三种情况的概率分别为0.6，0.3，0.1.求每部手机获利的均值和方差．2.现要发行10000张彩票，其中中奖金额为2元的彩票1000张，10元的彩票300张，50元的彩票100张，100元的彩票50张，1000元的彩票5张．1张彩票可能中奖金额的均值是多少元？3.随机变量X的分布列为P(X=0)=0.2，P(X=1)=a，P(X=2)=b，若E(X)=1，求a和b．4.在单项选择题中，每道题有4个选项，其中仅有一个选项正确．如果从四个选项中随机选一个，选对的概率为0.25．请给选对和选错分别赋予合适的分值，使得随机选择时得分的均值为0．5.证明：D(aX+b)=a2D(X)．综合运用6.有A和B两道谜语，张某猜对A谜语的概率为0.8，猜对得奖金10元；猜对B谜语的概率为0.5，猜对得奖金20元，规则规定：只有在猜对第一道谜语的情况下，才有资格猜第二道．如果猜谜顺序由张某选择，他应该选择先猜哪一道谜语？7.甲、乙两种品牌的手表，它们的日走时误差分别为X和Y(单位：s)，其分布列为：甲品牌的走时误差分布列X-101P0.10.80.1乙品牌的走时误差分布列Y-2-1012P0.10.20.40.20.1试比较甲、乙两种品牌手表的性能．拓广探索8.设E(X)=μ，a是不等于μ的常数，探究X相对于μ的偏离程度与X相对于a的偏离程度的大小，并说明结论的意义．7.4二项分布与超几何分布7.4.1二项分布思考原理我们把只包含两个可能结果的试验叫做伯努利试验(Bernoulli trials ).思考原理我们将一个伯努利试验独立地重复进行n 次所组成的随机试验称为n 重伯努利试验.显然,n 重伯努利试验具有如下共同特征：(1)同一个伯努利试验重复做n 次;(2)各次试验的结果相互独立.探究公式一般地,在n 重伯努利试验中,设每次试验中事件A 发生的概率为p (0<p <1),用X 表示事件A 发生的次数,则X 的分布列为P (X =k )=C k n p k (1-p )n -k ,k =0,1,2,⋯,n如果随机变量X 的分布列具有上式的形式,则称随机变量X 服从二项分布(binomialdistribution ),记作X ∼B (n ,p ).1将一枚质地均匀的硬币重复抛掷10次，求：(1)恰好出现5次正面朝上的概率；(2)正面朝上出现的频率在0.4,0.6 内的概率.2如图是一块高尔顿板的示意图.在一块木板上钉着若干排相互平行但相互错开的圆柱形小木钉，小木钉之间留有适当的空隙作为通道，前面挡有一块玻璃.将小球从顶端放入，小球下落的过程中，每次碰到小木钉后都等可能地向左或向右落下，最后落入底部的格子中.格子从左到右分别编号为0，1，2，⋯，10，用X 表示小球最后落入格子的号码，求X 的分布列.3甲、乙两选手进行象棋比赛，如果每局比赛甲获胜的概率为0.6，乙获胜的概率为0.4，那么采用3局2胜制还是采用5局3胜制对甲更看利？归纳一般地,确定一个二项分布模型的步骤如下:(1)明确伯努利试验及事件A的意义,确定事件A发生的概率p;(2)确定重复试验的次数n,并判断各次试验的独立性;(3)设X为n次独立重复试验中事件A发生的次数,则X∼B(n,p).探究公式一般地,可以证明:如果X∼B(n,p),那么E(X)=np,D(X)=np(1-p).练习1.将一枚质地均匀的硬币连续抛掷4次，X表示“正面朝上”出现的次数.(1)求X的分布列；(2)E(X)=，D(X)=.2.鸡接种一种疫苗后，有80%不会感染某种病毒.如果5只鸡接种了疫苗，求：(1)没有鸡感染病毒的概率；(2)恰好有1只鸡感染病毒的概率.3.判断下列表述正确与否，并说明理由：(1)12道四选一的单选题，随机猜结果，猜对答案的题目数X~B(12,0.25)；(2)100件产品中包含10件次品，不放回地随机抽取6件，其中的次品数Y~B(6,0.1).4.举出两个服从二项分布的随机变量的例子.7.4.2超几何分布探究公式一般地,假设一批产品共有N件,其中有M件次品.从N件产品中随机抽取n件(不放回),用X 表示抽取的n件产品中的次品数，则X的分布列为P(X=k)=C k M C n-k N-kC n N,k=m,m+1,m+2,⋯,r其中n,N,M∈N∗,M≤N,n≤N,m=max{0,n-N+M},r=min{n,M}.如果随机变量X的分布列具有上式的形式,那么称随机变量X服从超几何分布(hypergeometric distribution).探究公式随机变量X服从超几何分布，则E(X)=nM N4从50名学生中随机选出5名学生代表，求甲被选中的概率.5一批零件共有30个，其中有3个不合格.随机抽取10个零件进行检测，求至少有1件不合格的概率.6一个袋子中有100个大小相同的球，其中有40个黄球、60个白球，从中随机地摸出20个球作为样本.用X表示样本中黄球的个数.(1)分别就有放回摸球和不放回摸球，求X的分布列；(2)分别就有放回摸球和不放回摸球，用样本中黄球的比例估计总体中黄球的比例，求误差不超过0.1的概率：练习1.一箱24罐的饮料中4罐有奖券，每张奖券奖励饮料一罐，从中任意抽取2罐，求这2罐中有奖券的概率.2.学校要从12名候选人中选4名同学组成学生会，已知有4名候选人来自甲班.假设每名候选人都有相同的机会被选到，求甲班恰有2名同学被选到的概率.3.举出两个服从超几何分布的随机变量的例子.习题7.4复习巩固1.抛掷一枚骰子，当出现5点或6点时，就说这次试验成功，求在30次试验中成功次数X的均值和方差.2.若某射手每次射击击中目标的概率为0.9，每次射击的结果相互独立，则在他连续4次的射击中，恰好有一次未击中目标的概率是多大.3.如图，一个质点在随机外力的作用下，从原点0出发，每隔1s等可能地向左或向右移动一个单位，共移动6次.求下列事件的概率.(1)质点回到原点；(2)质点位于4的位置.4.从一副不含大小王的52张扑克牌中任意抽出5张，求至少有2张A牌的概率(精确到0.00001).综合运用5.某射手每次射击击中目标的概率为0.8，共进行10次射击，求(精确到0.01)：(1)恰有8次击中目标的概率；(2)至少有8次击中目标的概率.6.有一个摸奖游戏，在一个口袋中装有10个红球和20个白球，这些球除颜色外完全相同，一次从中摸出5个球，至少摸到3个红球就中奖.求中奖的概率(精确到0.001).7.一个车间有3台车床，它们各自独立工作.设同时发生故障的车床数为X，在下列两种情形下分别求X的分布列.(1)假设这3台车床型号相同，它们发生故障的概率都是20%；(2)这3台车床中有A型号2台，B型号1台，A型车床发生故障的概率为10%，B型车床发生故障的概率为20%.拓广探索8.某药厂研制一种新药，宣称对治疗某种疾病的有效率为90%.随机选择了10个病人，经过使用该药治疗后，治愈的人数不超过6人，你是否怀疑药厂的宣传.7.5正态分布思考原理取值往往充满某个区间甚至整个实轴,但取一点的概率为0,我们称这类随机变量为连续型随机变量(continuous random var iable).思考原理对任意的x∈R,f(x)>0,它的图象在x轴的上方.可以证明x轴和曲线之间的区域的面积为1.我们称f(x)为正态密度函数,称它的图象为正态密度曲线,简称正态曲线,如图7.5-4所示.若随机变量X的概率分布密度函数为f(x),则称随机变量X服从正态分布(normal distribution ),记为X∼Nμ,σ2.特别地,当μ=0,σ=1时,称随机变量X服从标准正态分布.思考原理由X的密度函数及图象可以发现,正态曲线还有以下特点:(1)曲线是单峰的,它关于直线x=μ对称;(2)曲线在x=μ处达到峰值1;σ2π(3)当|x|无限增大时,曲线无限接近x轴.探究公式若X∼Nμ,σ2,则E(X)=μ,D(X)=σ2.1李明上学有时坐公交车，有时骑自行车．他各记录了50次坐公交车和骑自行车所花的时间，经数据分析得到：坐公交车平均用时30min，样本方差为36；骑自行车平均用时34min，样本方差为4．假设坐公交车用时X和骑自行车用时Y都服从正态分布．(1)估计X，Y的分布中的参数；(2)根据(1)中的估计结果，利用信息技术工具画出X和Y的分布密度曲线；(3)如果某天有38min可用，李明应选择哪种交通工具？如果某天只有34min可用，又应该选择哪种交通工具？请说明理由．练习1.设随机变量X~N(0,1)，则X的密度函数为，P X≤0≈，P X ≤1≈，P X≤1≈，P(X>1)≈．(精确到0.0001．)2.设随机变量X~N0,22，随机变量Y~N0,32，画出分布密度曲线草图，并指出P(X≤-2)与P(X≤2)的关系，以及P(|X|≤1)与P(|Y|≤1)之间的大小关系．3.举出两个服从正态分布的随机变量的例子．习题7.5复习巩固1.对某地区数学考试成绩的数据分析，男生成绩X服从正态分布N72,82，女生成绩Y服从正态分布N74,62．请你从不同角度比较男、女生的考试成绩．2.某市高二年级男生的身高X(单位：cm)近似服从正态分布N170,52，随机选择一名本市高二年级的男生，求下列事件的概率：(1)165<X≤175；(2)X≤165；(3)X>175．3.若X~Nμ,σ2，则X位于区域[μ,μ+σ]内的概率是多少？综合运用4.袋装食盐标准质量为400g，规定误差的绝对值不超过4g就认为合格．假设误差服从正态分布，随机抽取100袋食盐，误差的样本均值为0，样本方差为4．请你估计这批袋装食盐的合格率．复习参考题7复习巩固1.举例说明P(B)与P(B∣A)没有确定的大小关系．2.抛掷两枚质地均匀的骰子，求：(1)两个点数都出现偶数的概率；(2)已知第一枚骰子的点数是偶数的条件下，第二枚骰子的点数也是偶数的概率．3.假设有两箱零件，第一箱内装有10件，其中有2件次品；第二箱内装有20件，其中有3件次品．现从两箱中随意挑选一箱，然后从该箱中随机取1个零件．(1)求取出的零件是次品的概率；(2)已知取出的是次品，求它是从第一箱取出的概率．4.已知离散型随机变量X的分布列如下表所示：X012P0.361-2q q2求：(1)常数q的值；(2)E(X)和D(X)．5.已知随机变量X取可能的值1，2，⋯，n是等可能的，且E(X)=10，求n的值．6.已知每门大炮击中目标的概率都是0.3，现存n门大炮同时对某一目标各射击一次．(1)当n=10时，求恰好击中目标3次的概率(精确到0.001)；(2)如果使目标至少被击中一次的概率超过95%，至少需要多少门大炮？综合运用7.长时间玩手机可能影响视力．据调查，某校学生大约40%的人近视，而该校大约有20%的学生每天玩手机超过1h，这些人的近视率约为50%．现从每天玩手机不超过1h的学生中任意调查一名学生，求他近视的概率．8.某商场要在国庆节开展促销活动，促销活动可以在商场内举行，也可以在商场外举行．统计资料表明，每年国庆节商场内的促销活动可获得利润2万元；商场外的促销活动，如果不遇到有雨天气可获得利润8万元，如果遇到有雨天气则会带来经济损失3万元．9月30日气象台预报国庆节当地的降水概率是40%，商场应该选择哪种促销方式？9.一份某种意外伤害保险费为20元，保险金额为50万元．某城市的一家保险公司一年能销售10万份保单，而需要赔付的概率为10-5．利用计算工具求(精确到0.0001)：(1)这家保险公司亏本的概率；(2)这家保险公司一年内获利不少于100万元的概率．拓广探索10.甲、乙、丙三人相互做传球训练，第1次由甲将球传出，每次传球时，传球者都等可能地将球传给另外两个人中的任何一人，求n次传球后球在甲手中的概率．11.某单位有10000名职工，想通过验血的方法筛查乙肝病毒携带者．假设携带病毒的人占5%，如果对每个人的血样逐一化验，就需要化验10000次.统计专家提出了一种化验方法：随机地按5人一组分组，然后将各组5个人的血样混合再化验．如果混合血样呈阴性，说明这5个人全部阴性；如果混合血样呈阳性，说明其中至少有一人的血样呈阳性，就。

高中数学北师大版 2.1 随机变量课后练习、课时练习

一、单选题1. 一个袋中装有除颜色外完全相同的2个黑球和6个红球，从中任取2个，可以作为随机变量的是（）A．取到的球的个数B．取到红球的个数C．至少取到1个红球D．至少取到1个红球或1个黑球2. 一用户在打电话时忘了号码的最后四位数字，只记得最后四位数字两两不同，且都大于5，于是他随机拨最后四位数字(两两不同)，设他拨到所要号码时已拨的次数为ξ，则随机变量ξ的所有可能取值的种数为（）A．24 B．20 C．18 D．123. 袋中有大小相同的3只钢球，分别标有1、2、3三个号码，有放回的依次取出2个球，设两个球号码之和为随机变量X，则X的所有可能值的个数是（）A．9 B．8 C．6 D．54. 袋中有10个球，其中7个红球，3个白球，任意取出3个，则其中所含白球的个数是（）A．0,1,2 B．1,2,3 C．2,3,4 D．0,1,2,35. 袋中装有大小相同的5个球，分别标有1，2，3，4，5五个号码，现在在有放回的条件下依次取出两个球，设两个球的号码之和为随机变量ξ，则ξ所有可能取值的个数是（）A．25 B．10 C．15 D．96. 抛掷两枚骰子各一次，记第一枚骰子掷出的点数与第二枚骰子掷出的点数的差为X，则“X>4”表示试验的结果为（）A．第一枚为5点，第二枚为1点B．第一枚大于4点，第二枚也大于4点C．第一枚为6点，第二枚为1点D．第一枚为4点，第二枚为1点二、多选题7. 已知8件产品中有2件次品，从中任取3件，取到次品的件数为随机变量，那么的可能取值为（）A．0 B．1 C．2 D．88. 已知8件产品中有1件次品，从中任取3件，取到次品的件数为随机变量，那么的可能取值为（）A．0 B．1 C．2 D．8三、填空题9. 抛掷两颗骰子，所得点数之积记为，则表示的随机试验的结果是________．10. 将4把串在一起的钥匙逐一试开1把锁，其中只有1把能打开锁，依次试验，打不开的扔掉，直到找到能打开锁的钥匙为止，则试验次数X的最大可能取值为______．11. 从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比賽，设随机变量X表示所选3人中女生的人数，则表示______.12. 袋中装有只红球和只黑球，从袋中任取只球，取到只红球得分，取到只黑球得分，设得分为随机变量，则的概率为__________．四、解答题13. 用X表示10次射击中命中目标的次数，分别说明下列集合所代表的随机事件.(1)；(2)；(3)；(4).14. 在某项体能测试中，跑时间不超过为优秀．某同学跑所用时间为X．(1)X是不是随机变量？(2)若只关心该同学能否取得优秀成绩，应该如何定义随机变量？15. 甲、乙两队员进行乒乓球单打比赛，规定采用“七局四胜制”．用表示需要比赛的局数，写出“”时表示的试验结果．16. 四川省凉山州各种特产、小吃尤其丰富，凉山州会理市羊肉粉早在清代中叶就名扬遐迩．凡来会理市品尝过会理市羊肉粉的人，无不交口称赞．尤其在冬季，吃一碗滚烫的羊肉粉，浑身暖和．羊肉粉的主要原料是羊肉和米粉制作有特殊的讲究，要选择山坡放养，体重在八九十斤左右的黑山羊宰杀，将羊头、羊腿、羊蹄、羊油、羊下水全部放进能装一、两百斤的大铁锅，掺上几里路运来优质山泉水，加上老姜、花椒、胡椒、白扣，等佐料，先要猛火烧开，用漏瓢捞出汤上面的泡沫，再用中火慢慢炖，时间达六、七个小时熬制呈乳白色米汤-样的原汤；羊肉粉的米线，是用会理农村本地产的稻谷跟大米制作出来，韧性好，饭粒不生硬，入口柔和，口味有大米的天然芳香；米粉要经过特殊处理：将水烧开，放入米粉，烧开捞起，放入冷水里（不停换水，直至冷却）．会理市某羊肉粉店每天早晨处理好当天的米粉，以12元碗的价格售出，每碗获利5元，当天卖不出的米粉则每碗亏损2元，该店记录了30天的日需求量（单位：碗），整理如下表：日需求量80 90 100 110频数 5 10 7 8(1)以样本估计总体，求该店米粉日需求量的平均数；(2)以30天记录的日需求量的频率为概率，该店每天准备100碗米粉，记该店每天获得的利润为Y（单位：元），写出Y的所有可能值，并估计Y低于450元的概率．。