(环形跑道问题)PPT课件
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环形跑道ppt课件
环保性原则
选择环保材料，降低对环境的 负面影响，同时确保跑道在使 用寿命结束后易于回收和处理 。
美学性原则
将跑道融入周围环境，使其成 为景观的一部分，提升整体的
美观度。
跑道材料选择
耐久性
选择耐磨损、抗老化的材料，确保跑 道能够承受长时间的使用和各种天气 条件。
防滑性
考虑到运动员在跑动时的摩擦力需求 ，选择具有适当防滑性能的材料，以 确保运动员的安全。
市场需求增长
01
随着人们对健康和运动的重视程度不断提高，环形跑道作为一
种新型运动设施，市场需求将不断增长。
商业合作与投资机会
02
环形跑道的建设和运营将吸引众多商业合作和投资机会，推动
相关产业的发展。
国际市场拓展
03
凭借技术创新和环保优势，环形跑道在国际市场上也将具有竞
争力，为出口创汇提供机遇。
THANKS 感谢观看
铺设施工
按照设计图纸，依次铺设各层 材料，确保厚度、平整度和坡
度等参数符合要求。
质量检测与验收
在铺设完成后进行质量检测， 确保各项指标达到预期标准，
通过验收后可投入使用。
跑道维护与保养
定期检查
清洁保养
定期对跑道进行检查，发现损坏或异常情 况及时处理。
定期清扫跑道表面，清除杂物、污垢和积 水，保持其清洁干燥。
自行车赛
环形跑道也可用于自行车 比赛，如公路自行车赛和 场地自行车赛。
铁人三项
在铁人三项比赛中，游泳 、自行车和跑步项目通常 在同一个环形跑道上进行 。
训练与教学
训练场地
训练计划
环形跑道是运动员进行日常训练的理 想场地，可以帮助他们提高速度、耐 力和技术水平。
《环形跑道问题》课件
确定相遇的地点和时间
确定环形跑道的 长度
计算两个运动员 的速度
计算两个运动员 相遇的时间
确定两个运动员 相遇的地点
计算相对速度和相对距离
相对速度：两 个物体在同一 直线上，以同 一方向运动， 速度之差即为
相对速度
相对距离：两 个物体在同一 直线上，以同 一方向运动， 距离之差即为
相对距离
计算方法：利 用速度公式和 距离公式，结 合实际情况进
PPT,a click to unlimited possibilities
汇报人：PPT
目录
环形跑道的含义
环形跑道是一种封闭的、圆形的跑道，通常用于田径比赛和训练。
环形跑道的直径和周长通常为400米，但也有其他尺寸的环形跑道。
环形跑道的表面通常由塑胶、煤渣、草地等材料构成，以提供良好的摩擦力和缓 冲性能。 环形跑道的弯道部分通常有一定的倾斜角度，以帮助运动员在转弯时保持平衡和 速度。
加强管理： 定期检查 跑道状况， 及时维修 和维护
提高运动员 素质：加强 运动员的体 能训练和技 巧训练，提 高应对挑战 的能力
加强科研投 入：研究新 的跑道材料 和技术，提 高跑道性能 和运动员表 现
未来环形跑道问题的发展趋势和展望
技术进步：随着科技的发展，环形跑道的设计和建造技术将不断提高，提高跑道 的性能和寿命。
本
优点：可以提 高运动员的成 绩和表现，提 高赛事的观赏
性
缺点：可能会 对运动员的身 体健康产生一 定的影响，需 要做好防护措
施
解决环形跑道问题中的挑战的方法
加强安全 措施：设 置安全护 栏、警示 标志等
提高跑道 质量：使 用高质量 的材料和 施工工艺
优化跑道 设计：合 理规划跑 道布局， 避免弯 过急或过 缓
行程问题之环形跑道演示课件.ppt
甲A
7米/秒
100米
D 分析：
甲乙相距200米（相差距离）。 且甲第一次追及乙要多拐两个弯。 即要多休息5+5=10秒钟。
100米 乙 甲走的路程－乙走到路程=200米
B
5米/秒
C
解：设甲纯跑步时间为x秒。则乙跑步的时间为x+10秒。
7x－5（x+10）=200 x=125
甲跑的路程是：125×7=875（米）
A
1
2
C ●
…●
D
3
●
B
• 分析：
• 甲乙爬虫第一次相遇时，它们位于2号环形道的上方。 它们共爬行了3个“半环形”。
• 第二次相遇时它们共爬行了5个“半环形”。
• 则相遇时间是：210÷2×5÷（20+15）=15（分）
• 即：甲爬虫爬行了：20×15=300（米）
精选文摘
19
9.甲用40秒可绕一环形跑道跑一圈，乙同时 反方向跑，每隔15秒与甲相遇一次。问乙 跑完一圈用多少秒？
5.4×0.5－4.2×0.5=0.6（千米）
小王和小李5分钟共走了0.6千米。 小王和小李从出发到相遇共用：30+5=35（分钟）
绕湖一周的路程：
0.6×（35÷5）=4.2（千米）
精选文摘
29
简便计算
循环小数转化为分数
· · · · · · · · · 0.01+0.12+0.23+0.34+0.45+0.56+0.67+0.78+0.89
甲环形一周用时： 14×2=28（分钟）
精选文摘
28
• 8.小张、小王、小李同时从湖边同一地点出发，绕湖而行。 小张速度是5.4千米/时，小王的速度是4.2千米/时，他们 两人同方向行走，小李与他们反方向行走，半小时后小张 与小李相遇，再过5分钟，小李与小王相遇。那么绕湖一 周的行程是多少千米？ 分析：半小时后小王落后小张：
小学数学 环形跑道问题 PPT+作业(带答案)
16
练习3-1
5次相遇一共走了：400×5=2000（米）；
14 甲比乙一共多走：8×60×0.1=48（米）；
甲一共走了：（2000+48）➗÷2=1024（米）； 1024÷➗400=2（圈）......224（米）； 与A点的最短路程是：400-224=176（米） 答：两个第5次相遇与A点的最短路程是176米。
练习1-1
而行，多少分钟后两人第1次相遇？
第一次相遇用时：300➗（80+70）=2（分钟）
答：2分钟后两人第1次相遇。
14
6
练习1-2
14 第1次相遇时间：500➗（66+59）=4（分钟）
答：4分钟后两人第1次相遇。
7
准备题2-1
速度差：450-250=200（米/分钟） 第1次追及时间：400➗÷200=2（分钟） 答：4分钟后两人第1次相遇。
25
作业2 小东和小芳沿着一条周长为200米的跑道从相同起点沿着同一方向同时起跑。 小东的速度为6米/秒，小芳的速度为4米/秒。
答案： （1）200÷➗（6-4）=100（秒） （2）小东跑了：100×6=600（米） （3）第2次追上用时：100×2=200（秒） 小东跑了：200×6➗÷200=6（圈）
例题2
速度差：400➗÷10=40（米/分） 乙的速度：60×3-40=140（米/分） A、B两点的距离：40×4=160（米） 答：乙的速度为每分钟140米，A、B两点的距离为160米。
总结：熟练掌握追及公式及它的变形,环形跑道，同时同地出发，每次相遇和追及时间
一样。
10
练习2-1
第一次超过小东用时：800÷➗（250-210）=20（分钟）
练习3-1
5次相遇一共走了：400×5=2000（米）；
14 甲比乙一共多走：8×60×0.1=48（米）；
甲一共走了：（2000+48）➗÷2=1024（米）； 1024÷➗400=2（圈）......224（米）； 与A点的最短路程是：400-224=176（米） 答：两个第5次相遇与A点的最短路程是176米。
练习1-1
而行，多少分钟后两人第1次相遇？
第一次相遇用时：300➗（80+70）=2（分钟）
答：2分钟后两人第1次相遇。
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练习1-2
14 第1次相遇时间：500➗（66+59）=4（分钟）
答：4分钟后两人第1次相遇。
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准备题2-1
速度差：450-250=200（米/分钟） 第1次追及时间：400➗÷200=2（分钟） 答：4分钟后两人第1次相遇。
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作业2 小东和小芳沿着一条周长为200米的跑道从相同起点沿着同一方向同时起跑。 小东的速度为6米/秒，小芳的速度为4米/秒。
答案： （1）200÷➗（6-4）=100（秒） （2）小东跑了：100×6=600（米） （3）第2次追上用时：100×2=200（秒） 小东跑了：200×6➗÷200=6（圈）
例题2
速度差：400➗÷10=40（米/分） 乙的速度：60×3-40=140（米/分） A、B两点的距离：40×4=160（米） 答：乙的速度为每分钟140米，A、B两点的距离为160米。
总结：熟练掌握追及公式及它的变形,环形跑道，同时同地出发，每次相遇和追及时间
一样。
10
练习2-1
第一次超过小东用时：800÷➗（250-210）=20（分钟）
环形跑道问题
环形跑道问题令狐采学经典公式：路程＝速度×时间同一地址出发：反向每相遇一次，合走一圈路程和＝速度和×相遇时间同向每追上一次，多走一圈路程差＝速度差×追及时间一、基础环形跑道例1佳佳和海海在周长为400米的环形跑道上进行万米长跑。
佳佳的速度是40米/分，海海的速度是60米/分。
⑴佳和海海同时从同一地址出发反向跑步，两人几分钟后第一次相遇？再过几分钟后两人第二次相遇？⑵佳佳和海海同时从同一地址出发，同一标的目的跑步，海海跑几分钟能第一次追上佳佳？再过几分钟能第二次追上佳佳？佳佳、海海两人骑自行车从环形公路上同一地址同时出发，背向而行。
这条公路长2400米，佳佳骑一圈需要10分钟。
如果第一次相遇时佳佳骑了1440米。
请问：⑴佳佳的速度是几多米/分？⑵出发到第一次相遇用时几多分钟？⑶海海骑一圈需要几多分钟？⑷再过多久他们第二次相遇？在周长为220米的圆形跑道的一条直径的两端，海海、佳佳二人骑自行车辨别以6米/秒和5米/秒的速度同时反向出发(即一个顺时针一个逆时针)，沿跑道行驶，则210秒内海海佳佳相遇几次？佳佳和海海在操场上角逐跑步，海海每分钟跑26米，佳佳每分钟跑21米，一圈跑道长50米，他们同时从起跑点出发，那么海海第四次超出佳佳需要几多分钟？佳佳、海海两人在400米的环形跑道上跑步，海海以300米/分钟的速度从起点跑出，1分钟后，佳佳从起点同向跑出。
又过了5分钟，海海追上佳佳。
请问：佳佳每分钟跑几多米？如果他们的速度坚持不变，海海需要再过几多分钟才干第二次追上佳佳？在400米的环形跑道上，佳佳、海海两人辨别从A、B两地同时出发，同向而行。
4分钟后，海海第一次追上佳佳，又经过10分钟海海第二次追上佳佳。
已知海海的速度是每分钟180米，那么佳佳的速度是几多？A、B两地相距几多米？在300米的环形跑道上，佳佳和海海同时同地起跑，如果同向而跑2分30秒相遇，如果背向而跑则半分钟相遇，求两人的速度各是几多？海海、佳佳在湖的周围环形道上练习长跑，海海每分钟跑250米，佳佳每分钟跑200米，两人同时同地同向出发，经过45分钟海海追上佳佳；如果两人同时同地反向出发，经过几多分钟两人相遇？二、屡次相遇佳佳和海海辨别从佳园和海堡坐车同时出发相向而行。
环形跑道问题PPT课件
甲总路程+乙总路程=跑道周长
同样，我们可以把他们相遇的地点作为起点来看，第二次相遇的 时候，甲乙共同又跑了一圈，甲和乙总共跑了两圈，有：
甲总路程+乙总路程=跑道周长*2 ……从而我们可以发现，每相遇一次，甲乙就共同多跑了一圈， 因此，相遇的次数就等于共同跑的圈数。
甲总路程+乙总路程=跑道周长*N
第5页/共8页
路程 速度 时间
小丽 120x 120
x
小杰 320x 320
x
小丽每分钟走120米， 两人同时由同一点同向 出发，问几分钟后，小
小杰 小丽
丽与小杰第一次相遇？
小杰跑的路程―小丽走的路程=环形跑道一周的长
解：设x分钟后，小丽与小杰第一次相遇. 320x―120x=400 解得：x=2
答：2分钟后，小丽与小杰第一次相遇。
（2）这次比赛后，小明疑惑的问爷爷：爷爷，要是我们向相 反的方向跑，没有表，你能知道我们跑了多长时间吗？爷爷笑 着说：我们就按照平时跑的速度，只要我知道我们相遇的次数， 我就知道我们能跑多少时间……你能帮小明解决这个疑惑么？
第6页/共8页
环形跑道问题——习题巩固
解：（1）设小明第三次追上爷爷时，总共用的时间为X分钟 300X-200X=400×3 X=12
二、环形跑道上的相遇问题
背向而行，在跑道的某处相遇，以相同的方式在跑道上多 次与乙相遇。我们把这种问题称为环形跑道上的相遇问题
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例题 变招
分
析
例2、如下图：小杰、小 丽分别在400米环形跑 道上练习跑步与竞走， 小杰每分钟跑320米，
如果设x分钟后，小丽与小杰第一次相遇，请试着 完成下表：
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例题 变招
同样，我们可以把他们相遇的地点作为起点来看，第二次相遇的 时候，甲乙共同又跑了一圈，甲和乙总共跑了两圈，有：
甲总路程+乙总路程=跑道周长*2 ……从而我们可以发现，每相遇一次，甲乙就共同多跑了一圈， 因此，相遇的次数就等于共同跑的圈数。
甲总路程+乙总路程=跑道周长*N
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路程 速度 时间
小丽 120x 120
x
小杰 320x 320
x
小丽每分钟走120米， 两人同时由同一点同向 出发，问几分钟后，小
小杰 小丽
丽与小杰第一次相遇？
小杰跑的路程―小丽走的路程=环形跑道一周的长
解：设x分钟后，小丽与小杰第一次相遇. 320x―120x=400 解得：x=2
答：2分钟后，小丽与小杰第一次相遇。
（2）这次比赛后，小明疑惑的问爷爷：爷爷，要是我们向相 反的方向跑，没有表，你能知道我们跑了多长时间吗？爷爷笑 着说：我们就按照平时跑的速度，只要我知道我们相遇的次数， 我就知道我们能跑多少时间……你能帮小明解决这个疑惑么？
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环形跑道问题——习题巩固
解：（1）设小明第三次追上爷爷时，总共用的时间为X分钟 300X-200X=400×3 X=12
二、环形跑道上的相遇问题
背向而行，在跑道的某处相遇，以相同的方式在跑道上多 次与乙相遇。我们把这种问题称为环形跑道上的相遇问题
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例题 变招
分
析
例2、如下图：小杰、小 丽分别在400米环形跑 道上练习跑步与竞走， 小杰每分钟跑320米，
如果设x分钟后，小丽与小杰第一次相遇，请试着 完成下表：
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例题 变招
初中一年级环形跑道问题
快的第一次追上慢的时 快的路程-慢的路程=一圈的路程 快的第n次追上慢的时 快的路程-慢的路程=n圈的路程 思考：同时同向不同地的情况呢？
练习：1、甲、乙二人在800米长的环形跑道上练习 长跑，甲1min跑300m，乙1min跑260m，两人同 时同地同向起跑，___________min后两人第一次相遇。
列方程得：
解方程得：x =2
1
2
育红学校七年级学生步行到郊外 旅行，1班的学生组成
前队，步行的速度为4千米/小时， 2班的学生组成后队，
速度为6千米/小时，前队出发１ 小时后，后队出发，
同时后队派一名联络员骑自行车 在两队之间不间断地
来回进行联络，他骑车的速度为 12千米 /小时。
3 6x = 4x + 4
解：设当后队追上前队时，他们已经行进了x千米， 由题意列方程得：
x 1 x
6
4
解得； x = 12
答：当后队追上前队时，他们已经行进12千米.
问题5：联络员在前队出发多少 时间后第一次追上前队？
解：设联络员在前队出发x小时 后第一次追上前队，
由题意列方程得；
4x = 12（x - 1）
1
2
3
4
5
6
育红学校七年级学生步行到郊外 旅行，1班的学生组成
前队，步行的速度为4千米/小时， 2班的学生组成后队，
速度为6千米/小时，前队出发１ 小时后，后队出发，
同时后队派一名联络员骑自行车 在两队之间不间断地
来回进行联络，他骑车的速度为 12千米 /小时。
答：联络员在前队出发后1.5 小 时后第一次追上前队.
4
5
6
答：后队追上前队时用了2小时。
问题2：后队追上前队时联络员行了
练习：1、甲、乙二人在800米长的环形跑道上练习 长跑，甲1min跑300m，乙1min跑260m，两人同 时同地同向起跑，___________min后两人第一次相遇。
列方程得：
解方程得：x =2
1
2
育红学校七年级学生步行到郊外 旅行，1班的学生组成
前队，步行的速度为4千米/小时， 2班的学生组成后队，
速度为6千米/小时，前队出发１ 小时后，后队出发，
同时后队派一名联络员骑自行车 在两队之间不间断地
来回进行联络，他骑车的速度为 12千米 /小时。
3 6x = 4x + 4
解：设当后队追上前队时，他们已经行进了x千米， 由题意列方程得：
x 1 x
6
4
解得； x = 12
答：当后队追上前队时，他们已经行进12千米.
问题5：联络员在前队出发多少 时间后第一次追上前队？
解：设联络员在前队出发x小时 后第一次追上前队，
由题意列方程得；
4x = 12（x - 1）
1
2
3
4
5
6
育红学校七年级学生步行到郊外 旅行，1班的学生组成
前队，步行的速度为4千米/小时， 2班的学生组成后队，
速度为6千米/小时，前队出发１ 小时后，后队出发，
同时后队派一名联络员骑自行车 在两队之间不间断地
来回进行联络，他骑车的速度为 12千米 /小时。
答：联络员在前队出发后1.5 小 时后第一次追上前队.
4
5
6
答：后队追上前队时用了2小时。
问题2：后队追上前队时联络员行了
环形跑道问题
路程和＝环形跑道周长 即：每相遇一次，合走一圈
课堂复习导入:
追及 追及时间=路程差÷速度差
联旧知学新知: 直线上的追及&环形跑道的追及
乙 甲
同向出发 追及问题
路程差＝环形跑道周长 即：每追上一次，多走一圈
大问题二：怎么画示意图分析数量关系？
爸爸和修远同时从同一地点出发，沿相同方向在环形跑道上跑步，
环形追及问题
同向为路程差 路程差＝环形跑道周长 即：每追上一次，多走一圈
解题思路： 1.审题，判断是相遇或追及？ 2.画示意图（如左图） 3.根据关系式解答
同时同地出发的多次相遇问题 n次相遇，路程和为跑道n圈， 时间为一次相遇时间×n
大问题二：怎么画示意图来分析数量关系？
环形相遇问题： 1.审题，判断是否为相遇（关键词背向出发） 2.画圆形示意跑道，选定出发点，标出方向箭头、两车（人）的速度等 3.分析相遇路程，几次相遇几圈周长？ 4.根据关系式解答：相遇路程＝速度和×相遇时间
环形追及问题： 1.审题，判断是否为追及（关键词同向出发） 2.画圆形示意跑道，选定出发点，标出方向箭头、两车（人）的速度等 3.分析追及路程，同地出发，追上几次多跑几圈？ 4.根据关系式解答：追及路程＝速度差×追及时间
环形跑道问题
1 知识结构
条件：同时同地出发（反向）
相遇问题
路程和：每相遇一次，合走一圈 同时同地出发，第n次相遇：
周期性
每次相遇路程相等，每次相
环
相遇时间＝一圈长度÷速度和
遇时间相等。
形
条件：同时同地出发（同向）
跑
追及问题
道
路程差：每追上一次，多走一圈 周期性
问
追及时间＝一圈长度÷速度差
行程问题之环形跑道演示课件.ppt
小军
A●
●
●
C
●D
分析：
第1次相遇两人合起来走了半周长，从C
小勇 点开始到D点相遇两人共走了一周长，
● B 两次共走了一周半。
小军： A C D走了50米的3倍。
50×3=150（米） 半周：150－BD(30米)
周长：（150－30）×2=240（米）
答：这个花园一周长240米。
精选文摘
13
5 已知等边三角形ABC的周长为360米，甲从A点出发，按逆 时针方向前进，每分钟走55米，乙从BC边上D点（距C点30米） 出发，按顺时针方向前进，每分钟走50米。两人同时出发，几 分钟相遇？当乙到达A点时，甲在哪条边上，离C点多远？
360÷（305－275）=12（分） 甲：305×12=3660（米） 共跑的圈数：3660÷360=10（圈）……60（米）
答：第一次相遇在离起点60米处。
精选文摘
12
4 下图是一个圆形中央花园，A、B是直径的两端。 小军在A点，小勇在B点，同时出发相向而行。他俩 第1次在C点相遇，C点离A有50米；第2次在D点相遇， D离B有30米。问这个花园一周长多少米？
所以小明走一周要：12+8=20（分钟）
精选文摘
8
精选文摘
9
1.甲、乙两运动员在周长为400米环形跑道上同向竞走，已知乙 的平均速度是每分钟80米，甲的平均速度是乙的1.25倍，甲在 乙前面100米处。问几分钟后，甲第1次追上乙？
● ●
乙
同一点出发，
距离差=跑道长
甲 甲的速度：80×1.25=100米/分
精选文摘
15
• 当甲跑的800米时用时： 800÷7+5×7≈149.28（秒）又离开A点。
环形跑道课件.ppt
确定起跑线
六年级数学 第一课时
南开区实验学校 刁英华
－个运动场(如图),两端是半圆形,中 间是长方形.这个运动场的周长是多 少米?
32m
0
100m
3.14×32×2+100×2 =200.96+200 =400.96(m)
1.为什么运动员站在不同的起跑线上.
2.终点相同,如果在同一起跑线上, 每圈的同学跑的距离一样吗?距 离最长的是哪一圈?
设计意图和思路的说明
1.使学生了解环形跑道的基本结构，学会综 合运用圆的周长等知识来确定起跑线。
2.经历观察、计算、推理等数学活动过程， 发展运用知识解决实际问题的能力，体会抽 象、推理等数学思想。
3.感受数学知识在生活中的广泛应用，增强 学习积极性。
3.怎样解决这个问题
4.各跑道的起跑线应该相差多少米呢?
72.6m
85.96m
两个半圆形跑道合起来就是一个圆， 求出圆的周长。
两条直道的长度
1.25m
每条跑道的长度
． ． ．．
．
72.6m
1.25m
计算方法：
为了减少误差, ∏取3.14159,计算结果保留两位小数
第一个圆周长:72.6×3.14159≈228.08(米) 全长：228.08+85.96×2
77.6×3.14159 ≈243.79(米)
全长： 243.79+85.96×2
=243.79+171.92 =415.71(米)
里圈直径
＋1.25×2m
×∏
＋85.96×2
(3.14159)
(171.92)
外圈直径
圆的周长
跑道全长
每条跑道的长度
六年级数学 第一课时
南开区实验学校 刁英华
－个运动场(如图),两端是半圆形,中 间是长方形.这个运动场的周长是多 少米?
32m
0
100m
3.14×32×2+100×2 =200.96+200 =400.96(m)
1.为什么运动员站在不同的起跑线上.
2.终点相同,如果在同一起跑线上, 每圈的同学跑的距离一样吗?距 离最长的是哪一圈?
设计意图和思路的说明
1.使学生了解环形跑道的基本结构，学会综 合运用圆的周长等知识来确定起跑线。
2.经历观察、计算、推理等数学活动过程， 发展运用知识解决实际问题的能力，体会抽 象、推理等数学思想。
3.感受数学知识在生活中的广泛应用，增强 学习积极性。
3.怎样解决这个问题
4.各跑道的起跑线应该相差多少米呢?
72.6m
85.96m
两个半圆形跑道合起来就是一个圆， 求出圆的周长。
两条直道的长度
1.25m
每条跑道的长度
． ． ．．
．
72.6m
1.25m
计算方法：
为了减少误差, ∏取3.14159,计算结果保留两位小数
第一个圆周长:72.6×3.14159≈228.08(米) 全长：228.08+85.96×2
77.6×3.14159 ≈243.79(米)
全长： 243.79+85.96×2
=243.79+171.92 =415.71(米)
里圈直径
＋1.25×2m
×∏
＋85.96×2
(3.14159)
(171.92)
外圈直径
圆的周长
跑道全长
每条跑道的长度
跑道中的数学_课件
4 160 41.758 262.37 422.37
400米椭圆式田径场跑道相关数据统计表
道次 直道长(m) 实跑线半径(m) 圆周长(m) 全长(m)
1 160 38.198 240.01 400.01
2 160 39.318 247.04 407.04
3 160 40.538 254.71 414.71
80×2+（37.898+1.22×3+0.2）×3.1416×2 ≈422.37（米）
80×2+(37.898+0.3）×3.1416×2≈400.01（米） 80×2+（37.898+1.22+0.2）×3.1416×2≈407.04（米） 80×2+（37.898+1.22×2+0.2）×3.1416×2≈414.71（米） 80×2+（37.898+1.22×3+0.2）×3.1416×2≈422.37（米）
1
2
3
4
160
160
160
160
38.1981.22 39.318 1.22 40.538 1.22 41.758
240.01 247.04 254.71 262.37
400.017.03 407.04 7.67414.71 7.66 422.377.03来自7.677.66
第一跑道： 80×2+(37.898+1.22+0.2)×3.1416×2≈407.04(米) 第二跑道： 80×2+(37.898+0.3)×3.1416×2≈400.01(米) 差： 407.04-400.01=7.03(米)
圆环的面积
小学数学 环形跑道问题 完整版PPT带答案带作业
第1次相遇，两人合走0.5圈，小东走了80米 从出发到第2次相遇，两人合走1.5圈，那么小东 走80×3=240（米） 半圈的长度：240－60=180（米） 圆的周长：180×2=360（米）
例题6
如图：一个正方形房屋的边长为20米。甲、乙两人分别从A、C两个墙角同时出发，甲每秒 行10米，乙每秒行6米，且乙只在C、D两个墙角之间来回行走。经过多长时间甲和乙第一 次相遇？
两人速度差：3.5－1=2.5（米/秒）
追及时间：20÷2.5=8（秒）
乙跑的路程：3.5×8=28（米）
答：乙第一次追上甲时，乙一共跑了28米。
例题5
如图：甲、乙两人分别从圆形场地的直径两端同时出发并反向绕此圆形场地匀速运动。当 乙走了100米以后，两人第一次在C点相遇；在甲走完一周的前60米处，两人第二次在D点 相遇。 求此圆形场地的周长。
作业6
如图：有一条边长为70米的正方形跑道，甲、乙两人分别在跑道相对的两个顶点沿逆时针方向 同时起跑。甲每秒跑7米，乙每秒跑5米，乙在底边来回跑。分段考虑：甲跑完两条边长的时间 是___2_0__秒，相同的时间里乙跑了__1_0_0__米，此时乙与起点相距__4_0___米。
甲跑完两条边长的时间： 70×2÷7=20（秒）
同地出发的环形追及问题
路程差 速度差
第1次追上：400÷（450－250）=2（分钟） 第3次追上：2×3=6（分钟） 答：经过6分钟后甲第三次追上乙。
例题3
有一个周长是80米的圆形水池。甲以1米／秒的速度沿水池跑步，乙以2.2米／秒的速度沿 水池跑步，并且甲与乙的方向相反。如果两人同时从同一地点出发，那么当乙第8次遇到 甲时，乙还要跑多少米才能回到出发点？
作业8
小东和小芳各以一定速度在周长为500米的环形跑道上跑步。小芳的速度是每分钟跑200米。 （1）小东和小芳同时从同一地点出发，反向跑步，1分钟后两人第一次相遇，小东的速度是每 分钟跑多少米？ （2）小东和小芳同时从同一地点出发，同向跑步，那么小东跑多少米后才能第一次追上小芳？
例题6
如图：一个正方形房屋的边长为20米。甲、乙两人分别从A、C两个墙角同时出发，甲每秒 行10米，乙每秒行6米，且乙只在C、D两个墙角之间来回行走。经过多长时间甲和乙第一 次相遇？
两人速度差：3.5－1=2.5（米/秒）
追及时间：20÷2.5=8（秒）
乙跑的路程：3.5×8=28（米）
答：乙第一次追上甲时，乙一共跑了28米。
例题5
如图：甲、乙两人分别从圆形场地的直径两端同时出发并反向绕此圆形场地匀速运动。当 乙走了100米以后，两人第一次在C点相遇；在甲走完一周的前60米处，两人第二次在D点 相遇。 求此圆形场地的周长。
作业6
如图：有一条边长为70米的正方形跑道，甲、乙两人分别在跑道相对的两个顶点沿逆时针方向 同时起跑。甲每秒跑7米，乙每秒跑5米，乙在底边来回跑。分段考虑：甲跑完两条边长的时间 是___2_0__秒，相同的时间里乙跑了__1_0_0__米，此时乙与起点相距__4_0___米。
甲跑完两条边长的时间： 70×2÷7=20（秒）
同地出发的环形追及问题
路程差 速度差
第1次追上：400÷（450－250）=2（分钟） 第3次追上：2×3=6（分钟） 答：经过6分钟后甲第三次追上乙。
例题3
有一个周长是80米的圆形水池。甲以1米／秒的速度沿水池跑步，乙以2.2米／秒的速度沿 水池跑步，并且甲与乙的方向相反。如果两人同时从同一地点出发，那么当乙第8次遇到 甲时，乙还要跑多少米才能回到出发点？
作业8
小东和小芳各以一定速度在周长为500米的环形跑道上跑步。小芳的速度是每分钟跑200米。 （1）小东和小芳同时从同一地点出发，反向跑步，1分钟后两人第一次相遇，小东的速度是每 分钟跑多少米？ （2）小东和小芳同时从同一地点出发，同向跑步，那么小东跑多少米后才能第一次追上小芳？
《环形跑道问题》课件
THANKS
算法改进
研究更高效的算法来解决环形跑 道问题，例如使用启发式算法或
优化算法来减少计算时间。
动态规划
将动态规划应用于环形跑道问题， 以处理更复杂的情况，例如多个运 动员同时比赛或存在障碍物的情况 。
人工智能
利用人工智能技术，例如机器学习 和深度学习，来自动识别和解决环 形跑道问题，提高解决方案的准确 性和效率。
01
02
03
交通规划
环形跑道问题可以应用于 交通规划中，例如分析道 路网络中的最短路径和交 通流优化。
物流配送
在物流配送中，环形跑道 问题可以应用于最优路径 规划，以减少运输时间和 成本。
运动训练
在运动训练中，环形跑道 问题可以帮助教练制定训 练计划，以提高运动员的 速度和耐力。
如何进一步优化环形跑道问题的解决方案
《环形跑道问题》ppt 课件
目录
Contents
• 环形跑道问题的定义 • 环形跑道问题的基本解法 • 环形跑道问题的变种及解法 • 环形跑道问题的实际案例 • 环形跑道问题的扩展思考
01 环形跑道问题的定义
什么是环形跑道问题
01
环形跑道问题是一种经典的数学 问题，涉及到在圆形跑道上两人 相遇的次数和时间计算。
04 环形跑道问题的实际案例
体育比赛中的环形跑道问题
总结词
体育比赛中的环形跑道问题主要涉及到 赛道的长度、运动员的速度和起跑线的 设置。
VS
详细描述
在体育比赛中，环形跑道问题主要涉及到 如何确定运动员的起跑线位置，以保证比 赛的公平性。这需要考虑赛道长度、运动 员的速度以及比赛规则，确保每位运动员 都从相同的起点起跑。
02 环形跑道问题的基本解法
小学高级奥数第16讲-环形跑道问题
练一练
在周长为200米的圆形跑道—条直径的两端，甲、乙两人分别以6米/秒，5米/秒 的骑车速度同时同向出发，沿跑道行驶。问：16分钟内，甲追上乙多少次?
例七
甲、乙二人在操场的400米跑道上练习竞走，两人同时出发，出发时甲在乙 后面，出发后6分甲第一次超过乙，22分时甲第二次超过乙。假设两人的速 度保持不变，问：出发时甲在乙后面多少米？ Nhomakorabea例四
两名运动员在湖的周围环形道上练习长跑．甲每分钟跑250米，乙每分钟跑 200米，两人同时同地同向出发，经过45分钟甲追上乙；如果两人同时同地 反向出发，经过多少分钟两人相遇？
练一练
两人在环形跑道上跑步 ，两人从同一地点出发，小明每秒跑3米，小雅每秒 跑4米，反向而行，45秒后两人相遇。如果同向而行，几秒后两人再次相遇
例十
如图，A、B是圆的直径的两端，小张在A点，小王在B点同时出发反向行走 ，他们在C点第一次相遇，C离A点80米；在D点第二次相遇，D点离B点6O 米.求这个圆的周长。
练一练
一个圆形操场跑道的周长是500米，两个学生同时同地背向而行．黄莺每分 钟走66米，麻雀每分钟走59米．经过几分钟才能相遇?
课后作业
<作业5>
在环形跑道上，两人都按顺时针方向跑时，每12分钟相遇一次，如果两人速 度不变，其中一人改成按逆时针方向跑，每隔4分钟相遇一次，问两人跑一圈 各需要几分钟？
练一练
林琳在450米长的环形跑道上跑一圈，已知她前一半时间每秒跑5米，后一半 时间每秒跑4米，那么她的后一半路程跑了多少秒？
例九 某人在360米的环形跑道上跑了一圈，已知他前一半时间每秒跑5米，后一半 时间每秒跑4米，则他后一半路程跑了多少秒？
练一练
甲和乙两人分别从圆形场地的直径两端点同时开始以匀速按相反的方向绕此 圆形路线运动，当乙走了100米以后，他们第一次相遇，在甲走完一周前60 米处又第二次相遇。求此圆形场地的周长？
3.4一元一次方程的应用行程问题(环形跑道)
找等量关系的方法：
• 1、从题中的关键语句入手寻找等量关系。
• 2、利用某些基本公式寻找等量关系。
• 3、从变化的关系中寻找不变的量，进而 找到 等量关系。 • 4、此外，还可以借助图形、表格、线段 图等分析较复杂问题中的等量关系。
运动场一圈为400米，张森和丁烁一同参加学校运动 会的长跑比赛。已知丁烁然平均每分钟跑230米，张森每 分钟跑150米。 （1）若两人从同一处同时同向起跑，问经过多长时间两 人可以首次相遇？
答：经过4分钟甲、乙相遇。
变式1、 甲在后，乙在前，且两人相距100米。若两人从同时同向 出发，经过多少时间首次相遇？ 变式2、 甲在前，乙在后，且两人相距100米。若两人从同时同向 出发，经过多少时间首次相遇？
变式3、 两人从同一处同向出发，若乙先跑1分钟，经过多少时间
首次相遇？
变式4、 两人从同一处同向出发，若甲先跑1分钟，经过多少时间 首次相遇？
3.4一元一次方程应用 ——行程问题（环形跑道）
例1、 运动场的跑道一圈长400m，甲练习骑自行车， 平均每分骑350m，乙练习跑步，平均每分250m．两
人从同一处同时同向出发，经过多少时间首次相遇？
分析：圆形跑道中的规律：
(第1次相遇：)快者跑的路程－慢者跑的路程＝1圈的长度 (第2次相遇：)快者跑的路程－慢者跑的路程＝2圈的长度 (第3次相遇：)快者跑的路程－慢者跑的路程＝3圈的长度 ………. (第n次相遇：)快者跑的路程－慢者跑的路程＝n圈的长度 解：设经过x分钟首次相遇，则依题意可得 350x-250x=400 解得：x=4
2 答：经过 3分钟甲、乙相遇。 2 解得：x= 3
变式1、 若两人同时反向出发，且两人相距100米。问经过多少时 间两人首次相遇？ 变式2、 若两人从同一处反向出发，且乙先跑1分钟。问经过多少 时间两人首次相遇？
小学数学 环形跑道问题 完整版PPT带答案带作业
第1次相遇：80÷（2.2＋1）=25（秒） 第8次相遇：25×8=200（秒） 200×2.2=440（米） 440÷80=5（圈）……40（米） 80－40=40（米） 答：乙还要跑40米才能回到出发点。
练习3
有一个周长是45米的圆形水池。甲以1米/秒的速度沿水池跑步，乙以3.5米/秒的速度沿水池 跑步，并且甲与乙的方向相反。两人同时从同一地点出发，当乙第10次遇到甲时，乙还要 跑多少米才能回到出发点？
两人速度差：3.5－1=2.5（米/秒）
追及时间：20÷2.5=8（秒）
乙跑的路程：3.5×8=28（米）
答：乙第一次追上甲时，乙一共跑了28米。
例题5
如图：甲、乙两人分别从圆形场地的直径两端同时出发并反向绕此圆形场地匀速运动。当 乙走了100米以后，两人第一次在C点相遇；在甲走完一周的前60米处，两人第二次在D点 相遇。 求此圆形场地的周长。
第一次追上：400÷（6－4）=200（秒） 第二次追上：200×2=400（秒） 答：小东第一次追上小芳用了200秒，第二次追上小芳用了400秒。
练习2
有一条长400米的环形跑道，甲、乙两人沿跑道同时同地同向出发，甲骑自行车每分钟行 450米，乙跑步每分钟行250米，经过多少分钟后甲第三次追上乙？
甲先跑：300×1=300（米）
乙甲 100米
两人路程差：400－300=100（米） 两人速度差：100÷5=20（米/分钟） 乙的速度：300－20=280（米/分钟）
乙跑的路程：280×5=1400（米） 300米 1400÷400＝3（圈）……200（米）
400－200=200（米）
答：乙每分钟跑280米，乙还要跑200米才能回到起
练习1
甲、乙两名运动员沿着周长为1000 米的湖边跑步，甲每秒跑6米，乙每秒跑4米。如果他们 同时从同一地点出发，背向而行，那么多少秒后两人第1次相遇？如果他们继续不停地跑 下去，那么多长时间后两人第10次相遇？
练习3
有一个周长是45米的圆形水池。甲以1米/秒的速度沿水池跑步，乙以3.5米/秒的速度沿水池 跑步，并且甲与乙的方向相反。两人同时从同一地点出发，当乙第10次遇到甲时，乙还要 跑多少米才能回到出发点？
两人速度差：3.5－1=2.5（米/秒）
追及时间：20÷2.5=8（秒）
乙跑的路程：3.5×8=28（米）
答：乙第一次追上甲时，乙一共跑了28米。
例题5
如图：甲、乙两人分别从圆形场地的直径两端同时出发并反向绕此圆形场地匀速运动。当 乙走了100米以后，两人第一次在C点相遇；在甲走完一周的前60米处，两人第二次在D点 相遇。 求此圆形场地的周长。
第一次追上：400÷（6－4）=200（秒） 第二次追上：200×2=400（秒） 答：小东第一次追上小芳用了200秒，第二次追上小芳用了400秒。
练习2
有一条长400米的环形跑道，甲、乙两人沿跑道同时同地同向出发，甲骑自行车每分钟行 450米，乙跑步每分钟行250米，经过多少分钟后甲第三次追上乙？
甲先跑：300×1=300（米）
乙甲 100米
两人路程差：400－300=100（米） 两人速度差：100÷5=20（米/分钟） 乙的速度：300－20=280（米/分钟）
乙跑的路程：280×5=1400（米） 300米 1400÷400＝3（圈）……200（米）
400－200=200（米）
答：乙每分钟跑280米，乙还要跑200米才能回到起
练习1
甲、乙两名运动员沿着周长为1000 米的湖边跑步，甲每秒跑6米，乙每秒跑4米。如果他们 同时从同一地点出发，背向而行，那么多少秒后两人第1次相遇？如果他们继续不停地跑 下去，那么多长时间后两人第10次相遇？
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甲总路程+乙总路程=跑道周长*2
……从而我们可以发现，每相遇一次，甲乙就共同多跑了一圈， 因此，相遇的次数就等于共同跑的圈数。
甲总路程+乙总路程=跑道周长*N
7
环形跑道问题——习题巩固
例：小明和爷爷在学校环形跑道上晨练，环形跑道的周长是 400米，小明的速度是300米/分钟,爷爷的速度是200米/分钟， 有天，小明心里在想要和爷爷赛跑。
当然，我们也可以利用多次相遇公式甲总路程+乙总路程=跑道周长*N
来求相遇的时间。
9
2020/1/14
10
8
环形跑道问题——习题巩固
解：（1）设小明第三次追上爷爷时，总共用的时间为X分钟 300X-200X=400×3 X=12
答：小明第三次追上爷爷，总共用的时间为12分钟
解：（2）假设第三次相遇，设小明与爷爷第相遇的时间为X分钟
300X+200X=400×3 X=2.4
答：小明和爷爷首次相遇，相遇时间为2.4分钟
一元一次方程专题
——环形跑道问题
1
环形跑道问题
分类 一、环形跑道上的追及问题
同向而行，双方的速度不同（假设甲快，乙慢），甲追上 乙后，以相同的方式在跑道上多次追上乙。我们把这种问 题称为环形跑道上的追及问题
二、环形跑道上的相遇问题
背向而行，在跑道的某处相遇，以相同的方式在跑道上多 次与乙相遇。我们把这种问题称为环形跑道上的相遇问题
道上练习跑步与竞走，
小杰每分钟跑320米，小 丽每分钟走120米，两人
小杰
由同一点反向出发，问
小丽
几分钟后，小丽与小杰
第一次相遇？
解：设x分钟后，小丽与小杰第一次相遇. 根据题意列方程得：
320x+120x=400 解方程得：x= 10
11
答：1101 分钟后，小丽与小杰第一次相遇。4
2020/1/14
……从而我们可以发现，每追上一次，甲就比乙多跑一圈，因此， 追上的次数就等于多跑的圈数。
甲总路程-乙总路程=跑道周长*N
6环形跑道问题——相Fra bibliotek问题理论依据
甲
乙
甲乙在同一地点出发，背向而行（甲快，乙慢），当甲与乙第一 次相遇时，甲乙共同跑了一圈。由相遇问题，我们有
甲总路程+乙总路程=跑道周长
同样，我们可以把他们相遇的地点作为起点来看，第二次相遇的 时候，甲乙共同又跑了一圈，甲和乙总共跑了两圈，有：
5
环形跑道问题——追及问题
理论依据
甲
乙
甲乙在同一地点出发，同向而行（甲快，乙慢），当甲追上乙时， 肯定比乙多跑了一圈。（第一次甲追上乙）
甲总路程-乙总路程=跑道周长
这时，我们可以看做甲乙在同一地点出发，同向而行，当甲再次 追上乙时，肯定又比乙多跑了一圈。（第二次追上时）
甲总路程-乙总路程=跑道周长+ 1圈周长
（1）他们从同一地点同时同向起跑，当小明第三次追上爷爷 的时候，小明笑着对爷爷说：爷爷，我都追上了你三次了，爷 爷笑着说：我知道我们跑了多长时间了！聪明的你，知道从起 跑的时候算起，到小明第三次追上爷爷后，一共用了多长时间 吗？
（2）这次比赛后，小明疑惑的问爷爷：爷爷，要是我们向相 反的方向跑，没有表，你能知道我们跑了多长时间吗？爷爷笑 着说：我们就按照平时跑的速度，只要我知道我们相遇的次数， 我就知道我们能跑多少时间……你能帮小明解决这个疑惑么？
2
例题 变招
分
析
例2、如下图：小杰、小
如果设x分钟后，小丽与小杰第一次相遇，请试着 完成下表：
丽分别在400米环形跑道
路程 速度 时间
上练习跑步与竞走，小 杰每分钟跑320米，小丽
小丽 120x 120
x
小杰 320x 320
x
每分钟走120米，两人同 时由同一点同向出发， 问几分钟后，小丽与小
小杰 小丽
杰第一次相遇？
小杰跑的路程―小丽走的路程=环形跑道一周的长
解：设x分钟后，小丽与小杰第一次相遇. 320x―120x=400 解得：x=2
答：2分钟后，小丽与小杰第一次相遇。
3
例题 变招
分
析
相等关系： 问题二：如下图：小杰、
小杰跑的路程 + 小丽走的路程 = 环形 小丽分别在400米环形跑 跑道一周长