(环形跑道问题)PPT课件

当然，我们也可以利用多次相遇公式甲总路程+乙总路程=跑道周长*N
来求相遇的时间。
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杰第一次相遇？
小杰跑的路程―小丽走的路程=环形跑道一周的长
解：设x分钟后，小丽与小杰第一次相遇. 320x―120x=400 解得：x=2
答：2分钟后，小丽与小杰第一次相遇。
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例题 变招
分
析
相等关系： 问题二：如下图：小杰、
小杰跑的路程 + 小丽走的路程 = 环形 小丽分别在400米环形跑 跑道一周长
道上练习跑步与竞走，
小杰每分钟跑320米，小 丽每分钟走120米，两人
小杰
由同一点反向出发，问
小丽
几分钟后，小丽与小杰
第一次相遇？
解：设x分钟后，小丽与小杰第一次相遇. 根据题意列方程得：
320x+120x=400 解方程得：x= 10
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答：1101 分钟后，小丽与小杰第一次相遇。4
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环形跑道问题——习题巩固
解：（1）设小明第三次追上爷爷时，总共用的时间为X分钟 300X-200X=400×3 X=12
答：小明第三次追上爷爷，总共用的时间为12分钟
解：（2）假设第三次相遇，设小明与爷爷第相遇的时间为X分钟
300X+200X=400×3 X=2.4
答：小明和爷爷首次相遇，相遇时间为2.4分钟
……从而我们可以发现，每追上一次，甲就比乙多跑一圈，因此， 追上的次数就等于多跑的圈数。
甲总路程-乙总路程=跑道周长*N
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环形跑道问题——相遇问题
理论依据
甲
乙
甲乙在同一地点出发，背向而行（甲快，乙慢），当甲与乙第一 次相遇时，甲乙共同跑了一圈。由相遇问题，我们有
甲总路程+乙总路程=跑道周长
同样，我们可以把他们相遇的地点作为起点来看，第二次相遇的 时候，甲乙共同又跑了一圈，甲和乙总共跑了两圈，有：
甲总路程+乙总路程=跑道周长*2
……从而我们可以发现，每相遇一次，甲乙就共同多跑了一圈， 因此，相遇的次数就等于共同跑的圈数。
甲总路程+乙总路程=跑道周长*N
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环形跑道问题——习题巩固
例：小明和爷爷在学校环形跑道上晨练，环形跑道的周长是 400米，小明的速度是300米/分钟,爷爷的速度是200米/分钟， 有天，小明心里在想要和爷爷赛跑。
一元一次方程专题
——环形跑道问题
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环形跑道问题
分类 一、环形跑道上的追及问题
同向而行，双方的速度不同（假设甲快，乙慢），甲追上 乙后，以相同的方式在跑道上多次追上乙。我们把这种问 题称为环形跑道上的追及问题
二、环形跑道上的相遇问题
背向而行，在跑道的某处相遇，以相同的方式在跑道上多 次与乙相遇。我们把这种问题称为环形跑道上的相遇问题
（1）他们从同一地点同时同向起跑，当小明第三次追上爷爷 的时候，小明笑着对爷爷说：爷爷，我都追上Hale Waihona Puke Baidu你三次了，爷 爷笑着说：我知道我们跑了多长时间了！聪明的你，知道从起 跑的时候算起，到小明第三次追上爷爷后，一共用了多长时间 吗？
（2）这次比赛后，小明疑惑的问爷爷：爷爷，要是我们向相 反的方向跑，没有表，你能知道我们跑了多长时间吗？爷爷笑 着说：我们就按照平时跑的速度，只要我知道我们相遇的次数， 我就知道我们能跑多少时间……你能帮小明解决这个疑惑么？
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例题 变招
分
析
例2、如下图：小杰、小
如果设x分钟后，小丽与小杰第一次相遇，请试着 完成下表：
丽分别在400米环形跑道
路程 速度 时间
上练习跑步与竞走，小 杰每分钟跑320米，小丽
小丽 120x 120
x
小杰 320x 320
x
每分钟走120米，两人同 时由同一点同向出发， 问几分钟后，小丽与小
小杰 小丽
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环形跑道问题——追及问题
理论依据
甲
乙
甲乙在同一地点出发，同向而行（甲快，乙慢），当甲追上乙时， 肯定比乙多跑了一圈。（第一次甲追上乙）
甲总路程-乙总路程=跑道周长
这时，我们可以看做甲乙在同一地点出发，同向而行，当甲再次 追上乙时，肯定又比乙多跑了一圈。（第二次追上时）
甲总路程-乙总路程=跑道周长+ 1圈周长