圆柱和圆锥之间的关系 PPT课件

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《圆柱和圆锥——圆柱的体积》数学教学PPT课件(3篇)

V=sh
S h
教学新知
教学新知
试一试：一个圆柱形零件，底面半径是5厘米，高是8厘米。这个零件的体积是多少立方厘米？
V=sh=5²π×8=628（cm³）
教学新知
练一练：
1.计算圆柱的体积。（单位：cm）
V=sh=4²π×8=401.92（cm³） V=sh=3²π×6=169.56（cm³）
V=sh=1.5²π×0.5×2=7.065（m³）
8.两个底面积相等的圆柱，一个高是4.5分米，体积是81立方分米。另一个高是3分米，它的体积是多少立方分米？
s=V1÷h1=81÷4.5=18（dm²） V2=sh2=18×3=54（m³）
课堂练习
9.把3个高相等、底面半径都是10厘米的圆柱形盒子叠放在一起，如图所示，拿走1个盒子，表面积就减少314平方厘米。每个盒子的体积是多少立方厘米？
个近似的长方体。拼成的长方体的底面积等于圆柱的（底面积），高就是圆柱的（高）。（2）用字母V表示圆柱的体积，S表示圆柱的底面积，h表示圆柱的高，圆柱的体积公式可以写成（V=sh）。（3）一个圆柱的底面积是0.6平方分米，高是3.5分米，体积是（2.1）立方分米。
课后习题
2.—根木料如图所示，求这根木料的体积。（单位:m)
2.一根圆柱形木料，底面周长是62.8厘米，高是50厘米。这根木料的体积是多少？
r=C÷2π=62.8÷6.28=10（cm） V=sh=10²π×50=15700（cm³）
教学新知
例一：完成下面的表格。
底面积/m2
高/m
体积/m3
圆柱
0.6
1.2
0.25
3
0.72 0.75

人教版六年级数学下册第三单元《圆柱与圆锥》课件共10个精品课件

柱的底面直径与高的比。
πd＝h d ：h ＝ 1 ：π
课堂总结
通过这节课的学习，你有什么收获?
义务教育人教版六年级下册
第3单元圆柱与圆锥 1.圆柱
第 5 课时圆柱的体积
复习导入
填空。圆柱的侧面积＝（底面周长×高）圆柱的表面积＝（侧面积＋底面积×2 ）长方体的体积＝（长×宽×高）正方体的体积＝（棱长×棱长×棱长）
底面侧面
圆柱的底面都是圆，并且大小一样。
底面圆柱的侧面是曲面。
哪个圆柱比较高？为什么？
底面 O
侧面高
底面 O 侧面高
底面 O
底面
圆柱两个底面之间的距离叫做高，圆柱有无数条高。
动手操作：如果把一张长方形的硬纸贴在木棒上，快速转
动木棒，想一想，转出来的是什么形状？
转动起来像一个圆柱。
8cm
要解决这个问题，就
是要计算什么？
10cm
杯子的容积
10cm
杯子的底面积：杯子的容积：
8cm
3.14×(8÷2)2
50.24×10
＝3.14×42
＝502.4 (cm3 )
＝3.14×16
＝502.4 (mL)
＝50.24 (cm2 )
答：因为502.4大于498，所以杯子能装下这袋牛奶。
（长方体）
（正方体）
（圆柱）
课堂总结
通过这节课的学习，你有什么收获?
义务教育人教版六年级下册
第3单元圆柱与圆锥 1.圆柱
第 2 课时圆柱的认识（2）
复习导入
圆柱由哪几部分组成？有什么特征？
上、下底面：圆侧面：曲面
探究新知

六年级下册数学课件-第3单元圆柱与圆锥丨人教新课标 (共88张PPT)

5. 时代广场有一个圆柱形喷水池，底面直径是4 m，深0.8 m。如果要在喷水池的底面和内壁贴上瓷砖，那么贴瓷砖的面积是多少平方米？
3.14×（4÷2）2+3.14×４×０.８ =22.608 （m2）答：贴瓷砖的面积是22.608 m2。
能力提升扩展 6. 如图，一张正方形纸卷成一个圆柱，求这个圆柱的高与底面直径的比。
2. 选一选。（把正确答案的字母代号填在括号里）
（1）圆柱的底面半径是2.5 cm，高是3 cm，沿高展开
得到的长方形的长是（ A ）cm，宽是（ D ）cm。
A. 15.7
B. 5
C.18.84
D. 3
（2）下图以直线（虚线）为轴快速旋转一周，能形成
圆柱的是
（ A ）。
3. 辨一辨。（对的在后面的括号里画“√”，错的画
6 dm=0.6 m 3.14×（0.6÷2）2×2+3.14×０.６×1.2≈3 （m2）答：做这个油桶至少需要3 m2的铁皮。
能力提升扩展
6. 把一个实心大圆柱切成3个同样大小的小圆柱，3个小圆柱的表面积之和比大圆柱的表面积多了3.6 dm2。大圆柱的底面积是多少？
3.6÷［（3-1）×2］=0.9 （dm2）答：大圆柱的底面积是0.9 dm2。
它们的体积也相等。
（√）
4. 一根圆柱形塑料棒，底面积为75 cm2，长110 cm。它的体积是多少？
75×110=8250 （cm3）答：它的体积是8250 cm3。 5. 一个圆柱的体积是120 m3，底面积是12 m2。它的高是多少？ 120÷12=10 （m）
答：它的高是10 m。
能力提升扩展
7 圆柱的体积（2）
基础巩固

《圆柱和圆锥》课件1-优质公开课-青岛版6下精品

圆柱和圆锥
这些都是什么形状？
你能提出什么问题来？
左边的物体是什么形状的？它们有哪些特征？左边的物体是圆柱形的。
圆柱有哪些特征呢？
圆柱的上下两个面都是圆，并且大小一样。
圆柱有一个曲面。底面
圆柱的上下两个面叫作底面，围成圆柱的曲面叫作侧面。两个底面之间的距离叫作高。
侧面
高
右边的物体是什么形状的？它们有哪些特征？右边的物体是圆锥形的。
圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积
1 的3。如果用V表示圆锥的体积，S表示底面积，h 表示高，那么圆锥的体积公式可以写成：
1 S＝ 3 Sh
你能提出什么问题来？
做一个这样圆柱形纸筒，至少需要多少纸板？
求需要多少纸板，也就是求圆柱形的表面积。我沿着高将圆柱形展开。
我发现圆柱的侧面积加上两个底面的面积就是圆柱的面积。
（3）每倒入一次，测量一下杯中沙为止。边实验边填写实验记录。实验记录
实验工具杯子：高______ 底面直径______ 实验过程记录：实验人：______
第一次杯中沙子的高度（毫米）实验结论：
第二次
实验用的圆锥和圆柱有什么关系？实验的结果是什么？
一个圆柱的底面半径是5厘米，高是 14厘米。它的表面积是多少？（1）侧面 5×2×3.14×14＝439.6（平方厘米） 5 积：（2）底面 3.14×5² ＝78.5（平方厘米）积：（3）表面 596.6 439.6＋78.5×2＝（平方厘米）积：答：它的表面积是（ 596.6）平方厘米。你能列成一个算式吗？ 5×2×3.14×14 ＋ 3.14×5² ×2 ＝596.6（平方厘米）
1 体积：28.26×10× =94.2（cm³ ) 3

苏教版六年级下册数学《圆柱的体积》圆柱和圆锥PPT(第3课时)

教学新知
例二：计算圆柱的表面积。（单位：cm）（π取3.14）
S=2π×0.8+2π≈11.304 S=2π×0.5×3.5+2π×0.5²≈12.56
教学新知
例三：一个圆柱形油桶，底面直径是0.6米，高是1米。做这个油桶至少需要铁皮多少平方米？（得数保留两位小数）
S=2π×0.3×1+2π×0.3²≈2.45（㎡）
能想到一些什么？（2）全部浸入，水面上升9厘米，你又能想到什么？怎样
计算出这个圆钢的体积？（3）这题还可以怎样思考？
教学新知
例一：一个圆柱形水桶的容积是80立方分米，里面装了2/5的水。已知它的底面积是10平方分米，里面水的深度是多少？
【讲解】根据“水桶的容积是80立方分米”和“里面装了 2/5的水”这两个条件，我们可以求出水桶内水的体积，然后用水的体积除以水桶底面积得出水桶内水的深度。 80× =32（立方分米）……水桶内水的体积 32÷10=3.2（分米）……水桶平均剖成两片，其中一片如图所示。（单位：厘米）（1）剖面面积是多少平方厘米？（2）这片木料的表面积和体积各是多少？
（1）S1=20×12=240（cm²）（2）S2=πrh+πr²+S1=3.14×6×20+3.14×6²+240=792.84（cm²）
V=1/2S3h=1/2×3.14×6²×20=1130.4（cm³）
课后习题
7.把一根长2.4米的圆柱形状的木料锯成4段，表面积增加了 0.18平方米。
这根木料原来的体积是多少立方米？
S=0.18÷6=0.03（m²）
V=sh=0.03×2.4=0.072（m³）
8.一个圆柱高4厘米，底面半径是2厘米。如果将它的底面平均分成若干份，

圆柱与圆锥的整理复习ppt

二、回答下面的问题，并列出算式。
一个圆柱形水桶，底面半径10分米，高20分米。 ①给这个水桶加个盖，是求哪个部分？ ②给这个水桶加个箍，是求哪个部分？ ③给这个水桶的外面涂上油漆，是求哪个部分？ ④这个水桶能装多少水，是求哪个部分？
思考题：
压路机前轮直径1.2米，宽1.8米，前轮转动一周，可以压路多少平方米？如果平均每分前进50米，这台压路机每时压路多少平方米？
侧面积= 底面周长×高
表面积= 侧面积+底面积
体积= 底面积×高
V=sh 体积= 底面积×高÷3 V=sh÷3
名称
半径
1.5分米
直径
4米
高
5分米 8米 4分米 1.2厘米
表面积
体积ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
圆柱
2厘米
圆锥
5厘米
0.6米
1.8厘米
一、判断：
（1）因为圆柱体积是圆锥体积的3倍所以圆锥体积都比圆柱体积小。（）（2）圆柱侧面展开一定是长方形。（）（3）圆柱体积是圆锥体积的3倍，则它们一定等底等高. （）（4）圆柱底面半径扩大2倍，高不变，它的侧面积就扩大4倍。 ( ) （5）圆锥底面积不变，它的高度越高，圆锥体积就越大 ( ) （6）从圆锥的顶点到底面圆上的线段是圆锥的高。（）（7）一个圆柱的体积比与它等底等高的圆锥体积大2/3。（）（8）如果圆锥的体积是圆柱体积的1/3，那么这个圆锥和圆柱一定等底等（）（9）两个体积相等的圆柱和圆锥，它们的底面积也相等。圆柱的高一定是圆锥高的1/3. （）（10）一个圆锥的底面半径不变，高扩大2倍，体积就扩大2倍。 ( )
圆柱的体积怎样计算？
计算公式是怎样推导出来的？

人教版《圆柱与圆锥》(完美版)PPT课件1

解答此类题的关键是明确长方形的长（宽）或正方形的边长等于圆柱的底面周长，根据公式 C＝2πr 或C＝πd求出圆的周长，然后与长方形的长（宽）或正方形的边长进行比较即可确定答案。
规范解答：选择①和B、②和A或②和C都恰好能做成圆柱形的盒子。
1.把圆柱的侧面沿高展开，得到一个（长方形），它的长等于圆柱底面的（周长），宽等于圆柱的（高）。
思路分析：塔的顶端呈圆锥形，求塔的顶端的体积就
是求圆锥的体积。计算时先根据公式S底=π
求
出圆锥的底面积，再根据公式V
求出圆锥的体
积。
规范解答：：圆锥的底面积： 3.14×（18.84÷3.14÷2）²
＝3.14×9 ＝28.26（m²）圆锥的体积：
×28.26×6 ＝2×28.26 ＝56.52（m³）答：塔的顶端的体积是 56.52立方米。
20×2×3.14×60＋202×3.14＝8792（cm²）答：做这个水桶至少需要8792平方厘米铁皮。
例3 一根钢管，长50厘米，外圆直径是10厘米，钢管厚2cm（如下图）。铸造这样一根钢管需要钢材多少立方厘米？
思路分析：求铸造这样一根钢管需要钢材的体积，就是用大圆柱的体积减去中空的小圆柱的体积。
思路分析：瓶子正放和倒放时的容积与饮料的体积不
变，所以瓶子空余部分的容积相等。因此，饮料瓶的
容积就相当于一个高为（20＋4）cm 的圆柱形容器的
容积，可推知饮料体积占瓶子容积的
，即
480mL的
。
确定瓶中饮料的体积占瓶子容积的几分之几是解答
此题的关键。
规范解答：20＋4＝24（cm） 480× ＝400（mL）答：瓶内现有饮料400毫升。
3.一个内半径是10cm的饮料瓶里，饮料的高度为 4cm，把瓶盖拧紧倒置放平，无水部分是圆柱形，高度为16cm，这个瓶子的容积是多少？

圆锥的认识圆柱和圆锥PPT课件

和高各是多少厘米？
1、快乐总和宽厚的人相伴，财富总与诚信的人相伴，聪明总与高尚的人相伴，魅力总与幽默的人相伴，健康总与阔达的人相伴。 2、人生就有许多这样的奇迹，看似比登天还难的事，有时轻而易举就可以做到，其中的差别就在于非凡的信念。 3、影响我们人生的绝不仅仅是环境，其实是心态在控制个人的行动和思想。同时，心态也决定了一个人的视野和成就，甚至一生。 4、无论你觉得自己多么了不起，也永远有人比更强;无论你觉得自己多么不幸，永远有人比你更不幸。 5、也许有些路好走是条捷径，也许有些路可以让你风光无限，也许有些路安稳又有后路，可是那些路的主角，都不是我。至少我会觉得，那些路不是自己想要的。 6、在别人肆意说你的时候，问问自己，到底怕不怕，输不输的起。不必害怕，不要后退，不须犹豫，难过的时候就一个人去看看这世界。多问问自己，你是不是已经为了梦想而竭尽全力了? 7、人往往有时候为了争夺名利，有时驱车去争，有时驱马去夺，想方设法，不遗余力。压力挑战，这一切消极的东西都是我进取成功的催化剂。 8、真想干总会有办法，不想干总会有理由;面对困难，智者想尽千方百计，愚者说尽千言万语;老实人不一定可靠，但可靠的必定是老实人;时间，抓起来是黄金，抓不起来是流水。 9、成功的道路上，肯定会有失败;对于失败，我们要正确地看待和对待，不怕失败者，则必成功;怕失败者，则一无是处，会更失败。1、快乐总和宽厚的人相伴，财富总与诚信的人相伴，聪明总与高尚的人相伴，魅力总与幽默的人相伴，健康总与阔达的人相伴。 2、人生就有许多这样的奇迹，看似比登天还难的事，有时轻而易举就可以做到，其中的差别就在于非凡的信念。 3、影响我们人生的绝不仅仅是环境，其实是心态在控制个人的行动和思想。同时，心态也决定了一个人的视野和成就，甚至一生。 4、无论你觉得自己多么了不起，也永远有人比更强;无论你觉得自己多么不幸，永远有人比你更不幸。 5、也许有些路好走是条捷径，也许有些路可以让你风光无限，也许有些路安稳又有后路，可是那些路的主角，都不是我。至少我会觉得，那些路不是自己想要的。 6、在别人肆意说你的时候，问问自己，到底怕不怕，输不输的起。不必害怕，不要后退，不须犹豫，难过的时候就一个人去看看这世界。多问问自己，你是不是已经为了梦想而竭尽全力了? 7、人往往有时候为了争夺名利，有时驱车去争，有时驱马去夺，想方设法，不遗余力。压力挑战，这一切消极的东西都是我进取成功的催化剂。 8、真想干总会有办法，不想干总会有理由;面对困难，智者想尽千方百计，愚者说尽千言万语;老实人不一定可靠，但可靠的必定是老实人;时间，抓起来是黄金，抓不起来是流水。14、成长是一场和自己的比赛，不要担心别人会做得比你好，你只需要每天都做得比前一天好就可以了。 15、最终你相信什么就能成为什么。因为世界上最可怕的二个词，一个叫执着，一个叫认真，认真的人改变自己，执着的人改变命运。只要在路上，就没有到不了的地方。 16、你若坚持，定会发光，时间是所向披靡的武器，它能集腋成裘，也能聚沙成塔，将人生的不可能都变成可能。 17、人生，就要活得漂亮，走得铿锵。自己不奋斗，终归是摆设。无论你是谁，宁可做拼搏的失败者 9、成功的道路上，肯定会有失败;对于失败，我们要正确地看待和对待，不怕失败者，则必成功;怕失败者，则一无是处，会更5、别着急要结果，先问自己够不够格，付出要配得上结果，工夫到位了，结果自然就出来了。 6、你没那么多观众，别那么累。做一个简单的人，踏实而务实。不沉溺幻想，更不庸人自扰。 7、别人对你好，你要争气，图日后有能力有所报答，别人对你不好，你更要争气望有朝一日，能够扬眉吐气。 8、奋斗的路上，时间总是过得很快，目前的困难和麻烦是很多，但是只要不忘初心，脚踏实地一步一步的朝着目标前进，最后的结局交给时间来定夺。 9、运气是努力的附属品。没有经过实力的原始积累，给你运气你也抓不住。上天给予每个人的都一样，但每个人的准备却不一样。不要羡慕那些总能撞大运的人，你必须很努力，才能遇上好运气。 10、你的假装努力，欺骗的只有你自己，永远不要用战术上的勤奋，来掩饰战略上的懒惰。 11、时间只是过客，自己才是主人，人生的路无需苛求，只要你迈步，路就在你的脚下延伸，只要你扬帆，便会有八面来风，启程了，人的生命才真正开始。 12、不管做什么都不要急于回报，因为播种和收获不在同一个季节，中间隔着的一段时间，我们叫它为坚持。失败。11、学会学习的人，是非常幸福的人。——米南德 12、你们要学习思考，然后再来写作。——布瓦罗 13、在寻求真理的长河中，唯有学习，不断地学习，勤奋地学习，有创造性地学习，才能越重山跨峻岭。——华罗庚 14、许多年轻人在学习音乐时学会了爱。——莱杰 15、学习是劳动，是充满思想的劳动。——乌申斯基 16、我们一定要给自己提出这样的任务：第一，学习，第二是学习，第三还是学习。——列宁 17、学习的敌人是自己的满足，要认真学习一点东西，必须从不自满开始。对自己，“学而不厌”，对人家，“诲人不倦”，我们应取这种态度。——毛泽东 18、只要愿意学习，就一定能够学会。——列宁 19、如果学生在学校里学习的结果是使自己什么也不会创造，那他的一生永远是模仿和抄袭。——列夫· 托尔斯泰 20、对所学知识内容的兴趣可能成为学习动机。——赞科夫 21、游手好闲地学习，并不比学习游手好闲好。——约翰· 贝勒斯 22、读史使人明智，读诗使人灵秀，数学使人周密，自然哲学使人精邃，伦理学使人庄重，逻辑学使人善辩。——培根 23、我们在我们的劳动过程中学习思考，劳动的结果，我们认识了世界的奥妙，于是我们就真正来改变生活了。——高尔基 24、我们要振作精神，下苦功学习。下苦功，三个字，一个叫下，一个叫苦，一个叫功，一定要振作精神，下苦功。——毛泽东 25、我学习了一生，现在我还在学习，而将来，只要我还有精力，我还要学习下去。——别林斯基、学习外语并不难，学习外语就像交朋友一样，朋友是越交越熟的，天天见面，朋友之间就亲密无间了。——高士其 2、对世界上的一切学问与知识的掌握也并非难事，只要持之以恒地学习，努力掌握规律，达到熟悉的境地，就能融会贯通，运用自如了。——高士其 3、学和行本来是有联系着的，学了必须要想，想通了就要行，要在行的当中才能看出自己是否真正学到了手。否则读书虽多，只是成为一座死书库。——谢觉哉、你的假装努力，欺骗的只有你自己，永远不要用战术上的勤奋，来掩饰战略上的懒惰。 11、时间只是过客，自己才是主人，人生的路无需苛求，只要你迈步，路就在你的脚下延伸，只要你扬帆，便会有八面来风，启程了，人的生命才真正开始。 12、不管做什么都不要急于回报，因为播种和收获不在同一个季节，中间隔着的一段时间，我们叫它为坚持。 13、你想过普通的生活，就会遇到普通的挫折。你想过最好的生活，就一定会遇上最强的伤害。这个世界很公平，想要最好，就一定会给你最痛。

圆柱、圆锥课件

2．相关概念：（1）圆台的轴：旋转轴叫做圆台的轴；（2）圆台的高：在轴上的这条边（或它的长度）叫做圆台的高；（3）圆台的底面：垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆台的底面；（4）圆台的侧面：不垂直于轴的边旋转而成的曲面叫做圆台的侧面；（5）圆台的母线：无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边都叫做圆台的母线。
3．圆柱的表示方法：用表示它的轴的字母表示，如圆柱OO’ .
4．圆柱具有以下性质：（1）圆柱的底面是两个半径相等的圆，圆的半径等于矩形的边的长，两圆所在的平面互相平行；（2）通过轴的各个截面是叫做轴截面，轴截面是全等的矩形；（3）母线平行且相等，它们都垂直于底面，它们的长等于圆柱的高.
圆柱
母线记作：圆柱OO’
轴
侧面
母线
底面
2．相关概念：（1）圆柱的轴：旋转轴叫做圆柱的轴；（2）圆柱的高：在轴上的这条边（或它的长度）叫做圆柱的高；（3）圆柱的底面：垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆柱的底面；（4）圆柱的侧面：不垂直于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面；（5）圆柱的母线：无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边叫做圆柱的母线。
3．圆锥具有以下性质：（1）圆锥的底面是一个圆，圆的半径就是直角边的长，底面和轴垂直；（2）平行于底面的截面是圆；（3）通过轴的各个截面是轴截面，各轴截面是全等的等腰三角形；（4）过顶点和底面相交的截面是等腰三角形; （5）母线都过顶点且相等，各母线与轴的夹角相等。
三．圆台及相关概念 1．定义：以直角梯形的一条直角边所在的直线为旋转轴，将直角梯形旋转一周而形成的曲面所围成的几何体叫做圆台。
二．圆锥及相关概念ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
1．定义：以直角三角形的一条直角边所在的直线为旋转轴，将直角三角形旋转一周而形成的曲面所围成的几何体叫做圆锥.

《机械制图》圆柱与圆锥相贯

Nhomakorabea2
1
5
4
3
4
yy
1"
4" PW1 PW2
3" PW3
5" 2" yy
Ⅰ
Ⅲ
1 相贯线的侧面投影已知，可利用辅助平面法求共有点； 2 求出相贯线上
的特殊点Ⅰ 、Ⅱ 、Ⅲ；
3 求出若干个一
般点Ⅳ 、Ⅴ；
4 光滑且顺次地连接各点，作出相贯线，并且判别可见性； 5 整理轮廓线。
Ⅱ
相贯线的特殊情况
机械制图
MECHANICAL DRAWING
目录
CONTENTS
圆柱与圆锥正交以及相贯线的特殊情况
圆柱与圆锥相贯
辅助平面法。
三面共点
注意：常用的辅助平面为投影面平行面或垂直面，要使辅助
平面与两立体表面交线的投影为直线或圆。
3
圆柱与圆锥相贯
圆锥与圆柱轴线正交
1' 4'
3' 5' 2'
PV1
PV2 PV3
5
相贯线的特殊情况
6
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苏教版六年级下册数学《圆柱和圆锥的认识》圆柱和圆锥PPT电子课件

2.一根圆柱形木料，底面周长是62.8厘米，高是50厘米。这根木料的体积是多少？
r=C÷2π=62.8÷6.28=10（cm） V=sh=10²π×50=15700（cm³）
教学新知
例一：完成下面的表格。
底面积/m2
高/m
圆柱
0.6
1.2
0.25
3
体积/m3 0.72 0.75
例二：一个圆柱形零件，底面半径5厘米，高8厘米。这个零件
教学新知
例五：一个圆柱形状的奶粉盒，体积是5024立方厘米，底面半径是 10厘米。它的高是多少厘米？
【讲解】底面积×高=圆柱体积，圆柱的高=圆柱体积÷底面积。圆柱底面半径为10厘米，则底面积为 102×3.14=314（平方厘米），则圆柱的高为5024÷314=16（厘米）。
课堂练习
1.填空题。（1）圆柱体通过切拼，可以转化成近似__长__方___体。圆柱的底
想一想：如果把圆柱的底面平均分成32份、64份……切开后拼成的物体会有什么变化？
教学新知
想一想：拼成的长方体与原来的圆柱有什么关系？
根据上面的实验和讨论，想一想，可以怎样求圆柱的体积？
圆柱的体积=底面积×高
知识要点
如果用V表示圆柱的体积，S表示圆柱的底面积，
h表示圆柱的高，圆柱的体积公式可以写成：
V=sh=3²π×10=282.6（cm³) 282.6cm³=282.6ml
课后习题
7.—个圆柱形粮囤，从里面量，底面半径是2米，高是2.5米。如果每立方米稻谷重550千克，这个粮囤大约可装多少吨稻谷？
V=sh=2²π×2.5=31.4（m³) z=31.4×550=17270（kg)=17.27（t）
8.学校有一个圆柱形喷水池，池内底面直径是8米，最多能盛水25.12立方米。这个水池深是多少米？

圆柱与圆锥ppt模版课件

圆锥的体积
圆锥的体积计算公式为：V = (1/3) * π * r^2 * h，其中r是底面半径，h是圆锥的高。
圆锥的体积由底面圆的面积和高度共同决定，与斜高无关。
圆锥的体积随底面半径和高的增大而增大。
圆锥的斜高与底面半径关系
圆锥的斜高计算公式为：l = sqrt(r^2 + h^2)，其中r是底面
饮料瓶、帽子和灯罩等。
02 圆柱的几何性质
圆柱的表面积
01
02
03
04
圆柱的表面积由两个底面和一个侧面组成。
底面是一个圆形，其面积为π × r^2，其中r是底面半径。
侧面是一个矩形，其面积为2 × π × r × h，其中h是圆柱的
高。
因此，圆柱的表面积A = 2 × π × r^2 + 2 × π × r × h。
当圆锥的高固定时，母线随底面半径的增大而增大；当底面半径固定时，母线随高的增大而增大。
04 圆柱与圆锥的相互关系
圆柱与圆锥的相似性
01
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03
定义相似
如果一个圆柱和一个圆锥的底面直径与高之比相等，则它们是相似的。
面积相似
相似圆柱和圆锥的底面面积之比等于它们的半径平方之比，而侧面积之比等于它们的半径之比。
度。
圆柱与圆锥的应用场景
建筑学
圆柱和圆锥在建筑设计中有广泛的应用，如柱子、穹顶和拱
门。
工程学
在机械工程中，圆柱和圆锥用于制造各种零件和结构，如轴承、齿轮和螺母。
自然界
自然界中存在许多圆柱和圆锥形状的物体，如树木、植物和动物的身体结构。
日常生活
在日常生活中，我们经常接触到圆柱和圆锥形状的物品，如

圆柱、圆锥、圆台的几何特征课件

底面
圆锥的底部是一个圆面，称为底面。
圆锥的定义与基本元素
01
02
03
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侧面
连接底面和顶点的曲面，称为侧面。
母线
连接底面和顶点的线段，称为母线。
轴
通过底面的圆心与顶点连接的直线，称为轴。
顶点
圆锥顶部的点，称为顶点。
圆锥的侧面展开图
侧面展开图是一个扇形，扇形的半径等于圆锥的母线长，扇形的弧长等于圆锥底面的周长。
认为圆柱、圆锥、圆台的定义只是简单地描述了它们的形状，而忽略了它们是由平面曲线（圆）绕固定直线（轴）旋转而成的立体几何图形。
误区二
对于圆柱、圆锥、圆台的定义中涉及的术语理解不准确，如“母线”、“ 轴”、“底面”等。
关于公式应用的误区
误区一
在应用圆柱、圆锥、圆台的表面积和体积公式时3
圆台的几何特征
圆台的定义与基本元素
定义
圆台是由一个大的圆平面（下底）和一个小的圆平面（上底）以及连接两圆的侧面所围成的
几何体。
01
下底
较大的圆形平面。
03
高
上底和下底之间的垂直距离。
05
02
上底
较小的圆形平面。
04
侧面
连接上底和下底的曲面。
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母线
连接上底和下底边缘的线段。
圆台的侧面展开图
圆柱的体积公式
V = πr^2h，其中r为底面半径，h为高。体积等于底面积乘以高。
典型例题解析
例题1
已知圆柱的底面半径为3，高为4，求圆柱的表面积和体积。
解析
根据公式S = 2πr^2 + 2πrh和V = πr^2h，代入r = 3，h = 4，即可求出表面积和体积。

小学数学《圆柱与圆锥》ppt

看到这个圆柱体，你能提出哪些有关圆柱、圆锥的数学问题？怎样解答？
这些问题你都想到了吗
半径是多少？周长是多少？圆柱体的侧面积是多少？底面积是多少？圆柱体的体积是多少？等底等高的圆锥的体积是多少？剩余的部分是多少？
22
练习
如图所示，是一种圆柱形罐头，他的底面直径是10cm，高时15cm。侧面有一张商标纸，商标纸的面积大约是多少？
【思路点拨】：已知油桶的体积和底面直径，求油桶的高，可以根据圆柱的体积公式列工程解答。解答：设油桶的高为X分米，则油桶的体积 V=πr²h=π×（5/2） ²×x=6.25πx≈19.625x（立方分米）已知油桶的体积是200立方分米得19.625x=200≈10（分米）答：油桶的高约是10分米。
【思路点拨】：商标纸的面积就是圆柱的侧面积，圆柱的侧面积是底面周长与高的积。解答：r=d/2=10/2=5(cm²)， s=2πrh=2π×5×15=150π=471（cm²）答：商标纸的面积大约是471平方厘米。
扩展训练：同学们通过媒体了解到，现在各国对能源的需求越来越大，原油的产量和价格引起世界各国的广泛关注，国际上原油的价格是以桶为单位的，又图是国际上盛原油的标准桶，油桶的体积是20升（200立方分米）桶的底面直径是5 分米，请你求出油桶的高是多少分米？
课堂总结
通过对圆柱和圆锥知识的复习，我们进一步了解了圆柱的表面积圆柱体和圆锥，并了解了他们之间的关系，灵活计算圆柱体的表面积，圆柱和圆锥的体积，同时运用我们学过这些公式灵活思路点拨】要清楚一个圆锥体积是等底等高的圆柱体体积的三分之一。要求削掉部分体积则可以用圆柱体体积减去圆锥体体积。解：圆锥体体积v1=1/3×90=30立方米

六年级数学下册《圆柱和圆锥的认识》课件

定积分法
使用定积分求出圆锥的体积公式，再代入底面半径和高度即可求得圆锥的体积。
圆台的定义和特征
定义
圆台是由一个上底面半径、下底面半径、高和侧面组成的几何图形。
特征
圆台的侧面是一个梯形，底面圆的半径和高度可确定圆台的大小。
实际应用
圆台广泛应用于生活中的各种容器和建筑结构中，比如灯罩和教堂尖顶。
圆锥广泛应用于生活中的各种容器和建筑结构中，比如冰淇淋蛋筒和火车车头。
圆锥的表面积求解方法
公式法
使用圆锥的侧面积公式和底面积公式相加即可求得圆锥的表面积。
展开图法
将圆锥展开成一个弓形，在弓形的开端加上一个扇形即可得到圆锥的展开图，再利用展开图计算圆锥的表面积。
圆锥的体积求解方法
底面积法
使用底面积公式和三角形面积公式计算圆锥的体积。
公式法
使用圆台的体积公式即可求得圆台的体积。
几何体分解法
可以将圆台分解为一个圆锥和一个圆柱，分别计算它们的体积后相加即可得到圆台的体积。
圆柱与圆锥的差异和联系
相同点
• 都有底面和侧面 • 表面积和体积的计算方法类似 • 都广泛应用于实际生活和工程中
不同点
• 底面形状不同：圆柱底面为圆形，圆锥底面为圆形或椭圆形
交通锥标志
交通锥一般用于道路施工和事故现场，图标通常设计成圆锥形，用以提醒司机注意交通安全。
数学思维拓展：解决圆柱和圆锥问题的策略
1
抽象转化法
将题目抽象成一些基本的几何图形，然后利用几何图形的相似、等量关系等解题。
2
代数运算法
当几何图形较为复杂时，可以将某些参一个圆锥的底面半径为5cm，高为12cm，它的表面积是多少？
圆柱和圆锥的学习方法和技巧

圆柱与圆锥圆柱圆柱的认识授课ppt

面的圆。
05
圆锥的属性与特征
圆锥的表面积
圆锥的侧面积
圆锥侧面展开后的表面积，与圆周率、圆锥母线长度和底面半径有关。
圆锥的底面积
圆锥底面展开后的表面积，与圆周率、底面半径和母线长度有关。
圆锥的体积
圆锥的体积公式：圆锥的体积等于底面积乘以高再除以3。
圆锥的体积与底面半径和高有关。
圆锥的截面特征
圆锥的截面是圆形或椭圆形
数学应用
在数学中，圆柱和圆锥都是重要的几何体，常被用来研究一些重要的几何性质和算法，如体积、表面积等。
07
授课总结与展望
本堂课内容总结
圆柱和圆锥是常见的几何形状，本堂课介绍了它们的定义、性质和面积计算等基本知识。
通过实例和习题的讲解，学生能够理解圆柱和圆锥在生活和实际中的应用，掌握它们的几何特征和计算方法。
02
通过演示、推导、实例计算等多种方式，让学生掌握圆柱与圆锥的性质和特点，包括底面积、侧面积和体积的计算方法。
03
通过应用题、实际操作等多种方式，让学生能够应用圆柱与圆锥的知识解决实际问题。
02
圆柱的基本概念
圆柱的定义
圆柱是一种常见的几何形状，由两个平行的圆面和一个侧面围成，侧面是一个矩形。
采用多媒体教学和板书教学相结合的方式，使学生能够更加直观地理解圆柱和圆锥的形状和计算方法。
下堂课内容的展望
下堂课将继续深入探讨圆柱和圆锥的相关知识，例如它们的体积计算、旋转体的概念和性质等。
通过学习下堂课的内容，学生将进一步了解圆柱和圆锥在几何学和实际生活中的应用，拓展他们的数学思维和解决实际问题的能力。
圆柱的各部分的名称包括：底面、侧面、高和轴截面等。
圆柱的构成

圆锥与圆柱的关系

练习
1.一个圆柱和一个圆锥体积相等，高也相等，圆柱的底面半径是2厘米，圆锥的底面积是 37.68 （）平方厘米。 2.一个圆柱与一个圆锥等高等体积，圆锥的底面积比圆柱多16平方分米，圆柱的底面 8 积（）平方分米。 3.一个圆柱与一个圆锥等体积等高，如果圆柱的底面积是20平方厘米，则它们的底面积之和是（ 80 ）平方厘米。
3、一个圆柱和一个圆锥等底等高，它一个圆柱和一个圆锥等底等高，们的体积之差是12立方厘米， 12立方厘米们的体积之差是12立方厘米，圆锥的体积是（立方厘米。积是（ 6 ）立方厘米。 4、等底等高的圆柱体和圆锥体，它们等底等高的圆柱体和圆锥体，的体积之和是24立方米， 24立方米的体积之和是24立方米，圆柱的体积是立方米。（ 18 ）立方米。
1、一个圆柱和一个圆锥等底等高。圆一个圆柱和一个圆锥等底等高。柱的体积比圆锥大18立方厘米， 18立方厘米柱的体积比圆锥大18立方厘米，圆锥的体积是（立方厘米。体积是（ 9 ）立方厘米。 2、等底等高的圆柱体和圆锥体，圆锥等底等高的圆柱体和圆锥体，的体积比圆柱少12立方米， 12立方米的体积比圆柱少12立方米，圆柱的体积立方米。是（ 18 ）立方米。
（5）如果圆锥的体积等于和它等底等高的） 1 圆柱体积的 3 。
那么：那么：
a. 圆锥的体积比与它等底等高的圆柱体积少几分之几？积少几分之几？ b. 圆柱体积是与它等底等高的圆锥体积的几倍？的几倍？ c. 圆柱体积比与它等底等高的圆锥体积多几倍？多几倍？ d. 它们的体积和是圆柱体积的几倍？它们的体积和是圆柱体积的几倍？
1、判断下面的说法是否正确：、判断下面的说法是否正确： 1 （1）圆锥的体积等于圆柱体积的 3 。）（×）（2）以一个直角三角形的一条直角边为）旋转一周，可以得到一个直圆锥。轴，旋转一周，可以得到一个直圆锥。（√ ）（3）把一个圆柱体削成一个最大的圆锥）体，圆锥体的体积是削去部分的 1 。 2 √ （）（4）如果两个圆锥体的底面周长相等，）如果两个圆锥体的底面周长相等，那么圆锥体体积越大，高越大。那么圆锥体体积越大，高越大。（ √ ）