“角边角”“角角边”判定…

ASA
(已知两角及夹边)
A
D
B
C
E
F
数学语言表达
两角和它们的夹边对应相等的两个三 角形全等简写成“角边角”或
做一做 (已知两角和其中一角的对边)
已知三角形的两个内角分别为60°和 45°,一条边长为3cm,
(1)如果60°角所对的边为3cm,你能画出这个三 角形吗?
(2)如果45°角所对的边为3cm,你能画出这个三
C
两角和夹边
对应相等
小明
A
O
B
解：在△AOC和△BOD 中， D ∠C= ∠D (已知)
AO BO (中点的定义)
AOC BOD(对顶角相等)
\ DAOC DBOD． (AAS)
(1) 图中的两个三角形全等吗? 请说明理由.
全等.因为两角和其中一角的对
边对应相等的两个三角形全等.
解：在DABC和DDBC中
情境导入
如图,小明不慎将一块三角形模具打碎为两块, 他是否可以只带其中的一块碎片到商店去,就能 配一块与原来一样的三角形模具吗? 如果可以, 带哪块去合适?你能说明其中理由吗?
实践探究
两角及一边，那么有几种可能的情况呢？
A
Βιβλιοθήκη Baidu两角分别是60°和45°，一边 为2cm，可能有几种情况：
B
C
A
A
（分类思想）
分别相等有几种情况，这些情况下画 出的两个三角形全等吗？
B
C
B
C
两角 一边
两角及其中一角的对边
A
两角夹一边
（分类思想）
B A
C A
B
C
B
C
做一做
(已知两角及夹边)
（1）已知三角形的两个内角分别是 60°和80°,它们所夹的边为2cm, 你能 画出这个三角形吗?你画的三角形与同 桌画的一定全等吗?
60
80
2cm
两角和它们的夹边对应相等的两个三 角形全等简写成“角边角”或
角形吗?
60°
45°
3cm
这里的条件与1中的条件有什么相同点和不同点？
做一做 (已知两角和其中一角的对边)
60°
45°
3cm
两角和其中一角的对边对应相等的 两个三角形全等.
简写成“角角边”或“AAS”.
AAS
(已知两角和其中一角的对边)
A
D
B
C
E
F
数学语言表达
两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等.
在DBDE和DCDF中
F
BED CFD（已证） B
D
C
E
BDE CDF（对顶角相等）
BE CF（已知）
\DBDE DCDF（AAS） \ BD CD（全等三角形对应边相等）
(3) 如图，AC、BD交
于点 ,AC=BD,AB=CD.
求证：(1)C B
D
C
(2)OA OD
3、如图，AB＝AC，∠B＝∠C，你能证明
△ABD≌△ACE吗？
证明： △ABD和△ACE中

（已知）

＝
（已知）

＝
（公共角）
∴ ≌ （）
A
ED
B
C
4、如图，∠B＝∠C ，AD平分∠BAC，你能
证明△ABD≌△ACD？
A
若BD＝3cm，则CD有多长？
证明：∵AD平分∠BAC（ ）
简写成“角角边”或“AAS”.
如图,小明不慎将一块三角形模具打碎为两块, 他是否可以只带其中的一块碎片到商店去,就能 配一块与原来一样的 三角形模具吗? 如果可以,带哪块去合适?你 能说明其中理由吗?
两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。
例 如图,O是AB的中点，∠C= ∠D，
△AOC与△BOD全等吗?为什么？
课前热身
1.什么图形是全等三角形?
放在一起能够完全重合的两个
2.全等三角形有什么性质?三角形叫做全等三角形.
对应边相等,对应角相等
3.全等三角形的三要素是什么?
(1)对应顶点;(2)对应边; (3)对应角 4.我们已学过识别两个三角形全等的简便方法是什么? 识别三角形全等是不是还有其它方法呢？
三边分别相等的两个三角形全等，简写成“边边边” 或“SSS”.
∴∠ ＝∠ （角平分线的定义）
在△ABD和△ACD中
B DC


（已知）

＝
（已证）

＝
（公共边）
∴△ABD
△ACD（
）
∴BD＝CD（
）
∵BD＝3cm（已知）
∴CD＝ ＝ （等量代换）
作业布置
必做题：课本第102页 习题4.7
第1、2、 3 、4 题．
选做题：课下探究：有两边和一角
A
ABC DBC (已知)
110
A D (已知)
35 B 35
C
110
BC BC (公共边)
D
\DABC DDBC ( AAS)
（2）已知DABC中，BE AD于E，CF AD于F
且BE CF，那么BD与DC相等吗？ A
证明： BE AD，CF AD
\BED CFD 90 (垂直的定义）
O
A
B
知识要点：
(1) 两角和它们的夹边对应相等的两 个三角形全等.
简写成“角边角”或“ASA”.
(2) 两角和 其中一角的对边对 应相等的两个三角形全等.
简写成“角角边”或“AAS”.
课堂检测
1、两角和它们的夹边对应相等的两个三角
形全等，简写成 或
2、两角和其中一角的对边对应相等的两个
三角形全等，简写成 或