“角边角”“角角边”判定…
利用“角边角”“角角边”判定三角形全等课件
能通过同学的讲解理解全等的理由得1❤
拓展创新 （针对目标3） 如图∠ABC=∠DCB, 试添加一个条件，使得△ ABC≌△DCB，这个条件 可以是 ∠A=∠D 或∠ACB=∠DBC . 并选择其中一个条件加以证明.
评价方式：自评、互评 评价标准：每添加一个条件得1❤
问题解决
2.如图,小明不慎将一块三角形玻璃打碎为三块,他是否可以只带其中的一块碎片 到商店去,就能配一块与原来一样的三角形模具吗? 如果可以,带哪块去合适?
你能说明其中理由吗?
1
2
3
当堂检测 （针对目标3） 3.已知：∠C＝∠E，∠1＝∠2，AB＝AD，BC和DE相等吗？为什么？
评价方式：自评 评价标准：能独立得出正确答案得1❤
B
∴△ABC ≌△ A′B′ C′（ASA）.
A C B'
A' C'
探索新知
（针对目标1）
问题1. 画线段AB=10cm，再画∠BAP=60°，∠ABQ=80°，AP与BQ相交于 点C. 剪下所画的△ABC在小组内进行比较. 你能得到什么结论？用语言描述 你们的发现.
时间：3分钟 展示：以小组为单位进行展示 评价方式：自评、互评 评价标准：参判定方法
文字语言 两角及其夹边分别相等的两个三角形全等，简写为“角边角”或“ASA”.
基本事实
几何语言
在△ABC和△DEF中 ∵ ∠___B_=∠___E_
_B__C_=_E_F__ ∠___C_=_∠__F_ ∴△ABC ≌△DEF（ ASA ）
运用新知
（针对目标3）
能得出结论得1❤
探索新知
（针对目标1）
问题2. 画线段 AB=16cm，再∠BAP=40°∠ABQ=30°,AP与BQ相交于点C. 剪下所画的△ABC在小组内进行比较.你能得到什么结论？用语言描述你们 的发现.
《“角边角”和“角角边”判定三角形全等》教学设计
《“角边角”和“角角边”判定三角形全等》教学设计1．掌握“角边角”及“角角边”条件的内容．2．能初步应用“角边角”及“角角边”条件判定两个三角形全等．重点“角边角”条件及“角角边”条件．难点分析问题，寻找判定两个三角形全等的条件．一、复习导入1．复习旧知：(1)三角形中已知三个元素，包括哪几种情况？三个角、三个边、两边一角、两角一边．(2)到目前为止，可以作为判定两三角形全等的方法有几种？各是什么？2．[师]在三角形中，已知三个元素的四种情况中，我们研究了三种，我们接着探究已知两角一边是否可以判定两三角形全等．二、探究新知1．[师]三角形中已知两角一边有几种可能？[生](1)两角和它们的夹边；(2)两角和其中一角的对边．做一做：三角形的两个内角分别是60°和80°，它们的夹边为4 cm，你能画一个三角形同时满足这些条件吗？将你画的三角形剪下，与同伴比较，观察它们是不是全等，你能得出什么规律？学生活动：自己动手操作，然后与同伴交流，发现规律．教师活动：检查指导，帮助有困难的同学．活动结果展示：以小组为单位将所得三角形重叠在一起，发现完全重合，这说明这些三角形全等．提炼规律：两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等．(可以简写成“角边角”或“ASA”)[师]我们刚才做的三角形是一个特殊三角形，随意画一个△ABC，能不能作一个△A′B′C′，使∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，AB＝A′B′呢？[生]能．学生口述画法，教师进行多媒体课件演示，使学生加深对“ASA”的理解．[生](1)先用量角器量出∠A与∠B的度数，再用直尺量出AB的边长；(2)画线段A′B′，使A′B′＝AB；(3)分别以A′，B′为顶点，A′B′为一边作∠DA′B′，∠EB′A′，使∠DA′B′＝∠CAB，∠EB′A′＝∠CBA；(4)射线A′D与B′E交于一点，记为C′.即可得到△A′B′C′.将△A′B′C′与△ABC重叠，发现两三角形全等．[师]于是我们发现规律：两角和它们的夹边分别相等的两三角形全等．(可以简写成“角边角”或“ASA”)这又是一个判定两个三角形全等的条件．2．出示探究问题：如图，在△ABC和△DEF中，∠A＝∠D，∠B＝∠E，BC＝EF，△ABC与△DEF 全等吗？能利用角边角条件证明你的结论吗？证明：∵∠A ＋∠B ＋∠C ＝∠D ＋∠E ＋∠F ＝180°，∠A ＝∠D ，∠B ＝∠E ，∴∠A ＋∠B ＝∠D ＋∠E.∴∠C ＝∠F.在△ABC 和△DEF 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠B ＝∠E ，BC ＝EF ，∠C ＝∠F ，∴△ABC ≌△DEF(ASA)．于是得规律：两角和其中一个角的对边分别相等的两个三角形全等．(可以简写成“角角边”或“AAS ”)例 如下图，点D 在AB 上，点E 在AC 上，AB ＝AC ，∠B ＝∠C.求证：AD ＝AE.[师生共析]AD 和AE 分别在△ADC 和△AEB 中，所以要证AD ＝AE ，只需证明△ADC ≌△AEB 即可．学生写出证明过程．证明：在△ADC 和△AEB 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠A ＝∠A ，AC ＝AB ，∠C ＝∠B ，∴△ADC ≌△AEB(ASA)．∴AD ＝AE.[师]到此为止，在三角形中已知三个条件探索两个三角形全等问题已全部结束．请同学们把两个三角形全等的判定方法作一个小结．学生活动：自我回忆总结，然后小组讨论交流、补充．三、随堂练习1．教材第41页练习第1，2题．学生板演．2．补充练习图中的两个三角形全等吗？请说明理由．四、课堂小结有五种判定两个三角形全等的方法：1．全等三角形的定义2．边边边(SSS)3．边角边(SAS)4．角边角(ASA)5．角角边(AAS)推证两个三角形全等，要学会联系思考其条件，找它们对应相等的元素，这样有利于获得解题途径．五、课后作业教材习题12.2第5，6，11题．在前面研究“边边边”和“边角边”两个判定方法的前提下，本节研究“角边角”和“角角边”对于学生并不困难，让学生通过直观感知、操作确认的方式体验数学结论的发现过程，在这节课的教学中，学生也了解了分类思想和类比思想．。
第2课时利用“角边角”“角角边”判定三角形全等
小结：
1、证明三角形全等的一般步骤：
①把非直接条件（公共边、公共角、对顶角，平行线，平行四边形等图形中的隐含条件）转化为直接条件（三角形中的对应相等的边或角）
②在△与△中 ∵ ∴△≌△
2、证明不在同一个三角形中的边与角相等时，不要忘记证它们所在的三角形全等
这是利用了全等三角形的定义来作图．那么是否一定需要六个条件呢？条件能否尽可能少呢？现在我们就来探究这个问题．
（２）小明家衣橱上两块全等的三角形玻璃装饰物，其中一块被打碎了，妈妈让小明快速配一块回来，如果只有一把尺子，小明该怎么办？
讨论下面几种情况：
1．给一个条件：
只给定一条边时：
只给定一个角时：
2．给出两个条件可能是：①一边一内角；②两内角；③两边．
情感态度
学生积极参与三角形全等条件的探究过程，从中体会成功的快乐，建立学习好数学的自信心，体会三角形全等条件在现实生活中的应用价值.
教学
重点
掌握判定三角形全等的“ASA”和“AAS”条件.
教学
难点
能够进行有条理的思考并进行简单的推理.
授课
类型
新授课
课时
教具
多媒体课件、作图基本工具
教学活动
教学
步骤
师生活动
活动
四：
课堂
总结
反思
【当堂训练】
课本P102习题4.7中T1，T2，T3.
当堂检测，及时反馈学习效果.
【课堂总结】
师：同学们，竹子每生长一步，必做小结，所以它是世界上长得最快的植物，数学的学习也是如此．通过这节课的学习，你有哪些收获？有何感想？学会了哪些方法？先想一想，再分享给大家．
七年级数学下册《角边角角角边判定》教案、教学设计
3.小组合作，共同探讨以下问题：
a.除了角边角判定，还有哪些方法可以判定两个三角形全等？
b.在使用角边角判定定理时，有哪些情况需要注意？
c.请举例说明，在几何证明中如何运用角边角判定定理？
3.培养学生从多个角度、多个维度分析问题的能力，提高思维的灵活性。
教学设想：
1.创设情境，导入新课：通过生活实例或有趣的故事引入角边角判定的概念，激发学生学习兴趣；
2.自主探究，合作交流：鼓励学生独立思考，小组内分享解题思路，培养学生合作精神和解决问题的能力；
a.设计具有梯度的问题，引导学生逐步深入探讨，从简单到复杂，使学生逐步掌握角边角判定方法；
二、学情分析
七年级下册的学生已经具备了一定的数学基础，对几何图形有了初步的认识，掌握了基本的几何概念和性质。在此基础上，学生对角的定义、分类及度量有一定的了解，但在实际应用中，对角边角判定方法的理解和应用可能仍存在困难。因此，在教学过程中，教师需要关注以下几点：
1.学生在几何图形识别、角度度量方面的基础能力，针对性地进行巩固和提升；
2.教师巡回指导，关注学生解题过程中的困惑，及时给予指导和反馈。
3.学生互相批改，共同讨论解题思路，提高解题能力。
4.教师针对学生普遍存在的问题，进行讲解和总结，强化关键知识点。
（五）总结归纳，500字
1.教师引导学生回顾本节课所学内容，总结角边角判定的条件和应用。
2.学生分享学习心得，交流在学习过程中遇到的困难和解决方法。
2.解题过程要求条理清晰，逻辑严密，注重细节；
3.小组合作任务需充分发挥团队协作精神，共同完成；
北师大版七年级数学下册《4.3 第2课时 利用“角边角”“角角边”判定三角形全等》教案
北师大版七年级数学下册《4.3 第2课时利用“角边角”“角角边”判定三角形全等》教案一. 教材分析《北师大版七年级数学下册》第4.3节主要讲述了利用“角边角”(AAA)和“角角边”(AAS)判定三角形全等的方法。
学生在学习本节课之前已经掌握了三角形的基本概念、性质以及全等三角形的判定方法“边角边”(SAS)。
本节课的内容是全等三角形判定方法的重要组成部分，是进一步研究三角形相似、解三角形等知识的基础。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和空间想象力，能够理解和掌握三角形的全等概念。
但是，对于“角边角”(AAA)和“角角边”(AAS)判定三角形全等的方法，他们可能还比较难以理解，需要通过大量的练习来巩固。
此外，学生可能对全等三角形的判定方法之间的联系和区别还不够清晰，需要教师进行引导和讲解。
三. 教学目标1.让学生掌握“角边角”(AAA)和“角角边”(AAS)两种判定三角形全等的方法。
2.使学生能够运用这两种方法解决实际问题。
3.培养学生空间想象能力和逻辑思维能力。
四. 教学重难点1.教学重点：掌握“角边角”(AAA)和“角角边”(AAS)两种判定三角形全等的方法。
2.教学难点：理解“角边角”(AAA)和“角角边”(AAS)判定三角形全等的原理，能够灵活运用这两种方法解决实际问题。
五. 教学方法采用讲授法、演示法、练习法、讨论法等教学方法。
通过教师的讲解和演示，学生的练习和讨论，使学生理解和掌握全等三角形的判定方法。
六. 教学准备1.教师准备PPT，内容包括全等三角形的判定方法、实例讲解等。
2.准备一些三角形模型或图片，用于展示和练习。
七. 教学过程1.导入(5分钟)通过一个实例引出全等三角形的判定方法，激发学生的兴趣。
例如，展示一个三角形模型，让学生观察并判断它是否与另一个三角形全等。
2.呈现(10分钟)教师通过PPT呈现“角边角”(AAA)和“角角边”(AAS)两种判定三角形全等的方法，并进行讲解。
北师大版七年级下册(新)第四章《4.3.2利用“角边角”“角角边”判定三角形全等》教案
-难点一：理解并区分ASA和AAS判定条件。学生可能会混淆两种判定方法中角的对应关系和边的对应关系。
-举例：学生需要明确ASA中的边是夹在两组相等角之间的边，而AAS中的边不是夹在两组相等角之间的边。
-难点二：在实际问题中灵活应用判定方法。学生在面对具体的几何图形时，可能难以确定使用哪种判定方法。
2.利用“角角边”（AAS）判定三角形全等：学生通过实例分析，掌握当两个三角形中，有两组角和非夹边相等时，这两个三角形全等。
本节课将结合教材内容，通过实际例题和练习，使学生熟练运用“角边角”和“角角边”判定方法，证明三角形全等。
二、核心素养目标
本节课的核心素养目标主要包括以下三个方面：
1.培养学生的逻辑推理能力：通过引导学生运用“角边角”和“角角边”判定方法证明三角形全等，使其掌握几何图形的基本证明方法，提高逻辑推理能力。
北师大版七年级下册（新）第四章《4.3.2利用“角边角”“角角边”判定三角形全等》教案
一、教学内容
本节课选自北师大版七年级下册（新）第四章《几何图形的尺规作图与证明》中的4.3.2节，主要内容包括以下两点：
1.利用“角边角”（ASA）判定三角形全等：学生通过观察和实际操作，理解当两个三角形中，有两组角和它们之间的夹边相等时，这两个三角形全等。
2.培养学生的空间观念：通过观察、分析、操作几何图形，使学生形成对三角形全等的空间观念，提高对几何图形的理解和认识。
3.培养学生的数学应用意识：将三角形全等的判定方法应用于解决实际问题，使学生体会数学与现实生活的联系，提高数学应用意识。
三、教学难点与重点
1.教学重点
- “角边角”（ASA）判定方法的掌握：学生需要理解并熟练运用ASA判定方法，通过两组角和它们之间的夹边相等来证明两个三角形全等。
“角边角”“角角边”判定 优秀教案
第四章 三角形“角边角”“角角边”判定----4.3 探索三角形全等的条件（2）一、教学目标：1.经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程；2.使学生理解并掌握全等三角形的“角边角”“角角边”判定定理的条件；3.培养学生有条理的思考并进行简单的推理，继续渗透分类思想和转化思想的应用。
二、教学重、难点：教学重点：掌握全等三角形的“角边角”“角角边”判定定理，能应用其来判定两个三角形是否全等。
教学难点：使学生能够有条理的思考和理解简单的推理过程。
三、课时设计：1课时 四、教学策略：1.采用交互式一体机辅助教学，既能激发学生求知的兴趣，又能增加课堂教学的知识容量和时效性；2.采用启发式—合作探究的方式展开教学，有利于突出学生的主体地位， “以人为本”，实现让每个学生都享有优质的教育。
五、课前准备：教师：教学设计、课件等；学生：一副三角尺、铅笔、直尺等。
六、教学过程：1.引入美（情境导入）⑴ 学生展示锚图，分享探索三角形全等的条件的收获。
⑵ 问题情境：如图,小明不慎将一块三角形模具打碎为两块,他是否可以只带其中的一块碎片到商店去,就能配一块与原来一样的三角形模具吗? 如果可以,带哪块去合适?你能说明其中的理由吗?设计意图：从生活实际出发，以故事的形式自然引入课题，既能引起学生对本节课学习的重视，又能激发学生求知的强烈欲望。
AB2.寻找美（师生合作）师：如果给出三个条件画三角形，共有几种可能性？生：4种可能性。
分别是：⑴三边（SSS）;⑵三角（不一定全等）两角及夹边⑶两角及一边两角及其中一角的对边⑷两边及一角设计意图：通过复习，帮助学生用分类思想构建知识框架，为课堂教学的顺利进行做好铺垫。
3.冶炼美(自主-合作式探究)【做一做】（探究一）（1）已知：三角形的两个内角分别是600和300,它们所夹的边为3cm。
问：你能画出这个三角形吗?你画的三角形与同桌画的一定全等吗?学生活动：画图---对比。
【说课稿】 用“角边角、角角边”判定三角形全等
用“角边角、角角边”判定三角形全等各位评委、老师大家好：今天我说课的题目是《探索三角形全等的条件》，我将从以下几方面进行阐述。
首先是教材分析:一、教材分析1.地位与作用《三角形全等的判定》编排在本节课，教师要利用学生已有知识储备，指导学生验证新知并结合新知选择恰当的方法进行综合应用。
三角形全等的判定公理是初中几何知识学习的关键，也是今后几何证明的起点。
此内容对培养学生各方面智能也起着很大的促进作用。
2.教学目标知识与技能①掌握“已知两角及夹边画三角形”的方法，培养学生视觉空间智能的发展；②掌握“角边角”公理及其推论，并能灵活运用它们解决实际问题。
培养学生的自然观察智能和数学逻辑智能。
过程与方法：在掌握定理及推论的基础上，灵活运用新知进行变式训练，力求体现“主体参与、自主探索、合作交流、指导引探”的教学方法。
情感态度与价值观：通过变式训练，培养学生勤动手、勤动脑、勤思考的良好思维品质，以及团结协作，勇于探索的精神。
3.重点、难点重点：“角边角”公理及其推论的应用。
难点：如何根据题目的条件和结论，选择恰当的方法证明两个三角形全等。
二、教材处理《新课程标准》理念中强调过程比结论重要，方法比知识重要。
学习新知时，引导学生在生活中发现问题，在讨论中分析问题，在操作中验证问题，重视知识的形成过程。
我将书中的例题、习题进行重组，由一题展开，由浅入深，层层铺垫，更好地体现了几何图形之间的内在联系。
三、教与学的方法及手段在学法上，倡导学生主动参与，通过画、剪、比较等手段验证新知,在猜想、尝试与反馈中得到提高。
教法方面，教师向学生提供了充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探究交流的过程中，真正理解和掌握基本数学知识和技能，师生共同体验发现的乐趣，形成了积极主动的学习氛围.教学手段：利用计算机辅助教学，增加了知识的趣味性，提高了课堂时效性。
四、教学流程1.创设情境导入新课老师的一个硬纸板教具不小心损坏了，希望得到学生的帮助。
第3课时 “角边角”和“角角边”判定三角形全等
∠B=∠E,
在△ABC和△DEF中， BC=EF,
∠C=∠F, ∴ △ABC≌△DEF(其中一组等角的对边相等 的两个三角形全等(可以简写成“角角边”或 “AAS”).
例：如下图，点D在AB上，点E在AC上，
AB=AC，∠B=∠C.求证：AD=AE.
分析：
AD和AE分别在△ADC
∴DE=AB
图中的两个三角形全等吗?请说明理由.
（1）
△ADC≌△ABC(ASA)
图中的两个三角形全等吗?请说明理由.
29°
29°
（2）
△AEC与△BCD不一定全等
判定两个三角形 全等的方法
五种
1.全等三角形的定义
2.边边边（ SSS ）
3.边角边
( SAS )
4.角边角
( ASA )
想一想： 三角形中已知两角一边有几种可能？
(1)两角和它们的夹边; (2)两角和其中一角的对边.
做一做：
三角形的两个内角分别是60°和80°，它们的 夹边为 4 cm，你能画出一个三角形同时满足这些条 件吗？将你画的三角形剪下，与同伴比较，观察它 们是不是全等的，你能得出什么规律？
探究新知
发现规律:
和△ AEB中，所以要证AD=AE，
只需证明△ADC≌△AEB即可.
例：如下图，点D在AB上，点E在AC上，
AB=AC，∠B=∠C.求证：AD=AE.
证明： 在△ADC和△AEB中，
∠A=∠A, AC=AB, ∠C=∠B, ∴ △ADC≌△AEB(ASA). ∴ AD=AE .
思考：学习了哪些判定 两个三角形全等的方法？
这又是一个判定两个三角 形全等的条件.
“角边角”“角角边”判定…
F
数学语言表达
两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等.
简写成“角角边”或“AAS”.
如图,小明不慎将一块三角形模具打碎为两块, 他是否可以只带其中的一块碎片到商店去,就能 配一块与原来一样的 三角形模具吗? 如果可以,带哪块去合适?你 能说明其中理由吗?
两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。
第1、2、 3 、4 题．
选做题：课下探究：有两边和一角
分别相等有几种情况，这些情况下画 出的两个三角形全等吗？
证明△ABD≌△ACD？
A
若BD＝3cm，则CD有多长？
证明：∵AD平分∠BAC（ ）
∴∠ ＝∠ （角平分线的定义）
在△ABD和△ACD中
B DC
（已知）
＝
（已证）
＝
（公共边）
∴△ABD
△ACD（
）
∴BD＝CD（
）
∵BD＝3cm（已知）
∴CD＝ ＝ （等量代换）
作业布置
必做题：课本第102页 习题4.7
实践探究
两角及一边，那么有几种可能的情况呢？
A
两角分别是60°和45°，一边 为2cm，可能有几种情况：
B
C
A
A
（分类思想）
B
C
B
C
两角 一边
两角及其中一角的对边
A
两角夹一边
（分类思想）
B A
C A
B
C
B
C
做一做
(已知两角及夹边)
（1）已知三角形的两个内角分别是 60°和80°,它们所夹的边为2cm, 你能 画出这个三角形吗?你画的三角形与同 桌画的一定全等吗?
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∴∠ ＝∠ （角平分线的定义）
在△ABD和△ACD中
B DC
（已知）
＝
（已证）
＝
（公共边）
∴△ABD
△ACD（
）
∴BD＝CD（
）
∵BD＝3cm（已知）
∴CD＝ ＝ （等量代换）
作业布置
必做题：课本第102页 习题4.7
第1、2、 3 、4 题．
选做题：课下探究：有两边和一角
O
A
B
知识要点：
(1) 两角和它们的夹边对应相等的两 个三角形全等.
简写成“角边角”或“ASA”.
(2) 两角和 其中一角的对边对 应相等的两个三角形全等.
简写成“角角边”或“AAS”.
课堂检测
1、两角和它们的夹边对应相等的两个三角
形全等，简写成 或
2、两角和其中一角的对边对应相等的两个
三角形全等，简写成 或
3、如图，AB＝AC，∠B＝∠C，你能证明
△ABD≌△ACE吗？
证明： △ABD和△ACE中
（已知）
＝
（已知）
＝
（公共角）
∴ ≌ （）
A
ED
B
C
4、如图，∠B＝∠C ，AD平分∠BAC，你能
证明△ABD≌△ACD？
A
若BD＝3cm，则CD有多长？
证明：∵AD平分∠BAC（ ）
C
两角和夹边
对应相等
小明
A
O
B
解：在△AOC和△BOD 中， D ∠C= ∠D (已知)
AO BO (中点的定义)
AOC BOD(对顶角相等)
\ DAOC DBOD． (AAS)
(1) 图中的两个三角形全等吗? 请说明理由.
全等.因为两角和其中一角的对
边对应相等的两个三角形全等.
解：在DABC和DDBC中
B
C
B
C
两角 一边
两角及其中一角的对边
A
两角夹一边
（分类思想）
B A
C A
B
C
B
C
做一做
(已知两角及夹边)
（1）已知三角形的两个内角分别是 60°和80°,它们所夹的边为2cm, 你能 画出这个三角形吗?你画的三角形与同 桌画的一定两角和它们的夹边对应相等的两个三 角形全等简写成“角边角”或
A
ABC DBC (已知)
110
A D (已知)
35 B 35
C
110
BC BC (公共边)
D
\DABC DDBC ( AAS)
（2）已知DABC中，BE AD于E，CF AD于F
且BE CF，那么BD与DC相等吗？ A
证明： BE AD，CF AD
\BED CFD 90 (垂直的定义）
角形吗?
60°
45°
3cm
这里的条件与1中的条件有什么相同点和不同点？
做一做 (已知两角和其中一角的对边)
60°
45°
3cm
两角和其中一角的对边对应相等的 两个三角形全等.
简写成“角角边”或“AAS”.
AAS
(已知两角和其中一角的对边)
A
D
B
C
E
F
数学语言表达
两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等.
情境导入
如图,小明不慎将一块三角形模具打碎为两块, 他是否可以只带其中的一块碎片到商店去,就能 配一块与原来一样的三角形模具吗? 如果可以, 带哪块去合适?你能说明其中理由吗?
实践探究
两角及一边，那么有几种可能的情况呢？
A
两角分别是60°和45°，一边 为2cm，可能有几种情况：
B
C
A
A
（分类思想）
简写成“角角边”或“AAS”.
如图,小明不慎将一块三角形模具打碎为两块, 他是否可以只带其中的一块碎片到商店去,就能 配一块与原来一样的 三角形模具吗? 如果可以,带哪块去合适?你 能说明其中理由吗?
两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。
例 如图,O是AB的中点，∠C= ∠D，
△AOC与△BOD全等吗?为什么？
分别相等有几种情况，这些情况下画 出的两个三角形全等吗？
课前热身
1.什么图形是全等三角形?
放在一起能够完全重合的两个
2.全等三角形有什么性质?三角形叫做全等三角形.
对应边相等,对应角相等
3.全等三角形的三要素是什么?
(1)对应顶点;(2)对应边; (3)对应角 4.我们已学过识别两个三角形全等的简便方法是什么? 识别三角形全等是不是还有其它方法呢？
三边分别相等的两个三角形全等，简写成“边边边” 或“SSS”.
ASA
(已知两角及夹边)
A
D
B
C
E
F
数学语言表达
两角和它们的夹边对应相等的两个三 角形全等简写成“角边角”或
做一做 (已知两角和其中一角的对边)
已知三角形的两个内角分别为60°和 45°,一条边长为3cm,
(1)如果60°角所对的边为3cm,你能画出这个三 角形吗?
(2)如果45°角所对的边为3cm,你能画出这个三
在DBDE和DCDF中
F
BED CFD（已证） B
D
C
E
BDE CDF（对顶角相等）
BE CF（已知）
\DBDE DCDF（AAS） \ BD CD（全等三角形对应边相等）
(3) 如图，AC、BD交
于点 ,AC=BD,AB=CD.
求证：(1)C B
D
C
(2)OA OD