乘法分配律五种类型
乘法分配律的八种类型
乘法分配律的八种类型乘法分配律，听起来有点儿复杂，但其实就像我们日常生活中的一些简单道理一样。
想象一下，你有一箱苹果和橙子。
你要给你的朋友分，这时候就用上了乘法分配律。
比如你有3个苹果和2个橙子，你想分给3个朋友，每个朋友都能得到一份。
你把苹果分成三份，橙子也分成三份，结果是每个人都能开心地拿到一份美味的水果。
这就是乘法分配律的第一种类型，简单明了吧？再说说乘法分配律的第二种类型。
假设你在超市买东西，看到一篮水果，里面有5个苹果和4个橙子。
你想给两个朋友分，那就把每种水果都平均分开。
于是你对每种水果都乘以2，结果是每个人得到的都是5乘以2和4乘以2，最终你能把水果分得妥妥的。
就像我们常说的，分好东西，大家都开心，对吧？还有一种类型呢，就是把乘法分配律和加法结合起来。
想象你有3盒饼干，每盒里有2个巧克力饼干和3个奶油饼干。
你想知道总共有多少饼干。
你可以先算每种饼干的数量，然后再把它们加起来。
这时候，乘法分配律就派上用场了。
简单算一下，3乘以2加3的结果，哇，饼干一大堆，简直让人流口水，嘿嘿。
再来聊聊乘法分配律的应用场景。
你在做饭，食谱上写着要用4个鸡蛋和2杯牛奶。
你想给你的朋友们做两倍的量，那你就直接把每样东西都乘以2。
这时候，乘法分配律又轻松解决了你的问题。
厨房里热火朝天，结果大家都赞不绝口，真是个大厨的好帮手。
说到这里，不得不提乘法分配律的有趣之处。
有时候我们会看到一些数学题，长得复杂得让人想哭。
但只要运用乘法分配律，哦，简直就是迎刃而解。
这就像在解谜游戏中找到了隐藏的钥匙，瞬间打开了通往胜利的大门，爽快得很。
乘法分配律也有点儿调皮的地方。
比如，有些人觉得这是死记硬背的公式，但其实它在生活中无处不在。
就像我们常常用的成语，“事半功倍”，只要你掌握了这个道理，做事情就能轻松很多。
数学也好，生活也罢，找对了方法，就能省力不少。
还有一种类型就是结合运算。
比如，你有3种饮料，每种饮料都有不同的容量。
想象你在派对上，每种饮料你都要准备两倍的量。
乘法分配律五种类型
(60+25)×4
(36+20)×5
(25+20)×4
(100+2)×47
2×(11+9)
(25+7)×4
类型二：（注意：两个积中相同的因数只能写一次）
a×c+b×c=(a+b)×c
36×34＋36×66
=36x(34+66)
75×23＋25×23
=(75+25)x23
63×43＋57×63
=63x(43+57)
93×6＋93×4
=93x(6+4)
325×113－325×13
=325x(113-13)
2三：（提示：把102看作100＋2；）
(a+b)×c =a×c+b×c
78×102
=78x(100+2)
=78x100+2x78
69×102
=69x(100+2)
=69x100+2x69
56×101
=56x(100+1)
=56x100+56x1
52×102
=52x(100+2)
类型四：（提示：把99看作100－1；，再用乘法分配律）
31×99
=31x(100-1)
=31x100-31x1
42×98
=42x(100-2)
29×99
85×98
类型五：（提示：把83看作83×1，再用乘法分配律）
a×c+b×c=(a+b)×c
83＋83×99
=83x(99+1)
=83x100
=8300
乘法分配律五种类型
乘法分配律练习题
班别：
姓名：
学号：
乘法分配律特别要注意“两个数的
和与一个数相乘，可以先把它们与这个
数分别相乘，再相加”中的 分别 两个字。
类型一：（注意：一定要括号外的数分别
乘括号里的两个数，再把积相加 ）
(a+b) ×c =a ×c+b×c
(a 一 b)×c =a ×c 一 b×c
资料 .
.
（40＋8）× 25 =40x25+8x25 =1000+200 =1200
资料 .
.
75× 23＋ 25× 23 =(75+25) x23
63× 43＋ 57× 63 =63x(43+57)
93× 6＋ 93× 4
资料 .
.
=93x(6+4)Fra bibliotek325×113 － 325× 13 = 325x(113-13)
28× 18－ 8× 28
资料 .
.
=(18-8)x28
类型三：（提示： 把 102 看作 100 ＋2；）
15×（40 － 8 ） =40x15-8x15
资料 .
.
(60+25) ×4
(36+20) ×5
(25+20) ×4
资料 .
.
(100+2) ×47
2×(11+9) (25+7) ×4
资料 .
.
类型二：（注意：两个积中相同的因数只 能写一次 ）
a×c+b ×c = (a+b) ×c
36× 34＋ 36× 66 =36x(34+66)
资料 .
.
乘法分配律的常见五种类型1
乘法分配律的常见五种类型注：乘法分配律必须是两级运算，即有加法（或减法）和乘法一、用括号里的数分别乘括号外的数。
练习：（125-4）×8例：（20+2）×55 （25-4）×4=20×55+2×55 =25×4+4×4=1100+110 =100+16=1210 =116二、提取一级运算（+、—号）左右两边的相同的数，写在括号外面（只写一遍），剩余两个数写在括号里面。
练习：37×124+37×76例：137×36+64×137 237×127－127×137=137×（36+64）=127×（237－137）=137×100 =127×100=13700 =12700三、拆数法：把101写成100+1；102写成100+2；401写成400+1等等（几百零几的写成几百加几），然后再用第一种类型（用括号里的数分别乘括号外的数）进行去括号计算。
例：101×289 302×22 102×124 练习：201×325=（100+1）×289 =（300+2）×22 =（100－2）×124=100×289+1×289 =300×22+2×22 =100×124－2×124=28900+289 =6600+66 =12400－248=29189 =6666 =12152四、凑整法：把99写成100－1；98写成100－2；199写成200－1等等，然后再用第一种类型（用括号里的数分别乘括号外的数）进行去括号计算。
例：99×123 47×198 练习：①399×25 ②55×199=（100－1）×123 =47×（200－2）=100×123－1×123 =47×200－47×2=12300－123 =9400－94=12177 =9306五、把一级运算（“+或－”号）左右两边的单独的一个数写成“这个数×1”,再用第二种类型（提取一级运算（+、—号）左右两边的相同的数，写在括号外面（只写一遍），剩余两个数写在括号里面）进行计算例：37+37×99 324×201－324 练习：36×14+36×97－36×11 =37×1 +37×99 =324×201－324×1=37×（1+99）=324×（201－1）=37×100 =324×200=3700 =64800。
巧用乘法分配律的几种类型
巧用乘法分配律的几种类型为了提高学生的计算能力与计算机能，使学生计算能力向“简、准、捷”发展、有效地实现既减轻学生负担，又提高教学质量，在计算教学中，引导学生灵活地应用运算定律，解决一些四则计算中的速算问题，是值得深入探讨的。
下面谈谈我在教学实践中训练学生巧用乘法分配律进行一些简便计算的一些类型。
一、顺展型乘法分配律即两个加数的和与一个数相乘等于两个加数分别与这个数相乘，再把两个积相加，用字母表示的形式是（a+b）×c＝a×c+b×c，这是乘法分配律最基本的类型，其思维方向是从先求和再求积转变为分别求积再求和，形式改变但结果不变。
这个规律常常应用于几个数的和（或差）与一个数相乘的简便运算中。
在这个基础上，引导学生顺向扩展，掌握一些不同的形式：（a－b）×c＝a×c－b×c；（a+b－d）×c ＝a×c+b×c－d×c。
在学生掌握上面形式的基础上进行一些较复杂的计算训练，例如：计算（2/11+9/22－7/44）×22，由于没有明确要求用简便方法计算，有的学生采取先通分后加减最后相乘的顺序计算，计算过程既麻烦，计算结果也不够准确。
但也有的学生能联想到上面的公式用简便方法马上计算出来，待学生做完题目后我进行小结引导，使学生明确计算时一定要先观察题目中数字的特点，题目中的每个分母都与整数22成倍数关系，相乘时分母可以与整数约分，能用简便方法计算，计算过程是原式＝2/11×22+9/22×22－7/44×22＝4+9－3.5＝9.5。
通过训练，大部分学生都能比较容易地掌握这种速算方法。
二、逆拼型所谓逆拼，即逆回拼合，是乘法分配律的逆向运用。
从一道式子中两个或三个积之和的形式拼合成两个或三个数之和与一个数的积的形式，这是逆向思维的一种类型。
例如：76×35+76×65＝（35+65）×76＝100×76＝7600。
乘法分配律的几种类型
乘法分配律的几种类型姓名类型一：乘法分配律的应用（两个数的和与一个数相乘，可以先把他们与这个数分别相乘，再相加。
）例： 125×（8+80）（100+50）×36 25×（40+4）=125×8+125×80=1000+10000=11000类型二：乘法分配律的反用（提取公因数，再乘两个数的和或差）例： 36×34+36×66 63×57+43×63 75×23+25×23=36×（34+66）=36×100=3600类型三：两个数相乘，一个因数比整十、整百数大一些，可以把这个因数分解成整十、整百数加另个数的形式，再运用乘法分配律进行计算。
例： 25×204 101×35 88×125 25×41=25×（200+4）=25×200+25×4=5000+100=5100类型四：两个数相乘，一个因数比整十、整百数小一些，可以把这个因数先看成一个整十、整百数，再减去相差数，然后运用乘法分配律进行计算。
例： 31×99 42×98 68×998=31×（100-1）=31×100-31=3100-31=3069类型五：在乘加（乘减）的运算中，为了计算简便，需要把计算乘法算式转化成含有相同因数的乘法算式。
任何数和1相乘还得原数。
例：125×81-125 83＋83×99 75×101-75=125×81-125×1=125×（81-1）=125×80=10000注：看到25就想4（25×4=100），看到125就想8（125×8=1000），反之亦然。
必须让学生记得滚瓜烂熟并应用于简便运算中。
乘法分配律
1.加法交换律的字母表示：a+b=
。
变了。2.加法结合律的字母表示：a+b+c=
。
没变，
变了。3.减法的性质：a-b-c=
。
没变，
变了。a-b-c=
。
没变，
变了。4.列递等式计算，并想想用了什么规律。例528-53-47 545-167-145 487-187-139-61 169-25-25-50 =528-（53+47）减法性质
二、下面的算式分别运用了什么运算定律？把它填写在括号里。175＋281=281＋175（）452＋364＋136=452＋（364＋136）（）23＋351＋177=（23＋177）＋351（）44＋68＋36＋32=（44＋36）＋（68＋32）（）三、怎样简便就怎样计算。
598＋99 396—28—22 355＋260＋140＋245 109＋（291—176）
）（60×25）×4=60×（
×
）125×5×8=（
×
）×5（8×125）×（4×25）8×4×125×25 125×8×8 42×125×8 25×6×4 125×8×4（25×4）×6８×（７×２５）125×16 16×25 125×32 64×125２５×１２２７×４×５23×3= 70×5= 13×100= 25×4= 125×8= 195×25×4 2×125×8×5 125×489×4 20×17×2×5×2×2 110×2+90×2（110+90）×2 12×105
- 2 -
52×102 125×81 25×41
71×53 302×71 402×52
类型四：（提示：把99看作100－1；39看作40－1，再用乘法分配律）31×99 42×98 29×99
乘法运算定律类型划分
❖两个数相乘时，整十整百数与一个数的差 者整百数，再用乘法分配律进行计算。
类型七
31×99 85×98 125×79 199×39
计算下面各题，怎样简便就怎样算
25×36
125×32×25
=25×（4×9） =125×(8×4)×25
=(25×4)×9 =(125×8)×(4×25)
=100×9
• =(67+32+1) ×78
• =100×78 • =7800
55×46+46×46 - 46
=(55+46 - 1)×46 =100×46
=4600
类型五
78×4+78×3+78×3 52 ×76+47 ×76+76 134×56 +45 ×134 – 134
56×25+56×76 - 56
=1000×100
=900
=100000
4和8的倍数
• 56×125 • 25×24 • 125×48 • 25×36
第四关 巩固练习，提升认识
李大爷家有一块菜地（如右图）， 这块菜地的面积有多少平方米？
9×21＋9×19 ＝9×（21＋19） ＝9×40 ＝360（m2 ）
答：这块菜地的面积有360 m2
乘法交换律：a×b=b×a 乘法结合律： (a×b)×c=a×(b×c) 乘法分配律：
(a+b)×c=a×c+b×c (a - b)×c=a×c - b×c
类型一：连乘
想乘法交换律 乘法结合律
25×7×4 =25×4×7 =100×7
12×125×8 =12×（125×8） =12×1000
=700
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乘法分配律练习题
班别：姓名：学号：
乘法分配律特别要注意“两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加”中的分别两个字。
类型一：（注意：一定要括号外的数分别乘括号里的两个数，再把积相加）
(a+b)×c =a×c+b×c
(a一b)×c =a×c一 b×c
（40＋8）×25
=40x25+8x25
=1000+200
=1200
125×（8+80）
=125x8+125x80
=1000+10000
=11000
36×（100+50）
=100x36+50x36
=3600+1800
=5400
24×（2＋10）
=24x2+24x10
=48+240
=288
86×（1000－2）
=86x1000- 86x2
15×（40－8）
=40x15-8x15
(60+25)×4 (36+20)×5 (25+20) ×4
(100+2) ×47
2×(11+9)
(25+7) ×4
类型二：（注意：两个积中相同的因数只能写一次）a×c+b×c = (a+b)×c
36×34＋36×66
=36x(34+66)
75×23＋25×23
=(75+25) x23
63×43＋57×63
=63x(43+57)
93×6＋93×4
=93x(6+4)
325×113－325×13
= 325x(113-13)
28×18－8×28
=(18-8)x28
类型三：（提示：把102看作100＋2；）(a+b)×c =a×c+b×c
78×102
=78x(100+2)
=78x100+2x78
69×102
=69x(100+2)
=69x100+2x69
56×101
=56x(100+1)
=56x100+56x1
52×102
=52x(100+2)
类型四：（提示：把99看作100－1；，再用乘法分配律）31×99
=31x(100-1)
=31x100-31x1
42×98
=42x(100-2)
29×99
85×98
类型五：（提示：把83看作83×1，再用乘法分配律）a×c+b×c = (a+b)×c
83＋83×99
=83x(99+1)
=83x100
=8300
56＋56×99
=56x(99+1)
99×99＋99
=99x(99+1)
75×101－75
=75x(101-1) 125×81－125
=125x(81-1)
=125x80
=10000
91×31－91
=91x(31-1)
（学习的目的是增长知识，提高能力，相信一分耕耘一分收获，努力就一定可以获得应有的回报）
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