2.2.1 条件概率练习题

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高中数学条件概率综合测试题(含答案)

高中数学条件概率综合测试题(含答案)选修2-3 2.2.1 条件概率一、选择题1．下列式子成立的是()A．P(A|B)＝P(B|A)B．0P(B|A)1C．P(AB)＝P(A)P(B|A)D．P(AB|A)＝P(B)[答案] C[解析] 由P(B|A)＝P(AB)P(A)得P(AB)＝P(B|A)P(A)．2．在10个形状大小均相同的球中有6个红球和4个白球，不放回地依次摸出2个球，在第1次摸出红球的条件下，第2次也摸到红球的概率为()A.35B.25C.110D.59[答案] D[解析] 设第一次摸到的是红球(第二次无限制)为事件A，则P(A)＝69109＝35，第一次摸得红球，第二次也摸得红球为事件B，则P(B)＝65109＝13，故在第一次摸得红球的条件下第二次也摸得红球的概率为P＝P(B)P(A)＝59，选D. 3．已知P(B|A)＝13，P(A)＝25，则P(AB)等于()A.56B.910C.215D.115[答案] C[解析] 本题主要考查由条件概率公式变形得到的乘法公式，P(AB)＝P(B|A)P(A)＝1325＝215，故答案选C.4．抛掷红、黄两颗骰子，当红色骰子的点数为4或6时，两颗骰子的点数之积大于20的概率是()A.14B.13C.12D.35[答案] B[解析] 抛掷红、黄两颗骰子共有66＝36个基本事件，其中红色骰子的点数为4或6的有12个基本事件，两颗骰子点数之积包含46,64,65,66共4个基本事件．所以其概率为4361236＝13.5．一个盒子里有20个大小形状相同的小球，其中5个红的，5个黄的，10个绿的，从盒子中任取一球，若它不是红球，则它是绿球的概率是()A.56B.34C.23D.13[答案] C6．根据历年气象统计资料，某地四月份吹东风的概率为930，下雨的概率为1130，既吹东风又下雨的概率为830.则在吹东风的条件下下雨的概率为()A.911B.811C.25D.89[答案] D[解析] 设事件A表示“该地区四月份下雨”，B表示“四月份吹东风”，则P(A)＝1130，P(B)＝930，P(AB)＝830，从而吹东风的条件下下雨的概率为P(A|B)＝P(AB)P(B)＝830930＝89.7．一个口袋中装有2个白球和3个黑球，则先摸出一个白球后放回，再摸出一个白球的概率是()A.23B.14C.25D.15[答案] C[解析] 设Ai表示第i次(i＝1,2)取到白球的事件，因为P(A1)＝25，P(A1A2)＝2525＝425，在放回取球的情况P(A2|A1)＝252525＝25.8．把一枚骰子连续掷两次，已知在第一次抛出的是偶数点的情况下，第二次抛出的也是偶数点的概率为()A．1 B.12C.13D.14[答案] B[解析] 设Ai表示第i次(i＝1,2)抛出偶数点，则P(A1)＝1836，P(A1A2)＝1836918，故在第一次抛出偶数点的概率为P(A2|A1)＝P(A1A2)P(A1)＝183********＝12，故选B.二、填空题9．某人提出一个问题，甲先答，答对的概率为0.4，如果甲答错，由乙答，答对的概率为0.5，则问题由乙答对的概率为________．[答案] 0.310．100件产品中有5件次品，不放回地抽取两次，每次抽1件，已知第一次抽出的是次品，则第2次抽出正品的概率为________．[答案] 9599[解析] 设“第一次抽到次品”为事件A，“第二次抽到正品”为事件B，则P(A)＝5100，P(AB)＝51009599，所以P(B|A)＝P(AB)P(A)＝9599.准确区分事件B|A与事件AB的意义是关键．11．一个家庭中有两个小孩．假定生男、生女是等可能的，已知这个家庭有一个是女孩，则这时另一个小孩是男孩的概率是________．[答案] 12[解析] 一个家庭的两个小孩只有3种可能：{两个都是男孩}，{一个是女孩，另一个是男孩}，{两个都是女孩}，由题目假定可知这3个基本事件的发生是等可能的．12．从1～100这100个整数中，任取一数，已知取出的一数是不大于50的数，则它是2或3的倍数的概率为________．[答案] 3350[解析] 根据题意可知取出的一个数是不大于50的数，则这样的数共有50个，其中是2或3的倍数共有33个，故所求概率为3350.三、解答题13．把一枚硬币任意掷两次，事件A＝“第一次出现正面”，事件B＝“第二次出现正面”，求P(B|A)．[解析] P(B)＝P(A)＝12，P(AB)＝14，P(B|A)＝P(AB)P(A)＝1412＝12.14．盒中有25个球，其中10个白的、5个黄的、10个黑的，从盒子中任意取出一个球，已知它不是黑球，试求它是黄球的概率．[解析] 解法一：设“取出的是白球”为事件A，“取出的是黄球”为事件B，“取出的是黑球”为事件C，则P(C)＝1025＝25，P(C)＝1－25＝35，P(BC)＝P(B)＝525＝15P(B|C)＝P(BC)P(C)＝13.解法二：已知取出的球不是黑球，则它是黄球的概率P＝55＋10＝13.15．1号箱中有2个白球和4个红球，2号箱中有5个白球和3个红球，现随机地从1号箱中取出一球放入2号箱，然后从2号箱随机取出一球，问：(1)从1号箱中取出的是红球的条件下，从2号箱取出红球的概率是多少？(2)从2号箱取出红球的概率是多少？[解析] 记事件A：最后从2号箱中取出的是红球；事件B：从1号箱中取出的是红球．P(B)＝42＋4＝23，P(B－)＝1－P(B)＝13.(1)P(A|B)＝3＋18＋1＝49.(2)∵P(A|B－)＝38＋1＝13，P(A)＝P(AB)＋P(AB－)＝P(A|B)P(B)＋P(A|B－)P(B－)＝4923＋1313＝1127.16．某校高三(1)班有学生40人，其中共青团员15人．全班分成4个小组，第一组有学生10人，共青团员4人．从该班任选一个作学生代表．(1)求选到的是第一组的学生的概率；(2)已知选到的是共青团员，求他是第一组学生的概率．[解析] 设事件A表示“选到第一组学生”，事件B表示“选到共青团员”．(1)由题意，P(A)＝1040＝14.(2)要求的是在事件B发生的条件下，事件A发生的条件概率P(A|B)．不难理解，在事件B发生的条件下(即以所选到的学生是共青团员为前提)，有15种不同的选择，其中属于第一组的有4种选择．因此，P(A|B)＝415.。

2.2.1条件概率

高中数学条件概率一、选择题1.下列式子一定成立的是( )A.P(B|A)=P(A|B)B.P(AB)=P(A|B)·P(B)=P(B|A)·P(A)C.0<P(A|B)<1D.P(A∩B|A)=P(B)2.抛掷一枚质地均匀的骰子,所得点数的集合为S={1,2,3,4,5,6}.令事件A={2,3,5},事件B={1,2,4,5,6},则P(A|B)的值为 ( )A. B. C. D.3.一个盒子里有6支好晶体管、4支坏晶体管,任取两次,每次取1支,每次取后不放回,已知第一支是好晶体管,则第二支也是好晶体管的概率为( )A. B. C. D.4.如图所示,△ABC和△DEF都是圆内接正三角形,且BC∥EF,将一颗豆子随机地扔到该圆内,若事件A表示“豆子落在△ABC内”,事件B 表示“豆子落在△DEF内”,则P(B|A)= ( )A. B. C. D.5.某班学生考试成绩中,数学不及格的占15%,语文不及格的占5%,两门都不及格的占3%.已知一学生数学不及格,则他语文也不及格的概率是( )A.0.2B.0.33C.0.5D.0.66.一个家庭中有两个小孩,已知其中有一个是女孩,则另一个也是女孩的概率为( )A. B. C. D.7.从1,2,3,4,5中任取2个不同的数,事件A表示“取到的2个数之和为偶数”,事件B表示“取到的2个数均为偶数”,则P(B|A)等于( )A. B. C. D.8.某地区气象台统计,该地区下雨的概率是,刮三级以上风的概率为,既刮三级以上风又下雨的概率为,则在下雨天里,刮三级以上风的概率为( )A. B. C. D.二、填空题9.一个袋中有7个大小相同的两种颜色的球,其中白球有4个.从中不放回地摸球四次,一次摸1个,已知前两次摸得白球,则后两次也摸得白球的概率是 .10.在10张奖券中,其中2张有奖,某人从中抽3次,每次1张,等抽完后再看中奖情况,但此人在抽第二次时,无意中发现有奖,则他第一次抽的奖券也有奖的概率为 .11.100件产品中有5件次品,不放回地抽取两次,每次抽1件,已知第一次抽出的是次品,则第二次抽出正品的概率为 .12..有五瓶墨水,其中红色墨水一瓶,蓝色、黑色墨水各两瓶,某同学从中随机任取两瓶,若取出的两瓶中有一瓶是蓝色,则另一瓶是红色或黑色的概率是 .三、解答题13.某种元件用满6000小时未坏的概率是,用满10 000小时未坏的概率是.现有1个此种元件,已经用过6000小时未坏,求它能用到10 000小时的概率.14.(13分)抛掷红、蓝两枚骰子,设事件A为“蓝色骰子的点数为3或6”,事件B为“两枚骰子的点数之和大于8”.(1)求P(A),P(B),P(AB);(2)当已知蓝色骰子的点数为3或6时,两枚骰子的点数之和大于8的概率为多少?15.(15分)设b和c分别是抛掷一枚骰子先后得到的点数,用随机变量X表示方程x2+bx+c=0实根的个数(重根按一个计).(1)求方程x2+bx+c=0有实根的概率;(2)求X的分布列;(3)求在先后两次出现的点数中有5的条件下,方程x2+bx+c=0有实根的概率.。

2016-2017学年高中数学练习：2.2.1 条件概率

学业分层测评(建议用时：45分钟)[学业达标]一、选择题1．从1,2,3,4,5中任取2个不同的数，事件A＝“取到的2个数之和为偶数”，事件B＝“取到的2个数均为偶数”，则P(B|A)＝()A.18 B.14C.25 D.12【解析】∵P(A)＝C22＋C23C25＝410，P(AB)＝C22C25＝110，∴P(B|A)＝P(AB)P(A)＝1 4.【答案】 B2．下列说法正确的是()A．P(B|A)＜P(AB) B．P(B|A)＝P(B)P(A)是可能的C．0＜P(B|A)＜1 D．P(A|A)＝0【解析】由条件概率公式P(B|A)＝P(AB)P(A)及0≤P(A)≤1知P(B|A)≥P(AB)，故A选项错误；当事件A包含事件B时，有P(AB)＝P(B)，此时P(B|A)＝P(B)P(A)，故B选项正确，由于0≤P(B|A)≤1，P(A|A)＝1，故C，D选项错误．故选B.【答案】 B3．(2014·全国卷Ⅱ)某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两天为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是()A．0.8B．0.75C．0.6D．0.45【解析】已知连续两天为优良的概率是0.6，那么在前一天空气质量为优良的前提下，要求随后一天的空气质量为优良的概率，可根据条件概率公式，得P＝0.60.75＝0.8.【答案】 A4．(2016·泉州期末)从1,2,3,4,5中任取两个不同的数，事件A为“取到的两个数之和为偶数”，事件B为“取到的两个数均为偶数”，则P(B|A)等于()A.18 B.14C.25 D.12【解析】法一：P(A)＝C23＋C22C25＝25，P(AB)＝C22C25＝110，P(B|A)＝P(AB)P(A)＝14.法二：事件A包含的基本事件数为C23＋C22＝4，在A发生的条件下事件B 包含的基本事件为C22＝1，因此P(B|A)＝14.【答案】 B5．抛掷两枚骰子，则在已知它们点数不同的情况下，至少有一枚出现6点的概率是()A.13 B.118C.16 D.19【解析】设“至少有一枚出现6点”为事件A，“两枚骰子的点数不同”为事件B，则n(B)＝6×5＝30，n(AB)＝10，所以P(A|B)＝n(AB)n(B)＝1030＝13.【答案】 A 二、填空题6．已知P(A)＝0.2，P(B)＝0.18，P(AB)＝0.12，则P(A|B)＝________，P(B|A)＝________.【解析】P(A|B)＝P(AB)P(B)＝0.120.18＝23；P(B|A)＝P(AB)P(A)＝0.120.2＝35.【答案】23357．设A，B为两个事件，若事件A和B同时发生的概率为310，在事件A发生的条件下，事件B发生的概率为12，则事件A发生的概率为________. 【导学号：97270038】【解析】由题意知，P(AB)＝310，P(B|A)＝12.由P(B|A)＝P(AB)P(A)，得P(A)＝P(AB)P(B|A)＝35.【答案】3 58．有五瓶墨水，其中红色一瓶，蓝色、黑色各两瓶，某同学从中随机任取出两瓶，若取出的两瓶中有一瓶是蓝色，则另一瓶是红色或黑色的概率是________．【解析】设事件A为“其中一瓶是蓝色”，事件B为“另一瓶是红色”，事件C为“另一瓶是黑色”，事件D为“另一瓶是红色或黑色”，则D＝B∪C，且B与C互斥，又P(A)＝C12C13＋C22C25＝710，P(AB)＝C12·C11C25＝15，P(AC)＝C12C12C25＝25，故P(D|A)＝P(B∪C|A) ＝P(B|A)＋P(C|A)＝P (AB )P (A )＋P (AC )P (A )＝67. 【答案】 67 三、解答题9．甲、乙两个袋子中，各放有大小、形状和个数相同的小球若干．每个袋子中标号为0的小球为1个，标号为1的2个，标号为2的n 个．从一个袋子中任取两个球，取到的标号都是2的概率是110.(1)求n 的值；(2)从甲袋中任取两个球，已知其中一个的标号是1的条件下，求另一个标号也是1的概率．【解】 (1)由题意得：C 2n C 2n ＋3＝n (n －1)(n ＋3)(n ＋2)＝110，解得n ＝2.(2)记“其中一个标号是1”为事件A ，“另一个标号是1”为事件B ，所以P (B |A )＝n (AB )n (A )＝C 22C 25－C 23＝17.10．任意向x 轴上(0,1)这一区间内掷一个点，问： (1)该点落在区间⎝ ⎛⎭⎪⎫0，13内的概率是多少？(2)在(1)的条件下，求该点落在⎝ ⎛⎭⎪⎫15，1内的概率．【解】由题意知，任意向(0,1)这一区间内掷一点，该点落在(0,1)内哪个位置是等可能的，令A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |0＜x ＜13，由几何概率的计算公式可知．(1)P (A )＝131＝13. (2)令B ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪15＜x ＜1，则AB ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |15＜x ＜13，P (AB )＝13－151＝215.故在A的条件下B发生的概率为P(B|A)＝P(AB)P(A)＝21513＝25.[能力提升]1．一个家庭有两个小孩，假设生男生女是等可能的，已知这个家庭有一个是女孩的条件下，这时另一个也是女孩的概率是()A.14 B.23 C.12 D.13【解析】一个家庭中有两个小孩只有4种可能：(男，男)，(男，女)，(女，男)，(女，女)．记事件A为“其中一个是女孩”，事件B为“另一个是女孩”，则A＝{(男，女)，(女，男)，(女，女)}，B＝{(男，女)，(女，男)，(女，女)}，AB＝{(女，女)}．于是可知P(A)＝34，P(AB)＝14.问题是求在事件A发生的情况下，事件B发生的概率，即求P(B|A)，由条件概率公式，得P(B|A)＝1434＝13.【答案】 D2．(2016·开封高二检测)将3颗骰子各掷一次，记事件A表示“三个点数都不相同”，事件B表示“至少出现一个3点”，则概率P(A|B)等于()A.91216 B.518 C.6091 D.12【解析】事件B发生的基本事件个数是n(B)＝6×6×6－5×5×5＝91，事件A，B同时发生的基本事件个数为n(AB)＝3×5×4＝60.所以P(A|B)＝n(AB)n(B)＝60 91.【答案】 C3．袋中有6个黄色的乒乓球，4个白色的乒乓球，做不放回抽样，每次抽取一球，取两次，则第二次才能取到黄球的概率为________．【解析】记“第一次取到白球”为事件A，“第二次取到黄球”为事件B，“第二次才取到黄球”为事件C，所以P(C)＝P(AB)＝P(A)P(B|A)＝410×69＝415.【答案】4 154．如图2-2-1，三行三列的方阵有9个数a ij(i＝1,2,3，j＝1,2,3)，从中任取三个数，已知取到a22的条件下，求至少有两个数位于同行或同列的概率．()a11a12a13a21a22a23a31a32a33图2-2-1【解】事件A＝{任取的三个数中有a22}，事件B＝{三个数至少有两个数位于同行或同列}，则B＝{三个数互不同行且不同列}，依题意得n(A)＝C28＝28，n(A B)＝2，故P(B|A)＝n(A B)n(A)＝228＝114，则P(B|A)＝1－P(B|A)＝1－114＝1314.即已知取到a22的条件下，至少有两个数位于同行或同列的概率为1314.。

高中数学选修2-3 2.2.1 条件概率同步课时练附参考答案

A.1
B.1
C.2
D.1
8
4
5
2
4．某地一农业科技实验站，对一批新水稻种子进行试验，已知这批水稻种子的发芽
率为 0.8，出芽后的幼苗成活率为 0.9，在这批水稻种子中，随机地抽取一粒，则这粒水稻
种子能成长为幼苗的概率为( )
A．0.02
B．0.08
C．0.18
D．0.72
二、填空题(每小题 5 分，共 10 分)
6．6 位同学参加百米短跑初赛，赛场共有 6 条跑道，已知甲同学排在第一跑道，则乙同学排在第二跑道的概率是________．
三、解答题(每小题 10 分，共 30 分) 7．袋中有 3 个白球，2 个黑球，现每次取一个，不放回地取 2 次．求在第 1 次取到白球的条件下，第 2 次取到白球的概率．
则 B ＝{三个数互不同行且不同列}，依题意得
n(A)＝C28＝28，n( AB )＝2.
故 P
B
A
n AB
n A
2 1 ，则 28 14
P(B|A)＝1－ P B A ＝1－ 1 ＝13. 14 14
即已知取到
a22
的条件下，至少有两个数位于同行或同列的概率为13. 14
P B A 表示甲厂生产的产品的不合格率，即 P B A 1－P(B|A)＝1－95%＝5%＝0.05.
P B A 表示乙厂生产的产品的合格率，即 P B A 80%＝0.8.
P B A 表示乙厂生产的产品的不合格率，即 P B A 1－ P B A 20%＝0.2
答案： 0.95 0.05 0.8 0.2
6.解析：甲同学排在第一跑道后，还剩 5 个跑道，则乙排在第二跑道的概率为1. 5

人教b版数学选修2-3练习：2.2.1 条件概率

2.2 条件概率与事件的独立性2.2.1 条件概率课时过关·能力提升1.下列各式正确的是( )A.P(A|B)=P(B|A)B.P(A∩B|A)=P(B)C=P(B|A)D.P(A|B)=2.若P(A)=,P(B|A)=,则P(A∩B)等于( )A B C DP(A∩B)=P(A)·P(B|A)=3.把一枚硬币任意掷两次,事件A={第一次出现正面},事件B={第二次出现正面},则P(B|A)等于( )A B C DP(A)=,第一次出现正面且第二次也出现正面的概率P(A∩B)=所以P(B|A)=4.在10个球中有6个红球和4个白球(除颜色外完全相同),不放回地依次摸出2个球,在第一次摸出红球的条件下,第二次也摸出红球的概率为( )A BC D,则还有5个红球4个白球,所以第二次摸到红球的概率为5.在100件产品中有95件合格品,5件不合格品.现从中不放回地取两次,每次任取一件,在第一次取到不合格品后,第二次再次取到不合格品的概率为( )A BC DA={第一次取到不合格品},B={第二次取到不合格品}.P(A)=根据条件概率的定义计算,需要先求出事件AB的概率P(A∩B)=,所以P(B|A)=6.甲、乙两个袋中均装有红、白两种颜色的小球,这些小球除颜色外完全相同.其中甲袋装有4个红球,2个白球,乙袋装有1个红球,5个白球.现分别从甲、乙两袋中各随机取出一个球,则取出的两球都是红球的概率为.(答案用分数表示)7.有一批种子的发芽率为0.9,出芽后的幼苗成活率为0.8,在这批种子中随机抽取一粒,求这粒种子能成长为幼苗的概率.,该例中的幼苗成活率是在出芽后这一条件下的概率,属于条件概率.A,种子成长为幼苗为事件A∩B(发芽,又成长为幼苗),出芽后的幼苗成活率为P(B|A)=0.8,种子的发芽率P(A)=0.9.根据条件概率公式P(A∩B)=P(B|A)·P(A)=0.8×0.9=0.72,即这粒种子能成长为幼苗的概率为0.72.★8.袋子中装有标号为1,2,3,4,5,6,7的7个大小颜色完全相同的小球,从中不放回地摸两次球,求在第一次摸出奇数号球的条件下,第二次摸出偶数号球的概率.,第二次摸出偶数号。

2.2.1条件概率课后练习题

( )一、选择题条件概率课后练习题1. 小明早上步行从家到学校要经过有红绿灯的两个路口，根据经验，在第一个路口遇到红灯的概率为 0.4，在第二个路口遇到红灯的概率为 0.5，在两个路口连续遇到红灯的概率是 0.2. 某天早上小明在第一个路口遇到了红灯，则他在第二个路口也遇到红灯的概率是（）A. 0.2B. 0.3C. 0.4D. 0.52. 甲乙两人从 1,2,3, ……15 这 15 个数中，依次任取一个数（不放回），则在已知甲取到的数是 5 的倍数的情况下，甲所取的数大于乙所取的数的概率是（）A.1 2B.15C.14 D.153. 小赵、小钱、小孙、小李到 4 个景点旅游，每人只去一个景点，设事件 A =“4 个人去的景P A B =点不相同”，事件 B = “小赵独自去一个景点”，则（）A.29B.13 C.4 9 2D.5 94. 已知甲、乙、丙三名同学同时独立地解答一道导数试题，每人均有 3 的概率解答正确，且三个人解答正确与否相互独立，在三人中至少有两人解答正确的条件下，甲解答不正确的概率（） A. 1320B.9 20C. 1 5D.1 205. 将三枚骰子各掷一次，设事件 A 为“三个点数都不相同”，事件 B 为“至少出现一个 6 点”，则概率 P (A | B) 的值为（） A. 6091二、填空题B. 1 2C.5 18D.2166. 一个家庭中有两个小孩.假定生男、生女是等可能的，已知这个家庭有一个是女孩，则这时另一个小孩是男孩的概率是．7. 某校高三年级要从 5 名男生和 2 名女生中任选 3 名代表参加数学竞赛（每人被选中的机会均等），则在男生甲被选中的情况下，男生乙和女生丙至少一个被选中的概率是． 8.篮子里装有 2 个红球，3 个白球和 4 个黑球。

某人从篮子中随机取出两个球，记事件A =“取出的两个球颜色不同”，事件B =“取出一个红球，一个白球”， P (B A )= ．三、解答题9.高考数学考试中有 12 道选择题，每道选择题有 4 个选项，其中有且仅有一个是正确的．评分标准规定：“在每小题中给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，答对得 5 分，不答或答错得 0 分”．某考生每道选择题都选出一个答案，能确定其中有 8 道题的答案是正确的，而其余题中，有两道题都可判断出两个选项是错误的，有一道题能判断出一个选项是错误的，还有一道题因不理解题意只能乱猜．试求出该考生的选择题：（Ⅰ）得 60 分的概率；（Ⅱ）得多少分的概率最大？10.在盒子里有大小相同，仅颜色不同的乒乓球共10 个，其中红球5 个，白球3 个，蓝球2 个。

高中数学同步练习条件概率

第二章 2.2 2.2.1A 级基础巩固一、选择题1．抛掷红、黄两枚质地均匀的骰子,当红色骰子的点数为4或6时,两枚骰子的点数之积大于20的概率是( B )A ．14 B ．13 C ．12D ．35[解析] 抛掷红、黄两枚骰子共有6×6＝36个基本事件,其中红色骰子的点数为4或6的有12个基本事件,此时两枚骰子点数之积大于20包含4×6,6×4,6×5,6×6,共4个基本事件．所求概率为13．2．从1,2,3,4,5中任取2个不同的数,事件A ＝“取到的2个数之和为偶数”,事件B ＝“取到的2个数均为偶数”,则P(B|A)＝( B )A ．18B ．14C ．25D ．12[解析] ∵P(A)＝C 23＋C 22C 25＝25,P(AB)＝C 22C 25＝110,∴P(B|A)＝P (AB )P (A )＝14．3．抛掷一枚质地均匀的骰子所得点数的样本空间为Ω＝{1,2,3,4,5,6},令事件A ＝{2,3,5},B ＝{1,2,4,5,6},则P(A|B)等于( A )A ．25B ．12C ．35D ．45[解析] ∵A∩B＝{2,5},∴n(AB)＝2.又∵n(B)＝5,∴P(A|B)＝n (AB )n (B )＝25．4．在区间(0,1)内随机投掷一个点M(其坐标为x),若A ＝{x|0<x<12},B ＝{x|14<x<34},则P(B|A)等于( A )A ．12B ．14C ．13D ．34[解析] P(A)＝121＝12.因为A∩B＝{x|14<x<12},所以P(AB)＝141＝14,P(B|A)＝P (AB )P (A )＝1412＝12．5．已知某产品的次品率为4%,其合格品中75%为一级品,则任选一件为一级品的概率为( C ) A ．75% B ．96% C ．72%D ．78.125%[解析] 记“任选一件产品是合格品”为事件A, 则P(A)＝1－P(A )＝1－4%＝96%．记“任选一件产品是一级品”为事件B ．由于一级品必是合格品,所以事件A 包含事件B,故P(AB)＝P(B)．由合格品中75%为一级品知P(B|A)＝75%；故P(B)＝P(AB)＝P(A)P(B|A)＝96%×75%＝72%．6．电视机的使用寿命与显像管开关的次数有关．某品牌的电视机的显像管开关了10000次后还能继续使用的概率是0.80,开关了15000次后还能继续使用的概率是0.60,则已经开关了10000次的电视机显像管还能继续使用到15000次的概率是( A )A ．0.75B ．0.60C ．0.48D ．0.20[解析] 记“开关了10000次后还能继续使用”为事件A,记“开关了15000次后还能继续使用”为事件B,根据题意,易得P(A)＝0.80,P(B)＝0.60,则P(A∩B)＝0.60,由条件概率的计算方法,可得P ＝P (A∩B )P (A )＝0.600.80＝0.75．二、填空题7．(2018·淄博二模)从标有1,2,3,4,5的五张卡片中,依次抽出2张,则在第一次抽到偶数的条件下,第二次抽到奇数的概率为__34__．[解析] 在第一次抽到偶数时,还剩下1个偶数,3个奇数, ∴在第一次抽到偶数的条件下, 第二次抽到奇数的概率为34．故答案为34．8．100件产品中有5件次品,不放回地抽取两次,每次抽1件,已知第一次抽出的是次品,则第2次抽出正品的概率为__9599__．[解析] 设“第一次抽到次品”为事件A,“第二次抽到正品”为事件B,则P(A)＝5100＝120,P(AB)＝C 15C 195A 2100＝19396,所以P(B|A)＝P (AB )P (A )＝9599． 9．设P(A|B)＝P(B|A)＝12,P(A)＝13,则P(B)等于__13__．[解析] ∵P(B|A)＝P (A∩B )P (A ),∴P(A∩B)＝P(B|A)·P(A)＝12×13＝16,∴P(B)＝P (A∩B )P (A|B )＝1612＝13．三、解答题10．一个盒子中有6只好晶体管,4只坏晶体管,任取两次,每次取一只,每一次取后不放回．若已知第一只是好的,求第二只也是好的概率．[解析] 令A i ＝{第i 只是好的},i ＝1,2．解法一：n(A 1)＝C 16C 19,n(A 1A 2)＝C 16C 15, 故P(A 2|A 1)＝n (A 1A 2)n (A 1)＝C 16C 15C 16C 19＝59．解法二：因事件A 1已发生(已知),故我们只研究事件A 2发生便可,在A 1发生的条件下,盒中仅剩9只晶体管,其中5只好的,所以P(A 2|A 1)＝C 15C 19＝59．B 级素养提升一、选择题1．(2019·深圳一模)夏秋两季,生活在长江口外浅海域的中华鲟洄游到长江,历经三千多公里的溯流搏击,回到金沙江一带产卵繁殖,产后待幼鱼长大到15厘米左右,又携带它们旅居外海．一个环保组织曾在金沙江中放生一批中华鱼苗,该批鱼苗中的雌性个体能长成熟的概率为0.15,雌性个体长成熟又能成功溯流产卵繁殖的概率为0.05,若该批鱼苗中的一个诞性个体在长江口外浅海域已长成熟,则其能成功溯流产卵繁殖的概率为( C )A ．0.05B ．0.0075C ．13D ．16[解析] 设事件A 为鱼苗中的一个雌性个体在长江口外浅海域长成熟, 事件B 为雌性个体成功溯流产卵繁殖,由题意可知P(A)＝0.15,P(AB)＝0.05, ∴P(B|A)＝P (AB )P (A )＝0.050.15＝13．故选C ．2．(2019·山西一模)甲乙二人争夺一场围棋比赛的冠军,若比赛为“三局两胜”制,甲在每局比赛中获胜的概率均为23,且各局比赛结果相互独立,则在甲获得冠军的情况下,比赛进行了三局的概率为( B )A ．13B ．25C ．23D ．45[解析] 由题意,甲获得冠军的概率为23×23＋23×13×23＋13×23×23＝2027,其中比赛进行了3局的概率为23×13×23＋13×23×23＝827,∴所求概率为827÷2027＝25,故选B ．二、填空题3．从1～100这100个整数中,任取一数,已知取出的一数是不大于50的数,则它是2或3的倍数的概率为__3350__．[解析] 解法一：根据题意可知取出的一个数是不大于50的数,则这样的数共有50个,其中是2或3的倍数的数共有33个,故所求概率为3350．解法二：设A ＝“取出的数不大于50”,B ＝“取出的数是2或3的倍数”,则P(A)＝50100＝12,P(AB)＝33100, ∴P(B|A)＝P (AB )P (A )＝3350．4．投掷两颗均匀骰子,已知点数不同,设两颗骰子点数之和为ξ,则ξ≤6的概率为__1130__．[解析] 解法一：投掷两颗骰子,其点数不同的所有可能结果共30种,其中点数之和ξ≤6的有(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,1),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(4,1),(4,2),共11种,∴所求概率P ＝1130．解法二：设A ＝“投掷两颗骰子,其点数不同”,B ＝“ξ≤6”,则P(A)＝3036＝56,P(AB)＝1136,∴P(B|A)＝P (AB )P (A )＝1130．三、解答题5．某校高三(1)班有学生40人,其中共青团员15人．全班平均分成4个小组,其中第一组有共青团员4人．从该班任选一人作学生代表．(1)求选到的是第一组的学生的概率；(2)已知选到的是共青团员,求他是第一组学生的概率． [解析] 设事件A 表示“选到第一组学生”, 事件B 表示“选到共青团员”． (1)由题意,P(A)＝1040＝14．(2)解法一：要求的是在事件B 发生的条件下,事件A 发生的条件概率P(A|B)．不难理解,在事件B 发生的条件下(即以所选到的学生是共青团员为前提),有15种不同的选择,其中属于第一组的有4种选择．因此,P(A|B)＝415．解法二：P(B)＝1540＝38,P(AB)＝440＝110,∴P(A|B)＝P (AB )P (B )＝415．6．设b 和c 分别是抛掷一枚骰子先后得到的点数,用随机变量X 表示方程x 2＋bx ＋c ＝0实根的个数(重根按一个计)．(1)求方程x 2＋bx ＋c ＝0有实根的概率； (2)求X 的分布列；(3)求在先后两次出现的点数中有5的条件下,方程x 2＋bx ＋c ＝0有实根的概率．[解析] (1)由题意知,设基本事件空间为Ω,记“方程x 2＋bx ＋c ＝0没有实根”为事件A,“方程x2＋bx ＋c ＝0有且仅有一个实根”为事件B,“方程x 2＋bx ＋c ＝0有两个相异实根”为事件C,则Ω＝{(b,c)|b,c ＝1,2,…,6},A ＝{(b,c)|b 2－4c<0,b,c ＝1,2,...,6} B ＝{(b,c)|b 2－4c ＝0,b,c ＝1,2,...,6} C ＝{(b,c)|b 2－4c>0,b,c ＝1,2, (6)∴Ω中的基本事件总数为36个,A 中的基本事件总数为17个,B 中的基本事件总数为2个,C 中的基本事件总数为17个．又∵B 、C 是互斥事件,故所求概率P ＝P(B)＋P(C)＝236＋1736＝1936．(2)由题意,X 的可能取值为0,1,2,则P(X ＝0)＝1736,P(X ＝1)＝118,P(X ＝2)＝1736,故X 的概率分布列为：(3)记“先后两次出现的点数中有5”为事件D,“方程x 2＋bx ＋c ＝0有实根”为事件E,由上面分析得 P(D)＝1136,P(DE)＝736,∴P(E|D)＝P (DE )P (D )＝711．。

课时作业18：2.2.1 条件概率

2.2.1 条件概率[A 组基础巩固]1．已知P (B |A )＝13，P (A )＝25，则P (AB )等于( )A.56 B.910 C.215D.1152．抛掷一枚质地均匀的骰子所得点数的样本空间为Ω＝{1,2,3,4,5,6}，令事件A ＝{2,3,5}，B ＝{1,2,4,5,6}，则P (A |B )等于 ( ) A.25 B.12 C.35D.453．为考察某种药物预防疾病的效果，科研人员进行了动物试验，结果如下表：在服药的前提下，未患病的概率为( ) A.35 B.37 C.911D.11154．电视机的使用寿命与显像管开关的次数有关．某品牌的电视机的显像管开关了10 000次后还能继续使用的概率是0.80，开关了1 5 000次后还能继续使用的概率是0.60，则已经开关了10 000次的电视机显像管还能继续使用到15 000次的概率是( ) A ．0.75 B ．0.60 C ．0.48D ．0.205．某种动物活到20岁的概率是0.8，活到25岁的概率是0.4，则现龄20岁的这种动物活到25岁的概率是( ) A ．0.32B ．0.5C ．0.4D ．0.86．设A ，B 为两个事件，若事件A 和B 同时发生的概率为310，在事件A 发生的条件下，事件B 发生的概率为12，则事件A 发生的概率为________．7.如图，EFGH 是以O 为圆心，半径为1的圆内接正方形，将一颗豆子随机地扔到该圆内，用A 表示事件“豆子落在正方形EFGH 内”，B 表示事件“豆子落在扇形OHE (阴影部分)内”，则P (B |A )＝________.8．从混有5张假钞的20张百元钞票中任意抽出2张，将其中1张放在验钞机上检验发现是假钞，则第2张也是假钞的概率为________．9．设某种动物能活到20岁的概率为0.8，能活到25岁的概率为0.4，现有一只20岁的这种动物，问它能活到25岁的概率是多少？10．任意向x 轴上(0,1)这一区间内掷一个点，问： (1)该点落在区间⎝⎛⎭⎫0，13内的概率是多少？ (2)在(1)的条件下，求该点落在⎝⎛⎭⎫15，1内的概率．[B 组能力提升]1．分别用集合M ＝{}2，4，5，6，7，8，11，12中的任意两个元素作分子与分母构成真分数，已知取出的一个元素是12，则取出的另一个元素与之构成可约分数的概率是( ) A.712 B.512 C.47D.1122．盒中装有10只乒乓球，其中6只新球，4只旧球，不放回地依次取出2个球使用，在第一次摸出新的条件下，第二次也取到新球的概率为( ) A.35 B.110 C.59D.253．从编号为1,2，…，10的10个大小相同的球中任取4个，已知选出4号球的条件下，选出球的最大号码为6的概率为________．4．1号箱中有2个白球和4个红球，2号箱中有5个白球和3个红球，现随机地从1号箱中取出一球放入2号箱，然后从2号箱随机取出一球，则从2号箱取出红球的概率是________． 5．在某次考试中，要从20道题中随机地抽出6道题，考生能答对其中的4道题即可通过；能答对其中5道题就获得优秀．已知某考生能答对其中的10道题，并且知道他在这次考试中已经通过，求他获得优秀成绩的概率．6．设b 和c 分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数，用随机变量ξ表示方程x 2＋bx ＋c ＝0实根的个数(重根按一个计)．求在先后两次出现的点数中有5的条件下，方程x 2＋bx ＋c ＝0有实根的概率．【参考答案】[A 组基础巩固]1．C【解析】由P (B |A )＝P AB P A 得P (AB )＝P (B |A )·P (A )＝13×25＝215.2．A【解析】∵A ∩B ＝{2,5}，∴n (AB )＝2. 又∵n (B )＝5，∴P (A |B )＝n AB n B ＝25.3．C【解析】在服药的前提下，未患病的概率P ＝4555＝911.4．A【解析】记“开关了10 000次后还能继续使用”为事件A ，记“开关了15 000次后还能继续使用”为事件B ，根据题意，易得P (A )＝0.80，P (B )＝0.60，则P (AB )＝0.60，由条件概率的计算方法，可得P (B |A )＝P AB P A ＝0.600.80＝0.75.5．B【解析】记事件A 表示“该动物活到20岁”，事件B 表示“该动物活到25岁”，由于该动物只有活到20岁才有活到25岁的可能，故事件A 包含事件B ，从而有P (AB )＝P (B )＝0.4，所以现龄20岁的这种动物活到25岁的概率为P (B |A )＝P AB P A ＝0.40.8＝0.5.6．35【解析】∵P (AB )＝310，P (B |A )＝12，∴P (B |A )＝P AB P A .∴P (A )＝35.7. 14【解析】因为P (A )表示事件“豆子落在正方形EFGH 内”的概率，为几何概型，所以P (A )＝S 正方形EFGH S 圆O＝2π.P (AB )＝12×1×1π×12＝12π＝12π.由条件概率计算公式，得P (B |A )＝P ABP A ＝12π2π＝14.8．217【解析】设事件A 表示“抽到2张都是假钞”，事件B 为“2张中至少有一张假钞”．所以为P (A |B )．而P (AB )＝C 25C 220，P (B )＝C 25＋C 15C 115C 220，∴P (A |B )＝P AB P B ＝217.9．解：设事件A 为“能活到20岁”，事件B 为“能活到25岁”，则P (A )＝0.8，P (B )＝0.4，而所求概率为P (B |A )，由于B ⊆A ，故AB ＝B ，于是P (B |A )＝P AB P A ＝P B P A ＝0.40.8＝0.5，所以一只20岁的这种动物能活到25岁的概率是0.5.10．解：由题意知，任意向(0,1)这一区间内掷一点，该点落在(0,1)内哪个位置是等可能的，令A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |0<x <13，由几何概率的计算公式可知(1)P (A )＝131＝13.(2)令B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪15<x <1，则AB ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫15<x <13，P (AB )＝13－151＝215.故在A 的条件下B 发生的概率为 P (B |A )＝P ABP A ＝21513＝25.[B 组能力提升]1．C【解析】设“取出的两个元素中有一个是12”为事件A ， “取出的两个元素构成可约分数”为事件B . 则n (A )＝7，n (AB )＝4，所以P (B |A )＝n AB n A ＝47.2．C【解析】设A ＝{第一次取得新球}，B ＝{第二次取到新球}，则n (A )＝C 16C 19，n (AB )＝C 16C 15. ∴P (B |A )＝P AB P A ＝C 16C 15C 16C 19＝59.3．114【解析】令事件A ＝{选出的4个球中含4号球}， B ＝{选出的4个球中最大号码为6}．依题意知n (A )＝C 39＝84，n (AB )＝C 24＝6，∴P (B |A )＝n AB n A ＝684＝114.4．1127【解析】记A ＝{从2号箱中取出的是红球}，B ＝{从1号箱中取出的是红球}，则P (B )＝42＋4＝23，P (B )＝1－P (B )＝13，P (A |B )＝3＋18＋1＝49，P (A |B )＝38＋1＝13，P (A )＝P (AB ∪A B )＝P (AB )＋P (A B )＝P (A |B )P (B )＋P (A |B )P (B )＝49×23＋13×13＝1127.5．解：记事件A 为“该考生6道题全答对”，事件B 为“该考生答对了其中5道题，另一道答错”，事件C 为“该考生答对了其中4道题”，而另2道题答错，事件D 为“该考生在这次考试中通过”，事件E 为“该考生获得优秀”，则A ，B ，C 两两互斥，且D ＝A ∪B ∪C ，E ＝A ∪B .由古典概型的概率公式及加法公式可知P (D )＝P (A ∪B ∪C )＝P (A )＋P (B )＋P (C )＝C 610C 620＋C 510C 110C 620＋C 410C 210C 620＝12 180C 620，P (AD )＝P (A )，P (BD )＝P (B )，P (E |D )＝P (A ∪B |D )＝P (A |D )＋P (B |D )＝P A P D ＋P B P D ＝210C 62012 180C 620＋2 520C 62012 180C 620＝1358.故所求的概率为1358.6．解：记“先后两次出现的点数中有5”为事件M ，基本事件总数为6×6＝36，其中先后两次出现的点数中有5，共有11种．从而P (M )＝1136.记“方程x2＋bx＋c＝0有实根”为事件N，若使方程x2＋bx＋c＝0有实根，则Δ＝b2－4c≥0，即b≥2c.因为b，c分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数．当先后两次出现的点数中有5时，若b＝5，则c＝1,2,3,4,5,6；若c＝5，则b＝5,6，从而P(MN)＝736.所以在先后两次出现的点数中有5的条件下，方程x2＋bx＋c＝0有实根的概率为P(N|M)＝P MNP M＝711.。

课时作业4：2.2.1 条件概率

2.2.1条件概率1．已知P (B |A )＝13，P (A )＝25，则P (AB )等于( )A.56B.910C.215D.115 2．下列说法正确的是( )A ．P (B |A )＜P (AB ) B ．P (B |A )＝P B P A 是可能的C ．0＜P (B |A )＜1D ．P (A |A )＝03．将三颗骰子各掷一次，记事件A 表示“三个点数都不相同”，事件B 表示“至少出现一个3点”，则概率P (A |B )等于( )A.91216B.518C.6091D.124．盒中装有10只乒乓球，其中6只新球，4只旧球，不放回地依次取出2个球使用，在第一次摸出新球的条件下，第二次也取到新球的概率为( ) A.35 B.110 C.59 D.255．(2013·泰安高二检测)一个家庭有两个小孩，假设生男生女是等可能的，已知这个家庭有一个是女孩的条件下，这时另一个也是女孩的概率是( ) A.14 B.23 C.12 D.13 二、填空题6．设A ，B 为两个事件，若事件A 和B 同时发生的概率为310，在事件A 发生的条件下，事件B 发生的概率为12，则事件A 发生的概率为________．7．(2012·泰州高二检测)有一批种子的发芽率为0.9，出芽后的幼苗成活率为0.8，在这批种子中，随机抽取一粒，则这粒种子能成长为幼苗的概率为________．8．从编号为1,2，……10的10个大小相同的球中任取4个，已知选出4号球的条件下，选出球的最大号码为6的概率为________．三、解答题9．(2013·广州高二检测)甲、乙两个袋子中，各放有大小、形状和个数相同的小球若干．每个袋子中标号为0的小球为1个，标号为1的2个，标号为2的n 个．从一个袋子中任取两个球，取到的标号都是2的概率是110.(1)求n 的值；(2)从甲袋中任取两个球，已知其中一个的标号是1的条件下，求另一个标号也是1的概率．10．任意向x 轴上(0,1)这一区间内掷一个点，问： (1)该点落在区间(0，13)内的概率是多少？(2)在(1)的条件下，求该点落在(15，1)内的概率．11．某人忘记了电话号码的最后一个数字，因而他随意拨号，假设拨过的号码不再重复，试求：(1)不超过3次拨号就接通电话的概率；(2)如果他记得号码的最后一位是奇数，拨号不超过3次就接通电话的概率．参考答案1． C 2． B 3． C 4． C 5．D 6． 35 7． 0.728．1149．解： (1)由题意得：C 2nC 2n ＋3＝n n －1n ＋3n ＋2＝110，解得n ＝2. (2)记“其中一个标号是1”为事件A ，“另一个标号是1”为事件B ，所以P (B |A )＝n ABn A ＝C 22C 25－C 13＝17. 10．解：由题意知，任意向(0,1)这一区间内掷一点，该点落在(0,1)内哪个位置是等可能的，令A ＝{x |0＜x ＜13}，由几何概率的计算公式可知(1)P (A )＝131＝13.(2)令B ＝{x |15＜x ＜1}，则AB ＝{15＜x ＜13}，P (AB )＝13－151＝215.故在A 的条件下B 发生的概率为P (B |A )＝P ABP A ＝21513＝25.11．解：设第i 次接通电话为事件A i (i ＝1,2,3)，则A ＝A 1∪(A 1A 2)∪(A 1 A 2A 3)表示不超过3次就接通电话．(1)因为事件A 1与事件A 1A 2，A 1 A 2A 3彼此互斥，所以P (A )＝110＋910×19＋910×89×18＝310.(2)用B 表示最后一位按奇数的事件，则P (A |B )＝P (A 1|B )＋P (A 1A 2|B )＋P (A 1 A 2A 3|B )＝15＋4×15×4＋4×3×15×4×3＝35.。

2.2.1 条件概率练习题

2.2.1 条件概率练习题1．已知P(B|A ）=103，P(A)=51，则P （AB)=( ）A ．21B.23 C ．32 D.503 2．由“0"、“1” 组成的三位数码组中，若用A 表示“第二位数字为0”的事件,用B 表示“第一位数字为0"的事件，则P(A|B ）=（） A.21 B 。

31 C.41 D.813．某地区气象台统计，该地区下雨的概率是154，刮三级以上风的概率为152，既刮风又下雨的概率为101，则在下雨天里,刮风的概率为（） A.2258 B.21 C 。

83 D.43 4．袋中有5个球,3个白球，2个黑球,现每次取一个，无放回地抽取两次，第二次抽到白球的概率为（） A.53 B 。

43 C.21 D. 1035．6位同学参加百米短跑初赛，赛场有6条跑道，则已知甲同学排在第一跑道，乙同学排在第二跑道的概率（）A 。

52B 。

51C 。

92D 。

736．一个袋中有9张标有1，2，3,…，9的票,从中依次取两张,则在第一张是奇数的条件下第二张也是奇数的概率( ）A 。

52 B.51 C.21 D 。

737。

福娃是2008年北京第二十九届奥运会的吉祥物,每组福娃都由“贝贝”“晶晶" “欢欢”“迎迎”和“妮妮”这五个福娃组成，甲、乙两人随机地从一组五个福娃中选取一个留作纪念.按甲先选乙再选的顺序不放回的选择，则在他俩选择的福娃中“贝贝" 和“晶晶"一只也没有被选中的概率是( ） A.101 B 。

53 C 。

103 D.528．任意向（0,1）区间上投掷一个点，用x 表示该点的坐标，则 ={x ｜0〈x 〈1｝，事件 A=｛x|0〈x 〈0.5},B={x|0。

25〈x<1},P （B ｜A ）=___________________________9．设n 件产品中含有m 件废品，今从中任取两件，在已知其中一件是废品的前提下，另一件也是废品的概率为________________________10．根据历年气象资料统计，某地四月份刮东风的概率是308，既刮东风又下雨的概率是307.问该地四月份刮东风时下雨的概率是____________________11．一个口袋内装有2个白球，3个黑球，则（1)先摸出1个白球后放回,再摸出1个白球的概率?(2)先摸出1个白球后不放回,再摸出1个白球的概率?12．某种元件用满6000小时未坏的概率是43，用满10000小时未坏的概率是21，现有一个此种元件,已经用过6000小时未坏，求它能用到10000小时的概率13．有一批种子的发芽率为0。

高二数学人教版2.2.1条件概率

【提示】掷一枚质地均匀的骰子，可能出现的基本事件有“1 点”“2 点”“3 点”“4 点”“5 点”“6 点”，共 6 个，它们彼此互斥．“大于 4 的点”包含“5 点”“6 点”两个基本事件．
2．“先后抛出两枚质地均匀的骰子”试验中，已知第一枚出现 4 点，则第二枚出现“大于 4”的事件，包含哪些基本事件？
2．设 A，B 为两个事件，且 P(A)>0，若 P(A∩B)＝13，P(A)＝23，则
P(B|A)＝( )
1 A.2
B．29
1 CБайду номын сангаас9
D．49
【答案】 A
【解析】
1 由 P(B|A)＝PPA∩AB＝32＝12，故选 A.
3
1．用定义法求条件概率 P(B|A)的步骤 (1)分析题意，弄清概率模型； (2)计算 P(A)，P(A∩B)； (3)代入公式求 P(B|A)＝PPA∩AB. 2．在(2)题中，首先结合古典概型分别求出事件 A，B 的概率，从而求出 P(B|A)，揭示出 P(A)，P(B)和 P(B|A)三者之间的关系．
(3)法一：由(1)(2)可得，在第 1 次抽到舞蹈节目的条件下，第 2 次抽
到舞蹈节目的概率为
2 P(B|A)＝PPA∩AB＝25＝35.
3
缩小样本空间法
法二：因为 n(A∩B)＝12，n(A)＝20，
所以 P(B|A)＝nnA∩AB＝2102＝35.
2．本例条件不变，试求在第 1 次抽到舞蹈节目的条件下，第 2 次抽到语言类节目的概率．
(1)第 1 次抽到舞蹈节目的概率； (2)第 1 次和第 2 次都抽到舞蹈节目的概率； (3)在第 1 次抽到舞蹈节目的条件下，第 2 次抽到舞蹈节目的概率．【精彩点拨】第(1)、(2)问属古典概型问题，可直接代入公式；第(3) 问为条件概率，可以借用前两问的结论，也可以直接利用基本事件个数求解．

11 12学年高二数学：2. 2. 1 条件概率同步练习(人教A版选修2 3)

11 12学年高二数学：2. 2. 1 条件概率同步练习(人教A版选修2 3)11-12学年高二数学：2.2.1条件概率同步练习(人教a版选修2-3)收集和整理个人数据，仅用于交流和学习，不用于商业目的选修2-32.2.1条件概率一、多项选择题1．下列式子成立的是(>a．p(a|b>＝p(b|a>b．0<1c．p(ab>＝p(a>p(b|a>d．p(a∩b|a>＝p(b>[答案]c[解读]从…起p(b|a>＝错误!得p（ab>＝p(b|a>p(a>．b5e2rgbcap2．在10个形状大小均相同的球中有6个红球和4个白球，不放回地依次摸出2个球，在第1次摸出红球的条件下，第2次也摸到红球的概率为(>p1eanqfdpwa.错误!b.错误!c.错误!d.错误![答案]d[解释]假设第一次触到红球（第二个无限制>是事件a，然后是p（a>=错误！=错误！），第一次触到红球，第二次触到红球是B项，然后p（b>=error！=error！，所以在第一次接触红球的情况下，第二次接触红球的概率是p=error！=error！，选择d.dxdita9e3d3。

给定p（b | a>=error！，p（a>=error！），那么p（AB>等于（>rtcrpudgita.error！b.error！C.error！d.error！[response]C1/6收集和整理个人数据，仅用于交流和学习，不用于商业目的[解读]本题主要考查由条件概率公式变形得到的乘法公式，p(ab>＝p(b|a>p(a>＝错误!×错误!＝错误!，故答案选c.5pczvd7hxa4．抛掷红、黄两颗骰子，当红色骰子的点数为4或6时，两颗骰子的点数之积大于20的概率是(>a、错了！b、错了！c、错了！d、错了！[答：]B[解读]抛掷红、黄两颗骰子共有6×6＝36个基本事件，其中红色骰子的点数为4或6的有12个基本事件，两颗骰子点数之积包含4×6,6×4,6×5,6×6共4个基本事件．jlbhrnailg所以其概率为错误!＝错误!.5.一个盒子里有20个大小和形状相同的小球，包括5个红色、5个黄色和10个绿色。

课时作业11：2.2.1　条件概率

2.2.1 条件概率1．下列式子成立的是( )A ．P (A |B )＝P (B |A )B ．0＜P (B |A )＜1C ．P (AB )＝P (A )·P (B |A )D ．P (A ∩B |A )＝P (B )2．已知P (B |A )＝12，P (AB )＝38，则P (A )等于( ) A ．316B ．1316C ．34D ．143．甲、乙两班共有70名同学，其中女同学40名．设甲班有30名同学，而女同学15名，则在碰到甲班同学时，正好碰到一名女同学的概率为( )A ．12B ．13C ．14D ．154．若P (A )＝0.3，P (B )＝0.4，P (A ∩B )＝0.1，则P (A /B )＝________，P (B |A )＝________.5．某人一周晚上值班2次，在已知他周日一定值班的条件下，则他在周六晚上值班的概率为________．6．抛掷红、黄两枚骰子，当红色骰子的点数为4或6时，求两枚骰子的点数之积大于20的概率．7．袋中有2个白球，3个黑球(形状大小完全相同)，从中依次不放回地取出2个，求取出的两个都是白球的概率．8．在某次考试中，要从20道题中随机地抽出6道题，若考生至少能答对其中的4道题即可通过；若至少能答对其中的5道题就获得优秀，已知某考生能答对其中的10道题，并且知道他在这次考试中已经通过，求他获得优秀成绩的概率．参考答案1．【解析】由P (B |A )＝P (AB )P (A )得P (AB )＝P (B |A )·P (A )．【答案】C 2．【解析】由P (AB )＝P (A )P (B |A )可得P (A )＝34. 【答案】C3．【解析】设“碰到甲班同学”为事件A ，“碰到甲班女同学”为事件B ，则P (A )＝37，P (AB )＝37×12，所以P (B |A )＝P (AB )P (A )＝12，故选A. 【答案】A4．【解析】P (A |B )＝P (A ∩B )P (B )＝14，P (B |A )＝P (A ∩B )P (A )＝13. 【答案】14 135．【解析】设事件A 为“周日值班”，事件B 为“周六值班”，则P (A )＝C 16C 27，P (AB )＝1C 27，故P (B |A )＝P (AB )P (A )＝16. 【答案】166．解：设事件A ＝“红色骰子点数为4或6”，B ＝“两枚骰子点数之积大于20”．则P (A )＝1236，P (A ∩B )＝436， ∴P (B |A )＝P (A ∩B )P (A )＝13. 7．解：法一：用古典概型方法．袋中有5个球，依次取出2个，包括A 25个基本事件．令A ＝{两次都取得白球}，包括2个基本事件，因此P (A )＝2A 25＝110. 法二：用概率乘法公式．令A i ＝{第i 次取得白球}(i ＝1,2)，A ＝{两次都取得白球}，则A ＝A 1A 2，由乘法公式P (A )＝P (A 1A 2)＝P (A 1)P (A 2|A 1)＝25×14＝110. 8．解：设A ＝“该考生6道题全答对”，B ＝“该考生答对了其中5道题而另1道题答错”，C ＝“该考生答对了其中4道题而另2道题答错”，D ＝“该考生在这次考试中通过”．E ＝“该考生在这次考试中获得优秀”．则A 、B 、C 两两互斥，且D ＝A ∪B ∪C ，E ＝A ∪B ，由古典概型的概率公式及加法公式可知P (D )＝P (A ∪B ∪C )＝P (A )＋P (B )＋P (C )＝C 610C 620＋C 510C 110C 620＋C 410C 210C 620. P (A ∩D )＝P (A )，P (B ∩D )＝P (B )，P (E |D )＝P ((A ∪B )|D )＝P (A |D )＋P (B |D )＝P (A )P (D )＋P (B )P (D )＝210C 62012180C 620＋2520C 62012180C 620＝1358，故所求概率为1358.。

《2.2.1条件概率》同步练习1.doc

《2・2. 1条件概率》同步练习基础巩固训练一、选择题（每小题3分，共18分）1.下列说法正确的是（）A.P（B|A）＜P（AB）B.P（B|A）二错误!未找到引用源。

是可能的C. O＜P（A|B）＜1D. PU|4）=02.已知P（B⑷二错误!未找到引用源。

，P（AB）二错误!未找到引用源。

，贝炉⑷等于（）4错误!未找到引用源。

B.错误!未找到引用源。

C.错误!未找到引用源。

D.错误!未找到引用源。

3.（2014 •福州高二检测）某班学生考试成绩中，数学不及格的占15%,语文不及格的占5%, 两门都不及格的占3%.已知一学生数学不及格，则他语文也不及格的概率是（）A. 0. 2B. 0. 33C. 0. 5D. 0.64.（2014 •大庆高二检测）袋中有大小相同的3个红球，7个白球，从中不放冋地依次摸取2球, 在已知第一次取到白球的前提下，第二次取到红球的概率是（）A.错误!未找到引用源。

B.错误!未找到引用源。

C.错误!未找到引用源。

D错误!未找到引用源。

5.（2014 •秦皇岛高二检测）甲、乙、丙三人到三个景点旅游，每人只去一个景点，设事件A 为“三个人去的景点不相同”，8为“甲独自去一个景点”，则概率等于（）£错误!未找到引用源。

B.错误!未找到引用源。

C.错误!未找到引用源。

D错误!未找到引用源。

6.（2014 •合肥高二检测）抛掷红、黄两枚骰子，当红色骰子的点数为4或6吋，两颗骰子的点数之积大于20的概率是（）A.错误!未找到引用源。

B.错误!未找到引用源。

C.错误!未找到引用源。

D错误!未找到引用源。

二、填空题（每小题4分，共12分）7.（2014 •镇江高二检测）抛掷一枚骰子，观察出现的点数，若已知出现的点数不超过3,则出现的点数是奇数的概率为.&某种元件的使用寿命超过1年的概率为0.6,使用寿命超过2年的概率为0.3,则某使用寿命超过1年的元件还能继续使用1年的概率为9.如图，EFGH是以O为圆心、半径为1的圆的内接正方形.将一颗豆子随机地扔到该圆内, 用A表示事件“豆子落在正方形EFGH内”，B表示事件“豆子落在扇形OHE（阴影部分）内”,则（1）P ⑷二 __ •⑵P（B\A）=三、解答题（每小题10分，共20分）10.从混有5张假钞的20张百元钞票中任意抽取2张，其中一张放到验钞机上发现是假钞，求两张都是假钞的概率.11.1号箱中有2个白球和4个红球，2号箱中有5个白球和3个红球，现随机地从1号箱中取出一球放入2号箱，然后从2号箱随机取出一球，问：（1）从1号箱中取出的是红球的条件下，从2号箱取出红球的概率是多少？（2）从2号箱取出红球的概率是多少？能力提升训练一、选择题（每小题4分，共16分）1.（2014 •太原高二检测）盒中有10支螺丝钉，其中3支是坏的，现在从盒中不放回地依次抽取两支，那么在第一支抽取为好的条件下，第二支是坏的概率为（）A.错误!未找到引用源。

每日一练2.2.1 条件概率

每日一练2.2.1 条件概率
2.2.1 条件概率〖第周月日〗〖编号X230206〗
1．从1,2,3,4,5中任取2个不同的数，事件A ＝“取到的2个数之和为偶数”，事件B ＝“取到的2个数均为偶数”，则P (B |A )＝( )
A.18
B.14
C.25
D.12
2. 下列正确的是（）． A.)(A B P =)(B A P B ．)(B A P =)()
(B n AB n C ．1)(0<<A B P
D ．)(A A P =0
3. 某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两天为优良的概率是0.6，已知某
天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是( )
A ．0.8
B ．0.75
C ．0.6
D ．0.45
4. 已知P (A )＝0.2，P (B )＝0.18，P (AB )＝0.12，则P (A |B )＝________，P (B |A )＝________.
(1)该点落在区间⎪⎭
⎫ ⎝⎛31 0，内的概率是多少？ (2)在(1)的条件下，求该点落在⎪⎭
⎫ ⎝⎛1 51，内的概率． 5. （选做）一个家庭有两个小孩，假设生男生女是等可能的，已知这个家庭有一个是女孩的条件下，这时另一个也是女孩的概率是( )
A.14
B.23
C.12
D.13
6. （选做）有五瓶墨水，其中红色一瓶，蓝色、黑色各两瓶，某同学从中随机任取出两瓶，若取出的两瓶中有一
瓶是蓝色，则另一瓶是红色或黑色的概率是________．。

2.2.1 条件概率

实用文档2.2.1 条件概率一、选择题1、某种电子元件用满3 000小时不坏的概率为34，用满8 000小时不坏的概率为12.现有一只此种电子元件，已经用满3 000小时不坏，还能用满8 000小时的概率是( )A ．34B ．23C ．12D ．132、设P (A |B )＝P (B |A )＝12，P (A )＝13，则P (B )等于( ) A ．12 B ．13 C ．14 D ．163、把一幅扑克牌(不含大小王)随机均分给赵、钱、孙、李四家，A ＝{赵家得到6张梅花}，B ＝{孙家得到3张梅花}，则P (B |A )等于( )A ．C 313C 1039C 1352B ．C 313C 1339 C ．C 37C 1032C 1339D ．C 613C 739C 13524、一个袋中装有6个红球和4个白球(这10个球各不相同)，不放回地依次摸出2个球，在第一次摸出红球的条件下，第二次摸到红球的概率为( )实用文档A ．35B ．25C ．110D ．595、下列说法正确的是( )A ．P (B |A )<P (AB )B ．P (B |A )＝P (B )P (A )是可能的C ．0<P (B |A )<1D ．P (A |A )＝0二、填空题6、根据历年气象资料统计，某地四月份刮东风的概率是830，既刮东风又下雨的概率是730.问该地四月份刮东风时下雨的概率是________．7、某地一农业科技试验站，对一批新水稻种子进行试验，已知这批水稻种子的发芽率为0.8，出芽后的幼苗成活率为0.9，在这批水稻种子中，随机地抽取一粒，则这粒水稻种子能成长为幼苗的概率为________．8、以集合A＝{2,4,6,7,8,11,12,13}中的任意两个元素分别为分子与分母构成分数，已知取出的一个数是12，则取出的数构成可约分数的概率是________．9、100件产品中有5件次品，不放回地抽取两次，每次抽1件，已知第一次抽出的是次品，则第2次抽出正品的概率为________．三、解答题10、1号箱中有2个白球和4个红球，2号箱中有5个白球和3个红球，现随机地从1号箱中取出一球放入2号箱，然后从2号箱随机取出一球，问从2号箱取出红球的概率是多少？11、现有6个节目准备参加比赛，其中4个舞蹈节目，2个语言类节目，如果不放回地依次抽取2个节目，求(1)第1次抽到舞蹈节目的概率；实用文档实用文档(2)第1次和第2次都抽到舞蹈节目的概率；(3)在第1次抽到舞蹈节目的条件下，第2次抽到舞蹈节目的概率．12、某班从6名班干部中(其中男生4人，女生2人)选3人参加学校的义务劳动，在男生甲被选中的情况下，求女生乙也被选中的概率．以下是答案一、选择题1、B [记事件A ：“用满3 000小时不坏”，P (A )＝34；记事件B ：“用满8 000小时不坏”，P (B )＝12.实用文档因为B ⊂A ，所以P (AB )＝P (B )＝12，则P (B |A )＝P (AB )P (A )＝1234＝12×43＝23.]2、B [P (AB )＝P (A )P (B |A )＝13×12＝16，由P (A |B )＝P (AB )P (B )，得P (B )＝P (AB )P (A |B )＝16×2＝13，故选B.]3、C4、D [设第一次摸出红球为事件A ，第二次摸出红球为事件B ，则P (A )＝35， P (AB )＝C 26C 210＝13. ∴P (B |A )＝P (AB )P (A )＝59.]实用文档5、B [∵P (B |A )＝P (AB )P (A )，而P (A )≤1，∴P (B |A )≥P (AB )，∴A 错．当P (A )＝1时，P (AB )＝P (B )，∴P (B |A )＝P (B )P (A )，∴B 正确．而0≤P (B |A )≤1，P (A |A )＝1，∴C 、D 错，故选B.]二、填空题6、78解析记“某地四月份刮东风”为事件A ，“某地四月份下雨”为事件B ，则P (A )＝830，P (AB )＝730，所以P (B |A )＝P (AB )P (A )＝78.7、0.728、47实用文档解析设取出的两个元素中有一个是12为事件A ，取出的两个元素构成可约分数为事件B ，则n (A )＝7，n (AB )＝4.所以P (B |A )＝n (AB )n (A )＝47.9、9599三、解答题10、解记事件A ：最后从2号箱中取出的是红球；事件B ：从1号箱中取出的是红球．则P (B )＝42＋4＝23， P (B )＝1－P (B )＝13， P (A |B )＝3＋18＋1＝49， P (A |B )＝38＋1＝13，从而P (A )＝P (AB )＋P (A B )＝P (A |B )P (B )＋P (A |B )P (B )＝49×23＋13×13＝1127.实用文档11、解设第1次抽到舞蹈节目为事件A ，第2次抽到舞蹈节目为事件B ，则第1次和第2次都抽到舞蹈节目为事件AB .(1)从6个节目中不放回地依次抽取2个的事件数为n (Ω)＝A 26＝30，根据分步乘法计数原理n (A )＝A 14A 15＝20，于是P (A )＝n (A )n (Ω)＝2030＝23. (2)因为n (AB )＝A 24＝12，于是P (AB )＝n (AB )n (Ω)＝1230＝25. (3)方法一由(1)(2)可得，在第1次抽到舞蹈节目的条件下，第2次抽到舞蹈节目的概率为P (B |A )＝P (AB )P (A )＝2523＝35. 方法二因为n (AB )＝12，n (A )＝20，所以P (B |A )＝n (AB )n (A )＝1220＝35.12、解记“男生甲被选中”为事件A ，“女生乙被选中”为事件B .P (A )＝C 25C 36＝1020＝12，P (BA )＝C 14C 36＝15，实用文档 P (B |A )＝P (BA )P (A )＝25.。

课时作业14：2．2.1　条件概率

2．2.1 条件概率一、选择题1．已知P (A |B )＝37，P (B )＝79，则P (AB )＝( )A ．37B ．47C ．13D ．27492．一个口袋内装有2个白球和3个黑球，则先摸出一个白球后放回，再摸出1个白球的概率是( )A ．23B ．14C ．25D ．153．根据历年气象统计资料，某地四月份吹东风的概率为930，下雨的概率为1130，既吹东风又下雨的概率为830.则在吹东风的条件下下雨的概率为( )A ．911B ．811C ．25D ．894．甲、乙两班共有70名同学，其中女同学40名．设甲班有30名同学，而女同学15名，则在碰到甲班同学时，正好碰到一名女同学的概率为( )A ．12B ．13C ．14D ．155．抛掷红、蓝两个骰子，事件A ＝“红骰子出现4点”，事件B ＝“蓝骰子出现的点数是偶数”，则P (A |B )为( )A ．12B ．536C ．112D ．166．把一枚骰子连续掷两次，已知在第一次抛出的是偶数点的情况下，第二次抛出的也是偶数点的概率为( )A ．1B ．12C ．13D ．147．甲、乙、丙三人到三个景点旅游，每人只去一个景点，设事件A ＝“三个人去的景点各不相同”，B ＝“甲独自去一个景点”，则概率P (A |B )等于( )A ．49B ．29C ．12D ．13二、填空题8．若P (A )＝0.5，P (B )＝0.3，P (AB )＝0.2，则P (A |B )＝____________，P (B |A )＝____________. 9．抛掷一枚硬币两次，设B 为“两次中至少一次正面向上”，A 为“两次都是正面向上”，则P (A |B )＝____________. 三、解答题10．从一副扑克牌(52张)中任意抽取一张，求：(1)这张牌是红桃的概率是多少？(2)这张牌是有人头像(J 、Q 、K )的概率是多少？ (3)在这张牌是红桃的条件下，有人头像的概率是多少？参考答案1．【解析】 P (AB )＝P (A |B )P (B )＝37×79＝13.故选C.【答案】 C2．【解析】先摸一个白球再放回，再摸球时，条件未发生变化，故概率仍为25，故选C.【答案】 C3．【解析】设事件A 表示“该地区四月份下雨”，B 表示“四月份吹东风”，则P (A )＝1130，P (B )＝930，P (AB )＝830，从而吹东风的条件下下雨的概率为P (A |B )＝P (AB )P (B )＝830930＝89. 【答案】 D4．【解析】设“碰到甲班同学”为事件A ，“碰到甲班女同学”为事件B ，则P (A )＝37，P (AB )＝37×12，所以P (B |A )＝P (AB )P (A )＝12.故选A. 【答案】 A5．【解析】由题意知P (B )＝12，P (AB )＝112，∴P (A |B )＝P (AB )P (B )＝16，故选D.【答案】 D6．【解析】 A ＝“第1次抛出偶数点”，B ＝“第二次抛出偶数点”P (AB )＝14，P (A )＝12，P (B |A )＝P (AB )P (A )＝1412＝12.故选B.【答案】 B7．【解析】 P (B )＝49，P (AB )＝29，所以P (A |B )＝P (AB )P (B )＝2949＝12.【答案】 C 8．【答案】 23 259．【解析】 ∵P (B )＝34，P (AB )＝14，∴P (A |B )＝1434＝13.【答案】 1310．解设A 表示“任取一张是红桃”，B 表示“任取一张是有人头像的”，则(1)P (A )＝1352，(2)P (B )＝1252.(3)设“任取一张既是红桃又是有人头像的”为AB，则P(AB)＝352.任取一张是红桃的条件下，也就是在13张红桃的范围内考虑有人头像的概率是多少，这就是条件概率P(B|A)的取值，P(B|A)＝P(AB)P(A)＝3521352＝313.。

2019_2020学年高中数学第二章2.2.1条件概率练习(含解析)新人教A版选修2_3

2.2.1 条件概率[A 基础达标]1．已知P (B |A )＝13，P (A )＝25，则P (AB )等于( )A ．56 B ．910 C ．215D ．115解析：选C ．P (AB )＝P (B |A )·P (A )＝13×25＝215，故选C ．2．4张奖券中只有1张能中奖，现分别由4名同学无放回地抽取．若已知第一名同学没有抽到中奖券，则最后一名同学抽到中奖券的概率是( )A ．14B ．13C ．12D ．1解析：选B ．记“第一位同学没有抽到中奖券”为事件A ，P (A )＝34，“最后一位同学抽到中奖券”为事件B ，P (AB )＝34×13＝14，P (B |A )＝P （AB ）P （A ）＝1434＝14×43＝13.3．甲、乙、丙三人到三个景点旅游，每人只去一个景点，设事件A 为“三个人去的景点不相同”，B 为“甲独自去一个景点”，则概率P (A |B )等于( )A ．49B ．29C ．12D ．13解析：选C ．由题意可知．n (B )＝C 1322＝12，n (AB )＝A 33＝6.所以P (A |B )＝n （AB ）n （B ）＝612＝12.4．在区间(0，1)内随机投掷一个点M (其坐标为x )，若A ＝{x |0<x <12}，B ＝{x |14<x <34}，则P (B |A )等于( )A ．12 B ．14 C ．13D ．34解析：选A ．P (A )＝121＝12.因为A ∩B ＝{x |14<x <12}，所以P (AB )＝141＝14，所以P (B |A )＝P （AB ）P （A ）＝1412＝12.5．甲、乙两人从1，2，…，15这15个数中，依次任取一个数(不放回)，则在已知甲取到的数是5的倍数的情况下，甲所取的数大于乙所取的数的概率是( )A ．12B ．715C ．815D ．914 解析：选D ．设事件A ＝“甲取到的数是5的倍数”，B ＝“甲所取的数大于乙所取的数”，又因为本题为古典概型概率问题，所以根据条件概率可知，P (B |A )＝n （A ∩B ）n （A ）＝4＋9＋143×14＝914.故选D ． 6．如图，EFGH 是以O 为圆心，1为半径的圆的内接正方形，将一颗豆子随机地掷到圆内，用A 表示事件“豆子落在正方形EFGH 内”，B 表示事件“豆子落在扇形HOE (阴影部分)内”，则P (A )＝________，P (B |A )＝________．解析：因为圆的半径为1，所以圆的面积S ＝πr 2＝π，正方形EFGH 的面积为⎝ ⎛⎭⎪⎫2r 22＝2，所以P (A )＝2π.P (B |A )表示事件“已知豆子落在正方形EFGH 中，则豆子落在扇形HOE (阴影部分)”的概率，所以P (B |A )＝14.答案：2π 147．从一副不含大、小王的52张扑克牌中不放回地抽取2次，每次抽1张．已知第1次抽到A ，则第2次也抽到A 的概率是________．解析：设“第1次抽到A ”为事件A ，“第2次也抽到A ”为事件B ，则AB 表示两次都抽到A ，P (A )＝452＝113，P (AB )＝4×352×51＝113×17，所以P (B |A )＝P （AB ）P （A ）＝117.答案：1178．(2019·长春高二检测)分别用集合M ＝{2，4，5，6，7，8，11，12}中的任意两个元素作分子与分母构成真分数，已知取出的一个元素是12，则取出的另外一个元素与之构成可约分数的概率是________．解析：设“取出的两个元素中有一个是12”为事件A ，“取出的两个元素构成可约分数”为事件B ，则n (A )＝7，n (AB )＝4，所以P (B |A )＝n （AB ）n （A ）＝47.答案：479．某考生在一次考试中，共有10题供选择，已知该考生会答其中6题，随机从中抽5题供考生回答，答对3题及格，求该考生在第一题不会答的情况下及格的概率．解：设事件A 为从10题中抽5题，第一题不会答；设事件B 为从10题中依次抽5题，第一题不会答，其余4题中有3题或4题会答．n (A )＝C 14C 49，n (B )＝C 14(C 36C 13＋C 46C 03)．则P ＝C 14（C 36C 13＋C 46C 03）C 14C 49＝2542. 所以该考生在第一题不会答的情况下及格的概率为2542.10．某班从6名班干部(其中男生4人，女生2人)中，任选3人参加学校的义务劳动． (1)设所选3人中女生人数为X ，求X 的分布列． (2)求男生甲或女生乙被选中的概率．(3)设“男生甲被选中”为事件A ，“女生乙被选中”为事件B ，求P (B )和P (A |B )．解：(1)X 的所有可能取值为0，1，2，依题意得P (X ＝0)＝C 34C 36＝15，P (X ＝1)＝C 24C 12C 36＝35，P (X＝2)＝C 14C 22C 36＝15.所以X 的分布列为(2)则P (C )＝C 34C 36＝420＝15；所以所求概率为P (C —)＝1－P (C )＝1－15＝45.(3)P (B )＝C 25C 36＝1020＝12；P (AB )＝C 14C 36＝15.所以P (A |B )＝P （AB ）P （B ）＝25.[B 能力提升]11．(2019·唐山高二检测)将三颗骰子各掷一次，设事件A 表示“三个点数都不相同”，B 表示“至少出现一个6点”，则概率P (A |B )等于( )A ．6091B ．12C ．518D ．91216解析：选A ．因为P (A |B )＝P （AB ）P （B ），P (AB )＝C 13C 15C 1463＝6063＝60216，P (B )＝1－P (B —)＝1－5363＝1－125216＝91216.所以P (A |B )＝P （AB ）P （B ）＝6021691216＝6091.12．从1～100共100个正整数中，任取一数，已知取出的一个数不大于50，则此数是2或3的倍数的概率为________．解析：设事件C 为“取出的数不大于50”，事件A 为“取出的数是2的倍数”，事件B 为“取出的数是3的倍数”．则P (C )＝12，且所求概率为P (A ∪B |C )＝P (A |C )＋P (B |C )－P (AB |C )＝P （AC ）P （C ）＋P （BC ）P （C ）－P （ABC ）P （C ）＝2×(25100＋16100－8100)＝3350. 答案：335013．一个口袋内装有2个白球和2个黑球，那么：(1)先摸出1个白球不放回，再摸出1个白球的概率是多少？ (2)先摸出1个白球后放回，再摸出1个白球的概率是多少？解：(1)设“先摸出1个白球不放回”为事件A ，“再摸出1个白球”为事件B ，则“先后两次摸出白球”为事件AB ，“先摸一球不放回，再摸一球”共有4×3种结果，所以P (A )＝12，P (AB )＝2×14×3＝16，所以P (B |A )＝1612＝13.所以先摸出1个白球不放回，再摸出1个白球的概率为13.(2)设“先摸出1个白球放回”为事件A 1，“再摸出1个白球”为事件B 1，“两次都摸出白球”为事件A 1B 1，P (A 1)＝12，P (A 1B 1)＝2×24×4＝14，所以P (B 1|A 1)＝P （A 1B 1）P （A 1）＝1412＝12.所以先摸出1个白球后放回，再摸出1个白球的概率为12.14．(选做题)在某次考试中，要从20道题中随机地抽出6道题，若考生至少能答对其中的4道题即可通过；若能答对其中的5道题就能获得优秀．已知某考生能答对其中的10道题，并且已知道他在这次考试中已经通过，求他获得优秀成绩的概率．解：设“该考生6道题全答对”为事件A ，“该考生恰好答对了5道题”为事件B ，“该考生恰好答对了4道题”为事件C ，“该考生在这次考试中通过”为事件D ，“该考生在这次考试中获得优秀”为事件E ，则D ＝A ∪B ∪C ，E ＝A ∪B ，且A ，B ，C 两两互斥，由古典概型的概率公式知P (D )＝P (A ∪B ∪C )＝P (A )＋P (B )＋P (C )＝C 610C 620＋C 510C 110C 620＋C 410C 210C 620＝12 180C 620，又AD ＝A ，BD ＝B ，所以P (E |D )＝P (A ∪B |D )＝P (A |D )＋P (B |D ) ＝P （AD ）P （D ）＋P （BD ）P （D ）＝P （A ）P （D ）＋P （B ）P （D ）＝C 610C 62012 180C 620＋C 510C 110C 62012 180C 620＝1358.。

2.2.1 条件概率练习题

高中数学条件概率综合测试题(含答案)

2.2.1条件概率

2016-2017学年高中数学练习：2.2.1 条件概率

高中数学选修2-3 2.2.1 条件概率 同步课时练 附参考答案

人教b版数学选修2-3练习：2.2.1 条件概率

2.2.1条件概率课后练习题

高中数学同步练习 条件概率

最新2.2.1 条件概率练习题

课时作业18：2.2.1 条件概率

课时作业4：2.2.1 条件概率

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高二数学人教版2.2.1条件概率

11 12学年高二数学：2. 2. 1 条件概率 同步练习(人教A版选修2 3)

课时作业11：2.2.1 条件概率

《2.2.1条件概率》同步练习1.doc

每日一练2.2.1 条件概率

2.2.1 条件概率

课时作业14：2．2.1 条件概率

2019_2020学年高中数学第二章2.2.1条件概率练习(含解析)新人教A版选修2_3

高中数学选修2-3 2.2.1 条件概率同步课时练附参考答案

高中数学同步练习条件概率

11 12学年高二数学：2. 2. 1 条件概率同步练习(人教A版选修2 3)

课时作业11：2.2.1　条件概率

课时作业14：2．2.1　条件概率