分数应用题复习教案
分数应用题总复习教案
检测单1、小明每天看12页故事书，看了5天，还剩下全书的4/5，这本故事书共有多少页？
●
● 2、工人修一条公路，第一天修了全长1/2 ，第二天修了63米，还剩下全长的1/6，求全长？
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● 3、某校新建一幢教学楼，实际投资了144万元，比计划节约了1/13，计划投资是实际投资的百分之几？
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● 4、修一条水渠，第一天修了150米，比第二天少修25米，两天修的正好占这条水渠的5/6，这条水渠的全长是多少米？
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● 5、修一条公路，第一天修了全长的1/6，第二天修了全长的1/3，还剩下360米没有修，这条路全长多少米？
检测单1、小明每天看12页故事书，看了5天，还剩下全书的4/5，这本故事书共有多少页？
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● 2、工人修一条公路，第一天修了全长1/2 ，第二天修了63米，还剩下全长的1/6，求全长？
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● 3、某校新建一幢教学楼，实际投资了144万元，比计划节约了1/13，计划投资是实际投资的百分之几？
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● 4、修一条水渠，第一天修了150米，比第二天少修25米，两天修的正好占这条水渠的5/6，这条水渠的全长是多少米？
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● 5、修一条公路，第一天修了全长的1/6，第二天修了全长的1/3，还剩下360米没有修，这条路全长多少米？。
分数应用题说课稿通用(5篇)
分数应用题说课稿通用(5篇)教学目标：1、使学生理解稍复杂的求一个数的几分之几是多少的应用题数量关系；初步掌握这类应用题的结构特点，解题思路和解题方法。
2、提高学生分析问题的能力。
3、使学生养成认真审题的良好习惯。
教学形式：班级教学与小组合作学习相结合。
一、教学过程１、铺垫：在旧知的复习中，为学生主动进行新知的学习作好准备。
准备题（1）：国家一级保护动物野生丹顶鹤，20xx年全世界约有20xx只，我国占其中的1/4，我国约有多少只？教学过程：①用线段图表示题意，以10厘米为一段，这条线段一共要画几厘米？（学生口答老师在黑板上作图）②用去是什么意思？（请一个同学上来把它表示出来）③用去多少吨是求线段中的那一部分？谁愿意上来把它画出来？准备题（2）：人的心脏跳动的次数随年龄而变化。
青少年每分钟约跳75次，婴儿每分钟心跳的次数比青少年多60次。
婴儿每分钟心跳多少次数？教学过程：①准备题（1）反映了总量和部分量的关系，作图时只要画一条线段。
这一题反映了什么关系？应画几条线段？②先画什么？为什么？（学生口答老师在黑板上作图）③画婴儿每分钟心跳的次数时先画什么？④60次应画多长？谁愿意上来把它画出来？⑤婴儿每分钟心跳的次数是求线段图中的那一部分？准备题（1）、（2）作图并分析后要求学生用1分钟时间列出两道题目的算术并计算（两人板演），然后讲评并表扬做得全对的同学，同时对个别同学的错误进行有针对性的纠正。
2、探求新知：让学生在主动探索的过程中掌握新知识。
例4：国家一级保护动物野生丹顶鹤，20xx年全世界约有20xx只，我国占其中的1/4，其它国家约有多少只？教学过程：①例4与准备题（1）相比有何变化？②线段图应该怎么改？你会改吗？（请一个同学上黑板改）③这道题老师不讲你会做吗？（请两个同学上黑板做，其余学生在下面做，不会的可以看书。
）④作好的同学可以考虑有没有不同的方法，试试看。
⑤作好后准备回答下列问题：把什么看作单位“1”，先求什么？再求什么？⑥讨论、讲评试做情况，对两种方法全对的同学进行表扬，最后看书并填写书中空白部分。
分数除法应用题的教案12篇
分数除法应用题的教案12篇分数除法应用题的教案1教学目标：1、通过教学，使学生在理解分数除法意义及掌握分数乘法应用题解题思路的基础上，掌握已知一个数的几分之几是多少求这个数的稍复杂分数除法应用题的解题思路和方法，能比较熟练地解答一些简单的实际问题。
2、通过教学，培养并提高学生的分析、判断、探索能力及初步的逻辑思维能力。
教学重点：弄清单位1的量，会分析题中的数量关系。
教学难点：分析题中的数量关系。
教学过程：一、复习小红家买来一袋大米，重40千克，吃了，还剩多少千克？1、指定一学生口述题目的条件和问题，其他学生画出线段图。
2、学生独立解答。
3、集体订正。
提问学生说一说两种方法解题的过程。
4、小结：解答分数应用题的关键是找准单位1，如果单位1的具体数量是已知的，要求单位1的几分之几是多少，就可以根据分数乘法的意义，直接用乘法计算。
二、新授1、教学补充例题：小红家买来一袋大米，吃了，还剩15千克。
买来大米多少千克？（1）吃了是什么意思？应该把哪个数量看作单位1？（2）引导学生理解题意，画出线段图。
（3）引导学生根据线段图，分析数量关系式：买来大米的重量－吃了的重量=剩下的重量（4）指名列出方程。
解：设买来大米X千克。
x－x=152、教学例2（1）出示例题，理解题意。
（2）比航模组多是什么意思？引导学生说出：是把航模组的人数看作单位1，美术组少的人数占航模组的（2）学生试画出线段图。
（3）根据线段图，结合题中的分率句，列出数量关系式：航模小组人数＋美术小组比航模小组多的人数＝美术小组人数（4）根据等量关系式解答问题。
解：设航模小组有人。
三、小结1、今天我们学习的这两道应用题，它们有什么共同点？（今天我们学习的这两道应用题，题里的单位1都是未知的数量，都可以列方程来解，这样顺着题意列出方程思考起来比较方便。
）2、用方程解答稍复杂的分数应用题的关键是什么？（关键是找准单位1，再按照题意找出数量间的相等关系列出方程）四、练习练习十第4、12、14题。
6.5 分数应用题3教案教学设计
05 分数应用题（三）学习目标:1、熟练应用数量关系式：单位“1”的数量×分率=分率对应的数量。
2、正确判断复杂分数应用题的题型特征并应用正确的方法解决问题。
3、熟悉分数应用题中特有的数学语言，在理解的基础上熟练运用基本运算原则教学重点:找出题目中不变的量，将不变的量看做单位“1”，再列式解答。
教学难点：正确判断复杂分数应用题的题型特征并应用正确的方法解决问题。
教学过程：一、复习导入1、创设情境复习上次课所学内容，理解分数应用题研究的是数与量的对应关系，确定单位“1”是解答分数应用题的关键。
师：我们今天要继续来研究的分数应用题。
板书课题二、思维探索（建立知识模型）展示例题：例1：某工厂有两个车间,甲车间是乙车间的,后来从乙车间调8人到甲车间,这时甲车间是乙车间的,两车间原有各有多少人?师：读题后思考：题中有几个分率？单位“1”相同吗？生1：相同，都是乙车间。
生2：不对，乙车间的人数前后发生了变化，两个分率对应的单位“1”不同。
师：所以我们要统一题中的单位“1”，那么应当以哪个量为单位“1”呢？我们看，题中有3个量：男生、女生和全班人数。
那么其中哪一个量没有变化呢？？生：两车间总人数。
师：以两车间总人数为单位“1”，怎样表示两个分率？生：原来甲车间是乙车间的，也就是甲车间的人数是甲车间和乙车间共有的人数的，从乙车间调8人到甲车间后，甲车间是乙车间的，也就是甲车间是甲车间和乙车间共有的人数的，前后两个分率的差对应的就是从乙车间调8人到甲车间。
师：找到对应量率怎样计算？算出的结果是什么？生：对应量÷对应分率，算出的结果是单位“1”，也就是两车间总人数。
师：好的，大家自己计算出来。
生独立完成，师小结。
小结：在有变化的分数应用题中，我们可以找到题中不变量，以这个不变量为单位“1”进行计算。
展示例题：例2：某校六年级数学兴趣小组中 ,女生人数占，后来又吸收了4个女同学参加,这时女生人数占小组人数的,这个数学兴趣小组现在有多少人?师：例2中有几个单位“1”？生：小组总人数前后发生了变化，两个分率对应的单位“1”不同。
分数应用题教案(精选15篇)
分数应用题教案(精选15篇)分数应用题教案1教学内容：人教版六年制教材第十一册P83例4。
教学目标：1、掌握解题思路。
2、会正确解答稍复杂的分数应用题。
3、培养探索精神与分析解决问题的能力。
教学重点：稍复杂的分数应用题的解题思路。
教学难点：寻找新旧知识之间的联系。
教学准备：教学软件（逐步演示的线段图及学生提供的知识）、贴纸（出示例4）、投影片（提供练习题）、纸条（收集不同算法）教学过程：一、谈话引入师：同学们，上新课前老师先提一个问题，大家先思考，然后抢答。
如果要你们查找广州市市长热线电话，有什么办法呢？师：（汇报完）同学们想到了查114，找报纸等不少的办法，不管什么方法，我们都是通过联系一些能找到市长热线电话的有关资料去查找，同样，解决数学问题也要联系我们学过的有关知识。
二、教学1、引出例4。
下面同学们就利用这种解决问题要联系有关知识的方法，来解决今天学习的分数应用题（贴纸出示例4，后板书课题）例4：出示一个发电厂原有煤2500吨，用去3/5，还剩多少吨？2、出示目标。
解答应用题时，我们通常是怎样做的？（1理解题意；2联系学过的知识去分析数量关系；3会解答。
板书目标：会分析、会解答）3、理解题意。
那么下面大家就先默读题目，看一下你是怎样理解这道题的题意的，用自己的语言组织一下。
（独立进行理解题意）汇报。
（提问几个学生，教师边根据学生的回答边逐步计算机出示线段图）若学生不会答可补充问用去3/5表示什么意思？（表示用去的是原有的3/5）说明什么？（把把原有的2500吨看作单位“1”） 2500吨还剩？吨用去3/54、查找资源。
刚才大家都能比较准确地理解题意，那么看到题目的条件与问题，你想到什么知识对我们解决这个问题有帮助？（独立思考→小组交流、师参与引导→汇报→教师根据汇报计算机出示有关知识）1）求一个数的几分之几是多少用乘法计算。
2）总量－用去量＝还剩量 3）用去3/5→用去？吨4）用去3/5→还剩2/55、主动探索，尝试解决。
六年级数学下册分数应用题教案(5篇)
六年级数学下册分数应用题教案(5篇)六年级数学下册分数应用题教案1教学时间：20××年10月12日教学内容：分数除法应用题。
教材第37页内容。
教学目标：知识与技能：使学生学会解答“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的分数应用题，会根据关键句列出等量关系式，会熟练的列方程的方法并能掌握检验方法。
过程与方法：根据题意，能画线段图分析图意，学会分析、推理和判断。
情感、态度、价值观：学习数学知识的应用过程，感受身边数学，体会学数学，用数学的乐趣，培养学生知识迁移能力。
教学重点：“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的应用题的解题方法。
教学难点：会用列方程的方法解决问题。
教学过程：一、常识引入，国学激趣同学们，你们喜欢水吗？（喜欢）是啊，人们都知道“水是生命之源”；老子也说水是善良的——“上善若水”；孔子说“逝者如斯夫，不舍昼夜”，告诉我们要珍惜时间。
我们的地球其实应该叫“水球”，因为她其中水占了79／100，陆地仅占21/100，对于我们人体，那就更重要了，想知道吗？（想）请看书上例题．二、顺势而为，学习新知1、出示例1根据测定，成人体内的水分大约占体重的2/3，而儿童体内的水分约占体重的4/5 。
我体内有28千克的水分，可是我的体重才是爸爸的7/15。
小明的体重是多少千克？（1）读题，找出已知条件和问题。
（2）根据题意与线段图理解题中的条件和问题。
（3）根据题意，启发学生：根据一个数乘分数的意义写出数量关系式。
体重× 4/5 =体内水分重量师引导：这道题把哪个数量看作单位“1”，是已知的？还是未知的？该怎样求？能不能根据上面的等量关系式，设未知数χ，再列方程求出？（4）学生尝试练习方程解答，个别板演，教师点评。
（1）解：设这个儿童体重χ千克（2）算术法：28÷4/5 χ× 4/5＝28 χ＝28÷4/5 χ＝35答：这个儿童体重35千克。
六年级数学教案分数除法应用题复习
六年级数学教案分数除法应用题复习一、教学目标：1. 让学生掌握分数除法应用题的基本解题方法。
2. 提高学生解决实际问题的能力，培养学生的逻辑思维和运算能力。
3. 通过对分数除法应用题的复习，使学生能够灵活运用所学知识，提高解决问题的效率。
二、教学内容：1. 分数除法应用题的概念和类型。
2. 分数除法应用题的解题步骤和方法。
3. 常见的分数除法应用题案例分析。
三、教学重点与难点：1. 重点：分数除法应用题的解题步骤和方法。
2. 难点：灵活运用分数除法解决实际问题。
四、教学方法：1. 案例分析法：通过分析具体的分数除法应用题，引导学生掌握解题方法。
2. 实践操作法：让学生在课堂上进行实际操作，提高解决问题的能力。
3. 小组讨论法：引导学生分组讨论，培养学生的团队协作能力。
五、教学准备：1. 教学PPT：包含分数除法应用题的案例和知识点。
2. 练习题：针对分数除法应用题的练习题，以便学生课后巩固所学知识。
3. 教学素材：与分数除法应用题相关的实际问题素材。
六、教学过程：1. 导入新课：通过一个简单的分数除法应用题，引导学生回顾已学的知识。
2. 案例分析：讲解分数除法应用题的典型案例，引导学生掌握解题方法。
3. 课堂练习：让学生在课堂上完成一些分数除法应用题，巩固所学知识。
4. 小组讨论：引导学生分组讨论，分享解题心得，培养团队协作能力。
5. 总结提升：对本节课的主要知识点进行总结，提醒学生注意事项。
七、课后作业：1. 请学生完成一份关于分数除法应用题的课后作业，巩固所学知识。
2. 鼓励学生自主寻找生活中的分数除法问题，并进行解答，提高应用能力。
八、教学评价：1. 课堂表现评价：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答等情况，了解学生的学习状态。
2. 课后作业评价：检查学生的课后作业完成情况，评估学生的掌握程度。
3. 实践应用评价：鼓励学生分享自己生活中遇到的分数除法问题及其解决方法，评价学生的应用能力。
九、教学反思：课后，教师应认真反思本节课的教学效果，包括学生的学习兴趣、课堂纪律、教学方法等方面。
六年级数学教案分数除法应用题复习
六年级数学教案分数除法应用题复习一、教学目标：1. 让学生掌握分数除法的概念和计算方法。
2. 培养学生解决实际问题的能力，提高运用分数除法解决生活中的问题。
3. 培养学生合作学习、积极思考的良好学习习惯。
二、教学内容：1. 分数除法的概念和计算方法。
2. 分数除法在实际问题中的应用。
三、教学重点与难点：1. 教学重点：分数除法的概念和计算方法，以及运用分数除法解决实际问题。
2. 教学难点：分数除法在实际问题中的应用。
四、教学方法：1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究分数除法的计算方法和应用。
2. 采用案例分析法，分析实际问题，培养学生运用分数除法解决问题的能力。
3. 采用小组讨论法，培养学生的合作意识和团队精神。
五、教学过程：1. 导入新课：通过一个实际问题，引入分数除法的概念和计算方法。
2. 讲解与演示：讲解分数除法的概念和计算方法，并通过示例演示分数除法的运算过程。
3. 练习与交流：学生独立完成练习题，教师组织学生交流解题心得，分享解决问题的方法。
4. 案例分析：分析实际问题，引导学生运用分数除法解决问题。
5. 小组讨论：学生分组讨论，分享各自解决问题的思路和方法，互相学习，共同提高。
7. 作业布置：布置适量作业，巩固所学知识。
六、教学评估：1. 通过课堂练习和作业的完成情况，评估学生对分数除法概念和计算方法的掌握程度。
2. 通过小组讨论和案例分析，评估学生运用分数除法解决实际问题的能力。
3. 通过学生的提问和回答，了解学生在学习过程中的困惑和问题，及时进行教学调整。
七、教学资源：1. PPT课件：制作分数除法的概念和计算方法的课件，用于课堂讲解和演示。
2. 实际问题案例：收集一些与学生生活相关的实际问题，用于引导学生运用分数除法解决问题。
3. 练习题：准备一些分数除法的练习题，用于课堂练习和课后作业。
八、教学进度安排：1. 第一课时：讲解分数除法的概念和计算方法。
2. 第二课时：练习分数除法的计算，并进行案例分析。
六年级数学教案分数除法应用题复习
六年级数学教案分数除法应用题复习一、教学目标：1. 理解分数除法应用题的概念和意义。
2. 掌握解分数除法应用题的基本步骤和方法。
3. 提高运用分数除法解决实际问题的能力。
二、教学内容：1. 分数除法应用题的定义和类型。
2. 解分数除法应用题的步骤：理解题意、找出单位“1”、列式计算、检验答案。
3. 常见的分数除法应用题举例。
三、教学重点与难点：1. 重点：分数除法应用题的解题步骤和方法。
2. 难点：找出单位“1”和正确列式计算。
四、教学方法：1. 案例分析法：通过具体的分数除法应用题，引导学生找出单位“1”和解决问题。
2. 小组讨论法：分组讨论，让学生相互交流解题方法，提高解题能力。
3. 实践操作法：让学生动手练习，及时反馈，及时纠正错误。
五、教学过程：1. 导入新课：回顾分数除法的意义和应用，引出分数除法应用题。
2. 讲解概念：讲解分数除法应用题的定义和类型。
3. 解题步骤：讲解解分数除法应用题的步骤，重点讲解如何找出单位“1”和正确列式计算。
4. 案例分析：分析常见的分数除法应用题，引导学生找出单位“1”和解决问题。
5. 小组讨论：让学生分组讨论，交流解题方法，互相学习。
6. 实践操作：让学生动手练习，教师及时反馈，及时纠正错误。
7. 总结提升：总结解分数除法应用题的技巧和方法。
8. 课后作业：布置相关练习题，巩固所学知识。
六、教学评估：1. 课堂练习：观察学生在练习过程中的表现，评估他们对分数除法应用题的理解程度和解决问题的能力。
2. 小组讨论：通过小组讨论，评估学生在团队合作中的交流能力和解题思路的清晰度。
3. 课后作业：检查学生完成的课后作业，评估他们对课堂所学知识的掌握情况。
七、教学反思：在课后，教师应反思本节课的教学效果，包括学生的参与度、理解程度和练习的正确率。
教师也应考虑如何改进教学方法，以便更好地帮助学生掌握分数除法应用题的解题技巧。
八、教学拓展：1. 结合实际生活情境，设计更复杂的分数除法应用题，让学生尝试解决。
(小学六年级数学教案)分数应用题教案
应用题教案教学目的1．通过复习，使同学能够把握应用题的数量关系，并能正确的解答．2．通过复习，培育同学的分析力量以及综合力量．3．通过复习，培育同学认真、认真的学习习惯．教学重点通过复习，使同学能够把握应用题的数量关系，并能正确的解答．教学难点通过复习，使同学能够把握应用题的数量关系，并且能够数量、正确的解答．教学过程一、复习预备．老师这里有两个数，一个是6，另一个是3．你能够用6与3提问并且进行答复吗同学答复：〔1〕3是6的几分之几〔2〕6是3的几倍〔3〕3比6少几分之几〔4〕6比3多几分之几〔5〕6占6与3总和的几分之几〔6〕3是6与3差的几倍……谈话导入：今日我们就来复习应用题．〔板书：应用题的复习〕二、复习探讨．〔一〕教学例4．举办的美术展览中，有50幅水彩画，80幅蜡笔画．___________ 1．老师提问：依据条件，你都可以提出什么问题并解答．2．反应：〔1〕水彩画和蜡笔画共多少幅〔2〕水彩画比笔画少多少幅〔3〕蜡笔画比水彩画多几分之几〔4〕水彩画比蜡笔画少几分之几〔5〕水彩画是蜡笔画的几分之几〔6〕蜡笔画是水彩画的几分之几〔7〕……3．老师质疑．〔1〕5问和6问为什么解答方法不同〔单位1不同〕〔2〕3问和4问的问题有什么不同〔单位1不同〕〔二〕例题变式．1．举办的美术展览中，有50幅水彩画，蜡笔画比水彩画多，蜡笔画有多少幅2．举办的美术展览中，有80幅蜡笔画，蜡笔画比水彩画多，水彩画和蜡笔画一共有多少幅〔1〕同学独立解答．〔2〕同学争辩两道题的区分．老师总结：看来我们做应用题时，需要认真审题并且在找准单位1的同时留意找准对应关系．〔三〕深化．假如题目中的发生了变化，我们还会解答吗1．仓库里有15吨钢材，第一次用去总数的20％，其次次用去总数的，还剩下多少吨钢材2．仓库里有一些钢材，第一次用去总数的20％，其次次用去总数的，还剩下15吨，仓库里有多少吨钢材〔1〕同学独立解答．〔2〕同学争辩两道题的区分．老师总结：虽然应用题与百应用题在表现形式上不同，但是数量关系相同．同样需要留意认真审题并且在找准单位1的同时留意找准对应关系．三、稳固反应．1．分析下面每个题的含义，然后列出文字表达式．〔1〕今年的产量比去年的产量增加了百分之几〔2〕实际用电比方案节省了百分之几〔3〕十月份的利润比九月份的利润超过了百分之几〔4〕1999年的电视机价格比1998年降低了百分之几〔5〕现在生产一个零件的时间比原来缩短了百分之几〔6〕十一月份比十二月份超额完成了百分之几2．列式不计算．〔1〕油菜子的出油率是42％，2100千克油菜子可以榨油多少千克〔2〕油菜子的出油率是42％，一个榨油厂榨出菜子油2100千克，用油菜子多少千克〔3〕某工厂方案制造拖拉机550台，比原方案超额完成了50台，超额了百分之几3．推断并且说明理由．男生比女生多20％，女生就比男生少20％．〔〕4．一辆汽车从甲地开往乙地，第一小时行了全程的，其次小时比第一小时多行了16千米，这时距离乙地还有94千米．甲、乙两地间的大路长多少千米四、课堂总结．通过今日这堂课，你有什么收获吗五、课后作业．某体操队有60名男队员，〔1〕女队员比男队员多，女队员有多少名〔2〕男队员比女队员多。
六年级数学教案分数除法应用题复习
六年级数学教案分数除法应用题复习一、教学目标：1. 知识与技能：让学生掌握分数除法的运算方法，能够正确解答分数除法应用题。
2. 过程与方法：通过实例分析，让学生学会将实际问题转化为分数除法问题，提高解决问题的能力。
3. 情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的逻辑思维能力和团队协作精神。
二、教学内容：1. 分数除法的运算方法及步骤。
2. 常见的分数除法应用题类型及解题策略。
三、教学重点与难点：1. 教学重点：分数除法的运算方法，分数除法应用题的解答。
2. 教学难点：分数除法应用题的转化及解答。
四、教学方法：1. 采用实例分析法，让学生在实际问题中感受分数除法的应用。
2. 采用小组讨论法，培养学生的团队协作能力和解决问题的能力。
3. 采用问答法，激发学生的思维，巩固所学知识。
五、教学过程：1. 导入：通过一个实际问题，引出分数除法的重要性，激发学生的学习兴趣。
2. 新课讲解：讲解分数除法的运算方法，让学生掌握解题步骤。
3. 实例分析：分析常见的分数除法应用题，引导学生将实际问题转化为分数除法问题。
4. 小组讨论：让学生分组讨论，共同解答分数除法应用题，培养学生的团队协作能力。
5. 问答环节：教师提问，学生回答，巩固所学知识，提高学生的思维能力。
6. 课堂小结：总结本节课的主要内容，提醒学生注意分数除法应用题的转化。
7. 课后作业：布置一些分数除法应用题，让学生巩固所学知识。
六、教学评估：1. 课堂问答：通过提问，了解学生对分数除法运算方法和应用题的理解程度。
2. 小组讨论：观察学生在讨论中的表现，评估他们的合作能力和问题解决能力。
3. 课后作业：检查学生完成作业的情况，评估他们对分数除法应用题的掌握程度。
七、教学反思：1. 反思教学方法：根据学生的反馈，调整教学方法，确保教学效果。
2. 反思教学内容：根据学生的掌握情况，适当调整教学内容，提高教学的针对性。
3. 反思教学进度：根据学生的学习进度，调整教学计划，确保教学目标的实现。
分数乘除法应用题复习教案
分数乘除法应用题复习教案一、教学目标1. 知识与技能：使学生掌握分数乘除法的运算方法，能够运用分数乘除法解决实际问题。
2. 过程与方法：通过复习和练习，提高学生运用分数乘除法解决应用题的能力。
3. 情感态度与价值观：激发学生学习兴趣，培养学生的耐心和细心，增强学生解决问题的信心。
二、教学内容1. 复习分数乘法运算：分子相乘的分子，分母相乘的分母，能约分的先约分。
2. 复习分数除法运算：除以一个不为零的数等于乘这个数的倒数。
3. 解决实际问题：运用分数乘除法解决生活中的问题，如计算折扣、利率等。
三、教学重点与难点1. 教学重点：分数乘除法的运算方法及运用。
2. 教学难点：解决实际问题时，如何正确运用分数乘除法。
四、教学过程1. 复习导入：回顾分数乘法运算和分数除法运算的规则。
2. 实例讲解：讲解几个典型的分数乘除法应用题，引导学生运用所学知识解决问题。
3. 课堂练习：布置一些分数乘除法的练习题，让学生独立完成，并及时给予反馈和讲解。
4. 小组讨论：分组讨论一些有难度的分数乘除法应用题，引导学生相互学习、交流。
5. 总结提升：对本节课的内容进行总结，强调分数乘除法在实际生活中的应用。
五、课后作业1. 完成课后练习题：布置一些分数乘除法的练习题，巩固所学知识。
2. 生活实践：让学生在生活中寻找机会，运用分数乘除法解决问题，并将过程记录下来。
3. 下周分享：鼓励学生将自己的实践经历在课堂上与其他同学分享，共同学习、进步。
六、教学策略1. 案例分析：通过分析具体案例，让学生了解分数乘除法在实际生活中的应用。
2. 问题解决：培养学生运用分数乘除法解决实际问题的能力，提高学生的思维灵活性。
3. 互动教学：教师与学生互动，解答学生的疑问，引导学生积极参与课堂讨论。
4. 激励评价：鼓励学生主动探究、积极思考，对学生的进步给予肯定和表扬。
七、教学评价1. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答等情况，评价学生的学习态度。
《分数应用题复习》教案8篇
《分数应用题复习》教案8篇《分数应用题复习》教案1教学目标1、通过复习使学生把稍复杂的分数、百分数应用题的有关知识系统化。
2、使学生牢固掌握分数、百分数应用题的基本数量关系和解题方法。
3、通过运用知识解题，提高解决实际问题的能力。
教学重点综合运用知识解答有关应用题教学准备课件，作业纸教学过程一、导入谈谈学校的体育达标情况。
出示；体育达标率为99.7%从这个条件，你能知道什么？你还想到了什么？揭题：分数、百分数应用题二、教学新课（一）求分率1、出示学校体育达标情况：优秀650人，良好400人，合格250人。
2、根据这些条件，你可以提出那些不同的有关分数、百分数的问题？3、同桌合作，讨论完成。
4、反馈（1）一个数是另一个数的几（百）分之几？例如：优秀率？650（650＋400＋250）=50％（2）一个数比另一个数多（少）几（百）分之几？例如：优秀比良好人数多几分之几？（650－400）400=5/8（二）求单位1或求分率所对应的量1、把问题当成条件，根据条件编分数、百分数应用题优秀650人，良好400人，合格250人，总人数1300人，优秀率50%，优秀比良好人数多5/8。
2、小组合作完成3、反馈，并解答，想想有没有另外方法可以解答。
①在体育达标中，我校1300人，优秀率为50%，优秀人数是多少人？130050%=650（人）（说说你的揭题思路）②在体育达标中，我校优秀率为50%，优秀人数为650人，全校有多少人？65050%=1300（人）③在体育达标中，我校优秀人数650人，比良好人数多5/8，良好人数有多少人？650（1＋5/8）=400（人）（说说你的解题思路）④在体育达标中，我校良好人数400人，优秀人数比良好人数多5/8，优秀人数多少人？400（1＋5/8）=650人4、观察这些应用题，找找相同点与不同点①有共同的数量关系单位1分率=分率对应的量②单位1已知或未知5、你认为在解这类应用题是要注意什么？6、师小结：找准单位1的量，根据已知与未知判断方法。
分数应用题复习课---(优秀教学设计)
分数应用题复习课教学目标：1、通过整理和复习,使学生进一步掌握分数乘、除法应用题的解题思路以及他们之间的内在联系。
掌握分数应用题的结构特征和解题规律。
提高学生分析问题和解决问题的能力。
2、通过观察、画图、比较、归纳等方法探索分数乘除法的解题规律，以培养学生的探究意识.3、激发学生积极主动地参与教学活动，在多次的解决问题过程中，让学生领略成功的喜悦。
教学重点:比较应用题、算式之间的相同点和不同点分别得出解题规律.教学难点：分率及分率对应量之间的关系。
教学过程：一、课题引入师：同学们，上周我们着重复习了分数四则混合运算的计算题，这节课我们来复习分数应用题.（板书:分数应用题)师:这是今天复习的内容,已写的这5个字只占这支粉笔能写字数的1／40,这支粉笔能写多少个字？师：那么这支粉笔余下的部分还能写多少个字呢？你会算吗?师：拿起另外一支粉笔并把它折断，拿着其中的一段说：这段占全长的2／5，另外一段能写120个字，你们有办法求出它共能写多少个字吗?师:生活中处处有数学知识,刚才我们就解决了几个分数问题.下面几个问题，你还能解决出来吗？二、知识梳理，沟通知识之间的联系师:老师在咱们学校的美术小组中做了一个调查，请看图1、 出示线段图(见右图）请同学们说说从图中你能得到哪些信息?哪些含有分率的信息？ 板书：男生是女生的35女生是男生的53男生比女生少25女生比男生多23 （回答中可追问：① 你能看出男生有几份？女生有几份？② 谁为单位“1”？)2、 出示两条信息:男生：15人；女生25人。
男生女生请选择其中任意几个信息，提出数学问题，编成应用题，并列式.完成一题后可以尝试多编几题。
(学生独立完成)3、小组交流编题的结果交流要求:（1）小组交流：说出自己编写的不同题目，并把你的做法和其他同学说一说。
在相同的题目上做记号,并试着解答别人编写的不同题目；(学习表格）（2）整理记录：整理记录好自己组的问题及答案。
(出示小组交流要求后，要求学生默看半分钟后，教师可做小小的提问,使学生明确交流要求.)4、小组反馈交流结果(先大致了解编写题目的个数，从最少的小组开始进行汇报，教师进行补充。
六年级数学教案分数除法应用题复习
六年级数学教案分数除法应用题复习第一章：分数除法应用题的基本概念1.1 复习分数的概念1.2 复习除法的概念1.3 分数除法应用题的定义和特点第二章：分数除法应用题的解法步骤2.1 理解题意，确定已知量和未知量2.2 将分数除法问题转化为乘法问题2.3 解出未知量，并进行检验第三章：分数除法应用题的实际例子3.1 例题讲解：购物问题3.2 例题讲解：分配问题3.3 例题讲解：比例问题第四章：分数除法应用题的练习题4.1 选择题练习4.2 填空题练习4.3 解答题练习第五章：总结与提高5.1 复习本章所学内容5.2 分析常见错误和难点5.3 提出进一步提高的建议第六章：分数除法应用题在不同情境下的应用6.1 图形问题6.2 时间问题6.3 速度问题第七章：分数除法应用题的综合训练7.1 综合例题讲解：多个条件的分数除法问题7.2 综合训练题：结合分数、小数和整数的除法问题7.3 答案与解析第八章：分数除法应用题的拓展知识8.1 分数除法的运算规则8.2 分数除法在实际生活中的应用8.3 分数除法与其他数学概念的联系第九章：分数除法应用题的考试策略9.1 分析考试大纲和题目要求9.2 制定学习计划和复习策略9.3 提高解题速度和准确率第十章：实战演练与模拟考试10.1 模拟考试：分数除法应用题专项练习10.2 实战演练：模拟考试中的分数除法应用题10.3 答案与解析第十一章：分数除法应用题在实际生活中的应用11.1 理解实际生活中的分数除法问题11.2 举例说明分数除法在生活中的应用11.3 练习题与答案解析第十二章：分数除法应用题的转换与化简12.1 转换分数除法问题为其他类型的问题12.2 化简分数除法问题，使其更易于解决12.3 练习题与答案解析第十三章：分数除法应用题的策略与技巧13.1 解题策略：如何快速准确地解决分数除法问题13.2 解题技巧：利用数学性质简化计算过程13.3 练习题与答案解析第十四章：分数除法应用题的复习与检测14.1 复习分数除法应用题的重点知识14.2 检测学生的分数除法应用题水平14.3 分析错误原因，提供改进建议第十五章：总结与提升15.1 回顾整个教案的内容与结构15.2 强调分数除法应用题的重要性和实际意义15.3 提出进一步学习的建议与提升方向重点和难点解析本文主要针对六年级数学教案分数除法应用题复习进行了详细的解析和指导。
分数应用题的复习
分数应用题的复习【教学目标】：1、使学生较熟练地掌握分数应用题三类题型的结构和解题方法。
2、提高学生分析、解答应用题的能力，培养学生对应统一的辩证思想。
【教学重难点】：1、找准量和率之间的对应关系是教学中的重点和难点，培养学生画出较复杂的分数应用题线段图，找准对应关系。
【教学设计】：一、复习基本题型。
师：同学们，分数应用题是我们小学数学知识中的重点，也是我们考试中的难点，今天我们一起复习分数应用题【出示幻灯片1】，进一步掌握分数应用题的结构性和解题方法。
初来咋到就听说沙小的学生都很棒，是不是呢？（很好））为了证明自己很棒，那就来“小试身手”吧。
【出示幻灯片2】应该把谁看做单位“1”不错，沙小的学生的确很棒！下面请大家思考一个问题。
【出示幻灯片3】课前思考分数应用题基本类型大致可分为三类？请回忆一下，是哪哪三类呢？（求分率、求分率对应量、求单位“1”的量）下面我们就来复习第一种类型：【出示幻灯片4】求一个数是另一个数的几分之几？求一个数是另一个数的几分之几？也就是求分率，即：已知一个数和另一个数，求一个数是另一个数的几分之几。
下面老师给你们两个条件，【出示题目】红色希望小学，六年级有男生90人，女生80人，你能提出一个求分率的问题吗？学生回答，老师板书：1、男生人数是女生的几分之几？2、女生人数是男生的几分之几？3、男生人数是全年级的几分之几？4、女生人数是全年级的几分之几？5、男生比女生多几分之几？6、女生比男生少几分之几？…………根据学生的回答，把几分之几改成答案【出示幻灯片5】男生比女生多（1/8 ），而女生比男生少（1/9 ）。
为什么分率不一样？（单位“1”不一样）刚才我们研究了一个数是另一个数的几分之几的情况，这个分率，在分数应用题中至关重要，非常关键，我们把含有分率的句子称为关键句，抓住了关键句，找准谁是单位“1”的量，我们就能快速准确的解决求分率对应量和求单位“1”的量的分数应用题了。
分数乘除法应用题复习教案
分数乘除法应用题复习教案一、教学目标1. 回顾和巩固分数乘法和除法的概念及运算规则。
2. 提高学生解决实际应用题的能力，特别是在分数乘除法方面的应用。
3. 培养学生的逻辑思维能力和问题解决能力。
二、教学内容1. 分数乘法：分数与分数相乘，分数与整数相乘。
2. 分数除法：分数除以分数，分数除以整数。
3. 应用题类型：分数乘除法的混合运算，求总量、求部分量、求比例等问题。
三、教学方法1. 采用问题驱动的教学方法，通过实例引导学生回顾和理解分数乘除法的概念和运算规则。
2. 利用小组讨论和合作解决实际应用题，培养学生的团队合作能力和问题解决能力。
3. 采用互动式教学，鼓励学生提问和发表自己的观点，提高学生的参与度和积极性。
四、教学评估1. 通过课堂练习和作业评估学生对分数乘除法的理解和应用能力。
2. 通过小组讨论和合作解决问题的过程，观察和评估学生的团队合作能力和问题解决能力。
3. 收集学生的提问和观点，对学生的学习兴趣和主动性进行评估。
五、教学安排1. 第一课时：回顾分数乘法概念和运算规则，解决一些简单的分数乘法应用题。
2. 第二课时：回顾分数除法概念和运算规则，解决一些简单的分数除法应用题。
3. 第三课时：综合复习分数乘除法的应用题，进行小组讨论和合作解决问题。
4. 第四课时：进行课堂练习，评估学生的理解和应用能力。
5. 第五课时：总结和复习，对学生的学习情况进行反馈和指导。
六、教学活动1. 实例分析：通过分析具体的实例，让学生理解分数乘除法的应用题类型及解题思路。
2. 练习讲解：讲解练习题目，引导学生掌握解题方法，培养学生的思维能力。
3. 小组讨论：组织学生进行小组讨论，分享解题心得，提高学生的合作能力。
七、教学资源1. PPT课件：制作课件，展示分数乘除法应用题的类型及解题方法。
2. 练习题目：准备一些具有代表性的练习题目，用于巩固学生对分数乘除法的掌握程度。
3. 小组讨论：组织学生进行小组讨论，分享解题心得，提高学生的合作能力。
复习分数、百分数乘除法应用题教案
复习分数、百分数乘除法应用题教案一、教学目标1. 知识与技能：让学生能够理解和掌握分数、百分数乘除法的运算方法及其应用。
2. 过程与方法：通过解决实际问题，培养学生运用分数、百分数乘除法解决问题的能力。
3. 情感态度与价值观：激发学生学习分数、百分数乘除法的兴趣，培养学生的耐心和自信心。
二、教学内容1. 分数乘除法的运算方法及应用。
2. 百分数乘除法的运算方法及应用。
3. 分数、百分数乘除法在实际问题中的应用。
三、教学重点与难点1. 教学重点：让学生掌握分数、百分数乘除法的运算方法，并能灵活运用解决实际问题。
2. 教学难点：理解和掌握分数、百分数乘除法在实际问题中的应用。
四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生通过解决实际问题，掌握分数、百分数乘除法的运算方法。
2. 利用多媒体教学，直观展示分数、百分数乘除法的运算过程，提高学生的理解能力。
3. 进行小组讨论，培养学生合作学习的能力。
五、教学过程1. 复习导入：回顾分数、百分数乘除法的运算方法，引导学生回忆相关知识。
2. 实例讲解：通过具体例子，讲解分数、百分数乘除法的运算方法及应用。
3. 课堂练习：设计一些分数、百分数乘除法的练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。
4. 小组讨论：让学生分组讨论，分享彼此解决问题的方法，互相学习。
5. 总结提升：对本节课的内容进行总结，强调分数、百分数乘除法在实际问题中的应用。
6. 作业布置：布置一些相关的家庭作业，让学生进一步巩固所学知识。
六、教学评估1. 课堂练习：通过实时解答学生的练习题，了解学生对分数、百分数乘除法的掌握程度。
2. 小组讨论：观察学生在小组讨论中的表现，评估他们的合作能力和解决问题的能力。
3. 家庭作业：通过批改学生的家庭作业，了解他们巩固所学知识的情况。
七、教学策略1. 针对学生的不同学习水平，设计不同难度的教学内容和练习题，以满足学生的个性化需求。
2. 对于学习困难的学生，给予个别辅导，帮助他们克服学习障碍。
六年级分数应用题教案设计3篇
六年级分数应用题教案设计3篇六年级分数应用题教案设计篇一教学目标1.理解以“和倍”问题为基础的分数应用题的解题思路.会列方程解答此类应用题.2.培养学生的迁移类推能力.3.培养学生运用所学的知识解决生活中的实际问题的能力.教学重点理解应用的数量关系，找到题目中的等量关系.教学难点找准题中的等量关系.教学过程一、复习。
(用含有字母的式子表示)1、果园里有苹果树x棵，梨树的棵数是苹果树棵数的3/4。
梨树有|()棵。
苹果树和梨树一共有()棵。
2、饲养小组养了黑兔a只，白兔的只数是黑兔的5倍，白兔有()只;黑兔和白兔一共有()只。
二、生活引入.上一年，有一位学生问我|：“老师，您今年有多少岁啦?我说：我和杨莹的年龄和是42岁，杨莹的年龄是我的年龄的2/5。
你能算出老师的年龄是多少岁吗?那杨莹的年龄又是多少岁呢?1.老师说：你能解决这个问题吗?通过今天知识的学习，你们就能知道了.2.板书课题：分数除法应用题。
3、学生读题，理解题意弄清谁是单位”1“，画出线段图.4、分层指导。
思考：(1)根据我和杨莹的年龄和是42岁这个条件找到它的等量关系吗?(2)根据杨莹的年龄是我的年龄的2/5这个条件，可以把谁设为?老师、杨莹的岁数用含有的式子怎么表示?5.学生练习，集体订正，说明思路。
三、尝试练习(一)出示例3例3.饲养小组养的白兔和黑兔共有18只，其中黑兔的只数是白兔的.白兔和黑兔各有几只?1.读题，理解题意弄清谁是单位”1“，画出线段图.2.小组回答：(1)根据饲养小组养白兔和黑兔共有18只这个条件找到它的等量关系吗?(2)根据黑兔的只数是白兔的这个条件，可以把谁设为?白兔、黑兔的只数用含有的式子怎么表示?3.学生练习。
4.学生打开书本对答。
(65页)解：设白兔的只数为只，黑兔的只数是.白兔只数+黑兔只数=总只数答：白兔有15只，黑兔有3只.4.教师提问：这道题还可以怎样列式?18÷(1+)什么意思?(二)写出下面应用题的等量关系，只列出含有未知数的等式，不解答.1.商店运来苹果和沙果350筐，其中沙果的筐数是苹果的，苹果和沙果各有多少筐?2.商店运来的苹果比沙果多60筐，其中沙果的筐数是苹果的，苹果和沙果各有多少筐?教师归纳：今天学习的应用题在解答时要根据分率句确定单位”1“，把单位”1“设为.另一个数就是几分之几.根据已知条件列出方程解答.四、巩固练习.(一)变式练习小文买一支钢笔和一支圆珠笔，买钢笔的价钱比买圆珠笔多13元，圆珠笔的单价是钢笔的6/19，圆珠笔和钢笔各多少元?(二)对比练习1.李明家九月份用水18吨，十月份用的水是九月份的，九月份和十月份一共用水多少吨?2.李明家九月份和十月份共用水34吨，九月份的用水吨数是十月份的，九月份、十月份各用水多少吨?(三)选择练习果园里苹果树和桃树共350棵，其中苹果的棵数是桃树的，桃树有多少棵?解：设桃树有棵.a.b.c.d.五、质疑总结.1.用方程解这类题的关键是什么?2.用算术方法解答时应注意什么?六、板书设计分数除法应用题解：设老师的年龄是岁.......老师年龄42-30=12......杨莹的年龄答：老师30岁，杨莹12岁.六年级分数应用题教案设计二教学目标：使学生比较系统地掌握分数应用题的解答方法。
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分百应用题（复习课）
内容：复习分数，百分数应用题
目的： 1、通过复习三种类型的分白应用题，使学生明确这三类应用题的联系 与区
别，沟通知识之间的内在联系，熟练掌握解题思路，准确找出 量率之间的对应关系。
2、提高学生分析， 判断解答应用题的能力， 渗透对立统一的辩证思想 教学
过程:
一、 谈话出课题
今天我们上一节分百应用题的复习课（本文：分百应用题） 二、 新授
1、 某果园有梨树 50棵，桃树 30 棵，桃树是梨树的几分之几？ 要求：每位同学大
声读题，并说应该怎样做？ 30 - 50 = 3/5 问：（1）你怎么想的？
桃的棵树-梨的棵树。
（2）根据这两个条件，你很能提别的问题吗？你怎么求？
梨是桃的几分之几？ 梨的棵树- 桃的棵树。
桃比梨少几分之几？ 少的棵树— 梨的棵树。
梨比桃多几分之几？
多的棵树—
桃的棵树。
梨是桃与梨的和的几分之几？ 梨的棵树 -
和。
（学生说几分之几的问题，
师引导）
再看一题，大声读题
某果园，梨树 50棵，比桃多 20棵，梨比桃多百分之几？ 2、
问：（1）说出怎么列式计算：
（2）你还能提出其它问题，说出问题，列算式，抢答。
桃比梨少百分之几？
梨是桃的百分之几？
桃是梨的百分之几？
3 小结：刚才我们复习的题都属于哪一类型的应用题（求一个数是另一个数几分之几
或百分之几的应用题。
其中包括多百分之几或少百分之几）（指板书）都用
什么方法做 ?（除法）这些题既然都是求一个数是另一个数的几分之几的题
目，除的时候，用谁除以谁呢？（用一个数除以另一个数）举例：如果甲是乙的几分之几，用甲+乙
乙是甲的几分之几？乙+甲
甲比乙多百分之几？多—乙
乙比甲少百分之几？少+甲
（三）第二类
1、继续看刚才求出桃是梨的 3/5
问：（1）桃是梨的 3/5 是什么意思？边说边画横线，梨是单位 1，桃是梨的
3/5
（2）知道梨树 50 棵，怎么求桃？
（3）一共多少棵呢？
（4）桃比梨少多少棵？
2、看刚才求出梨比桃多 66.7%
（1）这句话是什么意思？桃是单位 1，梨比桃多 66.7%
（2）知道桃 30 棵，求梨比桃多多少棵？
（3）求梨多少棵
3、小结：这些题目都是什么类型的应用题？（求一个数的几分之几或百分之几的应用题）用什么方法计算？（用乘法计算）都用乘法，乘以的这个数怎么不一样？（画率）（问题不一样）也就是说，求谁就用单位 1 的数它占单位 1 的几/ 几或几%，这是单位 1 已知的情况，我们继续看。
第三类：
1、还是桃是梨的 3/5 ，如果单位 1 不知道，画梨？问：（1）桃 30棵，梨？
桃 30，梨？
（2）一共 80 棵，梨？一共 80，梨？ 80
（3）梨比桃多 20 棵，梨？
2、看，梨比桃多 66.7%
如果单位 1 不知道，桃不知道。
（1）梨比桃多20棵，桃？多20,桃：20 - 60.7%
（ 2）梨 50，桃？
（ 3）一共 80，桃？
3、小结：这些题都是什么类型的应用题？（已知一个数的几分之几是多少，求这
个数）用什么方法？（除法）为什么都用除法？（单位 1 未知），关键找到量与率的对应。
4、总结：小学小学阶段，主要学习这三类分白应用题？板书：第一类：求一个
数是另一个书的几分之几（或几 /%）
第二类：求一个数的几 / 几（或几 %）是多少？第三类：求一个数的几 /
几（或几 %）是多少，求这个数？对于这三类应用题，都要围绕谁是谁的几分之几或百分之几入手分析，找准是单位 1，弄清单位 1 的几/ 几（几/%）等于谁的数量关系。
（写出单位 1 的几/ 几或几%=谁）
三、练习
（一）选择修一条路，已经修了450米，还差350 米没修完，已经修了百分之几？（1） 450-350 （2） 350-450 （3） 450 -（450+350）
问：这题关键找谁？也就是问题所需要的2个条件
（二）连线选择：
电视机厂，今年生产电视 3600台，相当于去年的 1 /4 ，求去年生产多少台？
求去年生产多少台？3600 -1/4
比去年少 1/4 3600 X 1/4
比去年多 1/4 3600 x( 1-1/4 )
去年是今年的 1/4 ，3600 -(1-1/4 )
去年比今年多 1/4 3600 X( 1+1/4)
去年比全年少 1/4 3600 -(1+1/4)
选算式，说理由（找 1、2个）
小结：这些题都比较类似，要认真审题，找准单位 1 是谁，是否已知，确定
用什么方法（）
面再练几道题可就要稍微难一些了。
求去年生产多少台？
（三）动手做，可讨论，研究，画圆，怎么想的？
1、一块布剪去它的 3/4 少 0.9 米，还剩 2.7 米，求原来有多少米？
要求： 1、每人出声读题。
2、分析一下，剪去它的 3/4 少 0.9 米，这句话。
2、单位 1 知道吗？（不知）怎么办？（找对应）
3、这么看的出来对应的量率吗？怎么办？（画图）分组商量：画图列式
（2）一个工程队，调出总人数的 1/4 后，又调进 27 人，这时正好是原来的 1 1/5 倍，原来多少人？
要求： 1、和上题要求一样，分组讨论画图。
（4）某商店原有一批苹果，前几天正卖了 4/7 ，今天又运苹果 3400 千克，现在商店里的苹果正好是原来的 5/6 ，求原来商店有苹果多少千克？
（5）做出一种方法，让学生再考虑还可以有别的方法吗？五、总结，通过前面复习，分白应用题的基本方法，基本规律，已经掌握了，遇到问题条件复杂或比较隐蔽，为了把条件具体化，可以通过画图的方法，帮助我们分析，找到他们。