三元一次方程组及解法

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7.3.1三元一次方程组及其解法(代入)

,
z
3 2
代入②，得
5 y ( 3) 0
2
2
y=1
所以，原方程组的解是
x y
5 2 1
z
3
2
合作探究3
3x 4 y 3z 3.................① 2x 3y 2z 2.................② 5x 3y 4z 22.............③
分析：三个方程中未知数的系数都不是1或 -1，用代入消元法比较麻烦，可考虑用加减消元法求解。
在三元化二元时，对于具体方法的选取应该注意选择最恰当、最简便的方法。
x+y+z=2, x-y+z=0, x-z=4.
解： ①＋②，得 2x+2z=2 ,
化简，得 x+z=1 ④ x-z=4 ③
∴
x+z= 1 ④
③+④,得 2x=5
x 5
5
2
把 x= 2
代入③，得
5z4
2
z3 2
① ②
③
把x
5 2
下面我们讨论:如何解三元一
次方程组？
观察方程组：
x y z 12, ①
x
2
y
5z
22,
②
x 4 y.
③
消元
消元
三元一次方程组
二元一次方程组
一元一次方程
解法：消x 由③代入①②得
解得
y 2, z 2.
5y z 12, ④ 6y 5z 22. ⑤
把y=2代入③，得x=8.
x 8,
④
③十④，得：19x= 114，
所以 x=6 把x=6代入②得：
30+6y=42，

§三元一次方程组及其解法

那么大家想想这个三元一次方程组该如何求解? 例题１：解方程组:（补充例题）
x 3..............①......... x y z 5..②........
2x 2 y z ③16.....
教师根据学生回答板书：解:将①式代入②式得:
3 y z 5
即： y z 2 ,④
生答：如果方程组中含有两个未知数，且含未知数的项的次数都是一次,那么这样的方程组叫做二元一次方程组.
生答：它们都含有三个未知数．
通过类比二元一次方程组的概念得出三元一次方程组的概念.
15x 3y 2z 1
3x 4 y z 18 ;
z 13
6x y z 3 2x 4 y 8z 5 3x 6 y z 10
(1)
x
y
1...................
②
2x z y 18......... ③
由①+②，得 4x 4z 8 .
即
x z 2．④
当方程组中
由②+③，得 5x 8z 36 ⑤
同一个未知数的
由④×5－⑤，得 13z 26 ．系数相等或互为
解得
z 2
相反数时,可以
把 z 2 代入④,解得 x 4 ．
§.三元一次方程组及其解法
———————————————————————————————— 作者: ———————————————————————————————— 日期:
6.10 三元一次方程组及其解法（1)
普陀区课题组
教学目标：１.知道三元一次方程组的概念,会用代入消元法、加减消元法解三元一次方程组． 2.经历解三元一次方程组的过程,进一步体验化归思想和消元的方法．教学重点:

三元一次方程组及其解法

三元一次方程组及其解法三元一次方程组是由三个一次方程组成的方程组，每个方程都是关于三个未知数的线性方程。

解决三元一次方程组的方法有多种，包括代入法、消元法、克莱姆法等。

本文将以消元法为例，介绍如何解决三元一次方程组。

消元法是一种代数方法，通过对方程进行逐步变换，将三元一次方程组转化为只有一个未知数的方程，从而求得其解。

下面以一个具体的三元一次方程组为例进行解答。

假设我们有以下三元一次方程组：```2x + 3y - z = 7x - 2y + 3z = 123x + 2y + z = 10```我们可以通过消元法将方程组转化为简化形式。

我们可以选择任意两个方程，并通过消元的方式将它们的某一未知数消去。

在这个例子中，我们可以选择第一和第二个方程。

我们通过第一行乘以2，第二行乘以3，然后将它们相加，将x消去：```4x + 6y - 2z = 143x - 6y + 9z = 36```将上述两个方程相加，我们得到：```7x + 7z = 50```接下来，我们再选择另外两个方程进行消元。

我们可以选择第一行乘以3，第三行乘以2，然后将它们相加，将x消去：```6x + 9y - 3z = 216x + 4y + 2z = 20```将上述两个方程相减，我们得到：```5y - 5z = 1```现在我们得到了两个只包含y和z的方程，接下来我们可以通过解这两个方程得到y和z的值。

这里我们可以选择将第二个方程乘以5，然后与第一个方程相减，将z消去：```5y - 5z = 125y - 25z = 25```将上述两个方程相减，我们得到：```-20y = -24```解得y = 1.2。

将y = 1.2代入其中一个方程，我们可以求得z的值：```5(1.2) - 5z = 16 - 5z = 1-5z = -5```解得z = 1。

将y = 1.2和z = 1代入其中一个方程，我们可以求得x的值：```2x + 3(1.2) - 1 = 72x + 3.6 - 1 = 72x = 7 - 3.6 + 12x = 4.4```解得x = 2.2。

1三元一次方程组及其解法1

3.5.1 三元一次方程组及其解法1教学目标知识与技能:了解三元一次方程组的概念，会用消元法解简单的三元一次方程组。

过程与方法:经历三元一次方程组解法的探索过程，使学生能深入体会消元化归思想方法，通过解特殊的三元一次方程组，发展学生思维的多样性与独创性。

情感、态度与价值观:通过从《九章算术》一书中引出方程组实例，激发学生热爱祖国的悠久文化的思想感情，培养学生钻研精神。

在解决问题时，敢于发表自己的见解，理解他人的看法并与他人交流。

教学重难点重点:通过与二元一次方程组的解法类比学会解三元一次方程组，关键是三元的消成二元的。

难点:如何消元，消去哪个未知数教学过程一、设置问题情境，引入概念本章“数学史话”所介绍的《九章算术》一书中第八章第一题（见课件），今有上禾三秉，中禾二秉，下禾一秉，实三十九斗；上禾二秉，中禾三秉，下禾一秉，实三十四斗；上禾一秉，中禾二秉，下禾三秉，实二十六斗；问上、中、下禾实秉各几何？列成方程组就是323923342326x y z x y z x y z ++=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩师：你能给此方程组起名吗？生：可以，叫三元一次方程组。

复习二元一次方程组的概念，运用类比方法，让学生定义出三元一次方程组的概念。

师：这种由三个一次方程组成的含有三个未知数的方程组，叫作三元一次方程组。

慧眼识别看看下列方程组中，哪些是三元一次方程组：（1）3013x xy z x y z -=⎧⎪+=⎨⎪++=⎩ （2）3282316x x y z x y z =⎧⎪++=⎨⎪++=⎩ （3）12323x y z x y w x y ++=⎧⎪-+=⎨⎪+=⎩ （4）123x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩二、师生共同探索三元一次方程组的解法师：现在我们已知道这个方程组3282316x x y z x y z =⎧⎪++=⎨⎪++=⎩是三元一次方程组，那么我们如何解这个三元一次方程组呢？让学生思考后学生讲解题思路，老师书写解题过程：例1，解方程组3282316x x y z x y z =⎧⎪++=⎨⎪++=⎩生：解：把①代入②，得把①代入③，得： 25310y z y z +=⎧⎨+=⎩由④得52y z =-得 ⑥ 把⑥代入⑤得3(52)10z z -+= 61015z z -+=-1z =把1z =代入⑥得： 5213y =-⨯=∴331x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩师：通过上面的解三元一次方程组的过程，互相交流一下，三元一次方程组是如何解出来的呢？生：三元一次方程组消元二元一次方程组消元一元一次方程师：你觉得哪一步最为重要生：三元消成二元最为重要师：既然第一步消元最为重要，下面你们能否把三元一次方程组转化为二元一次方程组呢？例2：把下列三元一次方程组转化为二元一次方程组（1）4122522x y x y z x y z =⎧⎪++=⎨⎪++=⎩学生讨论后，讲解题思路，师书写过程：生：把①代入②得5126522y z y z +=⎧⎨+=⎩把①代入③得（2）2228337x y z x y z x y z ++=⎧⎪-+=⎨⎪+-=⎩生：①+②得②+③得 3310415x zx z +=⎧⎨-=⎩三、牛刀小试在练习纸上解方程组：324422210x y z x y z x y z ++=⎧⎪-+=⎨⎪+-=⎩ 预判：学生可能把 ①+把②+③消z 得456312x z x y +=⎧⎨-=⎩ 得到错误消元学生练习，师巡视指导。

三元一次方程组

三元一次方程组定义：我们把含有三个未知数，并且含未知数的想的次数都是1的方程，叫做三元一次方程。

含有三个未知数，并且含未知数的项的次数都是1的方程组，叫做三元一次方程组。

三元一次方程组中各方程的公共解叫做这个三元一次方程组的解。

方法：提示：可以比较二元一次方程组的解法X+y+z=5 1x-y-5z=1 22x-3y+z=14 3解法：将1×5+2，再用3-1，消去未知数z，得到一个二元一次方程组，再求解。

解析：解三元一次方程组的关键是把三元一次方程组转化为二元一次方程组，在求解，所以，必须消去一个未知数，而本题是一个例子，将含有相同未知数的项的次数转化为一样的，再通过加减消去一个未知数。

x-z=4 1x-y+z=1 22x+3y+2z=17 3解法：由1得出z=x-4，再将z代入另外两个方程，得出一个含有z,y的二元一次方程组，求出z,y的值后将z,y代入，求出x。

解析：第二种消去一个未知数的方法就是将一个未知数用另外的未知数表示，然后再代入，从而得出一个二元一次方程组。

还有要注意，不能代入得出结论的方程，要代入另外两个方程。

三元一次方程组的应用若│3a+4b-c│+1/4（c-2b）²=0，则a:b:c=？答案：-2:3:6解析：绝对值和平方都有一个特性，就是非负数，而他们的和为0，所以说明了他们里面的数的和为0.根据此，由（c-2b）²得出c=2b。

已知c=2b，将c代入│3a+4b-c│中，得出│3a+2b│=0,又可以得出3a=2b,则a=2/3b.这三个未知数都表示成了b，所以比的时候可以吧b消去，再去分母，得出答案。

已知方程组2x+3y=n ,的解x,y的和为12，求n的值。

3x+5y=n+2答案：14解析：这个方程看似解不出来，但是，根据题意可以再得出一个方程：x+y=12，再联系题中方程组，得出一个简单的三元一次方程组，再解出来就可以了。

第一章完。

三元一次方程及其解法

三元一次方程组及其解法1.三元一次方程的定义：含有三个未知数的一次整式方程2.三元一次方程组：由三个一次方程 ( 一元、二元或三元 ) 构成并含有三个未知数的方程组叫做三元一次方程组3.三元一次方程组的解：能使三个方程左右两边都建立的三个未知数的值解题思路：利用消元思想使三元变二元，再变一元4.三元一次方程组的解法：用代入法或加减法消元，即经过消元将三元一次方程组转变为二元一次方程组，再转变为一元一次方程．例题分析一、三元一次方程组之特别型x y z 12 ①例 1：解方程组 x 2 y 5z 22 ②x 4 y ③剖析：方程③是对于 x 的表达式，经过代入消元法可直接转变为二元一次方程组，所以确定“消 x”的目标。

解法 1：代入法，消 x.5y z 12 ④把③分别代入①、②得6y ⑤5z 22y 2,解得z 2.把 y=2 代入③，得 x=8.x8,∴y 2, 是原方程组的解.z 2.依据方程组的特色，可概括出此类方程组为：种类一：有表达式，用代入法型.针对上例从而剖析，方程组中的方程③里缺z, 所以利用①、②消 z, 也能达到消元构成二元一次方程组的目的。

解法 2：消 z.①× 5 得 5x+5y+5z=60 ④④ - ②得 4x+3y=38 ⑤x 4y ③由③、⑤得4x3 y 38 ⑤x 8,解得y 2.把 x=8,y=2 代入①得 z=2.x 8,∴y 2, 是原方程组的解. z 2.依据方程组的特色，可概括出此类方程组为：种类二：缺某元，消某元型.2x y z 15 ①例 2：解方程组 x 2 y z 16 ②x y 2z 17 ③剖析：经过察看发现每个方程未知项的系数和相等；每一个未知数的系数之和也相等，即系数和相等。

具备这类特色的方程组，我们给它定义为“轮换方程组”，可采纳乞降作差的方法较简短地求出此类方程组的解。

解：由① +② +③得 4x+4y+4z=48，即 x+y+z=12 . ④①- ④得 x=3 ，②-④得 y=4 ，③- ④得 z=5 ，x3,∴y 4, 是原方程组的解.z 5.x y 20, ①典型例题举例：解方程组 y z 19, ②x z 21. ③解：由① +②+③得 2(x+y+z)=60 ，即 x+y+z=30 . ④④- ①得 z=10 ，④-②得 y=11 ，④-③得 x=9 ，x9,∴y 11, 是原方程组的解.z10.依据方程组的特色，由学生概括出此类方程组为：种类三：轮换方程组，乞降作差型.x : y : z 1:2:7 ①例 3：解方程组2x y ②3z 21剖析 1：察看此方程组的特色是未知项间存在着比率关系，依据过去的经验，看见比率式就会想把比率式化成关系式求解，即由 x:y=1:2 得 y=2x；由 x:z=1:7 得z=7x. 从而从形式上转化为三元一次方程组的一般形式，即y 2x, ①z 7x, ②，依据方程组的特色，可采用“有表达式，用代入法”求2x y 3z 21. ③解。

三元一次方程组及其解法

解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而再转
化为解一元一次方程 .
三元一次方程组
消元
二元一次方程组
消元
一元一次方程
针对练习
1.在等式 y=ax2＋bx＋c中,当x=－1时,y=0;当x=2时,y=3;当x=5时,
y=60. 求a,b,c的值.
－＋ = 0，
①
解:根据题意，得三元一次方程组൞4＋2＋ = 3， ②
代入消元法和加减消元法
消元法
2.解二元一次方程组的基本思路是什么？
代入
二元一次方程组
消元
一元一次方程
加减
化二元为一元
化归转化思想
思考：若含有3个未知数的方程组如何求解？
知识精讲
知识点一三元一次方程组的概念
小明手头有12张面额分别是1元、2元、5元的纸币，
共计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍．求1
10
5
（1）如果设食谱中A、B、C三种食物各为x、y、z份，请列
出方程组，使得A、B、C三种食物中所含的营养量刚好满足幼
儿营养标准中的要求.
（2）解该三元一次方程组，求出满足要求的A、B、C的份数
.
解：(1)由该食谱中包含35单位的铁、70单位的钙和35单位的维
生素，得方程组
5 x 5 y 10 z 35,
第八章二元一次方程组
8.4 三元一次方程组及其解法
七年级数学·人教版
学习目标：
1.了解三元一次方程组的概念.
2.能解简单的三元一次方程组，在解的过程中进一步体会“消
元”思想.
3.会解较复杂的次方程组的概念．
2.能解简单的三元一次方程组.

解三元一次方程组的方法

解三元一次方程组的方法三元一次方程组是指含有三个未知数的一次方程组，通常可以表示为如下形式：a1x + b1y + c1z = d1。

a2x + b2y + c2z = d2。

a3x + b3y + c3z = d3。

要解决这样的方程组，我们可以采用以下方法：1. 三元一次方程组的解法。

首先，我们可以使用消元法来解决三元一次方程组。

消元法的基本思想是通过加减乘除等运算，将方程组中的某个未知数逐步消去，最终得到只含有一个未知数的方程，然后通过代入法或者其他方法求解出该未知数的值，再逐步回代，最终得到所有未知数的值。

2. 三元一次方程组的求解步骤。

接下来，我们来具体介绍一下解三元一次方程组的步骤：（1）首先，我们可以通过消元法将方程组化为只含有两个未知数的方程组，具体的消元方法可以根据具体的方程组情况来选择，可以是加减消元法、乘除消元法等。

（2）然后，我们可以继续使用消元法，将方程组化为只含有一个未知数的方程，同样可以根据具体情况选择合适的消元方法。

（3）接着，我们可以通过代入法或者其他方法求解出最后一个未知数的值。

（4）最后，将求得的未知数的值逐步回代到原方程组中，验证是否满足所有方程，如果满足，则得到了方程组的解，如果不满足，则需要重新检查计算过程。

3. 三元一次方程组的解的表示形式。

最后，我们来看一下三元一次方程组的解的表示形式。

一般来说，三元一次方程组的解可以表示为一个有序三元组，即(x, y, z)，其中x、y、z分别代表三个未知数的值，通过解方程组得到的有序三元组就是方程组的解。

总结：通过以上方法，我们可以解决三元一次方程组的问题，关键是灵活运用消元法和代入法，逐步化简方程组，最终得到方程组的解。

希望本文对解三元一次方程组有所帮助，谢谢阅读！。

函数与方程中的三元一次方程组与解法

函数与方程中的三元一次方程组与解法在数学中，方程组是由一组方程组成的集合。

而三元一次方程组是一个具有三个变量和一次项的方程组。

解决三元一次方程组的方法可以帮助我们求解复杂的问题，因此在数学学习中具有重要意义。

本文将介绍函数与方程中的三元一次方程组的基本概念和解法。

一、三元一次方程组的定义三元一次方程组由三个方程组成，每个方程中都有三个变量，并且每个变量都具有一次项。

一般地，三元一次方程组可以表示为：a₁x + b₁y + c₁z = d₁a₂x + b₂y + c₂z = d₂a₃x + b₃y + c₃z = d₃其中，a₁、b₁、c₁等表示系数，x、y、z表示变量，d₁、d₂、d₃表示方程组的常数项。

二、三元一次方程组的解法解决三元一次方程组可以使用多种方法，下面将介绍几种常用的解法。

1. 代入法代入法是一种简单而直观的解方程组方法。

具体步骤如下：- 选择其中一个方程，将其中一个变量表示为其他变量的函数。

- 将得到的表达式代入到另外两个方程中，从而得到只涉及两个变量的二元一次方程组。

- 使用二元一次方程组的解法求解该方程组。

- 将求得的解代入到任意一个原方程中，求解第三个变量的值。

2. 消元法消元法是一种通过对方程组进行线性变换，使得变量之间的系数出现特殊关系，从而简化求解过程的方法。

具体步骤如下：- 通过线性变换，将方程组化为三个方程，其中每个方程只包含两个变量。

- 使用二元一次方程组的解法求解该方程组。

- 将求得的解代入任意一个原方程中，求解第三个变量的值。

3. 矩阵法矩阵法是一种利用矩阵运算求解方程组的方法。

具体步骤如下：- 将三元一次方程组的系数写成矩阵形式，即系数矩阵。

- 对系数矩阵进行行变换，化为行简化阶梯形矩阵。

- 根据行简化阶梯形矩阵，得出方程组的解。

三、例题下面通过一个例题来展示如何使用上述方法解决三元一次方程组：例题：求解方程组2x + y + z = 63x - y + z = 4x + 2y - z = 1解法：1. 代入法选择第一个方程，将 z 表示为其他变量的函数：z = 6 - 2x - y将 z 代入到第二、第三个方程中，得到一个二元一次方程组：3x - y + (6 - 2x - y) = 4x + 2y - (6 - 2x - y) = 1化简上述方程组，得到：x - 2y = -13x - 2y = 1解二元一次方程组，得到：x = 1, y = 1将 x 和 y 值代入任意一个原方程，求解 z 值：2(1) + 1 + z = 6z = 32. 消元法通过线性变换，将方程组化为三个方程，其中每个方程只包含两个变量：2x + y + z = 63x - y + z = 4x + 2y - z = 1化简第三个方程：x + 2y = 1 + z替换第一个和第二个方程中的 x 和 y 值：2(1 + z) - y + z = 63(1 + z) - y + z = 4化简上述方程组，得到：-2z + y = 4-2z + y = 1可以看出上述方程组无法满足，因此该方程组无解。

三元一次方程组及解法（ppt）

所以
请同学们尝试用用代入消元法接
该方程组？
x=3， y=-2， z=1.
新知讲解
解：代入消元法消去x: 由方
Y+5z=3，
解得：y=-2，z=1
y-6z=-8.
把 y=-2，z=1代入①，得x=3.所以
x=3， y=-2， z=1.
新知讲解
像这样的方程叫做三元一次方程。
新知讲解
【思考】将三个方程联立在一起，你有什么发现？ 3x+2y+z=39. ① 2x+3y+z=34. ② x+2y+3z=26. ③
由三个一次方程组成的含三个未知数的方程组叫做三元一次方程组．
新知讲解
【总结归纳】满足三元一次方程组的条件： (1)方程组中一共含有三个未知数 ; (2)每个方程中含未知数的项的次数都是1； (3)方程组中共有三个整式方程．
3.5.1三元一次方程组及解法
沪科版七年级上
新知导入
《九章算术》里面有这样一道题目。
今有上禾三秉，中禾二秉，下禾一秉，实三十九斗；上禾二秉，中禾三秉，下禾一秉，实三十四斗；上禾一秉，中禾二秉，下禾三秉，实二十六斗；问上、中、下禾实秉各几何？
用现代汉语表述：3束上等的稻，2束中等的稻，1束下等的稻，共出谷39斗；2束上等的稻，3束中等的稻，1束下等的稻，共出谷34 斗；1束上等的稻，2束中等的稻，3束下等的稻，共出谷26斗．问上、中、下三种稻，每束的出谷量各是多少斗？
4.若(a－1)x＋5yb＋1＋2z2－|a|＝10是一个关于x，y，z的三元一次方程，则a＝____-_1___，b＝____0____．
课堂总结
1.三元一次方程组概念由三个一次方程组成的含三个未知数的方程组，叫做三元一次方程组. 2.三元一次方程组解法

三元一次方程组最简单的解法

三元一次方程组最简单的解法三元一次方程组是指由三个未知数和三个方程组成的方程组。

要解决这个方程组，最简单的方法是使用消元法。

消元法的基本思想是：通过两个方程相减，可以得到其中一个未知数的值，然后再把这个值带入到另外一个方程中，从而求出另一个未知数，以此类推，最终得出所有未知数的值。

下面通过一个实例来说明消元法的具体步骤：假设有如下三元一次方程组：① 2x + y + 3z = 8② x - 2y + 4z = 11③ 3x - y + z = 7（1）通过①和②相减，消去y这个未知数:(2) 2x + y + 3z = 8- x + 2y - 4z = 11------------------x - y + 7z = -3(3) 把x - y + 7z = -3带入到③中，消去y这个未知数:(4) 3x - y + z = 73(x - y + 7z) - y + z = 73x - 8y + 22z = 7 （此时y已经消去）(5) 把x - y + 7z = -3和3x - 8y + 22z = 7带入到①中，消去z这个未知数:(6) 2x + y + 3z = 8x - 2y + 4z = 112(x - y + 7z) - y + 3(3x - 8y + 22z) = 82x - 2y + 14z - y + 9x - 24y + 66z = 811x - 27y + 80z = 8（此时z已经消去）(7)把x - y + 7z = -3、3x - 8y + 22z = 7和11x - 27y + 80z = 8带入到任意一个方程中，求出x、y、z的解即可。

通过消元法，我们得到了方程组的解为x = -1，y = -2，z = 3。

在解三元一次方程组时，我们需要注意的是：一、对于三元一次方程组，我们需要至少有三个方程才能求解。

二、在消元的时候，我们需要选择不同的方程相减，从而消去不同的未知数。

三元一次方程的解法和过程

三元一次方程的解法和过程
三元一次方程指的是同时存在三个未知量的一次方程，如下所示：ax + by + cz = d
其中，a，b，c，d 分别是常数，x，y，z 是未知量。

我们需要找到 x，y，z 的解，才能解出该方程。

解三元一次方程的基本步骤包括以下几步：
步骤一：将方程变形为矩阵形式。

将方程中的常数和未知量用矩阵表示，得到如下矩阵：
[A][X] = [B]
其中，[A]、[X] 和 [B] 分别表示系数矩阵、未知量矩阵和常数矩阵，如下所示：
[A] = [a b c]
[d e f]
[g h i]
[X] = [x]
[y]
[z]
[B] = [p]
[q]
[r]
步骤二：求出系数矩阵的行列式。

使用三阶行列式的方法求出系数矩阵的行列式，如果行列式不为零，则方程有唯一解。

如果行列式为零，则方程有无数组解或无解。

步骤三：求出系数矩阵的逆矩阵。

如果系数矩阵的行列式不为零，则可以求出其逆矩阵 [A]⁻¹，用于求解未知量矩阵 [X]。

步骤四：求解未知量矩阵。

根据矩阵乘法的公式，将常数矩阵 [B] 乘以系数矩阵的逆矩阵
[A]⁻¹，得到未知量矩阵 [X]，即：
[X] = [A]⁻¹[B]
其中，[A]⁻¹表示系数矩阵 [A] 的逆矩阵，[B] 表示常数矩阵。

通过求解未知量矩阵，可以得到方程的解。

综上所述，解三元一次方程的步骤包括了将方程变形为矩阵形式、求出系数矩阵的行列式、求出系数矩阵的逆矩阵和求解未知量矩阵，通过这些步骤，可以得到方程的解。

三元一次方程组及其解法

解：
将③代入①、 ②，得到 2 y 2 z 10 4 y 3z 18 解之，得
y 3 z 2
将
y 3, z 2
代入③,可以得到 x 5
• 所以这个三元一次方程组的解是
x 5 y 3 z 2
解方程组：
2 x 3 y 4 z 3 3 x 2 y z 7 x 2 y 3z 1
x y z 10 3x y 18 x y z
象这样的方程组称为三元一次方程组。
• 二元一次方程组的解法的基本思想是：通过“消元”，消去一个未知数，将方程组转化为一元一次方程求解。同样三元一次方程组可以先消去一个未知数，转化为二元一次方程组（一元一次方程）求解。
• “我们的小世界杯”足球赛，在第二轮比赛中，勇士队参加了10场比赛，按同样的计分规则，共得18分。已知勇士队在比赛中胜的场数正好等于平与负的场数之和，那么勇士队在第二轮比赛中胜、平、负的场数各是多少？
小明同学提出一个新思路：
问题中有三个未知数，如果设这个队在第二轮比赛中胜平负的场数分别为x 、y 、z ,又将怎样呢? 分别将已知条件“翻译”，得方程组
同学们仿照老师的做法试一试。
• 1 三元一次方程组的概念 • 2 三元一次方程组的解法
• P39
练习
1
,2 题