(完整版)分数的加法和减法(奥数)
六年级奥数—分数的简便计算
分数是数学学科中一个重要的概念，它是指一个数被分为若干等份之后的每一份。
在学习分数的过程中，我们经常需要进行分数的计算，因此掌握一些分数的简便计算方法可以提高计算效率。
下面我将介绍几种常见的分数的简便计算方法。
一、相加相减：1.分数的相加：对于两个分数的相加，我们需要先找到它们的公共分母，然后将这两个分数的分子相加，分数的分母保持不变。
例如：1/2+1/3=(3+2)/6=5/6 2.分数的相减：与分数的相加类似，对于两个分数的相减，我们也需要先找到它们的公共分母，然后将这两个分数的分子相减，分数的分母保持不变。
例如：5/6-1/3=(5-2)/6=3/6=1/2二、乘法和除法：1.分数的乘法：对于两个分数的乘法，我们将两个分数的分子相乘，分数的分母也相乘。
例如：2/3*3/4=6/12=1/22.分数的除法：对于两个分数的除法，我们将一个分数的分子和另一个分数的倒数的分子相乘，分数的分母也相乘。
例如：2/3/1/4=2/3*4/1=8/3三、分数的化简：在进行分数运算时，我们经常需要对分数进行化简，使分数的表达更加简洁。
化简分数的方法有两种：1.找到分子和分母的最大公约数，然后将分子和分母同时除以这个最大公约数。
2.直接观察分子和分母是否有公因数，有的话就除以这个公因数。
例如：化简4/8，我们发现4和8都可以被2整除，所以可以化简为1/2另外，对于分数的计算，我们还需要注意以下几点：1.如果一个分数的分子和分母相等，那么该分数的值是1、例如：3/3=12.如果一个分数的分子为0，那么该分数的值是0。
例如：0/5=03.如果一个分数是真分数（分子小于分母），那么它的值必然小于1；如果一个分数是假分数（分子大于分母），那么它的值必然大于14.如果一个真分数的分子和分母相差较大，我们可以用约等于号“≈”来表示。
例如：37/100≈0.375.在我们日常生活中，我们经常需要将分数转换成百分数或小数。
这可以通过将分子除以分母，然后乘以100或移动小数点的位置来实现。
【奥数】小学六年级数学知识点详细讲解(分数的四则运算)
1 5
÷
1 15
②
＝3
题3
1 7
＋
87×
5 7
＋
3 8
＝
5＋3
88
＝
1 7
＋（85
＋
3 8
）
＝
1 7
＋
1
＝
1
1 7
在分数四则混合运算 中，可以运用这些运 算定律简算吗？
应用了什么定律？
易错点拨
易错1 13 14
÷
15 28
×
5 8
＋
1 4
＝
13 14 × 1
21 28 15
×
1 5 8
＋
1 4
34
约分的技巧主要是掌握整除的性质。
重点5
1 加法交换律、加法结合律
运算定律在分数四 则运算中的运用：
2 乘法结合律、乘法交换律，乘法分配律
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＝
13 12
＋
1 4
＝
146 132
正解
对策： 做题时，粗心大意， 忽略结果要化成最简 分数，平时的课堂练 习中多加注意，才会 消除这种现象。
易错2
11 13
26 ＋ 2 11 13
（
11 13
＋
2 13
）
1
26 11
正解：
11 13
×
26 11
＋
小学奥数,举一反三,分数的加减法巧算
1 2 3 计算 1 1 1 2 3
1
1
例题5、计算：
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 3 4 2 3 4 5 2 3 4 5 2 3 4
1 1 1 1 1 1 1 b ,a 2 3 4 5 2 3 4
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 3 4 5 3 4 5 6 2 3 4 5 6 3 4 5
64
1 1 1 1 1 1 2 4 8 16 32 64 1 1 1 1 1 1 1 1 ） = （ 2 4 8 16 32 64 64 64
1
1 2
1 = 1 64
63 = 641 4来自1 81 16
1 32
借还法
注意：借了的总要还
练习：
① 1 2
3 12 20 30 42
56
9 1 1 11 1 1 13 1 1 7 1 1 因为 12 3 4 20 4 5 30 5 6 42 6 7
15 1 1 56 7 8
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 原式= 1 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8
一、分子是1，分母互质的分数加减法
①
1 1 5 2+ 3 =6 1 1 = 11 5 + 6 30
1 1 7 = + 3 4 12 1 13 1 = + 42 7 6
1 1 9 + = 4 5 20
1 + 1 15 = 7 8 56
分数加减法奥数练习题
分数加减法奥数练习题分数加减法是奥数中的一项基础运算，它涉及到分数的相加和相减。
掌握好这一技能，不仅可以帮助我们在奥数考试中取得好成绩，还能在日常生活中解决一些实际问题。
下面我将通过一些练习题来帮助大家更好地理解和掌握分数加减法。
1. 计算：1/2 + 1/3 = ?解答：首先，我们需要找到这两个分数的公共分母，即6。
然后，将两个分数的分子相加，得到3/6。
最后，将结果化简为最简分数，即1/2。
所以，1/2 +1/3 = 5/6。
2. 计算：2/5 - 1/4 = ?解答：同样地，我们需要找到这两个分数的公共分母，即20。
然后，将两个分数的分子相减，得到8/20。
最后，将结果化简为最简分数，即2/5。
所以，2/5 - 1/4 = 3/20。
3. 计算：3/8 + 2/3 - 1/4 = ?解答：首先，我们需要找到这三个分数的公共分母，即24。
然后，将三个分数的分子相加减，得到23/24。
最后，将结果化简为最简分数，即23/24。
所以，3/8 + 2/3 - 1/4 = 23/24。
通过以上的练习题，我们可以看到，在分数加减法中，我们需要找到公共分母，然后对分子进行相加减，最后将结果化简为最简分数。
这个过程有点繁琐，但只要我们掌握了方法，就能够轻松解决这类问题。
除了上面的练习题，我们还可以通过一些实际问题来应用分数加减法。
比如，小明有1/2块巧克力，小红有1/4块巧克力，他们想平分这些巧克力，应该怎么做呢？解答：首先，我们需要找到这两个分数的公共分母，即4。
然后，将两个分数的分子相加，得到3/4。
最后，将结果化简为最简分数，即3/4。
所以，小明和小红每人应该得到3/4块巧克力。
通过这个实际问题，我们可以看到，分数加减法不仅仅是一种运算，更是一种解决实际问题的工具。
掌握好分数加减法，我们可以在日常生活中更好地处理一些分配和平分的问题。
除了分数加减法，奥数中还有很多其他的运算技巧和题型，比如分数乘法、分数除法、整数运算等等。
奥数-第一讲分数运算(共20讲
奥数第一讲分数的运算一、分数运算意义（分数的加减乘除运算与整数的加减乘除运算的意义相同）1、分数加法：把两个分数合并成一个数的运算2、分数减法：已知两个加数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算。
3、分数的乘法：①分数乘以整数——几个相同加数的和的简便运算②一个数乘以分数包括整数乘以分数和分数乘以分数——就是求这个数的几分之几是多少。
4、分数除法：已知两个数的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算。
二、分数运算法则1、分数加减法的运算法则①同分母分数加、减法：同分母分数相加、减，分母不变，只把分子相加减。
②异分母分数加、减法：异分母分数相加、减，先通分，然后按照同分母分数加、减法的法则进行计算。
③带分数加、减法：带分数相加、减先把整数部分与分数部分分别相加、减，再把所得的数合并起来。
注意：计算的结果，能约分的要约分；是假分数的，一般要化成带分数或整数。
三、分数、小数加减混合运算1、算式中所有的分数都能化成有限小数的，把分数化成小数计算比较简便。
这样减少了通分的麻烦。
2、算式中有分数不能化成有限小数的，可以把小数化成分数计算。
如果题目允许取近似值，也可根据要求把分数先化成小数，在进行计算。
或四、分数乘法的计算法则1、分数乘法的计算法则：①分数乘以整数——用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变；②分数乘以分数——用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。
③分数乘法中有带分数的：通常先把带分数化成假分数，然后再相乘。
五、分数除法的计算法则甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘以乙数的倒数。
六、分数、小数乘除混合运算分数小数乘除混合运算，一般情况下先把小数化成分数，再计算。
小数化成分数通常可以先约分’先约分再计算比较简便。
如果计算结果允许取近似值，也可以先把分数化成小数，取他们的近似数。
七、分数四则运算的简便方法整数加法的交换律、结合律和乘法交换律、结合律、分配律、减法的性质、商不变的性质同样适用于分数的运算，使一些计算简便。
分数加减法奥数练习题(打印版)
分数加减法奥数练习题（打印版）### 分数加减法奥数练习题题目1：计算下列分数的和\[ \frac{1}{2} + \frac{1}{3} \]解答：首先找到两个分数的最小公倍数，即6。
然后将两个分数转换为相同的分母：\[ \frac{3}{6} + \frac{2}{6} \]接着将分子相加：\[ \frac{3+2}{6} = \frac{5}{6} \]题目2：计算下列分数的差\[ \frac{2}{5} - \frac{1}{4} \]解答：找到分数的最小公倍数，即20。
将两个分数转换为相同的分母：\[ \frac{8}{20} - \frac{5}{20} \]然后分子相减：\[ \frac{8-5}{20} = \frac{3}{20} \]题目3：计算下列分数的和\[ \frac{3}{4} + \frac{1}{6} \]解答：找到分数的最小公倍数，即12。
将两个分数转换为相同的分母：\[ \frac{9}{12} + \frac{2}{12} \]然后分子相加：\[ \frac{9+2}{12} = \frac{11}{12} \]题目4：计算下列分数的差\[ \frac{5}{8} - \frac{3}{10} \]解答：找到分数的最小公倍数，即40。
将两个分数转换为相同的分母：\[ \frac{25}{40} - \frac{12}{40} \]然后分子相减：\[ \frac{25-12}{40} = \frac{13}{40} \]题目5：计算下列分数的和\[ \frac{7}{9} + \frac{5}{12} \]解答：找到分数的最小公倍数，即36。
将两个分数转换为相同的分母：\[ \frac{28}{36} + \frac{15}{36} \]然后分子相加：\[ \frac{28+15}{36} = \frac{43}{36} \]题目6：计算下列分数的差\[ \frac{4}{7} - \frac{2}{9} \]解答：找到分数的最小公倍数，即63。
数学分数加减法怎么做附完整解读!
引言概述：数学分数加减法是数学中常见的基础计算方法，对于学习数学的学生来说，掌握好分数的加减法是非常重要的。
本文将对数学分数加减法进行详细解析，包括分数的加法、减法的基本概念和规则，以及应用实例的解题方法。
通过阅读本文，读者将能够掌握数学分数加减法的基本技巧，提高解题能力。
正文内容：一、分数的加法概念和规则1.分数加法的定义：分数加法是指将两个或多个分数相加得到一个分数的运算过程。
2.分数加法的基本规则：当分数的分母相同的时候，只需将分子相加，并保持分母不变；当分数的分母不同的时候，需要先寻找最小公倍数，然后将分数转化为通分后再进行加法运算。
3.分数加法的注意事项：在分数加法中一定要注意化简结果，即将结果化为最简形式，并将带分数转化为假分数或混合数。
二、分数的减法概念和规则1.分数减法的定义：分数减法是指将一个分数减去另一个分数得到一个分数的运算过程。
2.分数减法的基本规则：当分数的分母相同的时候，只需将分子相减，并保持分母不变；当分数的分母不同的时候，需要先寻找最小公倍数，然后将分数转化为通分后再进行减法运算。
3.分数减法的注意事项：在分数减法中同样要注意化简结果，并进行带分数的转化。
三、分数加减法的应用实例解题方法1.实例一：将一个整数与一个分数相加减的解题方法。
2.实例二：将两个分数相加减的解题方法。
3.实例三：将一个分数与一个带分数相加减的解题方法。
4.实例四：将两个带分数相加减的解题方法。
5.实例五：结合实际情境，利用分数加减法解决实际问题的解题方法。
四、常见错误及解决方法1.常见错误一：未找到最小公倍数而直接进行运算。
解决方法：要记住在分数加减法中必须寻找最小公倍数，并将分数转化为通分后再进行运算。
2.常见错误二：未化简结果或未将带分数转化为最简形式。
解决方法：在分数加减法中一定要注意化简结果，并将带分数转化为最简形式。
五、总结通过对数学分数加减法的解析，我们了解了分数加减法的基本概念和规则，并通过实例演示了分数加减法的解题方法。
五年级奥数题：分数的巧算
五年级奥数题：分数的巧算一、引言本文将介绍一些在五年级奥数中常见的关于分数的巧算方法，帮助学生们更好地理解和运用分数知识。
二、分数的概念分数是数学中的一种表示方法，由一个整数和一个分母构成。
分数可以表示一个数与一个单位的比值，通常用分子除以分母的形式表示，如$\frac{1}{2}$。
三、分数的基本运算1. 分数的加法分数的加法可以通过找到它们的公共分母进行计算。
例如，计算$\frac{1}{3} + \frac{2}{3}$，我们可以将两个分数的分母统一为3，然后将分子相加，得到$\frac{3}{3}$，再简化为$1$。
2. 分数的减法分数的减法也可以通过找到它们的公共分母进行计算。
例如，计算$\frac{4}{5} - \frac{2}{5}$，我们可以将两个分数的分母统一为5，然后将分子相减，得到$\frac{2}{5}$。
3. 分数的乘法分数的乘法可以直接将它们的分子相乘，分母相乘。
例如，计算$\frac{2}{3} \times \frac{4}{5}$，我们可以得到$\frac{8}{15}$。
4. 分数的除法分数的除法可以通过将被除数乘以倒数的方式进行计算。
例如，计算$\frac{2}{3} \div \frac{4}{5}$，我们可以将它转化为$\frac{2}{3} \times \frac{5}{4}$，然后得到$\frac{10}{12}$，再简化为$\frac{5}{6}$。
四、分数的化简有时候，我们可以将分数化简为最简形式，即分子与分母没有公因子。
例如，对于$\frac{4}{6}$，我们可以将分子和分母都除以2，得到$\frac{2}{3}$，这就是它的最简形式。
五、分数的比较当需要比较两个分数的大小时，我们可以将它们的分母统一，然后比较分子的大小。
例如，比较$\frac{1}{2}$和$\frac{2}{3}$，我们可以将它们的分母统一为6，然后比较$\frac{3}{6}$和$\frac{4}{6}$，可以得出$\frac{3}{6} < \frac{4}{6}$，即$\frac{1}{2} < \frac{2}{3}$。
小学六年级奥数运算部分的分数计算 (4页)
小学六年级奥数运算部分的分数计算 (4
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小学六年级奥数运算部分的分数计算
简介
本文档旨在帮助小学六年级学生进行奥数运算部分的分数计算。
以下将介绍几个常见的分数计算方法。
分数加法
分数加法是将两个或多个分数相加的运算。
要进行分数加法，
必须保持分母相同。
以下是一个示例：
1/4 + 2/4 = 3/4
分数减法
分数减法是将一个分数减去另一个分数的运算。
和分数加法一样，分母必须相同。
以下是一个示例：
3/4 - 1/4 = 2/4
分数乘法
分数乘法是将两个或多个分数相乘的运算。
分数乘法的规则很
简单，只需要将分子相乘得到新的分子，分母相乘得到新的分母。
以下是一个示例：
2/3 * 3/5 = 6/15
分数除法
分数除法是将一个分数除以另一个分数的运算。
分数除法的规
则是将第一个分数的分子乘以第二个分数的倒数。
以下是一个示例：3/4 ÷ 1/2 = 3/4 * 2/1 = 6/4
分数化简
分数化简是将分数转化为最简形式的运算，使分子和分母的公
约数最大化。
例如，将8/12化简为2/3。
将分数化简可以让计算更
简便明了。
总结
通过掌握分数加法、减法、乘法、除法和化简的方法，小学六年级学生可以更好地进行奥数运算部分的分数计算。
以上提供的方法是常见而简单的分数计算技巧，旨在帮助小学六年级的学生更好地理解和应用。
希望能对你有所帮助。
（完整word版）最新五年级下册同步分数加减法的奥数题含答案
（完整word版）最新五年级下册同步分数加减法的奥数题含答案分数加减法的奥数题知识点一任意一个自然数1除外作为分母的所有最简真分数的和，等于最简真分数的个数除以2。
1 2 3 4 5 6例1 计算(1) —＋—＋—＋—＋—＋—7 7 7 7 7 71 3 7 9(2) —＋—＋—＋—10 10 10 10通过计算，你能从中发现什么规律？练一练(1) 分母是9的所有最简真分数的和是( )。
1(2) 以—为分数单位的所有最简真分数的和是( )。
12知识点二两个分数单位相加减，如果它们的分母是互质数，那么所得的结果的分母是算式中两个分母的乘积，分子是算式中两个分母的和或差，运用这个规律，我们可以使计算简便。
例2 计算下面各题说说你发现了什么？1 1 1 1 1 1 1 1—＋— = —＋— = — - — = — - — =2 3 4 7 2 3 4 7练一练在括号里填上合适的数。
1 1 1 1 1 11————— = —————— = —( ) ( ) 12 ( ) ( ) 301知识点三一个分数是相邻两个自然数的积作分母，形如: ———,可以n×(n＋1)1 1 1 1 1把这个分数拆成— - —— ,即: ——— = — - ——。
利用这个规律可以使n n＋1 n×(n＋1) n n＋1我们计算简便。
1 1 1 1 1 1例3 计算——＋——＋——＋——＋——＋——1×2 2×3 3×4 4×5 5×6 6×71 1 1 1 1 1练一练计算—－— - — - — - — - —4 20 30 42 56 72知识点四一道算式里，第一个加数是1/2，依次每个加数的分母都是前一个分母的2倍，分子都是1，这道算式的结果就是1减去最后一个分数，即计算结果的分母是最后一个分数的分母，分子比分母少1.例4 不用通分，你能很快地算出下面算式的结果吗？1 1 1 1 1 1 1 1 1 1—＋—＋—＋——＋—＋—＋—＋—＋—2 4 8 16 2 4 8 16 32 641 1 1 1 1 1 1 1练一练 1- — = —— - — = ( ) — - — = ( ) — - — = ( )2 2 23 34 4 51 1 1 1从上题中你发现了什么？用你的发现计算—＋—＋—＋—2 6 12 201．在4136、8372、2924、1312四个分数中，第二大的是 . 2.有一个分数,分子加1可以约简为31,分子减1可约简为51,这个分数是 3.已知51154%75%90321÷=?=÷=?=?E D C B A .把A 、B 、C 、D 、E 这五个数从小到大排列,第二个数是 .4.所有分母小于30并且分母是质数的真分数相加,和是 .5.三个质数的倒数和为231a ,则a = . 6.计算,把结果写成若干个分母是质数的既约分数之和:199519511919591-+-+= . 7.将8473、5746、10089、3625和6251分别填入下面各( )中,使不等式成立. ( )<( )<( )<( )<( ).8.纯循环小数0.abc 写成最简分数时,分子与分母之和是58,请你写出这个循环小数 .9.()()()2413111=++ .(要求三个加数的分母是连续的偶数). 10.下式中的五个分数都是最简真分数,要使不等式成立,这些分母的和最小是 .()()()()()54321>>>>. 11.我们把分子为1，分母为大于1的自然数的分数称为单位分数.试把61表示成分母不同的两个单位分数的和.(列出所有可能的表示情况).12.试比较2?2?…?2与5?5?…?5的大小.301个2 129个513.已知两个不同的单位分数之和是121,求这两个单位分数之差的最小值. 14.(1)要把9块完全相同的巧克力平均分给4个孩子(每块巧克力最多只能切成两部分),怎么分?(2)如果把上面(1)中的“4个孩子”改为“7个孩子”，好不好分？如果好分，怎么分？如果不好分，为什么？———————————————答案——————————————————————1.4136 提示,将分子“通分”为72，再比较分母的大小. 2. 154 事实上,所求分数为31和51的平均数,即(31+51)÷2=154. 3. C 因为655434109321?=?=?=?=?E D C B A ,又321341096554<<<<,所以D >E >B >C >A ,故从小到大第二个数是C . 4. 2159 分母是n 的所有真分数共有n -1个,这n -1个分数的分子依次为1~n -1, 和为2)1(-n n ,所以分母n 的所有真分数之和等于21-n .本题的解为 212-+212921232119211721132111217215213-+-+-+-+-+-+-+-+- =21+1+2+3+5+6+8+9+11+14=2159.5. 131因为231=3711,易知这3个质数分别为3,7和11,又31+11171+=231131,故a =131. 6. 19174+. 原式=13383399249399173219958532199512110596==-=-=+--,令19713383b a +=,则19?a +7?b =83,易见a =4,b =1,符合要求. 7. 100898473625157463625<<<<. 提示:各分数的倒数依次为73111,46111,89111,25111,89111. 8. 0.5670.abc 化为分数时是999abc ,当化为最简分数时,因为分母大于分子,所以分母大于58÷2=29,即分母是大于29的两位数,由999=3?3?3?37,推知999大于29的两位数约数只有37,所以分母是37,分子是58-37=21.因为999567273727213721=??=,所以这个循环小数是0.567. 9. 4,6,8.令241341211=++++a a a (a 为偶数).由 a a a a 3412112413<++++=，得1375<="" p="" ，故a="2或4，a">13614121>++，不合题意，因此，4=a . 10. 40提示:145114835221>>>>. 11. 令6111=+b a ,则a a a b 661611-=-=.所以636666-+=-=a a a b . 由a 、b 为整数，知636-a 为整数，即 a -6为36的约数，所以16=-a ,2,3,4,6,9,12,18,36.所以 a =7,8,9,10,12,15,18,24,42,相应地 b =42,24,18,15,12,10,9,8,7.注意到b a ≠,所有可能情况为10 115171421812419118161+=+=+=+=. 12. 因为301=43?7,129=43?3,11251285252434337129301>??? ??=???=,所以3012>1295. 13. 令ba 11121+=,且a <b ,由121=241+241知a <241281211=-. 14. (1)把9块中的三块各分为两部分:43411+=,42421+=,43411+=.每个孩子得412块: 甲:1+1+41；乙:1+4243+；丙: 1+42+43；丁:1+1+41. (2)好分,每人分721块: 甲:1+72；乙:7475+；丙:7673+；丁:71171++；戊:7376+；己:7574+；庚:172+.。
小学五年奥数-分数的加减法
分数的加、减法【知能大展台】分数、小数加减混合运算的运算顺序和简算方法与整数加减法相同，主要是根据数目特征结合运算定律和运算性质进行计算。
计算某些分数数列的和时，常采用“裂项法”。
即先将其中的一些分数适当的拆分，把算式中各项分解成两个数的差，使得其中一部分分数可以相互抵消，消去其中若干数，从而达到简化计算的目的。
一般地，111(1)1n n n n =-++【试金石】例1计算下面各题：（1）5/8+9.72+4.375+7/25 （2）35.875-（1/4+7/8）-5.75【分析】整数加减法交换率、结合率和加减法运算性质对分数加减法同样适用。
【解答】（1） 原式=（5/8+4.375）+（9.72+7/25） =5+10 =15（2） 原式=（35.875-7/8）-（1/4+5.75） =35-6=29【智力加油站】【针对性训练】计算：+++【试金石】例2计算1/2000+2/2000+3/2000+4/2000+…1999/2000【分析】这是一道同分母分数连加题，可运用同分母分数加减法的计算法则：分子相加，分母不变。
分子相加即要计算1+2+3+4+……+1999，可运用等差数列求和公式计算。
【解答】原式=1+2+3+4+……+1999/2000 =（1+1999）×1999÷2/2000 =999.5【智力加油站】同分母分数相加减分母不变，分子相加减；异分母分数相加减，先化成同分母分数再相加减。
等差数列求和=（首项+末项）×项数÷2【针对性训练】1/500+2/500+3/500+4/500+…499/500【试金石】例3计算1/55+2/55+3/55+4/55+……+10/55-11/155-12/155-13/155-……-20/155【分析】先分类，然后计算所有加数的和，再计算所有减数的和，最后相减。
【解答】原式=（1/55+2/55+3/55+4/55+……+10/55）-（11/155+12/155+13/155+……+20/155）=（1+10）×10÷2/55-（11+120）×10÷2/155=1-1=0【智力加油站】【针对性训练】计算：1/30+2/30+3/30+4/30+……+29/30-1/150-3/150-5/150-……-29/150 【试金石】例4计算【分析】先将循环小数化成分数后，再相加，，，，……【解答】原式=1/90+11/90+21/90+31/90+……+71/90+81/90=1+11+21+31+41+……++71+81/90=（1+81）×9÷2/90=4.1【智力加油站】【针对性训练】计算：【试金石】例5 计算一个数连续减去几个数等于这个数减去后几个数的和。
分数的加法和减法
分数的加法和减法分数是数学中常见的概念，用于表示不完整的数量。
在日常生活和学习中，我们经常会遇到需要进行分数的加法和减法运算的情况。
理解和掌握分数的加法和减法运算规则对于解决实际问题具有重要意义。
本文将详细介绍分数的加法和减法，以及相关的计算方法和注意事项。
一、分数的加法分数的加法是指将两个或多个分数相加得到一个新的分数。
我们首先要确保参与运算的分数有相同的分母，才能进行加法运算。
因此，在进行分数的加法运算前，需要通过寻找最小公倍数或简化分数等方式，使得分数的分母相同。
例如，对于分数1/3和2/5的加法运算，我们可以找到它们的最小公倍数为15。
将1/3转化为分母为15的分数为5/15，将2/5转化为分母为15的分数为6/15。
然后，将5/15和6/15相加，得到11/15。
因此，1/3 + 2/5 = 11/15。
在进行分数的加法运算时，还需要注意分子的运算。
对于分数加法，仅需要将分子相加即可，分母保持不变。
例如，对于分数1/4 + 1/4，我们只需要将1+1=2，分母保持为4，即得到2/4。
然后可以将2/4化简为1/2，得到最简形式的结果。
二、分数的减法分数的减法是指将一个分数减去另一个分数，得到一个新的分数。
与分数的加法类似，减法运算同样需要确保参与运算的分数有相同的分母。
例如，对于分数3/4和1/2的减法运算，我们可以找到它们的最小公倍数为4。
将3/4转化为分母为4的分数为3/4，将1/2转化为分母为4的分数为2/4。
然后，将3/4减去2/4，得到1/4。
因此，3/4 - 1/2 = 1/4。
在进行分数的减法运算时，同样需要注意分子的运算。
对于分数减法，减去的分数的分子需要从被减数的分子中减去。
例如，对于分数5/6 - 1/3，我们需要将5的分子减去1的分子，得到4，分母保持为6，即得到4/6。
然后可以将4/6化简为2/3，得到最简形式的结果。
三、分数的加减混合运算在实际问题中，我们往往需要进行分数的加减混合运算。
小学五年级数学思维训练(奥数)《分数的加法和减法》讲解及练习题(含答案)
分数的加法和减法专题简析：在分数加减法运算中,同分母分数相加减,分母不变,只把分子相加减。
异分母分数相加减,要先通分,然后按照同分母分数加减法的法则进行计算。
在分数加减法中,整数的一些加减运算定律同样适用。
例1 计算：16-272-375分析与解答：可根据题目的特点把后面减去的两个分数相加，再用16减去这两个分数的和，这样计算比较简便。
16-272-375=16-（272+375）=16-6=10随堂练习：计算下面各题 12-85-833 851-213-514例2 计算42235+（83-235）-21 分析与解答：观察算式发现，如果利用去括号的性质，去掉括号后计算比较简便。
42235+（83-235）-21 =42235-235+83-21 =42+83-21 =4283-84 =8741有些分数加减法试题，利用运算性质和定律去掉括号，添加括号，变换加数、减数的位置，改变运算顺序，可以达到简算的目的。
随堂练习：用简算方法计算下面各题。
45333+（452-274）-275 125612-( 125106-6011)-601例3 计算 207+1.35+52+8.65 207+1.35+52+8.65=（1.35+8.65）+（207+52） =10+43 =4310随堂练习： 254+2.75+207+2.25 1135-（2.375-1181）-853例4 计算1-101-1001-10001-100001 分析与解答：可先给后面四个分数加上括号，求出括号中四个分数之和，然后用1减去所得的和即可。
1-101-1001-10001-100001 =1-（101+1001+10001+100001） =1-100001111 =100008889 随堂练习：计算下面各题。
1-21-41-81-161 1-21-201-2001-20001例题5 计算分析与解答：先利用算式中分子的特点计算出分子，再约分。
(小学奥数)分数加减法速算与巧算
分數加減法速算與巧算教學目標本講知識點屬於計算板塊的部分，難度並不大。
要求學生熟記加減法運算規則和運算律，並在計算中運用湊整的技巧。
知識點撥一、基本運算律及公式一、加法加法交換律：兩個數相加，交換加數的位置，他們的和不變。
即：a＋b＝b ＋a其中a，b各表示任意一數．例如，7＋8＝8＋7＝15.總結：多個數相加，任意交換相加的次序，其和不變．加法結合律：三個數相加，先把前兩個數相加，再加上第三個數；或者先把後兩個數相加，再與第一個數相加，他們的和不變。
即：a＋b＋c＝（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）其中a，b，c各表示任意一數．例如，5＋6＋8＝（5＋6）＋8＝5＋(6＋8).總結：多個數相加，也可以把其中的任意兩個數或者多個數相加，其和不變。
二、減法在連減或者加減混合運算中，如果算式中沒有括弧，那麼計算時要帶數字前面的運算符號“搬家”．例如：a－b－c＝a－c－b，a－b＋c＝a＋c－b，其中a，b，c各表示一個數．在加減法混合運算中，去括弧時：如果括弧前面是“＋”號，那麼去掉括弧後，括弧內的數的運算符號不變；如果括弧前面是“－”號，那麼去掉括弧後，括弧內的數的運算符號“＋”變為“－”，“－”變為“＋”．如：a＋（b－c）＝a＋b－ca－（b＋c）＝a－b－ca－（b－c）＝a－b＋c在加、減法混合運算中，添括弧時：如果添加的括弧前面是“＋”，那麼括弧內的數的原運算符號不變；如果添加的括弧前面是“－”，那麼括弧內的數的原運算符號“＋”變為“－”，“－”變為“＋”。
如：a＋b－c＝a＋（b－c）a－b＋c＝a－（b－c）a－b－c＝a－（b＋c）二、加減法中的速算與巧算速算巧算的核心思想和本質：湊整常用的思想方法：1、分組湊整法．把幾個互為“補數”的減數先加起來，再從被減數中減去，或先減去那些與被減數有相同尾數的減數．“補數”就是兩個數相加，如果恰好湊成整十、整百、整千……，就把其中的一個數叫做另一個數的“補數”．2、加補湊整法．有些算式中直接湊整不明顯，這時可“借數”或“拆數”湊整．3、數值原理法．先把加在一起為整十、整百、整千……的數相加，然後再與其它的數相加．4、“基準數”法，基準當幾個數比較接近於某一整數的數相加時，選這個整數為“基準數”（要注意把多加的數減去，把少加的數加上）【例 1】1141041004 2282082008+++=_____【例 2】如果111207265009A+=，則A=________（4級）模組一：分組湊整思想【例 3】1121123211219951 1222333331995199519951995 +++++++++++++++【例 4】11112222333181819 23420345204520192020⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++++++++++++++++⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭例題精講【例 1】分母為1996的所有最簡分數之和是_________【巩固】所有分母小於30並且分母是質數的真分數相加，和是__________。
五年级下册同步分数加减法的奥数题 含答案
五年级下册同步分数加减法的奥数题含答案分数加减法的奥数题知识点一：任意一个自然数1除外作为分母的所有最简真分数的和，等于最简真分数的个数除以2.例1：计算 1/7 + 1/77 + 1/777 + 1/7777 + 1/ + 1/.练一练：(1) 分母是9的所有最简真分数的和是？2) 以1/10为分数单位的所有最简真分数的和是？知识点二：两个分数单位相加减，如果它们的分母是互质数，那么所得的结果的分母是算式中两个分母的乘积，分子是算式中两个分母的和或差。
运用这个规律，我们可以使计算简便。
例2：计算 1/2 + 1/3 = 5/6，5/6 + 1/4 = 7/12，7/12 - 1/5 = 29/60.练一练：在括号里填上合适的数，使等式成立。
1/2 + 1/3 + 1/4 + 1/5 + 1/6 + 1/7 = ( )/( )。
知识点三：一个分数是相邻两个自然数的积作分母，形如：n×(n＋1)/2，可以把这个分数拆成n/(n＋1)/2，即：n/(n×(n＋1)/2)，利用这个规律可以使我们计算简便。
例3：计算 1/(1×2) + 1/(2×3) + 1/(3×4) + 1/(4×5) + 1/(5×6)+ 1/(6×7)。
练一练：计算 1/4 - 1/20 - 1/30 - 1/42 - 1/56 - 1/72.知识点四：一道算式里，第一个加数是1/2，依次每个加数的分母都是前一个分母的2倍，分子都是1，这道算式的结果就是1减去最后一个分数，即计算结果的分母是最后一个分数的分母，分子比分母少1.例4：不用通分，你能很快地算出下面算式的结果吗？1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + 1/32 + 1/64 + 1/128 + 1/256 =。
练一练：1 - 1/2 = 1/2，1/2 - 1/3 = 1/6，1/6 - 1/4 = 1/12，1/12 - 1/5 = 1/20.从上题中你发现了什么？用你的发现计算 1/2+ 1/6 + 1/12 + 1/20.2.有一个分数，分子加1可以约简为3/5，分子减1可约简为2/41.这个分数是241/123.3.已知 $A\times 1=B\times 90\%=C\div 75\%=D\times=E\div 1$。
分数的加减法
分数的加减法分数的加减法是数学中的基本运算，用于计算和比较分数的大小。
掌握了分数的加减法，可以帮助我们解决实际问题，比如分配物品、计算时间等。
下面将介绍分数的加法和减法，并给出一些例子。
1. 分数的加法分数的加法指的是将两个或多个分数相加，得到一个较大的分数。
要进行分数的加法，需要满足分母相同的条件。
下面是一些例子：例子1:⅔ + ⅗ = （2x3 + 3x2）/（3x5）= 13/15例子2:¼ + ⅛ = （1x2 + 1x1）/（4x2）= 3/82. 分数的减法分数的减法指的是将一个分数减去另一个分数，得到一个较小的分数。
同样，要进行分数的减法，也需要满足分母相同的条件。
下面是一些例子：例子1:⅞ - ⅜ = （7x1 - 3x2）/（8x2）= 1/8例子2:2/3 - 1/6 = （2x2 - 1x1）/（3x2）= 3/6 = 1/23. 带分数的加减法除了普通分数的加减法，我们还会遇到带分数的加减法。
带分数即由一个整数和一个真分数组成的数。
要进行带分数的加减法时，先将带分数转化为假分数，再进行运算。
下面是一些例子：例子1:2 ½ + 1 ⅓ = （2x2+1x3+1x2）/2 = 10/4 = 2 2/4 = 2 1/2例子2:3 ⅔ - 1 ¼ = （3x3-1x4-1x3）/3 = 8/3 - 4/4 - 3/3 = 8/3 - 4/3 - 1 = 3/3 = 1通过以上例子，我们可以看到，分数的加减法实际上就是对分子进行运算，分母保持不变。
同时，对于带分数的加减法，需要将带分数转化为假分数后进行计算。
分数的加减法是数学中非常重要的基本运算，掌握了这一内容，我们可以更好地理解和应用分数，并在实际问题中灵活运用。
「结束」。
奥数之分数的运算
奥数之分数的运算分数是数学中的一种数形式，由分子和分母两个整数通过一个分数线连接而成。
分数的表示方法及应用最早可以追溯到古埃及文明时期。
在数学中，分数的四则运算是基本运算之一，本文将详细介绍奥数中分数的运算方法，包括加减乘除四种运算。
1. 加法运算两个分数相加，需要先将分母化为相同的分母，再对分子进行加法运算。
例如：1/2 + 1/4 = (1×2)/(2×2) + (1×1)/(4×1) = 2/4 + 1/4 = 3/42. 减法运算两个分数相减，同样需要将分母化为相同的分母，再对分子进行减法运算。
例如：3/4 - 1/2 = (3×2)/(4×2) - (1×4)/(2×2) = 6/8 - 4/8 = 2/8 = 1/43. 乘法运算两个分数相乘，只需要将分子与分母分别相乘即可。
例如：1/2 × 2/3 = (1×2)/(2×3) = 2/6 = 1/34. 除法运算两个分数相除，需要将被除数的分子与分母互换位置，再将整个式子视为一个乘法运算。
例如：1/2 ÷ 3/4 = 1/2 × 4/3 = (1×4)/(2×3) = 4/6 = 2/3需要注意的是，分数运算中可能会出现约分的情况，即将分子和分母同时除以一个较大的公因数，化简分数的形式。
例如：2/4 = (2÷2)/(4÷2) = 1/2此外，分数还可以转化为小数或百分数的形式。
将分子除以分母即可得到小数，将小数乘以100即可得到百分数。
例如：3/4 = 0.75 = 75%总结奥数中分数的运算主要包括加减乘除四种基本运算，其中加减运算需要先将分母化为相同的分母再进行计算，乘法运算只需要将分子和分母分别相乘，除法运算需要将被除数转化为一个乘法式，并将除数的分子和分母互换位置后进行计算。
五年级春季奥数第五讲《分数的加法和减法》
五年级春季奥数第五讲《分数的加法和减法》例题1：从计算前四道算式的结果找出规律，直接写出第五道算式的结果。
1 3+23=（）1 4+24+34=()1 5+25+35+45=( )1 8+28+38+48+⋯+78=( )1 n +2n+3n+4n+⋯+n−1n=( )【指点迷津】：规律怎么找呢？这就要比较数和分母或分子的关系，统一用一种方式表示结果，规律就出现了。
1 3+23=1=221 4+24+34=64=321 5+25+35+45=105=105=421 8+28+38+48+⋯+78=288=72规律：分母相同的所有真分数的和都可以用2做分母的分数表述，得数的分子就比原分母少1，也就是最后一个分数的分子，所以1 n +2n+3n+4n+⋯+n−1n=n−12【举一反三】：1.计算：1200+2200+3200+4200+⋯+1992002.计算：1100+2100+3100+4100+⋯+99100+1150+2150+3150+4150+⋯+1491503.计算：1 1500+12500+13500+14500+⋯+1499500例题2：计算：(12+13+14+15+⋯+150)+(23+24+25+⋯+250)+（34+35+36+37+⋯+350）+⋯+(4849+4850)+4950【思路点拨】：我们按分母把分数进行归类，再运用前面例题中找出的规律，这样就能转化成求分母是2的分数的和了。
(12+13+14+15+⋯+150)+(23+24+25+⋯+250)+(34+35+36+37+⋯+ 350)+⋯+(4849+4850)+4950；=12+(13+23)+(14+24+34)+(14+24+34)+(15+25+35+45)+⋯+(149+249+349+ …+4849)+(150+250+⋯+4850+4950)=12+22+32+42+⋯+492 =(1+49)×49÷22 =12252【举一反三】：1．计算：12+13+23+14+24+34+15+25+35+45+⋯+130+230+330+⋯+38392．计算：1+12+13+23+14+24+34+15+25+35+45+⋯+1100+2100+3100+⋯+99100+100100+99100+98100+⋯+2100+11003．分母不超过2000的所有真分数的和是多少？例题3计算：12+14+18+116+132+164【思路点拨】：我们仔细观察可以发现：后一个分数都是前一个分数的二分之一，因此，给算式添上一个六十四分之一，再减去一个六十四分之一，便可以简便运算1 2+14+18+116+132+164= 12+14+18+116+132+164+164−164=12+14+18+116+132+132−164=12+14+18+116+116−164=12+14+18+18−164=12+14+14−164=12+12−164=6364【举一反三】1．计算：1+12+14+18+116+132+164+11282．计算：14+18+116+132+164+1128+12563．计算：812+714+618+5116+4132+3164例题4：已知2不大于A，A小于B，B不大于7,A和B都是自然数，那么，A+BAB的最小值是多少？【思路点拨】因为2≤A＜B≤7,A+BAB =AAB+BAB=1A+1B,A与B的值越大，A+BAB的值就越小，因此，取A=6，B=7。
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课程标题 分数的加法和减法
学习过程
※ 学习探究
分数加减法
1，异分母分数加减法：先通分，化成同分母分数，然后按照同分母分数加减法法则进行计 2，对计算结果的要求：能约分的要约成最简分数，是假分数要化成带分数。
3，分数化成小数的方法：用分子除以分母，除不尽的保留两位小数。
4，小数化成分数的方法：看小数部分有几位，就在1的后面加几个0做分母，去掉小数点做分子，能约分的要约分。
※ 典型例题
一．填空
1．张师傅3小时驾车行驶178千米，李师傅4小时驾车行驶222千米，每小时张师傅比李师
傅多行驶（ ）千米.
2．化肥厂二月份生产化肥514吨，比一月份多生产8
7吨，两个月共生产化肥（ ）吨. 3．甲乙两队合修一条公路，甲队修了全长的32，乙队比甲队少修全长的)
()(. 4．把1.85千米、1千米85米、851千米、6
51千米，按照路程的短长顺序排列是： （ ）＜（ ）＜（ ）＜（ ）.
5．将下列分数拆成不同分数单位之和：)
(1)(161,)(1)(1151,)(1)(151+=+=+= 6．计算：)(100000111114100001111310001112100111101=++++
二．计算（能简算的要简算）
125.043411813-+- 5.131351138287.4+-- 50
131203385.074.8+--
127)542125(544-+- 132
241321513214132134412444443442441-----+++++ΛΛ
)763834(764625.1-++ 5
3541999541995419+++
)21
76
111
()43
76
1110
-+++- 85
157
6375.0152
1+++
三．文字题
1．从31
131
3与的和里减去它们的差，结果是多少？
2．5.4与31
4的和等于15减去一个数，这个数是几？（用方程解）
3．一个数比3.3少41
1，另一个数是1.75，求这两个数的差.
四．按规律填数.
1．85、41
1、21
1、（ ）、10 2．165、134、（ ）、7
2、41
3．161、81、163、41
、（ ）、（ ）
五．解答下列各题
1．从算式181
151
121
91
61
32
+++++中去掉哪几个分数，才能使余下的分数之和等于1.
2．两个异分母分数相加的和是1211
，你能写出几个？
六．找规律，并计算
1．1-21
21
=，41
41
21
=-，161
161
81
=-，用这一规律计算：
（1）1-161
81
41
21
--- （2）1-641
321161814121
-----
（3）961
481241121
61
----
2．)(1)(121-= )(1)(161-= )(1
)(1121-=
从上面些式子中，你发现了什么规律？
用以上规律计算下面的题目：
1．（1）421
301201121
61
++++
（2）901
72156142130120112161
21
++++++++
（3）2001991
1031021
10210111011001⨯++⨯+⨯+⨯Λ。