江苏省南京市秦淮中学2020-2021学年高三上学期10月月考数学试题

江苏省南京市秦淮中学2020-2021学年高三上学期

10月月考数学试题

学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________

一、单选题

1. 设集合A={x|x2–4≤0}，B={x|2x+a≤0}，且A∩B={x|–2≤x≤1}，则a=（）

A．–4 B．–2 C．2 D．4

2. 若，则z=（）

A．1–i B．1+i C．–i D．i

3. 某外商计划在四个候选城市投资3个不同的项目，且在同一个城市投资的项目不超过2个，则该外商不同的投资方案有( )

A．16种B．36种C．42种D．60种

4. 中国古代数学名著《九章算术》中有这样一个问题：”今有牛?马?羊食人苗.苗主责之粟五斗.羊主日：“我羊食半马.”马主日：“我马食半牛.”今欲衰偿之，问各出几何？”翻译过来就是：现有牛?马?羊吃了人家的田里的青苗，青苗主人要求三畜的主人一共赔偿粟米5斗.羊主人说；“我的羊所吃数是马的一半.”马主人说；“我的马所吃数是牛的一半.”现在按照三畜所吃青苗数的比例进行分配赔偿，问牛?马?羊的主人赔偿粟米斗数分别为（）

A．B．C．D．

5. 已知函数（其中为自然对数的底数），则图

象大致为（）

A．B．

C．D．

6. 已知则a，b，c的大小关系是（）

A．a

7. 设向量满足，则=（）

A．1 B．2 C．3 D．5

8. 设函数,则使成立的的取值范围是（）

A．B．

C．D．

二、多选题

9. 已知P是双曲线C：右支上一点，分别是C的左，右焦点，O 为坐标原点，则（）

A．C的离心率为B．C的渐近线方程为

C．点P到C的左焦点距离是D．的面积为

10. 将函数的图象向左平移个单位后，得到函数的图象，则（）

A．函数的图象关于直线对称

B．函数的图象关于点(，0)对称

C．函数在区间(，)上单调递增

D．函数在区间(0，)上有两个零点

11. 设，则下列不等式一定成立的是（）

A．B．

C．

D．

12. 体育课的排球发球项目考试的规则是：每位学生最多可发球3次，一旦发球成功，则停止发球；否则一直发到3次为止.设学生一次发球成功的概率为p(p≠0)，发球次数为X，若X的数学期望E(X)>1.75，则p的取值可能是

（）

A．B．C．D．

三、填空题

13. 已知是抛物线的焦点，是上一点，的延长线交轴于点．若为的中点，则____________．

14. 记S n为等比数列{a n}的前n项和．若，则

S

5

=____________．

15. 已知直线：与圆交于两点，过分别作的垂线与轴交于两点.则_________.

16. 已知圆锥的顶点为，母线，所成角的余弦值为，与圆锥底面所成角为45°，若的面积为，则该圆锥的侧面积为__________．

四、解答题

17. 已知的内角，，所对的边分别是，，，其面积

．

（1）若，，求．

（2）求的最大值．

18. 设数列满足.

（1）求的通项公式；

（2）求数列的前项和．

19. 如图，四棱锥P?ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD∥BC，AB=AD=AC=3，

PA=BC=4，M为线段AD上一点，AM=2MD，N为PC的中点.

（Ⅰ）证明MN∥平面PAB;

（Ⅱ）求直线AN与平面PMN所成角的正弦值.

20. 某学校高三年级数学备课组的老师为了解新高三年级学生在假期的自学情况，在开学初进行了一次摸底测试，根据测试成绩评定“优秀”、“良好”、“要加油”三个等级，同时对相应等级进行量化：“优秀”记10分，“良好”记5分，“要加油”记0分．现随机抽取年级120名学生的成绩，统计结果如

等级优秀良好要加油

得分

频数12 72 36

（1）若测试分数90分及以上认定为优良．分数段在，，内女生的人数分别为4人，40人，20人，完成下面的列联表，并判断：是否有以上的把握认为性别与数学成绩优良有关？

是否优良

优良非优良总计

性别

男生

女生

总计

（2）用分层抽样的方法，从评定为“优秀”、“良好”、“要加油”的三个等级的学生中选取10人进行座谈，现再从这10人中任选2人，所选2人的量化

分之和记为，求的分布列及数学期望．

P（）0.15 0.10 0.05 0.025 0.010

2.072 2.706

3.841 5.024 6.635

21. 已知椭圆C：经过点且两焦点与短轴的两个端点的连线构成一正方形.

（1）求椭圆C的方程；

（2）过椭圆C的右焦点F的直线l(与x轴不重合)与椭圆C交于M，N两点.是否存在一定点E(t，0)，使得x轴上的任意一点(异于点E，F)到直线EM，EN的距离相等？若存在，求出t的值：若不存在，说明理由.

22. 已知函数，；

(Ⅰ)若函数在[1,2]上是减函数，求实数的取值范围；

(Ⅱ)令，是否存在实数，当(是自然对数的底数)时，函数的最小值是．若存在，求出的值；若不存在，说明理由．