甘肃省天水市第一中学2019届高三一轮复习第六次质量检测数学（理）试题

甘肃省天水市第一中学2019届高三一轮复习第六次

质量检测数学（理）试题

学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________

一、单选题

1. 已知集合M={}，集合N={}，(e为自然对数的底数)则=（）

A．{} B．{} C．{} D．

2. 已知复数，则复数的模为（）

A．2 B．C．1 D．0

3. 若命题p为：为（）

A．

B．

C．

D．

4. 一个简单几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）

A．B．C．D．

5. 为了弘扬我国优秀传统文化，某中学广播站在中国传统节日：春节，元宵节，清明节，端午节，中秋节五个节日中随机选取两个节日来讲解其文化内涵，那么春节和端午节至少有一个被选中的概率是（）

A．0.3 B．0.4 C．0.6 D．0.7

6. 右边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入分别为14,18，则输出的（）

A．0 B．2 C．4 D．14

7. 在等差数列中，，则数列的前11项和( ) A．8 B．16 C．22 D．44

8. 已知函数图象相邻两条对称轴之间的距离为

，将函数的图象向左平移个单位后，得到的图象关于轴对称，那么函数的图象（）

A．关于点对称B．关于点对称

C．关于直线对称D．关于直线对称

9. 在中，边上的中线的长为2，点是所在平面上的任意

一点，则的最小值为（）

A．1 B．2 C．-2 D．-1

10. 已知四棱锥中，平面平面，其中为正方

形，为等腰直角三角形，，则四棱锥外接球的表面积为（）

A．B．C．D．

11. 抛物线的焦点与双曲线的右焦点的连线

交于第一象限的点，若在点处的切线平行于的一条渐近线，则（）

A．B．

C．D．

12. 已知函数f（x）＝e﹣x﹣2x﹣a，若曲线y＝x3+x+1（x∈[﹣1，1]）上存在

点（x

0，y

）使得f（y

）＝y

，则实数a的取值范围是（）

A．（﹣∞，e﹣3﹣9]∪[e+3，+∞）B．[e﹣3﹣9，e+3]

C．（e﹣3﹣9，e2+6）D．（﹣∞，e﹣3﹣9）∪（e+3，+∞）

二、填空题

13. 的展开式的常数项为__________．

14. 已知实数，满足，则的最小值是__________．

15. 设、是双曲线的左、右焦点，是双曲线右支

上一点，满足（为坐标原点），且，则双曲线的离心率为_______．

16. 设函数f（x）＝（2x﹣1）e x﹣ax+a，若存在唯一的整数x0使得f（x0）＜0，则实数a的取值范围是_____．

三、解答题

17. 已知a，b，c分别为三个内角A，B，C的对边，

．

求角A；

若，的面积为，求的周长．

18. 已知某单位甲、乙、丙三个部门的员工人数分别为24，16，16.现采用分层抽样的方法从中抽取7人，进行睡眠时间的调查.

（I）应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取多少人？

（II）若抽出的7人中有4人睡眠不足，3人睡眠充足，现从这7人中随机抽取3人做进一步的身体检查.

（i）用X表示抽取的3人中睡眠不足的员工人数，求随机变量X的分布列与数学期望；

（ii）设A为事件“抽取的3人中，既有睡眠充足的员工，也有睡眠不足的员工”，求事件A发生的概率.

19. 如图,在四棱锥中，平面平面，，

，，，点在棱上，且.

（Ⅰ）求证：；

（Ⅱ）是否存在实数，使得二面角的余弦值为？若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由.

20. 已知椭圆的离心率为，点在椭圆上.

（I）求椭圆的标准方程；

（II）若不过原点的直线与椭圆交于两点，与直线交于点，并且点是线段的中点，求面积的最大值.

21. 已知．

求的单调区间和极值；

若对任意，均有恒成立，求正数a的取值范围．22. （选修4-4：坐标系与参数方程）

在平面直角坐标系，已知曲线（为参数），在以原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中，直线的极坐标方程为

．

（1）求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；

（2）过点且与直线平行的直线交于，两点，求点到，的距离之积．

23. 已知(是常数，)．

(1)当时，求不等式的解集；

(2)若函数恰有两个不同的零点，求实数的取值范围．