运筹学结课论文.doc

运筹学结课论文

班级：电子商务1102

学号：1109040147

姓名：刘敬文

运筹学结课论文

——运筹学在实际中的应用

一、引言

运筹一词出自中国古代史书《史记·高祖本纪》:“夫运筹帷幄之中,决胜于千里之外。”运筹学问题和运筹思想可以追溯到古代,它和人类的实践活动的各种决策并存。军事运筹学作为一门学科,是在第二次世界大战后逐渐形成的,不过军事运筹思想在古代就已经产生了。例如齐王赛马、围魏救赵的故事就反映了我国在很早就已经有运筹思想。1914年英国工程师兰彻斯特发表了有关用数学研究战争的大量论述,建立了描述作战双方兵力变化过程的数学方程,被称为兰彻斯特方程。1938年英作战部长罗威提出“运筹学”。第二次世界大战中,英国空、海、陆军都建立了运筹组织,主要研究如何提高防御和进攻作战的效果。美国军队也陆续成立了运筹小组。20世纪70年代到80年代初,西方运筹学界,特别是美国、德国等发达国家的运筹学界,对运筹学的本质、成就、现状与未来发展展开了一场颇有声势的讨论,运筹学发展成为了一门集基础性、交叉性、实用性为一体的科学。

运筹学作为一门综合性多学科交叉的科学分支,未来的发展趋势将进一步为高层次、全球性的问题提供定性与定量分析,对各种决策方案进行科学评估。运筹学的思想贯穿了企业管理的全过程,它在企业战略管理、生产计划、市场营销、运输问题、库存管理、财务会计、售后服务等各个方面都具有重要的作用。运筹学为管理决策服务,使得人类在经济发展、科学技术进步及保护环境中能更有效合理的利用有限资源。

早在“孙子兵法”中运筹学思想、方法就被古人实施运用。它的产生、发展与具体实施运用均随着其在各个领域的推广而深入人心。运筹学是一种科学决策的方法，是依据给定目标和条件从众多方案中选择最优方案的最优化技术。通过对本学科的学习，我深刻认识到运筹学思想的重要性和实用性，并将其运用于以后的学习、生活和工作中。

二、运筹学的应用

1.生产计划问题

企业要求得生存与发展,应使用运筹学方法从总体上确定适应需求的生产、贮存和劳动力安排等计划,以谋求最大的利润或最小的成本。生产计划中主要用线性规划来解决此类问题。线性规划问题的数学模型是指求一组满足一个线性方程组（或线性不等式组，或线性方程与线性不等式混合组）的非负变量，使这组变量的一个线性函数达到最大值或最小值的数学表达式.

建立数学模型的一般步骤：

（1）确定决策变量

（2）写出目标函数（求最大值或最小值）确定一个目标函数；

（3）写出约束条件（由等式或不等式组成）. 约束条件包括指标约束需求约束、资源约束等；

（4）最后根据目标函数为作出最合适的企业生产计划决策。

举例运算：

某公司计划制造两种面粉，已知制造每一种面粉分别需要材料A，材料B，材料C以及三种材料的库存量，如下表，表中还给出各售出面粉时的利润。问该公司怎样生产两种面粉，使获取的利润最大。

解：

先用X 1和X 2分别表示该公司制造两种面粉的数量。则该公司可获取的利润为（2X 1+X 2）元，令Z=2X 1+X 2，因问题中要求获得最大利润，即max z 。 目标函数 约束条件 先将上述问题化成标准形式有

单纯形法 初始单纯形表

因表中有大于0的检验数，故表中可行解不是最优解。确定X1为换入

变量。

1221

21212max 25156224.5,0

Z x x x x x s t x x x x =+≤⎧

⎪+≤⎪⎨+≤⎪⎪≥⎩123452312412

515max

200051562245,,0Z x x x x x x x x x x x x x x x =+++++=⎧

⎪++=⎪⎨

++=⎪⎪≥⎩

min（∞，24/6,5/1）=24/6=4

由此6为主元素，主元素所在行基变量X4为换出变量。用X1替换基变量X4，可以找到新的基可行解，并列出新的单纯形表，如下：

由于表中还存在大于零的检验数，故重复上述步骤，可得到下表

表中所有检验数都小于零，故表中的基可行解X=（7/2,3/2,15/2,0,0）为最优解，带入目标函数得Z=8.5

2.运输（物流）问题

在企业管理中经常出现运输范畴内的问题,例如：工厂的原材料从仓库运往各个生产车间,各个生产车间的产成品又分别运到成品仓库。这种运输活动一般都有若干个发货地点(产地)、又有若干个收货地点(销地)；各产地有一定的可供货量(产量)；各销地各有一定的需求量(销量)；运输问题的实质就是如何组织调运,才能满足各地需求,又使总的运输费用达到最小。

举例运算：

某公司有3个生产同类产品的工厂，生产的产品由4个销售点出售，各工厂的生产量和各销售点的销售量以及各工厂到各销售点的单位运价示于下表。要求研究产品如何调运才能使总运费最小。

最小元素法给出运输问题的初始调运方案

闭回路法进行解的最优性检验（在运输表中，每一个空格总可以和一些填有数字的格用水平线段和垂直线段交替连在一闭合回路上）

计算各空格（非基变量）的检验数如下：

σ12 = C12 –C32 +C34 –C14 = 12-5+6-11 = 2

σ24 = 9-11+4-3=-1

σ31 = 8-2+3-4+11-4=12

σ33 = 11-6+11-4=12

若有某空格（A i，B j）的检验数为负，说明将X ij变为基变量将使运输费用减少，故当前不是最优解。

由于σ24 =-1<0，故表中方案不是最优解。

解的改进

再用闭合回路法求这个新解各非基变量的检验数，结果在表中用下划线标注。由于所有非基变量的检验数全非负，故这个解为最优解。目标函数值等于8×2+14×5+12×4+4×11+2×9+8×6=244

3.工作指派问题

在现实生活中，有各种性质的指派问题。例如：若干项工作需要分配给若干人（或部门）来完成；有若干项合同需要选择若干个投标者来承包；有若干班级需要安排在各个教室里上课等。诸如此类问题，它们的基本要求是在满足特定的指派要求条件下，使指派方案的总体效果最佳。

举例运算：