八年级数学等腰梯形的轴对称性2
八年级数学下册22.5(1)等腰梯形的性质
A 15
D
∴BE=AD=15 ,DE=AB=20 20
20
∵AB=DC
∴DE=DC ∵四边形ABCD是等腰梯形
B
15 E
C
∴∠C=∠B=60°(等腰梯形同一底边上的两内角相等)
∴△DEC是等边三角形. ∴EC=DE=20
∴BC=BE+EC=15+20=35
练一练：
如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，对角线
AC⊥BD于点O，AD=4，BC=8，求BD。求S梯形ABCD
解：过点D作DE∥AC交BC的延长线于点E
∴∠1=∠AOD=90°
A4 D
∵AD∥BC
∴四边形ACED是平行四边形
(平行四边形的定义)
∴DE=AC CE=AD=4
(平行四边形的对边相等)
1 O
∵在等腰梯形ABCD中，
AC=BD（等腰梯形的两条B对角线相等） 8
用一个等腰三角形纸片过两腰在三角
形内部用尺裁出一个梯形,并判断这个梯形 是否为等腰梯形.
E
A \ B
D /
C
A
D
等腰梯形
B
C
探索
折一折你手中的等腰梯形纸片
A B
(1) 两腰相等
AB=CD D (2)是轴对称图形
对称轴：两底中点的连 线所在的直线
C (3)同底上两内角相等 ∠A= ∠D, ∠B= ∠C 如何说明？
AB=DC，若AC=3cm，则BD= 3 cm
x+x
B
C
第1,3题图
A
D
3.已知等腰梯形的一个内角等于70°， B
第2题图 C
则其他三个内角的度数是 110°,110 °,70 ° 。
人教版八年级数学讲义梯形及等腰梯形(含解析)(2020年最新)
第19讲梯形及等腰梯形知识定位讲解用时：3分钟A、适用范围：人教版初二，基础较好；B、知识点概述：本讲义主要用于人教版初二新课，本节课我们要学习梯形及等腰梯形。
梯形和等腰梯形属于四边形章节，选择填空中会涉及到，也经常出现在几何大题中，是中考考查范围内的一个重要知识点，熟练掌握一般梯形、直角梯形和等腰梯形及它们的性质和判定，灵活运用并处理含梯形的综合类型题目.知识梳理讲解用时：20分钟梯形的认识1、定义：一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形（概念记清楚哦）一般梯形梯形标注：梯形是特殊的四边形，有且只有一组对边平行哦梯形的分类2、梯形的分类：一般梯形、特殊梯形（直角梯形、等腰梯形）直角梯形：有一个角是直角的梯形叫做直角梯形等腰梯形：两腰相等的梯形叫做等腰梯形直角梯形等腰梯形AB//CD AB//CDAD≠BC AD=BCAD⊥CD AD不平行BC梯形的中位线3、梯形的中位线：连接梯形两腰上的中点的线段叫做梯形的中位线. 梯形中位线定理：梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半你知道怎么证明吗？EF//AB//CDEF=12（AB+CD）等腰梯形的性质和判定1、等腰梯形的性质定理性质定理1：等腰梯形同一底边上的两个角相等性质定理2：等腰梯形的两条对角线相等性质3：等腰梯形既是轴对称图形，只有一条对称轴（底边的垂直平分线）∠A=∠B AC=BD 虚线为等腰梯形的对称轴∠C=∠D2、等腰梯形的判定定理判定定理1：同一底边上两个内角相等的梯形是等腰梯形判定定理2：对角线相等的梯形是等腰梯形判定3：利用定义课堂精讲精练【例题1】已知，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=4，AB=CD=6，∠B=60°，那么下底BC的长为．【答案】10【解析】首先过A作AE∥DC交BC与E，可以证明四边形ADCE是平行四边形，进而得到CE=AD=4，再证明△ABE是等边三角形，进而得到BE=AB=6，从而得到答案．解：如图，过A作AE∥DC交BC与E，∵AD∥BC，∴四边形AECD是平行四边形，∴AD=EC=4，AE=CD，∵AB=CD=6，∴AE=AB=6，∵∠B=60°，∴△ABE是等边三角形，∴BE=AB=6，∴BC=6+4=10．故答案为：10．讲解用时：3分钟解题思路：此题主要考查了梯形，关键是掌握梯形中的重要辅助线，过一个顶点作一腰的平行线得到一个平行四边形．教学建议：利用梯形的知识作辅助线构造出平行四边形和等边三角形.难度： 3 适应场景：当堂例题例题来源：普陀区期中年份：2017【练习1.1】如图，已知在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=30°，∠C=75°，AD=2，BC=7，那么AB= ．【答案】5【解析】过点D作DE∥AB交BC于E，根据平行线的性质，得∠DEC=∠B=30°，根据三角形的内角和定理，得∠EDC=75°，再根据等角对等边，得DE=CE．根据两组对边分别平行，知四边形ABED是平行四边形，则AB=DE=CE=7﹣2=5，从而求解．解：过点D作DE∥AB交BC于E，∴∠DEC=∠B=30°．又∵∠C=75°，∴∠CDE=75°．∴DE=CE．∵AD∥BC，DE∥AB，∴四边形ABED是平行四边形．∴AD=BE=2．﹣BE=BC﹣AD=7﹣2=5．∴AB=DE=CE=BC故答案为：5．讲解用时：3分钟解题思路：此题综合考查了平行四边形的判定及性质、平行线的性质、等角对等边的性质，解题的关键是作平行线构造平行四边形．教学建议：利用梯形的知识作辅助线构造出平行四边形进行求解.难度： 3 适应场景：当堂练习例题来源：潍坊三模年份：2016【例题2】如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=90°，如果AB=5，BC=4，CD=3，那么AD= ．【答案】2【解析】试题分析：过点D作DE⊥AB于点E，后根据勾股定理即可得出答案．解：过点D作DE⊥AB于点E，如下图所示：则DE=BC=4，AE=AB﹣EB=AB﹣DC=2，AD==2．故答案为：2．讲解用时：3分钟解题思路：本题考查了梯形及勾股定理的知识，难度不大，属于基础题．教学建议：利用梯形和勾股定理的知识进行求解.难度： 3 适应场景：当堂例题例题来源：普陀区期末年份：2016【练习2.1】如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，E为AB中点，DE⊥EC．求证：（1）DE平分∠ADC；（2）AD+BC=DC．【答案】（1）DE平分∠ADC；（2）AD+BC=DC【解析】试题分析：（1）延长DE交CB的延长线于F，可证得△AED≌△BEF，根据三线合一的性质可得出CD=CF，推出∠CDF=∠F，由∠ADF=∠F即可证明；（2）由△AED≌△BEF，根据三线合一的性质可得出CD=CF，进而利用等线段的代换可证得结论；证明：（1）延长DE交CB的延长线于F，∵AD∥CF，∴∠A=∠ABF，∠ADE=∠F．在△AED与△BEF中，，∴△AED≌△BEF，∴AD=BF，DE=EF，∵CE⊥DF，∴∠CDF=∠F，∵AD∥CF，∴∠ADE=∠F，∴∠ADE=∠CDF，∴ED平分∠ADC．（2）∵△AED≌△BEF，∴AD=BF，DE=EF，∵CE⊥DF，∴CD=CF=BC+BF，∴AD+BC=DC．讲解用时：4分钟解题思路：本题考查梯形、全等三角形的判定和性质、线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是因为点E是中点，所以应该联想到构造全等三角形，这是经常用到的解题思路，同学们要注意掌握．教学建议：学会运用梯形、全等三角形的判定和性质、线段垂直平分线的性质进行解题.难度： 4 适应场景：当堂练习例题来源：松江区期末年份：2017【例题3】如图，梯形ABCD中，AD∥BC，对角线BD与中位线EF交于点G，若AD=2，EF=5，那么FG= ．【答案】4【解析】试题分析：根据梯形中位线性质得出EF∥AD∥BC，推出DG=BG，则EG 是△ABD的中位线，即可求得EG的长，则FG即可求得．解：∵EF是梯形ABCD的中位线，∴EF∥AD∥BC，∴DG=BG，∴EG=AD=×2=1，∴FG=EF﹣EG=5﹣1=4．故答案是：4．讲解用时：3分钟解题思路：本题考查了梯形的中位线，三角形的中位线的应用，主要考查学生的推理能力和计算能力．教学建议：熟练掌握梯形的中位线、三角形的中位线知识并灵活运用.难度： 3 适应场景：当堂例题例题来源：无年份：2018【练习3.1】边长为8的正方形ABCD中，E、F是边AD、AB的中点，连接CE，取CE中点G，那么FG= ．【答案】6【解析】试题分析：根据题意，正方形ABCD的边长为8，E边AD的中点，可得出AE、BC的长；又由点F、G分别是AB、CE的中点，根据梯形的中位线定理，可得出FG的长；解：如图，∵正方形ABCD的边长为8，E、F是边AD、AB的中点，∴AE=4，BC=8，又∵点G是CE的中点，∴FG为梯形ABCE的中位线，∴EF==×（4+8）=6．故答案为：6．讲解用时：3分钟解题思路：本题主要考查了梯形的中位线定理，熟练掌握梯形的中位线定理：梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半．教学建议：学会应用梯形的中位线定理.难度： 3 适应场景：当堂练习例题来源：无年份：2018【例题4】在梯形ABCD中．AB∥CD，EF为中位线，则△AEF的面积与梯形ABCD的面积之比是．【答案】1：4【解析】试题分析：过A作AG⊥BC于G，交EF于H，再根据梯形的中位线定理及面积公式解答即可．解：过A作AG⊥BC于G，交EF于H，∵EF是梯形ABCD的中位线，∴AD+BC=2EF，AG=2AH，设△AEF的面积为xcm2，即EF?AH=xcm2，∴EF?AH=2xcm2，∴S梯形ABCD=（AD+BC）？AG=×2EF×2AH=2EF?AH=2×2xcm2=4xcm2．∴△AEF的面积与梯形ABCD的面积之比为：1：4．故答案为：1：4．讲解用时：3分钟解题思路：本题考查了梯形的中位线定理，比较简单，注意掌握梯形的中位线定理即是梯形的中位线等于上下底和的一半．教学建议：学会应用梯形的中位线定理.难度： 3 适应场景：当堂例题例题来源：六安期末年份：2013【练习4.1】在梯形ABCD中，AD∥BC，E、F分别是边AB、CD的中点．如果AD=5，EF=11，那么BC= ．【答案】17【解析】试题分析：根据梯形中位线定理“梯形的中位线长是上下底和的一半”，进行计算．解：根据梯形中位线定理，得EF=（AD+BC），则BC=2EF﹣AD=2×11﹣5=17．讲解用时：2分钟解题思路：考查了梯形的中位线定理．教学建议：熟练掌握并应用梯形的中位线定理.难度： 2 适应场景：当堂练习例题来源：无年份：2018【例题5】已知：如图，在梯形ABCD中，DC∥AB，AD=BC=2，BD平分∠ABC，∠A=60°．求：梯形ABCD的周长．【答案】10【解析】试题分析：由等腰梯形的性质得出∴∠ABC=∠A=60°．周长∠ABD=∠CBD=30°，∠ADB=90°，由直角三角形的性质得出AD=AB．AB=2AD=4．证出∠CDB=∠CBD．得出CD=BC=2．即可求出梯形ABCD的周长．解：在梯形ABCD中，∵DC∥AB，AD=BC=2，∠A=60°．∴∠ABC=∠A=60°．∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD=30°，∴∠ADB=90°，∴AD=AB．∴AB=2AD=4．又 DC∥AB，∴∠CDB=∠ABD，又∠ABD=∠CBD，∴∠CDB=∠CBD．∴CD=BC=2．．∴梯形ABCD的周长=AB+BC+CD+AD=4+2+2+2=10讲解用时：3分钟解题思路：本题主要考查对等腰梯形的性质，平行线的性质，等腰三角形的性质，角平分线的性质等知识点的理解和掌握，能求出DC=BC是解此题的关键．教学建议：掌握等腰梯形的性质和判定并灵活运用.难度： 3 适应场景：当堂例题例题来源：无年份：2018【练习5.1】已知：如图，在梯形ABCD中，DC∥AB，AD=BC=2，∠A=60°，对角线BD平分∠ABC．（1）求对角线BD的长；（2）求梯形ABCD的面积．【答案】（1）2√3；（2）3√3【解析】试题分析：（1）根据等腰梯形的同一底上的两个底角相等，即可求得∠B的度数，根据三角形的内角和定理证明△ABD是直角三角形，利用直角三角形的性质以及勾股定理即可求解；（2）过点D、C分别作DH⊥AB，CG⊥AB，垂足为点H、G，在直角△ADB中求得DH和AH的长，则AB即可求得，然后利用梯形的面积公式求解．解：（1）∵DC∥AB，AD=BC，∴∠A=∠ABC．∵BD平分∠ABC，∠A=60°，∴∠ABD=∠ABC=30°．∴∠ADB=90°．∵AD=2，∴AB=2AD=4．∴BD=．（2）过点D、C分别作DH⊥AB，CG⊥AB，垂足为点H、G．∵DC∥AB，BD平分∠ABC，∴∠CDB=∠ABD=∠CBD．∵BC=2，∴DC=BC=2．在RT△ADH和RT△BCG中，，∴RT△ADH≌RT△BCG．∴AH=BG．∵∠A=60°，∴∠ADH=30°．∴AH=AD=1，DH=．∵DC=HG=2，∴AB=4．∴．讲解用时：3分钟解题思路：本题主要考查对等腰梯形的性质，平行线的性质，等腰三角形的性质，角平分线的性质等知识点的理解和掌握，能求出DC=BC是解此题的关键．教学建议：掌握等腰梯形的性质并灵活应用.难度： 4 适应场景：当堂练习例题来源：无年份：2018【例题6】如图，在等腰梯形ABCD中，DC∥AB，AD=BC=2，BD平分∠ABC．∠A=60°，求对角线BD的长和梯形ABCD的面积．【答案】3√3【解析】根据等腰梯形的同一底上的两个底角相等，即可求得∠B的度数，根据三角形的内角和定理证明△ABD是直角三角形，利用直角三角形的性质以及勾股定理即可求解，过点D、C分别作DH⊥AB，CG⊥AB，垂足为点H、G，在直角△ADB中求得DH和AH的长，则AB即可求得，然后利用梯形的面积公式求解．解：∵DC∥AB，AD=BC，∴∠A=∠ABC．∵BD平分∠ABC，∠A=60°，∴∠ABD=∠ABC=30°．∴∠ADB=90°．∵AD=2，∴AB=2AD=4．∴BD=．过点D、C分别作DH⊥AB，CG⊥AB，垂足为点H、G．∵DC∥AB，BD平分∠ABC，∴∠CDB=∠ABD=∠CBD．∵BC=2，∴DC=BC=2．在Rt△ADH和Rt△BCG中，，∴Rt△ADH≌Rt△BCG．∴AH=BG．∵∠A=60°，∴∠ADH=30°．∴AH=AD=1，DH=．∵DC=HG=2，∴AB=4．∴梯形ABCD的面积=．讲解用时：4分钟解题思路：本题主要考查对等腰梯形的性质，平行线的性质，等腰三角形的性质，角平分线的性质等知识点的理解和掌握，能求出DC=BC是解此题的关键．教学建议：熟练地运用等腰梯形、平行线、等腰三角形的性质进行解题.难度： 4 适应场景：当堂例题例题来源：无年份：2018【练习6.1】已知：如图，等腰梯形ABCD的中位线EF的长为6cm，对角线BD平分∠ADC，下底BC的长比等腰梯形的周长小20cm，求上底AD的长．【答案】4cm【解析】试题分析：由等腰梯形的性质得出AB=DC，AD∥BC，得出∠ADB=∠CBD，，由已知再由已知条件得出BC=DC=AB，由梯形中位线定理得出AD+BC=2EF=12cm条件求出BC，即可得出AD的长．解：∵四边形ABCD是等腰梯形，∴AB=DC，AD∥BC，∴∠ADB=∠CBD，∵BD平分∠ADC，∴∠ADB=∠CDB，∴∠CBD=∠CDB，∴BC=DC=AB，∵EF是等腰梯形的中位线，，∴AD+BC=2EF=12cm∵下底BC的长比等腰梯形的周长小20cm，﹣20，∴BC=AB+BC+CD+AD即BC=AB+DC﹣8，∴BC=8cm，∴AD=4cm．讲解用时：3分钟解题思路：本题考查了等腰梯形的性质、等腰三角形的判定、梯形中位线定理；熟练掌握等腰梯形的性质，并能进行推理论证与计算是解决问题的关键．教学建议：利用等腰梯形、等腰三角形的判定、梯形中位线等知识点进行解题.难度： 3 适应场景：当堂练习例题来源：无年份：2018【例题7】已知：如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，点E为边BC上一点，且AE=DC．（1）求证：四边形AECD是平行四边形；（2）当∠B=2∠DCA时，求证：四边形AECD是菱形．【答案】（1）四边形AECD是平行四边形；（2）四边形AECD是菱形【解析】试题分析：（1）由等腰梯形的性质（等腰梯形同一底上的角相等），可得∠B=∠DCB，又由等腰三角形的性质（等边对等角）证得∠DCB=∠AEB，即可得AE∥DC，则四边形AECD为平行四边形；（2）根据平行线的性质，易得∠EAC=∠DCA，又由已知，由等量代换即可证得∠EAC=∠ECA，根据等角对等边，即可得AE=CE，则四边形AECD为菱形．证明：（1）∵在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，∴∠B=∠DCB，∵AE=DC，∴AE=AB，∴∠B=∠AEB，∴∠DCB=∠AEB，∴AE∥DC，∴四边形AECD为平行四边形；（2）∵AE∥DC，∴∠EAC=∠DCA，∵∠B=2∠DCA，∠B=∠DCB，∴∠DCB=2∠DCA，∴∠ECA=∠DCA，∴∠EAC=∠ECA，∴AE=CE，∵四边形AECD为平行四边形，∴四边形AECD为菱形．讲解用时：3分钟解题思路：此题考查了等腰梯形的性质、平行四边形的判定、菱形的判定以及等腰三角形的判定与性质．解题的关键是仔细识图，应用数形结合思想解答．教学建议：利用等腰梯形、平行四边形的判定、菱形的判定等知识点进行解题.难度： 3 适应场景：当堂例题例题来源：连云港校级模拟年份：2010【练习7.1】如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BA=AD=DC，点E在边CB的延长线上，并且BE=AD，点F在边BC上．（1）求证：AC=AE；（2）如果∠AFB=2∠AEF，求证：四边形AFCD是菱形．【答案】（1）AC=AE；（2）四边形AFCD是菱形【解析】试题分析：（1）由已知条件可判定四边形ABCD是等腰梯形，利用等腰梯形的性质以及给出的条件利用SAS可判定△ABE≌△ADC，从而可证得结论；，所以四边形AFCD是菱形．（2）由（1）和外角和定理可证得AD=DC=AF=CF证明：（1）∵AD∥BC，BA=AD=DC，∴梯形ABCD是等腰梯形，∴∠ABC=∠DCE，∵∠ABE+∠ABC=180°，∠DCE+∠D=180°，∴∠D=∠ABE，又∵BE=AD，∴△ABE≌△ADC，∴AC=AE．（2）∵∠AFB=∠CAF+∠FCA，∠AFB=2∠E，∴2∠E=∠CAF+∠FCA，∵∠E=∠DAC=∠DCA，又∵AD∥BC，∴∠DAC=∠FCA，，∴AD=DC=AF=CF∴四边形AFCD是菱形．讲解用时：3分钟解题思路：此题主要考查等腰梯形的性质及全等三角形的判定方法的综合运用，难度较大，解答此类综合题目还需从基本做起，掌握一些基本性质是解答此类题目必备的．教学建议：利用等腰梯形的性质、全等三角形的判定等知识点进行解题.难度：4 适应场景：当堂练习例题来源：无年份：2018课后作业【作业1】如果梯形的中位线长为6，一条底边长为8，那么另一条底边长等于．【答案】4【解析】只需根据梯形的中位线定理“梯形的中位线等于两底和的一半”，进行计算．解：根据梯形的中位线定理，得另一底边长=中位线×2﹣一底边长=2×6﹣8=4．故答案为：4难度：2 适应场景：练习题例题来源：金山区二模年份：2018【作业2】如图，等腰梯形ABCD的面积为144，AD∥BC，AB=DC，且AC⊥BD．求等腰梯形ABCD的高．【答案】12【解析】过点D 分别作DE∥AC与BC的延长线交于点E，DF⊥BC，垂足为点F，将等腰梯形的面积转化为△DBE的面积，从而求得三角形的高即可得到等腰梯形的高．解：过点D 分别作DE∥AC与BC的延长线交于点E，DF⊥BC，垂足为点F．∵AD∥BC，∴四边形ACED是平行四边形．∴AD=CE，AC=DE．又∵四边形ABCD是等腰梯形，∴AC=BD．∴BD=DE．∴BF=FE．∵AC⊥BD，∴∠BGC=∠BDE=90°．∴．又∵AB=CD，∴△ADB≌△CED．∴S△BED=S梯形ABCD=144，∵BE?DF=144，∴×2DF2=144∴等腰梯形ABCD的高等于12．难度： 3 适应场景：练习题例题来源：普陀区期末年份：2014【作业3】如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，AC、BD是对角线，△ABD≌△ABE．求证：四边形AEBC是平行四边形．【答案】四边形AEBC是平行四边形【解析】根据等腰梯形的对角线相等，易得AC=BD，又由△ABD≌△ABE，易得AD=AE，BD=BE，则可证得AE=BC，AC=BE，根据有两组对边分别相等的四边形是平行四边形，可证得四边形AEBC是平行四边形．证明：∵四边形ABCD是等腰梯形，∴AD=BC，AC=BD，又∵△ABD≌△ABE，∴AD=AE，BD=BE，∴AE=BC，AC=BE，∴四边形AEBC是平行四边形．难度： 3 适应场景：练习题例题来源：香坊区期末年份：2011。
八年级数学等腰梯形的轴对称性2
八年级数学下册课后补习班辅导等腰梯形的轴对称性讲学案苏科版
八年级数学下册课后补习班辅导等腰梯形的轴对称性讲学案苏科版【本讲教育信息】一、教学内容：等腰梯形的轴对称性［目标］探索等腰梯形的轴对称性及其相关性质。
二、重、难点：等腰梯形及其性质和四边形是等腰梯形的条件。
三、知识要点：1、梯形平面中，有一组对边平行且不相等的四边形是梯形。
梯形中，平行的一组对边称为底，不平行的一组对边称为腰。
如：在梯形EBCD中，ED∥BC，EB、CD叫梯形的腰，ED、BC叫梯形的两底，∠EBC、∠DCB、∠BED、∠CDE叫梯形的底角。
☆ 边与角满足什么条件的四边形为梯形。
① 只有一组对边平行的四边形为梯形② 只有一组邻角互补的四边形为梯形2、等腰梯形（a）定义：两腰相等的梯形叫做等腰梯形。
（b）等腰梯形是轴对称图形，过两底的中点的直线是它的对称轴。
（c）等腰梯形的性质：① 等腰梯形的对角线相等；② 等腰梯形在同一底上的两个角相等。
③ 在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形。
（判定定理）【典型例题】例1、如图，有九个点在平面上形成33的方阵，以这些点为顶点的等腰梯形有（）（A）0个（B）2个（C）4个（D）8个分析：只能以最长的对角线作为等腰梯形的底边。
一共有2条这样长的对角线，而每条对角线可组成2个等腰梯形。
所以共有4个。
答：C例2、如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，E、F分别是AD、BC的中点，且EF⊥BC，则梯形ABCD_________（填“是”或“不是”）等腰梯形。
分析：分别作AG⊥BC于G，DH⊥BC于H；由已知易证△ABG≌△DCH，∴ AB＝DC，∴梯形ABCD是等腰梯形。
答：是例3、（1）等腰梯形上底的长与腰长相等，而一条对角线与一腰垂直，则梯形上底角的度数是____________。
（2）已知等腰梯形的一个底角等于60 ，它的两底分别为13cm和37cm，它的周长为___________。
（3）如图在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB ＝AD，BD ＝ BC，求∠C的度数。
八年级数学基础巩固与拓展提优：第一章 第10课时 等腰梯形的轴对称性(2)
第10课时等腰梯形的轴对称性(2)（附答案）【基础巩固】1．在梯形ABCD中，AB∥DC，∠A＝130°，∠C＝50°，则∠B＝_______，∠D＝_______，该梯形是_______．2．一个四边形的四个内角的度数之比是2：2：1：1，则此四边形的形状为_______．3．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，E、F分别是AD、BC的中点，且EF⊥BC，则梯形ABCD_______（填“是”或“不是”）等腰梯形．4．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，试添加一个适当的条件使梯形ABCD是等腰梯形，你添加的条件可以是_______．（写出所有可能的条件）5．如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD相交于点O，以下四个结论：①∠ABC＝∠DCB，②OA＝OD，③∠BCD＝∠BDC，④S△AOB＝S△DOC，其中正确的是 ( ) A．①② B．①④C．②③④D．①②④6．在梯形中，若有两个角相等，那么它一定为 ( )A．等腰梯形B．直角梯形 C．一般梯形 D．直角梯形或等腰梯形7．如图，AB＝AC，过点A的直线DE∥CB，CD⊥AC，BE⊥AB．梯形BCDE是等腰梯形吗？为什么？8．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AC＝BD．求证：梯形ABCD是等腰梯形．9．如图，在△ABC中，AB＝AC，BD、CE分别是角平分线，连接DE．(1)△ADE是等腰三角形吗？为什么？(2)四边形BCDE是等腰梯形吗？为什么？(3)根据你的理解，说一说等腰梯形和等腰三角形的相互关系．10．如图，在梯形ABCD中，BC∥AD，延长CB到E，使BE＝AD，若同时有∠E＝∠ACE，则梯形ABCD是等腰梯形吗？为什么？11．如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，DB平分∠ADC，过点A作AE∥BD交CD的延长线于点E，且∠C＝2∠E．(1)求证：梯形ABCD是等腰梯形；(2)若∠BDC＝30°，AD＝5，求CD的长．【拓展提优】12．如图，有9个点在平面上形成3×3的方阵，以这些点为顶点的等腰梯形有 ( ) A．0个 B．2个 C．4个 D．8个13．如图，在梯形ABCD中，已知AB与CD不平行，∠ABD＝∠ACD，请你添加一个条件：_______，使得加上这个条件后能够推出AD∥BC且AB＝CD．14．你能数出下列图形中有多少个等腰梯形吗？（图中三角形均为等边三角形）15．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，点M是BC的中点，且MA＝MD．求证：四边形ABCD是等腰梯形．16．如图，△ABP和△CDP全等且均为等边三角形，且AP⊥PD．(1)求∠PCB的度数；(2)求证：四边形ABCD是等腰梯形．17．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC．试在它所在的平面内找一点P，使得△PAB、△PBC、△PCD、△PDA均为等腰三角形，这样的点你能找几点？在图中画出来．18．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AB＝14 cm，AD＝18 cm，BC＝21 cm，点P从点A出发，沿边AD向点D以1 cm/s的速度移动，点Q从点C出发沿边CB向点B以2 cm/s 的速度移动，若有一点运动到端点时，另一点也随之停止．如果P、Q同时出发，能否有四边形PQCD成等腰梯形？如果存在，求经过几秒后；如果不存在，请说明理由．参考答案【基础巩固】1．130°50°等腰梯形2．等腰梯形3．是4．AB＝CD或∠A＝∠D或∠B＝∠C 5．D 6．D 7．是等腰梯形，理由略8．略9．(1)是等腰三角形，理由略(2)是等腰梯形，理由略(3)略10．是等腰梯形11．(1)略(2)CD＝10【拓展提优】12．C 13．∠DAC＝∠ADB．∠BAD＝∠CDA，∠DBC＝∠ACB，∠ABC＝∠DCB，OB＝CC，OA＝OD(任选其一) 14．18 15．略16．(1)15° (2)略17．5个18．能，经过8s。
【初中数学】初中数学等腰梯形的性质知识点总结
【初中数学】初中数学等腰梯形的性质知识点总结【—等腰梯形总结】知识要点：一组对边平行且不相等，另一组对边不平行但相等的平面四边形，叫做等腰梯形。
等腰梯形的性质1、等腰梯形同一底上的两个内角相等。
2.两腰相等，两底平行，对角线相等。
3、由托勒密定理可得等腰梯形abcd，有ab*cd+bc*ad=ac*bd。
4.中线长度为上下边缘长度之和的一半。
5、两条对角线相等，是轴对称图形，只有一条对称轴，上底和下底的中垂线就是它的对称轴。
6.对角分割的四个三角形有三对全等形状和一对相似形状。
7、等腰梯形的面积公式等于(上底+下底)*高*1/2。
8.特殊面积计算：对角线垂直时：（BD）×ac）/2 。
9、性质定理：等腰梯形在同一底上的两个底角相等，等腰梯形的两条对角线相等。
几何语言：∵ 四边形ABCD是等腰梯形∵ a+∠ B=180°，∠ C+∠ d=180°（两条直线平行，同侧内角互补）等腰梯形判定定理同底两等角的梯形为等腰梯形。
几何语言：∵∠bad=∠adc，∠dcb=∠abc∴四边形abcd是等腰梯形(在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形)。
10.对角线的平方等于腰部的平方和上下底部的乘积。
bd=ac=ab+ad·bc=dc+ad·bc11、等腰梯形是轴对称图形，对称轴是通过两底中点的直线。
等腰梯形的确定1、同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形。
2.一组对边平行且不相等，另一组对边相等且不平行的四边形为等腰梯形。
3、对角线相等且能形成两个等腰三角形的四边形是等腰梯形。
4.对角互补梯形为等腰梯形。
5、对角线相等的梯形是等腰梯形。
梯形面积公式梯形的面积=(上底+下底)×高/2;用“a”、“B”和“H”分别表示梯形的上底、下底和高度，“s”表示梯形的面积则s=(a+b)h/2。
特殊情况包括以下算法：1、若对角线互相垂直，则面积为1/2两对角线的乘积。
八年级数学等腰梯形的性质
思
考
1、用一块面积为800 cm 2 的等腰
梯形彩纸做风筝 ，为牢固起见，
用竹条作梯形的对角线，对角
线恰好互相垂直，那么至少需 要竹条 80 cm
A
D
解: ∵四边形ABCD是等腰梯形
∴设AC=BD=x
B
C
又∵AC⊥BD
∴ 1 x 2 = 800
2
解得：x=40
∴至少需要竹条 80 cm
“横断面”的概念
3
S2
5
4
D、S1 ＝ S2
7
练习二
3、如图：若a=4 , b=6 , c=7 ,d=3 , 以它们为边作梯形，其中a∥b , 你认为这样的梯形能作出吗？
若能请作出图形，若不能，
Aa D
c
d
请说明 解: 这样的梯形不能作出
B
Hb C
过A点作AH∥CD 交BC于H点,得到 AHCD
∴AH=CD=d=3 , AD=HC= a = 4
A、m>h B、m<h C、m=h D、不能确定 B 解：
D
h
EC H
2 1 2 1 2 1
∟
过D作DH∥AC交BC 延长线于H点 ∴ BD＝DH
∵AC⊥BD
又过D作DE ⊥ BH于E点
∴BD ⊥ DH
∴ DE＝ BH
又∵ AD ∥ BH ， DH ∥ AC ∴四边形ACHD是平行四边形
＝ （BC＋CH）
“横断面”的概念
梯形的性质应用1
横断面
梯形的性思质应用考
2、河流的一个横断面，如图，根据下表中的测量数据计算断面面积
离河一岸的距离（m） 0 2 3 5 9 11
水 深（m）
八年级数学三线合一教案
[学习难点]探究等腰梯形的性质
[学法指导]讲练结合
[学习过程]
一、情境创设：
剪纸：等腰三角形→等腰梯形
二、自学自测：
1.在梯形中,平行的边称为,短的为,长的为,不平行的边称为。
2.两腰相等的梯形是。
3.如果一个等腰梯形有两个角的和为100°，那么这个等腰梯形的4个角度数分别是.
四、导学导练
例1.如图，在△ABC中，AB = AC，两条角平分线BD、CE相交于点O。
(1)OB与OC相等吗？请说明理由。
(2)BD与CE相等吗?为什么?
(3)如果将BD与CE变为高或中线，⑵中的结论还成立吗?为什么?
A
B
C
D
E
0
例2．如图，已知0B、OC为△ABC的角平分线，DE∥BC，△ADE的周长为10，BC长为8，求△ABC的周长.
A.点E在AB的垂直平分线上B.点E到AB、BC、AC的距离相等
C.点E是AD的中点D.过点E且垂直于AB的直线必经过点C
2、有一个外角是120°,两个外角相等的三角形是( )
A.等腰三角形B.等边三角形
C.不等边三角形D.不能确定
3．如图，等边三角形ABC中，BD=CE，AD与BE相交于点F，求∠AFE的度数.
求：（1），AC的长；（2）⊿ABC的面积；（3）CD的长。
2、受台风影响，一棵9米高的树断裂，树的顶部落在离树跟底部3米处，这棵树折断后离地面有多高?
3、如图，一个圆柱形纸筒的底面周长是40Cm，高是30Cm，一只小蚂蚁在圆筒底的A处，它想吃到上底与下底面中间与A点相对的B点处的蜜糖，试问蚂蚁爬行的最短的路程是
五、课堂小结:
六、教、学反思：
等腰三角形和等腰梯形
学员编号：年级：初一课时数：学员姓名：辅导科目：数学学科教师：课题等腰三角形和等腰梯形授课日期及时段年月日1、认识等腰三角形和等腰梯形的性质教学目的2、学会判断等腰三角形和等腰梯形教学内容等腰三角形的轴对称性知识点一等腰三角形的性质（1）等腰三角形是轴对称图形，顶角平分线所在的直线是它的对称轴（2）等腰三角形的两个底角相等（3）等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（三线合一）例1 填写下表文字语言图形语言符号语言在△ABC中，因为AB=AC所以在△ABC中，AB=AC若，那么AD⊥BC，BD=CD若，那么∠BAD=∠CAD，AD⊥BC若，那么∠BAD=∠CAD，BD=CD知识点二等腰三角形的判定（1）两边相等的三角形是等腰三角形（2）若一个三角形有两个角相等，则这两个角所对的边也相等例2 在△ABC中，∠A=40°，∠B=70°，试判断△ABC是什么三角形？知识点三直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半例3 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D为AB的中点，那么CD= ，理由是知识点四等边三角形定义：三边相等的三角形叫做等边三角形或正三角形性质：（1）等边三角形是轴对称图形，有3条对称轴（2）等边三角形每个角等于60°判定：（1）三个角相等的三角形是等边三角形（2）两个角等于60°的三角形是等边三角形（3）有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形例4 如图，△ABC为等边三角形（1）AB= = ，∠B= = = ；（2）试画出它的对称轴典型例题一图形的识别例1 如图，△ABC中，AB=AC，BO、CO分别平分∠ABC、∠ACB.过点O作DE∥BC分别交AB、AC于点E、D.试写出图中所有的等腰三角形，并任选一个说明理由二运用性质解题例2 如图，△ABC中，AB=AC，DE为AB的垂直平分线，交AB于点E，交AC于点D，若∠A=40°，求∠DBC的度数例3 如图，△ABC中，AB=AC，AD和BE是高，它们交于点H，且AE=BE.试说明AH=2BD例4 如图，AD、BE是△ABC的高，F为DE中点，G是AB的中点，试说明GF⊥DE本节中的数学思想方法例5 有一个等腰三角形，一个角为50°，求其余两个角的度数例6 有一个等腰三角形，其中一个角是另一个角的4倍，求这个三角形的三个内角综合型试题例7 如图，等边△ABC中，D是AC的中点，延长BC到点E，使CE=CD，AB=10cm，（1）求BE的长（2）试说明BD=ED例8 如图，等腰Rt△ABC，∠A=90°，CD平分∠ACB。
苏科版八年级数学上册知识要点
苏科版八年级数学上册知识要点GE GROUP system office room 【GEIHUA16H-GEIHUA GEIHUA8Q8-初二数学（上）期末复习各章知识点第一章轴对称图形（知识点）一、轴对称与轴对称图形1．什么叫轴对称：如果把一个图形沿着某一条直线折叠后，能够与另一个图形重合，那么这两个图形关于这条直线成轴对称，这条直线叫做对称轴，两个图形中的对应点叫做对称点。
2．什么叫轴对称图形：如果把一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。
3．轴对称与轴对称图形的区别与联系：区别：①轴对称是指两个图形沿某直线对折能够完全重合，而轴对称图形是指一个图形的两个部分沿某直线对折能完全重合。
②轴对称是反映两个图形的特殊位置、大小关系；轴对称图形是反映一个图形的特性。
联系：①两部分都完全重合，都有对称轴，都有对称点。
②如果把成轴对称的两个图形看成是一个整体，这个整体就是一个轴对称图形；如果把一个轴对称图形的两旁的部分看成两个图形，这两个部分图形就成轴对称。
常见的轴对称图形有：圆、正方形、长方形、菱形、等腰梯形、等腰三角形、等边三角形、角、线段、相交的两条直线等。
4．线段的垂直平分线：（也称线段的中垂线）5．轴对称的性质：⑴成轴对称的两个图形全等。
⑵如果两个图形成轴对称，那么对称轴是对称点连线的垂直平分线。
6．怎样画轴对称图形：画轴对称图形时，应先确定对称轴，再找出对称点。
二、线段、角的轴对称性1．线段的轴对称性：①线段是轴对称图形，对称轴有两条；一条是线段所在的直线，另一条是这条线段的垂直平分线。
③到线段两端距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。
结论：线段的垂直平分线是到线段两端距离相等的点的集合。
2．角的轴对称性：①角是轴对称图形，对称轴是角平分线所在的直线。
②角平分线上的点到角的两边距离相等。
③到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上。
东庐中学师生共用讲学稿
东庐中学师生共用讲学稿年级：八年级学科：数学执笔：陈德云审核：杨孔兰内容：等腰梯形的轴对称性（2）课型：新授时间：08年9月日学习目标：1、知道一个梯形是等腰梯形的的判定条件。
2、在等腰梯形的判定的探究过程中，进一步学习有条理地思考和表达，体会转化、类比等数学思想方法在解决问题中的作用。
学习重点：等腰梯形的判定学习难点：等腰梯形的判定一、学前准备：1、请你写出等腰梯形ABCD(AB∥DC)具有而一般梯形不具有的三个特征：___________________、___________________、___________________2、在等边三角形、直角三角形、等腰三角形和梯形这4个图形中，一定是轴对称图形的有( )A、1种B、2种C、3种D、4种3、如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AE∥DC，DF∥AB．试说明AE＝DF．4、等腰梯形腰长为12cm，上底长为15cm，上底与腰的夹角为120°，求下底长与梯形的周长．5、预习疑难摘要：。
二、探究活动：（一）、独立思考·解决问题梯形和三角形有着紧密的联系，那么等腰梯形和等腰三角形也有着密切的联系。
下面，请同学们比照等腰三角形的特性，对等腰梯形进行相应的猜想，然后将你们的猜想写在下表的空格中：怎样说明你的猜想是正确的？结论：在 梯形是等腰梯形。
练一练：1、有下列说法：①等腰梯形同一底上的两个内角相等；②等腰梯形的对角线相等；③等腰梯形是轴对称图形，且只有一条对称轴；④有两个内角相等的梯形是等腰梯形．其中正确的有( )．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个CA BCD2、如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，D 、E 分别为AB 、AC 上的两点， 且AD ＝AE ，试说明四边形是等腰梯形．（二）、师生探究·合作交流如图，等腰梯形ABCD 中，点E 、F 分别在两腰AD 、BC 上，且EF ∥DC ，梯形CDEF 是等腰梯形吗？为什么？练一练：1、 代号为①、②、③、④的4张三角形纸片都有一个角为50°.如果它们另有ABCDEFC一个角为50°、70°、80°、90°，那么其中只有代号为____的纸片能剪一刀得到等腰梯形.2、 把一张长方形纸按如图所示折叠. (1)∠1=________°, ∠2=________°；(2)所的梯形BCEF 是等腰梯形吗？为什么？3、 画等腰梯形ABCD ，使两底AD 、BC 分别在图中的直线l 1和l 2 上, ∠BAD=120°,且AD=AB.(A)B C(D)ADFE 12L 1L 2三、学习体会：1、本节课你有哪些收获？你还有哪些疑惑？2、你认为老师上课过程中还有哪些须要注意或改进的地方？3、预习时的疑难解决了吗？ 四、自我测试：1、 在一张长方形纸上，按如图所示的画法得到的梯形ABCD 是不是等腰梯形？为什么？2、 要在一块边长为4cm 的等边三角形纸片上，画出一个等腰梯形，使它一底的长为4cm 、底角为60°、高为2cm .下面的3请按这种方法画出符合条件的等腰梯形BCDE. （1）在BA 上截取BE=2cm ，画ED ∥BC 交AC 于点D （2）在BA 、CA 上分别截取BE=CD=2cm ，连接DE ， （3）画△ABC 的高AM ，在AM 上截取MN=2cm ，过点 N 画ED ∥BC 分别交AB ，AC 于点E 、DACD3、如图，△ABC 中，AB=AC ，BD 、CE 是高，四边形BCDE 是等腰梯形吗？为什么？五、应用与拓展：如图（1），点D 、E 、F 分别是等边三角形ABC 三边的中点，这时△ABC •被分成4个全的三角形．通过观察、思考，你能把图（2）中的等边三角形分割成积相等的四部分且其中三部分的图形都是等腰梯形吗？请尝试．F (1)E D C A(2)C AEDCBA。
八年级数学上册第2章知识归纳：轴对称和轴对称图形(青岛版)
知识归纳：轴对称和轴对称图形
轴对称
1、一个图形沿着某一条直线折叠，如果直线两侧的图形能够重合，就说这一个图形是轴对称图形。
这条直线叫做图形的对称轴。
2、轴对称图形一定有对称轴，而且至少有1条对称轴，常见的例如：等腰三角形、等腰梯形、线段、角；有两条对称轴的常见图形有长方形；有三条对称轴的常见图形有等边三角形；正方形有4条对称轴；五角星和正五边形有5条对称轴；圆有无数条对称轴。
轴对称图形的画法
1、轴对称图形的性质：
（1）对称轴两边的图形一定完全相同
（2）对应点也关于对称轴对称
（3）对应点的连线垂直于对称轴
（4）对应点到对称轴的距离相等
2、轴对称图形的画法：
（1）根据题意确定已知图形以及对称轴位置
（2）找出已知图形的关键点
（3）一次过每个点作垂直于对称轴的虚线
（4）在对称轴另一侧确定各对应点位置
（5）标明各点对应名称，顺次连接各对应点得到轴对称图形。
确定轴对称图形的对称轴
沿某条直线对折之后，两边的图形能够完全重叠，这条直线就是
图形的对称轴。
轴对称和成轴对称。
数学等腰梯形
数学等腰梯形知识点总结归纳等腰梯形（isosceles trapezium）是一组对边平行（不相等），另一组对边不平行但相等的四边形。
等腰梯形是一个平面图形，是一种特殊的梯形。
一、等腰梯形的性质1. 等腰梯形的两条腰相等。
2. 等腰梯形在同一底上的两个角相等。
3. 等腰梯形的两条对角线相等。
4. 等腰梯形是轴对称图形，对称轴是上下底中点的连线所在直线（过两底中点的直线）。
二、等腰梯形的判定1. 两腰相等的梯形是等腰梯形；2. 同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形；3. 对角线相等的梯形是等腰梯形。
三、等腰梯形的其他相关性质1. 等腰梯形中，高、中线、角平分线重合（即“三线合一”）。
2. 等腰梯形对角线互相垂直。
3. 等腰梯形中位线长是上底加下底和的一半。
四、等腰梯形的面积公式设等腰梯形的上底长为a，下底长为b，高为h，则等腰梯形的面积公式为：面积= (a + b) × h / 2。
五、等腰梯形与三角形的联系等腰梯形可以划分成三个等腰直角三角形。
等腰梯形的上底与下底的垂直平分线即为等腰三角形的高，上下底之间的距离即为等腰三角形的高，等腰三角形的底即为等腰梯形的腰。
等腰梯形的两腰即为两个等腰直角三角形的腰。
六、等腰梯形与平行四边形的联系若等腰梯形上底为0，即为平行四边形。
七、等腰梯形与矩形的联系若等腰梯形两腰垂直于底，则为矩形。
八、等腰梯形与正方形的联系若等腰梯形两腰垂直于底且上底为0，即为正方形。
九、实例解析1. 已知等腰梯形两腰长分别为5cm和5cm，上底长为3cm，下底长为7cm，求等腰梯形的面积。
解：根据等腰梯形的面积公式，面积= (a + b) × h / 2，其中a为上底长，b为下底长，h为高。
因为等腰梯形的两腰相等，所以梯形的高即为腰与上下底垂直平分线的长度。
这里可以使用勾股定理求解高，设高为h，则有h² = 5² - (2)² = 21，所以h = √21cm。
等腰梯形的性质定理和判定定理及其证明
等腰梯形的性质定理和判定定理及其证明32.4等腰梯形的性质定理和判定定理及其证明教学目标：知识目标：理解和掌握等腰梯形的性质定理的内容及简单的应用；能力目标：通过动手操作，探索等腰梯形的性质及其证明方法，初步培养学生探索问题和研究问题的能力；情感目标：营造一个相互协作的课堂气氛，引领学生自主探究、集体讨论，激发学生的学习热情；教学重点与难点： 1、等腰梯形性质的探究及证明； 2、等腰梯形性质定理的简单应用。
教学过程： 1、复习旧知，引入新课填空（1）的四边形是平行四边形；（2）的四边形是平行四边形；（3）的四边形是平行四边形；（4）的四边形是平行四边形；（5）的四边形是平行四边形；（6）一组对边平行，一组对边相等的四边形是平行四边形；用举反例的方法举出有一组对边平行，一组对边相等但并不是平行四边形的图形即等腰梯形，从而由这个错误的判定引出梯形、等腰梯形、直角梯形的定义；我们这节课就来研究等腰梯形的性质。
2、自主探索、提出猜想把学生分成以四个人一组的若干小组，提供给每个小组一个等腰梯形的模型，让同学们用各种数学工具通过各种数学方法，如翻折、旋转等来探索等腰梯形有哪些性质？同学们可能会得出下面一些结论：（1）两腰相等；（2）两个底角相等；（3）等腰梯形是轴对称图形，不是中心对称图形；（4）两条对角线相等；………… 3、交流反馈、共同论证结论（1）由等腰梯形的定义可以得到而不用证明；结论（2）的证明探索：（学生讨论交流，提出各自的证明思路）（如果学生没有思路，教师可以引导证明两个角相等的两种思路：）一是把两个角转化到同一个三角形中，用“等边对等角”证明；二是把两个角转化到两个全等三角形中，用“全等三角形的对应角相等”证明；完善结论后得到：等腰梯形的性质定理等腰梯形的同一条底边上的两个内角相等。
结论（3）：观察翻折、旋转的动画演示后，由轴对称图形和中心对称图形的定义可以直接得到：等腰梯形是轴对称图形，经过两底中点的直线是它的对称轴。
北京课改初中数学八下《16.8等腰梯形与直角梯形》word教案(2)
DB⊥ AD.那么∠ DBC=______ , ∠ C=_______ .
A
C B
三、课堂小结： 通过本讲的学习应掌握： 1、梯形、直角梯形、等腰梯形的概念． 2、 等腰梯形的性质： (1) 等腰梯形同一底上的两个角相等． (2) 等腰梯形的两条对角线相等．
四、课后作业：
第 2 课时
等腰梯形的判定
（2）化归的思想；
3. 总结梯形中常用的辅助线，掌握化归的思想 .
梯形中添加辅助线常常可以将梯形化归为三角形、平行四边形、矩形、直角梯形等
. 同时，
还可以集中梯形中分散的已知条件， 如右图中将梯形的两腰、 两底角、 两边之差集中到了一
个三角形中 .
另外还要注意： （ 1）从图形变换及化归角度理解梯形中
一、问题，引导探索
1、复习：等腰梯形的定义是什么？学生回答。教师点评。我们知道，定义既可以作为性
质定理，又可以作为判定定理使用。
议一议：除了运用定义外，还有判定等腰梯形的其他方法吗？ 鼓励学生大胆猜想，小心求证。
二、构造几何模型，探究证法 ：
已知：梯形 ABCD， AD∥ BC，∠ B=∠ C，
求证：梯形 ABCD是等腰梯形。
关系：
想一想： “既是ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ角梯形，又是等腰梯形” 学生思考后回答。
，这样的梯形存在吗？
下面我们研究等腰梯形的性质。 议一议： 在等腰三角形中，有“等角对等边” 性质？ 引导学生思考、讨论、交流。并写出已知、求证。
，那么，在等腰梯形中，是不是也有类似的
A
D
已知：如图，在梯形 ABCD中， AD∥ BC， AB＝ CD，
例 1 如图， 延长等腰梯形 ABCD的两腰 BA 与 CD交于点 E，说出图中的等腰三角形，
初中数学等腰梯形的性质知识点详解
初中数学等腰梯形的性质知识点详解初中数学等腰梯形的性质知识点详解对于数学的学习中，下面是对等腰梯形的性质知识点的内容讲解，学习。
等腰梯形的性质①两底平行，两腰相等②等腰梯形在同一底上的两个角相等③等腰梯形的两条对角线相等④等腰梯形是轴对称图形，只有一条对称轴，一底的垂直平分线是它的对称轴通过上面对数学中等腰梯形的性质知识点的内容讲解学习，相信同学们已经能很好的掌握了吧，希望同学们会从中学习的更好。
初中数学相关的角与性质知识点详解对于数学的学习中，下面是对相关的角与性质知识点的内容讲解，学习。
相关的角与性质相关的角：1、对顶角：一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这两个角叫做对顶角。
2、互为补角：假如两个角的和是一个平角，这两个角做互为补角。
3、互为余角：假如两个角的和是一个直角，这两个角叫做互为余角。
4、邻补角：有公共顶点，一条公共边，另两条边互为反向延长线的两个角做互为邻补角。
注意：互余、互补是指两个角的数量关系，与两个角的位置无关，而互为邻补角那么要求两个角有特殊的位置关系。
角的性质1、对顶角相等。
2、同角或等角的余角相等。
3、同角或等角的补角相等。
通过上面对数学中相关的角与性质知识点的内容讲解学习，相信同学们已经能很好的掌握了吧，希望同学们会从中学习的更好。
初中数学菱形的定义与性质知识点详解下面是教师对数学中菱形的定义与性质相关知识讲解，希望给同学们的复习学习提供很好的帮助。
菱形的定义与性质1、定义：邻边相等的平行四边形是菱形。
2、性质：〔1〕菱形的四边形都相等。
〔2〕菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角，〔3〕菱形的面积等于对角线乘积的一半。
〔4〕菱形既是中心对称图形，又是轴对称图形，有2条对称轴。
相信上面对数学中菱形的定义与性质知识的讲解学习，同学们已经能很好的掌握了吧，希望同学们在考试中获得优异成绩。
初中数学梯形定义知识点详解下面是教师对数学中梯形定义相关知识讲解，希望给同学们的复习学习提供很好的帮助。
22.5(1)-等腰梯形的性质
资源信息表22.5（1）等腰梯形的性质民办文绮中学林红教学目标1．经历由平行四边形的性质类比探索等腰梯形性质的过程，掌握等腰梯形的性质定理、并能应用进行计算和证明；2．会添加适当的辅助线，将等腰梯形问题转化成三角形、平行四边形等熟知的几何图形来解决问题；3．提高探索等腰梯形性质的活动，提高类比、归纳能力，感受类比、分类讨论和转化等数学思想和方法在解决问题中的作用.教学重点及难点掌握等腰梯形的性质定理、并能应用进行计算和证明；会添加适当的辅助线，将等腰梯形问题转化成三角形、平行四边形等熟知的几何图形来解决问题.教学用具准备直尺、多媒体课件.教学流程设计温故知新新课讲授课堂练习小结教学过程设计一、创设问题情境，鼓励学生讨论1.什么是平行四边形？有哪些性质？2.什么是等腰梯形？3.观察图形，猜想等腰梯形会有哪些性质？（板书课题：等腰梯形的性质）二、新课讲授1、问题类比，提出猜想将学生分组，讨论第三个问题，很快得出猜想（命题）：命题：等腰梯形两底平行，两腰相等.（定义往往可以做为性质定理直接运用）命题：等腰梯形在同一底上的两个角相等.命题：等腰梯形的对角线相等.（学生对命题的叙述不一定准确，教师引导学生得出叙述准确的命题，并提出应对命题的正确性加以证明.）2.分析探索、寻求证明：已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC,AB=DC求证：∠B=∠C启发与思考：问题一：证明两角相等通常采用什么办法？（可能的答案：1.证明所在的两三角形全等.2.证明是等腰三角形.3．证角平分线，等等.）依据学生的回答，让学生观察图形，发现可能采用的证法与所给的已知条件相距甚远.因此，引出新的问题：问题二：对于研究新问题（未知的、复杂的问题），通常采用什么数学思想解决？( “转化”的思想,也就是将未知的转化为已知的，将复杂的图形转化为熟悉的基本图形进行研究.)问题三：怎样转化？(添加辅助线.)问题四：怎样添加辅助线,可以将问题转化为大家熟悉的图形，并利用已知图形的性质及已知条件进行证明和研究?这个问题是教学中的难点和关键，为突破这个教学难点，教学中必须注意引导学生联系问题一中所提到的方案，即添加辅助线后能将梯形问题转化为问题一中所涉及的已知（熟悉的）图形，或者是转化后能将分散的、没有联系的条件聚拢到一起，建立直接联系.并利用已知图形的性质及已知条件进行证明.教学中将学生分组讨论，并证明.可能的添法：(一) 过梯形的顶点作腰的平行线，将梯形转化为一个平行四边形和一个三角形.如图所示:B E C(二) 过上底的端点作下底的垂线，将梯形转化成为一个矩形和两个直角三角形.如图所示：教学中一定要注意添加辅助线是关键，要注意学生的思维过程，引导学生克服思维障碍.引出辅助线后，证明比较简单，可由两位学生到黑板板演，检查书写规范.问题五：上述证明中的辅助线是如何将问题转化的？(教师引导学生总结.)第一种添加辅助线的方法：1）可理解为将梯形转化为平行四边形和等腰三角形来研究.2）可理解为将梯形的一腰平移，使这个腰与另一个腰产生直接联系（构成等腰三角形）.第二种添加辅助线的方法：可理解为构造两个全等三角形，从而使问题得证.（让学生想一想，还可以用什么样的方法作辅助线来解决梯形问题，多找几名学生回答，然后教师总结，可借助多媒体演示见图）．（1）“作高”：使两腰在两个直角三角形中．（2）“移对角线”：使两条对角线在同一个三角形中．（3）“延腰”：构造具有公共角的两个等腰三角形．(4）“等积变形”，连结梯形上底一端点和另一腰中点，并延长与下底延长线交于一点，构成三角形．综上所述：解决梯形问题的基本思想和方法就是通过添加适当的辅助线，把梯形问题转化为已经熟悉的平行四边形和三角形问题来解决．练习：证明，等腰梯形的两条对角线相等.4.对称性：等腰梯形是轴对称图形.对称轴是上底（下底）的垂直平分线.5． 例题选讲：如图：等腰梯形ABCD 中，AD//BC,腰BA 和CD 的延长线交于点E.求证：△EAD 是等腰三角形方法探讨：交流：方法一:等角对等边;方法二:大边减小边. 练习1．如图：等腰梯形ABCD 中，AD//BC,BA ＝CD,E 是AD 延长线上一点，CE=CD.求证：∠B=∠E. 再考虑：四边形ABCE 是平行四边形吗？为什么？练习2．如图：等腰梯形ABCD 中，AD//BC,AD ＝AB,BD ⊥CD, 求：∠C 的度数.三． 本课小结： A D B EE C BA D A1）有关概念：等腰梯形的性质：边、角、对角线、对称性2）方法：梯形问题一般通过添加平行线，或作高，将梯形问题转化为平行四边形、矩形、直角三角形的问题来解决的.四．布置作业：练习册第48页习题22.5（1）。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。