七年级下期中数学试卷及答案解析
吉林省长春市东北师范大学附属中学2023-2024学年七年级下学期期中数学试题(解析版)
2023-2024学年东北师大附中初中部初一年级数学学科试卷第二学期期中考试考试时长：120分钟试卷分值：120分一、选择题（共8小题，每题3分，共24分）1. 如图，下列四种通信标志中，其图案是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了轴对称图形的识别，根据轴对称图形的定义进行逐一判断即可：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就叫做对称轴．【详解】解：A 、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；B 、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；C 、是轴对称图形，故此选项符合题意；D 、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；故选：C ．2. 已知，下列不等式成立的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】本题考查了不等式的基本性质，易错在不等式的基本性质3，不等式两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变．不等式性质：基本性质1．不等式两边同时加上或减去同一个整式，不等号的方向不变．基本性质2．不等式两边同时乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变．基本性质3．不等式两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变．根据性质逐一分析即可．【详解】解：A ．∵，∴，故不符合题意；B ． ∵，∴，a b >a b->-22a b -<-22a b <0a b -<a b >a b -<-a b >a b -<-∴，故符合题意；C ．∵，∴，故不符合题意；D ． ∵，∴，故不符合题意．故选：B ．3. 一副三角板，按如图所示叠放在一起，则图中的度数为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】本题考查了与三角板有关的运算以及三角形内角和性质，先得出，再运用三角形内角和进行列式，计算即可作答．【详解】解：如图所示：由题意得出，∴，∵，∴，故选：C ．4. 下列多边形材料中，不能单独用来铺满地面的是（ ）A. 三角形B. 四边形C. 正五边形D. 正六边形【答案】C【解析】【分析】一个多边形的镶嵌应该符合其内角度数可以整除360°【详解】A 、三角形内角和为180°，能整除360°，能密铺，故此选项不合题意；22a b -<-a b >22a b >a b >0a b ->α∠60︒65︒75︒85︒115ABD ABC ∠=∠-∠=︒6045ABD ABC ∠=︒∠=︒，1604515ABD ABC ∠=∠-∠=︒-︒=︒90D Ð=°180901575α∠=︒-︒-︒=︒B 、四边形内角和为360°，能整除360°，能密铺，故此选项不合题意；C 、正五边形每个内角是180°﹣360°÷5＝108°，不能整除360°，不能密铺，故此选项合题意；D 、正六边形每个内角为180°﹣360°÷6＝120°，能整除360°，能密铺，故此选项不合题意；故选C ．【点睛】本题主要考查图形的镶嵌问题，重点是掌握多边形镶嵌的原理．5. 已知是关于x ，y 的方程，x ＋ky ＝3的一个解，则k 的值为（ ）A. －1B. 1C. 2D. 3【答案】B【解析】【分析】把x 与y 的值代入方程计算即可求出k 的值．【详解】解：∵是关于x 、y 的方程x +ky ＝3的一个解，∴把代入到原方程，得1+2k ＝3，解得k ＝1，故选：B ．【点睛】本题主要考查了二元一次方程的解的定义，解一元一次方程，熟知方程的解是使方程两边相等的未知数的值是解题的关键．6. 一个三角形两边的长分别是3和5，则这个三角形第三边的长可能是（ ）A. 1B. C. 2 D. 4【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了三角形的三边关系，即任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．先根据三角形的三边关系求出x 的取值范围，再求出符合条件的x 的值即可．【详解】解：设三角形第三边的长为x ，则，即，只有选项D 符合题意．故选D ．7. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）12x y =⎧⎨=⎩12x y =⎧⎨=⎩12x y =⎧⎨=⎩1.55353x -<<+28x <<53x -≥A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】本题考查的是解一元一次不等式，利用数轴表示不等式的解集．先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来不等式的解集即可，注意大于小于用空心，大于等于小于等于用实心，大于大于等于开口向右，小于小于等于开口向左．【详解】解：，，数轴上表示：，故选：A ．8. 某学校为学生配备物理电学实验器材，一个电表包内装有1个电压表和2个电流表．某生产线共60名工人，每名工人每天可生产14个电压表或20个电流表．若分配名工人生产电压表，名工人生产电流表，恰好使每天生产的电压、电流表配成套，则可列出方程组（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解决本题的关键是得到电压表数量和电流表数量的等量关系．【详解】解：若分配名工人生产电压表，名工人生产电流表，由题意，得．故选：D ．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）9. 已知二元一次方程，用含x 的代数式表示y ，则______．为53x -≥∴2x ≤x y 6022014x y y x+=⎧⎨⨯=⎩6014202x y x y +=⎧⎪⎨=⎪⎩601420x y x y +=⎧⎨=⎩6021420x y x y+=⎧⎨⨯=⎩x y 6021420x y y y +=⎧⎨⨯=⎩327x y +=y =【答案】【解析】【分析】本题考查了解二元一次方程，根据，将x 看成已知数，进行移项，再系数化1，即可作答．【详解】解：∵∴故答案为：10. 在通过桥洞时，往往会看到如图所示标志：这是限制车高的标志，表示车辆高度不能超过，通过桥洞的车高应满足的不等式为_____________．【答案】##【解析】【分析】根据不等式的定义列不等式即可．【详解】解：∵车辆高度不能超过，∴．故答案为．【点睛】本题主要考查列不等式，掌握不等式的定义是解答本题的关键．11. 不等式组的最小整数解为_________.【答案】【解析】【分析】本题考查的是一元一次不等式组的整数解，正确求出每一个不等式解集，根据“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．【详解】解：解不等式组得：，∴最小整数解为，故答案为：．的7322x -327x y +=327x y +=273y x=-7322y x =-7322x -5m m x 5x ≤5x≥5m 5x ≤5x ≤10{212x x -<-≥210{212x x -<-≥32x ≥2212. 如图，正五边形ABCDE 和正六边形EFGHMN 的边CD 、FG 在直线l 上，正五边形在正六边形左侧，两个正多边形均在l 的同侧，则的大小是___度．【答案】48【解析】【分析】利用正多边形的内角和，求出其中一个角的度数，进一步求出三角形DEF 的两个内角，最后由三角形内角和定理来求解．【详解】解：正五边形内角和为且在直线上，，正六边形内角和为且在直线上，，在中，，，，，故答案是：．【点睛】本题考查了正多边形的内角、三角形的内角和定理，解题的关键是：掌握正多边形内角和的求法．13. 我国传统数学名著九章算术记载：“今有牛五、羊二，直金十九两；牛二、羊五，直金十六两问牛、羊各一直金几何？”译文问题：“假设有头牛、只羊，值两银子；头牛、只羊，值两银子，问一头牛、一只羊一共值多少两银子？”则头牛、只羊一共值 ______ 两银子．【答案】【解析】【分析】设每头牛值两银子，每只羊值两银子，根据“头牛、只羊，值两银子；头牛、只羊，值两银子”，可得出关于，的二元一次方程组，利用，即可求出结论．DEF ∠ 540︒CD l 5401085EDC ︒∴∠==︒ 720︒FG l 7201206EFG ︒∴∠==︒EDF 180DEF EDF EFD ∠=︒-∠-∠18010872EDF ∠=︒-︒=︒ 18012060EFD ∠=︒-︒=︒48DEF ∴∠=︒48《》.52192516115x y 52192516x y ()7+÷①②【详解】解：设每头牛值两银子，每只羊值两银子，根据题意得：，得：，∴头牛、只羊一共值两银子，故答案为：．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及数学文化，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．14. 为了更好的开展大课间活动，某班级计划购买跳绳和呼啦圈两种体育用品，已知一个跳绳8元，一个呼啦圈12元．准备用120元钱全部用于购买这两种体育用品（两种都要买且钱全部用完），则该班级的购买方案有______种．【答案】4【解析】【分析】设购买个跳绳，个呼啦圈，利用总价单价数量，即可得出关于，的二元一次方程，结合，均为正整数，即可得出购买方案的数量．本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．【详解】解：设购买个跳绳，个呼啦圈，依题意得：，．，均为正整数，为3的倍数，或或或，该班级共有4种购买方案．故答案为：4．三、解答题（共10小题，共78分）15. 解方程组：（1）x y 52192516x y x y +=⎧⎨+=⎩①②()7+÷①②5x y +=1155x y =⨯x y x y x y 812120x y +=2103y x ∴=-x y x ∴∴38x y =⎧⎨=⎩66x y =⎧⎨=⎩94x y =⎧⎨=⎩122x y =⎧⎨=⎩∴23328y x x y =-⎧⎨+=⎩（2）【答案】（1） （2）【解析】【分析】本题主要考查了解二元一次方程组：（1）利用代入消元法解方程组即可；（2）利用加减消元法解方程组即可．【小问1详解】解：把①代入②得：，解得，把代入①得，∴方程组的解为；小问2详解】解：得：，解得，把代入①得：，解得，∴方程组解为．16. 解下列不等式（组）：（1）；（2）【的28452x y x y +=⎧⎨-=⎩21x y =⎧⎨=⎩32x y =⎧⎨=⎩23328y x x y =-⎧⎨+=⎩①②()32238x x +-=2x =2x =2231y =⨯-=21x y =⎧⎨=⎩28452x y x y +=⎧⎨-=⎩①②2⨯-①②714y =2y =2y =228x +=3x =32x y =⎧⎨=⎩()32723x +≥()313122x x x x ⎧->⎪⎨--≥⎪⎩【答案】（1） （2）无解【解析】【分析】本题考查了解一元一次不等式以及解一元一次不等式组，正确掌握相关性质内容是解题的关键．（1）先去括号，再移项合并同类项，系数化1，即可作答．（2）分别算出每个不等式组的解集，再取公共部分的解集，即可作答．【小问1详解】解：，，，；【小问2详解】解：，由，得，解得，由，得，解得，此时不等式组无解．17. 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了以格点（网格线的交点）为顶点的，线段在网格线上．（1）画出边上的高线；（2）画出边上的中线；（3）在线段上任取一点P ，则的面积是______．【答案】（1）见详解 （2）见详解（3）513x ≥()32723x +≥62123x +≥62x ≥13x ≥()313122x x x x ⎧->⎪⎨--≥⎪⎩()31x x ->33x x ->32x >3122x x --≥243x x -≥-1x ≤ABC MN AB CD BC AE MN ABP【解析】【分析】本题考查了三角形的高，中线的定义，运用网格求面积，正确掌握相关性质内容是解题的关键．（1）过点C 作垂直于的延长线，交点为点，即可作答．（2）根据网格特征以及中线定义，进行作图即可；（3）根据平行线之间的距离处处相等的性质，得出与的距离为5，再结合三角形面积公式进行计算，即可作答．【小问1详解】解：边上的高线如图所示：【小问2详解】解： 边上的中线如图所示：【小问3详解】解：如图所示：∴的面积．CD BA D MN AB AB CD BC AE ABP 12552=⨯⨯=18. 如图，在中，是的角平分线，，，求的度数．【答案】【解析】【分析】根据三角形外角的性质，角平分线的定义以及三角形的内角和定理即可得到结论．此题主要考查了三角形外角的性质，角平分线的定义，关键是掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．【详解】解：∵．∴，∵是角平分线，∴，在中，．19.若一个多边形的内角和的比它的外角和多，那么这个多边形的边数是多少？【答案】12【解析】【分析】设这个多边形的边数是n ，根据题意,列方程求解即可．【详解】解：设这个多边形的边数是n ，由题意得：，解得：，答：这个多边形的边数是12．【点睛】本题考查了多边形的内角和和外角和定理，熟练掌握两个定理是解题的关键．20. 在长方形中，放入5个形状大小相同的小长方形（空白部分），其中，，求图中阴影部分图形的面积．ABC AN ABC 50B ∠=︒80ANC ∠=︒C ∠70︒5080ANC B BAN B ANC ∠=∠+∠∠=︒∠=︒，，805030BAN ANC B ∠∠∠=-=︒-︒=︒AN BAC ∠223060BAC BAN ∠=∠=⨯︒=︒ABC 180180506070C B BAC ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒1490︒1(2)180360904n -⨯︒=︒+︒1(2)180360904n -⨯︒=︒+︒12n =ABCD 8cm AB =12cm BC =【答案】【解析】【分析】设小长方形的长为，宽为，根据图形中大长方形的长和宽列二元一次方程组，求出和的值，即可解决问题．本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．【详解】解：设小长方形的长为，宽为，根据题意，得：，解得：，每个小长方形的面积为，阴影部分的面积．21. 阅读下列材料：小明同学在学习二元一次方程组时遇到了这样一个问题：解方程组．小明发现，如果用代入消元法或加减消元法求解，运算量比较大，容易出错．如果把方程组中的看成一个整体，把看成一个整体，通过换元，可以解决问题．以下是他的解题过程：令，．原方程组化为，解得，把代入，，得，解得，236cm xcm ycm x y xcm ycm 3128x y x y +=⎧⎨+=⎩62x y =⎧⎨=⎩∴()22612cm ⨯=∴()281251236cm =⨯-⨯=23237432323832x y x yx y x y +-⎧+=⎪⎪⎨+-⎪+=⎪⎩()23x y +()23x y -23m x y =+23n x y =-743832m nm n ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩6024m n =⎧⎨=-⎩6024m n =⎧⎨=-⎩23m x y =+23n x y =-23602324x y x y +=⎧⎨-=-⎩914x y =⎧⎨=⎩原方程组的解为．（1）学以致用：运用上述方法解方程组：（2）拓展提升：已知关于x ，y 的方程组的解为，请直接写出关于m 、n 的方程组的解是______．【答案】（1） （2）【解析】【分析】本题主要考查了换元法解二元一次方程组：（1）结合题意，利用整体代入法求解，令，得，解得即即可求解；（2）结合题意，利用整体代入法求解，令，，则可化为，且解为则有，求解即可．【小问1详解】解：令，，原方程组化为，解得，∴914x y =⎧⎨=⎩()()()()213211224x y x y ⎧++-=⎪⎨+--=⎪⎩111222a xb yc a x b y c +=⎧⎨+=⎩34x y =⎧⎨=⎩()()1112222323a m b n c a m b n c ⎧+-=⎪⎨+-=⎪⎩11x y =⎧⎨=⎩143m n =⎧⎪⎨=-⎪⎩1m x =+2n y =-23124m n m n +=⎧⎨-=⎩21m n =⎧⎨=-⎩1221x y +=⎧⎨-=-⎩2x m =+3y n =-()()1212222323a m b n c a m b n c ⎧+-=⎪⎨+-=⎪⎩121222a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩34x y =⎧⎨=⎩2334m n +=⎧⎨-=⎩1m x =+2n y =-23124m n m n +=⎧⎨-=⎩21m n =⎧⎨=-⎩，解得：，∴原方程组的解为 ；【小问2详解】解：在中，令，，则可化为，∵方程组解为，∴，，故答案为：．22. “粮食生产根本在耕地、出路在科技”．为提高农田耕种效率，今年开春某农村合作社计划投入资金购进甲、乙两种农耕设备，已知购进2台甲种农耕设备和1台乙种农耕设备共需4.2万元；购进1台甲种农耕设备和3台乙种农耕设备共需5.1万元．（1）求甲种农耕设备和乙种农耕设备单价各是多少万元；（2）若该合作社决定购买甲、乙两种农耕设备共7台，且购进甲、乙两种农耕设备总资金不超过10万元，求最多可以购进甲种农耕设备多少台．【答案】（1）1台甲种农耕设备需1.5万元，1台乙种农耕设备需1.2万元； （2）5台【解析】【分析】（1）设购进1台甲种农耕设备需万元，1台乙种农耕设备需万元，根据“购进2台甲种农耕设1221x y +=⎧∴⎨-=-⎩11x y =⎧⎨=⎩11x y =⎧⎨=⎩()()1212222323a m b n c a m b n c ⎧+-=⎪⎨+-=⎪⎩2x m =+3y n =-()()1212222323a m b n c a m b n c ⎧+-=⎪⎨+-=⎪⎩121222a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩121222a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩34x y =⎧⎨=⎩2334m n +=⎧⎨-=⎩143m n =⎧⎪∴⎨=-⎪⎩143m n =⎧⎪⎨=-⎪⎩x y备和1台乙种农耕设备共需4.2万元；购进1台甲种农耕设备和3台乙种农耕设备共需5.1万元”，可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购进甲种农耕设备台，则购进乙种农耕设备台，利用总价单价数量，结合总价不超过10万元，可得出关于的一元一次不等式，解之可得出的取值范围，再取其中的最大整数值，即可得出结论．本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．【小问1详解】解：设购进1台甲种农耕设备需万元，1台乙种农耕设备需万元，根据题意得：，解得：．答：购进1台甲种农耕设备需1.5万元，1台乙种农耕设备需1.2万元；【小问2详解】解：设购进甲种农耕设备台，则购进乙种农耕设备台，根据题意得：，解得：，又为正整数，的最大值为5．答：最多可以购进甲种农耕设备5台．23. 【探究】如图①，在中，点D 是延长线上一点，的平分线与的平分线相交于点P ．则有，请补全下面证明过程：证明：平分，平分，，______（______）．______（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和），．x y m ()7m -=⨯m m x y 2 4.23 5.1x y x y +=⎧⎨+=⎩1.51.2x y =⎧⎨=⎩m ()7m -()1.5 1.2710m m +-≤153m ≤m m ∴ABC BC ABC ∠BP ACD ∠CP 12P A ∠=∠BP ABC ∠CP ACD ∠2ABC PBC ∴∠=∠2ACD ∠=∠ACD A ∠=∠+∠ 22PCD A PBC ∴∠=∠+∠（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和），．【应用】如图②，在四边形中，设，，若，四边形的内角与外角的角平分线相交于点P ．为了探究的度数与和的关系，小明同学想到将这个问题转化图①的模型，因此，延长了边与交于点A ．如图③，若，，则，因此．【拓展】如图④，在四边形中，设，，若，四边形的内角与外角的角平分线所在的直线相交于点P ，请直接写出______．（用含有和的代数式表示）【答案】探究：；角平分线的定义；；；应用：；；拓展：【解析】【分析】本题主要考查了三角形内角和定理，三角形外角的性质，角平分线的定义：探究：根据三角形外角的性质和角平分线的定义结合已给推理过程求解即可；应用：先利用平角的定义和三角形内角和定理求出的度数，再有探究的结论即可得到答案；拓展：延长交的延长线于A ，则由三角形内角和定理可得；再由题意可得分别平分，则．【详解】解：探究：证明：平分，平分，，（角平分线的定义）．（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和），．_____PCD PBC ∠=∠+∠ 12P A ∴∠=∠MNCB M α∠=N β∠=180αβ+>︒MBC ∠NCD ∠BP CP ，P ∠αβBM CN 106BMN∠=︒124MNC ∠=︒______A ∠=︒______P ∠=︒MNCB M α∠=N β∠=180αβ+<︒MBC ∠NCD ∠P ∠=αβPCD PBC P 50︒25︒121902αβ︒--A ∠MB NC 180A αβ=︒--∠PB PC ，ABH ACB ∠，∠11190222P A αβ==︒--∠BP ABC ∠CP ACD ∠2ABC PBC ∴∠=∠2ACD PCD ∠=∠ACD A ABC ∠=∠+∠Q 22PCD A PBC ∴∠=∠+∠（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和），，故答案为：；角平分线的定义；；；应用：延长了边与交于点A ．如图③，∵，，∴，∴，∴，故答案：；．拓展：如图，延长交的延长线于A ，∵，，∴；∵四边形的内角与外角的角平分线所在的直线相交于点P ，∴分别平分，∴，故答案为：．24. 如图①，点O 为数轴原点，，正方形的边长为6，点P 从点O 出发，沿射线方向运动，速度为每秒2个单位长度，设运动时间为t 秒，请回答下列问题．为PCD P PBC ∠=∠+∠ 12P A ∴∠=∠PCD PBC P BM CN 106BMN∠=︒124MNC ∠=︒1807418056AMN BMN ANM MNC =︒-=︒=︒-=︒∠∠，∠∠18050A AMN ANM =︒--=︒∠∠∠1252P A ∠=∠=︒50︒25︒MB NC M α∠=N β∠=180180A M N αβ=︒--=︒--∠∠∠MBC ∠NCD ∠PB PC ，ABH ACB ∠，∠11190222P A αβ==︒--∠121902αβ︒--3OA =ABCD OA（1）点A 表示的数为______，点D 表示的数为______．（2）的面积为6时，求t 的值．（3）如图②，当点P 运动至D 点时，立即以原速返回，到O 点后停止．在点P 运动过程中，作线段，点E 在数轴上点P 右侧，以为边向上作正方形，当与面积和为16时，直接写出t 的值．【答案】（1）3，9（2）t的值为秒或秒 （3）或或或．【解析】【分析】（1）根据线段的长和正方形的边长可以求解．（2）根据点的运动速度与运动时间得出运动路程，对应数数轴得出结论．（3）根据点运动确定正方形的位置再去讨论与面积和为16时的值．本题考查了数轴与动点的结合，表示出点的运动距离是本题的解题关键．【小问1详解】解： ，且为数轴原点，在的右侧，表示的数为3，正方形的边长为6，，表示的数为9．故答案是3，9；【小问2详解】解：∵的面积为6，∴，解得，点从点开始运动且速度为每秒2个单位长度，，APC △3PE =PE PEFG DPF ABG 12521318t =23631614918OA P P DPF ABG t P 3OA = O O A ∴ 639OD ∴=+=D ∴APC △116622APC S AP CD AP =⨯=⨯⨯=△2AP =P O 2OP t ∴=∵，∴当点在之间时，则，解得，∴当点在的延长线上时，则，解得，∴的面积为6时，t 的值为秒或秒；【小问3详解】解：①当P 点在A 点左侧时，，由题意得：连接，如图所示：∵，∴，∵速度为每秒2个单位长度，设运动时间为t 秒，∴，∴，∴，，∵与面积和为16，∴，解得，当P 点在A 点右侧时，连接，如图所示：3OA =P AO 3322AP OP t =-=-=12t =P OA 3232AP OP t =-=-=52t =APC △12522OP t =BG AG PF FD ，，，36OA AD ==，9OD =902t ≤≤32PA OA OP t =-=-()11279233222DPF S PD EF t t =⨯⨯=-⨯=- ()116329622ABGS AB AP t t =⨯⨯=⨯⨯-=- DPF ABG 27396162DPF ABG S S t t +=-+-= 1318t =BG AG PF FD ，，，同理得，，∵与面积和为16，∴，解得，②点从向运动时，则，连接，如图所示：∴此时，，∵与面积和为16，∴，()11279233222DPF S PD EF t t =⨯⨯=-⨯=- ()116236922ABGS AB AP t t =⨯⨯=⨯⨯-=- DPF ABG 27369162DPF ABG S S t t +=-+-= 236t =P D O 9999222t <≤+=BG AG PF FD ，，，9926222PD t AP AD PD t ⎛⎫⎛⎫=⨯-=-=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，119272332222DPF S PD EF t t ⎛⎫=⨯⨯=⨯-⨯=- ⎪⎝⎭ 119662456222ABG S AB AP t t ⎡⎤⎛⎫=⨯⨯=⨯⨯--=- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦ DPF ABG 273456162DPF ABG S S t t +=-+-=解得，当P 点在A 点左侧时，由题意得：连接，如图所示：∴，此时，，∵与面积和为16，∴，解得，综上：或或或．316t =BG AG PF FD ，，，92292962152PD t t AP PD AD t t ⎛⎫=⨯-=-=-=--=- ⎪⎝⎭，119272332222DPF S PD EF t t ⎛⎫=⨯⨯=⨯-⨯=- ⎪⎝⎭ ()11621564522ABG S AB AP t t =⨯⨯=⨯⨯-=- DPF ABG 273645162DPF ABG S S t t +=-+-= 14918t =1318t =23631614918。
人教版数学七年级下学期《期中检测试卷》有答案解析
人 教 版 数 学 七 年 级 下 学 期期 中 测 试 卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题(每小题 3 分,共 24 分)1. 如果长春市 2020 年 4 月 30 日最高气温是 23℃,最低气温是 12℃,则当天长春市气温 t (℃)的变化范围是( )A. t ＞23B. t ≤23C. 12＜t ＜23D. 12≤t ≤23 2. 若一个二元一次方程的一个解为21x y =⎧⎨=-⎩,则这个方程可以是( ) A. 1y x -= B. 1x y -=C. 1x y +=D. 21x y += 3. 用代入法解方程组124y x x y =-⎧⎨-=⎩时消去y ,下面代入正确的是( ) A. 24x x --= B. 224x x --= C. 24x x -+= D. 224x x -+= 4. 如图,△ABC 中,点D 是AB 边上的中点,点E 是BC 边上的中点,若S ∆ABC =12,则图中阴影部分的面积是( )A. 6B. 4C. 3D. 25. 已知21x y =⎧⎨=⎩是方程组14ax by bx ay +=⎧⎨+=-⎩的解,则a +b 的值是( ) A. ﹣1 B. 1 C. ﹣5 D. 56. 如图所示的图形中,能够用一个图形镶嵌整个平面的有( )个A. 1B. 2C. 3D. 47. 下列不等式变形错误的是( )A. 若 a ＞b ,则 1﹣a ＜1﹣bB. 若 a ＜b ,则 ax 2≤bx 2C. 若 ac ＞bc ,则 a ＞bD. 若 m ＞n ,则21m x +＞21n x + 8. 如图,在△ABC 中,∠A=α,点D ,E ,F 分别在BC ,AB ,AC 上,且∠1+∠2=120°,则∠EDF 度数为( )A. 120°+αB. 120°－αC. 240°－αD. α-60°二、填空题(每小题 3 分,共 18 分)9. 不等式2x -1 > 3x -1 的解集为_____．10. 若三角形的两边长分别为 2cm 和 4cm ,且第三条边为偶数,那么这个三角形的周长为______cm ． 11. 关于 x 的不等式-2 < x -1≤ 3 的所有整数解的和为_____．12. 某商品进价1000元,售价为1500元．为促销,商店决定降价出售,但保证利润率不低于5%,则商店最多降____元出售商品．13. 有一个两位数,其个位数字比十位数字大 2,且这个两位数大于 20 且小于 30,那么这个两位数是_____．14. 如图,七边形ABCDEFG 中,AB ,ED 的延长线交于点O ,若l ∠,2∠,3∠,4∠的外角和等于210,则BOD ∠的度数为______．三、解答题(共 78 分)15. 解不等式：(1) 3(x -1) < 4x + 4 ；(2)342523x x-++≥．16. 解下列方程组：(1)2 2314 m nm n-=⎧⎨+=⎩;(2)3(1)4(2) 231y xx y+=+⎧⎨-=+⎩．17. 解不等式组：(1)513(1)182x xx x->+⎧⎨-≤-⎩；(2)2+53(2)123x xx x≤+⎧⎪+⎨<⎪⎩．18. “雷神山”病床安装突击队有22 名队员,按要求在规定时间内要完成340 张病床安装,其中高级工每人能安装20 张,初级工每人能安装15 张. 问该突击队高级工与初级工各多少人?19. 甲乙两辆汽车同时从A、B 两地相向开出,甲车每小时行56 千米,乙车每小时行48 千米,两车在距A、B 两地的中点32 千米处相遇．求甲乙两地相距多少千米?20. 如图,在△ABC 中,∠B=26°,∠BAC=30°,过点A 作BC 边上的高,交BC 的延长线于点D,CE 平分∠ACD,交AD 于点E．求∠AEC 的度数．21. 甲、乙两家药店销售的额温枪和口罩的质量和价格一致,已知每支额温枪标价为200 元,每个口罩的标价为4 元．甲、乙两家药店推出各自的销售方案,甲药店：买一支额温枪赠送10 个口罩；乙药店：额温枪和口罩全部按标价的9 折优惠．现某公司要购买20 支额温枪和若干个口罩,若购买的口罩为x 个(x＞200)．(1)分别用含x 的式子表示到甲、乙两家药店购买额温枪和口罩所需的金额．到甲药店购买需要金额为元；到乙药店购买需要金额为元．(2)购买的口罩至少为多少个时到乙药店购买更合算?22. 某中学为打造书香校园,计划购进甲、乙两种规格书柜放置新购进的图书,调查发现,若购买一个乙种书柜比购买一个甲种书柜贵60元,若购买甲种书柜1个、乙种书柜2个,共需资金660元．(1)甲、乙两种书柜每个的价格分别是多少元?(2)若该校计划购进这两种规格的书柜共20个,其中乙种书柜的数量不少于甲种书柜的数量,学校至多能够提供资金4320元,请问学校有哪几种购买方案．23. (1)如图(1),在△ABC 中,∠BAC=70°,点D 在BC 延长线上,三角形的内角∠ABC 与外角∠ACD 的角平分线BP,CP 相交于点P,求∠P 的度数.(写出完整的解答过程)[感知]：图(1)中,若∠BAC=m°,那么∠P= °(用含有m 代数式表示)[探究]：如图(2)在四边形MNCB 中,设∠M=α,∠N＝β,α+β＞180°,四边形的内角∠MBC与外角∠NCD 的角平分线BP,CP 相交于点P.为了探究∠P 的度数与α 和β 的关系,小明同学想到将这个问题转化图(1)的模型,因此,他延长了边BM 与CN,设它们的交点为点A,如图( 3 ),则∠A= (用含有α 和β 的代数式表示),因此∠P= ．(用含有α 和β 的代数式表示)[拓展]：将(2)中的α+β＞180°改为α+β＜180°,四边形的内角∠MBC 与外角∠NCD 的角平分线所在的直线相交于点P,其它条件不变,请直接写出∠P＝．(用α,β的代数式表示)答案与解析一、选择题(每小题 3 分,共 24 分)1. 如果长春市 2020 年 4 月 30 日最高气温是 23℃,最低气温是 12℃,则当天长春市气温 t (℃)的变化范围是( )A. t ＞23B. t ≤23C. 12＜t ＜23D. 12≤t ≤23 [答案]D[解析][分析]最高气温是23℃,即气温小于或等于23℃,最低气温是12℃,即气温大于或等于12℃,据此写出即可．[详解]解：如果长春市2020年4月30日最高气温是23℃,最低气温是12℃,则当天长春市气温 t (℃)的变化范围是：12≤t ≤23．故选：D ．[点睛]本题考查了由实际问题抽象出不等式组,解题的关键是抓住关键词,正确理解最高和最低的含义． 2. 若一个二元一次方程的一个解为21x y =⎧⎨=-⎩,则这个方程可以是( ) A. 1y x -=B. 1x y -=C. 1x y +=D. 21x y += [答案]C[解析][分析]直接利用二元一次方程解的定义求解即可解答.[详解]解：∵一个二元一次方程的一个解为21x y =⎧⎨=-⎩∴.x+y=1,x-y=3,y-x=-3,x+2y=0.故C 正确.故答案为C.[点睛]本题考查了二元一次方程的解.理解二元一次方程的解就是指示方程等号两边的值相等的两个未知数的值是解答本题的关键. 3. 用代入法解方程组124y x x y =-⎧⎨-=⎩时消去y ,下面代入正确的是( ) A. 24x x --=B. 224x x --=C. 24x x -+=D. 224x x -+=[答案]D[解析][分析]方程组利用代入消元法变形得到结果,即可作出判断．[详解]用代入法解方程组124y x x y =-⎧⎨-=⎩时, 把y=1-x 代入x-2y=4,得：x-2(1-x )=4,去括号得：224x x -+=,故选：D ．[点睛]本题考查了解二元一次方程组,利用了消元的思想,消元的方法有：代入消元法与加减消元法． 4. 如图,△ABC 中,点D 是AB 边上的中点,点E 是BC 边上的中点,若S ∆ABC =12,则图中阴影部分的面积是( )A. 6B. 4C. 3D. 2[答案]C[解析][分析] 作CF AB ⊥交AB 于点F ,作DG BC ⊥交BC 于点G ,利用中点的性质即可求出BCD △的面积,同理可求出阴影部分面积.[详解]解：作CF AB ⊥交AB 于点F ,作DG BC ⊥交BC 于点G ,点D 是AB 边上的中点12BD AB ∴= 1111112622222BCD ABC S BD CF AB CF S ∴=⋅=⨯⋅==⨯= 点E 是BC 边上的中点 12CE BC ∴= 111116322222CED BCD S CE DG BC DG S ∴=⋅=⨯⋅==⨯= 所以阴影部分的面积为3.故选：C.[点睛]本题考查了和中点有关的三角形的面积,灵活的利用中点的性质表示三角形的面积间的关系是解题的关键.5. 已知21x y =⎧⎨=⎩是方程组14ax by bx ay +=⎧⎨+=-⎩的解,则a +b 的值是( ) A. ﹣1B. 1C. ﹣5D. 5[答案]A[解析][分析]把x 与y 的值代入方程组求a +b 的值即可． [详解]解：把21x y =⎧⎨=⎩代入方程组14ax by bx ay +=⎧⎨+=-⎩, 得：2124a b b a +=⎧⎨+=-⎩①②, ①＋②得：3(a +b )=3-,则a +b =．故选：A ．[点睛]此题考查了二元一次方程组的解,方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值． 6. 如图所示的图形中,能够用一个图形镶嵌整个平面的有( )个A. 1B. 2C. 3D. 4[答案]C[解析][分析]几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角,据此逐一判断即可．[详解]解：等腰三角形的内角和是180°,能被360°整除,放在同一顶点处能够用一种图形镶嵌整个平面； 四边形的内角和是360°,能被360°整除,放在同一顶点处能够用一种图形镶嵌整个平面；正六边形的每个内角是120°,能被360°整除,能够用一种图形镶嵌整个平面；正五边形的每个内角是108°,不能被360°整除,放在同一顶点处不能够用一种图形镶嵌整个平面； 圆不能够用一种图形镶嵌整个平面；综上所述,能够用一种图形镶嵌整个平面的有3个．故选：C ．[点睛]本题考查了平面镶嵌(密铺),掌握几何图形镶嵌成整个平面的关键是解题的钥匙．7. 下列不等式变形错误的是( )A. 若 a ＞b ,则 1﹣a ＜1﹣bB. 若 a ＜b ,则 ax 2≤bx 2C. 若 ac ＞bc ,则 a ＞bD. 若 m ＞n ,则21m x +＞21n x + [答案]C[解析][分析]根据不等式基本性质,逐项判断即可．[详解]A 、∵a ＞b ,∴﹣a ＜-b ,1﹣a ＜1﹣b∴选项A 不符合题意；B 、∵a ＜b ,x 2≥0∴ax 2≤bx 2,∴选项B 不符合题意；C 、∵ac ＞bc ,c 是什么数不明确,∴a ＞b 不正确,∴选项C 符合题意；D 、∵m ＞n ,∴21m x +＞21n x +, ∴选项D 不符合题意．故选：C ．[点睛]此题主要考查了不等式的基本性质．解题的关键是掌握不等式的基本性质：(1)不等式的两边同时乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向不变；(2)不等式的两边同时乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变；(3)不等式的两边同时加上(或减去)同一个数或同一个含有字母的式子,不等号的方向不变． 8. 如图,在△ABC 中,∠A=α,点D ,E ,F 分别在BC ,AB ,AC 上,且∠1+∠2=120°,则∠EDF 的度数为( )A. 120°+αB. 120°－αC. 240°－αD. α-60°[答案]B[解析][分析]连接AD ,则∠1与∠2分别是△ADE 和△ADF 的外角,由三角形的外角性质即可解决问题．[详解]连接AD ,如图所示,则∠1与∠2分别是△ADE 和△ADF 的外角,∴∠1=∠EAD+∠EDA ,∠2=∠FAD+∠FDA∴∠1+∠2=∠EAD+∠EDA+∠FAD+∠FDA=∠EDF+∠EAF=∠EDF+α=120°∴∠EDF=120°-α故选：B.[点睛]本题考查三角形外角的性质,解题的关键是学会作辅助线构造三角形即可解决问题．二、填空题(每小题 3 分,共 18 分)9. 不等式2x -1 > 3x -1 的解集为_____．[答案]x＜0[解析][分析]根据一元一次不等式的解法解答即可．[详解]解：移项,得2x－3x＞1－1,即﹣x＞0,解得：x＜0．故答案为：x＜0．[点睛]本题考查了一元一次不等式的解法,属于基础题型,熟练掌握解一元一次不等式的方法是解题关键．10. 若三角形的两边长分别为2cm 和4cm,且第三条边为偶数,那么这个三角形的周长为______cm．[答案]10[解析][分析]先根据三角形的三边关系确定第三边的范围,再由第三条边为偶数即可确定其具体的数值,进而可得答案．[详解]解：记这个三角形的第三边为c cm,则4－2＜c＜4+2,即2＜c＜6,∵c为偶数,∴c=4,∴这个三角形的周长=2+4+4=10cm．故答案为：10．[点睛]本题考查了三角形的三边关系和三角形的周长计算,属于基础题型,熟练掌握三角形的三边关系是解题的关键．11. 关于x 的不等式-2 <x -1≤ 3 的所有整数解的和为_____．[答案]10[解析][分析]此题可先根据一元一次不等式组解出x的取值,根据x是整数解得出x的可能取值即可得解．[详解]不等式-2 <x-1≤ 3可以化简为-1＜x≤4,适合不等式-1＜x≤4的所有整数解0、1,2,3,4．所以,所有整数解的和为：0+1+2+3+4=10.故答案为：10.[点睛]此题考查是一元一次不等式组的解法,根据x的取值范围,得出x的整数解．求不等式组的解集,应遵循以下原则：同大取较大,同小取较小,小大大小中间找,大大小小解不了．12. 某商品进价是1000元,售价为1500元．为促销,商店决定降价出售,但保证利润率不低于5%,则商店最多降____元出售商品．[答案]450元[解析][分析][详解]试题分析：设商店降x%出售商品,根据“进价是1000元,售价是1500元,利润率不低于5%”即可列不等式求解.设商店降x%出售商品,由题意得15001100x ⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭≥1000×(1+5%) 解得x≥30则商店最多降30%出售商品．考点：一元一次不等式的应用点评：解题的关键是读懂题意,找到不等关系,正确列不等式求解.13. 有一个两位数,其个位数字比十位数字大 2,且这个两位数大于 20 且小于 30,那么这个两位数是_____．[答案]24[解析][分析]设这个两位数的十位数字为x ,则个位数字为x +2,然后用含x 的代数式表示出这个两位数,根据这个两位数大于20且小于30即可列出关于x 的不等式组,解不等式组求出x 的范围后结合x 为正整数即可确定x 的值,进一步即可求得答案．[详解]解：设这个两位数的十位数字为x ,则个位数字为x +2,那么这个两位数为10x +x +2,根据题意得：20＜10x +x +2＜30,解得：18281111x <<． ∵x 为正整数,∴x =2,∴10x +x +2=24,则这个两位数是24．故答案为：24．[点睛]本题考查了一元一次不等式组的应用,属于常考题型,正确理解题意、列出不等式组是解题关键． 14. 如图,七边形ABCDEFG 中,AB ,ED 的延长线交于点O ,若l ∠,2∠,3∠,4∠的外角和等于210,则BOD ∠的度数为______．[答案]30[解析][分析]由外角和内角的关系可求得∠1、∠2、∠3、∠4的和,由五边形内角和可求得五边形OAGFE 的内角和,则可求得∠BOD ．[详解]1∠、2∠、3∠、4∠的外角的角度和为210,12342104180∠∠∠∠∴++++=⨯,1234510∠∠∠∠∴+++=,五边形OAGFE 内角和()52180540=-⨯=,1234BOD 540∠∠∠∠∠∴++++=,BOD 54051030∠∴=-=．故答案为30[点睛]本题主要考查多边形的内角和,利用内角和外角的关系求得∠1、∠2、∠3、∠4的和是解题的关键．三、解答题(共 78 分) 15. 解不等式：(1) 3(x -1) < 4x + 4 ；(2)342523x x -++≥． [答案](1)7x >-；(2)2x ≥-[解析][分析](1)先去小括号,然后依次移项、合并同类项、系数化为1即可得；(2)根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．[详解](1) 3(x -1) < 4x + 4 ；3344-<+x x3434-<+x x7-<x∴7x>-；(2)342523 x x-++≥3(34)302(2)x x-+≥+9123024x x-+≥+9212430x x-≥+-714x≥-∴2x≥-[点睛]本题主要考查解一元一次不等式的基本能力,严格遵循解不等式的基本步骤是关键,尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．16. 解下列方程组：(1)2 2314 m nm n-=⎧⎨+=⎩;(2)3(1)4(2) 231y xx y+=+⎧⎨-=+⎩．[答案](1)42mn⎧=⎨=⎩；(2)17213xy⎧=⎪⎨⎪=⎩．[解析][分析](1)根据代入消元法求解即可；(2)先化简原方程组,再利用加减消元法解答．[详解]解：(1)22314m nm n-=⎧⎨+=⎩①②,由①得：m =2+n ③,把③代入②,得()22314n n ++=,解得：n =2,把n =2代入③,得：m =4,所以原方程组的解是：42m n ⎧=⎨=⎩；(2)原方程组即：25443x y x y ⎧⎨-=-=⎩-①②, ②×2,得4x －2y =8③,③－①,得y =13,把y =13代入②,得2x －13=4, 解得：172x =, 所以原方程组的解是：17213x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩． [点睛]本题考查了二元一次方程组的解法,属于基础题型,熟练掌握代入消元法和加减消元法解二元一次方程组的方法是解题关键．17. 解不等式组：(1)513(1)182x x x x ->+⎧⎨-≤-⎩； (2)2+53(2)123x x x x ≤+⎧⎪+⎨<⎪⎩． [答案](1)2＜x ≤3；(2)无解.[解析][分析](1)分别求出每个不等式的解集,再取它们的公共部分即可得解；(2)分别求出每个不等式的解集,再取它们的公共部分即可得解.[详解](1)513(1)182x x x x ->+⎧⎨-≤-⎩①②； 解不等式①得,x ＞2解不等式②得,x ≤3,所以,不等式组的解集为：2＜x ≤3；(2)2+53(2)1 23x x x x ≤+⎧⎪⎨+<⎪⎩①② 解不等式①得,x ≥-1；解不等式②得,x ＜-3；所以,不等式组无解.[点睛]本题考查的是解一元一次不等式组,正确求出每个不等式的解集是基础,熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.18. “雷神山”病床安装突击队有 22 名队员,按要求在规定时间内要完成 340 张病床安装,其中高级工每人能安装 20 张,初级工每人能安装 15 张. 问该突击队高级工与初级工各多少人?[答案]该突击队有高级工2人,初级工20人．[解析][分析]设该突击队高级工有x 人,则初级工有y 人,根据高级工+初级工=22人,x 名高级工安装的病床数+y 名初级工安装的病床数=340即可列出方程组,解方程组即得结果．[详解]解：设该突击队高级工有x 人,则初级工有y 人,根据题意,得：222015340x y x y +=⎧⎨+=⎩,解得：220x y =⎧⎨=⎩, 答：该突击队有高级工2人,初级工20人．[点睛]本题考查了二元一次方程组的应用,属于基本题型,正确理解题意、找准相等关系是解题关键． 19. 甲乙两辆汽车同时从 A 、B 两地相向开出,甲车每小时行 56 千米,乙车每小时行 48 千米,两车在距 A 、B 两地的中点 32 千米处相遇．求甲乙两地相距多少千米?[答案]甲乙两地相距832千米[解析][分析]设甲乙两地相距x 千米,根据两车相遇,所用时间相等即可列出一元一次方程,求解方程即可.[详解]甲乙两地相距x 千米,根据题意得,3232225648x x +-= 解得,x=832所以,甲乙两地相距832千米[点睛]此题考查了列一元一次方程解决问题,关键是找出等量关系.20. 如图,在△ABC 中,∠B =26°,∠BAC =30°,过点 A 作 BC 边上的高,交 BC 的延长线于点 D , CE 平分∠ACD ,交 AD 于点 E ．求∠AEC 的度数．[答案]118°[解析][分析]由三角形外角的性质求出∠ACD=56°,由角平分线定义求出∠ECD=28°,最后由外角性质得出∠AEC=118°.[详解]∵∠B =26°,∠BAC =30°,∴∠ACD=∠B +∠BAC =56°,∵CE 平分∠ACD ,∴∠DCE=12∠ACD=28° 又∠ADC=90°∴∠AEC=∠DCE+∠CDE=28°+90°=118°.[点睛]此题主要考查了三角形外角性质,灵活运用三角形外角的性质是解答本题的关键.21. 甲、乙两家药店销售的额温枪和口罩的质量和价格一致,已知每支额温枪标价为 200 元,每个口罩的标价为 4 元．甲、乙两家药店推出各自的销售方案,甲药店：买一支额温枪赠送 10 个口罩；乙药店：额温枪和口罩全部按标价的 9 折优惠．现某公司要购买 20 支额温枪和若干个口罩,若购买的口罩为 x 个(x ＞200)．(1)分别用含 x 的式子表示到甲、乙两家药店购买额温枪和口罩所需的金额．到甲药店购买需要金额为 元；到乙药店购买需要金额为 元．(2)购买的口罩至少为多少个时到乙药店购买更合算?[答案](1)4x+3200；3.6x+3600；(2)购买口罩至少为1001个时到乙药店购买更合算[解析][分析](1)根据甲、乙两家药店推出各自的销售方案,列出代数式即可；(2)根据购买的口罩到乙药店购买更合算列出不等式进行计算即可．[详解](1)到甲药店购买所需金额：20×200+4(x-200)=4x+3200,到乙药店购买所需金额：(20×200+4x)×0.9=3.6x+3600,故答案为：4x+3200；3.6x+3600；(2)∵到乙药店购买更合算∴3.6x+3600＜4x+3200解得x＞1000∴购买的口罩至少为1001个时到乙药店购买更合算[点睛]此题主要考查了一元一次不等式的应用,关键是正确理解题意,找出题目中的不等关系,列出不等式．22. 某中学为打造书香校园,计划购进甲、乙两种规格的书柜放置新购进的图书,调查发现,若购买一个乙种书柜比购买一个甲种书柜贵60元,若购买甲种书柜1个、乙种书柜2个,共需资金660元．(1)甲、乙两种书柜每个的价格分别是多少元?(2)若该校计划购进这两种规格的书柜共20个,其中乙种书柜的数量不少于甲种书柜的数量,学校至多能够提供资金4320元,请问学校有哪几种购买方案．[答案](1)甲种书柜每个的价格为180元,乙种书柜每个的价格为240元；(2)学校的购买方案有以下三种：方案一：甲种书柜8个,乙种书柜12个；方案二：甲种书柜9个,乙种书柜11个；方案三：甲种书柜10个,乙种书柜10个．[解析][分析](1)设甲种书柜每个的价格为x元,乙种书柜每个的价格为y元,根据“若购买一个乙种书柜比购买一个甲种书柜贵60元；若购买甲种书柜1个,乙种书柜2个,共需资金660元”,即可得出关于x,y的二元一次方程组,解之即可得出结论；(2)设购买甲种书柜m个,则购买乙种书柜(20-m)个,根据乙种书柜的数量不少于甲种书柜的数量且学校至多能够提供资金4320元,即可得出关于m的一元一次不等式组,解之即可得出m的取值范围,再结合m为整数即可得出各购买方案．[详解](1)设甲种书柜每个的价格为x元,乙种书柜每个的价格为y元,依题意,得：602660y x x y ⎨⎩-+⎧＝＝, 解得：180240x y ⎧⎨⎩＝＝． 答：甲种书柜每个的价格为180元,乙种书柜每个的价格为240元．(2)设购买甲种书柜m 个,则购买乙种书柜(20-m )个,依题意,得：()20180240204320m m m m -≥+-≤⎧⎨⎩, 解得：8≤m≤10．∵m 为整数,∴m 可以取的值为：8,9,10．∴学校的购买方案有以下三种：方案一：甲种书柜8个,乙种书柜12个；方案二：甲种书柜9个,乙种书柜11个；方案三：甲种书柜10个,乙种书柜10个．[点睛]本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用,解题的关键是：(1)找准等量关系,正确列出二元一次方程组；(2)根据各数量之间的关系,正确列出一元一次不等式组．23. (1)如图(1),在△ABC 中,∠BAC =70°,点 D 在 BC 延长线上,三角形的内角∠ABC 与外角∠ACD 的角平分线 BP ,CP 相交于点 P ,求∠P 的度数.(写出完整的解答过程)[感知]：图(1)中,若∠BAC =m °,那么∠P = °(用含有 m 的代数式表示)[探究]：如图(2)在四边形 MNCB 中,设∠M =α,∠N ＝β,α+β＞180°,四边形的内角∠MBC 与外角∠NCD 的角平分线 BP ,CP 相交于点 P .为了探究∠P 的度数与 α 和 β 的关系,小明同学想到将这个问题转化图(1)的模型,因此,他延长了边 BM 与 CN ,设它们的交点为点 A , 如图( 3 ), 则∠ A = (用含有 α 和 β 的代数式表示), 因此∠P = ．(用含有 α 和 β 的代数式表示)[拓展]：将(2)中的 α+β＞180°改为 α+β＜180°,四边形的内角∠MBC 与外角∠NCD 的角平分线所在的直线相交于点P,其它条件不变,请直接写出∠P＝．(用α,β的代数式表示)[答案](1)35°；感知：12m°,探究：α+β-180°,12(α+β)-90°；拓展：90°-12α-12β[解析] [分析](1)根据角平分线的定义可得∠CBP=12∠ABC,根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和和角平分线的定义表示出∠DCP,然后整理即可得到∠P=12∠A,代入数据计算即可得解．[感知]求∠P度数的方法同(1)[探究] 添加辅助线,利用(1)中结论解决问题即可；根据四边形的内角和定理表示出∠BCN,再表示出∠DCN,然后根据角平分线的定义可得∠PBC=12∠ABC,∠PCD=∠DCN,三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠P+∠PBC=∠PCD,然后整理即可得解；拓展：同探究的思路求解即可[详解](1)∵BP平分∠ABC,∴∠CBP=12∠ABC,∵CP平分△ABC的外角,∴∠DCP=12∠ACD=12(∠A+∠ABC)=12∠A+12∠ABC,在△BCP中,由三角形的外角性质,∠DCP=∠CBP+∠P=12∠ABC+∠P,∴12∠A+12∠ABC=12∠ABC+∠P,∴∠P=12∠A=12×70°=35°．感知：由(1)知∠P=12∠A∵∠BAC=m°,∴∠P=12 m°,故答案为：12 m°,探究：延长BM交CN的延长线于A．∵∠A=180°-∠AMN-∠ANM=180°-(180°-α)-(180°-β)=α+β-180°,由(1)可知：∠P=12∠A,∴∠P=12(α+β)-90°；故答案为：α+β-180°,12(α+β)-90°；[拓展] 如图③,延长MB交NC的延长线于A．∵∠A=180°-α-β,∠P=12∠A,∴∠P=12(180°-α-β)=90°-12α-12β故答案为：90°-12α-12β[点睛]本题考查三角形综合题,三角形内角和定理、四边形内角和定理等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,学会利用已知结论解决问题.。
2023-2024学年安徽省芜湖市七年级(下)期中数学试卷+答案解析
2023-2024学年安徽省芜湖市七年级（下）期中数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列命题中，是真命题的是()A.内错角相等B.同角的余角相等C.相等的角是对顶角D.互补的角是邻补角2.2的算术平方根是()A. B.2 C. D.3.如图，根据下列某个条件，可以得到，则这个条件应该是()A.B.C.D.4.如图，在同一平面内，，，垂足为O，则OA与OB重合的理由是()A.两点确定一条直线B.垂线段最短C.同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直D.已知直线的垂线只有一条5.已知点P在第四象限，且到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，则点P的坐标一定是()A. B. C. D.6.若整数x满足，则x的值是()A.8B.9C.10D.117.如图是一个无理数生成器的工作流程图，根据该流程图，下面说法：①当输出值y为时，输入值x为3或9；②当输入值x为16时，输出值y为；③对于任意的正无理数y，都存在正整数x，使得输入x后能够输出y；④存在这样的正整数x，输入x之后，该生成器能够一直运行，但始终不能输出y值．其中错误的是()A.①②B.②④C.①④D.①③8.如图，直线，分别与直线l交于点A，B，把一块含角的三角尺按如图所示的位置摆放，若，则的度数是()A.B.C.D.9.有一列数按一定规律排列：，…，则第n个数是()A. B.C. D.10.如图，在平面直角坐标中，动点M从点出发，按图中箭头所示方向依次运动，第1次运动到点，第2次运动到点，第3次运动到点，…，按这样的运动规律，动点M第2024次运动到点()A. B. C. D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
11.在平面直角坐标系中，将点向下平移3个单位长度，得到的点的坐标为______.12.比较大小：______填“>”，“<”或“=”13.已知一个角的两边分别垂直于另一个角的两边，且这两个角的差是，则这两个角的度数分别是______.14.已知，请完成以下问题：如图1，、、、、的度数之间的等量关系是______；如图2，，，，，则______.三、计算题：本大题共1小题，共8分。
2022-2023学年重庆市巴川中学七年级(下)期中数学试卷(含解析)
2022-2023学年重庆市巴川中学七年级（下）期中数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________第I卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，共48.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 下列各数中，无理数是( )A. −2B. 3.14C. π3D. 122. 下列图中，∠1与∠2是对顶角的是( )A. B.C. D.3. 点P(−2,5)所在象限是( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限4. 9的平方根是( )A. ±3B. 3C. 81D. ±815. 点P是直线外一点，点A、B是直线上两点，PA=2，PB=3，则点P到直线的距离有可能为( )A. 1B. 2.5C. 3D. 46. 如图，将△ABC沿BC方向平移2cm得到对应的△A′B′C′.若B′C=4cm，则BC′的长是( )A. 6cmB. 7cmC. 8cmD. 10cm7. 估计3+1的运算结果应在( )A. 0到1之间B. 1到2之间C. 2到3之间D. 3到4之间8.如图，将长方形ABCD沿AE折叠，得到如图所示的图形，已知∠CEF=54°，则∠AED的度数是( )A. 56°B. 63°C. 68°D. 76°9. 中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马六匹、牛五头，共价四十四两；马二匹、牛三头，共价二十四两.问马、牛各价几何？”设马每匹x两，牛每头y两，根据题意可列方程组为( )A. {6x+5y=242x+3y=44 B. {6x+2y=445x+3y=24 C.{5x+6y=443x+2y=24 D.{6x+5y=442x+3y=2410. 线段CD是由线段AB平移得到的，点A(−1,3)的对应点为C(2,7)，则点B(−4,−2)的对应点的坐标为( )A. (0,8)B. (3,3)C. (−1,2)D. (−10,−4)11. 若a2=16，|b|=3，且a<b，则a+b所有可能的值为( )A. 7或1B. 7C. −1D. −7或−112. 已知关于x，y的方程组{x+2y=3−ax−y=2a，给出下列结论：①{x=2y=0是方程组的一个解；②当a=0时，x，y的值相等；③当a=2时，方程组的解也是方程3x−2y=11的解；④x，y间的数量关系是x=y．其中正确的个数是( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13. 若方程x+3y m=5是关于x，y的二元一次方程，则m的值为______ ．14.如图，直线a、b被直线c所截，且a//b，若∠1=63°，则∠2=．15. 在平面直角坐标系中，点(2a+1,2a−1)在x轴上，则a的值为______ ．16. 用“<”，“>”填空：①5______ 24，②3−8______ −3．17. 若a−3与|2+b|互为相反数，则(a+2b)2025=______ ．18. 对于一个四位自然数n，如果n满足各个数位上的数字互不相同，它的千位数字与十位数字之和等于9，百位数字与个位数字之和也等于9，那么称这个数n为“久久数”.对于一个“久久数”，记为F(n)=n99.例如：n=1584，因为1+8=5+4=9，所以1584是一个“久久数”，F(1584)=158499=16.则F(2178)=______ ；若一个四位自然数m是“久久数”，且F(m)10为整数，则满足条件四位自然数m的最大值为______ ．三、解答题（本大题共8小题，共78.0分。
2022-2023学年河南省周口市太康县七年级(下)期中数学试卷(含解析)
2022-2023学年河南省周口市太康县七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 在我国，“方程”一词最早出现在我国古代哪本数学经典著作中．( )A. B. C. D.2. 在下列各式中：①3x−4=−1；②5y 2+2y =3；③7x−1；④x−2≠0；⑤x <x +1；⑥3×π2=3π2；⑦3x−2y =0．其中是方程的有个．( )A. 3B. 4C. 5D. 63. 下列变形正确的是( )A. 若3x−1=2x +1，则3x +2x =−1+1B. 若1−3x−12=x ，则2−3x−1=2x C. 若3(x +1)−5(1−x )=2，则3x +3−5+5x =2D. 若x +10.2−0.1x 0.03=0.1，则10x +102−10x3=14. 《孙子算经》是南北朝时期重要的数学专著，包含“鸡兔同笼”等许多有趣的数学问题.如：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸：屈绳量之，不足一尺.木长几何？”大意是：“用一根绳量一根木，绳剩余4.5尺；将绳对折再量木，木剩余1尺.问木长多少？”设木长x 尺，绳长y 尺，则依题意可列方程组( )A. {y =x +4.5y =2x −1B. {y =x −4.5y =2x −1C. {y =x −4.50.5y =x +1D. {y =x +4.50.5y =x −15. 下列判断不正确的是( )A. 若a >b ，则a +2>b +2 B. 若a >b ，则−2a <−2b C. 若2a >2b ，则a >bD. 若a >b ，则ac 2>bc 26. 已知方程组{x +y =2y +z =−1z +x =3，则x +y +z 的值是( )A. 1B. 2C. 3D. 47. 小明在解关于x 、y 的二元一次方程组{2x −3y =5,x +y =△时，解得{x =4,y =?，则△和？代表的数分别是( )A. 5和1B. 1和5C. −1和3D. 3和−18. 关于x 的方程x−5=−3a 解为负数，则实数a 的取值范围是( )A. a >0B. a <0C. a >53D. a <539. 已知关于x 的一元一次方程2022x +a2023+2023=x +b 的解是x =2023，则关于y 的一元一次方程y−2024=2022y +a−20222023−b 的解为y =( )A. 2022B. 2023C. 2024D. 202510. 如图，这是王彬同学设计的一个计算机程序，规定从“输入一个值x ”到判断“结果是否≥13”为一次运行过程．如果程序运行两次就停止，那么x 的取值范围是( )A. x ≥4B. 4≤x <7C. 4<x ≤7D. x ≤7二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11. 若关于x 的方程(3−m )x |m |−2+7=1是一元一次方程，则m 的值是______ ．12. 若(m +1)x >m +1的解集为x <1，则m 的取值范围是______ ．13. 已知{x =4−ty =2−3t ，写成用含x 的代数式表示y 的形式，得______．14. 把一些笔记本分给几个学生如果每人分3本，那么余8本，如果前面的每个学生分5本.那么最后一人就分不到3本.则共有笔记本为 ．15.关于幻方的起源，中国有“河图”和“洛书”之说.相传在远古时期，伏羲氏取得天下，把国家治理得井并有条，感动了上天，于是黄河中跃出一匹龙马，背上驮着一张图，作为礼物献给他，这就是“河图”，也是最早的幻方，如图，有一个类似于幻方的“幻圆”，现有−6、−4、−2、0、3、5、7、9分别放入图中的圆圈中，使得内圆和外圆以及同一行和同一列的四个数字和相等，则x−y = ______ ．三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）16. 解方程组：(1){y =2x −33x +2y =8；(2){5x +2y =253x +4y =15．四、解答题（本大题共7小题，共65.0分。
浙教版数学七年级下学期《期中考试试卷》含答案解析
期中测 试 卷
学校________班级________姓名________成绩________
一、选择题
1.下列方程中,属于二元一次方程的是()
A.2x＝yB.2x﹣3y＝zC.2x2﹣x＝5D.3﹣a＝ +1
2.用科学记数方法表示 ,得()
A. B. C. D.
故答案为：12．
[点睛]本题考查二元一次方程组的应用,巧设未知数,根据矩形的对边相等列出方程组是解题的关键．
三、解答题
17.(1)计算：
(2)化简：
[答案](1)3；(2) ；
[解析]
[分析]
(1)根据零指数幂、负整数指数幂的运算法则计算；
(_______④_______)
∴___________⑤_______(______⑥_______)
22.如图,将一张长方形纸板按图中虚线裁剪成 块,其中有 块是边长都为 厘米的大正方形, 块是边长都为 厘米的小正方形, 块是长为 厘米,宽为 厘米的一模一样的小长方形,且 ,设图中所有裁剪线(虚线部分)长之和为 厘米.
故yx=( )-2=9．
故答案为9．
[点睛]此题主要考查了非负数的性质,正确得出x,y的值是解题关键．
14.如图,将一条对边互相平行的纸带进行折叠,折痕为 ,若 时,则 _________度.
[答案]
[解析]
[分析]
利用平行线的性质以及翻折不变性即可解决问题．
[详解]由翻折可知：∠DMN=∠NMD′= (180°-42°)=69°,
3.如图,在平移三角尺画平行线的过程中,理由是( )
A.两直线平行,同位角相等
B.两直线平行,内错角相等
人教版数学七年级下册《期中检测试卷》及答案解析
人教版数学七年级下学期期中测试卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题(共10小题)1.2﹣1的值是()A. 12B. 2C. 4D. 82.下列调查中,适宜采用全面调查的是()A. 对某班学生制作校服前的身高调查B. 对某品牌灯管寿命的调查C. 对浙江省居民去年阅读量的调查D. 对现代大学生零用钱使用情况的调查3.812﹣81肯定能被()整除．A. 79B. 80C. 82D. 834.下列计算正确的是()A. a2+a2=a4B. a2•a3=a6C. a6÷a2=a3D. (a4)2=a85.下列等式从左到右的变形,属于因式分解是()A. a(4﹣y2)=4a﹣ay2B ﹣4x2+12xy﹣9y2=﹣(2x﹣3y)2C. x2+3x﹣1=x(x+3)﹣1D x2+y2=(x+y)2﹣2xy6.如图,AB∥CD,EF⊥CD,∠1=60°,则∠2等于()A. 60°B. 40°C. 30°D. 35°7.若二元一次方程组45ax bybx ay+=⎧⎨+=⎩的解为21xy=⎧⎨=⎩,则a+b的值是()A. 9B. 6C. 3D. 18.如图,△ABC沿BC所在的直线平移到△DEF的位置,且C点是线段BE的中点,若AB=5,BC=2,AC=4,则AD的长是()A. 5B. 4C. 3D. 29.某厂准备加工500个零件,在加工了100个零件后,引进了新机器,使每天的工作效率是原来的2倍,结果共用6天完成了任务.若设该厂原来每天加工x个零件,则由题意可列出方程()A. 10050062x x+= B.10050062x x+=C. 10040062x x+= D.10040062x x+=10.有下列说法：①在同一平面内,过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；②无论k取任何实数,多项式x2﹣ky2总能分解成两个一次因式积形式；③若(t﹣3)3﹣2t=1,则t可以取的值有3个；④关于x,y的方程组为252ax yx ay a+=-⎧⎨-+=⎩,将此方程组的两个方程左右两边分别对应相加,得到一个新的方程,当a每取一个值时,就有一个确定的方程,而这些方程总有一个公共解,则这个公共解是31 xy=⎧⎨=-⎩．其中正确说法是()A. ①④B. ①③④C. ②③D. ①②二、填空题(共6小题)11.因式分解：a2﹣4＝_____．12.当x=____时,分式321xx--的值为0．13.已知x2+1,则代数式x2﹣2x+1的值为____．14.某学校在“你最喜爱的课外活动项目”调查中,随机调查了若干名学生(每名学生只选一个活动项目),并根据调查结果绘制了如图所示的扇形统计图．已知选最喜爱“体操”的学生是9人,则最喜爱“3D打印”学生数为____．15.已知∠A 与∠B 的两边分别平行,其中∠A 为x °,∠B 的为(210﹣2x )°,则∠A =____度． 16.现有1角、5角、1元硬币共16枚,总值8元．则5角的硬币是____枚．三、解答题(共7小题)17.计算与化简： (1)02000(21)(1)-+-； (2)(10a 2﹣5a )÷(5a )． 18.解方程或方程组： (1)24342x y x y +=⎧⎨-=⎩；(2)33233x x x-=--． 19.某市在今年三月份启动实施“明眸皓齿”工程．根据安排,某校对于学生使用电子产品的一周用时情况进行了抽样调查,绘制成以下频数分布直方图．请根据图中提供的信息,解答下列问题： (1)这次共抽取了 名学生进行调查．(2)用时在2.45﹣3.45小时这组的频数是 ,频率是 ；(3)如果该校有1200名学生,请估计一周电子产品用时在0.45﹣3.45小时的学生人数．20.(1)分解因式：2mx2﹣4mxy+2my2．(2)先化简,再求值：211122-⎛⎫-÷⎪++⎝⎭xx x,其中x=2020．21.(1)已知x2+y2=34,x﹣y=2,求(x+y)2的值．(2)设y=kx(x≠0),是否存在实数k,使得(3x﹣y)2﹣(x﹣2y)(x+2y)+6xy化简为28x2?若能,请求出满足条件的k 的值；若不能,请说明理由．22.某电器超市销售每台进价为80元、200元的A,B两种型号的电风扇,如表所示是六月份前2周的销售情况：(进价、售价均保持不变,利润=销售收入﹣进货成本)销售时段销售数量销售收入A种型号B种型号第一周 6 5 2100元第二周 4 10 3400元(1)求A、B两种型号的电风扇的销售单价．(2)若超市一共采购这两种型号的电风扇共120台,售完后该超市能否实现利润为8000元的目标?若能,请给出相应的采购方案；若不能,请说明理由．23.小明同学在完成七年级下册数学第1章的线上学习后,遇到了一些问题,请你帮他解决一下．(1)如图1,已知AB∥CD,则∠AEC=∠BAE+∠DCE成立吗?请说明理由．(2)如图2,已知AB∥CD,BE平分∠ABC,DE平分∠ADC．BE、DE所在直线交于点E,若∠F AD=50°,∠ABC=40°,求∠BED的度数．(3)将图2中的线段BC沿DC所在的直线平移,使得点B在点A的右侧,若∠F AD=m°,∠ABC=n°,其他条件不变,得到图3,请你求出∠BED的度数(用含m,n的式子表示)．答案与解析一、选择题(共10小题)1.2﹣1的值是()A. 12B. 2C. 4D. 8[答案]A[解析][分析]根据负整数指数幂的运算法则解答即可．[详解]解：1122-=．故选：A．[点睛]本题考查了负整数指数幂的运算法则,属于基础题型,熟练掌握运算法则是解题关键．2.下列调查中,适宜采用全面调查的是()A. 对某班学生制作校服前的身高调查B. 对某品牌灯管寿命的调查C. 对浙江省居民去年阅读量的调查D. 对现代大学生零用钱使用情况的调查[答案]A[解析][分析]由普查得到的调查结果比较准确,但所费人力、物力和时间较多,而抽样调查得到的调查结果比较近似．[详解]A．对某班学生制作校服前的身高调查,适宜采用全面调查,故此选项符合题意；B．对某品牌灯管寿命的调查,具有破坏性,应采用抽样调查,故此选项不合题意；C．对浙江省居民去年阅读量的调查,工作量大,应采用抽样调查,故此选项不合题意D．对现代大学生零用钱使用情况的调查,人数众多,应采用抽样调查,故此选项不合题意．故选：A．[点睛]本题考查了抽样调查和全面调查,选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用,一般来说,对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大,应选择抽样调查,对于精确度要求高的调查,事关重大的调查往往选用普查．3.812﹣81肯定能被()整除．A. 79B. 80C. 82D. 83[答案]B[解析][分析]原式提取公因式分解因式后,判断即可．[详解]解：原式=81×(81﹣1)=81×80,则812﹣81肯定能被80整除．故选：B．[点睛]本题考查了因式分解-提公因式法,熟练掌握提取公因式的方法是解题的关键．4.下列计算正确的是()A. a2+a2=a4B. a2•a3=a6C. a6÷a2=a3D. (a4)2=a8[答案]D[解析][分析]直接利用幂指数的运算法则和合并同类项法则即可得到答案．[详解]A．a2+a2=2a2,故本选项不合题意；B．a2•a3=a5,故本选项不合题意；C．a6÷a2=a4,故本选项不合题意；D．(a4)2=a8,故本选项符合题意．故选：D．[点睛]考查了同底数幂的乘法、同底数幂的除法、幂的乘方与积的乘方以及合并同类项．准确掌握法则是解题的关键．5.下列等式从左到右的变形,属于因式分解是()A. a(4﹣y2)=4a﹣ay2B. ﹣4x2+12xy﹣9y2=﹣(2x﹣3y)2C. x2+3x﹣1=x(x+3)﹣1D. x2+y2=(x+y)2﹣2xy[答案]B[解析][分析]根据因式分解的意义,可得答案．[详解]解：A．属于整式乘法运算,不属于因式分解；B．﹣4x2+12xy﹣9y2=﹣(2x﹣3y)2,属于因式分解；C．右边不是几个整式积的形式,不属于因式分解；D．右边不是几个整式积的形式,不属于因式分解．故选：B．[点睛]本题考查了因式分解的意义,利用因式分解的意义是解题关键．6.如图,AB∥CD,EF⊥CD,∠1=60°,则∠2等于()A. 60°B. 40°C. 30°D. 35°[答案]C[解析][分析]先根据平行线的性质,可得∠AEG的度数,根据EF⊥CD可得EF⊥AB,再根据垂直和平角的定义可得到∠2的度数．[详解]解：∵AB∥CD,∠1=60°,∴∠AEG=60°．∵EF⊥CD,∴EF⊥AB,∴∠2=180°﹣60°﹣90°=30°．故选：C．[点睛]本题主要考查了平行线的性质的运用,解题时注意：两条平行线被第三条直线所截,同位角相等．7.若二元一次方程组45ax bybx ay+=⎧⎨+=⎩的解为21xy=⎧⎨=⎩,则a+b的值是()A. 9B. 6C. 3D. 1 [答案]C[解析]分析]根据二元一次方程组的解及解二元一次方程组即可解答． [详解]解：将21x y =⎧⎨=⎩代入方程组45ax by bx ay +=⎧⎨+=⎩得2425a b b a +=⎧⎨+=⎩解得：12a b =⎧⎨=⎩∴a +b =1+2=3． 故选：C ．[点睛]此题主要考查二元一次方程组的解和解二元一次方程组,正确理解二元一次方程组的解和灵活选择消元法解二元一次方程组是解题关键．8.如图,△ABC 沿BC 所在的直线平移到△DEF 的位置,且C 点是线段BE 的中点,若AB =5,BC =2,AC =4,则AD 的长是( )A. 5B. 4C. 3D. 2[答案]B [解析] [分析]利用平移的性质解决问题即可． [详解]解：由平移的性质可知,AD=BE ． ∵BC=CE ,BC=2, ∴BE=4, ∴AD=4． 故选：B ．[点睛]本题考查平移的性质,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考常考题型．9.某厂准备加工500个零件,在加工了100个零件后,引进了新机器,使每天的工作效率是原来的2倍,结果共用6天完成了任务.若设该厂原来每天加工x 个零件,则由题意可列出方程()A. 10050062x x+= B.10050062x x+=C. 10040062x x+= D.10040062x x+=[答案]D[解析]分析]根据共用6天完成任务,等量关系为：用老机器加工100个零件用的时间＋用新机器加工400个用的时间＝6,即可列出方程．[详解]解：设该厂原来每天加工x个零件,根据题意得：10040062x x+=.故选D．[点睛]此题考查了由实际问题抽象出分式方程,分析题意,根据关键描述语,找到合适的等量关系是解决问题的关键．10.有下列说法：①在同一平面内,过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；②无论k取任何实数,多项式x2﹣ky2总能分解成两个一次因式积的形式；③若(t﹣3)3﹣2t=1,则t可以取的值有3个；④关于x,y的方程组为252ax yx ay a+=-⎧⎨-+=⎩,将此方程组的两个方程左右两边分别对应相加,得到一个新的方程,当a每取一个值时,就有一个确定的方程,而这些方程总有一个公共解,则这个公共解是31 xy=⎧⎨=-⎩．其中正确的说法是()A. ①④B. ①③④C. ②③D. ①②[答案]A[解析][分析]利用平行公理对①判断,利用平方差公式的特点对②分析,③通过0指数、底数为1,底数为-1对代数式进行分类讨论得结果,④抓住a取每一个值方程的解都相同,求出x、y的值．[详解]①按照平行公理可判断在同一平面内,过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行,故本选项正确；②当k为负值时,多项式x2﹣ky2不能分解成两个一次因式积的形式,故本选项不正确；③当t=4、32时,(t ﹣3)3﹣2t =1,故本选项不正确； ④新方程(a ﹣1)x+(a+2)y=2a ﹣5．∵a 每取一个值时,就有一个方程,而这些方程总有一个公共解,∴当a=1时,y=﹣1,当a=﹣2时,x=3,∴公共解是31x y =⎧⎨=-⎩．综上正确的说法是①④． 故选：A ．[点睛]本题考查了平行公理、因式分解、零指数幂和二元一次方程组的解等知识点,熟练掌握相关性质定理及运算法则是解题的关键．二、填空题(共6小题)11.因式分解：a 2﹣4＝_____． [答案](a+2)(a ﹣2)． [解析]试题分析：直接利用平方差公式分解因式a 2﹣4=(a+2)(a ﹣2)．故答案为(a+2)(a ﹣2)． [考点]因式分解-运用公式法． 12.当x =____时,分式321x x --的值为0． [答案]3 [解析] [分析]根据分式的值为0可得30x -=,由此可得出x 的值,再代入分式的分母进行检验即可． [详解]由题意得：30x -=, 解得3x =,当3x =时,2123150x -=⨯-=≠, 则当3x =时,分式321x x --的值为0, 故答案为：3．[点睛]本题考查了分式的值为0、分式有意义的条件,掌握分式的值为0的求值方法是解题关键．13.已知x +1,则代数式x 2﹣2x +1的值为____． [答案]2． [解析]利用完全平方公式将所求的代数式进行变形,然后代入求值即可．[详解]解：原式为：2x-2x+12=(x-1),将x=21代入上式,=(x-1)=(2+1-1)=2原式22故答案为：2．[点睛]此题考察了完全平方公式的计算,二次根式的性质．利用完全平方公式将所求代数式进行变形是解答此题的关键．14.某学校在“你最喜爱的课外活动项目”调查中,随机调查了若干名学生(每名学生只选一个活动项目),并根据调查结果绘制了如图所示的扇形统计图．已知选最喜爱“体操”的学生是9人,则最喜爱“3D打印”学生数为____．[答案]24．[解析][分析]先根据最喜爱体操的学生所占百分比及其对应的人数求出总人数,然后用总人数乘以最喜爱“3D打印”的学生所占百分比即得答案．[详解]解：∵选最爱体操的学生所占百分比为1﹣(10%+35%+40%)=15%,其对应人数为9人,∴被调查的总人数为9÷15%=60(人),∴最喜爱“3D打印”学生数为60×40%=24(人)．故答案为：24．[点睛]本题考查了扇形统计图的相关知识,属于基本题型,读懂统计图提供的信息、掌握求解的方法是关键．15.已知∠A与∠B的两边分别平行,其中∠A为x°,∠B的为(210﹣2x)°,则∠A=____度．[答案]70或30．[解析]分∠A=∠B 与∠A+∠B=180°两种情况进行讨论即可求解．详解]解：根据题意,有两种情况：(1)当∠A=∠B ,可得：x=210﹣2x ,解得：x=70；(2)当∠A+∠B=180°时,可得：x+210﹣2x=180,解得：x=30．故答案为：70或30．[点睛]本题考查的是平行线的性质,在解答此题时要注意分类讨论．16.现有1角、5角、1元硬币共16枚,总值8元．则5角的硬币是____枚．[答案]7．[解析][分析]设1角的硬币有x 枚,5角的硬币有y 枚,则1元的硬币有(16-x-y )枚,根据这些硬币的总值为8元(即80角),即可得出关于x ,y 的二元一次方程,结合x ,y 均为正整数即可得出结论．[详解]解：设1角的硬币有x 枚,5角的硬币有y 枚,则1元的硬币有(16﹣x ﹣y )枚,依题意,得：x +5y +10(16﹣x ﹣y )=80,∴y =16﹣95x ． ∵x ,y 均为正整数,∴x =5,y =7．故答案为：7．[点睛]本题考查了二元一次方程的应用,找准等量关系,正确列出二元一次方程是解题的关键．三、解答题(共7小题)17.计算与化简：(1)020001)(1)-+-；(2)(10a 2﹣5a )÷(5a )．[答案](1)2；(2)2a ﹣1．[解析](1)分别根据0指数幂的意义和﹣1的偶次幂计算每一项,再合并即可；(2)根据多项式除以单项式的法则解答即可．[详解]解：(1)020001)(1)+-=1+1=2；(2)(10a2﹣5a)÷(5a)=2a﹣1．[点睛]本题考查了0指数幂、实数的混合运算以及多项式除以单项式等知识,属于常见题型,熟练掌握上述基础知识是解题的关键．18.解方程或方程组：(1)24 342 x yx y+=⎧⎨-=⎩；(2)33233xx x-=--．[答案](1)21xy=⎧⎨=⎩；(2)x=﹣9．[解析][分析](1)方程组利用加减消元法求出解即可；(2)分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到x的值,经检验即可得到分式方程的解．．[详解](1)24342x yx y+=⎧⎨-=⎩①②,①×2+②得：5x=10,解得：x=2,把x=2代入①得：y=1,则方程组的解为21 xy=⎧⎨=⎩；(2)分式方程整理得：33xx-﹣2=﹣33x-,去分母得：3x﹣2(x﹣3)=﹣3, 去括号得：3x﹣2x+6=﹣3,解得：x=﹣9,经检验x=﹣9是分式方程的解．[点睛]本题考查了解分式方程,以及解二元一次方程组,熟练掌握各自的解法是解题的关键．19.某市在今年三月份启动实施“明眸皓齿”工程．根据安排,某校对于学生使用电子产品的一周用时情况进行了抽样调查,绘制成以下频数分布直方图．请根据图中提供的信息,解答下列问题：(1)这次共抽取了名学生进行调查．(2)用时在2.45﹣3.45小时这组的频数是,频率是；(3)如果该校有1200名学生,请估计一周电子产品用时在0.45﹣3.45小时的学生人数．[答案](1)400；(2)108,0.27；(3)678人．[解析][分析](1)将频数直方图内所有的频数求和,即可算得参加调查的总人数；(2)由频数直方图可查用时在2.45-3.45小时的频数是108,频率=频数总人数；(3)在400人中,求出用时在0.45-3.45小时频率,再乘以1200,即可求得全校电子产品用时在0.45-3.45小时的人数．[详解]解：(1)这次共抽取了50+68+108+82+52+40=400(人),故答案为：400；(2)由直方图可得：用时在2.45-3.45小时这组的频数是108,频率是108÷400=0.27；故答案为：108,0.27；(3)用时在0.45-3.45小时频率是(50+68+108)÷400=0.565,(人),1200人中用时在0.45-3.45小时的人数为：12000.565=678答：一周电子产品用时在0.45﹣3.45小时的学生有678人．[点睛]本题考察了频数与频率之间的关系以及用样本的某种“率”推测总体的“率”,解题的关键在于掌握频率=频数总人数．20.(1)分解因式：2mx 2﹣4mxy +2my 2．(2)先化简,再求值：211122-⎛⎫-÷ ⎪++⎝⎭x x x ,其中x =2020． [答案](1)2m (x ﹣y )2；(2)11x -,12009． [解析][分析](1)原式先提取公因式,再运用完全平方公式分解；(2)括号内先通分化简,再计算除法,然后把x 的值代入化简后的式子计算即可．[详解]解：(1)2mx 2﹣4mxy +2my 2=2m (x 2﹣2xy +y 2)=2m (x ﹣y )2； (2)211122-⎛⎫-÷ ⎪++⎝⎭x x x =()()112122x x x x x +-+-÷++ =()()12211x x x x x ++⋅++- =11x -, 当x =2020时,原式=11202012019=-． [点睛]本题考查了多项式的因式分解和分式的化简求值,属于常考题型,熟练掌握分解因式的方法和分式的混合运算法则是解题的关键．21.(1)已知x 2+y 2=34,x ﹣y =2,求(x +y )2的值．(2)设y =kx (x ≠0),是否存在实数k ,使得(3x ﹣y )2﹣(x ﹣2y )(x +2y )+6xy 化简为28x 2?若能,请求出满足条件的k 的值；若不能,请说明理由．[答案](1)64；(2)k =2或﹣2[解析][分析](1)先利用完全平方公式求得2xy的值,再根据(x+y)2=x2+y2+2xy即可求得；(2)先根据完全平方公式和平方差公式将多项式进行化简,再将y=kx代入,整理,根据结果为28x2即可求得k 的值．[详解]解：(1)把x﹣y=2两边平方得：(x﹣y)2=4,即x2﹣2xy+y2=4．∵x2+y2=34,∴2xy=30,则(x+y)2=x2+y2+2xy=34+30=64；(2)原式=9x2﹣6xy+y2﹣x2+4y2+6xy=8x2+5y2,把y=kx代入得：原式=8x2+5k2x2=(5k2+8)x2=28x2,∴5k2+8=28,即k2=4,开方得：k=2或﹣2,则存在实数k=2或﹣2,使得(3x﹣y)2﹣(x﹣2y)(x+2y)+6xy化简为28x2．[点睛]本题考查平方差公式和完全平方公式．熟记公式,并能灵活运用对公式进行变形解题关键．22.某电器超市销售每台进价为80元、200元的A,B两种型号的电风扇,如表所示是六月份前2周的销售情况：(进价、售价均保持不变,利润=销售收入﹣进货成本)(1)求A、B两种型号的电风扇的销售单价．(2)若超市一共采购这两种型号的电风扇共120台,售完后该超市能否实现利润为8000元的目标?若能,请给出相应的采购方案；若不能,请说明理由．[答案](1)A种型号的电风扇的销售单价为100元,B种型号的电风扇的销售单价为300元；(2)能实现利润为8000元的目标,可采购A种型号的电风扇50台,B种型号的电风扇70台．[解析][分析](1)设A 种型号的电风扇的销售单价为x 元,B 种型号的电风扇的销售单价为y 元,根据前两周的销售数量及销售收入,即可得出关于x ,y 的二元一次方程组,解之即可得出结论；(2)设采购A 种型号的电风扇m 台,B 种型号的电风扇n 台,根据该超市一共采购这两种型号的电风扇共120台且销售完毕后可获得8000元利润,即可得出关于m ,n 的二元一次方程组,解之即可得出结论．[详解](1)设A 种型号的电风扇的销售单价为x 元,B 种型号的电风扇的销售单价为y 元,依题意,得：6521004103400x y x y +=⎧⎨+=⎩, 解得：100300x y =⎧⎨=⎩． 答：A 种型号的电风扇的销售单价为100元,B 种型号的电风扇的销售单价为300元．(2)设采购A 种型号的电风扇m 台,B 种型号的电风扇n 台,依题意,得：()()120100803002008000m n m n +=⎧⎨-+-=⎩, 解得：5070m n =⎧⎨=⎩． 答：能实现利润为8000元的目标,可采购A 种型号的电风扇50台,B 种型号的电风扇70台．[点睛]本题考查了二元一次方程组的应用,找准等量关系,正确列出二元一次方程组是解题的关键． 23.小明同学在完成七年级下册数学第1章的线上学习后,遇到了一些问题,请你帮他解决一下．(1)如图1,已知AB ∥CD ,则∠AEC =∠BAE +∠DCE 成立吗?请说明理由．(2)如图2,已知AB ∥CD ,BE 平分∠ABC ,DE 平分∠ADC ．BE 、DE 所在直线交于点E ,若∠F AD =50°,∠ABC =40°,求∠BED 的度数．(3)将图2中的线段BC 沿DC 所在的直线平移,使得点B 在点A 的右侧,若∠F AD =m °,∠ABC =n °,其他条件不变,得到图3,请你求出∠BED 的度数(用含m ,n 的式子表示)．[答案](1)成立,理由见解析；(2)45°；(3)∠BED 的度数改变,∠BED =180°﹣12n °+12m °． [解析][分析](1)根据平行线的性质即可得到结论；(2)先过点E作EH∥AB,根据平行线的性质和角平分线的定义,即可得到结论；(3)过E作EG∥AB,根据平行线的性质和角平分线的定义,即可得到结论．[详解]解：(1)如图1中,作EF∥AB,则有EF∥CD,∴∠1=∠BAE,∠2=∠DCE,∴∠AEC=∠1+∠2=∠BAE+∠DCE．(2)如图2,过点E作EH∥AB,∵AB∥CD,∠F AD=50°,∴∠F AD=∠ADC=50°．∵DE平分∠ADC,∠ADC=50°,∴∠EDC=12∠ADC=25°．∵BE平分∠ABC,∠ABC=40°,∴∠ABE=12∠ABC=20°．∵AB∥CD,∴AB∥CD∥EH,∴∠ABE=∠BEH=20°,∠CDE=∠DEH=25°, ∴∠BED=∠BEH+∠DEH=45°．(3)∠BED的度数改变．过点E作EG∥AB．∵BE平分∠ABC,DE平分∠ADC,∠ABC=n°,∠ADC=∠GAD=m°,∴∠ABE=12∠ABC=12n°,∠CDE=12∠ADC=12m°∵AB∥CD,∴AB∥CD∥EG,∴∠BEG=180°﹣∠ABE=180°﹣12n°,∠CDE=∠DEG=12m°,∴∠BED=∠BEG+∠DEG=180°﹣12n°+12m°．故答案为：180°﹣12n°+12m°．[点睛]本题主要考查了平移的性质,平行线的性质以及角平分线的定义的运用,解决问题的关键是正确的作出辅助线．。
2023-2024学年江苏省南京市七年级(下)期中数学试卷+答案解析
2023-2024学年江苏省南京市七年级（下）期中数学试卷一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.计算的结果是()A. B. C. D.2.将一把直尺与一块三角板如图放置，若，则的度数是()A. B. C. D.3.在长方形ABCD中，放入5个形状大小相同的小长方形空白部分，其中，求阴影部分图形的总面积()A. B. C. D.4.一个多边形的边数每增加一条，这个多边形的()A.内角和增加B.外角和增加C.对角线增加一条D.内角和增加5.某市为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务．图①是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图②是其示意图，其中AB，CD都与地面l平行，，当为度时，AM与CB平行．()A.16B.60C.66D.1146.如图，直线，点E在CD上，点O、点F在AB上，的角平分线OG交CD于点G，过点F作于点H，已知，则的度数为()A. B. C. D.二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
7.若有意义，则m取值范围是___.8.如图所示，的外角等于，，则的度数是______.9.如图，直角三角形ABC的周长为2022，在其内部有5个小直角三角形，则这5个小直角三角形周长的和是_____.10.中国古代人民在生产生活中发现了许多数学问题，在《孙子算经》中记载了这样一个问题，大意为：有若干人乘车，若每车乘坐3人，则2辆车无人乘坐；若每车乘坐2人，则9人无车可乘，问共有多少辆车，多少人，设共有x辆车，y人，则可列方程组为______.11.比较大小：_12.已知的乘积项中不含和x项，则_____.13.将沿着平行于BC的直线折叠，点A落到点，若，，则的度数为_____.14.在一个数学九宫格中，当处于同一横行，同一竖行，同一斜对角线上的3个数之积都相等时称之为“积的九宫归位”．在如图的九宫格中，已填写了一些数或式子，为了完成“积的九宫归位”，则x的值为_____.15.定义运算，下面给出了关于这种运算的四个结论：①；②；③若，则；④若，则其中正确结论的序号是__________填写你认为所有正确的结论的序号16.已知关于x，y的方程组的解为，则关于m、n的方程组的解为_____；三、计算题：本大题共3小题，共18分。
人教版数学七年级下册《期中考试题》及答案解析
人 教 版 数 学 七 年 级 下 学 期期 中 测 试 卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题(共10小题)1. 方程3x ﹣1＝5的解是( ) A. 43x = B. 53x = C. x ＝18 D. x ＝2 2. 下列方程变形中属于移项的是( ) A 由2x ＝﹣1得x ＝﹣12 B. 由2x ＝2得x ＝4 C. 由5x +b ＝0得5x ＝﹣b D. 由4﹣3x ＝0得﹣3x +4＝03. 由132x y -=,可以得到用表示的式子( ) A 223x y =- B. 2133x y =- C. 223x y -= D. 223x y =- 4. 解方程2x ＝3x 时,两边都除以x ,得2＝3,其错误原因是( )A. 方程本身是错的B. 方程无解C. 两边都除以了0D. 2x 小于3x 5. 下列说法正确的是( )A. 方程4+x ＝8和不等式4+x ＞8的解是一样的B. x ＝2不是不等式4x ＞5的解C. x ＝2是不等式4x ＞15的一个解D. 不等式x ﹣2＜6的两边都减去3,则此不等式仍成立6. 把方程0.10.20.510.30.4x x ---=的分母化成整数后,可得方程( ) A. 0.10.20.5134x x ---= B. 12510134x x ---= C. 125101034x x ---= D.120.5134x x ---= 7. 不等式325132x x ++≤-的解集表示在数轴上是( )A. B. C. D.8. 每瓶A 种饮料比每瓶B 种饮料少元,小峰买了2瓶A 种饮料和3瓶B 种饮料,一共花了13元,如果设每瓶A 种饮料为x 元,那么下面所列方程正确的是( )A. ()21313x x -+=B. ()21313x x ++=C. ()23113x x ++=D. ()23113x x +-=9. 如图,射线OC 的端点O 在直线AB 上,∠AOC 的度数比∠BOC 的2倍多10度．设∠AOC 和∠BOC 的度数分别为x ,y ,则下列正确的方程组为( )A. 18010x y x y +=⎧⎨=+⎩B. 180210x y x y +=⎧⎨=+⎩C. 180102x y x y +=⎧⎨=-⎩D. 180210x y y x +=⎧⎨=-⎩ 10. 小华在某月的日历上圈出相邻的四个数,算出这四个数的和是36,那么这个数阵的形式可能是( ) A. B. C. D.二、填空题(每小题3分,共15分)11. 若2x ﹣3与1互为相反数,则x ＝_____．12. 在公式S ＝12n (a +b )中,已知S ＝5,n ＝2,a ＝3,那么b 的值是_____． 13. 一个两位数,两个数位上数字一个是另一个的2倍,若把此两位数的两个数字对调,所得新数比原数大27,则此两位数是_____．14. 对有理数a ,b 规定运算“*”的意义为a *b ＝a +2b ,比如：5*7＝5+2×7,则方程3x *14＝2﹣x 的解为_____． 15. 如图,足球的表面是有一些黑颜色五边形和白颜色六边形的皮块缝合而成的,共计有32块,请观察图形,根据黑块五边形和白块六边形的边数之间的关系计算黑颜色五边形和白颜色六边形的皮块数分别是_____．三、解答题(本大题有8个小题,满分55分)16. 解方程：3(2x﹣1)﹣2(1﹣x)＝0．17. 解不等式52x+﹣1＜322x+,小兵的解答过程是这样的．解：去分母,得x+5﹣1＜3x+2①．移项,得x﹣3x＜2﹣5+1②．合并同类项,得﹣2x＜﹣2③．系数化1,得x＜1④．(1)请问：小兵同学的解答是否正确?如果错误,请指出错误步骤的标号,简述原因?(2)给出正确的解答过程．18. 用加减消元法解方程组：433 3215x yx y+=⎧⎨-=⎩．19. 已知关于x的方程a﹣5x＝﹣6与方程3x﹣6＝4x﹣5有相同的解,求a的值．20. 如图1,在边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形,再将图中的阴影剪拼成一个长方形,如图2,这个拼成的长方形的长为30,宽为20．求图2中第Ⅱ部分的面积．21. 小明在解方程21134x x m-+=-,方程两边都乘以各分母的最小公倍数去分母时,漏乘了不含分母的项﹣1,得到方程的解是x＝3,请你帮助小明求出m的值和原方程正确的解．22. 阅读以下例题：解方程：|3x|＝1,解：①当3x≥0时,原方程可化为一元一次方程3x＝1,解这个方程得x＝13；②当3x＜0时,原方程可化一元一次方程﹣3x＝1,解这个方程得x＝﹣13．所以原方程的解是x＝13或x＝﹣13．(1)仿照例题解方程：|2x+1|＝3．(2)探究：当b为何值时,方程|x﹣2|＝b+1满足：①无解；②只有一个解；③有两个解．23. 某家商店进行装修,若请甲、乙两个装修组同时施工,8天可以完成,需付两组费用共3520元,若先请甲组单独做6天,再请乙单独做12天可以完成,需付费用3480元．(1)甲、乙两组工作一天,商店各应付多少钱?(2)已知甲组单独完成需12天,乙组单独完成需24天,单独请哪个组,商店所付费用较少?(3)在(2)的条件下,现有三种施工方案：①单独请甲组装修；②单独请乙组装修；③请甲、乙两组合做．若装修过程中,商店不但要支付装修费用,而且每天因装修损失收入200元,你认为如何安排施工更有利于商店?请你帮助商店决策．(可用(1)(2)问的条件及结论)答案与解析一、选择题(共10小题)1. 方程3x ﹣1＝5的解是( ) A. 43x = B. 53x = C. x ＝18 D. x ＝2[答案]D[解析][分析]先移项,再合并同类项,最后系数化为1即可得出答案.[详解]3x -1=5,移项得,3x =5+1,合并同类项得,3x =6,系数化为1得,x =2.故选D.[点睛]本题考查了一元一次方程的解法.熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键.2. 下列方程变形中属于移项的是( )A. 由2x ＝﹣1得x ＝﹣12B. 由2x ＝2得x ＝4 C. 由5x +b ＝0得5x ＝﹣bD. 由4﹣3x ＝0得﹣3x +4＝0 [答案]C[解析][分析]根据一元一次方程的解法直接进行排除选项即可．[详解]A 、由2x ＝﹣1得：x ＝12-,不符合题意； B 、由2x ＝2得：x ＝4,不符合题意； C 、由5x +b ＝0得5x ＝﹣b ,符合题意；D 、由4﹣3x ＝0得﹣3x +4＝0,不符合题意．故选：C ．[点睛]本题主要考查一元一次方程的解法,熟练掌握一元一次方程的解法是解题的关键．3. 由132x y -=,可以得到用表示的式子( ) A. 223x y =- B. 2133x y =- C. 223x y -= D. 223x y =- [答案]A[解析][分析] 只需把含有y 的项移到方程的左边,其它的项移到另一边,然后合并同类项、系数化为1就可用含x 的式子表示y ．[详解]解：移项,得123y x =-, 系数化为1,得223x y =-． 故选：A ．[点睛]本题考查的是方程的基本运算技能,移项、合并同类项、系数化为1等．4. 解方程2x ＝3x 时,两边都除以x ,得2＝3,其错误原因是( )A. 方程本身是错的B. 方程无解C. 两边都除以了0D. 2x 小于3x[答案]C[解析][分析]出错的地方为：方程两边除以x ,没有考虑x 为0的情况,据此判断即可．[详解]解：错误的地方为：方程两边都除以x ,没有考虑x 是否为0,正确解法为：移项得：2x ﹣3x ＝0,合并得：﹣x ＝0,系数化为1得：x ＝0．故选：C ．[点睛]本题考查了解一元一次方程,熟练掌握运算法则是解题的关键．5. 下列说法正确的是( )A. 方程4+x ＝8和不等式4+x ＞8的解是一样的B. x ＝2不是不等式4x ＞5的解C. x＝2是不等式4x＞15的一个解D. 不等式x﹣2＜6的两边都减去3,则此不等式仍成立[答案]D[解析][分析]根据不等式的解法及不等式解集的概念直接进行排除选项即可．[详解]A、方程的解只有一个,而不等式的解有无数个；故本选项不合题意．B、不等式4x＞5的解集是x＞54,故本选项不合题意．C、不等式4x＞15的解集是x＞154不包括2,故本选项不合题意．D、不等式x﹣2＜6的两边都减去3,则此不等式仍成立,正确,依据是不等式的基本性质．故选：D．[点睛]本题主要考查一元一次不等式的解集及解法,熟练掌握一元一次不等式的解集及解法是解题的关键．6. 把方程0.10.20.510.30.4x x---=的分母化成整数后,可得方程( )A. 0.10.20.5134x x---= B.12510134x x---=C. 125101034x x---= D.120.5134x x---=[答案]B[解析][分析]本题方程两边都含有分数系数,在变形的过程中,利用分数的性质将分数的分子、分母同时扩大或缩小相同的倍数,将小数方程变为整数方程,把含分母的项的分子与分母都扩大原来的10倍．[详解]解：把原方程的分母化为整数得,12510134x x ---=故选B．[点睛]分母化成整数的过程的依据是分数的性质,掌握相关知识是解题的关键．7. 不等式325132x x++≤-的解集表示在数轴上是( )A. B.C.D.[答案]B[解析][分析] 根据一元一次不等式的解法,去分母,去括号,移项,合并同类项,系数化为1即可得解．[详解]解：去分母,得,2(3x +2)≤3(x +5)﹣6,去括号,得6x +4≤3x +15﹣6,移项、合并同类项,得3x ≤5,系数化为1,得,x ≤53, 在数轴上表示为：故选：B ．[点睛]本题考查了解一元一次不等式,以及在数轴上表示不等式的解集,＞向右画,＜向左画,≤与≥用实心圆点,＜与＞用空心圆圈．8. 每瓶A 种饮料比每瓶B 种饮料少元,小峰买了2瓶A 种饮料和3瓶B 种饮料,一共花了13元,如果设每瓶A 种饮料为x 元,那么下面所列方程正确的是( )A. ()21313x x -+=B. ()21313x x ++=C. ()23113x x ++=D. ()23113x x +-=[答案]C[解析][分析]设每瓶A 种饮料为x 元,则每瓶B 种饮料为()1x +元,由买了2瓶A 种饮料和3瓶B 种饮料,一共花了13元,列方程即可得到答案．[详解]解：设每瓶A 种饮料为x 元,则每瓶B 种饮料为()1x +元,所以：()23113x x ++=,故选C ．[点睛]本题考查的是一元一次方程的应用,掌握利用相等关系列一元一次方程是解题的关键．9. 如图,射线OC 端点O 在直线AB 上,∠AOC 的度数比∠BOC 的2倍多10度．设∠AOC 和∠BOC 的度数分别为x ,y ,则下列正确的方程组为( )A. 18010x y x y +=⎧⎨=+⎩B. 180210x y x y +=⎧⎨=+⎩C. 180102x y x y +=⎧⎨=-⎩D. 180210x y y x +=⎧⎨=-⎩[答案]B[解析][分析]根据∠AOC 的度数比∠BOC 的2倍多10°,得方程x ＝2y +10；然后由平角可建立方程组,则问题得解．[详解]解：根据∠AOC 的度数比∠BOC 的2倍多10°,得方程x ＝2y +10；根据∠AOC 和∠BOC 组成了平角,得方程x +y ＝180．列方程组为180210x y x y +=⎧⎨=+⎩． 故选：B ．[点睛]本题主要考查二元一次方程组的应用,熟练掌握二元一次方程组的应用是解题的关键．10. 小华在某月的日历上圈出相邻的四个数,算出这四个数的和是36,那么这个数阵的形式可能是( ) A.B. C. D. [答案]C[解析][分析]可设第一个数为x ,根据已知对每个选项计算讨论得出．[详解]设第一个数为x,根据已知：A：得x+x+6+x+7+x+8=36,则x=6.25不是整数,故本选项不可能．B：得x+x+1+x+8+x+9=36,则x=4.5不是整数,故本选项不可能．C：得x+x+1+x+7+x+8=36,则x=5,为正数符合题意．D：得x+x+1+x+6+x+7=36,则x=5.5不是整数,故本选项不可能．故选C．[点睛]此题考查的是一元一次方程的应用,关键是根据题意对每个选项列出方程求解论证．二、填空题(每小题3分,共15分)11. 若2x﹣3与1互为相反数,则x＝_____．[答案]1．[解析][分析]根据互为相反数的关系直接进行求解即可．[详解]解：根据题意得：2x﹣3+1＝0,移项合并得：2x＝2,解得：x＝1．故答案：1．[点睛]本题主要考查相反数的定义,熟练掌握相反数的定义是解题的关键．12. 在公式S＝12n(a+b)中,已知S＝5,n＝2,a＝3,那么b的值是_____．[答案]2．[解析][分析]求公式中的一个字母ｂ的值,把已知其它字母的值代入,转化为关于b大的方程,解之即可．[详解]∵S＝12n(a+b)中,且S＝5,n＝2,a＝3,∴5＝12×2×(3+b),解得：b＝2．故答案为：2．[点睛]本题考查从公式中求某个字母值问题,关键是把给的已知字母的值代入,转化为某字母为未知数的方程．13. 一个两位数,两个数位上的数字一个是另一个的2倍,若把此两位数的两个数字对调,所得新数比原数大27,则此两位数是_____．[答案]36[解析][分析]设十位数字为x ,个位数字为y ,由题意可进行列方程组进行求解即可．[详解]解：设十位数字为x ,个位数字为y ,由题意得：2101027y x y x x y =⎧⎨+=++⎩, 解得：36x y =⎧⎨=⎩, 原两位数是36,即：原两位数是36．故答案是：36．[点睛]本题主要考查二元一次方程组的应用,熟练掌握二元一次方程组的应用是解题的关键．14. 对有理数a ,b 规定运算“*”的意义为a *b ＝a +2b ,比如：5*7＝5+2×7,则方程3x *14＝2﹣x 的解为_____． [答案]38． [解析][分析]已知等式利用题中的新定义化简,计算即可求出解．[详解]解：根据题中的新定义化简得：3x +12＝2﹣x , 去分母得：6x +1＝4﹣2x ,解得：x ＝38． 故答案为：38． [点睛]本题考查了解一元一次方程,以及有理数的混合运算,弄清题中的新定义是解题的关键．15. 如图,足球的表面是有一些黑颜色五边形和白颜色六边形的皮块缝合而成的,共计有32块,请观察图形,根据黑块五边形和白块六边形的边数之间的关系计算黑颜色五边形和白颜色六边形的皮块数分别是_____．[答案]12和20[解析][分析]足球缝合规律：五边形的5条边都与六边形缝合,六边形只有3条边与五边形缝合,所以五边形的个数乘以5应该等于六边形的个数乘以3,据此设足球有黑色五边形皮块x 个,列方程求解即可[详解]设足球有黑色五边形皮块x 个,则有白色六边形皮块(32-x)个,由题意得,5x=3(32-x)解得：x=12所以白色皮块数为20,黑色皮块数为12．故答案为：12和20．[点睛]本题主要考查一元一次方程应用,熟练掌握一元一次方程的应用是解题的关键．三、解答题(本大题有8个小题,满分55分)16. 解方程：3(2x ﹣1)﹣2(1﹣x )＝0．[答案]x ＝58 [解析][分析]先去括号合并同类项,然后直接解一元一次方程即可．[详解]解：()()321210x x ---=去括号,得6x ﹣3﹣2+2x ＝0,移项,得6x +2x ＝3+2,合并同类项,得8x ＝5,系数化为1,得x ＝58． [点睛]本题主要考查一元一次方程的解法,熟练掌握一元一次方程的解法是解题的关键．17. 解不等式52x +﹣1＜322x +,小兵的解答过程是这样的． 解：去分母,得x +5﹣1＜3x +2①．移项,得x ﹣3x ＜2﹣5+1②．合并同类项,得﹣2x ＜﹣2③．系数化为1,得x＜1④．(1)请问：小兵同学的解答是否正确?如果错误,请指出错误步骤的标号,简述原因?(2)给出正确的解答过程．[答案](1)解法错误,①去分母时,漏乘了没有分母的项,④系数化为1时不等号的方向没有改变,(2)正确的解答过程见解析,x＞12．[解析][分析](1)根据解一元一次不等式的步骤,逐一判断即可得出结论；(2)根据解一元一次不等式的步骤,解不等式即可．[详解](1)解法错误,①去分母时,漏乘了没有分母的项,④系数化为1时不等号的方向没有改变,(2)正确的解答是：去分母得(x+5)﹣2＜3x+2,移项,得x﹣3x＜2+2﹣5,合并同类项,得﹣2x＜﹣1,系数化为1,得x＞12．[点睛]此题考查的是解一元一次不等式,掌握解一元一次不等式的步骤是解题关键．18. 用加减消元法解方程组：433 3215x yx y+=⎧⎨-=⎩．[答案]33 xy=⎧⎨=-⎩．[解析][分析]先把方程组标号①②,把两个方程同一未知数的系数变绝对值相等的数,同号两式相减,异号两式相加,消去一个未知数,转化为一元一次方程,得解后再代入①或②,求另一未知数,把两个解联立起来即可．[详解]433 3315x yx y+=⎧⎨-=⎩①②,①×2得：8x+6y＝6③,②×3得：9x﹣6y＝45④,③+④得：17x＝51,解得：x＝3,把x＝3代入①,得4×3+3y＝3, 解得：y＝﹣3,所以原方程组的解是33 xy=⎧⎨=-⎩．[点睛]本题考查加减消元法解方程组,关键是要变方程一未知数系数绝对值相等,同号两式相减,异号两式相加．19. 已知关于x的方程a﹣5x＝﹣6与方程3x﹣6＝4x﹣5有相同的解,求a的值．[答案]a＝﹣11．[解析][分析]两个方程中,有一个只有一个未知数,先解这个方程,求出后,代入第二个方程解之即可．[详解]解方程.3x﹣6＝4x﹣5,移项,得3x﹣4x＝﹣5+6,合并同类项,得﹣x＝1,系数化为1得：x＝﹣1,把x＝﹣1代入方程a﹣5x＝﹣6,得a﹣5×(﹣1)＝﹣6．解得a＝﹣11．[点睛]本题考查用方程确定参数问题,关键是观察两个方程中有一个方程直接求解．20. 如图1,在边长为a大正方形中剪去一个边长为b的小正方形,再将图中的阴影剪拼成一个长方形,如图2,这个拼成的长方形的长为30,宽为20．求图2中第Ⅱ部分的面积．[答案]图2中第Ⅱ部分的面积为100．[解析][分析]根据在边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形,以及长方形的长为30,宽为20,得出a+b=30,a-b=20,进而得出答案．[详解]解：根据题意得出：3020b a a b +=⎧⎨-=⎩, 解得：255a b =⎧⎨=⎩, 故图2中Ⅱ部分的面积是：5×20＝100, 答：第Ⅱ部分的面积为100．[点睛]本题考查了正方形的性质以及二元一次方程组的应用,根据已知得出a+b=30,a-b=20是解题的关键． 21. 小明在解方程21134x x m -+=-,方程两边都乘以各分母的最小公倍数去分母时,漏乘了不含分母的项﹣1,得到方程的解是x ＝3,请你帮助小明求出m 的值和原方程正确的解．[答案]m ＝4,x ＝45 [解析][分析]根据题意进行“将错就错”,即把方程的解是x ＝3代入()()42131x x m -=+-中求解m 的值,最后代入原方程进行求解即可．[详解]解：根据题意,x ＝3是方程()()42131x x m -=+-的解,将x ＝3代入得4×(2×3﹣1)＝3(3+m )﹣1,解得m ＝4, 所以原方程为214134x x -+=-, 解方程得x ＝45． [点睛]本题主要考查分式方程的解及分式方程的解法,熟练掌握分式方程的解及分式方程的解法是解题的关键．22. 阅读以下例题：解方程：|3x |＝1,解：①当3x ≥0时,原方程可化一元一次方程3x ＝1,解这个方程得x ＝13；②当3x＜0时,原方程可化为一元一次方程﹣3x＝1,解这个方程得x＝﹣13．所以原方程的解是x＝13或x＝﹣13．(1)仿照例题解方程：|2x+1|＝3．(2)探究：当b为何值时,方程|x﹣2|＝b+1满足：①无解；②只有一个解；③有两个解．[答案](1)x＝1或x＝﹣2；(2)当b＜﹣1时,方程无解；当b＝﹣1时,方程只有一个解；当b＞﹣1时,方程有两个解．[解析][分析](1)仿照例题分情况讨论：①当2x+1≥0时,②当2x+1＜0时,化简绝对值,解关于x的一元一次方程即可求解；(2)|x﹣2|≥0恒成立,①若无解,则b+1＜0,解不等式即可求解；②若只有一个解,则b+1＝0,求解即可；③若有两个解,则b+1＞0,解不等式即可求解．[详解]解：(1)①当2x+1≥0时,原方程可化为一元一次方程2x+1＝3,解这个方程得x＝1；②当2x+1＜0时,原方程可化为一元一次方程﹣2x﹣1＝3,解这个方程得x＝﹣2；所以原方程的解是x＝1或x＝﹣2；(2)因为|x﹣2|≥0,所以①当b+1＜0,即b＜﹣1时,方程无解；②当b+1＝0,即b＝﹣1时,方程只有一个解；③当b+1＞0,即b＞﹣1时,方程有两个解．[点睛]本题考查解绝对值方程,理解题意是解题的关键．23. 某家商店进行装修,若请甲、乙两个装修组同时施工,8天可以完成,需付两组费用共3520元,若先请甲组单独做6天,再请乙单独做12天可以完成,需付费用3480元．(1)甲、乙两组工作一天,商店各应付多少钱?(2)已知甲组单独完成需12天,乙组单独完成需24天,单独请哪个组,商店所付费用较少?(3)在(2)的条件下,现有三种施工方案：①单独请甲组装修；②单独请乙组装修；③请甲、乙两组合做．若装修过程中,商店不但要支付装修费用,而且每天因装修损失收入200元,你认为如何安排施工更有利于商店?请你帮助商店决策．(可用(1)(2)问的条件及结论)[答案](1)甲组工作一天商店应付300元,乙组工作一天商店应付140元；(2)单独请乙组,商店所付费用较少；(3)安排甲、乙两个装修组同时施工更有利于商店．[解析][分析](1)设甲组工作一天商店应付元,乙组工作一天商店应付元,根据“若请甲、乙两个装修组同时施工,8天可以完成,需付两组费用共3520元,若先请甲组单独做6天,再请乙单独做12天可以完成,需付费用3480元”,即可得出关于,的二元一次方程组,解之即可得出结论；(2)根据总费用每天需支付的费用工作时间,可分别求出单独请甲组和单独请乙组施工所需费用,比较后即可得出结论；(3)分单独请甲组施工、单独请乙组施工和请甲、乙两组合做施工三种情况考虑,利用损失的总钱数施工费用因装修损失收入,分别求出三种情况下损失的钱数,比较后即可得出结论．[详解](1)设甲组工作一天商店应付x元,乙组工作一天商店应付y元,依题意,得：883520 6123480x yx y+=⎧⎨+=⎩,解得：300140xy=⎧⎨=⎩．答：甲组工作一天商店应付300元,乙组工作一天商店应付140元．(2)单独请甲组需要的费用为300×12＝3600(元)；单独请乙组需要的费用为140×24＝3360(元)．∵3600＞3360,∴单独请乙组,商店所付费用较少．(3)单独请甲组施工,需费用3600元,少盈利200×12＝2400(元),相当于损失6000元；单独请乙组施工,需费用3360元,少盈利200×24＝4800(元),相当于损失8160元；请甲、乙两组合做施工,需费用3520元,少盈利200×8＝1600(元),相当于损失5120元．∵5120＜6000＜8160,∴甲、乙合做损失费用最少．答：安排甲、乙两个装修组同时施工更有利于商店．[点睛]本题考查了二元一次方程组的应用,解题的关键是找准等量关系,正确列出二元一次方程组．。
2023-2024学年江苏省常州市天宁区北郊初级中学七年级(下)期中数学试卷+答案解析
2023-2024学年江苏省常州市天宁区北郊初级中学七年级（下）期中数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.计算的结果是()A. B. C. D.2.下列运算正确的是()A. B. C. D.3.清代袁枚的一首诗《苔》中的诗句：“白日不到处，青春恰自来.苔花如米小，也学牡丹开”.若苔花的花粉直径约为米，则数据用科学记数法表示为A. B. C. D.4.如图，由可以得到()A. B. C. D.5.已知的三个内角度数之比为3：4：5，则此三角形是三角形．A.锐角B.钝角C.直角D.不能确定6.从前，一地主把一块长为a米，宽为b米的长方形土地租给租户张老汉，第二年，他对张老汉说：“我把这块地的长增加10米，宽减少10米，继续租给你，租金不变，你也没有吃亏，你看如何？”如果这样，你觉得张老汉的租地面积会()A.变小了B.变大了C.没有变化D.无法确定7.如图，已知，，，则x、y、z三者之间的关系是()A.B.C.D.8.如图：已知点D、E分别在AB、AC边上，将沿DE折叠，点A落在外部的点处，则：：的比值可能为()A.6：4：1B.6：4：2C.6：4：3D.6：4：4二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分。
9.十二边形的外角和是______度．10.若三角形的两边长是3和4，则这个三角形的第三边c的取值范围是______.11.______.12.已知，则m的值为______.13.已知，，则______.14.把一副常用的三角板如图所示拼在一起，那么图中______.15.如图，边长为acm的正方形，将它的边长增加bcm，根据图形写一个等式______.16.如图，将一个长方形纸条折成如图的形状，若已知，则______17.如图，的两条中线AD，BE交于点F，若四边形CDFE的面积为16，则的面积为______.18.如图，直线EF上有两点A、C，分别引两条射线AB、CD，，，射线AB、CD分别绕A点，C点以1度/秒和4度/秒的速度同时顺时针转动，在射线CD转动一周的时间内，使得CD与AB平行所有满足条件的时间=______.三、解答题：本题共8小题，共64分。
人教版七年级下册数学期中考试试题及答案
人教版七年级下册数学期中考试试卷一、单选题1．下列图形中，1∠与2∠互为邻补角的是（）A ．B ．C ．D ．2．下列各数中22,,0.27π，有理数有（）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个3．如图所示，因为AB ⊥l ，BC ⊥l ，B 为垂足，所以AB 和BC 重合，其理由是（）A ．两点确定一条直线B ．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直C ．过一点能作一条垂线D ．垂线段最短4．在平面坐标系中，线段CF 是由线段AB 平移得到的；点(1,4)A -的对应点为(4,1)C ，则点(,)B a b 的对应点F 的坐标为（）A ．()3,3a b +-B ．()5,3a b +-C ．()5,3a b --D ．()3,5a b ++5．已知点P 的坐标为()2,32a a ++，且点P 在y 轴上，则点P 坐标为（）A ．(0,4)P -B ．(0,4)P C ．(0,2)P -D ．(0,6)P -6．已知下列命题：①相等的角是对顶角；②在同一平面内，若//a b ，//b c ，则//a c ；③同旁内角互补；④互为邻补角的两个角的角平分线互相垂直．其中，是真命题的有（）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个7．若平面直角坐标系内的点M 在第二象限，且M 到x 轴的距离为1，到y 轴的距离为2，则点M 的坐标为（）A ．()2,1B ．()2,1-C ．()2,1-D ．()1,2-8）A ．3±B ．3C ．3-D ．9．把一副三角板放在同一水平桌面上，摆放成如图所示的形状，使两个直角顶点重合，两条斜边平行，则∠1的度数是（）A ．45°B ．60°C ．75°D ．82.5°10．如图，AB ⊥BC ，AE 平分∠BAD 交BC 于点E ，AE ⊥DE ，∠1+∠2=90°，M 、N 分别是BA 、CD 延长线上的点，∠EAM 和∠EDN 的平分线交于点F ，∠F 的度数为（）A ．120°B ．135°C ．150°D ．不能确定11．实数,a b||a b +）A ．2a -B ．2b -C ．2a b +D ．2a b-12．如图，动点P 在平面直角坐标系中按图中箭头所示的方向运动，第1次从原点运动到点()1,1；第二次接着运动到点()2,0；第三次接着运动到点()3,2，按这样的运动规律，经过2019次运动后，动点P 的坐标为（）A ．()2019,0B ．()2019,1C ．()2019,2D ．()2020,0二、填空题13．将命题“两直线平行，同位角相等”写成“如果…，那么…”的形式是________14．如图，在中国象棋的残局上建立平面直角坐标系，如果“相”和“兵”的坐标分别是()()--，那么“帅”的坐标是__________3,1,3,115．若一个数的立方根就是它本身，则这个数是________．16．若a ba b的值为____________<，且,a b17．如图，把一张平行四边形纸片ABCD沿BD对折，使点C落在点E处，BE与AD相交于点O，若∠DBC=15°，则∠BOD=______________.==，现对72进行如下操18．任何实数a，可用[]a表示不超过a的最大整数，如[4]4,[3]3作：72第一次8]=；第二次[8]2=；第三次[2]1=；这样对72只需进行3次操作后变为1，在进行这样3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是___19．如图，直线a和b被直线c所截，∠1＝110°，当∠2＝_____时，直线a b成立三、解答题20．（1-2|x-=-（2）解方程：()3112521．（1）如图这是某市部分简图，为了确定各建筑物的位置：①请你以火车站为原点建立平面直角坐标系②写出体育场、宾馆的坐标；③图书馆的坐标为()-4,-3，请在图中标出图书馆的位置；（2）已知M=是3m +的算术平方根，N=n-2的立方根，试求M-N 的值；22．如图在平面直角坐标系中，已知(1,1)P ，过点P 分别向,x y 轴作垂线，垂足分别是,A B ；（1）点Q 在直线AP 上且与点P 的距离为2，则点Q 的坐标为__________（2）平移三角形ABP ，若顶点P 平移后的对应点(4,3)P '，画出平移后的三角形'''A B P ．23．如图，//,AB CD EFG ∆的顶点,F G 分别落在直线,AB CD 上，CE 交AB 于点,H GE 平分FGD ∠，若90,20EFG EFH ︒︒∠=∠=，求EHB ∠的度数．24．如图，在平面直角坐标系中，,A B 坐标分别是(0,),(,)A a B b a ，且,a b 满足()23|5|0a b -+-=，现同时将点,A B 分别向下平移3个单位，再向左平移1个单位，分别得到点,A B 的对应点,C D ，连接,,AC BD AB ．（1）求点,C D 的坐标及四边形ACDB 的面积ACDB S ；（2）在y 轴上是否存在一点M ，连接,MC MD ，使13MCD ACDB S S ∆=？若存在这样的点，求出点M 的坐标，若不存在，试说明理由．25．学着说理由：如图∠B ＝∠C ，AB ∥EF ，试说明：∠BGF ＝∠C证明：∵∠B ＝∠C （）∴AB ∥CD （）又∵AB ∥EF （）∴EF ∥CD （）∴∠BGF ＝∠C （）26．如图，EF ⊥BC 于点F ，∠1＝∠2，DG ∥BA ，若∠2＝40°，则∠BDG 是多少度？参考答案1．D2．C3．B4．B5．A6．C7．B8．D9．C10．B11．A【详解】解：0,,a b a b ＜＜＞0,a b ∴+＜||a b a a b b+=+++()a a b b=--++a a b b=---+2.a =-故选A ．12．C【详解】解：从图象可以发现，点P 的运动每4次位置循环一次．每循环一次向右移动四个单位．∴2019=4×504+3，当第504循环结束时，点P 位置在（2016，0），在此基础之上运动三次到（2019，2），故选：C ．13．如果两条直线是平行线，那么同位角相等．【解析】一个命题都能写成“如果…那么…”的形式，如果后面是题设，那么后面是结论．【详解】“两直线平行，同位角相等”的条件是：“两直线平行”，结论为：“同位角相等”，∴写成“如果…，那么…”的形式为：“如果两条直线是平行线，那么同位角相等”，故答案为如果两条直线是平行线，那么同位角相等．14．()1,3--【解析】首先根据“相”和“兵”的坐标确定原点位置，然后建立坐标系，进而可得“帅”的坐标．【详解】解：建立平面直角坐标系，如图，“帅”的坐标为（-1，-3），故答案为：（-1，-3）．15．±1，0【详解】∵13=1，(-1)3=-1，03=0，∴1的立方根是1，-1的立方根是-1，0的立方根是0，∴一个数的立方根就是它本身，则这个数是±1，0.故答案为±1，0.16．-1【详解】解：364049,＜＜67,∴6,7,a b ∴==1,a b ∴-=-故答案为： 1.-17．150︒【详解】如图,∵在平行四边形ABCD 中,AD ∥BC ，∴∠ODB=∠DBC=15°.又由折叠的性质知,∠EBD=∠CBD=15°,即∠OBD=15°，∴在△OBD 中,∠BOD=180°−∠OBD−∠ODB=150°，18．255【详解】解：9,3,1,⎡===⎣13,3,1,⎡===⎣15,3,1,===16,4,2,1,⎡⎡====⎣⎣需要进行4次操作后变为1，即只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是255，故答案为255．19．70°【分析】根据平行的判定，要使直线a b 成立，则∠2=∠3，再根据∠1＝110°，即可把∠2的度数求解出来．【详解】解：要使直线a b 成立，则∠2=∠3（同位角相等，两直线平行），∵∠1＝110°，∴∠3＝180°-∠1=180°-110°=70°，∴∠2=∠3=70°，故答案为：70°．20．（1）10（2）4x =-【详解】（1）原式=9(3)22+-++-10=（2）解：15x -=-4x =-21．（1）①见解析；②体育馆()4,3-；宾馆()2,2；③见解析；（2）2【详解】（1）①平面直角坐标系如图；②体育馆()4,3-；宾馆()2,2，③图书馆的位置见上图．（2）422433m m n -=⎧⎨-+=⎩ 63m n =⎧∴⎨=⎩3,1M N ∴==2M N ∴-=22．（1）12(1,1),(1,3)Q Q -；（2）见解析【详解】解：（1）∵点Q 在直线AP 上且与点P 的距离为2，AP ⊥x 轴，P （1，1），∴点Q 的坐标为（1，-1）或（1，3），故答案为：（1，-1）或（1，3）；（2）如图所示，'(1,1),(4,3).P P ∴平移方式为先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，按相同方式把,A B 作同样的平移得到''.A B ，顺次连接''',,A B P 得到三角形A′B′P′即为所求．【点睛】本题主要考查了利用平移变换作图，作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．23．55︒【详解】解：90,20EFG EFH ︒︒∠=∠= 70BFG ︒∴∠=//AB CD ,70FGC BFG ︒∴∠=∠=,110FGD ︒∴∠=因为GE 平分FGD ∠，55FGH ︒∴∠=,180705555FHG ︒︒︒∴∠=--=︒55EHB FHG ︒∴∠=∠=24．（1）(1,0),(4,0),C D -15.ACDB S =（2）在y 轴上存在点(0,2)M ，或(0,2)M -使13MCD ABDC S S ∆=【详解】解：（1）依题意得：3050a b -=⎧⎨-=⎩解得：35a b =⎧⎨=⎩(0,3),(5,3)A B ∴，将点,A B 分别向下平移3个单位，再向左平移1个单位，(1,0),(4,0),C D ∴-5315.ACDB S CD OA =∙=⨯=（2）假设在y 轴上存在点(0,)M y ，使13MCD ABDCS S ∆=11553MCD S ∆∴==,1552y ∴⨯⨯=，2y ∴=±，(0,2)M ∴或(0,2)-所以在y 轴上存在点(0,)M y ，使13MCD ABDC S S ∆=.25．【详解】证明：∵∠B ＝∠C （已知），∴AB ∥CD （内错角相等，两直线平行），又∵AB ∥EF （已知），∴EF ∥CD （平行于同一直线的两直线平行），∴∠BGF ＝∠C （两直线平行，同位角相等）．26．130°【详解】解：∵∠1＝∠2，∴EF∥AD，∵EF⊥BC，∴AD⊥BC，即∠ADB＝90°，又∵DG∥BA，∠2＝40°，∴∠ADG＝∠2＝40°，∴∠BDG＝∠ADG+∠ADB＝130°．。
人教版七年级下册数学《期中测试题》及答案解析
人 教 版 数 学 七 年 级 下 学 期期 中 测 试 卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题（每题3分,共30分）1.如图,已知AB //CD ,∠1=100︒,∠2=145︒,则∠F =（ ）A. 55︒B. 65︒C. 75︒D. 85︒2.下列各式中正确的是（ ） A. 497=± B. 3644= X. 93-=- ∆. 84=3.如图,把长方形ABCD 沿EF 折叠后使两部分重合,若130∠=︒,则∠=AEF （ ）A. 100︒B. 150︒C. 110︒D. 105︒4.已知命题A ：“若a 为实数,2a a =”．在下列选项中,可以作为“命题A 是假命题”的反例的是（ ） A. a ＝1 B. a ＝0 X. a ＝﹣1﹣k （k 实数） ∆. a ＝﹣1﹣k 2（k 为实数）5.若两个角的两边分别平行,而其中一个角比另一个角的3倍少40°,那么这两个角的度数是（ ） A. 20°或55° B. 20°或160° C. 20°、20°或55°、125° D. 20°、125°或20°、70° 6.如图,若AB //CD ,∠C 用含α,β,γ的式子表示为（ ）A. αβγ+-B. βγα+-C. 180αβγ︒++-D. 180αβγ︒-+- 7.下列命题中真命题的个数是（ ）①平面内,221 3.14, ,0.3010017π⋯，，这5个数中有2个是无理数；③若0m <,则点P(-m ,5)164；⑤经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；⑥同旁内角互补．A. 2B. 3C. 4D. 58.已知：如图,点E ,F 分别在AB ,CD 上,AF ⊥CE ,垂足为点O ,∠1＝∠B ,∠A +∠2＝90°．求证：AB ∥CD ．证明：如图,∵∠1＝∠B （已知）∴CE ∥BF （同位角相等,两直线平行）______________∴∠AFC +∠2＝90°（等式性质）∵∠A +∠2＝90°（已知）∴∠AFC ＝∠A （同角或等角的余角相等）∴AB ∥CD （内错角相等,两直线平行）请你仔细观察下列序号所代表的内容：①∴∠AOE ＝90°（垂直的定义）②∴∠AFB ＝90°（等量代换）③∵AF ⊥CE （已知）④∵∠AFC +∠AFB +∠2＝180°（平角的定义）⑤∴∠AOE ＝∠AFB （两直线平行,同位角相等）横线处应填写的过程,顺序正确的是（ ）A. ⑤③①②④B. ③④①②⑤C. ⑤④③①②D. ⑤②④9.在平面直角坐标系xOy中,对于点P(x,y),我们把P1(y-1,-x-1)叫做点P的友好点,已知点A1的友好点为A2,点A2的友好点为A3,点A3的友好点为A4,,这样依次得到各点．若A2020的坐标为(-3,2),设A1(x,y),则x+y的值是（）A. -5B. -1C. 3D. 510.如图,某校区内有甲、乙两块大小一样的长方形地块,地块长30m,宽25m,现要在长方形地块内分别修筑如图所示的两条平行四边形小路(图中阴影部分),余下的部分绿化．现已知AB=CD=1m,EF=GH=1m,记甲、乙地块的绿化面积分别为S1、S2,则S1、S2的大小关系是（）A. S1<S2B. S1=S2C. S1>S2D. 无法确定二、填空题（每题3分,共42分）11.若6x-在实数范围内有意义,则x的取值范围为_________________.≈≈,则0.3≈______．12.已知3 1.732,30 5.47713.如图,直线AB、CD相交于点O,OE平分∠BOC,OF⊥CD,若∠BOE=2∠BOD,则∠AOF度数为______．14.已知AB∥x轴,A（-2,4）,AB=5,则B点横纵坐标之和为______．15.有下列命题：①无理数是无限不循环小数；②平方根与立方根相等的数有1和0；③若a ⊥b ,b ⊥c ,则a ⊥c ；④邻补角是互补的角；⑤无理数包括正无理数、零、负无理数．其中正确的有___个．16.已知点M(3a -8,a -1),点M 在第二、四象限的角平分线上,则点M 的坐标为______．17.一个棱长为8cm 的正方体容器装满水,现将这个容器中的水倒入一个高度为32cm π的圆柱形玻璃杯中,恰好装满,则这个圆柱形玻璃杯的底面半径为______cm ．18.已知实数x 的两个平方根分别为2a +1和3-4a ,实数y 的立方根为-a ,则2x y +的值为______． 19.在平面直角坐标系中,点A ,B 的坐标分别为(1,0),(0,2),若将线段AB 平移到A 1B 1,点A 1,B 1的坐标分别为(2,a),(b ,3),则a 2-2b 的值为______．20.如图,△ABC 中,∠C =90︒,AC =5cm ,CB =12cm ,AB =13cm ,将△ABC 沿直线CB 向右平移3cm 得到△DEF ,DF 交AB 于点G ,则点C 到直线DE 的距离为______cm ．21.如图,已知AM//CN ,点B 为平面内一点,AB ⊥BC 于B ,过点B 作BD ⊥AM 于点D ,点E 、F 在DM 上,连接BE 、BF 、CF ,BF 平分∠DBC ,BE 平分∠ABD ,若∠FCB +∠NCF =180︒,∠BFC =3∠DBE ,则∠EBC 的度数为______．22.平面直角坐标系中,已知点A （2,0）,B （0,3）,点P （m ,n ）为第三象限内一点,若≥PAB 的面积为18,则m ,n 满足的数量关系式为________．23.对于实数a ,我们规定：用符号[]a 表示不大于[]a 的最大整数,称为a 的根整数,例如：,如果我们对a 连续求根整数,直到结果为1为止．例如：对10连续求根整数2次：[10]3[3]1=→=这时候结果为1．则只需进行3次连续求根整数运算后结果为1的所有正整数中,最大的是__________．24.如图,已知AB ∥CD ,点E ,F 分别在直线AB ,CD 上点P 在AB ,CD 之间且在EF 的左侧．若将射线EA 沿EP 折叠,射线FC 沿FP 折叠,折叠后的两条射线互相垂直,则∠EPF 的度数为 _____．三、解答题（共48分）25.计算．（1）解方程：23(2)27x -= （223823)|12-+-（3）解二元一次方程组：（1）21325x y x y +=-⎧⎨-=-⎩ （2）434363552(43)3(43)5344x y x y x y x y -+⎧+=⎪⎪⎨-+⎪-=⎪⎩26.在平面直角坐标系中,△ABC 的三个顶点的位置如图所示．现将△ABC 平移,使得点A 移至图中的点A'的位置．（1）平移后所得△A 'B 'C '的顶点B '的坐标为 ,C '的坐标为 ；（2）平移过程中△ABC 扫过的面积为 ；（3）将直线AB 以每秒1个单位长度速度向右平移,则平移 秒时该直线恰好经过点C '．27.（1）如图1,AB ∥CD ,点M 为直线AB ,CD 所确定的平面内的一点,若∠A =105︒+α,∠M =108︒-α,请直接写出∠C 的度数 ；（2）如图2,AB ∥CD ,点P 为直线AB ,CD 所确定的平面内的一点,点E 在直线CD 上,AN 平分∠PAB ,射线AN 的反向延长线交∠PCE 的平分线于M ,若∠P =30︒,求∠AMC 的度数；（3）如图3,点P 与直线AB ,CD 在同一平面内,AN 平分∠PAB ,射线AN 的反向延长线交∠PCD 的平分线于M ,若∠AMC =180︒-12∠P ,求证：AB ∥CD ．28.在平面直角坐标系中,A （a ,b ）、B （c ,d ）、C （7,0）,24(2)0a c b d ----= （1）如果a =1,d =2,①求A ,B 两点的坐标；②求线段AB 与y 轴交点N 坐标,并求出△AOB 的面积；（2）如果b =-1,且△AOB 与△ABC 面积和为9,求a 的值或取值范围．答案与解析一、选择题（每题3分,共30分）1.如图,已知AB //CD ,∠1=100︒,∠2=145︒,则∠F =（ ）A. 55︒B. 65︒C. 75︒D. 85︒【答案】B【解析】【分析】 由题意先求到∠3=∠1=100°,∠4=180°-∠2=35°,再根据三角形的外角即可求出∠F ．【详解】解：如图：∵AB //CD ,∠1=100︒,∠2=145︒,∴∠3=∠1=100°,∠4=180°-∠2=35°,∵∠F+∠4=∠3,∴∠F=∠3-∠4=100°-35°=65°；故选：B ．【点睛】本题考查了平行线的性质和三角形内角和外角之间的关系,解题的关键是熟练的掌握三角形的内角和外角的关系．2.下列各式中正确的是（ ） 497=± 3644= 93-=- 84=【答案】B【解析】【分析】根据算术平方根和立方根的定义分别进行判定即可．【详解】解：A 、497=,故本选项错误；B 、3644=,故本选项正确；C 、9-不成立,因为负数没有算术平方根,故本选项错误；D 、822=,故本选项错误；故选：B ．【点睛】本题考查的是算术平方根和立方根,要注意到算术平方根的被开方数是非负数．3.如图,把长方形ABCD 沿EF 折叠后使两部分重合,若130∠=︒,则∠=AEF （ ）A. 100︒B. 150︒C. 110︒D. 105︒【答案】D【解析】【分析】根据折叠的性质和∠1=30°可求出∠BFE 的度数,再由平行线的性质即可解答．【详解】解：∵把长方形ABCD 沿EF 折叠后使两部分重合,∴∠BFE=∠EFH ,∵∠BFE+∠EFH+∠1=180°,∠1=30°, 11(18030)1507522BFE EFH ∴∠=∠=︒-︒=⨯︒=︒, 又∵AD ∥BC , ∴∠AEF+∠BFE=180°,∴∠AEF=180°-75°=105°；故选：D ．【点睛】本题主要考查了平行线的性质和折叠的性质,要明确折叠的不变性：折叠前后图形全等,据此找出图中相等的角是解答此题的关键．4.已知命题A：“若a为实数,a=”．在下列选项中,可以作为“命题A是假命题”的反例的是（）A. a＝1 B. a＝0 C. a＝﹣1﹣k（k为实数） D. a＝﹣1﹣k2（k为实数）【答案】D【解析】【分析】a=可确定a的范围,排除掉在范围内的选项即可.【详解】解：当a≥0时a=,当a＜0时a=-,∵a＝1＞0,故选项A不符合题意,∵a＝0,故选项B不符合题意,∵a＝﹣1﹣k,当k＜﹣1时,a＞0,故选项C不符合题意,∵a＝﹣1﹣k2（k为实数）＜0,故选项D符合题意,故选D．【点睛】本题考查了二次根式的性质a aaa a≥⎧==⎨-≤⎩,正确理解该性质是解题的关键.5.若两个角的两边分别平行,而其中一个角比另一个角的3倍少40°,那么这两个角的度数是（）A. 20°或55°B. 20°或160°C. 20°、20°或55°、125°D. 20°、125°或20°、70°【答案】C【解析】【分析】首先从两个角的两边分别平行,可得这两个角相等或者互补；然后设其中一个角是x°,由其中一个角比另一个角的3倍少40°来用含x°的式子表示出来这个角,之后根据前面的分析分情况讨论即可．【详解】解：∵两个角的两边分别平行,∴这两个角相等或者互补,设其中一个角是x°,∵其中一个角比另一个角的3倍少40°,∴另一个角是3x°-40°,若这两个角相等,则x=3x-40,解得x=20,∴这两个角的度数是20°和20°；若这两个角互补,则x+3x-40=180,解得x=55,∴这两个角的度数是55°和125°；∴这两个角的度数是20°和20°或55°和125°；故选：C ．【点睛】本题考查了平行线的性质和一元一次方程的解法,解题的关键是掌握如果两个角的两边分别平行,则这两个角相等或互补．6.如图,若AB //CD ,∠C 用含α,β,γ的式子表示为（ ）A. αβγ+-B. βγα+-C. 180αβγ︒++-D. 180αβγ︒-+-【答案】D【解析】【分析】 延长FE 交DC 的延长线与G ,延长EF 交AB 于H ,由平行线的性质和三角形的外角性质得出∠G=∠AHE=∠AFE-∠A=β-α,再由三角形的外角的性质即可得出答案．【详解】解：如图,延长FE 交DC 的延长线与G ,延长EF 交AB 于H ,∵AB ∥CD ,∴∠G=∠AHE=∠AFE-∠A=β-α,∵∠CEG=180°-γ,∴∠ECD=∠G+∠CEG=β-α+180°-γ=180αβγ︒-+-；故选：D．【点睛】本题考查了平行线的性质、三角形外角性质等知识,熟练掌握平行线的性质和三角形的外角性质是解题的关键．7.下列命题中真命题的个数是（）①平面内,223.14,,0.3010017π⋯，这5个数中有2个是无理数；③若0m<,则点P(-m,5)4；⑤经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；⑥同旁内角互补．A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】A【解析】【分析】根据平行、垂直、无理数、坐标系、算术平方根和同旁内角分别判断即可．【详解】解：①平面内,过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行,故本题说法错误；223.14,,0.3010017π⋯，这5个数中只有,0.301001π⋯这2个是无理数,说法正确；③若0m<,则点P(-m,5)在第一象限,说法正确；2,故本题说法错误；⑤在同一平面内,经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直,故本题说法错误；⑥两直线平行,同旁内角互补,故本题说法错误；故只有2个是真命题；故选：A．【点睛】本题考查了命题的真假判断,正确的命题叫真命题,错误的命题叫假命题；判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．8.已知：如图,点E,F分别在AB,CD上,AF⊥CE,垂足为点O,∠1＝∠B,∠A+∠2＝90°．求证：AB∥CD．证明：如图,∵∠1＝∠B（已知）∴CE∥BF（同位角相等,两直线平行）______________∴∠AFC+∠2＝90°（等式性质）∵∠A+∠2＝90°（已知）∴∠AFC＝∠A（同角或等角的余角相等）∴AB∥CD（内错角相等,两直线平行）请你仔细观察下列序号所代表的内容：①∴∠AOE＝90°（垂直的定义）②∴∠AFB＝90°（等量代换）③∵AF⊥CE（已知）④∵∠AFC+∠AFB+∠2＝180°（平角的定义）⑤∴∠AOE＝∠AFB（两直线平行,同位角相等）横线处应填写的过程,顺序正确的是（）A. ⑤③①②④B. ③④①②⑤C. ⑤④③①②D. ⑤②④【答案】A【解析】【分析】先证CE∥BF得∠AOE=∠AFB,由AF⊥CE得∠AOE=∠AFB=90°,利用平角定义得出∠AFC+∠2=90°,结合∠A+∠2=90°可以得出∠AFC=∠A,从而得证．【详解】证明：如图,∵∠1＝∠B（已知）∴CE∥BF（同位角相等,两直线平行）⑤∴∠AOE＝∠AFB（两直线平行,同位角相等）③∵AF⊥CE（已知）①∴∠AOE＝90°（垂直的定义）②∴∠AFB＝90°（等量代换）④∵∠AFC+∠AFB+∠2＝180°（平角的定义）∴∠AFC+∠2＝90°（等式性质）∵∠A+∠2＝90°（已知）∴∠AFC＝∠A（同角或等角的余角相等）∴AB∥CD（内错角相等,两直线平行）,故选：A．【点睛】本题主要考查平行线的判定与性质,解题的关键是掌握平行线的判定和性质,并灵活运用．9.在平面直角坐标系xOy中,对于点P(x,y),我们把P1(y-1,-x-1)叫做点P的友好点,已知点A1的友好点为A2,点A2的友好点为A3,点A3的友好点为A4,,这样依次得到各点．若A2020的坐标为(-3,2),设A1(x,y),则x+y的值是（）A. -5B. -1C. 3D. 5【答案】C【解析】【分析】列出部分An点的坐标,根据坐标的变化寻找规律,规律和A2020的坐标结合起来,即可得出答案．【详解】解：∵设A1(x,y),∴A2（y-1,-x-1）,∴A3（-x-1-1,-y+1-1）,即A3（-x-2,-y）,∴A4（-y-1,x+2-1）,即A4（-y-1,x+1）,∴A5（x+1-1,y+1-1）,即A5（x ,y ）与A1相同,可以观察到友好点是4个一组循环的,∵2020÷4=505, ∴A 2020(-3,2)与A4是相同的,1312y x --=-⎧∴⎨+=⎩, 解得12x y =⎧⎨=⎩, ∴x+y=1+2=3；故答案为：C ．【点睛】本题考查了规律型中点的坐标变化,解题的关键是找出变化的规律,规律找到之后即可解答本题． 10.如图,某校区内有甲、乙两块大小一样的长方形地块,地块长30m ,宽25m ,现要在长方形地块内分别修筑如图所示的两条平行四边形小路(图中阴影部分),余下的部分绿化．现已知AB =CD =1m ,EF =GH =1m ,记甲、乙地块的绿化面积分别为S 1、S 2,则S 1、S 2的大小关系是（ ）A. S 1<S 2B. S 1=S 2C. S 1>S 2D. 无法确定【答案】C【解析】【分析】 根据图片,我们可以看到绿化面积就是长方形的面积减去阴影部分的面积,分别求出两个长方形中阴影部分的面积,就可以得出答案．【详解】解：由题意可知：两个图中左右方向的平行四边形小路的面积都是：30×1=30（m²）, 两个图中上下方向的平行四边形小路的面积都是：25×1=25（m²）,图甲中的重叠部分是1×1=1（m²）,21=3025-30-25-1=69（6m )S ∴⨯,如图,分别做PR ∥CD 、NS ∥CD 交QD 于R 、S ,过点N 做NO ⊥PR 于O ,则PRQ NSM ∠=∠,四边形RSNS 是平行西边形,PR=NS=CD=1m ,NO ＜GH ,GH=1m ,在平行四边形PQMN 中,PQ ∥MN ,PQR NMS ∴∠=∠,易证()PQR NMS AAS ≅,＜PQMN PRSN S S PR NO PR GH ∴==⋅⋅,()2111PR GH m ⋅=⨯=,2＜1m PQMN S ∴,()2230253025＜696m PQMN S S ∴=⨯--+, 1＞2S S ∴；故答案为：C ．【点睛】本题考查的是面积的问题,这里需要注意添加平行辅助线,计算阴影部分的面积,尤其是S2的面积计算中,要仔细．二、填空题（每题3分,共42分）11.若6x -在实数范围内有意义,则x 的取值范围为_________________.【答案】6x ≥【解析】【分析】根据根式有意义的条件,得到不等式,解出不等式即可【详解】要使6x -有意义,则需要-60x ≥,解出得到6x ≥【点睛】本题考查根式有意义的条件,能够得到不等式是解题关键12.已知3 1.732, 30 5.477≈≈,则0.3≈______．【答案】0.5477【解析】【分析】根据算术平方根的小数点移动规律可直接得出．【详解】解：30 5.477≈,0.3300.010.5477∴≈⨯≈故答案为：0.5477．【点睛】本题考查了算术平方根的应用,注意：当被开方数的小数点每向左或向右移动两位,平方根的小数点就向左或向右移动一位．13.如图,直线AB 、CD 相交于点O ,OE 平分∠BOC ,OF ⊥CD ,若∠BOE =2∠BOD ,则∠AOF 的度数为______．【答案】54°【解析】【分析】设∠BOD=x ,∠BOE=2x ；根据题意列出方程2x+2x+x=180°,得出x=36°,求出∠AOC=∠BOD=36°,即可求出∠AOF=90°-36°=54°．【详解】解：设∠BOD=x ,∠BOE=2x ,∵OE平分∠BOC,∴∠COE=∠EOB=2x,则2x+2x+x=180°,解得：x=36°,∴∠BOD=36°,∴∠AOC=∠BOD=36°,∵OF⊥CD,∴∠AOF=90°-∠AOC=90°-36°=54°；故答案为：54°．【点睛】本题考查了垂线、对顶角、邻补角的知识；弄清各个角之间的数量关系是解题的关键．14.已知AB∥x轴,A（-2,4）,AB=5,则B点横纵坐标之和为______．【答案】-3或7【解析】【分析】由AB∥x轴可知B点的纵坐标和A点的纵坐标相同,再根据线段AB的长度为5,B点在A点的坐标或右边,分别求出B点的坐标,即可得到答案．【详解】解：∵AB∥x轴,∴B点的纵坐标和A点的纵坐标相同,都是4,又∵A（-2,4）,AB=5,∴当B点在A点左侧的时候,B（-7,4）,此时B点的横纵坐标之和是-7+4=-3,当B点在A点右侧的时候,B（3,4）,此时B点的横纵坐标之和是3+4=7；故答案为：-3或7．【点睛】本题考查了与坐标轴平行的线上点的坐标特征以及分情况讨论的思想,要注意根据B点位置的不确定得出两种情况分别求解．15.有下列命题：①无理数是无限不循环小数；②平方根与立方根相等数有1和0；③若a⊥b,b⊥c,则a⊥c；④邻补角是互补的角；⑤无理数包括正无理数、零、负无理数．其中正确的有___个．【答案】2【解析】根据无理数、平方根和立方根的概念、两直线的位置关系、邻补角的概念分别判断后即可得到答案．【详解】解：：①无理数是无限不循环小数,本说法正确；②平方根与立方根相等的数是0,本说法错误；③若a ⊥b ,b ⊥c ,则∥c a ,本说法错误；④邻补角是互补的角,本说法正确；⑤无理数包括正无理数、负无理数,本说法错误；故答案为：2．【点睛】本题考查的是命题的真假判断,正确的命题叫真命题,错误的命题叫假命题．16.已知点M(3a -8,a -1),点M 在第二、四象限的角平分线上,则点M 的坐标为______． 【答案】55-，44⎛⎫ ⎪⎝⎭ 【解析】【分析】根据第二、四象限的角平分线上点的横纵坐标互为相反数得到3a-8+a-1=0,然后解出a ,再计算3a-8和a-1．【详解】解：根据题意得3a-8+a-1=0, 解得9a 4=, 95383844a ∴-=⨯-=-, 951144a -=-=, ∴M 点的坐标为55-，44⎛⎫ ⎪⎝⎭； 故答案为：55-，44⎛⎫ ⎪⎝⎭． 【点睛】本题考查了坐标与图形的性质,注意到象限角平分线上的点的特殊性即可正确解答．17.一个棱长为8cm 的正方体容器装满水,现将这个容器中的水倒入一个高度为32cm π的圆柱形玻璃杯中,恰好装满,则这个圆柱形玻璃杯的底面半径为______cm ．【答案】4【解析】首先根据题意设这个圆柱形玻璃杯的底面半径为rcm ,再根据水的体积不变来列出等式,解出r 值即可．【详解】解：设这个圆柱形玻璃杯底面半径为rcm ,依题意可得：23328r ππ⋅=,∴232512r =,216r ∴=,∴r 取正值4；故答案为：4．【点睛】本题主要考查了算术平方根的性质和应用,以及圆柱、正方体体积的求法,要熟练掌握相关内容． 18.已知实数x 的两个平方根分别为2a +1和3-4a ,实数y 的立方根为-a ,______．【答案】3【解析】【分析】利用平方根、立方根的定义求出x 与y 的值,的值．【详解】解：根据题意的2a+1+3-4a=0,解得a=2,∴25,8x y ==-, ∴=,故答案为：3． 【点睛】本题考查了平方根和立方根,熟练掌握相关的定义是解题的关键．19.在平面直角坐标系中,点A ,B 的坐标分别为(1,0),(0,2),若将线段AB 平移到A 1B 1,点A 1,B 1的坐标分别为(2,a),(b ,3),则a 2-2b 的值为______．【答案】-1【解析】【分析】根据点A 和点B 的坐标以及对应点的坐标确定出平移的方法,从而求出a 、b 的值,再代入代数式进行计算即可．【详解】解：∵A(1,0),A 1(2,a),B(0,2),B 1(b ,3),∴平移方法为向右平移1个单位,向上平移1个单位,∴a=0+1=1,b=0+1=1,∴a 2-2b=1²-2×1=-1； 故答案为：-1．【点睛】本题考查了坐标与图形变化,注意到平移中点的变化规律是：横坐标右移加,左移减；纵坐标上移加,下移减．20.如图,△ABC 中,∠C =90︒,AC =5cm ,CB =12cm ,AB =13cm ,将△ABC 沿直线CB 向右平移3cm 得到△DEF ,DF 交AB 于点G ,则点C 到直线DE 的距离为______cm ．【答案】7513【解析】【分析】根据平移前后图形的大小和形状不变,添加辅助线构造梯形,利用面积相等来计算出答案．【详解】解：如图,连接AD 、CD ,作CH ⊥DE 于H ,依题意可得AD=BE=3cm ,∵梯形ACED 的面积()()2131235452S cm =⨯++⨯=, ∴()1153134522ADC DCE S S CH +=⨯⨯+⨯⋅=, 解得7513CH =；故答案为：7513． 【点睛】本题考查的是图形的平移和点到直线的距离,注意图形平移前后的形状和大小不变,以及平移前后对应点的连线相等．21.如图,已知AM//CN ,点B 为平面内一点,AB ⊥BC 于B ,过点B 作BD ⊥AM 于点D ,点E 、F 在DM 上,连接BE 、BF 、CF ,BF 平分∠DBC ,BE 平分∠ABD ,若∠FCB +∠NCF =180︒,∠BFC =3∠DBE ,则∠EBC 的度数为______．【答案】105°【解析】【分析】先过点B 作//BG DM ,根据同角的余角相等,得出ABD CBG ∠=∠,根据角平分线的定义,得出ABF GBF ∠=∠,再设DBE α∠=,ABF β∠=,根据180CBF BFC BCF ∠+∠+∠=︒,可得(2)3(3)180αβααβ++++=︒,根据AB BC ⊥,可得290ββα++=︒,最后解方程组即可得到15ABE ∠=︒,进而得出1590105EBC ABE ABC ∠=∠+∠=︒+︒=︒．【详解】解：如图,过点B 作//BG DM ,BD AM ⊥,DB BG ∴⊥,即90ABD ABG ∠+∠=︒,又AB BC ⊥,90CBG ABG ∴∠+∠=︒,ABD CBG ∴∠=∠,BF 平分DBC ∠,BE 平分ABD ∠,DBF CBF ∴∠=∠,DBE ABE ∠=∠,ABF GBF ∴∠=∠,设DBE α∠=,ABF β∠=,则ABE α∠=,2ABD CBG α∠==∠,GBF AFB β∠==∠,33BFC DBE α∠=∠=,3AFC αβ∴∠=+,180AFC NCF ∠+∠=︒,180FCB NCF ∠+∠=︒,3FCB AFC αβ∴∠=∠=+,BCF ∆中,由180CBF BFC BCF ∠+∠+∠=︒,可得(2)3(3)180αβααβ++++=︒,①由AB BC ⊥,可得290ββα++=︒,②由①②联立方程组,解得15α=︒,15ABE ∴∠=︒,1590105EBC ABE ABC ∴∠=∠+∠=︒+︒=︒．故答案为：105°．【点睛】本题主要考查了平行线的性质的运用,解决问题的关键是作平行线构造内错角,运用等角的余角（补角）相等进行推导．22.平面直角坐标系中,已知点A （2,0）,B （0,3）,点P （m ,n ）为第三象限内一点,若≥PAB 的面积为18,则m ,n 满足的数量关系式为________．【答案】3230m n +=-【解析】【分析】连接OP ,将∆PAB 的面积分割成三个小三角形,根据三个小三角形的面积的和为18进行整理即可解答．【详解】解：连接OP ,如图：∵A （2,0）,B （0,3）,∴OA=2,OB=3,∵∠AOB=90°, ∴11=23322OAB S OA OB ⋅=⨯⨯=, ∵点P （m ,n ）为第三象限内一点,m ＜0，n ＜0∴,11y 222OAP P S OA n n ∴=⋅=⨯⋅=-, 1133222OBP P S OB x m m =⋅=⨯⋅=-, 33182PAB OAB OAP OBPS S S S n m ∴=++=--+=, 整理可得：3230m n +=-；故答案为：3230m n +=-．【点睛】本题考查的是平面直角坐标系中面积的求解,要注意在计算面积的时候,可根据题意适当添加辅助线,帮助自己分割图形．23.对于实数a ,我们规定：用符号[]a 表示不大于[]a 的最大整数,称为a 的根整数,例如：,如果我们对a 连续求根整数,直到结果为1为止．例如：对10连续求根整数2次：10]33]1=→=这时候结果为1．则只需进行3次连续求根整数运算后结果为1的所有正整数中,最大的是__________．【答案】255【解析】【分析】根据材料的操作过程,以及常见的平方数,可知分别求出255和256进行几次操作,即可得出答案． 【详解】解：25515,153,31,⎡⎤⎡⎤⎡⎤===⎣⎦⎣⎦⎣⎦∴对255只需要进行3次操作后变成1,25616,164,42,21,⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤====⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦∴对256需要进行4次操作后变成1,∴只需进行3次连续求根整数运算后结果为1的所有正整数中,最大的是255；故答案为：255．【点睛】本题考查了估算无理数的大小应用,主要考查学生的阅读能力和猜想能力,同时也要考了一个数的平方数的计算能力．24.如图,已知AB ∥CD ,点E ,F 分别在直线AB ,CD 上点P 在AB ,CD 之间且在EF 的左侧．若将射线EA 沿EP 折叠,射线FC 沿FP 折叠,折叠后的两条射线互相垂直,则∠EPF 的度数为 _____．【答案】45°或135°【解析】【分析】根据题意画出图形,然后利用平行线的性质得出∠EMF 与∠AEM 和∠CFM 的关系,然后可得答案．【详解】解：如图1,过M 作//MN AB ,//AB CD ,////AB CD NM ∴,AEM EMN ∴∠=∠,NMF MFC ∠=∠,90EMF ∠=︒,90AEM CFM ∴∠+∠=︒,同理可得P AEP CFP ∠=∠+∠, 由折叠可得：12AEP PEM AEM ∠=∠=∠,12PFC PFM CFM ∠=∠=∠, 1()452P AEM CFM ∴∠=∠+∠=︒, 如图2,过M 作//MN AB ,//AB CD , ////AB CD NM ∴,180AEM EMN ∴∠+∠=︒,180NMF MFC ∠+∠=︒,360AEM EMF CFM ∴∠+∠+∠=︒,90EMF ∠=︒,36090270AEM CFM ∴∠+∠=︒-︒=︒,由折叠可得：12AEP PEM AEM ∠=∠=∠,12PFC PFM CFM ∠=∠=∠, 12701352P ∴∠=︒⨯=︒, 综上所述：EPF ∠的度数为45︒或135︒,故答案为：45°或135°． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质,关键是正确画出图形,分两种情况分别计算出∠EPF 的度数．三、解答题（共48分）25.计算．（1）解方程：23(2)27x -=（223823)|12-+-（3）解二元一次方程组：（1）21325x y x y +=-⎧⎨-=-⎩（2）434363552(43)3(43)5344x y x y x y x y -+⎧+=⎪⎪⎨-+⎪-=⎪⎩【答案】（1）125,1x x ==-；（2）0；（3）、（1）x 11y =-⎧⎨=⎩；（2）1213x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩【解析】【分析】（1）等式两边同时除以3之后,两边同时开方即可；（2）利用开立方、平方和取绝对值分别计算之后,再整理即可；（3）第①个使用加减消元法直接求解,第②个先去分母,整理之后用加减消元法即可求解．【详解】解：（1）23(2)27x -=解：整理得：2(2)9x -=开方得：(2)3-=±x解得：125,1x x ==-；（22|1+-=231-+=0；（3）解二元一次方程组：（1）21325x y x y +=-⎧⎨-=-⎩①②解：①×2+②可得：7x=-7, 解得：x=-1,将x=-1代入①可得2（-1）+y=-1⨯, 解得y=1,∴方程组的解为x11y=-⎧⎨=⎩；（2）434363552(43)3(43)5 344x y x yx y x y-+⎧+=⎪⎪⎨-+⎪-=⎪⎩解：去分母可得5(43)3(43)18 8(43)9(43)15 x y x yx y x y-++=⎧⎨--+=⎩,整理得32618 45115x yx y-=⎧⎨--=⎩①②,①+②×8可得-414138y=,解得13y=-,将y值代入①可得12x=-,∴方程组的解为1213x y⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩．【点睛】本题考查的是解一元二次方程、二元一次方程组以及实数的计算,掌握相关的计算法则是解题的关键．26.在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点的位置如图所示．现将△ABC平移,使得点A移至图中的点A'的位置．（1）平移后所得△A'B'C'的顶点B'的坐标为,C'的坐标为；（2）平移过程中△ABC扫过的面积为；（3）将直线AB以每秒1个单位长度的速度向右平移,则平移秒时该直线恰好经过点C'．【答案】（1）（5,3）,（8,4）；（2）232；（3）5 【解析】【分析】 （1）根据网格结构找出点B 、C 的对应点B ′、C '的位置,顺次连接之后,根据平面直角坐标系写出点B ′,C '的坐标；（2）结合图形可知所求为线段AB 扫过的图形为平行四边形ABB A ''加上三角形A B C '''的面积,分别求解之后再求和即可；（3）结合网格结构可知线段AB 向右平移时,A 点坐标变为（8,0）时满足题意,据此可解答本题．【详解】解：（1）根据题意画图：∴(5,3)B ',(8,4)C '；（2）如图,∵1111634221422182222ABB A S ''=⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=, 1117322121312222A B C S '''=⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=, ∴平移过程中△ABC 扫过的面积为723822+=； （3）结合网格结构可知线段AB 向右平移时,A 点坐标变为（8,0）时满足题意,此时A 点向右平移了5个单位长度,∵直线AB 以每秒1个单位长度的速度向右平移,∴平移5秒时该直线恰好经过点C '．【点睛】本题考查了利用平移变换作图,三角形的面积,熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．27.（1）如图1,AB ∥CD ,点M 为直线AB ,CD 所确定的平面内的一点,若∠A =105︒+α,∠M =108︒-α,请直接写出∠C 的度数 ；（2）如图2,AB ∥CD ,点P 为直线AB ,CD 所确定的平面内的一点,点E 在直线CD 上,AN 平分∠PAB ,射线AN 的反向延长线交∠PCE 的平分线于M ,若∠P =30︒,求∠AMC 的度数；（3）如图3,点P 与直线AB ,CD 在同一平面内,AN 平分∠PAB ,射线AN 的反向延长线交∠PCD 的平分线于M ,若∠AMC =180︒-12∠P ,求证：AB ∥CD ．【答案】（1）147C ∠=︒；（2）105AMC ∠=︒；（3）证明过程见解析【解析】【分析】（1）直接添加辅助线AC ,结合三角形的内角和以及平行线的同旁内角即可求解；（2）延长BA 与CP 交于Q ,记CQ 和AM 交于点H ,先根据AN 平分∠PAB ,利用三角形的外角和对顶角,用含∠BAN 的式子来表示∠MHC ,再∵AB ∥CD ,得到2102ECQ CQA BAN ∠=∠=︒-∠,通过CM 平分∠PCE ,得到∠MCH 可以用含∠BAN 的式子来表示,最后利用三角形的内角和即可求出答案；（3）添加辅助线AC ,则180PAC PCA P ∠+∠=︒-∠,MAC MCA ∠+∠=180︒M -∠,结合已知∠AMC =180︒-12∠P ,得到12MAC MCA P ∠+∠=∠,即可求到PAM PCM ∠+∠的值,通过角平分线就知道了BAM DCM ∠+∠,即可求到180BAC DAC ∠+∠=︒,就得到了AB ∥CD ．【详解】解：（1）如图,连接AC ,在AMC 中,180MAC MAC MCA ∠+∠+∠=︒,∵AB ∥CD ,180BAC ACD ∴∠+∠=︒,180180360BAM M MCD ∴∠+∠+∠=︒+︒=︒,∵∠A =105︒+α,∠M =108︒-α,∴105(108367)014a a MCD ︒++︒⎡⎤∠=︒-=︒⎣⎦-；（2）如图,延长BA 与CP 交于Q ,记CQ 和AM 交于点H ,∵AN 平分∠PAB ,BAN PAN ∴∠=∠,1802QAP BAN ∴∠=︒-∠,∵∠P =30︒,∴3018022102CQA P QAP BAN BAN ∠=∠+∠=︒+︒-∠=︒-∠,30MHC NHP NAP P BAN ∠=∠=∠-∠=∠-︒,∵AB ∥CD ,2102ECQ CQA BAN ∴∠=∠=︒-∠,∵CM 平分∠PCE ,()11210210522MCH ECP BAN BAN ∴∠=∠=⨯︒-∠=︒-∠,180AMC MHC MCH ∠=︒-∠-∠,()18030(105)105AMC BAN BAN ∴∠=︒-∠-︒-︒-∠=︒；（3）如图,连接AC ,则180PAC PCA P ∠+∠=︒-∠,180MAC MCA M ∠+∠=︒-∠,∵∠AMC =180︒-12∠P , 12MAC MCA P ∴∠+∠=∠, 11802MAC MCA PAC PCA P ∴∠+∠+∠+∠=︒-∠, 即11802PAM PCM P ∠+∠=︒-∠, ∵AN 平分∠PAB ,MC 平分∠PCD ,,BAM PAM DCM PCM ∴∠=∠∠=∠,11802BAM DCM P ∴∠+=︒-∠, 1118018022BCA DCA P P ∴∠+∠=︒-∠+∠=︒, ∴AB ∥CD ．【点睛】本题考查的平行线及三角形的综合知识,在这里要注意添加根据题意添加合适的辅助线,这里需要用到三角形的内角和、平行四边形的性质、角平分线的性质以及对顶角等综合性质,难度稍大．28.在平面直角坐标系中,A （a ,b ）、B （c ,d ）、C （7,0）,24(2)0a c b d ----= （1）如果a =1,d =2,①求A ,B 两点的坐标；②求线段AB 与y 轴交点N 坐标,并求出△AOB 的面积；（2）如果b =-1,且△AOB 与△ABC 面积和为9,求a 的值或取值范围．【答案】（1）①A（1,4）,B（-3,2）；②N（0,72）,7ABOS =；（2）3a=-或6a=【解析】【分析】（1）①根据非负数的性质得到a-c-4=0,b-d-2=0,根据a=1,d=2即可求出a和b的值,得到A和B的坐标；②求出直线AB的解析式,令x=0,求到y值,即可得到点N的坐标；（2）当b=-1时,可以求到d=-3,由（1）知c=a-4,即可得出A和B的坐标,算出直线AB的解析式,之后画图来计算△AOB与△ABC的面积,去讨论其和等于9的情况,发现O和C在直线同一侧的时候,面积是变化的值,不同侧的时候,面积是定值等于7,所以将同侧分别画图计算即可得到答案．【详解】解：（1）由题意知：a-c-4=0,b-d-2=0,∵a=1,d=2,∴c=1-4=-3,b=2+2=4,①易得A（1,4）,B（-3,2）；②设直线AB的解析式为y=kx+n,由题意得423k nk n=+⎧⎨=-+⎩,解得1272kn⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩,∴直线AB的解析式为1722y x=+,令x=0,则72y =, ∴N（0,72 ）,()117(13)7222ABO a b S ON x x ∴=⋅⋅+=⨯⨯+=； （2）如果b =-1,则d=-1-2=-3,∵c=a-4,∴(),1,(4,3)A a B a ---, 同②可求得此时直线AB 的解析式为11122y x a =--, 当O 、C 两点在直线的两侧时,如图所示,则1122AOB ABC BOC OAC B A S SS S OC y OC y +=-=⋅⋅-⋅⋅, ∴1173717922AOB ABC S S +=⨯⨯-⨯⨯=≠,可以看到这种情况下不满足题意；当O 、C 两点都在直线的左侧时,如图,作BD⊥x 轴于D,连接DA,则AOB BOD BAD DAO S S S S =--,结合A 、B 两点的坐标可以求到1114334412222AOB Sa a a =⋅-⋅-⨯⨯-⋅-⋅=--, ∵ABC BDC BAD DAC S S S S =--,()()11174334741222ABC S a a ⎡⎤⎡⎤∴=⨯--⨯-⨯⨯-⨯--⨯⎣⎦⎣⎦,5ABC S a ∴=-, 此时,若△AOB 与△ABC 面积和为9,则259a a --+-=,解得3a =-；当O 、C 两点都在直线的右侧时,如图,延长BA 于x 轴交于点E ,由11122AB y x a =--可知, 当y=0时,求得2x a =+,()2,0E a ∴+ ,()()112321222AOB OBE OAE S S S a a a ∴=-=⋅+⋅-⋅+⋅=+, ()()11273271522ABC CBE CAE S S S a a a =-=⨯+-⨯-⨯+-⨯=-, 此时,若△AOB 与△ABC 面积和为9,则259a a ++-=,解得6a =,综上所述,3a =-或6a =．【点睛】本题考查的是平面直角坐标中点的坐标和三角形的面积,我们在计算三角形的面积的时候,要注意利用坐标轴,构造大三角形,这样便于面积的求解．。
湖南省邵阳市 新宁县期中联考2023-2024学年七年级下学期期中数学试题(解析版)
2024年七年级下期期中考试数学试卷一、选择题(本题共10个小题，每小题3分，共计30分，每小题只有一个正确答案，请将正确答案的选项代号填在下面相应的方框内)1. 如图所示图形中轴对称图形是（ ）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据轴对称图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，进行逐一判断即可【详解】解：A 、不是轴对称图形，不符合题意；B 、不是轴对称图形，不符合题意；C 、是轴对称图形，符合题意；D 、不是轴对称图形，不符合题意；故选C ．【点睛】本题主要考查了轴对称图形的识别，熟知轴对称图形的定义是解题的关键．2. 下列运算正确的是（ ）A.B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，完全平方公式等知识．熟练掌握合并同类项，同底数幂的乘法，完全平方公式是解题的关键．根据合并同类项，同底数幂的乘法，完全平方公式对各选项进行判断作答即可．【详解】解：A 中，故不符合要求；B 中，故符合要求；C 中，故不符合要求；D 中，故不符合要求；故选：B．235x y xy +=22555m m m ⋅=()222a b a b -=-236m m m ⋅=235x y xy +≠23555m m m ⋅=()222222a b a ab b a b -=-+≠-2356m m m m ⋅=≠3. 下列计算正确的是 （ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】本题考查完全平方公式以及平方差公式，掌握完全平方公式以及平方差公式是解题的关键．【详解】解：A. ，选项错误，不符合题意；B. ，选项错误，不符合题意；C. ，选项正确，符合题意；D. ，选项错误，不符合题意．故选：C4. 已知，，那么之间满足的等量关系是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据乘方运算，积的乘方运算的逆运算法则即可求解．【详解】解：∵变形得，，，∴，则，选项，，故选项错误，不符合题意；选项，，故选项错误，不符合题意；选项，，故选项错误，不符合题意；选项，，故选项正确，符合题意；∴之间满足的等量关系是，故选：．【点睛】本题主要考查乘方运算，掌握积的乘方运算及逆运算的法则是解题的关键．5. 下列说法中正确的是（ ）()()22222x y x y x y +-=-()()22x y x y x y ---=--()2²²2x y x xy y--=++()²²²x y x y +=+()()22224x y x y x y +-=-()()22x y x y y x --=--()2²²2x y x xy y --=++()2²²2x y x xy y +=++2n a =3n b =24n c =,,a b c 3c a b=+3c a b =+3c ab =3c a b=24n c =(83)n c ⨯=83n n c ⨯=3338(2)2n n n a ===32424(2)3n n n n c ===⨯A 32324n n n ⨯+≠A B 3(2)38383n n n n n n +=+≠⨯B C 13232324n n n n n +⨯⨯=⨯≠C D 3(2)383(83)24n n n n n n c =⨯=⨯=⨯=D ,,a b c 3c a b =DA. 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行B. 相等的两个角一定是对顶角C. 在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线互相垂直D. 同旁内角相等，两直线平行【答案】A【解析】【分析】根据平行线的性质与判定，对顶角相等，逐项分析判断即可求解．【详解】解：A 、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故该选项正确，符合题意；B 、相等的两个角不一定是对顶角，故该选项不正确，不符合题意；C 、在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线互相平行，故该选项不正确，不符合题意；D 、同旁内角互补，两直线平行，故该选项不正确，不符合题意；故选：A ．【点睛】本题考查了平行线的性质与判定，对顶角相等，掌握平行线的性质是解题的关键．6. 已知关于、的方程组的解为，则的值为（ ）A. 5B. -1C. 1D. 不能确定【答案】C【解析】【分析】利用加减消元法解答，即可求解．【详解】解：，由①+②得：，解得：．故选：C【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，熟练掌握二元一次方程组的解法——代入消元法，加减消元法是解题的关键．7. 若，，则等于（ ）A. 25B. 1C. 21D. 29【答案】D【解析】x y 322233x y a x y a +=+⎧⎨+=-⎩x y +322233x y a x y a +=+⎧⎨+=-⎩①②555x y +=1x y +=5a b +=1ab =-()2a b -【分析】先把变形为，然后把，代入计算即可．【详解】解：，当，时，原式．故选：D ．【点睛】本题考查了完全平方公式，掌握是解题的关键．8. 在同一平面内，已知，若直线之间的距离为，直线之间的距离为，则直线间的距离为（ ）A. 或B.C.D. 不确定【答案】A【解析】【分析】分两种情况，当直线在直线、之间时，当直线在直线、外部时，即可解决问题．【详解】解：当直线在直线、之间时，如图（1），直线、间的距离为；当直线在直线、外部时，如图（2），直线、间的距离为，直线、间的距离是或．故选：A ．【点睛】本题考查平行线的距离，清晰的分类讨论是解本题的关键．9. 将一副三角板按如图放置，其中，则下列结论：①如果与互余，则，②； ③如果，则有；④如果，必有， 其中正确的有（）()2a b -()24a b ab +-5a b +=1ab =-()()224a b a b ab -=+-5a b +=1ab =-()254129=-⨯-=()()224a b a b ab -=+-a b c ∥∥a b ､7cm b c ､3cm a c ､4cm 10cm4cm 10cm c a b c a b c a b a c ()734cm -=c a b a c ()7310cm +=∴a c 410cm 30D ∠=︒2∠E ∠∥D E A C 180BAE CAD ∠+∠=︒BC AD ∥260∠=︒150CAD ∠=︒4C ∠=∠A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ①②③④【答案】B【解析】【分析】此题考查了平行线的判定与性质，余角，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键．根据根据平行线的判定与性质进行逐一判断即可．【详解】解：由题意得，，∵与互余，∴，∵，∴，∴，故①符合题意；，，如图：又，，又，，即，故②符合题意；90CAB EAD ∠=∠=︒45B C ∠==︒∠903060E ∠=︒-︒=︒2∠E ∠290E ∠+∠=︒1290∠+∠=︒1E ∠=∠∥D E A C 90DAE ∠=︒ 118090EAM CAM DAE ∴∠=∠+∠=︒-∠=︒2190CAB ∠=∠+∠=︒ 2CAM ∴∠=∠180CAD CAM ∠+∠=︒ 2180CAD ∴∠+∠=︒180BAE CAD ∠+∠=︒，，，，故③不符合题意；，，，，，，，，，，，故④符合题意．故选：B ．10. 如图，若，用含有∠1，∠2，∠3的式子表示∠α，则∠α应为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】过点E 作，过点G 作，根据平行推理得到，结合平行线性质得到角度关系即可得到答案；【详解】解：如图，过点E 作，过点G 作，BC AD 345B ∴∠=∠=︒2390∠+∠=︒ 245∴∠=︒150CAD ∠=︒ 180CAM CAD ∠+∠=︒BAE CAM ∠=∠30BAE =∴∠︒60E ∠=︒ 90DGA BAE E ∴∠=∠+∠=︒490B ∴∠+∠=︒45B ∠=︒ 445∴∠=︒45C ∠=︒ 4C ∴∠=∠AB CD ∥123∠+∠+∠231∠+∠-∠180123︒+∠+∠-∠180213︒+∠-∠-∠EF AB ∥HG CD ∥AB CD GH EF ∥∥∥EF AB ∥HG CD ∥∵，，，∴，∴，，，∴，，∴．故选D ；【点睛】本题考查平行线性质探究角度关系问题，解题的关键是作出辅助线结合平行线性质得到角的关系．二、填空题(本大题有8小题，每小题3分，共24分)11. 计算：_____．【答案】【解析】【分析】根据同底数幂的乘法、积的乘方的逆运算进行计算即可求出答案.【详解】解：故答案为：.【点睛】本题考查的是同底数幂的乘法法则和积的乘方的逆运算.解题过程中需要注意的是一个负数数的奇次幂依然等于这个负数是易错点.12. 分解因式： ___________．【答案】##【解析】AB CD EF AB ∥HG CD ∥AB CD GH EF ∥∥∥1180BEF ∠+∠=︒FEG EGH ∠=∠3HGC ∠=∠1801BEF ∠=︒-∠23FEG EGH ∠=∠=∠-∠180213BEF FEG α∠︒=∠+∠=+∠-∠-∠20232023512125⎛⎫⎛⎫-⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭1-20232023512125⎛⎫⎛⎫-⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2023512125⎛⎫=-⨯ ⎪⎝⎭()20231=-1=-1-()(54)116x x -++=2(3)x +()23x +【分析】先根据整式的乘法去括号，然后根据完全平方公式因式分解即可求解．【详解】解：原式，故答案为：．【点睛】本题考查了因式分解，熟练掌握完全平方公式因式分解是解题的关键．13. 如图，要在河岸l 上建一个水泵房，修建引水渠到村庄处．施工人员的做法是：过点作于点，将水泵房建在了处．这样修建引水渠最短，既省人力又省物力，这样做蕴含的数学原理是________．【答案】垂线段最短【解析】【分析】根据垂线段最短原理解题．【详解】过点作于点，将水泵房建在了处，这样做既省人力又省物力，其数学原理是：垂线段最短，故答案为：垂线段最短．【点睛】本题考查垂线段最短的实际应用，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．14. 若，则M 与N 的大小关系为______．【答案】##【解析】【分析】本题考查了整式的加减，完全平方公式因式分解，计算，进而即可求解．【详解】解：∵∴21155564x x x =+--+269x x =++2(3)x =+2(3)x +D C C CD l ⊥D D CD C CD l ⊥D D 2221215,811M x x N x x =-+=-+M N ≥N M≤M N -()220x =-≥2221215,811M x x N x x =-+=-+M N -()2221215811x x x x =-+--+2221215811x x x x =-++--∴，故答案为：．15. 定义一种新运算A ※B ＝A 2+AB ．例如（﹣2）※5＝（﹣2）2+（﹣2）×5＝﹣6．按照这种运算规定，（x +2）※（2﹣x ）＝20，则x ＝_____．【答案】3【解析】【分析】先根据新定义规定的运算法则得出（x +2）2+（x +2）（2﹣x ）＝20，再将左边利用完全平方公式和平方差公式去括号，继而合并同类项、移项、系数化为1可得答案．【详解】解：根据题意得（x +2）2+（x +2）（2﹣x ）＝20，∴x 2+4x +4+4﹣x 2＝20，∴4x +8＝20，4x ＝12，解得x ＝3，故答案为：3．【点睛】本题主要考查整式混合运算与解一元一次方程，解题的关键是根据新定义列出关于x 的方程、熟记完全平方公式、平方差公式及解一元一次方程的步骤．16. 如图，△ABC 绕点A 逆时针旋转50°得到△ADE ，，则∠DAC 的度数为__________．【答案】10°##10度【解析】【分析】由旋转的性质可得∠BAD ＝50°，即可求解．【详解】解：∵△ABC 绕点A 逆时针旋转50°得到△ADE ，∴∠BAD ＝50°，∴∠DAC ＝∠BAC −∠BAD ＝10°，的244x x =-+()220x =-≥M N ≥M N ≥60BAC ∠=︒故答案为：10°．【点睛】本题考查了旋转的性质，掌握旋转的性质是解题的关键．17. 如图，下列条件中：①；②；③；④；⑤，则一定能判定的条件有________(填写所有正确的序号)．【答案】①③④【解析】【分析】根据平行线的判定定理逐项分析判断．【详解】解：①若，根据同旁内角互补，两直线平行可得，符合题意；②若，根据内错角相等，两直线平行可得，不合题意；③若，根据内错角相等，两直线平行可得，符合题意；④若，根据同位角相等，两直线平行可得，符合题意；⑤若，根据内错角相等，两直线平行可得，不合题意；故答案为①③④．【点睛】本题考查平行线的判定，熟练掌握两直线平行的判定方法是解题关键．18. 已知a ＝12＋32＋52＋…＋252，b ＝22＋42＋62＋…＋242，则a －b 的值为____【答案】325【解析】【详解】试题解析：故答案为 三、解答题(本大题有8个小题， 共66分， 其中第19-21题各6分， 22题9分，23、24题各8分，第25题11分，第26题12分，解答时应写出文字说明及演算步骤)19.请把下列各式分解因式180B BCD ∠+∠=︒12∠=∠34∠=∠5B ∠=∠5D ∠=∠AB CD ∥180B BCD ∠∠=︒＋AB CD ∥12∠=∠AD BC ∥3=4∠∠AB CD ∥5B ∠=∠AB CD ∥5D ∠∠＝AD BC ∥222222222123456232425,a b -=-+-+-+⋯-+()()()222222132542524,=+-+-+⋯+-()()()132542524,=+++++⋯++()2525112345242525133252+=+++++⋯++==⨯=，325.（1） ；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题考查了综合提公因式和公式法进行因式分解，利用公式法进行因式分解．熟练掌握综合提公因式和公式法进行因式分解，利用公式法进行因式分解是解题的关键．（1）综合提公因式和公式法进行因式分解即可；（2）先利用平方差，然后利用完全平方公式进行因式分解即可．【小问1详解】解：；【小问2详解】解：．20. 解方程组：（1）（2）．【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】（1）整理后，利用加减消元法进行计算即可；（2）整理后，利用加减消元法进行计算即可．【小问1详解】()()2a a b b a -+-()222224a b a b +-()()()11a b a a -+-()()22a b a b +-()()()()()()()22111a a b b a a b a a b a a -+-=--=-+-()()()()()22222222222422a b a b a b ab a b ab a b a b +-=+++-=+-1224y x x y ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩413323x y x y -=⎧⎪⎨+=⎪⎩123x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩43x y =⎧⎨=⎩解：方程组整理得，①②，得，解得，把代入②，得，解得，所以，原方程组的解为；【小问2详解】解：方程组整理得①②，得，解得，把代入①，得，解得，所以，原方程组的解为．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法是解题的关键．21. 先化简，再求值：，其中．【答案】；【解析】【分析】先根据整式混合运算法则，进行化简，然后求出，，最后把，代入求值即可．【详解】解：2224x y x y -=-⎧⎨+=⎩①②+42=x 12x =12x =14y +=3y =123x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩4133218x y x y -=⎧⎨+=⎩①②2⨯-1144x =4x =4x =1613y -=3y =43x y =⎧⎨=⎩()()()21332x y x y x y y ⎛⎫⎡⎤--+-÷ ⎪⎣⎦⎝⎭()2230x y ++-=204y x -682x =-3y =2x =-3y =()()()21332x y x y x y y ⎛⎫⎡⎤--+-÷ ⎪⎣⎦⎝⎭()22221292x xy y x y y ⎛⎫⎡⎤=-+--÷ ⎪⎣⎦⎝⎭，∵，∴，，解得：，，把，代入得：原式．【点睛】本题主要考查了整式混合运算，绝对值的非负性和二次方的非负性，解题的关键是熟练掌握整式混合运算法则，准确计算．22. 在边长为1正方形方格纸中，有如图所示的 (顶点都在格点上)．（1）先画出该三角形关于直线l 成轴对称的；（2）再画将 绕点逆时针方向旋转后的；（3）求的面积．【答案】（1）见解析（2）见解析（3）3【解析】【分析】本题考查了作轴对称图形，作旋转图形，利用网格求三角形面积等知识，熟练掌握作轴对称图形，作旋转图形是解题的关键．（1）利用轴对称的性质作图即可；（2）利用旋转的性质作图即可；的()22221292x xy y x y y ⎛⎫=-+-+÷ ⎪⎝⎭()211022y xy y ⎛⎫=-÷ ⎪⎝⎭204y x =-()2230x y ++-=20x +=30y -=2x =-3y =2x =-3y =()2034260868=⨯-⨯-=+=ABC A B C ''' A B C ''' B '90︒A B C ''''''△A B C ''''''△（3）根据，计算求解即可．【小问1详解】解：由轴对称的性质作图，如图1；【小问2详解】解：由旋转的性质作图，如图2，【小问3详解】解：由题意知，，∴的面积为3．23 如图所示，，．（1）试判断与的位置关系？并说明理由；（2）如果，，，求的度数．【答案】（1），见解析.1322A B C S ''''''=⨯⨯ 13232A B C S ''''''=⨯⨯= A B C ''''''△AGF ABC ∠=∠12180∠+∠=︒BF DE DE AC ⊥2150∠=︒AFG ∠BF DE ∥（2）【解析】【分析】本题考查的是平行线的性质和判定，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．（1）根据平行线的判定与性质解答即可；（2）根据平行线的性质解答即可．【小问1详解】解：理由如下：已知同位角相等，两直线平行两直线平行，内错角相等又已知等量代换；【小问2详解】解：，已知等量代换已知垂直定义已证两直线平行，同位角相等．24. 如图，已知，于点，．（1）求证：；60︒BF DE∥(AGF ABC ∠=∠ )FG BC ∴∥()1(FBD ∴∠=∠)12180(∠+∠=︒ )2180(FBD ∴∠+∠=︒)BF DE ∴∥12180∠+∠=︒ 2150(∠=︒)130(∴∠=︒)(DE AC ⊥ )90(DEF ∴∠=︒)BF DE ∥ ()90(BFA DEF ∴∠=∠=︒)903060AFG ∴∠=︒-︒=︒90BAC ∠=︒DE AC ⊥H 180ABD CED ∠+∠=︒BD EC ∥（2）连接，若，且，求的度数．【答案】（1）证明见解析（2）【解析】【分析】（1）根据题意得到，根据平行线的性质推出，即可判定；（2）结合题意，根据平行线的性质定理求解即可．【小问1详解】证明：，，，，，，，，；【小问2详解】由（1）可得，，，，，，．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键．25. 某校准备组织七年级400名学生参加夏令营，已知满员时，用3辆小客车和1辆大客车每次可运送学生105人；用一辆小客车和2辆大客车每次可运送学生110人．（1）1辆小客车和1辆大客车都坐满后一次可送多少名学生？BE 30BDE ∠=︒50DBE ABE ∠=∠+︒ABE ∠50ABE ∠=︒BA DE ∥BDE CED ∠=∠BD EC ∥DE AC ⊥ 90AHE ∴∠=︒90BAC ∠=︒ 90AHE BAC ∴=∠=∠︒AB DE ∴∥180ABD BDE ∴∠+∠=︒180ABD CED ∠+∠=︒ BDE CED ∴∠=∠∴BD EC ∥180BD ABD E ∠+=∠︒30BDE ∠=︒ 180********ABD BDE ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒50DBE ABE ∠=∠+︒ 50250150ABD ABE DBE ABE ABE ABE ∴∠=∠+∠=∠+∠+︒=∠+︒=︒50ABE ∴∠=︒（2）若学校计划租用小客车a 辆，大客车b 辆，一次送完，且恰好每辆车都坐满．①请你设计出所有的租车方案；②若小客车每辆需租金200元，大客车每辆需租金380元，请选出最省钱的租车方案，并求出最少租金．【答案】（1）1辆小客车和1辆大客车都坐满后一次可送65名学生；（2）①方案一：小客车20车、大客车0辆；方案二：小客车11辆，大客车4辆；方案三：小客车2辆，大客车8辆；②方案三租金最少，最少租金为3440元．【解析】【分析】（1）每辆小客车能坐a 名学生，每辆大客车能坐b 名学生，根据用3辆小客车和1辆大客车每次可运送学生105人；用1辆小客车和2辆大客车每次可运送学生110人；列出方程组，再解即可；（2）①根据题意可得小客车m 辆运的人数+大客车n 辆运的人数=400，然后求出整数解即可；②根据①所得方案和小客车每辆租金200元，大客车每辆租金380元分别计算出租金即可．【详解】解：（1）设每辆小客车能坐x 名学生，每辆大客车能坐y 名学生根据题意，得解得：；∴（人）答：1辆小客车和1辆大客车都坐满后一次可65名学生；（2）①由题意得：，∴，∵a 、b 为非负整数，∴或或，∴租车方案有三种：方案一：小客车20车、大客车0辆，方案二：小客车11辆，大客车4辆，方案三：小客车2辆，大客车8辆；②方案一租金：200×20=4000（元）；方案二租金：200×11+380×4=3720（元）；方案三租金：200×2+380×8=3440（元），31052110x y x y +=⎧⎨+=⎩2045x y =⎧⎨=⎩204565x y +=+=2045400a b +=8049a b -=200a b =⎧⎨=⎩114a b =⎧⎨=⎩28a b =⎧⎨=⎩∴方案三租金最少，最少租金为3440元．【点睛】此题主要考查了二元一次方程（组）的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．26. 如图，直线，P 是截线上的一点．（1）若，求；（2）如图1，当点P 在线段上运动时，与的平分线交于Q，问是否为定值，若是定值，请求出；若不是定值，请说明理由；（3）如图2，若T 是直线上且位于M 点的上方的一点，如图所示，当点P 在射线上运动时，与的平分线交于Q ，问的值是否和（2）问中的情况一样呢？请你写出探究过程，说明理由．【答案】（1） （2）是为定值，定值为 （3）和（2）的结论仍成立，探究过程，理由见解析【解析】【分析】（1）过点P 作，根据平行线的传递性可得，再根据平行线的性质和角的和差进行求解即可；（2）由平行线的性质及角的和差可得，再根据角平分线的定义可得，进而求解即可；（3）过点P 作，过点Q 作，由平行线的性质及角的和差可得，再根据角平分线的定义可得，进而求解即可．AB CD ∥MN 45,20MNB MDP ∠=︒∠=︒MPD ∠MN CDP ∠ABP ∠Q DPB ∠∠MN MT CDP ∠ABP ∠Q DPB∠∠25︒Q DPB∠∠1212Q DPB ∠=∠PE AB ∥PE CD ∥DPB CDP ABP ∠=∠+∠11,22CDQ CDP ABQ ABP ∠=∠∠=∠PF AB ∥QE AB ∥DPB CDP ABP ∠=∠+∠11,22CDQ CDP ABQ ABP ∠=∠∠=∠【小问1详解】如图1，过点P 作，又∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴；【小问2详解】由（1）得，，，∴，∴，∵与的平分线交于Q ，∴，同理，，∴，∴为定值，定值为；【小问3详解】如图2，过点P 作，过点Q 作，是PE AB ∥45MNB ∠=︒45MPE MNB ∠=∠=︒AB CD ∥PE CD ∥DPE MDP ∠=∠20MDP ∠=︒20DPE MDP ∠=∠=︒452025MPD MPE DPE ︒︒︒∠=∠-∠=-=PE AB ∥PE CD ∥,DPE CDP BPE ABP ∠=∠∠=∠DPB CDP ABP ∠=∠+∠CDP ∠ABP ∠11,22CDQ CDP ABQ ABP ∠=∠∠=∠()1122Q CDQ ABQ CDP ABP DPB ∠=∠+∠=∠+∠=∠12Q DPB ∠=∠Q DPB ∠∠12PF AB ∥QE AB ∥∵，∴，，∴，∴，∵与平分线交于Q ，∴，同理，，∴，即（2）的结论仍然成立．【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，角平分线的定义，熟练掌握知识点，准确添加辅助线是解题的关键．的AB CD ∥PF CD ∥QE CD ∥,BPF ABP DPF CDP ∠=∠∠=∠DPB BPF DPF ABP CDP ∠=∠-∠=∠-∠CDP ∠ABP ∠11,22CDQ CDP ABQ ABP ∠=∠∠=∠()1122BQD ABQ CDQ ABP CDP DPB ∠=∠-∠=∠-∠=∠12Q DPB ∠=∠。
2022-2023学年山西省太原市七年级(下)期中数学试卷(含解析)
2022-2023学年山西省太原市七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 计算3−1的值是( )A. −3B. −13C. 13D. 32.如图是小明探索直线平行的条件时所用的学具，木条a，b，c在同一平面内，经测量，要使木条a//b，∠2=110°，要使木条a与b平行，则∠1的度数应为( )A. 20°B. 70°C. 110°D. 160°3. 下列各式中，计算结果等于a8的是( )A. a2⋅a4B. (a2)4C. a2+a4D. a16÷a24. 如图，点A是直线l外一点，点B，C，D在直线l上，连接AB，AC，AD，若AC⊥l，则点A到直线l的距离是( )A. 线段AB的长B. 线段AC的长C. 线段AD的长D. 线段BD的长5. 下列各式能用平方差公式计算的是( )A. (m+n)(n+m)B. (2m−n)(2n+m)C. (3m+n)(3m−n)D. (m+1)(−m−1)6. 学完第二章后，同学们对“对顶角相等”进行了如图所示的推理，其中“▲”处的依据为( )如图，因为直线AB，CD相交于点O，所以∠AOB与∠COD都是平角．所以∠1+∠2=180°，∠2+∠3=180°．所以∠1=∠3(依据：▲)．A. 同角的余角相等B. 同角的补角相等C. 同位角相等D. 平角的定义7. 芝麻是山西省的主要油料作物，全省种植面积约30万亩，被称为“八谷之冠”，它作为食物和药物，应用广泛.经测算，一粒芝麻的质量约为0.00000201kg，这一数据用科学记数法表示为( )A. 2.01×10−6kgB. 0.201×10−7kgC. 2.01×10−8kgD. 20.1×10−5kg8.如图，一座塔建在山坡上，塔身与水平面垂直，现测得塔身与山坡坡面所成的锐角为72°.则此山坡的坡面与水平面夹角∠α的度数为( )A. 18°B. 72°C. 108°D. 162°9. 利用乘法公式计算1982，下列方法正确的是( )A. 1982=2002−200×2+22B. 1982=2002−22C. 1982=2002+2×200×2+22D. 1982=2002−2×200×2+2210. 下列各图中，能直观解释“(3a)2=9a2”的是( )A. B.C. D.二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11. 化简(x+3)(x−3)的结果是______．12.如图，在一个边长为10cm的正方形的四个角处，都剪去一个边长为x(cm)的小正方形，则图中阴影部分面积y(cm2)与x(cm)之间的关系式为______ ．13.如图，AF//BE//CD，AB//DE.若∠1=∠2，则图中与∠A相等的角是______ (写出一个即可)．14. 计算(−3)2022×(1)2023的结果是______ ．315. 已知球的半径为R时，它的体积为V=4πR3．3A.如图1所示，三个大小相同的球恰好放在一个圆柱形盒子里，则一个球的体积与整个盒子容积之比为______ ．B.如图2所示，m个大小相同的球恰好放在一个圆柱形盒子里，则这m个球的体积之和与整个盒子容积之比为______ ．三、解答题（本大题共8小题，共64.0分。
2023-2024学年河南省郑州市高新区枫杨外国语学校七年级(下)期中数学试卷+答案解析
2023-2024学年河南省郑州市高新区枫杨外国语学校七年级（下）期中数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列运算正确的是()A. B.C. D.2.今年4月份，月季花在郑州环线、京广、中州大道、陇海等高架桥上盛开，绚丽满城，成为郑州一道亮丽的风景线.若月季花的花粉粒的直径约为，将用科学记数法表示应为() A. B. C. D.3.下列图形中，线段AD的长表示点A到直线BC距离的是()A. B.C. D.4.如图，AD为的平分线，添加下列条件后，不能证明≌的是()A.B.C.D.5.一副三角板按如图放置，其中，，，若，则下列角与互余的是()A. B. C. D.6.如图，已知，尺规作图的方法作出了≌，请根据作图痕迹判断≌的理论依据是()A.SASB.AASC.ASAD.SSS7.等腰三角形的两边分别为3和6，则这个三角形的周长是()A.9B.12C.15D.12或158.请阅读以下“预防近视”知识卡读书、写字、看书姿势要端正.一般人正常的阅读角度约为俯角如图视线BC与水平线BA的夹角在学习和工作中，要保持读写姿势端正，可概括为“三个一”，包括：眼与书本的距离1尺；身体与桌子距离1拳；握笔时，手指离笔尖1寸.书本与课桌的角度要保持在至已知如图，桌面和水平面平行，CD与书本所在平面重合，根据卡片内容，请判断正常情况下，坐姿正确且座椅高度适合时，视线BC和书本所在平面所成角度可能为以下哪个角度()A. B. C. D.9.我国首辆火星车正式被命名为：“祝融”，为应对极限温度环境，火星车使用的是新型隔温材料一一纳米气凝胶，该材料导热率与温度的关系如表.根据表格中的数据对应关系，下列选项描述不正确的是()温度…100150200250…导热率……A.在这个变化过程中，自变量是温度，因变量是导热率B.在一定温度范围内，温度越高，该材料导热率越高C.当温度为时，该材料导热率为D.温度每升高增高该材料导热率增加10.如图1，在长方形ABCD中，动点P从点A出发，沿运动，至点D处停止.点P运动的路程为x，的面积为y，且y与x之间满足的关系如图2所示，则当时，对应的x的值是()A.4B.4或12C.4或16D.5或12二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
北京市顺义区仁和中学2023-2024学年七年级下学期期中数学试题(解析版)
仁和中学2023-2024学年度第二学期期中考试初一年级数学试卷一、选择题（每题2分，共20分）1. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）A. B.C.D.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了一元一次不等式的求解，在数轴上表示不等式解集；解不等式，即可得出合适的选项．【详解】解：解不等式，可得，故不等式解集在数轴上表示为：故选：D ．2. 下列命题中，假命题是（ ）A. 同角的补角相等B. 同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直C. 如果，，那么D. 两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补【答案】D【解析】【分析】利用同角的补角的性质、垂直的定义、平行线的性质等知识分别判断后即可．【详解】解：A 、同角的补角相等，是真命题，故本选项不符合题意；B 、同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，是真命题，故本选项不符合题意；C 、如果，，那么，是真命题，故本选项不符合题意；D、两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补，故原命题是假命题，故本选项符合题意；的10x +<10x +<10x +<1x <-10x +<a b =b c =a c=a b =b c =a c =【点睛】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解同角的补角的性质、垂直的定义、平行线的性质等知识，难度不大．3. 下列各组数值中，哪个是方程的解（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】将四个选项分别代入原方程，能使方程左右两边相等的未知数的值是方程的解．【详解】解：将代入原方程，左边右边，选项不符合题意；将代入原方程，左边右边，选项符合题意；将代入原方程，左边右边，选项不符合题意；将代入原方程，左边右边，选项不符合题意．故选：．【点睛】本题主要考查了二元一次方程的解．正确利用二元一次方程的解的意义是解题的关键．4. 如图，，射线在内部，下列说法一定成立的是（ ）A. 和互余B. 和互补C. 和互为对顶角D. 和相等21x y +=21x y =⎧⎨=⎩13x y =-⎧⎨=⎩13x y =⎧⎨=-⎩22x y =⎧⎨=-⎩ 21x y =⎧⎨=⎩5=≠A ∴ 13x y =-⎧⎨=⎩1==B ∴13x y =⎧⎨=-⎩1=-≠C ∴ 22x y =⎧⎨=-⎩2=≠D ∴B AO OB ⊥OC AOB ∠1∠2∠1∠2∠1∠2∠1∠2∠【解析】【分析】本题考查了角的互余概念、对顶角的定义，准确理解角的互余概念，对顶角的定义是解题的关键．【详解】解：∵，∴，又∵射线在内部，∴，∴和互余，故选A5. 如图，下列条件中，能判断的是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由平行线的判定方法，即可判断．【详解】解：A.，由内错角相等，两直线平行，能判断，故A 符合题意；B.不是被截成的内错角，不能判断，故B 不符合题意；C. 不是被截成的内错角，不能判断，故C 不符合题意；D.不是被截成的同旁内角，不能判断，故D 不符合题意；故选：A ．【点睛】本题考查平行线的判定，熟练掌握：①内错角相等，两直线平行；②同位角相等，两直线平行；③同旁内角互补，两直线平行，是解题的关键．6. 如图，由可以得到的结论是（ ）AO OB ⊥90AOB ∠=︒OC AOB ∠1290∠∠+=︒1∠2∠AB CD 12∠=∠13∠=∠14∠=∠13180∠+∠=︒12∠=∠AB CD 13∠∠、AB CD 、()AD BC AB CD 14∠∠、AB CD 、()AD BC AB CD 13∠∠、AB CD 、()AD BC AB CD AB CD ∥A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由平行线的性质，角平分线的定义逐项判断可求解【详解】解：A ．当平分时，，故此选项不符合题意；B ．当时，，故此选项符合题意；C ．当时，，故此选项不符合题意；D ．当平分时，，故此选项不符合题意．故选：B ．【点睛】本题考查平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．掌握平行线的性质是解题的关键．也考查了角平分线的定义．7. 将一个长方形的长减少，宽变成现在的2倍，设这个长方形的长为，宽为，则下列方程中正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据长方形的长减少宽变成现在的2倍，列出方程即可．【详解】解：设这个长方形的长为，宽为，根据题意得：，故C 正确．故选：C ．【点睛】本题主要考查了列二元一次方程，解题的关键是找出题目中的等量关系．8. 实数，对应的位置如图所示，下列式子正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据数轴得出a 和b 的范围，进而得出，，根据有理数运算法则逐一判断即可．【详解】解：由数轴可得：，，∴，，12∠=∠14∠=∠23∠∠=34∠∠=AC BAD ∠12∠=∠AB CD ∥14∠=∠AD BC ∥23∠∠=AC BCD ∠34∠∠=5cm cm x cm y 52x y+=52x y +=+52x y -=52x y -=+5cm=cm x cm y 52x y -=a b 22a b <22a b -<-50a +<44a b +<+a b <a b >54a -<<-3<<4b a b <a b >∴，，，，故A 、B 、C 错误，D 正确，故选：D ．【点睛】本题考查了利用数轴判断式子的正负，有理数运算和符号之间的关系，乘、除法注意：同号得正，异号得负．9. 如图为小丽和小欧依次进入电梯时，电梯因超重而警示音响起的过程，且过程中没有其他人进出．已知当电梯乘载的重量超过400千克时警示音响起，且小丽、小欧的重量分别为50千克、70千克．若小丽进入电梯前，电梯内已乘载的重量为千克，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由图可得，小丽的重量为50千克，且进入电梯后，警示音没有响起，小欧的重量分别为70千克．且进入电梯后，警示音响起，分别列出不等式即可求解．【详解】由题意可知：当电梯乘载的重量超过400千克时警示音响起，小丽进入电梯前，电梯内已乘载的重量为x 千克，由图可知：小丽的重量为50千克，且进入电梯后，警示音没有响起，所以此时电梯乘载的重量，解得因为小欧的重量为70千克．且进入电梯后，警示音响起，所以此时电梯乘载的重量，解得因此的取值范围是故选：A【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用，解决本题的关键是根据题意找到不等关系．22a b >22a b ->-50a +>44a b +<+x x 280350x <≤280400x <≤330350x <≤330400x <≤50400x +≤350x ≤5070400x ++>280x >x 280350x <≤10. 已知关于的不等式组有以下说法：①当时，则不等式组的解集是；②若不等式组的解集是，则；③若不等式组无解，则；④若不等式组的整数解只有，0，1，2，则．其中正确的说法有（ ）A. ①③B. ②④C. ①②③D. ①②③④【答案】C【解析】【分析】先求出各不等式的解集，再根据各小题的结论解答即可．【详解】解：关于的不等式组，①当时，则不等式组的解集是，故本小题正确，符合题意；②若不等式组的解集是，则，故本小题正确，符合题意；③若不等式组无解，则，故本小题正确，符合题意；④若不等式组的整数解只有，0，1，2，则，故本小题错误，不符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查的是由不等式组的解集情况求参数，熟知解一元一次不等式组的基本步骤是解题的关键．二、填空题（每题2分，共20分）11. 用不等式表示“的3倍与7的差小于11”为______．【答案】【解析】【分析】首先表示“的3倍”为，再表示“与7的差”为，最后再表示“小于11”为．【详解】解：∵“的3倍”为，再表示“与7的差”为，∴用不等式表示“的3倍与7的差小于11”为：，故答案为：．【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元一次不等式，用不等式表示不等关系时，要抓住题目中的关键词，如“大于（小于）、不超过（不低于）、是正数（负数）”、“至少”、“最多”等等，正确选择不等号．x 2x x m >-⎧⎨≤⎩1m =21x -<≤20x -<≤0m =2m ≤-1-2m =x 2x x m >-⎧⎨≤⎩1m =21x -<≤20x -<≤0m =2m ≤-1-23m ＜≤m 3711m -<m 3m 37m -3711m -<m 3m 37m -m 3711m -<3711m -<12. 已知方程的三个解为方程的三个解为则方程组的解为______．【答案】【解析】【分析】根据方程组解的定义，能够同时满足方程组中的两个方程的解是方程组的解观察得出两个方程的解中相同的解为方程组的解．【详解】解：根据方程组的解的定义，能够同时满足方程组中的两个方程的解是方程组的解，可知是这两个方程中所有的解中能同时满足两个方程的解，∴方程组的解为，故答案为：．【点睛】此题主要是考查了方程组的解的定义，能够熟练掌握同时满足方程组中的两个方程的解是方程组的解是解答此题的关键．13. 如图，利用工具测量角，则的大小为______．【答案】##30度【解析】【分析】根据对顶角的性质解答即可.【详解】解：量角器测量的度数为，根据对顶角相等的性质，可得，故答案为：.【点睛】本题考查量角器的使用和对顶角的性质，掌握对顶角相等是解题的关键.的24x y -+=1,2;x y =-⎧⎨=⎩0,4;x y =⎧⎨=⎩1,6,x y =⎧⎨=⎩1x y +=2,3;x y =-⎧⎨=⎩1,2;x y =-⎧⎨=⎩0,1.x y =⎧⎨=⎩24,1x y x y -+=⎧⎨+=⎩12x y =-⎧⎨=⎩12x y =-⎧⎨=⎩24,1x y x y -+=⎧⎨+=⎩12x y =-⎧⎨=⎩12x y =-⎧⎨=⎩1∠30︒30︒130∠=︒30︒14. 如图，将含有的直角三角板的两个顶点分别放在直尺的一组对边上，如果，那么______°．【答案】40【解析】【分析】首先根据题意求出，然后根据平行线的性质求解即可．【详解】解：如图，∵∴ ∵∴．故答案为：40．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等．15. 下列命题中，①对顶角相等；②内错角相等；③平行于同一条直线的两条直线平行；④若，则.是真命题的是______．【答案】①③【解析】【分析】根据对顶角的性质判断①；根据平行线的性质判断②；根据平行公理的推论判断③；根据平方根定义判断④．【详解】解：①对顶角相等，是真命题；②内错角不一定相等，是假命题；③平行于同一条直线的两条直线互相平行，是真命题；60︒120∠=︒2∠=140EBC ABC ∠=∠-∠=︒120∠=︒140EBC ABC ∠=∠-∠=︒EB CD∥240EBC ∠=∠=︒22a b >a b >④若，则a 不一定大于b ，是假命题；故答案为：①③．【点睛】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．16. 如果关于的不等式的解集为，则的值是___________．【答案】1【解析】【分析】解不等式得，结合关于的不等式的解集为，得出，解之可得答案．详解】解：∵，∴，则， ∵关于的不等式的解集为，∴， 解得，故答案为：1．【点睛】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．17. 在一本书上写着方程组的解是，其中的值被墨渍盖住了，但我们可解得的值为___________．【答案】【解析】【分析】根据，代入中，解得；把，代入中，即可求出的值．【22a b >x 3223x a a +≤-1x ≤-a 253x a ≤-x 3223x a a +≤-1x ≤-2153a -=-3223x a a +≤-325x a ≤-253x a ≤-x 3223x a a +≤-1x ≤-2153a -=-1a =43x py x y +=⎧⎨+=⎩1x y =⎧⎨=⎩y p 321x =3x y +=2y =1x =2y =4x py +=p【详解】解：∵方程组的解是，∴代入中，解得，把，代入，得解得．故答案为：．【点睛】本题考查二元一次方程组的知识，解题的关键是代入中，求出．18. 如图，一条公路两次转弯后，和原来的方向相同.如果第一次的拐角∠A 是135°，则第二次的拐角∠B 是________， 根据是________________.【答案】①. 135° ②. 两直线平行，内错角相等【解析】【分析】由两次转弯后，和原来的方向相同可知拐弯前、后的两条路平行，可考虑用平行线的性质解答．【详解】解：如图：∵两次转弯后，和原来的方向相同，∴AC∥BD，∴∠B=∠A=135°（两直线平行，内错角相等）．故答案为135°；两直线平行，内错角相等．【点睛】本题考查了平行线性质的应用，解答此题的关键是将实际问题转化为几何问题，利用平行线的性质求解．19. 如图，四边形纸片，．折叠纸片，使点D 落在上的点处，点C 落在点处，折痕为．若，则______．43x py x y +=⎧⎨+=⎩1x y =⎧⎨=⎩1x =3x y +=2y =1x =2y =4x py +=124p +=32p =321x =3x y +=2y =ABCD AD BC ∥ABCD AB 1D 1C EF 102EFC ∠=︒1AED ∠=︒【答案】24【解析】【分析】根据平行线的性质可得，再根据折叠的性质可得，然后利用平角的定义求解即可．【详解】∵，∴，∵，∴，∵折叠纸片，使点D 落在上的点处，∴，∴，故答案为：24．【点睛】本题考查了折叠的性质，平行线的性质，平角的定义等知识点，熟练掌握其性质是解决此题的关键．20. 某快递公司的快递件分为甲类件和乙类件，快递员送甲类件每件收入1元，送乙类件每件收入2元．累计工作1小时，只送甲类件，最多可送30件，只送乙类件，最多可送10件；累计工作2小时，只送甲类件，最多可送55件，只送乙类件，最多可送20件；…，经整理形成统计表如表：累计工作时长最多件数（时）种类（件）12345678甲类件305580100115125135145乙类件1020304050607080（1）如果快递员一天工作8小时，且只送某一类件，那么他一天的最大收入为_____元；180EFC DEF ∠+∠=︒178DEF D EF ∠=∠=︒AD BC ∥180EFC DEF ∠+∠=︒102EFC ∠=︒18010278DEF ∠=︒-︒=︒ABCD AB 1D 178DEF D EF ∠=∠=︒1180787824AED ∠=︒-︒-︒=︒（2）如果快递员一天累计送x小时甲类件，y小时乙类件，且x+y＝8，x，y均为正整数，那么他一天的最大收入为_____元．【答案】①. 160②. 180【解析】【分析】（1）根据表格数据得出答案即可；（2）根据x+y＝8，x，y均为正整数，把所有收入可能都计算出，即可得出最大收入．【详解】解：(1)由统计表可知:如果该快递员一天工作8小时只送甲类件，则他的收入是1×145=145(元)如果该快递员一天工作8小时只送乙类件，则他的收入是2 × 80= 160 (元)∴他一天的最大收入是160元;(2)依题意可知：x和y均正整数，且x+y= 8①当x=1时，则y=7∴该快递员一天的收入是1 ×30+2×70=30+ 140= 170 (元)；②当x=2时，则y=6∴该快递员-天的收入是1×55+2×60=55+120=175(元)；③当x=3时，则y=5∴该快递员一天的收入是1× 80+2×50= 80+ 100= 180 (元)；④当x=4时，则y=4∴该快递员一天的收入是1×100+2×40= 100+80 = 180 (元)；⑤当x=5时，则y=3∴该快递员一天的收入是1×115+2×30=115十60 = 175 (元)；⑥当x=6时，则y=2∴该快递员一天的收入是1 × 125+ 2× 20= 125+40 = 165 (元)；⑦当x=7时，则y=1∴该快递员一天的收入是1×135+2×10=135+20= 155 (元)综上讨论可知：他一天的最大收入为180元.故填：160；180.【点睛】本题主要考查二元一次方程的应用，在给定的“x+y＝8，x，y均为正整数”的条件下，分情况讨论出最大收入即可.三、解答题（共60分，第21-24题，每题3分，第25题5分，第26-27题，每题4分，第28题6分，第29-31题，每题5分，第32-33题7分）21. 解方程组【答案】【解析】【分析】利用加减消元法求解可得；【详解】解：，得∴把代入①，得∴所以，原方程组的解为【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，解决本题的关键是要掌握消元的方法，即代入消元法与加减消元法．22. 解方程组：【答案】【解析】【分析】方程组整理后，方程组利用加减消元法求解即可．【详解】整理得，得，解得，将代入①得：342,328.x y x y +=⎧⎨-=⎩21x y =⎧⎨=-⎩342,328.x y x y +=⎧⎨-=⎩①②-①②66y =-1y =-1y =-()3412x +⨯-=2x =2,1.x y =⎧⎨=-⎩2,232 1.y x x y ⎧+=⎪⎨⎪-=-⎩12x y =⎧⎨=⎩2,232 1.y x x y ⎧+=⎪⎨⎪-=-⎩24321x y x y +=⎧⎨-=-⎩①②2⨯+①②77x =1x =1x =214y ⨯+=∴方程组的解为：．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，解题的关键是利用代入消元法或加减消元法消去一个未知数．23. 解不等式，并把解集在数轴上表示出来．【答案】，图见解析【解析】【分析】先去括号，再移项、合并同类项、最后系数化为1即可，再在数轴上把解集表示出来．【详解】解：去括号得，，去括号得，，合并同类项得，，系数化为1得，，解集在数轴上表示为：【点睛】本题考查了解一元一次不等式以及在数轴上表示不等式的解集，是基础知识要熟练掌握．24. 解不式组：并求出它的整数解．【答案】，整数解为3或4【解析】【分析】本题考查了解一元一次不等式组，不等式组的整数解．熟练掌握解一元一次不等式组，不等式组的整数解是解题的关键．先分别求出两个不等式的解集，进而可得不等式组的解集，最后求整数解即可．【详解】解：，，，12x y =⎧⎨=⎩()3157x x +-≤2x ≥-3357x x +-≤3573x x -≤-24x -≤2x ≥-()2241213x x x x ⎧-->⎪⎨+≥-⎪⎩24x <≤()2241213x x x x ⎧-->⎪⎨+≥-⎪⎩()224x x -->224x x -+>，，，，解得，，∴不等式组的解集为，整数解为3或4．25. 完成下列计算，并在括号内填写推理依据．如图，，直线分别交、于点E 和点F ，过点E 作交直线于点G ．若，计算的度数．解：∵，∴ （ ）．∵，∴ （）．∴ ．【答案】；两直线平行，内错角相等；垂直定义；；；【解析】【分析】由平行线的性质得，由垂直的定义得，进而可求的度数．【详解】解：∵，∴（两直线平行，内错角相等）．∵，∴（垂直定义）．∴．1213x x +≥-()1231x x +≥-1233x x +≥-4x -≥-4x ≤24x <≤AB CD MN AB CD EG MN ⊥CD 60EGF ∠=︒MEB ∠AB CD 60EGF ︒=∠=EG MN ⊥90MEG ∠=︒MEB ∠=-906030=︒-︒=︒BEG ∠MEG ∠BEG ∠60BEG EGF ︒∠=∠=90MEG ∠=︒MEB ∠AB CD 60BEG EGF ︒∠=∠=EG MN ⊥90MEG ∠=︒906030MEB MEG BEG ︒︒︒∠=∠-∠=-=故答案为：；两直线平行，内错角相等；垂直定义；；．【点睛】本题考查了平行线的性质，垂直的定义，数形结合是解答本题的关键．26. 如图，在三角形中，平分，求的度数．【答案】【解析】【分析】根据平行线的性质可得，根据角平分线的性质可得，则，最后根据三角形的一个外角定于与它不相邻两个内角之和，即可解答．【详解】解：∵，∴，∵平分，∴，∴，∵，∴．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，角平分线的定义，三角形的外角定理，解题的关键是掌握两直线平行，内错角相等；三角形的一个外角定于与它不相邻两个内角之和．27. 如图，点B 、C 在线段异侧，E 、F 分别是线段、上的点，和分别交于点G 和点H ．已知，，．求证：．BEG ∠MEG ∠BEG ∠ABC CD ,,80ACB DE BC AED ∠∠=︒∥EDC ∠40︒BCD EDC ∠=∠ECD BCD ∠=∠ECD EDC ∠=∠DE BC ∥BCD EDC ∠=∠CD ACB ∠ECD BCD ∠=∠ECD EDC ∠=∠80AED ∠=︒180402EDC ∠=⨯︒=︒AD AB CD EC BF AD AEG AGE ∠=∠DGC C ∠=∠180BEC BFD ∠+∠=︒EC BF ∥【答案】见解析【解析】【分析】先证明出，从而得到，得到，再根据条件，得出，再根据平行线的判定求解即可．【详解】证明：证明：∵，，又∵∴，∴∴∵∴∴．【点睛】此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键．28. 围棋，起源于中国，古代称为“弈”，是棋类鼻祖，距今已有4000多年的历史．某商家销售A 、B 两种材质的围棋，每套进价分别为200元、170元，下表是近两个月的销售情况：销售数量销售时段A 种材质B 种材质销售收入第一个月3套5套1800元第二个月4套10套3100元（1）求A 、B 两种材质的围棋每套的售价．（2）若商家准备用不多于5400元的金额再采购A 、B 两种材质的围棋共30套，求A 种材质的围棋最多能采购多少套？（3）在（2）的条件下，商店销售完这30套围棋能否实现利润为1300元的目标？请说明理由．【答案】（1）A 种材质的围棋每套的售价为250元，B 种材质的围棋每套的售价为210元；（2）A 种材质的围棋最多能采购10套；（3）商店销售完这30套围棋能实现利润为1300元的目标；理由见解析．【解析】AEG C ∠=∠AB CD ∥180BEC C ∠+∠=︒180BEC BFD ∠+∠=︒C BFD ∠=∠AEG AGE ∠=∠DGC C ∠=∠DGC AGE∠=∠AEG C ∠=∠AB CD∥180BEC C ∠+∠=︒180BEC BFD ∠+∠=︒C BFD∠=∠EC BF ∥【分析】（1）设A 种材质的围棋每套的售价为x 元，B 种材质的围棋每套的售价为y 元，根据表格中的销量和收入列方程组求解即可；（2）设A 种材质的围棋采购a 套，则B 种材质的围棋采购套，根据“用不多于5400元的金额再采购A 、B 两种材质的围棋共30套”列不等式求解即可；（3）设销售利润为w ，根据题意列出一次函数解析式，然后利用一次函数的性质求解．【小问1详解】解：设A 种材质的围棋每套的售价为x 元，B 种材质的围棋每套的售价为y 元，由题意得：，解得：，答：A 种材质的围棋每套的售价为250元，B 种材质的围棋每套的售价为210元；【小问2详解】解：设A 种材质的围棋采购a 套，则B 种材质的围棋采购套，由题意得：，解得：，所以a 的最大值为10，答：A 种材质的围棋最多能采购10套；【小问3详解】解：商店销售完这30套围棋能实现利润为1300元的目标；理由：设销售利润为w ，由题意得：，∵，∴w 随a 的增大而增大，∵a 的最大值为10，∴当时，w 取最大值1300，即商店销售完这30套围棋能实现利润为1300元的目标．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用以及一次函数的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系和不等关系，列出方程组、不等式以及一次函数解析()30a -3518004103100x y x y +=⎧⎨+=⎩250210x y =⎧⎨=⎩()30a -()200170305400a a +-≤10a ≤()()()25020021017030101200w a a a =-+--=+100>10a =式．29. 已知：如图，点D 在线段上，过点D 作交线段于点E ，连接，过点D 作于点F ，过点F 作交线段于点G ．（1）依题意补全图形；（2）用等式表示与的数量关系，并证明．【答案】（1）见解析；（2），证明见解析．【解析】【分析】（1）根据题意画出图形即可；（2）根据平行线的性质得出，，等量代换得出，根据，可知，进而可得出结论．【小问1详解】解：图形如下：【小问2详解】解：，证明：∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，AB DE BC ∥AC CD DF BC ⊥FG CD ∥AB CDE ∠DFG ∠90CDE DFG ∠+∠=︒12∠=∠23∠∠=13∠=∠DF BC ⊥3490∠+∠=°90CDE DFG ∠+∠=︒DE BC ∥12∠=∠CD FG ∥23∠∠=13∠=∠DF BC ⊥3490∠+∠=°1490∠+∠=︒即．【点睛】本题考查平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键．30. 解答题：解方程组时，由于，的系数及常数项的数值较大，如果用常规的代入消元法、加减消元法来解，不仅计算量大，而且易出现运算错误，而采用下面的解法则比较简单：①②得，所以③，③①得，解得，从而，所以原方程组的解是．请你运用上述方法解方程组：．【答案】【解析】【分析】仿照例子，利用加减消元法可解方程组求解．【详解】解：，得：，∴③，③①得：，解得：，将代入③得：，∴原方程组的解为．90CDE DFG ∠+∠=︒323538303336x y x y +=⎧⎨+=⎩①②x y -222x y +=1x y +=35⨯-33x =-=1x -2y =12x y =-⎧⎨=⎩201620182020201920212023x y x y +=⎧⎨+=⎩12x y =-⎧⎨=⎩201620182020201920212023x y x y +=⎧⎨+=⎩①②-②①333x y +=1x y +=2018⨯-22x =-=1x -=1x -2y =12x y =-⎧⎨=⎩【点睛】本题主要考查二元一次方程组解法，解二元一次方程组由代入消元法和加减消元法．31. 先阅读绝对值不等式和的解法，再解答问题：①因为，从数轴上（如图1）可以看出只有大于而小于6的数的绝对值小于6，所以的解集为．②因为，从数轴上（如图2）可以看出只有小于的数和大于6的数的绝对值大于6，所以的解集为或．（1）的解集为_________，的解集为_________；（2）已知关于x ，y 的二元一次方程组的解满足，其中m 是负整数，求m 的值．【答案】（1），或（2）【解析】【分析】本题考查了绝对值的意义，不等式组的解集，加减消元法解二元一次方程组等知识．理解题意是解题的关键．（1）根据题意求解集即可；（2）加减消元法解二元一次方程组得，由题意知，，即，，可求，然后作答即可．【小问1详解】解：由题意知，的解集为，的解集为或；故答案为：，或；【小问2详解】解：，的||6x <||6x >||6x <6-||6x <66x -<<||6x >6-||6x >6x <-6x >||2x <||5x >254482x y m x y m -=+⎧⎨+=-+⎩||3x y +≤22x -<<5x <-5x >1-42373x m y m ⎧=+⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩472333m m +-≤23m -≤323m -≤-≤15m -≤≤||2x <22x -<<||5x >5x <-5x >22x -<<5x <-5x >254482x y m x y m -=+⎧⎨+=-+⎩①②得，，解得，，将代入①得，，解得，，∴，∵，∴，即，∴，解得，，∵m 是负整数，∴m 的值为．32. 已知：如图，直线，点A 、B 在直线a 上（点A 在点B 左侧），点C 、D 在直线b 上（点C 在点D 左侧），和相交于点E ．（1）求证：；（2）分别作和的角平分线相交于点F ．① 结合题意，补全图形；② 用等式表示和的数量关系，并证明．【答案】（1）见解析（2）①见解析；②；见解析【解析】【分析】（1） 过点E 作，证明 ，，可得，从而可得答案；2⨯-②①921y m =-73y m =-73y m =-72543x m m ⎛⎫--=+ ⎪⎝⎭423x m =+42373x m y m ⎧=+⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩||3x y +≤472333m m +-≤23m -≤323m -≤-≤15m -≤≤1-a b ∥AD BC BED BAD BCD ∠=∠+∠BAD ∠BCD ∠AFC ∠BED ∠12AFC BED ∠=∠EM AB ∥BAD AEM ∠=∠BCD MEC ∠=∠AEC BAD BCD ∠=∠+∠（2）①根据题意补全图形即可；②过点F 作，可得 ，证明，可得，结合、分别平分和，可得，结合，从而可得答案．【小问1详解】过点E 作，∴ ，∵，∴，∴，∵，∴，∵，∴．【小问2详解】①补全图形如图所示：②；证明：过点F 作，∴∵，∴，FN AB ∥AFN BAF ∠=∠NFC FCD ∠=∠AFC BAF FCD ∠=∠+∠AF CF BAD ∠BCD ∠()12AFC BAD BCD ∠=∠+∠BED BAD BCD ∠=∠+∠EM AB ∥BAD AEM ∠=∠AB CD ∥EM CD ∥BCD MEC ∠=∠AEC AEM MEC ∠=∠+∠AEC BAD BCD ∠=∠+∠AEC BED ∠=∠BED BAD BCD ∠=∠+∠12AFC BED ∠=∠FN AB ∥AFN BAF ∠=∠AB CD ∥FN CD ∥∴，∵，∴，∵、分别平分和，∴，∵，∴．【点睛】本题考查的是平行公理的应用，平行线的性质，角平分线的定义，熟练的利用平行线的性质进行证明是解本题的关键．33. 给出如下定义：如果一个未知数的值使得方程和不等式（组）同时成立，那么这个未知数的值称为该方程与不等式（组）的“关联解”．例如：已知方程和不等式，对于未知数，当时，使得，同时成立，则称是方程与不等式 的“关联解”．（1）判断是否是方程与不等式的“关联解”_____（填是或否）；判断是方程与不等式（组）①，②，③中_______的“关联解”；（只填序号）（2）如果是关于的方程与关于的不等式组的“关联解”，那么____，的取值范围是_______；（3）如果是关于方程与关于的不等式组的“关联解”，求的取值范围．【答案】（1）否；①；（2）；；（3）．【解析】的NFC FCD ∠=∠AFC AFN NFC ∠=∠+∠AFC BAF FCD ∠=∠+∠AF CF BAD ∠BCD ∠()12AFC BAD BCD ∠=∠+∠BED BAD BCD ∠=∠+∠12AFC BED ∠=∠321x -=40x +>x 1x =3121⨯-=41450x +=+=>1x =321x -=40x +>3x =260x -=()234x +<=1x -231x +=1322x -<132x ->2050x x ->⎧⎨-<⎩2x =x 20x a -=x ()11212x x a b +⎧>-⎪⎨⎪+-≤⎩=a b x m =x 24x n -=x 121n m x m n x ⎧-+>-⎪⎨⎪-->-⎩m 4a =3b ≥-36m <<【分析】（1）根据“关联解”的定义求解即可；（2）根据“关联解”的定义，将代入方程即可求出，再解不等式得：，即可得出答案；（3）根据“关联解”的定义得出不等式组，求解即可【小问1详解】解：当时，使得成立，不成立，则不是方程与不等式 的“关联解”；当时，使得成立，成立，则是方程与不等式 的“关联解”；当时，使得成立，不成立，则不是方程与不等式 的“关联解”；当时，使得成立，不成立，则不是方程与不等式组 的“关联解”；故答案为：否；①；【小问2详解】解：根据题意可得：，解得：，不等式组解不等式得：，即，解得：；故答案为：；；【小问3详解】2x =4a =②8122b +-≥4122412m m -⎧>-⎪⎪⎨-⎪>-⎪⎩3x =2360⨯-=()2334+<3x =260x -=()234x +<=1x -()2131⨯-+=13122--<=1x -231x +=1322x -<=1x -()2131⨯-+=1132-->=1x -231x +=132x ->=1x -()2131⨯-+=120150-->⎧⎨--<⎩=1x -231x +=2050x x ->⎧⎨-<⎩220a ⨯-=4a =()11212x x a b +⎧>-⎪⎨⎪+-≤⎩①②②212b a x +-≤8122b +-≥3b ≥-4a =3b ≥-解：根据题意可得：，∴，不等式组为，化简得：，解不等式组得：．【点睛】本题考查解一元一次不等式组，方程的解，正确理解新定义是解题的关键．24m n -=42-=m n 4122412m m m m m m -⎧-+>-⎪⎪⎨-⎪-->-⎪⎩4122412m m -⎧>-⎪⎪⎨-⎪>-⎪⎩36m <<。
七年级第二学期期中测试数学试题(解析版)
初一数学期中试卷一、选择题：（每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把你认为正确的答案填在答题卷相应的区域内）1.如图所示的图案可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】确定一个基本图案按照一定的方向平移一定的距离组成的图形就是经过平移得到的图形．【详解】A．不是由“基本图案”经过平移得到，故此选项错误；B．不是由“基本图案”经过平移得到，故此选项错误；C．不是由“基本图案”经过平移得到，故此选项错误；D．是由“基本图案”经过平移得到，故此选项正确；故选：D．【点睛】此题主要考查了利用平移设计图案，关键是正确理解平移的概念．2.下列计算正确的是（）A.a2•a3=a6B. a6÷a3=a2C. （a2）3=a6D. （2a）3=6a3【答案】C【解析】【分析】根据同底数幂的乘法、同底数幂的除法、幂的乘方和积的乘方计算判断即可．【详解】解：A、a2•a3=a5，错误；B、a6÷a3=a3，错误；C、（a2）3=a6，正确；D、（2a）3=8a3，错误；故选C3.下列长度的三根木棒首尾相接，不能做成三角形框架的是( )A. 5cm、7cm、2cmB. 7cm、13cm、10cmC. 5cm、7cm、11cmD. 5cm、10cm、13cm【答案】A【解析】试题分析：三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边.A选项中5+2=7，则不能构成三角形.考点：三角形的三边关系4.下列各式从左到右的变形，是因式分解的是（）A. x2-9+6x=（x+3）（x-3）+6xB. x2-8x+16=（x-4）2C. （x+5）（x-2）=x2+3x-10D. 6ab=2a•3b【答案】B【解析】分析：根据分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式的定义，利用排除法求解．详解：A．右边不是积的形式，故A选项错误；B．是运用完全平方公式，x2﹣8x+16=（x﹣4）2，故B选项正确；C．是多项式乘法，不是因式分解，故C选项错误；D．不是把多项式化成整式积的形式，故D选项错误．故选B．点睛：本题考查了因式分解的意义，注意因式分解后左边和右边是相等的，不能凭空想象右边的式子．这类问题的关键在于能否正确应用因式分解的定义来判断．5.如图，要得到AB∥CD，只需要添加一个条件，这个条件不可以．．．是（）A. ∠1＝∠3B. ∠B＋∠BCD＝180°C. ∠2＝∠4D. ∠D＋∠BAD＝180°【答案】A【解析】【分析】根据B、D中条件结合“同旁内角互补，两直线平行”可以得出AB∥CD，根据C中条件结合“内错角相等，两直线平行”可得出AB∥CD，而根据A中条件结合“内错角相等，两直线平行”可得出AD∥BC．由此即可【详解】解：A ．∵∠1=∠3，∴AD ∥BC （内错角相等，两直线平行）； B ．∵∠B +∠BCD =180°，∴AB ∥CD （同旁内角互补，两直线平行）； C ．∠2=∠4，∴AB ∥CD （内错角相等，两直线平行）；D ．∠D +∠BAD =180°，∴AB ∥CD （同旁内角互补，两直线平行）． 故选A ．【点睛】本题考查了平行线的判定，解题的关键是根据四个选项给定的条件结合平行线的性质找出平行的直线．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据相等或互补的角找出平行的两直线是关键． 6. 下列各式能用平方差公式计算的是（ ） A. （2a+b ）（2b －a ） B. （－12x+1）（－12x －1） C. （a+b ）（a －2b ） D. （2x －1）（－2a+1）【答案】B 【解析】试题分析：能用平方差公式的代数式是指（a+b ）（a －b ），即必须满足有两个相同的代数式，其中一个相等，另一个互为相反数． 考点：平方差公式．7.根据篮球比赛规则：赢一场得2分，输一场得1分，在某次中学生篮球联赛中，某球队赛了12场，赢了x 场输了y 场，得20分，则可以列出方程组（ ）A. 20212x y x y +=⎧⎨+=⎩B. 12220x y x y +=⎧⎨+=⎩C. 212220x y x y +=⎧⎨+=⎩D. 12220x y x y +=⎧⎨+=⎩【答案】D 【解析】分析：根据此题的等量关系：①共12场；②赢了x 场，输了y 场，得20分列出方程组解答即可．详解：设赢了x 场，输了y 场，根据题意：12220x y x y +=⎧⎨+=⎩．故选D ． 点睛：本题考查了方程组的应用问题，根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组．8.关于x 、y 的方程组93x y mx y m +=⎧⎨-=⎩的解是方程3x +2y =24的一个解，那么m 的值是（ ）A. 2B. －1C. 1D. －2【答案】C分析：把m 看做已知数表示出方程组的解，代入3x +2y =24计算即可求出m 的值．详解：93x y m x y m +=⎧⎨-=⎩①②，①+②得：2x =12m ，解得：x =6m ，①﹣②得：2y =6m ，即y =3m ，把x =6m ，y =3m 代入3x +2y =24中得：18m +6m =24，解得：m =1．故选C ．点睛：本题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值． 9.若用十字相乘法分解因式：x 2＋mx －12=(x +2)(x ＋a )，则a 、m 的值分别是（ ） A. －6，4 B. －4，－6C. －4， 6D. －6，－4【答案】D 【解析】分析：用多项式乘多项式法则计算后，根据多项式恒等，对应项的系数相等即可得到结论．详解：x 2＋mx －12=（x +2）（x ＋a ）= x 2＋（a +2）x +2a ，∴m =a +2，2a =-12，解得：a =－6，m =－4． 故选D ．点睛：本题考查了多项式乘法法则．解题的关键是多项式恒等，对应项的系数相等．10.如图1是AD ∥BC 的一张纸条，按图1→图2→图3，把这一纸条先沿EF 折叠并压平，再沿BF 折叠并压平，若图3中∠CFE =18°，则图2中∠AEF 的度数为（ ）A. 108B. 114C.116 D.120【答案】B 【解析】如图，设∠B′FE=x ，根据折叠的性质得∠BFE=∠B′FE=x ，∠AEF=∠A′EF ，则∠BFC=x-18°，再由第2次折叠得到∠C′FB=∠BFC=x-18°，于是利用平角定义可计算出x=66°，接着根据平行线的性质得∠A′EF=180°-∠B′FE=114°，所以∠AEF=114°．故选B.点睛：本题主要考查了翻折变换，利用翻折变换前后角不发生大小变化是解决问题的关键．二、填空题：（每小题2分，共16分，把你的答案填在答题卷相应的横线上）11.遗传物质脱氧核糖核酸（DNA）的分子直径为0.000 0002cm，用科学记数法表示为______________cm．【答案】2×10-7【解析】试题分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，小数点移动的位数的相反数即是n的值．解：0.000 0002=2×10﹣7．故答案2×10﹣7．12.十边形的外角和是_____°．【答案】360【解析】【分析】根据多边形外角和等于360°性质可得.【详解】根据多边形的外角和等于360°，即可得十边形的外角和是360°．【点睛】本题考查了多边形的外角和．熟记多边形外角和是关键.13.分解因式：9x2―4y2=_______________．【答案】(3x+2y)(3x-2y)【解析】分析：原式利用平方差公式分解即可．详解：原式=（3x+2y）（3x-2y）．故答案为（3x+2y）（3x-2y）．点睛：本题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握平方差公式是解答本题的关键．14.已知a m＝6，a n＝3，则a m－n＝__________【答案】2【解析】分析：根据同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减进行计算即可．详解：∵a m =6，a n =3，∴a m ﹣n =a m ÷a n =6÷3=2．故答案为2．点睛：本题主要考查了同底数幂的除法，关键是掌握a m ÷a n =a m ﹣n （a ≠0，m ，n 是正整数，m ＞n ）．15.若4x 2－mxy +y 2是一个完全平方式．．．．．，那么m 的值是_________． 【答案】±4 【解析】分析：利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出m 的值．详解：∵4x 2－mxy +y 2是一个完全平方式，∴m =±4． 故答案为±4．点睛：本题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解答本题的关键． 16.已知a 、b 满足a 2＋b 2－6a －4b ＋13=0，则a+b 的值是_______． 【答案】5 【解析】分析：应用配方法把原式进行变形，根据非负数的性质求出a 、b 的值，代入代数式计算即可．详解：∵a 2＋b 2－6a －4b ＋13=0，∴a 2－6a +9＋b 2－4b ＋4=0，∴（a -3）2+（b ﹣2）2=0，∴303202a a b b -==⎧⎧∴⎨⎨-==⎩⎩，，∴a +b =3+2=5．故答案为5．点睛：本题考查的是配方法的应用，掌握配方法的一般步骤是解题的关键． 17.如图，在△ABC 中，∠C=50°，按图中虚线将∠C 剪去后，∠1+∠2等于_____．【答案】230° 【解析】 【分析】首先根据三角形内角和可以计算出∠A+∠B 的度数，再根据四边形内角和为360°可算出∠1+∠2的结果． 【详解】解：∵△ABC 中，∠C=50°， ∴∠A+∠B=180°-∠C=130°， ∵∠A+∠B+∠1+∠2=360°，∴∠1+∠2=360°-130°=230°．故答案为230°．【点睛】此题主要考查了三角形内角和以及多边形内角和，关键是掌握多边形内角和定理：（n-2）．180°（n≥3）且n为整数）．18.已知m、n满足232431242316m nm n+=⎧⎨+=⎩，则m2－n2的值是_________．【答案】-15【解析】分析：两式相加，求出m+n的值，两式相减，求出m-n的值，即可求出m2－n2的值．详解：232431 242316m nm n+=⎧⎨+=⎩①②①+②得：m+n=1③，②－①得：m-n=－15④，③×④得：m2－n2=－15．故答案为－15．点睛：本题主要考查了解二元一次方程组问题，要熟练掌握，注意整体思想的应用．三、解答题：（本大题共8小题，共54分，要有必要的解题步骤）19.计算或化简：（1）(12)－3－ 20160 －|－5|；（2）(－3a2)2－a2·2a2＋(a3)2÷a2．【答案】（1）2 ；（2）8a4【解析】分析：（1）原式利用负整数指数幂、零指数幂法则计算即可求出值；（2）原式利用积的乘方和幂的乘方，单项式乘单项式，单项式除以单项式法则计算即可．详解：（1）原式=8－1－5 =2 ；（2）原式=9a4－2a4＋a4 = 8a4．点睛：本题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．20.解二元一次方程组：（1）21367x yx y-=⎧⎨=-⎩；（2）23443x yx y-=-⎧⎨-=-⎩．【答案】（1）235xy=⎧⎨=⎩，（2）121xy⎧=-⎪⎨⎪=⎩【解析】分析：（1）方程组利用代入消元法求出解即可；（2）利用加减消元法求出解即可．详解：（1）21367x y x y -=⎧⎨=-⎩①②，把②代入①得：6y ﹣7﹣2y =13，即y =5，把y =5代入②得：x =23，则方程组的解为235x y =⎧⎨=⎩；（2）23443x y x y -=-⎧⎨-=-⎩①②，①×2－②得：－5y =－5，解得：y =1，把y =1代入①得：x =12-，则方程组的解为121x y ⎧=-⎪⎨⎪=⎩ ．点睛：本题考查了解二元一次方程组，利用了整体的思想． 21.分解因式：（1）m (a ―b ) ―n (b ―a )； （2）y 3―6y 2＋9 y ． 【答案】（1）(a ―b )（m +n ）；（2）y (y ―3) 2 【解析】分析：（1）直接提取公因式（a -b ），进而分解因式即可；（2）先提取公因式y ，再用完全平方公式分解因式即可． 详解：（1）原式= m （a ―b ） +n （a ―b ） =（a ―b ）（m +n ）； （2）原式 = y （y 2―6y ＋9） = y （y ―3） 2．点睛：本题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题的关键．22.在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC 的三个顶点的位置如图所示．现将△ABC 平移，使点A 变换为点D ，点E 、F 分别是B 、C 的对应点． （1）请画出平移后的△DEF ；（2）若连接AD 、CF ，则这两条线段之间的关系．．是________________； （3）在图中找出所有满足S △ABC ＝S △QBC 的格点Q (异于点A )，并用Q 1、Q 2…表示．【答案】AD =CF ，AD ∥CF 【解析】分析：（1）根据网格结构找出点B、C平移后的对应点E、F的位置，然后与点D顺次连接即可；（2）根据平移的性质，对应点的连线平行且相等；（3）过点A作线段BC的平行线，平行线经过的网格点即为点Q1、Q2．．详解：（1）如图所示；（2）AD与CF平行且相等．故答案为AD与CF平行且相等．（3）过点A作线段BC的平行线，平行线经过的网格点即为点Q1、Q2．，如图，点睛：本题考查了利用平移变换作图，平移的性质，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键．23.先化简，再求值：x(2x－y)－(x+y) (x－y) + (x－y)2，其中x2+y2=5，xy=－2．【答案】16【解析】分析：原式利用单项式乘以多项式，平方差公式，完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，把已知等式代入计算即可求出值．详解：原式=2x2﹣xy﹣x2+y2+x2﹣2xy+y2=2x2+2y2﹣3xy，当x2+y2=5，xy=﹣2时，原式=2×5﹣3×（﹣2）=10+6=16．点睛：本题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．24.某校组织“大手拉小手，义卖献爱心”活动，计划购买黑白两种颜色的文化衫进行手绘设计后出售，并将所获利润全部捐给山区困难孩子．已知该学校从批发市场花3600元购买了黑白两种颜色的文化衫200件．每件文化衫的批发价及手绘后的零售价如下表：批发价（元）零售价（元）黑色文化衫20 35白色文化衫15 25假设通过手绘设计后全部售出．．．．，求该校这次义卖活动所获利润． 【答案】该校这次义卖活动所获利润为2600元 【解析】分析：设黑色文化衫x 件，白色文化衫y 件，根据该学校从批发市场花3600元购买了黑白两种颜色的文化衫200件，列二元一次方程组进行求解．详解：设黑色文化衫有x 件，白色文化衫有y 件．由题意得：20020153600x y x y +=⎧⎨+=⎩解得：12080x y =⎧⎨=⎩．利润=（35-20）×120+（25－15）×80=2600（元）． 答：该校这次义卖活动所获利润为2600元．点睛：本题主要考查了二元一次方程组的应用，当问题较复杂时，有时设与要求的未知量相关的另一些量为未知数，即为间接设元．无论怎样设元，设几个未知数，就要列几个方程．。
【人教版】七年级下册数学《期中测试卷》及答案解析
人教版七年级下册数学期中测试卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一．选择题（共10小题）1.下列图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是()A. B. C. D.)2.如图是某同学在体育课上跳远后留下的脚印,那么他的跳远成绩可以用图中哪条线段的长度表示(A. 线段AMB. 线段BNC. 线段CND. 无法确定3.如图，已知:∠1=∠2，那么下列结论正确的是（）A. ∠C=∠DB. AB∥CDC. AD∥BCD. ∠3=∠44.如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是（）A. 30°B. 25°C.20°D. 15°5.在实数﹣238380.518，3π，37-|2，无理数的个数为（）A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6.30( )A. 3和4之间B. 4和5之间C. 5和6之间D. 6和7之间7.下列从左到右的变形中，正确的是( ) A. 81=9±B. 3.60.6-=-C. 21010-=-（）D. 3355-=-8.若点P 是第三象限内的点，且点P 到x 轴的距离是4，到y 轴的距离是3，则点P 的坐标是（ ） A. （﹣4，-3）B. （4，﹣3）C. （﹣3，-4）D. （3，﹣4）9.既是方程1x y -=，又是方程25x y +=的解是（ ）A. 12x y =-⎧⎨=⎩B. 21x y =⎧⎨=-⎩C. 12x y =⎧⎨=⎩D. 21x y =⎧⎨=⎩10.（数学文化）《孙子算经》中有一道题:”今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五，屈绳量之，不足一尺．问木长几何？”译文大致是:”用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？”如果设木条长为x 尺，绳子长为y 尺，根据题意可列方程组为（ ）A. 4.512x yy x +=⎧⎪⎨+=⎪⎩B. 4.512x y y x =+⎧⎪⎨+=⎪⎩C. 4.512x y xy =+⎧⎪⎨=+⎪⎩D. 4.512x yyx +=⎧⎪⎨=-⎪⎩二．填空题（共10小题）11.图是对顶角量角器，用它测量角度的原理是___________．12.如图所示，OA ⊥OC 于点O ，∠1＝∠2，则∠BOD 的度数是_____．32__________．14.16的算术平方根是____，﹣8的立方根是____．15.已知，a 、b 互为倒数，c 、d 互为相反数，求31ab c d -+++＝_____． 16.如果点P （m +3，m ﹣2）在x 轴上，那么m ＝_____．17.如图，象棋盘上，若”将”位于点（0，0），”车”位于点（—4，0），则”马”位于点______．18.若|x +y ﹣3|与（2x +3y ﹣8）2互为相反数，则3x +4y ＝_____．19.如图，8个一样大小的长方形恰好拼成一个大的长方形（如图），若大长方形的宽为12cm ，则每一个小长方形的面积为_____．20.如图，动点P 在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动,第1次从原点运动到点（1,1），第2次接着运动到点（2,0），第3次接着运动到点（3,2），…，按这样的运动规律，经过第2019次运动后，动点P 的坐标是_______．三．解答题（共6小题）21.计算（1238(5)-﹣32|； （2381+27-． 22.解方程组（1）5293411x y x y +=⎧⎨+=⎩；（2）24 31y xx y=-⎧⎨+=⎩．23.如图，直角坐标系中，△ABC的顶点都在网格点上，其中，C点坐标为（1，2）．（1）写出点A、B的坐标:A（，）、B（，）；（2）求△ABC的面积；（3）将△ABC先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到△A′B′C′，画出△A′B′C′，写出A′、B′、C′三个点坐标．24.完成下面的证明．（在括号中注明理由）已知:如图，BE∥CD，∠A＝∠1，求证:∠C＝∠E．证明:∵BE∥CD，（已知）∴∠2＝∠C，（）又∵∠A＝∠1，（已知）∴AC∥，（）∴∠2＝，（）∴∠C＝∠E（等量代换）25.某高校共有5个大餐厅和2个小餐厅．经过测试:同时开放1个大餐厅、2个小餐厅，可供1680名学生就餐；同时开放2个大餐厅、1个小餐厅，可供2280名学生就餐．(1)求1个大餐厅、1个小餐厅分别可供多少名学生就餐；(2)若7个餐厅同时开放，能否供全校的5300名学生就餐？请说明理由．E.26.已知射线AB∥射线CD，P为一动点，AE平分∠PAB，CE平分∠PCD，且AE与CE相交于点(1)在图1中,当点P运动到线段AC上时,∠APC=180°.①直接写出∠AEC的度数；②求证:∠AEC=∠EAB+∠ECD；(2)当点P运动到图2的位置时，猜想∠AEC与∠APC之间的关系，并加以说明；(3)当点P运动到图3的位置时,(2)中的结论是否还成立?若成立，请说明理由；若不成立，请写出∠AEC与∠APC之间的关系，并加以证明．答案与解析一．选择题（共10小题）1.下列图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是()A. B. C. D.【答案】D【解析】【详解】解:A、能通过其中一个四边形平移得到，不符合题意；B、能通过其中一个四边形平移得到，不符合题意；C、能通过其中一个四边形平移得到，不符合题意；D、不能通过其中一个四边形平移得到，需要一个四边形旋转得到，符合题意．故选D．2.如图是某同学在体育课上跳远后留下的脚印,那么他的跳远成绩可以用图中哪条线段的长度表示()A. 线段AMB. 线段BNC. 线段CND. 无法确定【答案】B【解析】点到直线的距离，所以他的跳远成绩是BN,故选B.3.如图，已知:∠1=∠2，那么下列结论正确是（）A. ∠C=∠DB. AB∥CDC. AD∥BCD. ∠3=∠4【答案】B【解析】【分析】∠1和∠2是直线AB 、CD 被直线DB 所截的内错角，若∠1=∠2，则AB ∥CD ． 【详解】解:∵∠1=∠2，∴AB ∥CD ．（内错角相等，两直线平行） 故选B ．【点睛】正确识别”三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．4. 如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是（ ）A. 30°B. 25°C. 20°D. 15°【答案】B 【解析】根据题意可知∠1+∠2+45°=90°，∴∠2=90°﹣∠1﹣45°=25°，5.在实数﹣238380.518，3π，37-|2，无理数的个数为（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】D 【解析】 【分析】根据无理数的定义，可得到无理数的个数． 【详解】﹣238=2238=2是有理数，﹣0.518是有理数；3π是无理数；37-|2是无理数 83π，37-|2是无理数 故选:D【点睛】本题考查了无理数的定义，无限不循环小数叫做无理数．无理数是实数中不能精确地表示为两个等开不尽方的数都是无理数． 6.( )A. 3和4之间B. 4和5之间C. 5和6之间D. 6和7之间【答案】C 【解析】 【分析】<<5<<6，即可解出.<<∴5<<6，故选C.【点睛】此题主要考查了无理数的估算，掌握无理数的估算是解题的关键. 7.下列从左到右的变形中，正确的是( )A.9± B. 0.6=-C. 10=-D.=【答案】D 【解析】选项A ，原式=9；选项B ，原式 ；选项C ，原式=10；选项D ，原式= D.8.若点P 是第三象限内的点，且点P 到x 轴的距离是4，到y 轴的距离是3，则点P 的坐标是（ ） A. （﹣4，-3） B. （4，﹣3）C. （﹣3，-4）D. （3，﹣4）【答案】C 【解析】因点P 在第三象限，可得P 点的横坐标为负，纵坐标为负，又因到x 轴的距离是4，所以纵坐标为-4，再由到y 轴的距离是3，可得横坐标为-3，即可得P （-3，-4），故选C. 9.既是方程1x y -=，又是方程25x y +=的解是（ ）A.12xy=-⎧⎨=⎩B.21xy=⎧⎨=-⎩C.12xy=⎧⎨=⎩D.21xy=⎧⎨=⎩【答案】D【解析】两方程的解相同，可联立两个方程，形成一个二元一次方程组，解方程组即可求得．解:根据题意，得:()()11252x yx y⎧-=⎪⎨+=⎪⎩，①+②，得:3x=6，解得:x=2，x=2代入②，得:4+y=5，解得:y=1，∴21 xy=⎧⎨=⎩，故选D．10.（数学文化）《孙子算经》中有一道题:”今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五，屈绳量之，不足一尺．问木长几何？”译文大致是:”用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？”如果设木条长为x尺，绳子长为y尺，根据题意可列方程组为（）A.4.512x yyx+=⎧⎪⎨+=⎪⎩B.4.512x yyx=+⎧⎪⎨+=⎪⎩C.4.512x yxy=+⎧⎪⎨=+⎪⎩D.4.512x yyx+=⎧⎪⎨=-⎪⎩【答案】A【解析】【详解】4.512x yyx+=⎧⎪⎨+=⎪⎩二．填空题（共10小题）11.图是对顶角量角器，用它测量角度的原理是___________．【答案】对顶角相等【解析】试题分析:由题意得，扇形零件的圆心角与其两边的反向延长线组的角是对顶角．因为对顶角相等，所以利用图中的量角器可以量出这个扇形零件的圆心角的度数．故答案为对顶角相等．考点:对顶角、邻补角．12.如图所示，OA⊥OC于点O，∠1＝∠2，则∠BOD的度数是_____．【答案】90°．【解析】【分析】根据垂直求出∠AOC＝90°，根据∠1＝∠2求出∠BOD＝∠AOC，即可得出答案．【详解】∵OA⊥OC，∴∠AOC＝90°，∵∠1＝∠2，∴∠BOD＝∠2+∠BOC＝∠1+∠BOC＝∠AOC＝90°，故答案为:90°．【点睛】此题考查垂直定义和角的计算，能求出∠BOD=∠AOC是解题的关键．32__________．2-3【解析】【分析】根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数进行解答.322-3故答案为2-3【点睛】此题考查相反数，解题关键在于掌握其定义.14.16的算术平方根是____，﹣8的立方根是____．【答案】4，－2【解析】试题分析:164=，－82=-. 考点:1.算术平方根；2. 立方根.15.已知，a 、b 互为倒数，c 、d 互为相反数，求1＝_____． 【答案】0． 【解析】 【分析】根据a 、b 互为倒数，c 、d 互为相反数求出ab ＝1，c +d ＝0，然后代入求值即可． 【详解】∵a 、b 互为倒数， ∴ab ＝1，∵c 、d 互为相反数， ∴c +d ＝0，∴1＝﹣1+0+1＝0． 故答案为:0．【点睛】此题考查倒数以及相反数的定义，正确把握相关定义是解题关键． 16.如果点P （m +3，m ﹣2）在x 轴上，那么m ＝_____． 【答案】2． 【解析】 【分析】根据x 轴上的点的纵坐标等于0列式计算即可得解． 【详解】∵点P （m +3，m ﹣2）x 轴上，∴m ﹣2＝0， 解得m ＝2． 故答案为:2．【点睛】此题考查点的坐标，熟记x 轴上的点的纵坐标等于0是解题的关键．17.如图，象棋盘上，若”将”位于点（0，0），”车”位于点（—4，0），则”马”位于点______．【答案】（3,3）【解析】【分析】根据已知两点的坐标建立坐标系，然后确定其它点的坐标．【详解】由图示知；”将”为（0，0）而”马”位于”将”上第三个格，右第三个格中，所以，”马”为（3,3）故答案:（3，3）．18.若|x+y﹣3|与（2x+3y﹣8）2互为相反数，则3x+4y＝_____．【答案】11．【解析】【分析】利用相反数的性质及非负数的性质列出方程组，求出方程组的解得到x与y的值，即可确定出所求．【详解】∵|x+y﹣3|与（2x+3y﹣8）2互为相反数，∴|x+y﹣3|+（2x+3y﹣8）2＝0，∴=323=8x yx y+⎧⎨+⎩①②，①×3﹣②得:x＝1，把x＝1代入①得:y＝2，则3x+4y＝3+8＝11．故答案为:11．【点睛】此题考查解二元一次方程组，非负数的性质，熟练掌握方程组的解法是解题的关键．19.如图，8个一样大小的长方形恰好拼成一个大的长方形（如图），若大长方形的宽为12cm，则每一个小长方形的面积为_____．【答案】27cm2．【解析】【分析】设小长方形的长为xcm，宽为ycm，观察大长方形，由大长方形的对边相等及大长方形的宽为12cm，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出x，y的值，再将其代入xy中即可求出结论．【详解】解:设小长方形的长为xcm，宽为ycm，依题意，得:2312x x yx y=+⎧⎨+=⎩，解得:93 xy=⎧⎨=⎩，∴27xy=．故答案为:27cm2．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．20.如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动,第1次从原点运动到点（1,1），第2次接着运动到点（2,0），第3次接着运动到点（3,2），…，按这样的运动规律，经过第2019次运动后，动点P的坐标是_______．【答案】（2019，2）【解析】【分析】分析点P的运动规律，找到循环次数即可．【详解】分析图象可以发现，点P的运动每4次位置循环一次．每循环一次向右移动四个单位．∴2019=4×504+3当第504循环结束时，点P位置在（2016，0），在此基础之上运动三次到（2019，2）故答案为（2019，2）.【点睛】本题是规律探究题，解题关键是找到动点运动过程中，每运动多少次形成一个循环．三．解答题（共6小题）21.计算（1﹣2|；（2．【答案】（1）；（2）6．【解析】【分析】（1）直接利用立方根以及二次根式的性质、绝对值的性质分别化简得出答案；（2）直接利用二次根式的性质以及立方根分别化简再合并得出答案．【详解】解:（1）原式＝2+5﹣（2＝2+5﹣＝（2）原式＝9﹣3＝6．【点睛】本题考查了实数的运算，涉及到的知识有，立方根、二次根式的性质、绝对值的性质等知识，熟练掌握运算法则是解题的关键．22.解方程组（1）529 3411 x yx y+=⎧⎨+=⎩；（2）24 31y xx y=-⎧⎨+=⎩．【答案】（1）12xy=⎧⎨=⎩；（2）12xy=⎧⎨=-⎩．【解析】分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）方程组利用代入消元法求出解即可．【详解】解:（1）529 3411x yx y+=⎧⎨+=⎩①②，①×2﹣②得:7x＝7，解得:x＝1，把x＝1代入①得:y＝2，则方程组的解为12 xy=⎧⎨=⎩；（2）2431y xx y=-⎧⎨+=⎩①②，把①代入②得:3x+2x﹣4＝1，解得:x＝1，把x＝1代入①得:y＝﹣2，则方程组的解为12 xy=⎧⎨=-⎩．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有:代入消元法与加减消元法．23.如图，直角坐标系中，△ABC的顶点都在网格点上，其中，C点坐标为（1，2）．（1）写出点A、B的坐标:A（，）、B（，）；（2）求△ABC的面积；（3）将△ABC先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到△A′B′C′，画出△A′B′C′，写出A′、B′、C′三个点坐标．【答案】（1）A（2，﹣1）、B（4，3）；（2）5；（3）图详见解析，A′（0，0）、B′（2，4）、C′（﹣1，3）．【解析】【分析】（1）根据直角坐标系的特点写出对应点的坐标；（2）用△ABC 所在的矩形面积减去三个小三角形的面积即可求解；（3）分别将点A 、B 、C 先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到点A ′、B ′、C ′，然后顺次连接并写出坐标．【详解】解:（1）A （2，﹣1），B （4，3）； （2）S △ABC ＝3×4﹣12×2×4﹣12×1×3﹣12×3×1＝5， 故△ABC 的面积为5；（3）所作图形如图所示:A ′（0，0）、B ′（2，4）、C ′（﹣1，3）．【点睛】本题考查了根据平移变换作图，解答本题的关键是根据网格结构作出对应点的位置，然后顺次连接．24.完成下面的证明．（在括号中注明理由） 已知:如图，BE ∥CD ，∠A ＝∠1， 求证:∠C ＝∠E ． 证明:∵BE ∥CD ，（已知） ∴∠2＝∠C ，（ ） 又∵∠A ＝∠1，（已知） ∴AC ∥ ，（ ） ∴∠2＝ ，（ ） ∴∠C ＝∠E （等量代换）【答案】两直线平行，同位角相等；DE；内错角相等，两直线平行；∠E；两直线平行，内错角相等【解析】【分析】首先根据平行线的性质求出∠2＝∠C，进而求出AC∥DE，即可得到∠2＝∠E，利用等量代换得到结论．【详解】证明:∵BE∥CD，（已知）∴∠2＝∠C，（两直线平行，同位角相等）又∵∠A＝∠1，（已知）∴AC∥DE，（内错角相等，两直线平行）∴∠2＝∠E，（两直线平行，内错角相等）∴∠C＝∠E（等量代换）．故答案为两直线平行，同位角相等；DE；内错角相等，两直线平行；∠E；两直线平行，内错角相等．【点睛】此题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键．25.某高校共有5个大餐厅和2个小餐厅．经过测试:同时开放1个大餐厅、2个小餐厅，可供1680名学生就餐；同时开放2个大餐厅、1个小餐厅，可供2280名学生就餐．(1)求1个大餐厅、1个小餐厅分别可供多少名学生就餐；(2)若7个餐厅同时开放，能否供全校的5300名学生就餐？请说明理由．【答案】（1）一间大餐厅可供960名学生就餐，一间小餐厅可供360名学生就餐；（2）能，理由见解析.【解析】【分析】（1）根据题意可知本题的等量关系有，1个大餐厅容纳的学生人数+2个小餐厅容纳的学生人数=1680，2个大餐厅容纳的学生人数+1个小餐厅容纳的学生人数=2280．根据这两个等量关系，可列出方程组．（2）根据题（1）得到1个大餐厅和1个小餐厅分别可容纳学生的人数，可以求出5个大餐厅和2个小餐厅一共可容纳学生的人数，再和5300比较．【详解】（1）设1个大餐厅可供x名学生就餐，1个小餐厅可供y名学生就餐，根据题意，得2168022280x y x y ＝＝+⎧⎨+⎩ 解得:960360x y ⎧⎨⎩＝＝, 答:1个大餐厅可供960名学生就餐，1个小餐厅可供360名学生就餐． （2）因为960×5+360×2=5520＞5300， 所以如果同时开放7个餐厅，能够供全校的5300名学生就餐．【点睛】考查二元一次方程的应用，属于比较基本的应用问题．注意根据题目给出的已知条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．26.已知射线AB ∥射线CD ，P 为一动点，AE 平分∠PAB ，CE 平分∠PCD ，且AE 与CE 相交于点E.(1)在图1中,当点P 运动到线段AC 上时,∠APC=180°. ①直接写出∠AEC 的度数；②求证:∠AEC=∠EAB+∠ECD ；(2)当点P 运动到图2的位置时，猜想∠AEC 与∠APC 之间的关系，并加以说明；(3)当点P 运动到图3的位置时,(2)中的结论是否还成立?若成立，请说明理由；若不成立，请写出∠AEC 与∠APC 之间的关系，并加以证明．【答案】（1））①∠AEC=90°②见解析；（2）∠AEC=12∠APC ， 理由见解析；（3）不成立,∠AEC=180∘−12∠APC ，理由见解析 【解析】 【分析】（1）①由平行线的性质可得出∠PAB+∠PCD=180°，进而可得出∠AEC 的度数；②在图1中，过E 作EF ∥AB ，根据平行线的性质可得出∠AEF=∠EAB 、∠CEF=∠ECD ，进而即可证出∠AEC=∠AEF+∠CEF=∠EAB+∠ECD ；（2）猜想:∠AEC=12∠APC ，由角平分线的定义可得出∠EAB=12∠PAB 、∠ECD=12∠PCD ，由（1）可知∠AEC=∠EAB+∠ECD 、∠APC=∠PAB+∠PCD ，进而即可得出∠AEC=12（∠PAB+∠PCD ）=12∠APC ；（3）在图3中，（2）中的结论不成立，而是满足∠AEC=180°-12∠APC ，过P 作PQ ∥AB ，由平行线的性质可得出∠PAB+∠APQ=180°、∠CPQ+∠PCD=180°，进而可得出∠PAB+∠PCD=360°-∠APC，再由角平分线的定义可得出∠EAB=12∠PAB、∠ECD=12∠PCD，结合（1）的结论即可证出∠AEC=180°-12∠APC．【详解】(1)①∵AB∥CD，∴∠PAB+∠PCD=180°，∴∠AEC=90°；②证明:在图1中,过E作EF∥AB，则∠AEF=∠EAB. ∵AB∥CD，∴EF∥CD，∴∠CEF=∠ECD.∴∠AEC=∠AEF+∠CEF=∠EAB+∠ECD.(2)猜想:∠AEC=12∠APC，理由如下:∵AE、CE分别平分∠PAB和∠PCD，∴∠EAB=12∠PAB,∠ECD=12∠PCD.由(1)知∠AEC=∠EAB+∠ECD，∠APC=∠PAB+∠PCD，∴∠AEC=12∠PAB+12∠PCD=12(∠PAB+∠PCD)=12∠APC.(3)在图3中,(2)中的结论不成立,而是满足∠AEC=180∘−12∠APC，其证明过程是:过P作PQ∥AB,则∠PAB+∠APQ=180°.∵AB∥CD，∴PQ∥CD，∴∠CPQ+∠PCD=180∘.∴∠PAB+∠APQ+∠CPQ+∠PCD=360°,即∠PAB+∠PCD=360°−∠APC. ∵AE、CE分别平分∠PAB和∠PCD，∴∠EAB=12∠PAB,∠ECD=12∠PCD.由(1)知∠AEC=∠EAB+∠ECD，∴∠AEC=12∠PAB+12∠PCD=12(∠PAB+∠PCD)= 180°-12∠APC．【点睛】此题考查平行线的判定与性质，解题关键在于作辅助线。
山东省潍坊市潍城区2023-2024学年七年级下学期期中数学试题(含答案)
试卷类型：A2023—2024学年度第二学期期中质量检测七年级数学试题注意事项：1．考试时间120分钟，试卷满分150分；2．答卷前，请将试卷密封线内和答题纸上的项目填涂清楚；3．请在答题纸相应位置作答，不要超出答题区域，不要答错位置．第Ⅰ卷（选择题共52分）一、单选题（本大题共8小题，共32分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得4分，错选、不选均记0分）1．巨噬细胞是人体的“清道夫”，它是由单核细胞演变而来，一直在为我们的身体做清洁工作，其直径可达0.00008米．将0.00008用科学记数法可表示为（）A ．B ．C ．D ．2．如图，已知OB 是内部的一条射线，下列说法一定正确的是（）A ．B ．C ．可以用表示D ．与表示同一个角3．下列方程是二元一次方程的是（）A ．B ．C ．D ．4．如图，从旗杆AB 的顶端A 处向地面拉一条绳子，绳子底端恰好在地面P 处，若旗杆的高度为13.8米，则绳子AP的长度不可能是（）40.810-⨯50.810-⨯4810-⨯5810-⨯AOC ∠2AOC BOC ∠=∠BOC AOB∠<∠AOC ∠O ∠1∠AOB ∠20x y -=10xy +=223x x +=8y x=A ．16米B ．15米C ．14米D ．13米5．光在不同介质中的传播速度是不同的，因此光从水中射向空气时，要发生折射．已知在水中平行的光线射向空气中时也是平行的．如图，，则的值为（）A ．B ．C ．D ．6．小亮在做“化简，并求时的值”一题时，错将看成了，但结果却和正确答案一样．由此可知k 的值是（）A ．2B ．3C ．4D ．57．某校预安排若干间宿舍给七年级男寄宿生住，若每间宿舍住6人，则有4人住不下，若每间住7人，则有1间只住2人且空余8间宿舍．设该校七年级男寄宿生有x 人，预安排给七年级男寄宿生的宿舍有y 间，则下列方程组正确的是（）A ．B ．C ．D ．8．如图，将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠，折痕分别为AB 、CD ，若，且，则的度数是（）A ．B ．C ．D ．二、多选题（本大题共4小题，共20分．在每个小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得3分，错选、多选均记0分）9．如图，下列说法正确的是（）140,2120∠=︒∠=︒34∠+∠160︒150︒100︒90︒()()()23263516x k x x x x +⋅+-⋅+++6x =6x =6x =-()647812y x y x +=⎧⎪⎨--+=⎪⎩()64782y x y x -=⎧⎪⎨-+=⎪⎩()64782y x y x +=⎧⎪⎨-+=⎪⎩()647812y x y x-=⎧⎪⎨---=⎪⎩CD BE ∥125∠=︒2∠60︒75︒80︒85︒A ．与是对顶角B ．与是内错角C ．与是同位角D ．与是同旁内角10．下列运算正确的是（）A ．B ．C ．D ．11．解方程组时，下列消元方法正确的是（）A ．②×3-①，消去xB ．①×3+②×2，消去yC ．②×2-①×3，消去yD ．由②得：，然后代入①中消去x12．如图，的平分线BE 交AC 于点E ，的平分线CD 交AB 于点D ，BE ，CD 相交于点F ，，且于点G ，下列结论中正确的是（）A ．B ．CA 平分C ．D ．第Ⅱ卷（非选择题共98分）三、填空题（本大题共6小题，共24分．只要求填写最后结果，每小题填对得4分）13．计算：________．14．如图，点O 在直线AB 上，，OE 平分，则的度数为_____°．1∠2∠1∠4∠1∠B ∠4∠D ∠2327a a a a -⋅÷=22(2)(2)222b a b a b ab a ---⋅+=2336(3)27ab a b ---=()122112323nn n n n n a a aa a a a --+⋅-+=-+3216331x y x y +=⎧⎨-=⎩①②313x y =+ABC ∠ACB ∠90,A EG BC ∠=︒∥CG EG ⊥2CEG DCB ∠=∠BCG ∠ADC GCD ∠=∠45DFB ∠=︒109287031︒'-︒'=118,AOC OC OD ∠=︒⊥BOC ∠DOE ∠15．对任意有理数x ，等式总成立，那么________．16．如图，直线，一块三角板ABC （）按如图所示放置．若，则的度数为________°．17．如图，在四边形ABCD 中，，对角线AC ，BD 交于点O ，若三角形AOB 的面积为6，且，则三角形AOD 的面积是_________．18．如图，将一个大长方形ABCD 分割成5个正方形①②③④⑤和1个小长方形⑥，若，则大长方形ABCD 的面积是_______．()()236x x n x mx -+=+-m n =a b ∥60,90A C ∠=︒∠=︒150∠=︒2∠AD BC ∥:1:2AO OC =3,4GF EF ==四、解答题（本题共7小题，满分74分．解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤）19．（本题满分8分）计算下列各题：（1）；（2）．20．（本题满分8分）解下列方程组：（1），（2）21．（本题满分9分）按下列要求画图并填空．如图，P 是的边OB 上一点，（1）过点P 作射线OA 的垂线，垂足为H ；（2）过点P 作射线OB 的垂线，交OA 于点C ；（3）过点P 作直线（点D 在点P 的右侧）；（4）与的数量关系是_________．（5）线段PC ，PH ，OC 这三条线段大小关系是________（用“<”号连接），依据是________．22．（本题满分10分）我们知道，一般的数学公式，法则、定义可以正向运用，也可以逆向运用．例如，“同底数幂的乘法”“幂的乘方”“积的乘方”这几个法则的逆向运用表现为：；；；其中m ，n 为正整数．结合以上材料解决下列问题．（1）已知，请把a ，b ，c 用“<”连接起来；（2）若，求的值；（3）化简：．23．（本题满分12分）如图，已知射线，连接AB ，点P 是射线AM 上的一个动点（与点A 不重合），BC ，BD 分别平分和，分别交射线AM 于点C ，D．()23155a a b ⎛⎫-⋅- ⎪⎝⎭()()21241x x x -⋅-+-21327x y x y -=⎧⎨+=⎩()111231211x y x y ⎧+=-⎪⎨⎪+-=⎩AOB ∠PD OA ∥HPC ∠DPC ∠m n m n a a a +=⋅()nmn m a a =()m mm a b ab =5544332,3,4a b c ===2,5a b x x ==32a b x +1031001021384⎛⎫⨯⨯ ⎪⎝⎭AM BN ∥ABP ∠PBN ∠（1）当时，求的度数；（2）试判断与之间的数量关系，并说明理由．24．（本题满分13分）已知用2辆A 型车和1辆B 型车载满货物—次可运货10吨；用3辆A 型车和2辆B 型车载满货物一次可运货17吨．某物流公司现有货物35吨，计划同时租用A 型车a 辆，B 型车b 辆，一次运完，且恰好每辆车都载满货物．根据以上信息，解答下列问题：（1）1辆A 型车和1辆B 型车都载满货物一次可分别运货多少吨?（2）请你帮该物流公司设计租车方案；（3）若A 型车每辆需租金100元/次，B 型车每辆需租金130元/次，请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费．25．（本题满分14分）已知，直线，点P 为平面上一点，连接AP 与CP ．（1）如图1，点P 在直线AB ，CD 之间，当时，求的度数；（2）如图2，点P 在直线AB ，CD 之间，与的角平分线相交于点K ，写出与之间的数量关系，并说明理由；（3）如图3，点P 落在直线CD 的下方，与的角平分线相交于点K ，与有何数量关系?请说明理由．40A ∠=︒CBD ∠APB ∠ADB ∠AB CD ∥56,24BAP DCP ∠=︒∠=︒APC ∠BAP ∠DCP ∠AKC ∠APC ∠BAP ∠DCP ∠AKC ∠APC ∠2023-2024学年度第二学期期中学情诊断七年级数学试题参考答案及评分标准一、单选题（本大题共8小题，每小题4分，共32分．在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的，请把正确的选项选出来每小题选对得4分，错选、不选均记0分）题号12345678答案DDADCBAC二、多项选择题（共4小题，每小题5分，共20分．每小题的四个选项中，有多项正确，全部选对得5分，部分选对得3分，错选、多选均记0分）题号9101112答案ADADABDACD三、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分．只填写最后结果）13．14．15．16．17．318．99四、解答题（本题共6小题，共74分．请写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．解：（本题8分，1、2小题每题4分）（1） 4分（2）6分8分20．解：（本题8分，1、2小题每题4分）（1）①+②得：1分解得：2分将代入①得：3分解得：，所以4分（4）化简方程组得：①×2得：③③-②得： 6分将代入①得：3857︒'59︒12110︒()()23627211525555a a b a a b a b ⎛⎫⎛⎫-⋅-=-⋅=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()()2322124124241x x x x x x x x --+-=-+-+-+⋅322651x x x =-+-+48x =2x =2x =221y -=12y =212x y =⎧⎪⎨=⎪⎩24328x y x y -=-⎧⎨-=⎩①②428x y -=-16x =-16x =-()2164y ⨯--=-解得：7分所以 8分21．解：（本题9分）（1）如图所示 1分（2）如图所示 2分（3）如图所示3分（4）互余5分（5），垂线段最短9分22．解：（本题10分）（1）∵3分∴ 4分（2 6分∵∴原式7分（3）10分23．解：（本题12分）（1）∵∴，1分28y =-6281x y =-=-⎧⎨⎩PH PC OC <<()55511112232a ===44411113(3)81b ===()13331114464c ===a c b <<()()323232a baba b xx x xx +=⋅=⋅2,5a b x x ==3225200=⨯=1031003100102100100211138388444⎛⎫⎛⎫⎛⎫⨯⨯=⨯⨯⨯⨯ ⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭100310010010021001113883816444⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯⨯⨯⨯=⨯⨯⨯=⎢⎥⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦,40AM BN A ∠=︒∥180140ABN A ∠=︒-∠=︒∵BC ，BD 分别平分和，∴，3分∴5分（2），7分∵BD 平分，∴，9分∵，∴，∴．12分24．解：（本题13分）（1）设每辆A 型车、B 型车都载满货物一次可以分别运货x 吨、y 吨，根据题意，得，2分解得，3分经检验，方程组的解符合题意．答：1辆A 型车载满货物一次可运3吨，1辆B 型车载满货物一次可运4吨．（2）由（1），得，5分∴，∵a ，b 都是正整数，∴，或，或，∴有3种租车方案：方案一：A 型车9辆，B 型车2辆；方案二：A 型车5辆，B 型车5辆：8分方案三：A 型车1辆，B 型车8辆．（3）∵A 型车每辆需租金100元/次，B 型车每辆需租金130元/次，∴方案一需租金：（元）；方案二需租金：（元）；方案三需租金：（元）． 11分∵12分∴最省钱的租车方案是方案三答：租A 型车1辆，B 型车8辆，最少租车费为1140元．25．解：（本题14分）（1）如图1，过P 作，ABP ∠PBN ∠11,22CBP ABP DBP PBN ∠=∠∠=∠1111140702222CBD CBP DBP ABP PBN ABN ∠=∠+∠=∠+∠=∠=⨯︒=︒2APB ADB ∠=∠PBN ∠2PBN DBN ∠=∠AM BN ∥,APB PBN BDP DBN ∠=∠∠=∠2APB ADB ∠=∠2103217x y x y +=⎧⎨+=⎩34x y =⎧⎨=⎩3435a b +=3543ba -=92a b =⎧⎨=⎩55a b =⎧⎨=⎩ 1 8a b =⎧⎨=⎩910021301160⨯+⨯=510051301150⨯+⨯=110081301140⨯+⨯=116011501140>>PE AB ∥∵，∴，∴， 2分∵∴4分（2）．理由如下： 5分如图2，过K 作，∵，∴，∴，∴，过P 作，同理可得，，∵与的角平分线相交于点K ，∴， 8分∴，∴；9分（3）．理由如下：10分如图3，过K 作，AB CD ∥PE AB CD ∥∥,APE BAP CPE DCP ∠=∠∠=∠56,24BAP DCP ∠=︒∠=︒562480APC APE CPE BAP DCP ∠=∠+∠=∠+∠=︒+︒=︒2AKC APC ∠=∠KE AB ∥AB CD ∥KE AB CD ∥∥,AKE BAK CKE DCK ∠=∠∠=∠AKC AKE CKE BAK DCK ∠=∠+∠=∠+∠PF AB ∥APC BAP DCP ∠=∠+∠BAP ∠DCP ∠11,22DCK DCP BAK BAP ∠=∠∠=∠11112222()BAK DCK BAP DCP BAP DCP APC ∠+∠=∠+∠=∠+∠=∠2AKC APC ∠=∠2AKC APC ∠=∠KE AB ∥∵，∴，∴，∴，…分过P 作同理可得，，12分∵与的角平分线相交于点K ，∴，3分∴，∴．14分AB CD ∥KE AB CD ∥∥,BAK AKE DCK CKE ∠=∠∠=∠AKC AKE CKE BAK DCK ∠=∠-∠=∠-∠PF AB∥APC BAP DCP ∠=∠-∠BAP ∠DCP ∠11,22BAK BAP DCK DCP ∠=∠∠=∠()11112222BAK DCK BAP DCP BAP DCP APC ∠-∠=∠-∠=∠-∠=∠2AKC APC ∠=∠。
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七年级下期中数学试卷及答案解析一·选择题：共13小题,每小题3分1．如图所示,在图形B到图形A的变化过程中,下列描述正确的是〖〗A．向上平移2个单位,向左平移4个单位B．向上平移1个单位,向左平移4个单位C．向上平移2个单位,向左平移5个单位D．向上平移1个单位,向左平移5个单位2．为认真贯彻落实党的十八大和中央政治局关于八项规定的精神,厉行节约·反对铺张浪费,某市严格控制“三公”经费支出,共节约“三公”经费5.05亿元．用科学记数法表示为〖〗A．505×106元 B．5.05×107元 C．50.5×107元 D．5.05×108元3．下列运算正确的是〖〗A．a2+a3=a5B．〖a3〗2=a5C．〖a+3〗2=a2+9 D．﹣2a2•a=﹣2a34．一副三角板按如图方式摆放,且∠1比∠2大50°．若设∠1=x°,∠2=y°,则可得到的方程组为〖〗A．B．C．D．5．在下图中,∠1=∠2,能判断AB∥CD的是〖〗A．B．C．D．6．如图,AB∥CD,DE⊥CE,∠1=34°,则∠DCE的度数为〖〗A．34° B．56° C．66° D．54°7．在多项式x2+9中添加一个单项式,使其成为一个完全平方式,则添加的单项式可以是〖〗A．x B．3x C．6x D．9x8．如图,直线AB∥CD,∠C=44°,∠E为直角,则∠1等于〖〗A．132° B．134° C．136° D．138°9．若方程组的解满足x+y=0,则a的取值是〖〗A．a=﹣1 B．a=1 C．a=0 D．a不能确定10．若关于x,y的二元一次方程组的解也是二元一次方程2x+3y=6的解,则k的值为〖〗A．﹣B．C．D．﹣11．若AD∥BE,且∠ACB=90°,∠CBE=30°,则∠CAD的度数为〖〗A．30° B．40° C．50° D．60°12．已知a+b=3,ab=2,则a2+b2的值为〖〗A．3 B．4 C．5 D．613．观察下列各式及其展开式：〖a+b〗2=a2+2ab+b2〖a+b〗3=a3+3a2b+3ab2+b3〖a+b〗4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4〖a+b〗5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5…请你猜想〖a+b〗10的展开式第三项的系数是〖〗A．36 B．45 C．55 D．66二·填空题：共7小题,每小题3分14．已知方程2x+y﹣5=0用含y的代数式表示x为：x= ．15．写出方程x+2y=5的正整数解：．16．用剪刀剪东西时,剪刀张开的角度如图所示,若∠1=25°,则∠2= 度．17．如图,直线a∥b,将三角尺的直角顶点放在直线b上,∠1=35°,则∠2= ．18．若方程组的解是,则b= ．19．若m为正实数,且m﹣=3,则m2+= ．20．如图,AB∥CD,BC∥DE,若∠B=50°,则∠D的度数是．三·解答题,共8小题21．如图,点E在直线DF上,点B在直线AC上,若∠1=∠2,∠3=∠4,则∠A=∠F,请说明理由．解：∵∠1=∠2〖已知〗∠2=∠DGF∴∠1=∠DGF∴BD∥CE∴∠3+∠C=180°又∵∠3=∠4〖已知〗∴∠4+∠C=180°∴∥〖同旁内角互补,两直线平行〗∴∠A=∠F ．22．已知x n=2,y n=3,求〖x2y〗2n的值．23．先化简,再求值：〖x+1〗〖x﹣1〗+x〖2﹣x〗+〖x﹣1〗2,其中x=100．24．若方程组和方程组有相同的解,求a,b的值．25．对于任何实数a,b,c,d,我们规定符号的意义是=ad﹣bc．〖1〗按照这个规定请你计算的值；〖2〗按照这个规定请你计算：当x2﹣3x+1=0时,的值．26．如图,AB∥CD,EF分别交AB·CD与M·N,∠EMB=50°,MG平分∠BMF,MG交CD于G,求∠MGC的度数．27．如图,AB∥CD,AE平分∠BAD,CD与AE相交于F,∠CFE=∠E．求证：AD∥BC．28．某商场投入13800元资金购进甲·乙两种矿泉水共500箱,矿泉水的成本价和销售价如表所示：类别/单价成本价销售价〖元/箱〗甲24 36乙33 48〖1〗该商场购进甲·乙两种矿泉水各多少箱？〖2〗全部售完500箱矿泉水,该商场共获得利润多少元？七年级〖下〗期中数学试卷参考答案与试题解析一·选择题：共13小题,每小题3分1．如图所示,在图形B到图形A的变化过程中,下列描述正确的是〖〗A．向上平移2个单位,向左平移4个单位B．向上平移1个单位,向左平移4个单位C．向上平移2个单位,向左平移5个单位D．向上平移1个单位,向左平移5个单位【考点】生活中的平移现象．【分析】根据题意,结合图形,由平移的概念求解．【解答】解：观察图形可得：将图形A向下平移1个单位,再向右平移4个单位或先向右平移4个单位,再向下平移1个单位得到图形B．只有B符合．故选B．【点评】本题考查平移的基本概念及平移规律,是比较简单的几何图形变换．关键是要观察比较平移前后物体的位置．2．为认真贯彻落实党的十八大和中央政治局关于八项规定的精神,厉行节约·反对铺张浪费,某市严格控制“三公”经费支出,共节约“三公”经费5.05亿元．用科学记数法表示为〖〗A．505×106元 B．5.05×107元 C．50.5×107元 D．5.05×108元【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|＜10,n为整数．确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时,n是正数；当原数的绝对值＜1时,n是负数．【解答】解：将5.05亿用科学记数法表示为：5.05×108．故选：D．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|＜10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．下列运算正确的是〖〗A．a2+a3=a5B．〖a3〗2=a5C．〖a+3〗2=a2+9 D．﹣2a2•a=﹣2a3【考点】单项式乘单项式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式．【分析】直接利用合并同类项法则以及幂的乘方运算法则和完全平方公式·单项式乘以单项式分别计算得出答案．【解答】解：A·a2,a3不是同类项,无法计算；B·〖a3〗2=a6,故此选项错误；C·〖a+3〗2=a2+9+6a,故此选项错误；D·﹣2a2•a=﹣2a3,正确．故选：D．【点评】此题主要考查了合并同类项以及幂的乘方运算和完全平方公式·单项式乘以单项式等知识,正确掌握相关运算法则是解题关键．4．一副三角板按如图方式摆放,且∠1比∠2大50°．若设∠1=x°,∠2=y°,则可得到的方程组为〖〗A．B．C．D．【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组；余角和补角．【分析】此题中的等量关系有：①三角板中最大的角是90度,从图中可看出∠α度数+∠β的度数+90°=180°；②∠1比∠2大50°,则∠1的度数=∠2的度数+50度．【解答】解：根据平角和直角定义,得方程x+y=90；根据∠α比∠β的度数大50°,得方程x=y+50．可列方程组为．故选：D．【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组,余角和补角．此题注意数形结合,理解平角和直角的概念．5．在下图中,∠1=∠2,能判断AB∥CD的是〖〗A．B．C．D．【考点】平行线的判定．【分析】在复杂的图形中具有相等关系的两角首先要判断它们是否是同位角或内错角,被判断平行的两直线是否由“三线八角”而产生的被截直线．【解答】解：选项A·B·C中的∠1与∠2都不是直线AB·CD形成的同位角,所以不能判断AB∥CD．选项D∠1与∠2是直线AB·CD被直线AC所截形成的同位角,所以能判断AB∥CD．∵∠1=∠2,∴AB∥CD〖同位角相等,两直线平行〗．故选D．【点评】正确识别“三线八角”中的同位角·内错角·同旁内角是正确答题的关键,不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系,只有同位角相等·内错角相等·同旁内角互补,才能推出两被截直线平行．6．如图,AB∥CD,DE⊥CE,∠1=34°,则∠DCE的度数为〖〗A．34° B．56° C．66° D．54°【考点】平行线的性质．【分析】根据平行线的性质得到∠D=∠1=34°,由垂直的定义得到∠DEC=90°,根据三角形的内角和即可得到结论．【解答】解：∵AB∥CD,∴∠D=∠1=34°,∵DE⊥CE,∴∠DEC=90°,∴∠DCE=180°﹣90°﹣34°=56°．故选B．【点评】本题考查了平行线的性质,三角形的内角和,熟记平行线的性质定理是解题的关键．7．在多项式x2+9中添加一个单项式,使其成为一个完全平方式,则添加的单项式可以是〖〗A．x B．3x C．6x D．9x【考点】完全平方式．【分析】若x2为平方项,根据完全平方式的形式可设此单项式为mx,再有mx=±2x×3,可得出此单项式；若x2为乘积二倍项,可通过乘积项和一个平方项求的另一个平方项；若加上单项式后是单项式的平方,则需要加上后消去其中的一项．【解答】解：①x2若为平方项,则加上的项是：±2x×3=±6x；②若x2为乘积二倍项,则加上的项是：〖〗2=,③若加上后是单项式的平方,则加上的项是：﹣x2或﹣9．故为：6x或﹣6x或或﹣x2或﹣9．故选：C．【点评】本题考查了完全平方式,考虑x2为乘积二倍项和平方项两种情况,加上后是单项式的平方的情况同学们容易漏掉而导致出错．8．如图,直线AB∥CD,∠C=44°,∠E为直角,则∠1等于〖〗A．132° B．134° C．136° D．138°【考点】平行线的性质．【分析】过E作EF∥AB,求出AB∥CD∥EF,根据平行线的性质得出∠C=∠FEC,∠BAE=∠F EA,求出∠BAE,即可求出答案．【解答】解：过E作EF∥AB,∵AB∥CD,∴AB∥CD∥EF,∴∠C=∠FEC,∠BAE=∠FEA,∵∠C=44°,∠AEC为直角,∴∠FEC=44°,∠BAE=∠AEF=90°﹣44°=46°,∴∠1=180°﹣∠BAE=180°﹣46°=134°,故选B．【点评】本题考查了平行线的性质的应用,能正确作出辅助线是解此题的关键．9．若方程组的解满足x+y=0,则a的取值是〖〗A．a=﹣1 B．a=1 C．a=0 D．a不能确定【考点】二元一次方程组的解；二元一次方程的解．【专题】计算题．【分析】方程组中两方程相加表示出x+y,根据x+y=0求出a的值即可．【解答】解：方程组两方程相加得：4〖x+y〗=2+2a,将x+y=0代入得：2+2a=0,解得：a=﹣1．故选：A．【点评】此题考查了二元一次方程组的解,方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．10．若关于x,y的二元一次方程组的解也是二元一次方程2x+3y=6的解,则k的值为〖〗A．﹣B．C．D．﹣【考点】二元一次方程组的解；二元一次方程的解．【专题】计算题．【分析】将k看做已知数求出x与y,代入2x+3y=6中计算即可得到k的值．【解答】解：,①+②得：2x=14k,即x=7k,将x=7k代入①得：7k+y=5k,即y=﹣2k,将x=7k,y=﹣2k代入2x+3y=6得：14k﹣6k=6,解得：k=．故选B．【点评】此题考查了二元一次方程组的解,以及二元一次方程的解,方程的解即为能使方程左右两边成立的未知数的值．11．若AD∥BE,且∠ACB=90°,∠CBE=30°,则∠CAD的度数为〖〗A．30° B．40° C．50° D．60°【考点】平行线的性质．【分析】作CK∥AD,则∠DAC=∠1,根据平行线的性质首先求出∠2,再根据∠1=∠DAC即可解决问题．【解答】解：作CK∥AD,则∠DAC=∠1,∵AD∥BE,∴CK∥BE,∴∠2=∠EBC=30°,∵∠ACB=90°,∴∠1=∠DAC=60°,故选D．【点评】本题考查了平行线的性质,添加辅助线是解决问题的关键,记住基本图形∠ACB=∠DAC+∠CBE,属于中考常考题型．12．已知a+b=3,ab=2,则a2+b2的值为〖〗A．3 B．4 C．5 D．6【考点】完全平方公式．【分析】根据完全平方公式得出a2+b2=〖a+b〗2﹣2ab,代入求出即可．【解答】解：∵a+b=3,ab=2,∴a2+b2=〖a+b〗2﹣2ab=32﹣2×2=5,故选C【点评】本题考查了完全平方公式的应用,注意：a2+b2=〖a+b〗2﹣2ab．13．观察下列各式及其展开式：〖a+b〗2=a2+2ab+b2〖a+b〗3=a3+3a2b+3ab2+b3〖a+b〗4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4〖a+b〗5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5…请你猜想〖a+b〗10的展开式第三项的系数是〖〗A．36 B．45 C．55 D．66【考点】完全平方公式．【专题】规律型．【分析】归纳总结得到展开式中第三项系数即可．【解答】解：解：〖a+b〗2=a2+2ab+b2；〖a+b〗3=a3+3a2b+3ab2+b3；〖a+b〗4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4；〖a+b〗5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5；〖a+b〗6=a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b6；〖a+b〗7=a7+7a6b+21a5b2+35a4b3+35a3b4+21a2b5+7ab6+b7；第8个式子系数分别为：1,8,28,56,70,56,28,8,1；第9个式子系数分别为：1,9,36,84,126,126,84,36,9,1；第10个式子系数分别为：1,10,45,120,210,252,210,120,45,10,1,则〖a+b〗10的展开式第三项的系数为45．故选B．【点评】此题考查了完全平方公式,熟练掌握公式是解本题的关键．二·填空题：共7小题,每小题3分14．已知方程2x+y﹣5=0用含y的代数式表示x为：x= ．【考点】解二元一次方程．【分析】把x看做已知数求出y即可．【解答】解：2x+y﹣5=02x=5﹣y,x=．故答案为：．【点评】此题考查了解二元一次方程,解题的关键是把x看做已知数求出y．15．写出方程x+2y=5的正整数解：x=1,y=2或x=3,y=1 ．【考点】解二元一次方程．【分析】要求方程x+2y=5的正整数解,就要先将方程做适当变形,根据解为正整数确定其中一个未知数的取值范围,再分析解的情况．【解答】解：由已知得x=5﹣2y,要使x,y都是正整数,必须满足：①5﹣2y＞0,求得y＜；②y＞0根据以上两个条件可知,合适的y值只能x=1,2,相应的y值为x=3,1．∴方程x+2y=5的正整数解是x=1,y=2或x=3,y=1．【点评】本题是求不定方程的整数解,先将方程做适当变形,确定其中一个未知数的取值范围,然后列举出适合条件的所有整数值,再求出另一个未知数的值．16．用剪刀剪东西时,剪刀张开的角度如图所示,若∠1=25°,则∠2= 25 度．【考点】对顶角·邻补角．【专题】计算题．【分析】首先判断所求角与∠1的关系,然后利用对顶角的性质求解．【解答】解：∵∠1与∠2是对顶角,∴∠2=∠1=25°．故答案为：25．【点评】本题主要考查对顶角的性质,熟练掌握对顶角的性质是解答本题的关键．对顶角的性质：对顶角相等．17．如图,直线a∥b,将三角尺的直角顶点放在直线b上,∠1=35°,则∠2= 55°．【考点】平行线的性质．【专题】常规题型．【分析】根据平角的定义求出∠3,再根据两直线平行,同位角相等可得∠2=∠3．【解答】解：如图,∵∠1=35°,∴∠3=180°﹣35°﹣90°=55°,∵a∥b,∴∠2=∠3=55°．故答案为：55°．【点评】本题考查了平行线的性质,熟记性质并准确识图是解题的关键．18．若方程组的解是,则b= ﹣3 ．【考点】二元一次方程组的解．【分析】把代入方程组得：,解方程组即可．【解答】解：把代入方程组得：,解得：,故答案为：﹣3．【点评】本题考查了二元一次方程组的解,解集本题的关键是运用代入法求解．19．若m为正实数,且m﹣=3,则m2+= 11 ．【考点】完全平方公式．【分析】把已知条件两边平方,然后利用完全平方公式展开整理即可得解．【解答】解：∵m﹣=3,∴〖m﹣〗2=32,即m2﹣2+=9,∴m2+=11．故答案为：11．【点评】本题考查了完全平方公式,熟记公式并利用乘积二倍项不含字母是解题的关键．20．如图,AB∥CD,BC∥DE,若∠B=50°,则∠D的度数是130°．【考点】平行线的性质．【分析】首先根据平行线的性质可得∠B=∠C=50°,再根据BC∥DE可根据两直线平行,同旁内角互补可得答案．【解答】解：∵AB∥CD,∴∠B=∠C=50°,∵BC∥DE,∴∠C+∠D=180°,∴∠D=180°﹣50°=130°,故答案为：130°．【点评】此题主要考查了平行线的性质,关键是掌握两直线平行,同旁内角互补．两直线平行,内错角相等．三·解答题,共8小题21．如图,点E在直线DF上,点B在直线AC上,若∠1=∠2,∠3=∠4,则∠A=∠F,请说明理由．解：∵∠1=∠2〖已知〗∠2=∠DGF 〖对顶角相等〗∴∠1=∠DGF∴BD∥CE 〖同位角相等,两直线平行〗∴∠3+∠C=180°〖两直线平行,同旁内角互补〗又∵∠3=∠4〖已知〗∴∠4+∠C=180°∴DF ∥AC 〖同旁内角互补,两直线平行〗∴∠A=∠F 〖两直线平行,内错角相等〗．【考点】平行线的判定与性质．【专题】推理填空题．【分析】根据平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系,平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系,分别分析得出即可．【解答】解：∵∠1=∠2〖已知〗∠2=∠DGF〖对顶角相等〗,∴∠1=∠DGF,∴BD∥CE,〖同位角相等,两直线平行〗,∴∠3+∠C=180°,〖两直线平行,同旁内角互补〗,又∵∠3=∠4〖已知〗∴∠4+∠C=180°∴DF∥AC〖同旁内角互补,两直线平行〗∴∠A=∠F〖两直线平行,内错角相等〗．故答案为：〖对顶角相等〗·〖同位角相等,两直线平行〗·〖两直线平行,同旁内角互补〗·DF·AC ·〖两直线平行,内错角相等〗．【点评】此题主要考查了平行线的判定与性质,熟练掌握相关的定理是解题关键．22．已知x n=2,y n=3,求〖x2y〗2n的值．【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】利用积的乘方,等于把积的每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘把代数式化简,再把已知代入求值即可．【解答】解：∵x n=2,y n=3,∴〖x2y〗2n=x4n y2n=〖x n〗4〖y n〗2=24×32=144．【点评】本题主要考查积的乘方的性质,熟练掌握运算性质是解题的关键．23．先化简,再求值：〖x+1〗〖x﹣1〗+x〖2﹣x〗+〖x﹣1〗2,其中x=100．【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】根据整式的运算法则和公式化简原式,再将x的值代入即可．【解答】解：原式=x2﹣1+2x﹣x2+x2﹣2x+1=x2,当x=100时,原式=1002=10000．【点评】本题主要考查整式的化简求值,熟练掌握整式的运算法则和完全平方公式和平方差公式是解题的关键．24．若方程组和方程组有相同的解,求a,b的值．【考点】二元一次方程组的解．【分析】将3x﹣y=7和2x+y=8组成方程组求出x·y的值,再将分别代入ax+y=b和x+by= a求出a·b的值．【解答】解：将3x﹣y=7和2x+y=8组成方程组得,,解得,,将分别代入ax+y=b和x+by=a得,,解得．【点评】本题考查了二元一次方程组的解,将x·y的值代入,转化为关于a·b的方程组是解题的关键．25．对于任何实数a,b,c,d,我们规定符号的意义是=ad﹣bc．〖1〗按照这个规定请你计算的值；〖2〗按照这个规定请你计算：当x2﹣3x+1=0时,的值．【考点】整式的混合运算—化简求值．【专题】压轴题；新定义．【分析】〖1〗根据=ad﹣bc,把展开计算即可；〖2〗先把展开,再去括号·合并,最后把x2﹣3x的值整体代入计算即可．【解答】解：〖1〗=5×8﹣6×7=﹣2；〖2〗=〖x+1〗〖x﹣1〗﹣3x〖x﹣2〗=x2﹣1﹣3x2+6x=﹣2x2+6x﹣1,∵x2﹣3x+1=0,∴x2﹣3x=﹣1,∴﹣2x2+6x﹣1=﹣2〖x2﹣3x〗﹣1=﹣2×〖﹣1〗﹣1=1．【点评】本题考查了整式的化简求值,解题的关键是去括号·合并同类项,以及整体代入．26．如图,AB∥CD,EF分别交AB·CD与M·N,∠EMB=50°,MG平分∠BMF,MG交CD于G,求∠MGC的度数．【考点】平行线的性质．【分析】先根据补角的定义得出∠BMF的度数,再由MG平分∠BMF得出∠BMG的度数,根据平行线的性质即可得出结论．【解答】解：∵∠EMB=50°,∴∠BMF=180°﹣50°=130°．∵MG平分∠BMF,∴∠BMG=∠BMF=65°．∵AB∥CD,∴∠MGC=∠BMG=65°．【点评】本题考查的是平行线的性质,用到的知识点为：两直线平行,内错角相等．27．如图,AB∥CD,AE平分∠BAD,CD与AE相交于F,∠CFE=∠E．求证：AD∥BC．【考点】平行线的判定．【专题】证明题．【分析】首先利用平行线的性质以及角平分线的性质得到满足关于AD∥BC的条件,内错角∠2和∠E相等,得出结论．【解答】证明：∵AE平分∠BAD,∴∠1=∠2,∵AB∥CD,∠CFE=∠E,∴∠1=∠CFE=∠E,∴∠2=∠E,∴AD∥BC．【点评】本题考查角平分线的性质以及平行线的判定定理．28．某商场投入13800元资金购进甲·乙两种矿泉水共500箱,矿泉水的成本价和销售价如表所示：类别/单价成本价销售价〖元/箱〗甲24 36乙33 48〖1〗该商场购进甲·乙两种矿泉水各多少箱？〖2〗全部售完500箱矿泉水,该商场共获得利润多少元？【考点】二元一次方程组的应用．【分析】〖1〗设商场购进甲种矿泉水x箱,购进乙种矿泉水y箱,根据投入13800元资金购进甲·乙两种矿泉水共500箱,列出方程组解答即可；〖2〗总利润=甲的利润+乙的利润．【解答】解：〖1〗设商场购进甲种矿泉水x箱,购进乙种矿泉水y箱,由题意得,解得：．答：商场购进甲种矿泉水300箱,购进乙种矿泉水200箱．〖2〗300×〖36﹣24〗+200×〖48﹣33〗=3600+3000=6600〖元〗．答：该商场共获得利润6600元．【点评】本题考查了二元一次方程组的实际应用．解题关键是要读懂题目的意思,根据题目给出的条件,找出合适的等量关系列出方程,再求解．。