人教版《鸡兔同笼》)PPT课件
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(新插图)人教版四年级下册小学数学 第1课时 鸡兔同笼课件
9 数学广角——鸡兔同笼
第 1 课 时 鸡兔同笼
人教版数学四年级下册课件
课时导入
我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道数学趣题——
“鸡兔同笼”问题。
笼子里有若干只鸡和兔。从上面
数，有35个头，从下面数，有94
只脚。鸡和兔各有几只？
你能用自己的语言描 述一下这道数学题吗？
课时导入
兔有几只脚？ 鸡有几只脚？
（4－2），鸡的只数＝鸡兔总数-兔的只数。 2.假设全是兔：鸡的只数＝（ 4×鸡兔总数-实际 脚数）÷
（4－2），兔的只数＝鸡兔总数-鸡的只数。
当堂练习 努力总会有收获
2. 鸡兔同笼，已知鸡比兔多15只，鸡兔共有282只脚， 鸡、兔各多少只？
兔：(282－15×2)÷(2＋4)＝42(只) 鸡：42＋15＝57(只) 答：鸡有57只，兔有42只。
课堂总结 坚持-胜利
“鸡兔同笼”问题的解决方法：（假设法） 1.假设全是鸡：兔的只数＝（实际脚数－2×鸡兔总数）÷
探索新知
笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有35个头； 从下面数，有94只脚。鸡和兔各有几只？
假设法: 假设笼子里全都是兔 35×4=140（只） 140－94=46（只） 4－2=2（只） 鸡：46÷2=23（只） 兔：35－23=12（只） 答：鸡有23只，兔有12只。
探索新知
归纳总结：
“鸡兔同笼”问题的解决方法：（假设法） (1)假设全是鸡，脚的只数比实际少，原因是把若干只兔 当成若干只鸡算了。 公式：兔的只数＝（实际脚数-2×鸡兔总数）÷（4-2）， 鸡的只数＝鸡兔总数-兔的只数。
探索新知
方法一：列表法
鸡 8 7 6 5 43
兔0 12 3 45
脚 16 18 20 22 24 26
第 1 课 时 鸡兔同笼
人教版数学四年级下册课件
课时导入
我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道数学趣题——
“鸡兔同笼”问题。
笼子里有若干只鸡和兔。从上面
数，有35个头，从下面数，有94
只脚。鸡和兔各有几只？
你能用自己的语言描 述一下这道数学题吗？
课时导入
兔有几只脚？ 鸡有几只脚？
（4－2），鸡的只数＝鸡兔总数-兔的只数。 2.假设全是兔：鸡的只数＝（ 4×鸡兔总数-实际 脚数）÷
（4－2），兔的只数＝鸡兔总数-鸡的只数。
当堂练习 努力总会有收获
2. 鸡兔同笼，已知鸡比兔多15只，鸡兔共有282只脚， 鸡、兔各多少只？
兔：(282－15×2)÷(2＋4)＝42(只) 鸡：42＋15＝57(只) 答：鸡有57只，兔有42只。
课堂总结 坚持-胜利
“鸡兔同笼”问题的解决方法：（假设法） 1.假设全是鸡：兔的只数＝（实际脚数－2×鸡兔总数）÷
探索新知
笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有35个头； 从下面数，有94只脚。鸡和兔各有几只？
假设法: 假设笼子里全都是兔 35×4=140（只） 140－94=46（只） 4－2=2（只） 鸡：46÷2=23（只） 兔：35－23=12（只） 答：鸡有23只，兔有12只。
探索新知
归纳总结：
“鸡兔同笼”问题的解决方法：（假设法） (1)假设全是鸡，脚的只数比实际少，原因是把若干只兔 当成若干只鸡算了。 公式：兔的只数＝（实际脚数-2×鸡兔总数）÷（4-2）， 鸡的只数＝鸡兔总数-兔的只数。
探索新知
方法一：列表法
鸡 8 7 6 5 43
兔0 12 3 45
脚 16 18 20 22 24 26
人教版小学数学《鸡兔同笼》ppt课件
他预备用什么 方法解答？
他以为以上三种方法，有什么特点？
1.列表法： 2.画图法 2.假设法：
本课小结
在处理“鸡兔同笼〞这类标题 有个特殊的构造特征：告知两个未 知量的和，两个未知量之间有一定 的量值关系，求未知量。
• 同窗们，“鸡兔同笼〞问 题漂洋过海，传到日本等国 ，对中国古文化的传播起到 了很大的作用。“鸡兔同笼 〞问题传到日本时就变成了 “龟鹤问题〞，他以为“龟 鹤问题〞与“鸡兔同笼〞有
硬币总/枚 1角/枚
5角/枚 总价值/元
……
…………Βιβλιοθήκη ……• “鸡兔同笼有什么独特的魅力？〞
• 从一个详细的数学问题出发，研 讨解法，并上升到一种模型，最后进 展广泛运用，数学就是这样开展起来 的。同样，假设我们在学习各种数学 问题时，能有“模型〞认识，举一反 三，触类旁通，那么他必将走向数学 学习的自在王国。
这里的10条腿， 假设再增的话就 一、8×2=16条 只能添给兔子了。
2，与条件26条相比还剩下几条腿？
二、26－16=10条
3，下面开场添腿给兔子，每只还需 求添几条腿就是兔子了？
4，剩下的10条腿，能添出几只兔子？
三、4－2=2条 四、10÷2=5只
5，鸡有几只？
五、8－5=3只
今有雉兔同笼，上有三十五头， 下有九十四足，问雉兔各几何？
• 完成课本第131页1题和2题
完成课本第131页1题和2题
• 1.有龟和鹤共40只，龟的腿和鹤的腿共 有112条。龟鹤各有几只？
• 2.新星小学“环捍卫士〞小分队12人参与 植树活动。男生每人栽了3棵树，女生每人 栽了2棵树，一共栽了32棵树。男、女生各 有几人？
小明的储蓄罐里有1角和5角的硬币共27 枚，价值5.1元，1角和5角的硬币各有多 少枚？
他以为以上三种方法，有什么特点？
1.列表法： 2.画图法 2.假设法：
本课小结
在处理“鸡兔同笼〞这类标题 有个特殊的构造特征：告知两个未 知量的和，两个未知量之间有一定 的量值关系，求未知量。
• 同窗们，“鸡兔同笼〞问 题漂洋过海，传到日本等国 ，对中国古文化的传播起到 了很大的作用。“鸡兔同笼 〞问题传到日本时就变成了 “龟鹤问题〞，他以为“龟 鹤问题〞与“鸡兔同笼〞有
硬币总/枚 1角/枚
5角/枚 总价值/元
……
…………Βιβλιοθήκη ……• “鸡兔同笼有什么独特的魅力？〞
• 从一个详细的数学问题出发，研 讨解法，并上升到一种模型，最后进 展广泛运用，数学就是这样开展起来 的。同样，假设我们在学习各种数学 问题时，能有“模型〞认识，举一反 三，触类旁通，那么他必将走向数学 学习的自在王国。
这里的10条腿， 假设再增的话就 一、8×2=16条 只能添给兔子了。
2，与条件26条相比还剩下几条腿？
二、26－16=10条
3，下面开场添腿给兔子，每只还需 求添几条腿就是兔子了？
4，剩下的10条腿，能添出几只兔子？
三、4－2=2条 四、10÷2=5只
5，鸡有几只？
五、8－5=3只
今有雉兔同笼，上有三十五头， 下有九十四足，问雉兔各几何？
• 完成课本第131页1题和2题
完成课本第131页1题和2题
• 1.有龟和鹤共40只，龟的腿和鹤的腿共 有112条。龟鹤各有几只？
• 2.新星小学“环捍卫士〞小分队12人参与 植树活动。男生每人栽了3棵树，女生每人 栽了2棵树，一共栽了32棵树。男、女生各 有几人？
小明的储蓄罐里有1角和5角的硬币共27 枚，价值5.1元，1角和5角的硬币各有多 少枚？
人教版六年级数学上册《鸡兔同笼》_课件(精选)PPT文档共18页
▪பைடு நூலகம்
30、意志是一个强壮的盲人，倚靠在明眼的跛子肩上。——叔本华
谢谢！
18
▪
26、要使整个人生都过得舒适、愉快，这是不可能的，因为人类必须具备一种能应付逆境的态度。——卢梭
▪
27、只有把抱怨环境的心情，化为上进的力量，才是成功的保证。——罗曼·罗兰
▪
28、知之者不如好之者，好之者不如乐之者。——孔子
▪
29、勇猛、大胆和坚定的决心能够抵得上武器的精良。——达·芬奇
人教版六年级数学上册《鸡兔同笼》_ 课件（精选）
16、自己选择的路、跪着也要把它走 完。 17、一般情况下)不想三年以后的事， 只想现 在的事 。现在 有成就 ，以后 才能更 辉煌。
18、敢于向黑暗宣战的人，心里必须 充满光 明。 19、学习的关键--重复。
20、懦弱的人只会裹足不前，莽撞的 人只能 引为烧 身，只 有真正 勇敢的 人才能 所向披 靡。
人教版小学数学六年级上册 鸡兔同笼 PPT课件
答：龟有5只，鹤有5只。
公园里有大船和小船，每条大船可乘6人，每 条小船可乘4人。四一班学生共有38人，租了8条 船。大船和小船各有几条？ 答：有大船3条，小船5条。
自行车和三轮车共10辆，总共有26个 轮子。自行车和三轮车各有多少辆？
答：自行车有4辆，三轮车有6辆。
返回
请利用表格解答下列各题。
返回
笼子里有若干只鸡和兔。
我们和兔 子一共有 8个头
？
8 0 7 1 6 2 5 3 4 4 3 5 2 6
我们和鸡 一共有26 只脚
鸡和兔各有几只呢？
鸡的只数 兔的只数 1 7 0 8
笼子里有若干只鸡和兔。
我们和兔 子一共有 8个头
？
我们和鸡 一共有26 只脚
鸡和兔各有几只呢？
鸡的只数 兔的只数 共有足数
答：兔有5只，鸡有3只。
假设8只都是鸡
26 - 16只脚 =10只脚
4-2=2只脚
10÷2=5只兔
8-5=3只鸡
假设8只都是兔
4-2=2只脚 8-3=5只兔
32只脚 -26=6只脚
6÷2=3只鸡
《孙子算经》中的算法 足减半-头数=兔
26÷2-8=5只 8-5=3只
兔 鸡
返回有龟和鹤共10只，来自的腿和鹤的腿 共有30条，龟鹤各有几只？
硬币总/枚 1角/枚 5角/枚 总价值/元
……
……
……
……
用25根火柴摆三角形和正方形， 一共摆了7个。正方形和三角形 各有几个？
返回
谢
谢
人教版小学数学六年级上册
鸡 兔同笼
引入新课 探究新知 巩固练习 智慧岛
大约一千五百年前，我国古代数学 名著《孙子算经》中记载了一道数学趣 题，这就是著名的“鸡兔同笼”问题。
人教版第十一册数学广角《鸡兔同笼》ppt课件
解：设有兔X只，有鸡（35-X）只。
4X + 2（35-X）= 94 4X + 70 - 2X = 94 70 + 2X=94 2X=94 - 70 X=12
鸡：35 – 12=23（只）
方法二：假设法
假设全是鸡：
35 × 2 = 70（只脚） 94 – 70 = 24 （只脚） 鸡：24 ÷ （4 – 2）= 12（只） 兔：35 – 12=23（只）
6 8024 6 8 02
大约在1500年前，《孙子算经》 里面记载了许多有趣的数学问题。
笼子里有若干只鸡和兔，从上面数， 有8个头；从下面数，有26条腿。鸡和 兔各有几只？
鸡+兔=8只 鸡的腿+兔的腿=26条腿
解:设兔有X只，鸡有（8-X）只。 4X+2（8-X）=26 4X+16-2X=26 16+2X=26 2X=26-16 X=5
笼子里有若干只鸡和兔.从上面数,有8个头, 从下面数,有26只脚.鸡和兔各有几只? 假设法:
2×8=16(只) 26－16=10(只) 10÷2=5(只) 8－5=3(只)
答:鸡有3只,兔有5只.
笼子里有若干只鸡和兔.从上面数,有8个头, 假设法 从下面数,有26只脚.鸡和兔各有几只?
4×8=32(只) 32－26=6(只) 6÷2=3(只) 8－3=5(只) 答:鸡有3只,兔有5只.
笼子里有若干只鸡和兔.从上面数,有35 个头,从下面数,有94只脚.鸡和兔各有几只?
停车场里一共有10辆普通摩托车和三轮 摩托车，一共回收废旧轮胎26条。停车 场里普通摩托车和三轮摩托车各多少辆？
Байду номын сангаас
笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，
4X + 2（35-X）= 94 4X + 70 - 2X = 94 70 + 2X=94 2X=94 - 70 X=12
鸡：35 – 12=23（只）
方法二：假设法
假设全是鸡：
35 × 2 = 70（只脚） 94 – 70 = 24 （只脚） 鸡：24 ÷ （4 – 2）= 12（只） 兔：35 – 12=23（只）
6 8024 6 8 02
大约在1500年前，《孙子算经》 里面记载了许多有趣的数学问题。
笼子里有若干只鸡和兔，从上面数， 有8个头；从下面数，有26条腿。鸡和 兔各有几只？
鸡+兔=8只 鸡的腿+兔的腿=26条腿
解:设兔有X只，鸡有（8-X）只。 4X+2（8-X）=26 4X+16-2X=26 16+2X=26 2X=26-16 X=5
笼子里有若干只鸡和兔.从上面数,有8个头, 从下面数,有26只脚.鸡和兔各有几只? 假设法:
2×8=16(只) 26－16=10(只) 10÷2=5(只) 8－5=3(只)
答:鸡有3只,兔有5只.
笼子里有若干只鸡和兔.从上面数,有8个头, 假设法 从下面数,有26只脚.鸡和兔各有几只?
4×8=32(只) 32－26=6(只) 6÷2=3(只) 8－3=5(只) 答:鸡有3只,兔有5只.
笼子里有若干只鸡和兔.从上面数,有35 个头,从下面数,有94只脚.鸡和兔各有几只?
停车场里一共有10辆普通摩托车和三轮 摩托车，一共回收废旧轮胎26条。停车 场里普通摩托车和三轮摩托车各多少辆？
Байду номын сангаас
笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，
人教版四年级下册数学鸡兔同笼(课件)
26－20=6（个）30－6=4（个） 4×2+6×3
3-2=1（个） 三轮车：6÷1=6（辆）
3-2=1（个） 自行车：4÷1=4（辆）
=8+18 =26（个）
自行车：10－6=4（辆） 三轮车：10－4=6（辆）
答：自行车有4辆，三轮车有6辆。
小明有面值是 5 角 、1 元的人民币共 17张，总共 是 1 4 元。面值是 5 角 、1 元的人民币各有多少张？
数学广角--
难点：用假设法解决鸡兔同笼问题
历史激趣，揭示课题
我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道 数学趣题——“鸡兔同笼”问题 。
笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35个头； 从下面数，有94只脚。鸡和兔各有几只？
笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35个头； 从下面数，有94只脚。鸡和兔各有几只？
1元=10角，14元=140角
假设全是5角的人民币 假设全是1元的人民币
5×17=85（角）
10×17=170（角）
140－85=55（角） 170－140=30（角）
10-5=5（角）
10-5=5（角）
1元：55÷5=11（张） 5角：30÷5=6（张）
检验：
5×6+10×11 =30+110 =140（角）
5角：17－11=6（张） 1元：17－6=11（张）
答：面值是5角的人民币有6张，1元的人民币有11张。
课堂小结，情感升华
你觉得“鸡兔同笼”问题有什么魅力之处？
拓展延伸，拓宽思路
请同学们在课后自学教科书P100的 “阅读资料”，并上网查找更多关于 “鸡兔同笼”问题的解法内容。
画法1→先全画鸡： 画法2→先全画兔：
人教版六年级鸡兔同笼课件(精选)共16页PPT
人教版六年级鸡同笼课件 （精选）
11、战争满足了，或曾经满足过人的 好斗的 本能， 但它同 时还满 足了人 对掠夺 ，破坏 以及残 酷的纪 律和专 制力的 欲望。 ——查·埃利奥 特 12、不应把纪律仅仅看成教育的手段 。纪律 是教育 过程的 结果， 首先是 学生集 体表现 在一切 生活领 域—— 生产、 日常生 活、学 校、文 化等领 域中努 力的结 果。— —马卡 连柯(名 言网)
13、遵守纪律的风气的培养，只有领 导者本 身在这 方面以 身作则 才能收 到成效 。—— 马卡连 柯 14、劳动者的组织性、纪律性、坚毅 精神以 及同全 世界劳 动者的 团结一 致，是 取得最 后胜利 的保证 。—— 列宁 摘自名言网
15、机会是不守纪律的。——雨果
46、我们若已接受最坏的，就再没有什么损失。——卡耐基 47、书到用时方恨少、事非经过不知难。——陆游 48、书籍把我们引入最美好的社会，使我们认识各个时代的伟大智者。——史美尔斯 49、熟读唐诗三百首，不会作诗也会吟。——孙洙 50、谁和我一样用功，谁就会和我一样成功。——莫扎特
11、战争满足了，或曾经满足过人的 好斗的 本能， 但它同 时还满 足了人 对掠夺 ，破坏 以及残 酷的纪 律和专 制力的 欲望。 ——查·埃利奥 特 12、不应把纪律仅仅看成教育的手段 。纪律 是教育 过程的 结果， 首先是 学生集 体表现 在一切 生活领 域—— 生产、 日常生 活、学 校、文 化等领 域中努 力的结 果。— —马卡 连柯(名 言网)
13、遵守纪律的风气的培养，只有领 导者本 身在这 方面以 身作则 才能收 到成效 。—— 马卡连 柯 14、劳动者的组织性、纪律性、坚毅 精神以 及同全 世界劳 动者的 团结一 致，是 取得最 后胜利 的保证 。—— 列宁 摘自名言网
15、机会是不守纪律的。——雨果
46、我们若已接受最坏的，就再没有什么损失。——卡耐基 47、书到用时方恨少、事非经过不知难。——陆游 48、书籍把我们引入最美好的社会，使我们认识各个时代的伟大智者。——史美尔斯 49、熟读唐诗三百首，不会作诗也会吟。——孙洙 50、谁和我一样用功，谁就会和我一样成功。——莫扎特
人教版-鸡兔同笼PPT课件
2.学法
《鸡兔同笼》
教材分析 （1）在具体情境中经历发现问题。
（2）在动手操作、独立思考、进行
设计思路
个性化学习的基础上，开展小组合作
教学策略 交流活动。
教学过程 教学评价
（3）让学生自主地“做数学” （。4）联系生活实际解决身边问题，体
验数学的应用。
3.教学媒体
《鸡兔同笼》
教材分析
为保证完成教学任务，结合本课
是学生在自主探索过程中，根据自己的思维
方式和体验对数学知识进行“再创造” 。教 学
实践证明，学生进行“再创造”时能最大限 度
地发挥主观能动性和创造性，并从中学习探
1.教法
《鸡兔同笼》
教材分析 ⑴创设生动具体的教学情境,使学生
设计思路 教学策略
在愉快的情景中学习数学知识。 ⑵鼓励学生独立思考、自主探索和合
决实际问题的过程。②体会方程（组）是 刻画现实世界的有效数学模型。
情感与态度：①了解我国古代数学的光
辉成就，增强民族自豪感。②通过有趣的 古算题培养学生的好奇心和求知欲；增强 学习数学的自信心。③渗透数学文化，关 注学生的探究精神等。
《鸡兔同笼》
教材分析 设计思路
重点：经历和体验列方程组解 决实际问题的过程，建立数学模型.
作交流。
教学过程 ⑶尊重学生的个体差异，满足多样化
教学评价 的学习需求。
2.学法
《鸡兔同笼》
教材分析
“学之道在于悟，教之道在于度。
”
设计思路 学生是学习的主体，教师在教学过程 中须将学习的主动权交给学生。美国
教学策略 某大学有一句名言：“让我听见的, 我
教学过程 会忘记；让我看见的，我就领会；让
我做过的，我就理解了。” 这表明 教学评价 教
人教版四年级数学下册第9单元《鸡兔同笼》课件(共19张PPT)
对照假设法
假设全是鸡
假设全是兔
方法总结
我们在解决“鸡兔同笼”问题时都用了哪些方法？
方法总结
鸡：3只
兔：5只
方法总结
假设全部都是鸡 8x2=16(只）
26-16=10（只） 兔：1源自÷（4-2）=5（只） 鸡：8-5=3(只）
现在我们就用刚才学到 的这些方法解决《孙子 算经》中的《鸡笼同笼》 问题，你会选用哪一种
人 教 版
鸡兔同笼 小 学 数 学 四 年 级 下 册
笼子中可能会有几只鸡 几只兔呢？
“笼子里有若干只鸡和兔，从 上面数，有8个头；从下面数， 有26只脚。鸡和兔各有几只？”
①鸡和兔共8只。②鸡和兔共有26条腿。 ③鸡有2条腿。 ④兔有4条腿。
列表法
脚总数：3×2+5×4=26（只） 鸡有3只，兔有5只。
方法？为什么？
假设法
假设法
笼子里有若干鸡和兔，从上面数，有35个头； 从下面数。有94只脚。鸡和兔各有几只？
假设法：假设笼子里全都是兔 35x4=140（只） 140-94=46（只）4-2=2（只） 鸡：46÷2=23（只） 兔：35-23=12（只） 答:兔有12只，鸡有23只。
列表法 画图法 假设法
当数据比较小时适用。 当数据比较小时适用。 当数据比较大时适用。
“鸡兔同笼”的方法可以运用到什么情况上？？
请同学们们运用今天所学的“鸡兔同笼”的方法进行解答。
同学们 再见
假设法
假设全是鸡
假设法
1.假设8只全是兔，一共有几只脚？
8x4=32（只）
2.与条件26只相比，相差几只脚？ 32-16=6（只）
4.相差的6只脚，能换成几只鸡？ 鸡：6÷2=3（只）
人教版六年级上册数学鸡兔同笼问题ppt课件
现在共有2×8=16只脚 比实际的少26－16=10只脚 一只鸡比一只兔少4-2=2只脚 也就是有10÷2=5只兔 那么鸡就有8－5=3只
答:鸡有3只,兔有5只.
笼子里有若干只鸡和兔.从上面数,有8个头, 从下面数,有26只脚.鸡和兔各有几只? 假设全部 都是兔 现在共有4×8=32只脚 比实际的多32－16=6只脚 一只兔比一只鸡多4-2=2只脚 也就是有6÷2=3只鸡 那么兔就有8－3=5只
答:鸡有3只,兔有5只.
笼子里有若干只鸡和兔.从上面数,有8个头, 从下面数,有26只脚.鸡和兔各有几只? 鸡+兔=8只
（一） （二）
鸡的腿+兔的腿=26条腿
解:设鸡有X只, 那么兔有 (8-X)只. 2X+4(8-X)=26 解:设兔有X只, 那么鸡有(8-X)只. 4X+2(8-X)=26
在解决鸡兔同笼问题时，用到 了哪些方法？
猜测列表法，假设法，列方程
大约一千五百年前，我国古代数 学名著《孙子算经》中记载了一道数 学趣题:
今有雉兔同笼，上有三 十五头，下有九十四足， 问雉兔各几何？
笼子里有若干只鸡和兔。从上 面数， 有35个头;从下面数，有94只脚。 鸡和兔各有几只？
龟鹤问题
有龟和鹤共40只,龟的腿和鹤的 腿共112条,龟和鹤各有多少只?
0
2
5
从猜想验证过程中，你发现了什么规律？
鸡兔的总只数不变，多一只兔子就 会少一只鸡，并会增加两只脚
笼子里有若干只鸡和兔.从上面数,有8个头, 从下面数,有26只脚.鸡和兔各有几只?
笼子里有若干只鸡和兔.从上面数,有8个头, 从下面数,有26只脚.鸡和兔各有几只?
笼子里有若干只鸡和兔.从上面数,有8个头, 从下面数,有26只脚.鸡和兔各有几只? 假设全部 都是鸡
答:鸡有3只,兔有5只.
笼子里有若干只鸡和兔.从上面数,有8个头, 从下面数,有26只脚.鸡和兔各有几只? 假设全部 都是兔 现在共有4×8=32只脚 比实际的多32－16=6只脚 一只兔比一只鸡多4-2=2只脚 也就是有6÷2=3只鸡 那么兔就有8－3=5只
答:鸡有3只,兔有5只.
笼子里有若干只鸡和兔.从上面数,有8个头, 从下面数,有26只脚.鸡和兔各有几只? 鸡+兔=8只
（一） （二）
鸡的腿+兔的腿=26条腿
解:设鸡有X只, 那么兔有 (8-X)只. 2X+4(8-X)=26 解:设兔有X只, 那么鸡有(8-X)只. 4X+2(8-X)=26
在解决鸡兔同笼问题时，用到 了哪些方法？
猜测列表法，假设法，列方程
大约一千五百年前，我国古代数 学名著《孙子算经》中记载了一道数 学趣题:
今有雉兔同笼，上有三 十五头，下有九十四足， 问雉兔各几何？
笼子里有若干只鸡和兔。从上 面数， 有35个头;从下面数，有94只脚。 鸡和兔各有几只？
龟鹤问题
有龟和鹤共40只,龟的腿和鹤的 腿共112条,龟和鹤各有多少只?
0
2
5
从猜想验证过程中，你发现了什么规律？
鸡兔的总只数不变，多一只兔子就 会少一只鸡，并会增加两只脚
笼子里有若干只鸡和兔.从上面数,有8个头, 从下面数,有26只脚.鸡和兔各有几只?
笼子里有若干只鸡和兔.从上面数,有8个头, 从下面数,有26只脚.鸡和兔各有几只?
笼子里有若干只鸡和兔.从上面数,有8个头, 从下面数,有26只脚.鸡和兔各有几只? 假设全部 都是鸡
四年级下册数学课件-鸡兔同笼-人教版(共16张PPT)
鸡有 只，兔有 只
方法2：假设法
假设笼子里都是鸡，那么8只鸡就有 只脚，但实际笼子里
有26只脚，这样我们就少算 只脚。为什么少？因为我们把兔的4只脚算
成了鸡的2只脚，每只兔都少算 只脚，所以兔有 只，鸡有
只。
列式：兔：
鸡：
假设法也挺好用吧，想一想还可以怎样假设呢？
假设 :
笼子里有若干只鸡和兔.从上面数,有6个头, 从下面数,有20只脚.鸡和兔各有几只? 一、 列表法
大约在一千五百年前，我国古代数学名著 《孙子算经》中记载了一道有名的数学趣题。
意思是：
笼子里有若干只鸡和兔。 从上面数,有35个头,从下面 数,有94只脚。鸡和兔各有 几只？
笼子里有若干只鸡和兔。从上面数, 有6个头，从下面数，有20只脚。鸡 和兔各有几只?
1、 鸡和兔共6个头。 2、鸡和兔共有20只脚。
3、 鸡有2只脚。
4、 兔有4只脚。
预习题：笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有6个头，从下面数，有20只 脚。鸡和兔各有几只？
思考：1 从题中你知道了什么？鸡有（ ）只脚，兔有（ ）只脚， 鸡和兔共（ ）只，鸡和兔共（ ）只脚。
2 你们有什么方法解决这个问题呢？ 方法1：列表法
鸡/只 兔/只
一共的 脚数
假设笼子里全都是鸡： 2×35=70(只)脚 94-70=24(只) 4-2脚=2(只)脚
兔：24÷2=12(只) 鸡：35-12=23(只)
答：鸡有23140(只) 140-94脚=46(只) 4-2脚=2(只)脚
鸡： 46÷2=23(只) 兔：35-23=12(只)
鸡/只 兔/只 脚/只
65 43 2 01 23 4 12 14 16 18 20
人教版鸡兔同笼课件ppt课件
人教版鸡兔同笼课件ppt课件
目 录
• 鸡兔同笼问题概述 • 鸡兔同笼问题的解决方法 • 鸡兔同笼问题的扩展应用 • 鸡兔同笼问题的实际应用 • 总结与回顾
01
鸡兔同笼问题概述
问题的起源
鸡兔同笼问题起源于中国古代的数学著作《孙子算经》，是古代数学中一个著名的 趣味问题。
该问题通常是指一个笼子里有鸡和兔子两种动物，我们只能看到头和脚的数量，却 不知道鸡有几只，兔子有几只。
变式三：工作分配问题
工作分配问题
将鸡兔同笼问题中的动物替换为 工作人员，求解不同岗位上的人
数。
数学模型
假设x人从事岗位A，y人从事岗位 B，根据题目条件建立方程求解。
扩展知识点
了解不同岗位的工作性质和工作内 容，以及人员需求和工作分配的合 理性。
04
鸡兔同笼问题的实际应用
在日常生活中的应用
动物养殖
这个问题通过一个简单的数学模型，展现了数学在解决实际问题中的重要作用。
问题的现实意义
鸡兔同笼问题不仅仅是一个数学问题， 它还具有现实意义。
在现实生活中，我们经常会遇到类似的 问题，比如在统计不同种类动物的数量 时，或者在计算不同种族或性别的人数
时，可能会遇到类似的混淆情况。
鸡兔同笼问题为我们提供了一种解决这 类问题的方法和思路。
02
鸡兔同笼问题的解决方法
传统的算术方法
总结词：直接计算
详细描述：鸡兔同笼问题是一个经典的数学问题，通常使用传统的算术 方法来解决。该方法直接计算鸡和兔子的数量，然后根据题目条件进行
验证和调整。
适用范围：适用于问题较简单的情况，当鸡和兔子的数量较少时，可以 直接计算出结果。
代数方法
总结词
建立方程，求解未知数
目 录
• 鸡兔同笼问题概述 • 鸡兔同笼问题的解决方法 • 鸡兔同笼问题的扩展应用 • 鸡兔同笼问题的实际应用 • 总结与回顾
01
鸡兔同笼问题概述
问题的起源
鸡兔同笼问题起源于中国古代的数学著作《孙子算经》，是古代数学中一个著名的 趣味问题。
该问题通常是指一个笼子里有鸡和兔子两种动物，我们只能看到头和脚的数量，却 不知道鸡有几只，兔子有几只。
变式三：工作分配问题
工作分配问题
将鸡兔同笼问题中的动物替换为 工作人员，求解不同岗位上的人
数。
数学模型
假设x人从事岗位A，y人从事岗位 B，根据题目条件建立方程求解。
扩展知识点
了解不同岗位的工作性质和工作内 容，以及人员需求和工作分配的合 理性。
04
鸡兔同笼问题的实际应用
在日常生活中的应用
动物养殖
这个问题通过一个简单的数学模型，展现了数学在解决实际问题中的重要作用。
问题的现实意义
鸡兔同笼问题不仅仅是一个数学问题， 它还具有现实意义。
在现实生活中，我们经常会遇到类似的 问题，比如在统计不同种类动物的数量 时，或者在计算不同种族或性别的人数
时，可能会遇到类似的混淆情况。
鸡兔同笼问题为我们提供了一种解决这 类问题的方法和思路。
02
鸡兔同笼问题的解决方法
传统的算术方法
总结词：直接计算
详细描述：鸡兔同笼问题是一个经典的数学问题，通常使用传统的算术 方法来解决。该方法直接计算鸡和兔子的数量，然后根据题目条件进行
验证和调整。
适用范围：适用于问题较简单的情况，当鸡和兔子的数量较少时，可以 直接计算出结果。
代数方法
总结词
建立方程，求解未知数
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决实际问题的过程。②体会方程（组）是 刻画现实世界的有效数学模型。
情感与态度：①了解我国古代数学的光
辉成就，增强民族自豪感。②通过有趣的 古算题培养学生的好奇心和求知欲；增强 学习数学的自信心。③渗透数学文化，关 注学生的探究精神等。
《鸡兔同笼》
教材分析 设计思路
重点：经历和体验列方程组解 决实际问题的过程，建立数学模型.
作交流。
教学过程 ⑶尊重学生的个体差异，满足多样化
教学评价 的学习需求。
2.学法
《鸡兔同笼》
教材分析
“学之道在于悟，教之道在于度。
”
设计思路 学生是学习的主体，教师在教学过程 中须将学习的主动权交给学生。美国
教学策略 某大学有一句名言：“让我听见的, 我
教学过程 会忘记；让我看见的，我就领会；让
我做过的，我就理解了。” 这表明 教学评价 教
是学生在自主探索过程中，根据自己的思维
方式和体验对数学知识进行“再创造” 。教 学
实践证明，学生进行“再创造”时能最大限 度
地发挥主观能动性和创造性，并从中学习探
1.教法
《鸡兔同笼》
教材分析 ⑴创设生动具体的教学情境,使学生
设计思路 教学策略
在愉快的情景中学习数学知识。 ⑵鼓励学生独立思考、自主探索和合
祝各位同学： 学习进步！
说课流程
运用新课标的理念，从以下几个方面加以说明：
鸡兔同笼
教材分析 设计思路 教学策略 教学过程
教学评价
《鸡兔同笼》
1.教材所处的地位和作用 教材分析 《鸡兔同笼》是在介绍了二元一次
方程组的概念及其解法之后的一节。
设计思路
它是通过建立二元一次方程组来解决
教学策略 实际问题，让学生进一步感受用方程 模型解决实际问题的思想。同时，为
教学策略
教学过程 教学评价
合理解释相应的 数学模型
树立用二元一次 方程组构建数学模 型解决实际问题的
思想
教材分析 设计思路 教学策略 教学过程 教学评价
1.教法
《鸡兔同笼》
数学家乔治·波利亚指出：“学习任何知 识
的最佳途径是由自己去发现，因为这种发现,
理解最深，也最容易掌握其中的规律、性质
和联系。” 我认为这里所说的“发现” ,其实 就
只能添给兔子了 。
2，与条件26条相比还剩下几条腿？
2，26－16=10条
3，下面开始添腿给兔子，每只还需 要添几条腿就是兔子了？
4，剩下的10条腿，能添出几条兔子？
3，4－2=2条 4，10÷2=5只
5，鸡有几只？
5，8－5=3只
总结精华
鸡兔同笼并不难， 设鸡算出兔，设兔算出鸡； 设鸡设兔全由你， 结果正确你第一。
笼子里有若干只鸡和兔。从上面数,有35个 头，从下面数，有94只脚。鸡和兔各有几只?
?
列表法
???
假设法
列方程
我来做练习 有龟和鹤共40只,龟的腿和鹤的腿 共有112条.龟鹤各有多少只?
鹤可以看作鸡 龟可以看作兔
停车场里一共有100辆普通摩托车和三轮 摩托车，一共回收废旧轮胎215条。停车场 里普通摩托车和三轮摩托车各多少辆？
笼子里有若干只鸡和兔。从上面数,有8个 头，从下面数，有26只脚。鸡和兔各有几只
解?:设兔有X只,那么鸡有(8-X)只。
兔的脚数+鸡的脚数=26只脚
4X+2(8-X)=26 你会吗？ 4X＋16－2X=26
2X+16=26 2X+16-16=26-16
2X÷2=10÷2 X=5
8-5=3(只) 答:鸡有3只，兔有5只。
01
16 18
笼子里有若干只鸡和兔。从上面 列表法：数鸡，和有兔各8个有头几，只从?下面数，有26只脚。
8 7 6 54 3 2 1 0
0 1 2 3 4 5 6 78
16 18 20 22 24 26 28 30 32
答:鸡有3只,兔有5只。
用画图的方 法试一试。
… 先画8个圆圈表示8个头。
再为每条动物画两条腿，8只
教学过程 今后学习一般线性方程及平面解析几 何等知识打下基础，它在教材中起着
教学评价 承前启后的作用。
《鸡兔同笼》
教材分析 设计思路 教学策略 教学过程 教学评价
2.教学目标及重难点定位
知识与技能：①理解具体问题中的数量
关 系。 ②能根据实际问题中的数量关系列 出方程。③会解二元一次方程组。
过程与方法：①经历和体验列方程组解
…动物只用完16条腿，还多出10
条腿。
…把剩下的10条腿用完，要给其中
的5只动物各添2条腿，这5只就 是兔子，另外的3只就是鸡。
我们也可以假设全是兔子，解答这 个题目。你试试看，是否能自己解
决
假设法解答“鸡兔同笼问题” 这里的10条腿，
如果再增的话就
1，假设8只全是鸡，有几条腿？
1，8×2=16条
鸡兔同笼
zhì
今有雉兔同笼，上有三十五
头，下有九十四足，问雉兔 各几何？
笼子里有若干只鸡和兔。从上面数, 有35个头，从下面数，有94只脚。鸡和 兔各有几只?
你能解决这个有趣的鸡兔同笼的问题吗？
笼子里有若干只鸡和兔。从上面数,
有8个头，从下面数，有26只脚。鸡和
兔各有几只?
?
ห้องสมุดไป่ตู้
1、 鸡和兔共8只。
2.学法
《鸡兔同笼》
教材分析 （1）在具体情境中经历发现问题。
（2）在动手操作、独立思考、进行
设计思路
个性化学习的基础上，开展小组合作
教学策略 交流活动。
教学过程 教学评价
（3）让学生自主地“做数学” （。4）联系生活实际解决身边问题，体
验数学的应用。
3.教学媒体
《鸡兔同笼》
教材分析
为保证完成教学任务，结合本课
难点：确立等量关系，列出正
教学策略 确的二元一次方程组. 突破点：引导学生根据题意寻
教学过程 求等量关系，再用未知量参与表示
等量关系.
教学评价
《鸡兔同笼》
教材分析 设计思路
实际问题的提出， 多种解法的比较,说明
引入方程组模型的必 要性。
通过丰富的问题情 境，形成用方程组解 决实际问题的一般性
策略和方法。
实际特点,既利用了多媒体制作课件整
设计思路
合教学，还使用了身边的教学资源辅
教学策略
助教学。改变相关内容的呈现方式，
教学过程 激发学生学习积极性 。
教学评价
???
2、 鸡和兔共有26只
脚3、。鸡有2只脚。
4、 兔有4只脚。
笼子里有若干只鸡和兔。从上面数,
有8个头，从下面数，有26只脚。鸡和
兔各有几只?
?
方法一 列表法
???
方法二 方法三
假设法 列方程
笼子里有若干只鸡和兔。从上 列表法: 面数,有8个头，从下面数，有26只
脚。鸡和兔各有几只?
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情感与态度：①了解我国古代数学的光
辉成就，增强民族自豪感。②通过有趣的 古算题培养学生的好奇心和求知欲；增强 学习数学的自信心。③渗透数学文化，关 注学生的探究精神等。
《鸡兔同笼》
教材分析 设计思路
重点：经历和体验列方程组解 决实际问题的过程，建立数学模型.
作交流。
教学过程 ⑶尊重学生的个体差异，满足多样化
教学评价 的学习需求。
2.学法
《鸡兔同笼》
教材分析
“学之道在于悟，教之道在于度。
”
设计思路 学生是学习的主体，教师在教学过程 中须将学习的主动权交给学生。美国
教学策略 某大学有一句名言：“让我听见的, 我
教学过程 会忘记；让我看见的，我就领会；让
我做过的，我就理解了。” 这表明 教学评价 教
是学生在自主探索过程中，根据自己的思维
方式和体验对数学知识进行“再创造” 。教 学
实践证明，学生进行“再创造”时能最大限 度
地发挥主观能动性和创造性，并从中学习探
1.教法
《鸡兔同笼》
教材分析 ⑴创设生动具体的教学情境,使学生
设计思路 教学策略
在愉快的情景中学习数学知识。 ⑵鼓励学生独立思考、自主探索和合
祝各位同学： 学习进步！
说课流程
运用新课标的理念，从以下几个方面加以说明：
鸡兔同笼
教材分析 设计思路 教学策略 教学过程
教学评价
《鸡兔同笼》
1.教材所处的地位和作用 教材分析 《鸡兔同笼》是在介绍了二元一次
方程组的概念及其解法之后的一节。
设计思路
它是通过建立二元一次方程组来解决
教学策略 实际问题，让学生进一步感受用方程 模型解决实际问题的思想。同时，为
教学策略
教学过程 教学评价
合理解释相应的 数学模型
树立用二元一次 方程组构建数学模 型解决实际问题的
思想
教材分析 设计思路 教学策略 教学过程 教学评价
1.教法
《鸡兔同笼》
数学家乔治·波利亚指出：“学习任何知 识
的最佳途径是由自己去发现，因为这种发现,
理解最深，也最容易掌握其中的规律、性质
和联系。” 我认为这里所说的“发现” ,其实 就
只能添给兔子了 。
2，与条件26条相比还剩下几条腿？
2，26－16=10条
3，下面开始添腿给兔子，每只还需 要添几条腿就是兔子了？
4，剩下的10条腿，能添出几条兔子？
3，4－2=2条 4，10÷2=5只
5，鸡有几只？
5，8－5=3只
总结精华
鸡兔同笼并不难， 设鸡算出兔，设兔算出鸡； 设鸡设兔全由你， 结果正确你第一。
笼子里有若干只鸡和兔。从上面数,有35个 头，从下面数，有94只脚。鸡和兔各有几只?
?
列表法
???
假设法
列方程
我来做练习 有龟和鹤共40只,龟的腿和鹤的腿 共有112条.龟鹤各有多少只?
鹤可以看作鸡 龟可以看作兔
停车场里一共有100辆普通摩托车和三轮 摩托车，一共回收废旧轮胎215条。停车场 里普通摩托车和三轮摩托车各多少辆？
笼子里有若干只鸡和兔。从上面数,有8个 头，从下面数，有26只脚。鸡和兔各有几只
解?:设兔有X只,那么鸡有(8-X)只。
兔的脚数+鸡的脚数=26只脚
4X+2(8-X)=26 你会吗？ 4X＋16－2X=26
2X+16=26 2X+16-16=26-16
2X÷2=10÷2 X=5
8-5=3(只) 答:鸡有3只，兔有5只。
01
16 18
笼子里有若干只鸡和兔。从上面 列表法：数鸡，和有兔各8个有头几，只从?下面数，有26只脚。
8 7 6 54 3 2 1 0
0 1 2 3 4 5 6 78
16 18 20 22 24 26 28 30 32
答:鸡有3只,兔有5只。
用画图的方 法试一试。
… 先画8个圆圈表示8个头。
再为每条动物画两条腿，8只
教学过程 今后学习一般线性方程及平面解析几 何等知识打下基础，它在教材中起着
教学评价 承前启后的作用。
《鸡兔同笼》
教材分析 设计思路 教学策略 教学过程 教学评价
2.教学目标及重难点定位
知识与技能：①理解具体问题中的数量
关 系。 ②能根据实际问题中的数量关系列 出方程。③会解二元一次方程组。
过程与方法：①经历和体验列方程组解
…动物只用完16条腿，还多出10
条腿。
…把剩下的10条腿用完，要给其中
的5只动物各添2条腿，这5只就 是兔子，另外的3只就是鸡。
我们也可以假设全是兔子，解答这 个题目。你试试看，是否能自己解
决
假设法解答“鸡兔同笼问题” 这里的10条腿，
如果再增的话就
1，假设8只全是鸡，有几条腿？
1，8×2=16条
鸡兔同笼
zhì
今有雉兔同笼，上有三十五
头，下有九十四足，问雉兔 各几何？
笼子里有若干只鸡和兔。从上面数, 有35个头，从下面数，有94只脚。鸡和 兔各有几只?
你能解决这个有趣的鸡兔同笼的问题吗？
笼子里有若干只鸡和兔。从上面数,
有8个头，从下面数，有26只脚。鸡和
兔各有几只?
?
ห้องสมุดไป่ตู้
1、 鸡和兔共8只。
2.学法
《鸡兔同笼》
教材分析 （1）在具体情境中经历发现问题。
（2）在动手操作、独立思考、进行
设计思路
个性化学习的基础上，开展小组合作
教学策略 交流活动。
教学过程 教学评价
（3）让学生自主地“做数学” （。4）联系生活实际解决身边问题，体
验数学的应用。
3.教学媒体
《鸡兔同笼》
教材分析
为保证完成教学任务，结合本课
难点：确立等量关系，列出正
教学策略 确的二元一次方程组. 突破点：引导学生根据题意寻
教学过程 求等量关系，再用未知量参与表示
等量关系.
教学评价
《鸡兔同笼》
教材分析 设计思路
实际问题的提出， 多种解法的比较,说明
引入方程组模型的必 要性。
通过丰富的问题情 境，形成用方程组解 决实际问题的一般性
策略和方法。
实际特点,既利用了多媒体制作课件整
设计思路
合教学，还使用了身边的教学资源辅
教学策略
助教学。改变相关内容的呈现方式，
教学过程 激发学生学习积极性 。
教学评价
???
2、 鸡和兔共有26只
脚3、。鸡有2只脚。
4、 兔有4只脚。
笼子里有若干只鸡和兔。从上面数,
有8个头，从下面数，有26只脚。鸡和
兔各有几只?
?
方法一 列表法
???
方法二 方法三
假设法 列方程
笼子里有若干只鸡和兔。从上 列表法: 面数,有8个头，从下面数，有26只
脚。鸡和兔各有几只?
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