北师大版九年级上册 第四章图形的相似复习

等比性质：
ac 若bd
e f
… m （k b+d+f…+n≠0）
n
则
a b
c d
e•••m f•••n
K
检测（三）：（3分钟）
1.若
a b
c d
=6（b+d≠0），则
ac bd
=__6____
2.如果
x y z 2 ,那么 abc
2x 3y z __2________
2a 3b c
第四章 图形的相似（复习）
复习目标：（1分钟）
1.巩固比例的有关性质,会用设k值的方法解题; 2.巩固黄金分割有关知识; 3.能熟练利用相似三角形的性质和判定解题.
复习指导1：（2分钟）
结合所学知识点,完成下列填空:
1__.a若__:b_a_=、_c_b:_d、__c_,、或b_成__比_a_例__线_c_段__,;则比例式为 bd
当堂训练（10分钟）
1.已知a,b, c是△ABC的三边长，周长为12，
且满足 a 4 b 3 c 8 3 24
（1）求a,b,c的值
5,3,4
（2）判断△ABC的形状
设 a 4 b 3 c 8 =k, 3 24
则a则=3ak-44 ,bb=23k-c3,c8=4kk-8 代入，K3 求=23得 4k=3
F
2.若a:b=b:c,或b²=ac,则b叫做a,c的比__例__中__项__;
3.比例的基本性质：
①若 a c ，那么＿ad＿=＿b＿c;
bd
②若ad=bc（，a,b,c,d都不为0）
则
a b
＿c
d
或
a c
＿b
d
检测1：（3分钟）
1.已知3x=4y(x≠0),则下列式子成立的是( B)
A. x y 34
AB AC
法2：若 AC 5 1，则点C是线段AB黄金分割点
AB 2
2.若点C是线段AB黄金分割点，
A
C
B
则AC= ＿5＿1AB
2
BC= ＿3 ＿＿5 AB
2
检测（四）：（3分钟）
1.已知线段AB的长度为2,C是线段AB的黄金分
割点，则AC= 5 1 或 3 5.
2.如图,在平行四边形ABCD中,E为边AD延长线 上的一点,且D为AE的黄金分割点,AD＞DE,BE
B. x y 43
C. x 3 y4
D. x 4 3y
2.已知线段a=15 mm,b=3 cm,则线段a与b的 比为 1:2 ；
3.已知ba,,cb,,ac,,dd是成比例线段,其中 a=4cm,b=2cm,c=8cm,则线段d的长为 146 cm
4.若数a=1,b=4,则a、b的比例中项c=±2 .
5kk5
5
检测（二）：（3分钟）
1、已知
a 5
b 7
c ，且3a 8
2b
c
9,
则2a 4b 3c的值为1_4___。
2、已知x：y：z=1：3：5，求
x 3y z
x 3y 2z
5 2
3.（2013•牡丹江）若2a=3b=4c，且abc≠0，
则
ab c 2b
=＿＿-2＿
复习指导（三）：（1分钟）---比例的等比性质
交DC于点F,已知AB＝ 5 1,则CF的长为 2 .
3.如图,△ABC中,AB=AC,∠BAC=108°,在 BC边上取一点D,使BD=BA,连接AD.
求证：（1）△ADC∽△BAC； （2）点D是BC的黄金分割点．
复习指导（五）：（3分钟）---相似三角形的应用 例1小青同学想利用影长测量学校旗杆AB的高 度．某一时刻他测得长1米的标杆的影长为1.4米， 与此同时他发现旗杆AB的一部分影子BD落在地 面上，另一部分影子CD落在楼房的墙壁上，分 别测得其长度为11.2米和2米，如图所示．请你 帮他求出旗杆AB的高度．
（3分钟） 变式： △ABC是一块锐角三角形材料， BC=120mm，高AD=80mm，要把它加工成一 矩形零件，使矩形一边在BC上，其余两个顶点分 别在AB、AC上． （1）设PN=x，矩形PQMN的面积为S，求S关 于x的函数表达式，并指出x的取值范围． （2）当x为何值时，矩形PQMN的面积最大？最 大值是多少？
3.k a 2b b 2c c 2a (a b c 0), k -_1__
c
a
b
变：若 y z x z x y =k，则k=__2_或__-1__ xyz
复习指导（四）：（2分钟）---黄金分割 1.如何判定点C是线段AB黄金分割点?
A
C
B
法1：若 AC BC ，则点C是线段AB黄金分割点
变式:若a=2m,d=8m,则a、d的比例中项 b= 4m.
复习指导（二）：（1分钟） ---设k法
例
若
x 2
y 3
,则
x x
-
y y
-5
解：解设：2ຫໍສະໝຸດ Baidu设
xy 23
y 3k
k
则x则 2xk,y2k,3yk 3k
xy
x2k y3k
32kk32
2 3
x x
yx yx
yy22kk2233kkkk33kk5kk
2.Rt△ABC两条直角边AB=4cm，AC=3cm， 点D沿AB从A向B运动，速度是1cm/秒，同时， 点E沿BC从B向C运动，速度为2cm/秒．动点E到 达点C时运动终止．连接DE、CD、AE． （1）当动点运动几秒时，△BDE与△ABC相似？ （2）设动点运动t秒时△ADE的面积为s，求s与t 函数解析式；（3）是否存在某一时刻t，使CD⊥DE
E
变式：2分钟 如图，某同学想测量旗杆的高度，他在某一时
刻测得1米长的竹竿竖直放置时影长1.5米，在 同时刻测量旗杆的影长时，因旗杆靠近一楼房， 影子不全落在地面上，有一部分落在墙上，他 测得落在地面上影长为21米，留在墙上的影高 为2米，求旗杆的高度.
E
（3分钟）例2如图，△ABC是一块锐角三角形材料， BC=120mm，高AD=80mm，要把它加工成一 矩形零件，使矩形一边在BC上，其余两个顶点分 别在AB、AC上． （1）设PN=x，PQ为y，求y关于x函数表达式 （2）当x为何值时，四边形PQMN为正方形.