分式方程解法技巧公开课
分式方程的解法 (优质课)获奖课件
辨析：判断下列各式哪个是分式方程． (1)x＋y＝5；(2)x＋5 2＝2y3－z；(3)1x；(4)x＋y 5＝0；(5)1x ＋2x＝5. 根据定义可得：(1)(2)是整式方程，(3)是分式，(4)(5) 是分式方程． 二、探究新知 1．思考：怎样解分式方程呢？
为了解决本问题，请同学们先思考并回答以下问题：
15．3 分式方程(2课时)
第1课时 分式方程的解法
1．理解分式方程的意义． 2．理解解分式方程的基本思路和解法． 3．理解解分式方程时可能无解的原因，并掌握解分式 方程的验根方法．
重点 解分式方程的基本思路和解法． 难点 理解解分式方程时可能无解的原因．
一、复习引入 问题：一艘轮船在静水中的最大航速为 30 km/h，它以
所以，原分式方程的解为 x＝9.
例 3( 教 材 例 2) 3
（x－1）（x＋2）.
解
方
程
x x－1
－
1
＝
解：方程两边乘(x－1)(x＋2)，得
x(x＋2)－(x－1)(x＋2)＝3. 解得 x＝1.
检验：当 x＝1 时，(x－1)(x＋2)＝0，因此 x＝1 不是
原分式方程的解．
所以，原分式方程无解．
最大航速沿江顺流航行 90 km 所用时间，与以最大航速逆流
航行 60 km 所用的时间相等，江水的流速为多少？ [分析]设江水的流速为 x 千米/时，根据题意，得309＋0 v＝
306－0 v.① 方程①有何特点？ [概括]方程①中含有分式，并且分母中含有未知数，像
这样的方程叫做分式方程． 提问：你还能举出一个分式方程的例子吗？
注意 一定要用第一个多项式的每一项依次去乘第二个多 项式的每一项，在计算时要注意多项式中每个单项式的符 号．
5.4 分式方程的解法 公开课教案
第2课时 分式方程的解法1．在进一步理解分式方程意义的基础上，掌握分式方程的一般解法；(重点)2．了解解分式方程可能会产生增根，掌握解分式方程一定要验根及验根方法．(难点)一、情境导入 方程5x －2＝3x与以前学习的方程有什么不同？怎样解这样的方程？二、合作探究探究点一：分式方程的解法 【类型一】 解分式方程解方程：(1)5x ＝7x －2；(2)1x －2＝1－x 2－x －3. 解析：分式方程两边同乘以最简公分母，把分式方程转化为整式方程求解，注意验根．解：(1)方程两边同乘x (x －2)，得5(x －2)＝7x ，5x －10＝7x ，2x ＝－10，解得x ＝－5，检验：把x ＝－5代入最简公分母，得x (x －2)≠0，∴x ＝－5是原方程的解；(2)方程两边同乘最简公分母(x －2)，得1＝x －1－3(x －2)，解得x ＝2，检验：把x ＝2代入最简公分母，得x －2＝0，∴原方程无解．方法总结：解分式方程的步骤：①去分母；②解整式方程；③检验；④写出方程的解．注意检验有两种方法，一是代入原方程，二是代入去分母时乘的最简公分母，一般是代入公分母检验．【类型二】 由分式方程的解确定字母的取值范围关于x 的方程2x ＋ax －1＝1的解是正数，则a 的取值范围是____________．解析：去分母得2x ＋a ＝x －1，解得x ＝－a －1，∵关于x 的方程2x ＋ax －1＝1的解是正数，∴x ＞0且x ≠1，∴－a －1＞0且－a －1≠1，解得a ＜－1且a ≠－2，∴a 的取值范围是a ＜－1且a ≠－2.方法总结：求出方程的解(用未知字母表示)，然后根据解的正负性，列关于未知字母的不等式求解，特别注意分母不能为0.探究点二：分式方程的增根 【类型一】 求分式方程的增根若方程3x －2＝a x ＋4x （x －2）有增根，则增根为( )A ．0B ．2C ．0或2D ．1解析：∵最简公分母是x (x －2)，方程有增根，则x (x －2)＝0，∴x ＝0或x ＝2.去分母得3x ＝a (x －2)＋4，当x ＝0时，2a ＝4，a ＝2；当x ＝2时，6＝4不成立，∴增根只能为x ＝0，故选A.方法总结：增根是使分式方程的分母为0的根，所以判断增根只需让分式方程的最简公分母为0，注意应舍去不合题意的解．【类型二】 分式方程有增根，求字母的值如果关于x 的分式方程2x －3＝1－mx －3有增根，则m 的值为( ) A ．－3 B ．－2 C ．－1 D ．3解析：方程两边同乘以x －3，得2＝x －3－m ①.∵原方程有增根，∴x －3＝0，即x ＝3.把x ＝3代入①，得m ＝－2.故选B. 方法总结：增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．。
《分式方程 第一课时》公开课教学PPT课件(终稿)
90 60 30 v 30 v
因为我是分式方程，我分母里含有字母，
0 万一我分母为 ，我岂不是没意义啦！所以，
你们解分式方程时别忘了 检验，检验有两 种方法，今天我们先用以前的方法，在下 节课，老师会重点讲如何检验。
【跟踪训练】
A. 3y-6 C. 3y(3y-6)
B. 3y
DD
火眼金睛
也可称是原分式 方程的根
3. (德化·中考)如图,点A,B在数轴上,它们所对应的数分别
是-3和
且点A,B到原点的距离相等,则x的值为
.
【解析】依题意可知,
①去分母：分式方程两边同乘2-X 得：1-X=3(2-X)
②解整式方程得:
③检验,将
代入原分式方程，左边=右边=3,所以原方程的解是 x=
则x
1、分式方程：分母中 含有未知数的方程叫做分式方 程. 2、解分式方程的一般步骤：
一艘轮船在静水中的最大航速为30 km/h,它沿江以最大航速顺流
航行90 km所用时间,与以最大航速逆流航行60 km所用时间相等,江
水的流速为多少?
解:设江水的流速为 v km/h，根据题意，得
分析： v+ 轮船顺流速度为 轮船30逆流速度为千米/千时米/时
轮船逆流速度为 30-v 千米/时
轮船顺流时间为 3900+v 时
得 ②解整式方程得
90（30-v）=60（30+v）
v=6
③检验：将v=6代入分式方程左边= 5 ,右边= 5 ，左边=右边，
所以v=6是原分式方程的解. 2
2
在解分式方程的过程中（将分式方程“去分母”后转化为整式方程） 体现了一个非常重要的数学思想方法： 转化的数学思想（化归思想）.
分式方程及其解法公开课PPT课件
2021/7/24
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【分式方程的解】
上面两个分式方程中，为什么
120 20+x
=
80 20-x
x1-去5 分= 母x1后20-2得5 到去的分整母式后方得程到的的解整就式是方它程的的解解，却而不
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【例题】
解分式方程
x x-1
-1 =
3 (x-1)(x+2)
解 ：方程两边同乘以最简公分母(x－1) (x＋2),得
X(x+2)-(x-1)(x+2)=3
解整式方程,得 x = 1
检验：当x = 1 时，(x－1) (x＋2)＝０，x=１不
是原分式方程的解，原分式方程无解．
解分式方程
(1)
2 x-1
如何去掉分母，化 为整式方程还保持
等式成立?
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解方程 100 30 x x7
解 方程两边同乘以x(x-7),约去分母,得 100(x-7)=30x
解这个整式方程, 得 X=10
检验:把x=10代入x(x-7), 得
10×(10-7)≠0
所以, 2021/7/24 x=10是原方程的解.
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(2) xx22x2164xx22
x+5=10
分式两边同乘了等于0的式子,所得整式方程的解使
分母为0,这个整式方程的解就不是原分式方程的解
2021/7/24
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【分式方程解的检验】
= 120
20+x
2800-x当两x边=4同时乘,((2200++xx))((2200--xx))≠1020(20-x)=80(20+x)
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解题思路
设原利润率是x，进价为a，则售价为a(1+x)。 根据题意列分式方程求解。
分式方程的解法技巧与注意
05
事项
解法技巧
去分母法
通过两边同时乘以最简公 分母，将分式方程化为整 式方程进行求解。
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目录
• 分式方程概述 • 分式方程的基本解法 • 分式方程的特殊解法 • 分式方程的应用举例 • 分式方程的解法技巧与注意事项 • 分式方程与其他数学内容的联系
01
分式方程概述
定义与特点
01
02
定义：分式方程是未知 特点 数在分母中的有理方程。 其一般形式为 $frac{a_1x+b_1}{c_1x+ d_1} = frac{a_2x+b_2}{c_2x+d _2}$，其中 $a_i, b_i, c_i, d_i$ 是常数，且 $c_1$ 和 $c_2$ 不同时 为0。
克分别放入甲、乙两个容器内，才能使两容器内盐水的浓度相等？
03
解题思路
设从含盐20%的盐水中取出x千克放入甲容器，则从含盐40%的盐水中
取出(100-x)千克放入乙容器，根据题意列出分式方程求解。
经济问题
商品利润、进价、售价之 间的关系
利润=售价-进价。在给定两个量的情况下， 可以求解第三个量。
典型例题
区别
分式方程的未知数在分母中，而整式方程的未知数在分 子中。因此，分式方程的解法通常比整式方程更复杂， 需要更多的步骤和技巧。
与分式的联系与区别
联系
分式方程是分式的一种应用，分式是分式方程的 基础。分式方程中的未知数通常表示为一个或多 个分式的形式。
分式方程市公开课获奖教案省名师优质课赛课一等奖教案大班
分式方程教案大班一、教学目标1. 了解分式方程的概念和基本性质；2. 掌握解分式方程的基本方法与技巧；3. 能够运用所学知识解决实际问题。
二、教学内容1. 分式方程的定义与基本性质；2. 解一元一次分式方程；3. 解一元二次分式方程；4. 实际问题中的应用。
三、教学步骤步骤一：引入教师可以通过提问或举例的方式引入分式方程的概念，引导学生思考为什么需要引入分式方程，并与线性方程进行对比，激发学生的兴趣。
步骤二：讲解与示范1. 首先讲解分式方程的定义，即含有一个或多个未知数的分式等式；2. 接着介绍一元一次分式方程的解法，重点讲解如何消去分母，使方程化为简单的线性方程，再求解得出结果；3. 然后讲解一元二次分式方程的解法，重点讲解如何将其化为一元二次方程，并运用二次方程求根公式或配方法求解；4. 最后通过一些实际问题的示例，展示分式方程在实际生活中的应用。
步骤三：练习与巩固安排一定数量的练习题，分别涵盖一元一次和一元二次分式方程的解法，让学生通过练习来巩固所学知识，并培养他们解题的能力和思维逻辑。
步骤四：拓展与应用安排一些拓展题，使学生能够将所学知识应用到更复杂的问题中，培养他们的问题分析和解决能力。
四、教学重点与难点教学重点：分式方程的定义与基本性质，一元一次和一元二次分式方程的解法。
教学难点：一元二次分式方程的解法。
五、教学方法与手段1. 讲授法：通过讲解、示范和解题示例等方式，向学生传递知识；2. 实践与体验法：通过实际问题的应用，引导学生参与探究，培养问题解决能力；3. 练习与巩固法：通过大量的练习题目巩固学生的知识，并培养解题的技巧与思维能力。
六、教学资源黑板、粉笔、教辅资料等。
七、教学评价与反馈1. 在课堂上进行教学评价，分别针对基础知识、能力素养和实际应用进行评价；2. 提供针对性的反馈，帮助学生发现和解决问题。
八、教学延伸分式方程是解决实际问题中常见的数学工具，教师可引导学生继续探究其他类型的分式方程，如含有多个分式项的方程，或含有复杂系数的方程等，提升学生的数学建模能力。
公开课分式方程及其解法
【颗粒归仓】验根
★ 解分式方程时，去分母后所得 将整式方程的解代入最简公分母，如果最简 整式方程的解有可能使原方程的分 公分母的值不为０，则整式方程的解是原分式方 程的解，否则这个解就不是原分式方程的解．这 母为０，所以分式方程的解必须检 个解叫此分式方பைடு நூலகம்的 增根。 验．
★ 怎样检验这个整式方程的解 是不是原分式的解？
2、你能举出一个一元一次方程的例子吗？
x 4 x 1 4 2
x 4x 如： 1 4 2
自学指导1
自学课本149页‘思考’上面的内容，请画 出分式方程的概念。你认为分式方程的特征 是什么？（2分钟）
火眼金睛：哪些是整式方程哪些是分式方程？
【自学检测1】
2x - 1 x 1
【总结归纳】
检验的方法主要有两种： （1）将整式方程的解代入原分式方程，看左 右两边是否相等； （2）将整式方程的解代入最简公分母，看 是否为0．
显然，第2种方法比较简便！
【思考】
90 60 1 10 = = 2 回顾解分式方程 与方程 30+v 30-v x-5 x - 25
的过程，你能概括出解分式方程的基本思路和一般步 骤吗？解分式方程应该注意什么？
【颗粒归仓】 基本思路： 将分式方程化为整式方程 一般步骤： （1）去分母； （2）解整式方程； （3）检验． 注意： 由于去分母后解得的整式方程的解不 一定是原分式方程的解，所以需要检验．
例
解下列方程：
2 3 x 3 （） 1 = ； （2） -1= ． x -3 x x-1 （x-1） （x+ 2）
三、当m为何值时，下列分式方程无解。
2 mx 0 x2 2 x
课件说明
专题(十五) 分式方程的解法 公开课获奖课件
(3)x－1 1－x＋3 1＝xx2＋－31； 解：x＝13
(4)22＋ －xx＋x21－6 4＝－1； 解：解得x＝2.检验：当x＝2时，(x＋2)(x－2)＝0， 所以x＝2不是原方程的解，原方程无解
(5)2xx＋2－xx＋ －22＝xx22－－22x； 解：x＝－12
(6)xx－ ＋22－x21－6 4＝1＋x－4 2. 解：x＝－2，检验：当x＝2时，x＋2＝0， 所以x＝－2不是原方程的解，原方程无解
类型二：解分式方程(特殊型)(选用) A．两边通分巧解分式方程 2．解方程：x－1 4－x－1 5＝x－1 7－x－1 8.
解：x＝6
B．裂项相消巧解分式方程 3．(阿凡题 1070287)(1)解方程：x（x1＋1）＋（x＋1）1（x＋2） ＋（x＋2）1（x＋3）＝x＋1 3；
解：原方程变形为1x－x＋1 1＋x＋1 1－x＋1 2＋x＋1 2－x＋1 3＝x＋1 3. 整理得1x－x＋2 3＝0，去分母得 x＋3－2x＝0，解得 x＝3. 经检验，x＝3 是原分式方程的解
C．分式方程的解为正数(负数等) 7．(2016·潍坊)若关于 x 的方程xx＋－m3 ＋33－mx＝3 的解为正数， 求 m 的取值范围．
解：去分母得 x＋m－3m＝3(x－3)，整理得 2x＝9－2m， 解得 x＝9－22m，由题意得9－22m＞0 且9－22m≠3，解得 m＜92且 m≠32
•
蔡琰（作者有待考证）的《胡笳十八拍》
郭璞的《游仙诗》
鲍照的《拟行路难》
庾信的《拟咏怀》
都特别喜欢。不过都是组诗，太长了，就不贴了orz。
最后还想推一下萧绎的《幽逼诗》四首：
【南史曰：元帝避建邺则都江陵，外迫强敌，内失人和。魏师至，方征兵四方，未至而城见克。在幽逼求酒，饮之，制诗四绝。后为梁王詧所害。】 南风且绝唱，西陵最可悲。今日还蒿里，终非封禅时。 人世逢百六，天道异贞恒。何言异蝼蚁，一旦损鲲鹏。 松风侵晓哀，霜雰当夜来。寂寥千载后，谁畏轩辕台。 夜长无岁月，安知秋与春。原陵五树杏，空得动耕人。
分式方程课件(公开课)
4
课堂作业课本：第29页练习（2）（4）
家庭作业：练习册上相应的练习
(3) x x 5
2
(2) x 2 y 5
x x 1 ( 4) 1 2 3
4. 请解3中的第(4)个方程.
一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时,
它以最大航速顺流航行100千米所用时间,与以最
大航速逆流航行60千米所用时间相等,海水的流
速为多少?
解:设海水的流速为 v 千米/时，根据题意，得
100 60 20 v 20 v
100 60 20 v 20 v
分母中含未知数
x x 1 1 2 3
思考：
分式方程的特征是什么？
100 60 20 v 20 v
像这样，分母里含有未知数的方程 叫做分式方程。 以前学过的分母里不含有未知数的 方程叫做整式方程。
答：八（1）班每位平均每位同学捐了3本，（2）班每位同学捐 了6本儿童读物。
150( x 3) 300x x 解得： 3 经检验 x 3 是原分式方程的解， 则x 3 6
下列说法中错误的是（ A ） （A）分式方程的解等于0，就说明这个分式方程无解 （B）解分式方程的基本思路是把分式方程转化为整式 方程 （C）检验是解分式方程必不可少的步骤 （D）能使分式方程的最简公分母等于零的未知数的值 不是原分式方程的解．
v5 v 5 代入分式方程，左边=4=右 v 5 是原分式方程的解。
在解分式方程的过程中体现了一个非常重要的数 学思想方法：转化的数学思想（化归思想）。
1 10 解分式方程： 2 x 5 x 25
方程两边同乘以最简公分母 ( x 5)(x 5) ，得：
分式方程市公开课获奖教案省名师优质课赛课一等奖教案小学
分式方程教案（小学）一、教学目标：1. 了解分式方程的概念及其应用。
2. 掌握解分式方程的基本方法和技巧。
3. 能够运用所学知识解决实际问题。
4. 培养学生的逻辑思维和数学推理能力。
二、教学重点：1. 理解分式方程。
2. 掌握解分式方程的步骤和方法。
三、教学难点：1. 解决涉及分式的复杂方程。
2. 运用分式方程解决实际问题。
四、教学准备：1. 课件或黑板、白板。
2. 教学用具：纸和笔。
3. 练习题和解答。
五、教学过程：步骤一：导入（5分钟）教师通过讲解例子或提问的方式引入分式方程的概念，激发学生对分式方程的兴趣和思考。
步骤二：概念解释和例题演示（10分钟）1. 教师简要解释什么是分式方程，并给出一些简单分式方程的例子。
2. 教师通过具体的例题演示，展示解决分式方程的步骤和方法。
步骤三：小组讨论和解题练习（20分钟）1. 学生分成小组，讨论并解决一些给定的分式方程问题。
2. 学生通过解题练习，巩固所学知识和技巧。
步骤四：解题方法总结（10分钟）教师总结解决分式方程的基本方法和技巧，并与学生一起进行归纳总结。
步骤五：拓展应用（15分钟）教师通过实际生活中的例子，引导学生将所学的分式方程知识应用于实际问题的解决中。
步骤六：练习和评价（15分钟）1. 学生独立完成一些练习题，巩固所学知识。
2. 教师对学生的练习进行评价和反馈。
步骤七：课堂总结（5分钟）教师对本节课的学习内容进行总结，并展示学生的学习成果和进步。
六、教学延伸：1. 可以通过提供更多的分式方程练习题来锻炼学生的解题能力。
2. 可以引导学生尝试解决更复杂的分式方程问题，培养他们的数学思维和推理能力。
七、教学反思：本节课采用了导入、概念解释和例题演示、小组讨论和解题练习等多种教学方法，使学生在积极思考和互动中学习和掌握了分式方程的基本内容和解题方法。
通过课堂练习和评价，可以了解学生的学习情况并及时进行调整和反馈。
未来可以多进行实际问题的拓展应用，培养学生将所学知识运用于实际问题解决的能力。
8.5 分式方程公开课教学设计
苏科版 初二（下）8.5 分式方程（2）【学习目标】1、经历探索分式方程解法的过程，会解可化为一元一次方程的分式方程。
2、了解分式方程产生增根的原因，会检验根的合理性。
3、经历“求解－解释解的合理性”的过程，发展学生分析问题、解决问题的能力，培养学生的应用意识。
【重点难点】1、分式方程的解法；2、分式方程的验根。
【自学思考】师：前面我们已经学习了分式方程，初步了解了分式方程，今天我们将进一步学习分式方程及其解法。
师：首先，我们来了解一下同学们的预习情况，请问第一个问题：什么叫做方程的根？生：只含有一个未知数的方程的解叫做方程的根。
师：所以我们说，只含有一个未知数的分式方程的解也叫做分式方程的根。
第二个问题：方程1+x x ＝12+x 的根是什么？ 生：2=x师：你是如何得到的？生：方程两边同乘1+x 后得到。
师：如果把方程中的2换成—1，方程还有解吗？ 生：原方程无解。
师：其实我们将方程的两边同乘1+x ，得1-=x ，检验发现，当1-=x 时，原分式方程分母为0，所以我们将1-=x 叫做方程的什么根呀？ 生：增根师：第三个问题：什么叫做方程的增根？生：如果由变形后的方程求得的根不适合原方程，那么这种根叫做原方程的增根。
师：既然方程有时有解，有时无解，那么我们在解方程时要不要检验呀？ 生：要检验 师：怎么检验？生：两种方法，第一种方法是将变形后的方程求得的根代入原方程，如果原方程分母不为0且左边的值等于右边的值，那么此根为原方程的根，反之则是原方程的增根。
第二种方法是将变形后的方程求得的根代入到最简公分母中，如果使得最简公分母为0则是增根，反之则为原方程的解。
师：回答得真棒。
第四个问题：尝试解分式方程11122-=-x x ，你们解好了吗？结果如何呀？生：解好了，原方程无解。
师：同学们已经自学了本节内容，下面我们再一次研读一下例2：2=x 是)2(3104)45(3--+=-x x x 的解吗？板书课题 投影 投影 板书1+x x ＝12+x 板书1+x x ＝11+-x投影 投影 板书11122-=-x x展示台展示课本内容。
分式方程 公开课一等奖课件
4、注意不要漏检验和写答案。
1. A，B两地相距135千米，有大，小两辆汽车从A 地开往B地，大汽车比小汽车早出发5小时，小汽 车比大汽车晚到30分钟.已知大、小汽车速度的比 为2：5，求两辆汽车的速度. 2. 某工人师傅先后两次加工零件各1500个，当第二 次加工时，他革新了工具，改进了操作方法，结 果比第一次少用了 18个小时 .已知他第二次加工效 率是第一次的 2.5 倍，求他第二次加工时每小时加 工多少零件?
50
s s 50 x xv
一项工程，需要在规定日期内完成， 如果甲队独做，恰好如期完成，如果乙队 独做，就要超过规定3天，现在由甲、乙两 队合作2天，剩下的由乙队独做，也刚好在 规定日期内完成， 问规定日期是几天？ 解:设规定日期为x天，根据题意列方程
2 x 1. x x3
请同学总结该节 课学习的内容
语文
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附赠 中高考状元学习方法
前
言
高考状元是一个特殊的群体，在许多 人的眼中，他们就如浩瀚宇宙里璀璨夺目 的星星那样遥不可及。但实际上他们和我 们每一个同学都一样平凡而普通，但他们 有是不平凡不普通的，他们的不平凡之处 就是在学习方面有一些独到的个性，又有 着一些共性，而这些对在校的同学尤其是 将参加高考的同学都有一定的借鉴意义。
例2. 从2004年5月起某列车平均提速v千米/时，用
相同的时间，列车提速前行驶s千米，提速后比提速 前多行驶50千米，提速前列车的平均速度为多少？ 解：根据行驶时间的等量关系，得
解分式方程课件
欢迎大家来到本次分享的解分式方程ppt课件。本课件将详细讲解分式方程的 定义、性质以及解法，为大家带来全方位的解题思路与方法。让我们一起深 入了解分式方程！
背景介绍
分式的概念与性质
分式方程的定义及解法概述
从定义与性质两个方面，详细介绍了分式的概念与性质， 讲解分式方程的定义，以及解法的概述，为后面的课程
让大家对分式有更深入的认识。
做好铺垫。
基本思路
1 列出等价式
2 消去分母
通过列出等价式，将分式方程转化为等价的代数 方程，方便后续计算。
通过消去分母，将分式方程转化为整式方程，方 便求解。
3 调整式子
4 解得未知数
通过调整式子，将分式方程化为简化的形式，为 解方程做好准备。
通过上述步骤，最终求得分式方程的未知数。
示例讲解
一次分式方程
通过一次分式方程的例子，详细讲解了解题的方法与步骤。
二次分式方程
通过二次分式方程的例子，提高了大家对分式方程解题的难度的认识。
含有绝对值的分式方程
讲解了含有绝对值的分式方程的解法，提高了大家应对各种类型分式方程的能力。
注意事项
1
分母不能为零
提醒大家在解题过程中要注意分母不能为零
消去分母时需要分类讨论
2
的限制条件。
针对不同的类型分式方程，消去分母的方式
也有所不同，需要分类讨论。
3
使用换元法时需要注意选择合适的
代换变量
介绍了代换变量的选择原则，帮助大家提高 换元法的运用能力。
总结与练习
一些练习题的讲解
在讲解一些典型练习题的解法过程 中，帮助大家更好地掌握解分式方 程的方法。
总结解分式方程的基本方法
分式方程的解法(适用于公开课)
分式方程的解法广州市越秀外国语学校 张嘉欣教学目标：1.掌握分式方程的解法．2.体会分式方程到整式方程的转化思想．3.培养学生的数学转化思想．培养学生的观察、类比、探索的能力． 教学重点、难点：重点：分式方程的解法难点：理解解分式方程时产生增根的原因教学方法：本节课采用“问题引入—探究解法—归纳反思”的教学方法教学准备：多媒体课件教学过程：【复习引入】1、分式的定义：_________________________2、分式有意义的条件：_________________________3、分式的值为0：_________________________思考：当x 取何值时，分式252+-x x 的值为0？ 那么当x 取何值时，分式252+-x x 的值为3呢？分式方程：分母含有未知数的方程，叫做分式方程。
辨析：判断下列哪些是分式方程：分式方程有 整式方程有 （填序号）关键看____________________【知识类比】 回忆：131=+x 怎么去分母？ __________________________()3221x x =-()132212=-x x ()x x 3213=-()133124=++x x ()235x x =-π()32236=++x x ()217=-x x ()105128=-+x x思考：113=+x 又应该怎么去分母呢？ __________________________ 如果是1132=+-x x 呢？ __________________________【小热身】1、分式方程xx 123=去分母时，方程的两边同时乘以_______________ 2、分式方程12122=---xx 去分母时，方程的两边同时乘以__________ 3、分式方程01132=+-+x x x 去分母时，方程的两边同时乘以__________ 4、分式方程1111122-=+--x x x 去分母时，方程的两边同时乘_________5、判断题：把分式方程2112=-+xx x 转化为整式方程，正确的打“√”，错误的打“×” （1）2)1(22=+-x x （ ）（2）)1(2122+=+-x x x x （ ）（3）)1(2)1(22+=+-x x x x （ ）【小结】去分母需要注意的细节：1、_____________________2、_____________________3、_____________________【例题讲解】例：解方程：（1）0332=--x x （2）23132--=--xx x解：方程两边同时乘以______ 解：方程两边同时乘以______思考：第（2）小问的答案=x ______是原方程的解吗？增根：使整式方程成立，而在分式方程中分母为0，那么这个根叫做原分式方程的增根。
八年级数学下册5.4分式方程第二课时分式方程的解法教学全国公开课一等奖百校联赛微课赛课特等奖PPT课
得:
x = 3( x – 2 )
解这个方程, 得: x = 3
检验:将 x = 3 代入原方程,得: 左边 = 1 = 右边.
所以:x=3是原方程根.
解分式关键：把分式方程化为整式方程。
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解分式方程
2 x
1Hale Waihona Puke x. 1解：方程两边乘以 x ( x + 1 )，得；
2(x+1) = x
解这个方程，得：
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课堂小结
1、解分式方程基本思绪是？ 2、解分式方程有哪几个步骤？ 3、什么是方程增根？ 4、验根有哪几个方法？
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随堂训练
解方程：
(1) 3 4 x 1 x
( x=4 )
(2) 2 1 2 x3 3 x
(3) x 5 4 2x3 32x
(x=3,增根)
( x = 1)
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第五章 分式与分式方程
5.4 分式方程
第2课时 分式方程解法
复习 导入
合作 探究
课堂 小结
随堂 训练
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复习导入
同学们你认识下面方程 吗? 会对它们求解吗?
2x 3 411 x
3x－2y = 6 2x + y = 8
9 12 x x3
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合作探究
例1 解方程
1 3 x2 x
解: 方程两边都乘以 x( x–2) ,
6/11
做一做
你怎样解方程 x 5
x5 5x
。
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解方程
x 5
x5 5x
解： 方程两边都乘以 x 5 ,得：
解这个方程，得： x 5
检验：将 x = 5 代入原方程，方程 分母为零.
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x5
x7
11 11 x 1 x 3 x 5 x 7
通分得： 2
2
x2 4x 3 x2 12x 35
x2 4x 3 x2 12x 35
解得：x 4 经检验，x 4是原方程的根
解方程：
1 1 2x
x 3 x 3 x2 4
通分法
1
1
2x
x3 x 3 x2 9
拆项法
2x (x2)(x2) 1 1
打破常规 创新求解
—— 分 式 方 程 解 法 技 巧
解分式方程的一般步骤
1.在方程的两边都乘以最简公分母,约去分母，化 成整式方程.
2.解这个整式方程.
3.把整式方程的解代入最简公分母,如果最简公分 母的值不为0,则整式方程的解是原分式方程的解； 否则，这个解不是原分式方程的解，必须舍去.
4、写出原方程的根.
解本方程 1 1 1 1
x 3 x 4 x 5 x 12
还有其他通分方法吗？
1
1
1
1
x 3 x 5 x 4 x 12
8
8
x 2 2x 15 x 2 16x 48
1
1
1
1
x 3 x 4 x 5 x 12
总结Ⅰ：像例1、例2 这样的方程用常规解法往往复杂，采取 局部通分法,会使解法很简单.这种解法称为 ：局部通 分 法
练一练： 1 1 1 1 x2 x4 x6 x8
解： 2 2 (x 2)(x 4) (x 6)(x 8)
x2 6x 8 x2 14x 48
x5
经检验, x 5是原方程的根
例2 ：解方程
y4 y5 y7 y8
y5 y6 y8 y9
点拨： 此方程的特点是：各分式的分子与分母的次数相同，
x2 4 (x2)(x2) x2 x2
2x
2x
x2 9 x2 4
1111 x3 x3 x2 x2
分 式 方 去分母 程
课堂小结
常
技
规
巧
解 创新求解 解
法
法
注意：
通分法
拆项法
一、解分式方程，勿忘检验；否则会产生增根。
二、若方程两边含有未知数的相同因式时，不能约去；
否则会产生失根
且相差 1， 这样一般可将各分式拆成： 整式+分式 的形式。
解：1 1 1 1 1 1 1 1
y 5
y6
y 8
y9
11 11 y5 y6 y8 y9
1
1
y2 11 y 30 y2 17 y 72
以下过程同 学来完成
y2 11 y 30 y2 17 y 72
解得：y 7
一化二解三检验
例1：解方程
1
1
1
1
x 3 x 4 x 5 x 12
方程左边通分结果 是什么？
方程右边通分结果 是什么？
7
7
解：通分得 x 3x 4 = ( x 5)( x 12 )
x2 x 12 x2 17x 60
解得： x 9 2
经检验，x 9 是 原 方 程 的 根 2
经检验，y 7是原方程的根
总结Ⅱ：像例3 各分式的分子、分母的次数相同，且相差一定的数，
拆 可将各分式拆成几项的和。这种解法称为 —— 项 法
练 一 练 ：x 2 x 4 x 6 x 8 x 1 x 3 1
x 1
x3