第二章固体结构2教案

2.2金属的晶体结构

2.2.1 三种典型的金属晶体结构

面心立方结构A1或fcc、体心立方结构A2或bcc和密排六方结构A3或hcp三种。

面心立方结构体心立方结构密排六方结构

1.晶胞中的原子数

面心立方结构n = 8*1/8 + 6 * 1/2 = 4体心立方结构n = 8*1/8 + 1 =2密排六方结构n = 12*1/6 +2*1/2 +3 = 6 2.点阵常数与原子半径

晶胞的大小一般是由晶胞的棱边长度即（a,b,c）衡量的，它是表征晶体结构的一个重要基本参数。

如果把金属原子看作刚球，并设其半径为R，根据几何学关系不难求出三种典型金属晶体结构的点阵常数与R之间的关系：

面心立方结构：点阵常数为a，且2a=4 R;

体心立方结构：点阵常数为a，且3a=4 R;

密排六方结构：点阵常数由a和c表示。在理想的情况下，即把原子看作等径的刚球，可算得c/a=1.633，此时，a=2R；但实际测得的轴比常常偏离此值，即c/a≠1.633，这时，（a2/3+c2/4）1/2=2R。

3.配位数和致密度

所谓配位数(CN)是指晶体结构中任一原子周围最近邻且等距离的原子数；

而致密度是指晶体结构中原子体积占总体积的百分比。如以一个晶胞来计算，则致密度就是晶胞中原子体积与晶胞体积之比值，即

式中K为致密度；n为晶胞中原子数；v是一个原子的体积。

表 2.7 典型金属晶体结构的配位数和致密度

晶体结构类型配位数（CN）致密度

A1120.74

A28( 8 + 6 )0.68

A312( 6 + 6 )0.74

2.2.2 晶体的原子堆垛方式和间隙

原子密排面在空间一层一层平行的堆垛起来就分别构成以上三种晶体结构。

面心立方和密排六方结构的致密度均为0.74，是纯金属中最密集的结构。体心立方结构的致密度为0.68。

金属晶体存在许多间隙，这种间隙对金属的性能、合金相结构和扩散、相变等都有重要影响。

1、体心立方晶格

1).晶胞中的原子数

体心立方晶体每个角上的原子只有1/8个属于这个晶胞,晶胞中心原子完全属于这个晶胞,所以体心立方晶胞中的原子数为8*1/8+1=2.

2).原子半径

原子沿立方体对角线紧密接触.设晶格常数为,则立方体对角线长度为,等于4个原子半径,所以体心立方晶胞中的原子半径.

3).配位数和致密度

体心立方晶格的致密度为:

4).原子密排面和密排排方向

密排面{110} 密排方向: <111>

5).原子堆垛方式

原子面的空隙是有四个原子所构成的,原子排列的紧密程度较差,通常称为次密排面.原子堆垛方式为ababab.

6)晶体中的间隙

体心立方晶格有两种间隙,一种是八面体间隙,另一种是四面体间隙,如右图所示:

位于6个原子所组成的八面体中间的间隙称为八面体间隙，而位于4个原子所组成的四面体中间的间隙称为四面体间隙。

图中实心圆圈代表金属原子，令其半径为rA；空心圆圈代表间隙，令其半径为rB。rB实质上是表示能放入间隙内的小球的最大半径。

1>八面体间隙

间隙原子半径的计算:

体心立方晶格四面体间隙的棱边长度不全相等,为不对称的扁八面体间隙.间隙半径为顶点原子之间隙中心的距离减去原子半径,原子中心到间隙中心的距离皆为,所以间隙半径为

.

2>四面体间隙

间隙原子半径的计算:

体心立方晶格四面体间隙的棱边长度不全相等,为不对称的间隙.间隙半径为顶点原子之

间隙中心的距离减去原子半径,原子中心到间隙中心的距离皆为,所以间隙半径为

.

原子半径

体心立方结构间隙

2、面心立方晶格

1).晶胞中的原子数

面心立方晶体每个角上的原子只有1/8个属于这个晶胞,六个面中心的原子只有1/2属于这个晶胞,所以面心立方晶胞中的原子数为8*1/8+1/2x6=4.

2).原子半径

在面心立方晶胞中,只有沿着晶胞六个面的对角线方向,原子是互相接触的,面对角线的长度为.它与4个原子半径的长度相等,所以面心立方晶胞的原子半径.

原子半径

3).配位数

所谓配位数是指晶体结构中与任一个原子最近的原子得数目.面心立方晶格的配位数位12.

4).致密度

面心立方晶格的致密度为:

5).原子密排面和密排方向

密排面{111}

密排方向: <110>

6).原子堆垛方式

原子面的空隙是有三个原子所构成的,原子排列较为紧密,原子堆垛方式为abcabc.

7)晶体中的间隙

面心立方晶格有两种间隙,一种是八面体间隙,另一种是四面体间隙,如右图所示:

1>八面体间隙

间隙原子半径的计算:

面心立方晶格八面体间隙属于正八面体间隙.间隙半径为顶点原子之间隙中心的距离减去原子半径,原子中心到间隙中心的距离皆为,原子半径为所以间隙半径为:

.

2>四面体间隙

间隙原子半径的计算:

面心立方晶格四面体间隙属于正四面体间隙,间隙半径为顶点原子之间隙中心的距离减去原子半径,原子中心到间隙中心的距离皆为,所以间隙半径为: .

3、密排六方晶格

1).晶胞中的原子数

在密排六方晶格中,六方柱每个角上的原子均属于六个晶胞所共有,上,下底面中心的原子同时为两个晶胞所共有,再加上晶胞内的三个原子,故晶胞中的原子数为1/6x12+1/2x2+3=6.

2).原子半径

在密排立方晶胞中,从上下地面可以看出,两个原子半径即等于晶格常数,所以原子半径,所以原子半径.