第四章不确定知识表示和推理
合集下载
不确定性推理方法(导论)
4. 不确定性的传递算法
（1）在每一步推理中，如何把证据及知识的不确定性 传递给结论。
（2）在多步推理中，如何把初始证据的不确定性传递 给最终结论。
5. 结论不确定性的合成
9
第4章 不确定性推理方法
4.1 不确定性推理的基本概念 4.2 可信度方法 4.3 证据理论 4.4 模糊推理方法
10
则 CF (E)＝min{CF (E1), CF (E2 ),..., CF (En )} ▪ 组合证据：多个单一证据的析取
E=E1 OR E2 OR … OR En 则 CF (E)＝max{ CF (E1), CF (E2 ), ,CF (En )}
17
4.2 可信度方法
4. 不确定性的传递算法
下面首先讨论不确定性推理中的基本问题，然后着 重介绍基于概率论的有关理论发展起来的不确定性 推理方法，主要介绍可信度方法、证据理论，最后 介绍目前在专家系统、信息处理、自动控制等领域 广泛应用的依据模糊理论发展起来的模糊推理方法。
2
第4章 不确定性推理方法
4.1 不确定性推理的基本概念 4.2 可信度方法 4.3 证据理论 4.4 模糊推理方法
Introduction of Artificial Intelligence
第 4 章 不确定性推理方法
教材：
王万良《人工智能导论》（第4版） 高等教育出版社，2017. 7
第4章 不确定性推理方法
现实世界中由于客观上存在的随机性、模糊性，反 映到知识以及由观察所得到的证据上来，就分别形 成了不确定性的知识及不确定性的证据。因而还必 须对不确定性知识的表示及推理进行研究。这就是 本章将要讨论的不确定性推理。
7
4.1 不确定性推理中的基本问题
（1）在每一步推理中，如何把证据及知识的不确定性 传递给结论。
（2）在多步推理中，如何把初始证据的不确定性传递 给最终结论。
5. 结论不确定性的合成
9
第4章 不确定性推理方法
4.1 不确定性推理的基本概念 4.2 可信度方法 4.3 证据理论 4.4 模糊推理方法
10
则 CF (E)＝min{CF (E1), CF (E2 ),..., CF (En )} ▪ 组合证据：多个单一证据的析取
E=E1 OR E2 OR … OR En 则 CF (E)＝max{ CF (E1), CF (E2 ), ,CF (En )}
17
4.2 可信度方法
4. 不确定性的传递算法
下面首先讨论不确定性推理中的基本问题，然后着 重介绍基于概率论的有关理论发展起来的不确定性 推理方法，主要介绍可信度方法、证据理论，最后 介绍目前在专家系统、信息处理、自动控制等领域 广泛应用的依据模糊理论发展起来的模糊推理方法。
2
第4章 不确定性推理方法
4.1 不确定性推理的基本概念 4.2 可信度方法 4.3 证据理论 4.4 模糊推理方法
Introduction of Artificial Intelligence
第 4 章 不确定性推理方法
教材：
王万良《人工智能导论》（第4版） 高等教育出版社，2017. 7
第4章 不确定性推理方法
现实世界中由于客观上存在的随机性、模糊性，反 映到知识以及由观察所得到的证据上来，就分别形 成了不确定性的知识及不确定性的证据。因而还必 须对不确定性知识的表示及推理进行研究。这就是 本章将要讨论的不确定性推理。
7
4.1 不确定性推理中的基本问题
人工智能教程习题及答案第4章习题参考解答
第四章不确定性推理习题参考解答4.1 练习题4.1什么是不确定性推理？有哪几类不确定性推理方法？不确定性推理中需要解决的基本问题有哪些？4.2什么是可信度？由可信度因子CF(H，E)的定义说明它的含义。
4.3什么是信任增长度？什么是不信任增长度？根据定义说明它们的含义。
4.4当有多条证据支持一个结论时，什么情况下使用合成法求取结论的可信度？什么情况下使用更新法求取结论可信度？试说明这两种方法实际是一致的。
4.5设有如下一组推理规则：r1：IF E1THEN E2(0.6)r2：IF E2AND E3THEN E4 (0.8)r3：IF E4THEN H (0.7)r4：IF E5THEN H (0.9)且已知CF(E1)=0.5，CF(E3)=0.6，CF(E5)=0.4，结论H的初始可信度一无所知。
求CF(H)=？4.6已知：规则可信度为r1：IF E1THEN H1(0.7)r2：IF E2THEN H1(0.6)r3：IF E3THEN H1(0.4)r4：IF (H1AND E4) THEN H2(0.2)证据可信度为CF(E1)=CF(E2)=CF(E3)=CF(E4)=CF(E5)=0.5H1的初始可信度一无所知，H2的初始可信度CF0(H2)=0.3计算结论H2的可信度CF(H2)。
4.7设有三个独立的结论H1，H2，H3及两个独立的证据E1与E2，它们的先验概率和条件概率分别为P(H1)=0.4，P(H2)=0.3，P(H3)=0.394P(E1/H1)=0.5，P(E1/H2)=0.6，P(E1/H3)=0.3P(E2/H1)=0.7，P(E2/H2)=0.9，P(E2/H3)=0.1利用基本Bayes方法分别求出：方法分别求出：（1）当只有证据E1出现时，P(H1/E1)，P(H2/E1)，P(H3/E1)的值各为多少？这说明了什么？么？（2）当E1和E2同时出现时，P(H1/E1E2)，P(H2/E1E2)，P(H3/E1E2)的值各是多少？这说明了什么？明了什么？4.8在主观Bayes方法中，请说明LS与LN的意义。
知识表示与推理
1、事实表示 把事实看作是断言一个语言变量的值或多个语言变量间的关系的陈述句。对确定性知识的表示为一个 三元组：
（对象，属性，值）或（关系，对象1，对象2） 例如：1）雪是白的。2）王蜂热爱祖国。（雪，颜色，白），（热爱，王峰，祖国）
2、规则的表示： 规则一般描述事物间的因果关系，规则的产生式表示形式称为产生式规则，简称为产生式。
一阶谓词
谓词：设D是个体域，P：Dn →{T，F}是一个映射，其中： Dn ={(x1,x2,…xn)|x1,x2,…xn ∈ D} 则称P是一
个n元谓词，记为P(x1,x2,…xn)。
函数：设D是个体域，f：Dn 函数，记为f(x1,x2,…xn )。
→ D是一个映射，其中： Dn
={(x1,x2,…xn)|x1,x2,…xn ∈ D}
4.1 确定性知识表示
第4章 知识表示与推理 5
知识表示是人工智能的最基本的技术之一，它的基本任务就是用一组符号将知识编码成计算机可 以接受的数据结构，即通过知识表示可以让计算机存储知识，并在解决问题时使用知识。
一、命题与谓词
命题：对确定的对象作出判断的陈述句称为命题。一般用大写字母P，Q等表示。命题的判断的结 果称为命题的真值。一般使用T（真）、F（假）表示。
4、产生式系统：通常将使用系产生式表示方法构造的系统称为产生式统，其是专家系统的基础框 架，产生式系统的基本结构如图4-4所示：
综合数据库：又称为事实库、工作内存，用来存放问题求解过程中信息的数据结构。包含；初始状态 、原始证据、推理得到的中间结论以及最终结论。 规则库：用于存放系统相关领域的所有知识的产生式。对知识进行合理的组织与管理，如将规则分成 无关联的子集。 控制系统：由一组程序组成的推理机，主要任务：①按一定的策略从规则库中选择规则，与综合数据 库中的已知事实进行匹配，若匹配成功则启用规则，否则不使用此规则。②当匹配成功的规则多于一 条时，使用冲突消解机制，选出一条规则执行。③执行规则后，将结果添加到综合数据库中，若后件 是操作时执行操作。④确定系统执行停止的条件是否满足。
（对象，属性，值）或（关系，对象1，对象2） 例如：1）雪是白的。2）王蜂热爱祖国。（雪，颜色，白），（热爱，王峰，祖国）
2、规则的表示： 规则一般描述事物间的因果关系，规则的产生式表示形式称为产生式规则，简称为产生式。
一阶谓词
谓词：设D是个体域，P：Dn →{T，F}是一个映射，其中： Dn ={(x1,x2,…xn)|x1,x2,…xn ∈ D} 则称P是一
个n元谓词，记为P(x1,x2,…xn)。
函数：设D是个体域，f：Dn 函数，记为f(x1,x2,…xn )。
→ D是一个映射，其中： Dn
={(x1,x2,…xn)|x1,x2,…xn ∈ D}
4.1 确定性知识表示
第4章 知识表示与推理 5
知识表示是人工智能的最基本的技术之一，它的基本任务就是用一组符号将知识编码成计算机可 以接受的数据结构，即通过知识表示可以让计算机存储知识，并在解决问题时使用知识。
一、命题与谓词
命题：对确定的对象作出判断的陈述句称为命题。一般用大写字母P，Q等表示。命题的判断的结 果称为命题的真值。一般使用T（真）、F（假）表示。
4、产生式系统：通常将使用系产生式表示方法构造的系统称为产生式统，其是专家系统的基础框 架，产生式系统的基本结构如图4-4所示：
综合数据库：又称为事实库、工作内存，用来存放问题求解过程中信息的数据结构。包含；初始状态 、原始证据、推理得到的中间结论以及最终结论。 规则库：用于存放系统相关领域的所有知识的产生式。对知识进行合理的组织与管理，如将规则分成 无关联的子集。 控制系统：由一组程序组成的推理机，主要任务：①按一定的策略从规则库中选择规则，与综合数据 库中的已知事实进行匹配，若匹配成功则启用规则，否则不使用此规则。②当匹配成功的规则多于一 条时，使用冲突消解机制，选出一条规则执行。③执行规则后，将结果添加到综合数据库中，若后件 是操作时执行操作。④确定系统执行停止的条件是否满足。
专家系统第4章知识获取和知识库管理
对专家或书本等知识源的知识进行理解、认识、选 择、抽取、汇集、分类和组织。 从已有知识和实例中产生新知识（包括从外界学习 新知识）。 检查和保证已获取知识的一致性、完整性。 尽量保证已获取知识的无冗余性，以提高推理机的 速度和正确性。
第4章 不确定性推理
Uncertainty Reasoning
第4章 不确定性推理 Uncertainty Reasoning 8
4.1 知识获取概述
缺乏开发ES的现代技术 现行系统采用的表示方法限制了它的表达能力。即 使专家能够把知识传授给知识工程师，但要在一个给定 的表示系统中，描述一切相关的知识，往往是困难的， 甚至是不可能的。
知识测试与调试的困难性 知识的正确性需要经过反复测试与调试，为了孤立 出形成问题解答的错误，可能需要跟踪包含着数百个事 实的几十种推理。
11
4.2 知识获Βιβλιοθήκη 的基本过程 建造一个ES通常要经历五个阶段： 确定阶段 概念化阶段 形式化阶段 实现阶段 测试阶段 这几个阶段是密切相关的，它们之间是相互制约的关系。
重新表示
识别问题 特征 确定
重新设计
设计组织 知识的结构 形式化
精练完善
形式化表示 知识的结构 实现
要求
找到知识表 示的概念 概念化
第4章 不确定性推理 Uncertainty Reasoning 19
4.2 知识获取的基本过程
4.2.4 实现阶段 实现阶段的主要任务有：
把形式化表示的知识，用系统可直接理解的表示形 式或语言形式具体描述出来，并用这种描述定义具 体的信息流和控制流，使之达到一种可执行的程度， 从而产生原型系统。
第4章 不确定性推理
Uncertainty Reasoning
第4章 不确定性推理
Uncertainty Reasoning
第4章 不确定性推理 Uncertainty Reasoning 8
4.1 知识获取概述
缺乏开发ES的现代技术 现行系统采用的表示方法限制了它的表达能力。即 使专家能够把知识传授给知识工程师，但要在一个给定 的表示系统中，描述一切相关的知识，往往是困难的， 甚至是不可能的。
知识测试与调试的困难性 知识的正确性需要经过反复测试与调试，为了孤立 出形成问题解答的错误，可能需要跟踪包含着数百个事 实的几十种推理。
11
4.2 知识获Βιβλιοθήκη 的基本过程 建造一个ES通常要经历五个阶段： 确定阶段 概念化阶段 形式化阶段 实现阶段 测试阶段 这几个阶段是密切相关的，它们之间是相互制约的关系。
重新表示
识别问题 特征 确定
重新设计
设计组织 知识的结构 形式化
精练完善
形式化表示 知识的结构 实现
要求
找到知识表 示的概念 概念化
第4章 不确定性推理 Uncertainty Reasoning 19
4.2 知识获取的基本过程
4.2.4 实现阶段 实现阶段的主要任务有：
把形式化表示的知识，用系统可直接理解的表示形 式或语言形式具体描述出来，并用这种描述定义具 体的信息流和控制流，使之达到一种可执行的程度， 从而产生原型系统。
第4章 不确定性推理
Uncertainty Reasoning
第四章 推理技术
·＝{f(b)/x，y/z}
合一
合一可以简单地理解为“寻找相对变量的置换， 使两个谓词公式一致”。
定义：设有公式集F＝{F1，F2，…，Fn}，若 存在一个置换，可使F1＝F2＝…= Fn，则 称是F的一个合一。同时称F1，F2，... ，Fn 是可合一的。
例：设有公式集F＝{P(x, y, f(y)), P(a,g(x),z)}， 则＝{a/x, g(a)/y, f(g(a))/z}是它的一个合一。 注意：一般说来，一个公式集的合一不是唯一 的。
设σ是公式集 F的一个合一, 如果对F的任 一个合一都存在一个置换λ，可使θ= σ·λ, 则称 σ是一个最一般合一(Most General Unifier.简 记MGU)。
一个公式集的最一般合一是唯一的。如果
用最一般合一去置换可合一的谓词公式,可使它 们变成完全一致的谓词公式。
4.1.2 消解推理技术
例如 {a/x，c/y，f(b)/z}是一个置换。 {g(y)/x，f(x)/y}不是一个置换，
置换的合成
设＝{t1/x1, t2/x2, …, tn/xn}，＝{u1/y1, u2/y2, …, un/yn}，是两个置换。则与的合成也是一个置 换，记作·。它是从集合{t1·/x1, t2·/x2, …, tn·/xn, u1/y1, u2/y2, …, un/yn } 中删去以下两种元素：
第四章 推理技术
本章讨论
消解原理 规则演绎系统 产生式系统 不确定性推理 非单调推理
逻辑
经典逻辑
命题逻辑 谓词逻辑：知识表示和机器推理的基本方法之一
非经典逻辑
归结原理
也叫消解原理 一种主要基于谓词逻辑的知识表示方法
命题例
命题：能判断真假（不是既真又假）的陈述句。
合一
合一可以简单地理解为“寻找相对变量的置换， 使两个谓词公式一致”。
定义：设有公式集F＝{F1，F2，…，Fn}，若 存在一个置换，可使F1＝F2＝…= Fn，则 称是F的一个合一。同时称F1，F2，... ，Fn 是可合一的。
例：设有公式集F＝{P(x, y, f(y)), P(a,g(x),z)}， 则＝{a/x, g(a)/y, f(g(a))/z}是它的一个合一。 注意：一般说来，一个公式集的合一不是唯一 的。
设σ是公式集 F的一个合一, 如果对F的任 一个合一都存在一个置换λ，可使θ= σ·λ, 则称 σ是一个最一般合一(Most General Unifier.简 记MGU)。
一个公式集的最一般合一是唯一的。如果
用最一般合一去置换可合一的谓词公式,可使它 们变成完全一致的谓词公式。
4.1.2 消解推理技术
例如 {a/x，c/y，f(b)/z}是一个置换。 {g(y)/x，f(x)/y}不是一个置换，
置换的合成
设＝{t1/x1, t2/x2, …, tn/xn}，＝{u1/y1, u2/y2, …, un/yn}，是两个置换。则与的合成也是一个置 换，记作·。它是从集合{t1·/x1, t2·/x2, …, tn·/xn, u1/y1, u2/y2, …, un/yn } 中删去以下两种元素：
第四章 推理技术
本章讨论
消解原理 规则演绎系统 产生式系统 不确定性推理 非单调推理
逻辑
经典逻辑
命题逻辑 谓词逻辑：知识表示和机器推理的基本方法之一
非经典逻辑
归结原理
也叫消解原理 一种主要基于谓词逻辑的知识表示方法
命题例
命题：能判断真假（不是既真又假）的陈述句。
16 非经典推理 part 3
西安电子科技大学
主观贝叶斯方法的推理过程
主观贝叶斯方法的推理过程示例
设有规则 r1: IF E1 THEN (2, 0.0001) H1 r2: IF E1 AND E2 THEN (100, 0.001) H1 r3: IF H1 THEN (200, 0.01) H2 已知： P(E1) = P(E2) = 0.6，P(H1) = 0.091，P(H2) = 0.01 P(E1|S1) = 0.76， P(E2|S2) = 0.68 求：P(H2|S1,S2) = ?
西安电子科技大学
不确定性的更新
不确定性的更新过程：根据证据E在观察S下的条 件概率P(E|S) 以及LS和LN的值，把H的先验概率 P(H)或先验几率O(H)更新为后验概率P(H| S)或后 验几率O(H| S)。
分三种情况讨论
证据肯定为真时：
证据肯定为假时：
P(E|S)=1
P(E|S)=0
西安电子科技大学
主观贝叶斯方法
LS和LN的关系
由于E和﹁E不会同时支持或同时排斥H，因此只有下 述三种情况存在： ① LS>1且LN<1 (一般情况) ② LS<1且LN>1 ③ LS=LN=1
LS和LN的值的确定
以上的讨论可作为领域专家给LS和LN的赋值的依据。
西安电子科技大学
当采用推理过程中得到的中间结论作为证据进行推理 时，通过EH公式就可以求出P(H|S)
结论不确定性的合成：如果有n条知识都支持同一结论 H，且每条知识的前提条件分别是n个相互独立的证据 E1,E2,…,En，这些证据分别与观察S1,S2,…,Sn相对应。 如何计算O(H| S1,S2,…,Sn)？
第4章知识表示
人类智能的一个重要表现就是人类具有大量的知识，并且能够很好的利用这些知识。
因此，知识表示就成为人工智能研究的一个重要方面。
关于知识有一些基本问题需要研究。
如：如何获取知识？知识以什么形式出现？如何使用知识？在这些问题中，知识是基础，是人工智能的重要研究对象。
要使计算机具有智能就必须使它具有知识。
而要使计算机具有知识，能够处理知识，首先就必须解决知识表示的问题。
如何将已获得的有关知识以计算机内部代码形式加以合理的描述、存储，以便有效地使用这些知识便是知识表示关心的问题。
这实际上应该从对人的神经细胞是如何处理信息的研究开始，可惜这方面人们还知之甚少。
知识表示方法的提出，经常是模仿人脑的知识存储方式与结构的。
知识表示包括知识表示的概念和知识表示的方法。
知识表示的方法可分为集中表示和分布表示。
其中，集中表示包括最常用到的陈述性表示，例如谓词逻辑、产生式、语义网络、框架等。
同时，根据所表示的知识的确定化程度，知识表示方法又可分为确定性知识表示和不确定性知识表示。
本章主要介绍产生式、语义网络和框架等确定性知识表示方法。
知识表示是人工智能研究中最基本的问题之一。
在人工智能系统中，给出一个清晰简洁的有关知识的描述是很困难的。
我们对于知识有自己的理解。
人们日常生活中所涉及的知识是十分广泛的。
有的是多数人所熟悉的日常、一般性知识，而有的只是相关领域专家才掌握的专业性知识。
但究竟什么是知识？知识有哪些特性？知识有哪些类型？哪些是人工智能研究所感兴趣的？这些是人工智能研究过程中必须深入讨论的问题。
什么是知识？知识是人们在改造客观世界的过程中积累起来的经验及其总结升华的产物。
所以知识首先是对客观世界的描述、名称、数据、数字所构成的信息等。
这些描述经过加工整理后才能形成知识。
给知识这个概念下一个明确的定义是困难的，不同的人有不同的理解。
下面给出几个专家的看法。
Feigenbaum：知识是经过消减、塑造、解释和转换的信息。
Bernstein：知识是由特定领域的描述、关系和过程组成的。
第4章 不确定性推理方法(导论)
2643证据理论431概率分配函数432信任函数433似然函数434概率分配函数的正交和证据的组合435基于证据理论的不确定性推理27431概率分配函数是变量x所有可能取值的集合且d中的元素是互斥的在任一时刻x都取且只能取d中的某一个在证据理论中d的任何一个子集a都对应于一个关于x的命题称该命题为x或者是红色或者是蓝色
条件与结论的联系强度 。
IF 头痛 AND 流涕 THEN 感冒 （0.7）
13
4.2 可信度方法
1. 知识不确定性的表示
▪ CF（H，E）的取值范围: [-1,1]。 ▪ 若由于相应证据的出现增加结论 H 为真的可信度， 则 CF（H，E）> 0，证据的出现越是支持 H 为真， 就使CF（H，E) 的值越大。 ▪ 反之，CF（H，E）< 0，证据的出现越是支持 H 为 假，CF（H，E）的值就越小。 ▪ 若证据的出现与否与 H 无关，则 CF（H，E）= 0。
0.28 0.48 0.280.48 0.63
CF1,2,3
(H
)
1
CF1,2 (H ) min{| CF1,2 (
CF3 (H ) H ) |,| CF3 (H
)
|}
0.63 0.27 1 min{0.63,0.27}
Байду номын сангаас
0.36 0.73
0.49
综合可信度：CF(H) 0.49
求：CF(H )
21
4.2 可信度方法
解：
第一步：对每一条规则求出CF（H）。
r: 4
CF (E1 ) 0.7 max{ 0, CF[E4 AND (E5 OR
E6 )]}
0.7 max{ 0, min{ CF (E4 ), CF (E5 OR E6 )}} 0.7 max{ 0, min{CF (E4 ), max{ CF (E5 ), CF (E6 )}}}
条件与结论的联系强度 。
IF 头痛 AND 流涕 THEN 感冒 （0.7）
13
4.2 可信度方法
1. 知识不确定性的表示
▪ CF（H，E）的取值范围: [-1,1]。 ▪ 若由于相应证据的出现增加结论 H 为真的可信度， 则 CF（H，E）> 0，证据的出现越是支持 H 为真， 就使CF（H，E) 的值越大。 ▪ 反之，CF（H，E）< 0，证据的出现越是支持 H 为 假，CF（H，E）的值就越小。 ▪ 若证据的出现与否与 H 无关，则 CF（H，E）= 0。
0.28 0.48 0.280.48 0.63
CF1,2,3
(H
)
1
CF1,2 (H ) min{| CF1,2 (
CF3 (H ) H ) |,| CF3 (H
)
|}
0.63 0.27 1 min{0.63,0.27}
Байду номын сангаас
0.36 0.73
0.49
综合可信度：CF(H) 0.49
求：CF(H )
21
4.2 可信度方法
解：
第一步：对每一条规则求出CF（H）。
r: 4
CF (E1 ) 0.7 max{ 0, CF[E4 AND (E5 OR
E6 )]}
0.7 max{ 0, min{ CF (E4 ), CF (E5 OR E6 )}} 0.7 max{ 0, min{CF (E4 ), max{ CF (E5 ), CF (E6 )}}}
不确定推理方法(四)
11
P(H/E)=P(H)表示 E 所对应的证据与 H 无关。
分析 2： CF(H, E)的取值范围是[-1, 1]。 当 0<CF(H, E)≤1 时，有 P(H/E)>P(H)。表明由于证据 E 的出现增加了结论 H 为真的概率，即增加了 H 为真的可信度。CF(H, E)的值越大，增加 H 为真的可信度就越大。若 CF(H,E)=1，可推出 P(H/E)=1，即由于证据 E 的出现，使得结论为真。 当-1≤CF(H, E)<0 时，有 P(H/E)<P(H)。表明由于证据 E 的出现减少了结论 H 为真的概率，即增加了 H 为假的可信度。CF(H, E)的值越小，增加 H 为假的可信度就越大。若 CF(H,E)=-1，可推出 P(H/E)=0，即由于证据 E 的出现，使得结论为假。 当 CF(H, E)=0，有 P(H/E)=P(H)。表明 H 与 E 无关，即证据 E 的出现对 H 没有影响。 要运用公式计算 CF(H,E)， 就要知道 P(H)和 P(H/E)， 这在实际应用中很 困难，因此，CF(H,E)的值一般由领域专家直接给出。 在为 CF(H, E)指定值时，应遵循的原则是：如果由于证据 E 的出现，使 结论 H 为真的可信度增加了，则使 CF(H, E)>0，并且这种支持力度越 大，就使 CF(H, E)的值越大；相反，如果由于证据 E 的出现，使结论 H 为假的可信度增加了，则使 CF(H, E)<0，并且这种支持力度越小，就 使 CF(H, E)的值越小；若证据的出现与否和 H 无关，则使 CF(H, E)=0。 12
相应的控制策略来限制或减少不确定性系统产生的影 响。 注： （1）这类方法没有处理不确定性的统一模型；其效果极大地 依赖于控制策略。 （2）控制策略的选择和研究是这类不确定性推理的关键。 （3）常见控制方法：启发式搜索、相关性制导回溯等。
P(H/E)=P(H)表示 E 所对应的证据与 H 无关。
分析 2： CF(H, E)的取值范围是[-1, 1]。 当 0<CF(H, E)≤1 时，有 P(H/E)>P(H)。表明由于证据 E 的出现增加了结论 H 为真的概率，即增加了 H 为真的可信度。CF(H, E)的值越大，增加 H 为真的可信度就越大。若 CF(H,E)=1，可推出 P(H/E)=1，即由于证据 E 的出现，使得结论为真。 当-1≤CF(H, E)<0 时，有 P(H/E)<P(H)。表明由于证据 E 的出现减少了结论 H 为真的概率，即增加了 H 为假的可信度。CF(H, E)的值越小，增加 H 为假的可信度就越大。若 CF(H,E)=-1，可推出 P(H/E)=0，即由于证据 E 的出现，使得结论为假。 当 CF(H, E)=0，有 P(H/E)=P(H)。表明 H 与 E 无关，即证据 E 的出现对 H 没有影响。 要运用公式计算 CF(H,E)， 就要知道 P(H)和 P(H/E)， 这在实际应用中很 困难，因此，CF(H,E)的值一般由领域专家直接给出。 在为 CF(H, E)指定值时，应遵循的原则是：如果由于证据 E 的出现，使 结论 H 为真的可信度增加了，则使 CF(H, E)>0，并且这种支持力度越 大，就使 CF(H, E)的值越大；相反，如果由于证据 E 的出现，使结论 H 为假的可信度增加了，则使 CF(H, E)<0，并且这种支持力度越小，就 使 CF(H, E)的值越小；若证据的出现与否和 H 无关，则使 CF(H, E)=0。 12
相应的控制策略来限制或减少不确定性系统产生的影 响。 注： （1）这类方法没有处理不确定性的统一模型；其效果极大地 依赖于控制策略。 （2）控制策略的选择和研究是这类不确定性推理的关键。 （3）常见控制方法：启发式搜索、相关性制导回溯等。
人工智能原理及应用第4章 不确定性推理方法
4.2 概率推理
4.2.1 概率的基本性质和计算公式
4.2.1.2 事件间的关系 两个事件A与B可能有以下几种特殊关系： 并事件：对两个事件A与B，如果事件表达的是“事件A与事件B至 少有一个发生”，则称该事件为A与B的并事件，记为AUB。可见， 并事件是由A与B的所有样本点共同构成的事件。 交事件：如果事件表达的是“事件A与事件B同时发生”，则称该 事件为A与B的交事件，记为A∩B。可见，交事件是由既属于A又属 于B的所有样本点构成的事件。 互斥关系：若A与 B不能同时发生，则称A与B互斥，记作AB= Ø 对立关系：若A与B互斥，且必有一个发生，则称A与B对立，又称 A为B的余事件，或B为A的余事件。
并：记C=“A与B中至少有一个发生”，称为事件A与B的并，记
作 C { ห้องสมุดไป่ตู้ A 或 B} 。
差：记C=“A发生而B不发生”，称为事件A与B的差。
求余： ~ A \ A
4.2 概率推理
4.2.1 概率的基本性质和计算公式
4.1.2.3 事件的概率 定义4.5 设Ω为一个随机实验的样本空间，对Ω上的任意事件A，规定 一个实数与之对应且满足以下三条基本性质，记为P(A)，称为事件A 发生的概率：
知识
图4-1 不确定性推理
4.1 不确定推理概述
4.1.1 不确定推理的概念
采用不确定性推理是客观问题的需求，其原因包括以下几个方面： （1）所需知识不完备，不精确 （2）所需知识描述模糊 （3）多种原因导致同一结论 （4）解决方案不唯一
4.1 不确定推理概述
4.1.2不确定性推理的基本问题和方法分类
机缘控制
启发式搜索
图4-2 不确定性推理分类
概率方法 主观Bayes方法 可信度方法 证据理论
04不确定性推理
3
第四章 不确定性推理方法
4.1 概述
在人类的知识和思维行为中，精确性只是相对的，不精确性 才是绝对的。知识工程需要各种适应不同类的不精确性特点的不 精确性知识描述方法和推理方法。
由于以上某种或多种原因，人工智能系统常采用非标准意义 下的不确定性推理方法。
不确定性推理是指建立在不确定性知识和证据的基础上的推 理。它实际上是一种从不确定的初始证据出发，通过运用不确定 性知识，最终推出既保持一定程度的不确定性，又是合理和基本 合理的结论的推理过程。
6
第四章 不确定性推理方法
4.2 确定性方法
4.2.1 规则的不确定性度量
CF(B, A)的特殊值：
CF(B, A) = 1， 前提真，结论必真
CF(B, A) = -1， 前提真，结论必假
CF(B, A) = 0 ， 前提真假与结论无关
实际应用中CF(B, A)的值由专家确定，并不是由P(B|A), P(B)
1．知识不确定性的表示 2．证据不确定性的表示 3．组合证据不确定性的算法 4．不确定性的传递算法 5．结论不确定性的合成算法
第四章 不确定性推理方法
4.2 确定性方法
4.2.1 规则的不确定性度量 规则以A→B表示，其中前提A可以是一些命题的合取或析取。
MYCIN系统引入可信度CF作为规则不确定性度量。 在不确定推理过程中，通常要考 虑的是A为真时对B为真的支持 程度，甚至还考 虑A为假(不发生)时对B为真的支持程度。
2
第四章 不确定性推理方法
4.1 概述
由于知识本身的不精确和不完全，采用标准逻辑意义下的推 理方法难以达到解决问题的目的。对于一个智能系统来说，知识 库是其核心。在这个知识库中，往往大量包含模糊性、随机性、 不可靠性或不知道等不确定性因素的知识。为了解决这种条件下 的推理计算问题，不确定性推理方法应运而生。
第四章 不确定性推理方法
4.1 概述
在人类的知识和思维行为中，精确性只是相对的，不精确性 才是绝对的。知识工程需要各种适应不同类的不精确性特点的不 精确性知识描述方法和推理方法。
由于以上某种或多种原因，人工智能系统常采用非标准意义 下的不确定性推理方法。
不确定性推理是指建立在不确定性知识和证据的基础上的推 理。它实际上是一种从不确定的初始证据出发，通过运用不确定 性知识，最终推出既保持一定程度的不确定性，又是合理和基本 合理的结论的推理过程。
6
第四章 不确定性推理方法
4.2 确定性方法
4.2.1 规则的不确定性度量
CF(B, A)的特殊值：
CF(B, A) = 1， 前提真，结论必真
CF(B, A) = -1， 前提真，结论必假
CF(B, A) = 0 ， 前提真假与结论无关
实际应用中CF(B, A)的值由专家确定，并不是由P(B|A), P(B)
1．知识不确定性的表示 2．证据不确定性的表示 3．组合证据不确定性的算法 4．不确定性的传递算法 5．结论不确定性的合成算法
第四章 不确定性推理方法
4.2 确定性方法
4.2.1 规则的不确定性度量 规则以A→B表示，其中前提A可以是一些命题的合取或析取。
MYCIN系统引入可信度CF作为规则不确定性度量。 在不确定推理过程中，通常要考 虑的是A为真时对B为真的支持 程度，甚至还考 虑A为假(不发生)时对B为真的支持程度。
2
第四章 不确定性推理方法
4.1 概述
由于知识本身的不精确和不完全，采用标准逻辑意义下的推 理方法难以达到解决问题的目的。对于一个智能系统来说，知识 库是其核心。在这个知识库中，往往大量包含模糊性、随机性、 不可靠性或不知道等不确定性因素的知识。为了解决这种条件下 的推理计算问题，不确定性推理方法应运而生。
第4章 不确定性知识的表示与推理技术
2014-12-16
22
4.3主观贝叶斯方法（2）
4.3.1 4.3.2 4.3.3 4.3.4 知识的不确定性表示 证据的不确定性表示 不确定性的传播23
4.3.1 知识的不确定性表示（1）
知识是用规则表示的，具体形式为：
if 或： 其中 • E 是该条知识的前提条件，它既可以是一个简单条 件， 也可以是用and 、or 把多个条件连接起来的 复条件。 • H 是结论，P(H) 是 H 的先验概率，它指出在没有任 何专门证据的情况下，结论为真的概率，其值由领 域专家根据以往的实践及经验给出。
Em )
P( E1 / H i ) P( E2 / H i )
P ( Em / H i ) P ( H i ) P ( Em / H j ) P ( H j )
(4.3.3)
P( E / H ) P( E
j 1 1 j
n
2
/ H j)
例
已知： P( H1 ) 0.4, P( H 2 ) 0.3, P( H 3 ) 0.3 P( E1 | H1 ) 0.5, P( E1 | H 2 ) 0.6, P( E1 | H 3 ) 0.3
2014-12-16 24
E
then
(LS, LN)
H
( P(H) )
4.3.1 知识的不确定性表示(2)
• LS 称为充分性量度，用于指出 E 对 H 的支持程度，取值范围 为 [ 0， ∞ ），其定义为：
LS = P(E|H) P(E|H)
LS 的值由领域专家给出，具体情况在下面论述。 • LN 称为必要性量度，用于指出 E 对 H 的支持程度，取值范 围为 [ 0， ∞ ），其定义为： P( E|H) 1 P(E|H) LN = P( E|H) = 1 P(E|H) LN 的值也由领域专家给出，具体情况在下面论述。 • LS, LN 相当于知识的静态强度。
不确定性知识表示及推理
一般地,
A→(B, C(B|A))
(8-1)
其中C(B|A)表示规则的结论B在前提A为真的情况下为真的信度。 例如, 对上节中给 出的两个不确定性命题, 若采用(8-1)式,
如果乌云密布并且电闪雷鸣, 则天要下暴雨(0.95)。 如果头痛发烧, 则患了感冒(0.8)。
这里的0.95和0.8就是对应规则结论的信度。它们代替了原命题中的“很可能”和 “大概”, 可视为规则前提与结论之间的一种关系强度。
8.1.2
对于不确定性知识, 其表示的关键是如何描述不确定性。 一般的做法是把不 确定性用量化的方法加以描述, 而其余部分的表示模式与前面介绍的(确定性)知 识基本相同。对于不同的不确定性, 人们提出了不同的描述方法和推理方法。下 面我们主要介绍(狭义)不确定性和不确切性知识的表示与推理方法,对于不完全性 和不一致性知识的表示, 简介几种非标准逻辑。
这几个命题中就含有不确切性, 因为其中的言词“高”、 “好朋友”、“稍 倾”等的涵义都是不确切的。我们无妨称这种涵义不确切的言词所代表的概念为 软概念(soft concept)。
(注: 在模糊集合(fuzzy set)的概念出现以后, 有些文献中(包括本书的第一、 二版)将这里的不确切性称为模糊性(fuzziness), 将含义不确切的言词所代表的 概念称为模糊概念, 但笔者认为将这种概念称为软概念似乎更为合理和贴切。 )
可以看出,不确定性推理与通常的确定性推理相比, 区别在于多了个信度计算 过程。然而, 正是因为含有信度及其计算, 所以不确定性推理与通常的确定性推 理就存在显著差别。
(1) 不确定性推理中规则的前件要与证据事实匹配成功, 不但要求两者的符 号模式能够匹配(合一), 而且要求证据事实所含的信度必须达“标”, 即必须达 到一定的限度。这个限度一般称为“阈值”。
人工智能》教学大纲
人工智能》教学大纲2．掌握Prolog语言的基本语法和常用操作；3．能够编写简单的Prolog程序，并能够运行和调试；4．了解Prolog语言在人工智能中的应用。
第三章搜索算法基本内容和要求：1．掌握深度优先搜索、广度优先搜索、启发式搜索等搜索算法的基本思想和实现方法；2．能够应用搜索算法解决一些典型问题；3．了解搜索算法在人工智能中的应用。
第四章知识表示与推理基本内容和要求：1．掌握命题逻辑、一阶逻辑等知识表示方法；2．了解基于规则、框架、语义网络等知识表示方法；3．掌握归结方法、前向推理、后向推理等推理方法；4．能够应用知识表示与推理解决一些典型问题。
第五章不确定性推理基本内容和要求：1．了解不确定性推理的基本概念和方法；2．掌握贝叶斯定理及其应用；3．掌握条件概率、独立性、条件独立性等概念；4．能够应用不确定性推理解决一些典型问题，如垃圾邮件过滤等。
五、教材和参考书目1）主教材：Stuart Russell。
Peter Norvig。
Artificial Intelligence: A Modern Approach。
3rd n。
Prentice Hall。
2009.2）参考书目：___。
机器研究。
___。
2016.___。
统计研究方法。
___。
2012.___。
___。
2017.六、教学进度安排第一周人工智能概述第二周逻辑程序设计语言Prolog第三周搜索算法第四周知识表示与推理第五周不确定性推理第六周期中考试第七周至第十周课程实验第十一周至第十三周课程实验第十四周课程总结与复第十五周期末考试一实验（实训）内容产生式系统实验学时分配4目的与要求：熟悉和掌握产生式系统的运行机制，掌握基于规则推理的基本方法。
实验（实训）内容：主要包括产生式系统的正、反向推理、基于逻辑的搜索等10余个相关演示性、验证性和开发性设计实验。
二实验（实训）内容搜索策略实验学时分配4目的与要求：熟悉和掌握启发式搜索的定义、估价函数和算法过程，并利用A*算法求解N数码难题，理解求解流程和搜索顺序。
不确定性知识的表示与推理技术 PPT
2018/5/10
6
4.1.1 不确定性及其类型(2)
1.随机不确定性
随机不确定性是基于概率的一种衡量，即已知一个事件发生有多 个可能的结果。虽然在该事件发生之前，无法确定哪个结果会出现， 但是，可以预先知道每个结果发生的可能性。 例如：
“这场球赛甲队可能取胜” “如果头疼发烧，则大概是患了感冒。”
问题：如果A可能为真，B比较真，知识ABC只在一定 程度上为真，结论如何？
2018/5/10
3
4.1不确定性知识表示与推理概述
通过几个例子认识不确定性：
今天有可能下雨 如果乌云密布并且电闪雷鸣，则很可能要下暴雨。 张三是个秃子 “秃子悖论”
2018/5/10
4
4.1不确定性知识表示与推理概述
第4章 不确定性知识的表示与推理技术
2018/5/10
1
内容
4.1 不确定性知识表示与推理概述 4.2 概率方法 4.3 可信度方法 4.4 主观贝叶斯方法 4.5 基于贝叶斯网络的推理
2018/5/10
2
4.1不确定性知识表示与推理概述
一般的（确定性）推理过程： 运用已有的知识由已知事实推出结论. 如已知: 事实 A，B 知识 ABC 可以推出结论C。 此时，只要求事实与知识的前件进行匹配。
k 1, 2, n, 有，
i
P( Bk ) P( A | Bk ) P( Bk | A) P( Bi ) P( A | Bi )
i
(4.3.1)
Bayes公式容易由条件概率的定义、乘法公式和全 概率公式得到。在Bayes公式中， P(Bi)称为先验概率， 而P(Bi|A)称为后验概率，也就是条件概率。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
0.9
R2
0.7 E2
R5
-0.8
E3
0.7
AND
1.0
AND
E5
E6
OR
E7
E8
21
确定性理论——CF模型
在图中，E3、E4、E5、E6、E7和E8为原始证据，其确定性因子由用户给 出，假定它们的值为：
CF(E3)＝0.3， CF(E4)＝0.9， CF(E5)＝0.6， CF(E7)＝-0.3， CF(E8)＝0.8。
20
确定性理论——CF模型
H
举例
R1 E1 R4
R3
有如下的推理规则： Rule l：IF E1 THEN H(0.9) Rule 2：IF E2 THEN H(0.7) Rule 3：IF E3 THEN H(-0.8) Rule 4：IF E4 AND E5 THEN E1(0.7) Rule 5：IF E6 AND (E7 0R E8) THEN E2(1.0) E4
6
不确定推理概述
算法2：根据分别由独立的证据E1和E2所求得的假设H的不确定性 C1(H)和C2(H)，求出证据E1和E2的组合所导致的假设H的不确定性 C(H)，即定义函数g2，使得 C(H)＝g2[C1(H)，C2(H)] 算法3：根据两个证据E1和E2的不确定性C(E1)和C(E2)，求出证据 E1和E2的合取的不确定性，即定义函数g3，使得 C(E1∧E2)＝g3[C(E1)，C(E2)] 算法4：根据两个证据E1和E2的不确定性C(E1)和C(E2)，求出证据 E1和E2的析取的不确定性，即定义函数g4，使得 C(E1∨E2)＝g4[C(E1)，C(E2)]
证据是析取连接
这时，E＝E1 OR E2 OR ... OR En，有 CF(E)＝CF(E1 OR E2 0R ... OR En)
＝max{CF(E1)，CF(E2)，... ，CF(En)}
17
确定性理论——CF模型
– 两条规则具有相同结论
若有两条规则分别是 IF E1 THEN H(CF(H，E1)) IF E2 THEN H(CF(H，E2)) 那末首先分别计算出CF1(H)和CF2(H)：
其他
计算出由E1和E2组合而导出的确定性因子CF12(H)。 可以证明该叠加算法：
1.拒绝接受一个假设既肯定成立又肯定不成立的情况，除此情况外，若有证 据能确定一个假设肯定成立（或肯定不成立）则不必考虑其它证据对该假 设的影响。
2.两个证据对同一假设的支持作用是相互加强的，但叠加后的可信度不会大 于1。
求CF(H)=？ 解：先求出CF(E1)、CF(E2)和CF(E3) 。 CF(E1)＝0．7×max{0，CF(E4 AND E5)} ＝0．7×max{0，min{CF(E4)，CF(E5)}} ＝0．7×max{0，min{0．9，0．6}} ＝0．7×max{0，0．6} ＝o．7×0．6 ＝0.42
R2
OR
AND
A1
A2
A3
A4
8
不确定推理概述
3．由证据A3和A4的不确定性C(A3)和C(A4)，根据算法3求出A3和A4合 取的不确定性C(A3∧A4)。 4．由A3和A4合取的不确定性C(A3∧A4)和规则R2的规则强度f2，根据 算法1求出A6的不确定性C(A6)。 5．由A5的不确定性C(A5)和规则R3的规则强度f3，根据算法1求出A7的 其中的一个不确定性C'(A7)。 6. 由A6的不确定性C(A6)和规则R4的规则强度f4，根据算法1求出A7的 另外一个不确定性C"(A7)。 7．由A7的两个根据独立证据分别求出的不确定性C'(A7)和C"(A7)，根 据算法2求出A7最后的不确定性C(A7)。
13
4.2
–
确定性理论——CF模型
在MYCIN中的知识表示：
知识的不确定性
IF El AND E2 AND．．．．．．AND En
THEN H(x) 其中Ei(i＝1，2，... ，n)是证据，H可以是一个或多个结论。具有 此规则形式的解释为当证据E1、E2、…、En都存在时，结论H具 有x大小的确定性因子CF(Certainty Factor)。即 x=CF(H, E1 AND E2 AND......AND En) x的具体值由领域专家主观地给出，x的取值范围为[一1，1]内。x ＞0表示证据存在，增加结论为真的确定性程度，x越大结论越真， x＝1表示证据存在结论为真。相反，x＜0表示证据存在，增加结 论为假的确定性程度，x越小结论越假，x＝一1表示证据存在结论 为假。x＝0时，则表示证据与结论无关。
确定因子法是MYCIN专家系统中使用的不确定性推理方法。该 方法以确定性理论为基础，采用可信度来刻画不确定性。其优点 是简单、实用，在许多专家系统中得到了应用，取得了较好的效 果。
– 主观贝叶斯方法
主观贝叶斯方法是PROSPECTOR专家系统中使用的不确定性推理 方法。它是基于贝叶斯(Bayes)公式修正后而形成的一种不确定性 推理方法。该方法的优点是具有较强的数学基础，计算工作量也 较为适中。
19
确定性理论——CF模型
3.两个证据对同一假设的反对作用也是相互加强的，但叠加后的可信度 不会小于-1。 4.两个证据对同一假设的支持和反对作用是相互削弱的，假设成立的可 信度的符号取决于作用较强的一个。 5.推理所得的结果与证据提供的顺序无关。 6.在对某一假设的成立有起反对作用的证据存在时，对该假设起支持作 用的证据的积累可以抵消反对作用，直至可以使假设成立的可信度接 近或达到1。反之亦然。
12
不确定推理概述
– 批注理论
批注理论(Endorsement)是一种非数值方法。它将系统所使用的推理规 则和议程中的任务都加以批注。规则的批注提出前提条件与规则结论 的关系，任务的批注指出该任务的结论与议程中另一任务的结论之间 的协同、冲突、潜在冲突及冗余情况。这些批注与数据源、数据类型 和数据的精度有关。该理论的优点是可以表示出用数值难以表达的较 复杂的关系。缺点是系统每步规则推理都要将前提的批注转移到结论 中，从而使得结论中的批注迅速增长，对于结论的选择变得困难。
16
确定性理论——CF模型
– 证据是多个条件的逻辑组合
证据是合取连接 若系统有规则形如 IF E1 AND E2 AND．．．AND En THEN H(x)， 那么，有 CF(E)＝CF(E1 AND E2 AND...AND En) ＝min{CF(E1)，CF(E2)，... ，CF(En)}
7
不确定推理概述
观察图所示的推理网络。设A1、A2、 A3和A4为原始证据，即已知证据A1、 A2、A3和A4的不确定性分别为C(A1)、 C(A2)、C(A3)和C(A4)。求A5、A6和A7 的不确定性。
A7
R3
A5 R1 f1
f3
f4
R4
A6 f2
1．由证据A1和A2的不确定性C(A1)和 C(A2)，根据算法4求出A1和A2析取的不 确定性C(Al∨A2)。 2．由A1和A2析取的不确定性C(Al∨A2) 和规则R1的规则强度f1，根据算法1求出 A5的不确定性C(A5)。
CF1(H)＝CF(H，E1)· max{0，CF(E1)}
CF2(H)＝CF(H，E2)· max{0，CF(E2)}
18
确定性理论——CF模型
然后用公式 CF1(H)十CF2(H)-CF1(H)· CF2(H)；若CFl(H)≥0且CF2(H)≥0 CF12(H)＝ CF1(H)十CF2(H)十CF1(H)· CF2(H)； 若CF1(H)＜0且CF2(H)＜0 (CF1(H)十CF2(H))/(1-min{|CF1(H)|,|CF2(H)|})；
11
不确定推理概述
– D-S证据理论
D-S证据理论是由Dempster提出，由他的学生Shafer发展起来的。 该理论引进了信任函数，这些函数可以满足比概率函数的公理还 要弱的公理，因而可以用来处理由“不知道”所引起的不确定性。
– 可能性理论
可能性理论的基础是Zadeh本人的模糊集合理论。正如概率论处理 的是由随机性引起的不确定性一样，可能性理论处理的是由模糊 性引起的不确定性。
不精确性，因而不精确推理、非单调推理和模糊推理就变得十分重 要了。
著名的逻辑学家Russell所说的“所有的传统逻辑都习惯地假设所使
用的符号是精确的，所以它就不能适用于我们这个人间的世界，而 只能适应于一个理想中的天堂……，逻辑研究比别的任何研究都使 我们更接近上帝。
3
不确定推理概述
不确定性问题的代数模型
(1)A为真则B为真，这时f(B，A)＝? (2)A为真则B为假，这时f(B，A)＝? (3)A对B没有影响时，这时f(B，A)＝? 对于C(A)而言： (1)A为真时，C(A)＝? (2)A为假时，C(A)＝? (3)对A一无所知时，C(A)＝?
10
不确定推理概述
几种主要的不确定性推理方法
– 确定性理论
– –
对于不确定性推理来说，不确定性的描述和不确定性的传播是 两个主要问题。 不确定性问题模型需要涉及下面的三个问题。
不确定性知识的表示
不确定性知识的推理
不确定推理的语义
4
不确定推理概述
不确定性知识的表示
不确定性知识的表示主要解决用什么方法来描述知识的不确定 性问题。常用的方法有数值法和非数值法。数值法以概率方法、 确定因子法、D—S证据理论和可能性理论为代表；非数值法则以 批注理论和非单调逻辑为代表。数值法表示便于计算、比较，非 数值法表示便于定性分析，两种方法的结合是描述不确定性知识 的好办法。
9
不确定推理概述
不确定推理的语义