沪科版九年级数学上册《锐角的三角函数》教案
数学：25.2《锐角的三角函数值》教案(沪科版九年级上)
25.2 锐角的三角函数值一. 教学内容：25.2锐角的三角函数值二. 教学要求1. 能够进行含有30°，45°，60°角的三角函数值的计算，根据30°，45°，60°角的三角函数值，能说出相应的锐角的大小。
2. 经历用计算器由已知锐角求它的三角函数值及由三角函数值求相应的锐角的过程，进一步体会三角函数的意义。
三. 重点及难点重点：1. 能够进行含有30°，45°，60°角的三角函数值的计算，并能根据30°，，60°角的三角函数值，说出相应的锐角的大小。
2. 能通过运用计算器进行有关三角函数值的计算。
难点：1. 利用三角函数的定义求30°，45°，60°角的三角函数值。
2. 能够运用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题。
［知识要点］知识点1、30°，45°，60°角的三角函数值（1）30°角的三角函数值。
求30°角的三角函数值，关键是利用“直角三角形中，30°角所对的边等于斜边的一半”这一特征，不妨设30°角的对边为1，则斜边为2，可求得30°角的邻边为，如图所示，由此可求出30°角的各三角函数值。
（2）60°角的三角函数值。
求60°角的三角函数值可以利用求30°角三角函数值的三角形，如上图所示，此时30°角的对边和邻边分别是60°角的邻边和对边，由此可求出60°角的各三角函数值。
（3）45°角的三角函数值。
求45°角的三角函数值，关键是利用“含45°角的直角三角形是等腰三角形”这一特征，不妨设一条直角边为1，则另一条直角边也为1，斜边为，由此可求出45°角的各三角函数值。
沪科版数学九年级上册教案3：23.1 锐角的三角函数
23.1 锐角的三角函数教学目标1、经历探索知道直角三角形中某锐角确定后，它的对边、邻边和斜边的比值也随之确定，理解角度与数值之间一一对应的函数关系。
2、能够正确地运用sinA,cosA,tanA 表示直角三角中两边之比。
教学重难点1、重点：正确地运用三角函数值表示直角三角中两边之比2、难点：理解角度与数值之间一一对应的函数关系 教学过程 1、复习回忆：♦ 直角三角形中边与角的关系:锐角的三角函数--正切函数♦ 在直角三角形中,假设一个锐角的对边与邻边的比值是一个定值,那么这个角的值也随之确定.♦ 在Rt △ABC 中,锐角A 的对边与邻边的比叫做∠A 的正切,记作tanA,即2、探究新知如图,当Rt △ABC 中的一个锐角A 确定时,它的对边与邻边的比便随之确定.此时,其它边之间的比值也确定吗?在Rt △ABC 中,如果锐角A 确定时,那么∠ A 的对边与斜边的比,邻边与斜边的比也随之确定.在Rt △ABC 中,锐角A 的对边与斜边的比叫做∠A 的正弦,记作sinA,即在Rt △ABC 中,锐角A 的邻边与斜边的比叫做∠A 的余弦,记作cosA,即锐角A 的正弦,余弦和正切都是做∠A 的三角函数A C∠A 的对边∠A 的邻边 B的邻边的对边A A A ∠∠=t an 斜边的对边A A ∠=sin 斜边的邻边A A ∠=cos3、例题例1、 如图:在Rt △ABC 中,∠B=90°,AC=200,sinA=0.6.求:BC 的长.解:在Rt △ABC 中,请你求出cosA,tanA,sinC,cosC 和tanC 的值.你敢应战吗?例2、如图:在Rt △ABC 中,∠C=90°,AC=10,求:AB 和sinB 的值.4、练习：△ABC 中,∠C=90°, (1)AC=3,AB=6,求sinA 和cosB (2)BC=3,sinA=513,求AC 和AB. 2.在Rt △ABC 中,∠C=90°,AB=15,sinA=35 ,求AC 和BC.3.在等腰△ABC 中,AB=AC=13,BC=10, 求sinB,cosB.4.如图:在等腰△ABC 中,AB=AC=5,BC=6. 求: sinB,cosB,tanB. 提示:过点A 作AD 垂直于BC 于D.△ABC 中,∠C=900,BC=20, 求:△ABC 的周长. 5、小结：锐角三角函数定义:AC 10B .665121310=⨯=∴AB .131210cos :===AB AB AC A解C B,6.0200sin ===BCAC BC A .1206.0200=⨯=∴BC6C.1312cos =A .131266510sin ===∴AB AC B 斜边的对边A A ∠=sin定义中应该注意的几个问题:1.sinA,cosA,tanA,是在直角三角形中定义的,∠A 是锐角(注意数形结合,构造直角三角形).2.sinA,cosA,tanA, 是一个完整的符号,表示∠A 的正切,习惯省去“∠〞号；3.sinA,cosA,tanA,是一个比值.注意比的顺序,且sinA,cosA,tanA,均﹥0,无单位.4.sinA,cosA,tanA,的大小只与∠A 的大小有关,而与直角三角形的边长无关.5.角相等,那么其三角函数值相等；两锐角的三角函 数值相等,那么这两个锐角相等. 6、作业7、个性化设计与反应：∠A 的邻边的邻边的对边A A A ∠∠=t an ∠A 的对边斜边的邻边A A ∠=cos——正、余弦之间的关系教学目标：1、理解任意两个锐角角度互余时，正、余弦之间的关系。
24.1锐角的三角函数(第一课时)教案
24.1锐角的三角函数——锐角的正切(第一课时)授课对象: 中学九年级班教学安排:一课时授课教师:一、教学背景分析（一）教材分析：1．教材的地位及作用《锐角的三角函数》是沪科版九年级数学上册第24章第一节的内容。
锐角的三角函数的概念是以前面学习的相似三角形、勾股定理的知识为基础的，本章内容是三角学中最基础的内容，也是今后进一步学习三角学的必要知识准备。
2.教材处理本节教材共分三课时完成，；第一课时是正切概念的建立及其简单应用；第二课时是正弦、余弦概念的建立及其简单应用；第三课时是综合应用。
（二）学情分析：九年级的学生具备了一定的逻辑思维能力和推理能力。
通过以前的合作学习，具备了一定的合作交流的能力.二、教学目标知识与技能： 1. 理解锐角正切（tanA）、坡度、坡角的意义；2．学会根据定义求锐角的正切值．过程与方法： 1. 经历锐角的正切的探求过程，体会数形结合的思想方法．2．三角函数的学习中，初步体验探索、讨论、论证对学习数学的重要性。
情感态度价值观：1. 在活动中培养学生乐于探究、合作交流的习惯。
2. 感受数学来源于生活又应用于生活，从而激发学生学习数学的兴趣。
三、教学重、难点教学重点：锐角的正切、坡度、坡角的定义。
教学难点：理解Rt△中一个锐角的对边与其邻边比值的对应关系。
四、教学用具多媒体课件（PPT）、几何画板五、教学过程（一）创设情境、导入新课(5分钟)利用多媒体播放“人民英雄纪念碑——民族的自豪”短片，引导学生思考：如何测量出人民英雄纪念碑的高度呢？要求学生自主探究，积极思考，回答测量高度的方法，教师引导学生分析，如直接测量法和相似法的弊端，从而导入新课——锐角的正切。
（板书课题）【设计意图】通过视频的展示，让学生身临其境地感受人民英雄纪念碑的雄伟，激发学生强烈的爱国热情和民族自豪感，同时，通过对纪念碑高度的测量自然地导入今天的教学重点。
体现新课标的要求：在关注学生数学学习水平的同时，关注学生德育教育和情感态度的发展。
沪科版九年级数学上册25.2《锐角的三角函数值》教案
25.2 锐角的三角函数值 第一课时教学目标：1、运用三角函数的概念，自主探究求出角的三角函数值2、熟记三个特殊角的三角函数值，并能准确的加以运用，即给出特殊角能说出它的三角函数值，反过来，给出特殊角的数值，能说出相应的锐角的度数。
教学重难点：1、重点：三个特殊角的三角函数值极其运用2、难点：特殊角三角函数值的应用 教学过程： 1、复习回顾：直角三角形中边与角的关系:锐角三角函数.在直角三角形中,若一个锐角确定,那么这个角的对边,邻边和斜边之间的比值也随之确定2、探究新知： 观察一副三角板:它们其中有几个锐角?分别是多少度?(1)sin30°，sin45°,sin60° 等于多少? (2)cos30°，cos45°,cos60°等于多少?(3)tan30°，tan45°,tan60° 等于多少?你能对一直伴随我们学习的这副三角尺所具有的功能来个重新认识和评价？ 根据上面的计算,完成下表:<特殊角的三角函数值表>特殊角的三角函数值表三角函数锐角α正弦sin α余弦cos α 正切tan α30° 45°45° 45°30°60°ACa cbB,sin ca A =,cos c aB =,cos c b A =b a A =tan abB =tan ,sin c b B =21233322221212360°3、例题: 例1 计算:(1)sin30°+cos45°;(2) sin 260°+cos 260°-tan45°. 解: (1)sin30°+cos45°(2) sin 260°+cos 260°-tan45°♦ 老师提示:sin 260°表示(sin60°)2,cos 260°表示(cos60°)2,其余类推.4、练习 1.计算:(1)sin60°-cos45°; (2)cos60°+tan60°;2.某商场有一自动扶梯,其倾斜角为300,高为7m,扶梯的长度是多少? 5、小结：（以提问抢答的方式回忆）♦ 特殊角30°,45°,60°角的三角函数值. 6、作业： 课本106页 1，41）如图,身高1.5m 的小丽用一个两锐角分别是300和600的三角尺测量一棵树的高度.已知她与树之间的距离为5m,那么这棵树大约有多高?2）如图,河岸AD,BC 互相平行,桥AB 垂直于两岸.桥长12m,在C 处看桥两端A,B,夹角∠BCA=600.求B,C 间的距离(结果精确到1m).思考问题：如果∠A,∠B 互余，那么sinA 和cosB 有什么关系? 7、个性化设计与反馈：B CA┐32221+=.221+=1212322-⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=014143=-+=().45cos 260sin 45sin 223000-+().45cos 260cos 30sin 224020202-+25.2 锐角的三角函数值第二课时教学目标：1、理解任意两个锐角角度互余时，正、余弦之间的关系。
沪科版数学九年级上册23.1《锐角的三角函数》教学设计3
沪科版数学九年级上册23.1《锐角的三角函数》教学设计3一. 教材分析《锐角的三角函数》是沪科版数学九年级上册第23.1节的内容。
本节主要介绍锐角三角函数的定义及应用。
学生通过本节的学习，能够理解锐角三角函数的概念，掌握锐角三角函数的计算方法，并能够运用锐角三角函数解决实际问题。
教材中包含了丰富的例题和练习题，有助于学生巩固所学知识。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了初中阶段的数学基础知识，对函数的概念和性质有一定的了解。
但是，对于锐角三角函数的定义和应用，学生可能较为陌生。
因此，在教学过程中，需要引导学生从已知的函数知识出发，逐步理解和掌握锐角三角函数的相关概念。
三. 教学目标1.了解锐角三角函数的定义及性质。
2.掌握锐角三角函数的计算方法。
3.能够运用锐角三角函数解决实际问题。
4.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：锐角三角函数的定义及应用。
2.难点：理解和掌握锐角三角函数的计算方法。
五. 教学方法1.讲授法：讲解锐角三角函数的定义和性质，引导学生理解和掌握相关概念。
2.案例分析法：分析实际问题，让学生学会运用锐角三角函数解决问题。
3.练习法：通过布置练习题，让学生巩固所学知识。
六. 教学准备1.教学PPT：制作关于锐角三角函数的PPT，内容包括定义、性质、计算方法和应用实例。
2.练习题：准备一些有关锐角三角函数的练习题，用于课堂练习和课后巩固。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一些与锐角三角函数相关的实际问题，引导学生思考如何解决这些问题。
例如，一个直角三角形的两条直角边长分别为3米和4米，求该三角形的斜边长。
2.呈现（10分钟）讲解锐角三角函数的定义和性质，引导学生理解和掌握相关概念。
通过PPT展示锐角三角函数的计算方法，让学生学会如何计算锐角三角函数的值。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，共同解决一些关于锐角三角函数的练习题。
教师巡回指导，解答学生的问题，并给予及时的反馈。
沪科版数学(教案)23.1.1 锐角的三角函数(第1课时)
第23章解直角三角形23.1 锐角的三角函数23.1.1 锐角的三角函数第1课时锐角的三角函数（1）教学目标：1、掌握锐角的正切的概念，能用直角三角形中两边的比表示锐角的正切。
2、了解坡度的概念，知道坡度越大，坡面越陡。
3、利用正切的有关知识解决问题。
重点：1、掌握锐角的正切的概念，能用直角三角形中两边的比表示锐角的正切。
2、了解坡度的概念，知道坡度越大，坡面越陡。
难点：利用正切的有关知识解决实际生活中的问题。
教学资源：ppt教学过程：一、学生自学教材二、教师概括本节主要内容三、提出问题、探究新知问题1怎样描述山坡陡的程度呢？问题2在直角三角形中，知道一边和一个锐角，你能求出其他的边和角吗？交流问题1有两个直角三角形，直角边AC与DF表示水平面，AB与DE表示两个不同的坡面，坡面AB 与DE哪个更陡？你是怎么判断的？交流问题2 交流问题3 1002010030 8030100303040交流问题4BC/AC,B1C1/A1C1，B2C2/A2C2有什么关系？从中你能得到什么结论？ 在这些直角三角形中，当锐角A 的大小确定后，无论直角三角形的大小怎样变化，∠A 的对边与邻边的比值总是一个固定的值。
定义：如图，在Rt △ABC 中，我们把锐角A 的对边与邻边的比叫做∠A 的正切（tangent),记作tanA,即注意：1. tanA 是一个完整的符号，不表示tan 乘以∠A 。
2.它表示∠A 的正切，记号里习惯省去角的符号∠。
3. tanA 没有单位，它表示一个比值。
B 1C 1 B 2 C 2斜边c∠A 的邻边b∠A 的对边aba AC BC ==tanA= A A ∠∠的对边的邻边四、教学小结师:本节课,我们学习了什么内容?学生回答.师:你还有什么不懂的地方吗?学生提问,教师解答.。
沪科版数学九年级上册《一般锐角的三角函数》教学设计1
沪科版数学九年级上册《一般锐角的三角函数》教学设计1一. 教材分析《一般锐角的三角函数》是沪科版数学九年级上册的一章内容。
本章主要介绍了锐角的正弦、余弦和正切函数的定义、性质及其应用。
学生在学习本章内容前，已掌握了锐角三角函数的概念，为本章的学习打下了基础。
本章内容的学习对于学生理解三角函数的内涵和外延，提高解决实际问题的能力具有重要意义。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和空间想象能力，对锐角三角函数有一定的了解。
但学生在学习本章内容时，可能会对函数的定义、性质等方面的理解存在困难。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的认知基础，引导学生通过观察、操作、思考、交流等活动，深入理解三角函数的概念和性质。
三. 教学目标1.理解锐角三角函数的概念，掌握正弦、余弦和正切函数的定义和性质。
2.能够运用三角函数解决实际问题，提高解决问题的能力。
3.培养学生的合作交流能力，提高学生的数学思维水平。
四. 教学重难点1.重点：锐角三角函数的定义、性质及其应用。
2.难点：对三角函数概念的理解，以及运用三角函数解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过设置生活情境，激发学生的学习兴趣，引导学生主动参与学习。
2.合作学习法：学生进行小组讨论、交流，培养学生的合作精神和团队意识。
3.启发式教学法：教师提问引导，学生思考回答，激发学生的思维活力。
4.实践活动法：让学生动手操作，增强学生的实践能力和创新能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示锐角三角函数的定义、性质及相关例题。
2.教学素材：准备相关的练习题和实际问题，用于巩固和拓展学生的知识。
3.教学设备：投影仪、电脑、黑板等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例，如测量楼房高度、计算物体距离等，引导学生回顾锐角三角函数的概念，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）介绍锐角三角函数的定义，利用多媒体展示正弦、余弦和正切函数的图像，让学生观察并总结函数的性质。
沪科版九年级数学上册锐角的三角函数教案
锐角三角函数教学目标1．知识与技能．理解锐角三角函数中的正弦、余弦的概念，并能够举例说明．2．过程与方法．经历探索正弦、余弦概念的过程，掌握运用sinA、cosA表示直角边的比．3．情感、态度与价值观．培养良好的数形结合的能力，体会三角函数在现实生活中的应用价值．教学重点与难点1．重点：理解正弦、余弦的概念．2．难点：怎样运用已学过的正余切，以及正余弦概念解决实际问题． 3．关键：要注意正切、余切、正弦、余弦的特性，把握应用的方法．教学过程一、回顾交流，迁移导入1．专题讨论．（投影显示）问题牵引1：下图是两个不同商场的自动扶梯，依据图形数据探讨下列问题．（1）哪一个自动扶梯陡？为什么？（2）甲、乙两个自动扶梯的倾斜程度是通过什么数学公式计算的？（3）如图（甲），当Rt△ABC中的锐角∠ABC确定时，∠ABC•的对边与邻边的比便随之确定，此时其他边之间的比确定吗？教师活动：操作投影仪，显示“问题牵引”，组织学生讨论．学生活动：四人小组讨论，交流解决方法，上讲台演示．思路点拨：问题（1）的解决方法是通过计算∠ABC和∠DEF的正切值来比较，tan∠ABC>tan∠DEF，因此，甲梯较乙梯陡．这道题复习了正切的概念．问题（2）•实际上是在问题（1）的基础上进一步明确倾斜程度是正切定义来确定的，即斜面的铅直高度与水平宽度的比．问题（3），在锐角∠ABC的三角函数概念中，如图甲∠ABC是自变量，•其取值范围是0°<∠ABC<90°，三个比值是因变量，当∠ABC确定时，三个比值分别唯一确定，当∠ABC 变化时，三个比值也分别有唯一确定的值与之对应．答案：（1）甲梯中：tan∠ABC=2，乙梯中，tan∠DEF=7tan∠ABC>tan∠DEF，•所以甲梯更陡．（2）甲、乙两梯的倾斜程度分别为2：17，（3）略．2．发展认知．在Rt△ABC中，如果锐角A确定，那么∠A的对边与斜边的比，邻边与斜边之比也就确定．斜边∠A的邻边∠A的对边BA正弦定义：∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=A∠的对边斜边余弦定义：∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作cosA，即cosA=A∠的邻边斜边评析：锐角∠A的正弦、余斜、正切、余切，统称为锐角∠A的三角函数，这些函数值都是正实数，而且0<sinA<1，0<cosA<1．定义拓展：sin2A+cos2A=1，tanA·cosA=1．二、激情促思，多种思维教师提问：请同学们思考：梯子的倾斜程度与sinA和cosA有关吗？学生活动：与同桌交流，得出探究思路：思路1：甲梯中，sin∠==；乙梯中，sin∠DEF=10由于sin ∠ABC>sin ∠DEF ，因此，甲梯较乙校更陡． 规律：sinA 的值越大，梯子越陡． 思路2：甲梯中，cos ∠乙梯中，cos ∠DEF=710． 由于cos ∠ABC<cos ∠DEF ，因此甲梯较乙梯更陡． 规律：cosA 的值越小，梯子越陡．评析：从理论上来讲，正弦和余弦都可以用来刻画梯子的倾斜程度，但是，一般情况下还是使用正切最好． 三、范例学习，类比领悟 1．例1：见课本2．例2：如图，在△ABC 中，∠C=90°，AC=200，sinA=0.6，求BC 的长．思路点拨：可以从sinA=0.6，找到解题途径，由于定义sinA=BCAC，又因为AC=200，可以求出BC 的值．CBA教师板书：在Rt △ABC 中， ∵sina=BC AC =200BC=0.6， ∴BC=200×0.6=120．学生活动：参与例2分析，探讨不同解法，上台演示． 学生板书：在Rt △ABC 中， ∵sinA=0.6=35， ∴可以设BC=3x ，AC=5x ，由于AC=200，因此5x=200，x=40． ∴BC=120．评析：例2中的解法一是运用正弦定义求对边长度，而解法二也是一种常见的方法，引入参数x，将比值转化成具体的线段（舍x），再运用已知量求解．四、丰富联想，拓展延伸问题牵引2：在Rt△ABC中，∠C=90°，cosA=1213，Ac=10，求AB；sinB的值．思路点拨：首先应用余弦定义cosA=ACAB，又因为AC=100，cosA=1213，建立等式10 AB =1213，•可求出AB的值，再应用正弦定义sinB=ACAB，求出si nB值，sinB=1213．学生活动：先独立思考，再与同伴交流，在解题中探寻规律．教师活动：帮助学生归纳“正、余弦”互化公式．sin（90°-A）=cosAcos（90°-A）=sinA．评析：在有关三角函数计算的某些习题中，常常遇到三角函数的互化，实现这种转化，需要灵活运用上述几个公式．五、随堂练习，巩固深化1．课本练习第1、2、3题．2．探研时空．直角三角形的一条直角边为8cm，这条直角边所对锐角的余弦是方程5x+7x-•6=0的两个根，求出这个三角形的斜边长．（10cm）六、课堂总结，提高认识1．正弦和余弦的概念是什么？（学生回答）2．正弦、余弦、正切、余切这四个三角函数在定义上有哪些异同点？•（学生回答）教师归纳：上述四个定义把锐角三角函数值与图形融合在一起，充分体现了数形结合的思想，这里角是图形，边的比是数值．锐角A•的任一三角函数值可以是实数，这个数值的大小不仅由锐角A的大小确定，而且与直角三角形大小无关，•角与边的比是一一对应．七、课后反馈1．如图，在△ABC中，∠C=90°，sinA=34，则tanA=_____，cosA=_____．CBA2．在△ABC 中，∠C=90，则cotB=________． 3．在△ABC 中，∠C=90°，tanA=0.85，b=4，则a=______．4．汽车在坡度为1：7的斜坡路上行进200米，则它垂直上升了____米． 5．在△ABC 中，∠C=90°，C=16，，则△ABC 面积（ ） A ．．．64 D ．32 6．菱形ABCD 中，对角线AC=24，BD=10，则sintan 22B C等于（ ） A ．1.cos.sin .tan 22tan2D D B C DD A7．方程4x 2-2（m+1）x+m=0的两个根恰好是一个直角三角形的两个锐角的余弦，•那么这时的m 值应取多少呢？8．如图，甲城市气象台测得台风中心在甲城正东300•千米时，•以每小时26.5千米的速度向北偏西60°的BF 方向移动，距台风中心200米范围内将受到台风影响，请问甲城市是否会受到台风影响？为什么？甲北OF B。
沪科版初中数学初三数学上册《锐角的三角函数值》说课稿
沪科版初中数学初三数学上册《锐角的三角函数值》说课稿一、教材解析《锐角的三角函数值》是沪科版初中数学初三数学上册的一篇重要内容，主要涉及到锐角以及锐角三角函数的概念和性质。
通过学习本节内容，学生将会更深入地理解三角函数，并掌握求解锐角的三角函数值的方法。
本节的教学内容主要包括以下几个方面：1.锐角的定义：介绍了什么是锐角，以及锐角的特点和表示方法。
2.弧度制与角度制：介绍了弧度制和角度制之间的转换关系，并且通过实例演示了如何使用弧度制求解锐角的正弦、余弦和正切值。
3.正弦函数、余弦函数和正切函数的性质：详细讲解了正弦函数、余弦函数和正切函数的定义和基本性质，并通过例题引导学生理解三角函数的特点。
4.求解锐角的三角函数值：提供了一些常见锐角的三角函数值，并通过练习题与学生互动，巩固概念。
二、教学目标本节课的主要教学目标如下：1.理解锐角的定义，能够运用所学知识判断一个角是否为锐角。
2.理解弧度制与角度制的转换关系，能够在不同制度下计算角的三角函数值。
3.掌握正弦函数、余弦函数和正切函数的定义和基本性质。
4.能够求解给定锐角的三角函数值，并运用所学知识解决相关问题。
三、教学重点和难点本节课的教学重点包括：1.锐角的定义和性质。
2.弧度制与角度制之间的转换关系。
3.正弦函数、余弦函数和正切函数的定义和基本性质。
教学难点主要有：1.弧度制和角度制的混合运用。
2.正弦函数、余弦函数和正切函数的计算和应用。
四、教学内容和步骤1. 导入与导入预热（5分钟）在开始正式的教学过程前，教师可以通过提问的方式温习上节课所学的知识，引导学生重新回顾直角三角函数。
这样可以帮助学生进入学习状态并激发他们的学习兴趣。
2. 引入新知（10分钟）在本节课中，教师以锐角三角函数的定义为切入点，引入新知识。
通过简单的图示和实例，向学生介绍什么是锐角，并与直角和钝角进行对比，帮助学生更好地理解锐角的概念。
3. 弧度制与角度制（10分钟）本节课的重点之一是理解弧度制与角度制之间的转换关系。
沪科版数学九年级上册《一般锐角的三角函数》教学设计1
沪科版数学九年级上册《一般锐角的三角函数》教学设计1一. 教材分析《一般锐角的三角函数》是沪科版数学九年级上册的一章内容。
本章主要介绍了锐角的正弦、余弦和正切函数的定义、性质及其应用。
学生通过本章的学习，应能理解三角函数的概念，掌握三角函数的性质，并能运用三角函数解决一些实际问题。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了初中阶段的数学知识，包括代数、几何等。
他们对函数的概念有一定的了解，但可能对三角函数的理解还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生从已有的知识出发，逐步过渡到三角函数的学习。
三. 教学目标1.理解三角函数的概念，掌握锐角的正弦、余弦和正切函数的定义。
2.掌握三角函数的性质，能够运用三角函数解决一些实际问题。
3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.三角函数的概念和性质。
2.运用三角函数解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过设置实际问题，引导学生主动探究三角函数的定义和性质。
2.小组合作学习：学生分组讨论，共同解决问题，培养学生的合作意识。
3.案例教学法：通过分析具体的案例，让学生理解三角函数的应用。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示三角函数的定义和性质。
2.案例材料：收集一些实际问题，用于教学过程中的拓展环节。
3.练习题：准备一些练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过设置一个实际问题，如测量一个角的度数，引导学生思考如何利用三角函数解决此类问题。
从而引出本节课的主题——三角函数。
2.呈现（15分钟）教师利用课件呈现三角函数的定义和性质，引导学生直观地理解三角函数的概念。
同时，通过讲解一些典型的例子，让学生掌握三角函数的运用方法。
3.操练（15分钟）教师提出一些练习题，让学生独立完成。
题目包括求解三角函数值、判断三角函数的性质等。
教师在过程中给予学生必要的指导，并强调答题技巧。
4.巩固（10分钟）教师学生进行小组讨论，共同解决问题。
沪科初中数学九上《23.1 锐角的三角函数》word教案 (2)
第2课时 一般锐角的三角函数值教学目标1．会使用计算器由已知锐角求它的三角函数值，由已知三角函数值求它对应的锐角．2．了解锐角三角函数的增减性，并能比较大小．教学重难点利用计算器探索锐角三角函数的增减性．教学过程导入新课通过上面几节的学习我们知道，当锐角A 是30°，45°或60°等特殊角时，可以求得这些特殊角的正弦值、余弦值和正切值；如果锐角A 不是这些特殊角，怎样得到它的三角函数值呢？ 推进新课一、合作探究1．利用刻度尺和量角器求函数值步骤1：用刻度尺和量角器，作出Rt△ABC，使∠C＝90°，∠A＝36°.步骤2：用刻度尺量得∠A 的对边BC ＝__________ mm ，斜边AB ＝__________ mm .步骤3：算出比值BC AB＝__________，即sin 36°＝__________. 说明：此种方法简便、易于操作，但误差较大．随着科学技术的发展，今天我们可以借助计算器来求锐角的三角函数值．2．利用计算器，已知角度求函数值(1)求sin 18°的值 过程：利用计算器的sin 键，并输入角度值18，得到结果sin 18°＝0.309 016 994. (2)求tan 30°36′的值， 过程：利用tan 键，并输入角的度、分值，就可以得到答案0.591 398 351.利用计算器求锐角的三角函数值，或已知锐角三角函数值求相应的锐角时，不同的计算器操作步骤有所不同．因为30°36′＝30.6°，所以也可以利用tan 键，并输入角度值30.6，同样得到答案0.591 398 351.3．探究正、余弦函数的增减性(1)用计算器求sin 15°，sin 36°，sin 56°，sin 78°的值，并比较它们的大小． 学生由计算器求出后，可比较得出：sin 15°＜sin 36°＜sin 56°＜sin 78°.(2)用计算器求cos 15°，cos 36°，cos 56°，cos 78°的值，并比较它们的大小． 学生由计算器求出后，可比较得出：cos 15°＞cos 36°＞cos 56°＞cos 78°. (3)同样用计算器可比较tan 15°，tan 36°，tan 56°，tan 78°的大小． 学生可比较得出：tan 15°＜tan 36°＜tan 56°＜tan 78°.从而可得出锐角的正弦值、正切值随着角度的增大而增大；锐角的余弦值随着角度的增大而减小．用图形可以说明这种关系，在图①中以A 为圆心、AB 1为半径画弧，分别交AB 1，AB 2，AB 3于点B 1，B 2，B 3，过B 1，B 2，B 3分别作AC 的垂线，垂足分别为C 1，C 2，C 3，因为B 1C 1＞B 2C 2＞B 3C 3，所以sin∠B 1AC 1＞sin∠B 2AC 2＞sin∠B 3AC 3.结论：角在0°～90°之间变化时，锐角的正弦值随着角度的增大而增大．在图②中，因为AB 1＜AB 2＜AB 3，所以cos∠B 1AC ＞cos∠B 2AC ＞co s∠B 3AC ．又因为B 1C ＜B 2C ＜B 3C ，所以tan∠B 1AC ＜tan∠B 2AC ＜tan∠B 3AC ．结论：角在0°～90°之间变化时，锐角的余弦值随着角度的增大而减小，锐角的正切值随着角度的增大而增大．4．已知函数值，求锐角的大小已知锐角三角函数值，也可以使用计算器求出相应的锐角．例如，已知sin A ＝0.501 8；用计算器求锐角A 可以按照下面方法操作： 依次按键2ndf sin ，然后输入函数值0.501 8，得到∠A＝30.119 158 67°(如果锐角A 精确到1°，则结果为30°)． 还可以利用2ndf ° ′ ″键进一步得到∠A＝30°7′8.97″(如果锐角A 精确到1′，则结果为30°7′，精确到1″的结果为30°7′9″)．使用锐角三角函数表，也可以查得锐角的三角函数值，或根据锐角三角函数值求相应的锐角．问题：怎样验算求出的∠A＝30°7′9″是否正确？ 让学生思考后回答，然后总结：可以再用计算器求30°7′9″的正弦值，如果它等于0.501 8，则我们原先的计算结果就是正确的．二、巩固提高【例题】 如下图，梯子(长度不变)跟地面所成的锐角为A ，关于∠A 的三角函数值与梯子的倾斜程度之间，叙述正确的是( )．A ．sin A 的值越大，梯子越陡B ．cos A 的值越大，梯子越陡C ．tan A 的值越小，梯子越陡D ．陡缓程度与∠A 的函数值无关点拨：根据角的变化得出函数值的大小变化，选项A 正确．答案：A三、达标训练1．已知∠A 为锐角，且cos A≤12，那么( )． A ．0°＜A≤60° B ．60°≤A＜90°C ．0°＜A≤30°D ．30°≤A＜90°2．在△ABC 中，∠A，∠B 都是锐角，且sin A ＝12，cos B ＝32，则△ABC 的形状是( )． A ．直角三角形 B ．钝角三角形C ．锐角三角形D ．不能确定3．用计算器计算：(1)cos 18°44′25″；(2)sin 42°31′；(3)cos 33°18′24″；(4)tan 55°10′.4．根据所给条件求锐角α.(1)已知sin α＝0.477 1，求α；(2)已知cos α＝0.845 1，求α；(3)已知tan α＝1.410 6，求α.(精确到1″)本课小结1．利用计算器求锐角的三角函数值，已知锐角三角函数值用计算器求出相应的锐角．2．掌握锐角三角函数值的增减性．对于sin A 与tan A ，角度越大函数值也越大；对于cos A ，角度越大函数值越小．并能用锐角三角函数值的增减性比较大小．1．各锐角三角函数之间的关系同角、互余角之间的三角函数有如下关系：(1)互余关系：sin A ＝cos(90°－A)，cos A ＝sin(90°－A)，t an A·tan(90°－A)＝1.(2)平方关系：sin 2A ＋cos 2A ＝1.(3)商的关系：tan A ＝sin A cos A. 说明：这些关系是计算三角函数恒等变形的基本依据，对今后的学习有重要的指导意义．这些关系可以用定义来证明．下面的结论不成立：tan A ＋tan B ＝tan(A ＋B)，tan A·tan B ＝tan(A·B)．2．求锐角三角函数值的一般方法(1)用定义求锐角三角函数值【例1】 在Rt△ABC 中，∠C＝90°，如果cos A ＝45，那么tan B 的值为__________． 解析：由cos A ＝b c ，可得b c ＝45. 故设b ＝4k ，c ＝5k.根据勾股定理，得a ＝(5k)2－(4k)2＝3k.根据三角函数的定义，得tan B ＝b a ＝4k 3k ＝43. 答案：43(2)用计算器求锐角三角函数值【例2】 若∠α的余角为38°，则∠α＝__________°，sin α＝__________.(结果保留四位有效数字)解析：∵∠α＝90°－38°＝52°，用计算器计算：sin 5 2 ＝，可得sin α＝0.788 0.答案：52 0.788 0(3)利用等角求锐角三角函数值【例3】 如图，在Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，D 为垂足，若AC ＝4，BC ＝3，则sin∠ACD 的值为( )．A ．43B ．34C ．45D ．35解析：由已知得∠ACD＋∠A＝90°，∠B＋∠A＝90°，∴∠ACD＝∠B．根据勾股定理，得AB ＝AC 2＋BC 2＝5.在Rt△ABC 中，sin B ＝AC AB ＝45， ∴sin∠ACD 的值为45. 答案：C(4)求特殊角的三角函数值【例4】 在Rt△ABC 中，∠C＝90°，如果∠B＝2∠A，则tan B 的值为__________． 解析：在Rt△ABC 中，∵∠A＋∠B＝90°，∠B＝2∠A，∴∠A＋2∠A＝90°，得∠A＝30°.∴∠B＝60°.∴tan B＝tan 60°＝ 3. 答案： 3(5)构造直角三角形求锐角三角函数值【例5】 如图，在Rt△ABC 中，∠C＝90°，sin B ＝35，点D 在BC 边上，且∠ADC＝45°，DC ＝6，求∠BAD 的正切值．分析：由于∠BAD 不在直角三角形中，应设法把∠BAD 转化到直角三角形中．结合已知条件，可以考虑作DE⊥AB，因为tan∠BAD＝DE AE，所以只要求出DE ，AE 的长即可． 解：作DE ⊥AB 于点E ，∵∠ADC=45°，∠C=90°，∴AC=DC=6.又∵s in B=35AC AB =， ∴AB=10.根据勾股定理，得，从而BD=2. 在Rt △BDE 中，∵sin B=35DE BD =， ∴DE=BD ×sin B=1.2.∴，AE=AB-BE=8.4.∴tan ∠BAD= 1.218.47DE AE ==. 奥赛链接若α为锐角，且cos α=0.6，则( )．A ．0°＜α＜30°B ．30°＜α＜45°C ．45°＜α＜60°D ．60°＜α＜90°解析：∵cos 45°＝22，cos 60°＝12，12＜0.6＜22，∴cos 60°＜cos α＜cos 45°.∴45°＜α＜60°.答案：C。
沪科初中数学九上《锐角的三角函数》教案_2
锐角的三角函数教学目标1．理解锐角三角函数(sin A，cos A，tan A)的定义．2．会求直角三角形中各锐角的三角函数值．3．了解坡度、坡角的定义，掌握坡度、坡角与三角函数之间的关系．教学重难点正切、正弦、余弦函数的概念及其应用；使学生知道当锐角固定时，它的对边、邻边与斜边的比值是固定值．教学过程导入新课杂志上有过这样的一篇报道：始建于1350年的意大利比萨斜塔落成时就已经倾斜.1972年比萨发生地震，这座高54.5 m的斜塔大幅度摇摆22分之多，仍巍然屹立．可是，塔顶中心点偏离垂直中心线的距离已由落成时的2.1 m增加至5.2 m，而且还以每年倾斜1 cm的速度继续增加，随时都有倒塌的危险．为此，意大利当局从1990年起对斜塔进行维修纠偏，2001年竣工，使塔顶中心点偏离垂直中心线的距离比纠偏前减少了43.8 cm.根据上面的这段报道中，“塔顶中心点偏离垂直中心线的距离已由落成时的2.1 m增加至5.2 m”这句话你是怎样理解的，它能用来描述比萨斜塔的倾斜程度吗？这个问题涉及到锐角三角函数的知识．学过本章之后，你就可以轻松地解答这个问题了！推进新课一、合作探究1．问题引入梯子是我们日常生活中常见的物体，你能比较两个梯子哪个更陡吗？你有哪些办法？学生交流：如可用角的大小，梯子斜靠墙的高度等．给学生以发表意见的机会，教师予以引导．【问题1】探究梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？请说出你的判断方法？学生可由铅直高度相等，水平长度不同进行判断．【问题2】当水平长度和铅直高度都不相等时，又如何判断呢？设计意图：引发学生的争论，激发学生的求知欲．从而教师可提出能否用铅直高度与水平长度的比值进行衡量呢？【问题3】 如图，小明想通过测量B 1C 1及AC 1，算出它们的比，来说明梯子AB 1的倾斜程度；而小亮则认为，通过测量B 2C 2及AC 2，算出它们的比，也能说明梯子AB 1的倾斜程度．你同意小亮的看法吗？【问题4】 如图，在锐角A 的一边上任取一点B ，自点B 向另一边作垂线，垂足为C ，得到Rt△ABC ；再任取一点B 1，自点B 1向另一边作垂线，垂足为C 1，得到Rt△AB 1C 1……，这样，我们可以得到无数个直角三角形．在这些直角三角形中，锐角A 的对边与邻边之比BCAC，B 1C 1AC 1，B 2C 2AC 2……有怎样的关系？引导学生独立证明：易知，BC ∥B 1C 1∥B 2C 2∥B 3C 3∥…， ∴△ABC ∽△AB 1C 1∽△AB 2C 2∽△AB 3C 3∽…， ∴BC AC ＝B 1C 1AC 1＝B 2C 2AC 2＝….因此，在这些直角三角形中，∠A 的对边与邻边的比值是一个固定值．通过引导，使学生自己独立掌握了重点，达到教学目标，同时培养学生的能力，进行了德育渗透．2．正切函数概念的提出在日常生活和数学活动中，上面所得出的结论是非常有用的．为了叙述方便，作出如下规定：如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，我们把锐角A 的对边与邻边的比叫做∠A 的正切，记作tan A ，即tan A=A aA b∠=∠的对边的邻边.注意：正切的定义是在直角三角形中，相对其锐角而定义的，实质是两条线段长度的比，它只是一个数值，没有单位，其大小只与角的大小有关，与三角形的大小无关．3．坡度和坡角对于问题2中“当水平长度和铅直高度都不相等时，判断坡度的大小”，你现在能判断了吗？结合图形，教师讲述坡度概念，并板书：坡面的铅直高度h 和水平宽度l 的比叫做坡度(或叫做坡比)，一般用i 表示，即i ＝hl，把坡面与水平面的夹角α叫做坡角(或称倾斜角)．引导学生结合图形思考，坡度i 与坡角α之间具有什么关系？ 答：i ＝h l＝tan α. 4．正弦、余弦的概念我们知道，在Rt△ABC 中，∠C ＝90°，当锐角A 确定时，∠A 的对边与邻边的比就随之确定了．问：其他边之间的比是否也确定了呢？为什么？ 教师引导学生自己作出结论，其证明方法与上面证明对边比邻边为定值的方法相同，都是通过两个三角形相似来证明．学生证明过后教师进行总结：类似于正切的情况，当锐角A 的大小确定时，∠A 的对边与斜边的比、∠A 的邻边与斜边的比也分别是确定的．正弦：我们把锐角A 的对边与斜边的比叫做∠A 的正弦，记作sin A ，即sin A ＝∠A 的对边斜边＝a c.余弦：我们把锐角A 的邻边与斜边的比叫做∠A 的余弦，记作cos A ，即cos A ＝∠A 的邻边斜边＝b c.锐角三角函数：锐角A 的正弦、余弦、正切都叫做∠A 的锐角三角函数．对于锐角A 的每一个确定的值，sin A 有唯一确定的值与它对应，所以sin A 是A 的函数．同样地，cos A ，tan A 也是A 的函数．二、巩固提高如图，在Rt△ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝6，sin A ＝35，求cos A ，tan B 的值．分析：我们已经知道了直角三角形中一条直角边的值，要求余弦值、正切值，就要求斜边与另一条直角边的值．我们可以通过已知角的正弦值与对边值及勾股定理来求．解：sin A ＝BCAB， ∴AB ＝BCsin A ＝6×53＝10. 又∵AC ＝AB 2－BC 2＝102－62＝8，∴cos A ＝AC AB ＝45，tan B ＝AC BC ＝43.三、达标训练 1．如图，菱形ABCD 中，对角线AC ＝6，BD ＝8，∠ABD ＝α，则下列结论中正确的是( )．A ．s in α＝45B ．cos α＝35C ．tan α＝43D ．tan α＝342．在R t△ABC 中，各边长度都同时缩小为原来的一半，则锐角A 的余弦值和正切值( )．A ．都扩大2倍B ．都缩小一半C ．都不变D ．正切值扩大2倍，余弦值缩小一半3．一段坡面的坡角为60°，则坡度i ＝_____________________.4．已知直角三角形中较长的直角边长为30，这边所对角的余弦值为817，则此三角形的周长为__________，面积为__________．本课小结1．在直角三角形中，当锐角A 的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A 的对边与斜边的比都是一个固定值．2．能利用锐角三角函数的概念求锐角三角函数值，或利用锐角三角函数值求边的长度． 3．对锐角三角函数概念的理解要准确，不要混淆正弦函数、余弦函数和正切函数，特别是正弦函数和余弦函数易混淆，正弦函数是对边比斜边，而不是邻边比斜边(余弦).1．对三角函数概念的理解(1)正切、正弦、余弦的定义是在直角三角形中，相对其锐角而定义的，其本质是两条线段长度的比，它只是一个数值，没有单位，其大小只与角的大小有关，与三角形的大小无关．(2)在直角三角形中，斜边大于直角边，且各边长均为正数，所以有如下结论：tan A ＞0,0＜sin A ＜1，0＜cos A ＜1.(3)“tan A”“sin A”“cos A”都是整体符号，不能写成“tan ·A”“sin ·A”“cos ·A”，对于用三个大写字母，如∠AOB ，应写成“tan∠AOB”“sin∠AOB”“cos∠AOB”．(4)由tan A ＝ab ，sin A ＝ac ，cos A ＝b c，变形可以得到a ＝b ·tan A，a ＝c ·sin A，b ＝c ·cos A，或者b ＝a tan A ，c ＝a sin A ，c ＝bcos A .(5)(sin A)2常写成sin 2A ，不能写成sin A 2. 2．三角函数的产生和发展三角学开创之初，希腊人思考的是定圆各中心角所对应的弦长．如托勒密把圆心角分成360份，把直径分为120份，然后对圆心角求对应弦的长．而印度人则不同，他们研究一个角的倍角所对弦的一半，即角对应的半弦长.1631年邓玉函、汤若望和徐光启编译的《大测》一书，将sin us 译成正半弦或前半弦，简称正弦，此即为我国正弦一词的来源．正弦、余弦的现代定义起源于欧拉．正弦和余弦的符号也是经过长期的发展才成为我们现在所看到的这样．数学家毛罗利科早在1558年就已采用三角函数符号，但当时并无函数的概念，于是只称作三角线.1753年，生于瑞士的欧拉开始使用sin 和cos 表示正弦和余弦，这两个符号才算基本定型．公元727年，唐朝卓越的天文学家、高僧一行受唐玄宗之命撰写《大衍历》．为了求得全国任何一地方一年中各节气的日影长度，一行编出了太阳天顶距和八尺之竿的日影长度对应表，而太阳天顶距和日影长度的关系即为正切函数．希腊科学家海伦在计算正多边形面积时，就已经用到了余切三角函数值了．3．一般三角形中正弦函数的应用在锐角△ABC 中，∠A ，∠B ，∠C 的对边分别是a ，b ，c .过A 作AD ⊥BC 于D ，如图，则sin B=AD c ，sin C=AD b ，即AD=c sin B ，AD=b sin C ．于是c sin B=b sin C ，即sin sin b cB C.同理有sin sin c a C A =，sin sin a bA B =. 所以sin sin sin a b c A B C==.(*) 即在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等． 解决以下问题：在锐角三角形中，若已知三个元素a ，b ，∠A，运用上述结论(*)和有关定理就可以求出其余三个未知元素c ，∠B，∠C，请你按照下列步骤填空，完成求解过程：第一步：由条件a ，b ，∠A――――→用关系式__________――→求出∠B；第二步：由条件∠A，∠B――――→用关系式__________――→求出∠C；第三步：由条件__________――――→用关系式__________――→求出c .分析：灵活运用结论a sin A ＝b sin B ＝csin C .解：第一步：∵a sin A ＝b sin B ，∴sin B＝bsin Aa.第二步：∵∠A＋∠B＋∠C＝180°， ∴∠C＝180°－(∠A＋∠B)．第三步：a ，∠A，∠C 或b ，∠B，∠C，c sin C ＝a sin A 或b sin B ＝csin C.奥赛链接如图，沿AE 折叠矩形纸片ABCD ，使点D 落在BC 边的点F 处，已知AB ＝8，BC ＝10，则tan∠EFC 的值为( )．A ．34B ．43C ．35D ．45 解析：AF ＝AD ＝10，∴BF＝102－82＝6.又∵∠AFE＝∠D＝90°， ∴∠AFB＋∠EFC＝90°. ∴∠BAF＝∠EFC．∴tan∠EFC＝tan∠BAF＝BF AB ＝68＝34.答案：A。
沪科版九年级数学上册 23.1 锐角的三角函数 教案
23.1锐角的三角函第1课时锐角的三角函数【教学目标】1.了解锐角三角函数的概念,能够正确应用sin A、cos A、tan A表示直角三角形中两边的比.2.理解坡度的概念,并能够计算坡面的坡度.【重点难点】重点：锐角三角函数的概念,坡度的概念.难点：锐角三角函数的概念的理解.┃教学过程设计┃教学过程设计意图一、创设情境,导入新课1.什么叫直角三角形？2.直角三角形中,边、角各有什么关系？为学习新知识做准备.二、师生互动,探究新知1.如图,斜边AB与A1B1分别表示两个不同的坡面,哪个更陡？你是如何判断的？和同学交流.2.类似地,如下图中,坡面AB和A1B1哪个更陡？你是如何判断的？3.如教材P113图23－4,在锐角A的一边上任取一点B,自点B向另一边作垂线,得Rt△ABC；依次类推得Rt△AB1C1……这些直角三角形都相似,在这些直角三角形中,锐角A的对边与邻边之比都相等吗？引导学生发现：当角一定时,这个比值不变.4.归纳：正切、坡度、坡角.5.在一个直角三角形中,一个角的对边与斜边的比、邻边与斜边的比是否也固定呢？归纳：三角函数的定义.怎么来描述直角三角形三边之间的比值与一个锐角的规律？这些比值都是锐角A的函数,记作sin A, 初步了解坡度的意义.角的对边与邻边比的推导.记住正切、坡度、坡角的意义.cos A ,tan A ,即∠A 的对边斜边叫∠A 的正弦,记作sin A .∠A 的邻边斜边叫∠A 的余弦,记作cos A .∠A 的对边∠A 的邻边叫∠A 的正切,记作tan A .定义三角函数并讲解注意事项,如教材P113图23－5,明确在Rt △ABC 中,当∠C ＝90°时, sin A ＝a c ,cos A ＝b c ,tan A ＝a b.引出三角函数的意义.得出三角函数的定义,明确锐角三角函数与三角形三边的关系.三、运用新知,解决问题1.求出如图所示的Rt △ABC 中∠A 的各个三角函数.对1题进行变式训练,若图中AC ∶BC ＝4∶3呢？2.教材P114练习第1、2题,P116练习第1、2题.巩固三角函数的定义.让学生会用设比值法解题.巩固知识.四、课堂小结,提炼观点 本节课你有什么收获？ 加强教学反思,帮助学生系统整理知识. 五、布置作业,巩固提升 教材P116练习第3、4、5、6题.加深认识,深化提高.┃教学小结┃【板书设计】锐角的三角函数∠A 的正切 坡度 坡角锐角三角函数sin A ＝∠A 的对边斜边cos A ＝∠A 的邻边斜边tan A ＝∠A 的对边∠A 的邻边第2课时 30°，45°，60°角的三角函数值【教学目标】 1.熟记30°，45°，60°角的三角函数值. 2.能根据30°，45°，60°角的三角函数值说出对应的锐角度数.3.掌握一个锐角的正(余)弦值,等于它的余角的余(正)弦值.【重点难点】 重点：1.特殊角的三角函数值.2.一个锐角的正(余)弦值与它的余角的余(正)弦值的关系.难点：1.与特殊角的三角函数值有关的计算.2.一个锐角的正(余)弦值与它的余角的余(正)弦值的关系.教学过程设计意图一、复习回顾,导入新课1.什么叫锐角A 的正弦、余弦、正切？2.如图,∠C ＝90°,AC ＝7,BC ＝4. 求∠A 和∠B 的三个三角函数值.检查学生对锐角三角函数的掌握情况.二、师生互动,探究新知问题1：推导特殊角的三角函数值.(1)在一副三角板中,边与边之间有什么关系？(2)你能借助两块三角板分别求出30°,45°,60°角的三个三角函数值吗？ 例1：求下列各式的值. cos 245°＋tan 60°cos 30°. 教师说明cos 245°表示(cos 45°)2,类似地, sin 2A 表示(sin A )2,tan 2A 表示(tan A )2.问题2：已知特殊角的三角函数值,求锐角. 例2：(1)已知sin A ＝12,则∠A ＝________；(2)已知tan A ＝1,则∠A ＝________； (3)已知cos B ＝12,则∠B ＝________；问题3：任意一个锐角的正(余)弦值和它的余角的余(正)弦值的关系.思考：sin 30°和cos 60°,sin 60°和cos 30°,sin 45°和cos 45°之间有怎样的关系？组织学生讨论、交流,得出特殊角的正弦值和其余角的余弦值之间的等量关系.根据前面的计算,我们不难发现30°,45°,60°这三个角的正(余)弦的值,分别等于它们余角推导出特殊角的三角函数值.巩固特殊角的三角函数值.学会通过三角函数值求特殊角.┃教学小结┃任意一个锐角的正(余)弦值,等于它的余角的余(正)弦值第3课时 用计算器求锐角三角函数值【教学目标】1.会使用计算器求锐角三角函数的值.2.会使用计算器根据锐角三角函数的值求对应的锐角. 【重点难点】重点：利用计算器求锐角三角函数的值. 难点：计算器的按键顺序 教学过程设计意图一、创设情境,导入新课如图,有一个斜坡,现在要在斜坡OC 上植树造林,如果保持沿斜坡方向每隔2米挖一个坑(已知斜坡坡面的倾斜角为36°,即下图中的 ∠COD ),你能求出CB 的距离吗？引导学生得出CB 的距离：CB ＝sin 36°·AC . 进而提问学生如何进行计算. 引出新课.二、师生互动,探究新知 1.提出问题：怎样能求出sin 36°的值呢？ 引导学生操作：步骤1：用刻度尺和量角器,作出Rt △ABC ,使∠C ＝90°,∠A ＝36°. 步骤2：量出BC 、AB 的长度. 步骤3：算出BCAB 的值,即为sin 36°的值.引导学生按步骤操作,指出我们求出的36°角的正弦值是一个近似值.2.学生自学教材,并提出以下问题： (1)用计算器求锐角三角函数值包括哪两个方面？(2)已知锐角求三角函数值时,首先应将计算器设置在“角度”状态,如何设置？(3)在输入过程中,应当注意哪个键的使用？ (4)sin 、cos 、tan 键分别表示什么？在应用这些键时应注意什么？(5)用计算器得出的角度的单位是度,如何将它化为度、分、秒？ 怎样用计算器计算呢？教师可根据学生边阅读、边动手计算的情况,体会求值的过程,感受计算和测量上的误差.再提供已知锐角求它的正弦、余弦、正切的题目让学生求出各锐角的三角函数值.3.已知一个角的三角函数值,如何用计算器求这个锐角的度数？教师要提醒学生注意第二功能键的使用.独立探索用计算器求锐角的度数的过程.通过自学,掌握用计算器求锐角三角函数的方法.三、运用新知,解决问题1.教材P122练习第1、2、3、4、5题.2.用计算器计算sin 38°21′－2得________.3.在Rt△ABC中,∠C＝90°,BC＝10米,∠A＝15°,求AB的长约为________米.(精确到0.1米)4.一梯子斜靠在一面墙上.已知梯子长4米,梯子位于地面上的一端离墙壁2.5米,求梯子与地面所成的锐角.进一步巩固所学知识.┃教学小结┃【板书设计】用计算器求锐角三角函数值CB＝sin 36°·AC。
沪科版数学九年级上册23.1《锐角的三角函数》教学设计4
沪科版数学九年级上册23.1《锐角的三角函数》教学设计4一. 教材分析《锐角的三角函数》是沪科版数学九年级上册第23.1节的内容。
本节主要介绍了锐角三角函数的定义及应用。
通过本节的学习，学生能够理解锐角三角函数的概念，掌握锐角三角函数的计算方法，并能够运用锐角三角函数解决实际问题。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了三角函数的基础知识，对函数的概念和性质有一定的了解。
但是，对于锐角三角函数的具体定义和应用，学生可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，需要引导学生从实际问题出发，逐步理解和掌握锐角三角函数的概念和计算方法。
三. 教学目标1.了解锐角三角函数的定义及计算方法。
2.能够运用锐角三角函数解决实际问题。
3.培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.锐角三角函数的定义及计算方法。
2.运用锐角三角函数解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过设置实际问题，引导学生从实际问题中抽象出锐角三角函数的概念。
2.案例教学法：通过具体的案例，讲解和演示锐角三角函数的计算方法。
3.小组合作学习：学生分组讨论和解决问题，培养学生的合作意识和团队精神。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示锐角三角函数的定义和计算方法。
2.案例材料：准备一些实际的案例，用于讲解和演示锐角三角函数的应用。
3.练习题：准备一些练习题，用于巩固学生的学习成果。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示一些实际的例子，如建筑物的角度测量、滑翔机的起飞角度等，引导学生思考这些例子与三角函数的关系，从而引出锐角三角函数的概念。
2.呈现（10分钟）讲解锐角三角函数的定义和计算方法，引导学生从实际问题中抽象出锐角三角函数的概念。
3.操练（10分钟）学生分组讨论和解决一些实际的案例，如滑翔机的起飞角度问题、房屋建筑的倾斜度问题等，巩固学生对锐角三角函数的理解和应用。
4.巩固（10分钟）学生独立完成一些练习题，检测学生对锐角三角函数的掌握程度。
沪科版数学九年级上册23.1《锐角的三角函数》教学设计2
沪科版数学九年级上册23.1《锐角的三角函数》教学设计2一. 教材分析《锐角的三角函数》是沪科版数学九年级上册第23.1节的内容。
本节主要介绍锐角三角函数的定义和性质，包括正弦、余弦、正切函数。
通过本节的学习，学生能够理解锐角三角函数的概念，掌握三角函数的定义域和值域，了解三角函数的图像和性质。
教材通过生动的实例和丰富的练习，帮助学生巩固所学知识，培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了初中阶段的数学基础知识，对函数的概念和性质有一定的了解。
但是，对于锐角三角函数的理解和应用，学生可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要注重引导学生从实际问题中抽象出三角函数的概念，通过观察和实验，发现三角函数的性质，从而加深学生对锐角三角函数的理解。
三. 教学目标1.理解锐角三角函数的概念，掌握三角函数的定义域和值域。
2.了解三角函数的图像和性质，能够运用三角函数解决实际问题。
3.培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：锐角三角函数的概念，三角函数的定义域和值域，三角函数的图像和性质。
2.难点：理解和应用三角函数解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过实例和实际问题，引导学生从实际中抽象出三角函数的概念。
2.数形结合法：通过观察和实验，引导学生发现三角函数的性质。
3.问题驱动法：通过提问和思考，引导学生深入理解三角函数的内涵和外延。
六. 教学准备1.准备相关的实例和实际问题，用于引导学生学习三角函数的概念。
2.准备三角函数的图像和性质的资料，用于帮助学生理解和应用三角函数。
3.准备练习题和测试题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引出三角函数的概念。
例如，一个直角三角形的两条直角边长分别为3和4，求斜边的长度。
引导学生思考，如何通过已知的直角边长求解斜边长。
2.呈现（10分钟）介绍锐角三角函数的定义和性质。
2021年秋沪科版九年级数学上册23.1.1锐角的三角函数教案
学生回忆并答复，为本课的学习提供迁移或类比方法.
(续表)
活动
一：
创设
情境
导入
新课
【课堂引入】
：如图23－1－5，
(1)由Rt△AB1C1________Rt△AB2C2________Rt△AB3C3，
得 ＝ ＝ ＝k.
可见，在Rt△ABC中，当锐角A确定后，无论直角三角形的大小怎样变化，∠A的对边与邻边的比值总是一个固定值.
老师引导学生分析、找出思路后，让学生自己解答.
(续表)
活动
四：
课堂
总结
反思
【当堂训练】
1.课本P114中的练习.
2.课本P116中的练习．
当堂检测，及时反应学习效果.
【知识网络】
图23－1－10
提纲挈领，重点突出.
【教学反思】
①[授课流程反思]
本课通过相似三角形的对应边之比相等，发现只要锐角确定，这个角的对边与斜边的比、对边与邻边的比和邻边与斜边的比就相对确定，从而引出锐角三角函数的定义.
④[习题反思]
好题题号__________________________________
错题题号__________________________________
反思，更进一步提升.
图23－1－6
(1)弄清“对边〞“邻边〞“斜边〞的含义，在Rt△ABC中，∠C＝90°，对∠A来说，_________是邻边、________是对边，无论怎样，“边〞一定要分清.
(2)为了记忆方便，可以用口诀进展记忆，即“正弦等于比照斜，余弦等于____________，正切等于____________〞.
沪科版数学九年级上册23.1《锐角的三角函数》教学设计4
沪科版数学九年级上册23.1《锐角的三角函数》教学设计4一. 教材分析《锐角的三角函数》是沪科版数学九年级上册第23.1节的内容，这一节主要介绍了锐角三角函数的定义和性质。
在本节内容中，学生将学习到正弦、余弦和正切函数的定义，以及它们在直角三角形中的运用。
教材通过具体的例题和练习题，帮助学生理解和掌握锐角三角函数的知识，为后续的学习打下基础。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的代数和几何基础，能够理解和运用一些基本的数学概念和运算方法。
但是，对于锐角三角函数这一较为抽象的概念，学生可能存在一定的理解难度。
因此，在教学过程中，教师需要通过生动的实例和具体的操作，帮助学生理解和掌握锐角三角函数的知识。
三. 教学目标1.知识与技能：学生能够理解锐角三角函数的定义，掌握正弦、余弦和正切函数的性质，并能运用它们解决实际问题。
2.过程与方法：学生通过观察、操作和思考，培养逻辑思维能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：学生能够体验到数学在实际生活中的运用，增强对数学的兴趣和信心。
四. 教学重难点1.重点：锐角三角函数的定义和性质。
2.难点：正弦、余弦和正切函数在直角三角形中的运用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例和实际问题，激发学生的学习兴趣，引导学生主动参与课堂。
2.直观教学法：利用图形和模型，帮助学生直观地理解锐角三角函数的概念和性质。
3.引导发现法：教师引导学生通过观察、操作和思考，自主发现锐角三角函数的规律。
4.练习法：通过适量的练习题，巩固学生对锐角三角函数知识的理解和运用。
六. 教学准备1.教学PPT：制作含有生动实例和图形的PPT，辅助教学。
2.练习题：准备适量的练习题，用于巩固学生的学习效果。
3.教学模型：准备一些直角三角形模型，帮助学生直观地理解锐角三角函数。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个实际问题引入本节内容，例如：“在建筑行业中，如何利用锐角三角函数测量一个建筑物的高度？”引导学生思考锐角三角函数的运用。
沪科版数学九年级上册23.1《锐角的三角函数》教学设计1
沪科版数学九年级上册23.1《锐角的三角函数》教学设计1一. 教材分析《锐角的三角函数》是沪科版数学九年级上册第23.1节的内容，主要包括锐角三角函数的定义、性质和应用。
本节内容是在学生已经掌握了锐角的概念、三角函数的定义的基础上进行的，是进一步深入研究三角函数的基础知识。
通过本节的学习，学生能够理解锐角三角函数的概念，掌握其性质，并能运用到实际问题中。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对锐角的概念和三角函数的定义有一定的了解。
但是，对于锐角三角函数的性质和应用，可能还存在一定的困惑。
因此，在教学过程中，需要引导学生通过观察、思考、操作等活动，自主探究锐角三角函数的性质，提高学生的动手操作能力和思维能力。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生理解锐角三角函数的概念，掌握其性质，并能运用到实际问题中。
2.过程与方法：通过观察、思考、操作等活动，培养学生的动手操作能力和思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的合作意识，使学生感受到数学与生活的紧密联系。
四. 教学重难点1.重点：锐角三角函数的概念、性质和应用。
2.难点：锐角三角函数性质的推导和应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入锐角三角函数的概念，激发学生的学习兴趣。
2.自主探究法：引导学生通过观察、思考、操作等活动，自主探究锐角三角函数的性质。
3.合作交流法：鼓励学生之间相互讨论、交流，培养学生的合作意识。
4.讲解法：教师对锐角三角函数的概念、性质进行讲解，帮助学生理解和掌握。
六. 教学准备1.教具：多媒体课件、黑板、粉笔。
2.学具：学生分组实验器材、练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体课件展示生活中常见的锐角三角函数的应用，如测量角度、建筑设计等，引导学生关注锐角三角函数的实际意义。
2.呈现（10分钟）教师引导学生回顾锐角的概念，然后给出锐角三角函数的定义，并通过示例解释其含义。
沪科版初中数学初三数学上册《锐角的三角函数》说课稿
沪科版初中数学初三数学上册《锐角的三角函数》说课稿一、教材分析1.1 教材概述本节课所讲授的内容为沪科版初中数学初三数学上册《锐角的三角函数》。
该教材是根据《中小学课程改革方案》所编写的，是我国基础教育大纲的一部分。
本册教材旨在帮助学生建立数学思维，提高数学解决问题的能力。
1.2 知识点分析本节课主要涉及到的数学知识点有： - 锐角概念 - 正弦函数、余弦函数、正切函数 - 锐角三角函数的定义和性质 - 三角函数的基本关系式 - 锐角三角函数在三角恒等式中的应用二、教学目标2.1 知识与技能目标通过本节课的学习，学生应能够： - 理解锐角的概念，并能够准确地定义锐角 - 掌握正弦函数、余弦函数和正切函数的定义及其性质 - 掌握锐角三角函数间的基本关系式 - 理解并应用锐角三角函数在三角恒等式中的运用2.2 过程与方法目标•培养学生的观察能力，让学生能够发现锐角的概念，并进行具象化描述•通过具体实例的引导，培养学生归纳整理的能力，让学生能够准确定义正弦函数、余弦函数和正切函数•引导学生发现锐角三角函数的基本关系式，并能够灵活应用这些关系式解决实际问题•通过相关练习，让学生掌握锐角三角函数在三角恒等式中的应用技巧2.3 情感目标通过本节课的学习，培养学生的探究精神和合作意识，增强学生对数学的兴趣与热爱，提高解决问题的自信心。
三、教学重点与难点3.1 教学重点•正确理解锐角的概念，能够准确地定义锐角•掌握正弦函数、余弦函数和正切函数的定义及其性质•熟练掌握锐角三角函数间的基本关系式•能够应用锐角三角函数解决实际问题3.2 教学难点•锐角三角函数的基本关系式的应用•锐角三角函数在三角恒等式中的灵活运用四、教学过程与方法4.1 教学过程步骤1：导入与激发兴趣（10分钟）•通过提问引导学生回顾上节课所学的内容，并与本节课的内容进行连接•通过实际问题和现实生活中的例子，引发学生对锐角和三角函数的兴趣，激发学生的学习热情步骤2：概念引入（20分钟）•引导学生观察图形，并通过观察总结出锐角的特征和定义•通过具体的图形和数值示例引导学生定义正弦函数、余弦函数和正切函数步骤3：基本关系式及运用（30分钟）•引导学生探索锐角三角函数的基本关系式，并进行归纳总结•利用例题引导学生熟练应用基本关系式解决实际问题•通过综合练习，让学生巩固基本关系式及其应用步骤4：总结与归纳（10分钟）•引导学生回顾本节课所学内容，总结锐角的三角函数的定义、性质和基本关系式•引导学生思考本节课所涉及的数学知识在解决实际问题中的应用4.2 教学方法•通过观察、实例和归纳等方法，引导学生主动探究与发现•通过演示和解题实例，引导学生理解和掌握概念和方法•通过练习和讨论，巩固和拓展学生的数学能力•通过讨论和总结，培养学生的合作意识和归纳总结能力五、板书设计# 沪科版初中数学初三数学上册《锐角的三角函数》说课稿## 教学目标- 理解锐角的概念，并准确定义锐角- 掌握正弦函数、余弦函数和正切函数的定义及性质- 熟练掌握锐角三角函数间的基本关系式- 能够应用锐角三角函数解决实际问题## 重点与难点- 锐角三角函数的基本关系式的应用- 锐角三角函数在三角恒等式中的灵活运用六、课堂实施与反思本节课采用了以学生为主体的教学方法，通过观察、实例和归纳等方式，激发学生的学习兴趣，并引导学生主动探究和发现。
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《锐角的三角函数》教案
教学目标
1、了解锐角三角函数的概念．
2、能推导并熟记30°、45°、60°角的三角函数值，并能根据这些值说出对应的锐角度数．
3、能熟练计算含有30°、45°、60°角的三角函数的运算式．
4、能利用计算器计算一般锐角的三角函数值．
5、通过锐角三角函数的学习，进一步认识函数，体会函数的变化与对应的思想，逐步培养学生会观察、比较、分析、概括等逻辑思维能力．
6、让学生经历观察、操作等过程，知道特殊三角函数值，从事锐角三角函数基本性质的探索活动，进一步发展空间观察，增强审美意识．
教学重难点
1、理解认识正弦、余弦、正切概念，熟记30°、45°、60°角的三角函数值，能熟练计算含有30°、45°、60°角的三角函数的运算式．
2、熟练运用锐角三角函数的概念进行有关计算，30°、45°、60°角的三角函数值的推导过程．
教学过程
一、复习旧知、引入新课
操场里有一个旗杆，老师让小明去测量旗杆高度.
小明站在离旗杆底部10米远处，目测旗杆的顶部，视线与水平线的夹角为34度，并已知目高为1米．然后他很快就算出旗杆的高度了.
你想知道小明是怎样算出的吗？
下面我们大家一起来学习锐角三角函数中的第一种：锐角的正弦. 二、认识正弦
在Rt △ABC 中，∠A 、∠B 、∠C 所对的边分别记为a 、b 、c .
师：在Rt △ABC 中，∠C =90°，我们把锐角A 的对边与斜边的比叫做∠A 的正弦.记作si n A .
341米
10米
板书：sin A ＝ A a A c ∠=∠的对边的斜边(举例说明：若a =1，c =3，则sin A =3
1
)
注意：
1、sin A 不是sin 与A 的乘积，而是一个整体；
2、正弦的三种表示方式：sin A 、sin56°、sin ∠DEF
3、sin A 是线段之间的一个比值；sin A 没有单位. 三、认识余弦、正切的定义
一般地，当∠A 取其他一定度数的锐角时，它的邻边与斜边的比是否也是一个固定值？ Rt △ABC 与Rt △A ′B ′C ′，∠C =∠C ′=90o ，∠B =∠B ′=α，
结论：在直角三角形中，当锐角B 的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠B 的邻边与斜边的比也是一个固定值.
在Rt △ABC 中，∠C =90°，把锐角B 的邻边与斜边的比叫做∠B 的余弦，记作c os B . 把∠A 的对边与邻边的比叫做∠A 的正切，记作t a n A . 锐角A 的正弦，余弦，正切都叫做∠A 的锐角三角函数. 四、特殊角度的三角函数值
还记得我们推导正弦关系的时候所到结论吗？即1sin 302︒=
，sin 452
︒= 你还能推导出0sin 60的值及30°、45°、60°角的其它三角函数值吗？ 归纳结果
五、一般锐角的三角函数值 拿出计算器，熟悉计算器的用法.
下面我们介绍如何利用计算器求已知锐角的三角函数值和由三角函数的值求对应的锐角.
1、求已知锐角的三角函数值.
(1)求sin63゜52′41″的值.(精确到0.0001)
解：先用如下方法将角度单位状态设定为“度”：
显示
再按下列顺序依次按键：
显示结果为0.897859012．
所以in63゜52′41″≈0.8979．
2、由锐角三角函数的值求锐角
(1)已知tan x=0.7410，求锐角x.(精确到1′)
解：在角度单位状态为“度”的情况下(屏幕显示出)，按下列顺序依次按键：
显示结果为36.53844577.
再按键：
显示结果为36゜32′18.4.
所以，x≈36゜32′.
六、课堂小结
这节课你学到了什么？还有什么疑惑？
七、课后作业教材课后习题．。