三角形的证明经典例题

三角形的证明经典例题

例1．如图，在△ABC 中，∠C=90°，AC=14，BD 平分∠ABC ，交AC 于D ，AD ∶DC=5∶2，则点D 到AB 的距离为（ ）

A ．10

B ．4

C ．7

D ．6

例2．如图，△ABC 中，AB=AC=BD ，AD=DC ，则∠BAC 的度数为（ ） A ．120° B ．108° C ．100°

D ．135° 例3．如图，△ABC 中，∠B ，∠C 的角平分线相交于点O ，过O 作D

E ∥BC ，若BD+CE=5，则DE 等于（ ）

A ．7

B ．6

C ．5

D ．4

例4．如图，在△ABC 中，AC=BC ，∠C=90°，AD

是△ABC 的角平分线，DE ⊥AB ，垂足为E 。

(1)若CD=5，求AC 的长。

(2)求证：AB=AC+CD

例5．如图，在矩形ABCD 中，AB=6，BC=8，将矩形ABCD 沿CE 折叠后，使点D 恰好落在对角线AC 上的点F 处。

(1)求EF 的长；(2)求梯形ABCE 的面积。

例6．如图，已知在△ABC 中，AB=AC ，AB 的垂直平分线D 胶AC 于点E ， C B A D 第1题 第2题 第3题

CE的垂直平分线正好经过点B，与A相交于点F，求∠A的度数。

例7.如图，AD是△ABC的角平分线，DE、DF分别是△ABD和△ACD的高。

求证：AD垂直平分EF。

例8.如图1，点C为线段AB上一点，△ACM，△CBN是等边三角形，直线AN，MB交于点F。

图1 图2

（1）求证：AN=BM；

（2）求证：△CEF为等边三角形；

（3）将△ACM绕点C按逆时针方向旋转90°，其他条件不变，在图2中补出符合要求的图形，并判断第（1）、（2）两小题的结论是否仍然成立。（不要求证明）