二年级奥数24讲余数的妙用知识讲解
二年级数学有余数的除法知识点
二年级数学有余数的除法知识点
二年级数学中，有余数的除法是一个较为高级的概念，可能还没有涉及到具体的求解
方法，但可以了解一些基本的知识点。
以下是一些与有余数的除法相关的知识点：
1. 除法的基本概念：除法是一种分配问题的运算，它将一个数（被除数）分成若干等分，每份的个数是除数。
分出的每份称为商。
2. 商、余数和除法的关系：除法运算的结果由商和余数组成，商是没有余数的部分，
余数是除不尽的部分。
3. 除数：除法中用来分割被除数的数，可以使整数或分数。
4. 被除数：需要被分割的数。
5. 商：除法的结果中，可以整除的部分。
6. 余数：除法的结果中，不能整除的部分。
7. 除法的表示方法：除法有两种表示方法，一种是竖式除法，一种是长除法。
8. 余数的含义：余数表示被除数中，不够除的部分，一般以小于除数的非负整数表示。
9. 模型解决问题：通过应用模型问题来解决实际生活中的问题，如分糖果、分苹果等。
以上是二年级数学中有余数的除法的一些基本知识点，希望对你有所帮助！。
二年级奥数专题 余数的妙用
余数的妙用（一）基本概念我们学会了有余数的除法,还知道余数要比除数小的道理,利用除法与余数的知识,可解决生活中很多有趣的问题（二）基本方法1.挂彩灯和报数等情景,通过观察发现它们都有重复出现的共同点,探索周期的规律,运用带余除法的知识来解决2.列出带余除式,根据余数解决问题。
有一堆围棋,按“二白三红”排列起来,如下图,想一想,第37个是白子还是红子？第60个呢？1.1.（单选题）根据图中物体的排列规律,算出第16个物体应该是_______？□○□○□○…………A、圆B、正方形C、可能是圆,也可能是正方形D、三角形2.2.（单选题）根据图中物体的排列规律,算出第15个物体应该是圆,三角形还是正方形？□○△□○△…………B、三角形C、正方形D、都有可能1.同学们排队做操,每三名女生之间是三名男生,第56名同学是男生还是女生？1.（单选题）红球和白球按照“一红一白”的顺序排成一排,第13个球是________色的？A、红色B、白色C、既有可能是红色的,也有可能是白色的D、黑色2.2.（单选题）一座大楼的彩灯按红、黄、蓝、紫、绿的顺序依次组装,一共37只灯泡。
想一想：最后一只灯泡是_______色？B、黄C、蓝D、紫有一列队伍,按1,2,3,4报数,如果这列队伍共有56人,那么最后一个人应报多少？第39名队员应报多少？1.1.有一列队伍,按1,2,3报数,如果这列队伍共有20人,那么最后一个人应报________？2.2.有一列队伍,按1,2,3报数,第40名队员应报________？1.2001年的10月1日是星期一,10月25日是星期几？1.（单选题）今天是星期一,19天之后是星期_______？A、一B、三C、六D、日2.2.（单选题）2016年的10月1日是星期一,10月29日是星期_______？A、一B、三C、六D、日1.100个3相乘,积的个位数字是几？1.21个2相乘,积的个位数字是________？2.2.31个3相乘,积的个位数字是_______？1.有一列数312312312……问第200个数什么？2.1.有一列数312312312……问第20个数是________？3.2.有一列数432143214321……问第18个数是________？余数的妙用自测卷1、（单选题）根据图中物体的排列规律,算出第121个物体应该是圆还是正方形？□○□○□○…………•A、正方形•B、圆形•C、正方形或者圆形都有可能•D、三角形2、（单选题）红球和白球按照“2红2白”的顺序排成一排,第15个球是什么颜色的？•A、红色•B、白色•C、红色或者白色都有可能•D、黑色3、（单选题）一座大楼的彩灯按红、黄、蓝的顺序依次组装,一共32只灯泡。
二年级奥数-余数的妙用(二)
专题解析
我们已经学了有余数的除法。都知道在有余 数的除法里，余数要比除数小。利用余数，可以解 决许多有趣的实际问题，就看你会不会巧妙地应用 余数了。
解答习题时，首先要把重复出现的部分作为一 组，再想总数里有几个这样的一组。如果相除没有 余数，说明某个物体（数字）是一组中的最后一个， 如果相除有余数，那么余数是几，某个物体（或数 字）就是一组中的第几个，从而解出所求问题。
2、 有一列数210342103421034„„问第64个 数什么？这64个数的和是多少？
• 3、 有一字母串共43个，按 ABCDEABCDEABCDE„„排列，最后一个 是什么字母？这串子母中A、B、C、D、E 各有多少个？
【例题3】 昨天是8日，星期一，到31日是星期几？
【练习3】
1、2001年6月29日是星期五，8月1日是星期几？
【练习5】
1、一本童话书每两页之间有4页插图，也就是 说4页插图前后各有1页文字。那么第48页是 插图还是文字？
2、同学们排队做操，每二名女生之间是三名 男生，第56名同学是男生还是女生？
3、路边每两面红旗之间插3面黄旗4面蓝 旗，第75面旗是什么旗？75面后面有几 面红旗？
3、把10-40号卡片依次发给甲、乙、丙、丁 四个同学，已知10号发给甲，11号发给乙， 12号发给丙，13号发给丁…问第30号卡片 应发给谁？
【例题2】
有一列数312312312„„问第20个数什么？ 这20个数的和是多少？
【练习2】
1、 有一列数402140214021„„问第30个数什么？ 这30个数的和是多少？
2、2001年10月1日是星期一，2002年1月1日是星期 几？
3、2002年11月1日是星期五，2003年1月1日 是星期几？
二年级数学有余数的除法知识点
二年级数学有余数的除法知识点
二年级数学中，有余数的除法是一个重要的知识点。
以下是相关的知识点：
1. 商和余数的概念：商是除数被除数的结果，余数是除法中除数不能整除被除数时的
剩余部分。
例如，29除以7，商是4，余数是1。
2. 除法的算法：可以使用列竖式除法的算法解决有余数的除法问题。
这个算法要求学
生按照规定的步骤，从左到右一位一位地进行计算，并确定商和余数。
3. 余数的判断：判断一个数除以另一个数是否有余数，可以通过两个数的关系来确定。
如果被除数小于除数，那么肯定有余数；如果被除数大于或等于除数，那么有可能有
余数。
4. 判断能否整除：除数能整除被除数表示他们之间没有余数。
例如，10除以2可以整除，而10除以3就不能整除。
5. 除法的性质：除法具有继承性和可交换性。
继承性表示，如果一个数除以另一个数
有余数，那么这个数的整数倍除以同样的除数也会有余数。
可交换性表示，两个数进
行除法运算的商和余数不受除数和被除数的调换而改变。
以上是二年级数学中有余数的除法的一些基本知识点。
学生可以通过练习习题来加深
理解，并提高解题能力。
实用文档之二年级下奥数(专题一：余数的妙用)
实用文档之"专题一：余数的妙用"例题一.填空。
（）÷3=7......2 （）÷9=9 (1)（）÷4=5......1 30÷（）=4 (2)48÷（）=9......3 39÷（）=7 (4)例题二：填除数□÷□=□ ......4，除数可以填（）。
□÷□=□......6，除数最小可以填（）。
□÷5=□......□，余数可以填（）。
□÷7= 4......□，余数最大可以填（）。
□÷□=4......3 ，要使除数最小，被除数应该是（）。
□÷8=3...... □，要使余数最大，被除数应该是（）。
例题三：在括号中最大能填几？8×()﹤71 47﹥9×() ( )×7﹤60 23﹥4×() 54÷（）<10 ( ) ÷8<4 例题四：（1）有28个气球，要使6个小朋友分得一样多，最少拿走几个？每个小朋友分得几个？（2）一座大楼的彩灯按红、黄、蓝、紫、绿的顺序依次组装，一共37只灯泡。
想一想：第20只灯泡什么颜色？最后一只灯泡什么颜色？（3）根据图中物体的排列规律，算出第16个物体应该是什么？(a)□○△□○△......(b)●●●○○●●●○○......(4)有一列数402140214021......问第25个数什么？这25个数的和是多少？(5)有一列数210342103421034......问第16个数什么？这16个数的和是多少？(6)8个队员围成一圈做游戏，从1号开始，按箭头方向向下一个人传球。
在传球时按顺序报数。
当报道75时，球在几号队员手上？(7)把1—38号卡片依次发给小青、小红、小明、小华四人，已知1号发给小青，20号该发给谁？38号那？(8)小红买了一本童话书，每两页之间有3页插图，也就是说3页插图前后各有1页文字。
二年级奥数第24讲——余数妙用(二)
——梦想从这里起飞学生课程讲义课程名称二年级奥数上课时间任课老师沈老师第24 讲，本讲课题：余数妙用二内容概要利用余数的性质，解决有趣的数学问题。
我们已经学习了有余数的除法,都知道在有余数的除法里,余数要比除数小。
利用余数,可以解决许多有趣的实}际问题,就看你会不会巧妙地应用余数了。
解答习题时,首先要把重复出现的部分作为一组,再想总数里有几个这样的一组。
如果相除没有余数,说明某个物体(或数)是一组中的最后一个;如果相除有余数,那么余数是几,某个物体(或数)就是一组中的第几个,从而解出所求问题。
【例1】王老师把1~40号卡片依次发给小亮、小红、小云、小强4个同学,第26张卡片应发给谁?举一反三1.1.把1—50号卡片依次发给甲、乙、丙、丁4个同学,已知1号发给甲,40号应发给谁?2.小亮练习书法,他把“我爱伟大的祖国”这句话依次反复书写,第58个字应写什么?3.把10~40号卡片依次发给甲、乙、丙、丁4个同学,已知10号发给甲,30号卡片应发给谁?——梦想从这里起飞【例2】有一列数3,1,2,3,1,2,3,1,2……,第20个数是多少?这20个数的和是多少?随堂练习21.有一列数4,0,2,1,4,0,2,1,4,0,2,1,…,第30个数是多少?这30个数的和是多少？2.有一列数2,1,0,3,4,2,1,0,3,4,2,1,0,3,4…第64个数是多少？这64个数的和是多少？3.一串字母共有43个,按ABCDEABCDEABCDE…排列,最后一个是什么字母?这串字母中A、B、C、D、E各有多少个？【例3】小明问小刚:“今天是星期五,再过31天，是星期几?”同学们,你能帮助小刚回答这个问题吗？随堂练习31.2015年6月29日是星期一,2015年8月1日是星期几?2.2015年10月1日是星期四,2016年1月1日是星期几?——梦想从这里起飞3.2016年11月1日是星期二2017年1月1日是星期几？【例4】 8个队员围成一圈做游戏,从1号队员开始，按箭头方向向下一个人传球，在传球时按顺序报数，当报到75时，球在几号队员手上？随堂练习41.把1~38号卡片依次发给小青、小红、小明、小华4个人,已知1号发给小青,20号该发给谁?38号呢?2.6个小朋友围在一起做“传花”游戏,从A 开始按箭头方向向下一个人传花。
二年级奥数第24讲——余数妙用(二)
——梦想从这里起飞学生课程讲义课程名称二年级奥数上课时间任课老师沈老师第24 讲，本讲课题：余数妙用二内容概要利用余数的性质，解决有趣的数学问题。
我们已经学习了有余数的除法,都知道在有余数的除法里,余数要比除数小。
利用余数,可以解决许多有趣的实}际问题,就看你会不会巧妙地应用余数了。
解答习题时,首先要把重复出现的部分作为一组,再想总数里有几个这样的一组。
如果相除没有余数,说明某个物体(或数)是一组中的最后一个;如果相除有余数,那么余数是几,某个物体(或数)就是一组中的第几个,从而解出所求问题。
【例1】王老师把1~40号卡片依次发给小亮、小红、小云、小强4个同学,第26张卡片应发给谁?举一反三1.1.把1—50号卡片依次发给甲、乙、丙、丁4个同学,已知1号发给甲,40号应发给谁?2.小亮练习书法,他把“我爱伟大的祖国”这句话依次反复书写,第58个字应写什么?3.把10~40号卡片依次发给甲、乙、丙、丁4个同学,已知10号发给甲,30号卡片应发给谁?——梦想从这里起飞【例2】有一列数3,1,2,3,1,2,3,1,2……,第20个数是多少?这20个数的和是多少?随堂练习21.有一列数4,0,2,1,4,0,2,1,4,0,2,1,…,第30个数是多少?这30个数的和是多少？2.有一列数2,1,0,3,4,2,1,0,3,4,2,1,0,3,4…第64个数是多少？这64个数的和是多少？3.一串字母共有43个,按ABCDEABCDEABCDE…排列,最后一个是什么字母?这串字母中A、B、C、D、E各有多少个？【例3】小明问小刚:“今天是星期五,再过31天，是星期几?”同学们,你能帮助小刚回答这个问题吗？随堂练习31.2015年6月29日是星期一,2015年8月1日是星期几?2.2015年10月1日是星期四,2016年1月1日是星期几?——梦想从这里起飞3.2016年11月1日是星期二2017年1月1日是星期几？【例4】 8个队员围成一圈做游戏,从1号队员开始，按箭头方向向下一个人传球，在传球时按顺序报数，当报到75时，球在几号队员手上？随堂练习41.把1~38号卡片依次发给小青、小红、小明、小华4个人,已知1号发给小青,20号该发给谁?38号呢?2.6个小朋友围在一起做“传花”游戏,从A 开始按箭头方向向下一个人传花。
二年级---余数的妙用
二年级---余数的妙用(总3页)-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1-CAL-本页仅作为文档封面，使用请直接删除余数的妙用（一）认识被除数、除数、商和余数之间的关系，并运用这种关系解决简单的实际问题。
被除数=除数×商+余数；除数=（被除数－余数）÷商；商=（被除数－余数）÷除数；余数=被除数－除数×商。
例题1：（1）□÷□=□……4，除数最小是几？（2）□÷6=□……□，余数可以是几其中最大的一个是几课堂练习：1．（）÷（）=（）……6，除数最小是几？2．（）÷（）=6……7，除数取最小时，被除数是几？3．（）÷8=7……（），余数取最大时，被除数是几？例题2：（）÷8=3……（），根据余数写出被除数最大是几最小是几课堂练习：1．下面各题中被除数最大填几，最小填几？①（）÷6=8……（）②（）÷7=5……（）2．下题中要使除数最小，被除数应为几？①（）÷（）=6 (8)②（）÷（）=9 (1)例题3：老师拿出15颗小红星，每人奖2颗，还余1颗，老师奖给了几位小朋友？课堂练习：1．在括号里填上合适的数。
48÷（）=9......3； 67÷（）=7 (4)2．阿姨拿来35块饼干，每个小朋友分得4块，还余3块，阿姨发给了几个小朋友？3．某数（0除外）除以5，当商和余数相同时，这个数可能是哪些数？例题4：有28个梨，最少拿走几个，就使得6个小朋友分得一样多每个小朋友分几个课堂练习：1、有37只气球，最少拿走几只，就使得7个小朋友分得一样多每个小朋友分几只2、老师做了许多小红花，分给20个小朋友，每人3朵，还剩下2朵，老师共做了多少朵小红花？3、学校体育室要给全校20个班级发乒乓球，现在已知每班分到4只，剩下的只数不够分例题5：小明带5个小朋友种32棵树，平均每人种多少棵小明要多种几棵，才能完成任务课堂练习：1、小兰带领8个小朋友为图书馆包75本书，平均每人包多少本小兰要多包几本，才能完成任务2、2、小华带3个小朋友送9个篮球到体育办公室，平均每人拿几个小华要多拿几个就能一次送到办公室3、小林和小邱带6个小朋友去拿苹果，一共拿了42个，平均每人拿几个小林、小邱各多拿几个就能一次拿完余数的妙用练习题1、（）÷8=6……（），余数最大时，被除数是（）。
二年级余数的妙用课件
余数在周期性问题中有着广泛的应用，例如时间的计算、日历的计算等。通过计算余数，我们可以确定某个事件 是否会发生，以及发生的周期。
简化计算
对于一些复杂的周期性问题，我们可以通过计算余数来简化计算过程，快速得出结果。
通过余数判断整除性
判断是否是某数的倍数
通过计算余数，我们可以判断一个数是否是另一个数的倍数。如果一个数除以另一个数的余数为0， 则说明这个数是另一个数的倍数。
情景描述
有一定数量的物品需要平均分给若干人，每 人分得数量相等。已知物品总数和人数，需 要计算每人能分到多少物品，以及是否会有 剩余。
余数的应用
通过计算物品总数除以人数的余数，可以判 断物品是否能够平均分配。若余数为0，则 能够完全平均分配；若余数不为0，则不能 完全平均分配，且余数为剩余物品的数量。
THANKS
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实例三：余数在密码学中的简单应用
情景描述
密码学中常常使用余数来提高加密的安全性。例如，一 个简单的密码生成规则可以是：将某个数字除以另一个 数字，然后取余数作为密码的一部分。
余数的应用
通过选择适当的除数和被除数，可以生成难以猜测的密 码。这是因为余数的取值范围小于除数，使得密码空间 相对较小，从而增加密码的复杂性。同时，使用余数还 可以方便地验证密码的正确性，提高密码的安全性。
光学的色彩理论：在光学的色彩理论中，光的三原色（红、绿、蓝）的 混合可以产生各种颜色。每种颜色的强度都可以通过余数来计算，以确
定混合后的颜色。
这些例子只是余数在各学科中的一部分应用，实际上，余数在我们的日 常生活和科学研究中有着广泛的应用。
04
通过实例提高学生理解和应用余 数的能力
实例一：通过余数计算分组人数
二年级数学思维 第二十四讲 余数妙用(二)
余数妙用（二）专题简析：我们已经学习了有余数的除法，都知道在有余数的除法里，余数要比除数小。
利用余数，可以解决许多有趣的实际问题，就看你会不会巧妙地应用余数了。
解答习题时，首先要把重复出现的部分作为一组，再想总数里有几个这样的一组。
如果相除没有余数，说明某个物体（或数字）是一组中的最后一个；如果相除有余数，那么余数是几，某个物体（或数字）就是一组中的第几个，从而解出所求问题。
例题1：王老师把1～40号卡片依次发给小亮、小红、小云、小强四个同学，问第26张卡片应发给谁？练习一：1．把1～50号卡片依次发给甲、乙、丙、丁四个同学，已知1号发给甲、2号发给乙……问第40号应发给谁？2．小亮练习书法，他把“我爱伟大的祖国”这句话依次反复书写，第58个字应写什么字？3．把10～40号卡片依次发给甲、乙、丙、丁四个同学，已知10号发给甲，11号发给乙，12号发给丙，13号发给丁……问第30号卡片应发给谁？例题2：有一列数312312312……问第20个数是多少？这20个数的和是多少？练习二：1．有一列数402140214021……问第30个数是多少？这30个数的和是多少？2．有一列数210342103421034……问第64个数是多少？这64个数的和是多少？3．有一字母串共43个字母，按ABCDEABCDEABCDE……排列，最后一个是什么字母？这串字母中A、B、C、D、E各有多少个？例题3：小明问小刚：“今天是星期五，再过31天，是星期几？”同学们，你能帮助小刚回答这个问题吗？练习三：1．2001年6月29日是星期五，2001年8月1日是星期几？2．2001年10月1日是星期期一，2002年1月1日是星期几？3．2002年11月1日是星期五，2003年1月1日是星期几？例题4：8个队员围成一圈做游戏，从1号开始，按箭头方向向下一个人传球。
在传球时按顺序报数，当报到75时，球在几号队员手上？练习四：1．把1～38号卡片依次发给小青、小红、小明、小华四人，已知1号发给小青，20号该发给谁？38号呢？2．6个小朋友围在一起做“传花”游戏，从A开始按箭头方向向下一个人传花。
【小学二年级奥数讲义】巧用余数(二)
【小学二年级奥数讲义】巧用余数（二）【析】我已学了有余数的除法，都知道，在有余数的除法里，余数要比除数小。
利用余数，能够解决多风趣的，就看你会不会奇妙地用余数了。
解答，第一要把重复出的部分作一，再想数里有几个的一，假如除后有余数，那么余数是几，某个物体（或数字）就是一中的第几个，进而解出所求，如果除后没有余数，明某个（或数字）是一中的最后一个。
【例 1】一串珠子，按下摆列，第25 是什么珠子？第36 是什么珠子？思路航：串珠子的摆列是有律的，即按“”不停的重复出，每 6 珠子一，先算出25珠子形成几：25÷6＝ 4⋯⋯1，商是 4，表示有 4 ，余数是1，表示第25 是第 5 的第 1 珠子，即“”，36÷6＝6，表示36珠子正好排完 6 ，第 36 珠子就是“”。
解： 25÷6＝4（）⋯⋯1（）36÷6＝6（）答：第 25 珠子是，第36珠子是。
11.有一上很整地写着一排字：喜羊羊与灰太狼喜羊羊与灰太狼⋯⋯第 38 个字是什么字？2.有一列数：4 3 2 4 3 2 4 3 2 4⋯⋯（1）列数的第 29 个数是几？（2）列数的第 31 个数是几？3.计算出第 20 个形是什么？第42 个形又是什么？☆△△ □□○☆△△ □□○⋯⋯【例 2】日里街上挂起彩灯，从第一灯开始，依据、黄、、各一的序挨次重复排下去，（1）第 50 灯是什么色？（ 2） 50 灯里灯有几？思路航：因彩灯的摆列序、黄、、各一挨次重复排下去，也就是把 4 灯作一个周期，因此根据一律能先算出50 灯里有几个周期：50÷4＝ 12⋯⋯2（1）以上算式表示 50 灯共有 12 个周期，余 2 表示多 2 灯，即从下一个周期起，从灯开始数起的第二灯黄灯，因此第 50 灯的色是黄色。
（ 2）因每个周期里有1灯， 50 灯里有12 个周期，就有 12 灯，再加上多出来的 2 灯里有 1 是灯，因此50灯的灯一共有 13，即 12+1＝ 13（）。
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第十讲余数的妙用（二）
例1、一座大楼的彩灯按红、黄、蓝、紫、绿的顺序依次组装，一共37只灯泡。
想一想：第20只灯泡什么颜色？最后一只灯泡什么颜色？
1根据图中物体的排列规律，算出第32个物体应该是什么？
⑴、□○△□○△……
⑵、●●●○○●●●○○……
2、数学奥林匹克数学奥林匹克……依次排列，第36个字是什么？第50个呢？
3、学校门口插了一排彩旗，按照“一红二蓝三黄一绿？”排列，第40面是什么
颜色的旗子？第56呢？
例2、有一列数312312312……问第20个数什么？这20个数的和是多少？
1、有一列数402140214021……问第30个数什么？这30个数的和是多少？
2、有一列数210342103421034……问第64个数什么？这64个数的和是
多少？
3、有一字母串共43个，按ABCDEABCDEABCDE……排列，最后一个
是什么字母？这串子母中A、B、C、D、E各有多少个？
例3、昨天是8日，星期一，到31日是星期几？
1、2001年3月6日是星期二，4月4日是星期几？
2、2001年5月1日是星期二，7月1日是星期几？
3、今天是星期六，从今天起，到第56天是星期几？
例4、8个队员围成一圈做游戏，从1号开始，按箭头方向向下一个人传球。
在传球时按顺序报数。
当报道75时，球在几号队员手上？
1、把1—38号卡片依次发给小青、小红、小明、小华四人，已知
1号发给小青，20号该发给谁？38号那？
2、六个小朋友围在一起做“传花”游戏，从开始按箭头方向向下
一个人传花时按顺序报数，当报道50时，花在谁手上？
3、有同样大小的红、白、黑共57个，按“二红三白一黑”排列，
问这串珠子中共有多少个白珠？
例5、小红买了一本童话书，每两页之间有3页插图，也就是说3页插图前后各有1页文字。
那么第36页是插图还是文字？
1、一本童话书每两页之间有4页插图，也就是说4页插图前后各有1页文字。
那么第48页是插图还是文字？
2、同学们排队做操，每三名女生之间是三名男生，第56名同学是男生还是女生？
3、路边每两面红旗之间插3面黄旗4面蓝旗，第75面旗是什么旗？75面后面有几面红旗？。