完整高中数学直线与方程习题及解析

点的P反射后通过点B(3,1)，求射向(－1,3)x轴，经过x轴上的点P1．一条光线从点A坐标．0013－－13 k＝－＝，，依题意，＝，则k＝0)设解P(x,PBAP x－－1x3x－＋3－1x由光的反射定律得k＝－k，PBAP31即＝，解得x＝2，即P(2,0)．x＋13－x2．△ABC为正三角形，顶点A在x

轴上，A在边BC的右侧，∠BAC的平分线在x轴上，求边AB与AC所在直线的斜

率．

解如右图，由题意知∠BAO＝∠OAC＝30°，

∴直线AB的倾斜角为180°－30°＝150°，直线AC的倾斜角为30°，

3，＝－tan 150°∴k＝AB33. ＝＝tan 30°k AC3f?a?f?b?f?c?3．已知函数f(x)＝log(x＋1)，a>b>c>0，试比较，，的大小．2abcf?x?

可视为过原点直线的斜率．画出函数的草图如图，解xf?c?f?b?f?a?由图象可知：>>.

cba

4．(1)已知四点A(5,3)，B(10,6)，C(3，－4)，D(－6,11)，求证：AB⊥CD.

32＋1)且l，a⊥l，求实数(3，直线l经过点Aa，－2)，B(0k(2)已知直线l的斜率＝211124a的值．(1)证明由斜率公式得：

6－33 ＝，＝k AB55－1011－?－4?5＝－，＝k CD3－6－3则k·k＝－1，∴AB⊥CD. CDAB(2)解∵l ⊥l，∴k·k＝－1，2121＋1－?－2?2a3即＝－1，解得a＝1或a＝3. ×40－3a

5. 如图所示，在平面直角坐标系中，四边形OPQR的顶点坐标按逆时针顺序依次为O(0,0)、的形状．OPQR试判断四边形>0.t，其中2)t,2－(R、)t＋2t,2－(1Q、)t，(1P．

0t－，t＝＝由斜率公式得k解OP01－t－0－2－?2＋t?21＝＝t，k＝－，＝＝k ORQR t－2t－?1－2t?－1－2t－02＋t－t12＝－＝.

＝k PQ tt－212t－1－. PQ，OR∥OP∴k＝k，k＝k，从而∥QR PQQROPOR为平行四边形．∴四边形

OPQRk 又 ，⊥OR ·k ＝－1，∴OP OROP 为矩形．故四边形OPQR

的值，使n 2)，D (2,2)，求m 和，，．已知四边形ABCD 的顶点A (mn )，B (5，－1)C (4，6 为直角梯形．四边形ABCD 解 ∵四边形ABCD 是直角梯形， ∴有2种情形：

，AB ⊥ADCD (1)AB ∥， ．，－1)A 由图可知：(2 AB ，∥(2)ADBC ，AD ⊥ ?kk ＝?BCAD ? ?·1k ＝－k ?ADAB 2n －?3?

＝1－2m －? ?12n －n ＋??1＝－·5－m 2－m 16?＝m 5?

. ∴8?＝－n 5 16? ＝m ? 2＝m ?5?

或综上?. 8?1＝－n ??

＝－n 5l 与平行于l ，直线ly －3＝0.直线l 的方程分别为l 与l 7x ＋8y ＋9＝0,7x ＋87．已知直线1112 的方程．2，求直线l ，且d ∶d ＝1∶，与的距离为dl 的距离为d 22211|C |－9||C －?－3?d ，.

＝，则d ＝l ，设直线l 的方程为7x ＋8y ＋C ＝0平行解 因为直线l 2118＋8＋222277d 2又3|. ＋C －9|＝|C ＝d ，∴2|215.

＝解得C ＝21或C 0

＝＋8y ＋5x ＋8y ＋21＝0或7x 的方程为故所求直线l 722求证：BD |·|AB |DC ＝|AD ||.＋|，8．△ABC 中，D 是BC 边上任意一点(D 与BC 不重合)，且| △ABC 为等腰三角形．轴，建立轴，以OA 所在直线为y ，垂足为作AO ⊥BCO ，以BC 所在直线为x 证明

(如右图所示)．直角坐标系 ．d,0)0)0)，C (c,，D (设A (0，a )，B (b, ，所以，由距离公式可得DC ||AD |＋|BD |·|因为|AB |＝22 )，d －b )(c －d ＝＋ad ＋a ＋(2222b ．b －)(c －d )即－(d －b )(b ＋d )＝(d . c －d ，即－b ＝－又d －b ≠0，故－bd ＝c |，即△ABC 为等腰三角形．|所以|AB |＝AC ，求反P (－4,3)xl ：8＋6y ＝25反射后通过点9．一束平行光线从原点O (0,0)出发，经过直线 射光线与直线l 的交点坐标．上的中点在l 与)，由直线OAl 垂直和线段AOa 解 设原点关于l 的对称点A

的

?－1＝－·?4＝a??3?a?，解得，?ba?3b＝??25×＝＋6×8坐标为(，b得4b??

22∴A的坐标为(4,3)．

∵反射光线的反向延长线过A(4,3)，

又由反射光线过P(－4,3)，两点纵坐标相等，故反射光线所在直线方程为y＝3.

7??3＝y?＝x?8 ，，解得由方程组???256y＝x8＋??3＝y?

7??，3.

的交点坐标为∴反射光线与直线l??8．