区间邻域集合与实数集

空集 不含任何元素的集合称为 空集.
2 { x x R , x 1 0} 如 (记作 ),
规定 非空集.
空集为任何集合的子集. 今后在
提到一个集合时, 如不加特别声明, 一般都是
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集合与实数集
2. 集合(set)的关系及集合的运算 (2) 集合的运算 集合的基本运算有三种: 并集, 交集, 差集. 设 A, B 是两个集合, 由所有属于A 或者属 于B元素组成的集合, 称为A与B的 并集, 记作 A∪B , 即 A∪B { x x A 或 x B};
B
O
A B
A
y
1
x
如, A ( 1,1), B [0,1], 1 则A B {( x , y ) 1 x 1, 0 y 1}
若a是A的元素 , 则说a属于A, 记作 a A;
否则记 a A 或 a A.
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集合与实数集
有限集 只含有限个元素; 集合分类 无限集 不是有限集的集合. 列举法 表示集合方法有两种 描述法
把集合的全部元素一一列出来, 外加花括号. 例 考察由下列元素 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 组成的集合 A,可以用列举法将其表示成
若A B 且B A,
则称 集合A与B相等,记作 A B . 如 A {1, 2}, B { x x 2 3 x 2 0}, 则 A B.
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集合与实数集
真子集 若A B且A B, 则称 A是B的 真子集, 记作 A B .
如 N Z Q R.
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集合与实数集
全体有理数的集合 记作Q, 即
p Q p Z, q N+ 且p与q互质 ; q 全体复数的集合记作 C, 即
2 { a bi a , b i C R, 1}
全体实数的集合 记作R, R＊为排除0的实数集, R+为全体正实数的集.
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集合与实数集
也可用描述法表示为 很多时间 , 很多纸张! 且有很多集合, 其元素是
{ x x 2 x 3 0 }. . 不可数的, 根本无法一一罗列出来
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更常用的是列出规定这个集合特定性质P
的办法来表示集合, 就是 描述法.
M { x x具有性质P }
花括号中竖线前的x 是 M 中元素的通用符号, 而竖线后 则是 x 所具有的性质.
A { 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 }
列举法有很大的局限性.
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集合与实数集
2 例 由方程由不超过 310 的奇数组成的集合 0 的根组成的集合, 10 如: x 2 x 可用列举法表示为 1,3, 其元素有 50亿个, 要把它们全部写出来 , 得用
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集合与实数集
注
对几个常用的数集规定记号如下 数集的字母的 右上角 标上:
“”
“ ”
数集内排除0的集.
数集内排除0与负数的集. N {0, 1, 2,, n,};

ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
全体非负整数即自然数的集合 N, 即 全体正整数的集合为 N+ {1, 2,, n,};
全体整数的集合记作 Z, 即 Z {, n,, 2, 1 , 0, 1, 2,, n,};
2. 集合(set)的关系及集合的运算 (1) 集合的关系
子集 两个集合 A 1,2, B 1, 2, 3, 4
A中的每一个元素都属于 B. 一般地,
若x A,则必x B, 则称 A是B的子集, 记作 A B (读作A包含于B) 或 B A (读作B包含 A).
集合相等
A B { x x A 且x B }.
A
B
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集合与实数集
例如,设A 1,2,3,4, B 3,4,5,6, 则 A∪B 1,2,3,4,5,6, A∩B 3,4, A B 1,2. 注 研究某个问题时所考虑的对象的全体 称为 全集或基本集,并用 I 表示, 并把差积 I A 特别称为A的 余集或补集.记作 AC . 例如, 在实数集R中, 集合 A { x 0 x 1}
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集合与实数集
法国数学家、哲学家(Descartes 1596~1650年) (5) 幂等律 A∪A = A, A∩A = A; (6) 吸收律 A∪ = A, A∩ = .
y
4. 直积 (乘积集或笛卡儿乘积)
设 A,B 是两个集合, 则称 A B { ( x , y ) x A 且y B } 为 A, B 的 直积.
第一节
集合与实数集
集合及其运算 实数的性质
区间与邻域 确界与确界原理
小结
第一章 函数
作业
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集合与实数集
一、集合及其运算
1. 集合(set)概念与记号 集合 (集) 具有某种特定性质的事物的总体. 元素 (简称元) 组成这个集合的事物称为该 集合的 元素(element). 通常以大写字母 A, B , M 等表示集合, 以小写字母 a , b, m 等表示集合的元素.
的余集
AC { x x 0或x 1}.
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集合与实数集
3. 集合(set)的运算法则
设A, B, C 为任意三个集合, 则下列法则成立:
(1) 交换律 A∪B =B∪A, A∩B =B∩A ; (2) 结合律 ( A∪B ) ∪C = A ∪( B ∪C ) , ( A∩B ) ∩C = A ∩( B ∩ C ) ; (3) 分配律 ( A∪B )∩C = ( A ∩ C )∪( B ∩ C ) , ( A∩B )∪C = ( A ∪C ) ∩( B ∪ C ) ; (4) 对偶律 (A∪B)C = AC ∩ BC , (A∩B)C = AC ∪ BC ;
A
B
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集合与实数集
集合的基本运算有三种: 并, 交, 差. 由所有既属于A 又属于B元素 组成的集合, 称为A与B的交集,记作 A∩B, 即 A∩B { x x A 且 x B}; 并与交. 由所有属于A 而不属于B的元素 组成的集合, 称为A与B的差集,记作 A B , 即
A
B
推广 两个集的并与交可推广到任意多个集