深圳市高三数学摸底考试试卷
广东省深圳市2022-2023学年高三下学期第一次调研考试(一模)数学试卷含答案
试卷类型：A2023年深圳市高三年级第一次调研考试数 学本试卷共6页，22小题，满分150分。
考试用时120分钟。
注意事项：1．答题前，考生请务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
用2B 铅笔将试卷类型（A ）填涂在答题卡相应位置上。
将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
4．考生必须保持答题卡的整洁。
考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知i 为虚数单位，()12i z +=，则z = A ．1i +B ．1i -C ．1i -+D ．1i --2．满足等式{}{}30,1X x R x x =∈=的集合X 共有A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．已知()f x 为奇函数，且0x <时，()xf x e =，则()f e = A ．eeB ．ee -C ．e e -D ．ee --4．如图，一个棱长1分米的正方体形封闭容器中盛有V 升的水，若将该容器任意放置均不能使水平面呈三角形，则V 的取值范围是A ．15,66⎛⎫⎪⎝⎭B ．12,33⎛⎫⎪⎝⎭C ．12,23⎛⎫⎪⎝⎭D ．11,62⎛⎫⎪⎝⎭5．已知a ，b 为单位向量，且357a b -=，则a 与a b -的夹角为 A ．3πB ．23π C ．6π D ．56π 6．将一个顶角为120°的等腰三角形（含边界和内部）的底边三等分，挖去由两个等分点和上顶点构成的等边三角形，得到与原三角形相似的两个全等三角形，再对余下的所有三角形重复这一操作．如果这个操作过程无限继续下去…，最后挖剩下的就是一条“雪花”状的Koch 曲线，如图所示已知最初等腰三角形的面积为1，则经过4次操作之后所得图形的面积是A ．1681B ．2081C ．827D ．10277．安排5名大学生到三家企业实习，每名大学生只去一家企业，每家企业至少安排1名大学生，则大学生甲、乙到同一家企业实习的概率为 A ．15B ．310C ．325D ．6258．已知函数()2ln f x x =+，()g x =()y f x =，()y g x =图象均相切，则实数a 的取值范围为 A ．()0,1B ．()0,2C ．()1,2D ．()1,e二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2023—2024学年广东省深圳市高三上学期一调数学模拟试题(含答案)
2023-2024学年广东省深圳市高三上册一调数学模拟试题
A．1B．4 3
6．已知α为第三象限角sin(2019π
19．如图，在平面直角坐标系xOy 中，角ϕ的终边与单位圆的交点为正半轴的交点是0P .若圆C 上一动点从0P 开始，以点P .设()2
f t AP =.
（1）若3
π
ϕ=
且()0,2t ∈，求函数
(1)设,(0,1)AP x x =∈，求,A B 两站对该城市的总净化效果(1)求角B ；
(2)若2BD =，求ACD 的周长的取值范围；22．已知数列{}n a 满足10a =，且
11n n n a a a a ++++(1)判断数列{}n b 是否为等差数列，并求(2)设数列1n S ⎧⎫⎨⎬⎩⎭
的前n 项和为n T ，证明：
则GA GB GC GA GD GA ++=+=+ 对于B ，∵AC 在AB 方向上的投影为∴AC 在AB
方向上的投影向量为
取BC 的中点D ，连接,PD PA ，(222124AD AB AB AC AC =+⋅+ ()()2AP BP CP PA PB PC PA ⋅+=⋅+=
19．（1）
14,
33
⎡⎤
⎢⎥
⎣⎦
；（2）42
-
【分析】（1）根据三角函数的定义分别写出
代入ϕ的值再结合余弦函数的单调区间公式求解出
（2）根据
12
3
f⎛⎫=
⎪计算出。
2023-2024学年广东省深圳中学高三下学期开学模拟数学试卷及答案
绝密★启用前深圳中学2023-2024年高三下学期开学模拟测试预测卷一数 学（新课标I 卷）试卷类型：A本试卷共6页，22小题，满分150分.考试用时120分钟.注意事项：1．答题前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。
用2B 铅笔将试卷类型（A ）填涂在答题卡相应位置上.将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”.2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上.3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.4．考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合{}1,2,3,4,5A =，{}2211120B x x x =-+<，则A B = （ ）A ．{}1,2B ．{}2,3C ．{}3,4D ．{}4,52．已知复数()i ,R z a b a b =+∈，若i =⋅z z ，则（ ）A ．0a b +=B ．0a b -=C ．0ab =D ．1ab =3．函数()cos f x x =在[]π,π-上的大致图象为（ ）A ．B ．C ．D ．4．已知向量34,55a ⎛⎫= ⎪⎝⎭ ，b 为单位向量，且满足2a b b a +=- ，则向量b 在向量a方向的投影向量为（ ）A ．11,55⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．34,55⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．32,105⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．68,55⎛⎫ ⎪⎝⎭5．数列{}n a 满足2(1)21nn n a a n ++-=-，前12项和为158，则1a 的值为（ ）A ．4B ．5C ．6D ．76．已知某圆台的上底面半径为2，该圆台内切球的表面积为36π，则该圆台的体积为（ ）A ．133π2B ．169π4C ．69πD ．183π27．在椭圆22221x y a b +=（0a b >>）中，1F ，2F 分别是左，右焦点，P 为椭圆上一点（非顶点），I 为12PF F △内切圆圆心，若121213IF F PF F S S =△△，则椭圆的离心率e 为（ ）A ．13B ．12CD8．已知函数()f x 满足()()()2f x y f x f y +=+-，()14f =且当0x >时，()2f x >，若存在[]1,2x ∈，使得()()2421f ax x f x -+=，则a 的取值范围是（ ）A ．10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦B ．15,28⎡⎤⎢⎣⎦C ．52,83⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．12,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9．为了了解某校高三年级1600名学生的体能情况，随机抽查了部分学生，测试1分钟仰卧起坐的成绩（次数），将数据整理后绘制成如图所示的频率分布直方图，根据统计图的数据，下列结论正确的是（ ）．A ．该校高三年级学生1分钟仰卧起坐的次数的中位数估计值为26.25次B ．该校高三年级学生1分钟仰卧起坐的次数的众数估计值为27.5次C ．该校高三年级学生1分钟仰卧起坐的次数超过30次的人数约有320人D ．该校高三年级学生1分钟仰卧起坐的次数少于20次的人数约有32人10．设函数()πsin (0,0)6f x A x d A ωω⎛⎫=++>> ⎪⎝⎭的最大值为1，最小值为-3，若()f x 的图象相邻的两条对称轴间的距离为2π，将()f x 的图象向上平移1个单位长度，再向右平移π个单位长度，得到函数()g x 的图象，则（ ）A ．2A ω==B ．()f x 在[]0,5π内恰有3个零点C ．()g x 的图象关于点4π,03⎛⎫- ⎪⎝⎭对称D ．()g x 在π5π,46⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增11．在空间直角坐标系Oxyz 中，()0,0,0A ，()1,1,0B ，()0,2,0C ，()3,2,1D -，()2,2,1E x 在球F 的球面上，则（ ）A ．DE //平面ABCB ．球F 的表面积等于100πC ．点D 到平面ACE D ．平面ACD 与平面ACE 的夹角的正弦值等于4512．函数()exf x -=，()|ln |g x x =，()2h x kx =-+，则下列说法正确的有（ ）A ．函数()()()F x f x h x =-至多有一个零点B ．设方程()()f x g x =的所有根的乘积为p ，则(0,1)p ∈C ．当0k =时，设方程()()g x h x =的所有根的乘积为q ，则1q =D ．当1k =时，设方程)(()f x h x =的最大根为M x ，方程()()g x h x =的最小根为m x ，则2M m x x +=三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．6232x x -⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中有理项的个数为.14．若数列{an }满足a 1=1，a 2n +1-a 2n -1=0，a 2n +2+a 2n =-2n ，则数列{an }的前61项和为 .15．已知椭圆2221(1)x y a a +=>，ABC 是以点(0,1)B 为直角顶点的等腰直角三角形，直角边,BA BC 与椭圆分别交于另外两点,A C ．若这样的ABC 有且仅有一个，则该椭圆的离心率的取值范围是 ．16．已知关于x 的不等式2e 2ln 0x x x m -->在1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上恒成立，则实数m 的取值范围是 .四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本题10分）如图，在平面四边形ABCD 中，90ADC ∠=︒，45A ∠=︒，4AB =，10BD =．(1)求cos ADB ∠；(2)若BCD △的面积为BC ．18．（本题12分）已知数列{}n a 是等差数列，且51a =，8102a a +=-．(1)求{}n a 的通项公式；(2)[]x 表示不超过x 的最大整数，如[][]1.711==，[][]1.522-=-=-．若[]2n a n b =，n T 是数列{}n b 的前n 项和，求[]11T ．19．（本题12分）如图1，已知四边形CDEF 为直角梯形，CF DE ∥，DE EF ⊥，22CF DE EF ==，M 为CF 的中点．将CDM V 沿DM 折起，使得点C 与点A 重合，如图2，且平面ADM ⊥平面DEFM ，,,,N Q H P 分别为,,,AF DM DE AE 的中点．(1)求证：平面//PQH 平面EMN ；(2)求二面角Q PH D --的余弦值．20．（本题12分）混凝土的抗压强度x 较容易测定，而抗剪强度y 不易测定，工程中希望建立一种能由x 推算y 的经验公式，下表列出了现有的9对数据，分别为()11,x y ，()22,x y ，…，()99,x y ．x 141152168182195204223254277y23.124.227.227.828.731.432.534.836.2以成对数据的抗压强度x 为横坐标，抗剪强度y 为纵坐标作出散点图，如图所示．(1)从上表中任选2个成对数据，求该样本量为2的样本相关系数r ．结合r 值分析，由简单随机抽样得到的成对样本数据的样本相关系数是否一定能确切地反映变量之间的线性相关关系？(2)根据散点图，我们选择两种不同的函数模型作为回归曲线，根据一元线性回归模型及最小二乘法，得到经验回归方程分别为：①y bx a =+$$$，② 17.8789ln 75.2844y x =-．经验回归方程①和②的残差计算公式分别为()ˆˆˆi i ie y bx a =-+，()17.8789ln ˆ75.2844i i i u y x =--，1,2,,9i = ．（ⅰ）求91ˆi i e=∑；（ⅱ）经计算得经验回归方程①和②的残差平方和分别为()92115.01ˆ77i i Q e===∑，()92212.50ˆ07i i Q u===∑，经验回归方程①的决定系数210.9693R =，求经验回归方程②的决定系数22R ．附：相关系数()()ni i x x y y r --=∑，决定系数()()221211ˆniii niii y yR y y ==-=--∑∑，2.50070.03070.015305.0177⨯≈．21．（本题12分）已知椭圆()2222:10x y E a b a b+=>>的左、右焦点为1F ，2F ，若E 上任意一点到两焦点的距离之和为4，且点⎛ ⎝在E 上.(1)求椭圆E 的方程；(2)在（1）的条件下，若点A ，B 在E 上，且14OA OB k k ⋅=-(O 为坐标原点)，分别延长AO ，BO 交E 于C ，D 两点，则四边形ABCD 的面积是否为定值？若为定值，求四边形ABCD 的面积，若不为定值，请说明理由.22．（本题12分）已知函数()()e 1ln xx f x a x a =+--．（e 为自然对数的底数）(1)当1a =时，证明()f x 存在唯一的极小值点0x ，且()02f x >；(2)若函数()f x 存在两个零点，记较小的零点为1x ，s 是关于x 的方程()1ln 1cos 2x x ax +-=-的根，证明：1s x >．绝密★启用前深圳中学2023-2024年高三下学期开学模拟测试预测卷一数 学（新课标I 卷）答案解析试卷类型：A本试卷共6页，22小题，满分150分.考试用时120分钟.注意事项：1．答题前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。
高三深一模数学试卷及答案
一、选择题（每小题5分，共50分）1. 若函数f(x) = ax^2 + bx + c在x = 1时取得最小值，则a，b，c应满足的条件是：A. a > 0, b = 0, c < 0B. a > 0, b ≠ 0, c < 0C. a < 0, b = 0, c > 0D. a < 0, b ≠ 0, c > 02. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S10 = 55，S20 = 165，则数列的公差d为：A. 1B. 2C. 3D. 43. 在△ABC中，若∠A = 60°，∠B = 45°，则cosC的值为：A. √3/2B. 1/2C. √2/2D. 14. 下列函数中，在定义域内是奇函数的是：A. f(x) = x^2 + 1B. f(x) = |x|C. f(x) = x^3D. f(x) = 1/x5. 已知数列{an}的前n项和为Sn，若a1 = 1，an = 2an-1 + 1（n ≥ 2），则数列的通项公式an为：A. 2n - 1B. 2^n - 1C. 2^nD. 2n6. 若不等式x^2 - 4x + 3 ≥ 0的解集为{x | x ≤ 1 或x ≥ 3}，则不等式x^2 - 4x - 3 ≥ 0的解集为：A. {x | x ≤ -1 或x ≥ 3}B. {x | x ≤ 1 或x ≥ 3}C. {x | x ≤ -1 或x ≥ 1}D. {x | x ≤ 1 或x ≥ -3}7. 在复数z = a + bi（a，b ∈ R）中，若|z| = √5，且arg(z) = π/4，则z 的值为：A. 1 + √4iB. √2 + √2iC. √2 - √2iD. 1 - √4i8. 已知函数f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d在x = 1时取得极值，则a，b，c，d 应满足的条件是：A. a ≠ 0, b ≠ 0, c ≠ 0, d ≠ 0B. a ≠ 0, b ≠ 0, c = 0, d ≠ 0C. a ≠ 0, b = 0, c ≠ 0, d ≠ 0D. a = 0, b ≠ 0, c ≠ 0, d ≠ 09. 下列各数中，是等比数列的通项公式的是：A. an = 2nB. an = 3^nC. an = n^2D. an = n^310. 若函数f(x) = x^3 - 3x在区间[-1, 1]上的最大值为2，则函数f(x)在区间[-2, 2]上的最小值为：A. -2B. -1C. 0D. 1二、填空题（每小题5分，共50分）1. 函数y = log2(x - 1)的定义域为__________。
广东省深圳市南山区2022届高三上学期入学摸底考试理数试题 Word版含答案
广东省深圳市南山区2022届高三上学期入学摸底考试 数学（理）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合{}0B x x =≥且A B A ⋂=，则集合A 可能是( ) A ．{}1,2 B ．{}1x x ≤ C ．{}1,0,1- D ．R2. 已知命题()00:,lg 310x p x R ∃∈+≤，则命题p 的否定是( ) A ．(),lg 310x x R ∀∈+≤ B ．(),lg 310x x R ∀∈+<C ．(),lg 310x x R ∀∈+≥ D ．(),lg 310x x R ∀∈+> 3.若,x y 满足约束条件10,20,220,x y x y x y -+≤⎧⎪-≤⎨⎪+-≤⎩则z x y =+的最大值是( )A ．3-B ．12 C ．1 D ．324. 抛物线2:3C y x =上的一点P 到x 轴的距离与它到坐标原点O 的距离之比为1:2,则点P 到C 的焦点的距离是 ( )A ．14B ．34C ． 54D ．745.—个摊主在一旅游景点设摊，在不透亮 口袋中装入除颜色外无差别的2个白球和3个红球.游客向摊主付2元进行1次玩耍.玩耍规章为：游客从口袋中随机摸出2个小球，若摸出的小球同色，则游客获得3元励；若异色则游客获得1元嘉奖.则摊主从每次玩耍中获得的利润(单位:元)的期望值是( ) A ．0.2 B ．0.3 C ．0.4 D ．0.56. 已知圆柱的高为2，它的两个底面的圆周在直径为4的同一个球的球面上，则该圆柱的体积是( ) A ．π B ．34π C. 2πD ．6π 7. 执行如图所示的程序框图，输出的S 的值是( )A ． 12-B ．0 C.12D 39. 设ABC ∆的内角,,A B C 的对边分为,,a b c ，13,,sin 62b C A π===.若D 是BC 的中点，则AD =( ) A ．74 B 7 C.14 D ．1210.1212618323n nnn n C C C C -++++⨯= ( )A ．2123n +B ．()2413n - C.123n -⨯ D ．()2313n -11．若双曲线()2222:1,0x y C a b a b-=>的左支与圆()222222x y c c a b +==+相交于,A B 两点，C 的右焦点为F ，且AFB ∆为正三角形，则双曲线C 的离心率是( )A 31+B 213212.已知函数()()()ln 1,11,0,x m f x m ax b x ⎧++⎪=<-⎨-+<⎪⎩，对于任意s R ∈且0s ≠.均存在唯一实数t ，使得()()f s f t -，且s t ≠.若关于x 的方程()2m f x f ⎛⎫- ⎪⎝⎭有4个不相等的实数根，则a 的取值范围是 ( )A ．()2,1--B ．()1,0- C. ()4,2-- D ．()()4,11,0--⋃-第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 若复数()()20z a i a =+>在复平面内的对应点在虚轴上，则a = . 14. 若函数()212x f x a =-+是奇函数函数，则使()13f x ≥成立的x 的取值范围是 . 15.某组合体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为1，则该多面体的体积是 .16.已知函数sin cos y a x b x c =++的图象的一个最高点是,44π⎛⎫⎪⎝⎭，最低点的纵坐标为2，假如图象上每点纵坐标不变，横坐标缩短到原来的12倍，然后向左平移8π个单位长度可以得到()y f x =的图象，则23f π⎛⎫= ⎪⎝⎭． 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知等差数列{}n a 的前n 项和为55,2,30n S a S =-=-. （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）当n S 取得最小值时，求n 的值.18. 在多面体ABCDEFG 中，四边形ABCD 与CDEF 均为正方形，GF ⊥平面ABCD ，BG ⊥平面ABCD ，且24AB BG BH ==.（1）求证：GH ⊥平面EFG ； （2）求二面角E FG D --的余弦值.19. 某班20名同学某次数学测试的成果可绘制成如图茎叶图.由于其中部分数据缺失，故打算依据茎叶图中的数据估量全班同学的平均成果.（1）完成频率分布直方图；（2）依据（1）中的频率分布直方图估量全班同学的平均成果（同一组中的数据用改组区间的中点值作代表）；（3）依据茎叶图计算出的全班的平均成果为y ，并假设{},09a b n Z n ∈∈≤≤，且,a b 各自取得每一个可能值的机会相等，在（2）的条件下，求概率()P y x >.20．已知椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>经过点31,2A ⎛⎫⎪⎝⎭，C 的四个顶点构成的四边形面积为3.（1）求椭圆C 的方程；（2）在椭圆C 上是否存在相异两点,E F ，使其满足:①直线AE 与直线AF 的斜率互为相反数；②线段EF 的中点在y 轴上，若存在，求出EAF ∠的平分线与椭圆相交所得弦的弦长；若不存在，请说明理由. 21. 已知函数()()21f x a x b =-+.（1）争辩函数()()x g x e f x =-在区间[]0,1上的单调性；（2）已知函数()12x x h x e xf ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，若()10h =，且函数()h x 在区间()0,1内有零点，求a 的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，假如多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，以原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已知曲线1C 的极坐标方程为222sin 204πρρθ⎛⎫---= ⎪⎝⎭，曲线2C 的极坐标方程为()4R πθρ=∈.1C 与2C 相交于,A B 两点.（1）把1C 和2C 的方程化为直角坐标方程，并求点,A B 的直角坐标； （2）若P 为1C 上的动点，求22PA PB +的取值范围. 23.选修4-5：不等式选讲 已知函数()211f x x x =++-.（1）解不等式()4f x ≥；（2）若对于任意的实数x R ∈都有()f x a >，求a 的取值范围.试卷答案 一、选择题1-5: ADCDA 6-10: DCDBB 11、12：AC二、填空题13.1 14. [)1,+∞ 15.43 16.52三、解答题17.解：（1）由于()5155302a a S +⨯==-，又52a =-，解得110a =-.所以数列{}n a 的公差5124a ad -==.所以()11212n a a n d n =+-=-.（2）令0n a ≤，即2120n -≤，解得6n ≤. 又60a =，所以，当n S 取得最小值时，5n =或6.18.（1）证明：由题意可得,CD BC CD CF ⊥⊥， ∴CD ⊥平面FCBG ， ∵//CD EF ， ∴EF ⊥平面FCBG ， 而GH ⊂平面FCBG ， ∴GH EF ⊥. 如图，连接FH ，∵CF ⊥平面ABCD ，BG ⊥平面ABCD ，∴//CF BG ，∴四边形FCBG 为直角梯形， 设1BH =，则依题意2,4BG AB ==， ∴2225CH BH BG =+=，22225FH CH CF =+=， ()22220FG BC CF BG =+-=，∴222GH FG FH +=.∴GH FG ⊥.又,GH EF GF EF F ⊥⋂=， ∴GH ⊥平面EFG ；（2）解：由（1）知,,DA DC DE 两两垂直，以,,DA DC DE 分别为,,x y z 轴建立空间直角坐标系，设1BH =， 则()()()()()0,0,0,0,0,4,0,4,4,3,4,0,4,4,2D E F H G ，∴()()0,4,4,4,0,2DF FG ==-.设(),,n x y z =是平面DFG 的一个法向量，则00n DF n FG ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，∴440420y z x z +=⎧⎨-=⎩，取2z =，得()1,2,2n =-.又()1,0,2HG =是平面FGE 的一个法向量， ∴5cos ,3n HG n HG n HG⋅==， ∴二面角D FG E --的余弦值为53. 19.解：（1）频率分布直方图如图：（2）550.1650.15750.3850.25950.278x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=， 即全班同学平均成果可估量为78分.（3）5026037068059049515552020a b a by ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+++++==， 故()()155578520a b P y x P P a b ++⎛⎫>=>=+>⎪⎝⎭， 又()()()()50,051,042,03P a b P a b P a b P a b +≤==≤≤+=≤≤+=≤≤()()()6543213,024,015,00.211010P a b P a b P a b ++++++=≤≤+=≤≤+====⨯故()()()5=150.79P y x P a b P a b >=+>-+≤=. 20.解：（1）由已知得22191,423,0,a b ab a b ⎧+=⎪⎪⎪=⎨⎪>>⎪⎪⎩解得224,3a b ==，∴椭圆C 的方程22143x y +=.（2）设直线AE 的方程为()312y k x -=-，代入22143x y +=，得()()2223443241230k xk k x k k ++-+--=.()*设()()1122,,,E x y F x y ，且1x =是方程()*的根，∴212412334k k x k--=+. 用k -代替上式中的k ，可得222412334k k x k +-=+.∵,E F 的中点在y 轴上，∴120x x +=.∴2222412341233434k k k k k k --+-+=++，解得3k =， 因此满足条件的点,E F 存在.由平面几何学问可知EAF ∠的角平分线方程为1x =， ∴所求弦长为3.21.解：（1）由题得()()21x g x e a x b =---，所以()()21x g x e a '=--.当32a ≤时，()0g x '≥，所以()g x 在[]0,1上单调递增； 当12ea ≥+时，()0g x '≤，所以()g x 在[]0,1上单调递减； 当3122ea <<+时，令()0g x '=，得()()ln 220,1x a =-∈， 所以函数()g x 在区间()0,ln 22a -⎡⎤⎣⎦上单调递减，在区间()(ln 22,1a -⎤⎦上单调递增.综上所述，当32a ≤时，()g x 在[]0,1上单调递增； 当3122ea <<+时，函数()g x 在区间()0,ln 22a -⎡⎤⎣⎦上单调递减，在区间()(ln 22,1a -⎤⎦上单调递增； 当12ea ≥+时，所以()g x 在[]0,1上单调递减. （2）()()21112x x x h x e xf e a x bx ⎛⎫=--=---- ⎪⎝⎭，()()()21x h x e a x b g x '=---=.设0x 为()h x 在区间()01，内的一个零点，则由()()00h h x ==，可知()h x 在区间()00,x 上不单调，则()g x 在区间()00,x 内存在零点1x .同理，()g x 在区间()0,1x 内存在零点2x ，所以()g x 在区()01，间内至少有两个零点. 由（1）知，当32a ≤时，()g x 在[]0,1上单调递增，故()g x 在()0,1内至多有一个零点，不符合题意. 当12ea ≥+时，所以()g x 在[]0,1上单调递减，故()g x 在()0,1内至多有一个零点，不符合题意.所以3122ea <<+. 此时()g x 在区间()0,ln 22a -⎡⎤⎣⎦上单调递减，在区间()(ln 22,1a -⎤⎦上单调递增， 因此()(()()120,ln 22,ln 22,1x a x a ∈-∈-⎤⎦，必有()()010,1220gb g e a b =->=-+->. 由()10h =，得a bc +=，1102g c ⎛⎫=-< ⎪⎝⎭.又()010g a e =-+>，()120g a =->，解得12e a -<<. 所以函数()h x 在区间()0,1内有零点时，12e a -<<. 22.解：（1）()()2212:114,:0C x y C x y ++-=-=.解()()22114,0,x y x y ⎧++-=⎪⎨-=⎪⎩得()()1,1,1,1A B --或()()1,1,1,1A B --. （2）设()12cos ,12sin P θθ-++，不妨设()()1,1,1,1A B --， 则()()()()2222222cos 2sin 22sin 22sin PA PB θθθθ+=+++-+168sin 8cos 164πθθθ⎛⎫=+-=+- ⎪⎝⎭，所以22PA PB +的取值范围为16⎡-+⎣.23.解：（1）解不等式()4f x ≥，即2114x x ++-≥，等价于：()()1,22114,x x x ⎧≤-⎪⎨⎪-+--≥⎩或()()11,22114,x x x ⎧<≤⎪⎨⎪+--≥⎩或()()1,2114,x x x >⎧⎪⎨++-≥⎪⎩ 解得43x ≤-，或x ∈∅，或43x ≥.所以所求不等式的解集为43x x ⎧≤-⎨⎩或43x ⎫≥⎬⎭.（2）()13,,212,1,23, 1.x x f x x x x x ⎧-≤-⎪⎪⎪=+-<≤⎨⎪>⎪⎪⎩当12x =-时，()min 32f x =.又由于对于任意的实数x R ∈都有()f x a >，所以a 的取值范围是3,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭.。
高三数学摸底考试试卷
一、选择题（每题5分，共50分）1. 若函数f(x) = x^2 - 4x + 3在区间[1,3]上单调递增，则a的取值范围是（）A. a > 1B. a < 1C. a ≤ 1D. a ≥ 12. 已知函数y = (2x - 1)^2 + 3，则该函数的对称轴是（）A. x = 0B. x = 1C. y = 3D. x = 1/23. 若等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1 = 1，S3 = 6，则数列{an}的公差d为（）A. 1B. 2C. 3D. 44. 已知复数z = 3 + 4i，则|z - 2i|的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 55. 在△ABC中，若∠A = 60°，∠B = 45°，则sinC的值为（）A. √3/2B. √2/2C. 1/2D. √3/36. 若直线l的方程为x + 2y - 3 = 0，则该直线与x轴的交点坐标为（）A. (3, 0)B. (0, 3)C. (1, 2)D. (2, 1)7. 已知函数f(x) = log2(x + 1)，则f(x)的定义域为（）A. (-1, +∞)B. (-∞, -1)C. [0, +∞)D. [1, +∞)8. 在直角坐标系中，点P(2, 3)关于直线y = x的对称点坐标为（）A. (2, 3)B. (3, 2)C. (3, 3)D. (2, 2)9. 已知函数f(x) = |x - 1| + |x + 1|，则f(x)的最小值为（）A. 0B. 1C. 2D. 310. 若等比数列{bn}的公比为q，且b1 = 2，b2 = 4，则q的值为（）A. 2B. 1/2C. 4D. 1/4二、填空题（每题5分，共50分）11. 若等差数列{an}的首项为a1，公差为d，则第n项an = _______。
12. 函数f(x) = x^3 - 3x + 2在x = 0处的导数f'(0) = _______。
广东省深圳市2024高三冲刺(高考数学)部编版摸底(评估卷)完整试卷
广东省深圳市2024高三冲刺（高考数学）部编版摸底(评估卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知，则是成立的是（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件第(2)题已知，，，则，，大小关系为（）A．B．C．D．第(3)题已知集合，，则（）A．B．C．D．第(4)题艳阳高照的夏天，“小神童”是孩子们喜爱的冰淇淋之一．一个“小神童”近似为一个圆锥，若该圆锥的侧面展开的扇形面积是底面圆面积的2倍，圆锥的母线长为，则该圆锥的体积为（）A．B．C．D．第(5)题设点，分别为双曲线的左、右焦点，点A，B分别在双曲线C的左，右支上.若，，且，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．第(6)题已知圆锥的母线长为4，当圆锥的体积最大时，其表面积为（）A．B．C．D．第(7)题椭圆的中心在原点，焦点在轴上，离心率为为的左焦点，是的上顶点，是的右顶点，是的下顶点.记直线与直线的交点为，则的余弦值是（）A．B．C．D．第(8)题已知函数，若恒成立，则正实数的取值范围是（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题激活函数是神经网络模型的重要组成部分，是一种添加到人工神经网络中的函数.函数是常用的激活函数之一，其解析式为，则（）A．函数是奇函数B．函数是减函数C．对于实数，当时，函数有两个零点D．曲线存在与直线垂直的切线已知函数，若在上的值域是，则实数的可能取值为（）A．B．C．D．第(3)题若函数，则（）A．的最小正周期为πB ．的图像关于直线对称C．的最小值为-1D．的单调递减区间为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题如图，在四边形中，，点分别是边的中点，延长和交的延长线于不同的两点，则的值为_________．第(2)题命题：“，”的否定是________.第(3)题对于三次函数，给出定义：设是的导数，是的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”.某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”，任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心.设函数，则__________．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知曲线在点处的切线为．(1)求直线的方程；(2)证明：除点外，曲线在直线的下方；(3)设，求证：．第(2)题某小区毗邻一条公路，为了解交通噪声，连续天监测噪声值（单位：分贝），得到频率分布直方图（图甲）.发现噪声污染严重，经有关部门在公路旁加装隔声板等治理措施后，再连续天监测噪声值，得到频率分布直方图（图乙）.把同一组中的数据用该组区间的中点值作代表，请解答下列问题：(1)根据图乙估算出该小区治理后平均噪声值为分贝，估计治理后比治理前的平均噪声值降低了多少分贝？(2)国家“城市区域环境噪声”规定：重度污染：分贝；中度污染：分贝；轻度污染：分贝；较好：分贝；好：分贝.把上述两个样本数据的频率视为概率，根据图甲估算出该小区噪声治理前一年内（天）噪声中度污染以上的天数为天，根据图乙估计一年内（天）噪声中度污染以上的天数比治理前减少了多少天？（精确到天）在中，D为BC的中点，且.(1)求；(2)若，求.第(4)题帕德近似是法国数学家亨利·帕德发明的用有理多项式近似特定函数的方法.给定两个正整数，，函数在处的阶帕德近似定义为：，且满足：.（注：，为的导数）已知在处的阶帕德近似为.(1)求实数的值；(2)证明：当时，；(3)设为实数，讨论方程的解的个数.第(5)题在直角坐标系中，已知，曲线参数方程为（其中为参数），直线的参数方程为（为参数），若直线与曲线交于，两点，求的值．。
广东省深圳市2022-2023学年高三下学期第一次调研考试(一模) 数学含答案
试卷类型：A2023年深圳市高三年级第一次调研考试数 学（答案在最后）本试卷共6页，22小题，满分150分。
考试用时120分钟。
注意事项：1．答题前，考生请务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
用2B 铅笔将试卷类型（A ）填涂在答题卡相应位置上。
将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
4．考生必须保持答题卡的整洁。
考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知i 为虚数单位，()12i z +=，则z = A ．1i +B ．1i -C ．1i -+D ．1i --2．满足等式{}{}30,1X x R x x =∈=的集合X 共有A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．已知()f x 为奇函数，且0x <时，()xf x e =，则()f e = A ．eeB ．ee -C ．e e -D ．ee --4．如图，一个棱长1分米的正方体形封闭容器中盛有V 升的水，若将该容器任意放置均不能使水平面呈三角形，则V 的取值范围是A ．15,66⎛⎫⎪⎝⎭B ．12,33⎛⎫⎪⎝⎭C ．12,23⎛⎫⎪⎝⎭D ．11,62⎛⎫⎪⎝⎭5．已知a ，b 为单位向量，且357a b -=，则a 与a b -的夹角为A ．3π B ．23π C ．6π D ．56π 6．将一个顶角为120°的等腰三角形（含边界和内部）的底边三等分，挖去由两个等分点和上顶点构成的等边三角形，得到与原三角形相似的两个全等三角形，再对余下的所有三角形重复这一操作．如果这个操作过程无限继续下去…，最后挖剩下的就是一条“雪花”状的Koch 曲线，如图所示已知最初等腰三角形的面积为1，则经过4次操作之后所得图形的面积是A ．1681B ．2081C ．827D ．10277．安排5名大学生到三家企业实习，每名大学生只去一家企业，每家企业至少安排1名大学生，则大学生甲、乙到同一家企业实习的概率为 A ．15B ．310C ．325D ．6258．已知函数()2ln f x x =+，()g x =，若总存在两条不同的直线与函数()y f x =，()y g x =图象均相切，则实数a 的取值范围为 A ．()0,1B ．()0,2C ．()1,2D ．()1,e二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
深圳高三数学一模考试卷
深圳高三数学一模考试卷一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的字母填入题后的括号内。
）1. 函数f(x)=x^2-4x+4的最小值是（）A. 0B. 1C. 4D. 82. 若a, b, c是等差数列，则a+c=（）A. 2bB. bC. 3bD. 4b3. 已知向量a=(3, -4)，向量b=(2, 5)，则向量a与向量b的点积为（）A. -1B. 1C. 23D. -234. 圆心在原点，半径为2的圆的方程是（）A. x^2 + y^2 = 4B. x^2 + y^2 = 2C. x^2 + y^2 = 1D. x^2 + y^2 = 05. 函数y=x^3-3x+1的导数是（）A. 3x^2 - 3B. x^2 - 3xC. 3x^2 + 3D. x^2 + 3x6. 集合A={1, 2, 3}，集合B={2, 3, 4}，则A∩B=（）A. {1, 4}B. {1, 2, 3}C. {2, 3}D. {1, 2, 3, 4}7. 已知直线l的方程为y=2x+3，直线m的方程为y=-x+1，则l与m 的交点坐标是（）A. (1, 5)B. (-1, 2)C. (1, 2)D. (-1, 5)8. 复数z=1+i的模长是（）A. √2B. 2C. 1D. 09. 函数f(x)=x^3-6x^2+11x-6的零点个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 410. 已知集合A={x|x^2-3x+2=0}，则A中元素的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 411. 向量a=(1, 2)和向量b=(3, 4)的夹角是（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°12. 函数y=x^2-6x+8的图像与x轴的交点个数是（）A. 0B. 1C. 2D. 3二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分。
深圳一模试卷高三数学
深圳一模试卷高三数学一、选择题（每题4分，共40分）1. 设集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，则A∩B=（）A. {1,2}B. {2,3}C. {3,4}D. {1,2,3}2. 若函数f(x)=x^2-2x+3，则f(1)的值为（）A. 2B. 3C. 4D. 53. 已知等差数列{a_n}的首项为3，公差为2，则a_5的值为（）A. 13B. 11C. 9D. 74. 函数y=x^3-3x+1的导数为（）A. 3x^2-3B. x^2-3C. 3x^2+3D. x^2+35. 已知复数z=1+2i，则|z|的值为（）A. √5B. √6C. √7D. √86. 已知向量a=(3,-4)，b=(2,1)，则a·b的值为（）A. -10B. -2C. 2D. 107. 已知圆的方程为(x-2)^2+(y-3)^2=9，则圆心坐标为（）A. (2,3)B. (-2,-3)C. (0,0)D. (3,-2)8. 已知等比数列{b_n}的首项为2，公比为3，则b_3的值为（）A. 18B. 12C. 6D. 29. 函数y=ln(x+√(1+x^2))的导数为（）A. 1/(1+x^2)B. 1/(1+√(1+x^2))C. 1/(√(1+x^2))D. 1/x10. 若a>0，b>0，且a+b=1，则ab的最大值为（）A. 1/4B. 1/2C. 1/3D. 1/6二、填空题（每题4分，共20分）11. 已知函数f(x)=x^3-3x^2+2，求f'(x)=______。
12. 设向量a=(1,2)，b=(3,-4)，则|a+b|=______。
13. 已知等比数列{c_n}的首项为1，公比为1/2，则c_5=______。
14. 已知圆心在原点，半径为5的圆的方程为______。
15. 函数y=x^2-6x+8的顶点坐标为______。
三、解答题（共40分）16. （10分）已知函数f(x)=x^3-6x^2+11x-6，求f(x)的单调区间。
广东省深圳市(新版)2024高考数学人教版摸底(培优卷)完整试卷
广东省深圳市（新版）2024高考数学人教版摸底(培优卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题执行右边的程序框图，若，则输出的（）．A．3B．4C．5D．6第(2)题水车是古老黄河的文化符号，是我国劳动人民智慧的结晶，是最早的自动灌溉系统．黄河边上的一架水车直径为16米，入水深度4米，为了计算水车的旋转速度，某人给刚出水面的一个水斗（图中点A）做上记号，经过60秒该水斗到达水车最顶端（图中点B），再经过11分20秒，做记号的水斗与水面的距离为n米，则n所在的范围是（）A．B．C．D．第(3)题已知函数有且只有1个零点，则实数的值是（）A．0B．1C．2D．3第(4)题如图，已知圆，圆，已知为两圆外的动点，过点分别作两圆的割线和，总有，则点的轨迹方程是（）A．B．C．D．第(5)题用斜二测画法画出的水平放置的的直观图如图所示，其中是的中点，且轴，轴，，那么（）A．B．2C．D．4第(6)题执行图示程序框图，则输出的值为（）A．B．C．0D．3第(7)题已知集合，则（）A．B．C．或D．或第(8)题已知圆关于直线对称，与交于，两点，设坐标原点为，则的最大值等于（）A．2B．4C．8D．16二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知，，则（）A．B．C．D．第(2)题设复数，则下列命题中正确的是（）A．B．C．z的虚部是D．若，则正整数n的最小值是3第(3)题如图是一块高尔顿板示意图，在一块木板上钉着若干排互相平行但相互错开的圆柱形小木钉，小木钉之间留有适当的空隙作为通道，前面挡有一块玻璃，将小球从顶端放入，小球在下落过程中，每次碰到小木钉后都等可能地向左或向右落下，最后落入底部的格子中，格子从左到右分别编号为0，1，2，3，…，10，用X表示小球落入格子的号码，则（）A．B．C．D．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题随机变量的取值为0,1,2，若，，则________.第(2)题过平面内一点作曲线两条互相垂直的切线，，切点为，（，不重合），设直线，分别与y 轴交于点A ，B ，则下列结论中正确的序号为______．①两点的横坐标之积为定值；②直线的斜率为定值；③线段AB 的长度为定值；④三角形ABP 面积的取值范围为．第(3)题已知在内，且，，则____．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题手中有把钥匙，其中有把能打开房门，每次随机选取一把试验，试验完后就分开放在一边.(1)求第二次才能打开房门的概率；(2)为了甄别出能打开房门的三把钥匙，需要试验X 次，求X 的分布列及数学期望.第(2)题已知直线的参数方程为：（为参数） ，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为 .（Ⅰ）求曲线的参数方程；（Ⅱ）当 时，求直线与曲线交点的极坐标.第(3)题如图，在直三棱柱中，已知，．（1）求四棱锥的体积；（2）求二面角的大小．第(4)题已知如图一，，，，分别为，的中点，在上，且，为中点，将沿折起，沿折起，使得，重合于一点（如图二），设为．（1）求证：平面；（2）求二面角的大小．第(5)题某热力公司每年燃料费约24万元，为了“环评”达标，需要安装一块面积为（）（单位：平方米）可用15年的太阳能板，其工本费为（单位：万元），并与燃料供热互补工作，从此，公司每年的燃料费为（为常数）万元，记为该公司安装太阳能板的费用与15年的燃料费之和.（1）求的值，并建立关于的函数关系式；（2）求的最小值，并求出此时所安装太阳能板的面积.。
广东省深圳市(新版)2024高考数学部编版摸底(强化卷)完整试卷
广东省深圳市（新版）2024高考数学部编版摸底(强化卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知集合，，则( )A．B．C．D．第(2)题某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的表面积是A．90B．129C．132D．138第(3)题研究发现椭圆的任意两条互相垂直的切线的交点都在同一个圆上，这个圆叫做椭圆的蒙日圆．设椭圆的焦点为，，为椭圆上的任意一点，为椭圆的蒙日圆的半径．若的最小值为，则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．第(4)题偶函数满足，当时，，不等式在上有且只有个整数解，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．第(5)题已知函数，若对于任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．第(6)题近日，吉林市丰满区东山顶上新建了一处打卡地朱雀云顶观景塔，引来广大市民参观,某同学在与塔底水平的A处利用无人机在距离地面21的C处观测塔顶的俯角为，在无人机正下方距离地面1的B处观测塔顶仰角为，则该塔的高度为（）A．15B．16C．D．第(7)题函数的部分图像大致为（）A．B．C．D．第(8)题中国空间站的主体结构包括天和核心舱、问天实验舱和梦天实验舱.假设空间站要安排甲、乙、丙、丁、戊名航天员开展实验，其中天和核心舱安排人，问天实验舱与梦天实验舱各安排人，则甲、乙两人安排在同一个舱内的穊率为（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题根据《冰雪运动发展规划（2016-2025年）》，到2025年，我国冰雪运动普及度大幅提高，直接参加冰雪运动的人数超过5000万，并“带动3亿人参与冰雪运动”．某滑冰馆统计了2021年11月1日到30日某小区居民在该滑冰馆的锻炼天数，得到如图所示的频率分布直方图（将频率视为概率），则下列说法正确的是（）A．该小区居民在该滑冰馆的锻炼天数在区间内的最多B．估计该小区居民在该滑冰馆的锻炼天数的中位数为16C．估计该小区居民在该滑冰馆的锻炼天数的平均值不超过14D．估计该小区居民在该滑冰馆的锻炼天数超过15天的概率为0.465第(2)题在参数估计的各种方法中极大似然估计法是应用最为广泛的一种估计方式，它广泛运用在金融、工程、生物制药等领域．把使样本事件发生概率最大的参数值，作为总体参数的估计值，就是极大似然估计．求极大似然估计的一般步骤：（1）由总体分布导出样本的联合概率函数（或联合密度）；（2）把样本联合概率函数（或联合密度）中自变量看成已知常数，而把参数看作自变量，得到似然函数；（3）求似然函数的最大值点（常转化为求对数似然函数的最大值点）；（4）在最大值点的表达式中，用样本值代入就得参数的极大似然估计值．已知服从正态分布的样本中参数的似然函数为；服从二项分布的似然函数为（其中表示成功的概率，为样本总数，为成功次数），则下列说法正确的有（）A．的极大似然估计值为B．参数的极大似然估计值为C．参数的极大似然估计值为D．二项分布中成功的次数与不成功的次数之比的极大似然估计值为第(3)题已知，，，动点满足与的斜率之积为，动点的轨迹记为，过点的直线交于，两点，且，的中点为，则（）A．的轨迹方程为B．的最小值为1C．若为坐标原点，则面积的最大值为D．若线段的垂直平分线交轴于点，则点的横坐标是点的横坐标的倍三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知函数只有一个极值点，则实数的取值范围为________.第(2)题已知O为坐标原点，过点的直线l与抛物线C：交于A，B两点，且，则p的值为______．第(3)题已知，且，则的最小值为__________.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题高尔顿板是英国生物统计学家高尔顿设计用来研究随机现象的模型，在一块木板上钉着若干排相互平行但相互错开的圆柱形小木块，小木块之间留有适当的空隙作为通道，前面挡有一块玻璃，让一个小球从高尔顿板上方的通道口落下，小球在下落的过程中与层层小木块碰撞，且等可能向左或向右滚下，最后掉入高尔顿板下方的某一球槽内.如图1所示的高尔顿板有7层小木块，小球从通道口落下，第一次与第2层中间的小木块碰撞，以的概率向左或向右滚下，依次经过6次与小木块碰撞，最后掉入编号为1，2，…，7的球槽内.例如小球要掉入3号球槽，则在6次碰撞中有2次向右4次向左滚下.（1）如图1，进行一次高尔顿板试验，求小球落入5号球槽的概率；（2）小红､小明同学在研究了高尔顿板后，利用高尔顿板来到社团文化节上进行盈利性“抽奖”活动.小红使用图1所示的高尔顿板，付费6元可以玩一次游戏，小球掉入m号球槽得到的奖金为元，其中.小明改进了高尔顿板(如图2)，首先将小木块减少成5层，然后使小球在下落的过程中与小木块碰撞时，有的概率向左，的概率向右滚下，最后掉入编号为1，2，……，5的球槽内，改进高尔顿板后只需付费4元就可以玩一次游戏，小球掉入n号球槽得到的奖金为元，其中.两位同学的高尔顿板游戏火爆进行，很多同学参加了游戏，你觉得小红和小明同学谁的盈利多？请说明理由.第(2)题在中，.(1)求A；(2)若的内切圆半径，求的最小值.第(3)题记数列{a n}的前n项和为S n，已知a1＝1，S n+1＝4a n+1．设b n＝a n+1-2a n．（1）证明：数列{b n}为等比数列；（2）设c n＝|b n-100|，T n为数列{c n}的前n项和，求T10．第(4)题已知O为坐标原点，、为椭圆C的左、右焦点，，P为椭圆C的上顶点，以P为圆心且过、的圆与直线相切．(1)求椭圆C的标准方程；(2)若过点作直线l，交椭圆C于M，N两点（l与x轴不重合），在x轴上是否存在一点T，使得直线TM与TN的斜率之积为定值？若存在，请求出所有满足条件的点T的坐标；若不存在，请说明理由．第(5)题已知函数，．(1)，，求的最小值；(2)设①证明：；②若方程有两个不同的实数解，证明：．。
广东省深圳市2024年数学(高考)部编版摸底(备考卷)模拟试卷
广东省深圳市2024年数学（高考）部编版摸底(备考卷)模拟试卷一、单项选择题（本题包含8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题)第(1)题已知集合或，，则（）A．B．C．D．第(2)题已知函数，总有成立，且的最小值为.若，则的图象的一条对称轴方程是（）A．B．C．D．第(3)题设是两个单位向量，若在上的投影向量为，则（）A．B．C．D．第(4)题甲、乙两名射击运动爱好者在相同条件下各射击10次，中靶环数情况如图所示．则甲、乙两人中靶环数的方差分别为（）A．7，7B．1.2，7C．2.3，1.1D．5.4，1.2第(5)题设等差数列的前n项和为，若，则（）A．44B．48C．55D．72第(6)题在哈尔滨市2024年第一次市模考试中，三所学校高三年级的参考人数分别为、.现按比例分层抽样的方法从三个学校高三年级中抽取样本，经计算得三所学校高三年级数学成绩的样本平均数分别为，则三所学校学生数学成绩的总平均数约为（）A．101B．100C．99D．98第(7)题在边长为1的正六边形中，的值为（）A．2B．C．D．第(8)题已知集合，，则（）．A．B．C．D．二、多项选择题（本题包含3小题，每小题6分，共18分。
在每小题给出的四个选项中，至少有两个选项正确。
全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分） (共3题)第(1)题已知a为常数，函数有两个极值点，()，则( )A．B．C．D．第(2)题在正三棱柱中，已知，点，分别为和的中点，点是棱上的一个动点，则下列说法中正确的有（）A．存在点，使得平面B．直线与为异面直线C．存在点，使得D．存在点，使得直线与平面的夹角为45°第(3)题已知函数函数，则下列结论不正确的是（）A．若，则恰有2个零点B．若，则恰有4个零点C．若恰有3个零点，则的取值范围是D．若恰有2个零点，则的取值范围是三、填空（本题包含3个小题，每小题5分，共15分。
2024届广东省深圳中学高三摸底数学试题及参考答案
2024届广东省深圳中学高三摸底数学试题及参考答案一、选择题：本题8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知R U =，{}31<<-=x x A ，{}2≤=x x B ，则()=B A C U （）A .5B .2C .3D .22.已知复数z 满足()()522=-+i i z ，则z 的共轭复数=z （）A .i-2B .i +2C .i +-2D .i--23.已知曲线x axe y xln +=在点()ae ,1处的切线方程为b x y +=3，则（）A .2,-==b e a B .2,==b e a C .2,1-==-b e a D .2,1==-b e a 4.函数()x y xx cos 22--=在区间[]2,2-上的图象大致为，则（）5.为丰富同学们的暑假生活，暑假期间学校给同学们安排了6场线上讲座，其中讲座A 只能安排在第一或最后一场，讲座B 和C 必须相邻，问不同的安排方法共有（）A .144种B .96种C .56种D .34种6.现随机安排甲、乙等4位同学参加校运会跳高、跳远、投铅球比赛，要求每位同学参加一项比赛，每项比赛至少一位同学参加，事件A=“甲参加跳高比赛，”事件B=“乙参加跳高比赛”，事件C=“乙参加跳远比赛”，则（）A .事件A 与B 相互独立B .事件A 与C 为互斥事件C .()91=A B P D .()125=A C P 7.21,F F 分别是双曲线C ：()0,012222>>=-b a by a x 的左、右焦点，直线l 为双曲线C 的一条渐近线，1F 关于直线l 的对称点为1F '，且1F '在以2F 为圆心、b 为半径的圆上，则双曲线C 的离心率为（）A .2B .3C .2D .58.符号[]x 表示不超过实数x 的最大整数，如[]23.2=，[]29.1-=-.已知数列{}n a 满足11=a ，52=a ，1254++=+n n n a a a .若[]12log +=n n a b ，n S 为数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧+18100n n b b 的前n 项和，则[]=2025S （）A .2023B .2024C .2025D .2026二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.已知()πθ,0∈，51cos sin =-θθ，则下列结论正确的是（）A .⎪⎭⎫ ⎝⎛∈2,4ππθB .34tan =θC .25242sin =θD .25242cos =θ10.若R c b a ∈,,，则下列命题正确的是（）A .若0≠ab 且b a <，则ba 11>B .若10<<a ，则a a <2C .若0>>ab 且0>c ，则a bc a c b >++D .()222122--≥++b a b a 11.如图，在正方体1111D C B A ABCD -中，M G F E ,,,均是所在棱的中点，则下列说法正确的是（）A .DMG B ∥1B .∥G B 1平面EF A 1C .平面BDM ∥平面EFA 1D .FA GB 11∥12.已知函数()x f 及其导数()x f '满足()()()1ln 2+=-'x x x f x f x ，且()01=f ，则（）A .()x f 在()∞+，1上单调递增B .()x f 在⎪⎭⎫⎝⎛121，上有极小值C .()xx f 的最小值为1-D .()x f 的最小值为0二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.83213⎪⎪⎭⎫⎝⎛-x x 的展开式中，2-x 项的系数为.14.如果平面向量()()3,6,2,1-=-=b a ，那么向量b a +在a上的投影向量为.15.已知正数b a ,满足b aa b a b ==log ,2，则函数()x b x f a log 1-=的定义域为.16.如图，直三棱柱111C B A ABC -中，BC AC ⊥，7=AC ，3=BC ，点P 在棱1BB 上，且1PC P A ⊥，当1APC ∆的面积取最小值为时，三棱锥ABC P -的外接球的表面积为.三、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（10分）在ABC ∆中，内角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，已知3tan =B ，31cos =C ，且63=b .（1）求A cos 的值；（2）求ABC ∆的面积.18.（12分）已知数列{}n a 各项都不为0，前n 项和为n S ，且n n S a =-23，数列{}n b 满足11-=b ，n b b n n +=+1.（1）求数列{}n a 和{}n b 的通项公式；（2）令12+=n b a c nn n ，求数列{}n c 的前n 项和n T .19.（12分）某研究机构为了解某地年轻人的阅读情况，通过随机抽样调查了100位年轻人，对这些人每天的阅读时间（单位：分钟）进行统计，得到样本的频率分布直方图，如图所示.（1）根据频率分布直方图，估计这100位年轻人每天阅读时间的平均数x （单位：分钟）（同一组数据用该组数据区间的中点值表示）；（2）若年轻人每天阅读时间X 近似服从正态分布()100,μN ，其中μ近似为样本平均数x ，求()9464≤<X P ；（3）为了进一步了解年轻人的阅读方式，研究机构采用分层抽样的方法从每天阅读时间位于分组[50,60)，[60,70)，[80,90)的年轻人中抽取10人，再从中任选3人进行调查，求抽到每天阅读时间位于[80,90)的人数ξ的分布列和数学期望.参考数据：若()2,~σμN X ，则①()6827.0=+≤<-σμσμX P ；②()9545.022=+≤<-σμσμX P ；③()9973.033=+≤<-σμσμX P .20.（12分）如图所示，在三棱锥ABC P -中，已知⊥P A 平面ABC ，平面⊥P AB 平面PBC .（1）证明：⊥BC 平面P AB ；（2）若6==AB P A ，3=BC ，在线段PC 上（不含端点），是否存在点D ，使得二面角C AD B --的余弦值为510？若存在，则确定D 的位置；若不存在，则说明理由.21.（12分）已知函数()ax e x f x2-=，实数a 为常数.（1）讨论()x f 的单调性；（2）当1=a 时，求函数()()x x f x g cos -=在⎪⎭⎫⎝⎛∞+-，2π上的零点个数.22.（12分）已知椭圆1C ：13422=+y x ，抛物线2C ：()()022>=-p px m y ，且21C C ，的公共弦AB 过椭圆1C 的右焦点.（1）当x AB ⊥轴时，求p m ,的值，并判断抛物线2C 的焦点是否在直线AB 上；（2）求p m ,的值，使得抛物线2C 的焦点恰在直线AB 上.参考答案一、二选择题123456789101112ABCCBDDBABCBDABCAB三、填空题13.252；14.⎪⎭⎫⎝⎛-51457，；15.(]2,0；16.π28四、解答题17.解：（1）∵3tan =B ，π<<B 0，∴3π=B .∵31cos =C ，π<<C 0，∴322cos 1sin 2=-=C C .∴()61623222331213cos cos cos -=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯-⨯-=⎪⎭⎫⎝⎛+-=+-=C C B A π.（2）由余弦定理C c B b sin sin =可得82332263sin sin =⨯==BCb c .∵()62233222131233sin sin sin +=⨯+⨯=⎪⎭⎫⎝⎛+=+=C C B A π，∴ABC ∆的面积3826622363821sin 21+=+⨯⨯⨯==∆A bc S ABC .18.解：（1）由n n S a =-23可得()22311≥=---n S a n n ，两式相减得n n n n n a S S a a =-=---1133，整理得123-=n n a a ，∵数列{}n a 各项都不为0，∴数列{}n a 是以23为公比的等比数列.令1=n ，则11123a S a ==-，解得11=a ，故123-⎪⎭⎫⎝⎛=n n a .由题知n b b n n =-+1，∴()()()()11223211b b b b b b b b b b n n n n n +-+-++-+-=---()()()()22122112212-+=--=-+++-+-=n n n n n n .（2）由（1）得()123212-⎪⎭⎫⎝⎛-=+=n n n n n n b a c ，∴()()1121232230231-⎪⎭⎫⎝⎛-++⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯+⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯-=+++=n n n n c c c T ，()()nn n T ⎪⎭⎫⎝⎛-++⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯+⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯-=23223023123211，两式相减得()()n n n n T ⎪⎭⎫⎝⎛⨯---⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫⎝⎛-+-=--2322312312312111232364-⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-=n n ，∴()82382+⎪⎭⎫⎝⎛-=nn n T .19.解：（1）根据频率分布直方图得：()7410005.09502.085045.07502.06501.055=⨯⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=x .（2）由题意知()100,74~N X ，即1074==σμ，，∴()=≤<9464X P ()8186.029545.06827.02=+=+≤<-σμσμX P .（3）由题意可知[50,60)，[60,70)和[80,90)的频率之比为：1:2:2，故抽取的10人中[50,60)，[60,70)和[80,90)分别为：2人，4人，4人，随机变量ξ的取值可以为0,1,2,3()61031036===C C P ξ；()2113101426===C C C P ξ；()10323102416===C C C P ξ；()301331034===C C P ξ，故ξ的分布列为：∴()5630131032211610=⨯+⨯+⨯+⨯=ξE.20.解：（1）证明：过点A 作PB AE ⊥于点E ，∵平面⊥P AB 平面PBC ，且平面 P AB 平面PB PBC =，⊂AE 平面P AB ，∴⊥AE 平面PBC ，又⊂BC 平面PBC ，∴BC AE ⊥，又⊥P A 平面ABC ，⊂BC 平面PBC ，∴BC P A ⊥，又∵A P A AE = ，⊂P A AE ,平面P AB ，∴⊥BC 平面P AB .（2）假设在线段PC 上（不含端点）存在点D ，使二面角C AD B --的余弦值为510，以B 为原点，分别以BA BC ，为y x ,轴正方向，建立如图所示空间直角坐标系，则()()()()660003000060，，，，，，，，，，，P C B A ，()()()()060663600063，，，，，，，，，，，=--==-=BA PC AP AC ，设平面ACD 的一个法向量为()z y x m ,,=，⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅00AP m AC m，即⎩⎨⎧==-06063z y x ，取0,1,2===z y x ，∴()0,1,2=m为平面ACD 的一个法向量，∵D 在线段PC 上（不含端点），∴可设()106,6,3<<--==λλλλλ，PC PD ，∴()λλλ66,6,3--=+=PD AP AD ，设平面ABD 的一个法向量为()111,,z y x n =，⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅0AD n BA n，即()⎩⎨⎧=-+-=06663061111z y x y λλλ，取λλ==-=111,0,22z y x ，∴()λλ,0,22-=n为平面ABD 的一个法向量，()()22225001222,cos λλλλ+-⨯⨯+⨯+-⨯=n m ，又10<<λ，由已知可得()()51022522222-=+-⨯-⨯λλλ，解得32=λ或2=λ（舍去），∴存在满足条件的点D .此时D 是PC 上靠近C 的三等分点.21.解：（1）∵()ax e x f x2-=，∴()a e x f x2-='，①当0≤a 时，()0>'x f 恒成立，则()x f 在R 上单调递增；②当0>a 时，令()0='x f ，解得()a x 2ln =，故()()a x 2ln ,∞-∈时，()0<'x f ，()x f 单调递减；()()∞+∈，a x 2ln 时，()0>'x f ，()x f 单调递增.综上，当0≤a 时，则()x f 在R 上单调递增；当0>a 时，()x f 在()()a 2ln ,∞-单调递减，在()()∞+，a 2ln 单调递增.（2）由已知得()x x e x g xcos 2--=，⎪⎭⎫⎝⎛∞+-∈，2πx ，则()2sin -+='x e x g x .①当⎪⎭⎫⎝⎛-∈02，πx 时，∵()()()01sin 1<-+-='x e x g x ，∴()x g 在⎪⎭⎫ ⎝⎛-02，π上单调递减，∴()()00=>g x g ，∴()x g 在⎪⎭⎫⎝⎛-02，π上无零点.②当⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,0πx 时，∵()x g '单调递增，且()010<-='g ，0122>-=⎪⎭⎫ ⎝⎛'ππe g ，∴存在⎪⎭⎫⎝⎛-∈020πx ，使()00='x g .当[)0,0x x ∈时，()0<'x g ；当⎥⎦⎤ ⎝⎛∈20π，x x 时，()0>'x g .∴()x g 在[)0,0x 上单调递减，在⎥⎦⎤ ⎝⎛20π，x 上单调递增，且()00=g ，∴()00<x g 设()x e x h x2-=，⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,0πx ，则()2-='xe x h .令()0='x h ，得2ln =x .∴()x h 在()2ln ,0上单调递减，在⎪⎭⎫⎝⎛2,2ln π上单调递增.∴()()02ln 222ln min>-==h x h ，∴022>-=⎪⎭⎫ ⎝⎛πππe h ，∴022>-=⎪⎭⎫⎝⎛πππe g .∴()020<⎪⎭⎫⎝⎛⋅πg x g .∴()x g 在⎪⎭⎫⎝⎛2,0πx 上存在一个零点.∴()x g 在⎦⎤⎢⎣⎡20π，有2个零点.③当⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞∈,2πx 时，()032sin 2>->-+='πe x e x g x，∴()x g 在⎪⎭⎫⎝⎛+∞,2π上单调递增.∵02>⎪⎭⎫⎝⎛πg ，∴()x g 在⎪⎭⎫⎝⎛+∞,2π上无零点.综上所述，()x g 在⎪⎭⎫⎝⎛+∞-,2π上的零点个数为2.22.解：（1）当x AB ⊥轴时，点B A ,关于x 轴对称，∴0=m ，直线AB 的方程为：1=x ，从而点A 的坐标为⎪⎭⎫ ⎝⎛231，或⎪⎭⎫ ⎝⎛-231，.∵点A 在抛物线上，∴p 249=，即89=p .此时2C 的焦点坐标为⎪⎭⎫⎝⎛0169，，该焦点不在直线AB 上.（2）由（1）知直线AB 的斜率存在，故可设直线AB 的方程为()1-=x k y .由()⎪⎩⎪⎨⎧=+-=134122y x x k y ，消去y 得()01248432222=-+-+k x k xk①设B A ,的坐标分别为()()2211,,y x y x ，，∴2221438k k x x +=+.由()()⎩⎨⎧-==-122x k y px m y ，消去y 得()px m k kx 22=--②∵2C 的焦点⎪⎭⎫⎝⎛'m p F ,2在直线()1-=x k y 上，∴⎪⎭⎫⎝⎛-=12p k m ，即2kp k m =+.代入②有px kp kx 222=⎪⎭⎫ ⎝⎛-，即()04222222=++-p k x k p x k ③由于21,x x 也是方程③的两根，∴()22212k k p x x +=+.从而22438k k +()222k k p +=，解得()()2348224++=k k k p ④又AB 过21C C ，的焦点，∴⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=++=⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛+=21212121221222x x p x x p x p x AB ，则()3412434124234222221++=+-=+-=k k k k x x p .⑤由④⑤式得()()2348224++k k k 3412422++=k k ，即06524=--k k ，解得62=k 于是6±=k ，34=p .∵2C 的焦点⎪⎭⎫⎝⎛'m F ,32在直线()16-±=x y 上，∴⎪⎭⎫⎝-±=1326m ，即36=m 或36-=m .由上知：36=m 或36-=m ，34=p .。
广东省深圳市(新版)2024高考数学人教版摸底(提分卷)完整试卷
广东省深圳市（新版）2024高考数学人教版摸底(提分卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知，则（）A．B．C．D．第(2)题已知函数为偶函数，其图像在点处的切线方程为，记的导函数为，则（）A．B．C．D．2第(3)题已知集合，集合，则（）A．B．C．D．第(4)题2024年1月19日，万众瞩目的“九省联考”正式开考，数学测试卷题型结构变化很大，由原来22个题减少至19个题，让考生的作答时间变得更加充裕，符合“适当减少试题数量，加强对数学思维过程考查”目标．某同学统计了自己最近的次“新题型结构”试卷的成绩发现：这次的分数恰好组成一个公差不为的等差数列，设次成绩的平均分数为，第百分位数为，当去掉某一次的成绩后，次成绩的平均分数为，第百分位数为．若，则（）A．B．C．D．与大小无法判断第(5)题割圆术的核心思想是将一个圆的内接正n边形等分成n个等腰三角形(如图所示)，当n变得很大时，这n个等腰三角形的面积之和近似等于圆的面积.运用割圆术的思想得到的近似值为（）A．B．C．D．第(6)题已知等比数列的公比为2，前项和为.若，则（）A．4B．8C．16D．32第(7)题经调查，在某商场扫码支付的老年人、中年人、青年人的比例为2：3：6，取了一个容量为n的样本进行调查，其中中年人的人数为12，则n=（）A．36B．44C．56D．64第(8)题设全集为R，集合则（）A．或B．或C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题有3台车床加工同一型号的零件，第1台加工的次品率为6%，第2，3台加工的次品率均为5%，加工出来的零件混放在一起．已知第1，2，3台车床加工的零件数分别占总数的25%，30%，45%，则下列说法中正确的有（）A．任取一个零件，它是次品的概率是0.0525B．任取一个零件，它是次品的概率是0.16C．如果取到的零件是次品，则它是第1台车床加工的概率为D．如果要求加工次品的操作员承担相应的责任，那么第1台车床的操作员应承担的份额小于第2台车床的操作员应承担的份额第(2)题已知圆关于直线对称，则下列结论中正确的是（）A．圆的圆心是B．圆的半径是4C．D．的取值范围是第(3)题一个质地均匀的正四面体4个表面上分别标有数字1，2，3，4，抛掷该正四面体两次，记事件为“第一次向下的数字为1或2”，事件为“两次向下的数字之和为奇数”，则下列说法正确的是（）A．事件发生的概率为B．事件与事件互斥C．事件与事件相互独立D．事件发生的概率为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题如图，一个正六棱柱的茶叶盒，底面边长为，高为，则这个茶叶盒的表面积约为______．（精确到0.1，）第(2)题已知集合，，则=________．第(3)题若矩阵，，且，则=___________.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题如图，在三棱柱中，平面，是的中点，，，.（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求平面与平面所成锐二面角的平面角的余弦值.第(2)题已知．(1)当时，求曲线在处的切线l的方程，并证明的图像在直线l的上方（切点除外）；(2)若，求实数a的取值范围．第(3)题已知数列的首项为1，前n项和为，且，其中．(1)求证：数列是等比数列；(2)当时，求证：．第(4)题已知函数．（1）求不等式的解集；（2）设函数的最小值为m，当a，b，，且时，求的最大值．第(5)题已知数列满足，其中．（1）若数列前四项，，，依次成等差数列，求，的值；（2）若，且数列为等比数列，求的值；（3）若，且是数列的最小项，求的取值范围．。
广东省深圳市(新版)2024高考数学人教版摸底(综合卷)完整试卷
广东省深圳市（新版）2024高考数学人教版摸底(综合卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题若M，N是U的非空子集，，则（）A．B．C．D．第(2)题把函数图像上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再把所得图像向右平移个单位，则最终所得图像的一条对称轴方程可以为（）A．B．C．D．第(3)题a，b为实数，则“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件第(4)题已知，i为虚数单位，则（）A．B．C．D．第(5)题二项式展开式中，的系数是（）A．40B．10C．-40D．第(6)题已知是关于方程的一个根，则（）A．B．C．D．第(7)题已知函数，则其大致图象为（）A．B．C．D．第(8)题已知直线（）与圆相切，则三条边长分别为，，的三角形A．是锐角三角形B．是直角三角形C．是钝角三角形D．不存在二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知点，，曲线C上存在M点，满足，则曲线C可以是（）A．B．C．D．第(2)题已知双曲线，则（）A．的取值范围是B．的焦点可在轴上也可在轴上C．的焦距为6D．的离心率的取值范围为第(3)题已知数列满足，则下列结论正确的是（）A．B．C．D．若，则三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知为双曲线的右焦点，过点作垂直于双曲线的一条渐近线的直线，垂足为，直线与双曲线的另一条渐近线交于点，若，且的面积为（为坐标原点），则双曲线的标准方程为______.第(2)题设满足条件，则的最小值为_______．第(3)题已知一个球的表面上有四点、、、，，，，平面平面，则该球的表面积为______.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知函数，.(1)若，求的单调区间.(2)若，且在区间上恒成立，求a的范围；(3)若，判断函数的零点的个数.第(2)题设等差数列公差为，等比数列公比为，已知，，，．（1）求数列和的通项公式；（2）求数列的前n项和．第(3)题已知椭圆：（）的离心率为，且过点，椭圆的右顶点为.（Ⅰ）求椭圆的的标准方程；（Ⅱ）已知过点的直线交椭圆于，两点，且线段的中点为，求直线的斜率的取值范围.第(4)题设向量，求向量与向量的夹角．第(5)题某学校举行物理竞赛，有8名男生和12名女生报名参加，将这20名学生的成绩制成茎叶图如图所示．成绩不低于80分的学生获得“优秀奖”，其余获“纪念奖”．(1)求出8名男生的平均成绩和12 名女生成绩的中位数；(2)按照获奖类型，用分层抽样的方法从这20名学生中抽取5人，再从选出的5人中任选3人，求恰有1人获“优秀奖”的概率．。
广东省深圳市(新版)2024高考数学部编版摸底(备考卷)完整试卷
广东省深圳市（新版）2024高考数学部编版摸底(备考卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题三棱锥中，平面，为等边三角形，且，，则该三棱锥外接球的表面积为（）A．B．C．D．第(2)题已知为虚数单位，复数z满足，则的最小值为（）A．B．C．D．0第(3)题设集合，则集合与集合的关系是（）A．B．C．D．第(4)题已知为上的减函数，则（）A．B．C．D．第(5)题在某校高中篮球联赛中，某班甲、乙两名篮球运动员在8场比赛中的单场得分用茎叶图表示（如图一），茎叶图中甲的得分有部分数据丢失，但甲得分的折线图（如图二）完好，则下列结论正确的是（）A．甲得分的极差是18B．乙得分的中位数是16.5C．甲得分更稳定D．甲的单场平均得分比乙低第(6)题已知数列满足：，，其中为的前项和．若对任意的均有恒成立，则的最大整数值为（）A．2B．3C．4D．5第(7)题执行如图所示的程序框图，若输入的a值为1，则输出的k值为A．1B．2C．3D．4第(8)题已知向量，若时，；时，，则（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知函数，，则（）A．函数在上无极值点B．函数在上存在极值点C．若对任意，不等式恒成立，则实数的最小值D．若，则的最大值为第(2)题已知函数是的一个极值点，是与其相邻的一个零点，则（）A．B．C ．直线是函数的对称轴D．第(3)题如图，在中，，D，E是BC的三等分点，且，则（）A．B．C．D．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题设，若，且，则______.第(2)题若一条直线与一个正四棱柱各个面所成的角都为,则=_____．第(3)题若实数，满足，则的最小值为______.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题设数列的前项和为，已知，，.（1）求数列的通项公式；（2）设数列的前项和为，若，求的值.第(2)题三角形中，角，，所对的边分别为，，，且.（1）求角的大小；（2）若为的中点，且，求的最大值第(3)题在某果园的苗圃进行果苗病虫害调查，随机调查了200棵受到某病虫害的果苗，并测量其高度h（单位：cm），得到如下的样本数据的频率分布直方图．图中，，成等差数列，公差为0.01．(1)求，，的值；(2)估计该苗圃受到这种病虫害的果苗高度的中位数和平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；(3)估计该苗圃一棵受到这种病虫害的果苗的高度位于区间的概率．第(4)题甲､乙两人准备参加某电视台举办的地理知识抢答赛.比赛规则为：每轮比赛每人随机在题库中抽取一道题作答，答对得1分，答错或不答得0分，最后得分多的获胜.为了在比赛中取得比较好的成绩，甲､乙两人在比赛前进行了针对性训练，训练后的答题情况如下表：甲乙练习题目个数120120答错个数2420若比赛中每个人回答正确与否相互之间没有影响，且用频率代替概率.(1)估计甲､乙两人在比赛时答对题的概率；(2)设事件“某轮比赛中甲得1分或乙得1分”，求.第(5)题已知锐角的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，，的面积为．(1)求C；(2)求面积的取值范围．。
广东省深圳市(新版)2024高考数学统编版摸底(自测卷)完整试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)
第 (1)题 已知
A． C．
第 (2)题 已知集合
A．
第 (3)题 已知角
A．
满足
，则（ ）
B． D．
，
B．
，则
C．
（）
，则
（）
第 (1)题
在
中，内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，且
．
(1)求 的大小；
(2)若
， ，求 边上高的长．
第 (2)题
已知定义在R上的函数
(1)求p的值；
(2)设
，
的最小值为p．
，求证：
．
第 (3)题
已知抛物线
的焦点为F，抛物线上一点
到F的距离为3，
(1)求抛物线C的方程和点A的坐标；
(2)设直线l与抛物线C交于D，Ｅ两点，抛物线C在点D，E处的切线分别为 ，若直线 与 的交点恰好在直线
双曲线的渐近线方程为______.
与双曲线
的一个交点.若抛物线的焦点为 ，且
，则
第 (3)题 设椭圆
与双曲线
的公共焦点为
，将
的离心率记为 ，点A是
在第一象限的公共点，若点A关于 的一条渐近线的对称点为 ，则
________．
四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)
，则动
第 (7)题 已知直线
与圆
A．充分不必要条件 C．充要条件
交于 ， 两点，记
的面积为则 ，则“
B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
高考数学模拟试题-广东省深圳市一模2023届高三数学试题答案
2023年深圳市高三年级第一次调研考试数学试题参考答案及评分标准2023.2本试卷22小题，满分150分。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13． 14．15．（注：答案不唯一，还可能的答案有，等，函数零点） 16．，四、解答题：本题共6小题，共70分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（10分）解：（1）当时，，；当时，，． 所以． ………………………………………………2分因为 ①， 所以②．②－①得，，整理得，．所以（常数），．………………4分所以是首项为6，公差为4的等差数列．………………………………………5分（2）由（1）知，，，．…………………… 6分当为偶数时，…；………………………………………………………………7分10−1311,32()21,52()31,82()0.41868622x ≈22224()()x a y a a a −++=+451n =1122a a =+14a =2n =21252aa a +=+22a =126a a +=212n n a S n =++211(1)12n n aS n ++=+++2211(1)22n nn a a a n n ++=−++−142n n a a n ++=+*n ∈N 121()()[4(1)2](42)4n n n n a a a a n n ++++−+=++−+=*n ∈N {}1n n a a ++14(1)242n n a a n n −+=−+=−*n ∈N 2n n 1234()()n S a a a a =++++1(642)2()2n n nn a a −+−++=2n n =+当为奇数时，…． ………………………………………………………………9分综上所述，………………………………………………10分18．（12分）解：（1）由已知得，， ………………………………………………1分 由正弦定理可得，， …………………………………2分因为，所以．代入上式，整理得， ………………………………………………………………3分又因为，，即． …………5分而，所以，． …………………………………………6分（2）在中，由余弦定理得，．而，，所以．① …………………………………………8分在中，由余弦定理得，，② ……………………………………10分由①②两式消去，得，所以． 又，解得，．……………………………………………………11分所以的面积． ……………………………………………………12分19．（12分）证明：（1）连接交于点，连接．因为是菱形，所以，且为的中点． …………………………1分 因为，所以． ……………………………………………2分又因为平面，且，所以平面．…………………………………………………………3分又平面，所以，平面平面．………………………………5分解：（2）取中点，连接交于点，连接因为，所以△是等边三角形，所以．又因为，所以平面． 所以．n 12345()()n S a a a a a =+++++11(1042)2()42n n n n a a −−+−++=+22n n =++22,2,n n n n S n n n ⎧+=⎨++⎩当为偶数时当为奇数时，.sin cos b c C a C +=+sin sin sin sin cos B C A C A C +=+πA B C ++=sin sin()sin cos cos sin B A C A C A C =+=+cos sin sin sin A C C A C +=(0,π)C ∈sin 0C ≠cos 1A A −=π1sin()62A −=ππ5π666A −<−<ππ66A −=π3A =ACD △2222cos 42c cCD b b A =+−⋅π3A =CD a =22242c bc a b =+−ABC △222a b c bc =+−a 232c bc =32c b =1b c −=3b =2c =ABC △1sin 2S bc A ==DB AC O PO ABCD BD AC ⊥O BD PB PD =PO BD ⊥,AC PO ⊂APC AC PO O =BD ⊥APC BD ⊂ABCD APC ⊥ABCD AB M DM AC H PH π3BAD ∠=ABD DM AB ⊥PD AB ⊥AB ⊥PDM AB ⊥PH由（1）知，且，所以平面． …………………6分由是边长为2的菱形，在△中，，由，在△中，，所以． …………………………………7分 （法一）以为坐标原点，、分别为轴、轴建立如图所示空间直角坐标系，则，，，，， 所以，，． …………………………8分 设平面的法向量为，所以1111111003300BP xy z AB x ⎧⎧⋅=−−+=⎪⎪⇒⎨⎨⋅=⎪⎪⎩=⎩n n，令得． …………9分 设平面的法向量为，所以2222222003300BPx y z CB x ⎧⎧⋅=−−+=⎪⎪⇒⎨⎨⋅=⎪⎪⎩=⎩n n ，令得．…………10分设平面与平面的夹角为．所以，． 所以，平面与平面． …………………………………………12分（法二）因为，，所以，，所以． ………………………………………………8分取中点，过点作且交于点，连接，． 因为△是等边三角形，所以． 又因为，所以，所以为二面角的平面角．……………10分在△中，．在△中，．在△中，所以，，BD PH ⊥AB BD B =PH⊥ABCD ABCD ABC cos30AM AH ==︒cos30AO AB =⋅︒=AP PC ⊥APC 283PH AH HC =⋅==PH =O OB OC x y (0,0)A (1,0,0)B (00)C (0,,0)3H −(0,,33P −0)AB =(1,,0)CB =(1,BP =−PAB 1111(,,)x y z =n 11y =1(2=−n PBC 2222(,,)x y z =n 21y =2,1,=n PAB PBC θ121212|11||cos |cos ,|||||θ⨯⋅=<>===n n n n n n PAB PBC 2PB PA ===PC ==222PB BC PC +=PB BC ⊥PB N N //NQ BC PC Q AN AQ APB AN PB ⊥//NQ BC NQ PB ⊥ANQ ∠C PB A −−APB sin60AN AB =⋅︒BPC 112NQ BC ==APC AQ =222cos 23AN NQ AQ ANQ AN NQ +−∠==⋅PABCDOMHNQ所以，平面与平面．…………………………………………12分 20．（12分）解: （1）每次摸到白球的概率，摸到黑球的概率为． ……………………………2分每名员工两次摸到的球的颜色不同的概率． …………………………………4分 由题意，该部门9名员工中按方式Ⅰ回答问卷的人数～．所以，的数学期望．……………………………………………………6分（2）记事件为“按方式Ⅰ回答问卷”，事件为“按方式Ⅱ回答问卷”，事件为“在问卷中画○”．由（1）知，， ． ………………………………………………………9分又， 由全概率公式，得，解得． ……………………………………………………11分所以，根据调查问卷估计，该企业员工对新绩效方案的满意度为．…………………12分 21．（12分）解：（1）（法1）设，，．联立直线与双曲线的方程，得， ……………………………………………1分 消去，得．由△且，得且．由韦达定理，得，．…………………………………………2分 所以，． 由消去，得． …………………………………………4分由且，得或．所以，点的轨迹方程为，其中或．………………………6分（法2）设，，．PAB PBC 123p =213p =1321249p C p p ==X 3(9,)p B X 3()94E X np p ===A B C 4()9P A =5()1()9P B P A =−=212()(|)()339P A P C A P AC ==⨯=44()=459P C =+()()(|)()(|)P C P A P C A P B P C B =+425(|)999P C B =+2(|)0.45P C B ==40%11(,)A x y 22(,)B x y 00(,)M x y l E 22344y kx x y =−⎧⎨−=⎩y 22(14)24400k x kx −+−=2160640k =−>2140k −≠252k <214k ≠1222414k x x k −+=−1224014x x k −=−120212214x x k x k +−==−20022123331414k y kx k k −−=−=−=−−020********k x k y k −⎧=⎪⎪−⎨−⎪=⎪−⎩k 22000412x y y =+252k <214k ≠03y −013y >M 22412x y y =+3y −13y >11(,)A x y 22(,)B x y 00(,)M x y（i ）当时，易得． （ii ）当时，，由，两式相减，整理得． ………………………2分 而，，，所以， 即． ………………………………………4分综上，点的轨迹方程为（除去的一段）． ……………………6分 （2）（法1）双曲线的渐近线方程为．设，，联立得，同理可得， ……………………………………………………7分因为， 所以，线段的中点也是线段的中点．所以，为线段的两个三等分点． …………………………9分，．而，．所以，，解得，所以，存在实数，使得、是线段的两个三等分点．…………………12分（法2）双曲线的渐近线方程为．设，，联立直线与双曲线的渐近线方程，得， 消去，得． ……………………………………………7分由韦达定理，得线段的中点横坐标为． 所以，线段的中点也是线段的中点．所以，为线段的两个三等分点． …………………………9分0k =(0,3)M −0k ≠00x ≠221122224444x y x y ⎧−=⎪⎨−=⎪⎩121212124()y y x x y y x x −+=+⋅−1202x x x +=1202y y y +=0121203y y y k x x x +−==−000034y x y x +=⋅22000412x y y =+M 22412x y y =+103yE 12y x =±33(,)C x y 44(,)D x y 123y xy kx ⎧=⎪⎨⎪=−⎩3621x k =−4621x k =+340212214x x kx k +−==−AB M CD ,A B CD ⇔||3||CD AB =3412||x x x x −=−3412||3||x x x x −=−12||x x −==3426612||||2121|41|x x k k k −=−=−+−212|41|k =−32k =±32k =±A B CD E 2204x y −=33(,)C x y 44(,)D x y l E 22340y kx x y =−⎧⎨−=⎩y 22(14)24360k x kx −+−=CD 340212214x x kx k +−==−AB M CD ,A B CD ⇔||3||CD AB =解得，所以，存在实数，使得、是线段的两个三等分点． (12)分22．（12分）解：（1）当时，，定义域为． ……………………………………1分 ，令，得． ……………………………………2分当时，；当时，． 所以，的单调增区间为，单调减区间为． ………………………3分 （2）函数的不动点即为方程的根，即方程的根． 显然，不是方程的根，所以． 记（），因为（当且仅当取等号）， 所以在和上均单调递增． ………………………………………………5分由，记．①当时，（i ）当时，，（可证，利用放缩可得）， 存在，使得，即存在唯一使得；注：也可通过时，，且时，，存在唯一使得．（ii ）当时，，（可证），存在，使得，即存在唯一使得． …………………7分②当时，（i ）当时，无零点；（ii ）当时，因为，，存在，使得，即存在唯一使得．注：也可通过且时，，时，，存在唯一使得．综上所述，当时，函数有两个“不动点”，；=32k =±32k =±A B CD 1a =4()ex x f x +=R 3()ex x f x +'=−()0f x '=3x =−3x <−()0f x '>3x >−()0f x '<()f x (,3)−∞−(3,)−+∞()f x ()0f x x −=(4)0e xa x x +−=4x =−(4)0e x a x x +−=(4)e 00e 4xxa x x x a x +−=⇔−=+e ()4xx F x a x =−+4x ≠−22(2)e ()0(4)xx F x x +'=+2x =−()F x (,4)−∞−(4,)−+∞e (4)()4x x a x F x x −+=+()e (4)xh x x a x =−+0a >(,4)x ∈−∞−44(4)0eh −−=<1(4)0e h a −−>1e ex x −1(,4)t ∈−∞−1()0h t =1(,4)t ∈−∞−1()0F t =x →−∞()F x a →−4x →−4x <−()F x →+∞1(,4)t ∈−∞−1()0F t =(4,)x ∈−+∞(0)40h a =−<(4)0h a >e 1xx +2(0,)t ∈+∞2()0h t =2(0,)t ∈+∞2()0F t =0a <(,4)x ∈−∞−e ()04x xF x a x =−>+(4,)x ∈−+∞(0)40h a =−>44(4)0eh −−=<0(4,0)t ∈−0()0h t =0(4,)t ∈−+∞0()0F t =4x →−4x >−()F x →−∞x →+∞()F x →+∞0(4,)t ∈−+∞0()0F t =0a >()f x 1t 2t当时，函数有一个“不动点”．……………………………………8分（3）由（2）知(其中)．由，代入得．记，由（1）知，当时，函数单调递增，且； 当时，函数单调递增，且；当时，函数单调递减，且．由可得；可得，共三个解．…………10分所以，有一个零点．所以，由，代入得，由（1）知，当，即时，的解为；当，即且时，所的解为，．综上所述，当且时方程有两个不同实数根． ………………………………12分0a <()f x 0t (())()0f f x f x −=()i f x t ⇔={0,1,2}i ∈e ()0=4i t i i i t F t a t =⇒+44e e i i t x t x ++=4()exx G x +=(,4]x ∈−∞−()G x ()(,0]G x ∈−∞(4,3)x ∈−−()G x 3()(0,e )G x ∈(3,)x ∈−+∞()G x 3()(0,e )G x ∈1()()0G x G t =<1x t =2()()0G x G t =>20,x t x =()F t 0t (())()0f f x f x −=0()f x t ⇔=0000e ()04t t F t a t =⇒=+0044e et x t x ++=03t =−33ea =−10()()G x G t =0t 03t ≠−0a <33e a ≠−10()()G x G t =1x 0t 0a <33ea ≠−。
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深圳市2008届高三数学摸底考试试卷说明：本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分.考试时间120分钟.08/12/2006一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、已知=>==<==B A x y y B x x y y A x 则},1,)21(|{},1,log |{2()A ．φB ．（0,∞-）C ．)21,0( D ．（21,∞-）2、（理）=+--3)2)(1(ii i ( ) A ．i +3 B ．i --3 C ．i +-3 D ．i -3（文） 5人站成一排,甲、乙两人之间恰有1人的不同站法的种数 ( ) A ． 18 B ．24 C ． 36 D ． 48 ３、已知平面上三点A 、B 、C 满足3AB =，4BC =，5CA =，则AB BC BC CA CA AB⋅+⋅+⋅的值等于()A ．25B ．24C ．－25D ．－24 4．点P 在曲线323+-=x x y 上移动，在点P 处的切线的倾斜角为α，则α的取值范围是（ ） A ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡2,0π B ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡⎪⎭⎫⎢⎣⎡πππ,432,0C ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡ππ,43 D ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡2,0π ⎥⎦⎤⎝⎛43,2ππ5、 的形状则已知中在ABC B A b a B A b a ABC ∆+-=-+∆),sin()()sin()(,2222 ()A.等腰三角形B. 直角三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形6、（理） 若(1x)6的展开式中的第五项是215, 设S n = x –1 + x –2 + … + x – n, 则∞→n lim S n 等于（） A ．1 B ． 21 C ． 41D ．61（文）与直线14-=x y 平行的曲线23-+=x x y 的切线方程是（ ）A ．04=-y xB ．044=--y x 或024=--y xC ．024=--y xD ．04=-y x 或044=--y x7．若函数f(x)=x 2+b x +c 的图象的顶点在第四象限，则函数f /(x)的图象是（ ）221ax by +=与直线8、椭圆1y x =-交于A 、B 两点，过原点与线段AB 中点的直线的斜率为2，则 ab 值为（）A ．．． D ．9、（理）已知随机变量ξ服从二项分布，且Ｅξ＝2.4，Ｄξ＝1.44，则二项分布的参数n ，p 的值为： （ ） A ．n=4，p ＝0.6B ．n ＝6，p ＝0.4C ．n ＝8，p ＝0.3D ．n ＝24，p=0.1（文）已知函数y =f (x )，x ∈｛1,2,3｝,y ∈｛－1,0,1｝,满足条件f (3)=f (1)+f (2)的映射的个数是（ ） A.2 B.4 C.6 D.710．由正方体的八个顶点中的两个所确定的所有直线中，取出两条，这两条直线是异面直线的概率为（）A ．29189 B ． 2963 C ． 3463D ． 47二．填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）：11．调查某单位职工健康状况，其青年人数为300，中年人数为150，老年人数为100，现考虑采用分层抽样，抽取容量为22的样本，则青年、中年、老年各层中应抽取的个体数分别为___________________________ 12、（理）设函数5()ln(23)f x x =-，则f ′1()3＝____________________ （文）A 、B 是x 轴上两点，点P 的横坐标为2，且｜PA ｜=｜PB ｜，若直线PA 的方程为x －y +1=0，则直线P B 的方程为13、在条件⎪⎩⎪⎨⎧≥-≤≤≤≤12020y x y x 下, 22(1)(1)Z x y =-+-的取值范围是________ 。
14．设函数f (x )的图象与直线x =a ，x =b 及x 轴所围成图形的面积称为函数f (x )在[a ，b]上的面积，已知函数y ＝sinn x 在[0，nπ]上的面积为n 2（n ∈N*），（i ）y ＝sin3x 在[0,32π]上的面积为 ；（ii ）（理）A.B.C.xDy ＝sin （3x －π）＋1在[3π，34π]上的面积为 .三、解答题：本大题共6小题，每小题14分，共84分。
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15．设集合A={y |y =924421+⋅--x x ，其中x ∈[0,3]}，B={y |y 2-(a 2+a +1)y +a 3+a ≥0}，若A ∩B=∅，求实数a 的取值范围。
16.已知函数f (x )=2a cos 2x +b sin x cos x ,且f (0)=2,f (3π)=21+23. (1)求f (x )的最大值与最小值；（2）若α－β≠k π,k ∈Z,且f (α)=f (β),求tan(α+β)的值.17.已知数列｛a n ｝为等差数列，公差为d ，｛b n ｝为等比数列，公比为q ，且d =q =2,b 3+1=a 10=5,设c n =a n b n .(1)求数列｛c n ｝的通项公式； (2)设数列｛c n ｝的前n 项和为S n , (3)(理)求nnS nb 的值.18.如图，已知双曲线C 1：nx m y 22-=1(m ＞0,n ＞0),圆C 2：（x －2）2+y 2=2,双曲线C 1的两条渐近线与圆C 2相切，且双曲线C 1的一个顶点A 与圆心C 2关于直线y =x 对称，设斜率为k 的直线l 过点C 2.（1）求双曲线C 1的方程；（2）当k =1时，在双曲线C 1的上支上求一点P ，使其与直线l 的距离为2.19、下表为某体育训练队跳高成绩的分布，共有队员40人，成绩分为1~5五个档次，例如表中所示跳高成绩为4分，跳远成绩为2分的队员为5人。
将全部队员的姓名卡混合在一起，任取一张，该卡片队员的跳高成绩为x ，跳远成绩为y ，设x ，y 为随即变量（注：没有相同姓名的队员） （1）求4x=的概率及3x ≥且5y =的概率；（2）求m n +的值； （3）（理）若y 的数学期望为105，求m ，n 的值.20、已知定义在R 上的函数d c b a d cx bx ax x f ,,,,)(23其中+++=是实数.（Ⅰ）若函数)(x f 在区间),3()1,(+∞--∞和上都是增函数，在区间（－1，3）上是减函数，并且,18)0(,7)0(-='-=f f 求函数)(x f 的表达式；（Ⅱ）若03,,2<-ac b c b a 满足，求证：函数)(x f 是单调函数．参考答案：一、AB （C ）CBDA （D ）AAB （D ）B二、12、6、4； -15（x +y －5=0）； [1/2，2]；4/3，2/3+π三、15、解：y=1)42(21924)2(2122+-=+⋅-x x x ∵x ∈[0,3] ∴2x∈[1,8]’ ∴A=[1,9]y 2-(a 2+a +1)y +a 3+a ≥0 ∵a 2+1>a∴B={y|y ≤a 或y ≥a 2+1} ∵A ∩B=∅ ∴a<1a 2+1>9∴a<-2216.解：（1）f (0)=2a =2,∴a =1f (3π)=2a +43b =21+23,∴b =2∴f (x )=2cos 2x +sin2x =sin2x +cos2x +1 =1+2sin(2x +4π) ∴f (x )max =1+2，f (x )min =1－2（2）由f (α)=f (β)得sin(2α+4π)=sin(2β+4π)∵α－β≠k π,(k ∈Z) ∴2α+4π=(2k +1)π－(2β+4π)即α+β=k π+4π∴tan(α+β)=1.17.解：（1）∵a 10=5,d =2,∴a n =2n －15 又∵b 3=4,q =2,∴b n =2n －1∴c n =(2n －15)·2n －1(2)S n =c 1+c 2+c 3+…+c n , 2S n =2c 1+2c 2+2c 3+…+2c n错位相减，得－S n =c 1+(c 2－2c 1)+(c 3－2c 2)+…+(c n －2c n －1)－2c n ∵c 1=－13,c n －2c n －1=2n∴－S n =－13+22+23+…+2n －(2n －15)·2n =－13+4(2n －1－1)－(2n －15)·2n=－17+2n +1－(2n －15)·2n∴S n =17+(2n －17)·2n∴nnS nb=nn n n 2)172(1721⋅-+⋅-=412)172(2171=⋅-+-n nn . 18.解：（1）双曲线C 1的两条渐近线方程为：y =±nmx ,顶点A 为（0，m ） ∵双曲线C 1的两渐近线与圆C 2：（x －2）2+y 2=2相切∴nm n m+±12=2即nm m+2=1 ①又∵A (0,m )与圆心C 2（2，0）关于直线y =x 对称∴m =2 ②由①、②解得：m =n =4故双曲线C 1的方程为：y 2－x 2=4 (2)当k =1时，由l 过点C 2（2，0）知： 直线l 的方程为：y =x －2设双曲线C 1上支上一点P （x 0,y 0）到直线l 的距离为2，则 y 02－x 02=42200--y x =2 故或 y 02－x 02=4 x 0－y 0=2－22解得 x =2 或 x 0=2 y 0=－22 y 0=22又∵点P （x 0,y 0）在双曲线C 1的上支上，故y 0＞0故点P 的坐标为（2，22）.19、解：（1）当4x=时的概率为1940P =……………2分 当3x ≥且5y =时的概率为2110P =…………4分 （2）40373m n +=-=……………………6分8(1)40np y +==1(2)4p y ==，1(3)4p y ==，4(4)40m p y +==，1(5)8p y ==因为y 的数学期望为10540，所以9941054040n m ++=………10分于是1m =，2n =………………………12分20、解（1）.23)(2c bx ax x f ++='由.1823)(,1818)0(2-+='-=-='bx ax x f c f 即得又由于)(x f 在区间),3()1,(+∞--∞和上是增函数，在区间（－1，3）上是减函数，所以－1和3必是0)(='x f 的两个根.从而⎩⎨⎧-==⎩⎨⎧=-+=--.6,2.018627,01823b a b a b a 解得 又根据.71862)(,77)0(23---=-=-=x x x x f d f 所以得 （2）.0,0,03.23)(22≠≠<-++='c a ac b c bx ax x f 可知由条件因为)(x f '为二次三项式，并且0)3(4)3(4)2(22<-=-=∆ac b ac b ，所以，当0)(,0>'>x f a 时恒成立，此时函数)(x f 是单调递增函数；当0)(,0<'<x f a时恒成立，此时函数)(x f 是单调递减函数.因此，对任意给定的实数a ，函数)(x f 总是单调函数.。