贝叶斯决策的例题练习

一、贝叶斯决策(Bayes decision theory)

【例】某企业设计出一种新产品，有两种方案可供选择：一是进行批量生 产，二是出售专利。这种新产品投放市场，估计有3种可能：畅销.中等、 滞销，这3种情况发生的可能性依次估计为_和。方案在各种情况下的 若实际市场状况为畅销，则调查结果为畅销.中等和滞销的概率分别为、 和；若实际市场状况为中等，则调查结果为畅销、中等和滞销的概率分别 为、和；若实际市场状况为滞销，则调查结果为畅销、中等和滞销的概率 分别为、和。问：企业是否委托专业市场调查机构进行调查 解:

1•验前分析:

记方案dl 为批量生产，方案d2为出售专利

E(dl)=*80+*20+* (-5) = (万元)

E (d2)=40*+7*+l*=(万元)

记验前分析的最大期望收益为El,则El=max{E(dl),E(d2)} = (万元)

因此验前分析后的决策为：批量生产

E1不作市场调查的期望收益

2•预验分析:

（1）设调查机构调查的结果畅销、中等、滞销分别用H1、H2、H3表示 方案 万元

6,

0.2

0.5 0- 3 批»生产山

R0 20 -5 岀書专利必

40 7 I

利润及期望利润如下

企业可以以1000元的成本委托专业市场调查机构调查该产品销售前景。

由全概率公式

P(H1)=*+*+*=

P(H2)=*+*+*=

P(H3)=*+*+*=

（2）由贝叶斯公式有

P(?3|H1)=*=

P(?l H2)=*=

P(?2 H2)=*=

P(?3|H2)=*=

P(?1|H3)=*=

P(?2 H3)=*=

P(?3|H3)=*=

（3）用后验分布代替先验分布，计算各方案的期望收益值a）当市场调查结果为畅销时

E(dl|Hl)=80* P(?1!H1)+2O* P(?2 Hl) + (-5)* P(?3|H1) =80*+20*+ (-5) *=(万元)

E(d2|Hl)=40* P(?l Hl)+7* P(?2|H1)+1* P(?3|H1)

=40*+7*+l*=(万元)

因此，当市场调查畅销时，最优方案是dl,即批量生产

b）当市场调查结果为中等时

E(dl|H2)=80* P(?l 丨H2)+20* P(?2 H2) + (-5)* P(?3|H2) = (万

元)

E(d2|H2)=40* P(?liH2)+7* P(?2|H2)+1* P(?3|H2)

=40*+7*+l*=(万元)

所以市场调查为中等时，最优方案是：db即批量生产C）当市场调查结果为滞销时

E(dl|H3)=80* P(?1!H3) +20* P(?2 H3) + (-5)* P(?3|H3)

=80*+20*+(-5)*=(万元)

E(d2|H3)=40* P(?l；H3)+7* P(?2|H3)+1* P(?3|H3)

=40*+7*+l*=(万元)

因此市场调查为滞销时，最优方案是：d2,即出售专利

（4）通过调查，该企业可获得的收益期望值为

E2= E(dllHl)* P(H1)+ E(dliH2)* P(H2) + E(d2 H3)* P(H3) =*+*+* 二（万元）

通过调查，该企业收益期望值能增加

E2-E1=(万元)

因此，在调查费用不超过万元的情况下，应进行市场调查

3.验后分析

（1）本题中调查费用10000600,所以应该进行市场调查

（2）当市场调查结果为畅销时，选择方案1,即批量生产

（3）当市场调查结果为中等时时，选择方案1，即批量生产（4）当市场调查结果为滞销时，选择方案2,即出售专利