磁场的综合应用

磁场的综合应用

[P3 .] 复习精要

带电粒子在复合场中的运动规律广泛应用于近代物理的许多实验装置中，如质谱仪、回旋加速器、磁流体发电机、电磁流量计等，因此，在复习中应将基础理论知识融入实际应用之中，提高分析和解决实际问题的能力。

一、质谱仪

右图的两种装置都可以用来测定带电粒子的荷质

比。也可以在已知电量的情况下测定粒子质量。

⑴带电粒子质量m ，电荷量q ，由电压U 加速后垂直

进入磁感应强度为B 的匀强磁场，设轨道半径为r ，

则有： 221mv qU =，r

m v qvB 2=，可得222r B U m q = ⑵带电粒子质量m ，电荷量q ，以速度v 穿过速度选择器（电场强度E ，磁感应强度B 1），

垂直进入磁感应强度为B 2的匀强磁场。设轨道半径为r ，则有：qE=qvB 1，r m v qvB 2

2=，可得：r

B B E m q 21= [P5 .]二、速度选择器

正交的匀强磁场和匀强电场组成“速度选择器”。带电粒子（不计重力）必须以唯一确定的速度（包括大小、方向）才能匀速（或者说沿直线）通过速度选择器。否则将发生偏转。这个速度的大小可以由洛伦兹力和电场力的平衡得出：qvB=Eq ，

B E v =。在本图中，速度方向必须向右。 ⑴这个结论与离子带何种电荷、电荷多少都无关。 ⑵若速度小于这一速度，电场力将大于洛伦兹力，带电粒子向电场力

方向偏转，电场力做正功，动能将增大，洛伦兹力也将增大，粒子的轨迹既不是抛物线，也不是圆，而是一条复杂曲线；若大于这一速度，将向洛伦兹力方向偏转，电场力将做负功，动能将减小，洛伦兹力也将减小，轨迹是一条复杂曲线。

[P6 .]三、回旋加速器

利用带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期与速度大小无关的特点，可以作成回旋加速器。在AA 和A /A /间加交变电压，其周期与粒子运动周期相同。带电粒子在两个D 形金属盒之间运动时，被电场加速；在D 形金属盒内运动时，由于D 形金属盒可以屏蔽电场，因此带电粒子只受洛伦兹力作用而作匀速圆周运动。D 形金属盒的半径与粒子的最大动能对应。用此装置可以将质子加速到约20MeV 。

[P7 .] 06年广东东莞中学高考模拟试题8．回旋加速器是加速带电粒子的装置，

其核心部分是分别与高频交流电两极相连接的两个D 形金属盒，两盒间的狭缝中

形成的周期性变化的匀强电场，使粒子在通过狭缝时都能得到加速．两D 形金属盒处于垂直于盒底面的匀强磁场中，如图所示，设匀强磁场的磁感应强度为B ，

E

图

13 D 形金属盒的半径为R ，狭缝间的距离为d ，匀强电场间的加速电压为U ，要增大带电粒子（电荷量为q 质量为m ，不计重力）射出时的动能，则下列方法中正确的是： ( C D )

A ．增大匀强电场间的加速电压

B ．减小狭缝间的距离

C ．增大磁场的磁感应强度

D ．增大D 形金属盒的半径

[P8 .] 07年佛山市教学质量检测8．回旋加速器是加速带电粒子的装置，其核心部分是分别与高频交流电两极相连接的两个D 形金属盒，两盒间的狭缝中形成的周期性变化的匀强电场（其频率为f ），使粒子在通过狭缝时都能得到加速，两D 形金属盒处于垂直于盒底面的匀强磁场中，如图6所示，设匀强磁场的磁感应强度为B ，D 形金属盒的半径为R ，狭缝间的距离为d ，匀强电场间的加速电压为U 。则下列说法中正确的是：

( B C D )

A ．增大匀强电场间的加速电压，被加速粒子最终获得的动能将增大；

B.增大磁场的磁感应强度，被加速粒子最终获得的动能将增大；

C.被加速粒子最终速度大小不超2πf R ；

D.增大匀强电场间的加速电压，被加速粒子在加速器中运动的圈

数将减少。

[P9 .]污管末端安装了如图所示的流量计，该装置由绝缘材料制成，长、宽、高分别为a 、b 、c ，左右两端开口，在垂直于上下底面方向加磁感应强度为B 的匀强磁场，在前后两个内侧固定有金属板作为电极，污水充满管口从左向右流经该装置时，电压表将显示两个电极间的电压U ．若用Q 表示污水流量（单位时间内打出的污水体积），下列说法中正确的是 （ B D ）

A ．若污水中正离子较多，则前表面比后表面电势高

B ．前表面的电势一定低于后表面的电势，与哪种离子多无关

C ．污水中离子浓度越高，电压表的示数将越大

D ．污水流量Q 与U 成正比，与a 、b 无关

[P11 .] 2007年广东卷15．⑶带电粒子的荷质比m

q 是一个重要的物理量。某中学物理兴趣小组设计了一个实验，探究电场和磁场对电子运动轨迹的影响，以求得电子的荷质比，实验装置如图13所示。

①他们的主要实验步骤如下：

A ．首先在两极板M 1M 2之间不加

任何电场、磁场，开启阴极射线

管电源，发射的电子从两极板中

央通过，在荧幕的正中心处观察

到一个亮点；

B ．在M 1M 2两极板间加合适的电场：加极性如图13所示的电压，

并逐步调节增大，使荧幕上的亮点逐渐向荧幕下方偏移，直到荧幕上恰好看不见亮点为止，记下此时外加电压为U 。请问本步骤目的是什么？

C ．保持步骤B 中的电压U 不变，对M 1M 2区域加一个大小、方向合适的磁场B ，使荧幕正中心重现亮点，试问外加磁场的方向如何？

②根据上述实验步骤，同学们正确推算出电子的荷质比与外加电场、磁场及其他相关量的

关系为22d

B U m q =。一位同学说，这表明电子的荷质比将由外加电压决定，外加电压越大则电子的荷质比越大，你认为他的说法正确吗？为什么？

解：⑶①B ．使电子刚好落在正极板的近荧光屏端边缘，利用已

知量表达q/m.

C ．垂直电场方向向外（垂直纸面向外）

②说法不正确，电子的荷质比是电子的固有参数.

[P 13.]江苏省如东中学06—07学年上学期期末考试19．如图（甲）为电视机中显像管的原理示意图，电子枪中的灯丝加热阴极而逸出电子，这些电子再经加速电场加速后，从O 点进入由磁偏转线圈产生的偏转磁场中，经过偏转磁场后打到荧光屏MN 上，使荧光屏发出荧光形成图像，不计逸出电子的初速度和重力。已知电子的质量为m 、电荷量为e ，加速电场的电压为U 0，假设偏转线圈产生的磁场分布在边长为L 的正方形区域abcd 内，磁场方向垂直纸面，且磁感应强度随时间的变化规律如图（乙）所示。在每个周期内磁感应强度都是从－B 0均匀变化到B 0。磁场区域的左边界的中点与O 点重合，ab 边与OO ′平行，右边界bc 与荧光屏之间的距离为s 。由于磁场区域较小，电子速度很大，通过磁场时间t 远小于磁场变化周期T ，不计电子之间的相互作用。

⑴ 若电视机工作中由于故障而导致偏转线圈中电流突然消失（其它部分工作正常），在荧光屏中心形成亮斑。设所有电子垂直打在荧光屏上之后，全部被荧光屏吸收，且电子流形成的电流为I ，求荧光屏所受平均作用力F 大小；（用I 、U 、e 、m 表示）

⑵ 为使所有的电子都能从磁场的bc 边射出，求偏转线圈产生磁场的磁感应强度的最大值B 0；

⑶ 荧光屏上亮线的最大长度是多少。（假设电子不会打在荧光屏之外）

解：（16分）⑴ 由动能定理得：eU 0 =mv 2/2

设时间t 内有N 个电子打在荧光屏上，则有I=N e/t ，

根据动量定理知：F t = Nmv -0 由上三式得： e /emU I F 02= (5分) ⑵ 当磁感应强度为B 0或－B 0时（垂直于纸面向外为正方向），电子刚好从b 点或c 点射出，设此时圆周的半径为R ，如图所示。根据几何关系有：

2222)L R (L R -+= 解得： R = 5L /4 电子在磁场中运动，洛仑兹力提供向心力，因此有： R

v m evB 20= 解得：e mU L B 00254= (5分) ⑶ 设电子偏离原来方向的角度为α， M N B

B 0 －B 0

s b a c d U o t 0