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浓度问题

浓度的配比是百分比问题。巧配浓度首先要了解三个量和它们之间的关系，以盐水为例 ; 这三个量是盐（溶质）、水（溶剂）和盐水混合物（溶液）的质量，它们的关系

盐

100% 浓度（百分比）

符合下面的基本计算公式：

盐水

巧配浓度的广义认识还是百分数应用题，我们可以把部分百分数应用题看作浓度的配比，使得我们的解题方法更灵活，构思更巧妙。

教学目标

知识与技能： 1、理解浓度问题的知识点

2、掌握浓度问题的公式

3、熟悉浓度问题的类型

4、掌握浓度问题的类型解法

能力目标：培养学生解决应用题的能力

情感与态度：提高学生的数学兴趣，培养习惯

浓度问题常见的数量关系式有：

溶液的重量 =溶质的重量 +溶剂的重量

浓度 =溶质重量÷溶液重量× 100%

溶液的重量 =溶质重量÷浓度

溶质重量 =溶液重量×浓度

我们一起来看一个好玩的故事——熊喝豆浆

黑熊领着三个弟弟在森林里游玩了半天，感到又渴又累，正好路过了狐狸开的豆浆店。

只见店门口张贴着广告：“既甜又浓的豆浆每杯0.3 元。”黑熊便招呼弟弟们歇脚，一起来喝豆浆。黑熊从狐狸手中接过一杯豆浆，给最小的弟弟喝掉

1 ，加满水后给老三喝掉了 1 ，再

63加满水后，又给老二喝了一半，最后自己把剩下的一半喝完。

狐狸开始收钱了，他要求黑熊最小的弟弟付出0.3 ×1

＝ 0.05( 元 ) ；老三 0.3 ×

1

＝63

0.1( 元 ) ；

老二与黑熊付的一样多， 0.3 ×1

＝0.15( 元 ) 。兄弟一共付了0.45 元。2

兄弟们很惊讶，不是说，一杯豆浆0.3 元，为什么多付0.45－ 0.3 ＝ 0.15 元？肯定是黑熊再敲诈我们。

不服气的黑熊嚷起来：“多收我们坚决不干。”

“不给，休想离开。”

现在，说说为什么会这样呢？

例1：现有浓度为 16%的糖水 40 千克，要得到含糖 20%的糖水，可采用什么方法？

分析：由 16%变到 20%，可以采用加糖或者蒸发水。

加糖，水不变40×(1-16%) ÷(1-20%)=42( 千克 )

42-40=2（千克）

蒸发水，糖不变40×16%÷ 20%=32(千克 )

40-32=8（千克）

变式训练：

（1）、有含糖量为7%的糖水 600 克，要使其含糖量加大到10%，需要再加入多少克糖？

（2）、现有浓度为10%的盐水 100 克，想得到浓度为5%的盐水，需加水多少克？

例 2：将浓度为 75%的酒精溶液 100 毫升与浓度为 90%的酒精溶液 200 毫升混合

在一起，混合后的酒精溶液的浓度是多少？

分析：浓度的公式是什么？怎么求？

100 × 75%+200×90%=255（毫升）

255 ÷（ 100+200） =85%

变式训练：

（1）、将 20%的盐水与5%的盐水混合，配成15%的盐水 600 克，需要 20%的盐水和5%的盐水各多少克？

（2）、浓度为 70%的酒精溶液 500 克与浓度为 50%的酒精溶液 300 克混合后所得到的酒精溶液

的浓度是多少？

例 3：配制含金 82.5%的合金 240 克，需用含金 90%和 80%的合金各多少克？

分析：混合前的重量应该等于混合后重量，同样混合前的金等于混合后的金。

解法一：设含金 90%的合金为 x 元，那么 80%的合金为 240-x 元。

90%x-（240-x)×80%=240×82.5%

X=60

解法二：含金 90%与含金 80%的合金比为（82.5%-80%）：（90%-82.5%）

=1:3总重量为 240 克， 240 克按 1:3 的比例分配

90%的合金为240 ÷（ 1+3）× 1=60（克）

变式训练：

（1）、甲、乙两桶装有糖水，甲桶有糖水 60 千克，含糖率为 40%，乙桶有糖水 40 千克，含糖率为 20%，要使两桶糖水的含糖率相等，需把两桶的糖水互相交换多少千克？

（2）、甲种酒精纯酒精含量为 72%，乙种酒精纯酒精含量为 58%，混合后纯酒精含量为 62%。如果每种酒精取的数量比原来都多15 升，混合后纯酒精含量为63.25%。问第一次混合时，甲、乙两种酒精各取多少升？

例 4：浓度为 20%、 18%、16%的三种盐水，混合后得到100 克 18.8%的盐水。如果18%的盐水比 16%的盐水多 30 克，每种盐水各多少克？

分析：混合前的盐等于混合后的盐，混合前的盐水等于混合后的盐水。

设16%的盐水为 x 克，那么 18%的盐水为 x+30 克， 20%的盐水为 100-2x-30 克16%x+ （x+30）× 18%+（100-2x-30 ）× 20%=100×18.8%

0.06X=0.6

X=10

变式训练：

（1）、 A 种酒精中纯酒精的含量为40%， B 种酒精中纯酒精的含量为36%，C 种酒精中纯酒精的含量为35%。它们混合在一起得到了纯酒精含量为38.5%的酒精 11 升 , 其中 B 种酒精比C种酒精多 3 升 , 那么其中 A 种酒精有多少升?

（ 2）、两袋什锦糖，甲袋由8 千克奶糖和12 千克水果糖混合而成；乙袋由15 千克奶糖和5 千克水果糖混合而成。如果要使混合成21 千克的什锦糖中，奶糖、水果糖各占一半，需

从甲、乙两袋里分别取出多少千克什锦糖？

例 5：甲种酒精纯酒精含量为 72%，乙种酒精纯酒精含量为 58%，混合后纯酒精含量为 62%，如果每种酒精取出的数量比原来多 15 升，混合后纯酒精含量