(完整)小升初数学完整版浓度问题.docx

浓度问题浓度的配比是百分比问题。

巧配浓度首先要了解三个量和它们之间的关系，以盐水为例 ; 这三个量是盐（溶质）、水（溶剂）和盐水混合物（溶液）的质量，它们的关系盐100% 浓度（百分比）符合下面的基本计算公式：盐水巧配浓度的广义认识还是百分数应用题，我们可以把部分百分数应用题看作浓度的配比，使得我们的解题方法更灵活，构思更巧妙。

教学目标知识与技能： 1、理解浓度问题的知识点2、掌握浓度问题的公式3、熟悉浓度问题的类型4、掌握浓度问题的类型解法能力目标：培养学生解决应用题的能力情感与态度：提高学生的数学兴趣，培养习惯浓度问题常见的数量关系式有：溶液的重量 =溶质的重量 +溶剂的重量浓度 =溶质重量÷溶液重量× 100%溶液的重量 =溶质重量÷浓度溶质重量 =溶液重量×浓度我们一起来看一个好玩的故事——熊喝豆浆黑熊领着三个弟弟在森林里游玩了半天，感到又渴又累，正好路过了狐狸开的豆浆店。

只见店门口张贴着广告：“既甜又浓的豆浆每杯0.3 元。

”黑熊便招呼弟弟们歇脚，一起来喝豆浆。

黑熊从狐狸手中接过一杯豆浆，给最小的弟弟喝掉1 ，加满水后给老三喝掉了 1 ，再63加满水后，又给老二喝了一半，最后自己把剩下的一半喝完。

狐狸开始收钱了，他要求黑熊最小的弟弟付出0.3 ×1＝ 0.05( 元 ) ；老三 0.3 ×1＝630.1( 元 ) ；老二与黑熊付的一样多， 0.3 ×1＝0.15( 元 ) 。

兄弟一共付了0.45 元。

2兄弟们很惊讶，不是说，一杯豆浆0.3 元，为什么多付0.45－ 0.3 ＝ 0.15 元？肯定是黑熊再敲诈我们。

不服气的黑熊嚷起来：“多收我们坚决不干。

”“不给，休想离开。

”现在，说说为什么会这样呢？例1：现有浓度为 16%的糖水 40 千克，要得到含糖 20%的糖水，可采用什么方法？分析：由 16%变到 20%，可以采用加糖或者蒸发水。

加糖，水不变40×(1-16%) ÷(1-20%)=42( 千克 )42-40=2（千克）蒸发水，糖不变40×16%÷ 20%=32(千克 )40-32=8（千克）变式训练：（1）、有含糖量为7%的糖水 600 克，要使其含糖量加大到10%，需要再加入多少克糖？（2）、现有浓度为10%的盐水 100 克，想得到浓度为5%的盐水，需加水多少克？例 2：将浓度为 75%的酒精溶液 100 毫升与浓度为 90%的酒精溶液 200 毫升混合在一起，混合后的酒精溶液的浓度是多少？分析：浓度的公式是什么？怎么求？100 × 75%+200×90%=255（毫升）255 ÷（ 100+200） =85%变式训练：（1）、将 20%的盐水与5%的盐水混合，配成15%的盐水 600 克，需要 20%的盐水和5%的盐水各多少克？（2）、浓度为 70%的酒精溶液 500 克与浓度为 50%的酒精溶液 300 克混合后所得到的酒精溶液的浓度是多少？例 3：配制含金 82.5%的合金 240 克，需用含金 90%和 80%的合金各多少克？分析：混合前的重量应该等于混合后重量，同样混合前的金等于混合后的金。

解法一：设含金 90%的合金为 x 元，那么 80%的合金为 240-x 元。

90%x-（240-x)×80%=240×82.5%X=60解法二：含金 90%与含金 80%的合金比为（82.5%-80%）：（90%-82.5%）=1:3总重量为 240 克， 240 克按 1:3 的比例分配90%的合金为240 ÷（ 1+3）× 1=60（克）变式训练：（1）、甲、乙两桶装有糖水，甲桶有糖水 60 千克，含糖率为 40%，乙桶有糖水 40 千克，含糖率为 20%，要使两桶糖水的含糖率相等，需把两桶的糖水互相交换多少千克？（2）、甲种酒精纯酒精含量为 72%，乙种酒精纯酒精含量为 58%，混合后纯酒精含量为 62%。

如果每种酒精取的数量比原来都多15 升，混合后纯酒精含量为63.25%。

问第一次混合时，甲、乙两种酒精各取多少升？例 4：浓度为 20%、 18%、16%的三种盐水，混合后得到100 克 18.8%的盐水。

如果18%的盐水比 16%的盐水多 30 克，每种盐水各多少克？分析：混合前的盐等于混合后的盐，混合前的盐水等于混合后的盐水。

设16%的盐水为 x 克，那么 18%的盐水为 x+30 克， 20%的盐水为 100-2x-30 克16%x+ （x+30）× 18%+（100-2x-30 ）× 20%=100×18.8%0.06X=0.6X=10变式训练：（1）、 A 种酒精中纯酒精的含量为40%， B 种酒精中纯酒精的含量为36%，C 种酒精中纯酒精的含量为35%。

它们混合在一起得到了纯酒精含量为38.5%的酒精 11 升 , 其中 B 种酒精比C种酒精多 3 升 , 那么其中 A 种酒精有多少升?（ 2）、两袋什锦糖，甲袋由8 千克奶糖和12 千克水果糖混合而成；乙袋由15 千克奶糖和5 千克水果糖混合而成。

如果要使混合成21 千克的什锦糖中，奶糖、水果糖各占一半，需从甲、乙两袋里分别取出多少千克什锦糖？例 5：甲种酒精纯酒精含量为 72%，乙种酒精纯酒精含量为 58%，混合后纯酒精含量为 62%，如果每种酒精取出的数量比原来多 15 升，混合后纯酒精含量为 63.25%。

问第一次混合时，甲、乙两种酒精各取了多少升？分析：由甲酒精纯酒精含量为 72%，乙酒精纯酒精含量为 58%，两种酒精混合后纯酒精含量为 62%可以求出甲与乙的份数比是 (62%-58%):(72%-62%)=2:5由每种酒精取的数量都比原来多 15 升，混合后纯酒精含量为 63.25%可知 15×72%+15× 58%=19.5，而 15×2×63.25%=18.975。

为什么会产生差异呢 , 是因为有的纯酒精混合到原来的酒精中去了， 19.5-18.975=0.525 这个差应该对应百分比的差： 0.525/(63.25%-62%)=42 升。

这是原来甲与乙一共的数量最后把这个数量进行比例分配得 :42 × 2/(2+5)=12 升答 : 第一次混合时甲的取量是12 升，乙为 30 升。

变式训练：（1）、甲容器中有纯酒精 11 升，乙容器中有水 15 升，第一次将甲容器中的一部分纯酒精倒入乙容器，使酒精与水混合，第二次将乙容器中的一部分混合液倒入甲容器。

这样，甲容器中纯酒精含量为 62.5%，乙容器中纯酒精含量为 25%，求第二次从乙容器倒入甲容器的混合液是多少升？（ 2）、从一升酒精中倒出1 升，再加入等量的水；搅匀后，再倒出1 升混合液，并加入等331 升混合液，并加入等量的水。

这时，所得液体中，还有酒精多少量的水；搅匀后，再倒出3升？例 6：A、B、 C 三个试管中各盛有10 克、 20 克和 30 克水，把某种浓度的糖水10 克倒入 A 中，混合后取出10 克倒入 B 中，再将混合后的溶液取出10 克倒入C中，现在 C 中糖水的浓度是0.5%，最早倒入 A 中的糖水浓度是多少？分析：抓住不管哪个试管中的盐都是来自最初的某种浓度的盐水中，运用倒推的思维来解答。

现在三个试管中的盐水分别是 20 克、30 克、40 克，而又知 C 管中的浓度为 0.5%, 我们可以算出 C管中的盐是 :40 ×0.5%=0.2( 克。

由于原来 C 管中只有水 , 说明这 0.2 克的盐来自从 B 管中倒入的 10 克盐水里。

B 管倒入 C 管的盐水和留下的盐水浓度是一样的 ,10 克盐水中有 0.2 克盐 , 那么原来 B管 30 克盐水就应该4管倒入 B 管的盐水和留下的盐水的浓度是一样的,10 克盐水中有 0.6 克盐 , 说明原A 管中 20 克盐水含盐 :0.6 ×2=1.2 克 , 而且这 1.2 克的盐全部来自某种浓度的盐水 . 即说明倒入 A管中的 10 克盐水含盐 1.2 克. 所以 , 某种浓度的盐水的浓度是1.2 ÷ 10×100%=12%小结 : 不管是哪类的浓度问题 , 最关键的思维是要抓住题中没有变化的量来解答变式训练：（1）、有两个杯子，甲盛水、乙盛果汁，甲杯的水是乙杯果汁的 2 倍。

先将甲杯的水倒乙杯，使乙杯内的液体增加一倍，匀；再将乙杯的果汁水倒甲杯，使甲杯内的液体增加一倍，匀；再将甲杯的果汁水倒乙杯，使乙杯内的液体增加一倍，⋯⋯如此倒五次，最后乙杯里果汁占果汁水的几分之几？（2）、A、B、C三个管中分盛有10 克、 20 克、 30 克水。

把某种度的水10 克倒入 A 中，混合后取出10 克倒入 B 中，混合后又从 B 中取出 10 克倒入 C 中。

在 C 中水度是1%。

最早倒入 A 中的水度是多少？课后训练提升稀释”问题：特点是加“溶剂” ，解题关键是找到始终不变的量（溶质）。

1、要把 30 克含盐 16%的盐水稀释成含盐0.15%的盐水，须加水多少克？2、现有烧碱 35 克，配制成浓度为28%的烧碱溶液，须加多少水？“浓缩”问题：特点是减少溶剂，解题关键是找到始终不变的量（溶质）。

3、在含盐 0.5%的盐水中蒸去了236 千克水，就变成了含盐 30%的盐水，问原来的盐水是多少千克？4、要从含盐 12.5%的盐水 40 千克中蒸去多少水分才能制出含盐20%的盐水？“加浓”问题：特点是增加溶质，解题关键是找到始终不变的量（溶剂）。

5、有含盐 8%的盐水 40 千克，要配制成含盐20%的盐水，须加盐多少千克？配制问题：是指两种或两种以上的不同浓度的溶液混合配制成新溶液（成品），解题关键是分析所取原溶液的溶质与成品溶质不变及溶液前后质量不变，找到两个等量关系。

6、把含盐 5%的食盐水与含盐8%的食盐水混合制成含盐6%的食盐水 600 克，分别应取两种食盐水各多少千克?7、在浓度为50％的硫酸溶液100 千克中，再加入多少千克浓度为5％的硫酸溶液，就可以配制成浓度为 25％的硫酸溶液？6含水量问题8、仓库运来含水量为 90％的水果 100 千克， 1 星期后再测发现含水量降低了，变为 80％，现在这批水果的总重量是多少千克？重复操作问题（牢记浓度公式，灵活运用浓度变化规律，浓度问题的难点）9、从装满 100 克浓度为 80％的盐水杯中倒出40 克盐水，再用清水将杯加满；再倒出 40 克盐水，然后再用清水将杯加满，如此反复三次后，杯中盐水的浓度是多少？10．在浓度为25%的 100 克盐水中 ,（1）若加入 25 克水，这时盐水的浓度为多少？（2）若加入 25 克盐 , 这时盐水的浓度为多少 ?（3）若加入含盐为10%的盐水 100 克 ,这时盐水的浓度为多少?211．一瓶 600 克的糖水中含糖50 克，喝掉5后又加入33 克水，为了使糖水的浓度和原来一样，必须加入多少克糖？12．仓库运来含水量为90%的一种水果100 千克，一星期后再测，发现含水量降低了，变为80%，现在这批水果的总重量是多少千克？13、有酒精含量30%的酒精溶液若干，加了一定数量的水后稀成酒精含量24%的溶液。