【典型题】高一数学上期末模拟试卷(及答案)

【典型题】高一数学上期末模拟试卷(及答案)

一、选择题

1．已知定义在R 上的增函数f (x )，满足f (－x )＋f (x )＝0，x 1，x 2，x 3∈R ，且x 1＋x 2>0，x 2＋x 3>0，x 3＋x 1>0，则f (x 1)＋f (x 2)＋f (x 3)的值 ( ) A ．一定大于0 B ．一定小于0 C ．等于0

D ．正负都有可能

2．设a b c ，，均为正数，且122log a

a =，12

1log 2b

b ⎛⎫= ⎪⎝⎭，21log 2c

c ⎛⎫= ⎪⎝⎭．则（ ） A ．a b c <<

B ．c b a <<

C ．c a b <<

D ．b a c <<

3．已知函数3

()3(,)f x ax bx a b =++∈R .若(2)5f =，则(2)f -=（ ）

A ．4

B ．3

C ．2

D ．1

4．已知0.11.1x =， 1.1

0.9y =，2

3

4

log 3

z =，则x ，y ，z 的大小关系是( ) A ．x y z >> B ．y x z >>

C ．y z x >>

D ．x z y >>

5．在实数的原有运算法则中，补充定义新运算“⊕”如下：当a b ≥时，a b a ⊕=；当

a b <时，2a b b ⊕=，已知函数()()()[]()1222,2f x x x x x =⊕-⊕∈-，则满足()()13f m f m +≤的实数的取值范围是（ ）

A ．1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭

B ．1,22

⎡⎤⎢⎥⎣⎦

C ．12,23

⎡⎤⎢⎥⎣⎦

D ．21,3

⎡⎤-⎢⎥⎣

⎦

6．已知函数2()2log x f x x =+，2()2log x g x x -=+，2()2log 1x h x x =⋅-的零点分别为a ，

b ，

c ，则a ，b ，c 的大小关系为（ ）． A ．b a c << B ．c b a << C ．c a b <<

D ．a b c <<

7．若函数()2log ,?

0,?

0x

x x f x e x >⎧=⎨≤⎩，则12f f ⎛

⎫

⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭

（ ） A ．

1e B ．e

C ．

21e

D ．2e

8．某工厂产生的废气必须经过过滤后排放，规定排放时污染物的残留含量不得超过原污染物总量的0.5%.已知在过滤过程中的污染物的残留数量P （单位：毫克/升）与过滤时间t

（单位：小时）之间的函数关系为0kt

P P e -=⋅（k 为常数，0P 为原污染物总量）.若前4

个小时废气中的污染物被过滤掉了80%，那么要能够按规定排放废气，还需要过滤n 小时，则正整数n 的最小值为（ ）（参考数据：取5log 20.43=） A ．8

B ．9

C ．10

D ．14

9．将甲桶中的a 升水缓慢注入空桶乙中，min t 后甲桶剩余的水量符合指数衰减曲线

nt y ae =，假设过5min 后甲桶和乙桶的水量相等，若再过min m 甲桶中的水只有

4

a

升，则m 的值为（ ）

A ．10

B ．9

C ．8

D ．5

10．已知()f x 是定义在R 上的偶函数，且在区间(),0-∞上单调递增。若实数a 满足

(

)()1

22a f f ->-，则a 的取值范围是 （ ）

A ．1

,2⎛⎫-∞ ⎪⎝

⎭

B ．13,,22⎛⎫⎛⎫

-∞+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭

C ．3,2⎛⎫

+∞

⎪⎝⎭

D ．13,22⎛⎫

⎪⎝⎭

11．偶函数()f x 满足()()2f x f x =-，且当[]

1,0x ∈-时，()cos 12

x

f x π=-，若函

数()()()log ,0,1a g x f x x a a =->≠有且仅有三个零点，则实数a 的取值范围是（ ） A ．()3,5

B ．

()2,4

C ．11,42⎛⎫

⎪⎝⎭

D ．11,53⎛⎫

⎪⎝⎭

12．已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合P={1，3，5}，Q={1，2，4}，则()U

P Q ⋃=

A ．{1}

B ．{3，5}

C ．{1，2，4，6}

D ．{1，2，3，4，5}

二、填空题

13．已知幂函数(2)m

y m x =-在(0,)+∞上是减函数，则m =__________． 14．已知log log log 22a a a

x y

x y +-=，则x y

的值为_________________． 15．已知()y f x =是定义在R 上的奇函数，且当0x 时，11

()42x x

f x =-+，则此函数的值域为__________.

16．如图，矩形ABCD 的三个顶点,,A B C 分别在函数

2log

y x

=，12

y x =，

22x

y ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭

的图像上，且矩形的边分别平行于两坐标轴.若点A 的纵坐标为2，则点D 的

坐标为______.

17．函数()()4log 521x f x x =-+-________. 18．若集合{||1|2}A x x =-<，2|04x B x x -⎧

⎫

=<⎨⎬+⎩⎭

，则A B =______. 19．若函数()22x

x

e a x e

f x -=++-有且只有一个零点，则实数a =______.