八年级数学-一次函数的应用典型例题(一)

八年级数学-一次函数的应用典型例题（一）

一次函数解析式的一般形式是y＝kx＋b(k≠0),利用这一关系式可以解决一些实际问题或几何题．现举例说明如下．

例1 某种储蓄的月利率是0．36％,今存入本金100元,求本息和(本金与利息的和)y(元)与所存月数x之间的函数关系式,并计算5个月后的本息和(1998年宁夏回族自治区中考题)

分析∵利息＝本金×月利率×月数,

∴y＝100＋100×0．36％×x＝100＋0．36x．

当x＝5时,y＝100＋0．36×5＝101．8,即5个月后的本息和为101．8元．

例2 托运行李P千克(P为整数)的费用为C,已知托运第一个1千克需付2元,以后每增加1千克(不足1千克按1千克计)需增加费用5角,则计算托运行李费用C的公式是______,托运重量为28．4千克的行李需付______元．(1996年安徽省中考题)

分析由题意知C＝2＋0．5(P－1)．(P为自然数)

根据题意,28．4千克应按29千克计算,则当P＝29时,C＝2＋0．5(29－1)＝16(元)．

例3 如图,在直角梯形ABCD中,∠C＝45°,上底AD＝3,下底BC＝5,P是CD上任意一点,若PC 用x表示,四边形ABPD的面积用y表示．

(2)当四边形ABPD的面积是梯形ABCD面积的一半时,求点P的位置．

分析 (1)过D,P分别作DE⊥BC,PF⊥BC,垂足为E,F．

∵∠C＝45°,

∴DE＝EC＝BC－AD＝5－3＝2．

在Rt△PFC中,PC＝x,

∠C＝45°,

(2)当四边形ABPD的面积是梯形面积一半时,则

例4 A市和B市分别有某种库存机器12台和6台,现决定支援C村10台,D村8台,已知从A 市调运一台机器到C村和D村的运费分别是400元和800元,从B市调运一台机器到C村和D 村的运费分别是300元和500元．

(1)设B市运往C村机器x台,求总运费W关于x的函数关系式；

(2)若要求总运费不超过9000元,共有几种调运方案？

(3)求出总运费最低的调运方案,最低运费是多少元？

分析由已知条件填出下表：

(1)依题意得函数式：

W＝300x＋500(6－x)＋400(10－x)＋800[8－(6－x)]

＝200x＋8600．

∴x＝0,1,2,共有3种调运方案．

(3)当x＝0时,总运费最低,即从A市调10台给C村,调2台给D村,从B市调6台给D村,为总运费最低的调运方案,最低运费为8600元．