八年级数学-一次函数的应用典型例题(一)
一次函数的经典例题
一次函数的经典例题一次函数是数学中的基础概念之一，也是数学应用中常见的函数类型。
下面给出一些经典的一次函数例题，帮助读者更好地理解和掌握一次函数的相关概念和性质。
例题1：设直线L过点A(2,3)和B(5,7)，求直线L的方程。
解析：根据直线上两点的坐标，我们可以先计算出直线的斜率k。
斜率的计算公式为k=(y2-y1)/(x2-x1)。
代入点A和B的坐标，得到斜率k=(7-3)/(5-2)=4/3。
接下来，我们可以使用点斜式的方程形式来求解，即y-y1=k(x-x1)。
代入点A的坐标和斜率，得到直线L的方程为y-3=(4/3)(x-2)。
例题2：已知直线L的方程为y=2x+1，求直线L与x轴和y轴的交点坐标。
解析：当直线与x轴相交时，y坐标为0；当直线与y轴相交时，x坐标为0。
因此，我们可以分别令y=0和x=0，解方程求出交点坐标。
首先，令y=0，代入直线方程得到0=2x+1，解方程可得x=-1/2。
所以，直线L与x轴的交点坐标为(-1/2,0)。
接下来，令x=0，代入直线方程得到y=2(0)+1，解方程可得y=1。
所以，直线L与y 轴的交点坐标为(0,1)。
例题3：已知一次函数y=3x-2，求函数图像与x轴和y轴的交点坐标，并画出函数图像。
解析：当函数与x轴相交时，y坐标为0；当函数与y轴相交时，x坐标为0。
因此，我们可以分别令y=0和x=0，解方程求出交点坐标。
首先，令y=0，代入函数方程得到0=3x-2，解方程可得x=2/3。
所以，函数图像与x轴的交点坐标为(2/3,0)。
接下来，令x=0，代入函数方程得到y=3(0)-2，解方程可得y=-2。
所以，函数图像与y轴的交点坐标为(0,-2)。
为了更好地理解该一次函数的特性，我们可以绘制其函数图像。
根据函数的斜率和截距，我们可以确定函数图像的走势。
斜率为正数3表示函数是一个上升的直线，而截距-2表示函数与y轴的交点坐标为(0,-2)。
通过这些信息，我们可以在坐标系中画出该一次函数的图像。
初二数学《一次函数应用题》习题
一次函数应用题一次函数的应用是解决实际问题的又一种方法，是中考的命题热门，由于学生的社会经验较少，理解实际问题的能力有限，无论是利用方程解决实际题，还是利用函数解决实际问题，学生都感觉是个难点，因此必须认真对待.从历年的中考试题中的我们发现出题的形式有三类：一.识图解决实际问题；二. 建立解析式、解决实际问题；三.方案选择.因此我们就从这三个类型开始学习一次函数应用题（一）———识别图象，解决实际问题【例题】1.如图的折线表示一辆自行车离家的距离与时间的关系，骑车者9：00离开家，15：00回家，根据图象回答：（1）离家最远的距离是千米，对应的时间是. （2）第一次休息时，离家多远？答：（3）在11：00－12：00他骑车的路程是多少千米？答：（4）在9：00－10：00的平均速度是多少？答：（5）他在何时至何时停止前进并休息午餐？答：（6）他在停止前进后返回，骑了多少千米？答：（7）返回时的平均速度是多少？答：2.如图，l A l B分别表示A步行与B骑车在同一路上行驶的路程S与时间t的关系。
（1）B出发时与A相距千米。
（2）走了一段路后，自行车发生故障，进行修理，所用的时间是小时。
（3）B出发后小时与A相遇。
（4）求出A行走的路程S与时间t的函数关系式。
【练习】1.某单位急需用车，但又不准备买车，他们准备和一个个体车主或一国营出租车公司中的一家签订月租合同，设汽车每月行驶ｘ千米，应付给个体车主的月租费是ｙ2元，应付给出租车公司的月租费是ｙ1元，ｙ1，ｙ2分别与ｘ之间的函数关系图象（两条射线）如图（1）观察图象，回答下列问：（1）每月行驶的路程在什么范围内时，租国营公司的车合算？（2）每月行驶的路程等于多少时，租两家的车费相同？（3）如果该单位估计每月的行程约为2300千米，那么这个单位租哪家的车合算？2.一农民带了若干自产的土豆进城出售，为了方便，他带了一些零钱备用，按市场价售出一些后，又降价出售，售出土豆千克数与他手中持有的钱数（含备用零钱）的关系如图所示，结合图象回答农民自带的零钱是元；降价前他每千克土豆的出售的价格是元；降价后他按每千克0.4元将剩余土豆售完，这时他手中的钱（含备用零钱）是26元，那么他一共带了千克土豆。
一次函数的应用(知识点+例题)
1.（2013•鄂州）甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地，如图，线段OA表示货车离甲地距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系；折线BCD表示轿车离甲地距离y（千米）与x（小时）之间的函数关系．请根据图象解答下列问题：（1）轿车到达乙地后，货车距乙地多少千米？（2）求线段CD对应的函数解析式．（3）轿车到达乙地后，马上沿原路以CD段速度返回，求轿车从甲地出发后多长时间再与货车相遇（结果精确到0.01）．一次函数的应用知识点一：一次函数与坐标轴交点和面积问题1：交点问题一次函数b kx y +=的图象是经过（0，b ）和（-kb，0）两点。
【典型例题】1．直线y=－x+2与x 轴的交点坐标是 ，与y 轴的交点坐标是 2．直线y=－x －1与x 轴的交点坐标是 ，与y 轴的交点坐标是 3．函数y=x+1与x 轴交点为（ ）A ．（0，-1）B ．（1，0）C ．（0，1）D ．（-1，0）4．直线y=-32x+3与x 轴、y 轴所围成的三角形的面积为（ ） A ．3 B ．6 C ．34 D ．325．直线y=-2x-4交x 轴、y 轴于点A 、B ，O 为坐标原点，则S △AOB = 。
6．若直线y=3x+b 与两坐标轴所围成的三角形的面积是6个单位，则b 的值是 。
7．如图所示，已知直线y=kx-2经过M 点，求此直线与x 轴交点坐标和直线与两坐标轴围成三角形的面积．2：面积问题面积：一次函数y=kx+b 与x 、y 轴所交的两点与原点组成的三角形的面积为2b k(1)：两直线交点坐标必满足两直线解析式，求交点就是联立两直线解析式求方程组的解。
(2)：复杂图形“外补内割”即：往外补成规则图形，或分割成规则图形（三角形）。
(3)：往往选择坐标轴上的线段作为底，底所对的顶点的坐标确定高。
1. 直线经过（1,2）、（-3,4）两点，求直线与坐标轴围成的图形的面积。
八年级一次函数解析式典型例题及答案
一次函数解析式典型题型一. 定义型（一次函数即X 和Y 的次数为1） 例1. 已知函数y m xm =-+-()3328是一次函数，求其解析式。
解：由一次函数定义知m m 28130-=-≠⎧⎨⎩∴=±≠⎧⎨⎩m m 33∴=-m 3，故一次函数的解析式为y x =-+33注意：利用定义求一次函数y kx b =+解析式时，要保证k ≠0。
如本例中应保证m -≠30 二. 点斜型（已知斜率和经过的一点）例2. 已知一次函数y kx =-3的图像过点（2，－1），求这个函数的解析式。
解： 一次函数y kx =-3的图像过点（2，－1） ∴-=-123k ，即k =1故这个一次函数的解析式为y x =-3变式问法：已知一次函数y kx =-3，当x =2时，y ＝－1，求这个函数的解析式。
三. 两点型（已知图像经过的两点）已知某个一次函数的图像与x 轴、y 轴的交点坐标分别是（－2，0）、（0，4），则这个函数的解析式为 解：设一次函数解析式为y kx b =+由题意得024=-+=⎧⎨⎩k b b ∴==⎧⎨⎩k b 24故这个一次函数的解析式为y x =+24 四. 图像型例4. 已知某个一次函数的图像如图所示，则该函数的解析式为y=-2x+2。
y2O 1 x解：设一次函数解析式为y kx b =+由图可知一次函数y kx b =+的图像过点（1，0）、（0，2）∴有020=+=+⎧⎨⎩k b b ∴=-=⎧⎨⎩k b 22故这个一次函数的解析式为y x =-+22 五. 斜截型（已知斜率k 和截距b ）两直线平行，则k1=k2；两直线垂直，则k1=-1/k2例5. 已知直线y kx b =+与直线y x =-2平行，且在y 轴上的截距为2，则直线的解析式为 解析：两条直线l 1：y k x b =+11；l 2：y k x b =+22。
当k k 12=，b b 12≠时，l l 12// 直线y kx b =+与直线y x =-2平行，∴=-k 2 又 直线y kx b =+在y 轴上的截距为2，∴=b 2 故直线的解析式为y x =-+22六. 平移型(向上/右平移则截距增加；向左平移则截距减小)例6. 把直线y x =+21向下平移2个单位得到的图像解析式为 y=2x-1。
八年级一次函数的应用
初 中 数 八 学 上
巩固练习 国家规定个人发表文章、出版图书获 ① 得稿费的纳税方法是：稿费不高于 800 元 ② 的不纳税；稿费高于 800 元但不高于 4 000 元的应缴纳超过 800 元的那一部分的 14% ③ 的税；稿费高于 4 000 元的应缴纳全部稿费 的 11% 的税． (1)当稿费收入高于 800元但不高于 为x元 4 000元时，写出应缴纳所得税 y(元)与稿费 收入 x(元)之间的函数关系式；小结：转化初 中 数 八 学 上
实际问题 解决 老师寄语：
数学问题 (一次函数)
数学来源于生活，生活中处处有数学， 让我们学会用数学的眼光看待生活．
初 中 数 八 学 上
试一试 说明：在现实生活中，两 个变量之间的数量关系并不完 全遵循同一个标准，在这样的 情况下，往往根据自变量不同 的取值范围，分别列出不同的 关系式． 解：①当 x 不超过 3 km时，y＝7.0；
②当 x 超过 3 km时， x y＝7.0 + 2.4 (x－3) 2.4 (x－3) 8.0 3
初 中 数 八 学 上
一辆汽车在普通公路上行驶 了 35 km 后驶入高速公路，然后 以 105 km/h 的速度匀速前进． 当车内里程表上显示本次出行已行驶了 175 km 、200 km 时，你能算出汽车在高速 公路上行驶了多长时间吗? 方法三 (函数的方法)： 如果设行驶路程为 s (km)，在高速公路 上的行驶时间为 t (h)．你能写出 s 与 t 之间 的关系吗? s 105 t 35
初中数学八年级
上册
初 中 数 八 学 上
(苏科版)
第五章 第四节
一次函数的应用（1）
初 中 数 八 学 上
一辆汽车在普通公路上行驶 了 35 km 后驶入高速公路，然后 以 105 km/h 的速度匀速前进． 当车内里程表上显示本次出行已行驶了 175 km 、200 km 时，你能算出汽车在高速 公路上行驶了多长时间吗? 你有几种方法解决这个问题．
初二一次函数经典例题
初二一次函数经典例题经典数学题【例一】1、]A、，B、是正比例函数 C、当时，图象上的两点，下列判断中，正确的是D、当时，2、下列说法中，不正确的是[ ]A、在中，y与x成正比例B、在y=3x+2中，y与中，S与成正比例 x成正比例C、在xy=1时，y与成正比例D、在圆面积公式3、一次函数y=x+2的图象大致是[ ]A、B、C、D、4、函数中，自变量x的取值范围是[ ]A、x1B、x1C、xD、x-5、如图，射线OA、OB分别表示甲、乙两名运动员在自行车比赛中所行进路程s与时间t的函数关系，他们行进的速度关系是[ ]A、甲比乙快B、乙比甲快C、甲、乙速度相等D、不确定6、若一次函数y=(2-m)x-2的函数值y随x的增大而减小，则m的取值范围是[ ]A、m0B、m0C、m2D、m27、如图(1)，在Rt△ABC中，ACB=90，D是斜边AB的中点，动点P从B点出发，沿BCA运动，设，点P运动的路程为x，若y与x之间的函数图象如图(2)所示，则△ABC的面积为[ ]A、4B、6C、12D、148、李老师骑自行车上班，最初以某一速度匀速行进，中途由于自行车发生故障，停下修车耽误了几分钟，为了按时到校，李老师加快了速度，仍保持匀速行进，结果准时到校.在课堂上，李老师请学生画出自行车行进路程s(km)与行进时间t(小时)的函数图象的示意图，同学们画出的示意图如图所示，你认为正确的是 A、B、C、D、9、当a0时，函数，，y=-|a|x-1，中，y随x的增大而减小的函数有[ ]A、1个 B、2个 C、3个 D、4个10、某地地面气温是18℃，如果高度每升高1km，气温下降6℃，那么气温t(℃)与高度h(km)之间的函数关系式为[ ]A、t=18-6hB、t=-18+6hC、t=18-3hD、t=-18+3h11、如图，是一种古代计时器漏壶的示意图，在壶内盛一定量的水，水从壶下的小孔漏出，壶壁内画出刻度，人们根据壶中水面的位置计算时间.若用x表示时间，y表示壶底到水面的高度，下面的图象适合表示一小段时间内y与x的函数关系的是(不考虑水量变化对压力的影响)[ ]A、B、C、D、12、若直线交于y轴的正半轴，则[ ]A、，n2B、，n2C、，n2D、，n=213、如图所示：边长分别为1和的两个正方形，其中一边在同一水平线上，小正方形沿该水平线自左向右匀速穿过大正方形，设穿过的时间为t，大正方形内去掉小正方形后的面积为s，那么s与t的大致图象应为[ ]A、B、C、D、 14、已知点M(3，2)、N(1，-1)，点P在y 轴上，且PM+PN最短，则点P的坐标是[ ] A、(0，)B、(0，0)C、(0，) D、(0，)15、在一次自行车越野赛中，甲乙两名选手行驶的路程y(千米)随时间x(分)变化的图象(全程)如图，根据图象判定下列结论不正确的是[ ] A、甲先到达终点 B、前30分钟，甲在乙的前面C、第48分钟时，两人第一次相遇 D、这次比赛的全程是28千米二、填空题16、正比例函数中，比例系数是_______________.17、已知C=2R，其中C是R的_________函数，比例系数是______.18、点19、在函数在函数的图象上，则a=___. 中，自变量x的取值范围是_________________________________.的值为0. 20、当x=______________________________时，函数21、函数中，当自变量x的值逐渐增大时，y的值随之逐渐______.和水泵抽水时间t(时)的函数关系用下面的图像表示，根据图像填写22、河道的剩水量下列各题：(1)水泵抽水前，河道内有_________的水，水泵最多能抽___________时;(2)水泵抽8时后，河道剩水量是________________;(3)河道剩水100时，水泵已抽水_______________时.23、根据图像，确定函数的解析式：(1)_______________，(2)____________.24、某农庄计划在30亩空地上全部种植蔬菜和水果，菜农小张和果农小李分别承包了种植蔬菜和水果的任务. 小张种植每亩蔬菜的工资y(元)与种植面积m(亩)之间的函数如图①所示，小李种植水果所得报酬z(元)与种植面积n(亩)之间函数关系如图②所示.(1)如果种植蔬菜20亩，则小张种植每亩蔬菜的工资是__________元，小张应得的工资总额是_________元，此时，小李种植水果________亩，小李应得的报酬是________元;(2)当1025、某校办工厂现在产值是15万元，如果每增加100元投资，一年可增加250元产值，那么总产值y(万元)与新增加的投资额x(万元)之间的函数关系式为26、正比例函数的图像经过点A(-1，-4)，过点A向x轴、y轴作垂线，垂足为M、N，则矩形AMON的面积为___.27、函数y=k(x-k)(k0)的图像不经过第________________象限.28、2，，20__)满足已知0(i=1，+=1968，使直线y=x+i(i=1，2，，20__)的图象经过一、二、四象限的概率是__________________.29、已知，，则图象经过点和点的一个函数的表达式是_____________.30、某电视台在某一天晚上黄金时段的3分钟内插播长为20秒和40秒的两种广告，20秒广告每次收费6000元，40秒广告每次收费10000元，若要求每种广告播放不少于2次，且电视台选择收益最大的播放方式，则在这一天黄金时段3分钟内插播广告的最大收益是____元.三、解答题31、已知函数y=(m+2)x-m.(1)当m取何值时，y随x的增大而增大(2)当m取何值时，y随x的增大而减小32、当自变量x的取值满足什么条件时，函数y=5x+17的值满足下列条件(1)y=0;(2)y=-7;(3)y=20.33、已知正比例函数的图象与一次函数的图象交于点P(3，-6).(1)求的值;(2)如果一次函数与x轴交于点A，求A 点的坐标.34、一根弹簧原长15cm，所挂物品不超过20kg时，每增加1kg，弹簧就伸长cm.求弹簧的长度y(cm)与所挂物品x(kg)之间的函数关系式.35、一列火车以90千米/时的速度匀速前进，求它的行驶路程s(单位：千米)随行驶时间t(单位：时)变化的函数关系式，画出函数图像.36、y满足关系2x-3y+1=0，①y是x的函数吗②x是y的函数吗已知两个变量x、试问：若是，写出y与x的关系式;说明理由.37、如图①是公交公司某条公交线路的收支差额y(即票价总收入减去运营成本)与乘客量x之间的函数图象.目前这条线路亏损，为了扭亏，有关部门举行提高票价的听证会乘客代表认为：公交公司应改善管理，降低运营成本，以此举实现扭亏.公交公司认为：运营成本难以下降，公司已尽力，应适当提高票价才能扭亏.根据这两种意见，可以把图①分别改画成图②和图③.(1)说明图①中点A、点B的实际意义.(2)你认为图②和图③两个图象中，反映乘客意见的是图_________，反映公司意见的是图_________.(3)如果公交公司采用适当提高票价，又减少成本的办法实现扭亏为赢，请你在图④中画出符合这种办法的y与x大致的函数图象.38、某城市居民用水实行阶梯收费，每户每月用水量如果未超过20吨，按每吨1.9元收费;每户每月用水量如果超过20吨，未超过的部分按每吨1.9元收费，超过的部分则按每吨2.8元收费.设某户每月用水量为x吨，应收水费为y元.(1)分别写出每月用水量未超过20吨和超过20吨时，y与x间的函数关系式;(2)若该城市某户5月份水费平均为每吨2.2元，求该户5月份用水多少吨39、已知.(1)写成y是x的函数的形式;(2)写成x是y的函数的形式.40、小明、小颖两名同学在学校冬季越野赛中的路程y(千米)与时间x(分)变化的函数图象如图所示.(1)根据图象提供的数据，求比赛开始后，两人第一次相遇的时间;(2)根据图象提供的信息，请你设计一个问题，并给予解答.41、学校组织暑假夏令营，人数估计在10～25人之间，甲、乙两旅行社的服务质量相同，且旅费均为每人200元.人多可以优惠，甲旅行社表示可给每位旅客7.5折优惠;乙旅行社表示可免去一位游客的旅途费用，其余游客8折优惠.问学校选择哪一家旅行社最合算42、地表以下岩层的温度t(℃)随着所处的深度h(千米)的变化而变化.t与h之间在一定范围内近似地成一次函数关(2)系.(1)根据下表，求t(℃)与h(千米)之间的函数关系式;求当岩层温度达到1770℃时，岩层所处的深度为多少米43、汶川灾后重建工作受到全社会的广泛关注，全国各省对口支援四川省受灾市县.我省援建剑阁县，建筑物资先用火车源源不断的运往距离剑阁县180千米的汉中市火车站，再由汽车运往剑阁县.甲车在驶往剑阁县的途中突发故障，司机马上通报剑阁县总部并立即检查和维修.剑阁县总部在接到通知后第12分钟时，立即派出乙车前往接应.经过抢修，甲车在乙车出发第8分钟时修复并继续按原速行驶，两车在途中相遇.为了确保物资能准时运到，随行人员将物资全部转移到乙车上(装卸货物时间和乙车掉头时间忽略不计)，乙车按原速原路返回，并按预计时间准时到达剑阁县.下图是甲、乙两车离剑阁县的距离y(千米)与时间x(小时)之间的函数图象.请结合图象信息解答下列问题：(1)请直接在坐标系中的( )内填上数据.(2)求直线CD的函数解析式，并写出自变量的取值范围.(3)求乙车的行驶速度.44、已知函数，在x=-3时，y=7，求当x=3时，y的值.45、E为CD边的中点，P为正方形ABCD如图，已知正方形ABCD的边长是1，边上的一个动点，动点P从A出发，沿运动，到达E点.若点P经过的路程为自变量x，△APE的面积为函数y，则当于多少.四、应用题46、露天一水池内有的水，蒸发掉(x30)的水后，池内尚余的水.写出y与x之时，x的值等间的函数关系式，并写出比例系数k.47、某水果批发市场规定，批发苹果不少于100kg时，批发价为每千克2.5元.小王携带现金3000元到这市场采购苹果，并以批发价买进.如果购买的苹果为xkg，小王付款后的剩余现金为y元，试写出y与x之间的函数关系式，并指出自变量x的取值范围.48、五一期间李老师组织学生去某风景区旅游，已知门票的收费标准是20人以内(含20人)，每人20元，超过20人时，超过的部分每人10元.(1)写出应收门票费y(元)与参加旅游人数x(人)(x20)之间的函数关系式;(2)利用(1)中的关系式计算：李老师若带领51名学生(包括老师共52人)去旅游，购买门票需要花多少钱49、某单位急需汽车，但无力购买，单位领导想租一辆. 一国营汽车出租公司的出租条件为每百千米租费100元;一个体出租车司机的条件为每月付800元工资，另外每百千米付10元，问该单位租哪家的汽车合算50、国家推行节能减排，低碳经济政策后，某企业推出一种叫CNG的改烧汽油为天然气的装置，每辆车改装费为b元，据市场调查知：每辆车改装前、后的燃料费(含改装费)、(单位：元)与正常运营时x(单位：天)之间分别满足关系式：=ax、=b+50x，如图所示.(1)每辆车改装前每天的燃料费a=______试根据图象解决下列问题：元;每辆车的改装费b=____________元，正常营运_________天后，就可以从节省的燃料费中收回改装成本;(2)某出租车公司一次性改装了100辆出租车，因而，正常运营多少天后共节省燃料费40万元51、某移动通讯公司开设了两种通讯业务，全球通要缴月租费50元，另外每分钟通话费为0.4元;神州行不缴月租费，但每分钟通话费为0.6元.阿苗每月最多通话200分钟，请问他选择哪一种业务更合适.52、某工厂有甲、乙两条生产线先后投产，在乙生产线投产以前，甲生产线已生产了200吨成品;从乙生产线投产开始，甲、乙两条生产线每天生产20吨和30吨.(1)分别求出甲、乙两条生产线投产后，甲、乙的生产总量(吨)和(吨)与从乙开始投产以来所用时间x(天)之间的函数表达式，并指出到第几天结束时，甲、乙两条生产线的总产量相同;(2)在直角坐标系中，作出上述两个函数在第一象限内的图象，观察图象分别指出第15天和第25天结束时，哪条生产线的总产量高53、小刚上午7:30从家里出发步行上学，途经少年宫时走了1200步，用时10分钟，到达学校的时间是7:55.为了估测路程等有关数据，小刚特意在学校的田径跑道上，按上学的步行速度，走完100米用了150步.(1)小刚上学步行的平均速度是多少米/分小刚家和少年宫之间、少年宫和学校之间的路程分别是多少米(2)下午4:00，小刚从学校出发，以45米/分的速度行走，按上学时的原路回家，在未到少年宫300米处与同伴玩了半小时后，赶紧以110米/分的速度回家，中途没有再停留.问：①小刚到家的时间是下午几时②小刚回家过程中，离家的路程s(米)与时间t(分)之间的函数关系如图，请写出点B的坐标，并求出线段CD所在直线的函数解析式.经典数学题【例二】一、填空(每小题3分，共30分)(1)点(-3，a)在一次函数y=-2x-6图象上，则a= . (2)一次函数y=4-x与x轴的交点坐标是，与y(3)如果正比例函数的图象经过(2，4)，(4)如图，直线L是一次函数y=kx+b的图象，则k= ，(5)函数y=4x-3中，y的值随x的值增大而(6)分别用x和y表示等腰三角形的顶角和底角的度数, y与x之间的函数解析式为 .(7)在某公用电话亭打电话时，需付电话费y(元)与通话时间 x(分钟)之间的函数关系用图象表示如图.小明打了2分钟需付费元;小莉打了8分钟需付费元.(8)一个一次函数的图象经过点(-1，2)，且函数y 的值随自变量x 的增大而减少，请你写出一个符合上述条件的函数关系式： .二选择题(每小题3分，共15分)(1)下列函数中，y随x增大而增大的是( )(A) y=-2x B) y=-2x+1 (C) y=x-2 (D) y=2-2x (2)若yx23b是正比例函数，则b的值是 ( ) A. 0 B.223 C. D. 332(3)下列给出的四个点中，不在直线y=2x-3上的是 ( )A.(1， -1)B.(0， -3)C.(2， 1)D.(-1，5) (4)如图，OA、BA分别表示甲、乙两名学生运动的一次函数，图中S和t分别表示运动路程和时间，根据图象判断快者比慢者每秒快( )A. 1mB. 1.5mC. 2mD. 2.5m(5)已知直线y=kx+b(k0)与x轴、y轴都交于负半轴，则( )(A)k0，b0 (B)k0，b0 (C)k 0，b0， (D)k0，b0三解答题(共55分) 1、(本题8分)下表中，y是x 的一次函数，补全下表，写出函数表达式，并画出函数图象.2、(本题8分)画出直线y=-2x+2的图象，并根据图象回答：① 写出直线与x轴的交点，与y 轴的交点的坐标② 直线与坐标轴围成的三角形的面积是多少③ y随x 增大变化情况如何3、(本题9分)某市移动通讯公司开设了两种通讯业务：全球通先缴50元月租费，然后每通话1分钟，再付通话费0.4元;神州行不缴月租费，每通话1分钟付通话费0.6元;(这里均市内电话)，若一个月通话x 分钟，两种通讯方式的费用分别为y1和y2元。
八年级数学：一次函数(应用题)练习(含解析)
C．10000,13200D．13200,15400
二.填空题
7.利民商店中有3种糖果,单价及重量如下表,若商店将以上糖果配成什锦糖,则这种什锦糖果的单价是每千克________元.
品种
水果糖
花生糖
软 糖
单价（元/千克）
10
12
16
重量（千克）
3
3
4
8.某公园门票价格如下表,有27名中学生游公园,则最少应付费______元.（游客只能在公园售票处购票）
购票张数
1～29张
30～60张
60张以上
每张票的价格
10元
8元
6元
9.有一个附有进水管和出水管的容器,在单位时间内的进水量和出水量分别一定．设从某时刻开始的5分钟内只进水不出水,在随后的15分钟内既进水又出水,得到容器内水量y（升）与时间 （分）之间的函数图象如图．若20分钟后只放水不进水,这时（ ≥20时） 与 之间的函数关系式是_________.
八年级数学：一次函数（应用题）练习（含解析）
一.选择题
1.明君社区有一块空地需要绿化,某绿化组承担了此项任务,绿化组工作一段时间后,提高了工作效率．该绿化组完成的绿化面积S（单位：m2）与工作时间t（单位：h）之间的函数关系如图所示,则该绿化组提高工作效率前每小时完成的绿化面积是（ ）
A．300m2B．150m2C．330m2D．450m2
12.【答案】2050；
【解析】解：设小明、小刚新的速得,y=x+1.5③,
由②得,4y﹣3=6x④,
③代入④得,4x+6﹣3=6x,
解得x=1.5,
故这次越野赛的赛跑全程=1600+300×1.5=1600+450=2050m．
初二一次函数经典例题
初二一次函数经典例题一、题目背景在初中数学中，学生常常遇到关于一次函数的问题。
一次函数是一种非常基础的函数类型，在数学中具有很重要的地位。
通过学习一次函数的性质和应用，可以为学生建立起一种较为系统的数学思维方式和解决问题的方法。
本文将给出一些初二一次函数的经典例题，以帮助学生更好地理解一次函数的概念和应用。
二、例题一题目：某种商品的价格与销量之间存在一种线性关系，已知当销量为0时，价格为100元；当销量为200时，价格为50元。
那么销量为350时，价格是多少元？解析：我们可以设商品的价格为P，销量为S。
根据题目中给出的信息，可以列出两个点的坐标：(0, 100)和(200, 50)。
由于这两个点在直线上，我们可以利用直线的斜率公式来求解。
首先，我们需要计算出直线的斜率k。
斜率可以通过两个点的纵坐标之差除以横坐标之差来计算。
在这个例子中，斜率k为：k = (50 - 100) / (200 - 0) = -50 / 200 = -1/4接下来，我们可以利用直线的斜截式方程来求解。
斜截式方程的一般形式为：y = kx + b，其中k为斜率，b为截距。
已知斜率k为-1/4，我们可以将一个已知点的坐标代入方程来求解截距b。
以(0, 100)代入方程：100 = (-1/4) * 0 + b，可以得到b = 100。
因此，直线的方程为：y = (-1/4)x + 100。
最后，我们可以代入销量为350的坐标x = 350，得到价格y = (-1/4) * 350 + 100 = 25。
所以销量为350时，价格为25元。
三、例题二题目：某家电商网站进行促销活动，设定了一次函数来计算用户购买商品的折扣。
已知当购买1件商品时，折扣为10%；当购买10件商品时，折扣为30%。
那么购买20件商品时，折扣是多少？解析：同样地，我们可以设折扣为D，购买商品的数量为N。
根据题目中给出的信息，可以列出两个点的坐标：(1, 0.1)和(10, 0.3)。
(八年级)一次函数的应用(含函数建模解决最值问题,有答案)2018.5.
课题：1. 平安加气点某日8：00的储气量为10000m3，从8：00开始，3把加气枪同时以每车20m3的加气量，依次给在加气站排除等候的若干辆车加气，8：30时，为缓解排队压力，又增开了2把加气枪，假设加气过程中每把加气枪加气的速度是匀速的，在不关闭加气枪的情况下，加气站的储气量y（m2）与时间x（h）的函数关系如下图中的折线ABC所示。
（1）分别求出8：00～8：30及8：30之后加气站的储气量y（m3）与时间x（h）的函数关系式；（2）前30辆车能否在当天8：42之前加完气？（3）若前n辆车按上述方式加气，它们加完气的时间要比不增开加气枪加完气的时间提前1个小时，求n的值。
2.某住宅小区计划购买并种植甲、乙两种树苗共300株，已知甲种树苗每株60元，乙种树苗每株90元。
（1）若购买树苗共用21000元，问甲、乙两种树苗应各买多少株？（2）据统计，甲、乙两种树苗每株树苗对空气的净化指数分别为0.2和0.6，问如何购买甲、乙两种树苗才能保证该小区的空气净化指数之和不低于90而且费用最低？1. (1)设8:00−8:30加气站的储气量y(立方米)与时间x(小时)的函数关系式是y1=kx+b，根据图象得出直线过(0,10000)和(0.5,9700),代入得：{10000=b9700=0.5k+b，解得：k=−600，b=10000，∴8:00−8:30加气站的储气量y(立方米)与时间x(小时)的函数关系式是y1=−600x+10000；设8:30之后加气站的储气量y(立方米)与时间x(小时)的函数关系式是y2=ax+c，根据图象得出直线过(4.5,5700)和(0.5,9700),代入得：{5700=4.5a+c9700=0.5a+c，解得：a=−1000，c=10200，∴8:00−8:30加气站的储气量y(立方米)与时间x(小时)的函数关系式是y2=−1000x+10200；(2)30辆车需消耗气体为30×20=600(立方米)；10000−600=9400，由图可知，在8:30之前无法加完；把y=9400代入y=10200−1000x,解得x=0.8(小时)；∵0.8×60=48>42，∴当天8:42之前无法加完气；(3)∵n辆车需加气20n立方米，把y=10000−20n代入y1=−600x+10000得：x=n30，把y=10000−20n代入y2=−1000x+10200得：x=15+n50，∴n30−(15+n50)=1，解得：n=90.2.解：（1）设甲种树苗买x株，则乙种树苗买（300-x）株60x+90（300-x）=21000x=200300-200=100答：甲种树苗买200株，则乙种树苗买100株．（2）设买x株甲种树苗，（300-x）株乙种树苗时该小区的空气净华指数之和不低于900.2x+0.6（300-x）≥900.2x+180-0.6x≥90-0.4x≥-90x≤225此时费用y=60x+90（300-x）y=-30x+27000∵y是x的一次函数，y随x的增大而减少∴当x最大=225时，y最小=-30×225+27000=20250（元）即应买225株甲种树苗，75株乙种树苗时该小区的空气净华指数之和不低于90，费用最小为20250元．3.（1）设A种器材为x件，则B种器材为（100-x）件，可得：（30-22）x+（44-28）（100-x）=1264，解得：x=42．100-x=58（件）答：A种器材为42件，则B种器材为58件；（2）设A种器材为a件，则B种器材为（100-a）件，可得（30-22）a+（44-28）（100-a）≤50%[22a+28（100-a）]，解得：a≥40，设利润为w，则可得：w=（30-22）a+（44-28）（100-a）=-8a+1600，因为-8<0,w随a的增大而减少，所以当a=40时，利润最大，即最大利润=-40×8+1600=1280（元）．答：A种器材为40件，则B种器材为60件利润最大，最大利润是1280元．。
八年级数学一次函数的应用(代数综合篇)专项训练+答案解析
1.如图，在菱形纸八年级数学⼀次函数的应⽤(代数综合篇)专项训练+答案解析⽚中，是边上⼀点，将沿直线翻折，使点落在上，连接．已知、，则的度数为()A ．B ．C ．D ．2.已知，在内有⼀定点P ，点M ，N 分别是，上的动点，若的周⻓最⼩值为3，则的⻓为()A ．B ．3C ．D ．3.如图，有⼀张矩形纸⽚ABCD ．先对折矩形ABCD ，使AD 与BC重合，得到折痕EF ，把纸⽚展平．再⼀次折叠纸⽚，使点A 落在EF 上，并使折痕经过点B ，得到折痕BM ，同时得到线段BN ，MN ．观察所得的线段，若AE =1，则MN =()B ．1D ．24.如图，在矩形ABCD 中，E 为AD 的中点，F 为AB 上⼀点，将△AEF 沿EF 折叠，点A 恰好落在CF 上的点G 处．若AB=BC =12，则折痕EF 的⻓为.点E 为射线DC 上⼀个动点，把△ADE 沿直线AE 折叠，当点D 的对应点F 刚好落在线段AB 的垂直平分线上时，5.如图，在矩形ABCD 中，AD =5，AB =8，则DE 的⻓为.6.如图，在边⻓为6的正⽅形ABCD 中，E 是边CD 的中点，将△ADE 沿AE 对折⾄△AFE ，延⻓EF 交BC 于点G ；连接AG ．(1)求证：△ABG ≌△AFG ；(2)求BG的⻓．答案解析Z B A E=Z B AE=50°,A B=A B,:四边形A B CD是菱形，:A B=A D,Z B A D=Z C=120°:Z B A D=Z B A D-2Z B A E=20°,:A B=A D解：由翻折得,故选：C.2.解：作P关于OA的对称点D,作P关于OB的对称点E,连接DE交OA于M,交OB于N,连接PM,PN,则此时△PMN的周长最小连接O D,OE,‘P、D关于O A对称，..OD=OP,P M=D M,同理OE=O P,P N=E N,··O D=OE=O P,∵P、D关于O A对称，..O A1PD,·'O D=O P,..Z D O A=2PO A,同理z P O B=Z EOB,2DOE=2Z A OB=2×30°=60°,·'OD=O E,△DOE是等边三角形，.D E=O D=O P,3.解：∵对折矩形ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，∴AE=BE=1，AB=2AE=2，∠AEF=∠BEN=90°，∵折叠纸⽚，使点A落在EF上，并使折痕经过点B，∴BN=AB=2，∠ABM=∠NBM，∠BNM=∠A=90°，4.5.解：分两种情况：①如图1，当点F在矩形内部时，∵点F在AB的垂直平分线MN上，∴AN=4；∵AF=AD=5，由勾股定理得FN=3，∴FM=2，设DE为y,则EM=4-y,FE=y,在△EMF中，由勾股定理得：y2=(4-y)2+22，∴y=，即DE的⻓为．②如图2，当点F在矩形外部时，同①的⽅法可得FN=3，∴FM=8，设DE为z,则EM=z-4，FE=z,在△EMF中，由勾股定理得：z2=(z-4)2+82，∴z=10，即DE的⻓为10．综上所述，点F刚好落在线段AB的垂直平分线上时，DE的⻓为或10.故答案为：或10．6.(1)证明：∵四边形ABCD是正⽅形，∴AB=AD，∠B=∠D=90°，由折叠得AF=AD，∠AFE=∠D=90°，∴AB=AF，∠AFG=180°-∠AFE=90°，在Rt△ABG和Rt△AFG中，∴Rt△ABG≌Rt△AFG(HL)．(2)解：∵Rt△ABG≌Rt△AFG，∴BG=FG，设BG=FG=x,∵四边形ABCD是边⻓为6的正⽅形，E是边CD的中点，∴∠C=90°，CG=6-x,FE=DE=CE=CD=×6=3，∴EG=3+x,∵CG2+CE2=EG2，∴(6-x)2+32=(3+x)2，解得x=2，∴BG的⻓为2．。
八年级数学一次函数图象的应用
1. 从“数”的方面看，当一次函数y=0.5x+1的函数 值y=0时，相应的自变量的值即为方程0.5x+1=0解。 2. 从“形”的方面看，函数y=0.5x+1与x轴交点的 横坐标，即为方程0.5x+1=0的解。
全国每年都有大量土地 被沙漠吞没，改造沙漠，保 护土地资源已经成为一项十 分紧迫的任务.
· ·
·
·Байду номын сангаас
（ S 40t 200 ）
深入探究
1．如图，
·
-2 (1)当y=0时，x=________________ ;
y=0.5x+1 (2)直线对应的函数表达式是________________．
议一议
一元一次方程0.5x+1=0与一次函数 y=0.5x+1有什么联系？ y
3 2 1 -3 -2 -1 0 -1 1 2 3x
1000
根据图象回答下列问题： （1）活动开始当天，全校有多少户 家庭参加了活动？ (200户) （2）全校师生共有多少户？该活动 200 0 20 t（天） 持续了几天？ (1000户，20天) （3）你知道平均每天增加了多少户？ (40户) （4）活动第几天时，参加该活动的家庭数达到800户？ (第15天) （5）写出参加活动的家庭数S与活动时间t之间的函数关系式。
想一想
由于持续高温和连日无 雨，某水库的蓄水量随着时 间的增加而减少．干旱持续 时间t(天)与蓄水量V(万米3) 的关系如下图所示，回答下 列问题：
·· ·
(1)干旱持续10天，蓄水量为多少？ 连续干旱23天呢？
(2)蓄水量小于400万米3时，将发生 严重干旱警报.干旱多少天后将 发出严重干旱警报？ (3)按照这个规律，预计持续干旱 多少天水库将干涸？
一次函数的应用举例-
一次函数的应用举例一次函数是最简单，最基本的函数之一，它有着极为广泛的应用．现以近几年的一些中考题为例说明一次函数的应用．一、用于解决现实生活中的问题例1 “五一黄金周”的某一天，小明全家上午8时自驾小汽车从家里出发，到距离180千米的某著名旅游景点游玩．该小汽车离家的距离s （千米）与时间t （时）的关系可用图中的曲线来表示．根据图象提供的有关信息，解答下列问题：（1）小明全家在旅游景点游玩了多少小时？ （2）求出返程途中，s （千米）与时间t （时）的函数关系式并回答小明全家到家是什么时间？（3）若出发时汽车油箱中存油15升，该汽车的油箱总量为35升，汽车每行驶1千米耗油 升．请你就“何时加油和加油量”给小明全家提出一个合理化的建议（加油所用时间忽略不计）．分析：（1）可直接从图象上看出来；（2）设函数关系式为=s b kt +，再用代点入式法求解即可； （3）是个开放性问题，答案不唯一，只要所提建议合理即可． 解：（1）由图象可看出，小明全家在旅游景点游玩了4小时．（2）设=s b kt +，代入点（14，180）和（15，120），得1418015120k d k d +=⎧⎨+=⎩解得60-=k ，1020=b ，故=s 102060+-t ． 令=s 0，得17=t ，即小明全家到家是当天下午5时．（3）合理化建议:①9时30分前必须加一次油；②若8时30分前加满油箱，则当天在油用完前的适当时间必须第二次加油；③全程可多次加油，但加油总量不得少于25升．点评：这是一道贴近生活实际的函数图象的“审读—理解—应用”问题，将行程问题91与一次函数的图象有机结合起来，构思巧妙，设计新颖．由于本题的信息由图象结出，故应仔细审视图象并在此基础上建立数学模型，进而运用相关的数学基础知识和数学基本思想进行解决．二、用于解决“方案设计型”问题例2 东风商场文具部的某种毛笔每支售价25元，书法练习本每本售价5元．该商场为促销制定了两种优惠方法．甲：买一支毛笔赠送一本书法练习本；乙：按购买金额打九折付款．某校欲为校书法小组购买这种毛笔10支，书法练习本x （x ≥10）本．（1）写出每种优惠方法实际付款金额y 甲（元）、y 乙（元）与x （本）之间的函数关系式．（2）若商场允许可任选一种优惠方法购买，也可同时用两种优惠方法购买，请你就购买这种毛笔10支和书法练习本60本设计一种最省钱的购买方案．分析：读懂题意是解决本题的基础，在此基础上建立数学模型——一次函数模型是解决本题的关键．解：（1）由题意，得y 甲=2005+x ，y 乙=2255.4+x ．（2）当x =60时，y甲=500，y 乙=495，故任选一种优惠方法购买时，乙方法省钱．当同时选用两种方法购买时，设用甲方法购买m 支毛笔，获赠m 本练习本；用乙方法购买（10-m ）支毛笔，（60-m ）本练习本，则付款金额4952%90)]60(5)10(25[25+-=⨯-+-+=m m m m y ． 由题意知m ≤10，故当=10时，y 有最小值，y最小495475495102<=+⨯-=，故用甲方法购买10支毛笔，用乙方法购买50本练习本最省钱．点评：这是一道实际应用题，首先要进行数学抽象，把它转化为一次函数问题，然后利用一次函数的性质及自变量的取值范围来解决．一次函数b kx y +=本没有最大值或最小值，但当自变量x 的取值受某种条件制约（如本例中m 只能取不超过10的整数）时，一次函数就有最大值或最小值了．三、用于解决“决策型”问题例3 某果品公司急需将一批不易存放的水果从A 市运到B 市销售，现有三家运输公司可供选择，它们提供的信息见下表．解答下列问题：（1）若乙、丙两家公司的包装与装卸及运输的费用总和恰好是甲公司的2倍，求A 、B 两市的距离（精确到个位）；（2）若A 、B 两市的距离为s 千米，且这批水果在包装与装卸及运输过程中的损耗为300元/小时，则要使果品公司支付的总费用（包装与装卸费用、运输费用及损耗三项之和）最小，应选择哪家运输公司？分析：（1）包装与装卸及运输费用与A 、B 的距离有关．设距离为x 千米，分别写出三家公司的费用，利用所给等量关系列方程可求出x ．（2）由题意知总费用是距离s 的函数，故应分别求出选各公司所需总费用与s 的函数关系式，然后通过比较来判断应选哪家公司．解：（1）设A 、B 两市的距离为x 千米，则各公司包装与装卸及运输的费用分别为： 甲公司（6x +1500）元，乙公司（8x +1000）元，丙公司（10x +700）元， 由题意，得（8x +1000）+（10x +700）=2（6x +1500）， 故x ≈217，即A 、B 两市的距离约为217千米． （2）设选择各公司所需总费用分别为y 甲、y 乙、y 丙， 由表格信息可知各公司包装与装卸及运输所需时间分别为： 甲公司（60s +4）小时，乙公司（50s+2）小时，丙公司（100s +3）小时， 故y 甲=6s +1500+（60s+4）×300=11s +2700，y 乙=8s +1000+（50s+2）×300=14s +1600， y 丙=10s +700+（100s+3）×300=13s +1600． 因s >0，故y 乙>y 丙恒成立，故只需比较y 甲与y 丙的大小． 因y 甲－y丙= -2s +1100=0时，s =550，故：①当s <550千米时，y 甲>y 丙，又y 乙>y 丙，故此时可选丙公司较好； ②当s =550千米时，y 甲=y 丙，又y 乙>y 丙，故此时可选甲公司或丙公司； ③当s >550千米时，y 乙>y 丙>y 甲，故此时选甲公司较好．点评：这又是一道利用一次函数解决实际问题的应用题．其中根据题意和表格信息建立一次函数模型是解题关键．从以上几题可看出，一次函数是解决实际问题的重要数学模型之一，善于读懂图象、表格并从图象的形状、位置、发展变化趋势等信息中获取相关的数据、性质、规律，再将其转化为数学问题加以解决是解决此类问题的关键．。
一次函数典型例题[整理版]
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典型例题例1 判断下列函数关系中，哪些是关于的一次函数（以下各题中的且为常数）？（是一次函数的打√，若不是打×）（1）（）（2）（）（3）（）（4）（）（5）（）（6）（）例2 已知函数，m为何值时，函数是正比例函数？．说明正比例函数应满足自变量指数为1、自变量的系数不为零．例3 已知与成正比例（其中，是常数）（1）求证：是的一次函数；（2）如果时，，时，，求这个一次函数的解析式．分析要证明是的一次函数，只需证明与的关系式满足的形式，其中为常数，且说明在教学中应强调“谁是谁的函数”．例4 某地长途汽车客运公司规定旅客可以随身携带一定重量的行李，如果超过规定，则需购买行李票，行李票费用y（元）是行李重量x（公斤）的一次函数，其图像如图所示．求：（1）y与x之间的函数关系式；（2）旅客最多可免费携带行李多少公斤．分析由所给的图像可知和时，所对应的y值分别是6和10，通过方程组可求出y与x之间的函数关系式．得到关系式后，由．求得的x值即是最多可免费携带行李的公斤数．说明在实际问题中，求得关系式后应注明自变量的取值范围．例5 （1）如图，分别表示甲、乙两名学生运动的一次函数图像，图中s和t分别表示运动路程和时间，根据图像判断快者的速度比慢者的速度每秒快（）A．2．5m B．2m C．1．5m D．1m（2002年重庆市中考试题）（2）两个物体A、B所受压强分别为（Pa）与（Pa）（、为常数），它们所受压力F（N）与受力面积s（）的函数关系图像分别是射线，如图所示，则（）A． B． C． D．（2002年辽宁省中考试题）答案：（1）用直接法．由题图所反映出快者和慢者所用的时间均为8秒，快者走了64m，慢者走了64－12＝52（m），所以快者的速度比慢者的速度每秒快（m），故本题应选C．点评本题考查路程、时间、速度之间的变化规律与函数图像的关系．（2）用直接法．由，又图中图像为射线，所以F、S成的是正比例函数，p是定值，如图中虚线所示，∴，故本题应选A．点评本题是物理中压强、压力、受力面积三者之间关系与函数图像结合的一道小型综合题，这样的题很好地考查了学生的综合能力，是今后中考题型发展的方向．习题精选一、选择题（1）当自变量x增大时，下列函数值反而减小的是（）A．B．C．D．（2）对于正比例函数，下列结论正确的是（）A．B．y随x的增大而增大C．D．y随x的增大而减小（3）如果函数的图像经过（－1，8）、（2，－1）两点，那么它也必经过点（）A．（1，－2）B．（3，4）C．（1，2）D．（－3，4）（4）对于一次函数，若，则函数图像不经过（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限（5）直线与y轴交点在x轴下方，则b的取值为（）A．B． C． D．（6）如图所示，函数的图像可能是（）（7）已知一次函数的图像经过点，且与两坐标轴围成的三角形面积是8，则这个函数的解析式是（）A．B．C．或D．或（8）已知直线如图所示，要使y的值为正，自变量x必须满足（）A． B． C． D．（9）下列图像中（如图所示），不可能是关于x的一次函数的图像的是（）（10）对于直线，若b减少一个单位，则它的位置将（）A．向左平移一个单位B．向右平移一个单位C．向下平移一个单位D．向上平移一个单位二、填空题（1）一次函数中，k、b都是_______，且，自变量x的取值范围是_________，当，b__________时，它是正比例函数．（2）若，当时，，则．（3）直线与x轴的交点是_________，与y轴的交点是__________．（4）若函数的图像过第一、二、三象限，则，这时，y随x的增大而________．（5）直线与x轴、y轴交于A、B两点，则的面积为_________．（6）直线若经过原点，则，若直线与x轴交于点（－1，0），则．（7）直线与直线的交点为__________．（8）已知一次函数的图像如图所示，则这个一次函数的解析式为_________．（9）已知函数，当时，有．（10）已知直线上两点和，且，当时，与的大小关系式为___________．三、解答题1．已知与成正比例（其中a、b都是常数）．（1）试说明y是x的一次函数；（2）如果时，；时，，求这个一次函数的解析式．2．已知三点．试判断这三点是否在同一条直线上，并说明理由．四、应用题1．将长为30cm，宽为10cm的长方形的白纸，按图所示方法粘合起来，粘合部分的宽为3cm．（1）求5张白纸粘合后的长度；（2）设x张白纸粘合后的总长度为y cm，写出y与x之间的函数关系式，并求时，y的值．2．对于气温，有的地方用摄氏温度表示，有的地方用华氏温度表示，摄氏温度与华氏温度之间存在着某种函数关系．从温度计的刻度上可以看出，摄氏（℃）温度x与华氏（℉）温度y有如下的对应关系：（1）通过①描点连线；②猜测y与x之间的函数关系；③求解；④验证等几个步骤，试确定y与x之间的函数关系式；（2）某天，A市的最高气温是8℃，澳大利亚悉尼的最高气温是91℉，问这一天悉尼的最高气温比A市的最高气温高多少摄氏度（结果保留整数）？3．某同学将父母给的零用钱按每月相等的数额存放在储蓄盒内，准备捐给希望工程，盒内原有60元，2个月后盒内有钱80元．（1）求盒内钱数y（元）与存钱月数x之间的函数关系式；（2）按上述方法，该同学几个月能存够300元？参考答案一、（1）C （2）D （3）C （4）C （5）C（6）D （7）C （8）C （9）C （10）C二、（1）常数，，全体实数，，；（2）－4；（3），（0，－2）；（4），增大；（5）；（6）；（7）；（8）；（9）；（10）．（1）因为与成正比例，所以（k是不等于0的常数），即．三、1．因为k是不等于0的常数，a、b都是常数，所以也是常数，所以y是x的一次函数；（2）因为时，；时，，所以有解得所以这个一次函数的解析式为．2．在同一条直线上，理由如下：设经过A、B两点的直线为，由，得解得所以经过A、B两点的直线为．当时，．所以在这条直线上．所以三点在同一条直线上．1．（1）5张白纸粘合后的长度为（cm）；（2）（x为大于1的整数）．当时，（cm）．2．（1）①描点连线（略）②通过观察可猜测y是x的一次函数，③设，现将两对数值分别代入，得解得所以．④验证：将其余三对数值分别代入，得；；．结果等式均成立．所以y与x的函数关系式为：．（2）当时，，所以．而（℃），所以这一天悉尼的最高气温比A市的最高气温约高25℃．3．（1）设．因为当时，；当时，，所以解得所以；（2）当时，，所以．所以该同学24个月能存够300元．一次函数习题精选一、选择题（1）当自变量x增大时，下列函数值反而减小的是（）A．B．C．D．（2）对于正比例函数，下列结论正确的是（）A．B．y随x的增大而增大C．D．y随x的增大而减小（3）如果函数的图像经过（－1，8）、（2，－1）两点，那么它也必经过点（）A．（1，－2）B．（3，4）C．（1，2）D．（－3，4）（4）对于一次函数，若，则函数图像不经过（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限（5）直线与y轴交点在x轴下方，则b的取值为（）A．B． C． D．（6）如图所示，函数的图像可能是（）（7）已知一次函数的图像经过点，且与两坐标轴围成的三角形面积是8，则这个函数的解析式是（）A．B．C．或D．或（8）已知直线如图所示，要使y的值为正，自变量x必须满足（）A． B． C． D．（9）下列图像中（如图所示），不可能是关于x的一次函数的图像的是（）（10）对于直线，若b减少一个单位，则它的位置将（）A．向左平移一个单位B．向右平移一个单位C．向下平移一个单位D．向上平移一个单位二、填空题（1）一次函数中，k、b都是_______，且，自变量x的取值范围是_________，当，b__________时，它是正比例函数．（2）若，当时，，则．（3）直线与x轴的交点是_________，与y轴的交点是__________．（4）若函数的图像过第一、二、三象限，则，这时，y随x的增大而________．（5）直线与x轴、y轴交于A、B两点，则的面积为_________．（6）直线若经过原点，则，若直线与x轴交于点（－1，0），则．（7）直线与直线的交点为__________．（8）已知一次函数的图像如图所示，则这个一次函数的解析式为_________．（9）已知函数，当时，有．（10）已知直线上两点和，且，当时，与的大小关系式为___________．三、解答题1．已知与成正比例（其中a、b都是常数）．（1）试说明y是x的一次函数；（2）如果时，；时，，求这个一次函数的解析式．2．已知三点．试判断这三点是否在同一条直线上，并说明理由．四、应用题1．将长为30cm，宽为10cm的长方形的白纸，按图所示方法粘合起来，粘合部分的宽为3cm．（1）求5张白纸粘合后的长度；（2）设x张白纸粘合后的总长度为y cm，写出y与x之间的函数关系式，并求时，y的值．2．对于气温，有的地方用摄氏温度表示，有的地方用华氏温度表示，摄氏温度与华氏温度之间存在着某种函数关系．从温度计的刻度上可以看出，摄氏（℃）温度x与华氏（℉）温度y有如下的对应关系：（1）通过①描点连线；②猜测y与x之间的函数关系；③求解；④验证等几个步骤，试确定y与x之间的函数关系式；（2）某天，A市的最高气温是8℃，澳大利亚悉尼的最高气温是91℉，问这一天悉尼的最高气温比A市的最高气温高多少摄氏度（结果保留整数）？3．某同学将父母给的零用钱按每月相等的数额存放在储蓄盒内，准备捐给希望工程，盒内原有60元，2个月后盒内有钱80元．（1）求盒内钱数y（元）与存钱月数x之间的函数关系式；（2）按上述方法，该同学几个月能存够300元？参考答案一、（1）C （2）D （3）C （4）C （5）C（6）D （7）C （8）C （9）C （10）C二、（1）常数，，全体实数，，；（2）－4；（3），（0，－2）；（4），增大；（5）；（6）；（7）；（8）；（9）；（10）．（1）因为与成正比例，所以（k是不等于0的常数），即．三、1．因为k是不等于0的常数，a、b都是常数，所以也是常数，所以y是x的一次函数；（2）因为时，；时，，所以有解得所以这个一次函数的解析式为．2．在同一条直线上，理由如下：设经过A、B两点的直线为，由，得解得所以经过A、B两点的直线为．当时，．所以在这条直线上．所以三点在同一条直线上．1．（1）5张白纸粘合后的长度为（cm）；（2）（x为大于1的整数）．当时，（cm）．2．（1）①描点连线（略）②通过观察可猜测y是x的一次函数，③设，现将两对数值分别代入，得解得所以．④验证：将其余三对数值分别代入，得；；．结果等式均成立．所以y与x的函数关系式为：．（2）当时，，所以．而（℃），所以这一天悉尼的最高气温比A市的最高气温约高25℃．3．（1）设．因为当时，；当时，，所以解得所以；（2）当时，，所以．所以该同学24个月能存够300元．。
初中数学《一次函数的应用-行程问题》典型例题及答案解析
综上可知①②③④皆成立.
【详解】
线段 代表乙车在途中的货站装货耗时半小时，
（小时），即①成立；
分钟 小时，
甲车的速度为 （千米/时），即②成立；
设乙车刚出发时的速度为 千米/时，则装满货后的速度为 千米/时，
根据题意可知： ，
7．如图，一辆汽车和一辆摩托车分别从A，B两地去同一城市，l1，l2分别表示汽车、摩托车离A地的距离s（km）随时间t（h）变化的图象，则下列结论：①摩托车比汽车晚到1 h；②A，B两地的距离为20 km；③摩托车的速度为45 km/h，汽车的速度为60 km/h；④汽车出发1 h后与摩托车相遇，此时距离B地40 km；⑤相遇前摩托车的速度比汽车的速度快．其中正确的结论有（ ）
【答案】B
【解析】
【分析】
设同向行驶的相邻两车的距离及车、小林的速度为未知数，等量关系为：5×车速-5×小林的速度=同向行驶的相邻两车的距离；3×车速+3×小林的速度=同向行驶的相邻两车的距离；把相关数值代入可得同向行驶的相邻两车的距离及车的速度关系式，相除可得所求时间．
【详解】
设101路公交车的速度是x米/分，小林行走的速度是y米/分，同向行驶的相邻两车的间距为s米.
解得： ，
乙车发车时，甲车行驶的路程为 （千米），
乙车追上甲车的时间为 （小时），
小时 分钟，即③成立；
乙车刚到达货站时，甲车行驶的时间为 小时，
此时甲车离 地的距离为 （千米），即④成立；
综上可知正确的有：①②③④.
故选： .
【点睛】
本题考查了一次函数的应用，解题的关键是知道各数量间的关系结显繁琐，解决该类题型的方法是掌握各数量间的关系结合行程得出结论.
八年级数学上册 4.4《一次函数的应用》典型例题素材 北师大
《一次函数的应用》典型例题例1 某气象研究中心观测一场沙尘暴从发生到结束的全过程。
开始时风速平均每小时增加2千米/时，4小时后，沙尘暴经过开阔荒漠地,风速变为平均每小时增加4千米/时。
一段时间,风速保持不变。
当沙尘暴遇到绿色植被区时，其风速平均每小时减少1千米/时，最终停止.结合风速与时间的图象，回答下列问题:（1）在y 轴( ）内填入相应的数值； （2）沙尘暴从发生到结束，共经过多少小时？(3）求出当25 x 时，风速y （千米/时)与时间x （小时）之间的函数关系式。
例 2 某批发商欲将一批海产品由A 地运往B 地．汽车货运公司和铁路货运公司均开办海产品运输业务．已知运输路程为120千米,汽车和火车的速度分别为60千米/时、100千米/时．两货运公司的收费项目及收费标准如下表所示：运输工具运输费单价（元/吨·千米) 冷藏费单价（元/吨·小时）过路费（元） 装卸及管理费（元）汽车 2 5 200 0 火车1。
851600注：“元/吨·千米”表示每吨货物每千米的运费，“元/吨·小时”表示每吨货物每小时的冷藏费．(1）设该批发商待运的海产品有x （吨)，汽车货运公司和铁路货运公司所要收取的费用分别为1y （元）和2y (元)，试求1y 与2y 与x 的函数关系式;（2)若该批发商待运的海产品不少于30吨，为节省运费，他应该选择哪个货运公司承担运输业务？ 例3 某市20位下岗职工在近郊承包了50亩土地,这些地可种蔬菜、烟叶或小麦,种这几种农作物每亩所需职工数和产值预测如下表：蔬 菜 烟 叶 小 麦每亩地所需职工数 2131 41 每亩地预计产值1100750600请你设计一个种植方案,使每亩地都种上农作物，20位职工都有工作，且使农作物预计总产值最多．例4下表所示为装运甲、乙、丙三种蔬菜的重量及利润，某汽车公司计划装运甲、乙、丙三种蔬菜到外地销售(每辆汽车按规定满载,并且每辆汽车只能装一种蔬菜）．（1)若用8辆汽车装运乙、丙两种蔬菜11吨到A地销售,问装运乙、丙两种蔬菜的汽车各多少辆？(2）公司计划用20辆汽车装运甲、乙、丙三种蔬菜36吨到B地销售（每种蔬菜不少于一车），如何装运，可使公司获得最大利润？最大利润是多少?例5 我省某水果种植场今年喜获丰收，据估计，可收获荔枝和芒果共200吨．按合同,每吨荔枝售价为人民币0.3万元,每吨芒果售价为人民币0。
八年级数学-一次函数的应用练习(含解析)
八年级数学-一次函数的应用练习（含解析）1．在一条笔直的公路上有A,B,C三地,C地位于A,B两地之间,甲车从A地沿这条公路匀速驶向C地,乙车从B地沿这条公路匀速驶向A地．在甲车出发至甲车到达C地的过程中,甲、乙两车各自与C地的距离y(km)与甲车行驶时间t(h)之间的函数关系如图所示．下列结论：①甲车出发2 h时,两车相遇；②乙车出发1.5 h时,两车相距170 km；③乙车出发257h时,两车相遇；④甲车到达C地时,两车相距40 km.其中正确的是②③④(填写所有正确结论的序号)．解析：①观察函数图像可知,当t＝2时,两函数图像相交,∵C地位于A,B两地之间,∴交点代表了两车离C地的距离相等,并不是两车相遇,结论①错误；②甲车的速度为240÷4＝60(km/h),乙车的速度为200÷(3.5－1)＝80(km/h),∵(240＋200－60－170)÷(60＋80)＝1.5(h),∴乙车出发1.5 h时,两车相距170 km,结论②正确；③∵(240＋200－60)÷(60＋80)＝257 (h),∴乙车出发257h时,两车相遇,结论③正确；④∵80×(4－3.5)＝40(km),∴甲车到达C地时,两车相距40 km,结论④正确．故答案为：②③④.2．已知水银体温计的读数y(℃)与水银柱的长度x(cm)之间是一次函数关系．现有一支水银体温计,其部分刻度线不清晰(如图),表中记录的是该体温计部分清晰刻度线及其对应水银柱的长度．水银柱的长度x /cm 4.2 … 8.2 9.8 体温计的读数y /℃35.0…40.042.0(1)求y (2)用该体温计测体温时,水银柱的长度为6.2 cm,求此时体温计的读数． 解：(1)设y 关于x 的函数表达式为y ＝kx ＋b ,由题意, 得⎩⎨⎧35.0＝4.2k ＋b ，40.0＝8.2k ＋b ，解得⎩⎨⎧k ＝54，b ＝29.75，∴y ＝54x ＋29.75,∴y 关于x 的函数表达式为y ＝54x ＋29.75.(2)当x ＝6.2时,y ＝54×6.2＋29.75＝37.5.答：此时体温计的读数为37.5 ℃.3．某地发生强烈地震后又持续干旱,造成许多山体滑坡使水库堵塞,造成许多水库蓄水量普遍下降．如图所示的是某水库的蓄水量V (万立方米)与山体滑坡、水库堵塞持续时间t (天)之间的函数图像,请根据图像回答下列问题．(1)该水库原蓄水量为多少万立方米？水库堵塞10天后,水库蓄水量降低为多少万立方米？(2)若水库的蓄水量小于400万立方米时,将发出严重干旱警报,则水库堵塞多少天后,该地将发出严重干旱警报？解：设V 与t 之间的函数关系式是V ＝kt ＋b ,根据图像可知,当t ＝10时,V ＝800；当t ＝30时,V ＝400.∴⎩⎨⎧800＝10k ＋b ，400＝30k ＋b ，解得⎩⎨⎧k ＝－20，b ＝1 000.∴V ＝－20t ＋1 000,t 的取值范围为0≤t ≤50.(1)当t ＝0时,V ＝－20×0＋1 000＝1 000.当t ＝10时,V ＝800.答：该水库原蓄水量为1 000万立方米,水库堵塞10天后,水库蓄水量降低为800万立方米．(2)解不等式－20t ＋1 000<400,得t >30. 答：当水库堵塞30天后,将发出严重干旱警报．4．深圳某科技公司在甲地、乙地分别生产了17台、15台同一种型号的检测设备,全部运往大运赛场A ,B 两馆,其中运往A 馆18台、运往B 馆14台．运往A ,B 两馆的运费如下表：(1))的函数关系式；(2) (3)当x 为多少时,总运费最小,最小值是多少？ 解：(1)如下表所示：依题意,得y＝800x＋700(18－x)＋500(17－x)＋600(x－3), 即y＝200x＋19 300(3≤x≤17)．(2)∵要使总运费不高于20 200元,∴200x＋19 300≤20 200,解得x≤9 2 .∵3≤x≤17,且设备台数x只能取正整数,∴x只能取3或4.∴该公司的调配方案共有2种,具体如下：(3)由(1)和由一次函数的性质,可知当x＝3时,总运费最小,最小值为y＝200×3＋19 300＝19 900. 答：当x为3时,总运费最小,最小值是19 900元．。
八年级数学一次函数的应用
八年级数学一次函数的应用
一次函数的应用
例一、种西瓜大户李兵现有21 吨西瓜待售，有两种销售渠道，一是运往武汉市足量批发给一个零售商（批发量必须保证当天的销售量），二是在本地市场零售，运往武汉市批发给零售商，每日销售量为4 吨，每吨可获纯利润960 元，在本地零售每日销售量为1 吨，每吨可获纯利润1600 元，受客观因素影响，李兵每天只能采用一种销售渠道，又由于西瓜的保鲜需要，必须在10 日内将西瓜全部售出，若一部分运往武汉市批发给零售商，其余在本地零售，怎样安排这21 吨西瓜的销售渠道，才能使李兵所获纯利润最大？最大纯利润是多少？
法一:设x 吨运往武汉,(21- x)吨在本地零售,利润为W 元,则:
+ (21- x) ≤10,∴≤x≤21
利润W=960 x+1600 (21- x)=-640x+33600
∵x 取4 的倍数,且x 越小W 越大
∴当x=16 时,Wmax=23360 元
答:16 吨运往武汉销售,5 吨在本地零售时利润最大,利润最大为23360 元. 法二:设X 天运往武汉销售,利润为W 元则:
X+(21- X)≤10,∴≤X ≤
利润W=960×4 X+1600(21- X)
=-2560 X+33600
∵X 为整数,且X 越小W 越大
∴当X=4 时, Wmax=23360 元
答:16 吨运往武汉销售,5 吨在本地零售时利润最大,利润最大为23360 元.。
2020-2021学年八年级数学人教版下册 期末复习：一次函数实际应用(一)
2020-2021学年八年级数学人教版下册期末复习：一次函数实际应用（一）1．小明骑单车上学，当他骑了一段路时，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的某书店，买到书后继续去学校．以下是他本次上学所用的时间与离家距离的关系示意图．根据图中提供的信息回答下列问题：（1）小明家到学校的路程是米．（2）本次上学途中，小明一共行驶了米．一共用了分钟．（3）在整个上学的途中最快的速度是米/分．（4）小明当出发分钟离家1200米．2．一辆轿车和一辆货车同时从甲地出发驶往乙地，轿车到达乙地后立即以另一速度原路返回甲地，货车到达乙地后停止．如图所示的图象分别表示货车、轿车离甲地的距离y（千米）与轿车行驶时间x（小时）的关系．（1）求轿车在返回甲地过程中的速度；（2）当轿车从乙地返回甲地的途中与货车相遇时，求相遇处离甲地的距离；（3）请求出两车出发多久后相距10千米．3．小明家距离学校8千米．一天早晨，小明骑车上学途中自行车出现故障，他于原地修车，车修好后，立即在确保安全的前提下以更快的速度匀速骑行到达学校．如图反映的是小明上学过程中骑行的路程（千米）与他所用的时间（分钟）之间的关系，请根据图象，解答下列问题：（1）小明骑行了千米时，自行车出现故障；修车用了分钟；（2）自行车出现故障前小明骑行的平均速度为千米/分，修好车后骑行的平均速度为千米/分；（3）若自行车不发生故障，小明一直按故障前的速度匀速骑行，与他实际所用时间相比，将早到或晚到学校多少分钟？4．小明从家里跑步去体育场，在那里锻炼了一会儿后，又走到文具店去买笔，然后走回家，小明的家、体育场、文具店在同一条直线上．如图是小明离家的距离与时间的关系图象．根据图象回答下列问题：（1）体育场离小明家千米．（2）小明在文具店逗留了分钟．（3）求小明从文具店到家的速度是千米/时．5．如图反映的过程是：小明从家出发去菜地浇水，又去玉米地锄草，然后回家．其中x表示时间，y表示小明离他家的距离，小明家，菜地，玉米地在同一直线上．根据图象回答下列问题：（1）菜地离小明家多远？小明走到菜地用了多长时间？小明给菜地浇水用了多长时间？（2）菜地离玉米地多远？小明草菜地到玉米地用了多长时间？（3）小明给玉米地锄草用了多长时间？（4）玉米地离小明家多远？小明从玉米地走回家的平均速度是多少？6．深圳校服已成为城市的一张名片，也成了在外游子“认亲”的凭证．夏季来临，深圳某校服生产厂为提高生产效益引进了新的设备来生产夏季校服，其中甲表示新设备的产量y （万套）与生产时间x（天）的关系，乙表示旧设备的产量y（万套）与生产时间x（天）的关系．（1）由图象可知，新设备因工人操作不当停止生产了天；（2）旧设备每天生产万套夏季校服，新设备正常生产每天生产万套夏季校服．（3）在生产过程中，x＝时，新旧设备所生产的校服数量相同．7．小明和小华是姐弟俩，某日早晨，小明7：40先从家出发去学校，走了一段后，在途中广场看到志愿者们在向过往行人讲解卫生防疫常识，小明想起自己在学校学到的卫生防疫常识，于是停下来加入了志愿者队伍，后来发现上课时间快到了，就开始跑步上学，恰好在8：00赶到学校；小华离家后沿着与小明同一条道路前往学校，速度一直保持不变，也恰好在8：00赶到学校，他们从家到学校已走的路程s（米）和所用时间t（分钟）的关系图如图所示，请结合图中信息解答下列问题：（1）小明家和学校的距离是米；小明在广场向行人讲解卫生防疫常识所用的时间是分钟；（2）分别求小华的速度和小明从广场跑去学校的速度；（3）求小华在广场看到小明时是几点几分？（4）如果小明在广场进行卫生防疫常识讲解后，继续以之前的速度去往学校，假设讲解1次卫生防疫常识需要1分钟，在保证不迟到（不超过8：00）的情况下，通过计算求小明最多可以讲解几次？（结果保留整数）8．新冠病毒防疫期间，草莓摊主小钱为避免交叉感染的风险，建议顾客选择微信支付，尽量不使用现金，早上开始营业前，他查看了自己的微信零钱；销售完20kg后，他又一次查看了微信零钱，由于草莓所剩不多，他想早点卖完回家，于是每千克降价10元销售，很快销售一空，小钱弟弟根据小钱的微信零钱（元）与销售草莓数量（kg）之间的关系绘制了下列图象，请你根据以上信息回答下列问题：（1）图象中A点表示的意义是什么？（2）降价前草莓每千克售价多少元？（3）小钱卖完所有草莓微信零钱应有多少元？9．某长途客运公司规定旅客可免费携带一定质量的行李，当行李的质量超过规定时，需支付相应的行李费．设x表示行李的质量（kg），y表示行李费（元），y与x的函数关系如图所示，请写出x，y变化过程中的实际意义．10．A，B，C三地在同一条公路上，C地在A，B两地之间，且到A，B两地的路程相等．甲、乙两车分别从A，B两地出发，匀速行驶．甲车到达C地并停留1小时后以原速继续前往B地，到达B地后立即调头（调头时间忽略不计），并按原路原速返回C地停止行驶，乙车经C地到达A地停止行驶．在两车行驶的过程中，甲、乙两车距C地的路程y（单位：千米）与所用的时间x（单位：小时）之间的函数图象如图所示，请结合图象信息解答下列问题：（1）直接写出A，B两地的路程和甲车的速度；（2）求乙车从C地到A地的过程中y与x的函数关系式（不用写自变量的取值范围）；（3）出发后几小时，两车在途中距C地的路程之和为180千米？请直接写出答案．11．甲、乙两人同时从相距90千米的A地前往B地，甲乘汽车，乙骑电动车，甲到达B 地停留半个小时后返回A地，如图是他们离A地的距离y（千米）与经过时间x（小时）之间的函数关系图象．（1）甲从B地返回A地的过程中，直接写出y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围；（2）若乙出发后108分钟和甲相遇，求乙从A地到B地用了多少分钟？（3）甲与乙同时出发后，直接写出经过多长时间他们相距20千米？12．某天，甲组工人为灾区加工棉衣，工作中有一次停产检修机器，然后继续加工，由于任务紧急，乙组工人加入与甲组工人一起加工棉衣，甲停产前后各保持匀速生产，乙在工作时间内保持匀速生产，两组各自加工棉衣的数量y（件）与甲组工人加工时间x（小时）的函数图象如图所示．（1）求乙组加工棉衣的数量y与时间x之间的函数关系式；（2）直接写出甲组加工棉衣总量a的值．（3）如果要求x＝8时，加工棉衣的总数量为480件，求乙组工人应提前多长时间加工棉衣．13．四名同学两两一队，从学校集合进行徒步活动，目的地是距学校10千米的前海公园．由于乙队一名同学迟到，因此甲队两名同学先出发．24分钟后，乙队两名同学出发．甲队出发后第30分钟，一名同学受伤，处理伤口，稍作休息后，甲队由一名同学骑单车载受伤的同学继续赶往目的地．若两队距学校的距离s（千米）与时间t（小时）之间的函数关系如图所示，请结合图象，解答下列问题：（1）甲队在队员受伤前的速度是千米/时，甲队骑上自行车后的速度为千米/时；（2）当t＝时，甲乙两队第一次相遇；（3）当t≥1时，什么时候甲乙两队相距1千米？14．明明的家与书店、学校依次在同一直线上，明明骑自行车从家出发去学校上学，当他骑了一段路时，想起要买某本书，于是又返回到刚经过的书店，买到书后继续去学校．下面图象反映了明明本次上学离家距离y（单位：m）与所用时间x（单位：min）之间的对应关系．请根据相关信息，解决下列问题：（Ⅰ）填表：离开家的时间/min 2 5 8 11离家的距离/m400 600（Ⅱ）填空：①明明家与书店的距离是m；②明明在书店停留的时间是min；③明明与家距离900m时，明明离开家的时间是min．（Ⅲ）当6≤x≤14时，请直接写出y与x的函数关系．15．A，B，C三地在同一条公路上，C地在A，B两地之间，且与A，B两地的路程相等．甲、乙两车分别从A，B两地同时出发，匀速行驶．甲车到达C地停留1小时后以原速度继续前往B地，到达B地后立即调头（调头时间忽略不计），并按原路原速返回A地停止；乙车经C地到达A地停止，且比甲车早1小时到达A地．两车距B地的路程y（km）与所用时间x（h）的函数关系如图所示．请结合图象信息解答下列问题：（1）A，B两地的路程为km，乙车的速度为km/h；（2）求图象中线段GH所表示的y与x的函数解析式（不需要写出自变量x的取值范围）；（3）两车出发后经过多长时间相距120km的路程？请直接写出答案．参考答案1．解：（1）由图象可得，小明家到学校的路程是1500米，故答案为：1500；（2）本次上学途中，小明一共行驶了：1500+（1200﹣600）×2＝2700（米），一共用了14（分钟），故答案为：2700，14；（3）由图象可知，在整个上学的途中，12分钟至14分钟小明骑车速度最快，最快的速度为：（1500﹣600）÷（14﹣12）＝450米/分钟，故答案为：450；（4）设t分钟时，小明离家1200米，则t＝6或t﹣12＝（1200﹣600）÷450，得t＝13，即小明出发6分钟或13分钟离家1200米．故6或13．2．解：（1）根据图象可得当x＝1.5小时时，离甲地的距离是90千米，当x＝2.5小时时，离甲地的距离是0千米，∴轿车在返回甲地过程中的速度为：90÷（2.5﹣1.5）＝90（千米/小时），答：轿车在返回甲地过程中的速度为90千米/小时；（2）设货车离甲地的距离y（千米）与轿车行驶时间x（小时）的的函数解析式是y＝kx+b，则2k＝90，解得：k＝45，则函数解析式是y＝45x（0≤x≤2）；设轿车在返回甲地过程中离甲地的距离y（千米）与轿车行驶时间x（小时）的的解析式是y＝mx+b，则，解得：，则函数解析式是y＝﹣90x+225．根据题意得：﹣90x+225＝45x，解得：x＝，则轿车从乙地返回甲地的途中与货车相遇时，相遇处到甲地的距离是45×＝75（千米）．答：当轿车从乙地返回甲地的途中与货车相遇时，相遇处离甲地的距离是75千米；（3）设两车出发a小时相距10千米轿车到达乙地前，（90÷1.5﹣45）a＝10，解得：a＝；轿车到达乙地后与货车相遇前：﹣90a+225﹣45a＝10，解得：a＝；轿车到达乙地后与货车相遇后：45a﹣（﹣90a+225）＝10，解得：a＝；答：两车出发小时或小时或小时后相距10千米．3．解：（1）由图可知，小明行了3千米时，自行车出现故障，修车用了15﹣10＝5（分钟）；故答案为：3；5；（2）修车前速度：3÷10＝0.3（千米/分），修车后速度：5÷15＝（千米/分）；故答案为：0.3；；（3）8÷（分钟），30﹣＝（分钟），故他比实际情况早到分钟．4．解：（1）由图象可知，体育场离小明家2.5千米．故答案为：2.5；（2）由图象可知，小明在文具店逗留了：65﹣45＝20（分钟）．故答案为：20；（3）1.5÷＝（km/h），即小明从文具店到家的速度为km/h．故答案为：．5．解：由图象得：（1）菜地离小明家1.1千米，小明从家到菜地用了15分钟，小明给菜地浇水用了25﹣15＝10（分钟）；（2）菜地离玉米地2﹣1.1＝0.9（千米），小明从菜地到地用了37﹣25＝12（分钟）；（3）小明给玉米地锄草用了55﹣37＝18（分钟）；（4）玉米地离小明家2千米，小明从玉米地走回家的平均速度＝2÷＝4.8（千米/小时）．6．解：（1）由图象知，新设备因工人操作不当停止生产了2天，故答案为：2．（2）旧设备每天生产：1.4÷7＝0.2（万套），新设备每天生产：0.4÷1＝0.4（万套），故答案为：0.2，0.4；（3）①0.2x＝0.4，解得x＝2；②0.2x＝0.4（x﹣2），解得x＝4；故答案为：2或4．7．解：（1）由图象可知，小明家和学校的距离是1280米；小明在广场向行人讲解卫生防疫常识所用的时间是：14﹣8＝6（分钟）；故答案为：1280；6；（2）小华的速度为：1280÷（20﹣4）＝80（米/分），小明从广场跑去学校的速度为：（1280﹣560）÷（20﹣14）＝120（米/分）；（3）560÷80＝7（分），40+4+7＝51（分），答：小华在广场看到小明时是7：51；（4）1280÷（560÷8）＝（分），20﹣＝（分），，答：在保证不迟到的情况下，小明最多可以讲解1次．8．解：（1）由图象可知，小钱开始营业前微信零钱有50元；（2）由图象可知，销售草莓20kg后，小钱的微信零钱为650元，∴销售草莓20kg，销售收入为650﹣50＝600元，∴降价前草莓每千克售价为：600÷20＝30（元）；（3）降价后草莓每千克售价为：30﹣10＝20元，∴小钱卖完所有草莓微信零钱为：650+5×20＝750（元），答：小钱卖完所有草莓微信零钱应该有750元．9．解：∵y是x的一次函数，∴设y＝kx+b（k≠0）由图可知，函数图象经过点（40，6），（60，10），，∴函数表达式为y＝0.2x﹣2，将y＝0代入y＝0.2x﹣2，得0＝0.2x﹣2，∴x＝10，所以，旅客最多可免费携带行李的质量为10kg；当x＞10，即当行李质量超过10kg时，超出部分的行李每千克需要加收0.2元．10．解：（1）当0h时，甲车和乙车距C地为180km，∴两地的路程为：180+180＝360km，设甲车经过180km用了xh，则：x+x+x+1＝5.5，∴x＝1.5，则甲车速度为：180÷1.5＝120（km/h）；（2）设乙车从C地到A地的过程中y与x的函数关系式为：y＝kx+b（k≠0），将（3，0），（6，180）代入y＝kx+b（k≠0），得：，解得：，∴乙车从C地到A地的过程中y与x的函数关系式为：y＝60x﹣180；（3）由图可知，分别在3个时间段可能两车在途中距C地路程之和为180km，①甲车从A地到C地，乙车从B到C，﹣120x+180+60x+180＝180，解得：x＝1；②甲车从C到B，乙车从C到A，﹣120x﹣300+60x﹣180＝180，记得：x＝；③甲车从B到C，乙车从C到A，﹣120x+660+60x﹣180＝180，解得：x＝5．总上所述：分别在1h，h，5h这三个时间点，两车在途中距C地的路程之和为180km．11．解：（1）设甲从B地返回A地的过程中，y与x之间的函数关系式为y＝kx+b，根据题意得：，解得，所以y＝﹣60x+180（1.5≤x≤3）；（2）∵当x＝时，y＝﹣60×1.8+180＝72，∴骑电动车的速度为72÷1.8＝40（千米/时），∴乙从A地到B地用时为90÷40＝2.25（小时）＝135分钟．答：乙从A地到B地用了135分钟．（3）根据题意得：90x﹣40x＝20或60（x﹣1.5）+40x＝90﹣20或60（x﹣1.5）+40x ＝90+20，解得x＝或x＝或x＝2，答：经过时或时或2时，他们相距20千米．12．解：（1）设y乙＝kx+b（k≠0），将（4.5，0），（8，252）代入得：，解得，∴y乙＝72x﹣324；（2）把x＝7代入y乙＝72x﹣324，得y乙＝72×7﹣324＝180，当4≤x≤8时，设甲组加工棉衣的数量y与时间x之间的函数关系式为y甲＝mx+n，将（7，180），（4，90）代入得：，解得，∴y甲＝30x﹣30（4≤x≤8），将x＝8代入，得y甲＝30×8﹣30＝210，即a＝210；（3）由图象可知，乙组工人加工252件棉衣所用时间为：8﹣4.5＝3.5（小时），∴乙的加工速度为：252÷3.5＝72（件/小时），∵480﹣210＝270（件），270÷72＝3.75（小时），∴3.75﹣3.5＝0.25（小时），即乙组工人应提前0.25小时加工棉衣．13．解：（1）由图象可得，甲队在队员受伤前的速度是：2÷＝4（千米/时），甲队骑上自行车后的速度为：（10﹣2）÷（2﹣1）＝8（千米/时），故答案为：4，8；（2）由图象可得，乙队的速度为：10÷（2.4﹣）＝5（千米/时），令5×（t﹣）＝2，解得t＝0.8，即当t＝0.8时，甲乙两队第一次相遇，故答案为：0.8；（3）由题意可得，[5×（t﹣）]﹣[2+8（t﹣1）]＝1或[2+8（t﹣1）]﹣[5×（t﹣）]＝1或[5×（t ﹣）]＝10﹣1，解得t＝1或t＝或t＝，即当t≥1时，1小时、小时或小时时，甲乙两队相距1千米．14．解：有图象可知，明明从家到学校分四段，当0≤x≤6时，图象经过（0，0）和（6，1200），∴解析式为：y1＝200x；当6＜x≤8时，设函数解析式为：y2＝kx+b，∵图象经过（6，1200）和（8，600），∴，解得：，∴函数解析式为：y2＝﹣300x+3000；当8＜x≤12时路程没有变化说明明明在书店停留，∴y3＝600；当12＜x≤14时，设函数解析式为：y4＝ax+m，∵图象经过（12，600）和（14，1500），∴，解得：，∴函数解析式为：y4＝450x﹣4800；Ⅰ∵x＝5时属于第①钟情况，∴y＝1000（m），∵x＝11时属于第③种情况，∴y＝600（m）；Ⅱ①由图象知明明家书店的距离是600m；②明明在书店停留的时间为：12﹣8＝4（min）；③从图象上可知x在0～6，6～8，12～14时可以距家900m，当0≤x≤6时，当y＝900时，即200x＝900，∴x＝（min），当6＜x≤8时，当y＝900时，即﹣300x+3000＝900，∴x＝7（min），当12＜x≤14时，当y＝900时，即450x﹣4800＝900，∴x＝（min），∴明明与家距离900m时，明明离开家的时间为min或7min或min；Ⅲ由上面解法知：y＝．故答案为：Ⅰ、1000，600；Ⅱ、①600，②4，③或7或．15．解：（1）∵C地在A，B两地之间，且与A，B两地的路程相等，且E、F纵坐标为180，∴A、B两地距离为180×2＝360（km），又P横坐标为6，∴乙车速度为360÷6＝60（km/h），故答案为：360，60；（2）∵乙车经C地到达A地停止，且比甲车早1小时到达A地，∴H（7，360），∵甲车到达C地停留1小时后以原速度继续前往B地，∴甲车行驶的时间一共6小时，即甲车行驶360km需要3小时，∴甲车速度为120km/h，G（4，0），设GH的解析式为y＝kx+b，将H（7，360）、G（4，0）代入得：，解得：，∴GH的解析式为y＝120x﹣480；（3）有三个时刻两车距120km，①刚出发t小时两车距120km，则360﹣（120t+60t）＝120，解得：t＝（h），②甲车停1小时后重新出发，设经过的时间是x小时两车相距120km，则120（x﹣1）+60x﹣120＝360，解得：x＝（h），③甲4小时达到B地，此时乙所行路程为4×60＝240（千米），即两车此时距240千米，设再过y小时二车相距120千米，则120y﹣60y＝240﹣120，解得y＝2，∴两车第三次相距120千米，经过的时间是4+y＝6（h），综上所述，两车出发后相距120km的路程，时间分别是小时、小时、6 小时．。
八年级数学下册 17.3 一次函数《一次函数的应用》典题例析素材 (新版)华东师大版
《一次函数的应用》典题例析例1 随着海峡两岸交流日益增强，通过“零关税”进入我市的一种台湾水果，其进货成本是每吨0.5万元，这种水果市场上的销售量y （吨）是每吨的销售价x （万元）的一次函数，且6.0=x 时，4.2=y ；1=x 时，2=y 。
（1）求出销售量y （吨）与每吨的销售价x （万元）之间的函数关系式；（2）若销售利润为w （万元），请写出w 与x 之间的函数关系式，并求出销售价为每吨2万元时的销售利润。
分析：依题意，利用待定系数法可求出一次函数的解析式，再由“商品利润=商品售价－商品成本价”，求出另一函数解析式，从而求解出相关问题.解：（1）设b kx y +=， ∵已知6.0=x 时，4.2=y ；1=x 时，2=y .∴⎩⎨⎧=+=+24.26.0b k b k ；∴⎩⎨⎧=-=31b k . ∴函数关系式为3+-=x y .（2）∵由已知()()5.15.35.0335.02-+-=⨯+--+-=⨯-⋅=x x x x x y x y w .当2=x 时，5.15.125.322=-⨯+-=w . 故此时的销售利润是1.5万元.点拨： 本题明确了两变量之间的关系为一次函数，其关键是先利用待定系数法求出一次函数的解析式，然后依据题意求解相关问题.而待定系数法求一次函数解析式的步骤是：先设出解析式的形式为b kx y +=，然后依据两对对应值，列出方程组，求出k 、b 后，再代回所设的解析式即可，这是我们应熟练掌握的思想方法.例2 某产品每件成本价20元，试销阶段产品的日销售量y （件）与每件产品的销售价x （元）之间的关系如下表:（1）若日销售量y （件）是每件产品的销售价x （元）的一次函数，求日销售量y （件）与每件产品的销售价x （元）的函数关系式;（2）要使日销售利润W （元）最大，每件产品的销售价x （元）应定为多少，此时每日销售利润是多少?分析：本题也明确了两变量之间的关系为一次函数，先设出解析式的形式为b kx y +=，然后从表格中找出两对对应值，列出方程组，求出k 、b 后，即确定了函数解析式，进而可求解出相应的问题.解：（1）设所求一次函数的解析式为y ＝kx ＋b ， 由题意，得 25=25k+b 20=30k+b解得k ＝-1，b ＝50。
初二数学一次函数的简单应用试题
初二数学一次函数的简单应用试题1.为迎接省运会在我市召开，市里组织了一个梯形鲜花队参加开幕式，要求共站60排，第一排40人，后面每一排都比前一排都多站一人，则每排人数y与该排排数x之间的函数关系式为 .【答案】y=40+（x-1）×1=x+39（x为1≤x≤60的整数）．【解析】根据“第一排40人，后面每一排都比前一排都多站一人”可列出y与x之间的关系式y=40+（x-1）×1，整理即可求解，注意x的取值范围是1到60的整数．根据题意得y=40+（x-1）×1=x+39（x为1≤x≤60的整数）．【考点】本题考查的是根据实际问题列一次函数解析式点评：读懂题意，根据实际意义列出关于两个变量之间的等式是求得函数关系式的关键．2.某校为实施国家“营养早餐”工程，食堂用甲、乙两种原料配制成某种营养食品，已知这两种原料的维生素C含量及购买这两种原料的价格如下表：现要配制这种营养食品20千克，要求每千克至少含有480单位的维生素C．设购买甲种原料x千克．（1）至少需要购买甲种原料多少千克？（2）设食堂用于购买这两种原料的总费用为y元，求y与x的函数关系式．并说明购买甲种原料多少千克时，总费用最少？【答案】（1）8千克；（2）8千克【解析】（1）先由甲种原料所需的质量和饮料的总质量，表示出乙种原料的质量，再结合表格中的数据，根据“至少含有480单位的维生素C”这一不等关系列出不等式，即可求出答案．（2）根据表中所给的数据列出式子，再根据k的值，即可得出购买甲种原料多少千克时，总费用最少．（1）依题意，得600x+400（20-x）≥480×20，解得x≥8，∴至少需要购买甲种原料8千克；（2）根据题意得：y=9x+5（20-x），即y=4x+100，∵k=4＞0，∴y随x的增大而增大，∵x≥8，∴当x=8时，y最小，∴购买甲种原料8千克时，总费用最少．【考点】本题考查的是一次函数的应用，一元一次不等式的应用点评：要注意找好题中的不等关系，能够读懂表格，会把文字语言转换为数学语言是解题的关键．3.某产品的生产流水线每小时可生产100件产品，生产前没有产品积压，生产3小时安排工人装箱，若每小时装产品150件，未装箱的产品数量y是时间t的函数，那么这个函数的大致图象只能是（）【答案】A【解析】根据题意中的生产流程，发现前三个小时是生产时间，所以未装箱的产品的数量是增加的，后开始装箱，每小时装的产品比每小时生产的产品数量多，所以未装箱的产品数量是下降的，直至减为零．由题意，得前三个小时是生产时间，所以未装箱的产品的数量是增加的，∵3小时后开始装箱，每小时装的产品比每小时生产的产品数量多，∴3小时后，未装箱的产品数量是下降的，直至减至为零．表现在图象上为随着时间的增加，图象是先上升后下降至0的．故选A．【考点】本题考查的实际生活中函数的图形变化点评：解决本题的主要方法是根据题意判断函数图形的大致走势，然后再下结论，本题无需计算，通过观察看图，做法比较新颖．4.某单位急需用车，但又不准备买车，他们准备和一个体车主或一国营出租车公司其中的一家签订月租车合同．设汽车每月行驶xkm，应付给个体车主的月租费用是y1元，应付给出租公司的月租费用是y2元，y1、y2分别与x之间的函数关系图像（两条射线）如图所示，观察图像回答下列问题：（1）每月行驶的路程在什么范围内时，租国有公司的车合算？（2）每月行驶的路程等于多少时，租两家车的费用相同？（3）如果这个单位估计每月行驶的路程为2300km，那么这个单位租哪家的车合算？【答案】（1）每月行驶的路程小于1500km时，租国有公司的车合算；（2）每月行驶的路程等于1500km时，租两家的车费相同；（3）如果每月行驶的路程为2300km时，那么租个体车主的车合算。
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八年级数学-一次函数的应用典型例题（一）
一次函数解析式的一般形式是y＝kx＋b(k≠0),利用这一关系式可以解决一些实际问题或几何题．现举例说明如下．
例1 某种储蓄的月利率是0．36％,今存入本金100元,求本息和(本金与利息的和)y(元)与所存月数x之间的函数关系式,并计算5个月后的本息和(1998年宁夏回族自治区中考题)
分析∵利息＝本金×月利率×月数,
∴y＝100＋100×0．36％×x＝100＋0．36x．
当x＝5时,y＝100＋0．36×5＝101．8,即5个月后的本息和为101．8元．
例2 托运行李P千克(P为整数)的费用为C,已知托运第一个1千克需付2元,以后每增加1千克(不足1千克按1千克计)需增加费用5角,则计算托运行李费用C的公式是______,托运重量为28．4千克的行李需付______元．(1996年安徽省中考题)
分析由题意知C＝2＋0．5(P－1)．(P为自然数)
根据题意,28．4千克应按29千克计算,则当P＝29时,C＝2＋0．5(29－1)＝16(元)．
例3 如图,在直角梯形ABCD中,∠C＝45°,上底AD＝3,下底BC＝5,P是CD上任意一点,若PC 用x表示,四边形ABPD的面积用y表示．
(2)当四边形ABPD的面积是梯形ABCD面积的一半时,求点P的位置．
分析 (1)过D,P分别作DE⊥BC,PF⊥BC,垂足为E,F．
∵∠C＝45°,
∴DE＝EC＝BC－AD＝5－3＝2．
在Rt△PFC中,PC＝x,
∠C＝45°,
(2)当四边形ABPD的面积是梯形面积一半时,则
例4 A市和B市分别有某种库存机器12台和6台,现决定支援C村10台,D村8台,已知从A 市调运一台机器到C村和D村的运费分别是400元和800元,从B市调运一台机器到C村和D 村的运费分别是300元和500元．
(1)设B市运往C村机器x台,求总运费W关于x的函数关系式；
(2)若要求总运费不超过9000元,共有几种调运方案？
(3)求出总运费最低的调运方案,最低运费是多少元？
分析由已知条件填出下表：
(1)依题意得函数式：
W＝300x＋500(6－x)＋400(10－x)＋800[8－(6－x)]
＝200x＋8600．
∴x＝0,1,2,共有3种调运方案．
(3)当x＝0时,总运费最低,即从A市调10台给C村,调2台给D村,从B市调6台给D村,为总运费最低的调运方案,最低运费为8600元．。