高中数学必修5综合测试题答案

高中数学必修5

一、选择题

1.数列1，3，6，10，…的一个通项公式是（）

（A ）a n =n 2

-(n-1) （B ）a n =n 2

-1 （C ）a n =

2)1(+n n （D ）a n =2

)

1(-n n 2.已知数列3,3,15,…,)12(3-n ,那么9是数列的( )

（A ）第12项

（B ）第13项 （C ）第14项

（D ）第15项

3．已知等差数列{a n }的公差d ≠0,若a 5、a 9、a 15成等比数列,那么公比为 ( ) A ．

B ．

C ．

D ．

4.等差数列{a n }共有2n+1项，其中奇数项之和为4，偶数项之和为3，则n 的值是( )A.3 B.5 C.7 D.9 5．△ABC 中，cos cos A a B

b

=，则△ABC 一定是( )A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等腰直角三角形D ．等边三角形

6．已知△ABC 中，a ＝4，b ＝43，∠A ＝30°，则∠B 等于( )A ．30° B ．30°或150° C ．60°D ．60°或120° 7.在△ABC 中，∠A =60°,a =6,b =4,满足条件的△ABC ( )(A )无解 (B )有解 (C )有两解 (D )不能确定 8．若

110a b <<，

则下列不等式中，正确的不等式有 ①a b ab +< ②a b > ③a b < ④2b a

a b

+> ( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 9．下列不等式中，对任意x ∈R 都成立的是 ( ) A ．

211

1x <+ B ．x 2+1>2x C ．lg(x 2

+1)≥lg2x D ．244

x x +≤1

10.下列不等式的解集是空集的是( )A.x 2-x+1>0 B.-2x 2+x+1>0 C.2x-x 2>5 D.x 2

+x>2 11．不等式组 (5)()0,

03

x y x y x -++≥⎧⎨

≤≤⎩表示的平面区域是( ) (A ) 矩形( B ) 三角形(C ) 直角梯形(D ) 等腰梯形

12．给定函数)(x f y =的图象在下列图中，并且对任意)1,0(1∈a ，由关系式)(1n n a f a =+得到的数列}{n a 满足

)(*1N n a a n n ∈>+，则该函数的图象是（）

A B C D

二、填空题：

13.若不等式ax 2

+bx +2>0的解集为{x |-3

1

21<

0,0,1x y x y

>>+=若且

，则x y +的最小值是 ． 15．黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案：

ｏ 1 1 ｘ ｙ

ｏ 1 1 ｘ ｙ

ｏ 1 1 ｘ ｙ

ｏ 1 1 ｘ

ｙ

则第n 个图案中有白色地面砖 块.

16. 已知钝角△ABC 的三边a =k ，b=k+2，c=k+4，求k 的取值围 --------------. 。

17、不等式

1

3x x

+≤的解为 。 18、若0>x ，则4

2x x

--的最大值是 。

19、设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,若111a =-,466a a +=-,则当n S 取最小值时,n 等于 。 20、对于满足0≤a ≤4的实数a ，使x 2

＋ax>4x ＋a －3恒成立的x 取值围是________． 21、不等式2

313x x a a +--≤-对任意实数x 恒成立，则实数a 的取值围为 。 三、解答题：

1．（本小题满分12分）已知A 、B 、C 为ABC ∆的三角，且其对边分别为a 、b 、c ，若2

1

sin sin cos cos =-C B C B ． （Ⅰ）求A ； （Ⅱ）若4,32=+=c b a ，求ABC ∆的面积．

2．（本小题满分12分）已知数列{}n a 是一个等差数列，且21a =，55a =-。

（Ⅰ）求{}n a 的通项n a ；（Ⅱ）求{}n a 前n 项和n S 的最大值． 3．已知10<

13

>-x mx

. 4．（本小题满分14分）设函数x x f a log )(=（1,0≠>a a a 为常数且），已知数列),(1x f ),(2x f ),(n x f 是公差为2的等差数列，且2

1a x =.（Ⅰ）求数列}{n x 的通项公式； （Ⅱ）当2

1

=

a 时，求证：3121<+++n x x x .

5．（本小题满分14分）某房地产开发商投资81万元建一座写字楼，第一年装修费为1万元，以后每年增加2万元，

把写字楼出租，每年收入租金30万元．

（Ⅰ）若扣除投资和各种装修费，则从第几年开始获取纯利润？

（Ⅱ）若干年后开发商为了投资其他项目，有两种处理方案：①年平均利润最大时以46万元出售该楼; ②纯利润总和最大时，以10万元出售该楼，问哪种方案盈利更多？

6、已知全集U ＝{x | x 2

-7x+10≥0}，A={x | |x -4| >2} ，B={x | 5x 2

x --≥0}，求：C U A ，A B

7、已知函数f(x)＝3x 2

＋bx ＋c ，不等式f(x)>0的解集为(－∞，－2)∪(0，＋∞)．

(1) 求函数f(x)的解析式；

(2) 已知函数g(x)＝f(x)＋mx －2在(2，＋∞)上单调增，数m 的取值围； (3) 若对于任意的x ∈[－2,2]，f(x)＋n ≤3都成立，数n 的最大值． 8、在△ABC 中，角A 、B 、C 所对应的边为c b a ,,

（1）若

,

cos 2)6

sin(A A =+

π

求A 的值；（2）若c

b A 3,31

cos ==，求C sin 的值.