2009年江苏省南通市中考数学试卷(教师版)

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江苏省南通市2009—2010学年度第一学期八年级期末考试数学试题及答案(二)

2009-2010学年新人教八年级数学（上）期末试题（二）(时间:120分钟,满分:100分)一、填空题（每小题2分，共20分）1．计算：=⋅-)43()8(2baab。

2．如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，则∠B的度数为 .3．函数34xyx-=-的自变量x的取值范围是．4．已知y=（m-2）x32-m是正比例函数，则m= .5．分解因式：2233ax ay-=．6．已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1∶4，则这个等腰三角形顶角的度数为.7．如图，AC、BD相交于点O，∠A＝∠D，请你再补充一个条件，使得△AOB≌△DOC，你补充的条件是．8. 如图，ABC∆中，∠C=90°，∠ABC=60°，BD平分∠ABC，若AD=6，则CD= 。

9．如图，△ABC是边长为3的等边三角形，△BDC是等腰三角形，且∠BDC＝120°．以D为顶点作一个60°角，使其两边分别交AB于点M，交AC于点N，连接MN，则△AMN的周长为．10．如图，已知函数y＝3x＋b和y＝ax－3的图象交于点P(－2，－5)，则根据图象可得不等式3x＋b＞ax－3的解集是_______________。

二、选择题（每小题3分，共24分）11．下列计算正确的是（）．A、a2·a3＝a6B、y3÷y3＝yC、3m＋3n＝6mnD、(x3)2＝x612．下列图形中，不是．．轴对称图形的是（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．ACBA′B′′（第2题）50o30ol13．已知一次函数(1)y a x b =-+的图象如图所示，那么a 的取值范围是（）A ．1a >B ．1a <C ．0a >D ．0a <14.如图，将两根钢条AA'、BB'的中点O 连在一起，使AA'、BB'可以绕着点O 自由转动，就做成了一个测量工件，则A' B'的长等于内槽宽AB ，那么判定△OAB ≌△OAB 的理由是（）A.边角边B.角边角C.边边边D.角角边15.已知x 2+kxy+64y 2是一个完全式，则k 的值是（） A ．8 B ．±8 C ．16 D ．±1616. 等腰三角形的周长为cm 13，其中一边长为cm 3，则该等腰三角形的底边为（）（A ）cm 7 （B ）cm 3 （C ）cm 7或cm 3 （D ）cm 8 17．如图，在矩形ABCD 中，E 为CD 的中点，连接AE 并延长交BC 的延长线于点F ，则图中全等的直角三角形共有（）A ．3对B ．4对C ．5对D ．6对18．2007年我国铁路进行了第六次大提速，一列火车由甲市匀速驶往相距600千米的乙市，火车的速度是200千米/小时，火车离乙市的距离S （单位：千米）随行驶时间t （单位：小时）变化的函数关系用图象表示正确的是（）三、解答题（共18分）19.计算题：（每小题3分,共6分）（1）)65()34(3---x x （2）)5()201525(2432x x y x x -÷-+ 20．（本题4分）先化简，再求值：(x ＋2)(x －2)－x(x －1)，其中x ＝－1．Ot /小时 1 2 3 600 400 200 S ／千米 A ．O t /小时 1 2 3 600 400 200S ／千米 B ．O t /小时 1 2 3 600 400200S ／千米 C ．O t /小时 1 2 3 600400200S ／千米D ．(第14题)21.（本题4分）星期天，小明与小刚骑自行车去距家50千米的某地旅游，匀速行驶1.5小时的时候，其中一辆自行车出故障，因此二人在自行车修理点修车，用了半个小时，然后以原速继续前行，行驶1小时到达目的地．请在右面的平面直角坐标系中，画出符合他们行驶的路程S （千米）与行驶时间t （时）之间的函数图象．22.（本题4分）ABC △在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）作出与ABC △关于y 轴对称的111A B C △；（2）将ABC △向下平移3个单位长度，画出平移后的222A B C △．(第21题)(第22题)23．如图，Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝4，BC ＝3，以△ABC 的一边为边画等腰三角形，使它的第三个顶点在△ABC 的其它边上．请在图①、图②、图③中分别画出一个符合条件的等腰三角形，且三个图形中的等腰三角形各不相同，并在图中表明所画等腰三角形的腰长(不要求尺规作图)．24．两块含30°角的相同直角三角板，按如图位置摆放，使得两条相等的直角边AC 、C 1A 1共线。

2009年江苏省南通市如东县古坝初中中考数学模拟试卷(2)

2009年江苏省南通市如东县古坝初中中考数学模拟试卷（2）一、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．(★★★★)去年冬季的某一天，学校一室内温度是8℃，室外温度是-2℃，则室内外温度相差 10 ℃．2．(★★★★)函数的自变量x的取值范围是 x≤2 ．3．(★★★★)国家游泳中心“水立方”是北京2008年奥运会场馆之一，它的外层膜的展开面积约为260 000平方米，用科学记数法表示是 2.6X10 5平方米．54．(★★★)不等式组的解集是≤x＜3 ．5．(★★★★)相交两圆的半径分别为5和3，请你写出一个符合条件的圆心距为 4（只要大于2，而小于8即可）．6．(★★★)若正比例函数y=kx与y=2x的图象关于x轴对称，则k的值= -2 ．7．(★★★★)如图，在菱形ABCD中，E是AB边上的中点，作EF∥BC，交对角线AC于点F．若EF=4，则CD的长为 8 ．8．(★★★)给出下列函数：①y=2x；②y=-2x+1；③；④y=x 2（x＜-1），其中y随x的增大而减小的函数是②③④．（将正确的序号填入横格内）9．(★★★)如图（1）是四边形纸片ABCD，其中∠B=120o，∠D=50度．若将其右下角向内折出△PCR，恰使CP∥AB，RC∥AD，如图（2）所示，则∠C= 95 度．10．(★★)如图，矩形ABCD中，AB=2，BC=2 ，以BC的中点E 为圆心，以AB长为半径作与AB及CD交于M、N，与AD相切于H，则图中阴影部分的面积是．二、选择题（共8小题，每小题4分，满分32分）11．(★★★★★)|-4|的算术平方根是（）A．4B．-4C．2D．±212．(★★★★)下列运算正确的是（）A．（a+b）（a-b）=a2+b2B．（a+3）2=a2+9C．a2+a2=2a4D．（-2a2）2=4a413．(★★★★)把x 2+3x+c分解因式得：x 2+3x+c=（x+1）（x+2），则c的值为（）A．2B．3C．-2D．-314．(★★★★)方程2x 2+3x-4=0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法确定15．(★★★★★)如图是由8个棱长为1个单位的小立方体组成的立体图形，这个立体图形的主视图是（）A．B．C．D．16．(★★★★)已知△ABC的面积为36，将△ABC沿BC的方向平移到△A′B′C的位置，使B′和C重合，连接AC′交A′C于D，则△C′DC的面积为（）A．6B．9C．12D．1817．(★★)某探究性学习小组仅利用一副三角板不能完成的操作是（）A．作已知直线的平行线B．作已知角的平分线C．测量钢球的直径D．找已知圆的圆心18．(★★★★)如图，正方形ABCD的边长是3cm，一个边长为1cm的小正方形沿着正方形ABCD的边AB⇒BC⇒CD⇒DA⇒AB连续地翻转，那么这个小正方形第一次回到起始位置时，它的方向是（）A．B．C．D．三、解答题（共11小题，满分88分）19．(★★★)计算：-（-4）-1+ -2cos30o．20．(★★★)化简求值：，其中a= ．21．(★★★)解方程：．22．(★★★)如图，设在矩形ABCD中，点O为矩形对角线的交点，∠BAD的平分线AE交BC于点E，交OB于点F，已知AD=3，AB= ．（1）求证：△AOB为等边三角形；（2）求BF的长．23．(★★★)2007年某市国际车展期间，某公司对参观本次车展盛会的消费者进行了随机问卷调查，共发放1000份调查问卷，并全部收回．①根据调查问卷的结果，将消费者年收入的情况整理后，制成表格如下：②将消费者打算购买小车的情况整理后，作出频数分布直方图的一部分（如图）．注：每组包含最小值不包含最大值，且车价取整数．请你根据以上信息，回答下列问题：（1）根据①中信息可得，被调查消费者的年收入的众数是 6 万元；（2）请在图中补全这个频数分布直方图；（3）打算购买价格10万元以下小车的消费者人数占被调查消费者人数的百分比是 52 %．24．(★★★)已知一次函数y 1=3x-2k的图象与反比例函数的图象相交，其中一个交点的纵坐标为6．（1）求两个函数的解析式；（2）结合图象求出y 1＜y 2时，x的取值范围．25．(★★★)有两个可以自由转动的均匀转盘A、B，都被分成了3等份，并在每份内均标有数字，如图所示，规则如下：①分别转动转盘A、B．②两个转盘停止后，将两个指针所指份内的数字相乘（若指针停在等分线上，那么重转一次，直到指针指向某一份为止）．（1）用列表法（或树状图）分别求出数字之积为3的倍数和为5的倍数的概率；（2）小亮和小芸想用这两个转盘做游戏，他们规定：数字之积为3的倍数时，小亮得2分；数字之积为5的倍数时，小芸得3分．这个游戏对双方公平吗？请说明理由；认为不公平的，试修改得分规定，使游戏双方公平．26．(★★)在一次研究性学习活动中，李平同学看到了工人师傅在木板上画一个直角三角形，方法是（如图）：画线段AB，分别以点A，B为圆心，以大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点C，连接AC；再以点C为圆心，以AC长为半径画弧，交AC延长线于点D，连接DB，则△ABD就是直角三角形．（1）请你说明其中的道理；（2）请利用上述方法作一个直角三角形，使其一个锐角为30o（不写作法，保留作图痕迹）．27．(★★★)南宁市2006年的污水处理量为10万吨/天，2007年的污水处理量为34万吨/天，2007年平均每天的污水排放量是2006年平均每天污水排放量的1.05倍，若2007年每天的污水处理率比2006年每天的污水处理率提高40%（污水处理率= ）．（1）求南宁市2006年、2007年平均每天的污水排放量分别是多少万吨？（结果保留整数）（2）预计我市2010年平均每天的污水排放量比2007年平均每天污水排放量增加20%，按照国家要求“2010年省会城市的污水处理率不低于70%”，那么我市2010年每天污水处理量在2007年每天污水处理量的基础上至少还需要增加多少万吨，才能符合国家规定的要求？28．(★★)如图，AB是半圆O上的直径，E是的中点，OE交弦BC于点D，过点C 作⊙O切线交OE的延长线于点F．已知BC=8，DE=2．（1）求⊙O的半径；（2）求CF的长；（3）求tan∠BAD的值．29．(★★)已知抛物线y=ax 2+bx+c与x轴交于A、B点（A点在B点的左边），与y轴交点C的纵坐标为2．若方程的两根为x 1=1，x 2=-2．（1）求此抛物线的解析式；（2）若抛物线的顶点为M，点P为线段AM上一动点，过P点作x轴的垂线，垂足为H点，设OH的长为t，四边形BCPH的面积为S，求S与t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；（3）将△BOC补成矩形，使△BOC的两个顶点B、C成为矩形的一边的两个顶点，第三个顶点落在矩形这一边的对边上，试直接写出矩形的未知的顶点坐标（- ）（）．。

2009年江苏省扬州市中考数学试卷(教师版)

2009 年江苏省扬州市中考数学试卷（教师版）
一、选择题（共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分） 1．（3 分）﹣2 的相反数是（）
A．
B．﹣2
C．
D．2
【考点】14：相反数．菁优网版权所有
【分析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数即可得到答案．
【解答】解：﹣2 的相反数是 2，
故选：D．
【点评】此题主要考查了相反数，关键是掌握相反数的定义．
2．（3 分）计C．a8
D．3a2
【考点】47：幂的乘方与积的乘方．菁优网版权所有
【分析】根据幂的乘方，底数不变，指数相乘，计算后直接选取答案．
【解答】解：（a2）3＝a6．
故选：B．
【点评】本题考查了幂的乘方的性质，熟练掌握性质是解题的关键．
第2页（共24页）
型号（厘米）
38
39
40
41
42
43
数量（件）
25
30
36
50
28
8
A．平均数
B．众数
C．中位数
D．方差
【考点】W5：众数．菁优网版权所有
【分析】商场经理要了解哪些型号最畅销，所关心的即为众数．
【解答】解：根据题意知：对商场经理来说，最有意义的是各种型号的衬衫的销售数量，
即众数．
第 1 个数：
；
第 2 个数：
第 3 个数： …
；；
第 n 个数：
．
那么，在第 10 个数，第 11 个数，第 12 个数，第 13 个数中，最大的数是（）
A．第 10 个数
B．第 11 个数
C．第 12 个数
D．第 13 个数

2009年南通地区数学初中毕业模拟试卷2

与很多的竞技项目不一样，高尔夫与其说是一场与他人的抗衡，更像是一次自己与自己的较量，它需要足够的耐心和专注，锻炼一个人独立思虑的能力，培育一个人踊跃进步的心态。

有人形容高尔夫的18 洞就仿佛人生，阻碍重重，崎岖不停。

但是一旦踏上了球场，你就一定集中注意力，独立面对照赛中可能出现的各样困难，而且肩负全部结果。

或许，经常还会碰到这样的状况：你刚才还在为抓到一个小鸟球而喝彩雀跃，下一刻狂风就把小白球吹跑了；或许你才在上一个洞吞了柏忌，下一个洞你就为抓了老鹰而喜悦不已。

2009 年初中毕业模拟试卷数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷两部分．第Ⅰ卷 1 至 2 页，第Ⅱ卷 3 至 8 页．共 150分．考试时间 120分钟．考试结束，将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷（选择题共36分）注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务势必自己的姓名、考试号、科目名称用2B 铅笔涂写在答题卡上．2．每题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需变动，用橡皮擦洁净后，再选涂其余答案．不可以答在试卷上．一、选择题（此题共12 小题；每题 3 分，共 36 分）以下各题都有代号为 A 、 B、 C、D 的四个结论供选择，此中只有一个结论是正确的．1．3的绝对值是（）A ．3 B．31D．1 C．332．2008 年 5 月 27 日，北京2008 年奥运会火炬接力传达活动在南京境内举行，火炬传达路线全程约12 900m ，将 12 900m 用科学记数法表示应为（）A ．0.129 105 B．1.29 104 C．12.9 103 D．129 102 3．计算(ab2)3的结果是（）A ．ab5 B．ab6 C．a3b5 D．a3b64． 2 的平方根是（）A ．4B ． 2 C． 2 D． 25．小亮用作图象的方法解二元一次方程组时，在同向来角坐标系内作出了相应的两个一次函数的图象 l1、 l 2，以下图，他解的这个方程组是yy 2x 2B．y 2x 2 l1A ． 1 1 y x l2221-2 o 1 2x -2这说明，在高尔夫球场上，短暂的当先其实不代表最后的成功；而一时的落伍也不意味着通盘失败。

江苏省2009年中考数学试卷(含答案)

解析1．-2、0、1、-3四个数中，最小的数是（）A．-2 B．0 C．1 D．-3 VIP显示解析2．如果收入50元，记作+50元，那么支出30元记作（）A．+30 B．-30 C．+80 D．-80 VIP显示解析3．下面的几何体中，主视图不是矩形的是（）A．B．C．D．显示解析4．若式子x−3在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≥3B．x≤3C．x＞3 D．x＜3显示解析5．下列运算中，正确的是（）A．2a2+3a2=a4B．5a2-2a2=3 C．a3×2a2=2a6D．3a6÷a2=3a4A．2400元、2400元B．2400元、2300元C．2200元、2200元D．2200元、2300元显示解析7．如图，直线a∥b，∠1=120°，∠2=40°，则∠3等于（）A．60°B．70°C．80°D．90°显示解析8．如图①是3×3正方形方格，将其中两个方格涂黑，并且使涂黑后的整个图案是轴对称图形，约定绕正方形ABCD的中心旋转能重合的图案都视为同一种图案，例如图②中的四幅图就视为同一种图案，则得到的不同图案共有（）A．4种B．5种C．6种D．7种显示解析二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。

不需要写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应位置上）9．16的平方根是．★★★★★显示解析10．因式分解：a2-9=．★★☆☆☆显示解析11．2013年4月20日，四川省雅安市芦山县发生7.0级地震．我市爱心人士情系灾区，积极捐款，截止到5月6日，市红十字会共收到捐款约1400000元，这个数据用科学记数法可表示为元．显示解析12．使分式x+12x−1的值为零的条件是x=．显示解析13．如图所示是一飞镖游戏板，大圆的直径把一组同心圆分成四等份，假设飞镖击中圆面上每一个点都是等可能的，则飞镖落在黑色区域的概率是12．显示解析14．若x2-2x=3，则代数式2x2-4x+3的值为．显示解析15．写出一个过点（0，3），且函数值y随自变量x的增大而减小的一次函数关系式：．（填上一个答案即可）显示解析16．如图，将⊙O沿弦AB折叠，使AB经过圆心O，则∠OAB=．显示解析17．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=5cm，AC=2cm，将△ABC绕顶点C按顺时针方向旋转45°至△A1B1C的位置，则线段AB扫过区域（图中的阴影部分）的面积为8cm2．显示解析18．如图，在以点O为原点的平面直角坐标系中，一次函数y=-12x+1的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，点C在直线AB上，且OC=12AB，反比例函数y=kx的图象经过点C，则所有可能的k值为121150．显示解析三、解答题（本大题共有10小题，共96分。

江苏省南通市2001-2012年中考数学试题分类解析专题5 数量和位置变化

2001-2012年江苏南通中考数学试题分类解析汇编（12专题）专题5：数量和位置变化一、选择题1.（2001江苏南通3分）点P（－3，4）关于原点对称的点的坐标是【】A、（3，－4）B、（－3，－4）C、（3，4）D、（－4，3）【答案】A。

【考点】关于原点对称的点的坐标特征。

【分析】关于原点对称的点的坐标是横、纵坐标都互为相反数，从而点P（－3，4）关于原点对称的点的坐标是(3，－4)。

故选A。

2.（江苏省南通市2003年3分）在函数y=中，自变量x的取值范围是【】A．x≠-1 B．x≠0 C．x≥－1 D．x≥－1，且x≠0【答案】D。

【考点】函数自变量的取值范围，二次根式和分式有意义的条件。

【分析】根据二次根式被开方数必须是非负数和分式分母不为0在实数范围内有意义，必须x10x1x0x0+≥≥-⎧⎧⇒⎨⎨≠≠⎩⎩。

故选D。

3. （江苏省南通市2004年2分）点M（1，2）关于x轴对称点的坐标为【】A、（－1，2）B、（－1，－2）C、（1，－2）D、（2，－1）【答案】C。

【考点】关于x轴对称的点的坐标【分析】关于x轴对称点的坐标是横坐标不变纵坐标变为原来的相反数，可知，A（1，2）关于x轴对称点的坐标是（1，－2）。

故选C。

4.（2012江苏南通3分）线段MN在直角坐标系中的位置如图所示，线段M1N1与MN关于y轴对称，则点M的对应的点M1的坐标为【】A．(4，2) B．(－4，2) C．(－4，－2) D．(4，－2)【答案】D。

【考点】平面坐标系与坐标，关于y轴对称的点的坐标特征。

【分析】关于y轴对称的点的坐标特征是纵坐标不变，横坐标互为相反数，从而点M(－4，－2)关于y轴对称的点M1的坐标是(4，－2)。

故选D。

二、填空题1. （2001江苏南通2分）函数y=1x1-中，自变量x的取值范围是▲ 。

【答案】x1≠。

【考点】函数自变量的取值范围，二次根式和分式有意义的条件。

【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据分式分母不为0的条件，要使1 x1 -在实数范围内有意义，必须x10x1-≠⇒≠。

2009年江苏省南通市九年级数学第二次模拟试题

（总分 150分时间 120分钟）一、选择题：（本大题共8小题,每小题3分,共24分.在每小题给出的四个选项中,恰有一项．．．．是符合题目要求的,请将正确选项的代号填在括号内．） 1.|3|-的相反数是（） A ．3 B ．13C ．13-D ． 3-2．下列各式运算结果为8x 的是（）A ． x 4·x 4 B ． (x 4)4 C ．x 16÷x 2 D ．x 4+x 43．下面是一位美术爱好者利用网格图设计的几个英文字母的图形，你认为其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（） 4．某几何体的三视图如左图所示，则此几何体是（）A ．正三棱柱 B ．圆柱 C ．长方体 D ．圆锥5．在Rt△ABC 中，∠C=90°，sinA=41，则tanB 的值是（）A ．415 B ．1515C ．15D ．416．在2008年的世界无烟日(5月31日)，小华学习小组为了解本地区大约有多少成年人吸烟，随机调查了1000个成年人，结果其中有150个成年人吸烟．对于这个关于数据收集与处理的问题，下列说法正确的是（）A ．调查的方式是普查 B ．本地区约有15%的成年人吸烟C ．样本是150个吸烟的成年人 D ．本地区只有850个成年人不吸烟7．已知⊙O 1的半径r 为3cm ，⊙O 2的半径R 为4cm ，两圆的圆心距O 1O 2为1cm ，则这两圆的位置关系是（）A ．相交 B ．内含 C ．内切 D ．外切8．如图，点A 是函数y=x1的图象上的点，点B 、C 的坐标分别为B(－2，－2)、C(2，ABCD第4题图2)．试利用性质：“函数y=x1的图象上任意一点A 都满足|AB －AC|=22”求解下面问题：“作∠BAC 的内角平分线AE ，过B 作AE 的垂线交AE 于F ，已知当点A 在函数y=x1的图象上运动时，点F 总在一条曲线上运动，则这条曲线为（）A ．抛物线 B ．圆 C ．反比例函数的曲线 D ．以上都不对二、填空题：（本大题共10小题，每小题3分共30分.不需写出解答过程，请将最后结果填写在题目中的横线上．）9．分解因式：24x y y -=____________________．10．在函数52-=x x y 中，自变量x 的取值X 围是___________．11．2008年5月12日，某某汶川发生里氏8.0级地震,国内外社会各界纷纷向灾区捐款捐物，抗震救灾．截止6月4日12时，全国共接收捐款约为43681000000元人民币．这笔款额用科学记数法表示(保留三个有效数字)为元．12．一个圆锥形的圣诞帽高为10cm ，母线长为15cm ，则圣诞帽的表面积为_______cm 2(结果保留π)．13．如果代数式b a 35+的值为－4，那么代数式)2(4)(2b a b a +++的值为．14．已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图像向左平移2个单位，向下平移1个单位后得到二次函数22y x x =+的图像，则二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的解析式为______________．15．有两段长度相等的河渠挖掘任务，分别交给甲、乙两个工程队同时进行挖掘．下图是反映所挖河渠长度y (米)与挖掘时间x (时)之间关系的部分图象．开挖小时后，甲队所挖掘河渠的长度开始超过乙队．16．观察下列等式：第一个等式是1+2=3，第二个等式是2+3=5，第三个等式是4+5=9，第四个等式是8＋9=17，……猜想：第n 个等式是．17．一个定滑轮起重装置如图所示，滑轮的半径是10cm ，当重物上升20cm 时，滑轮的一条半径OA 绕轴心按逆时针方向旋转的角度（假设绳索之间没有滑动，结果精确到1°）约第8题图为_______．18．Rt△ABC 中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，P 为边BC 上一动点，PE⊥AB 于E ，PF⊥AC 于F ，M 为EF 中点，则AM 的最小值为．三、解答题：（本大题共10小题，共96分．解答时，在答题纸的相应的位置上写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．(本题共8分)(1)计算：102006)21()23(1-+--- (2) 解方程：xx x 212112--=-20．(本题共8分)先化简分式23111x x x x x x ⎛⎫-÷⎪-+-⎝⎭,再从－1、0、1、2、3这五个数据中选一个合适的数作为x 的值代入求值．第17题图6 2 Ox )y (米) 3060 乙甲50第15题图ABCPEFM第18题图AO21．(本题共8分)某校九年级一班的暑假活动安排中，有一项是小制作评比．作品上交时限为8月1日至30日，班委会把同学们交来的作品按时间顺序每5天组成一组，对每一组的件数进行统计，绘制成如图所示的统计图．已知从左到右各矩形的高度比为2∶3∶4∶6∶4∶1．请你回答：(1)本次活动共有件作品参赛；上交作12品最多的组有作品件；(2)经评比，第四组和第六组分别有10件和2件作品获奖，那么你认为这两组中哪个组获奖率较高？为什么？22.(本题共8分)如图某幢大楼顶部有广告牌CD．X老师目高MA为，他站立在离大楼45米的A 处测得大楼顶端点D的仰角为30；接着他向大楼前进14米站在点B处，测得广告牌顶端点C的仰角为45．(计算结果保留一位小数)(1)求这幢大楼的高DH；(2)求这块广告牌CD的高度．23．(本题共10分)王强在一次高尔夫球的练习中，在某处击球，其飞行路线满足抛物线21855y x x =-+，其中y （m ）是球的飞行高度，x （m ）是球飞出的水平距离，结果球离球洞的水平距离还有2m ．（1）请写出抛物线的开口方向、顶点坐标、对称轴．（2）请求出球飞行的最大水平距离．（3）若王强再一次从此处击球，要想让球飞行的最大高度不变且球刚好进洞，则球飞行路线应满足怎样的抛物线，求出其解析式．24．(本题共10分)X 红和王伟为了争取到一X 观看奥运知识竞赛的入场券，他们各自设计了一个方案：X 红的方案是：转动如图所示的转盘，如果指针停在阴影区域，则X 红得到入场券；如果指针停在白色区域，则王伟得到入场券(转盘被等分成6个扇形．若指针停在边界处，则重新转动转盘)。

2009年江苏省中考数学试题

）．（平均数Ａ）（）数Ｂ众
（ａＣ）。
３如图１数轴上Ａ、．，Ｂ两点分别对应实数ｏｂ、．则下列结论正确的是（
（ａ＋ｂＡ）＞０
）．
（）ｂ０Ｂａ＞
（）Ｃ中位数
（）Ｄ方差
（０一ｂ０Ｃ）＞
曰
（）口 —Ｉｌ０ＤＩＩ＞ｂ
Ａ
７如图４给出下列４组条件：．，
＠ＡＢ＝ＤＢＥＡＤＥ，Ｃ＝Ｆ．Ｃ＝Ｆ；
Ｂ＝ＤＥ，Ｂ＝Ｅ，ＢＣ＝ＥＦ；．ｂ一１０１０
③ Ｂ＝Ｅ，Ｃ：ＥＣ＝Ｆ；ＢＦ，
１．３４若ａ一ａ一０，０＋２６＝２＝贝８— ａ５．
Ｉ镇Ｉ图县Ｉ市ｌ口城
．．．．．．．．．．．．．
＿Ｊ＿
１．５如图５一个圆形转盘被等分成五个扇形区，域，上面分别标有数字１２３４５转盘指针的位置 … 、，固定，转动转盘后任其自由停止，转动转盘一次，当转盘停止转动时，记指针指向标有偶数所在区域的概率为Ｐ（偶数）指针指向标有奇数所在区域的概，率为Ｐ奇数）则Ｐ（（，偶数） — （ — 填“＞” “＜” 或
第个：一＋（）２数÷ （）＋・ｔ－
第个数：１
一
（）・＋；
个矩形，么，面那下
的平移方法中，正确的是（
）．
（）＋）（・＋

2009年江苏省初中毕业升学联考数学试卷

2009年江苏省初中毕业升学联考数学试卷一、选择题1．(★★★★★)下列运算正确的是（）A．x2+x3=x5B．（x+y）2=x2+y2C．（2xy2）3=6x3y6D．-（x-y）=-x+y2．(★★★★)下列分子结构模型的平面图中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．(★★★★)已知α为锐角，且sinα= ，则α的度数为（）A．30oB．45o C．60o D．75o4．(★★★★)某人承包1125平方米的铺地砖任务，计划在一定的时间内完成，按计划工作3天后，提高了工作效率，使每天铺地砖的面积为原计划1.5倍，结果提前4天完成了任务，则原计划每天铺（）A．70平方米B．65平方米C．75平方米D．85平方米5．(★★★)如图，一座堤坝的横截面是梯形，根据图中给出的数据，则坝底宽BC为（）（精确到0.1m，参加数据：）A．20mB．22.9mC．24m D．25.1m6．(★★★)一个几何体是由一些大小相同的小正方块摆成的，其主视图与俯视图如图所示，则组成这个几何体的小正方块最多有（）A．7个B．6个C．5个D．4个7．(★★★★)如图是一次函数y=kx+b与反比例函数y= 的图象，则关于x的方程-kx=b的解是（）A．x1=1，x2=2B．x1=-1，x2=-2C．x1=1，x2=-2D．x1=-1，x2=28．(★★)抛物线y=ax 2+2ax+a 2+2的一部分如图所示，那么该抛物线在y 轴右侧与x轴交点的坐标是（）A．（，0）B．（1，0）C．（2，0）D．（3，0）二、填空题9．(★★★★)-4的相反数是 4 ，49的算术平方根是 7 ，的倒数是 -．10．(★★★★)2009年3月10日，国家统计局公布的数据显示，今年2月份是我国居民消费价格（CPI）同比下降1.6%，这是我国CPI六年来首次出现负增长．其中“1.6%”这个数据可用科学记数法表示为 1.6X10 -2．-211．(★★★★)在函数y= 中，自变量x的取值范围是 x≥-3 ．12．(★★★)分解因式：2a 3-2ab 2= 2a（a+b）（a-b）．13．(★★★★)质检部门对甲、乙两工厂生产的同样产品抽样调查，计算出甲厂的样本方差为0.99，乙厂的样本方差为1.02，那么，由此可以推断出生产此类产品，质量比较稳定的是甲厂（填写“甲”或者“乙”）．14．(★★★)已知圆锥的底面周长为6πcm，母线长为6cm，则侧面积为 18π cm 2．15．(★★★★)相交两圆的半径分别为5和3，请你写出一个符合条件的圆心距为 4（只要大于2，而小于8即可）．16．(★★★)反比例函数的图象在第一、三象限；当x=3时，y= 2 ；y=-2时，x= -3 ．17．(★★★)如图（1）是四边形纸片ABCD，其中∠B=120o，∠D=50度．若将其右下角向内折出△PCR，恰使CP∥AB，RC∥AD，如图（2）所示，则∠C= 95 度．18．(★★★)如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别是A（-2，5），B（-3，-1），C（1，-1），在第一象限内找一点D，使四边形ABCD是平行四边形，那么点D的坐标是（2，5）．三、解答题19．(★★★★)（1）计算：；（2）解不等式组．20．(★★★★)先化简÷，再求值．（其中P是满足-3＜P＜3的整数）21．(★★★)如图△ABC与△CDE都是等边三角形，点E、F分别在AC、BC上，且EF∥AB（1）求证：四边形EFCD是菱形；（2）设CD=4，求D、F两点间的距离．22．(★★★)如图是单位长度等于1的网格，点A、B、C都在格点上；（1）画出将图△ABC绕点A逆时针旋转90o的△AB′C′，（其中B、C对应点分别是B′、C′）；（2）求点B运动过程中所经过的弧长；（3）求边BC运动过程中所扫过的区域的面积．23．(★★★)如图所示，⊙O的直径AB=4，点P是AB延长线上的一点，过P点作⊙O的切线，切点为C，连接AC．（1）若∠CPA=30o，求PC的长；（2）若点P在AB的延长线上运动，∠CPA的平分线交AC于点M，你认为∠CMP的大小是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变化，求出∠CMP的大小．24．(★★)我国政府规定：从2008年6月1日起限制使用塑料袋．5月的某一天，小明和小刚在本市的A、B、C三家大型超市就市民对“限塑令”的态度进行了一次随机调查．结果如下面的图表：（1）此次共调查了多少人？（2）请将图表补充完整；（3）用你所学过的统计知识来说明哪个超市的调查结果更能反映消费者的态度？25．(★★)一快餐店试销某种套餐，试销一段时间后发现，每份套餐的成本为5元，该店每天固定支出费用为600元（不含套餐成本）．若每份售价不超过10元，每天可销售400份；若每份售价超过10元，每提高1元，每天的销售量就减少40份．为了便于结算，每份套餐的售价x（元）取整数，用y（元）表示该店日净收入．（日净收入=每天的销售额一套餐成本-每天固定支出）（1）求y与x的函数关系式；（2）若每份套餐售价不超过10元，要使该店日净收入不少于800元，那么每份售价最少不低于多少元；（3）该店既要吸引顾客，使每天销售量较大，又要有较高的日净收入．按此要求，每份套餐的售价应定为多少元？此时日净收入为多少？26．(★★★)操作：正方体涂色：如图，用白萝卜做成一个正方体，并把正方体表面涂成灰颜色．探究：把正方体的棱三等分，然后沿等分线把正方体切开，得到27块小正方体．（1）①两面涂色的小正方体有 12 个；若把正方体的棱n（n≥2的整数）等分，然后沿等分线把正方体切开，得到若干个小正方体，其中两面涂色的小正方体有 12（n-2）个．②若把上述小正方体表面各面无涂色、一面涂色、两面涂色、三面涂色分别记作：0，1，2，3，请写出这27个数据的众数是 2 ．应用：（2）①小明从上述的27块萝卜中任取一块，求只有两面涂色的概率．②小明和弟弟在做游戏，规则是：从上述的27块萝卜中任取一块，若他有奇数个面涂色时，小明赢；否则弟弟赢，你认为这样的游戏规则公平吗？为什么？27．(★★★)已知，如图，抛物线经过原点O和点B（m，-3），它的对称轴x=-2与x轴交于点A，直线y=-2x+1与抛物线交于点B，且与y轴、直线x=-2分别交于点D、C．（1）求m的值及抛物线的解析式；（2）求证：①AC=AB，②BD=CD；（3）除B点外，直线y=-2x+1与抛物线有无公共点？并说明理由；（4）在抛物线上是否存在一点P，使得PB=PC？若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．28．(★★)如图，在Rt△ABC中，∠C=90o，AB=50，AC=30，D、E、F分别是AC、AB、BC的中点．点P从点D出发沿折线DE-EF-FC-CD以每秒7个单位长的速度匀速运动；点Q从点B出发沿BA方向以每秒4个单位长的速度匀速运动，点P、Q同时出发，当点Q运动到点A时停止，点P也随之停止．设点P、Q运动的时间是t秒（t＞0）．（1）D、F两点间的距离等于 25 ；（2）以点D为圆心，DC长为半径作圆交DE于M，能否在弧CM上找一点N，使直线QN切⊙D于N ，且四边形CDEF分成面积相等的两部分？若能，求出t的值．若不能，说明理由；（3）作射线QK⊥AB，交折线BC-CA于点G，当t为何值时，点P恰好落在射线QK上；（4）连接PG，当PG∥AB时，直接写出t的值．。

2009年中考数学试题参考答案

2009年中考数学试题参考答案一、选择题（每题3分，共30分）ADCBA BADCD二、填空题（每题3分，共18分）11、1 12、A B ⊥CD 或AD=BD 或AC =CB 等 13、y=2x 14、20 15、10+33 16、19 三、解答题（每小题8分，共16分）17、解：由（1）得 x >－2 ………………………… 2分由（2）得3x －1《2x －2 得x ≤－1 ………………………… 4分所以，不等式组的解集为－2〈x ≤－1……6分在数轴上表示为 ……………………… 8分 18.解：原式=()()2111x x x x x -+÷+ ……………………………… 2分 =()()1112-+∙+x x xxx …………………………… 4分=1-x x ………………………………………………… 6分当x=2时，1-x x =2122=- …………………………… 8分四、解答题（每小题9分，共18分）19、解：（1）作业完成时间在1.5 ～2小时时间段内的学生有6人 …… 2分（2）该班共有学生：40%4518=名 ………… 4分（3）（略） ………………………………………………… 6分（4）作业完成时间在0.5~1小时的部分对应的扇形圆心角的度数是： 360°×30％ = 108° ………………………………………9分20、解：（1）用列表法或数状图表示为：列表法…………………………5分树状图法(2)P(恰好选中女生甲和男生A)=61 ………………………………………………8分∴恰好选中女生甲和男生A 的概率为61……………………………………… 9分21、证明：（1）在□ABCD 中，AD=CB,AB=CD,∠D=∠B …………………………… 1分 ∵EF 分别是AB 、CD 的中点 ∴DF=21CD,BE=21AB , DF=BE ………………………………………3分∴△AFD ≌△CEB ………………………………………………4分 (2)在□ABCD 中，AB=CD,AB ∥CD ……………………………………6分由（1）得BE=DF ,∴AE=CF ………………………………………………7分 ∴四边形AECF 是平行四边形 ………………………………………8分22、解:∵点A(-3,1),B(2,n)是一次函和反比例函数的交点 ∴把x=-3，y=1代入y=xm ，得：m=-3∴反比例函数的解析式是y=- x3 …………………………………………3分把x=-3,y=n 代入y=-x3 得：n=-23把x=-3，y=1，x=2，y=-23分别代入y=kx+b得：⎪⎩⎪⎨⎧-=+=+-23213b k b k ，解得 ⎪⎩⎪⎨⎧-=-=2121b k ……………………………………4分 ∴一次函数的解析式为y=- 2121-x ……………………………………5分（3）过点A 作AE ⊥x 轴于点E ∴A 点的纵坐标为1，∴AE=1 由一次函数的解析式为y=- 2121-x得C 点的坐标为（0，-21）， ……………………………………6分∴OC=21在Rt △OCD 和Rt △EAD 中，∠COD=∠AED=90°,∠CDO=∠ADE∴Rt △OCD ∽Rt △EAD ……………………………………7分 ∴==COAE CDAD 2 ……………………………………8分23、(1)证明：连接OD, ∵OD=OA, ∴∠ODA=OAD ………………………………1分又∵DE 是⊙O 的切线，∴∠ODE=90°,OD ⊥DE ……………………………2分又∵DE ⊥EF, ∴OD ∥EF ……………………………………3分 ∴∠ODA=∠DAE, ∠DAE=∠OAD, ∴AD 平分∠CAE …………………………5分 (2)解：∵AC 是⊙O 的直径，∴∠ADC=90°………………………………6分由（1）知：∠ODA=∠DAE, ∠AED=∠ADC, ∴△ADC ∽△AED, ∴ADAC AEAD = ………………………………7分在Rt △ADE 中，DE=4,AE=2, ∴AD=25 ………………………………7分∴52252AC =,∴AC=10 ……………………………………8分∴⊙O 的半径为5 ……………………………………9分 24、解（1）∵抛物线与x 轴交于A(1,0),B(70)∴y=a （x-1）（x-7） ……………………………………1分又∴抛物线与y 轴交于C,且OA=7,则C 点的坐标为（7，0） ∴7=a （0-1）（0-7），7a=7， a=1 ……………2分∴抛物线的解析式为y=(x-1)(x-7)=782+-x x …………………………3分（2）∵E 点在抛物线上∴m=25-40+7，m=-8 …………4分 ∵直线y=kx+b 经过点C(0,7),E(5,-8)∴⎩⎨⎧-===8757k b 解得：k=-3，b=7 …………………………5分∴直线CE 的表达式是y=-3x+7 ……………………………………6分（3）设直线CE 于x 轴的交点为D 当y=0时，-3x+7=0，x=37∴D 点的坐标为（37，0） ……………………………………7分∴S=3531008)377(217)377(21==⨯-⨯+⨯-⨯=+∆∆BDE BDC S S …………8分(4)在抛物线上存在点P 使得△ABP 为等腰三角形 ………………………9分 ∵抛物线的顶点是满足条件的一个点除此之外，还有六个点理由如下： ∵AP=BP=103909322==+＞6分别以A 、B 为圆心，半径长为6画圆，分别与抛物线交于点B 、1P 、2P 、A 、3P 、4P 、5P 、6P ，除去A 、B 两点外，其余六个点为满足条件的点，…………11分∴一共有七个满足条件的点P ……………………………………12分。

2009中考数学题及答案

2009年大连市中考数学试题与参考答案注意事项：1．请将答案写在答题卡上，写在试卷上无效． 2．本试卷满分150分，考试时间120分钟．一、选择题(在每小题给出的四个选项中，只有一个正确答案．本大题共有8小题，每小题3分，共24分) 1．|－3|等于 ( )A ．3B ．－3C ．31D ．－31 2．下列运算正确的是 ( )A ．523x x x =+ B ．x x x =-23C ．623x x x =⋅ D ．x x x =÷233．函数2-=x y 中，自变量x 的取值范围是 ( )A ．x < 2B ．x ≤2C ．x > 2D ．x ≥24．将一张等边三角形纸片按图1－①所示的方式对折，再按图1－②所示的虚线剪去一个小三角形，将余下纸片展开得到的图案是 ( )5．下列的调查中，选取的样本具有代表性的有 ( )A ．为了解某地区居民的防火意识，对该地区的初中生进行调查B ．为了解某校1200名学生的视力情况，随机抽取该校120名学生进行调查C ．为了解某商场的平均晶营业额，选在周末进行调查D ．为了解全校学生课外小组的活动情况，对该校的男生进行调查6．如图，等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AE ∥DC ，∠AEB =60°， AB = AD = 2cm ，则梯形ABCD 的周长为 ( ) A ．6cm B ．8cm C ．10cm D ．12cm 7．下列四个点中，有三个点在同一反比例函数xky =的图象上，则不在这个函数图象上的点是 ( ) A ．(5，1) B ．(－1，5) C ．(35，3) D ．(－3，35-)8．图3是一个几何体的三视图，其中主视图、左视图都是腰为13cm ，底为10cm 的等腰三角形，则这个几何的侧面积是 ( )A ．60πcm 2B ．65πcm 2C ．70πcm 2D ．75πcm 2图1②①DCBA 图2俯视图左视图主视图图3DC BA二、填空题(本题共有9小题，每小题3分，共27分)9．某天最低气温是－5℃，最高气温比最低气温高8℃，则这天的最高气温是_________℃． 10．计算)13)(13(-+=___________．11．如图4，直线a ∥b ，∠1 = 70°，则∠2 = __________．12．如图5，某游乐场内滑梯的滑板与地面所成的角∠A = 35°，滑梯的高度BC = 2米，则滑板AB 的长约为_________米(精确到0.1)．13．在某智力竞赛中，小明对一道四选一的选择题所涉及的知识完全不懂，只能靠猜测得出结果，则他答对这道题的概率是_______________．14．若⊙O 1和⊙O 2外切，O 1O 2 = 10cm ，⊙O 1半径为3cm ，则⊙O 2半径为___________cm ．15．图6是某班为贫困地区捐书情况的条形统计图，则这个班平均每名学生捐书_____________册． 16．图7是一次函数b kx y +=的图象，则关于x 的不等式0>+b kx 的解集为_________________．17．如图8，原点O 是△ABC 和△A ′B ′C ′的位似中心，点A (1，0)与点A ′(－2，0)是对应点，△ABC 的面积是23，则△A ′B ′C ′的面积是________________．三、解答题(本题共有3小题，18题、19题、20题各12分，共36分) 18．如图9，在△ABC 和△DEF 中，AB = DE ，BE = CF ，∠B =∠1．求证：AC = DF (要求：写出证明过程中的重要依据)21c b a 图 4CBA 图 5 491017201510554320人数册数图 6 O y x -24图 7 A C B A′123-1-2-3-4-3-2-14321O y x 图 8 1F E DCBA19．某地区林业局要考察一种树苗移植的成活率，对该地区这种树苗移植成活情况进行调查统计，并绘制了如图10所示的统计表，根据统计图提供的信息解决下列问题：⑴这种树苗成活的频率稳定在_________，成活的概率估计值为_______________． ⑵该地区已经移植这种树苗5万棵． ①估计这种树苗成活___________万棵；②如果该地区计划成活18万棵这种树苗，那么还需移植这种树苗约多少万棵？20．甲、乙两车间生产同一种零件，乙车间比甲车间平均每小时多生产30个，甲车间生产600个零件与乙车间生产900个零件所用时间相等，设甲车间平均每小时生产x 个零件，请按要求解决下列问题： ⑴根据题意，填写下表：车间零件总个数平均每小时生产零件个数所用时间甲车间 600xx600乙车间900________⑵甲、乙两车间平均每小时各生产多少个零件？四、解答题(本题3小题，其中21、22题各9分，23题10分，共28分) 21．如图11，在⊙O 中，AB 是直径，AD 是弦，∠ADE = 60°， ∠C = 30°．⑴判断直线CD 是否是⊙O 的切线，并说明理由； ⑵若CD = 33 ，求BC 的长．图 10 0成活的概率移植数量/千棵10.90.8108642E DCBA O图 1122．如图12，直线2--=x y 交x 轴于点A ，交y 轴于点B ，抛物线c bx ax y ++=2的顶点为A ，且经过点B ． ⑴求该抛物线的解析式； ⑵若点C(m ，29-)在抛物线上，求m 的值．23．A 、B 两地的路程为16千米，往返于两地的公交车单程运行40分钟．某日甲车比乙车早20分钟从A 地出发，到达B 地后立即返回，乙车出发20分钟后因故停车10分钟，随后按原速继续行驶，并与返回途中的甲车相遇．图13是乙车距A 地的路程y (千米)与所用时间x (分)的函数图象的一部分(假设两车都匀速行驶)． ⑴请在图13中画出甲车在这次往返中，距A 地的路程y (千米)与时间x (分)的函数图象； ⑵乙车出发多长时间两车相遇？五、解答题（本题共有3小题，其中24题11分，25、26题各12分，共25分）24．如图14，矩形ABCD 中，AB = 6cm ，AD = 3cm ，点E 在边DC 上，且DE = 4cm ．动点P 从点A 开始沿着A →B →C →E 的路线以2cm/s 的速度移动，动点Q 从点A 开始沿着AE 以1cm/s 的速度移动，当点Q 移动到点E 时，点P 停止移动．若点P 、Q 同时从点A 同时出发，设点Q 移动时间为t (s)，P 、Q 两点运动路线与线段PQ 围成的图形面积为S (cm2)，求S 与t 的函数关系式．25．如图15，在△ABC 和△PQD 中，AC = k BC ，DP = k DQ ，∠C =∠PDQ ，D 、E 分别是AB 、AC 的中点，点P 在直线BC 上，连结EQ 交PC 于点H ．PQE D CB A 图 14 y/千米16O -2080604020x/分图 13 yx O B A 图 12猜想线段EH 与AC 的数量关系，并证明你的猜想．26．如图18，抛物线F ：c bx ax y ++=2的顶点为P ，抛物线：与y 轴交于点A ，与直线OP 交于点B ．过点P 作PD ⊥x 轴于点D ，平移抛物线F 使其经过点A 、D 得到抛物线F ′：'+'+'=c x b x a y 2，抛物线F ′与x 轴的另一个交点为C ．⑴当a = 1，b =－2，c = 3时，求点C 的坐标(直接写出答案)； ⑵若a 、b 、c 满足了ac b 22=①求b ：b ′的值；②探究四边形OABC 的形状，并说明理由．Q(H)EDCQAB CDEPH H Q P ED CB A B(P)A图 15 图 16图 17yxO P DC BA图 18大连市2009年初中升学考试评分标准与参考答案一、选择题1． A 2．D 3．D 4．A 5．B 6．C 7．B 8．B 二、填空题9．3 10．2 11．110° 12．3.5 13．4114．7 15．3 16．2->x 17．6 三、解答题18．证明：∵BE=CF ， ∴BE+EC=CF+EC ，即 B C =E F ． ………………………………………………………………………………2分在△ABC 和△DEF 中，314AB DE B BC EF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，分，分． ∴△A B C ≌△D E F …………………………………………………………………………6分（S A S ）． ……………………………………………………………………………………8分 ∴A C =D F …………………………………………………………………………………10分（全等三角形对应边相等）． ……………………………………………………………12分 19．解：（1）0.9，……………………………………………………………………………2分 0.9； ………………………………………………………………………………………5分（2） ①4.5；…………………………………………………………………………………8分 ②方法1:18÷0.9-5 …………………………………………………………………………………10分 =15．…………………………………………………………………………………………11分方法2：设还需移植这种树苗x 万棵．根据题意，得189.0)5(=⨯+x ，…………………………………………………………10分解得15=x ． ………………………………………………………………………………11分答：该地区需移植这种树苗约15万棵． ………………………………………………12分 20．解：（1） 30+x ， ……………………………………………………………………2分 3900+x ；………………………………………………………………………………………4分（2）根据题意，得30900600+=x x ，..................................................................7分解得 60=x ． (9)分 9030=+x ． …………………………………………………………………10分经检验60=x 是原方程的解，且都符合题意．………………………………………11分答：甲车间每小时生产60个零件，乙车间每小时生产90个零件．…………………12分 21．（1）C D 是⊙O 的切线． …………………………………………………………………1分证明：连接OD ．∵∠A D E =60°，∠C =30°，∴∠A =30°． ............................................................2分 ∵O A =O D ，∴∠O D A =∠A =30°． (3)分∴∠O D E =∠O D A +∠A D E =30°+60°=90°，∴O D ⊥C D ．…………………………………4分 ∴C D 是⊙O 的切线． ……………………………………………………………………5分（2）解：在Rt △ODC 中，∠ODC =90°， ∠C =30°， CD =33．∵t a n C =CDOD， …………………………………………………………………………6分 ∴O D =C D ·t a n C =33×33=3． (7)分 ∴O C =2O D =6．…………………………………………………………………………8分 ∵O B =O D =3，∴B C =O C -O B =6-3=3．………………………………………………9分22．解：（1）直线2--=x y ．令2,0-==y x 则，∴点B 坐标为（0，-2）．………………………………………………1分令2,0-==x y 则 ∴点A 坐标为（-2，0）． ………………………………………………2分设抛物线解析式为k h x a y +-=2)(． ∵抛物线顶点为A ，且经过点B ，∴2)2(+=x a y ，………………………………………………………………………4分∴-2=4a ，∴21-=a ．…………………………………………………………………5分 ∴抛物线解析式为2)2(21+-=x y ，…………………………………………………5分∴22212---=x x y ．………………………………………………………………6分（2）方法1：∵点C （m ，29-）在抛物线2)2(21+-=x y 上，∴29)2(212-=+-m ，9)2(2=+m ，………………………………………………7分解得11=m ，52-=m ．……………………………………………………………9分方法2：∵点C （m ，29-）在抛物线22212---=x x y 上，∴22212---m m 29-=，∴,0542=-+m m (7)分解得11=m ，52-=m ．……………………………………………………………9分 23．解：（1）画出点P 、M 、N （每点得1分）……………………………………3分（2）方法1．设直线EF 的解析式为11b x k y +=．根据题意知，E （30，8），F （50，16），⎪⎩⎪⎨⎧+=+=分分5.1150164,11308 b k b k 解得⎪⎩⎪⎨⎧-==.4,5211b k ∴452-=x y ．①……………………………………………………………6分设直线MN 的解析式为22b x k y +=．根据题意知，M （20，16），N （60，0），∴⎩⎨⎧+=+=分分8.6007,20162222 b k b k 解得⎪⎩⎪⎨⎧=-=.24,5222b k ∴2452+-=x y ．②………………………………………………………9分由①、②得方程452-x 2452+-=x ，解得x =35． ……………………………………（10分）答：乙车出发35分钟两车相遇． ………………………………………………………10分方法2．公交车的速度为16÷40=52（千米/分）． …………………………………………………4分设乙车出发x 分钟两车相遇． ……………………………………………………………5分根据题意，得32)20(52)10(52=++-x x ，………………………………………………8分解得x =35． …………………………………………………………………………………9分答：乙车出发35分钟两车相遇． ………………………………………………………10分方法3．公交车的速度为16÷40=52（千米/分）． …………………………………………………4分设乙车出发x 分钟两车相遇． ……………………………………………………………5分根据题意，得16)20(52)10(52=-+-x x ，………………………………………………8分解得x =35． …………………………………………………………………………………9分答：乙车出发35分钟两车相遇． ………………………………………………………10分方法4．由题意知：M （20，16），F （50，16），C （10，0），∵△DMF ∽△DNC ，∴DHDICN MF =∴DHDH -=165030，∴DH =10； ∵△CDH ∽△CFG ，∴CGCH FG DH =，∴25164010=⨯=CH ； ∴OH =OC +CH =10+25=35．答：乙车出发35分钟两车相遇． …………………………………………………………10分24．解：在R t △A D E 中，.5432222=+=+=DE AD AE …………………………1分当0＜t ≤3时，如图1． ……………………………………………………………………2分过点Q 作QM ⊥AB 于M ，连接QP ． ∵AB ∥CD ， ∴∠QAM =∠DEA ，又∵∠AMQ =∠D =90°， ∴△AQM ∽△EAD ．∴AEAQAD QM =，∴t AE AQ AD QM 53=⋅=．……………………………………………………3分 .5353221212t t t QM AP S =⨯⨯=⋅= (4)分当3＜t ≤29时，如图2． (5)分方法1 ：在Rt △ADE 中，.5432222=+=+=DE AD AE过点Q 作QM ⊥AB 于M ， QN ⊥BC 于N ，连接QB ． ∵AB ∥CD ， ∴∠QAM =∠DEA ，又∵∠AMQ =∠ADE =90°， ∴△AQM ∽△EAD ． ∴AE AQ AD QM =， AEAQ DE AM =， ∴t AE AQ AD QM 53=⋅=．………………………………………………………………………6分t AE AQ DE AM 54=⋅=，∴Q N =t AM BM 5466-=-=．…………………………………7分∴QAB S ∆,595362121t t QM AB =⨯⨯=⋅=QBP S ∆.1854254)546)(62(21212-+-=--=⋅=t t t t QN BP∴QBP QAB S S S ∆∆+=t 59=+（18542542-+-t t ）.18551542-+-=t t ……………………8分方法2 ：过点Q 作QM ⊥AB 于M ， QN ⊥BC 于N ，连接QB ． ∵AB ∥BC ， ∴∠QAM =∠DEA ，又∵∠AMQ =∠ADE =90°，∴△AQM ∽△EAD ． ∴AE AQ AD QM =， AEAQ DE AM =， ∴t AE AQ AD QM 53=⋅=．………………………………………………………………………6分t AE AQ DE AM 54=⋅=，∴Q N =t AM BM 5466-=-=．…………………………………7分∴.256535421212t t t QM AM S AMQ =⨯⨯=⋅=∆.185512526)546)(5362(21)(212-+-=-+-=⋅+=t t t t t BM QM BP S BPQM 梯∴BPQM AMQ S S S 梯+=∆2256t =+（1855125262-+-t t ）.18551542-+-=t t ……………8分当29＜t ≤5时．方法1 ：过点Q 作QH ⊥CD 于H ．如图3．由题意得QH ∥AD ，∴△EHQ ∽△EDA ，∴,AEQEAD QH = ∴).5(53t AE QE AD QH -=⋅=…………………………………………………………………10分 ∴,123)62(21)(21=⨯+=⋅+=BC AB EC S ABCE 梯,233106353)5(53)211(21212+-=-⨯-=⋅=∆t t t t QH EP S EQP∴EQP ABCE S S S ∆-=梯12=2331063532-+-t t .291063532-+-=t t ………………………11分方法2：连接QB 、QC ，过点Q 分别作QH ⊥DC 于H ，QM ⊥AB 于M ，QN ⊥BC 于N ．如图4．由题意得QH ∥AD ，∴△EHQ ∽△EDA ，∴,AEQEAD QH =∴).5(53t AE QE AD QH -=⋅=…………………………………………………………………10分∴.595362121t t QN AB S QAB =⨯⨯=⋅=∆.569)546(32121t t QN BC S QBC -=-⨯=⋅=∆.227105753)533)(92(21212-+-=--=⋅=∆t t t t QH PC S QCP∴QCP QBC QAB S S S S ∆∆∆++=t 59=)569(t -+)227105753(2-+-+t t .291063532-+-=t t ………………………………11分 25．结论：E H =21A C ． (1)分证明：取B C 边中点F ，连接D E 、D F ． ……………………………………………………2分∵D 、E 、F 分别是边AB 、AC 、BC 的中点．∴DE ∥BC 且DE =21BC ，D F ∥A C 且D F =21A C ， (4)分EC =21AC ∴四边形DFCE 是平行四边形．∴∠EDF=∠C ．∵∠C =∠P D Q ，∴∠P D Q =∠E D F ， ∴∠P D F =∠Q D E ．…………………………6分又∵AC=kBC ，∴DF=kDE ． ∵D P =k D Q ，∴k DEDFDQ DP ==．……………………………………………………………7分 ∴△PDF ∽△QDE ． …………………………………………………………………………8分∴∠D E Q =∠D F P ． ……………………………………………………………………………9分又∵DE ∥BC ，DF ∥AC ， ∴∠DEQ=∠EHC ，∠DFP=∠C ．∴∠C =∠E H C ． ……………………………………………………………………………10分∴E H =E C ． (11)分 ∴E H =21A C ． (12)分选图16．结论：E H =21A C ． (1)分证明：取B C 边中点F ，连接D E 、D F ． ……………………………………………2分∵D 、E 、F 分别是边AB 、AC 、BC 的中点，∴D E ∥B C 且D E =21B C ， D F ∥A C 且D F =21A C ， (4)分EC=21AC ，∴四边形DFCE 是平行四边形．∴∠EDF=∠C ．∵∠C =∠P D Q ，∴∠P D Q =∠E D F ， ∴∠P D F =∠Q D E ． ……………………………6分又∵A C =B C ， ∴D E =D F ，∵P D =Q D ，∴△P D F ≌△Q D E ． ……………………………7分∴∠DEQ=∠DFP ．∵DE ∥BC ，DF ∥AC ， ∴∠DEQ=∠EHC ，∠DFP=∠C ．∴∠C =∠E H C .............................................................................................8分 ∴E H =E C ． (9)分 ∴E H =21A C ． (10)分选图17．结论： E H =21A C ． (1)分证明：连接A H ． ………………………………………………………………………………2分 ∵D 是AB 中点，∴DA=DB ．又∵DB=DQ ，∴DQ=DP=AD ．∴∠DBQ=∠DQB ，．∵∠DBQ+∠DQB+∠DQA+∠DAQ ，=180°，∴∠AQB=90°，∴AH ⊥BC ．……………………………………………………………………………………4分又∵E 是A C 中点，∴H E =21A C ． ……………………………………………………6分 26．解：（1） C （3，0）；……………………………………………………………………3分（2）①抛物线c bx ax y ++=2，令x =0，则y =c ， ∴A 点坐标（0，c ）．∵ac b 22=，∴ 242424442ca ac a ac ac ab ac ==-=-，∴点P 的坐标为（2,2ca b -）． ……………………………………………………4分∵P D ⊥x 轴于D ，∴点D 的坐标为（0,2ab-）． ……………………………………5分根据题意，得a=a ′，c= c ′，∴抛物线F ′的解析式为c x b ax y ++='2．又∵抛物线F ′经过点D （0,2a b-），∴c a b b ab a +-+⨯=)2('4022．……………6分∴ac bb b 4'202+-=．又∵ac b 22=，∴'2302bb b -=．∴b :b ′=32．…………………………………………………………………………………7分 ②由①得，抛物线F ′为c bx ax y ++=232．令y =0，则0232=++c bx ax ．………………………………………………………………8分∴abx a b x -=-=21,2．∵点D 的横坐标为,2a b -∴点C 的坐标为（0,ab-）． ……………………………………9分设直线OP 的解析式为kx y =．∵点P 的坐标为（2,2ca b -）， ∴k a b c 22-=，∴22222b b b b ac b ac k -=-=-=-=，∴x b y 2-=．………………………10分 ∵点B 是抛物线F 与直线OP 的交点，∴x bc bx ax 22-=++．∴abx a b x -=-=21,2．∵点P 的横坐标为a b 2-，∴点B 的横坐标为ab-．把a b x -=代入x b y 2-=，得c a aca b a b b y ===--=222)(22．∴点B 的坐标为),(c ab-．…………………………………………………………………11分∴BC ∥OA ，AB ∥OC ．（或BC ∥OA ，BC =OA ）， ∴四边形OABC 是平行四边形．又∵∠AOC =90°，∴四边形OABC 是矩形． ………………………………………………12分。

2009年江苏省中考数学试卷(全解全析12)

2009年江苏省中考数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1、（2010•黄石）﹣2的相反数是（）A、﹣2B、﹣C、D、2考点：相反数。

分析：一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号．解答：解：﹣2的相反数是2．故选D．点评：本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号．一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．2、（2010•防城港）计算（a2）3的结果是（）A、a5B、a6C、a8D、3a2考点：幂的乘方与积的乘方。

分析：根据幂的乘方，底数不变，指数相乘，计算后直接选取答案．解答：解：（a2）3=a6．故选B．点评：本题考查了幂的乘方的性质，熟练掌握性质是解题的关键．3、（2009•江苏）如图，数轴上A，B两点分别对应实数a，b，则下列结论正确的是（）A、a+b＞0B、ab＞0C、a﹣b＞0D、|a|﹣|b|＞0考点：实数与数轴。

分析：本题要先观察a，b在数轴上的位置，得b＜﹣1＜0＜a＜1，然后对四个选项逐一分析．解答：解：A、∵b＜﹣1＜0＜a＜1，，∴|b|＞|a|，∴a+b＜0，故选项A错误；B、∵b＜﹣1＜0＜a＜1，∴ab＜0，故选项错误；C、∵b＜﹣1＜0＜a＜1，∴a﹣b＞0，故选项正确；D、∵b＜﹣1＜0＜a＜1，∴|a|﹣|b|＜0，故选项错误．故选C．点评：本题考查了实数与数轴的对应关系，数轴上右边的数总是大于左边的数．4、（2009•江苏）下面四个几何体中，左视图是四边形的几何体共有（）A、1个B、2个C、3个D、4个考点：简单几何体的三视图。

分析：四个几何体的左视图：圆柱是矩形，圆锥是等腰三角形，球是圆，正方体是正方形，由此可确定答案．解答：解：因为圆柱的左视图是矩形，圆锥的左视图是等腰三角形，球的左视图是圆，正方体的左视图是正方形，所以，左视图是四边形的几何体是圆柱和正方体，故选B．点评：考查立体图形的左视图，考查学生的观察能力．5、（2009•江苏）如图，在5×5方格纸中，将图①中的三角形甲平移到图②中所示的位置，与三角形乙拼成一个矩形，那么，下面的平移方法中，正确的是（）A、先向下平移3格，再向右平移1格B、先向下平移2格，再向右平移1格C、先向下平移2格，再向右平移2格D、先向下平移3格，再向右平移2格考点：平移的性质。

2009年江苏省苏州市中考数学试题及答案

《精品》2009年南通地区数学初中毕业模拟试卷2

下一刻大风就把小白球吹跑了；或者你才在上一个洞吞了柏忌，下一个洞你就为抓了老鹰而兴奋不已。

2009年初中毕业模拟试卷数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷两部分．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至8页．共150分．考试时间120分钟．考试结束，将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷（选择题共36分）注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、考试号、科目名称用2B 铅笔涂写在答题卡上．2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案．不能答在试卷上．一、选择题（本题共12小题；每小题3分，共36分）下列各题都有代号为A 、B 、C 、D 的四个结论供选择，其中只有一个结论是正确的． 1．3-的绝对值是（） A ．3-B ．3C ．13-D ．132．2008年5月27日，北京2008年奥运会火炬接力传递活动在南京境内举行，火炬传递路线全程约12 900m ，将12 900m 用科学记数法表示应为（） A ．50.12910⨯B ．41.2910⨯C ．312.910⨯D ．212910⨯3．计算23()ab 的结果是（） A ．5abB ．6abC ．35a bD ．36a b4．2的平方根是（） A ．4BC ．D ．5．小亮用作图象的方法解二元一次方程组时，在同一直角坐标系内作出了相应的两个一次函数的图象l 1、l 2，如图所示，他解的这个方程组是 A ．22112y x y x =-+⎧⎪⎨=-⎪⎩ B ． 22y x y x =-+⎧⎨=-⎩下一刻大风就把小白球吹跑了；或者你才在上一个洞吞了柏忌，下一个洞你就为抓了老鹰而兴奋不已。

这说明，在高尔夫球场上，短暂的领先并不代表最终的胜利；而一时的落后也不意味着全盘失败。

只有凭借毅力，坚持到底，才有可能成为最后的赢家。

这些磨练与考验使成长中的青少年受益匪浅。

在种C ．38132y x y x =-⎧⎪⎨=-⎪⎩ D ． 22112y x y x =-+⎧⎪⎨=--⎪⎩ 67．小刚身高1.7m 得影子长为1.1m ，那么小刚举起的手臂超出头顶（） A ．0.5mB ．0.55mC ．0.6mD ．2.2m8．如图，O 是等边三角形ABC 的外接圆，O 的半径为2，则等边三角形ABC 的边长为（）ABC ．D ．9．超市为了制定某个时间段收银台开放方案，统计了这个时间段本超市顾客在收银台排队付款的等待时间，并绘制成如下的频数分布直方图（图中等待时间6分钟到7分钟表示大于或等于6分钟而小于7分钟，其它类同）．这个时间段内顾客等待时间不少于6分钟的人数为（） A ．5B ．7C ．16D ．3310．如图，已知O 的半径为1，AB 与O 相切于点A ，OB 与O 交于点C ，OD OA ⊥，垂足为D ，则cos AOB ∠的值等于（）A ．ODB ．OAC ．CD D ．AB11．如图所示，把一个正方形三次对折后沿虚线剪下，则所得的图形是（第10题）（第9题） /min（第8题）下一刻大风就把小白球吹跑了；或者你才在上一个洞吞了柏忌，下一个洞你就为抓了老鹰而兴奋不已。

2009江苏中考数学

2009江苏中考数学试卷考生须知：1. 本试卷共4页，28道题；满分120分；考试时间120分钟。

2. 试题答案一律填涂、书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

3. 认真填写学校名称、姓名和准考证号。

4. 解题前，请认真阅读答题卡的要求，按要求解答。

解答题要写明主要步骤，结果必须明确。

5. 作答用笔要求请见答题卡。

一. 选择题：（本题共40分，第1~8题各3分，第9~12题各4分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的。

1. 图1是圆规示意图，张开的两脚所形成的角是（） A. 平角 B. 钝角 C. 直角 D. 锐角图1214.的算术平方根是（）A. 12B. -12C. 116D. 12±3. 从“第二届互联网大会”上获悉，中国的互联网上网用户已超过7800万，居世界第二位。

7800万用科学记数法表示为（）A. 7.8×106B. 7.8×107C. 7.8×108D. 0.78×10842010.,不等式组的解集为（）x x -<+>⎧⎨⎩A xB x ..>-<12 C x D x x ..-<<<->1212或 5. 下列各运算中，结果正确的是（）A a a aB a a a ..34121025⋅=÷=C a a aD a a a ..23543+=-=62.在反比例函数的图象上的一个点的坐标是（）y x=()()A B ..2121，，-C D ..212122，，⎛⎝ ⎫⎭⎪⎛⎝ ⎫⎭⎪7. 若两个圆只有两条公切线，则这两个圆的位置关系是（）A. 外离B. 相交C. 内切D. 内含842122.()若的值使得成立，则的值为（）a x x a x a ++=+-A. 5B. 4C. 3D. 299032.cos sin 在中，°，若，则的值为（）∆ABC C B A ∠==A B C D ....332331210. 如图2所示，在圆O 中，AB 为弦，OC ⊥AB ，垂足为C 。

南通答案

2009年江苏省中考数学模拟卷参考答案一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．1．D 2．C 3．B 4．D 5．A 6．C 7．C 8．B二、填空题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．9．1 10．4,2x y =-⎧⎨=-⎩ 11．(x +2)2 12．6 13．AC ⊥BD 14．5 15．①④ 16．6＜AB ≤10 17．30a 18．0三、解答题：本大题共10小题，共96分．19．答案不惟一，只要符合要求即可．20．能．过点A 作BE 的垂线，垂足为D ，∵∠CBA =30°，∠ECA =60°．∴∠CAB =30°．∴CB =CA =500．在Rt △ACD 中，∠ECA =60°，∴∠CAD =30°，∴CD =12CA =250．由勾股定理得：AD 2+2502=5002．解得AD． 21．（1）样本容量为 50 ，m = 10 ，中位数是 28分；（2）样本的体育成绩优秀率为60%，500×60%=300（人）∴估计该校九年级体育成绩达到优秀的总人数为300人．22．（1）对游戏A ：树形图或列表从略，所有可能出现的结果共有9种，其中两数字之和为偶数的有5种，所以游戏A 小华获胜的概率为59，而小丽获胜的概率为49．即游戏A 对小华有利，获胜的可能性大于小丽．对游戏B ：树形图或列表从略，所有可能出现的结果共有12种，其中小华抽出的牌面上的数字比小丽大的有5种；根据游戏B 的规则，当小丽抽出的牌面上的数字与小华抽到的数字相同或比小华抽到的数字小时，则小丽获胜．所以游戏B 小华获胜的概率为512，而小丽获胜的概率为712．即游戏B 对小丽有利，获胜的可能性大于小华．（2）答案不惟一，只要合理正确即可．比如修改游戏A ：用3张数字分别是2，3，4的扑克牌，将牌洗匀后背面朝上放置在桌面上，第一次随机抽出一张牌记下数字后再原样放回，洗匀后再第二次随机抽出一张牌记下数字．若抽出的两张牌上的数字之和为偶数（和为8除外），则小华获胜；若两数字之和为奇数，则小丽获胜．修改游戏B ：用4张数字分别是5，6，8，8的扑克牌，将牌洗匀后背面朝上放置在桌面上，小华先随机抽出一张牌，抽出的牌不放回，小丽从剩下的牌中再随机抽出一张牌．若小华抽出的牌面上的数字比小丽抽出的牌面上的数字大，则小华获胜；若小华抽出的牌面上的数字比小丽抽出的牌面上的数字小，小丽获胜．23．图2 O N P M图1（1）画图略；（2）在AC 截取AF ＝AE ，CG ＝CD ，连结DF ，EG ，DE ，易证△AED ≌△AFD ，△CDE ≌△CGE ．∴GE ＝ED ＝FD ．∵AE ＝CD ，∴AF ＝CG ．∴AG ＝CF ．∴△AEG ≌△CDF ．∴∠BAC ＝∠BCA ．∴BA =BC ．24．（1）y 1=0.75×4x =3x ，y 2=0.9×4（x －200）=3.6x －720；（2）在甲处育苗基地购买种树苗所花的费用少．当x =1400时，y 1=3x =4200，y 2=3.6x －720=4320．因为y 1＜y 2，所以在甲处购买；（3）设在乙处购买a 株该种树苗，所花钱数为W 元，W =3（2500-a ）+3.6a －720=0.6a +6780．因为10002500,100025002500,a a ≤≤⎧⎨≤-≤⎩所以1000≤a ≤1500，且a 为整数．因为0.6＞0，所以W 随a 的增大而增大．所以a =1000时，W 最小=7380．在甲处购买的树苗=2500-1000=1500．答：至少需要花费7380元，应在甲处购买该种树苗1500株，在乙处购买该种树苗1000株．25．（1）8πm 2；（2）8m ． 26．（1）由C 1知：△=(m +2)2－4×(12m 2+2)=m 2+4m +4―2m 2―8=―m 2+4m ―4=―(m ―2)2≥0， ∴m ＝2．当x ＝0时，y ＝4．∴当x ＝0时，n ＝4．（2）令y 1＞y 2 时，444422++>+-x x x x ，∴x ＜0．∴当x ＜0时，y 1＞y 2；（3）由C 1向左平移4个单位长度得到C 2．27．（1）根据旋转规律，点P 6落在y 轴的负半轴，而点P n 到坐标原点的距离始终等于前一个点到原点距离的2倍，故其坐标为P 6（0，26），即P 6（0，64）；（2）由已知可得，△P 0OP 1∽△P 1OP 2∽…∽△P n －1OP n ．设P 1（x 1，y 1），则y 1=2sin45°，∴S △P 0OP 1=12×1，又6132OP OP =560123210241P OP P OP S S ⎛⎫∴== ⎪⎝⎭△△，5610242P OP S =⨯=△ （3）由题意知，OP 0旋转8次之后回到x 轴正半轴，在这8次中，点P n 分别落在坐标象限的平分线上或x 轴或y 轴上，但各点绝对坐标的横、纵坐标均为非负数，因此，点P n 的坐标可分三类情况：令旋转次数为n ，①当n =8k 或n =8k +4时（其中k 为自然数），点P n 落在x 轴上，此时，点P n 的绝对坐标为（2n ，0）；②当n =8k +1或n =8k +3或n =8k +5或n =8k +7时（其中k 为自然数），点P n 落在各象限的平分线上，此时，点P n 的绝对坐标为（2×2n ，2×2n ），即（2n —，2n —）； ③当n =8k +2或n =8k +6时（其中k 为自然数），点P n 落在y 轴上，此时，点P n 的绝对坐标为（0，2n ）．28．（1）34；（2）－x 2＋2x ，1，8l；（3）设AB 长为x m ，那么AD 为3nxl -，S =x ·3nx l -=－x lx n 332+，当x ＝n l 2时，S 最大.。

南通市2009年中考数学试卷及答案分析

江苏省2009年中考数学试卷说明：1．本试卷共6页，包含选择题（第1题~第8题，共8题）、非选择题（第9题~第28题，共20题）两部分．本卷满分150分，考试时间为120分钟．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，考生务必将本人的姓名、准考证号填写在答题卡相应的位置上，同时务必在试卷的装订线内将本人的姓名、准考证号、毕业学校填写好，在试卷第一面的右下角填写好座位号．3．所有的试题都必须在专用的“答题卡”上作答，选择题用2B铅笔作答、非选择题在指定位置用0.5毫米黑色水笔作答．在试卷或草稿纸上答题无效．4．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号涂在答题卡相应位置．．．．．．．上）1．2-的相反数是（）A．2B．2-C．12D．12-2．计算23()a的结果是（）A．5a B．6a C．8a D．23a3．如图，数轴上A B、两点分别对应实数a b、，则下列结论正确的是（）A．0a b+>B．0ab>C．0a b->D．||||0a b->4．下面四个几何体中，左视图是四边形的几何体共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．如图，在55⨯方格纸中，将图①中的三角形甲平移到图②中所示的位置，与三角形乙拼成一个矩形，那么，下面的平移方法中，正确的是（）A．先向下平移3格，再向右平移1格B．先向下平移2格，再向右平移1格C．先向下平移2格，再向右平移2格D．先向下平移3格，再向右平移2格6．某商场试销一种新款衬衫，一周内销售情况如下表所示：型号（厘米）38 39 40 41 42 43数量（件）25 30 36 50 28 8B A1- 10 ab（第3题）圆柱圆锥球正方体（第5题）图②甲乙图①甲乙商场经理要了解哪种型号最畅销，则上述数据的统计量中，对商场经理来说最有意义的是（） A ．平均数 B ．众数 C ．中位数 D ．方差 7．如图，给出下列四组条件： ①A B D E B C E F A C D F ===，，； ②A B D E B E B C E F =∠=∠=，，； ③B E B C E F C F ∠=∠=∠=∠，，； ④AB D E AC D F B E ==∠=∠，，．其中，能使A B C D E F △≌△的条件共有（） A ．1组 B ．2组 C ．3组 D ．4组 8．下面是按一定规律排列的一列数：第1个数：11122-⎛⎫-+ ⎪⎝⎭；第2个数：2311(1)(1)1113234⎛⎫⎛⎫---⎛⎫-+++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭；第3个数：234511(1)(1)(1)(1)11111423456⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-----⎛⎫-+++++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭； ……第n 个数：232111(1)(1)(1)111112342n n n -⎛⎫⎛⎫⎛⎫----⎛⎫-++++⎪ ⎪ ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭．那么，在第10个数、第11个数、第12个数、第13个数中，最大的数是（） A ．第10个数 B ．第11个数 C ．第12个数 D ．第13个数二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答．题卡相应位置．．．．．．上） 9．计算2(3)-= ． 10．使1x -有意义的x 的取值范围是．11．江苏省的面积约为102 600km 2，这个数据用科学记数法可表示为 km 2． 12．反比例函数1y x=-的图象在第象限．13．某县2008年农民人均年收入为7 800元，计划到2010年，农民人均年收入达到9 100元．设人均年收入的平均增长率为x ，则可列方程． 14．若2320a a --=，则2526a a +-= ．15．如图，一个圆形转盘被等分成五个扇形区域，上面分别标有数字1、2、3、4、5，转盘指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止．转动转盘一次，当转盘停止转动时，记指针指向标有偶数所在区域的概率为P （偶数），指针指向标有奇数所在区域的概率为P （奇数），则P （偶数） P （奇数）（填“>”“<”或“=”）．16．如图，A B 是O ⊙的直径，弦C D AB ∥．若65A B D ∠=°，则A D C ∠= ．A C BDFE（第7题）1 5 432（第15题）17．已知正六边形的边长为1cm ，分别以它的三个不相邻的顶点为圆心，1cm 长为半径画弧（如图），则所得到的三条弧的长度之和为 cm （结果保留π）．18．如图，已知E F 是梯形A B C D 的中位线，D EF △的面积为24cm ，则梯形A B C D 的面积为 cm 2．三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本题满分8分）计算：（1）0|2|(12)4--++；（2）2121a a a a a -+⎛⎫-÷ ⎪⎝⎭．20．（本题满分8分）某市对九年级学生进行了一次学业水平测试，成绩评定分A 、B 、C 、D 四个等第．为了解这次数学测试成绩情况，相关部门从该市的农村、县镇、城市三类群体的学生中共抽取2 000名学生的数学成绩进行统计分析，相应数据的统计图表如下：（1）请将上面表格中缺少的三个数据补充完整；（2）若该市九年级共有60 000名学生参加测试，试估计该市学生成绩合格以上（含合格）的人数．21．（本题满分8分）一家医院某天出生了3个婴儿，假设生男生女的机会相同，那么这3个婴儿中，出现1个男婴、2个女婴的概率是多少？OBAC D A D E BCF （第16题）（第17题）（第18题）30% 30% 40% 农村县镇城市各类学生人数比例统计图等第人数类别A B C D 农村 ▲ 200 240 80 县镇290132130▲城市 240 ▲ 132 48（注：等第A 、B 、C 、D 分别代表优秀、良好、合格、不合格）各类学生成绩人数比例统计表22．（本题满分8分）一辆汽车从A 地驶往B 地，前13路段为普通公路，其余路段为高速公路．已知汽车在普通公路上行驶的速度为60km/h ，在高速公路上行驶的速度为100km/h ，汽车从A 地到B 地一共行驶了2.2h ．请你根据以上信息，就该汽车行驶的“路程”或“时间”，提出一个用二元一次方程组．．．．．．．解决的问题，并写出解答过程．23．（本题满分10分）如图，在梯形A B C D 中，A D B C A B D E A F D C E F ∥，∥，∥，、两点在边B C 上，且四边形A E F D 是平行四边形．（1）A D 与B C 有何等量关系？请说明理由；（2）当A B D C =时，求证：A B C D 是矩形．24．（本题满分10分）如图，已知二次函数221y x x =--的图象的顶点为A ．二次函数2y ax bx =+的图象与x 轴交于原点O 及另一点C ，它的顶点B 在函数221y x x =--的图象的对称轴上．（1）求点A 与点C 的坐标；（2）当四边形A O B C 为菱形时，求函数2y ax bx =+的关系式．25．（本题满分10分）如图，在航线l 的两侧分别有观测点A 和B ，点A 到航线l 的距离为2km ，点B 位于点A 北偏东60°方向且与A 相距10km 处．现有一艘轮船从位于点B 南偏西76°方向的C 处，正沿该航线自西向东航行，5min 后该轮船行至点A 的正北方向的D 处．（1）求观测点B 到航线l 的距离；（2）求该轮船航行的速度（结果精确到0.1km/h ）．（参考数据：3 1.73≈，sin 760.97°≈，cos 760.24°≈，tan 76 4.01°≈）A DCFE Bxy O 1 2 32 11- 1- 2-221y x x =--A北东B 76°26．（本题满分10分）（1）观察与发现小明将三角形纸片()ABC AB AC >沿过点A 的直线折叠，使得AC 落在AB 边上，折痕为AD ，展开纸片（如图①）；再次折叠该三角形纸片，使点A 和点D 重合，折痕为EF ，展平纸片后得到A E F △（如图②）．小明认为A E F △是等腰三角形，你同意吗？请说明理由．（2）实践与运用将矩形纸片A B C D 沿过点B 的直线折叠，使点A 落在BC 边上的点F 处，折痕为BE （如图③）；再沿过点E 的直线折叠，使点D 落在BE 上的点D '处，折痕为E G （如图④）；再展平纸片（如图⑤）．求图⑤中α∠的大小．27．（本题满分12分）某加油站五月份营销一种油品的销售利润y （万元）与销售量x （万升）之间函数关系的图象如图中折线所示，该加油站截止到13日调价时的销售利润为4万元，截止至15日进油时的销售利润为5.5万元．（销售利润＝（售价－成本价）×销售量）请你根据图象及加油站五月份该油品的所有销售记录提供的信息，解答下列问题：（1）求销售量x 为多少时，销售利润为4万元；（2）分别求出线段AB 与BC 所对应的函数关系式；（3）我们把销售每升油所获得的利润称为利润率，那么，在O A 、AB 、BC 三段所表示的销售信息中，哪一段的利润率最大？（直接写出答案）ACD B 图①ACD B图②FEED C F BA图③ED C ABF G C ' D 'ADECB F G α图④图⑤1日：有库存6万升，成本价4元/升，售价5元/升．五月份销售记录y （万元）C28．（本题满分12分）如图，已知射线DE 与x 轴和y 轴分别交于点(30)D ，和点(04)E ，．动点C 从点(50)M ，出发，以1个单位长度/秒的速度沿x 轴向左作匀速运动，与此同时，动点P 从点D 出发，也以1个单位长度/秒的速度沿射线DE 的方向作匀速运动．设运动时间为t 秒．（1）请用含t 的代数式分别表示出点C 与点P 的坐标；（2）以点C 为圆心、12t 个单位长度为半径的C ⊙与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），连接PA 、PB ．①当C ⊙与射线DE 有公共点时，求t 的取值范围； ②当P A B △为等腰三角形时，求t 的值．江苏省2009年中考数学试卷参考答案及评分建议一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）题号1 2 3 4 5 6 7 8O xyEP D A B MC选项 A B C B D B C A二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）9．9 10．1x ≥ 11．51.02610⨯ 12．二、四 13．27800(1)9100x += 14．1 15．< 16．25 17．2π 18．16三、解答题（本大题共有10小题，共96分．解答必须写出必要的文字说明、推理步骤或证明过程） 19．解：（1）原式2123=-+=． ········································································ （4分）（2）原式2221(1)(1)(1)1(1)1a a a a a a aaaa a --+-+=÷=⨯=--．··············· （8分）20．解：（1）280，48，180． ················································································ （3分）（2）抽取的学生中，成绩不合格的人数共有(804848)176++=，所以成绩合格以上的人数为20001761824-=，估计该市成绩合格以上的人数为182460000547202000⨯=．答：估计该市成绩合格以上的人数约为54720人． ················································· （8分） 21．解：用树状图分析如下：P （1个男婴，2个女婴）38=．答：出现1个男婴，2个女婴的概率是38． ···························································· （8分）22．解：本题答案不惟一，下列解法供参考．解法一问题：普通公路和高速公路各为多少千米？（3分）解：设普通公路长为x km ，高度公路长为y km ．根据题意，得2 2.2.60100x y x y=⎧⎪⎨+=⎪⎩，解得60120x y =⎧⎨=⎩，．······················································· （7分）答：普通公路长为60km ，高速公路长为120km ． ·················································· （8分）解法二问题：汽车在普通公路和高速公路上各行驶了多少小时？ ····················· （3分）（男男男）（男男女）男女男（男女男）（男女女）男女女（女男男）（女男女）男女男（女女男）（女女女）男女女男女开始第一个第二个第三个所有结果解：设汽车在普通公路上行驶了x h ，高速公路上行驶了y h ．根据题意，得 2.2602100.x y x y +=⎧⎨⨯=⎩，解得11.2.x y =⎧⎨=⎩， ························································ （7分）答：汽车在普通公路上行驶了1h ，高速公路上行驶了1.2h ． ·································· （8分） 23．（1）解：13A DBC =． ·················································································· （1分）理由如下：AD BC AB D E AF D C ∥，∥，∥，∴四边形A B E D 和四边形A F C D 都是平行四边形. A D B E A D F C == ，．又四边形A E F D 是平行四边形，AD EF ∴=．AD BE EF FC ∴===． 13A DBC ∴=．···································································································· （5分）（2）证明：四边形A B E D 和四边形A F C D 都是平行四边形，D E AB AF D C ∴==，． AB D C D E AF =∴= ，．又四边形A E F D 是平行四边形，∴四边形A E F D 是矩形． ····························· （10分） 24．解：（1）2221(1)2y x x x =--=--，所以顶点A 的坐标为(12)-，．······························································· （3分）因为二次函数2y ax bx =+的图象经过原点，且它的顶点在二次函数221y x x =--图象的对称轴l 上，所以点C 和点O 关于直线l对称，所以点C 的坐标为(20)，． ·························· （6分）（2）因为四边形A O B C 是菱形，所以点B 和点A 关于直线O C 对称，因此，点B 的坐标为(12)，．因为二次函数2y ax bx =+的图象经过点B (12)，，(20)C ，，所以2420.a b a b +=-⎧⎨+=⎩，解得24a b =-⎧⎨=⎩，．所以二次函数2y ax bx =+的关系式为224y x x =-+． ······································ （10分）25．解：（1）设A B 与l 交于点O ．在R t A O D △中，6024cos 60A D O A D A D O A ∠====°，，°．又106A B O B A B O A =∴=-=，． xyO 1 23211- 1-2-221y x x =--ABlC在R t BO E △中，60cos 603O BE O AD BE O B ∠=∠=∴== °，°（km ）． ∴观测点B 到航线l 的距离为3km ． ······································································ （4分）（2）在R t A O D △中，tan 6023O D AD == °．在R t BO E △中，tan 6033O E BE == °．53D E O D O E ∴=+=．在R t C BE △中，763tan 3tan 76C B E B E C E B E C B E ∠==∴=∠= °，，°． 3tan 7653 3.38C D C E D E ∴=-=-°≈． 15m in h 12=，1212 3.3840.6112C D C D ∴==⨯≈（km/h ）．答：该轮船航行的速度约为40.6km/h ． ································································ （10分） 26．解：（1）同意．如图，设A D 与E F 交于点G ．由折叠知，A D平分B AC ∠，所以B AD C A D ∠=∠．又由折叠知，90A G E D G E ∠=∠=°，所以90A G E A G F ∠=∠=°，所以AEF AFE ∠=∠．所以AE AF =，即A E F △为等腰三角形． ···············································（5分）（2）由折叠知，四边形ABFE 是正方形，45A E B ∠=°，所以135B E D ∠=°．又由折叠知，B E G D E G ∠=∠，所以67.5D E G ∠=°．从而9067.522.5α∠=-=°°°． ········································································ （10分） 27．解法一：（1）根据题意，当销售利润为4万元，销售量为4(54)4÷-=（万升）．答：销售量x 为4万升时销售利润为4万元． ························································ （3分）（2）点A 的坐标为(44)，，从13日到15日利润为5.54 1.5-=（万元），所以销售量为1.5(5.54)1÷-=（万升），所以点B 的坐标为(55.5)，．设线段A B 所对应的函数关系式为y kx b =+，则445.55.k b k b =+⎧⎨=+⎩，解得 1.52.k b =⎧⎨=-⎩，∴线段A B 所对应的函数关系式为 1.52(45)y x x =-≤≤． ······························· （6分）从15日到31日销售5万升，利润为1 1.54(5.5 4.5) 5.5⨯+⨯-=（万元）． ∴本月销售该油品的利润为5.5 5.511+=（万元），所以点C 的坐标为(1011)，．设线段B C 所对应的函数关系式为y m x n =+，则 5.551110.m n m n =+⎧⎨=+⎩，解得 1.10.m n =⎧⎨=⎩，A CD B FEG所以线段B C 所对应的函数关系式为 1.1(510)y x x =≤≤． ································ （9分）（3）线段A B ． ·································································································· （12分）解法二：（1）根据题意，线段O A 所对应的函数关系式为(54)y x =-，即(04)y x x =≤≤．当4y =时，4x =．答：销售量为4万升时，销售利润为4万元． ························································ （3分）（2）根据题意，线段A B 对应的函数关系式为14(5.54)(4)y x =⨯+-⨯-，即 1.52(45)y x x =-≤≤． ················································································ （6分）把 5.5y =代入 1.52y x =-，得5x =，所以点B 的坐标为(55.5)，．截止到15日进油时的库存量为651-=（万升）．当销售量大于5万升时，即线段B C 所对应的销售关系中，每升油的成本价144 4.54.45⨯+⨯==（元）．所以，线段B C 所对应的函数关系为y =(1.552)(5.5 4.4)(5) 1.1(510)x x x ⨯-+--=≤≤． ···································· （9分）（3）线段A B ． ·································································································· （12分） 28．解：（1）(50)C t -，，34355P t t ⎛⎫-⎪⎝⎭，． ·························································· （2分）（2）①当C ⊙的圆心C 由点()50M ，向左运动，使点A 到点D 并随C ⊙继续向左运动时，有3532t -≤，即43t ≥．当点C 在点D 左侧时，过点C 作C F ⊥射线D E ，垂足为F ，则由C D F ED O ∠=∠，得C D F ED O △∽△，则3(5)45C F t --=．解得485t C F -=．由12C F ≤t ，即48152t t -≤，解得163t ≤．∴当C ⊙与射线D E 有公共点时，t 的取值范围为41633t ≤≤． ·························· （5分）②当PA AB =时，过P 作PQ x ⊥轴，垂足为Q ，有222PA PQ AQ =+ 221633532525t t t ⎛⎫=+--+ ⎪⎝⎭． 2229184205t t t ∴-+=，即2972800t t -+=．龙文教育-----您值得信赖的专业化个性化辅导学校 11 解得1242033t t ==，．······································（7分）当PA PB =时，有P C A B ⊥，3535t t ∴-=-．解得35t =． ··························（9分）当PB AB =时，有222221613532525PB PQ BQ t t t ⎛⎫=+=+--+ ⎪⎝⎭． 221324205t t t ∴++=，即278800t t --=．解得452047t t ==-，（不合题意，舍去）． ·························································（11分） ∴当P A B △是等腰三角形时，43t =，或4t =，或5t =，或203t =． ··············· （12分）O x y EPC D B Q A M F。

2009年江苏省南通市中考数学试题版含答案

江苏省2009年中考数学试卷说明：1．本试卷共6页，包含选择题（第1题~第8题，共8题）、非选择题（第9题~第28题，共20题）两部分．本卷满分150分，考试时间为120分钟．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，考生务必将本人的姓名、准考证号填写在答题卡相应的位置上，同时务必在试卷的装订线内将本人的姓名、准考证号、毕业学校填写好，在试卷第一面的右下角填写好座位号．3．所有的试题都必须在专用的“答题卡”上作答，选择题用2B 铅笔作答、非选择题在指定位置用0.5毫米黑色水笔作答．在试卷或草稿纸上答题无效． 4．作图必须用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号涂在答题卡相应位置上）1．2-的相反数是（）A ．2B ．2-C ．12D ．12-2．计算23()a 的结果是（）A ．5aB ．6aC ．8aD ．23a3．如图，数轴上A B 、两点分别对应实数a b 、，则下列结论正确的是（） A ．0a b +> B ．0ab >C ．0a b ->D ．||||0a b ->4．下面四个几何体中，左视图是四边形的几何体共有（）A．1个 B ．2个 C．3个 D ．4个 5．如图，在55⨯方格纸中，将图①中的三角形甲平移到图②中所示的位置，与三角形乙拼成一个矩形，那么，下面的平移方法中，正确的是（）A ．先向下平移3格，再向右平移1格B ．先向下平移2格，再向右平移1格C ．先向下平移2格，再向右平移2格D ．先向下平移3格，再向右平移2格B A1-1 0 a b （第3题）圆柱圆锥球正方体（第5题）图②甲乙图① 甲乙6．某商场试销一种新款衬衫，一周内销售情况如下表所示：型号（厘米） 38394041 4243数量（件）25 30 36 50 28 8商场经理要了解哪种型号最畅销，则上述数据的统计量中，对商场经理来说最有意义的是（） A ．平均数 B ．众数 C ．中位数 D ．方差 7．如图，给出下列四组条件：①AB DE BC EF AC DF ===，，； ②AB DE B E BC EF =∠=∠=，，； ③B E BC EF C F ∠=∠=∠=∠，，；④AB DE AC DF B E ==∠=∠，，．其中，能使ABC DEF △≌△的条件共有（） A ．1组 B ．2组 C ．3组 D ．4组 8．下面是按一定规律排列的一列数：第1个数：11122-⎛⎫-+ ⎪⎝⎭；第2个数：2311(1)(1)1113234⎛⎫⎛⎫---⎛⎫-+++ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭；第3个数：234511(1)(1)(1)(1)11111423456⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-----⎛⎫-+++++ ⎪⎪⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭；……第n 个数：232111(1)(1)(1)111112342n n n -⎛⎫⎛⎫⎛⎫----⎛⎫-++++ ⎪⎪ ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭．那么，在第10个数、第11个数、第12个数、第13个数中，最大的数是（）A ．第10个数B ．第11个数C ．第12个数D ．第13个数二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．计算2(3)-= ．10．使1x -有意义的x 的取值范围是．11．江苏省的面积约为102 600km 2，这个数据用科学记数法可表示为 km 2．12．反比例函数1y x=-的图象在第象限． 13．某县2008年农民人均年收入为7 800元，计划到2010年，农民人A CB DF E （第7题）15 4 3 2（第15题）均年收入达到9 100元．设人均年收入的平均增长率为x ，则可列方程．14．若2320a a --=，则2526a a +-= ．15．如图，一个圆形转盘被等分成五个扇形区域，上面分别标有数字1、2、3、4、5，转盘指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止．转动转盘一次，当转盘停止转动时，记指针指向标有偶数所在区域的概率为P （偶数），指针指向标有奇数所在区域的概率为P （奇数），则P （偶数） P （奇数）（填“>”“<”或“=”）． 16．如图，AB 是O ⊙的直径，弦CD AB ∥．若65ABD ∠=°，则ADC ∠= ．17．已知正六边形的边长为1cm ，分别以它的三个不相邻的顶点为圆心，1cm 长为半径画弧（如图），则所得到的三条弧的长度之和为 cm （结果保留π）．18．如图，已知EF 是梯形ABCD 的中位线，DEF △的面积为24cm ，则梯形ABCD 的面积为 cm 2．三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本题满分8分）计算：（1）0|2|(12)4--++；（2）2121a a a a a -+⎛⎫-÷ ⎪⎝⎭．20．（本题满分8分）某市对九年级学生进行了一次学业水平测试，成绩评定分A 、B 、C 、D 四个等第．为了解这次数学测试成绩情况，相关部门从该市的农村、县镇、城市三类群体的学生中共抽取2 000名学生的数学成绩进行统计分析，相应数据的统计图表如下：OBACD A DE BCF （第16题）（第17题）（第18题）30% 30% 40% 农村县镇城市各类学生人数比例统计图等第人数类别A B C D 农村 ▲ 200 240 80 县镇 290132 130▲城市240 ▲132 48（注：等第A 、B 、C 、D 分别代表优秀、良好、合格、不合格）各类学生成绩人数比例统计表（1）请将上面表格中缺少的三个数据补充完整；（2）若该市九年级共有60 000名学生参加测试，试估计该市学生成绩合格以上（含合格）的人数．21．（本题满分8分）一家医院某天出生了3个婴儿，假设生男生女的机会相同，那么这3个婴儿中，出现1个男婴、2个女婴的概率是多少？22．（本题满分8分）一辆汽车从A 地驶往B 地，前13路段为普通公路，其余路段为高速公路．已知汽车在普通公路上行驶的速度为60km/h ，在高速公路上行驶的速度为100km/h ，汽车从A 地到B 地一共行驶了2.2h ．请你根据以上信息，就该汽车行驶的“路程”或“时间”，提出一个用二元一次方程组解决的问题，并写出解答过程．23．（本题满分10分）如图，在梯形ABCD 中，AD BC AB DE AF DC E F ∥，∥，∥，、两点在边BC 上，且四边形AEFD 是平行四边形．（1）AD 与BC 有何等量关系？请说明理由；（2）当AB DC =时，求证：ABCD 是矩形．24．（本题满分10分）如图，已知二次函数221y x x =--的图象的顶点为A ．二次函数2y ax bx =+的图象与x 轴交于原点O 及另一点C ，它的顶点B 在函数221y x x =--的图象的对称轴上．（1）求点A 与点C 的坐标；（2）当四边形AOBC 为菱形时，求函数2y ax bx =+的关系式．AD CFE BxyO 1 2 3 2 11- 1- 2-221y x x =--A25．（本题满分10分）如图，在航线l 的两侧分别有观测点A 和B ，点A 到航线l 的距离为2km ，点B 位于点A 北偏东60°方向且与A 相距10km 处．现有一艘轮船从位于点B 南偏西76°方向的C 处，正沿该航线自西向东航行，5min 后该轮船行至点A 的正北方向的D 处．（1）求观测点B 到航线l 的距离；（2）求该轮船航行的速度（结果精确到0.1km/h ）．（参考数据：3 1.73≈，sin760.97°≈，cos760.24°≈，tan76 4.01°≈）26．（本题满分10分）（1）观察与发现小明将三角形纸片()ABC AB AC >沿过点A 的直线折叠，使得AC 落在AB 边上，折痕为AD ，展开纸片（如图①）；再次折叠该三角形纸片，使点A 和点D 重合，折痕为EF ，展平纸片后得到AEF △（如图②）．小明认为AEF △是等腰三角形，你同意吗？请说明理由．（2）实践与运用将矩形纸片ABCD 沿过点B 的直线折叠，使点A 落在BC 边上的点F 处，折痕为BE （如图③）；再沿过点E 的直线折叠，使点D 落在BE 上的点D '处，折痕为E G （如图④）；再展平纸片（如图⑤）．求图⑤中α∠的大小．北东C DB EAl60°76°A C DB 图① ACD B 图②F EED C F BA图③ED C ABF G C ' D 'ADECB F Gα图④图⑤27．（本题满分12分）某加油站五月份营销一种油品的销售利润y （万元）与销售量x （万升）之间函数关系的图象如图中折线所示，该加油站截止到13日调价时的销售利润为4万元，截止至15日进油时的销售利润为5.5万元．（销售利润＝（售价－成本价）×销售量）请你根据图象及加油站五月份该油品的所有销售记录提供的信息，解答下列问题：（1）求销售量x 为多少时，销售利润为4万元；（2）分别求出线段AB 与BC 所对应的函数关系式；（3）我们把销售每升油所获得的利润称为利润率，那么，在O A 、AB 、BC 三段所表示的销售信息中，哪一段的利润率最大？（直接写出答案）28．（本题满分12分）如图，已知射线DE 与x 轴和y 轴分别交于点(30)D ，和点(04)E ，．动点C 从点(50)M ，出发，以1个单位长度/秒的速度沿x 轴向左作匀速运动，与此同时，动点P 从点D 出发，也以1个单位长度/秒的速度沿射线DE 的方向作匀速运动．设运动时间为t 秒．（1）请用含t 的代数式分别表示出点C 与点P 的坐标；（2）以点C 为圆心、12t 个单位长度为半径的C ⊙与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），连接PA 、PB ． ①当C ⊙与射线DE 有公共点时，求t 的取值范围；②当PAB △为等腰三角形时，求t 的值．1日：有库存6万升，成本价4元/升，售价5元/升． 13日：售价调整为5.5元/升．15日：进油4万升，成本价4.5元/升．31日：本月共销售10万升．五月份销售记录 OxyEPDA B M C Ox（万升） y （万元）C B A4 5.5 10江苏省2009年中考数学试卷参考答案及评分建议一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 选项ABCBDBCA二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）9．9 10．1x ≥ 11．51.02610⨯ 12．二、四 13．27800(1)9100x +=14．1 15．< 16．25 17．2π 18．16三、解答题（本大题共有10小题，共96分．解答必须写出必要的文字说明、推理步骤或证明过程） 19．解：（1）原式2123=-+=． ································ （4分）（2）原式2221(1)(1)(1)1(1)1a a a a a a a a a a a --+-+=÷=⨯=--．（8分）20．解：（1）280，48，180． ······································· （3分）（2）抽取的学生中，成绩不合格的人数共有(804848)176++=，所以成绩合格以上的人数为20001761824-=，估计该市成绩合格以上的人数为182460000547202000⨯=．答：估计该市成绩合格以上的人数约为54720人． ············· （8分）21．解：用树状图分析如下：P （1个男婴，2个女婴）38=．答：出现1个男婴，2个女婴的概率是38． ······················· （8分）22．解：本题答案不惟一，下列解法供参考．解法一问题：普通公路和高速公路各为多少千米？（3分）解：设普通公路长为x km ，高度公路长为y km ．根据题意，得2 2.2.60100x y x y=⎧⎪⎨+=⎪⎩，解得60120x y =⎧⎨=⎩，． ·················· （7分）答：普通公路长为60km ，高速公路长为120km ． ··············· （8分）解法二问题：汽车在普通公路和高速公路上各行驶了多少小时？（3分）解：设汽车在普通公路上行驶了x h ，高速公路上行驶了y h ．根据题意，得 2.2602100.x y x y +=⎧⎨⨯=⎩，解得11.2.x y =⎧⎨=⎩，··················· （7分）答：汽车在普通公路上行驶了1h ，高速公路上行驶了1.2h ．（8分） 23．（1）解：13AD BC =． ········································ （1分）理由如下：AD BC AB DE AF DC ∥，∥，∥，∴四边形ABED 和四边形AFCD 都是平行四边形.AD BE AD FC ==，．又四边形AEFD 是平行四边形，AD EF ∴=．AD BE EF FC ∴===．13AD BC ∴=． ························································· （5分）（2）证明：四边形ABED 和四边形AFCD 都是平行四边形，DE AB AF DC ∴==，．AB DC DE AF =∴=，．又四边形AEFD 是平行四边形，∴四边形AEFD 是矩形．（10分）（男男男）（男男女）男女男（男女男）（男女女）男女女（女男男）（女男女）男女男（女女男）（女女女）男女女男女开始第一个第二个第三个所有结果24．解：（1）2221(1)2y x x x =--=--，所以顶点A 的坐标为(12)-，．················ （3分）因为二次函数2y ax bx =+的图象经过原点，且它的顶点在二次函数221y x x =--图象的对称轴l 上，所以点C 和点O 关于直线l 对称，所以点C 的坐标为(20)，．（6分）（2）因为四边形AOBC 是菱形，所以点B 和点A 关于直线OC 对称，因此，点B 的坐标为(12)，．因为二次函数2y ax bx =+的图象经过点B (12)，，(20)C ，，所以2420.a b a b +=-⎧⎨+=⎩，解得24a b =-⎧⎨=⎩，．所以二次函数2y ax bx =+的关系式为224y x x =-+． ···· （10分）25．解：（1）设AB 与l 交于点O ．在Rt AOD △中，6024cos60ADOAD AD OA ∠====°，，°．又106AB OB AB OA =∴=-=，．在Rt BOE △中，60cos603OBE OAD BE OB ∠=∠=∴==°，°（km ）．∴观测点B 到航线l 的距离为3km ． ································ （4分）（2）在Rt AOD △中，tan 6023OD AD ==°．在Rt BOE △中，tan 6033OE BE ==°．53DE OD OE ∴=+=．在Rt CBE △中，763tan 3tan76CBE BE CE BE CBE ∠==∴=∠=°，，°．3tan 7653 3.38CD CE DE ∴=-=-°≈．15min h 12=，1212 3.3840.6112CDCD ∴==⨯≈（km/h ）．答：该轮船航行的速度约为40.6km/h ． ·························· （10分）xyO 1 2 3 2 11- 1- 2-221y x x =--ABlC26．解：（1）同意．如图，设AD 与EF 交于点G ．由折叠知，AD平分BAC ∠，所以BAD CAD ∠=∠．又由折叠知，90AGE DGE ∠=∠=°，所以90AGE AGF ∠=∠=°，所以AEF AFE ∠=∠．所以AE AF =，即AEF △为等腰三角形． ···········（5分）（2）由折叠知，四边形ABFE 是正方形，45AEB ∠=°，所以135BED ∠=°．又由折叠知，BEG DEG ∠=∠，所以67.5DEG ∠=°．从而9067.522.5α∠=-=°°°． ································· （10分）27．解法一：（1）根据题意，当销售利润为4万元，销售量为4(54)4÷-=（万升）．答：销售量x 为4万升时销售利润为4万元． ··················· （3分）（2）点A 的坐标为(44)，，从13日到15日利润为5.54 1.5-=（万元），所以销售量为1.5(5.54)1÷-=（万升），所以点B 的坐标为(55.5)，．设线段AB 所对应的函数关系式为y kx b =+，则445.55.k b k b =+⎧⎨=+⎩，解得 1.52.k b =⎧⎨=-⎩，∴线段AB 所对应的函数关系式为 1.52(45)y x x =-≤≤．（6分）从15日到31日销售5万升，利润为1 1.54(5.5 4.5) 5.5⨯+⨯-=（万元）．∴本月销售该油品的利润为5.5 5.511+=（万元），所以点C 的坐标为(1011)，．设线段BC 所对应的函数关系式为y mx n =+，则.551110.m n m n =+⎧⎨=+⎩，解得 1.10.m n =⎧⎨=⎩，所以线段BC 所对应的函数关系式为 1.1(510)y x x =≤≤．（9分）（3）线段AB ． ······················································· （12分）解法二：（1）根据题意，线段OA 所对应的函数关系式为(54)y x =-，即(04)y x x =≤≤．当4y =时，4x =．答：销售量为4万升时，销售利润为4万元． ··················· （3分）ACD B F EG（2）根据题意，线段AB 对应的函数关系式为14(5.54)(4)y x =⨯+-⨯-，即 1.52(45)y x x =-≤≤． ········································ （6分）把 5.5y =代入 1.52y x =-，得5x =，所以点B 的坐标为(55.5)，．截止到15日进油时的库存量为651-=（万升）．当销售量大于5万升时，即线段BC 所对应的销售关系中，每升油的成本价144 4.54.45⨯+⨯==（元）．所以，线段BC 所对应的函数关系为y =(1.552)(5.5 4.4)(5) 1.1(510)x x x ⨯-+--=≤≤． ·· （9分）（3）线段AB ． ······················································· （12分） 28．解：（1）(50)C t -，，34355P t t ⎛⎫- ⎪⎝⎭，． ···················· （2分）（2）①当C ⊙的圆心C 由点()50M ，向左运动，使点A 到点D 并随C ⊙继续向左运动时，有3532t -≤，即43t ≥．当点C 在点D 左侧时，过点C 作CF ⊥射线DE ，垂足为F ，则由CDF EDO ∠=∠，得CDF EDO △∽△，则3(5)45CF t --=．解得485t CF -=．由12CF ≤t ，即48152t t -≤，解得163t ≤．∴当C ⊙与射线DE 有公共点时，t 的取值范围为41633t ≤≤．（5分）②当PA AB =时，过P 作PQ x ⊥轴，垂足为Q ，有222PA P QA Q =+221633532525t t t ⎛⎫=+--+ ⎪⎝⎭．2229184205t t t ∴-+=，即2972800t t -+=．解得1242033t t ==，． ·· （7分）当PA PB =时，有PC AB ⊥，O xy EPC D BQ A MF3535t t ∴-=-．解得35t =．（9分）当PB AB =时，有222221613532525PB PQ BQ t t t ⎛⎫=+=+--+ ⎪⎝⎭．221324205t t t ∴++=，即278800t t --=．解得452047t t ==-，（不合题意，舍去）． ·················· （11分）∴当PAB △是等腰三角形时，43t =，或4t =，或5t =，或203t =．（12分）。

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2009年江苏省南通市中考数学试卷（教师版）
一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）
1．（3分）﹣2的相反数是（）
A．B．﹣2C．D．2
【考点】14：相反数．
【分析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数即可得到答案．【解答】解：﹣2的相反数是2，
故选：D．
【点评】此题主要考查了相反数，关键是掌握相反数的定义．
2．（3分）计算（a2）3的结果是（）
A．a5B．a6C．a8D．3a2
【考点】47：幂的乘方与积的乘方．
【分析】根据幂的乘方，底数不变，指数相乘，计算后直接选取答案．
【解答】解：（a2）3＝a6．
故选：B．
【点评】本题考查了幂的乘方的性质，熟练掌握性质是解题的关键．
3．（3分）如图，数轴上A，B两点分别对应实数a，b，则下列结论正确的是（）
A．a+b＞0B．ab＞0C．a﹣b＞0D．|a|﹣|b|＞0
【考点】29：实数与数轴．
【分析】本题要先观察a，b在数轴上的位置，得b＜﹣1＜0＜a＜1，然后对四个选项逐一分析．
【解答】解：A、∵b＜﹣1＜0＜a＜1，∴|b|＞|a|，∴a+b＜0，故选项A错误；
B、∵b＜﹣1＜0＜a＜1，∴ab＜0，故选项B错误；
C、∵b＜﹣1＜0＜a＜1，∴a﹣b＞0，故选项C正确；
D、∵b＜﹣1＜0＜a＜1，∴|a|﹣|b|＜0，故选项D错误．
故选：C．
【点评】本题考查了实数与数轴的对应关系，数轴上右边的数总是大于左边的数．4．（3分）下面四个几何体中，左视图是四边形的几何体共有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【考点】U1：简单几何体的三视图．
【分析】四个几何体的左视图：圆柱是矩形，圆锥是等腰三角形，球是圆，正方体是正方形，由此可确定答案．
【解答】解：因为圆柱的左视图是矩形，圆锥的左视图是等腰三角形，球的左视图是圆，正方体的左视图是正方形，
所以，左视图是四边形的几何体是圆柱和正方体，故选：B．
【点评】考查立体图形的左视图，考查学生的观察能力．
5．（3分）如图，在5×5方格纸中，将图①中的三角形甲平移到图②中所示的位置，与三角形乙拼成一个矩形，那么，下面的平移方法中，正确的是（）
A．先向下平移3格，再向右平移1格
B．先向下平移2格，再向右平移1格
C．先向下平移2格，再向右平移2格
D．先向下平移3格，再向右平移2格
【考点】Q2：平移的性质．
【分析】根据图形，对比图①与图②中位置关系，对选项进行分析，排除错误答案．【解答】解：观察图形可知：平移是先向下平移3格，再向右平移2格．
故选：D．
【点评】本题是一道简单考题，考查的是图形平移的方法．
6．（3分）某商场试销一种新款衬衫，一周内销售情况如下表所示：商场经理要了解哪种型号最畅销，则上述数据的统计量中，对商场经理来说最有意义的是（）
型号（厘米）383940414243
数量（件）25303650288 A．平均数B．众数C．中位数D．方差
【考点】W5：众数．
【分析】商场经理要了解哪些型号最畅销，所关心的即为众数．
【解答】解：根据题意知：对商场经理来说，最有意义的是各种型号的衬衫的销售数量，即众数．
故选：B．
【点评】本题主要考查数据集中趋势中的平均数、众数、中位数在实际问题中的正确应用．
7．（3分）如图，给出下列四组条件：
①AB＝DE，BC＝EF，AC＝DF；
②AB＝DE，∠B＝∠E，BC＝EF；
③∠B＝∠E，BC＝EF，∠C＝∠F；
④AC＝DF，∠A＝∠D，∠B＝∠E；
其中能使△ABC≌△DEF的条件共有（）
A．1组B．2组C．3组D．4组
【考点】KB：全等三角形的判定．
【分析】要判断能不能使△ABC≌△DEF一定要熟练运用判定方法判断，做题时注意两边与其中一边的对角相等的两个三角形不一定全等，要根据已知条件的位置来选择判定方法．
【解答】解：根据全等三角形的判定方法可知：
①AB＝DE，BC＝EF，AC＝DF，用的判定方法是“边边边”；
②AB＝DE，∠B＝∠E，BC＝EF，用的判定方法是“边角边”；
③∠B＝∠E，BC＝EF，∠C＝∠F用的判定方法是“角边角”；
④AC＝DF，∠A＝∠D，∠B＝∠E，用的判定方法是“角角边”；
因此能使△ABC≌△DEF的条件共有4组．
故选：D．
【点评】本题考查三角形全等的判定方法和全等三角形的性质，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、AAS、ASA，HL．
注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
8．（3分）下面是按一定规律排列的一列数：
第1个数：；
第2个数：；
第3个数：；
…
第n个数：．那么，在第10个数，第11个数，第12个数，第13个数中，最大的数是（）
A．第10个数B．第11个数C．第12个数D．第13个数
【考点】37：规律型：数字的变化类．
【分析】根据题意找出规律然后依次解得答案进行比较．
【解答】解：第1个数：0；
第2个数：；
第3个数：
；
按此规律，第n个数：。