高等数学下册试题库
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高等数学下册试题库
一、填空题
1.
平面01=+++kz y x 与直线112z
y x =-=平行的直线方程是___________
2. 过点
)0,1,4(-M 且与向量)1,2,1(=a 平行的直线方程是________________
3. 设
k i b k j i a λ+=-+=2,4，且b a ⊥，则=λ__________
4. 设
1)(,2||,3||-===a b b a ，则=∧
),(b a ____________
5. 设平面
0=+++D z By Ax 通过原点，且与平面0
526=+-z x 平行，则
__________________,_______,===D B A
6. 设直线
)1(2
2
1-=+=-z y m x λ与平面
25363=+++-z y x 垂直，则
___________________,==λm
7.
直线⎩⎨⎧==0
1y x ，绕z 轴旋转一周所形成的旋转曲面的方程是_______________
8. 过点
)1,0,2(-M 且平行于向量)1,1,2(-=a 及)4,0,3(b 的平面方程是__________
9. 曲面
222y x z +=与平面5=z 的交线在xoy 面上的投影方程为__________
10. 幂级数
1
2
n n
n n
x ∞
=∑的收敛半径是____________
11. 过直线
1 3
222
x z y --=+=-且平行于直线
1 1 3
023
x y z +-+==的平面方程是
_________________
12. 设
),2ln(),(x
y
x y x f +
=则__________)0,1('=y f 13. 设
),arctan(xy z =则
____________,__________=∂∂=∂∂y
z x z 14. 设
,),(22y x y x xy f +=+则=),('y x f x ____________________ 15. 设
,y
x
z =
则=dz _____________
16. 设
,),(32y x y x f =则=-)2,1(|dz ______________
17. 曲线
t
t z t y t x cos sin ,sin ,cos +===，在对应的
=t 处的切线与平面
0=-+z By x 平行，则=B __________
18. 曲面
2
2y x z +=在点
)
2,1,1(处的法线与平面
1=+++z By Ax 垂直，则
==B A ________,______________
19. 设}2,0,1{-=a
，}1,1,3{-=b ，则b a ⋅=________， b a ⨯=____________
20. 求通过点)4,1,2(0-M 和z 轴的平面方程为________________ 21. 求过点)0,1,0(0M 且垂直于平面023=+-y x
的直线方程为_______________
22. 向量
d
垂直于向量
]1,3,2[-=a 和]3,2,1[-=b ，且与]1,1,2[-=c
的数量积为6
-，则向量
d
=___________________
23.
向量b a 57-分别与b a 27-垂直于向量b a 3+与b a 4-，则向量a 与b
的夹角为_______________
24. 球面9222
=++z y x
与平面1=+z x 的交线在xOy 面上投影的方程为______________
25. 点)1,`
1,2(0-M 到直线l ：⎩
⎨⎧=+-+=-+-0320
12z y x z y x 的距离d 是_________________
26. 一直线
l
过点
)
0,2,1(0M 且平行于平面
π
：
42=-+-z y x ，又与直线
l
：
1
2
2112-=
-=-x y x 相交，则直线l 的方程是__________________ 27.
设____________b 3a 2则,3πb a 2,b 5,a =-=⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛⋅==∧
28.
设知量b ,a 满足{}1,11,b a 3,
b a -=⨯=⋅
，则____________b ,a =⎪⎪⎭
⎫ ⎝
⎛∧
29. 已知两直线方程13z 02y 11x :
L 1
--=-=-，1
z
11y 22x L :2=-=+，则过1L 且平行2L 的平面方程
是__________________ 30. 若
2=b a ，π
()2
=
a,b ，则=⨯b a 2 ，=⋅b a ____________ 31.
=∂∂=x
z
,x z y 则
______________.
y z ∂∂=_________________