高二数学 排列与组合同步练习(含答案)[原创]
高中数学排列与组合综合测试题(含答案)
高中数学排列与组合综合测试题(含答案)选修2-3 1.2.2第三课时排列与组合习题课一、选择题1．(2019山东潍坊)6个人分乘两辆不同的汽车，每辆车最多坐4人，则不同的乘车方法数为()A．40 B．50C．60 D．70[答案] B[解析] 先分组再排列，一组2人一组4人有C26＝15种不同的分法；两组各3人共有C36A22＝10种不同的分法，所以乘车方法数为252＝50，故选B.2．有6个座位连成一排，现有3人就坐，则恰有两个空座位相邻的不同坐法有()A．36种 B．48种C．72种 D．96种[答案] C[解析] 恰有两个空座位相邻，相当于两个空位与第三个空位不相邻，先排三个人，然后插空，从而共A33A24＝72种排法，故选C.3．只用1,2,3三个数字组成一个四位数，规定这三个数必须同时使用，且同一数字不能相邻出现，这样的四位数有() A．6个 B．9个C．18个 D．36个[答案] C[解析] 注意题中条件的要求，一是三个数字必须全部使用，二是相同的数字不能相邻，选四个数字共有C13＝3(种)选法，即1231,1232,1233，而每种选择有A22C23＝6(种)排法，所以共有36＝18(种)情况，即这样的四位数有18个．4．男女学生共有8人，从男生中选取2人，从女生中选取1人，共有30种不同的选法，其中女生有()A．2人或3人B．3人或4人C．3人D．4人[答案] A[解析] 设男生有n人，则女生有(8－n)人，由题意可得C2nC18－n＝30，解得n＝5或n＝6，代入验证，可知女生为2人或3人．5．某幢楼从二楼到三楼的楼梯共10级，上楼可以一步上一级，也可以一步上两级，若规定从二楼到三楼用8步走完，则方法有()A．45种 B．36种C．28种 D．25种[答案] C[解析] 因为108的余数为2，故可以肯定一步一个台阶的有6步，一步两个台阶的有2步，那么共有C28＝28种走法．6．某公司招聘来8名员工，平均分配给下属的甲、乙两个部门，其中两名英语翻译人员不能分在同一个部门，另外三名电脑编程人员也不能全分在同一个部门，则不同的分配方案共有()A．24种 B．36种C．38种 D．108种[答案] B[解析] 本题考查排列组合的综合应用，据题意可先将两名翻译人员分到两个部门，共有2种方法，第二步将3名电脑编程人员分成两组，一组1人另一组2人，共有C13种分法，然后再分到两部门去共有C13A22种方法，第三步只需将其他3人分成两组，一组1人另一组2人即可，由于是每个部门各4人，故分组后两人所去的部门就已确定，故第三步共有C13种方法，由分步乘法计数原理共有2C13A22C13＝36(种)．7．组合数Crn(n1，n，rZ)恒等于()A.r＋1n＋1Cr－1n－1 B．(n＋1)(r＋1)Cr－1n－1 C．nrCr－1n－1 D.nrCr－1n－1[答案] D[解析] ∵Crn＝n！r！(n－r)！＝n(n－1)！r(r－1)！[(n－1)－(r－1)]！＝nrCr－1n－1，故选D.8．已知集合A＝{5}，B＝{1,2}，C＝{1,3,4}，从这三个集合中各取一个元素构成空间直角坐标系中点的坐标，则确定的不同点的个数为()A．33 B．34C．35 D．36[答案] A[解析] ①所得空间直角坐标系中的点的坐标中不含1的有C12A33＝12个；②所得空间直角坐标系中的点的坐标中含有1个1的有C12A33＋A33＝18个；③所得空间直角坐标系中的点的坐标中含有2个1的有C13＝3个．故共有符合条件的点的个数为12＋18＋3＝33个，故选A. 9．(2019四川理，10)由1、2、3、4、5、6组成没有重复数字且1、3都不与5相邻的六位偶数的个数是()A．72 B．96C．108 D．144[答案] C[解析] 分两类：若1与3相邻，有A22C13A22A23＝72(个)，若1与3不相邻有A33A33＝36(个)故共有72＋36＝108个．10．(2019北京模拟)如果在一周内(周一至周日)安排三所学校的学生参观某展览馆，每天最多只安排一所学校，要求甲学校连续参观两天，其余学校均只参观一天，那么不同的安排方法有()A．50种 B．60种C．120种 D．210种[答案] C[解析] 先安排甲学校的参观时间，一周内两天连排的方法一共有6种：(1,2)、(2,3)、(3,4)、(4,5)、(5,6)、(6,7)，甲任选一种为C16，然后在剩下的5天中任选2天有序地安排其余两所学校参观，安排方法有A25种，按照分步乘法计数原理可知共有不同的安排方法C16A25＝120种，故选C.二、填空题11．安排7位工作人员在5月1日到5月7日值班，每人值班一天，其中甲、乙二人都不能安排在5月1日和2日，不同的安排方法共有________种．(用数字作答)[答案] 2400[解析] 先安排甲、乙两人在后5天值班，有A25＝20(种)排法，其余5人再进行排列，有A55＝120(种)排法，所以共有20190＝2400(种)安排方法．12．今有2个红球、3个黄球、4个白球，同色球不加以区分，将这9个球排成一列有________种不同的排法．(用数字作答)[答案] 1260[解析] 由题意可知，因同色球不加以区分，实际上是一个组合问题，共有C49C25C33＝1260(种)排法．13．(2019江西理，14)将6位志愿者分成4组，其中两个组各2人，另两个组各1人，分赴世博会的四个不同场馆服务，不同的分配方案有________种(用数字作答)．[答案] 1080[解析] 先将6名志愿者分为4组，共有C26C24A22种分法，再将4组人员分到4个不同场馆去，共有A44种分法，故所有分配方案有：C26C24A22A44＝1 080种．14．(2019山东济宁)要在如图所示的花圃中的5个区域中种入4种颜色不同的花，要求相邻区域不同色，有________种不同的种法(用数字作答)．[答案] 72[解析] 5有4种种法，1有3种种法，4有2种种法．若1、3同色，2有2种种法，若1、3不同色，2有1种种法，有432(12＋11)＝72种．三、解答题15．(1)计算C98100＋C199200；(2)求20C5n＋5＝4(n＋4)Cn－1n＋3＋15A2n＋3中n的值．[解析] (1)C98100＋C199200＝C2100＋C1200＝100992＋200＝4950＋200＝5150.(2)20(n＋5)！5！n！＝4(n＋4)(n＋3)！(n－1)！4！＋15(n ＋3)(n＋2)，即(n＋5)(n＋4)(n＋3)(n＋2)(n＋1)6＝(n＋4)(n＋3)(n＋2)(n＋1)n6＋15(n＋3)(n＋2)，所以(n＋5)(n ＋4)(n＋1)－(n＋4)(n＋1)n＝90，即5(n＋4)(n＋1)＝90.所以n2＋5n－14＝0，即n＝2或n＝－7.注意到n1且nZ，所以n＝2.[点拨] 在(1)中应用组合数性质使问题简化，若直接应用公式计算，容易发生运算错误，因此，当mn2时，特别是m 接近于n时，利用组合数性质1能简化运算．16．(2019东北师大附中模拟)有一排8个发光二极管，每个二极管点亮时可发出红光或绿光，若每次恰有3个二极管点亮，但相邻的两个二极管不能同时点亮，根据这三个点亮的二极管的不同位置和不同颜色来表示不同的信息，求这排二极管能表示的信息种数共有多少种？[解析] 因为相邻的两个二极管不能同时点亮，所以需要把3个点亮的二极管插放在未点亮的5个二极管之间及两端的6个空上，共有C36种亮灯办法．然后分步确定每个二极管发光颜色有222＝8(种)方法，所以这排二极管能表示的信息种数共有C36222＝160(种)．17．按下列要求把12个人分成3个小组，各有多少种不同的分法？(1)各组人数分别为2,4,6个；(2)平均分成3个小组；(3)平均分成3个小组，进入3个不同车间．[解析] (1)C212C410C66＝13 860(种)；(2)C412C48C44A33＝5 775(种)；(3)分两步：第一步平均分三组；第二步让三个小组分别进入三个不同车间，故有C412C48C44A33A33＝C412C48C44＝34 650(种)不同的分法．18．6男4女站成一排，求满足下列条件的排法共有多少种？(1)任何2名女生都不相邻有多少种排法？(2)男甲不在首位，男乙不在末位，有多少种排法？(3)男生甲、乙、丙排序一定，有多少种排法？(4)男甲在男乙的左边(不一定相邻)有多少种不同的排法？[解析] (1)任何2名女生都不相邻，则把女生插空，所以先排男生再让女生插到男生的空中，共有A66A47种不同排法．(2)方法一：甲不在首位，按甲的排法分类，若甲在末位，则有A99种排法，若甲不在末位，则甲有A18种排法，乙有A18种排法，其余有A88种排法，综上共有(A99＋A18A18A88)种排法．方法二：无条件排列总数A1010－甲在首，乙在末A88甲在首，乙不在末A99－A88甲不在首，乙在末A99－A88甲不在首乙不在末，共有(A1010－2A99＋A88)种排法．(3)10人的所有排列方法有A1010种，其中甲、乙、丙的排序有A33种，又对应甲、乙、丙只有一种排序，所以甲、乙、丙排序一定的排法有A1010A33种．(4)男甲在男乙的左边的10人排列与男甲在男乙的右边的10人排列数相等，而10人排列数恰好是这二者之和，因此满足条件的有12A1010种排法．。
(完整word版)高二数学排列组合二项式定理单元测试题带答案
摆列、组合、二项式定理与概率测试题（理）一、选择题 (本大题共 12 小题，每题5 分，共 60 分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的．)1、如 所示的是 2008 年北京奥运会的会徽，此中的 “中国印 ”的外 是由四个色 构成， 能够用 段在不穿越另两个色 的条件下将此中随意两个色 接起来 (好像架 )，假如用三条 段将 四个色 接起来， 不一样的 接方法共有 ()A. 8 种B. 12 种C. 16 种D. 20 种2、从 6 名志愿者中选出 4 个分别从事翻译、导游、导购、保洁四项不一样的工作，此中甲 乙两名志愿者不可以从事翻译工作，则不一样的选排方法共有（ ）A ． 96 种B ．180 种C ．240 种D ． 280 种3、五种不一样的商品在货架上排成一排，此中a 、b 两种一定排在一同，而c 、d 两种不可以排在一同，则 不一样的选排方法共有（ ）A ． 12 种B ． 20 种C ． 24 种D ． 48 种4、 号 1、 2、 3、4、 5 的五个人分 去坐 号1、 2、 3、 4、 5 的五个座位，此中有且只有两个的 号与座位号一致的坐法是（）A . 10 种B. 20 种C. 30 种 D . 60 种 5、 a 、b 、m 整数（ m>0),若 a 和 b 被 m 除得的余数同样， 称 a 和 b 模 m 同余 . a ≡b(modm)。
已知 a=1+C 120 +C 202 ·2+C 203 ·22+⋯ +C 2020·219， b ≡a(mod 10) ， b 的 能够是（）A.2015B.2011C.2008D.20066、在一次足球预选赛中，某小组共有 5 个球队进行双循环赛 (每两队之间赛两场 )，已知胜一场得 3 分，平一场得 1 分，负一场得 0 分．积分多的前两名可出线 (积分相等则要比净胜球数或进球总数 )．赛完后一个队的积分可出现的不一样状况种数为（ ）A ． 22 种B ． 23 种C ．24 种D ． 25 种7、 令 a n 为(1 x)n 1的睁开式中含 xn1的系数， 数列{ 1} 的前 n 和 （）a nn(n 3)n( n 1)n 2nA ．B ．C ．D ．22n 1n 18、 若 ( x 1)5 a 0 a 1( x 1) a 2 (x 1)2 ... a 5( x 1)5 ， a 0 =（）A ． 32B ． 1C ． -1D ．-32n9、 二项式 3x 22(n N * ) 睁开式中含有常数项，则n 的最小取值是 （）3xA 5B 6C 7D 810、四周体的 点和各棱中点共 10 个点，在此中取 4 个不共面的点， 不一样的取法共有（ ）A ． 150 种B ． 147 种C ． 144 种D ． 141 种11、两位到北京旅行的外国旅客要与2008 奥运会的祥瑞物福娃（5 个）合影纪念，要求排成一排，两位旅客相邻且不排在两头，则不一样的排法共有（ ）A ． 1440B ． 960C ． 720D ．48012、若 x ∈A 则1∈A ，就称 A 是伙伴关系会合，会合M={ － 1， 0， 1 ， 1， 1， 2， 3，4}x32的全部非空子集中，拥有伙伴关系的会合的个数为（）A ． 15B ． 16C ． 28D ． 25号 123456789101112答案二、填空 (每小 4 分，共 16 分，把答案填在 中横 上)13．四封信投入 3 个不一样的信箱，其不一样的投信方法有 _________种．14、在 ( x 21)( x 2) 7 的睁开式中 x 3 的系数是．15、已知数列 { a n } 的通项公式为 a n2 n 1 1，则 a 1C n 0 + a 2C n 1 + a 3C n3 + a n 1C n n =16、 于随意正整数，定 “n 的双 乘 n!! ”以下： 于 n 是偶数 ，n!!=n ·(n － 2) ·(n － 4) ⋯⋯ 6× 4×2； 于 n 是奇数 ， n!!=n ·(n －2) ·(n － 4) ⋯⋯ 5× 3×1．有以下四个命 ： ① (2005!!) (2006!!)=2006!· ；②2006!!=2 1003·1003! ；③ 2006!!的个位数是0；④ 2005!!的个位数是 5．正确的命 是 ________．三、解答 (本大 共 6 小 ，前 5 小 每小12 分，最后 1 小 14 分，共 74 分．解答写出必需的文字 明、 明 程或演算步 ．)17、某学习小组有8 个同学，从男生中选 2 人，女生中选 1 人参加数学、物理、化学三种比赛，要求每科均有 1 人参加，共有 180 种不一样的选法．那么该小组中男、女同学各有多少人？18、设 m，n∈ Z＋，m、n≥1， f(x)=(1 ＋ x) m＋ (1＋x) n的睁开式中， x 的系数为 19．（1）求 f(x) 睁开式中 x2的系数的最值；（2）关于使 f(x) 中 x2的系数取最小值时的 m、n 的值，求 x7的系数．19、7 位同学站成一排．问：(1) 甲、乙两同学一定相邻的排法共有多少种?(2) 甲、乙和丙三个同学都相邻的排法共有多少种?(3) 甲、乙两同学一定相邻，并且丙不可以站在排头和排尾的排法有多少种?(4) 甲、乙、丙三个同学一定站在一同，此外四个人也一定站在一同的排法有多少种?20、已知(x1)n的睁开式中前三项的系数成等差数列．2 x（Ⅰ）求n 的值；（Ⅱ）求睁开式中系数最大的项．21、由0，1，2，3，4，5这六个数字。
【高二】新人教A版选修2 31.2排列与组合同步练习(有答案)
【高二】新人教A版选修2 31.2排列与组合同步练习（有答案）【高二】新人教a版选修2-31.2排列与组合同步练习（有答案）1.2安排和组合1、排列综合卷1．90×9l×92×……×100=（）（a）（b）（c）（d）2．下列各式中与排列数相等的是（）（a）（b）n（n－1）（n－2）…（n－1）（c）（d）3．若n∈n且n<20，则(27－n)(28－n)……(34－n)等于（）（a）（b）（c）（d）4．若s=，则s的个位数字是（）（a） 0（b）3（c）5（d）85．用1，2，3，4，5这五个数字组成没有重复数字的三位数，其中偶数共有（）（a） 24（b）30（c）40（d）606．从0，l，3，5，7，9中任取两个数做除法，可得到不同的商共有（）（a） 20（b）19（c）25（d）307．甲、乙、丙、丁四种不同的种子，在三块不同土地上试种，其中种子甲必须试种，那么不同的试种方法共有（）（a） 12种（b）18种（c）24种（d）96种8．某天上午要排语、数学、体育、计算机四节，其中体育不排在第一节，那么这天上午程表的不同排法共有（）（a） 6种（b）9种（c）18种（d）24种9．有四位司机、四个售票员组成四个小组，每组有一位司机和一位售票员，则不同的分组方案共有（）（a）物种（b）（c）（d）10．有4位学生和3位老师站在一排拍照，任何两位老师不站在一起的不同排法共有（）（a）（4！）2（b）4！3.物种（c）4！物种（d）4！种11．把5件不同的商品在货架上排成一排，其中a，b两种必须排在一起，而c，d两种不能排在一起，则不同排法共有（）（a） 12种（b）20种（c）24种（d）48种二．填空题:：12.6人站成一排，a不在第一排。
有不同的安排13．6个人站一排，甲不在排头，乙不在排尾，共有种不同排法．14.五男两女排成一排。
如果男孩a必须排在第一排或第二排，那么两个女人必须安排在一起。
高二数学最新教案-排列与组合同步练习(含答案) 精品
班级姓名座号1.从甲地到乙地每天有直达班车4班，从甲地到丙地，每天有5个班车，从丙地到乙地，每天有3个班车，则从甲地到乙地，不同的乘车法有（）A.12种B.19种C.32种D.60种2.若x∈｛1，2，3｝，ｙ∈｛５，7，9｝，则x·y的不同值有（）A.2个B.6个C.9个D.3个3.有4部车床，需加工3个不同的零件，其不同的安排方法有（）A.34B.43C.A3D.4444. 5名同学去听同时进行的4个课外知识讲座，每个同学可自由选择，则不同的选择种数是（）A.54B.45C.5×4×3×2D.5×45.集合M={}3,2,1的子集共有（）A.8B.7C.6D.56.设集合A={}4,3,2,1，B={}7,6,5，则从A集到B集所有不同映射的个数是（）A.81B.64C.12D.以上都不正确7.某班三好学生中有男生6人，女生4人，从中选一名学生去领奖，共有________种不同的选派方法；从中选一名男生一名女生去领奖，则共有_________种不同的选派方法.8.从1到10的所有自然数中任取两个相加，所得的和为奇数的不同情形有___种.9. 4名同学选报跑步、跳高、跳远三个项目，每人报一项，共有种报名方法.10. 4名同学争夺跑步、跳高、跳远三项冠军，共有种可能的结果.11. 乘积（a1+a2+a3）(b1+b2+b3+b4)(c1+c2+c3+c4+c5)展开后共有项.12．某校信息中心大楼共5层，一楼和二楼都有4条通道上楼，三楼有3条通道上楼，四楼有2条通道上楼，那么一人从一楼去五楼，共有种不同的走法. 13．某车间生产一个零件，该零件需经车、钳、铣三道工序。
该车间有车工5人，钳工8人，铣工6人，加工这个零件有种不同的派工方式；技术改造后，生产这种零件只需冲压一道工序，且任何一人均可加工，这时不同的派工方式有种。
班级姓名座号1.将5封信投入3个邮箱，不同的投法共有（）种.A.53B.35C.3D.2.用1，2，3，4，四个数字组成没有重复数字的四位数，所有四位数的数字之和是（）A. 10B.24C.240D.603.三边长均为整数，且最大边长为11的三角形的个数为（）A.25B.26C.36D.374.某城市的电话号码由六位升为七位（首位数字均不为零），则该城市可增加的电话门数是（）A. 9×8×7×6×5×4×3B.8×96C.9×108D.81×1055.将3名大学生分配到4个不同的工厂去实习，每厂接受的名额不限，总的分配方案数是（）A.3+4B.3×4C.34D.436.已知集合A={a,b,c,d},B={x,y,z}，则从集合A到集合B的不同映射个数最多有（）A.3+4B.3×4C.34D.437．有不同的中文书9本，不同的英文书7本，不同的日文书5本，从中取出不是同一国文字的书2本，共有种不同的取法.8．集合{1,2,3}B=--，从,A B中各取一个元素作为点(,)P x y的A=-，{1,2,3,4}坐标，（1）可以得到个不同的点.（2）这些点中，位于第一象限的有个. 9．有三个车队分别有5辆、6辆、7辆车，现欲从其中两个车队各抽调一辆车外出执行任务，共有种不同的抽调方案.10．某巡洋舰上有一排四根信号旗杆，每根旗杆上可以挂红色、绿色、黄色三种信号旗中的一面（每根旗杆必须挂一面），则这种信号旗杆上共可发出种不同的信号.11．四名学生争夺三项比赛的冠军，获得冠军的可能性有种.12．用0，1，2，3，4，5可组成个无重复数字的三位偶数.13. 4张卡片的正、反面分别有0与1，2与3，4与5，6与7，将其中3张卡片排放在一起，可组成多少个不同的三位数？14. 现要排一份5天的值班表，每天有一个人值班，共有5个人，每个人都可以值多天班或不值班，但相邻两天不准由同一个人值班，问此值班表共有多少种不同的排法？班级 姓名 座号1．四支足球队争夺冠、亚军，不同的结果有 （ ） A ．8种 B ．10种 C ．12种 D ．16种2．信号兵用3种不同颜色的旗子各一面，每次打出3面，最多能打出不同的信号有（ ）A ．3种B ．6种C ．1种D ．27种3．,k N +∈且40,k ≤则(50)(51)(52)(79)k k k k ----用排列数符号表示为（ ）A ．5079k k A --B ．2979k A -C ．3079k A -D ．3050k A -4．5人站成一排照相，甲不站在排头（左）的排法有 （ ） A ．24种 B ．72种 C ．96种 D ．120种5.4·５·6·7·…·(n-1)·ｎ等于 （ ）A.4-n n AB.3-n n AC.ｎ！－4！D.!4!n 6.21+n A 与3n A 的大小关系是 （ ）A.321n n A A 〉+B.321n n A A 〈+C.321n n A A =+D.大小关系不定 7．给出下列问题：①有10个车站，共需要准备多少种车票？②有10个车站，共有多少中不同的票价？③平面内有10个点，共可作出多少条不同的有向线段？④有10个同学，假期约定每两人通电话一次，共需通话多少次？⑤从10个同学中选出2名分别参加数学和物理竞赛，有多少中选派方法？以上问题中，属于排列问题的是 （填写问题的编号）。
高二数学排列组合训练题(含答案)
伊川县实验高中2013—2014学年第二学期限时训练高二年级数学试卷（理科）一．选择题:（12×5=60分）1．两个实习生每人加工一个零件，加工为一等品的概率分别为32和43，两个零件是否加工为一等品相互独立，则这两个零件中恰好有一个一等品的概率为（ ） A.21 B.125 C.41 D.51 2.某单位邀请10位教师中的6人参加一个研讨会，其中甲、乙两位教师不能同时参加，则邀请的不同方法有（ ）A ．84种B ．98种C ．112种D ．140种 3. nx x ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛1-3的展开式中各项系数之和为64，则展开式的常数项为（ ） A.－540 B.－162 C.162 D.5404.抛掷红、蓝两个骰子，事件A=“红骰子出现4点”，事件B=“蓝骰子出现的点数是偶数”，则(|)P A B 为（ ） A.12 B.536 C.112 D.165.从5名志愿者中选派4人在星期五、星期六、星期日参加公益活动，每人一天，要求星期五有一人参加，星期六有两人参加，星期日有一人参加，不同的选派方法共有（ ）A ．60种B ．96种C ．120种D ．48种6．一袋中装有5只球，编号为1，2，3，4，5，在袋中同时取3只，以ξ表示取出的三只球中的最小号码， 则P （ξ=2）=（ ）A ．103B ． 53C ．101D ．51 7.随机变量X 的概率分布规律为)()(1+==n n a n X P ，），，，4321=n (其中a 是常数，则)(25<<21X P 的值为（ ）A.32B.43C.54D.65 8.三张卡片的正反面上分别写有数字0与2，3与4，5与6，把这三张卡片拼在一起表示一个三位数，则三位数的个数为 ( )A ． 36B ．40C ．44D ．489． 某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4位朋友，每位朋友1本，则不同的赠送方法共有 ( )A ．4种B ．10种C ．18种D ．20种10．一排七个座位，甲、乙两人就座，要求甲与乙之间至少有一个空位，则不同的坐法种数是 ( )A ．30B ．28C ．42D ．1611.有4名男生3名女生排成一排，若3名女生中有2名站在一起，但3名女生不能全排在一起，则不同的排法种数有 （ ）A 、2880B 、3080C 、3200D 、360012.某省举行的一次民歌大赛中，全省六个地区各选送两名歌手参赛，现从这12名歌手中选出4名优胜者，则选出的4名优胜者中恰有两人是同一地区送来的歌手的概率是（）A.838 B.16564 C. 3316 D.116 二．填空题（4×5=20分）13．210(1)(1)x x x ++-展开式中4x 的系数为________14．将4名志愿者分配到A 、B 、C 三个亚运场馆服务，每个场馆至少1人，不同的分配方案有________种（用数字作答）。
高中数学 1.3组合同步练习(含解析)苏教版选修2-3-苏教版高二选修2-3数学试题
§1.3 组 合课时目标1.理解组合的概念，理解排列数A mn 与组合数C mn 之间的联系.2.理解并掌握组合数的两个性质，能够准确地运用组合数的两个性质进行化简、计算和证明.3.掌握排列、组合的一些常见模型和解题方法．1．组合 一般地，从n 个________元素中________________________，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个组合．2．组合数与组合数公式组合数 定义 从n 个不同元素中取出m (m ≤n )个元素的________________，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的 组合数 表示法________组合数公式 乘积 形式C mn ＝________________ 阶乘 形式C mn ＝________________性质 C mn ＝____________；C mn ＋1＝________＋________备注 ①n ，m ∈N *且m ≤n②规定C 0n ＝1 3.排列与组合(1)两者都是从n 个不同元素中取出m 个元素(m ≤n )；(2)排列与元素的顺序________，组合与元素的顺序________．一、填空题1．从5人中选3人参加座谈会，则不同的选法有______种．2．已知平面内A 、B 、C 、D 这4个点中任何3点不共线，则由其中每3点为顶点的所有三角形的个数为______．3．某施工小组有男工7人，女工3人，现要选1名女工和2名男工去支援另一施工队，则不同的选法有______种．4．房间里有5个电灯，分别由5个开关控制，若至少开一个灯用以照明，则不同的开灯方法种数为______．5．某单位拟安排6位员工在今年6月4日至6日值班，每天安排2人，每人值班1天．若6位员工中的甲不值4日，乙不值6日，则不同的安排方法共有______种．6．某校从8名教师中选派4名教师同时去4个边远地区支教(每地1人)，其中甲和乙不同去，甲和丙只能同去或同不去，则不同的选派方案共有________种．7．有4张分别标有数字1,2,3,4的红色卡片和4张分别标有数字1,2,3,4的蓝色卡片，从这8张卡片中取出4张排成一行．如果取出的4张卡片所标的数字之和等于10，则不同的排法共有________种．8．若对∀x ∈A ，有1x ∈A ，就称A 是“具有伙伴关系”的集合，则集合M ＝{－1,0，13，1，1,2,3,4}的所有非空子集中，具有伙伴关系的集合的个数为________．2二、解答题9．假设在100件产品中有3件是次品，从中任意抽取5件，求下列抽取方法各有多少种？(1)没有次品；(2)恰有2件是次品；(3)至少有2件是次品．10．车间有11名工人，其中5名是钳工，4名是车工，另外2名老师傅既能当车工又能当钳工，现要在这11名工人里选派4名钳工，4名车工修理一台机床，问有多少种选派方法？能力提升11．将5位志愿者分成三组，其中两组各2人，另一组1人，分赴世博会的三个不同场馆服务，则不同的分配方案有________种．12．有12名划船运动员，其中3人只会划左舷，4人只会划右舷，其余5人既会划左舷又会划右舷，现在要从这12名运动员中选出6人平均分在左、右舷划船参加比赛，问有多少种不同的选法？解答组合应用题的总体思路1．整体分类．对事件进行整体分类，从集合的意义讲，分类要做到各类的并集等于全集，以保证分类的不遗漏，任意两类的交集等于空集，以保证分类的不重复，计算结果时，使用分类计数原理．2．局部分步．整体分类以后，对每一类进行局部分步，分步要做到步骤连续，以保证分步的不遗漏，同时步骤要独立，以保证分步的不重复，计算每一类的相应结果时，使用分步计数原理．3．考察顺序．区别排列与组合的重要标志是“有序”与“无序”，无序的问题用组合解答，有序的问题用排列解答．4．辩证地看待“元素”与“位置”．排列、组合问题中的元素与位置没有严格的界定标准，哪些事件看成元素或位置，随解题者的思维方式的变化而变化，要视具体情况而定．有时“元素选位置”，问题解决得简捷，有时“位置选元素”，效果会更好．1．3 组合答案知识梳理1．不同取出m(m≤n)个元素并成一组2．所有组合的个数C m n n(n－1)(n－2)…(n－m＋1)m！n！m！(n－m)！C n－mn Cmn Cm－1n3．(2)有关无关作业设计1．10解析所求为5选3的组合数C35＝10(种)．2．43．63解析每个被选的人都无角色差异，是组合问题．分2步完成：第1步，选女工，有C13种选法；第2步，选男工，有C27种选法；故有C13·C27＝63(种)不同选法．4．31解析因为开灯照明只与开灯的多少有关，而与开灯的先后顺序无关，这是一个组合问题．开1个灯有C15种方法，开2个灯有C25种方法，……5个灯全开有C55种方法，根据分类计数原理，不同的开灯方法有C15＋C25＋…＋C55＝31(种)．5．42解析若甲在6日值班，在除乙外的4人中任选1人在6日值班有C14种选法，然后4日、5日有C24C22种安排方法，共有C14C24C22＝24(种)安排方法；若甲在5日值班，乙在4日值班，余下的4人有C14C13C22＝12(种)安排方法；若甲、乙都在5日值班，则共有C24C22＝6(种)安排方法．所以总共有24＋12＋6＝42(种)安排方法．6．600解析 可以分情况讨论：①甲、丙同去，则乙不去，有C 25·A 44＝240(种)选法；②甲、丙同不去，乙去，有C 35·A 44＝240(种)选法；③甲、乙、丙都不去，有A 45＝120(种)选法，所以共有600(种)不同的选派方案．7．432解析 分3类：第1类，当取出的4张卡片分别标有数字1,2,3,4时，不同的排法有C 12·C 12·C 12·C 12·A 44种；第2类，当取出的4张卡片分别标有数字1,1,4,4时，不同的排法有C 22·C 22·A 44种；第3类，当取出的4张卡片分别标有数字2,2,3,3时，不同的排法有C 22·C 22·A 44种．故满足题意的所有不同的排法共有C 12·C 12·C 12·C 12·A 44＋C 22·C 22·A 44＋C 22·C 22·A 44＝432(种)．8．15解析 具有伙伴关系的元素组有－1；1；12，2；13，3，共4组，所以集合M 的所有非空子集中，具有伙伴关系的非空集合中的元素，可以是具有伙伴关系的元素组中的任一组、二组、三组、四组，又集合中的元素是无序的，因此，所求集合的个数为C 14＋C 24＋C 34＋C 44＝15.9．解 (1)没有次品的抽法就是从97件正品中抽取5件的抽法，共有C 597＝64446024(种)．(2)恰有2件是次品的抽法就是从97件正品中抽取3件，并从3件次品中抽2件的抽法，共有C 397C 23＝442 320(种)．(3)至少有2件是次品的抽法，按次品件数来分有两类：第一类，从97件正品中抽取3件，并从3件次品中抽取2件，有C 397C 23种．第二类，从97件正品中抽取2件，并将3件次品全部抽取，有C 297C 33种．按分类计数原理有C 397C 23＋C 297C 33＝446 976(种)． 10．解 设A ，B 代表2名老师傅．A ，B 都不在内的选派方法有C 45·C 44＝5(种)；A ，B 都在内且当钳工的选派方法有C 22·C 25·C 44＝10(种)；A ，B 都在内且当车工的选派方法有C 22·C 45·C 24＝30(种)；A ，B 都在内，一人当钳工，一人当车工的选派方法有C 22·A 22·C 35·C 34＝80(种)；A ，B 有一人在内且当钳工的选派方法有C 12·C 35·C 44＝20(种)；A ，B 有一人在内且当车工的选派方法有C 12·C 45·C 34＝40(种)； 所以共有5＋10＋30＋80＋20＋40＝185(种)选派方法． 11．90解析 分成3组有C 25·C 23·C 11A 22＝15(种)分法． 分赴世博会三个场馆有A 33＝6(种)方法， ∴共有15×6＝90(种)．12．解 设集合A ＝{只会划左舷的3个人}，B ＝{只会划右舷的4个人}，C ＝{既会划左舷又会划右舷的5个人}．先分类，以集合A 为基准，划左舷的3个人中，有以下几类情况：①A 中有3人；②A 中有2人；C 中有1人；③A 中有1人，C 中有2人；④C 中有3人．第①类，划左舷的人已选定，划右舷的人可以在B ∪C 中选3人，即有C 39种选法．因是分步问题，所以有C 33·C 39种选法．第②类，划左舷的人在A 中选2人，有C 23种选法，在C 中选1人，有C 15种选法，划右舷的在B ∪C 中剩下的8个人中选3人，有C 38种选法．因是分步问题，所以有C 23·C 15·C 38种选法．类似地，第③类，有C 13·C 25·C 37种选法，第④类有C 03·C 35·C 36种选法．所以一共有C 33·C 39＋C 23·C 15·C 38＋C 13·C 25·C 37＋C 03·C 35·C 36＝84＋840＋1 050＋200＝2 174(种)选法．。
高中高二数学排列组标准合同步练习
高二数学摆列组合同步练习一、选择题（本大题共12 个小题，每题 5 分，共 60 分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的．）1．4 名男歌手和 2 名女歌手结合举行一场音乐会，出场次序要求两名女歌手之间恰有一名男歌手，共有出场方案的种数是（）A ． 6A 33B ． 3A 3 3 C． 2A 3 3 D． A 2 2 A 4 1 A 4 42．编号为 1，2， 3， 4，5， 6 的六个人分别去坐编号为1， 2， 3，4， 5， 6 的六个座位，此中有且只有两个人的编号与座位编号一致的坐法有（）A ． 15 种 B.90 种C． 135 种D． 150 种3．从 6 位男学生和 3 位女学生中选出 4 名代表，代表中一定有女学生，则不一样的选法有（）A ． 168B ． 45 C． 60 D． 1114．氨基酸的摆列次序是决定蛋白质多样性的原由之一，某肽链由7 种不一样的氨基酸构成，若只改变其中 3 种氨基酸的地点，其余 4 种不变，则不一样的改变方法共有（）A ． 210 种B ． 126 种C． 70 种D． 35 种5．某校刊设有9 门文化课专栏 ,由甲 ,乙 ,丙三位同学每人负责 3 个专栏 ,此中数学专栏由甲负责,则不一样的分工方法有（）A ． 1680 种B ． 560 种C． 280 种D． 140 种6．电话号码盘上有10 个号码，采纳八位号码制比采纳七位号码制可多装机的门数是（）A ．A108 A107 B．C 108 -C 10 7C． 10 8 10 7 D．C108A887．已知会合 A={1 ，2，3，4} ，会合 B={ ﹣ 1，﹣ 2} ，设映照 f: A →B ，若会合 B 中的元素都是 A 中元素在 f 下的象，那么这样的映照 f 有（）A ． 16 个B ． 14 个C． 12 个D． 8 个8．从图中的 12 个点中任取 3 个点作为一组，此中可构成三角形的组数是（）A ． 208B ． 204C． 200 D ．1969．由 0， 1， 2， 3 这四个数字能够构成没有重复数字且不可以被 5 整除的四位数的个数是（）A ． 24 个B ． 12 个C． 6 个D． 4 个10．假定 200 件产品中有 3 件次品，此刻从中任取 5 件，此中起码有 2 件次品的抽法有（）A ．C32C1983种B． ( C32C1973 C 33C1972 )种C．(C5200 - C1974 ) 种D．(C2005 C13C 1974 ) 种11．把 10 个同样的小球放入编号为1， 2，3 的三个不一样盒子中，使盒子里的球的个数不小于它的编号数，则不一样的放法种数是（）A ．C 3B ．C 2 C．C 3 D． 1 C 26 6 9 2 912.下边是高考第一批录取的一份志愿表：志愿学校专业第一志愿 1 第 1 专业第 2 专业第二志愿 2 第 1 专业第 2 专业第三志愿 3 第 1 专业第 2 专业现有 4 所要点院校，每所院校有 3 个专业是你较为满意的选择，假如表格填满且规定学校没有重复，同一学校的专业也没有重复的话，你将有不一样的填写方法的种数是（）A ．43( A32 ) 3B ．43(C32 )3C．A43(C32 ) 3 D ．A43( A32 )3二、填空题（本大题满分16 分，每题 4 分，各题只需求直接写出结果.）13．由数字1、 2、 3、4、 5 构成没有重复数字，且数字 1 与 2 不相邻的五位数有_____个．14．一电路图以下图，从 A 到 B共有条不一样的线路可通电.15 ．在x 1 x 3 6 x 212 x8 3的展开式中，含x5项的系数是_________.16．８名世界网球顶级选手在上海大师赛上分红两组,每组各４人 ,分别进行单循环赛,每组决出前两名, 再由每组的第一名与此外一组的第二名进行裁减赛,获胜者角逐冠亚军,败者角逐第三,第四名 ,则该大师赛共有 ____场竞赛.三、解答题（本大题满分 74分 .）17．（ 12 分）某餐厅供给客饭，每位顾客能够在餐厅供给的菜肴中任选 2 荤 2 素共 4 种不一样的品种，现在餐厅准备了 5 种不一样的荤菜，若要保证每位顾客有200 种以上的不一样选择，则餐厅起码还需准备不一样的素菜品种多少种？18．（ 12 分）一些棋手进行单循环制的围棋竞赛，即每个棋手均要与其余棋手各赛一场，现有两名棋手各竞赛 3 场退后出了竞赛，且这两名棋手之间未进行竞赛，最后竞赛共进行了 72 场，问一开始共有多少人参加竞赛？19．（ 12 分）用红、黄、蓝、绿、黑 5 种颜色给如图的 a、b、 c、d 四个地区染色，若相邻的地区不可以用同样的颜色，试问：不一样的染色方法的种数是多少？20．（ 12 分） 7 名身高互不相等的学生，分别按以下要求摆列，各有多少种不一样的排法？(1)7 人站成一排，要求较高的 3 个学生站在一起；(2)7 人站成一排，要求最高的站在中间，并向左、右两边看，身高逐一递减； (3) 任取 6 名学生，排成二排三列，使每一列的前排学生比后排学生矮．21．（ 12 分） 4 位学生与 2 位教师并坐合影纪念，针对以下各样坐法，试问：各有多少种不一样的坐法？ (1)教师一定坐在中间；(2) 教师不可以坐在两头，但要坐在一起；(3) 教师不可以坐在两头，且不可以相邻．参照答1．D2． C3． D4． C5．C6．C7． A8．B9．B10．B11．D 12． D5 解： C 82C 63C 33 / C 22 2808 解： C 123 4 3C 432049 解 ： C 31 C 21 A 22 1 2.二、填空题13 解： A 55A 44 A 2272.14 解： (C 21C 22 )(C 21 C 22 ) 1 (C 31 C 32 C 33 ) 17.15 解： 2016. 16 解： C 42C 42 2 115.三、解答题17 解：设还需准备不一样的素菜x 种, x 是自然数，则C 52C x 2200，即x2x 40 0, x N，得x 7.18 解：设这两名棋手以外有 n 名棋手，他们之间相互赛了72-2× 3=66 场，C n 2 66 ，解得： n=12.故一开始共有 14人参加竞赛． 19 解： 18020 解：（1） A 44 A 33 144;（2） A 21 A 21 A 218; （3） C 76C 63 C 33=140．21(1) 解法１ 固定法：从元素着眼，把受限制的元素先固定下来．ⅰ) 教师先坐中间，有 A 22种方法；ⅱ ) 学生再坐其余地点，有A 44种方法．∴共有 A 22 A 44＝48种坐法．解法２ 排挤法：从地点着眼，把受限制的元素予先排挤掉．ⅰ) 学生坐中间以外的地点：A 44；ⅱ ) 教师坐中间地点：A22．解法３插空法：从元素着眼，让不受限制的元素先排好（无条件），再让受限制元素按题意插入到同意的地点上．ⅰ)学生并坐照相有 A 44种坐法；ⅱ )教师插入中间： A 22．解法４裁减法（间接解法）：先求无条件限制的排法总数，再求不知足限制条件的排法数，而后作差．即“＝全体 -非 A ”.Aⅰ) 6人并坐合影有 A 66种坐法；ⅱ)两位教师都不坐中间： A 24（先固定法）A 44；ⅲ)两位教师中仅一人坐中间； A 12(甲坐中间) A 14(再固定乙不坐中间) A 442（甲、乙交换）；ⅳ)作差：A 66 -（A24A44 +2A12A14A44）解法５等机率法：假如每一个元素被排入，被选入的时机是均等的，就能够利用等机率法来解．将教师看作 1 人（捆绑法），问题变为 5 人并坐照相，共有A 55种坐法，而每一个人坐中间地点的时机是均等的，应占全部坐法的1/5，即教师1 人坐中间的坐法有1A 55 A 22即2A 55种．5 5(2)将教师看作 1 人，问题变为 5 人并坐照相．解法１从地点着眼，排挤元素——教师 . 先从 4 位学生中选 2 人坐两头地点：A42 ；其余人再坐余下的 3 个地点： A 33；教师内部又有 A 22种坐法 . ∴共有A42A33 A22＝ 144 种坐法．解法 2 从元素着眼 ,固定地点 . 先将教师定位：A13A22 ；再排学生： A 44 . ∴共有 A 22 A 44 A 13种坐法.A 44 A 32 (教师插空 ).(3) 解插空法：（先排学生）22 解：（1）若 CAC U B ，则这样的会合C 共有C3=56 个；8（2）若 C A B ，则这样的会合 C 共有C 43 4 个；（3）若 CA 且 C a，则这样的会合 C 共有C 42 C 18 C 14 C 82 =160 个．综合（ 1），（ 2），（3）得：知足条件的会合 C 一共有 56+4+160=220 个．A ---8B -----84C解答摆列组合问题，第一一定仔细审题，明确是属于摆列问题仍是组合问题，或许属于摆列与组合的混淆问题，其次要抓住问题的实质特点，灵巧运用基来源理和公式进行剖析解答。
高二数学同步练习 排列组合及答案
高二数学同步练习排列组合及答案高二数学同步练习-排列组合及答案高二数学试题（8）-排列与组合ycy本试卷分为第一卷和第二卷，共150分第ⅰ卷（选择题，共50分）一、多项选择题（本主题共有10个子题，每个子题得5分，总计50分。
在为每个子题提供的四个选项中，只有有一项是符合题目要求的．）1．有a、b、c、d、e共5人并排站在一起，如果a、b 必须相邻，并在b在a的右边，那有60种排列，48种排列，36种排列和24种排列2．从1、2、3、4、5这五个数字中任取3个组成无重复数字的三位数，当三个数字有2和3当，2需要在3前面（不一定相邻），所以有（）A.9，b.15，c.45和d.51三个数字3．ab和cd为平面内两条相交直线，ab上有m个点，cd上有n个点，且两直线上各有如果其中一个与交点重合，则顶点为m+n-1点的三角形数为（）12121212a．cmb．cncn?cncm?1cm?cmcn12121212c．cmd．cm?1cn?cn?1cm?1?1cn?cmcn4．如图，用5种不同颜色给图中标有1、2、3、4各部分涂色，每部分只涂一种颜色，且相相邻的两部分被涂上不同的颜色。
共有（）a.160种、b.240种、c.260种和d.360种不同的绘画方法5．从5个中国人、4个美国人、3个日本人从每组中选择一个人的方法是（）a．12种b、 24种c．48种d、 60种6．用1、2、3、4四个数字组成含有重复数字的四位数，其个数是（）a、 265b．232个c、 128d．24个7.4学生报名参加语言、数学和英语兴趣小组。
每个学生选择一个，不同的方法是（）8．从单词“ctbenjin”中选取5个不同字母排成一排，含有“en”（其中“en”相连且顺序不同排列的共同点a．43种b．34种3c。
a4，3d。
补体第四成份（）a、公元前120年480年720-1-d、 8409．6个人排成一排，其中甲、乙两人中间至少有一人的排法有a、 480种b．720种c、 240种d．360种（）10．5个身高不等的学生站成一排合影，从中间到两边一个比一个矮的排法有（）a、 6种b．8种c、 10种d．12种第二卷（非多项选择题，共100分）二、填空题（本大题满分24分，每小题6分，各题只要求直接写出结果．）11．从10件产品（其中含2件次品）中任取5件，其中含有次品的抽法有种．12．从10个学生中挑选若干人组成一组，如果必含其中某人的组合数等于必不含某人的组组合数，那么这样的组合数有13．以正三棱柱的顶点为顶点的四面体共有____________个．14.3人坐在一排8个座位上。
高二数学排列组合综合应用试题答案及解析
高二数学排列组合综合应用试题答案及解析1.形如45132的数称为“波浪数”，即十位数字，千位数字均比与它们各自相邻的数字大，则由1,2,3,4,5可构成不重复的五位“波浪数”的个数为________．【答案】16【解析】试题分析:此“波浪数”中，十位数字，千位数字必有5、另一数是3或4；是4时“波浪数”有；另一数3时4、5必须相邻即45132；45231；13254；23154．四种．则由1，2，3，4，5可构成数字不重复的五位“波浪数”个数为16．【考点】排列组合的综合应用．2.如图，用4种不同的颜色对图中5个区域涂色（ 4种颜色全部使用），要求每个区域涂一种颜色，相邻的区域不能涂相同的颜色，则不同的涂色方法有种.（用数字作答）【答案】96【解析】由题意知本题是一个分步计数问题，第一步：涂区域1，有4种方法；第二步：涂区域2，有3种方法；第三步：涂区域4，有2种方法（此前三步已经用去三种颜色）；第四步：涂区域3，分两类：第一类，3与1同色，则区域5涂第四种颜色；第二类，区域3与1不同色，则涂第四种颜色，此时区域5就可以涂区域1或区域2或区域3中的任意一种颜色，有3种方法．所以，不同的涂色种数有4×3×2×（1×1+1×3）=96.【考点】排列组合的应用.3.从甲地去乙地有3班火车，从乙地去丙地有2班轮船，甲到丙地再无其他路可走，则从甲地去丙地可选择的旅行方式有A．5种B．6种C．7种D．8种【答案】B【解析】甲地去乙地有3班火车，从乙地去丙地有2班轮船，则从甲地去丙地可选择的方式有种【考点】分类乘法的计数原理4. 3位数学家，4位物理学家，站成两排照像.其中前排3人后排4人，要求数学家要相邻，则不同的排队方法共有（）A．5040种B．840种C．720种D．432种【答案】D【解析】第一类：3位数学家相邻在前排有；第二类：三位数学家相邻在后排，先从4位物理学家中选3为排在前排有，将3位数学家合一，与剩下的一名物理学家在后排排列有，3位数学家再排有，此类共有，综上共有种，故选择D.【考点】排列中的相邻问题.5. 7颗颜色不同的珠子，可穿成种不同的珠子圈．【答案】360.【解析】由于环状排列没有首尾之分，将n个元素围城的环状排列剪开看成n个元素排成一排，即共有种排法．由于n个元素共有n种不同的剪法，则环状排列共有种排法，而珠子圈没有反正，故7颗颜色不同的珠子，可穿成种不同的珠子圈．故应填入：360．【考点】计数原理．6.将标号为1，2，3，4，5，6的6张卡片放入3个不同的信封中，若每个信封放2张，其中标号为1，2的卡片放入同一信封，则不同的方法共有（）A．12种B．18种C．36种D．54种【答案】B.【解析】由题意知，完成这一件事可分为两步：先将标号1,2的卡片放入同一封信有种方法；再将其他四封信放入两个信封，每个信封两个有种方法，共有种，故选B.【考点】排列与组合7.设m∈N*，且m＜15，则(15－m)(16－m)…(20－m)等于()A．B．C．D．【答案】C【解析】∵m∈N*，且m＜15，∴（15﹣m）（16﹣m）…（20﹣m）=（15﹣m）（16﹣m）（17﹣m）（18﹣m）（19﹣m）（20﹣m）=．故选：C．【考点】排列及排列数公式．8.三张卡片的正反面上分别写有数字0与2，3与4，5与6，把这三张卡片拼在一起表示一个三位数，则三位数的个数为（）A．36B．40C．44D．48【答案】B【解析】分两类：第一类写有数字０与２的卡片在百位：有个三位数；第二类写有数字０与２的卡片不在百位：有个三位数；由分类记数原理可知符合题目的三位数共有：8+32=40个,故选B.【考点】排列组合.9.沈阳市的造化街道如图，某人要从A地前往B地，则路程最短的走法有（）A．8种B．10种C．12种D．32种【答案】B【解析】由图可知为使路程最短，从A到B都必须向上走两格向左走3格.先考虑横着走，然后竖着走两格共有4种；若先考虑横着走，然后竖着走1个再横着走，共有3+2+1=6种.即共有4+6=10种.【考点】列举法解决实际问题.10.只用1,2,3三个数字组成一个四位数，规定这三个数必须同时使用，且同一数字不能相邻出现，这样的四位数有( )A．6个B．9个C．18个D．36个【答案】C【解析】先在1,2,3中选一个数作为重复用的数有3种不同选法，再将其与两个数排成一排有，因要求重复使用的数不相邻，故用插空法，在排成一排的两个数形成的三个空挡中任取两个空挡将重复使用的两个数放进去有种不同的的方法，根据分步计数原理，共有不同排法为3=18，一种排法对应一个满足条件的四位数，故这样的四位数由18个，故选C.【考点】计数原理；排列组合知识11.将字母排成三行两列，要求每行的字母互不相同，每列的字母也互不相同，则不同的排列方法共有种（用数字作答）；【答案】12【解析】首先对第一列进行全排列有种，然后对第二列进行排列仅有2种，根据分步计数原理知，其不同的排列方法共有种.【考点】排列与组合；分步计数原理.12.现安排甲、乙、丙、丁、戊5名同学参加上海世博会志愿者服务活动，每人从事翻译、导游、礼仪、司机四项工作之一，每项工作至少有一人参加，甲、乙不会开车但能从事其他三项工作，丙、丁、戊都能胜任四项工作，则不同安排方案的种数是A．152B．126C．90D．54【答案】B【解析】根据题意，分情况讨论，①甲乙一起参加除了开车的三项工作之一：种；②甲乙不同时参加一项工作，进而又分为2种小情况1°丙、丁、戌三人中有两人承担同一份工作，有种；2°甲或乙与丙、丁、戌三人中的一人承担同一份工作：种；由分类原理可得18+36+72＝126．【考点】排列，组合的综合应用．13.一袋中装有6个同样大小的黑球，编号为1,2,3,4,5,6.现从中随机地取出3个，用X表示取出的球的最大号码，则{X＝6}表示的试验结果是________．【答案】从6个球中取出3个，其中一个是6号球，其余的2个是1,2,3,4,5号球中的任意两个．【解析】X＝6表示取出的3个球的最大号码是6，其余的是1,2,3,4,5号球中的任意两个．14.从5位男生4位女生中选4位代表，其中至少有2位男生，且至少有1位女生，分别到四个不同的工厂调查，则不同的分派方法有________种．【答案】2 400【解析】“从5位男生4位女生中选4位代表，其中至少有2位男生，且至少有1位女生”的情况为：2男2女、3男1女，则有种；“分别到四个不同的工厂调查”，再在选出的代表中进行排列，则有(C52·C42＋C53·C41)A44＝2400(种)．15.某医院有内科医生12名，外科医生8名，现选派5名参加赈灾医疗队，其中(1)某内科医生甲与某外科医生乙必须参加，共有多少种不同选法？(2)甲、乙均不能参加，有多少种选法？(3)甲、乙两人至少有一人参加，有多少种选法？(4)队中至少有一名内科医生和一名外科医生，有几种选法？【答案】（1）816 （2）8568 （3）6936 （4）14656【解析】解：(1)只需从其他18人中选3人即可，共有C183＝816(种)；(2)只需从其他18人中选5人即可，共有C185＝8568(种)；(3)分两类：甲、乙中有一人参加，甲、乙都参加，共有C21C184＋C183＝6936(种)；(4)法一(直接法)至少有一名内科医生和一名外科医生的选法可分四类：一内四外；二内三外；三内二外；四内一外，所以共有C121C84＋C122C83＋C123C82＋C124C81＝14656(种)．法二(间接法)由总数中减去五名都是内科医生和五名都是外科医生的选法种数，得C205－(C125＋C85)＝14656(种)．16.求20Cn+55＝4(n＋4)Cn+3n-1＋15An+32中n的值．【答案】n＝2【解析】解：20×＝4(n＋4)×＋15(n＋3)(n＋2)即：＝＋15(n＋3)(n＋2)∴(n＋5)(n＋4)(n＋1)－(n＋4)(n＋1)·n＝90，即5(n＋4)(n＋1)＝90，∴n2＋5n－14＝0，即n＝2或n＝－7，∵n≥1且n∈Z，∴n＝2.17.从5名女同学和4名男同学中选出4人参加演讲比赛，分别按下列要求，各有多少种不同的选法？(1)男、女同学各2名；(2)男、女同学分别至少有1名；(3)在(2)的前提下，男同学甲与女同学乙不能同时选出．【答案】（1）60 （2）120 （3）99【解析】解：(1)C52·C42＝60.(2)C51·C43＋C52·C42＋C53·C41＝120.(3)120－＝99.18. 2位男生和3位女生站成一排，若男生甲不站两端，3位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数是________．【答案】48【解析】依题意，先排3位女生，有A33种．再把男生甲插到3位女生中间有A21种．把相邻的两位女生捆绑，剩下一个男生插空，有A41种，所以不同排法种数为A33·A21·A41＝48.19.某商店要求甲、乙、丙、丁、戊五种不同的商品在货架上排成一排，其中甲、乙两种必须排在一起，而丙、丁两种不能排在一起，不同的排法共有________种．【答案】24【解析】甲、乙排在一起，用“捆绑”排列，丙丁不排在一起，用插空法，不同的排法共有2A22·A32＝24(种)．20.用4种不同的颜色给图中A、B、C、D四个区域涂色，要求相邻的区域涂色不同，则不同的涂色方法共有________种．【答案】72【解析】D有4种可能，C有3种可能，A有3种可能，B有2种可能，所以共有4×3×3×2＝72(种)可能．21.“渐升数”是指每个数字比它左边的数字大的正整数(如1 458)，若把四位“渐升数”按从小到大的顺序排列，则第30个数为________．【答案】1359【解析】千位数字是1，百位数字是2的“渐升数”有6＋5＋4＋3＋2＋1＝21(个)，千位数字是1，百位数字是3的“渐升数”有5＋4＋3＋2＋1＝15(个)，进而确定千位数字是1，百位数字是3，十位数字是4的“渐升数”有5个．千位数字是1，百位数字是3，十位数字是5的“渐升数”有4个，故第30个“渐升数”是1359.22.将红、黄、绿、黑四种不同的颜色涂入如图中的五个区域内，要求相邻的两个区域的颜色都不相同，则有多少种不同的涂色方法？【答案】72(种)【解析】解：给区域标记号A、B、C、D、E(如图所示)，则A区域有4种不同的涂色方法，B区域有3种，C区域有2种，D区域有2种，但E区域的涂色依赖于B与D涂色的颜色，如果B与D颜色相同有2种涂色方法，不相同，则只有一种．因此应先分类后分步．(1)当B与D同色时，有4×3×2×1×2＝48(种)．(2)当B与D不同色时，有4×3×2×1×1＝24(种)．故共有48＋24＝72(种)不同的涂色方法．23.年第届全国运动会将在沈阳举行,某校名大学生申请当三个比赛项目的志愿者,组委会接受了他们的申请,每个比赛项目至少分配一人,每人只能服务一个比赛项目,若甲要求不去服务比赛项目,则不同的安排方案共有A．种B．种C．种D．种【答案】B【解析】根据题意，由于某校名大学生申请当三个比赛项目的志愿者, 每个比赛项目至少分配一人，则可知所有的情况4=1+1+2，说明有个项目需要两个人，其余的为一个项目一个人，由于甲要求不去服务比赛项目，那么可以考虑两个项目中有没有甲来分为两种情况来说明，,故可知为B【考点】排列组合点评：主要是考查了排列组合的运用，属于基础题。
排列组合高二练习题及答案
排列组合高二练习题及答案一、排列组合的基本概念和计算方法排列组合是数学中的一个重要概念，在高二数学课程中经常会出现相关的练习题。
下面是一些排列组合的基本概念和计算方法。
1.1 排列的概念排列是从一组元素中选取若干个元素按照一定的次序排列成一列，其中每个元素只能使用一次。
若有n个元素，要从中选取k个元素进行排列，那么排列的数目为P(n,k)，公式为P(n,k) = n! / (n - k)!1.2 组合的概念组合是从一组元素中选取若干个元素无序地组成一组，其中每个元素只能使用一次。
若有n个元素，要从中选取k个元素进行组合，那么组合的数目为C(n,k)，公式为C(n,k) = n! / (k! * (n - k)!)1.3 阶乘的概念阶乘是指从1乘到该数的连续自然数的乘积。
例如，5的阶乘表示为5!，其计算方法为5! = 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 120。
1.4 排列组合的计算方法在计算排列组合的过程中，需要用到阶乘的概念。
对于较大的数值，可以使用计算器或数学软件进行计算。
二、排列组合高二练习题现在，我们来看一些高二排列组合的练习题，帮助你巩固所学的知识。
2.1 题目一某班有10个学生，要从中选择3个学生组成一个小组，问有多少种不同的选择方法？答案：根据组合的计算方法，可得到C(10,3) = 10! / (3! * (10 - 3)!) = 120 种不同的选择方法。
2.2 题目二10个人依次排队，他们要按照以下条件进行排队：- 男生必须站在女生的前面- 同性别中按字母顺序排队问有多少种不同的排队方法？答案：根据条件，首先将10个人分成男生和女生两组，分别为5个男生和5个女生。
对于同性别中的排队，可以计算出男生的排队方式为P(5,5) = 5! = 120种，女生的排队方式也是一样。
因此，根据乘法原理，男女生排队的不同方法数为P(5,5) * P(5,5) = 120 * 120 = 14400种。
高二数学排列组合练习题
高二数学排列组合练习题1. 某班共有6个男生和5个女生，现从中选出3名男生和2名女生组成一个团队。
问有多少种不同的组队方式？解析：根据排列组合的知识，我们可以使用组合的方式求解。
选取3名男生可以有C(6,3)种选择，选取2名女生可以有C(5,2)种选择。
根据乘法原理，两者的选择方式相互独立，所以总的组队方式数量为C(6,3) * C(5,2) = 20 * 10 = 200种。
2. 某电影院有8个座位，现有8名观众前往观看电影。
其中3对观众是夫妻关系，要求夫妻不能坐在相邻的座位上。
问有多少种不同的座位安排方式？解析：对于夫妻关系的观众，他们不能坐在相邻的座位上，相邻的座位可以看作是一对座位。
首先，我们把3对夫妻的座位看作是3个座位，这样就有6个单独的座位。
对于这6个单独的座位，可以有6!种不同的座位安排方式。
而夫妻关系的座位本身可以有3!种不同安排方式。
根据乘法原理，总的座位安排方式为6! * 3! = 720 * 6 = 4320种。
3. 某商店有8本不同的书和4个不同的笔记本，现要从中选取3本书和2个笔记本作为一份礼品赠送给顾客。
问有多少种不同的礼品组合方式？解析：选取3本书可以有C(8,3)种选择，选取2个笔记本可以有C(4,2)种选择。
根据乘法原理，总的礼品组合方式为C(8,3) * C(4,2) =56 * 6 = 336种。
4. 某个数字锁的密码是由4位数字组成，每位数字可以使用0-9之间的任意数字且可重复。
问共有多少种不同的密码组合方式？解析：对于每一位数字，有10种选择（0-9）。
因此，对于4位数字组成的密码，一共有10^4种不同的组合方式，即10000种。
5. 某班级里有10个学生，其中5个人喜欢足球，2个人喜欢篮球，3个人喜欢乒乓球。
现从中选取4个学生组成一支球队，要求至少有1名喜欢足球、至少有1名喜欢篮球、至少有1名喜欢乒乓球。
问有多少种不同的球队组合方式？解析：可以分为几种情况讨论：情况一：选取1名足球爱好者、1名篮球爱好者和2名乒乓球爱好者。
高中数学选修2-3 同步练习 1.2 排列与组合(解析版)
第一章 计数原理1.2 排列与组合一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．A ．9B ．12C ．15D ．3【答案】A 【解析】由题得.故答案为A ．2．若，则的值为A ．1B ．7C ．20D ．35【答案】D 【解析】若，则有n =3+4=7，故()!7!3!3!3!4!n n =-=35，故选D ．3．5个代表分4张同样的参观券，每人最多分一张，且全部分完，那么不同的分法一共有 A ．A 45种 B ．45种 C ．54种 D ．C 45种【答案】D【解析】由于4张同样的参观券分给5个代表，每人最多分一张，从5个代表中选4个即可满足，故有C 45种，故选D.【名师点睛】区分一个问题是排列问题还是组合问题，关键是看它有无“顺序”，有顺序就是排列问题，而无顺序就是组合问题．而要判断它是否有顺序的方法是：先将元素取出来，看交换元素的顺序对结果有无影响，有影响就是“有序”，也就是排列问题；没有影响就是“无序”，也就是组合问题．4．平面上有12个点，其中没有3个点在一条直线上，也没有4个点共圆，过这12个点中的每三个作圆，共可作圆 A ．220个B ．210个C．200个D．1320个【答案】A【解析】由题意可得，过不在同一条直线上的三个点可以作一个圆，所以过这12个点中的每三个作圆，共可作圆C312＝220个，故选A．【名师点睛】解决此题必须熟练掌握圆的相关知识，将其转化为排列、组合问题进行求解.5．某校为了提倡素质教育,丰富学生们的课外生活,分别成立绘画、象棋和篮球兴趣小组,现有甲、乙、丙、丁四名学生报名参加,每人仅参加一个兴趣小组,每个兴趣小组至少有一人报名,则不同报名方法有A．12种B．24种C．36种D．72种【答案】CC=6(种),再把这个整体与其他2人进行全排【解析】由题意可知,从4人中任选2人作为一个整体,共有24A=6(种)情况,所以共有6×6=36(种)不同的报名方法.列,对应3个活动小组,有336．年平昌冬奥会期间，名运动员从左到右排成一排合影留念，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法种数为A．B．C．D．【答案】C【名师点睛】在有限制条件的排列问题中，有时限定某元素必须排在某位置，某元素不能排在某位置；有时限定某位置只能排(或不能排)某元素．这种特殊元素(位置)解题时要优先考虑．①元素分析法——即以元素为主，优先考虑特殊元素，再考虑其他元素，先特殊后一般．②位置分析法——即以位置为主，优先考虑特殊位置，再考虑其他位置，先分类后分步．7．现有2个男生,3个女生和1个老师共6人站成一排照相,若两端站男生,3个女生中有且仅有2人相邻,则不同的站法种数是A ．12B ．24C ．36D ．48【答案】B【解析】第一步,2个男生站两端,有22A 种站法;第二步,3个女生站中间,有33A 种站法;第三步,老师站正中间女生的左边或右边,有12A 种站法.由分步乘法计数原理,得共有2323A A ⋅·12A =24(种)站法 8．《爸爸去哪儿》的热播引发了亲子节目的热潮，某节目制作组选取了6户家庭分配到4个村庄体验农村生活，要求将6户家庭分成4组，其中2组各有2户家庭，另外2组各有1户家庭，则不同的分配方案的种数是 A ．216 B ．420 C ．720 D ．1080【答案】D【解析】先分组，每组含有2户家庭的有2组，则有226422C C A 种不同的分组方法，剩下的2户家庭可以直接看成2组，然后将分成的4组进行全排列，故有22464422C C A 1080A ⨯=种不同的分配方案． 9．用数字0,1,2,3,4组成无重复数字的四位数，则比2340小的四位数共有 A ．20个 B ．32个 C ．36个D ．40个【答案】D【规律总结】数字排列问题的解题原则、常用方法及注意事项：(1)解题原则：排列问题的本质是“元素”占“位子”问题，有限制条件的排列问题的限制条件主要表现在某元素不排在某个位子上，或某个位子不排某些元素，解决该类排列问题的方法主要是按“优先”原则，即优先排特殊元素或优先满足特殊位子，若一个位子安排的元素影响到另一个位子的元素个数时，应分类讨论．(2)常用方法：直接法、间接法．(3)注意事项：解决数字问题时，应注意题干中的限制条件，恰当地进行分类和分步，尤其注意特殊元素“0”的处理．10．在某地的奥运火炬传递活动中，有编号为1、2、3、…、18的18名火炬手，若从中任选3人，则选出的火炬手的编号能组成以3为公差的等差数列的概率为A．151B．168C．1306D．1408【答案】B【解析】从18人中任选3人，有C318种选法，选出的3人编号能构成公差为3的等差数列有12种情形，∴所求概率P＝12C318＝1 68.二、填空题：请将答案填在题中横线上．11．若（为正整数且），则__________．【答案】6【解析】，，化简得，.故答案为.12．要从甲、乙等8人中选4人在座谈会上发言，若甲、乙都被选中，且他们发言中间恰好间隔一人，那么不同的发言顺序共有__________种（用数字作答）.【答案】120【解析】先从除甲、乙外的6人中选一人，安排在甲、乙中间，有种，最后再选出一人和刚才的三人排列，则不同的发言顺序共有种.13．从A,B,C,D,E五名歌手中任选三人出席某义演活动,当三名歌手中有A和B时,A需排在B的前面出场(不一定相邻),则不同的出场方法有种.【答案】51【解析】应分没有A和B、只有A或B中的一个、A和B均有这三种情况进行讨论.第一类,这三名歌手中没有A和B,由其他歌手出席该义演活动,共有33A种情况;第二类,只有A或B中的一个出席该义演活动,需从C,D,E中选两人,共有123233C C A种情况;第三类, A ,B 均出席该义演活动,需再从C ,D ,E 中选一人,因为A 在B 前,共有133322C A A 种情况. 由分类加法计数原理得不同的出场方法有33A+123233C C A +133322C A A =51种.【技巧点拨】先选后排法是解答排列、组合应用问题的根本方法，利用先选后排法解答问题只需要用三步即可完成.第一步：选元素，即选出符合条件的元素;第二步：进行排列，即把选出的元素按要求进行排列;第三步：计算总数，即根据分步乘法计数原理、分类加法计数原理计算方法总数. 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．14．（1）计算98199100200C C +；（2）求()51253320C 44C 15A n n n n n -+++=++中n 的值．【解析】（1（2）原式可化为()()()()()()5!3!204415325!!1!4!n n n n n n n ++⨯=+⨯+++-，即()()()()()()()()()()54321432115366n n n n n n n n n n n +++++++++=++⋅()2n +，所以(n ＋5)(n ＋4)(n ＋1)－(n ＋4)(n ＋1)n ＝90，即5(n ＋4)(n ＋1)＝90， 所以n 2＋5n －14＝0，解得n ＝2或n ＝－7.又n ≥1且n ∈Z ，所以n ＝2.【名师点睛】A C A m m nnm m=这个公式体现了排列数公式和组合数公式的联系，也可以用这个关系去加强对公式的记忆.每个公式都有相应的连乘形式和阶乘形式，连乘形式多用于数字计算，阶乘形式多用于对含有字母的排列数或者组合数进行变形或证明. 15．现有5名男生和2名女生站成一排照相.(用数字作答)（1）两女生相邻,有多少种不同的站法? （2）两名女生不相邻,有多少种不同的站法?（3）女生甲不在左端,女生乙不在右端,有多少种不同的站法? （4）女生甲要在女生乙的右方(可以不相邻)有多少种不同的站法?（4）女生甲要么在乙的左端，要么在乙的右端，因此只要用全排列除以2即可，即771A 25202. 【名师点睛】解决排列问题的主要方法有：（1）“在”与“不在”的有限制条件的排列问题，既可以从元素入手，也可以从位置入手，原则是谁“特殊”谁优先.不管是从元素考虑还是从位置考虑，都要贯彻到底，不能既考虑元素又考虑位置.（2）解决相邻问题的方法是“捆绑法”，即把相邻元素看作一个整体和其他元素一起排列，同时要注意捆绑元素的内部排列.（3）解决不相邻问题的方法是“插空法”，即先考虑不受限制的元素的排列，再将不相邻的元素插在前面元素排列的空当中.（4）对于定序问题，可先不考虑顺序限制，排列后，再除以定序元素的全排列. （5）若某些问题从正面考虑比较复杂，可从其反面入手，即采用“间接法”.16．用0、1、2、3、4、5这六个数字组成无重复数字的整数，求满足下列条件的数各有多少个. （1）六位奇数；（2）能被5整除的四位数； （3）比210435大的六位数．【解析】（1）先排个位，个位数字只能从1,3,5中选有3种方法； 再排首位，首位不能为0，故还有4个数字可选，有4种方法； 最后排中间四位，没有其他附加条件，排法数为4！，由分步乘法计数原理知，共有不同排法种数为3×4×4！＝288个．（2）能被5整除，个位只能是0或5，个位是0时，没有其他附加条件，其他三个数位排法有A 35种； 个位是5时，首位排法有4种，再排十位与百位，有A 24种，∴个位是5的有4A 24种， 由分类加法计数原理知共有A 35＋4A 24＝108个．（3）①首位是4、3、5时满足要求，有3×A55个；②首位是2时，当万位是4、3、5时满足要求，有3×A44个；当万位是1时，千位是4、3、5时满足要求，有3×A33个；当首位为2，万位是1，千位是0时，若百位是5，有A22个，若百位是4，则十位为5，只有1个．由分类加法计数原理知，共有比210435大的六位数3A55＋3A44＋3A33＋A22＋1＝453个．17．已知甲、乙、丙、丁四个不同的小球，将其全部放入编号为1,2,3,4的四个盒子中.（1）随便放(可以有空盒，但球必须都放入盒中)有多少种放法？（2）四个盒都不空的放法有多少种？（3）恰有一个空盒的放法有多少种？（4）恰有两个空盒的放法有多少种？（5）甲球所放盒的编号总小于乙球所放盒的编号的放法有多少种？【解析】（1）由于可以随便放，故每个小球都有4种放法，所以放法总数是：4×4×4×4＝44＝256种．（2）将四个小球全排列后放入四个盒子即可，所以放法总数是：A44＝24种．（3）由题意知，必然是四个小球放入三个盒子中．分三步完成：第一步，选出三个盒子；第二步，将四个小球分成三堆；第三步，将三堆小球全排列后放入三个盒子．所以放法总数是：C34·C24·A33＝144种．（4）由题意，必然是四个小球放入2个盒子中．分三步完成：第一步，选出两个盒子；第二步，将四个小球分成两堆；第三步，将两堆小球全排列放入两个盒子．所以放法总数是：C24·(C24·C22A22＋C14·C33)·A22＝84种．（5）分三类放法．第一类：甲球放入1号盒子，即，则乙球有3种放法(可放入2,3,4号盒子)，其余两球可随便放入四个盒子，有42种放法．故此类放法的种数是3×42；【名师点睛】（1）解排列组合问题要遵循两个原则：①按元素(或位置)的性质进行分类；②按事情发生的过程进行分步．具体地说，解排列组合问题常以元素(或位置)为主体，即先满足特殊元素(或位置)，再考虑其他元素(或位置)．（2）不同元素的分配问题，往往是先分组再分配．在分组时，通常有三种类型：①不均匀分组；②均匀分组；③部分均匀分组．注意各种分组类型中，不同分组方法的求解．。
高中试卷-专题27 排列与组合(含答案)
专题27 排列与组合一、单选题1．（2020·山东省高二期中）若，则（ ）A ．6B ．7C ．8D ．9【答案】C 【解析】因为，所以，所以有，即，解得：.故选：C.2．（2020·山东省高二期中）若，则（ ）A ．4B ．6C ．7D ．8【答案】D 【解析】∵，∴，即，∴，故选：D ．3．（2020·北京市鲁迅中学高二月考）某班级要从4名男士、2名女生中选派4人参加某次社区服务，如果要求至少有1名女生，那么不同的选派方案种数为( )A ．14B ．24C ．28D ．48【答案】A 【解析】法一：4人中至少有1名女生包括1女3男及2女2男两种情况，故不同的选派方案种数为．故选A.33210n n A A =n =33210n n A A =*3,n n N ³Î()()()()221221012n n n n n n ×-×-=×-×-()()22152n n -=-8n =3212n n n A C -=n =3221212n n nn A C C -==()()()112122n n n n n ---=´26n -=8n =法二：从4男2女中选4人共有种选法，4名都是男生的选法有种，故至少有1名女生的选派方案种数为-=15-1=14．故选A4．（2020·山东省高二期中）从6男2女共8名学生中选出队长1人，副队长1人，普通队员2人组成4人服务队，要求服务队中至少有1名女生，共有不同的选法种数为（ ）A ．420B ．660C ．840D ．880【答案】B 【解析】从6男2女共8名学生中选出队长1人，副队长1人，普通队员2人组成4人服务队，共有种选法，其中不含女生的有种选法，所以服务队中至少有1名女生的选法种数为.故选：B5．（2020·北京市鲁迅中学高二月考）用0，1，2，3，4，5这个数字，可以组成没有重复数字的四位数的个数是( )A ．B ．C ．D ．【答案】B 【解析】当四个数字中没有0时，没有重复数字的四位数有：种；当四个数字中有0时，没有重复数字的四位数有：种,两类相加一共有300种，故选B.6．（2020·北京大峪中学高二期中）5本不同的书全部分给4个学生，每个学生至少一本，不同的分法种数为( )A ．240种B ．120种C ．96种D ．480种【答案】A2286840A C ×=2264180A C =840180660-=636030024018045120A =1335180A A =【解析】由题先把5本书的两本捆起来看作一个元素共有种可能，这一个元素和其他的三个元素在四个位置全排列共有种可能，所以不同的分法种数为种，故选A.7．（2020·福建省高三二模（理））在“弘扬中华文化”的演讲比赛中，参赛者甲、乙、丙、丁、戊进入了前5名的决赛（获奖名次不重复）．甲、乙、丙三人一起去询问成绩，回答者说：“第一名和第五名恰好都在你们三人之中，甲的成绩比丙好”，从这个回答分析，5人的名次排列的所有可能情况有（ ）．A ．18种B ．24种C ．36种D ．48种【答案】A 【解析】（1）当甲排第1名时，则第5名从乙、丙两个选一个，其它三名任意排列，；（2）当甲排第2，3，4名时，则第5名必排丙，第1名排乙，其它三名任意排列，；，故选：A.8．（2019·佛山市顺德区容山中学高二开学考试）高三某6个班级从“照母山”等6个不同的景点中任意选取一个进行郊游活动，其中1班、2班不去同一景点且均不去“照母山”的不同的安排方式有多少种（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D 【解析】1班、2班的安排方式有种，剩余4个班的安排方式有种，所以共有各安排方式，故选D ．二、多选题9．（2020·南京市秦淮中学高二期中）下列各式中，等于的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】AC 【解析】根据题意，依次分选项：2510C =4424A =1024240´=\313212N A ==\3236N A ==\12618N =+=2454C A 2456C 2454A A 2456A 25A 462456A !n 1n nA -1nn A +11n n nA --!mnm C对于，，故正确；对于，，故错误；对于，，故正确；对于，，故错误；故选：AC ．10．（2020·江苏省高二期中）下列等式中，正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】ABD 【解析】选项A ，左边==右边，正确；选项B ，右边左边，正确；选项C ，右边左边，错误；选项D ，右边左边，正确.故选：ABD11．（2020·山东省潍坊一中高二月考）某工程队有卡车、挖掘机、吊车、混凝土搅拌车4辆工程车，将它们全部派往3个工地进行作业，每个工地至少派一辆工程车，共有多少种方式？下列结论正确的有（ ）A ．18B ．C ．D ．【答案】CD 【解析】A 1(1)2!n nA n n n -=´-´¼¼´=AB 1(1)(1)2(1)!nn A n n n n +=+´´-´¼¼´=+B C 11(1)1!n n nA n n n --=´-´¼¼´=C D !!!mm mn nnA m C m A m ==D 11m m m n nn A mA A -++=11r r n n rC nC --=111111m m m m n n n n C C C C +--+--=++11mm n nm C C n m++=-()()()()()()()1!1!!!!!1!1!1!1!n m n n n n n n m m n m n m n m n m n m -+×+×+×=+×=--+-+-+-+()()1!1!n n m +=-+()()()()()()1!!!1!11!1!!!!n r n n n r r n r r r n r r n r -=×=×=×=-×--+-×-×-11m m mn n n C C C -+=+=¹()()()()()()()1!1!!1!1!1!1!!!m n m n n n m m n m m m n m n m m n m +×+=×===-+×--+××-×--×-11113213C C C C 122342C C A 2343C A根据捆绑法得到共有，先选择一个工地有两辆工程车，再剩余的两辆车派给两个工地，共有..故选：.12．（2020·临淄区英才中学高二期中）甲，乙，丙，丁，戊五人并排站成一排，下列说法正确的是（ ）A ．如果甲，乙必须相邻且乙在甲的右边，那么不同的排法有24种B ．最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有42种C ．甲乙不相邻的排法种数为72种D ．甲乙丙按从左到右的顺序排列的排法有20种【答案】ACD 【解析】A.甲，乙必须相邻且乙在甲的右边，可将甲乙捆绑看成一个元素，则不同的排法有种，故正确.B.最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有种，故不正确.C.甲乙不相邻的排法种数为种，故正确.D.甲乙丙按从左到右的顺序排列的排法有种,故正确.故选：ACD.点睛：排列组合中的排序问题，常见类型有：（1）相邻问题捆绑法；（2）不相邻问题插空排；（3）定序问题缩倍法(插空法)；（4）定位问题优先法.三、填空题13．（2020·北京市鲁迅中学高二月考）人排成一排，其中甲、乙相邻的排法有______种（用数字作答）【答案】48【解析】因为甲、乙相邻，则利用捆绑法，看作一个人，则有种，再与其余3人看作4人全排列有种，234336C A ×=122342C C A 36=11113213C C C C 1836=¹CD 4424A =A 1311333323+=54A A A A A B 3234=72A A C 5533=20A A D 5222A =4424A =所以人排成一排，其中甲、乙相邻的排法有种，故答案为：4814．（2020·北京市鲁迅中学高二月考）5个人站成一排，其中甲、乙两人不相邻的排法有 种（用数字作答）．【答案】72【解析】可分两个步骤完成，第一步骤先排除甲乙外的其他三人，有种，第二步将甲乙二人插入前人形成的四个空隙中，有种，则甲、乙两不相邻的排法有种．15．（2020·山东省高二期中）用1，2，3，4，5这5个数字组成的没有重复数字的四位数中，能被5整除的数的个数为______.（用数字作答）【答案】24【解析】由题意知，能被5整除的四位数末位必为5，只有1种方法，其它位的数字从剩余的四个数中任选三个全排列有，故答案为：2416．（2020·浙江省宁波诺丁汉附中高二期中）用0, 1, 2, 3, 4, 5这六个数字,可以组成______个无重复数字的三位数, 也可以组成______个能被5整除且无重复数字的五位数.【答案】100 216 【解析】第一个空：第一步，先确定三位数的最高数位上的数，有种方法；第二步，确定另外二个数位上的数，有种方法，所以可以组成个无重复数字的三位数；第二个空：被5整除且无重复数字的五位数的个数上的数有2种情况：当个数上的数字是0时，其他数位上的数有个；当个数上的数字是5时，先确定最高数位上的数，有种方法，而后确定其他三个数位上的数有种方法，所以共有个数，5242448A A ×=33A 24A 3234A A 72=34=432=24A ´´155C =255420A =´=520100´=455432120A =´´´=14C 4=3443224A =´´=24496´=根据分类计算原理共有个数．四、解答题17．（2020·江苏省扬州中学高二期中）有5名男生，4名女生排成一排.（1）从中选出3人排成一排，有多少种排法？（2）若4名女生互不相邻，有多少种不同的排法？【答案】（1）504（2）43200【解析】（1）由题意，有5名男生，4名女生排成一排，共9人从中选出3人排成一排，共有种排法；（2）可用插空法求解，先排5名男生有种方法，5个男生可形成6个空，将4个女生插入空中，有种方法故共有种方法18．（2020·黑龙江省铁人中学高二期中（理））从名运动员中选出人参加接力赛，分别求满足下列条件的安排方法种数：（1）甲、乙两人都不跑中间两棒；（2）甲、乙二人不都跑中间两棒.【答案】（1）144（2）336【解析】（1）先选跑中间的两人有种，再从余下的4人中选跑、棒的有，则共有种.（2）用间接法：“不都跑”的否定是“都跑”，所以用任意排法，再去掉甲、乙跑中间的安排方法种，故满足条件的安排方法有种.19．（2020·江苏省泰州中学高二期中）从5名男生和4名女生中选出4人参加辩论比赛．（1）如果男生中的甲与女生中的乙至少要有1人在内，那么有多少种不同选法？（2）如果4个人中既有男生又有女生，那么有多少种不同选法？【答案】（1）91种；（2）120种．【解析】12096216+=39504A =55A 46A 545643200A A =644100´24A 1424A 2244144A A =46A 2224A A 246224336A A A =-分析:（1）用间接法分析，先计算在9人中任选4人的选法数，再排除其中“甲乙都没有入选”的选法数，即可得答案；（2）用间接法分析，先计算在9人中任选4人的选法数，再排除其中“只有男生”和“只有女生”的选法数，即可得答案.详解:（1）先在9人中任选4人，有种选法, 其中甲乙都没有入选，即从其他7人中任选4人的选法有种, 则甲与女姓中的乙至少要有1人在内的选法有种.（2）先在9人中任选4人，有种选法，其中只有男生的选法有种，只有女生的选法有种，则4人中必须既有男生又有女生的选法有种.20．（2019·佛山市顺德区容山中学高二开学考试）以下问题最终结果用数字表示 (1)由0、1、2、3、4可以组成多少个无重复数字的五位偶数？(2)由1、2、3、4、5组成多少个无重复数字且2、3不相邻的五位数？(3)由1、2、3、4、5组成多少个无重复数字且数字1,2,3必须按由大到小顺序排列的五位数？【答案】（1）60 （2）72 （3）20【解析】（1）偶数末位必须为0，2，4对此进行以下分类：当末位是0时，剩下1，2，3，4进行全排列，=24当末位是2时，注意0不能排在首位，首位从1，3，4选出有种方法排在首位，剩下的三个数可以进行全排列有种排法，所以当末位数字是2时有=18个数．同理当末位数字是4时也有18个数，所以由0、1、2、3、4可以组成无重复数字的五位偶数有24+18+18=60个.（2）由1、2、3、4、5组成五位数一共有个．第一步，把2.3捆定，有种排法；第二步，捆定的2，3与1，4，5一起全排列，共有个数，49126C =4735C =1263591-=49126C =455C =441C =12651120--=44A 13A 33A 1333A A 5554321120A =´´´´=122A =44432124A =´´´=根据分步计数原理，2，3相邻的五位数共有=48个数，因此由1、2、3、4、5组成无重复数字且2、3不相邻的五位数共有个数．（3）把五位数每个数位看成五个空，数字4，5共有个，然后把数字1，2，3按照3，2，1的顺序插入，只有一种方式，根据分步计数原理，可知由1、2、3、4、5组成无重复数字且数字1,2,3必须按由大到小顺序排列的五位数为个．21．（2020·浙江省效实中学高二期中）（1）由0，1，2，…，9这十个数字组成的无重复数字的四位数中，十位数字与千位数字之差的绝对值等于7的四位数的个数共有几种？（2）我校高三学习雷锋志愿小组共有16人，其中一班、二班、三班、四班各4人，现在从中任选3人，要求这三人不能是同一个班级的学生，且在三班至多选1人，求不同的选取法的种数.【答案】（1）280种；（2）472种.【解析】（1）十位数字与千位数字之差的绝对值等于7，可得千位数字和十位数字的组合有五种，每种组合中百位和个位的数共有种组合，所以符合条件的四位数共有种.（2）情形一：不选三班的同学，从12个人中选出3人，有种选取方法，其中来自同一个班级的情况有种，则此时有种选取方法；情形二：选三班的一位同学，三班的这一位同学的选取方法有4种，剩下的两位同学从剩下的12人中任选2人，有种选取方法，则此时有种选取方法.根据分类计数原理，共有种选取方法.22．（2020·北京大峪中学高二期中）一场小型晚会有个唱歌节目和个相声节目，要求排出一个节目单．（1）个相声节目要排在一起，有多少种排法？（2）个相声节目彼此要隔开，有多少种排法？（3）第一个节目和最后一个节目都是唱歌节目，有多少种排法？12A 44A 1204872-=255420A =´=25120A ´=(1,8)(2,9)(7,0)(8,1)(9,2)2856A =285280A =312C 343C 33124322012208C C -=-=212C 2124264C =208264472+=3222（4）前个节目中要有相声节目，有多少种排法？（要求：每小题都要有过程，且计算结果都用数字表示）【答案】（1）；（2）；（3）；（4）.【解析】（1）将个相声节目进行捆绑，与其它个节目形成个元素，然后进行全排，所以，排法种数为种；（2）将个相声节目插入其它个节目所形成的个空中，则排法种数为种；（3）第一个节目和最后一个节目都是唱歌节目，则其它个节目排在中间，进行全排，由分步乘法计数原理可知，排法种数为种；（4）在个节目进行全排的排法种数中减去前个节目中没有相声节目的排法种数，可得出前个节目中要有相声节目的排法种数为.3487236108234242448A A =234323472A A =3233336A A =53353253212012108A A A -=-=。
高二数学组合与组合的运用试题答案及解析
高二数学组合与组合的运用试题答案及解析1. 9件产品中，有4件一等品，3件二等品，2件三等品，现在要从中抽出4件产品来检查，至少有两件一等品的抽取方法是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】至少有两件一等品包括三种情况,第一种是恰有两件一等品,有种方法;第二种是恰有三件一等品,有种方法; 第三种是恰有四件一等品,有种方法;所以共有种方法,答案选D.【考点】排列组合2.圆上有10个点，过每三个点画一个圆内接三角形，则一共可以画的三角形个数为（）A．720B．360C．240D．120【答案】D【解析】圆上有10个点，故无三点共线，因此从中任取三点都能得到一个对应的三角形，因此一共可以画的三角形个数为，注意这里是组合问题，而不是排列问题.【考点】组合应用及转化思想.3.从4名同学中选出3人，参加一项活动，则不同的选方法有种（用数据作答）；【答案】4【解析】从4名同学中选出3 人，则不同的选法有种．【考点】组合数.4.已知{1，2}⊆Z⊆{1， 2，3，4，5}，满足这个关系式的集合Z共有 ()．A．2个B．6个C．4个D．8个【答案】D【解析】由题意知集合Z中的元素1，2必取，另外可从3，4，5中取，可以不取，即取0个，取1个，取2个，取3个，故有个满足这个关系式的集合；故选D．【考点】子集与真子集5.一个口袋里装有4个不同的红球，6个不同的白球，若取出一个红球记2分，取出一个白球记1分，从口袋中取出5个球，使总分低于7分的取法共有多少种？（）A．186B．66C．60D．192【答案】B【解析】解：设取x个红球，y个白球，于是：，其中，或因此所求的取法种数是：（种）,故选B.【考点】组合数公式.6.某医院有内科医生5名，外科医生6名，现要派4名医生参加赈灾医疗队，如果要求内科医生和外科医生中都有人参加，则有种选法（用数字作答）．【答案】310【解析】此题用间接法比较简单，从11人任选4人的方法有,其中只有内科医生的方法,只有外科医生的方法,所以按要求的方法种数为.【考点】组合及组合数的计算7.从甲、乙等10名同学中挑选4名参加某项公益活动，要求甲、乙中至少有1人参加，则不同的挑选方法共有________种．【答案】140【解析】当甲、乙两人都参加时，有C82＝28(种)选法；当甲、乙两人中有一人参加时，有C83·C21＝112(种)选法．∴不同的挑选方法有28＋112＝140(种)．8.某餐厅供应饭菜，每位顾客可以在餐厅提供的菜肴中任选2荤2素共4种不同的品种．现在餐厅准备了5种不同的荤菜，若要保证每位顾客有200种以上不同的选择，则餐厅至少还需准备不同的素菜品种________种(结果用数值表示)．【答案】7【解析】设餐厅至少还需准备x种不同的素菜．由题意，得C52·Cx2≥200，从而有Cx2≥20.即x(x－1)≥40.∴x的最小值为7.9.已知，则= .【答案】【解析】根据题意，由于，即可知，即可知化简解得为n=2,故答案为2.【考点】组合数公式点评：主要是考查了组合数的性质和公式的运用，属于基础题。
高二数学排列与组合练习题
假如单以金钱来算,我在香港第六、七名还排不上,我这样说是有事实根据的.但我认为,富有的人要看他是怎么做.照我现在的做法我为自己内心感到富足,这是肯定的.高二数学排列与组合练习题（1）一．选择题：班别-- 学号---- 姓名------成绩------题号123345678答案1、将3个不同的小球放入4个盒子中则不同放法种数有（）A、81B、64C、12D、142、n∈N且n<55则乘积（55-n）（56-n）......（69-n）等于（）A、 B、 C、 D、3、用1234四个数字可以组成数字不重复的自然数的个数（）A、64B、60C、24D、2564、3张不同的电影票全部分给10个人每人至多一张则有不同分法的种数是（）A、2160B、120C、240D、7205、要排一张有5个独唱和3个合唱的节目表如果合唱节目不能排在第一个并且合唱节目不能相邻则不同排法的种数是（）A、 B、 C、 D、6、5个人排成一排其中甲、乙两人至少有一人在两端的排法种数有（）A、 B、 C、 D、7、用数字12345组成没有重复数字的五位数其中小于50000的偶数有（）A、24B、36C、46D、608、某班委会五人分工分别担任正、副班长学习委员劳动委员体育委员其中甲不能担任正班长乙不能担任学习委员则不同的分工方案的种数是（）A、 B、 C、 D、二、填空题9、（1）（4P84+2P85）÷（P86-P95）×0！=___________（2）若P2n3=10Pn3则n=___________10、从a、b、c、d这四个不同元素的排列中取出三个不同元素的排列为__________________________________________________________________ 11、4名男生4名女生排成一排女生不排两端则有_________种不同排法12、有一角的人民币3张5角的人民币1张1元的人民币4张用这些人民币可以组成_________种不同币值三、解答题13、用012345这六个数字组成没有重复数字的五位数（1）在下列情况各有多少个？①奇数②能被5整除③能被15整除④比35142小⑤比50000小且不是5的倍数（2）、若把这些五位数按从小到大排列第100个数是什么？14、7个人排成一排在下列情况下各有多少种不同排法？（1）甲排头（2）甲不排头也不排尾（3）甲、乙、丙三人必须在一起（4）甲、乙之间有且只有两人（5）甲、乙、丙三人两两不相邻（6）甲在乙的左边（不一定相邻）（7）甲、乙、丙三人按从高到矮自左向右的顺序（8）甲不排头乙不排当中15、从23479这五个数字任取3个组成没有重复数字的三位数（1）这样的三位数一共有多少个？（2）所有这些三位数的个位上的数字之和是多少？（3）所有这些三位数的和是多少？答案：答案：1-8 BBADCCBA一、1、（1）5（2）8二、2、abcabdacdbacbadbcdcabcadcbddabdacdbc3、86404、395、①3×=288②③④⑤6、=120 〉100=24=24=24=24=27、（1）=720（2）5=3600（3）=720（4）=960（5）=1440（6） =2520（7）=840（8）8、（1）（2）（3）300×（100+10+1）=33300排列与组合练习1、若则n的值为（）A、6B、7C、8D、92、某班有30名男生20名女生现要从中选出5人组成一个宣传小组其中男、女学生均不少于2人的选法为（）A、 B、C、 D、3、空间有10个点其中5点在同一平面上其余没有4点共面则10个点可以确定不同平面的个数是（）A、206B、205C、111D、1104、6本不同的书分给甲、乙、丙三人每人两本不同的分法种数是（）A、 B、 C、 D、5、由5个12个2排成含7项的数列则构成不同的数列的个数是（）A、21B、25C、32D、426、设P1、P2...P20是方程z20=1的20个复根在复平面上所对应的点以这些点为顶点的直角三角形的个数为（）A、360B、180C、90D、457、若则k的取值范围是（）A、[511] B、[411] C、[412] D、415]8、口袋里有4个不同的红球6个不同的白球每次取出4个球取出一个线球记2分取出一个白球记1分则使总分不小于5分的取球方法种数是（）A、 B、C、 D、答案：1、B2、D3、C4、A5、A6、B7、B 8、C1、计算：（1）=_______（2）=_______2、把7个相同的小球放到10个不同的盒子中每个盒子中放球不超1个则有_______种不同放法3、在∠AOB的边OA上有5个点边OB上有6个点加上O点共12个点以这12个点为顶点的三角形有_______个4、以123...9这几个数中任取4个数使它们的和为奇数则共有_______种不同取法5、已知6、（1）以正方体的顶点为顶点的三棱锥有多少个？（2）以正方体的顶点为顶点的四棱锥有多少个？（3）以正方体的顶点为顶点的棱锥有多少个？7、集合A中有7个元素集合B中有10个元素集合A∩B中有4个元素集合C满足（1）C有3个元素；（2）CA∪B；（3）C∩B≠φC∩A≠φ求这样的集合C的个数8、在123......30个数中每次取两两不等的三个数使它们的和为3的倍数共有多少种不同的取法？答案：1、4902、313、1654、605、解：6、解：（1）（2）（3）58+48=1067、解：A∪B中有元素 7+10-4=138、解：把这30个数按除以3后的余数分为三类：A={369...30}B={147...28}C={258...29}（个）。
高二排列组合练习及答案
高二理科数学排列组合练习题一．选择题1.3名医生和6名护士被分配到3所学校为学生体检，每校分配1名医生和2名护士，不同分配方法共有 （ ） （A ）90种 （B ）180种 （C ）270种 （D ）540种2．从8盒不同的鲜花中选出4盆摆成一排，其中甲、乙两盆不同时展出的摆法种数为（ ）A ．1320B ．960C ．600D ．3603.20个不加区别的小球放入编号为1号，2号，3号三个盒子中，要求每个盒子内的球数不小于盒子的编号数，则不同的放法总数是 （ ）（A ）760 （B ）764 （C ）120 （D ）914．从10名女学生中选2名，40名男生中选3名，担任五种不同的职务，规定女生不担任其中某种职务，不同的分配方案有 （ ）A ．231040A A B ．2323104043C C A A C ．23510405C C A D ．231040C C5．编号1，2，3，4，5，6的六个球分别放入编号为1，2，3，4，5，6的六个盒子中，其中有且只有三个球的编号与盒子的编号一致的放法种数有 （ ）A ．20B ．40C ．120D ．4806．如果一个三位正整数形如“123a a a ”满足1232a a a a <<且，则称这样的三位数为凸数（如120、363、374等），那么所有凸数个数为 （ ）A ．240B ．204C ．729D ．9207．有两排座位，前排11个座位，后排12个座位，现安排2人就座，规定前排中间的3个座位不能坐，并且这2人不．左右相邻，那么不同排法的种数是( ) A ．234 B ．346 C ．350 D ．3638．某校高二年级共有六个班级，现从外地转入4名学生，要安排到该年级的两个班级且每班安排2名，则不同的安排方案种数( )A ．2426C A B ．242621C A C ．2426A A D ．262A 9．4名教师分配到3所中学任教，每所中学至少1名教师，则不同的分配方案共有( )A ． 12 种B ． 24 种C 36 种D ． 48 种10．从5位男教师和4位女教师中选出3位教师，派到3个班担任班主任（每班1位班主任），要求这3位班主任中男、女教师都要有，则不同的选派方案共有A ．210种B ．420种C ．630种D ．840种11．从黄瓜、白菜、油菜、扁豆4种蔬菜品种中选出3种，分别种在不同土质的三块土地上，其中黄瓜必须种植，不同的种植方法共有 ( )A ．24种B ．18种C ．12种D ．6种12．用0、1、2、3、4这五个数字组成无重复数字的五位数，其中恰有一个偶数数字夹在两个奇数数字之间的五位数的个数是（ ）A ．48B ．36C ．28D ．1213．已知集合A={1，2，3，4}，B={5，6}，设映射B A f →:，使集合B 中的元素在A 中都有原象，这样的映射个数共有（ ） A ．16 B ．14 C ．15D ．12 14．ABCD —A 1B 1C 1D 1是单位正方体，黑白两个蚂蚁从点A 出发沿棱向前爬行，每走完一条棱称为“走完一段”.白蚂蚁爬地的路线是AA 1→A 1D 1→……，黑蚂蚁爬行的路是AB →BB 1→……，它们都遵循如下规则：所爬行的第i i 与第2+段所在直线必须是异面直线（其中i 是自然数）.设白、黑蚂蚁都走完2005段后各停止在正方体的某个顶点处，这时黑、白两蚂蚁的距离是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．015. 5本不同的书，全部分给四个学生，每个学生至少1本，不同分法的种数为( )A.480B.240C.120D.9616.从1，2，3，4，5，6中任取3个数字组成无重复数字的三位数,其中若有1和3时,3必须排在1的前面,若只有1和3其中一个时,也应排在其它数字的前面,这样的不同三位数个数有( )A 321144432A A C C ++ B.311443A A C + C.3612A +24A D.36A 17.有7名同学站成一排照毕业照，其中甲必须站在中间，并且乙、丙两位同学要站在一起，则不同的站法有 ( )（A ）240 （B ）192 （C ）96 （D ）48二．填空题1．五个不同的球放入四个不同的盒子，每盒不空，共有____ 种放法。
(2021年整理)高二数学排列组合的应用同步练习_3
高二数学排列组合的应用同步练习_3(推荐完整)编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（高二数学排列组合的应用同步练习_3(推荐完整)）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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则每天不同午餐的搭配方法总数是( ）A．22 B．56 C．210 D．4203．三人互相传球,由甲开始发球，并作为第一次传球，经过5次传球后，球仍回到甲手中,则不同的传球方式共有（ )A．6种B．8种C．10种D．16种4．湖北省分别与湖南、安徽、陕西三省交界，且湘、皖、陕互不交界,在地图上分别给各省地域涂色,要求相邻省涂不同色，现有五种不同颜色可供选用,则不同的涂色方法的种数是（）A．240 B．120 C．60 D．3205．空间6个点，任意四点都不共面，过其中任意两点均有一条直线，则成为异面直线的对数为( ）A．15 B．30 C．45 D．606．体育彩票规定：从01至36共36个号中抽出7个号为一注，每注2元。
高二数学排列组合综合应用试题答案及解析
高二数学排列组合综合应用试题答案及解析1.用0、1、2、3、4这五个数字组成无重复数字的五位数，其中恰有一个偶数数字夹在两个奇数数字之间的五位数的个数是（）A．48B．36C．28D．12【答案】C【解析】解：根据题意，在0，1，2，3，4中有3个偶数，2个奇数，可以分3种情况讨论：①、0被奇数夹在中间，先考虑奇数1、3的顺序，有2种情况；再将1、0、3看成一个整体，与2、4全排列，有种情况；故0被奇数夹在中间时，有2×6=12种情况；②、2被奇数夹在中间，先考虑奇数1、3的顺序，有2种情况；再将1、0、3看成一个整体，与2、4全排列，有种情况，其中0在首位的有2种情况，则有6-2=4种排法；故2被奇数夹在中间时，有2×4=8种情况；③、4被奇数夹在中间时，同2被奇数夹在中间的情况，有8种情况，则这样的五位数共有12+8+8=28种.【考点】排列、组合的应用.2.某电视台连续播放6个广告，其中有3个不同的商业广告、两个不同的宣传广告、一个公益广告，要求最后播放的不能是商业广告，且宣传广告与公益广告不能连续播放，两个宣传广告也不能连续播放，则有多少种不同的播放方式？【答案】108【解析】（1）排列与元素的顺序有关，而组合与顺序无关，如果两个组合中的元素完全相同，那么不管元素的顺序如何，都是相同的组合；只有当两个组合中的元素不完全相同，才是不同的组合；（2）排列、组合的综合问题关键是看准是排列还是组合，复杂的问题往往是先选后排，有时是排中带选，选中带排；（3）对于排列组合的综合题，常采用先组合（选出元素），再排列（将选出的这些元素按要求进行排序）试题解析：用1、2、3、4、5、6表示广告的播放顺序，则完成这件事有三类方法．第一类：宣传广告与公益广告的播放顺序是2、4、6．分6步完成这件事，共有3×3×2×2×1×1＝36种不同的播放方式．第二类：宣传广告与公益广告的播放顺序是1、4、6，分6步完成这件事，共有3×3×2×2×1×1＝36种不同的播放方式．第三类：宣传广告与公益广告的播放顺序是1、3、6，同样分6步完成这件事，共有3×3×2×2×1×1＝36种不同的播放方式．由分类加法计数原理得：6个广告不同的播放方式有36＋36＋36＝108种．【考点】排列组合的综合应用．3.个人排成一行,其中甲、乙两人不相邻的不同排法共有A．B．C．D．【答案】C【解析】本题可用插空法，先排除甲、乙两人外的其余四人应为,剩余两人插在5个空中应为,甲、乙两人不相邻的不同排法共有.【考点】排列组合的有关内容.4.现有4个男生和3个女生作为7个不同学科的科代表人选，若要求体育科代表是男生且英语科代表是女生，则不同的安排方法的种数为_________（用数字作答）．【答案】1440．【解析】由题意知，可分三步完成本件事情，第一步，选1男生为体育课代表，第二步，选1女生为英语课代表，剩下的5人进行全排列，最后根据分步计数原理得不同的安排方法的种数为．【考点】计数原理的应用．5.在所有两位数中，个位数字大于十位数字的两位数共有_________ 个．【答案】36【解析】当十位数字为1时有8个,当十位数字为2时有7个,…，当十位数字为8时有1个，当十位数字为9时有0个，所以共个数为8+7+…+2+1+0=36，答案为36.【考点】分步加法计数原理6.只用1,2,3三个数字组成一个四位数，规定这三个数必须同时使用，且同一数字不能相邻出现，这样的四位数有( )A．6个B．9个C．18个D．36个【答案】C【解析】完成这件事分为两步,第一步先排好1,2,3有种不同方法;第二步将第四个数(可以为1,2,3中的任一个)插到排好的3个数的4个间隔中,又同一数字不能相邻出现,所以每个数字只能放两个位置,有不同方法,这样每一个四位数都出现了两次,从而这样的四位数共有个,答案选C.【考点】记数原理与排列组合7.我国第一艘航母“辽宁舰”在某次舰载机起降飞行训练中，有5架歼－15飞机准备着舰．如果甲、乙两机必须相邻着舰，而丙、丁两机不能相邻着舰，那么不同的着舰方法有( )A．12种B．18种C．24种D．48种【答案】C【解析】分三步：把甲、乙捆绑为一个元素A，有种方法；然后A与戊形成三个“空”，有种方法；再将丙、丁插入空中有种方法.可知共有种不同的着舰方法.故选C【考点】简单排列组合问题；捆绑法和插空法的应用.8. 7颗颜色不同的珠子，可穿成种不同的珠子圈．【答案】360.【解析】由于环状排列没有首尾之分，将n个元素围城的环状排列剪开看成n个元素排成一排，即共有种排法．由于n个元素共有n种不同的剪法，则环状排列共有种排法，而珠子圈没有反正，故7颗颜色不同的珠子，可穿成种不同的珠子圈．故应填入：360．【考点】计数原理．9.已知100件产品中有97件正品和3件次品，现从中任意抽出3件产品进行检查，则恰好抽出2件次品的抽法种数是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】恰好抽出2件次品则有种，1件是正品种，所以任意抽3件恰好2件次品的抽法种数是。
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班级姓名1.从甲地到乙地每天有直达班车4班，从甲地到丙地，每天有5个班车，从丙地到乙地，每天有3个班车，则从甲地到乙地，不同的乘车法有（）A.12种B.19种C.32种D.60种2.若x∈｛1，2，3｝，ｙ∈｛５，7，9｝，则x·y的不同值有（）A.2个B.6个C.9个D.3个3.有4部车床，需加工3个不同的零件，其不同的安排方法有（）A.34B.43C.A3D.4444. 5名同学去听同时进行的4个课外知识讲座，每个同学可自由选择，则不同的选择种数是（）A.54B.45C.5×4×3×2D.5×45.集合M={}3,2,1的子集共有（）A.8B.7C.6D.56.设集合A={}4,3,2,1，B={}7,6,5，则从A集到B集所有不同映射的个数是（）A.81B.64C.12D.以上都不正确7.某班三好学生中有男生6人，女生4人，从中选一名学生去领奖，共有________种不同的选派方法；从中选一名男生一名女生去领奖，则共有_________种不同的选派方法.8.从1到10的所有自然数中任取两个相加，所得的和为奇数的不同情形有___种.9. 4名同学选报跑步、跳高、跳远三个项目，每人报一项，共有种报名方法.10. 4名同学争夺跑步、跳高、跳远三项冠军，共有种可能的结果.11. 乘积（a1+a2+a3）(b1+b2+b3+b4)(c1+c2+c3+c4+c5)展开后共有项.12．某校信息中心大楼共5层，一楼和二楼都有4条通道上楼，三楼有3条通道上楼，四楼有2条通道上楼，那么一人从一楼去五楼，共有种不同的走法. 13．某车间生产一个零件，该零件需经车、钳、铣三道工序。
该车间有车工5人，钳工8人，铣工6人，加工这个零件有种不同的派工方式；技术改造后，生产这种零件只需冲压一道工序，且任何一人均可加工，这时不同的派工方式有种。
班级姓名1.将5封信投入3个邮箱，不同的投法共有（）种.A.53B.35C.3D.2.用1，2，3，4，四个数字组成没有重复数字的四位数，所有四位数的数字之和是（）A. 10B.24C.240D.603.三边长均为整数，且最大边长为11的三角形的个数为（）A.25B.26C.36D.374.某城市的电话号码由六位升为七位（首位数字均不为零），则该城市可增加的电话门数是（）A. 9×8×7×6×5×4×3B.8×96C.9×108D.81×1055.将3名大学生分配到4个不同的工厂去实习，每厂接受的名额不限，总的分配方案数是（）A.3+4B.3×4C.34D.436.已知集合A={a,b,c,d},B={x,y,z}，则从集合A到集合B的不同映射个数最多有（）A.3+4B.3×4C.34D.437．有不同的中文书9本，不同的英文书7本，不同的日文书5本，从中取出不是同一国文字的书2本，共有种不同的取法.8．集合{1,2,3}B=--，从,A B中各取一个元素作为点(,)P x y的坐A=-，{1,2,3,4}标，（1）可以得到个不同的点.（2）这些点中，位于第一象限的有个. 9．有三个车队分别有5辆、6辆、7辆车，现欲从其中两个车队各抽调一辆车外出执行任务，共有种不同的抽调方案.10．某巡洋舰上有一排四根信号旗杆，每根旗杆上可以挂红色、绿色、黄色三种信号旗中的一面（每根旗杆必须挂一面），则这种信号旗杆上共可发出种不同的信号.11．四名学生争夺三项比赛的冠军，获得冠军的可能性有种.12．用0，1，2，3，4，5可组成个无重复数字的三位偶数.13. 4张卡片的正、反面分别有0与1，2与3，4与5，6与7，将其中3张卡片排放在一起，可组成多少个不同的三位数？14. 现要排一份5天的值班表，每天有一个人值班，共有5个人，每个人都可以值多天班或不值班，但相邻两天不准由同一个人值班，问此值班表共有多少种不同的排法？班级 姓名1．四支足球队争夺冠、亚军，不同的结果有 （ ） A ．8种 B ．10种 C ．12种 D ．16种2．信号兵用3种不同颜色的旗子各一面，每次打出3面，最多能打出不同的信号有（ ）A ．3种B ．6种C ．1种D ．27种3．,k N +∈且40,k ≤则(50)(51)(52)(79)k k k k ----用排列数符号表示为（ ）A ．5079k k A --B ．2979k A -C ．3079k A -D ．3050k A -4．5人站成一排照相，甲不站在排头的排法有 （ ） A ．24种 B ．72种 C ．96种 D ．120种5.4·５·6·7·…·(n-1)·ｎ等于 （ ）A.4-n n AB.3-n n AC.ｎ！－4！D.!4!n 6.21+n A 与3n A 的大小关系是 （ ）A.321n n A A 〉+B.321n n A A 〈+C.321n n A A =+D.大小关系不定7．给出下列问题：①有10个车站，共需要准备多少种车票？②有10个车站，共有多少中不同的票价？③平面内有10个点，共可作出多少条不同的有向线段？④有10个同学，假期约定每两人通电话一次，共需通话多少次？⑤从10个同学中选出2名分别参加数学和物理竞赛，有多少中选派方法？以上问题中，属于排列问题的是 （填写问题的编号）。
8．若{|,||4}x x Z x ∈∈< ，{|,||5}y y y Z y ∈∈<，则以(,)x y 为坐标的点共有 个。
9．从参加乒乓球团体比赛的5名运动员中选出3名进行某场比赛，并排定他们的出场顺序，有多少种不同的方法？10．从4种蔬菜品种中选出3种，分别种植在不同土质的3块土地上进行试验，有多少中不同的种植方法？11．计算：（1）325454A A + （2）12344444A A A A +++12．分别写出从,,,a b c d 这4个字母里每次取出两个字母的所有排列；广水一中高二数学同步练习 10022 班级 姓名1．若!3!n x =，则x = （ ） ()A 3n A ()B 3n n A - ()C 3n A ()D 33n A -2．与37107A A ⋅不等的是 （ ）()A 910A ()B 8881A ()C 9910A ()D 1010A 3．若532m m A A =，则m 的值为 （ ）()A 5 ()B 3 ()C 6 ()D 74.100×99×98×…×89等于 （ ）A.10100AB.11100AC.12100AD.13100A5.已知2n A ＝132，则n 等于 （ ）A.11B.12C.13D.以上都不对6.若x =!3!n ,则x 用m n A 的形式表示为x = . 7.(1)=m n A 11--m n A ；（2）=m n A 1-m n A 8.计算：55666657A A A A +- = . 9．计算：5699610239!A A A +=- ； 11(1)!()!n m m A m n ---=⋅- ． 10．若11(1)!242m m m A --+<≤，则m 的解集是 ． 11．（1）已知101095m A =⨯⨯⨯，那么m = ；（2）已知9!362880=，那么79A = ；（3）已知256n A =，那么n = ；（4）已知2247n n A A -=，那么n = ．12．求证：（1）11m m m n n n A mA A -++=； （2）12311231231n n n n A A A A A n +++++=-+．班级姓名1．将1，2，3，4填入标号为1，2，3，4的四个方格里，每格填一个数字，则每个方格的标号与所填的数字均不相同的填法多少种？（）A．6 B．9 C．11 D．232．有5列火车停在某车站并排的五条轨道上，若快车A不能停在第三条轨道上，货车B不能停在第一条轨道上，则五列火车的停车方法有多少种（）A．78 B．72 C．120 D．963．由0，3，5，7这五个数组成无重复数字的三位数，其中是5的倍数的共有多少个（）A．9 B．21 C．24 D．424．从9,5,0,1,2,3,7--七个数中，每次选不重复的三个数作为直线方程0ax by c++=的系数，则倾斜角为钝角的直线共有多少条？（）A．14 B．30 C．70 D．605.把3张电影票分给10人中的3人，分法种数为（）A.2160B.240C.720D.1206.五名学生站成一排，其中甲必须站在乙的左边(可以不相邻)的站法种数（）A.A44B.44A21C.A55D. 55A217．从4种蔬菜品种中选出3种，分别种在不同土质的3块土地上进行实验，有有种不同的种植方法。
8．9位同学排成三排，每排3人，其中甲不站在前排，乙不站在后排，这样的排法种数共有种。
9．（1）由数字1，2，3，4，5可以组成个无重复数字的正整数.（2）由数字1，2，3，4，5可以组成个无重复数字，并且比13000大的正整数？10．学校要安排一场文艺晚会的11个节目的出场顺序，除第1个节目和最后1个节目已确定外，4个音乐节目要求排在第2、5、7、10的位置，3个舞蹈节目要求排在第3、6、9的位置，2个曲艺节目要求排在第4、8的位置，共有种不同的排法？11．某产品的加工需要经过5道工序，（1）如果其中某一工序不能放在最后加工，有种排列加工顺序的方法.（2）如果其中某两工序不能放在最前，也不能放在最后，有种排列加顺序的方法.12．一天的课表有6节课，其中上午4节，下午2节，要排语文、数学、外语、微机、体育、地理六节课，要求上午不排体育，数学必须排在上午，微机必须排在下午，共有种不同的排法？班级 姓名1．停车场上有一排七个停车位，现有四辆汽车需要停放，若要使三个空位连在一起，则停放方法数为 （ ）A ．47AB ．37AC ．55AD ．5353A A ⋅2．五种不同商品在货架上排成一排，其中,A B 两种必须连排，而,C D 两种不能连排，则不同的排法共有 （ ）A ．12种B ．20种C ．24种D ．48种3．6张同排连号的电影票，分给3名教师与3名学生，若要求师生相间而坐，则不同的分法有 （ ）A ．3334A A ⋅B ．3333A A ⋅C ．3344A A ⋅D ．33332A A ⋅ 4．某人射出8发子弹，命中4发，若命中的4发中仅有3发是连在一起的，那么该人射出的8发，按“命中”与“不命中”报告结果，不同的结果有（ ）A ．720种B ．480种C ．24种D ．20种5．设*,x y N ∈，且4x y +≤，则在直角坐标系中满足条件的点(,)M x y 共有 个 .6．7人站一排，甲不站排头，也不站排尾，不同的站法种数有 种；甲不站排头，乙不站排尾，不同站法种数有 种。