生日相同的概率共25页文档
北北师大版初中数学九年级上册《6.3 生日相同的概率(1)》精品
三：做一做
（1）每个同学课外调查10个人的生日，从全班调查结果中随机
抽取50个被调查人，看看他们中
有没有2个人的生日相同。
（2）将全班同学的调查数据收
集起来，设计一个方案，估计50
个人中有2个人生日相同的概率
。
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四、练一练：课外调查的10 个人的生肖分别是什么？他 们中有2个人的生肖相同 吗?6个人中呢？设计一个方 案，估计6个人中2个人生肖 相同的概率
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五：感悟和收获
六、作业：
1、基础性作业：习题6、5 第1
题
2、拓展作业：目标P126 拓展
与延伸
3、预习作业：P173 生日相同
的概率（第二课时）你会设计模
拟实验吗？
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6.3 生日相同的概率 （1）
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一、议一议： （1）400个同学中，一定有2个 同学的生日相同（可以不同年） 吗？300个同学呢？
（2）有人说“50个同学中，就 很可能有2个同学的生日相同” 这句话正确吗？调查全班同学， 看看有无2个同学的生日相同。
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二：想一想 （1）如果50个同学中有2个同 学的生日相同，那么能说明50个 同学中有2个同学生日相同的概 率是1吗？ （2）如果没有同学生日相同， 那么能说明其相应概率是0吗？
九年级数学 6.3 生日相同的概率(二)
探索：（1）你认为这样说法有道理吗？
（2）为什么每次摸出球后都要放回去？
概念：上面的方法是用摸球实验代替实际调查，类似这样的实验称为模拟实验。
学生为自己设计的方案进行比较，从中比较其合理性。
二、用计算器、模拟实验
提出问题：除了用大小相同的12个球进行实验外，你还能想出其他方法吗？
探索解决问题的方法：可以用计算器产生的随机数进行模拟实验。
掌握计算机或计算器进行模拟实验的方法。
教学难点
理解对某一事件发生的概率。
教学方法
活动
教学内容及过程
一、小组交流、设计方案
问题提出：通过调查，我们估计了6个人中有2个人生肖相同的概率，要想使这种估计尽可能精确，就需要尽可能多地增加调查对象，而这样做既费时又费力。请同学们想一想，能不能不用调查即可估计出这一概率呢？请你设计出具体地实验方案。
学生分四人小组探究问题的结论，设计解决问题的实验方案，而后小组汇报各自的方案。
阅读与比较：
有人说，可以用12个编有号码的、大小相同的球代替12种不同的生肖，这样每个人的生肖都对应着一个球，6个人中有2个人生肖相同，就意味着6个球中有2个球的号码相同，因此，可在口袋中放入这样的12个球，从中摸出1个球，记下它的号码，放回去；再从中摸出1个球，记下它的号码，放回去；……直至摸到第6个球，记下第6个号码，为一次实验，重复多次实验，即可估计6个人中有2个人生肖相同的概率。
学生按照课本中的方法先产生一个1~12之间的整数，并显示在显示器的第二行。
注意：不同计算器产生随机数的方法可能不同。
做一做
两人组成一个小组，利用计算器产生1~12之间的随机数，并记录下来，每产生6个随机数为一次实验，每组做10次实验，看看有几次实验中存在2个相同的整数，将全班的数据集中起来，估计6个1~பைடு நூலகம்2之间的整数有2个数相同的概率。
概率论与数理统计 生日相同的概率
要想使这种估计尽可能精确, 要想使这种估计尽可能精确,就需要尽可能多 地增加调查对象,而这样做既费时又费力. 地增加调查对象,而这样做既费时又费力.
有没有更为简洁的方法呢？ 有没有更为简洁的方法呢？ 能不能不用调查即可估计出这一 概率呢? 概率呢?
常见方法
1.会用替代实物模拟实验 会用替代实物模拟实验. 会用替代实物模拟实验 2.用计算器或计算机进行模拟试验 用计算器或计算机进行模拟试验, 用计算器或计算机进行模拟试验 估计一些复杂的随机事件发生的概 率.
不合理.因为图钉落地后钉尖朝上和钉尖朝下的 解:(1)不合理 因为图钉落地后钉尖朝上和钉尖朝下的 不合理 概率不均等,概率不一样 所以这个模拟试验不合理. 概率不一样.所以这个模拟试验不合理 概率不均等 概率不一样 所以这个模拟试验不合理 新的方法: 新的方法
表(2) 需研究的问题 用替代物模拟试 新的 方法 验的方法 用什么实物 抽 2副白手 副白手 副黑 屉 套,1副黑 中 手套 黑暗中摸出2 怎样试验 黑暗中摸出 只 双白袜 不透 2双白袜 双黑 明袋 子,1双黑 中 袜子 闭上眼睛摸出2 闭上眼睛摸出 只
试一试
替代实物实验操作2 替代实物实验操作
步骤: 步骤
1、可以用 个编有号码 大小相同的球代替 种不 、可以用12个编有号码 大小相同的球代替12种不 个编有号码,大小相同的球代替 同的生肖,这样每个人的生肖就有对应着一个球 个 这样每个人的生肖就有对应着一个球. 同的生肖 这样每个人的生肖就有对应着一个球 6个 人中有两个人的生肖相同,就意味着 就意味着6个球中有两个球 人中有两个人的生肖相同 就意味着 个球中有两个球 的号码相同。 的号码相同。 2、可在口袋中放入这样的 个球 从中摸出 个球 、可在口袋中放入这样的12个球 从中摸出1个球 个球,从中摸出 个球, 记下它的号码,放回去 再从中摸出1个球 放回去;再从中摸出 个球,记下它的号 记下它的号码 放回去 再从中摸出 个球 记下它的号 放回去; 直至摸出第6个球 记下第6个球的号 码,放回去 ……直至摸出第 个球 记下第 个球的号 放回去 直至摸出第 个球,记下第 为一次试验. 码,为一次试验 为一次试验 3、重复多次试验 即可估计 个人中有 个人生肖 、重复多次试验,即可估计 个人中有2个人生肖 即可估计6个人中有 相同的概率. 相同的概率
第4讲 生日相同的概率
第四讲 生日相同的概率知识要点1．如图4-1平面上有一组平行直线，每相邻两平行线间的距离均为a ，若向该平面上投一长度为l （l <a ）的针，则通过大量的投针实验可以佑计出针与平行线相关的概率为2l p aπ=。
2．如果一次试验中共有n 种等可能出现的结果，其中事件A 包含的结果有m 种，那么事件A 的概率()mP A n=，从集合的角度看，一次试验中等可能出现的所有结果组成一个集合I ，其中事件A 包含的结果组成I 的一个子集A ，因此()()()card A mP A card I n==（其中card (A )、card (I )分别表示集合A 与I 的元素个数）。
典型例题例1 法国数学家布丰设计投针实验，针对平行线相交的概率公式：2lP aπ=，已知：l =2.5cm ，a =3cm ，掷500次，相交次数2532，试求π的近似值（精确到小数点后四位）。
l 1 l 2 l 3l 4图4-1例2 在4×4的方格纸中，把部分小方格涂成红色，然后划去其中2行与2列，若无论怎样划，都至少有一个红色的小方格没有被划去，则至少要涂多少个小方格？注明你的结论。
例3 一年以365天计，试求甲、乙、丙三人中至少两从在同一天过生日的概率。
例4 某班级有n个人（n≤365），一年若按365天计算，问至少有两个人的生日在同一天的概率为多大？练习题1．盒中有100个铁钉，其中80个合格、20个不合格，从中任意抽取1个，它为合格铁钉的概率为（）A．15B．45C．110D．252．当13l a=时，投针实验的概率等于（）A．13πB．23πC．1πD．32π3．在凸多边形的内角中至多有（）个锐角。
A．5 B．4 C．3 D．都不对4．1898年6月9日英国强迫清政府签约将香港975.1平方千米土地租借给英国99年，1997年7月1日香港回归祖国，中国人民终于洗刷了百年耻辱，已知1997年7月1日星期二，那么1898年6月9日是星期（）A．二B．三C．四D．五5．从1、2、3、4、5、6、7、8、9中任取5个数，则：（1）其中必有两数互质；（2）其中必有一数是另一数的倍数；（3）其中必有一数的两倍是另一数的倍数。
生日概率的准确计算
生日概率的准确计算在我们的日常生活中，生日是一个非常重要的日子。
无论是家庭聚会、朋友聚会还是公司庆祝，生日都是一个值得庆祝的特殊时刻。
然而，你有没有想过在一群人中，生日相同的概率有多大呢？本文将介绍如何准确计算生日概率，以及一些有趣的生日统计数据。
我们来看一下生日概率的计算方法。
假设有n个人，我们想知道至少有两人生日相同的概率。
为了简化计算，我们可以先计算没有两人生日相同的概率，然后用1减去这个概率就是我们所要求的。
假设第一个人的生日是任意一天，那么第二个人的生日就不能和第一个人相同，有365种选择。
同理，第三个人的生日不能和前两个人相同，有364种选择。
以此类推，第n个人的生日不能和前n-1个人相同，有(365-(n-1))种选择。
所以，没有两人生日相同的概率为：P(n) = (365/365) * (364/365) * (363/365) * ... * (365-(n-1))/365接下来，我们可以使用这个公式计算不同人数下的生日概率。
下面是一些有趣的数据：1. 当有23个人时，至少有两人生日相同的概率超过一半，为50.73%。
这个结果可能有些出人意料，因为23个人实际上并不多。
2. 当有70个人时，至少有两人生日相同的概率超过99%，为99.41%。
这个结果也很有趣，因为70个人看起来也不算很多。
3. 当有365个人时，即每天都有一个人生日，必定会有至少两人生日相同。
这是因为365个人中的每个人都只有365种选择，所以生日相同的概率为100%。
通过这些数据，我们可以看出生日概率与人数之间的关系。
随着人数的增加，生日相同的概率也会增加。
这是因为随着人数的增加，生日的选择范围减小，导致生日相同的可能性增加。
除了计算生日概率，我们还可以通过生日统计数据来了解更多有趣的信息。
例如，美国的生日分布显示，9月份是全年中最多人出生的月份，而2月份是最少人出生的月份。
这可能与9个月前的圣诞节和新年的庆祝活动有关。
生日相同的概率(二)
练习提高
2、 有5张电影票,现在要将它们随机分给班 上的5个同学,为了保证公正,你能利用计算 器帮助作出决定吗?
解:利用计算器模拟产生随机数与全班同学 的学号相对应,产生5个号码即可.
这5个数中,如果有重复的,此时可以利用 计算器再产生几个随机数,只要最终产生 5一批产品中抽取10件进行检 查，如果是随机抽取，为了保证每件产品 被检的机会均等. (1)请用计算器模拟试验的方法帮质检员抽 取被检产品. (2)如果没有计算器，你能用什么方法抽取 被检产品？ 解：(1)利用计算器模拟产生随机数与这批 产品编号相对应，产生10个号码即可. (2)可用摸球游戏或抽签 .
2.会用替代实物模拟试验.
布置作业:
课本192页习题6.6余下习题
活动探究一
需研究的 问题
用替代物模 新的方法 拟试验的方 法
实 物 一枚硬币 一枚图钉
试验方法 抛起后落地 抛起后落地
发生事件的 国徽面朝上 钉尖朝上的
概率
的概率
概率
解：不合理.因为图钉落地后钉尖朝 上和 朝下的概率不一样，所以这个模拟试验不 合理
然而,随着问题背景的逐步复杂,以及试验次数 的不断增加,手工试验的不便之处就暴露出来 了.今天我们不仅可以使用计算器而且可以使 用计算机进行模拟试验,计算机在试验的同时, 自动对数据进行处理,记录并显示试验的结果.
这种方法,不仅在数学领域,乃至物理、化学、 生物、电子、农业、经济等诸多领域都有广 泛应用,而且产生了并产生着巨大的效益.希望 有兴趣的同学将来在这方面为国家和社会做 出自己的贡献！
感受新知:模拟试验
你认为这种说法有道理吗? 为什么每次摸出球后都要放回去?
上面的方法是用摸球试验代替实际 调查。 类似这样的试验称为模拟试验.
九年级数学生日相同的概率1
1 随堂练习P175
模拟试验
1.用计算器模拟试验估计50个人中有2个人生 日相同的概率. 两个人组成一个小组,利用计算器产生1-366 之间的随机数,并记录下来. 每产生50个随机数为一次试验. 每组做5次试验,看看有几次试验中存在2个 相同的整数. 将全班的数据集中起来,估计50个1-366之间 的整数中有2个数相同的概率.
如果你们班50个同学中没有两个同学的生日相同, 那么能说明50个同学中有两个同学的生日相同的 概率是0吗?为什么?
做一做P172
☞
生日相同的概率
请同学们汇报调查结果: 每个同学课外调查10个人的生日,从全班的 调查结果中随机选取50个被调查人,看看他们 中有无2个同学的生日相同.将全班同学的调 查数据集中起来,设计一个方案,估计50个人 中有2个同学的生日相同的概率.
1 随堂练习P172
生肖相同的概率
请同学们汇报调查结果: 每个同学课外调查的10个人的生肖分别 是什么? 他们中有2个人的生肖相同吗?为什么? 6个人中呢?为什么? 利用全班的调查数据设计一个方案,估计6个人 中有2个人的生肖相同的概率.
2 随堂练习P172
生日相同的概率
你几月份过生日? 和同学们交流,看看6个同学中是否有2个人同 月过生日. 开展调查,看看6个人中有2个人同月过生日的 概率大约是多少.
祝你成功！
驶向胜利 的彼岸
独立 作业
知识的升华
2、 习题6.6 1,2题;
1.如果你手头没有硬币,那么你能用什么办法模 拟掷硬币试验?你能用计算器模拟该试验吗?做一 做看看结果如何. 2.某种“15”选“5”的彩票规定:从1至15这15个 数字中选择5个(可以重复),如果其中有2个与所 公布的中奖号码(不妨设为1,2,6,8,8)相同,即可 获得四等奖.利用计算器模拟试验估计获得四等 奖的概率.
6.3 生日相同的概率
随堂练习
请同学们汇报调查结果, 请同学们汇报调查结果,并估计 个人中有2 6个人中有2个人同月过生日的概率大约是多少 要想使这种估计尽可能精确,就需要尽可能多 要想使这种估计尽可能精确, 地增加调查对象,而这样做即费时又费力. 地增加调查对象,而这样做即费时又费力. 能不能不用调查即可估计出这一概率呢? 能不能不用调查即可估计出这一概率呢?
随堂练习
2.老师有5张电影票,现在要将它 .老师有5张电影票, 们随机分给班上的5 们随机分给班上的5个同学为了保 证公正, 证公正,你能利用计算器帮老师作 出决定吗? 出决定吗?
生活中的数学
50个人中有2人生日相同的理论概率计算公式为: 50个人中有2人生日相同的理论概率计算公式为: 个人中有
生活中的数学
400个同学中,一定有两 个同学的生日相同(可以 不同年)吗?为什么? 300个同学呢?为什么? 有人说:“50个同学中,就 很有可能有两个同学的生 日相同.”这话正确吗?为 什么? 调查全班同学,看看有无 两个同学的生日相同.
想一想
如果你们班50个同学中有两个同学的 如果你们班50个同学中有两个同学的 50 生日相同,那么说明50 50个同学中有两个 生日相同,那么说明50个同学中有两个 同学的生日相同的概率是1 为什么? 同学的生日相同的概率是1吗?为什么? 如果你们班50个同学中没有两个同学 如果你们班50个同学中没有两个同学 50 的生日相同,那么能说明50 50个同学中有 的生日相同,那么能说明50个同学中有 两个同学的生日相同的概率是0 两个同学的生日相同的概率是0吗?为 什么? 什么?
北师大版生日相同的概率-24页精选文档
红色 兰色
红色
红色
解：选两个可以自由转动的转盘，每个转盘分成面积 相等的三个扇形，游戏者自由转动两个转盘，如果转 出两个颜色能配成紫色他就获胜，并且获胜的概率是
配 成 紫 色 的是 概1 率 2为 11概 3率 1 33 33 9 3
红红
蓝
白
(白,红) (白,红 (白,蓝)
红
(红,红) (红,黄) (红,蓝)
模拟试验：
除了用大小相同的12球进行模拟试验外, 你还能想出其它方法吗? 事实上,还可以用计算器产生的随机数进行模拟试验.
使用计算器产生随机数的大体步骤是:
1.进入产生随机数的状态; 2.输入所产生随机数的范围; 3.按键得出随机数.
做一做P174 4
模拟试验
两个人组成一个小组,利用计算器产生1-12之 间的随机数,并记录下来.
A
B
-3
1
3
分析：本题相当与几何概率：
总 长6度 ，C 为 点 到 1的 距 离2不 的 大 长4于 度 ，有
所 以 C到 点 1的 距 离 距2的 离概 不4率 大 2是 于 63
练习3：
用如图所示进行配紫色游戏，配的紫色的概率是 多少？
1 3
2
配 成 紫 色 的是 概1率 1为 11概 2率 1 4 3 4 3 12 6
2√
3√
4√
5√
6√
√表示王 刚入选。
共有30种可能性，王刚入选的可能性有10种，
王刚入选的概率是1 3
开始
王刚
6
2
3
3
456
王刚 3
2 王刚
45
2 6
4
62 54
5
3 45
生日概率计算公式
生日概率计算公式生日问题的解决涉及概率论和组合数学的知识。
在这篇文章中，我将会介绍生日概率的计算方法，并提供一个详细的公式来帮助我们理解这个问题。
首先，让我们来看一下这个问题的背景。
假设有一个群体，里面有n个人。
我们想知道在这个群体里至少两个人生日相同的概率是多大。
为了方便计算，假设每年有365天（即忽略闰年），并且每个人的生日都是在365天中随机均匀分布的。
在这个设定下，我们可以开始计算生日概率的公式。
首先，让我们考虑当群体中只有两个人时的情况。
对于两个人来说，他们的生日不相同的概率为364/365（因为第二个人的生日不能和第一个人的生日相同）。
因此，他们生日相同的概率为1-364/365=1/365。
这意味着在一个两人的群体中，他们生日相同的概率是1/365。
接着，我们考虑当群体中有三个人时的情况。
对于三个人来说，他们生日不相同的概率为364/365*363/365（因为第三个人的生日不能和前两个人的生日相同）。
因此，他们生日相同的概率为1-(364/365*363/365)=1-364!/(365!)^2。
这时，在一个三人的群体中，他们生日相同的概率是1-364!/(365!)^2。
随着群体中人数的增加，生日概率的计算会越来越复杂。
但幸运的是，我们可以使用一种更简单的方法来求解这个问题。
这种方法被称为补集法，即先计算所有人的生日都不相同的概率，然后通过1减去这个概率来得到生日概率。
假设有n个人，我们想求得所有人的生日都不相同的概率。
那么第一个人的生日可以是任何一天，第二个人的生日不能是第一个人的生日，所以有364/365的概率可以选到合适的生日，以此类推，第n个人的生日不能是前n-1个人的生日，所以有(365-n+1)/365的概率可以选到合适的生日。
因此，所有人的生日都不相同的概率为(365*364*…*(365-n+1))/365^n。
接着，我们可以计算出至少有两个人生日相同的概率为1-(365*364*…*(365-n+1))/365^n。
初三数学生日相同的概率4[北师版]
![初三数学生日相同的概率4[北师版]](https://img.taocdn.com/s3/m/f4f9d7cc102de2bd960588e8.png)
3.生日相同的概率
有的放矢
☞
学习目标
1.经历试验,统计等活动过程,在活动过程中进一步 发展生生之间合作交流的意识和能力; 2.能用试验的方法估计一些复杂的随机事件发生 的概率. 3.能利用计算器或计算机等进行模拟试验，估计 一些复杂的随机事件发生的概率.
想一想P172 1
做一做P174 2
模拟试验
你认为这种说法有道理吗? 为什么每次摸出球后都要放回去? 上面的方法是用摸球试验代替实际调查. 类似这样的试验称为模拟试验. 除了用大小相同的12球进行模拟试验外, 你还能想出其它方法吗?
驶向胜利 的彼岸
做一做P174 3
模拟试验
事实上,还可以用计算器产生的随机数进行模 拟试验. 使用计算器产生随机数的大体步骤是: 1.进入产生随机数的状态; 2.输入所产生随机数的范围; 3.按键得出随机数.
如果你们班50个同学中没有两个同学的生日相同, 那么能说明50个同学中有两个同学的生日相同的 概率是0吗?为什么?
做一做P172
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生日相同的概率
请同学们汇报调查结果: 每个同学课外调查10个人的生日,从全班的 调查结果中随机选取50个被调查人,看看他们 中有无2个同学的生日相同.将全班同学的调 查数据集中起来,设计一个方案,估计50个人 中有2个同学的生日相同的概率.
独立 作业
知识的升华
2、 习题6.6 1,2题;
1.如果你手头没有硬币,那么你能用什么办法模 拟掷硬币试验?你能用计算器模拟该试验吗?做一 做看看结果如何. 2.某种“15”选“5”的彩票规定:从1至15这15个 数字中选择5个(可以重复),如果其中有2个与所 公布的中奖号码(不妨设为1,2,6,8,8)相同,即可 获得四等奖.利用计算器模拟试验估计获得四等 奖的概率.