第三章误差和分析数据的处理(精)

教案

（三）

开课单位：化学及环境科学系课程名称：分析化学

专业年级：2006级化学专业任课教师：江虹

教材名称：分析化学

2007-2008学年第1 学期

第三章误差和分析数据的处理

进程：

§3-1 误差及其产生的原因

一、系统误差

指由于某些固定原因所导致的误差。

特点：“重复性”、“单向性”、“可测性”。

1.仪器和试剂引起的误差

由于仪器本身的缺陷所造成的误差叫仪器误差。

由于试剂不纯或蒸馏水中含有微量杂质而引起的误差叫试剂误差。

2.个人操作上引起的误差

由于操作不当而引起的误差称为操作误差。

产生个人误差的原因：一是由于个人观察判断能力的缺陷或不良习惯引起的；二是来源于个人的偏见或一种先入为主的成见。

操作误差与个人误差，其数值可能因人而异，但对同一个操作者来说基本上是恒定的，因此，也可以统称为个人误差。

3.方法误差

方法误差是由所采用的分析方法本身的固有特性所引起的，是由分析系统的化学或物理化学性质所决定的，无论分析者操作如何熟练和小心，这种误差总是难免的。

方法误差的来源有：

①反应不能定量地完成或者有副反应；

②干扰成分的存在；

③在重量分析中沉淀的溶解损失，共沉淀和后沉淀的现象，灼烧沉淀时部分挥发损失或称量形式具有吸湿性等等。

④在滴定分析中，滴定终点与化学计量点不相符。

系统误差的性质可以归纳为三点：

①系统误差会在多次测定中重复出现；

②系统误差具有单向性；

③系统误差的数值基本是恒定不变的。

二、偶然误差

指由于某些偶然的、微小的和不可知的因素所引起的误差。

举一个最简单的使用天平称重的例子：取一个瓷坩埚，在同一天平上用同一砝码进行称重，得到下面的克数：

29.3465 29.3463 29.3464 29.3466

为什么四次称重数据会不同呢？

①读取天平指针读数时，总不免偏左或偏右一点，天平本身有一定的变动性，这是无法控制的；

②天平箱内温度的微小变化，坩埚和砝码上吸附着微量水份的变化；

③空气中尘埃降落速度的不恒定；

④其它未确定因素。

正态分布有三种性质：①离散性；②集中趋势；③对称性。（见书图）

课堂抽问：P.72 1题

§3-2 测定值的准确度与精密度

一、准确度与误差

准确度是测定值与真实值的符合程度，用误差表示。

⑴绝对误差：指测得值与真实值之差。即

绝对误差（Ea）= 测得值（Xi）- 真实值（T）

⑵相对误差：指误差在分析结果中所占的百分率或千分率。

例如，用分析天平称量两个试样，称得1号为1.7542g，2号为0.1754g。假定二者的真实重量各为1.7543g和0.1755g，则两者称量的绝对误差分别为：

1号：E1=1.7542-1.7543 = -0.0001(g)

2号：E2 = 0.1754-0.1755 = -0.0001(g)

两者称量的相对误差分别为：

1号：

2号：

二、精密度与偏差

在相同条件下多次测定结果相互吻合的程度就叫精密度，用偏差表示。

1. 绝对偏差（d i）

2. 相对偏差

3.算术平均偏差（）

d

4.相对平均偏差

5.标准偏差

6.相对标准偏差（变异系数）

7.平均值的标准偏差

结论：精密度高是保证准确度高的先决条件；但精密度高不一定准确度就高；若精密度很低，说明测定结果不可靠，在这种情况下，自然失去了衡量准确度的前提。所以在评价分析结果时，必须将系统误差和偶然误差的影响结合起来考虑，以提高分析结果的准确度。四、公差

“公差”是生产部门对分析结果允许误差的一种表示方法。

例如：测定钢中含S量的公差范围为：（武大P.13)

含S量% 公差%

≤0.02 ±0.002

0.02~0.05 ±0.004

0.05~0.10 ±0.006

0.10~0.20 ±0.01

≥0.20 ±0.015 如果试样含S量为0.032%，而测得结果为0.035%,即符合公差的要求（因含S 0.032%是属于含S 0.02~0.05%这个范围，它的公差是±0.004）即测得值在0.032±0.004这个范围内的，都符合要求。

如果分析结果的误差超出公差的范围，就叫超差，就应重作。公差范围的确定，一般是根据生产的需要和具体情况来确定。

•

讨论:

•P.72 2、3、9题

§3-3随机误差的正态分布

一、数据处理中常用名词的含义

1.总体、样本和个体

在统计学中，所研究对象的全体称为总体（又叫母体），其中的一个基本单元称为个体。从总体中随机抽取出来的部分个体的集合体称为样本（又叫子样）。

2.样本容量

样本中所含数据（如测定值）的个数称为样本容量，用n表示。

3.算术平均值（前已讲）

4.中位数（M）

中位数（M）是指将一组测定值按一定大小顺序排列时的中间项的数值。

5.差方和

测定值对平均值偏差的平方的加和叫差方和。即

6.方差（表征随机变量分布的离散程度）

个别测定值与平均值的偏差的平方和除以测定次数（n-1）得方差。

7.标准偏差（前已介绍）

8.相对标准偏差（前已介绍）

9.平均偏差和相对平均偏差

d

10.极差R（全距）

在一组数据中最大值与最小值之差称为极差（又叫全距或范围误差），用R表示。即

R = X最大- X最小

11.频数

将平行测定次数足够多的数据划分为若干组，落入每一个组内的数据个数叫该组数据的频数。

12.相对频数

频数与所测数据总个数（样本容量）之比值，叫相对频数（即频率或概率）。

13.概率密度

各组数据的相对频数（概率）除以组距就是概率密度。

组距就是最大值与最小值之差除以组数。

二、测定值的频数分布