北师大版八年级上册数学第一章勾股定理单元测试卷含答案解析

2018年秋八年级上学期第一章勾股定理单元测试卷

数学试卷

考试时间：120分钟；满分：150分

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

题号一二三总分

得分

评卷人得分

一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）

1．（4分）如图①，美丽的弦图，蕴含着四个全等的直角三角形．已知每个直角三角形较长的直角边为a，较短的直角边为b，斜边长为c．如图②，现将这四个全图②等的直角三角形紧密拼接，形成飞镖状，已知外围轮廓（实线）的周长为24，OC=3，则该飞镖状图案的面积（）

A．6 B．12 C．24 D．243

2．（4分）如图，两个较大正方形的面积分别为225，289，则字母A所代表的正方形的面积为（）

A．4 B．8 C．16 D．64

3．（4分）如图，有四个三角形，各有一边长为6，一边长为8，若第三边分别为6，8，10，12，则面积最大的三角形是

（）

A ．

B ．

C ．

D ．

4．（4分）下列各组数中，是勾股数的为（ ） A ．1，2，3 B ．4，5，6 C ．3，4，5 D ．7，8，9

5．（4分）如图，小明将一张长为20cm ，宽为15cm 的长方形纸（AE ＞DE ）剪去了一角，量得AB=3cm ，CD=4cm ，则剪去的直角三角形的斜边长为（ ）

A ．5cm

B ．12cm

C ．16cm

D ．20cm

6．（4分）如图，长为8cm 的橡皮筋放置在x 轴上，固定两端A 和B ，然后把中点C 向上拉升3cm 至D 点，则橡皮筋被拉长了（ ）

A ．2cm

B ．3cm

C ．4cm

D ．5cm

7．（4分）如图所示，圆柱的高AB=3，底面直径BC=3，现在有一只蚂蚁想要从A 处沿圆柱表面爬到对角C 处捕食，则它爬行的最短距离是（ ）

A ．π+13

B ．23

C ．2

432

π+

D ．213π+

8．（4分）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，CD ⊥AB ，垂足为D ，AF 平分∠CAB ，交CD 于点E ，交CB 于点F ．若AC=3，AB=5，则CE 的长为（ ）

A ．

23 B ．34 C ．35

D ．5

8

9．（4分）如图，将△ABC 放在正方形网格图中（图中每个小正方形的边长均为1），点A ，B ，C 恰好在网格图中的格点上，那么△ABC 中BC 的高是（ ）

A ．

2

10

B ．

410 C ．5

10 D ．5

10．（4分）如图是由7个形状、大小完全相同的正六边形组成的网络，正六边形的顶点称为格点，△ABC 的顶点都在格点上，AB 边如图所示，则使△ABC 是直角三角形的点C 有（ ）

A ．12个

B ．10个

C ．8个

D ．6个

评卷人

得 分

二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）

11．（5分）已知△ABC 的三边长为a 、b 、c ，满足a +b=10，ab=18，c=8，则此三角形为 三角形．

12．（5分）如图，已知△ABC 中，AB=10，AC=8，BC=6，DE 是AC 的垂直平分线，DE 交AB 于点D ，连接CD ，则CD= ．

13．（5分）如图，圆柱形玻璃杯高为14cm，底面周长为32cm，在杯内壁离杯底5cm 的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿3cm与蜂蜜相对的点A 处，则蚂蚁从外壁A处到内壁B处的最短距离为cm（杯壁厚度不计）．

14．（5分）把两个同样大小的含45°角的三角尺按如图所示的方式放置，其中一个三角尺的锐角顶点与另一个的直角顶点重合于点A，且另三个锐角顶点B，C，D在同一直线上．若AB=2，则CD=．

评卷人得分

三．解答题（共9小题，满分90分）

15．（8分）如图，在△ADC中，∠C=90°，AB是DC边上的中线，∠BAC=30°，若AB=6，求AD的长．

16．（8分）如图，在△ABC中，AD⊥BC，∠B=45°，∠C=30°，AD=2，求△ABC的周长．

17．（8分）如图，在△ABC中，AD⊥BC，∠B=45°，∠C=30°，AD=2，求△ABC的面积．

18．（8分）如图，已知在四边形ABCD中，∠A=90°，AB=2cm，AD=5cm，CD=5cm，BC=4cm，求四边形ABCD的面积．

19．（10分）我们学习了勾股定理后，都知道“勾三、股四、弦五”．

观察：3、4、5；5、12、13；7、24、25；9、40、41；…，发现这些勾股数的勾都是奇数，且从3起就没有间断过．

（1）请你根据上述的规律写出下一组勾股数：；

（2）若第一个数用字母n（n为奇数，且n≥3）表示，那么后两个数用含n的代数式分别表示为和，请用所学知识说明它们是一组勾股数．

20．（10分）方格纸中小正方形的顶点叫格点．点A和点B是格点，位置如图．（1）在图1中确定格点C使△ABC为直角三角形，画出一个这样的△ABC；

（2）在图2中确定格点D使△ABD为等腰三角形，画出一个这样的△ABD；

（3）在图2中满足题（2）条件的格点D有个．

21．（12分）（1）如图1是一家唇膏卖家的礼品装，卖家采用了正三梭柱形盒子，里面

刚好横放一支圆柱形唇膏，右图是其横载面，△ABC为正三角形．求这个包装盒空间的最大利用率（圆柱体积和纸盒容积的比）；

（2）一个长宽高分别为l，b．h的长方体纸箱装满了一层高为h的圆柱形易拉罐如图2．求纸箱空间的利用率（易拉罐总体积和纸箱容积的比）；

（3）比较上述两种包装方式的空间利用率哪个大？

22．（12分）为了绿化环境，我县某中学有一块四边形的空地ABCD，如图所示，学校计划在空地上种植草皮，经测量∠A=90°，AB=3m，DA=4m，BC=12m，CD=13m．（1）求出空地ABCD的面积．

（2）若每种植1平方米草皮需要200元，问总共需投入多少元？

23．（14分）（1）阅读理解：我们知道在直角三角形中，有无数组勾股数，例如：5、12、13；9、40、41；…但其中也有一些特殊的勾股数，例如：3、4、5；是三个连续正整数组成的勾股数．

解决问题：①在无数组勾股数中，是否存在三个连续偶数能组成勾股数？

答：，若存在，试写出一组勾股数：．

②在无数组勾股数中，是否还存在其它的三个连续正整数能组成勾股数？若存在，求出勾股数，若不存在，说明理由．

③在无数组勾股数中，是否存在三个连续奇数能组成勾股数？若存在，求出勾股数，若不存在，说明理由．

（2）探索升华：是否存在锐角△ABC三边也为连续正整数；且同时还满足：∠B＞∠C ＞∠A；∠ABC=2∠BAC？若存在，求出△ABC三边的长；若不存在，说明理由．