第九章空间统计分析
空间统计-空间自相关分析
空间自相关分析1.1 自相关分析空间自相关分析是指邻近空间区域单位上某变量的同一属性值之间的相关程度，主要用空间自相关系数进行度量并检验区域单位的这一属性值在空间区域上是否具有高高相邻、低低相邻或者高低间错分布，即有无聚集性。
若相邻区域间同一属性值表现出相同或相似的相关程度，即属性值在空间区域上呈现高（低）的地方邻近区域也高（低），则称为空间正相关；若相邻区域间同一属性值表现出不同的相关程度，即属性值在空间区域上呈现高（低）的地方邻近区域低（高），则称为空间负相关；若相邻区域间同一属性值不表现任何依赖关系，即呈随机分布，则称为空间不相关。
空间自相关分析分为全局空间自相关分析和局部空间自相关分析，全局自相关分析是从整个研究区域内探测变量在空间分布上的聚集性；局域空间自相关分析是从特定局部区域内探测变量在空间分布上的聚集性，并能够得出具体的聚集类型及聚集区域位置，常用的方法有Moran's I 、Gear's C 、Getis 、Morans 散点图等。
1.1.1 全局空间自相关分析全局空间自相关分析主要用Moran's I 系数来反映属性变量在整个研究区域范围内的空间聚集程度。
首先，全局Moran's I 统计法假定研究对象之间不存在任何空间相关性，然后通过Z-score 得分检验来验证假设是否成立。
Moran's I 系数公式如下：112111()()I ()()n nij i j i j n nnij i i j i n w x x x x w x x =====--=-∑∑∑∑∑(式 错误!文档中没有指定样式的文字。
-1)其中，n 表示研究对象空间的区域数；i x 表示第i 个区域内的属性值，j x 表示第j 个区域内的属性值，x 表示所研究区域的属性值的平均值；ij w 表示空间权重矩阵，一般为对称矩阵。
Moran's I 的Z-score 得分检验为：Z =式 错误!文档中没有指定样式的文字。
空间统计分析方法
空间统计分析方法空间统计分析是一种统计学方法，旨在研究和分析地理空间上的模式和变化。
它结合了地理信息系统(GIS)和统计学的原理和技术，通过空间数据的收集、整理、分析和解释，揭示地理现象背后的模式和规律。
空间统计分析可以应用于环境科学、城市规划、农业、地质学等领域，帮助研究人员更好地理解和解决空间问题。
在空间统计分析中，主要涉及的方法包括空间自相关分析、空间插值、地理加权回归、空间点模式分析、空间聚类分析等。
首先，空间自相关分析用于研究地理空间数据中的相关性。
它主要包括全局自相关和局部自相关两种方法。
全局自相关分析通过计算全局指标，如Moran's I指数，来衡量地理空间的整体相关性。
局部自相关分析则用于检测地理空间中的局部聚集现象，如LISA (Local Indicators of Spatial Association)等方法可以识别出热点区域和冷点区域。
其次，空间插值是一种通过已知空间点数据来估计未知区域值的方法。
最常用的插值方法包括反距离权重法 (Inverse Distance Weighting)、克里金插值 (Kriging)、三角网插值法 (TIN interpolation)等。
空间插值在环境监测和资源管理中具有重要作用，可以有效地填补空间数据的空白。
地理加权回归 (Geographically Weighted Regression, GWR) 是一种用于空间数据建模的统计方法。
它考虑了空间数据的异质性和空间自相关性，通过在回归模型中引入空间权重矩阵，可以在不同地理位置上建立不同的回归关系。
GWR方法在城市研究和社会经济学中应用广泛，可以更精确地分析空间数据的影响因素。
空间点模式分析是一种用于研究点状空间数据分布的方法，旨在揭示点状数据背后的空间模式和聚集程度。
常用的点模式分析方法包括Ripley's K函数、Moran's I函数、Clark-Evans聚集指数等。
空间数据统计分析的思想起源与应用演化
空间数据统计分析的思想起源与应用演化一、内容概括空间数据统计分析是一门研究空间数据收集、处理、分析和解释的学科，其思想起源于20世纪初的空间概念和地理信息系统(GIS)技术的发展。
随着科学技术的进步和社会对空间信息的需求不断增加，空间数据统计分析逐渐成为地理学、环境科学、城市规划、交通管理等领域的重要研究方法。
本文将从空间数据统计分析的思想起源、发展历程以及在各领域的应用演化等方面进行探讨，以期为相关领域的研究者提供一个全面而深入的理论框架和实践指导。
1. 空间数据统计分析的定义和意义空间数据统计分析是一种基于地理信息系统(GIS)和空间统计学原理，对地理空间数据进行收集、整理、处理、分析和解释的过程。
它旨在揭示地理空间数据中的规律性、趋势性和关联性，为决策者提供科学依据和有效的解决方案。
随着信息技术的飞速发展和全球经济一体化进程的加速，空间数据统计分析在各个领域得到了广泛应用，如城市规划、环境保护、资源管理、市场调查等。
本文将从思想起源和应用演化两个方面，探讨空间数据统计分析的发展历程及其在现实问题中的应用价值。
2. 国内外研究现状和发展趋势空间数据的获取和处理是空间数据统计分析的基础，目前国内外学者已经开发了许多用于获取和处理空间数据的软件和工具，如ArcGIS、ENVI、QGIS等。
这些软件和工具为空间数据统计分析提供了便利的条件。
空间数据的可视化与表达是空间数据统计分析的重要手段，目前国内外学者已经提出了许多有效的可视化方法，如地图制图、空间网络分析、地理建模等。
这些方法有助于用户更好地理解和分析空间数据。
空间数据的统计分析方法是空间数据统计分析的核心内容，目前国内外学者已经研究了许多适用于空间数据的统计分析方法，如聚类分析、主成分分析、空间自相关分析等。
这些方法有助于揭示空间数据中的结构和规律。
空间效应检验是评估空间数据统计分析结果可靠性的重要手段。
目前国内外学者已经提出了许多有效的空间效应检验方法，如双重差分法、空间滞后模型、面板数据分析等。
空间统计分析
空间统计分析目录一、内容综述 (2)1. 背景介绍 (3)2. 研究目的与意义 (4)二、空间统计分析概述 (5)1. 空间统计分析定义 (6)2. 空间统计分析的发展与应用领域 (7)三、数据收集与预处理 (9)1. 数据来源 (10)2. 数据收集方法 (10)3. 数据预处理流程 (12)四、空间数据的可视化分析 (13)1. 空间数据可视化技术 (14)2. 可视化工具与平台选择 (15)3. 可视化分析结果解读 (17)五、空间数据的探索性统计分析 (18)1. 空间数据的描述性统计 (19)2. 空间数据的探索性方法 (20)3. 探索性结果分析与解释 (21)六、空间数据的定量统计分析 (23)1. 空间自相关分析 (24)2. 空间回归分析 (25)3. 空间插值分析 (26)4. 其他空间统计模型与方法 (27)七、空间统计分析的应用案例 (28)1. 城市规划与管理领域应用案例 (29)2. 生态环境保护领域应用案例 (31)3. 经济学领域应用案例 (31)4. 社会学领域应用案例 (33)八、空间统计分析的挑战与展望 (34)1. 技术挑战与解决方案 (35)2. 数据质量与可靠性问题探讨 (37)3. 未来发展趋势预测与展望 (38)九、结论与建议 (39)1. 研究总结与主要发现 (40)2. 政策建议与实施建议 (41)3. 研究不足与展望未来的研究方向 (42)一、内容综述空间统计分析是统计学的一个分支，其研究主要集中在地理空间数据和相关领域的数据分析和解释上。
随着全球定位系统、遥感技术、地理信息系统等技术的不断发展，海量的空间数据不断生成，空间统计分析的重要性愈加凸显。
本文档旨在全面介绍空间统计分析的基本概念、方法、应用及其发展趋势。
我们要明确什么是空间统计分析，空间统计分析结合了统计学与地理学，研究如何利用统计学方法分析带有空间属性的数据，揭示其内在的空间分布规律、空间关联关系以及空间演变趋势。
《2024年基于R语言的空间统计分析研究与应用》范文
《基于R语言的空间统计分析研究与应用》篇一一、引言空间统计分析是地理学、环境科学、生态学等多个领域的重要研究工具。
随着大数据时代的到来，空间数据的获取和分析变得越来越重要。
R语言作为一种强大的统计分析工具，其在空间统计分析领域的应用也日益广泛。
本文将介绍基于R语言的空间统计分析的基本原理、方法及其在实践中的应用。
二、空间统计分析的基本原理空间统计分析是通过分析空间数据的分布、模式和关系，揭示空间现象的内在规律。
其基本原理包括空间自相关、空间插值、空间聚类、空间异常检测等。
1. 空间自相关：通过分析空间数据的分布模式，探究空间单位之间的依赖性和相似性。
2. 空间插值：根据已知的空间数据，推算未知区域的数据值。
3. 空间聚类：将空间数据按照其相似性进行分组，揭示空间数据的聚集特征。
4. 空间异常检测：通过比较空间数据与背景数据的差异，发现异常现象。
三、R语言在空间统计分析中的应用R语言作为一种强大的统计分析工具，其在空间统计分析领域的应用非常广泛。
下面将介绍R语言在空间统计分析中的常用包及其应用。
1. sp包：sp包是R语言中用于处理空间数据的常用包，提供了读取、编辑、可视化空间数据的功能。
2. rgeos包：rgeos包提供了各种空间几何运算功能，如点、线、面的距离计算、面积计算等。
3. raster包：raster包用于处理栅格数据，包括栅格数据的读取、插值、分析等。
4. spdep包：spdep包提供了各种空间自相关分析的功能，如全局自相关、局部自相关等。
在实践应用中，R语言可以用于城市规划、生态环境评估、地理信息系统等多个领域。
例如，在城市规划中，可以通过R语言对城市土地利用数据进行空间自相关分析，揭示土地利用的分布特征和趋势；在生态环境评估中，可以利用R语言对环境监测数据进行空间插值和聚类分析，评估环境质量的空间分布和变化趋势；在地理信息系统中，可以利用R语言对地理数据进行可视化处理和空间分析，提高地理信息的利用效率。
空间统计分析范文
空间统计分析范文空间统计分析是地理信息科学中一种重要的数据分析方法，通过对空间数据的统计分析，可以揭示地理现象的空间分布规律、相互关系和演变趋势，为决策和规划提供科学依据。
本文将介绍空间统计分析的基本原理、常用方法和应用案例。
一、基本原理1.空间自相关性：地理现象在空间上的分布往往呈现出一定的相关性，即位于空间上相邻的地理单元的属性值相似性较高。
空间自相关性是空间统计分析的核心概念，通过计算空间自相关指标，可以测量地理现象的空间聚集程度和相关性程度。
2.空间插值方法：地理现象通常是以离散的点、线或面数据的形式存在，为了将其转化为连续的表面，需要使用空间插值方法。
常见的空间插值方法包括反距离加权插值、克里金插值和样条插值等，可以在空间上插值出地理现象的连续分布。
3.空间聚类分析：地理现象的分布往往呈现出一定的聚类性，即具有相似属性值的地理单元在空间上聚集成簇。
空间聚类分析可以帮助识别和描述地理现象的聚集区域，并进一步分析其成因和特征。
4.空间揭示：地理现象的空间分布往往是由一系列空间因素所决定的，空间统计分析可以通过空间回归、模式识别和空间关联等方法，揭示地理现象与空间因素之间的关系和影响。
二、常用方法1. 空间自相关分析：通过计算空间自相关指标，如Moran's I指数和Geary's C指数等，来测量地理现象的空间相关性和聚集程度。
2.空间插值分析：通过使用插值方法，如反距离加权插值、克里金插值和样条插值等，将离散的点、线或面数据插值为连续的表面，以便进行空间分析。
3. 空间聚类分析：通过使用聚类算法，如K-means聚类和DBSCAN聚类等，识别和描述地理现象的聚集区域，并分析其成因和特征。
4.空间回归分析：通过建立空间回归模型，揭示地理现象与空间因素之间的关系和影响，如空间滞后模型和空间错误模型等。
5. 空间模式识别：通过使用空间统计指标，如吉尼系数、Getis-Ord G*统计量和纳入法等，识别地理现象的空间分布模式和热点区域。
ARCGIS空间统计分析
ARCGIS空间统计分析空间统计分析是利用地理信息系统（GIS）技术对空间数据进行统计分析和空间模式分析的过程。
它可以帮助我们揭示地理现象的空间分布规律、探索地理现象之间的关联性，进而为决策提供依据。
而ARCGIS作为一款功能强大的GIS软件，为空间统计分析提供了丰富的工具和功能。
首先，在ARCGIS中进行空间统计分析，我们需要明确研究的问题和目标。
例如，我们可能想要了解一些地区人口分布的空间模式以及其与其他地理现象的关系。
在确定研究问题后，我们可以使用ARCGIS中的空间统计工具进行分析。
距离分析是一种常见的空间统计分析方法，用于度量地理要素之间的距离和接近程度。
ARCGIS中的距离工具可以计算地理要素之间的最短路径、最近邻等距离指标。
通过距离分析，我们可以了解地理现象之间的空间关系，比如其中一地区的商店分布离居民区的距离远近。
空间插值是一种用于推断未知地点值的方法，通过已知的点数据生成连续的表面。
ARCGIS中的空间插值工具可以根据已有的点数据生成等值线图、栅格图像，帮助我们了解地形、气象等现象的空间分布。
空间点模式分析是一种用于检测地理要素分布的随机性或非随机性的方法。
ARCGIS中的空间点模式工具可以通过计算统计指标（例如点密度、聚集程度等）来识别点数据的空间模式。
通过空间点模式分析，我们可以判断其中一现象的分布是随机还是具有一定的规律性。
空间回归分析是一种用于揭示地理现象之间关联关系的方法。
ARCGIS中的空间回归工具可以进行空间权重矩阵的构建、空间自相关分析等。
通过空间回归分析，我们可以确定其中一地理现象在空间上的影响范围，进一步理解地理现象之间的关系。
除了上述方法，ARCGIS还提供了许多其他的空间统计工具，如空间聚类、空间揭示等。
通过这些工具，我们可以进行更加深入全面的空间统计分析，为决策提供科学的依据。
总之，ARCGIS为空间统计分析提供了丰富的工具和功能，能够帮助我们揭示地理现象的空间分布规律、探索地理现象之间的关联性，为决策提供科学依据。
空间数据的统计分析方法
最后检验模型是否合理 或几种模型进行对比。
整理课件
13
主要内容
一 基本统计量 二 探索性空间数据分析 三 地统计分析 四 克里金插值方法 五 应用案例整理课件14一 基本统计量
平均数
集中趋势
中位数 众数
描述数据特征 的统计量
离散程度
分位数 偏度
整理课件
24
➢将数据分为若干 区间，统计每个区 间内的要素个数 ➢给出一组统计量 ➢检验数据是否符 合正态分布以及发 现离群值
整理课件
25
直方图
频率分布
用条形图表示，显示 了观察值位于特定区 间或组之内的频率。
汇总统计数据
通过描述统计数据位 置、离散度和形状的 统计量来概括数据
整理课件
26
探索性数据分析：直方图
半变异函数显示测量采样点的空间自相关。
变程
偏基台 块金
基台
变程:半变异函数的模型首次呈现水平状态的距离 块金:测量误差或小于采样间隔距离处的空间变化源 基台:半变异函数模型在变程整处理所课件获得的值（y 轴上的值）44
半变异函数/协方差云
➢每一个点代表一个点对 ➢空间距离越近，相关性越大 ➢发现离群值以及是否存在各 向异性
典型协方差函数的解析图
标识的是相关性
半变异函数和协方差函数之间的关系
在半变异函数和协方差函数关系： γ(si, sj) = sill - C(si, sj),
Sill为基台，使用两种函数中的任一种来执行预 测，一般采用半变异函数。
典型半变异函数的解析图
典型协方差函数的解析图
了解半变异函数：变程、基台和块金
通过采用红色和蓝色多边形中采样点的”值”来计算 局部值。
《空间统计分析》课件
空间回归分析
总结词
适用于具有空间依赖性和异质性的数据
VS
详细描述
空间回归分析适用于具有空间依赖性和异 质性的数据。这些数据通常在地理位置上 存在相关性，并且可能受到局部环境、社 会经济等因素的影响。例如，在疾病地理 学中，可以利用空间回归分析来研究疾病 发病率与地理位置之间的关系。
空间回归分析
总结词
R软件介绍
统计计算和图形呈现的编程语言
01
R是一种开源的统计计算和图形呈现的编程语言，广泛应用于数
据分析和数据挖掘领域。
强大的统计分析功能
02
R提供了大量的统计分析函数和包，可以进行各种统计分析，如
回归分析、聚类分析、主成分分析等。
灵活的可视化功能
03
R支持多种图形绘制系统，如基础图形、lattice和ggplot2等，
传感器数据
通过各种传感器采集的环境监 测数据，如气象站、水文站等
。
其他数据
包括商业数据、政府公开数据 等，涵盖了各种与空间位置相
关的信息。
空间数据的处理方法
数据清洗
去除重复、错误或不完 整的数据，确保数据质
量。
坐标转换
将数据从一种坐标系转 换到另一种坐标系，以
便进行空间分析。
数据聚合
将小区域数据合并为较 大区域，以便进行更高
森林火灾风险的空间分析
总结词
评估森林火灾风险的区域差异
详细描述
利用空间统计分析方法，评估不同区 域的森林火灾风险，识别高风险区域 ，为森林防火和资源管理提供科学依 据。
气候变化对农业产量的影响研究
总结词
分析气候变化对农业产量的影响程度
详细描述
通过空间统计分析，研究气候变化对农业产量的影响程度， 分析不同地区的气候变化对农业产量的贡献，为农业可持续 发展提供决策支持。
空间统计分析实验报告
空间统计分析实验报告一、空间点格局的识别1、平均最邻近分析平均最邻近距离指点间最邻近距离均值。
该分析方法通过比较计算最邻近点对的平均距离与随机分布模式中最邻近点对的平均距离，来判断其空间格局，分析结果如图1所示。
图1 平均最邻近分析结果图最邻近比率小于1，聚集分布，Z值为-7.007176，P值为0，即这种情况是随机分布的概率为0计算结果共有5个参数，平均观测距离，预期平均距离，最邻近比率，Z 得分，P值。
P值就是概率值，它表示观测到的空间模式是由某随机过程创建而成的概率，P 值越小，也就是观测到的空间模式是随机空间模式的可能性越小，也就是我们越可以拒绝开始的零假设。
最邻近比率值表示要素是否有聚集分布的趋势，对于趋势如何，要根据Z值和P值来判断。
本实验中的最邻近比率小于1 ，聚集分布，Z值为-7.007176，P值为0，即这种情况是随机分布的概率为0，该结果说明云南省详细居民点的分布是聚集分布的，不存在随机分布。
2、多距离空间聚类分析基于Ripley's K 函数的多距离空间聚类分析工具是另外一种分析事件点数据的空间模式的方法。
该方法不同于此工具集中其他方法（空间自相关和热点分析）的特征是可汇总一定距离范围内的空间相关性（要素聚类或要素扩散）。
本实验中第一次将距离段数设为10，距离增量设为1，第二次将距离段数设为5，距离增量同样为1，得到如图2和图3所示的结果。
从图中可以看出，小于3千米的距离内，观测值大于预测值，居民点聚集，大于3千米，观测值小于预测值，居民点离散。
且聚集具有统计意义上的聚集，离散并未具有统计意义上的显著性。
图2 K函数聚类分析结果1小于3千米，居民点聚集，且聚集具有统计意义上的聚集，大于3千米，居民点离散，离散并未具有统计意义上的显著性图3 K函数聚类分析结果23、密度制图前面的最邻近分析和K函数聚类分析只能得到从数值上的出空间分布的状态，但并不能直观看到分布集聚或分散的位置、形状和大小。
第九章_空间计量经济模型
第九章_空间计量经济模型第九章空间计量经济模型学习⽬标：熟悉空间效应的来源。
掌握空间权重矩阵的设定。
掌握空间相关性的各种统计检验⽅法。
掌握线性空间模型的分类及选择。
掌握线性空间模型的极⼤似然估计法的原理。
熟悉GeoDa软件进⾏线性空间模型估计的详细步骤。
简单地说，空间计量经济学（spatial econometrics）就是空间经济的计量，是计量经济学的⼀个分⽀。
空间计量经济学研究的是如何在横截⾯数据（cross-sectional data）和⾯板数据（panel data）的回归模型中处理空间相互作⽤（空间⾃相关）和空间结构（空间不均匀性），⽬前已经成为空间经济学及其相关学科的重要学科基础。
本章将主要讨论空间权重矩阵的设定，空间相关性的检验，空间计量经济模型的设定、参数估计及检验。
第⼀节空间计量经济学概述作为现代微观计量经济学的⼀个分⽀，旨在为处理截⾯数据或⾯板数据中的空间效应、空间相关性与空间异质性⽽发展专门的建模、估计与统计检验⽅法。
由于对其理论上的关⼼以及将计量经济模型应⽤到新兴⼤型编码数据库中的要求，近年来这个领域获得了快速发展。
⼀、空间计量经济学的缘起与发展就历史观点⽽⾔，由于在区域计量经济模型中处理次级地区数据的需要，早在20世纪70年代欧洲就展开了空间计量经济学研究，并将它作为⼀个确定的领域。
Paelinck&Klaassen 定义了这个领域，包括：空间相互依赖在空间模型中的任务，空间关系不对称性，位于其他空间的解释因素的重要性，过去的和将来的相互作⽤之间的区别，明确的空间模拟。
Anselin 对空间计量经济学进⾏了系统的研究，并将空间计量经济学定义为：在区域科学模型的统计分析中，研究由空间所引起的各种特性的⼀系列⽅法。
换句话说，空间计量经济学研究的是明确考虑空间影响（空间⾃相关和空间不均匀性）的⽅法。
⽬前，空间计量经济学研究包括以下四个感兴趣的领域：计量经济模型中空间影响的确定，合并了空间影响的模型的估计，空间影响存在的说明检验和诊断，空间预测。
探索性空间统计分析
Moran散点图的4个象限，分别对应于区域 单元与其邻居之间4种类型的局部空间联系形式：
第1象限代表了高观测值的区域单元被同是 高值的区域所包围的空间联系形式； 第2象限代表了低观测值的区域单元被高值 的区域所包围的空间联系形式； 第3象限代表了低观测值的区域单元被同是 低值的区域所包围的空间联系形式； 第4象限代表了高观测值的区域单元被低值 的区域所包围的空间联系形式。
选取 2001 年我国 30 个省级行政区人均 GDP 数据，计算局部 Gi 统计量和局部 Gi 统计 量的检验值Z(Gi)，并绘制统计地图如下。
检验结果表明，贵州、四川、云南西部3省 的 Z 值在 0.05 的显著性水平下显著，重庆的 Z 值 在 0.1 的显著性水平下显著，该 4 省市在空间上 相连成片分布，而且从统计学意义上来说，与 该区域相邻的省区，其人均 GDP 趋于为同样是 人均 GDP 低值的省区所包围 。由此形成人均 GDP 低值与低值的空间集聚，据此可认识到西 部落后省区趋于空间集聚的分布特征。
二、应用实例
中国大陆30个省级行政区人均GDP的空间关联分 析。根据各省（直辖市、自治区）之间的邻接关系， 采用二进制邻接权重矩阵，选取各省（直辖市、自治 区）1998—2002年人均GDP的自然对数，依照公式计 算全局Moran指数I，计算其检验的标准化统计量Z （I），结果如下表所示。
年份 1998 1999 2000 2001 2002 I
本章主要内容
探索性空间统计分析 地统计分析方法
空间统计分析
空间统计分析,即空间数据（spatial data）的统计分析，是现代计量地理学 中一个快速发展的方向和领域。 空间统计分析，其核心就是认识与 地理位置相关的数据间的空间依赖、空 间关联或空间自相关，通过空间位置建 立数据间的统计关系。
空间统计学
空间统计学的主要任务：
• 用样本点估计空间自相关 • 对未知点进行预测
Contents
一 区域化变量理论 二 空间自相关 三 变异函数及结构分析 四 克里格估计方法
一、区域化变量理论
• 基本概念
随机函数：Z称(x1Z,(xx21,,x2,, x,nx,n,)) 为定义在 {X1, X2,X 上 n}
• 区域化变量是一种在空间上具有数值的实 函数，它具有ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ下属性：
空间局限性
区域化变量被 限制于一定空 间范围，这称 为几何域。在 几何域内，区 域化变量的属 性最为明显； 在几何域外， 不明显。
连续性
不同的区域 化变量具有 不同程度的 连续性，用 相邻样点之 间的变异函 数来描述。
各向异性
当区域化变 量在各个方 向上具有相 同性质时称 各向同性， 否则称为各 向异性。
LOGO
空间统计学分析
• 空间统计分析方法由来
由于空间现象之间存在不同方向、不同距 离成分等相互作用，使得传统的数理统计 方法无法很好地解决空间样本点的选取、 空间估值和两组以上空间数据的关系等问 题，因此，空间统计分析方法应运而生。
• 空间统计分析方法组成
空间统计分析方法由分析空间变异与结构 的半变异函数和用以空间局部估计的克立 格插值法两个主要部分组成，是GIS(地理 信息系统)空间分析的一个重要技术手段。
• 但遗憾的是在实际工作中只能得到一对这样的数 值，因为人们不能恰在空间同一点上重复取得二 个样品，这就在统计推断上发生了困难。
• 为了克服这一困难，就需要对Z(x)做一些假设， 常用的是二阶平稳假设和内蕴（本征）假设。
空间统计分析
空间统计分析空间统计分析是一种将统计学方法与地理信息系统(GIS)相结合的技术，用于研究地理空间数据的分布和关联性。
它主要通过空间统计指标、空间模式和空间回归等方法，探索地理现象的空间分布规律，揭示地理现象之间的相互作用关系。
本文将介绍空间统计分析的基本概念、常用方法和应用领域。
一、空间统计分析概述空间统计分析是一门研究地理现象和空间数据的统计学方法，它通过统计推断、空间模式、空间依赖和空间回归等技术，揭示地理空间现象分布的非随机性和空间自相关性。
空间统计分析主要包括以下几个方面的内容：1. 空间统计指标：用于描述地理空间数据的分布特征和空间相关性的指标，常用的指标包括平均距离、Moran's I指数、Geary's C指数等。
2. 空间模式：用于描述地理空间现象的分布模式和空间聚集程度，常用的模式包括均匀分布、随机分布、聚集分布等。
3. 空间回归：用于分析地理空间现象之间的因果关系和相互作用关系，常用的方法包括地理加权回归(GWR)、空间自回归(SAR)等。
二、空间统计分析方法空间统计分析方法多种多样，下面介绍几种常用的方法：1. 全局空间自相关分析：通过计算Moran's I指数或Geary's C指数等，判断地理空间现象是否存在空间自相关性。
这种方法适用于研究地理现象的整体空间分布规律。
2. 空间插值分析：通过插值方法（如反距离加权插值、克里金插值）将有限的点数据转化为连续的面数据，从而实现对未知位置的估计。
这种方法适用于研究地理现象的空间分布和变化趋势。
3. 空间聚类分析：通过聚类算法（如K均值聚类、DBSCAN聚类）将地理空间数据划分为不同的群集，以揭示地理现象的空间聚集特征和区域差异。
4. 空间交互分析：通过计算空间相关性指数（如Moran's I指数）和空间回归模型，揭示地理现象之间的空间关联性和相互作用关系。
三、空间统计分析应用领域空间统计分析在许多领域都有广泛的应用，以下列举几个典型的应用领域：1. 城市规划：空间统计分析可用于研究城市土地利用、人口分布和交通网络等，为城市规划和土地管理提供科学依据。
空间统计量(空间指数)计算、点模式分析
基于空间统计量和点模式分析的 结果，结合城市规划原则和目标， 制定相应的优化策略，如增加设 施数量、调整设施类型或优化设 施布局等，以实现公共设施布局 的均衡和高用交通网络中车辆行驶速度、道路通行能力等空间数据 ，通过空间统计量（如热点分析、空间自相关等）对交通 拥堵现象进行定量描述和可视化表达，识别出拥堵严重的 时间和空间范围。
社会科学中的许多问题涉及到空间因素的考 虑，空间统计方法可以为社会科学研究提供 新的视角和工具。
THANKS
感谢观看
衡量地理现象在空间上的相互依赖 程度，揭示空间集聚或分散格局。
空间异质性指数
刻画地理现象在空间上的不均匀性 和复杂性，反映空间变异程度。
空间统计量应用举例
城市规划
通过计算城市内部不同功能区 的空间密度指数，评估城市空
间结构的合理性和紧凑性。
生态学
利用空间自相关指数分析生物 种群的空间分布格局，揭示生 物多样性与环境因子的关系。
发展趋势预测与前沿技术动态
深度学习在空间统计中的应用
01
深度学习在处理大规模高维度数据方面具有优势，未来有望在
空间统计中发挥更大作用。
基于云计算的空间统计分析
02
云计算提供了强大的计算能力和存储空间，为处理大规模空间
数据提供了可能。
时空数据的统计建模与分析
03
随着时空数据的普及，如何有效地进行时空数据的统计建模与
点模式可视化方法
01
02
03
04
散点图
将点的坐标直接绘制在平面上 ，通过点的分布反映空间现象
的特征。
密度图
通过核密度估计等方法计算点 的密度，并将密度值映射到平 面上，以反映点的聚集程度。
热力图
第九章 空间计量经济学
第三节 空间自相关的检验
一、空间自相关的形式表达 时间序列上的自相关 空间自相关 空间地理关系导致的－自身影响邻居，邻居反过来影 响自身－均衡结果受到自身的影响 某种特定关联结构导致的自相关
表示空间自相关的方法是指定一个空间随机过程，可分 为两种类型：空间自回归过程（SAR）和空间移动平均 过程（SMA）。
字母A表示我们要分析的空间单元对象，字母B表示A的 全部二阶Rook邻居
三、基于距离的空间权重矩阵（Distance Based Spatial Wei （一）基于空间距离的空间权重矩阵
空间权值指标随区域 i和 j之间的距离 d 的变化而变化 ij 其取值取决于选定的函数形式。 一般有欧式距离、Chebyshev距离，Braycur距离， Canberra距离和 Gcircle距离. 由于空间距离的计算公式不统一，Pace（1997）提出了 有限距离的设定
空间计量经济学了弥补地理空间临近带来的空间相 关性和空间异质性，通过空间结构参数化方法能更 准确地检验空间变量相互影响的关系、方向和强度 空间计量经济学研究包括以下四个感兴趣的领域： 计量经济模型中空间影响的确定，合并了空间影响的 模型的估计，空间影响存在的说明检验和诊断，空间 预测。 空间计量经济学广泛应用于区域科学、地理经济学、 城市经济学和发展经济学等领域。如研究区域经济、 土地使用、房屋价值、人均收入、环境状况等
空间相关性是指第 i个空间观测单元的观测变 量 yni 与其他各地观测变量之间存在着函数关 系 f
yi f ( y1,, yi1, yi1,, yn ) i , i 1,, n
f
空间自相关通常是空间相关性的核心内容，是用来 测试空间某点的观测值是否与其相邻点的值存在相 关性的一种分析方法。可用来表示属性值相似性与 位置相似性的一致程度
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2. 模式分级
模式分级就是指按固定模式进行分级，在固 定模式中，级差由特定的算法自动设定。
主要包括：等间距分级 分位数分级 等面积分级 标准差分级 自然裂点法分级等
10.5 空间插值
空间内插可被定义为根据已知的空间数据估 计（预测）未知空间的数据值。
空间内插的根本是对空间曲面特征的认识和 理解。
目标
缺值估计：估计某一点缺失的观测数据，以 提高数据密度
内插等值线：以等值线的形式直观的显示数 据的空间分布
数据格网化：把无规则分布的空间数据内插 为规则分布的空间数据集，如规则矩形格网、 三角网等
插值的工作流程
插值方法（模型）的选择 空间数据的探索分析，包括对数据的均值、
方差、协方差、独立性和变异函数的估计等 插值方法评价 重新选择插值方法，直到合理 空间内插
克立金法（Kriging）
克立金法与最小二乘配置比较类似，也是将变量的空间 变化分为趋势、信号与误差三个部分，求解过程也比较 相似。不同之处在于所采用的相关性计算方法上，最小 二乘采用协方差矩阵，而克立金法采用半方差，或者称 为半变异函数。
克立金法的内蕴假设条件是区域变量的可变性和稳定性， 也就说，一旦趋势确定后，变量在一定范围内的随机变 化是同性变化，位置之间的差异仅仅是位置间距离的函 数。通过不同数据点之间半方差的计算，可作出半方差 随距离的变化的半方差图，从而用来估计未采样点和采 样点之间的相关系数，进而进行插值。
10.6.1经典统计回归模型
如果认为因变量Y与解释变量x1，x2，…，xp之 间具有线性相关关系，那么，它们的关系可以 表示为线性回归预测模型。
其中，b0为常量，表示不能用其它自变量表示 的部分，b1，b2，…，bp为各解释变量的系数， 其标准化值表示对因变量的影响大小，为误差 项，要求符合正态分布。
方法
数据分布规律 ：有基于规则分布数据的内插方法、基于 不规则分布的内插方法和适合于等高线数据的内插方法 等；
内插函数与参考点的关系方面 ：曲面通过所有采样点的 纯二维插值方法和曲面不通过参考点的曲面拟合插值方 法；
内插曲面的数学性质 ：多项式内插、样条内插、最小二 乘配置内插等内插函数；
插点的值。
逐点内插法需要解决的问题
内插函数 邻域大小和形状 邻域内数据点的个数 采样点的权重 采样点的分布 附加信息
原则
对于众多的空间内插方法而言，没有绝对最 优的空间内插方法，只有特定条件下的最优 方法
必须依据数据的内在特征，依据对数据的空 间探索分析，经过反复实验，选择最优的空 间内插方法。同时，应对内插结果做严格的 检验。
10.6空间回归分析
回归分析是研究两个或两个以上的变量之间 关系的一种统计方法，在进行分析、建模时， 常选用其中一个为因变量，其余的作为解释 变量，然后根据样本资料，研究解释变量与 因变量之间的关系。空间回归在经典的统计 回归分析中考虑了空间的自相关性，这种模 型在上世纪七十年代后期开始出现并逐步成 熟。由于在经典的回归中加入了空间关系， 通过空间关系把属性数据与空间位置关系结 合起来，空间回归可以更好的解释地理事物 的空间关系。
10.5.1整体内插
整体内插的优点，整个区域上函数具有唯一 性、能得到全局光滑连续的空间曲面、充分 反映宏观地形特征等。
整体内插函数常常用来揭示整个区域内的地 形宏观起伏态势。在空间内插中，一般是与 局部内插方法配合使用，例如在使用局部内 插方法前，利用整体内插去掉不符合总体趋 势的宏观地物特征。
对地形曲面理解的角度 ：克立金法、 多层曲面叠加法、 加权平均法、分形内插等；
内插点的分布范围 ：整体内插、局部内插和逐点内插法。
10.5.1整体内插
就是在整个区域用一个数学函数来表达地形曲 面
10.5.1整体内插
整体内插函数通常是高次多项式，要求地形 采样点的个数大于或等于多项式的系数数目。
第10章 空间统计分析
10.4 分级统计分析
分级是对数据进行 加工处理的一种重 要方法，通过分级 可以把数据划分成 不同的级别，进行 专题制图
分级统计图法
又称分区分级统计图法或平均值统计图法。 表示一定区域范围内某种制图现象平均密度的方法。
一般通过不同色级或不同疏密的晕线，反映各区现 象的集中程度和发展水平的分布差别，并只能显示 不同区域单位的差别，同一区域内局部差异得不到 反映。
简化表示 ：
10.6.2空间加权回归模型
10.6.3空间联立自回归模型
y是空间自相关的，模型形式变化为空间滞后模型：
误差是空间自相关的，模型的形式变化为空间误差模型：
本章小结
通过统计分析进行描述 通过空间探索分析确定异常和总体的趋势 通过数据分级进行表达 通过单要素的空间插值获取未知点的数据 通过多要素的空间回归获取未知点的数据
克里金插值的基本流程
分析数据的分布特征，进行必要数据转换 分析数据的空间变化趋势 确定变异方差的函数类型 选择合适的搜索半径和邻近数据点数，选择
合适的插值方法进行插值
10.5.3逐点内插
所谓逐点内插，就是以内插点为中心，确定一 个邻域范围，用落在邻域范围内的采样点计算 内插点的高程值
故该法采用的统计单位愈大，反映的现象分布愈概 略，一般使用相对数量指标。
指标的分级愈多，反映制图现象愈详细，但分级过 多，会造成界线混乱，使现象差别显示不清。
10.4.1 数据分级与目的
概念
根据一定的方法或标准把数据分成不同的级别， 也就是把一个数据集划分成不同的子集，在此 过程中，还可设置分级精度和分级数目等。
10.5.2局部分块内插
将地形区域按一定的方法进行分块，对每一块根据地形 曲面特征单独进行曲面拟合和高程内插，称为空间分块 内插
多项式内插 样条函数 多层曲面叠加法 克立金法（Kriging） 有限元内插
10.4.2 分级的原则
科学性原则 完整性原则 适用性原则 美观性原则
10.4.3 分级统计的方法
按使用分级方法的多少可分为单一分级法和 复合分级法
按级差是否相等可分为等值分级法和不等值 分级法
按确定级差的方法可分为自定义分级法和模 式分级法
1. 自定义分级
自定义分级即对一个数据集，根据自己的应 用目的设定各个级别的数值范围来实现分级 的方法。这种方法适用于研究者对该数据集 比较了解，能够找到合适的分级临界点。
当地形采样点的个数与多项式的系数相等时， 这时能得到一个唯一的解，多项式通过所有 的地形采样点，属纯二维插值；而当采样点 个数多于多项式系数时，没有唯一解，这时 一般采用最小二乘法求解，即要求多项式曲 面与地形采样点之间差值的平方和为最小， 属曲面拟合插值或趋势面插值。
10.5.1整体内插
从数学角度讲，任何复杂的曲面都可用多项式在任 意精度上逼近， 但在整体内插中有如下问题： 整体内插函数保凸性较差 不容易得到稳定的数值解 多项式系数物理意义不明显 解算速度慢且对计算机容量要求较高 不能提供内插区域的局部地形特征
数据分级之后，仅使原来的数据重新归类，数 据的属性没有发生改变，研究人员可以根据分 级后的数据进行下一步的应用分析。
10.4.1 数据分级与目的
目的
数据分级的根本目的在于区分数据集中个体的 差别，分级统计的过程就是区别个体性质的过 程。
分级的应用目的有两点：一是为了分级后，图 面制图效果好，有利于用户读图；二是用不同 的分级方法来突出显示制图区域内不同的地貌 特征。
与局部分块内插的区别
局部内插中的分块范围一经确定，在整个内 插过程中其大小、形状和位置是不变的，凡 是落在该块中的内插点，都用该块中的内插 函数进行计算
逐点内插法的邻域范围大小、形状、位置乃 至采样点个数随内插点的位置而变动，一套 数据只用来进行一个内插点的计算
逐点内插法的基本步骤
定义内插点的邻域范围； 确定落在邻域内的采样点； 选定内插数学模型； 通过邻域内的采样点和内插计算模型计算内