第3章 结构地震反应分析与抗震设计

School of Civil Engineering Harbin Institute of Technology
3.2 单自由度弹性体系的动力反应

有阻尼振动
2 x 2 x 0 x
x(t ) et ( x0 cos d t
哈尔滨工业大学 土木工程学院 防灾减灾与桥梁工程学科组
3.3 反应谱理论

位移谱
Sd
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1
d

t
0
g ( )e ( t ) sin d (t )d x
max
Division of Disaster Mitigation and Bridge Engineering
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3.1 结构地震反应分析的发展过程

地震作用


地震释放的能量，以地震波的形式向四周扩散，地震波到达地面后引起 地面运动，使地面原来处于静止的建筑物受到动力作用而产生强烈振动 。在振动过程中作用在结构上的惯性力就是地震作用。(以前称为地震 荷载) 不是直接作用在结构上，属于间接作用； 不仅取决于地震烈度、设计地震分组和场地类别等地震特性，还与结构 的动力特性（自振周期、阻尼等）密切相关。
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3.1 结构地震反应分析的发展过程

静力阶段

结构假设为刚性，没有考虑地震的频谱成分和结构动力特性的影响； 结构抗震的刚柔之争，佐野利器认为强地震作用主要周期在1.0-1.5s之 间，主张刚性结构可有效抵御地震；真岛健三郎认为，结构物愈刚则所 受地震力愈大，柔性结构更有利于抵御地震。
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3.3 反应谱理论

反应谱概念

在某一地震波的作用下，描述单自由度结构在某一确定的结构阻尼 比下，结构反应的最大值与结构自振周期之间的相互关系；

地震作用下的运动方程
质点位移
X (t ) x(t ) xg (t )
质点加速度 X (t ) (t ) g (t ) x x
惯性力
根据力平衡条件
I (t ) (mx mxg )
R(t ) cx
mx cx kx mxg
弹性恢复力 S (t ) kx 阻尼力
2 x 2kx g x x
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y (t )
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t
0
P ( ) sin (t ) d m
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横坐标是结构的自振周期，不是激励的周期；
反应谱的每一条曲线对应一个结构阻尼比，每一个结构阻尼比可得 到一条反应谱；

反应谱的结构反应量既可以是绝对加速度，也可以是速度和位移，
因此可以每一条地震波，可以得到对应的加速度谱、速度谱和位移 谱；

反应谱可以体现出结构的最大反应量与结构自振周期和阻尼比之间
t
相对位移
1 x(t ) md 1

t
0 t
mxg e (t ) sin d (t )d g ( )e (t ) sin d (t )d x
P( )= - mxg ( )
d
0
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0 t

2 2 2
d

t
0
g ( )e ( t ) sin d (t ) d x
2 d

t
0
g ( )e ( t ) sin d (t )d x
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3.2 单自由度弹性体系的动力反应

地震反应分析

相对速度
x(t )
的关系，因此可以体现结构的峰值和频谱成分对结构反应的影响。
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பைடு நூலகம்
S a (T , ) max | (t , T , ) g (t , T , ) | x x
t
Sv (T , ) max | x(t , T , ) |
t
S d (T , ) max | x(t , T , ) |
t
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反应谱阶段

上世纪40年代Housner等取得强地震记录，提出反应谱概念； 反应谱理论考虑了结构动力特性与地震动特性之间的动力关系，又保持 了原有静力理论的形式。
V0 k (T )W
(T )
Sa (T ) amax
表示结构加速度的放大倍数
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t dx g ( )e (t ) cos d (t )d x 0 dt


t g ( )e (t ) sin d (t )d 0 x d
绝对加速度
g 2 x 2 x x x 2 g ( )e ( t ) cos d (t )d x
3.2 单自由度弹性体系的动力反应

受迫振动
t=0 时作用瞬时冲量
P mx0
x0 P / m 冲量定理
1 P ( ) 2 0 2m x0 x (t ) x0 cos t sin t P sin t m x0
时刻作用瞬时冲量 P x(t ) sin (t ) m

静力阶段

静力阶段创始于意大利，发展于日本（大森房吉等）； 1900年提出地震烈度表，用静力等效水平加速度作为地震烈度的指标；
P
W amax kW g
k为地震系数
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第三章：结构地震反应分析与抗震设计
郭安薪
博士、教授
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3.3 反应谱理论

反应谱概念

在获得反应谱时，地震作用是确定的，每条地震波可以得到各自对 应的反应谱；

有阻尼振动
d 1 2
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Td
T 1 2
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3.2 单自由度弹性体系的动力反应
3.2 单自由度弹性体系的动力反应

有阻尼振动
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结构地震反应的数值分析

随着上世纪60年代计算机的普及以及结构数值反应分析和强震记录的积 累，逐渐认识到反应谱那样的等效静力法，并不足以保证结构的安全； 反应谱以弹性结构为前提，不能考虑结构的非线性反应，对于以变形为 特征的大震阶段，反应谱无法有效考虑结构的强度、刚度及其衰减对结

构抗震性能的影响。
3.2 单自由度弹性体系的动力反应

无阻尼振动
2 x 0 x
x(t ) ( x0 cos t
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x0
sin t )
幅值？
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3.2 单自由度弹性体系的动力反应

受迫振动

考虑阻尼的Duhamel积分
P( ) (t ) y(t ) e sinD (t )d 0 m D
t

若t=0 时体系有初位移、初速度
y(t ) Ae

t
sin(Dt )
地震反应分析

P( ) (t ) e sinD (t )d 0 m D
x0 x0
d
sin dt )
d 1 2
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3.1 结构地震反应分析的发展过程

随机振动

随着对地震的复杂性和随机性的认识，引入其他学科中早已应用的随机 过程理论来进行地震动的描述和结构随机振动反应分析； 利用随机过程理论，计算地震动和结构地震反应的统计特性，以获得概 率意义上的结构反应。
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3.3 反应谱理论

反应谱概念
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