高考数学模拟复习试卷试题模拟卷第02节 古典概型001 34

高考模拟复习试卷试题模拟卷第02节 古典概型

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选择中，只有一个是符合题目要求的。）

1. 【陕西高考第6题】从正方形四个顶点及其中心这5个点中，任取2个点，则这2个点的距离不小于该正方形边长的概率为（ ） 1.5A

2.5B

3.5C

4.5

D 【答案】C

2. 有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为 （ ）

（A ）13 （B ）12 （C ）23 （D ）34

【答案】A

【解析】由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的事件数是339⨯=种结果，满足条件得事件是这两位同学参加同一个兴趣小组，由于共有三个小组，则有3种结果，根据古典概型概率公式得到3193

P ==，故选A. 3. 先后抛掷质地均匀的硬币三次,则至少一次正面朝上的概率是()

A.81

B.83

C.85

D.8

7

【答案】D

4. 【原创题】口袋中有形状和大小完全相同的四个球，球的编号分别为1,2,3,4，若从袋中随机抽取两个球，则取出的两个球的编号之和大于5的概率为（ ）

A ．15 B. 25 C. 13 D. 16 【答案】C

5. 抛掷一枚骰子，观察出现的点数，若已知出现的点数不超过4，则出现的点数是奇数的概率为（ ）

A ．13

B ．14

C ．16

D ．12

【答案】D

【解析】抛掷一枚骰子，共会出现6,5,4,3,2,1共有6中情况，点数不超过4有3,2,1共3种情况，因此 2

163==P . 6.【改编题】先后抛掷一个质地均匀的骰子两次，其结果记为(a,b)，其中a 表示第一次抛掷的结果，b 表示第二次抛掷的结果，则函数32()f x x ax bx c =+++是单调函数的概率为（ ）

A ． 34

B ．78

C ．49

D ．59

【答案】C

【解析】先后抛掷一个质地均匀的骰子两次，其结果有36种，'2()32f x x ax b =++，函数()f x 是单调函数，等价于24120a b -≤，即23a b ≤，当1a =时，有6种；当2a =时，有5种；当3a =时，有4种；当4a =时，有1种，故函数32()f x x ax bx c =+++是单调函数的概率为164369

=． 7.【原创题】某单位有7个连在一起的车位，现有3辆不同型号的车需停放，如果要求剩余的4个车位连在一起，则不同的停放方法的种数为( )

A ．16

B ．18

C ．24

D ．32

[答案] C

8. 在分别标有号码2，3，4，…，10的9张卡片中，随机取出两张卡片，记下它们的标号，则较大标号被较小标号整除的概率是（ ）

A ．367

B ．185

C ．92

D ．4

1 【答案】Ｃ．

9. 【安庆二模】在平面直角坐标系中，从下列五个点：()()()()()0,0,2,0,1,1,0,2,2,2A B C D E 中任取三个，这三点能构成三角形的概率是（ ）

A 25

B 35

C 45

D 1 【答案】C

【解析】从5个点中取3个点，列举得ABC ,ABD,ABE,ACD,ACE,ADE,BCD,BCE,BDE,CDE 共有10个基本事件，而其中ACE, BCD 两种情况三点共线，其余8个均符合题意，故能构成三角形的概率为54108=.选C.

10.【改编题】 如图3是一个从A →B 的“闯关游戏”，规则规定：每过一关前都要抛掷一个在各面上分别标有1，2，3，4的均匀的正四面体．在过第n 关时，需要抛掷n 次正四面体，如果这n 次面朝下的数字之和大于2n ，则闯关成功，否则称闯关失败． A →

→→→……→B,某人按规则进行闯关游戏，下列说法：（1）他闯第一关成功的概率为21；（2）他仅过第一关的概率为316

； （3）他在这项游戏中最多能过三关；（4）他连过前两关，第三关失败的概率是256

55． 其中，正确的说法的个数为 ( )

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

【答案】D ．

11.(·云南统一检测)在一次学习方法成果交流会上，需要交流示范学校的5篇论文和非示范学校的3篇论文，交流顺序可以是任意的，则最先和最后交流的论文不能来自同一类学校的概率是( )

A ．1528

B ．1328

C ．1556

D ．1356 [答案] A

[解析] 最先和最后交流的论文为示范学校论文的情况有A25A66种，最先和最后交流的论文为非示范学

校论文的情况有A23A66种，故所求概率P ＝1－A25A66＋A23A66A88＝1528

. 12.(·安徽理)从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对，其中所成的角为60°的共有( )

1 2 3 4 1

2 3 4 5 2

3 4 5 6 3

4 5 6 7 4 5 6 7 8

A ．24对

B ．30对

C ．48对

D ．60对

[答案] C

解法2：间接法．正方体的面对角线共有12条，从中任取2条有C212种取法，其中相互平行的有6对，相互垂直的有12对，∴共有C212－6－12＝48对．

二、填空题

13. 某广场中心建造一个花圃，花圃分成5个部分(如图)．现有4种不同颜色的花可以栽种，若要求每部分必须栽种1种颜色的花且相邻部分不能栽种同样颜色的花，则不同的栽种方法有________种．

[答案] 72

[解析] 依题意，按花圃的5个部分实际栽种花的颜色种数进行分类计数：第一类，花圃的5个部分实际栽种花的颜色种数是3时，满足题意的方法数共有A34＝24种；第二类，花圃的5个部分实际栽种花的颜色种数是4时，满足题意的方法数共有A44×2＝48种．因此，满足题意的方法数共有24＋48＝72种．

14.【改编题】投掷两颗骰子,得到其向上的点数分别为n m ,,设),(n m a =,则满足5