月考试题及答案

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18-19学年（下）漠河县高级中学3月月考数学卷

一、选择题（60分）

1．已知全集{}0,1,2,3,4U =，集合{}{}1,2,3,2,4A B ==，则U C A B U 为 A 、{}1,2,4 B 、{}2,3,4 C 、{}0,2,4 D 、{}0,2,3,4

2．设0a >且1a ≠，则“函数()x f x a =在R 上是减函数 ”，是“函数3()(2)g x a x =-在R 上是增函数”的

A 、充分不必要条件

B 、必要不充分条件

C 、充分必要条件

D 、既不充分也不必要条件

3．设f(x)为定义在R 上的奇函数，当x ≥0时，f(x)=2x +2x+b(b 为常数)，则f(-1)= (A) 3 (B) 1 (C)-1 (D)-3 4．设a ∈R ，若函数3,ax y e x x =+∈R 有大于零的极值点，则

A ．3a >-

B ．3a <-

C ．13a >-

D ．1

3

a <-

5．已知α为第二象限角，3

3

cos sin =

+αα，则cos2α= (A) （B ）6．在△ABC 中，角ABC 的对边分别为a 、b 、c ，若222(+-)tan a c b B ，则角B 的值为（ ）

A ．6

π

B ．3π

C ．6π或

56

π

D ．3π或

23

π

7．已知0ω>，函数()sin()4f x x πω=+在(,)2ππ上单调递减.则ω的取值范围是（）

A.15[,]24

B. 13[,]24

C. 1

(0,]2 D.(0,2]

8．为得到函数)

3

2cos(π+=x y 的图象，只需将函数

x y 2sin =的图象（ ） A ．向左平移

125π个单位 B ．向右平移125π个单位

C ．向左平移65π个单位

D ．向右平移6

5π个单位 9．设,,x y R ∈向量(,1),(1,),(2,4)a x b y c ===-r r r ，且,//a c b c ⊥r r r r

，则||a b +=r r

（A （B （C ）（D ）10

10．已知1,6,()2==⋅-=a b a b a ，则向量a 与向量b 的夹角是（ ） A ．

6

π B ．

4

π C ．

3

π D ．

2

π 11．已知为等比数列，472a a +=，，则（ ） A.7 B.5 C.-5 D.-7 12．已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，a 5=5，S 5=15，则数列11n n a a +⎧⎫

⎨⎬⎩⎭

的前100项和为

A 、100101

B 、99101

C 、99100

D 、101100

二、填空题（20分）

13．已知集合{}

|1A x x a =-≤，{}

2

540B x x x =-+≥．若A B =∅I

，则实数a

的取值范围是 ． 14．已知函数()(sin cos )sin ,f x x x x x =-∈R ，则()f x 的最小正周期是 。

15．在∆ABC 中，M 是BC 的中点，AM ＝3，BC ＝10，则AB AC ⋅u u u r u u u r

＝______________． 16．若数列{}n a 的前n 项和210(123)n S n n n =-=L ，，，，则此数列的通项公式为 ；

三、解答题（70分要求写出推算过程）

{}

n a 568a a =-110a a +=

17.文理科已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且a 3＝5，S 15＝225. (1)求数列{a n }的通项a n ；

(2)设b n ＝3a n ＋2n ，求数列{b n }的前n 项和T n . [解析] (1)设等差数列{a n }首项为a 1，公差为d ，

由题意得，⎩⎨⎧

a 1＋2d ＝515a 1＋15×14

2d ＝225

，

解得⎩⎪⎨⎪⎧

a 1＝1d ＝2

，∴a n ＝2n －1.

(2)b n ＝3a n ＋2n ＝32n －1＋2n ＝1

3·9n ＋2n ，

∴T n ＝b 1＋b 2＋…＋b n ＝1

3(9＋92＋93＋…＋9n )＋2(1＋2＋3＋…＋n )＝13·9(1－9n )1－9

＋n (n ＋1)

＝38·9n ＋n (n ＋1)－38.

18.文科已知函数f (x )＝3sin x cos x －cos 2x －1

2，x ∈R . (1)求函数f (x )的最小值和最小正周期；

(2)已知△ABC 内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且c ＝3，f (C )＝0，若向量m ＝(1，sin A )与n ＝(2，sin B )共线，求a 、b 的值．

[解析] (1)f (x )＝3sin x cos x －cos 2x －12＝32sin2x －1

2cos2x －1＝sin(2x －π

6)－1，

∴f (x )的最小值是－2，最小正周期为π.

(2)∵f (C )＝sin(2C －π6)－1＝0，即sin(2C －π

6)＝1，