反比例函数比例系数的几何意义
知识点 反比例函数意义,比例系数k的几何意义
A、﹣1
B、
C、1
D、2
考点：反比例函数的图象。
分析：根据函数所在象限和反比例函数上的点的横纵坐标的积小于 1 判断．
解答：解：∵反比例函数在第一象限，
∴k＞0，
∵当图象上的点的横坐标为 1 时，纵坐标小于 1，
∴k＜1，
故选 B．
点评：用到的知识点为：反比例函数图象在第一象限，比例系数大于 0；比例系数等于在它上面的点的横纵坐标
∴S△ AOB=S 四边形 OEAC﹣S△ AOE﹣S△ BOC=6﹣3﹣ 3 = 3 ． 22
故选 A．
点评：本题考查的是反比例函数系数 k 的几何意义，即在反比例函数 y= k 图象中任取一点，过这一个点向 x 轴 x
和 y 轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|；在反比例函数的图象上任意一点象坐标轴作垂线，这
故答案为：y=- ．
点评：此题主要考查了用待定系数法求反比例函数的解析式，是中学阶段的重点，此题比较简单，1. （2011 云 南保山，14，3 分）如图，已知 OA=6，∠AOB=30°，则经过点 A 的反比例函数的解析式为（ ）
A． y 9 3 x
B． y 9 3 x
C． y 9 x
D． y 9 x
9. （2011 广西防城港 11，3 分）如图，是反比例函数 y＝ k1 和 y＝ k2 （k1＜k2）在第一象限的图象，直线 AB∥x
x
x
轴，并分别交两条曲线于 A、B 两点，若 S△ AOB＝2，则 k2－k1 的值是（ ）
y
A
B
O
x
A．1
B．2
C．4
D．8
考点：反比例函数系数 k 的几何意义；反比例函数图象上点的坐标特征；三角形的面积
反比例函数中比例系数k的几何意义
反思小结
在反比例函数 y 10 的图象上,有一系列点A1，A2， x A3…..An，An+1，若A1横坐标为2,且以后每点的 横坐标与它前一个点的横坐标的差都为2. 现分别 过点A1，A2，A3…..An，An+1作X轴与Y轴的垂线 段，构成若干个矩形如图10所示，将图中阴影部 分的面积从左到右依次记为S1、S2、S3、…Sn， 5 5 15 2 5 2 (5 _____, ) 则S1=________, S +S +S =____ S1+S2 2 1 2 3 4 2 5 10 n 2 (5 ) +S3+….+Sn=________________.( 用n的代数式表 n 1 n 1 A 示)
C
S SOAD SABD SBCD SOCD 4 1 4
达标测试
已知几何图形的面积S，求比例系数k
5、如图，已知双曲线 （k>0） 经过矩形OABC边AB的中点F，交BC于点E， 且四边形OEBF的面积为2，则k的值为（ B ）。
y
y
k x
A 1
所以
B 2
C 4
S OAB 4
O
y
已知几何图形的面积S，求比例系数k k y 变式、如图，已知双曲线 x ( k＞0 )经
B
D
C E A
x
而
SOAB SOBC SOAC
即
S ODE 1 S OAB 1 4 k 3 2
1 k 2
相似三角形的面积比 等于相似比的平方 k 4;
k 0 k 4
k 0 k 4
4 y x
达标测试
4、如图，在平面直角坐标系中， 点O为原点，菱形OABC的对角线 OB在x轴上，顶点A在反比例函数 2 的图像上，求菱形的面积。 y B
初中九年级数学教案-反比例函数中比例系数k的几何意义 精品
教师姓名吕宏玉单位名称新疆伊宁市第十九中学填写时间学科数学年级/册九年级上册教材版本人教版课题名称反比例函数中比例系数的几何意义难点名称利用反比例函数解析式中的几何意义解决图形面积问题难点分析从知识角度分析为什么难理解并应用反比例函数解析式中的几何意义，需要建立函数解析式和图像之间的联系，用数形结合和转化的思想方法解题，要求较高。
从学生角度分析为什么难学生能够熟练的进行抽象逻辑思维，但是数形结合用解析式来进行计算从而得到结论的能力比较弱。
难点教学方法1.通过多媒体直观演示让学生充分理解反比例函数解析式中的几何意义。
2.利用双曲线上图形的各种变式来提高利用反比例函数解析式中的几何意义解决图形面积问题。
教学环节教学过程导入1、如图，点P是双曲线y=/上任意一点，过点P向轴、y轴作垂线，这两条垂线与轴、y轴围成的矩形PAOB面积怎样求2、如图,则直角三角形OAP和直角三角形OQB的面积是多少结论：过双曲线y=/上任意一点，向、y轴分别作垂线，两条垂线与坐标轴所围成的矩形面积为||。
从这一点向一个坐标轴作垂线，与原点连线所得到的直角三角形的面积等于||/2。
设计意图：理解反比例函数比例系数的几何意义，体会数形结合的思想方法知识讲解（难点突破）3、如图，点A在双曲线y=1/上，点B在双曲线y=-2/上，且AB平行于轴，C、D在轴上,若四边形A B C D为矩形，求它的面积。
（反比例函数对应的两个矩形的面积和是3）变式：如图，点A在双曲线y=1/上，点B在双曲线y=3/上，且AB平行于轴，C、D在轴上，若四边形A B C D为矩形，求它的面积。
（反比例函数对应的两个矩形的面积差是2）4、反比例函数y=3/和y=6/在第一象限的图象如图所示，作一条平行于轴的直线分别交双曲线于A、B两点，连接OA、OB，求三角形AOB的面积（反比例函数对应的两个直角三角形的面积差是）变式：反比例函数y=2/>0和y=-4/>0的图象如图所示，作一条平行于y 轴的直线分别交双曲线于P、Q两点，连接OP、OQ，求三角形POQ的面积（反比例函数对应的两个直角三角形的面积和是3）设计意图：通过两道例题的学习，进一步加深对比例系数的几何意义的理解，学会把反比例函数的面积问题转化成与双曲线有关的最基础的矩形或三角形问题。
中考数学复习考点知识归类讲解12 反比例函数比例系数k的几何意义
中考数学复习考点知识归类讲解 专题12 反比例函数比例系数k 的几何意义知识对接考点一、反比例函数比例系数k 的几何意义（1）意义：从反比例函数y ＝(k≠0)图象上任意一点向x 轴和y 轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|,以该点、一个垂足和原点为顶点的三角形的面积为1/2|k|. （2）常见的面积类型：失分点警示已知相关面积，求反比例函数的表达式，注意若函数图象在第二、四象限，则k ＜0. 例：已知反比例函数图象上任一点作坐标轴的垂线所围成矩形为3，则该反比例函数解析式为：3y x=或3y x =-专项训练 一、单选题1．如图，已知反比例函数2y x=-的图像上有一点P ，过点P 作PA x ⊥轴，垂足为点A ，则POA 的面积是（）A．2 B．1 C．1-D．122．如图，在平面直角坐标系中，A，B是反比例函数kyx=在第一象限的图象上的两点，且其横坐标分别为1，4，若AOB的面积为54，则k的值为（）A．23B．1C．2D．1543．若图中反比例函数的表达式均为4yx=，则阴影面积为4的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．如图，点A是反比例函数4yx=-图象上的一个动点，过点A作AB⊥x轴，AC⊥y轴，垂足分别为B，C，则矩形ABOC的面积为（）A ．-4B ．2C ．4D ．85．如图，等腰ABC 中，5AB AC ==，8BC =，点B 在y 轴上，//BC x 轴，反比例函数k y x=（0k >，0x >）的图象经过点A ，交BC 于点D ．若AB BD =，则k 的值为（）A ．60B ．48C ．36D ．206．在平面直角从标系中，30°的直角三角尺直角顶点与坐标原点重合，双曲线11k y x=（x ＞0），经过点B ，双曲线22k y x=（x ＜0），经过点C ，则12k k ＝（ ）A．﹣3 B．3 C．D7．如图，A、B是双曲线y＝kx图象上的两点，过A点作AC⊥x轴于点C，交OB于点D，BD＝2OD，且ADO的面积为8，则DCO的面积为（）A．12B．1 C．32D．28．如图，平行于y轴的直线l分别与反比例函数kyx=（x＞0）和1yx=-（x＞0）的图象交于M、N两点，点P是y轴上一动点，若△PMN的面积为2，则k的值为（）A．2 B．3 C．4 D．59．如图，过x轴正半轴上的任意一点P，作y轴的平行线，分别与反比例函数y3=x（x＞0）和y6=x-（x＞0）的图象交于B、A两点．若点C是y轴上任意一点，则△ABC的面积为（）A ．3B ．6C ．9D ．9210．如图．在平面直角坐标系中，△AOB 的面积为278，BA 垂直x 轴于点A ，OB 与双曲线y ＝k x相交于点C ，且BC ∶OC ＝1∶2，则k 的值为（）A ．﹣3B ．﹣94C ．3D ．92二、填空题11．如图，平面直角坐标系中，O 是坐标原点，点A 是反比例函数()0k y k x=≠图象上的一点，过点A 分别作AM x ⊥轴于点M ，AN y ⊥轴于点N ．若四边形AMON 的面积为12，则k 的值是__________．12．如图，在反比例函数3yx=的图象上有一动点A，连接AO并延长交图象的另一支于点B，在第二象限内有一点C，满足AC=BC，当点A运动时，点C始终在函数kyx=的图象上运动，tan∠CAB=2，则k的值为_____13．如图，点P在反比例函数4yx=-的图像上，过点P作PA x⊥轴于点A，则POA的面积是_______．14．如图所示，反比例函数kyx=（0k≠，0x>）的图像经过矩形OABC的对角线AC的中点D ．若矩形OABC 的面积为8，则k 的值为________．15．如图，点A 与点B 分别在函数11(0)k y k x =>与220)k y k x=<（的图象上，线段AB 的中点M 在y 轴上．若△AOB 的面积为3，则12k k -的值是___．三、解答题16．如图，一次函数122y x =-的图象分别交x 轴、y 轴于A 、B ，P 为AB 上一点且PC 为AOB 的中位线，PC 的延长线交反比例函数ky x=（0k >）的图象于点Q ，32OQCS=．（1）求A 点和B 点的坐标； （2）求k 的值和Q 点的坐标．17．点O 为平面直角坐标系的原点，点A 、C 在反比例函数a y x=的图象上，点B 、D 在反比例函数b y x=的图象上，且0a b >>．（1）若点A 的坐标为()6,4，点B 恰好为OA 的中点，过点A 作AN x ⊥轴于点N ，交b y x=的图象于点P ． ①请求出a 、b 的值； ②试求OBP 的面积．（2）若////AB CD x 轴，32CD AB ==，AB 与CD 间的距离为6，试说明-a b 的值是否为某一固定值？如果是定值，试求出这个定值；若不是定值，请说明理由．18．如图，点C 在反比例函数y 1=x的图象上，CA ∥y 轴，交反比例函数y 3=x的图象于点A ，CB ∥x 轴，交反比例函数y 3=x的图象于点B ，连结AB 、OA 和OB ，已知CA ＝2，则△ABO 的面积为__．19．如图是反比例函数2yx=与反比例函数在第一象限中的图象，点P是4yx=图象上一动点，PA⊥X轴于点A，交函数2yx=图象于点C，PB⊥Y轴于点B，交函数2yx=图象于点D，点D的横坐标为a．（1）用字母a表示点P的坐标；（2）求四边形ODPC的面积；（3）连接DC交X轴于点E，连接DA、PE，求证：四边形DAEP是平行四边形．20．如图，点A（﹣2，y1）、B（﹣6，y2）在反比例函数y＝kx（k＜0）的图象上，AC⊥x轴，BD⊥y轴，垂足分别为C、D，AC与BD相交于点E．（1）根据图象直接写出y1、y2的大小关系，并通过计算加以验证；（2）结合以上信息，从①四边形OCED的面积为2，②BE＝2AE这两个条件中任选一个作为补充条件，求k 的值．你选择的条件是（只填序号）． 21．如图，一次函数()20y kx k k =-≠的图象与反比例函数1(10)m y m x-=-≠的图象交于点C ，与x 轴交于点A ，过点C 作CB y ⊥轴，垂足为B ，若3ABC S =△．（1）求点A 的坐标及m 的值；（2）若AB =22．如图，过C 点的直线y ＝﹣12x ﹣2与x 轴，y 轴分别交于点A ，B 两点，且BC ＝AB ，过点C 作CH ⊥x 轴，垂足为点H ，交反比例函数y ＝k x（x ＞0）的图象于点D ，连接OD ，△ODH 的面积为6（1）求k 值和点D 的坐标；（2）如图，连接BD ，OC ，点E 在直线y ＝﹣12x ﹣2上，且位于第二象限内，若△BDE 的面积是△OCD 面积的2倍，求点E 的坐标．11 / 11 23．如图，直线l 分别交x 轴，y 轴于A 、B 两点，交反比例函数(0)k y k x =≠的图象于P 、Q 两点．若2AB BP =，且AOB 的面积为4（1）求k 的值；（2）当点P 的横坐标为1-时，求POQ △的面积．。
反比例函数比例系数k的几何意义
反比例函数比例系数k的几何意义反比例函数y= k/x (k≠0)中比例系数k的几何意义，即过双曲线y=k/x (k≠0)上任意一点引x轴、y轴垂线,所得矩形面积为│k│1、如图，反比例函数4yx=-的图象与直线13y x=-的交点为A，B，过点A作y轴的平行线与过点B作x轴的平行线相交于点C，则ABC△的面积为（）A．8 B．6 C2、如图，点A是y轴正半轴上的一个定点，点B是反比例函数y＝2x(x＞0)图象上的一个动点，当点B的纵坐标逐渐减小时，△OAB的面积将（）A．逐渐增大B．逐渐减小C．不变D．先增大后减小3、如图12，A、B是函数2yx=的图象上关于原点对称的任意两点，BC∥x轴，AC∥y轴，△ABC的面积记为S，则（）A．2S=B．4S=C．24S<<D．4S>4、如图，已知双曲线)0k(xky＞=经过直角三角形OAB斜边OB的中点D，与直角边AB相交于点C．若△OBC的面积为3，则k＝____________．5、如图5所示，P1（x1，y1）、P2（x2，y2），……P n（x n，y n）在函数y=x9（x＞0）的图象上，△OP1A1，△P2A1A2，△P3A2A3……△P n A n－1A n……都是等腰直角三角形，斜边OA1，A1A2……A n-1A n，都在x轴上，则y1+y2+…y n= 。
6、如图，已知点A、B在双曲线xky=（x＞0）上，AC⊥x轴于点C，BD⊥y轴于点D，AC与BD交于点P，P是AC的中点，若△ABP的面积为3，则k＝．7、如图，在第一象限内,点P（2，3）,M()2,a是双曲线)0(≠=kxky上的两点,PA⊥x轴于点A,MB⊥x轴于点B,PA与OM交于点C,则△OAC的面积为8、如图，若正方形OABC的顶点B和正方形ADEF的顶点E都在函数1yx=（0x>）的图象上，则点E的坐标是（，）.9、如图，点A、B是双曲线3yx=上的点，分别经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段，若1S=阴影，则12S S+=．10、如图，已知双曲线(0)ky kx=<经过直角三角形OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C．若点A的坐标为（6-，4），则△AOC的面积为（）A．12 B．9 C．6 D．411、如图，A是反比例函数图象上一点，过点A作AB⊥y轴于点B，点P在x轴上，△ABP的面积为2，则这个反比例函数的解析式为12、如图，已知在直角梯形AOBC中，AC∥OB，CB⊥OB，OB＝18，BC＝12，AC＝9，对角线OC、AB交于点D，点E、F、G分别是CD、BD、BC的中点．以O为原点，直线OB为x轴建立平面直角坐标系，则G、E、D、F四个点中与点A在同一反比例函数图象上的是（A）A．点G B．点E C．点D D．点F13、已知点A在双曲线y=6x上，且OA=4，过A作AC⊥x轴于C，OA的垂直平分线交OC于B．（1）则△AOC的面积=，（2）△ABC的周长为14、如图，一次函数y ax b=+的图象与x轴，y轴交于A，B两点，与反比例函数kyx=的图象相交于C，D两点，分别过C，D两点作y轴，x轴的垂线，垂足为E，F，连接CF，DE．有下列四个结论：①△CEF与△DEF的面积相等；②△AOB∽△FOE；③△DCE≌△CDF；④AC BD=．（第11题）第3题第5题图第6题图第8题图9题图其中正确的结论是．（把你认为正确结论的序号都填上）。
反比例函数中k的几何意义
【主干必备】 反比例函数中比例系数k的几何意义 设点P(m,n)是双曲线y= k (k≠0)上任意一点
x
(1)过点P作x轴或y轴的垂线,垂足为点A,则
S△OAP=
1 2
·OA·AP=
1 |m|·|n|=
2
1 |mn|=
2
1 2
|k|.
(2)过点P分别作x轴、y轴的垂线,垂足为A,B,
值为 世纪金榜导学号( D )
A.5
B.-5
C.10
D.-10
3.(2019·哈尔滨木兰期末)已知P是反比例函数y= k
x
(k≠0)图象上一点,PA⊥x轴于A,若S△AOP=4,则这个反
比例函数的解析式是 ( C )
A.y= 8
x
C.y= 8 =- 8
x
D.y= 4 或y=- 4
则S矩形OAPB=OA·AP=|m|·|n|=|mn|=|k|.
【微点警示】 因为反比例函数y= k (k是常数,k≠0)中的k有正、负之
x
分,所以在利用解析式求矩形或三角形的面积时,都应 加上绝对值符号;已知矩形或三角形的面积求反比例函 数的解析式或k的值时,要根据函数的图象所在的象限 确定k的正负.
x
x轴于点B交反比例函数y= 2 的图象于点C,连接OA,OC,
x
则△OAC的面积为 ( B )
A.2
B.3
C.6
D.8
2.(2019·达州达川区期末)如图所示,点A是反比例函
数y= k 的图象上的一点,过点A作AB⊥x轴,垂足为B,点
x
C为y轴上的一点,连接AC,BC.若△ABC的面积为5,则k的
【核心突破】
反比例函数（基础）知识讲解
反比例函数（基础）【学习目标】1. 1. 理解反比例函数的概念和意义，能根据问题的反比例关系确定函数解析式．理解反比例函数的概念和意义，能根据问题的反比例关系确定函数解析式．理解反比例函数的概念和意义，能根据问题的反比例关系确定函数解析式．2. 2. 能根据解析式画出反比例函数的图象，初步掌握反比例函数的图象和性质．能根据解析式画出反比例函数的图象，初步掌握反比例函数的图象和性质．能根据解析式画出反比例函数的图象，初步掌握反比例函数的图象和性质．3. 3. 会用待定系数法确定反比例函数解析式，进一步理解反比例函数的图象和性质．会用待定系数法确定反比例函数解析式，进一步理解反比例函数的图象和性质．会用待定系数法确定反比例函数解析式，进一步理解反比例函数的图象和性质． 【要点梳理】要点一、反比例函数的定义如果两个变量的每一组对应值的乘积是一个不等于零的常数，那么就说这两个变量成反比例即xy k =，或表示为kyx =，其中k 是不等于零的常数是不等于零的常数.. 一般地，一般地，形如形如ky x=(k 为常数，0k ¹)的函数称为反比例函数，的函数称为反比例函数，其中其中x 是自变量，y 是函数，定义域是不等于零的一切实数是函数，定义域是不等于零的一切实数. .要点诠释：（1）在k y x =中，自变量x 是分式k x 的分母，当0x =时，分式k x无意义，所以自变量x 的取值范围是，函数y 的取值范围是0y ¹.故函数图象与x 轴、y 轴无交点；轴无交点；（2）k y x =()可以写成()的形式，自变量x 的指数是－1，在解决有关自变量指数问题时应特别注意系数这一条件这一条件. .（3）k y x=()也可以写成的形式，用它可以迅速地求出反比例函数的比例系数k ，从而得到反比例函数的解析式，从而得到反比例函数的解析式. .要点二、确定反比例函数的关系式 确定反比例函数关系式的方法仍是待定系数法，由于反比例函数ky x=中，只有一个待定系数k ，因此只需要知道一对x y 、的对应值或图象上的一个点的坐标，的对应值或图象上的一个点的坐标，即可求出即可求出k 的值，从而确定其解析式从而确定其解析式. .用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤是：用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤是： （1）设所求的反比例函数为：k y x=(0k ¹)；（2）把已知条件（自变量与函数的对应值）代入关系式，得到关于待定系数的方程；）把已知条件（自变量与函数的对应值）代入关系式，得到关于待定系数的方程； （3）解方程求出待定系数k 的值；的值； （4）把求得的k 值代回所设的函数关系式ky x= 中. 要点三、反比例函数的图象和性质1、 反比例函数的图象特征：反比例函数的图象是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、三象限或第二、四象限；反比例函数的图象关于原点对称，永远不会与x 轴、y 轴相交，只是无限靠近两坐标轴标轴. .要点诠释：（1）若点）若点((a b ，)在反比例函数ky x=的图象上，则点的图象上，则点((a b --，)也在此图象上，所以反比例函数的图象关于原点对称；上，所以反比例函数的图象关于原点对称； （2）在反比例函数(k 为常数，0k ¹) ) 中，由于中，由于，所以两个分支都无限接近但永远不能达到x 轴和y 轴．轴．2、反比例函数的性质（1）如图1，当0k >时，双曲线的两个分支分别位于第一、双曲线的两个分支分别位于第一、三象限，三象限，在每个象限内，y 值随x 值的增大而减小；值的增大而减小；（2）如图2，当0k <时，时，双曲线的两个分支分别位于第二、双曲线的两个分支分别位于第二、双曲线的两个分支分别位于第二、四象限，四象限，四象限，在每个象限内，在每个象限内，y 值随x 值的增大而增大；值的增大而增大；要点诠释：反比例函数的增减性不是连续的，它的增减性都是在各自的象限内的增减情况，反比例函数的增减性都是由反比例系数k 的符号决定的；的符号决定的；反过来，反过来，由双曲线所在的位置和函数的增减性，也可以推断出k 的符号的符号. . 要点四、反比例函数()中的比例系数k 的几何意义过双曲线x ky =(0k ¹) ) 上任意一点作上任意一点作x 轴、y 轴的垂线，所得矩形的面积为k . 过双曲线xk y =(0k ¹) ) 上任意一点作一坐标轴的垂线，上任意一点作一坐标轴的垂线，连接该点和原点，所得三角形的面积为2k .要点诠释：只要函数式已经确定，不论图象上点的位置如何变化，这一点与两坐标轴的垂线和两坐标轴围成的面积始终是不变的的垂线和两坐标轴围成的面积始终是不变的. . 【典型例题】类型一、反比例函数的定义1、在下列函数关系式中，哪些函数表示y 是x 的反比例函数？的反比例函数？（1）5xy =； （（2）3y x =； （（3）23y x =； （（4）12xy =； （（5）21y x =-； （6）2y x=-； （（7）12y x -=； （（8）5a y x -=（5a ¹，a 是常数）是常数）【答案与解析】 解：根据反比例函数(0)k y k x=¹的形式及其关系式xy k =，1y kx -=，可知反比例函数有：有：(2)(3)(4)(6)(7)(8)(2)(3)(4)(6)(7)(8)(2)(3)(4)(6)(7)(8)．．【总结升华】根据反比例函数的概念，必须是形如k y x=(k 为常数，0k ¹)的函数，才是反比例函数．如(2)(3)(6)(8)(2)(3)(6)(8)均符合这一概念的要求，均符合这一概念的要求，所以它们都是反比例函数．但还要注意ky x=(k 为常数，0k ¹)常见的变化形式，如xy k =，1y kx -=等，所以(4)(7)(4)(7)也是反比例函数．在也是反比例函数．在也是反比例函数．在(5)(5)(5)中，中，y 是()1x -的反比例函数，而不是x 的反比例函数．例函数．(1)(1)(1)中中y 是x 的正比例函数．的正比例函数．类型二、确定反比例函数的解析式2、已知正比例函数y kx =和反比例函数3y x=的图象都过点A(m ，1) 1) ．求此正比．求此正比例函数的关系式及另一个交点的坐标．例函数的关系式及另一个交点的坐标． 【答案与解析】解：解： 因为3y x=的图象经过点A(m ，1)1)，则，则31m =，所以m ＝3．把A(3A(3，，1)1)代入代入y kx =中，得13k =，所以13k =． 所以正比例函数关系式为13y x =． 由1,33,y x y x ì=ïíï=ïî得得3x =±． 当3x =时，1y =；当3x =-时，1y =-．所以另一个交点的坐标为．所以另一个交点的坐标为((－3，－，－1)1)1)．． 【总结升华】确定解析式的方法是特定系数法，由于正比例函数y kx =中有一个待定系数，因此只需一对对应值即可．因此只需一对对应值即可．举一反三：【变式】已知y 与x 成反比，且当6x =-时，4y =，则当2x =时，y 值为多少？值为多少？ 【答案】 解：设ky x =，当6x =-时，4y =， 所以46k=-，则k ＝－＝－242424，，所以有24y x-=．当2x =时，24122y -==-． 类型三、反比例函数的图象和性质3、在函数21a y x--=（a 为常数）的图象上有三点为常数）的图象上有三点((11x y ，)，(22x y ，)，(33x y ，)，且1230x x x <<<，则123y y ，y ，的大小关系是（的大小关系是（ ））． A ．231y y y << B B．．321y y y << C C．．123y y y << D D．．312y y y << 【答案】D ； 【解析】解：当0k <时，反比例函数的图象在第二、四象限，且在每个象限内，y 随x 的增大而增大．此题中需要注意的是大．此题中需要注意的是((11x y ，)，(22x y ，)，(33x y ，)不在同一象限内．因为221(1)0k a a =--=-+<，所以函数图象在第二、四象限内，且在第二、四象限内，y 随x 的增大而增大．因为12x x <，所以12y y <．因为33(,)x y 在第四象限，而11(,)x y ，22(,)x y 在第二象限，所以31y y <．所以312y y y <<．【总结升华】已知反比例函数ky x=，当k ＞0，x ＞0时，y 随x 的增大而减小，需要强调的是x ＞0；当k ＞0，x ＜0时，y 随x 的增大而减小，需要强调的是x ＜0．这里不能说成当k ＞0，y 随x 的增大而减小．例如函数2y x =，当x ＝－＝－11时，y ＝－＝－22，当x ＝1时，y ＝2，自变量由－，自变量由－11到1，函数值y 由－由－22到2，增大了．所以，只能说：当k ＞0时，在第一象限内，y 随x 的增大而减小．的增大而减小．举一反三：【变式】已知2(3)m y m x-=-的图象在第二、四象限，的图象在第二、四象限，(1)(1)求求m 的值．的值．(2)(2)若点若点若点((－2，1y )、(－1，2y )、(1(1，，3y )都在双曲线上，试比较1y 、2y 、3y 的大小．【答案】解：解：(1)(1)(1)由已知条件可知：此函数为反比例函数，且由已知条件可知：此函数为反比例函数，且2130m m -=-ìí-¹î，∴，∴ 1m =.(2)(2)由由(1)(1)得此函数解析式为：得此函数解析式为：2y x=-． ∵ ( (－－2，1y )、(－1，2y )在第二象限，－在第二象限，－22＜－＜－11，∴，∴ 120y y <<． 而(1(1，，3y )在第四象限，30y <． ∴ 312y y y << 类型四、反比例函数综合4、已知点A(0A(0，，2)2)和点和点B(0B(0，－，－，－2)2)2)，点，点P 在函数1y x=-的图象上，如果△的图象上，如果△PAB PAB 的面积是6，求P 点的坐标．点的坐标． 【答案与解析】解：如图所示，不妨设点P 的坐标为00(,)x y ，过P 作PC PC⊥⊥y 轴于点C．∵ A(0 A(0，，2)2)、、B(0B(0，－，－，－2)2)2)，， ∴ AB AB＝＝4． 又∵又∵ 0||PC x =且6PABS=△，∴01||462x =，∴，∴ 0||3x =，∴，∴ 03x =±． 又∵又∵ 00(,)P x y 在曲线1y x =-上，∴ 当当03x =时，013y =-；当03x =-时，013y =．∴ P 的坐标为113,3P æö-ç÷èø或13,3æö-ç÷èø．【总结升华】通过三角形面积建立关于0x 的方程求解，同时在直角坐标系中，点到坐标轴的距离等于相应坐标的绝对值．的距离等于相应坐标的绝对值．举一反三：作AC AC⊥⊥y 轴于C ，连BC BC，则△】解：由双曲线与正比例函数y 1322AOCABCSS ==△△．A 点坐标为点坐标为((A x ，A y )，而于是1113||||2222AOCA A AASAC OC x y xy ===-=△，3A y =-，kx =得A A x y k =，所以所以反比例函数解析式为3y -=．。
反比例K的几何意义
反比例函数比例系数k 的几何意义知识梳理：如图所示，过双曲线)0(k≠=k xy 上任一点),(y x P 作x 轴、y 轴的垂线PM 、PN,垂足为M 、N ，所得矩形PMON 的面积S=PM •PN=|y|•|x|.,y xk=∴||k S k xy ==，。
反比例函数图像上任意一点“对应的直角三角形的面积”S=21│k │ 反比例函数图像上任意一点“对应的矩形的面积”S=│k │这就说明，过双曲线上任意一点作x 轴、y 轴的垂线，所得到的矩形的面积为常数|k|。
这是系数k 几何意义,明确了k 的几何意义，会给解题带来许多方便。
典例精析专题一 K 值与面积直接应用 例1：已知如图，A 是反比例函数ky x=的图象上的一点，AB 丄x 轴于点B ，且△ABO 的面积是3，则k 的值是（ ）A 、3B 、﹣3C 、6D 、﹣6变式练习1：如图，点P 是反比例函数6y x=图象上的一点，则矩形PEOF 的面积是 ．变式练习2： 如图：点A 在双曲线 ky x=上，AB 丄x 轴于B ，且△AOB 的面积S △AOB =2，则k= ．变式练习3：如图，A 是反比例函数图象上一点，过点A 作AB ⊥y 轴于点B ，点P 在x 轴上:△ABP的面积为2，则这个反比例函数的解析式为______________．OABxy:变式练习4：如图反比例函数4y x=-的图象与直线13y x =-的交点为A ，B ，过点A 作y 轴的平行线与过点B 作x 轴的平行线相交于点C ，则ABC △的面积为（ ） A ．8 B ．6C ．4D ．2B 为双曲线x12-y =上的点，AD ⊥x 轴于D,BC ⊥y 轴于点C ，则四边形ABCD 的面积为 。
例2：如图1所示，直线l 与双曲线)0(ky >=k x交A 、B 两点，P 是AB 上的点，试比较⊿AOC 的面积S 1，⊿BOD 的面积S 2，⊿POE 的面积S 3的大小： 。
培优专题(一) 反比例函数比例系数k的几何意义
A．1 C.2
B．32 D．52
图9
三、k 与矩形的面积 9．如图 10，点 A 是双曲线 y＝kx在第二象限分支上的任意一点，点 B，C，D 分别是点 A 关于 x 轴、坐标原点、y 轴的对称点．若四边形 ABCD 的面积是 8， 则 k 的值为( D )
A．－1 C．2
B．1 D．－2
图 10
∴一次函数的表达式为 y＝－x－5.
(2)由y＝4x， y＝－x－5，
解得xy＝＝－－14， 或xy＝＝－－41，，
∴点 P(－1，－4)．
在一次函数 y＝－x－5 中，令 y＝0，
得－x－5＝0，解得 x＝－5，∴A(－5,0)．
∴S△OPQ＝S△OPA－S△OAQ ＝12×5×4－12×5×1
x>0)的图象分别相交于 A，B 两点，点 A 在点 B 的右侧，C 为 x 轴上的一个动点．若
△ABC 的面积为 4，则 k1－k2 的值为( A )
A．8
B．－8
C.4
D．－4
图6
6．[2018·贵阳]如图 7，过 x 轴上任意一点 P 作 y 轴的平行线，分别与反比例 函数 y＝3x与 y＝－6x的图象交于点 A 和点 B.若 C 为 y 轴上任意一点，连接 AC，BC， 则△ABC 的面积为 4．5 .
S△BCF＝CF2·BC＝43a×2 ka1＝23k1， S△ABE＝AB2·AE＝2a×2－ka2＝－k2. ∵S△BEF＝7， ∴2k1＋23k2－23k1＋k2＝7，
整理，得43k1＋53k2＝7，① ∵k1＋3k2＝0， ∴k2＝－13k1，代入①，得 43k1＋53×－13k1＝7， 解得 k1＝9.
点 O 的对称点)
应用归纳： 一、k 与三角形的面积
反比例函数知识点总结，比例系数k的几何意义和七大常考模型
反比例函数知识点总结，比例系数k的几何意义和七大常考模型一.反比例函数的概念1.概念：一般地，函数y=k/x（k是常数，k≠0）叫做反比例函数。
反比例函数的解析式也可以写成的形式。
自变量x的取值范围是x≠0的一切实数，函数的取值范围也是一切非零实数。
注意：(1)比例系数k≠0是反比例函数的定义的重要部分;(2)在反比例函数的解析式中,k,x,y均不等于0;(3)反比例函数中的两个变量一定成反比例关系,反之,则不一定成立例 1 给出的六个关系式:①x(y+1); ②y=2/(x+2); ③y=1/x²;④y=1/2x; ⑤y=x/2 ; ⑥y=-3/x.其中y是x的反比例函数的是 ( )A.①②③④⑥B.③⑤⑥C.①②④D.④⑥例2 若函数是y关于x的反比例函数,则m= .例3 关于正比例函数y=-x/3和反比例函数y=-1/3x的说法正确的是 ( )A.自变量x的指数相同B.比例系数相同C.自变量x的取值范围相同D.函数y的取值范围相同2.易错点解析漏掉k≠0这一条件解答与反比例函数有关的问题时,要注意系数k≠0是反比例函数定义中必不可少的一部分,不能漏掉这一条件.例4已知函数为反比例函数,则k= .二.反比例函数的图像和性质1.反比例函数的图像是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、三象限，或第二、四象限，它们关于原点对称。
由于反比例函数中自变量x≠0，函数y≠0，所以，它的图像与x轴、y轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远达不到坐标轴。
2.反比例函数的性质注意：y随x变化的情况必须指出“在每个象限内”或“在每一分支上”这一条件。
例5 关于反比例函数y=3/x的图象,下列说法正确的是 ( )A.图象经过点(1,1)B.两个分支分布在第二、四象限C.两个分支关于x轴成轴对称D.当x<0时,y随x的增大而减小例6.当x<0时,下列表示函数y=-1/x的图象的是 ( ) 例7.下列反比例函数中,图象位于第二、四象限的是( )A.y=2/x B.y=0.2/x C.y=√2/x D.y=-2/5x 例8.对于反比例函数y=(k-√10)/x,在每个象限内,y随x的增大而增大,则满足条件的非负整数k有 ( )A.1个B.2个C.3个D.4个三.反比例函数解析式的确定由于在反比例函数中，只有一个待定系数，因此只需要一对对应值或图像上的一个点的坐标，即可求出k的值，从而确定其解析式。
反比例函数中比例系数k的几何意义
19.6反比例函数中比例系数k的几何意义一、复习旧知：1.反比例函数的表达式有______种形式，分别是_________________________.2.反比例函数的图象是_______________.3.反比例函数的图象性质是:_____________________________________________________________________ _____________________________________________________________________ 二、创设情境---自主探究1.已知：如图1，∠AED=∠B ，AD=y ，AE=2，AB=x ，AC=6，写出y 与x 的函数关系式.2.已知：如图2，在△ABC 中，∠C=90°，BC=x ，AC=y ，S △ABC =6，则y 与x 的函数 表达式为：________________.3.已知：如图3，在矩形ACBH 中，BC=x ，AC=y ，S 矩形ACBH =12，则y 与x 的函数 表达式为：4观察2题和3题中图形面积与函数表达式中的k 值有怎样的关系.三、学习新知---合作探究已知点A （-6,2）、B （3，m ）是反比例函数图象上的两点，根据要求完成下列问题： 1.反比例函数的表达式：________________________; 点B 坐标__________. 2.在平面直角坐标系中画出函数图象.图1图2图33.过点A 分别向x 轴和y 轴作垂线，垂足为点C 和点H ，连接AO （1）则S △AOC =_________. （2）则S 矩形ACOH =__________.4. 过点B 分别向x 轴和y 轴作垂线，垂足为点E 和点F ，连接BO （1）则S △BOF =__________. （2）则S 矩形BEOF =___________.5.观察问题3和问题4的结果有怎样的关系，它们的结果与反比例函数解析式中的k 又有怎样的关系？小结：如图，在反比例函数xky =（k ≠0）上任意一点P(x,y)，过这一点分别作x 轴和y 轴的垂线PM 、PN ，连接OP ，则S △POM =___________ ； S 矩形PMON =___________.四、学以致用—自主练习1.已知：反比例函数图象上一点A ，过点A 作AC ⊥x 轴于点C ，作AB ⊥y 轴于 点B ，连接AO.（1）若点A （2,3），则反比例解析式k=_____; S △AOC =____； S 矩形ABOC =_____.（2）若S △AOC =4，且反比例函数图象在一、三象限内，则反比例函数表达式：__________ （3）若S 矩形ABOC =5，则反比例函数表达式：______________________________________ 2.计算与双曲线xky =（k ≠0）上的点有关的图形面积.。
知识点 反比例函数意义,比例系数k的几何意义
的积．
5. （2011 辽宁阜新,6,3 分）反比例函数 y 6 与 y 3 在第一象限的图象如图所示，作一条平行于 x 轴的直线
x
x
分别交双曲线于 A、B 两点，连接 OA、OB，则△ AOB 的面积为（ ）
3
A.
B.2
C.3 D.1
2
考点：反比例函数系数 k 的几何意义。
专题：探究型。
分析：分别过 A、B 作 x 轴的垂线，垂足分别为 D、E，过 B 作 BC⊥y 轴，点 C 为垂足，再根据反比例函
∴y=- ，
故答案为：y=- ，
点评：此题主要考查了用待定系数法求反比例函数的解析式，是中学阶段的重点．
2. （2011 江苏扬州，6，3 分）某反比例函数的图象经过点（-1,6），则下列各点中，此函数图象也经过的点是（ ）
A. （-3,2） B. （3,2）
C.（2，3） D.（6,1）
考点：反比例函数图象上点的坐标特征。
B、﹣3
C、6
D、﹣6
考点：反比例函数系数 k 的几何意义。
分析：过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积 S 是个定值，
即 S＝ 1 |k|． 2
解答：解：根据题意可知：S△ AOB＝ 1 |k|＝3， 2
又反比例函数的图象位于第一象限，k＞0，
则 k＝6．
数系数 k 的几何意义分别求出四边形 OEAC、△ AOE、△ BOC 的面积，进而可得出结论．
解答：解：分别过 A、B 作 x 轴的垂线，垂足分别为 D、E，过 B 作 BC⊥y 轴，点 C 为垂足，
∵由反比例函数系数 k 的几何意义可知，S 四边形 OEAC=6，S△ AOE=3，S△ BOC= 3 ， 2
反比例函数的几何意义
反比例函数的几何意义
反比例函数的几何意义为：过反比例函数图象上任一点P作x轴、y轴的垂线PM、PN，垂足为M、N则矩形PMON的面积S=PM·PN=|y|·|x|=|xy|=|k|。
所以，对双曲线上任意一点作x轴、y轴的垂线，它们与x轴、y轴所围成的矩形面积为常数，从而有k的绝对值。
一般地，如果两个变量x、y之间的关系可以表示成y=k/x (k为常数，k≠0)的形式，那么称y是x的反比例函数。
因为y=k/x是一个分式，所以自变量X的取值范围是X≠0。
而y=k/x有时也被写成xy=k或y=k·x^（-1）。
表达式为：x 是自变量，y是因变量，y是x的函数。
在 y=k/x（k ≠ 0）这一反比例函数函数当中，要想对系数 k 的几何意义进行全面掌握，就必须掌握以下几点：
第一，应促使学生明确当 y=k/x 这一双曲线距离坐标轴越远时，就会产生越大的 |k| 值；第二，在对一般情况下和
特殊情况下的反比例函数进行分析的过程中，能够对方程所形成的过程产生深刻认知，在此基础上学生才可以灵活
应用反比例函数表达式进行图形面积的计算，在这一过程中，学生可以通过观察图像面积的方式，对反比例函数中 K 值进行确定。
例如，下图例题中“在 y=k/x（k ≠ 0）这一反比例函数函数当中，其中 K 值呈现出重要的几何意义。
即在 y=k/x 这一反比例函数中取P点（P属于任意一点），假设 PM、PN 分别为 P 与 x 轴和 y 轴之间的垂线，在
此基础上形成的 PMON 这一矩形，以 S=PM·PN=|y|·|x|=|xy|=|k|，将 O、P 相连，得出 S △ POM=S △ PON=k/2”。
反比例函数比例系数K的几何意义
1 2
|k|
1、如图，P、C是函数 （x>0）图像上的任意两点，
过点P作x轴的垂线PA,垂足为A，过点C作x轴的垂线CD,
垂足为D，连接OC交PA于点E，
求：（1）设△POA的面积为 ,则 =__2__,梯形CEAD
的面积为 ，则 与 的大小关系是 ＞
,
（2）△POE的面积 和梯形CEAD的面积为 的大小
分析： 矩形PMON的面积S=PM·PN=|y|·|x|=|xy|
∵y=k/x ∴xy=k ∴s=|k|，
即反比例函数y=k/x（k≠0）中的比例系数
的|k|表示过双曲线上任意一点，作x轴，y轴的垂线
所得的矩形的面积。
（2）若连接OP，那么△POM，△PON的面积又
为多少 ?
分析:
易得△POM,
△PON的面积S为
温馨提示：请从多角度思考，用多种方法解答
1、反比例函数比例系数K的几何意义是： 过反比例函数图象上任意一点向坐标轴做 垂线，与坐标轴构成的矩形的面积为
2、反比例函数比例系数K的几何意义的应用： （1）比较面积的大小 （2）求面积
1、如图A是反比例函数 图象上一点，AB⊥y轴于
点B，则△AOB 面积是（ B ）
本本课节内容内容
小结复习
湖南省邵东县流泽中学 王治国
预习思考
1、若点
在反比例函数
上，则
K =_______
2、过反比例函数 上一点P（2，-4）向两坐标抽做垂
线，垂足分别为A、B， （1）四边形OAPB的形状？
矩形
（2）求四边形0APB的面积？ S=8
（3）若在该函数图象上再取其他点比如：Q（8，-1），
A. 1
B. 2
专训1 用反比例函数比例系数k的几何意义解与面积相关问题
专训一元二次方程的解法归类名师点金：反比例函数的比例系数具有一定的几何意义，等于反比例函数图象上任意一点向两坐标轴所作垂线段与两坐标轴所围成的矩形的面积．在反比例函数的图象中，涉及三角形或矩形的面积时，常用比例系数的几何意义解决问题．反比例函数的比例系数与面积的关系．如图，，是函数＝的图象上任意两点，过点作轴的垂线，垂足为，过点作轴的垂线，垂足为，记△的面积为，△的面积为，则( )(第题)．＞．＜．＝．和的大小关系不能确定．【·宜宾】如图，一次函数＝＋的图象与反比例函数＝的图象交于点(－，＋)，(，－)两点．()求一次函数与反比例函数的解析式；()求△的面积．(第题)．如图，函数＝－与函数＝－的图象相交于，两点，过，两点分别作轴的垂线，垂足分别为点，，求四边形的面积．(第题)已知面积求反比例函数解析式已知三角形面积求函数解析式．【·绵阳】如图，直线＝＋(＜)与轴交于点，与轴交于点，与反比例函数＝(＞)在第一象限的图象交于，两点，点为坐标原点，△的面积为，点的横坐标为.()求反比例函数的解析式；()如果一个点的横、纵坐标都是整数，那么我们就称这个点为“整点”，请求出图中阴影部分(不含边界)所包含的所有整点的坐标．(第题)已知四边形面积求函数解析式．如图，矩形的顶点是函数＝－－(＋)的图象与函数＝在第二象限的图象的交点，，两点在坐标轴上，且矩形的面积为.()求两函数的解析式；()求两函数图象的交点，的坐标；()若点是轴上一动点，且△＝，求点的坐标．(第题)已知反比例函数解析式求图形的面积利用函数解析式求面积．【中考·安徽】如图，已知反比例函数＝与一次函数＝＋的图象交于(，)，(－，)．()求，，的值；()求△的面积；()若(，)，(，)是反比例函数＝的图象上的两点，且<，<，指出点，各位于哪个象限，并简要说明理由．(第题)利用对称性求面积．如图是由四条曲线围成的广告标志，建立平面直角坐标系，双曲线对应的函数解析式分别为＝－，＝.现用四根钢条固定这四条曲线，这种钢条加工成矩形产品按面积计算，每单位面积元，请你帮助工人师傅计算一下，所需钢条一共花多少钱？(第题)利用点的坐标及面积公式求面积．【·菏泽】如图，一次函数＝＋与反比例函数＝的图象在第一象限交于，两点，点的坐标为(，)，连接，，过作⊥轴，垂足为，交于，若＝.()求一次函数和反比例函数的表达式；()求△的面积．(第题)答案．．解：()将点(－，＋)的坐标代入反比例函数＝得，＝＋，解得＝－.∴＋＝－＋＝，∴点的坐标为(－，)，反比例函数解析式为＝－.将点(，－)的坐标代入＝－，得－＝－，解得＝，∴点的坐标为(，－)．将点(－，)，(，－)的坐标代入＝＋，得解得∴一次函数解析式为＝－－.()如图，设与轴相交于点.(第题)令－－＝，解得＝－，∴点的坐标为(－，)，∴＝.∴△＝△＋△＝××＋××＝＋＝.．解：由题意，易得出△＝△＝×－＝.因为＝，＝(易求得)，所以△＝△＝△＝△＝.所以四边形的面积为△＋△＋△＋△＝×＝.．解：()对于直线＝＋(<)，当＝时，＝，当＝时，＝－，∴点的坐标为，点的坐标为(，)．∴＝－，＝.∴△＝·＝××＝，解得＝－.∴直线对应的函数解析式为＝－＋.∵当＝时，＝－＋＝，∴点的坐标为(，)．∴＝×＝.∴反比例函数的解析式为＝.()由得∴点的坐标为(，)．当＝时，反比例函数图象上的点为(，)，直线上的点为(，)，此时可得整点为(，)；当＝时，反比例函数图象上的点为(，)，直线上的点为(，)，此时可得整点为(，)；当＝时，反比例函数图象上的点为，直线上的点为(，)，此时可得整点为(，)；当＝时，反比例函数图象上的点为，直线上的点为(，)，此时，不存在整点．综上所述，符合条件的整点有(，)，(，)，(，)．．解：()由图象知＜，由已知条件得＝，∴＝－.∴反比例函数的解析式为＝－，一次函数的解析式为＝－＋.()由解得∴点，的坐标分别为(－，)，(，－)．()设点的坐标为(，)，直线＝－＋与轴的交点为，则的坐标为(，)．∵△＝△＋△＝××(－＋)＝，∴＝，即－＝.∴＝或＝－.∴点的坐标为或.点拨：依据图象及已知条件求的值是解本题的关键，只有求出的值，才能通过解方程组求，两点的坐标，然后才能解决第()问．．解：()把(，)的坐标代入＝，得＝.把(－，)的坐标代入＝，得＝－.把(，)，(－，－)的坐标代入＝＋，可得＝，＝.()设直线与轴的交点为，当＝时，＋＝，解得＝－.∴(－，)．∴△＝△＋△＝××＋××＝.()点在第三象限，点在第一象限．理由：∵(，)，(，)在反比例函数＝的图象上，∴当(，)，(，)在同一象限时，<，则>.∵<，<，∴(，)，(，)不在同一个象限．∴点在第三象限，点在第一象限．．解：由反比例函数图象的对称性可知，两条坐标轴将矩形分成四个全等的小矩形．因为点为＝的图象上的一点，所以矩形＝.所以矩形＝×＝.所以总费用为×＝(元)．答：所需钢条一共花元．．解：()如图，过点作⊥轴，垂足为，交于.∵点(，)在反比例函数＝的图象上，∴＝×＝，∴反比例函数的表达式为＝.∵(，)，∴＝.∵⊥轴，＝，∴＝＝，∴＝，∴点的纵坐标为.∵点在反比例函数＝的图象上，∴点的横坐标为，∴.将，(，)的坐标代入＝＋，得解得∴一次函数的表达式为＝－＋.()设与交于点.∵(，)，∴直线的解析式为＝.∴.又∵，∴＝－＝.∴△＝△＋△＝××＝.(第题)。
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反比例函数比例系数的几何意义
1．如图，⊙O的半径为2，双曲线的解析式分别为y＝，则阴影部分的面积是（）A．4πB．3πC．2πD．Π
1题图3题图4题图5题图
2．对于反比例函数y＝，下列说法错误的是（）
A．函数图象位于第一、三象限B．函数值y随x的增大而减小
C．若A（﹣1，y1）、B（1，y2）、C（2，y3）是图象上三个点，则y1＜y3＜y2
D．P为图象上任意一点，过P作PQ⊥y轴于Q，则△OPQ的面积是定值
3．如图，菱形ABCD的两个顶点B，D在反比例函数y＝的图象上，对角线AC与BD的交点恰好是坐标原点O，已知点A（﹣2，2），∠ABC＝60°，则k的值是（）
A．4B．6C．4D．12
4．如图，平行于x轴的直线与函数y1＝（a＞0，x＞0），y2＝（b＞0．x＞0）的图象分别相交于A、B两点，且点A在点B的右侧，在X轴上取一点C，使得△ABC的面积为3，则a﹣b的值为（）A．6B．﹣6C．3D．﹣3
5．如图，函数y＝（x＞0）和y＝（x＞0）的图象分别是l1和l2．设点P在l2上，P A∥y轴交l1于点A，PB∥x轴，交l1于点B，△P AB的面积为（）
A．B．C．D．
6．如图，矩形ABCD的顶点A和对称中心在反比例函数y＝（k≠0，
x＞0），若矩形ABCD的面积为10，则k的值为（）
A．10B．4C．3D．5
7．对于反比例函数y＝（k≠0），下列所给的四个结论中，正确的是（）A．若点（2，4）在其图象上，则（﹣2，4）也在其图象上
B．当k＞0时，y随x的增大而减小
C．过图象上任一点P作x轴、y轴的垂线，垂足分别A、B，则矩形OAPB的面积为k
D．反比例函数的图象关于直线y＝x和y＝﹣x成轴对称
8．如图，两个反比例函数y＝和y＝在第一象限内的图象分别是C1和C2，设点P在C1上，P A⊥x轴于点A，交C2于点B，则△POB的面积为（）
A．1B．2C．4D．无法计算
8题图9题图10题图12题图
9．如图，A、B两点在双曲线y＝上，分别经过A、B两点向坐标轴作垂线段，已知S阴影＝1.7，则S1+S2等于（）
A．4B．4.2C．4.6D．5
10．如图，点A（m，1），B（2，n）在双曲线y＝（k≠0），连接OA，OB．若S△ABO＝8，则k的值是（）
A．﹣12B．﹣8C．﹣6D．﹣4
11．对于反比例函数y＝（k≠0），下列所给的四个结论中，正确的是（）A．若点（3，6）在其图象上，则（﹣3，6）也在其图象上
B．当k＞0时，y随x的增大而减小
C．过图象上任一点P作x轴、y轴的线，垂足分别A、B，则矩形OAPB的面积为k
D．反比例函数的图象关于直线y＝﹣x成轴对称
12．如图，在平面直角坐标系中，△OAB的顶点A在x轴正半轴上，OC是△OAB的中线，点B、C 在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，则△OAB的面积等于（）
A．2B．3C．4D．6
13．如图，四边形AOBC和四边形CDEF都是正方形，边OA在x轴上，边OB在y轴上，点D在边CB上，反比例函数y＝在第二象限的图象经过点E，则正方形AOBC和正方形CDEF的面积之
差为（ ）
A ．12
B ．10
C ．8
D ．6
13题图 14题图 15题图 16题图
14．如图，△ABC 的顶点A ，C 落在坐标轴上，且顶点B 的坐标为（﹣5，2），将△ABC 沿x 轴向右
平移得到△A 1B 1C 1，使得点B 1恰好落在函数y ＝上，若线段AC 扫过的面积为48，则点C 1的坐标为（ ）A ．（3，2） B ．（5，6） C ．（8，6） D ．（6，6） 15．如图，四边形OABC 和四边形BDEF 都是正方形，反比例函数y ＝在第一象限的图象经过点E ，
若两正方形的面积差为12，则k 的值为（ ）A ．12 B ．6 C ．﹣12 D ．8
16．如图，△OAB 中，∠ABO ＝90°，点A 位于第一象限，点O 为坐标原点，点B 在x 轴正半轴上，
若双曲线y ＝（x ＞0）与△OAB 的边AO 、AB 分别交于点C 、D ，点C 为AO 的中点，连接OD 、CD ．若S △OBD ＝3，则S △OCD 为（ ）A ．3 B ．4 C ．
D ．6 17．如图，正方形OABC 的边长为6，A ，C 分别位于x 轴、y 轴上，点P 在AB 上，CP 交OB 于点Q ，
函数y ＝的图象经过点Q ，若S △BPQ ＝S △OQC ，则k 的值为（ ）
A ．﹣12
B ．12
C ．16
D ．18
18．如图，点P 是反比例函数y ＝（x ＞0）的图象上的任意一点，过点P 分别作两坐标轴的垂线，
与坐标轴构成矩形OAPB ，点D 是矩形OAPB 内任意一点，连接DA 、DB 、DP 、DO ，则图中阴影部分的面积是（ ）A ．1 B ．2
C ．3
D ．4
19．如图，A、C分别是x轴、y轴上的点，双曲线y＝（x＞0）与矩形OABC的边BC、AB分别交
于E、F，若AF：BF＝1：2，则△OEF的面积为（）A．2B．C．3D．
20．如图，在以O为原点的直角坐标系中，矩形OABC的两边OC、OA分别在x轴、y轴的正半轴上，反比例函数y＝（x＞0）与AB相交于点D，与BC相交于点E，若BD＝3AD，且△ODE的
面积是9，则k＝（）A．B．C．D．12
21．如图，矩形OABC的顶点A在y轴上，C在x轴上，双曲线y＝与AB交于点D，与BC交于点E，DF⊥x轴于点F，EG⊥y轴于点G，交DF于点H．若矩形OGHF和矩形HDBE的面积分别
是1和2，则k的值为（）A．B．+1C．D．2
22．如图，点A是反比例函数y＝（x＞0）的图象上任意一点，AB∥x轴交反比例函数y＝﹣的图
为（）象于点B，以AB为边作平行四边形ABCD，其中C、D在x轴上，则S
平行四边形ABCD A．2B．3C．4D．5
23．如图，直线x＝2与反比例函数y＝，y＝的图象分别交于A，B两点，若点P是y轴上任意一点，则△P AB的面积是（）
A．B．1C．D．2
24．如图，过y轴上任意一点P，作x轴的平行线，分别与反比例函数y＝﹣和y＝的图象交于A 点和B点，若C为x轴上任意一点，连接AC，BC，则△ABC的面积为（）
A．3B．4C．5D．6
25．如图，点A是反比例函数（x＜0）的图象上的一点，过点A作平行四边形ABCD，使B、C 在x轴上，点D在y轴上，则平行四边形ABCD的面积为（）A．1B．3C．6D．12
26．如图，在第一象限内，点P（2，3），M（a，2）是双曲线y＝（k≠0）上的两点，P A⊥x轴于点A，MB⊥x轴于点B，P A与OM交于点C，则△OAC的面积为（）
A．B．C．2D．
27．如图，点A是反比例函数（x＞0）图象上任意一点，AB⊥y轴于B，点C是x轴上的动点，则△ABC的面积为（）A．1B．2C．4 D．不能确定
28．如图，直线y＝mx与双曲线y＝交于A、B两点，过点A作AM⊥x轴，垂足为M，连接BM，＝2，则k的值是（）A．2 B．m﹣2C．m D．4
若S
△ABM
29．如图直线y＝mx与双曲线交于点A、B，过A作AM⊥x轴于M点，连接BM，若S△AMB＝2，则k的值是（）A．1B．2C．3D．4
30．如图，点P是x轴正半轴上一点，过点P作x轴的垂线交函数于点Q，连接OQ，当点P沿x轴方向运动时，Rt△OPQ的面积（）
A．逐渐增大B．逐渐变小C．不变D．无法判断
32．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y＝（k≠0），经过▱ABCD的顶点B、D，点A的坐标为（0，﹣1），AB∥x轴，CD经过点（0，2），▱ABCD的面积是18，则点C的坐标是．
33．如图，两个反比例函数y＝和y＝在第一象限内的图象依次是C1和C2，设点P在C1上，P⊥
x轴于点C，交C2于点A，PD⊥y轴于点D，交C2于点B，则四边形P AOB的面积为．31．老师在课堂上出了一个问题：若点A（﹣2，y1），B（1，y2）和C（4，y3）都在反比例函数y＝的图象上，比较y1，y2，y3的大小．小明是这样思考的：根据反比例函数的性质，当k＜0时，y 随x的增大而增大，并且﹣2＜1＜4，所以y1＜y2＜y3．
你认为小明的思考（填“正确”或“不正确”），理由是．
34．已知函数y＝（k≠0）的图象如图所示，且知矩形ABOC的面积为4，则k＝．
35．如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y＝（x＞0）的图象经过点A，B，AC⊥x轴于点C，BD ⊥y轴于点D，连接OA，OB，则△OAC与△OBD的面积之和为．
36．如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y＝﹣在第二象限的图象上有一点A，过点A作AB⊥x轴于点B，则S△AOB＝．
37．如图，P（m，m）是反比例函数在第一象限内的图象上一点，以P为顶点作等边△P AB，使AB落在x轴上，则△POB的面积为．
38．如图，已知一次函数与反比例函数的图象交于A，B两点，且点A的横坐标为4．（1）求k的值；（2）根据正比例函数与反比例函数的性质直
接写出B点坐标；
（3）根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围．。