期权期货和其他衍生品 第四章答案(双数题)

金融工程原理作业

4.2 答：LIBOR 是伦敦同业银行拆出利率（London Interbank Offered Rate ）的缩写，是指银行给其他大银行提供企业资金时所收取的利率。LIBID 是伦敦同业拆出利率（London Interbank Bid Rate ），即银行同意其他银行以LIBID 利率将资金存入自己的银行。LIBOR 利率会略高于LIBID 利率。

4.4 解：设利率为R

（a ）一年复利一次，1000（1+R ）=1100，求出R=10%

（b ）一年复利两次，1000（1+R/2）2=1100，求出R=9.76%

（c ）每月复利一次，共12次，1000(1+R/12)12=1100，求出 R=9.57% （d ）连续复利，1000e R =1100，求出R=9.53%

4.6解：收入R K 的FRA 的价值为V 22))((12T R F K FRA e T T R R L ---=，已知，R K =9.5%，T 2=1.25，T 1=1，L=1000000，R 2=8.6%

R F =1

21122T T T R T R --=125.15.825.16.8--⨯×100%=9%，对应的每季度复利一次的利率为R F =4（e 4/09.0﹣1）=9.102%代入得，

V 25.1086.0)125.1()09102.0095.0(1000000⨯--⨯-⨯=e FRA =893.59

答：该FRA 的价值为893.59美元。

4.8答：久期可以用来估算债券收益的一个微小变化对证券组合价值的影响，金融机构常常通过确保其资产平均久期等于其负债平均久期来对冲其面临的风险，但是组合对于利率较大的平行移动和非平行移动仍有风险暴露，这是久期的缺陷性。

4.10 解：已知R c =12%，m=4，则由公式得每年计息4次的利率

R m =m(e Rc /m -1)= 4(e 12%/4-1)=12.182%

所以每季度的利息为10000*（12.182%/4）=304.55美元

4.12解：设收益率为y,年利率为8%,半年付息一次，每次付息为4元，三年期共付息6次，最后一次连本金104，可得

4e y 5.0-+4e y 1.0-+4e y 5.1-+4e y 2-+4e y 5.2-+104e y 3-=104,解得，y=6.407%

4.14 解：R F2=1

21122T T T R T R --=%41202.0203.0=--⨯ R F3=2

32233T T T R T R --=%1.523203.03037.0=-⨯-⨯ R F4=3

43344T T T R T R --=%7.5343037.04042.0=-⨯-⨯ R F5=

454455T T T R T R --=%7.5454042.05045.0=-⨯-⨯ 所以，第二年、第三年、第四年、第五年的远期利率分别为4%，5.1%，

5.7%和5.7%。

4.16 解：考虑两份券息为4%的债券长头寸和一份券息为8%的债券短头寸，这样，中间的利息收入相互抵消了，相当于一个零息债券了。期初资金为2×80（两份长头寸）-90（一份短头寸）=70，期末资金为2×100-100=100，这相当于一个面值为100的零息债券现值为70，则其利率及10年期的零息利率为70e R 10=100,即ln(100/70)=10R,解得R=3.57%

所以10年期的零息利率为3.57%

4.18 解：平价收益率是付息债券的收益率，零息利率是中间不付息的债券的收益率。当零息利率曲线向上倾斜时，n 年期付息债券的收

益率会低于n年期零息债券的收益率，这是由于付息债券的券息以低于N年期利率的收益率折现，从而使得付息债券总的收益率低于N 年期零息利率。反之，平价收益率高于零息收益率。

4.20解：因为如果借款人不遵守合约，那么资金借出方可以保留证券；如果资金借出方不遵守合约，那么原证券的拥有人可以保留现金。所以风险很小。

4.22解：假设票面金额为100元，则每年利息为100×8%=8元（a）债券价格为8e11.0-+8e211.0⨯

-+8e33.0-+8e44.0-+108e55.0-=86.8元

（b）久期为：[8e11.0-+2×8e211.0⨯

-+3×8e33.0-+4×8e44.0-+5×108e55.0-]÷86.8=4.256年

（c）收益率下降0.2%对债券价格的影响为y

∆=﹣86.8×4.256

=

-

B∆

BD

×-0.2%=0.74，即债券价格上升0.74元。

（d）收益率为10.8%时，债券价格为8e-0.108+8e-0.108×2+8e-0.108×3

+8e-0.108×4+108e-0.108×5=87.54=87.54元

4.24答：远期利率合约是一种场外交易，约定在将来某一段时间交易的一方将以某一利率借入或借出固定数量的资金。题中互换便相当于相当于签一份借入6个月期利率为5%的面值1亿美元的FRA，同时签订另一个借出6个月期的利率为LIBOR利率的1亿美元的FRA。