第五讲实数拓展练习题及答案

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实数专项训练及解析答案

实数专项训练及解析答案一、选择题1．+1的值应在（）A ．3和4之间B ．4和5之间C ．5和6之间D ．6和7之间【答案】B【解析】解：∵34<<，∴415<<．故选B ．的取值范围是解题关键．2．下列各数中最小的数是( )A ．1-B ．0C ．D ．2-【答案】D【解析】【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．【详解】根据实数比较大小的方法，可得-2＜-1＜0，∴各数中，最小的数是-2．故选D ．【点睛】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．3．规定用符号[]n 表示一个实数的小数部分，例如:[]3.50.5, 1.==按照此规定, 1⎤⎦的值为（）A 1B 3C 4D 1+ 【答案】B【解析】【分析】根据3＜4的小数部分，根据用符号[n]表示一个实数的小数部分，可得答案．【详解】解：由34，得4+1＜5．3-，故选：B ．【点睛】本题考查了估算无理数的大小，利用了无理数减去整数部分就是小数部分．4．估计65的立方根大小在（）A ．8与9之间B ．3与4之间C ．4与5之间D ．5与6之间【答案】C【解析】【分析】先确定65介于64、125这两个立方数之间，从而可以得到45<<，即可求得答案．【详解】解：∵3464=，35125=∴6465125<<∴45<<．故选：C【点睛】本题考查了无理数的估算，“夹逼法”是估算的一种常用方法，找到与65临界的两个立方数是解决问题的关键．5．已知,x y 为实数且10x +=,则2012x y ⎛⎫ ⎪⎝⎭的值为( ) A ．0B ．1C ．-1D ．2012 【答案】B【解析】【分析】利用非负数的性质求出x 、y ，然后代入所求式子进行计算即可.【详解】由题意，得x+1=0，y-1=0，解得：x=-1，y=1，所以2012x y ⎛⎫ ⎪⎝⎭=（-1）2012=1，故选B.【点睛】本题考查了非负数的性质，熟知几个非负数的和为0，那么每个非负数都为0是解题的关键.6．在－2，4，2，3.14， 327-，5π，这6个数中，无理数共有( ) A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个【答案】C【解析】－2，42=， 3.14， 3273-=-是有理数； 2，5π是无理数；故选C. 点睛:本题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，无理数通常有以下三种形式，①开方开不尽的数，如3 ，35 等；②圆周率π；③构造的无限不循环小数，如2.01001000100001⋅⋅⋅ （0的个数一次多一个）.7．估计的值在（）A ．0到1之间B ．1到2之间C ．2到3之间D ．3到4之间【答案】B【解析】【分析】利用“夹逼法”估算无理数的大小．【详解】＝﹣2．因为9＜11＜16，所以3＜＜4．所以1＜﹣2＜2．所以估计的值在1到2之间．故选：B ．【点睛】本题考查估算无理数的大小．估算无理数大小要用逼近法．8．下列说法：①任何数都有算术平方根；②一个数的算术平方根一定是正数；③2a 的算术平方根是a ；④算术平方根不可能是负数；⑤()24π-的算术平方根是4π-，其中不正确的个数是（）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个【答案】B【解析】【分析】根据算术平方根的定义判断即可．【详解】负数没有算术平方根，①错误；0的算术平方根是0，②错误；2a 的算术平方根是a ，③错误；算术平方根不可能是负数，④正确；()24π-的算术平方根是4-π，⑤正确．所以不正确的个数为3个，选B ．【点睛】掌握算术平方根的定义．注意：０的算术平方根是０、负数没有算术平方根．9．在整数范围内，有被除数=除数⨯商+余数，即a bq r a b =+≥（且)00b r b ≠≤<，，若被除数a 和除数b 确定，则商q 和余数r 也唯一确定，如：11,2a b ==，则11251=⨯+此时51q r ==,．在实数范围中，也有 (a bq r a b =+≥且0b ≠，商q 为整数，余数r 满足：0)r b ≤<，若被除数是，除数是2，则q 与r 的和（）A ．4B ．6C ．4D ．4 【答案】A【解析】【分析】根据2=q 即可先求出q 的值，再将a 、q 、b 的值代入a =bq +r 中即可求出r 的值，从而作答．【详解】∵2=7=45，的整数部分是4， ∴商q =4，∴余数r =a ﹣bq =2×4=8，∴q +r =4+8=4．故选：A ．【点睛】本题考查了整式的除法、估算无理数的大小，解答本题的关键理解q 的整数部分．10．给出下列说法：①﹣0.064的立方根是±0.4；②﹣9的平方根是±3；＝﹣；④0.01的立方根是0.00001，其中正确的个数是（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】A【解析】【分析】利用平方根和立方根的定义解答即可．【详解】①﹣0.064的立方根是﹣0.4，故原说法错误；②﹣9没有平方根，故原说法错误；④0.000001的立方根是0.01，故原说法错误，其中正确的个数是1个，故选：A．【点睛】此题考查平方根和立方根的定义，熟记定义是解题的关键.11．的值是在（）A．5和6之间B．6和7之间C．7和8之间D．8和9之间【答案】B【解析】解：由于16＜19＜25，所以4＜5，因此6＜7．故选B．点睛：本题主要考查了估算无理数的大小的能力，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．12．25的平方根是（）A．±5 B．5 C．﹣5 D．±25【答案】A【解析】【分析】如果一个数 x的平方是a，则x是a的平方根，根据此定义求解即可．【详解】∵（±5）2=25，∴25的立方根是±5，故选A．【点睛】本题考查了求一个数的平方根，解题的关键是掌握一个正数的平方根有两个，这两个互为相反数．13．王老师在讲“实数”时画了一个图（如图），即“以数轴的单位长度的线段为边作一个正方形，然后以表示－1的点为圆心，正方形的对角线长为半径画弧交数轴于点A”.则数轴上点A所表示的数是（）A2－1 B2＋1 C2D2【答案】A【解析】【分析】先根据勾股定理求出正方形的对角线长，再根据两点间的距离公式为：两点间的距离=较大的数-较小的数，便可求出-1和A之间的距离，进而可求出点A表示的数．【详解】22112+=-1和A2．∴点A2．故选A．【点睛】本题考查的是勾股定理及两点间的距离公式，本题需注意：知道数轴上两点间的距离，求较小的数，就用较大的数减去两点间的距离．14．下列说法正确的是（）A．任何数的平方根有两个B．只有正数才有平方根C．负数既没有平方根，也没有立方根D．一个非负数的平方根的平方就是它本身【答案】D【解析】A、O的平方根只有一个即0，故A错误；B、0也有平方根，故B错误；C、负数是有立方根的，比如-1的立方根为-1，故C错误；D、非负数的平方根的平方即为本身，故D正确；故选D．15．362+在哪两个整数之间()A．4和5 B．5和6 C．6和7 D．7和8【答案】C【解析】【分析】362182322+==2 1.414≈，即可解答．【详解】36222+== 1.414≈，∴2 6.242≈，即介于6和7，故选：C ．【点睛】本题考查了二次根式的运算以及无理数的估算，解题的关键是掌握二次根式的运算法则以及 1.414≈．16．1?0,?-,?,?0.10100100013π⋅⋅⋅（相邻两个1之间依次多一个0），其中无理数是（）个．A ．1B ．2C ．3D ．4 【答案】B 【解析】【分析】根据无理数的定义（无理数是指无限不循环小数）判断即可．无理数就是无限不循环小数，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，因此，【详解】4==，013是有理数. ∴无理数有：﹣π，0.1010010001…．共有2个.故选B.【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…等有这样规律的数．17．已知下列结论：①在数轴上的点只能表示无理数；②任何一个无理数都能用数轴上的点表示；③实数与数轴上的点一一对应；④有理数有无限个，无理数有有限个．其中正确的结论是( ) A ．①②B ．②③C ．③④D ．②③④【答案】B【解析】【分析】根据实数与数轴的关系，有理数是无限循环小数或有限小数，无理数是无限不循环小数，可得答案．【详解】解：①数轴上的点表示实数，故①错误；②任何一个无理数都能用数轴上的点表示，故②正确；③实数与数轴上的点一一对应，故③正确；④有理数有无限个，无理数有无限个，故④错误；【点睛】本题考查了实数与数轴，实数与数轴上的点一一对应,掌握实数与数轴的关系是解题的关键．18．对于两个不相等的实数a，b，我们规定符号max{a，b}表示a、b中的较大的数，如：max{2，4}＝4，按照这个规定，方程max{x，﹣x}＝x2﹣x﹣1的解为（）A．或1B．1或﹣1 C．1或1 D．或﹣1【答案】D【解析】【分析】根据题意应分为x>0和x<0两种情况讨论，并列出关于x的分式方程求解，结合x的取值范围确定方程max{x，﹣x}＝x2﹣x﹣1的解即可．【详解】解：①当x≥﹣x，即x≥0时，∵max{x，﹣x}＝x2﹣x﹣1，∴x＝x2﹣x﹣1，解得：x＝（1<0，不符合舍去）；②当﹣x＞x，即x＜0时，﹣x＝x2﹣x﹣1，解得：x＝﹣1（1>0，不符合舍去），即方程max{x，﹣x}＝x2﹣x﹣1的解为或﹣1，故选：D．【点睛】本题考查了解分式方程，有关实数、实数运算的新定义，掌握分式方程的解法是解题的关键．19．25的算数平方根是A B．±5 C．D．5【答案】D【解析】【分析】一个正数的平方根有2个，且这两个互为相反数，而算数平方根只有一个且必须是正数，特别地，我们规定0的算术平方根是0 负数没有算术平方根，但i的平方是－1，i是一个虚数，是复数的基本单位.【详解】=，5∴25的算术平方根是：5.故答案为：5.本题考查了算术平方根，熟练掌握该知识点是本题解题的关键.20．如图，长方形ABCD 的边AD 长为2，AB 长为1，点A 在数轴上对应的数是1-，以A 点为圆心，对角线AC 长为半径画弧，交数轴于点E ，则这个点E 表示的实数是（）A ．45B 52C 51D ．35【答案】C【解析】【分析】首先根据勾股定理算出AC 的长度，进而得到AE 的长度，再根据A 点表示的数是-1，可得E 点表示的数．【详解】∵2,1AD BC AB === ∴22521AC =+=∴AE 5∵A 点表示的数是1-∴E 51【点睛】掌握勾股定理；熟悉圆弧中半径不变性．。

八年级数系扩充之实数(实数)基础练习(含答案)

八年级数系扩充之实数（实数）基础练习试卷简介:全卷共10个选择题，8个填空题，2个大题，分值100，测试时间30分钟。

本套试卷立足基础，主要考察了学生对实数的基本概念和表示形式的掌握。

题目难度适中，学生在做题过程中可以进一步巩固本章知识点，认清自己对知识的掌握及灵活运用程度。

学习建议:本章主要内容是实数的基本运算，掌握实数的基本概念和表示形式是进行实数运算的基础，一定要牢固掌握本讲知识点。

同学们可以在做题的同时深化对实数概念和表示形式的理解，并且关注问题的解决方法。

一、单选题(共10道，每道4分)1.下列命题中正确的是（）A.无理数是开不尽方的数B.带根号的数是无理数C.无限小数是无理数D.无理数是无限小数答案：D解题思路：无限不循环小数是无理数，所以无理数是无限小数，选项D正确。

对于选项A，2开不尽方，但它是有理数，故A不正确；对于选项B，显然是有理数，故B不正确；对于选项C，无限小数分为无限循环小数和无限不循环小数，其中无限循环小数是有理数，故选项C不正确易错点：分不清有理数和无理数的概念试题难度：三颗星知识点：无理数2.在下列各数中是无理数的有（）－0.333…, , , -π, 3π , 3.1415, 2.010101…(相邻两个1之间有1个0),76.0123456…(小数部分由相继的正整数组成)A.3个B.4个C.5个D.6个答案：B解题思路：无限不循环小数是无理数，所以,-π , 3π ,76.0123456…(小数部分由相继的正整数组成)均为无理数，答案选B易错点：无理数和有理数的概念掌握不清楚试题难度：四颗星知识点：无理数3.不查表，估计的大小应在（）A.6-7之间B.7-7.5之间C.7.5-8之间D.8-9之间答案：B解题思路：72=49，82=64，我们可以确定在7和8之间，又7.52=56.25，所以，答案选B易错点：不计算7.52的大小直接选B或C试题难度：四颗星知识点：无理数4.绝对值小于的整数有（）A.2个B.3个C.4个D.5个答案：D解题思路：，所以绝对值小于的整数有±2，±1和0，共有5个，答案选D易错点：忘记了0或者负数试题难度：三颗星知识点：无理数5.下列计算中，正确的是（）A.B.=C.5D.=答案：D解题思路：选项A应为，选项B应为；选项C没有考虑x的符号；选项D正确易错点：计算不小心易出错，特别是开方和分母有理化时试题难度：四颗星知识点：分式的化简求值6.下列平方根中, 已经简化的是（）A.B.C.2D.答案：C解题思路：，，，所以所以正确答案选C，已经是最简了易错点：不会化简根式试题难度：三颗星知识点：最简分式7.实数a在数轴上的位置如图，则a，－a，，a2的大小关系是（）A.a＜－a＜＜a2B.－a＜＜a＜a2C.＜a＜a2＜－aD.＜a2＜a＜－a答案：C解题思路：从数轴来看，-1＜a＜0，所以0<-a<1，2<-1<1，所以答案选C易错点：不会结合数轴比较数的大小试题难度：三颗星知识点：实数大小比较8.若a，b为实数，下列命题中正确的是（）A.若a＞b，则a2＞b2B.若a＞|b|则a2＞b2C.若|a|＞b，则a2＞b2D.若a＞0，a＞b，则a2＞b2答案：B解题思路：对于选项A，a，b同为正数的时候成立，其它情况不一定成立，故A不正确；对于选项C，b为非负数时候成立，当b为负数时不一定成立，故C不正确；对于选项D，情况跟选项C一样；选项B的运算是正确的，故答案选B易错点：实数范围的运算没有考虑符号的问题试题难度：三颗星知识点：实数大小比较9.全体小数所在的集合是（）A.分数集合B.有理数集合C.实数集合D.无理数集合答案：C解题思路：无论是小数、分数、有理数还是无理数，统统都属于实数，故答案选C易错点：几种数集的范畴没有划分清楚试题难度：二颗星知识点：实数10.下列说法中正确的是（）A.任何实数的平方都是正数B.正数的倒数必小于这个正数C.绝对值等于它本身的数必是非负数D.零除以任何一个实数都等于零答案：C解题思路：对于选项A，忽略了0,0的平方是0，不是正数，故A不正确；对于选项B，正数与其倒数的大小关系可以是大于、等于和小于，故B不正确；对于选项D，0除以0没有意义，故D也不正确所以正确答案选C易错点：思考问题不严密，忽略特殊情况试题难度：二颗星知识点：实数二、填空题(共8道，每道4分)1.在实数中绝对值最小的数是______，在负整数中绝对值最小的数是______答案：0，-1解题思路：数轴上一个数对应的点到原点的距离叫做该数的绝对值，根据绝对值的定义，实数中绝对值最小的数是0，负整数中绝对值最小的数是-1.易错点：不理解绝对值的意义试题难度：二颗星知识点：实数2.绝对值等于它本身的数是______，平方后等于它本身的数是______．立方后等于它本身的数是______.答案：非负数；0和1；0，±1解题思路：绝对值等于它本身的数不仅有正数，还有0，所以绝对值等于它本身的数应是非负数；0和1平方后都等于它本身，这里容易忽略0；0，±1立方后都等于它本身，这里也容易忽略0易错点：理解绝对值的意义，平方和立方运算的时候忽略0的特殊性试题难度：三颗星知识点：实数的性质3.实数a，b在数轴上所对应的点的位置如图所示，则2a______0，a+b______0，-|b-a|______0，化简|2a|-|a+b|=______.答案：，<，-3a-b解题思路：从数轴来看，a为负数，b为正数，且|a|0,-|b-a|<0，|2a|-|a+b|=-2a-（a+b）=-2a-a-b=-3a-b易错点：不会结合数轴去绝对值试题难度：三颗星知识点：实数的性质4.在实数3.14，－，－，0.13241324…，，－π中，无理数的个数是______ 答案：3个解题思路：根据无理数的定义，－，，－π均为无理数易错点：无理数的定义模糊试题难度：三颗星知识点：无理数5.把下列各数填入相应的集合内:－7, 0.32, ,46, 0, , , ,. ① 有理数集合:{ }; ② 无理数集合: { }; ③ 正实数集合: { }; ④ 实数集合: { }.答案：① 有理数集合:{ －7, 0.32, ,46, 0, };② 无理数集合: { , , };③ 正实数集合: {0.32,,46, 0,, , };④ 实数集合: {－7, 0.32,,46, 0, , , ,}.易错点：有理数集、无理数集、正实数集及实数集的范畴搞混试题难度：四颗星知识点：实数6.比较大小：（1）______；（2）______；（3）______答案：>；解题思路：（1），，所以（2），,所以（3），，所以易错点：做题时没有思路，想不到把无理数转化成有理数来进行比较试题难度：四颗星知识点：实数大小比较7.______; ______; ______答案：4；-6；196解题思路：（-4）2=16,16的算术平方根是4，所以原式=4；（-6）3=-216，-216的立方根是-6，所以原式=-6；196=142，所以，所以原式=（14）2=196易错点：对于开方运算掌握不牢固试题难度：三颗星知识点：二次根式的性质与化简8.比较大小:______；______；______2.35.（填“>”或“<”）答案：＞；＜；＞解题思路：，，3＞2，所以；，，100＜125，所以；，2.352=5.5225,6＞5.5225，所以＞2.35易错点：不会用同时n次方来对无理数进行比较试题难度：三颗星知识点：二次根式的应用三、计算题(共2道，每道14分)1.想一想：将等式=3和=7反过来的等式3=和7=还成立吗？式子：和成立吗？仿照上面的方法，化简下列各式：（1）（2）答案：成立；；解题思路：（1）；（2）易错点：不会灵活进行有理数的简单运算试题难度：五颗星知识点：二次根式的性质与化简2.求下列各数的立方根：①; ②答案：①②解题思路：① 27=33,216=63，所以② ，所以易错点：不知道216的三次方根从而算不出结果，或者对负数次方不会求方根试题难度：五颗星知识点：二次根式的性质与化简。

(完整版)实数知识点和练习

第六章实数知识网络：考点一、实数的概念及分类1、实数的分类2、无理数在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一点，归纳起来有四类,7等；（1）开方开不尽的数，如32π+8等；（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如3（3）有特定结构的数，如0.1010010001…等；（4）某些三角函数，如sin60o等（这类在初三会出现）是有理数，而不是无判断一个数是否是无理数，不能只看形式，要看运算结果，如0,16理数。

3、有理数与无理数的区别（1）有理数指的是有限小数和无限循环小数，而无理数则是无限不循环小数；（2）所有的有理数都能写成分数的形式（整数可以看成是分母为1的分数），而无理数则不能写成分数形式。

考点二、平方根、算术平方根、立方根1、概念、定义（1）如果一个正数x的平方等于a，即，那么这个正数x叫做a的算术平方根。

（2）如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根（或二次方跟）。

如果，那么x叫做a的平方根。

（3）如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做a 的立方根（或a 的三次方根）。

如果，那么x叫做a的立方根。

2、运算名称（1）求一个正数a 的平方根的运算，叫做开平方。

平方与开平方互为逆运算。

（2）求一个数的立方根的运算，叫做开立方。

开立方和立方互为逆运算。

3、运算符号（1）正数a 的算术平方根，记作“a ”。

（2）a(a ≥0)的平方根的符号表达为。

（3）一个数a 的立方根，用表示，其中a 是被开方数，3是根指数。

4、运算公式4、开方规律小结（1）若a ≥0，则a 的平方根是a ±，a 的算术平方根a ；正数的平方根有两个，它们互为相反数，其中正的那个叫它的算术平方根；0的平方根和算术平方根都是0；负数没有平方根。

实数都有立方根，一个数的立方根有且只有一个，并且它的符号与被开方数的符号相同。

正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0。

（2）若a<0，则a 没有平方根和算术平方根；若a 为任意实数，则a 的立方根是。

(完整版)七年级数学《实数》经典例题及习题新人教版

山东省肥城市湖屯镇初级中学七年级数学《实数》经典例题及习题新人教版经典例题1．下面几个数：0.23，1.010010001…，，3π,,，其中，无理数的个数有（）A、1B、2C、3D、4解析：本题主要考察对无理数概念的理解和应用，其中，1.010010001…,3π，是无理数故选C举一反三：【变式1】下列说法中正确的是（）A、的平方根是±3B、1的立方根是±1C、=±1D、是5的平方根的相反数【答案】本题主要考察平方根、算术平方根、立方根的概念，∵=9，9的平方根是±3，∴A正确．∵1的立方根是1,=1，是5的平方根，∴B、C、D都不正确．【变式2】如图，以数轴的单位长线段为边做一个正方形，以数轴的原点为圆心，正方形对角线长为半径画弧，交数轴正半轴于点A，则点A表示的数是（）A、1B、1.4C、D、【答案】本题考察了数轴上的点与全体实数的一一对应的关系．∵正方形的边长为1，对角线为，由圆的定义知｜AO|=,∴A表示数为，故选C．【变式3】【答案】∵π= 3.1415…,∴9＜3π＜10因此3π-9＞0,3π-10＜0∴类型二．计算类型题2．设,则下列结论正确的是( ）A. B.C. D.解析:（估算)因为，所以选B举一反三：【变式1】1）1。

25的算术平方根是__________；平方根是__________。

2) —27立方根是__________.3)___________，___________，___________。

【答案】1）;.2)—3。

3)，，【变式2】求下列各式中的（1)(2）（3）【答案】（1）（2)x=4或x=-2（3）x=-4类型三．数形结合3。

点A在数轴上表示的数为，点B在数轴上表示的数为，则A,B两点的距离为______解析：在数轴上找到A、B两点，举一反三：【变式1】如图,数轴上表示1,的对应点分别为A，B，点B关于点A的对称点为C，则点C表示的数是（ )．A．－1 B．1－ C．2－ D．－2【答案】选C［变式2]已知实数、、在数轴上的位置如图所示：化简【答案】：类型四．实数绝对值的应用4．化简下列各式:(1） |—1。

初中数学实数试题及答案

初中数学实数试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是实数？A. 2πB. √(-1)C. 0.33333...D. i答案：A2. 如果a和b是实数，且a+b=0，则a和b的关系是？A. 互为相反数B. 互为倒数C. 相等D. 互为共轭复数答案：A3. 实数x满足|x|=3，那么x的值是？A. 3B. -3C. ±3D. 0答案：C4. 计算实数的乘方，下列哪个结果是正确的？A. (-2)^3 = 8B. (-2)^2 = -4C. 2^3 = 6D. (-2)^3 = -8答案：D5. 下列哪个数是无理数？A. 0.5B. √4C. 0.33333...D. π答案：D6. 两个实数相除，商为0的条件是？A. 被除数为0B. 除数为0C. 被除数和除数都为0D. 被除数不为0答案：A7. 下列哪个数是实数？A. 2iB. √16C. 3+4iD. 0.5答案：D8. 计算实数的乘法，下列哪个结果是正确的？A. √2 × √2 = √4B. √2 × √2 = 2C. √2 × √2 = 4D. √2 × √2 = √8答案：B9. 如果一个实数的绝对值是它本身，那么这个实数是？A. 正数或0B. 负数或0C. 正数D. 负数答案：A10. 下列哪个数是有理数？A. πB. √2C. 0.33333...D. 1/3答案：D二、填空题（每题3分，共30分）11. 已知实数a=-3，那么|a|=________。

答案：312. 实数b=0.75，将其转换为分数形式为________。

答案：3/413. 计算实数的乘方，(-1/2)^2=________。

答案：1/414. 计算实数的除法，(-8) ÷ (-4)=________。

答案：215. 计算实数的加法，√9 + √4=________。

答案：516. 计算实数的减法，5 - (-3)=________。

新初中数学实数技巧及练习题附答案解析

新初中数学实数技巧及练习题附答案解析一、选择题1．如图，数轴上的A、B、C、D四点中，与数﹣3表示的点最接近的是( )A．点A B．点B C．点C D．点D【答案】B【解析】【分析】≈-，计算-1.732与-3，-2，-1的差的绝对值，确定绝对值最小即可.3 1.732【详解】3 1.732≈-，()---≈，1.7323 1.268()---≈，1.73220.268()---≈，1.73210.732因为0.268＜0.732＜1.268，-表示的点与点B最接近，所以3故选B.264）A．±2 B．±4 C．4 D．2【答案】D【解析】【分析】如果一个数x的立方等于a，那么x是a的立方根，根据此定义求解即可．根据算术平方根的定义可知64的算术平方根是8，而8的立方根是2，由此就求出了这个数的立方根．【详解】∵64的算术平方根是8，8的立方根是2，∴这个数的立方根是2.故选D.【点睛】本题考查了立方根与算术平方根的相关知识点，解题的关键是熟练的掌握立方根与算术平方根的定义.3．一个自然数的算术平方根是x，则它后面一个自然数的算术平方根是()．A ．x ＋1B ．x 2＋1C 1 D【答案】D【解析】一个自然数的算术平方根是x ，则这个自然数是2,x 则它后面一个数的算术平方根是.故选D.4．估计65的立方根大小在（）A ．8与9之间B ．3与4之间C ．4与5之间D ．5与6之间【答案】C【解析】【分析】先确定65介于64、125这两个立方数之间，从而可以得到45<<，即可求得答案．【详解】解：∵3464=，35125=∴6465125<<∴45<<．故选：C【点睛】本题考查了无理数的估算，“夹逼法”是估算的一种常用方法，找到与65临界的两个立方数是解决问题的关键．5．下列各数中最小的是（）A ．22-B ．C ．23-D 【答案】A【解析】【分析】先根据有理数的乘方、算术平方根、立方根、负整数指数幂进行计算，再比较数的大小，即可得出选项．【详解】解：224-=-，2139-=2=-， 14329-<-<-<Q ， ∴最小的数是4-，故选：A ．【点睛】本题考查了实数的大小比较法则，能熟记实数的大小比较法则的内容是解此题的关键．6．设,a b 是不相等的实数，定义W 的一种运算；()()()2a b a b a b a b =+-+-W ，下面给出了关于这种运算的四个结论：①()6318-=-W ；②a b b a =W W ；③若0a b =W ，则0b =或0a b +=；④()a b c a b a c +=+WW W ，其中正确的是（） A ．②④B ．②③C ．①④D ．①③ 【答案】D【解析】【分析】先化简()()()2a b a b a b +-+-，然后各式利用题中的新定义化简得到结果，即可作出判断．【详解】解：()()()222222222=+-+-=++-+=+a b a b a b a b a ab b a b ab b W ， ①()2632(6)323361818-=⨯-⨯+⨯=-+=-W ，故①正确； ②∵222=+b a ba a W ，当a b ¹时，≠a b b a WW ，故②错误； ③∵0a b =W ，即2222()0+=+=ab b b a b ，∴2b =0或a +b =0，即0b =或0a b +=，故③正确；④∵()2222()2()22242a b c a b c b c ab ac b bc c +=+++=++++W 222222222222+=+++=+++a b a c ab b ac c ab ac b c W W∴()+≠+a b c a b a c W WW ，故④错误；故选：D ．【点睛】本题考查了整式的混合运算和定义新运算，理解定义新运算并根据运算法则进行计算是解题的关键．7．估计的值应在（）A ．5和6之间B ．6和7之间C ．7和8之间D ．8和9之间【答案】C【解析】【分析】先化简二次根式，合并后，再根据无理数的估计解答即可．【详解】=，∵49<54<64，∴，∴56﹣24的值应在7和8之间，故选C．【点睛】本题考查了估算无理数的大小，解决本题的关键是估算出无理数的大小．8．如图，数轴上的点可近似表示(4630-)6÷的值是()A．点A B．点B C．点C D．点D【答案】A【解析】【分析】-55先化简原式得4545【详解】-原式=45＜＜3，由于25-＜2．∴1＜45故选：A．【点睛】本题考查实数与数轴、估算无理数的大小，解题的关键是掌握估算无理数大小的方法．9．7+1的值在（）A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间【答案】B【解析】分析：直接利用27＜3，进而得出答案．详解：∵273，∴37+1＜4，故选B．7的取值范围是解题关键．104的算术平方根为（）A．2±B2C．2±D．2【答案】B【解析】的值，再继续求所求数的算术平方根即可．=2，而2，，故选B ．点睛：此题主要考查了算术平方根的定义，解题时应先明确是求哪个数的算术平方根，否则容易出现选A 的错误．11．14的算术平方根为（） A ．116 B ．12± C ．12- D ．12【答案】D【解析】【分析】根据算术平方根的定义求解即可．【详解】 ∵21()2=14， ∴14的算术平方根是12，故选：D ．【点睛】本题考查了算术平方根的定义，熟记概念是解题的关键．12．若30,a -=则+a b 的值是（）A ．2B 、1C 、0D 、1-【答案】B【解析】试题分析：由题意得，3﹣a=0，2+b=0，解得，a=3，b=﹣2，a+b=1，故选B ．考点：1．非负数的性质：算术平方根；2．非负数的性质：绝对值．13．2在哪两个整数之间( )A ．4和5B ．5和6C ．6和7D ．7和8【答案】C【解析】【分析】222== 1.414≈，即可解答．【详解】222== 1.414≈，∴2 6.242≈，即介于6和7，故选：C ．【点睛】本题考查了二次根式的运算以及无理数的估算，解题的关键是掌握二次根式的运算法则以及 1.414≈．14．1?0,?-,?,?0.10100100013π⋅⋅⋅（相邻两个1之间依次多一个0），其中无理数是（）个．A ．1B ．2C ．3D ．4 【答案】B【解析】【分析】根据无理数的定义（无理数是指无限不循环小数）判断即可．无理数就是无限不循环小数，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，因此，【详解】4==，013是有理数. ∴无理数有：﹣π，0.1010010001…．共有2个.故选B.【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…等有这样规律的数．15．下列说法中，正确的是( )A ．－2是－4的平方根B ．1的立方根是1和-1C ．-2是(－2)2的算术平方根D ．2是(－2)2的算术平方根【答案】D【解析】【分析】根据平方根、算术平方根、立方根的定义进行解答即可．【详解】A ．－4没有平方根，故A 错误；B ． 1的立方根是1，故B 错误；C ． (－2)2的算术平方根是2，故C 错误；D． 2是(－2)2的算术平方根，故D正确故选：D【点睛】本题主要考查的是算术平方根与平方根\立方根，掌握算术平方根与平方根\立方根的定义是解题的关键．16．下列说法：①36的平方根是6；②±9的平方根是3；164±；④ 0.01是0.1的平方根；⑤24的平方根是4；⑥ 81的算术平方根是±9.其中正确的说法是（）A．0 B．1 C．3 D．5【答案】A【解析】【分析】依据平方根、算术平方根的定义解答即可．【详解】①36的平方根是±6；故此说法错误；②-9没有平方根，故此说法错误；16=4164±说法错误；④ 0. 1是0. 01的平方根，故原说法错误；⑤24的平方根是±4，故原说法错误；⑥ 81的算术平方根是9，故原说法错误.故选A.17．计算332|＝（）A．3 1 B．1﹣3C．﹣1 D．3【答案】D【解析】【分析】根据绝对值的性质去掉绝对值的符号后进行合并即可.【详解】原式＝3+23＝3，故选D．【点睛】本题考查了实数的运算，熟练掌握绝对值的性质是解本题的关键.18．下列说法正确的是（）A．a的平方根是±aB．a的立方根是3aC．0.01的平方根是0.1D．2(3)3-=-【答案】B【解析】试题解析：A、当a≥0时，a的平方根为±a，故A错误；B、a的立方根为3a，本B正确；C、0.01=0.1，0.1的平方根为±0.1，故C错误；D、()23-=|-3|=3，故D错误，故选B．19．下列命题中，真命题的个数有（）①带根号的数都是无理数；②立方根等于它本身的数有两个，是0和1；③0.01是0.1的算术平方根；④有且只有一条直线与已知直线垂直A．0个B．1个C．2个D．3个【答案】A【解析】【分析】开方开不尽的数为无理数；立方根等于本身的有±1和0；算术平方根指的是正数；在同一平面内，过定点有且只有一条直线与已知直线垂直.【详解】仅当开方开不尽时，这个数才是无理数，①错误；立方根等于本身的有：±1和0，②错误；20．若将三个数-3，7，11表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是( )A．3B7C11D．无法确定【答案】B【解析】【分析】【详解】解：根据二次根式的估算可知-2＜3-1，27＜3，311＜4，7.故选B.。

实数的拓展练习

实数的拓展练习1、若236.25≈ ,071.750≈，则≈005.0____________;若077.2962.83≈，77.203≈x ，则=x ____________________.2、已知x 、y 都是实数，且422+-+-=x x y ，求x y 的平方根3、已知a, b,求2(a b 的值.4、已知实数 a 、b 在数轴上的位置如图所示：试化简：(a －b)2－｜a ＋b ｜5、81的平方根是___ ，-16的立方根是___6、有如下说法：①一个实数的立方根不是正数就是负数。

②一个数的立方根的相反数等于这个数的相反数的立方根。

③如果一个数的立方根是它的本身，那么这个数是1或0④一个无理数不是正数就是负数。

其中，错误的有7、若42x -=x ＝．8、数轴上表示1、2的对应点分别为A 、B ，点B 关于点A 的对称点为C ，则点C 所表示的数是（）．不等式的拓展1、若不等式组的2x-1>13x>a⎧⎪⎨⎪⎩解集为x ＞2，则a 的取得范围是（）2、使x+1 、1x、(x －3)0三个式子都有意义，x 的取值范围是（） 3、若不等式组x-a 03-2x>-1≥⎧⎨⎩有5个整数解，则a 的取范围是_____ 4、若不等式组⎩⎨⎧>≤11x mx 无解，则m 的取值范围是( )5、在方程组2122x y mx y +=-⎧⎨+=⎩中，若未知数x 、y 满足 x ＋y ＞0，求m 的取值范围6、光明中学9年级甲、乙两班在为“希望工程”捐款活动中，两班捐款的总数相同，均多于300元且少于400元．已知甲班有一人捐6元，其余每人都捐9元；乙班有一人捐13元，其余每人都捐8元．求甲、乙两班学生总人数共是多少人？图37、某批发商欲将一批海产品由A 地运往B 地.汽车货运公司和铁路货运公司均开办海产品运输业务.已知运输路程为120千米，汽车和火车的速度分别为60千米/时、100千米/时.两货运公司的收费项目及收费标准注：“元/吨·千米”表示每吨货物每千米的运费；“元/吨·小时”表示每吨货物每小时的冷藏费. (1)设该批发商待运的海产品有x (吨)，汽车货运公司和铁路货运公司所要收取的费用分别为y 1(元)和y 2(元)，试求y 1和y 2与x 的函数关系式；(2)若该批发商待运的海产品不少于30吨，为节省运费，他应选择哪个货运公司承担运输业务？8、某童装厂，现有甲种布料38米，乙种布料26米，现计划用这两种布料生产L 、M 两种型号的童装共50套.已知做一套L 型号的童装需用甲种布料0.5米，乙种布料1米，可获利45元，做一套M 型号的童装需用甲种布料0.9米，乙种布料0.2米，可获利30元，设生产L 型号的童装套数为x (套)，用这些布料生产两种型号的童装所获得利润为y (元).(1)写出y (元)关于x (套)的代数式，并求出x 的取值范围.(2)该厂生产这批童装中，当L 型号的童装为多少套时，能使该厂的利润最大？最大利润是多少？9、学校将若干间宿舍分配给七年级一班的女生住宿，已知该班女生少于35人，若每个房间住5人，则剩下5人没处住；若每个房间住8人，则空一间房，并且还有一间房也不满，有多少间宿舍，多少女生？10、20072006)2()2(-+-等于11、 200220032004310343⨯+⨯-能被7整除吗？请说明理由．不等式(组)的字母取值范围的确定方法近年来各地中考、竞赛试题中，经常出现已知不等式(组)的解集，确定其中字母的取值范围的问题，下面举例说明字母取值范围的确定方法，供同学们学习时参考．一、根据不等式(组)的解集确定字母取值范围例l 、如果关于x 的不等式(a+1)x>2a+2．的解集为x<2，则a 的取值范围是 ( ) A ．a<0 B ．a<一l C ．a>l D ．a>一l解：将原不等式与其解集进行比较，发现在不等式的变形过程中运用了不等式的基本性质3，因此有a+l<0，得a<一1，故选B ．例2、已知不等式组153x a x a <<⎧⎨<<+⎩的解集为a<x<5。

人教版七年级数学下册练习第5讲实数的计算及单元复习(含答案)

第5讲实数的计算实数：无限不循环小数叫做无理数；______和_______统称为实数。

1、下列说法：①无限小数都是无理数；②无理数都是无限小数；③带根号的数都是无理数；④所有有理数都可以用数轴上的点表示；⑤数轴上所有点都表示有理数；⑥所有实数都可以用数轴上的点表示；⑦数轴上所有点都表示实数，其中正确的是______________2、下列各数：722，3.1415926，7，-8，32，0.6，0，36，3π，其中无理数有:_________ 3、32-的相反数_________；|32-|=________4、比较大小：-π，-3，-3的大小顺序用“＜”连接为_________________5、如图，数轴上表示1，2的对应点分别是A 、B ，且AC=AB ，则C 点表示的数是多少?练习：如图所示，数轴上表示2和5的对应点分别是C 、B ，点C 是AB 的中点，则点A 表示的数为（）A. 25-B.52-C.54-D.45-6.已知数轴上A ，B 两点，且这两点间的距离是42，若点A 在数轴上表示的数为32，则点B 表示的数为____________。

实数的运算1、化简(1)33|73|+- (2)332764|64|---+- (3)|23||32||21|-+-+-2、计算(1)64)1x 2(3-=- (2)|x-1|=3 (3)（2x-1）2-25=56(4)24-|3||33||22|）（ππ+-+--- (5))323(|32|---3、已知3-是a 的一个算术平方根，b 是平方根等于本身的数，c 是32的整数部分，求c b a 22++的平方根.4、已知一个正数的平方根是2a-2和 -a+5，求这个数的算术平方根。

5.已知|x|=5，3y 2=，|y-x|=x-y ，求x ，y 的值。

实数1.把下列各数分别填在相应的集合中：14.3,32.0484.0-04-21211-33••、π、、、、、、有理数集合：______________________无理数集合：_______________________2.下列说法正确的有___________________①无限小数都是无理数，②带根号的数都是无理数，③有理数都是有限小数，④实数不是有理数就是无理数，⑤两个有理数的和与积都是无理数，⑥有理数与无理数分别平方后不能相同，⑦负数没有立方根3.实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，化简：222)b a (b a -+-。

实数测试题及答案

实数测试题及答案一、选择题（每题2分，共10分）1. 实数集R中，最小的正整数是：A. 0B. 1C. 2D. 3答案：B2. 下列哪个数不是实数？A. πB. -√2C. √4D. 0.33333（无限循环）答案：无3. 若a, b, c是实数，且a > b，则下列哪个不等式一定成立？A. a + c > b + cB. a - c > b - cC. a × c > b × cD. a ÷ c > b ÷ c答案：A4. 实数x满足|x - 1| < 2，则x的取值范围是：A. -1 < x < 3B. -2 < x < 0C. 0 < x < 2D. 1 < x < 3答案：A5. 若实数x满足x² - 4x + 4 = 0，则x的值为：A. 2B. -2C. 0D. 4答案：A二、填空题（每题2分，共10分）1. 一个实数的绝对值等于它本身，那么这个实数一定是______。

答案：非负数2. 若实数x满足x² = 1，则x的值是______。

答案：±13. 实数-3的相反数是______。

答案：34. 若实数a和b满足a² + b² = 0，则a和b的值分别是______。

答案：05. 一个实数的平方根是它本身，那么这个实数只能是______。

答案：1或0三、解答题（每题10分，共20分）1. 已知实数a和b满足a² - 4a + 4 = 0，求a的值。

答案：由于(a - 2)² = 0，所以a = 2。

2. 证明：对于任意实数x，x² ≥ 0。

答案：设x² = y，由于平方总是非负的，所以y ≥ 0，即x² ≥0。

四、综合题（每题15分，共30分）1. 已知实数x和y满足x² + y² = 1，求证x + y ≤ √2。

实数的复习题及答案

实数的复习题及答案
1. 判断题：实数包括有理数和无理数。

答案：正确。

2. 选择题：以下哪个数是有理数？
A. π
B. √2
C. 0.33333...
D. 1/3
答案：D。

3. 填空题：实数a和b的和记作______。

答案：a+b。

4. 计算题：计算下列各题。

(1) 3 + 4i - 5i
(2) (2/3) + (-1/2)
答案：
(1) 3 - i
(2) 1/6
5. 应用题：一个数的平方根是它本身的数有几个？
答案：有两个，分别是0和1。

6. 证明题：证明实数集是完备的。

答案：实数集的完备性可以通过戴德金分割来证明。

戴德金分割是将
实数集分为两个非空子集A和B，使得A中的每一个元素都小于B中的每一个元素，且A没有最大元素。

这样的分割可以唯一确定一个实数，
从而证明了实数集的完备性。

7. 简答题：实数和复数的主要区别是什么？
答案：实数是复数的一个子集，复数包括实数和虚数。

实数可以表示为a+0i的形式，其中a是实数，而复数可以表示为a+bi的形式，其中a和b是实数，i是虚数单位。

8. 论述题：试述实数的连续性。

答案：实数的连续性是指在实数线上，任意两个实数之间都存在另一个实数。

这一性质可以通过实数的完备性来证明，即任意两个实数之间都存在一个实数的分割，这个分割可以确定一个唯一的实数，从而保证了实数的连续性。

新初中数学实数专项训练及解析答案

新初中数学实数专项训练及解析答案一、选择题1．在-1.414，0，π，227，3.14， 3.212212221…，这些数中，无理数的个数为( )A ．5B ．2C ．3D ．4 【答案】C【解析】【分析】根据无理数的概念解答即可．【详解】-1．414，0，π，227，3．14，3．212212221…，这些数中，无理数有：π，3．212212221…，无理数的个数为：3个故选：C【点睛】本题考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0．1010010001…，等有这样规律的数．2．下列各数中最小的数是( )A ．1-B ．0C ．D ．2-【答案】D【解析】【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．【详解】根据实数比较大小的方法，可得-2＜-1＜0，∴各数中，最小的数是-2．故选D ．【点睛】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．3．一个自然数的算术平方根是x ，则它后面一个自然数的算术平方根是( )．A ．x ＋1B ．x 2＋1C 1 D【答案】D一个自然数的算术平方根是x ，则这个自然数是2,x 则它后面一个数的算术平方根是.故选D.4．估计65的立方根大小在（）A ．8与9之间B ．3与4之间C ．4与5之间D ．5与6之间【答案】C【解析】【分析】先确定65介于64、125这两个立方数之间，从而可以得到45<<，即可求得答案．【详解】解：∵3464=，35125=∴6465125<<∴45<<．故选：C【点睛】本题考查了无理数的估算，“夹逼法”是估算的一种常用方法，找到与65临界的两个立方数是解决问题的关键．5．1，0( )AB ．﹣1C ．0D 【答案】B【解析】【分析】将四个数按照从小到大顺序排列，找出最小的实数即可．【详解】四个数大小关系为：10-<<<则最小的实数为1-，故选B ．【点睛】此题考查了实数大小比较，将各数按照从小到大顺序排列是解本题的关键．6．下列各式中，正确的是（）A 3=-B 2=±C 4=D 3=【答案】C【分析】对每个选项进行计算，即可得出答案.【详解】3=，原选项错误，不符合题意；2=，原选项错误，不符合题意；4=，原选项正确，符合题意；D. 3≠，原选项错误，不符合题意.故选：C【点睛】本题考查平方根、算术平方根、立方根的计算，重点是掌握平方根、算术平方根、立方根的性质.7．对于实数a 、b 定义运算“※”：22()()a ab a b a b ab b a b ⎧-≥=⎨-<⎩※，例如2424428=-⨯=※，若x ，y 是方程组33814x y x y -=⎧⎨-=⎩的解，则y ※x 等于（） A ．3B ．3-C ．1-D ．6- 【答案】D【解析】【分析】先根据方程组解出x 和y 的值，代入新定义计算即可得出答案.【详解】解:∵33814x y x y -=⎧⎨-=⎩∴21x y =⎧⎨=-⎩所以()()2y x=-12=-12-2=-2-4=-6⨯※※．故选：D ．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，解题的关键是熟练运用二元一次方程组的解法以及正确理解新定义运算法则，本题属于基础题型．8．下列说法：①任何数都有算术平方根；②一个数的算术平方根一定是正数；③2a 的算术平方根是a ；④算术平方根不可能是负数；⑤()24π-的算术平方根是4π-，其中不正确的个数是（）A．2个B．3个C．4个D．5个【答案】B【解析】【分析】根据算术平方根的定义判断即可．【详解】负数没有算术平方根，①错误；0的算术平方根是0，②错误；2a的算术平方根是a，③错误；算术平方根不可能是负数，④正确；()24π-的算术平方根是4-π，⑤正确．所以不正确的个数为3个，选B．【点睛】掌握算术平方根的定义．注意：０的算术平方根是０、负数没有算术平方根．9．下列说法正确的是()A．﹣81的平方根是±9 B．7C．127的立方根是±13D．(﹣1)2的立方根是﹣1【答案】B【解析】【分析】由平方根、算术平方根及立方根的定义依次判定各项即可解答.【详解】选项A，﹣81没有平方根，选项A错误；选项B，7B正确；选项C，127的立方根是13，选项C错误；选项D，（﹣1）2的立方根是1，选项D错误.故选B.【点睛】本题考查了平方根、算术平方根及立方根的应用，熟知平方根、算术平方根及立方根的定义是解决问题的关键.10．若一个正数的平方根是2a﹣1和﹣a+2，则这个正数是（）A．1 B．3 C．4 D．9【答案】D【解析】∵一正数的两个平方根分别是2a−1与−a+2，∴(2a−1)+(−a+2)=0，解得a=−1.∴−a+2=1+2=3，∴这个正数为32=9.故选：D.11．估计19+2的值是在（）A．5和6之间B．6和7之间C．7和8之间D．8和9之间【答案】B【解析】解：由于16＜19＜25，所以4＜19＜5，因此6＜19+2＜7．故选B．点睛：本题主要考查了估算无理数的大小的能力，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．12．下列说法：①36的平方根是6；②±9的平方根是3；164±；④ 0.01是0.1的平方根；⑤24的平方根是4；⑥ 81的算术平方根是±9.其中正确的说法是（）A．0 B．1 C．3 D．5【答案】A【解析】【分析】依据平方根、算术平方根的定义解答即可．【详解】①36的平方根是±6；故此说法错误；②-9没有平方根，故此说法错误；16=4164±说法错误；④ 0. 1是0. 01的平方根，故原说法错误；⑤24的平方根是±4，故原说法错误；⑥ 81的算术平方根是9，故原说法错误.故选A.13．若x使(x﹣1)2=4成立，则x的值是( )A．3 B．﹣1 C．3或﹣1 D．±2【答案】C【解析】试题解析：∵（x-1）2=4成立，∴x-1=±2，解得：x1=3，x2=-1．故选C．14．计算332|＝（）A ．23﹣1B ．1﹣23C ．﹣1D ．3 【答案】D 【解析】【分析】根据绝对值的性质去掉绝对值的符号后进行合并即可.【详解】原式＝1+3+2﹣3＝3，故选D ．【点睛】本题考查了实数的运算，熟练掌握绝对值的性质是解本题的关键.15．下列说法正确的是（） A ．a 的平方根是±aB ．a 的立方根是3aC ．0.01的平方根是0.1D ．2(3)3-=-【答案】B【解析】试题解析：A 、当a≥0时，a 的平方根为±a ，故A 错误；B 、a 的立方根为3a ，本B 正确；C 、0.01=0.1，0.1的平方根为±0.1，故C 错误；D 、()23-=|-3|=3，故D 错误，故选B ．16．实数,a b 在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（）A ．a b <B ．a b <C ．0a b +>D ．0a b ->【答案】A【解析】【分析】根据数轴得a<0<b ，且a b >，再根据实数的加法法则，减法法则依次判断即可.【详解】由数轴得a<0<b ，且a b >，∴a+b<0，a-b<0，故A 正确，B 、C 、D 错误，故选：A.【点睛】此题考查数轴，实数的大小比较，实数的绝对值的性质，加法法则，减法法则.17．下列说法正确的是（）A ．无限小数都是无理数B ．1125-没有立方根 C ．正数的两个平方根互为相反数D ．(13)--没有平方根【答案】C【解析】【分析】根据无理数、立方根、平方根的定义解答即可．【详解】A 、无限循环小数是有理数，故不符合题意；B 、1125-有立方根是15-，故不符合题意； C 、正数的两个平方根互为相反数，正确，故符合题意；D 、﹣（﹣13）＝13有平方根，故不符合题意，故选：C ．【点睛】本题考查了无理数、立方根、平方根，掌握无理数、立方根、平方根的定义是解题的关键．18．14的算术平方根为（） A ．116 B ．12± C ．12- D ．12【答案】D【解析】【分析】根据算术平方根的定义求解即可．【详解】 ∵21()2=14，∴14的算术平方根是12，故选：D．【点睛】本题考查了算术平方根的定义，熟记概念是解题的关键．19．25的算数平方根是A B．±5 C．D．5【答案】D【解析】【分析】一个正数的平方根有2个，且这两个互为相反数，而算数平方根只有一个且必须是正数，特别地，我们规定0的算术平方根是0 负数没有算术平方根，但i的平方是－1，i是一个虚数，是复数的基本单位.【详解】5=，∴25的算术平方根是：5.故答案为：5.【点睛】本题考查了算术平方根，熟练掌握该知识点是本题解题的关键.20．下列说法正确的是（）A．任何数的平方根有两个B．只有正数才有平方根C．负数既没有平方根，也没有立方根D．一个非负数的平方根的平方就是它本身【答案】D【解析】A、O的平方根只有一个即0，故A错误；B、0也有平方根，故B错误；C、负数是有立方根的，比如-1的立方根为-1，故C错误；D、非负数的平方根的平方即为本身，故D正确；故选D．。

人教版七年级数学下《实数》拓展练习

《实数》拓展练习一、选择题（本大题共5小题，共25.0分）1．（5分）下列说法正确的是（）A．一个数的平方根有两个，它们互为相反数B．一个数的立方根，不是正数就是负数C．如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是﹣1，0，1中的一个D．如果一个数的平方根是这个数本身，那么这个数是1或者02．（5分）﹣2014＝（）A．20142B．20142﹣1C．2015D．20152﹣1 3．（5分）a2＝2，b3＝3，c4＝4，d5＝5，且a、b、c、d为正数，则（）A．a＜b＜c＜d B．b＜a＜c＜d C．d＜a＝c＜b D．a＝c＜d＜b 4．（5分）实数﹣2，，，0中，无理数是（）A．﹣2B．C．D．05．（5分）给出下列7个实数：﹣3，2.5，﹣3，0，，，．其中无理数共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）6．（5分）在实数的原有运算法则中我们定义一个新运算“★”如下：x≤y时，x★y＝x2；x＞y时，x★y＝y．则当z＝﹣3时，代数式（﹣2★z）•z﹣（﹣4★z）的值为．7．（5分）对于任意两个正数a，b，定义一种运算※如下：a※b＝，按照此法则计算3※4＝．8．（5分）一个长为3，宽为2的长方形从表示﹣1的点开始绕着数轴无滑动的逆时针滚动一周到达E点，则E点所表示的数是．9．（5分）如图，在数轴上点A表示的实数是．10．（5分）实数a，n，m，b满足a＜n＜m＜b，这四个数在数轴上对应的点分别为A，N，M，B（如图），若AM2＝BM•AB，BN2＝AN•AB，则称m为a，b 的“大黄金数”，n为a，b的“小黄金数”，当b﹣a＝2时，a，b的大黄金数与小黄金数之差m﹣n＝．三、解答题（本大题共5小题，共50.0分）11．（10分）已知a是最大的负整数，b是多项式2m2n﹣m3n2﹣m﹣2的次数，c 是单项式﹣2xy2的系数，且a、b、c分别是点A、B、C在数轴上对应的数．（1）求a、b、c的值，并在数轴上标出点A、B、C．（2）若M点在此在此数轴上运动，请求出M点到AB两点距离之和的最小值；（3）若动点P、Q同时从A、B出发沿数轴负方向运动，点P的速度是每秒个单位长度，点Q的速度是每秒2个单位长度，求运动几秒后，OP＝OQ？（4）在数轴上找一点N，使点M到A、B、C三点的距离之和等于10，请直接写出所有的N对应的数．（不必说明理由）12．（10分）计算：++﹣13．（10分）分类讨论是一种非常重要的数学方法，如果一道题提供的已知条件中包含几种情况，我们可以分情况讨论来求解．例如：若|x|＝2，|y|＝3求x+y 的值．情况①•若x＝2，y＝3时，x+y＝5情况 ②若x＝2，y＝﹣3时，x+y＝﹣1情况③若x＝﹣2，y＝3时，x+y＝1情况④若x＝﹣2，y＝﹣3时，x+y＝﹣5所以，x+y的值为1，﹣1，5，﹣5．几何的学习过程中也有类似的情况：问题（1）：已知点A，B，C在一条直线上，若AB＝8，BC＝3，则AC长为多少？通过分析我们发现，满足题意的情况有两种情况①•当点C在点B的右侧时，如图1，此时，AC＝情况 ②当点C在点B的左侧时，如图2，此时，AC＝通过以上问题，我们发现，借助画图可以帮助我们更好的进行分类．问题（2）：如图3，数轴上点A和点B表示的数分别是﹣1和2，点C是数轴上一点，且BC＝2AB，则点C表示的数是多少？仿照问题1，画出图形，结合图形写出分类方法和结果．问题（3）：点O是直线AB上一点，以O为端点作射线OC、OD，使∠AOC＝60°，OC⊥OD，求∠BOD的度数．画出图形，直接写出结果．14．（10分）课堂上老师讲解了比较﹣和﹣的方法，观察发现11﹣10＝15﹣14＝1，于是比较这两个数的倒数：＝＝＝＝因为，所以，则有．请你设计一种方法比较与的大小．15．（10分）点A在数轴上对应的数为﹣3，点B对应的数为2．（1）如图1点C在数轴上对应的数为x，且x是方程2x+1＝x﹣5的解，在数轴上是否存在点P使P A+PB＝BC+AB？若存在，求出点P对应的数；若不存在，说明理由；（2）如图2，若P点是B点右侧一点，P A的中点为M，N为PB的三等分点且靠近于P点，当P在B的右侧运动时，有两个结论：①PM﹣BN的值不变；②BN的值不变，其中只有一个结论正确，请判断正确的结论，并求出其值《实数》拓展练习参考答案与试题解析一、选择题（本大题共5小题，共25.0分）1．（5分）下列说法正确的是（）A．一个数的平方根有两个，它们互为相反数B．一个数的立方根，不是正数就是负数C．如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是﹣1，0，1中的一个D．如果一个数的平方根是这个数本身，那么这个数是1或者0【分析】根据立方根，平方根的定义选择即可．【解答】解：A、一个正数的平方根有两个，它们互为相反数，故本选项错误；B、一个非零数的立方根，不是正数就是负数，故本选项错误；C、如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是﹣1，0，1中的一个，故本选项正确；D、如果一个数的平方根是这个数本身，那么这个数是0，故本选项错误；故选：C．【点评】本题考查了平方根和立方根，掌握平方根和立方根的定义是解题的关键．2．（5分）﹣2014＝（）A．20142B．20142﹣1C．2015D．20152﹣1【分析】将算式变形为﹣2014，根据平方差公式得到原式＝﹣2014，再将根号里面的算式展开，根据完全平方公式和二次根式的性质得到原式＝（2014.52﹣1.25）﹣2014，再根据完全平方公式即可求解．【解答】解：﹣2014＝﹣2014＝﹣2014＝（2014.52﹣1.25）﹣2014＝2014.52﹣2014.5+0.25﹣1＝（2014.5﹣0.5）2﹣1＝20142﹣1．故选：B．【点评】考查了实数的运算，解决此类题目的关键是熟练掌握平方差公式、完全平方公式、二次根式等考点的运算．3．（5分）a2＝2，b3＝3，c4＝4，d5＝5，且a、b、c、d为正数，则（）A．a＜b＜c＜d B．b＜a＜c＜d C．d＜a＝c＜b D．a＝c＜d＜b 【分析】根据题意，比较a、b、c、d的大小关系，可以比较它们的相同的次幂，乘方的值大，则对应的数就大，据此即可作出判断．【解答】解：∵a2＝2，c4＝4，∴c2＝2＝a2，a＝c，又∵a6＝（a2）3＝8，b6＝（b3）2＝9，∴b＞a＝c，比较b与d的大小：∵b15＝（b3）5＝243，d15＝（d5）3＝125，∴b＞d，比较a与d的大小：∵a10＝（a2）5＝32，d10＝（d5）2＝25，∴a＞d∴d＜a＝c＜b．故选：C．【点评】本题主要考查了实数大小的比较，几个正数的相同次幂，幂的值越大则对应的数就越大，难度适中．4．（5分）实数﹣2，，，0中，无理数是（）A．﹣2B．C．D．0【分析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．【解答】解：实数﹣2，，，0中，无理数是，故选：B．【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．5．（5分）给出下列7个实数：﹣3，2.5，﹣3，0，，，．其中无理数共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】无理数的三种常见类型：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，据此逐一判断即可得．【解答】解：在所列的7个数中，无理数有﹣3，这2个，故选：B．【点评】此题主要考查了无理数的定义，理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）6．（5分）在实数的原有运算法则中我们定义一个新运算“★”如下：x≤y时，x★y＝x2；x＞y时，x★y＝y．则当z＝﹣3时，代数式（﹣2★z）•z﹣（﹣4★z）的值为﹣7．【分析】原式利用题中的新定义计算即可求出值．【解答】解：根据题中的新定义得：当z＝﹣3时，原式＝（﹣2）★（﹣3）×（﹣3）﹣（﹣4）★（﹣3）＝9﹣16＝﹣7，故答案为：﹣7【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．7．（5分）对于任意两个正数a，b，定义一种运算※如下：a※b＝，按照此法则计算3※4＝．【分析】原式利用已知的新定义计算即可得到结果．【解答】解：根据题中的新定义得：3※4＝＝．故答案为：【点评】此题考查了实数的运算，弄清题中的新定义是解本题的关键．8．（5分）一个长为3，宽为2的长方形从表示﹣1的点开始绕着数轴无滑动的逆时针滚动一周到达E点，则E点所表示的数是﹣3．【分析】根据两点间的距离公式可求E点所表示的数．【解答】解：﹣1﹣2＝﹣3．故E点所表示的数是﹣3．故答案为：﹣3．【点评】此题考查了实数与数轴，关键是熟练掌握两点间的距离公式．9．（5分）如图，在数轴上点A表示的实数是．【分析】首先利用勾股定理计算出BO的长，然后再根据AO＝BO可得答案．【解答】解：OB＝＝，∵OB＝OA，∴点A表示的实数是，故答案为：．【点评】此题主要考查了实数与数轴，关键是正确计算出BO的长度．10．（5分）实数a，n，m，b满足a＜n＜m＜b，这四个数在数轴上对应的点分别为A，N，M，B（如图），若AM2＝BM•AB，BN2＝AN•AB，则称m为a，b 的“大黄金数”，n为a，b的“小黄金数”，当b﹣a＝2时，a，b的大黄金数与小黄金数之差m﹣n＝2﹣4．【分析】设AM＝x，根据AM2＝BM•AB列一元二次方程，求出x，得出AM＝BN ＝﹣1，从而求出MN的长，即m﹣n的长．【解答】解：由题意得：AB＝b﹣a＝2设AM＝x，则BM＝2﹣xx2＝2（2﹣x）x＝﹣1±x1＝﹣1+，x2＝﹣1﹣（舍）则AM＝BN＝﹣1∴MN＝m﹣n＝AM+BN﹣2＝2（﹣1）﹣2＝2﹣4故答案为：2﹣4．【点评】本题考查了数轴上两点的距离和黄金分割的定义及一元二次方程，做好此题的关键是能正确表示数轴上两点的距离：若A表示x A、B表示x B，则AB ＝|x B﹣x A|；同时会用配方法解一元二次方程，理解线段的和、差关系．三、解答题（本大题共5小题，共50.0分）11．（10分）已知a是最大的负整数，b是多项式2m2n﹣m3n2﹣m﹣2的次数，c 是单项式﹣2xy2的系数，且a、b、c分别是点A、B、C在数轴上对应的数．（1）求a、b、c的值，并在数轴上标出点A、B、C．（2）若M点在此在此数轴上运动，请求出M点到AB两点距离之和的最小值；（3）若动点P、Q同时从A、B出发沿数轴负方向运动，点P的速度是每秒个单位长度，点Q的速度是每秒2个单位长度，求运动几秒后，OP＝OQ？（4）在数轴上找一点N，使点M到A、B、C三点的距离之和等于10，请直接写出所有的N对应的数．（不必说明理由）【分析】（1）理解多项式和单项式的相关概念，能够正确画出数轴，正确在数轴上找到所对应的点；（2）当M点在线段AB上时，M点到AB两点距离之和有最小值；（3）分两种情况，根据数轴上两点间的距离的求法进行求解；（4）注意数轴上两点间的距离公式：两点所对应的数的差的绝对值．【解答】解：（1）∵a是最大的负整数，∴a＝﹣1，∵b是多项式2m2n﹣m3n2﹣m﹣2的次数，∴b＝3+2＝5，∵c是单项式﹣2xy2的系数，∴c＝﹣2，如图所示：（2）当M点在线段AB上时，M点到AB两点距离之和的最小值为5﹣（﹣1）＝6；（3）∵动点P、Q同时从A、B出发沿数轴负方向运动，点P的速度是每秒个单位长度，点Q的速度是每秒2个单位长度，∴AB＝6，两点速度差为：2﹣，∴6÷（2﹣）＝4（秒）；或1+t＝5﹣2t，解得t＝1.6．答：运动1.6秒或4秒后，点Q可以追上点P．（4）存在点M，使P到A、B、C的距离和等于10，当M在AB之间，则M对应的数是2，当M在C点左侧，则M对应的数是：﹣2．综上所述，M对应的数为2或﹣2．【点评】此题主要考查了数轴有关计算以及单项式和多项式问题，注意数轴的三要素：原点、正方向、单位长度；能够正确表示数轴上两点间的距离：两点所对应的数的差的绝对值．12．（10分）计算：++﹣【分析】首先计算开平方和开立方，然后再计算有理数的加减即可．【解答】解：原式＝4++﹣5＝4+3﹣5＝2．【点评】此题主要考查了实数的运算，关键是掌握二次根式的化简和立方根．13．（10分）分类讨论是一种非常重要的数学方法，如果一道题提供的已知条件中包含几种情况，我们可以分情况讨论来求解．例如：若|x|＝2，|y|＝3求x+y 的值．情况①•若x＝2，y＝3时，x+y＝5情况 ②若x＝2，y＝﹣3时，x+y＝﹣1情况③若x＝﹣2，y＝3时，x+y＝1情况④若x＝﹣2，y＝﹣3时，x+y＝﹣5所以，x+y的值为1，﹣1，5，﹣5．几何的学习过程中也有类似的情况：问题（1）：已知点A，B，C在一条直线上，若AB＝8，BC＝3，则AC长为多少？通过分析我们发现，满足题意的情况有两种情况①•当点C在点B的右侧时，如图1，此时，AC＝11情况 ②当点C在点B的左侧时，如图2，此时，AC＝5通过以上问题，我们发现，借助画图可以帮助我们更好的进行分类．问题（2）：如图3，数轴上点A和点B表示的数分别是﹣1和2，点C是数轴上一点，且BC＝2AB，则点C表示的数是多少？仿照问题1，画出图形，结合图形写出分类方法和结果．问题（3）：点O是直线AB上一点，以O为端点作射线OC、OD，使∠AOC＝60°，OC⊥OD，求∠BOD的度数．画出图形，直接写出结果．【分析】（1）分两种情况进行讨论：①•当点C在点B的右侧时，•②当点C 在点B的左侧时，分别依据线段的和差关系进行计算；（2）分两种情况进行讨论：①•当点C在点B的左侧时，•②当点C在点B的右侧时，分别依据BC＝2AB进行计算；（3）分两种情况进行讨论：①•当OC，OD在AB的同侧时，②当OC，OD在AB的异侧时，分别依据角的和差关系进行计算．【解答】解：（1）满足题意的情况有两种：①•当点C在点B的右侧时，如图1，此时，AC＝AB+BC＝8+3＝11；•②当点C在点B的左侧时，如图2，此时，AC＝AB﹣BC＝8﹣3＝5；故答案为：11，5；（2）满足题意的情况有两种：①•当点C在点B的左侧时，如图，此时，BC＝2AB＝2（2+1）＝6，∴点C表示的数为2﹣6＝﹣4；•②当点C在点B的右侧时，如图，BC＝2AB＝2（2+1）＝6，∴点C表示的数为2+6＝8；综上所述，点C表示的数为﹣4或8；（3）满足题意的情况有两种：①当OC，OD在AB的同侧时，如图，∠BOD＝180°﹣∠AOC﹣∠COD＝30°；②当OC，OD在AB的异侧时，如图，∠BOD＝180°﹣（∠COD﹣∠AOC）＝150°；【点评】本题主要考查了实数与数轴，垂线的定义以及角的计算，解决问题的关键是根据题意画出图形，解题时注意分类讨论思想的运用．14．（10分）课堂上老师讲解了比较﹣和﹣的方法，观察发现11﹣10＝15﹣14＝1，于是比较这两个数的倒数：＝＝＝＝因为，所以，则有．请你设计一种方法比较与的大小．【分析】直接利用完全平方公式将原式变形进而计算得出答案．【解答】解：∵（+）2＝8+2×+3＝11+2，（+）2＝6+2××+5＝11+2，∴11+2＜11+2，∴（+）2＜（+）2，∵+＞0，+＞0，∴+＜+．【点评】此题主要考查了实数比较大小，正确应用完全平方公式是解题关键．15．（10分）点A在数轴上对应的数为﹣3，点B对应的数为2．（1）如图1点C在数轴上对应的数为x，且x是方程2x+1＝x﹣5的解，在数轴上是否存在点P使P A+PB＝BC+AB？若存在，求出点P对应的数；若不存在，说明理由；（2）如图2，若P点是B点右侧一点，P A的中点为M，N为PB的三等分点且靠近于P点，当P在B的右侧运动时，有两个结论：①PM﹣BN的值不变；②BN的值不变，其中只有一个结论正确，请判断正确的结论，并求出其值【分析】（1）先利用数轴上两点间的距离公式确定出AB的长，然后求得方程的解，得到C表示的点，设点P在数轴上对应的数是m，由P A+PB＝BC+AB 确定出P位置，即可做出判断；（2）设P点所表示的数为n，就有P A＝n+3，PB＝n﹣2，根据条件就可以表示出PM、BN、再分别代入①PM﹣BN和②PM+BN求出其值即可．【解答】解：（1）∵点A在数轴上对应的数为﹣3，点B对应的数为2，∴AB＝5．解方程2x+1＝x﹣5得x＝﹣4．所以BC＝2﹣（﹣4）＝6．所以BC+AB＝8．设存在点p满足条件，且点p在数轴上对应的数为a，①当点p在点a的左侧时，a＜﹣3，P A＝3﹣a，PB＝2﹣a，所以AP+PB＝﹣2A﹣1＝8，解得a＝﹣，﹣＜3满足条件；②当点P在线段AB上时，﹣3≤a≤2，P A＝a﹣（﹣3）＝a+3，PB＝2﹣a，所以P A+PB＝a+3+2﹣a＝5≠8，不满足条件③当点P在点B的右侧时，a＞2，P A＝a﹣（﹣3）＝a+3，PB＝a﹣2．，所以P A+PB＝a+3+a﹣2＝2a+1＝8，解得：a＝，＞2，所以，存在满足条件的点P，对应的数为﹣和．（2）设P点所表示的数为n，∴P A＝n+3，PB＝n﹣2．∵P A的中点为M，∴PM＝P A＝．N为PB的三等分点且靠近于P点，∴BN＝PB＝×（n﹣2）．∴PM﹣BN＝﹣××（n﹣2），＝（不变）．②PM+BN＝+××（n﹣2）＝n﹣（随P点的变化而变化）．∴正确的结论是：PM﹣BN的值不变，且值为2.5．【点评】本题考查了一元一次方程的解，数轴的运用，数轴上任意两点间的距离公式的运用，去绝对值的运用，解答时了灵活运用两点间的距离公式求解是关键．。

初中数学《实数》课外拓展训练题附参考答案

一、选择题《实数》课外拓展训练题班级姓名1.化简 1−|1− 2 ||的结果是( )A. − 2B. 2− 2 C. 2 D. 2+ 2 .2.若−1<a<0,则 a,a3, 3 a , 1 一定是( ) aA. 1 最小,a3 最大 aB. 3 a 最小，a 最大C. 1 最小，a 最大 aD. 1 最小, 3 a 最大 a3.若 a 和  a 都有意义，则 a 的值是（）A.a≥0 B.a≤0 C.a=0 D.a≠04. 比较三个数−3,−π,− 10 的大小,下列结论正确的是( )A. −π>−3>− 10 B. − 10 >−π>−3C. − 10 >−3>−π D. −3>−π> 105. 设边长为 3 的正方形的对角线长为 a.下列关于 a 的四种说法： ①a 是无理数；②a 可以用数轴上的一个点来表示；③3<a<4； ④a 是 18 的算术平方根。

其中所有正确说法的序号是（）A. ①④ B. ②③ C. ①②④ D. ①③④3. 6.如图,数轴上 A,B 两点表示的数分别为−1 和 3 ,点 B 关于点 A 的对称点为 C,则点 C 所表示的数为()A. −2− 3B. −1− 3 C. −2+ 3 D. 1+ 3(第 6 题)7.已知 20m 是整数，则满足条件的最小正整数 m 为（）A. 2 B. 3 C. 4 D. 58 已知 x 是实数，则 x      x  x 1 的值是（） 1A. 1−11B. 1+ C. −1D. 无法确定的9. 若 k＜ 90 ＜k+1（k 是整数），则 k 的值为（）A.6 B.7 C.8 D.910.实数：- 5 ，2 2 ，2- 2 ，  ， 3  2 ， 3 9 在数轴（如图）上的对应点中，既在点 A、C 之 2间，又在点 B、D 之间的有（）A.3 个 B.4 个 C.5 个二、填空题D.2 个11.满足＜ x ＜的整数 x 是 __________12.已知：a 和 b 都是无理数,且 a≠b,下面提供的 6 个数 a+b,a−b,ab, a ，ab+a−b， bab+a+b 可能成为有理数的个数有_ __个。

(完整版)第五讲实数拓展练习题及答案

例1．（1）已知200920102008x x x -+-=-，求x ． (2)实数a 、b 、c 满足关系式c b a c b a b a b a -++--+=--++-32253199199，试确定a 、b 、c 的值．练习：（1）．若12112y x x +=-+-，求xy 的值．（2）．已知a 、b 满足22444a a b -+-+=, 求|2|a b ab -+的值.例2．代数式3a b --+的最大值为，这时,a b 的关系是．练习：（1）代数式y x -+6的最小值为，这时x,y 的关系是．(2)实数a ，b 在数轴上位置如图所示，化简：222()a b a b -+-例3．已知1813+与1813-的小数部分分别为a ，b ，求a + b 的值．练习．已知97+与97-的小数部分分别为x ，y ，求3x +2y 的值．例4．已知：m A =m + n + 3的算术平方根，2m n B -=m + 2n 的立方根，求B A -的立方根．练习．已知2a b m +=a ＋6的算术平方根，3a b n -=b －6的立方根.（1）求m 、n 的值；（2p ，小数部分为q ，求2p pq +的值.例5．已知，a 、b 、c 为实数，且20ax bx c ++=，22(3)0a c -+=，则2410x x -= ．练习（1）267x y --互为相反数，则1x y += ．（2互为相反数，则代数式12x y += ．例6．比较大小：（1）（2）23（3）1与1练习．已知-2，a ，b 的大小。

例7．设x 、y 都是有理数，满足2417222-=++y y x ，求x + y 的值．练习．已知，m 、n 是有理数，且(52)(325)70m n ++-+=，求m 、n 的值例8．计算：323341(2)(4)(4)812-⨯-+-⨯-。

练习． 2(23)2|23||3|------ 33332734312512581--+-⨯-巩固练习1．已知5a =，14b =，则0.063=（）A ．10ab B ．310ab C ．100ab D ．22005200.514.16, 20.05≈ . (不用计算器)343x y -，3(43)8x y +=-x y +34．已知a=5-2，b=3-6，判断a ，b 的大小。

新初中数学实数知识点训练及答案

新初中数学实数知识点训练及答案一、选择题1．若x2=16，则5-x的算术平方根是()A．±1 B．±3 C．1或9 D．1或3【答案】D【解析】【分析】根据平方根和算术平方根的定义求解即可.【详解】∵x2=16，∴x=±4，∴5-x=1或5-x=9，∴5-x的算术平方根是1或3，故答案为：D.【点睛】本题考查了平方根和算术平方根的定义，解题的关键是要弄清楚算术平方根的概念与平方根的概念的区别．2．把-( )A B．C．D【答案】A【解析】【分析】由二次根式-a是负数，根据平方根的定义将a移到根号内是2a，再化简根号内的因式即可.【详解】∵1a-≥，且0a≠，∴a<0，∴-，∴-=故选：A.【点睛】此题考查平方根的定义，二次根式的化简，正确理解二次根式的被开方数大于等于0得到a 的取值范围是解题的关键.3．已知一个正方体的表面积为218dm ，则这个正方体的棱长为( )A ．1dmB ．3dmC ．6dmD ．3dm【答案】B【解析】【分析】设正方体的棱长为xdm ，然后依据表面积为218dm 列方程求解即可．【详解】设正方体的棱长为xdm ．根据题意得：2618(0)x x =>，解得：3x =．所以这个正方体的棱长为3dm ．故选：B ．【点睛】此题考查算术平方根的定义，依据题意列出方程是解题的关键．4．-2的绝对值是（） A ．B ．C ．D ．1 【答案】A【解析】【分析】根据差的绝对值是大数减小数，可得答案．【详解】-2的绝对值是2-．故选A ．【点睛】本题考查了实数的性质，差的绝对值是大数减小数．5．设,a b 是不相等的实数，定义W 的一种运算；()()()2a b a b a b a b =+-+-W ，下面给出了关于这种运算的四个结论：①()6318-=-W ；②a b b a =W W ；③若0a b =W ，则0b =或0a b +=；④()a b c a b a c +=+WW W ，其中正确的是（） A ．②④B ．②③C ．①④D ．①③【答案】D【解析】【分析】先化简()()()2a b a b a b +-+-，然后各式利用题中的新定义化简得到结果，即可作出判断．【详解】解：()()()222222222=+-+-=++-+=+a b a b a b a b a ab b a b ab b W ， ①()2632(6)323361818-=⨯-⨯+⨯=-+=-W ，故①正确； ②∵222=+b a ba a W ，当a b ¹时，≠a b b a WW ，故②错误； ③∵0a b =W ，即2222()0+=+=ab b b a b ，∴2b =0或a +b =0，即0b =或0a b +=，故③正确；④∵()2222()2()22242a b c a b c b c ab ac b bc c +=+++=++++W 222222222222+=+++=+++a b a c ab b ac c ab ac b c W W∴()+≠+a b c a b a c W WW ，故④错误；故选：D ．【点睛】本题考查了整式的混合运算和定义新运算，理解定义新运算并根据运算法则进行计算是解题的关键．6．是一个很奇妙的数，大量应用于艺术、建筑和统计决策等方面，请1的值（） A ．在1.1和1.2之间 B ．在1.2和1.3之间C ．在1.3和1.4之间D ．在1.4和1.5之间【答案】B【解析】【分析】根据4.84<5<5.29，可得答案．【详解】∵4.84<5<5.29，∴，∴，故选B ．【点睛】6是解题关键．7．实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，且|a|＞|b|a b +的结果为（）A．2a+b B．-2a+b C．b D．2a-b【答案】C【解析】试题分析：利用数轴得出a+b的符号，进而利用绝对值和二次根式的性质得出即可：∵由数轴可知，b＞0＞a，且 |a|＞|b|，()2+=-++=.a ab a a b b故选C．考点：1.绝对值；2.二次根式的性质与化简；3.实数与数轴．84的算术平方根为（）A．2±B2C．2±D．2【答案】B【解析】4的值，再继续求所求数的算术平方根即可．4=2，而22，42，故选B．点睛：此题主要考查了算术平方根的定义，解题时应先明确是求哪个数的算术平方根，否则容易出现选A的错误．9．171的值在( )A．1到2之间B．2到3之间C．3到4之间D．4到5之间【答案】C【解析】分析：根据平方根的意义，由16＜17＜2517的近似值进行判断.详解：∵16＜17＜25∴417＜5∴317-1＜417-1在3到4之间.故选：C.点睛：此题主要考查了无理数的估算，根据平方根的被开方数的大小估算是解题关键. 10．下列说法正确的是（）A．任何数的平方根有两个B．只有正数才有平方根C．负数既没有平方根，也没有立方根D．一个非负数的平方根的平方就是它本身【答案】D【解析】A、O的平方根只有一个即0，故A错误；B、0也有平方根，故B错误；C、负数是有立方根的，比如-1的立方根为-1，故C错误；D、非负数的平方根的平方即为本身，故D正确；故选D．11．对于两个不相等的实数a，b，我们规定符号max{a，b}表示a、b中的较大的数，如：max{2，4}＝4，按照这个规定，方程max{x，﹣x}＝x2﹣x﹣1的解为（）A．或1B．1或﹣1 C．1或1 D．或﹣1【答案】D【解析】【分析】根据题意应分为x>0和x<0两种情况讨论，并列出关于x的分式方程求解，结合x的取值范围确定方程max{x，﹣x}＝x2﹣x﹣1的解即可．【详解】解：①当x≥﹣x，即x≥0时，∵max{x，﹣x}＝x2﹣x﹣1，∴x＝x2﹣x﹣1，解得：x＝（1<0，不符合舍去）；②当﹣x＞x，即x＜0时，﹣x＝x2﹣x﹣1，解得：x＝﹣1（1>0，不符合舍去），即方程max{x，﹣x}＝x2﹣x﹣1的解为或﹣1，故选：D．【点睛】本题考查了解分式方程，有关实数、实数运算的新定义，掌握分式方程的解法是解题的关键．12．下列说法中，正确的是()A．－2是－4的平方根B．1的立方根是1和-1C．-2是(－2)2的算术平方根D．2是(－2)2的算术平方根【答案】D【解析】【分析】根据平方根、算术平方根、立方根的定义进行解答即可．【详解】A．－4没有平方根，故A错误；B． 1的立方根是1，故B错误；C． (－2)2的算术平方根是2，故C错误；D． 2是(－2)2的算术平方根，故D正确故选：D【点睛】本题主要考查的是算术平方根与平方根\立方根，掌握算术平方根与平方根\立方根的定义是解题的关键．13．已知下列结论：①在数轴上的点只能表示无理数；②任何一个无理数都能用数轴上的点表示；③实数与数轴上的点一一对应；④有理数有无限个，无理数有有限个．其中正确的结论是() A．①②B．②③C．③④D．②③④【答案】B【解析】【分析】根据实数与数轴的关系，有理数是无限循环小数或有限小数，无理数是无限不循环小数，可得答案．【详解】解：①数轴上的点表示实数，故①错误；②任何一个无理数都能用数轴上的点表示，故②正确；③实数与数轴上的点一一对应，故③正确；④有理数有无限个，无理数有无限个，故④错误；故选：B．【点睛】本题考查了实数与数轴，实数与数轴上的点一一对应,掌握实数与数轴的关系是解题的关键．14．实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是()A．|a|＞|b| B．a＞﹣3 C．a＞﹣d D．11 c【答案】A【解析】【分析】根据数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，有理数的运算，绝对值的意义，可得答案．【详解】由数轴可知，﹣4＜a＜﹣3，b＝﹣1，0＜c＜1，d＝3，∴|a|＞|b|，A正确；a＜﹣3，B错误；a＜﹣d，C错误；1>，D错误，1c故选A．【点睛】本题考查了实数与数轴，利用数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，有理数的运算，绝对值的意义等，熟练掌握是解题的关键．15．下列说法：①36的平方根是6；②±9的平方根是3；164±；④ 0.01是0.1的平方根；⑤24的平方根是4；⑥ 81的算术平方根是±9.其中正确的说法是（）A．0 B．1 C．3 D．5【答案】A【解析】【分析】依据平方根、算术平方根的定义解答即可．【详解】①36的平方根是±6；故此说法错误；②-9没有平方根，故此说法错误；16=4164±说法错误；④ 0. 1是0. 01的平方根，故原说法错误；⑤24的平方根是±4，故原说法错误；⑥ 81的算术平方根是9，故原说法错误.故选A.16．若x使(x﹣1)2=4成立，则x的值是( )A．3 B．﹣1 C．3或﹣1 D．±2【答案】C【解析】试题解析：∵（x-1）2=4成立，∴x-1=±2，解得：x1=3，x2=-1．故选C．17．下列说法正确的是（）A ．a 的平方根是B ．aC 的平方根是0.1D 3=-【答案】B【解析】试题解析：A 、当a≥0时，a 的平方根为A 错误；B 、a B 正确；C =0.1，0.1的平方根为，故C 错误；D ，故D 错误，故选B ．18．下列命题中哪一个是假命题（）A ．8的立方根是2B ．在函数y ＝3x 的图象中，y 随x 增大而增大C ．菱形的对角线相等且平分D ．在同圆中，相等的圆心角所对的弧相等【答案】C【解析】【分析】利用立方根的定义、一次函数的性质、菱形的性质及圆周角定理分别判断后即可确定正确的选项．【详解】A 、8的立方根是2，正确，是真命题；B 、在函数3y x =的图象中，y 随x 增大而增大，正确，是真命题；C 、菱形的对角线垂直且平分，故错误，是假命题；D 、在同圆中，相等的圆心角所对的弧相等，正确，是真命题，故选C ．【点睛】考查了命题与定理的知识，能够了解立方根的定义、一次函数的性质、菱形的性质及圆周角定理等知识是解题关键．19．下列说法正确的是（）A ．无限小数都是无理数B ．1125-没有立方根 C ．正数的两个平方根互为相反数D ．(13)--没有平方根【答案】C【解析】【分析】根据无理数、立方根、平方根的定义解答即可．【详解】A 、无限循环小数是有理数，故不符合题意；B 、1125-有立方根是15-，故不符合题意； C 、正数的两个平方根互为相反数，正确，故符合题意；D 、﹣（﹣13）＝13有平方根，故不符合题意，故选：C ．【点睛】本题考查了无理数、立方根、平方根，掌握无理数、立方根、平方根的定义是解题的关键．20．+1的值应在（）A ．3和4之间B ．4和5之间C ．5和6之间D ．6和7之间【答案】B【解析】解：∵34<<，∴415<<．故选B ．的取值范围是解题关键．。