几种两人轮流取石子游戏的输赢规律及取胜策略 续篇

几种两人轮流取石子游戏的输赢规律及取胜策略续篇上篇中第八种情况的推论有误，不能一概而论，因而第九种也有误。特此更正。

下面再看几种情况。分析的基础是上篇中的第四种情况。引用如下：

有三堆石子，个数分别是1、2、3个。

分析：若先取的把只有一个的一堆取完，则变成上篇中的第二种情况，后取的赢；若先取的从两个的一堆中取一个，则后取的把三个的一堆取完，变成第一种情况，后取的赢；若先取的把两个的一堆取完，变成上篇中的第二种情况，还是后取的赢。先取的从三个的一堆中取，不论取几个，用同样的方法进行分析，后取的都有办法赢。所以，先取的不论如何取法，后取的都有应对之策保证必赢。

一、有三堆石子，个数分别是1、3、4个。

分析：先取的只要从4个一堆中取出2个，就变成上篇中的第四种情况，所以先取的必赢。

二、有三堆石子，个数分别是1、4、5个。

分析：若先取的把只有一个的一堆取完，则变成上篇中的第二种情况，后取的赢；若先取的从4个的一堆中取一个，则后取的从5个的一堆中取3个，变成上篇中的第四种情况，后取的赢；其他情况不论先取的从4个或5个的一堆中取几个，后取的都有应对之策取胜；所以，后取的必赢。

三、有三堆石子，个数分别是1、5、6个。

分析：先取的只要从6个一堆中取出2个，就变成第二种情况，所以先取的必赢。

四、有三堆石子，个数分别是1、6、7个。

分析：若先取的把只有一个的一堆取完，则变成上篇中的第二种情况，后取的赢；若先取的从6个的一堆中取一个，则后取的从7个的一堆中取3个，变成第二种情况，后取的赢；其他情况不论先取的从6个或7个的一堆中取几个，后取的都有应对之策取胜；所以，后取的必赢。

五、有三堆石子，个数分别是1、7、8个。

分析：先取的只要从8个一堆中取出2个，就变成第四种情况，所以先取的必赢。

根据以上五种情况可以得出：

三堆石子中有一堆是1个，其他两堆的个数是相邻数的输赢规律及取胜策略是:石子个数在中间的数若是偶数，先取的必输，因为先取的不论怎么取都会使后取的有机会找到取后最终出现两堆石子个数相同的情况，所以先取的必输；石子个数在中间的数若是奇数，先取的必赢，因为先取的只要从个数最多的一堆中取出2个就变成上一种情况，所以先取的必赢。

再看三堆中石子个数最少的一堆是2个，其他两堆的个数是相邻数的情况。

六、有三堆石子，个数分别是2、3、4个。

分析：先取的只要从4个一堆中取出3个，就变成第四种情况，

所以先取的必赢。

七、有三堆石子，个数分别是2、4、5个。

分析：先取的只要从2个一堆中取出1个，就变成第二种情况，所以先取的必赢。

八、有三堆石子，个数分别是2、5、6个。

分析：先取的只要从5个一堆中取出1个，就变成三堆个数是2、4、6的情况。下来不论后取的如何取，先取的都有应对之策保证取胜。所以先取的必赢。

九、有三堆石子，个数分别是2、6、7个。

分析：先取的只要从2个一堆中取出1个，就变成第四种情况，所以先取的必赢。

根据以上四种情况可以得出：

三堆石子中有一堆是2个，其他两堆的个数是相邻数。输赢规律是先取的必赢。取胜的策略是：石子个数在中间的数若是偶数，先取的可从2个一堆中取出1个即可。因为这样取后，根据前面的输赢规律后取的必输；石子个数在中间的数若是奇数，先取的可从中间一堆取出1个。若后取的从2个一堆中取出1个，则先取的可根据前面的规律决定取法必赢；若后取的把2个一堆取完，就变成上篇中的第二种情况，先取的赢；若后取的从另两堆中取，后取的从一堆中取几个，先取的就从另一堆中取几个，直到出现六、七、八、九中的情况。总之，先取的只要应对得当，必赢。

其他情况分析如下：

一、三堆石子中有一堆是1个，其他两堆的个数相差超过1个。

分析：先取的必胜。策略是根据石子个数在中间的数的奇偶性来决定。若是奇数，则从个数多的一堆中取出几个，使这堆剩下的石子个数比中间一堆少1个，根据上面的输赢规律知道先取的必胜；若是偶数，则从个数多的一堆中取出几个，使这堆剩下的石子个数比中间一堆多1个，根据上面的输赢规律知道还是先取的必胜。

二、三堆石子中个数少的一堆不是1个，其他两堆的个数是相邻数。

分析：先取的必胜。策略是根据石子个数在中间的数的奇偶性来决定。若是奇数，则从个数最少的一堆中取出几个，使这堆剩下3个石子，根据上面的输赢规律知道先取的必胜；若是偶数，则则从个数最少的一堆中取出几个，使这堆剩下1个石子，根据上面的输赢规律知道还是先取的必胜。

二〇一八年十一月三十日