七年级完全平方公式培优

32 5 2 乘法公式

1.乘法公式：

平方差公式（a+b ）（a －b ）=a 2+b 2， 完全平方公式：（a±b ）2=a 2±2ab+b 2

2．运用平方差公式应注意的问题：

（1）公式中的 a 和 b 可以表示单项式，也可以是多项式；

（2）有些多项式相乘，表面上不能用公式，但通过适当变形后可以用公式． 如

（a ＋b －c ）（b －a+c ）=[（b +a ）－c ）]［b －（a －c ）］ =b 2 －（a －c ）

3．运用完全平方公式应注意的问题：

（1）公式中的字母具有一般性，它可以表示单项式、多项式，只要符合公式的

结构特征，就可以用公式计算；

（2）在利用此公式进行计算时，不要丢掉中间项“2ab ”或漏了乘积项中的系数

积的“ 2”倍；

（3）计算时，应先观察所给题目的特点是否符合公式的条件，如符合，则可以

直接用公式进行计算；如不符合，应先变形为公式的结构特点，再利用公式 进行计算，如变形后仍不具备公式的结构特点，则应运用乘法法则进行计算．

【典例评析】:

例 1、计算：（1）(-3mn-1)(1-3mn)-8m 2n 2；

（2）(a+b-c)(a-b+c)

例 2、计算：(a-2) (a+2) (a 2+4)(a 4+16)

例 3、计算： (1)20 1 ×19 8 ;

(2)

9 9

100 2

99 ⨯ 101 + 1

例 4、逆用平方差公式巧算： (1)(2a+3)2-(2a-3)2;

(2)(1－ 1 )(1－ 1 )(1－ 1 )(1－ 1 )(1－ 1 )

22 42 62

例 5.．已知 x - y = a, z - y = 10, 则代数式 x 2 + y 2 + z 2 - xy - yz - zx 的最小值等于多

少？

【课堂精练（一）】:

1、计算：

(1)(a2b+5)(a2b-5)(2)(5x-2y2)(-5x-2y2)

(3)(x+1)(x-1)-(3x-2)(-3x-2)(4)(m-n-p)(-m-n-p)

(5)(x4+y4)(x2+y2)(x+y)(x-y)

2、平方差公式的逆用与巧用

(1)20102-2009×2011(2)2011

20112-2010⨯2012

(4)若(a+2b)2=(a-2b)2+A，则A=；

(5)计算：12-22+32-42+…+992-1002；

【培优拓展】:

1、如果x-y=6，x2-y2=24,那么x+y=;

2、分析这组等式：1×3=22-1；3×5=42-1,5×7=62-1，…11×13=122-1…请用N的式子表示规律：-----------------。

3、试确定3(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)(232+1)+1的末位数字。

4.x为何值时,|x－3|+|x+2|有最小值,并求出这个最小值.

5、已知 a(a-1)+(b-a 2)=8,求 - ab 的值。

【课堂精练（二）】:

1、计算：

(1)(x+2y)(x-2y)(x 2-4y 2);

(2)( 1 a-3b)2( 1 a+3b)2;

(3)(2x-3y+4)( 2x+3y-4)

2

2

2、（1）已知 x-y=9，xy=5，求 x+y 的值。

(2)已知 x 2+2(m-1)xy+16y 2 是完全平方式,求 m 的值。

3、计算：

(1)(a+3b)2-2(a+3b)(a-3b)+(a-3b)2;

(2) 1 (x+y+z)2+ 1 (x-y-z)(x-y+z)-z(x+y)

2

2

4、已知 a 2+b 2+c 2-2(a+b+c)+3=0,求 a 3+b 3+c 3-3abc 的值.

a 2 +

b 2 2

【培优拓展】:

1、不论 a 、b 为任何有理数，a 2+b 2-4a+2b+7 的值总是（ ）

A 、负数；

B 、零；

C 、整数；

D 、不大于 2

2、已知 x 2+y 2-2xy-6x+6y+9=0，求 x-y 的值。

【课堂小测验】:

1.设a﹣b=﹣2，求的值．

2．已知（x+y）2=49，（x﹣y）2=1，求下列各式的值：

（1）x2+y2；（2）xy．

3．已知x+=4，求x﹣的值．

4．已知：x+y=3，xy=2，求x2+y2的值．

5．已知a+b=3，ab=2，求a2+b2，（a﹣b）2的值．

6．若x+y=2，且（x+2）（y+2）=5，求x2+xy+y2的值．

7．x2﹣11x+1=0，求x2+的值．

8.若a2﹣2a+1=0．求代数式的值．

9.已知实数a、b满足（a+b）2=1，（a﹣b）2=25，求a2+b2+ab的值．

10.已，求下列各式的值：

（1）（2）．