高中数学第二章平面向量22平面向量的线性运算221向量加法运算及其几何意义课后集训.doc

2. 2.1向量加法运算及其几何意义

课后集训

基础达标

1 •在四边形ABCD 中，CB + AD + BA 等于（ ）

解析：CB + AD + BA= （CB + BA ） AD = CA +AD = CD,故选 C.

答案：C

2. 在AABC 中，必有AB + C4 + BC 等于（ ）

A.O

B.O

C.任一向量

D.与三角形形状有关 解析：AB + G4 + BC = AC + C4=0.故应选 B.

答案：B

3. 如右图，在厶ABC 中，D 、E 、F 分别为AB 、BC 、CA 的屮点，则乔十丽（ ） 解析：由于D 、E 、F 分别是AABC 三边的中点，

A AF = D£贝0乔+丽二丽+旋二庞，故应选D.

答案：D

4.

已知正方形ABCD 的边长为1 （如右图），AB=a f AC=c, BC =b,则|a+b+c|等于（ ）

A.O

B. 3 解析：如右图所示,a+b 二c,

| a+b+c | =21 c | = 2V2 . A. DB B. CA C. CD D. DC A. FD B. FC D. BE

c. V2 D. 2V2

・・・应选D.

答案：D

5.如

右图所示,0是四边形ABCD对角线的交点，若a+d二c+b则四边形ABCD形状为（）A.等腰梯形 B.菱形 C.平行四边形 D.矩形

解析：c+b= CB , a+d=d+a= DA ・•・DA = CB. A ABCD为平行四边形.

答案：C

6.(1) + + ____________________________ ;

(2)OB + AO + OC + CO= _______________ ;

(3)(AC + BA ) +CB= ______________ ;

(4)( AB + CB) +BD + DC= _______________ .

解析：(1) CD^BC^AB = CD^ ( AB + BC) =CD^AC = AC^CD = AD.

(2)OB + AO + OC + CO二+ =

(3)( AC + BA ) +CB = AC^BA + CB = AC+ (CB + BA) =AC + C4=0.

(4)(AB + CB) +BD +5C= ( AB + BD) +5C + CB = AD + DB = AB.

答案：(1) AD (2) ~\B(3) 0 (4) ~\B

综合运用

7.下列各式中不能化简为乔的是( )

A. ( AB + CD) +BC

B. (AD^MB ) + (BC + CM )

C. MB + AD + MB

D. 0C + A0 + CD

答案：C

&向量a、b满足|a|=6, |b|=10,则|a+b|的最大值是__________________________ ,最小值是

解析:当a 、b 不共线时,如右图，作AB =a, BC=b,则AC 二a+b.由向量加法的几何意义知 Ia+b | < |a| + |b |=16.

当a. b 共线同向时，如下图，作AB -a, BC 二b,则AC 二a+b,由向量加法的几何意义可 知 | AC | = |a+b| = |a| + |b|=16.

A a

B b c

当a 、b 共线反向时：如下图所示，作AB=a t BC=b,则疋二a+b 由向量加法的几何意义可 知 |a+b | = b -1 a| =10-6=4, /. | a+b | 的最大值为 16,最小值为 4.

C A

答案：16 4

9. 某人从点A 向东位移60 m 到达点B,又从点B 向东偏北30°方向位移50 m 到达点C,又 从点C 向北偏酋60°方向位移30 m 到达点I),选用适当的比例尺作图，求点D 相对于点* 的位置.

在 RtACFB 中，|CF|二50Xsin30° =25, | BF |=50Xcos30° =25^3 .

在 RtACED 中，| CE |=30Xcos30° =15V3 , | DE |=30Xsin30° =15.

| DM | = | DE | + | EM 1=15+25=40.

~BM | = | BF\-\~MF\ = \ ~BF |-| EC 1 = 25^3-15^3 = 10^3.

・••在 RtADMA 中，| 而 |二40, | 而 |二60+10

・•・ I AD | = 7402 +(60 + 10V3)2 ^87.

由计算器计算得ZDAM 二27° 18’ .

tanZDAM= \ DM \_ 40

\AM\ 60 +10徭 〜0. 517 3.

・・・D在A点东偏北27° 18’且距A87米处.

拓展探究

10.一架执行任务的飞机从A地按北偏西30°的方向飞行300 km后到达B地,然后向C地飞行，已知C地在A地东偏北30°的方向处，且A、C两地相距300 km,求飞机从B地到C地E 行的方向及B、C间的距离.

解：如右图，+ ZBAC=90° , | AB | = | AC |=300,所以| BC | = 300血（km）. 又因为ZABC二45°，且A地在B地的东偏南60°的方向处，可知C地在B地的东偏南15°的方向处.

答:飞机从B地向C地飞行的方向是东偏南15° ,B、C两地间的距离为300^2 km.

备选习题

11.（1）若a、b为非零向量，且| a+b | = |a | +1b |,则a的方向与b的方向必定________ .（2） _________________________________________________ 向量a与向量b反向，则a+b 与a的方向是 ________________________________________ .

（3） _________________________________________ 向量a、b满足关系式a+b二b,则a二, |a+b|= .

答案：⑴相同（2）同向或反向（3） 0 |b|

12.设a表示“向东走了2 s千米”，b表示“向南走了2 s千米”，c表示向西走了2 s 千米，d表示向北走了2 s千米，则

（1）a+d表示向_________ 方向走了___________ 千米.

（2） ____________________ b+c表示向__________ 方向走了千米.

（3） ______________________ a+c+d表示向________ 方向走了千米.

（4） ______________________ b+c+d表示向________ 方向走了千米.

答案：（1）东北22 s （2）西南22 s （3）北2 s （4）西2 s

13.如图1所示，己知0是线段AB的中点，M是平面上任意一点，试证明

MA^MB = MO + MO.

证法1：如图2,过A、B分别作MB、MA的平行线交于W易知MO + MO二+ . 证法2：因为MO二MB十BO , MO = MA + AO ,而AO + BO =0 ,所以易得