表示一组数据分布的量学习单

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列频数分布表的一般步骤

列频数分布表的一般步骤
频数分布表是统计学中常用的一种数据汇总和展示方法，通过
频数分布表可以清晰地展现出数据的分布情况，有助于我们对数据
进行更深入的分析和理解。

下面将介绍一般步骤来创建频数分布表。

1. 确定数据的范围，首先需要确定要统计的数据的范围，包括
最小值和最大值。

这有助于确定数据的分组范围和间隔。

2. 划分数据组，根据数据的范围，将数据划分为不同的组别，
每个组别称为一个组。

组的划分可以根据数据的实际情况来确定，
通常采用等距分组或等频分组的方法。

3. 统计每个组的频数，统计每个组别中数据出现的次数，即频数。

可以使用计数器或计算机软件来进行统计，确保数据的准确性。

4. 创建频数分布表，将每个组的范围和对应的频数整理到表格中，形成频数分布表。

表格中应包括组的范围、频数以及可以附加
一些其他统计量，如累积频数、相对频数等。

5. 分析和解释结果，最后，对频数分布表进行分析和解释，可
以通过图表或其他可视化方式展示数据的分布情况，从中找出数据的规律和特点，为进一步的数据分析提供参考。

通过以上一般步骤，我们可以清晰地了解数据的分布情况，为后续的数据分析和决策提供有力支持。

频数分布表是统计学中的重要工具，掌握其制作方法对于数据分析和研究具有重要意义。

统计学第4章学习指导

第4章（数据的概括性度量）学习指导数据分布的特征可以从三个方面进行描述：一是分布的集中趋势，反映各数据向其中心值靠拢或聚集的程度；二是分布的离散程度，反映各数据远离其中心值的趋势；三是分布的形状，反映数据分布偏斜程度和峰度。

掌握计算、特点及其应用场合。

主要内容学习要点2．1 集中趋势的度量众数▶概念：众数。

▶众数的特点。

中位数和分位数▶概念：中位数，四分位数。

▶中位数和四分位数的特点。

▶中位数和四分位数的计算。

平均数▶概念：平均数，简单平均数，加权平均数，调和平均数，几何平均数。

▶简单平均数和加权平均数的计算。

▶用Excel中的统计函数计算平均数。

▶几何平均数的计算和应用场合。

众数、中位数和平均数的比较▶众数、中位数和平均数在分布上的关系。

▶众数、中位数和平均数的特点及应用场合。

异众比率▶概念：异众比率异众比率的计算和应用场合。

2．2离散程度的度量四分位差（内距）概念：四分位差。

四分位差的计算。

用Excel中的统计函数计算四分位差。

方差和标准差概念：极差，平均差，方差，标准差。

样本方差和标准差的计算。

用Excel计算标准差。

离散系数概念：离散系数。

离散系数的计算。

离散系数的用途。

2．3偏态与峰态的度量偏态及其测度概念：偏态，偏态系数。

用Excel计算偏态系数。

偏态系数数值的意义。

峰态及其测度概念：峰态，峰态系数。

用Excel计算峰态系数。

峰态系数数值的意义。

Excel统计函数的应用。

一）判断题1，各变量值与其平均数的离差之和为最小值。

( )2．当各组的变量值所出现的频率相等时，加权算术平均数中的权数就失去作用，因而，加权算术平均数也就等于简单算术平均数( )3．比较两总体的平均数的代表性，离散系数较小的总体，平均数代表性亦小。

( )4，平均数与次数和的乘积等于各变量值与次数乘积的和。

( )5．若两总体的平均数不同，而标准差相同，则离散系数也相同。

( )6．并非任意一个变量数列都可以计算其算术平均数、中位数和众数。

统计初步复习-学生版

统计初步复习知识精要一、统计的意义 1. 数据整理与表示条形图、折线图和扇形图是常用的统计图： *条形图有利于比较数据的差异；*折线图可以直观地反映出数据变化的趋势；*扇形图凸显了由数据所体现出来的部分与整体的关系。

2.统计的意义统计学是研究如何收集、处理、分析数据从而得出结论或找出规律的科学。

调查时，调查对象的全体叫做总体，其中每一个调查对象叫做个体。

从总体中取出的一部分个体叫做总体的一个样本，样本中个体的数量叫做样本容量。

收集数据的方法一般有两种，即普查和抽样调查。

普查是收集数据的基本方法，需要对总体中的每个个体都进行调查，所费的人力物力和时间较多，优点是数据准确度较高，调查的结论较可靠。

抽样调查是从总体中抽取样本进行调查，并以此来估计整体的情况。

比普查省时省力，但要按一定的统计方法收集数据。

抽样调查是收集数据最常用的方法。

样本的选择要具有代表性，每个个体应有均等的机会被选中。

具有代表性的样本叫做随机样本。

二、基本的统计量 1.平均数与加权平均数一般地，如果一组数据：12,...,,n x x x 它们的平均数记做x ，这时:()121...n x x x x n =+++或12''...'nx x x x a n+++=+加权平均数1122112212.........k kk k kf x f x f x x m x m x m x f f f +++==+++++2.中位数、众数和截尾平均数将n 个数由小到大排列后，居中的一个数据(n 为奇数时)，或居中的两个数据(n 为偶数时)的平均数，称为这组数据的中位数.众数:出现次数最多的数据称为众数.截尾平均数：去掉最高分和最低分计算的平均分. *比较平均数、中位数和众数的异同： ①同：都反映一组数据的平均水平②异：平均数比较敏感，能反映所有数据的情况，缺点是易受极端值的影响；中位数和众数不受极端值的影响，运算简单，但不能反映所有数据的情况。

《统计学》(贾俊平第七版)课后题及答案-统计学课后答案第七版

第一章导论1.什么是统计学？统计学是搜集、处理、分析、解释数据并从中得出结论的科学。

2.解释描述统计与推断统计。

描述统计研究的是数据搜集、处理、汇总、图表描述、概括与分析等统计方法。

推断统计研究的是如何利用样本数据来推断总体特征的统计方法。

3.统计数据可分为哪几种类型？不同类型的数据各有什么特点？按照计量尺度可分为分类数据、顺序数据和数值型数据；按照数据的搜集方法，可以分为观测数据和试验数据；按照被描述的现象与实践的关系，可以分为截面数据和时间序列数据。

4.解释分类数据、顺序数据和数值型数据的含义。

分类数据是只能归于某一类别的非数字型数据；顺序数据是只能归于某一有序类别的非数字型数据；数值型数据是按照数字尺度测量的观测值，其结果表现为具体的数值。

5.举例说明总体、样本、参数、统计量、变量这几个概念。

总体是包含所研究的全部个体的集合，样本是从总体中抽取的一部分元素的集合，参数是用来描述总体特征的概括性数字度量，统计量是用来描述样本特征的概括性数字度量，变量是用来说明现象某种特征的概念。

6.变量可分为哪几类？变量可分为分类变量、顺序变量和数值型变量。

分类变量是说明书屋类别的一个名称，其取值为分类数据；顺序变量是说明十五有序类别的一个名称，其取值是顺序数据；数值型变量是说明事物数字特征的一个名称，其取值是数值型数据。

7.举例说明离散型变量和连续型变量。

离散型变量是只能去可数值的变量，它只能取有限个值，而且其取值都以整位数断开，如“产品数量”；连续性变量是可以在一个或多个区间中取任何值的变量，它的取值是连续不断的，不能一一列举，如“温度”等。

第二章数据的搜集1.什么是二手资料？使用二手资料需要注意些什么？与研究内容有关、由别人调查和试验而来、已经存在并会被我们所利用的资料为二手资料。

使用时要评估资料的原始搜集人、搜集目的、搜集途径、搜集时间且使用时要注明数据来源。

2.比较概率抽样和非概率抽样的特点。

举例说明什么情况下适合采用概率抽样，什么情况下适合采用非概率抽样。

统计学-数据分布特征

2
描述集中趋势的统计
一、平均数
平均数：
集中趋势的测度值之一
最常用的测度值
一组数据的均衡点所在易受极端值的影响
用于数值型数据，不能用于品质型数据
4
一、平均数
5
平均数的计算公式
6
二、中位数和分位数
（一）中位数集中趋势的测度值之一排序后处于中间位置上的值不受极端值的影响

14
15
例：某城市居民关注广告类型的频数分布
16
例：甲城市家庭对住房状况评价的分布频数
17
四、各度量值的比较
18
四、各度量值的比较
19
四、各度量值的比较
20
各度量值适用的数据类型
21
4.2离散程度的度量
22
4.2离散程度的度量
离散程度数据分布的另一个重要特征离中趋势的各测度值是对数据离散程度所作的描述反映各变量值远离其中心值的程度，因此也称为离中趋势从另一个侧面说明了集中趋势测度值的代表程度不同类型的数据有不同的离散程度测度值
50
51
一、偏态及其测度
52
二、峰态及其测度
53
例：
54
55
56
57
用Excel计算描述统计量
58
用Excel计算描述统计量 72页习题2
59
60
61
62
63
作业1:
64
65
作业2：
66
答案：
67
68

对某一个值在一组数据中相对位置的度量可用于判断一组数据是否有离群点用于对变量的标准化处理
40
标准分数的性质
41
例：

《描述性统计量》课件

要点二
详细描述
通过使用描述性统计量，企业可以对员工数据进行初步的分析，了解员工的结构、分布和特点，为人力资源规划、招聘、培训等工作的开展提供数据支持。
财务数据分析
总结词
在财务数据分析中，描述性统计量用于描述财务数据的特征，如收入、支出、资产等。
详细描述
通过使用描述性统计量，企业可以对财务数据进行初步的分析，了解财务状况的整体情况，发现财务数据的分布规律和异常值，为财务决策和预算制定提供依据。
描述性统计量仅关注数据的表面特征，无法揭示数据之间的内在关系或模式。例如，两个变量之间的相关系数或因果关系需要通过更复杂的统计方法来分析。
无法处理缺失数据
描述性统计量在处理缺失数据时可能会遇到困难。对于缺失的数据，可能需要采用插值、填充或删除等方法进行处理，这些方法可能会影响结果的准确性和可靠性。
描述性统计量
• 描述性统计量的定义和作用 • 描述性统计量的种类 • 描述性统计量的计算方法 • 描述性统计量的应用场景 • 描述性统计量的优缺点分析 • 描述性统计量的未来发展趋势和展望
目录
Part
01
描述性统计量的定义和作用
定义
描述性统计量
描述数据分布特征的量数
1
，用于概括和描述数据的
集中趋势、离散程度和分
销售数据分析
总结词
在销售数据分析中，描述性统计量用于描述销售数据的特征，如销售额、销售量、客户数量等。
详细描述
通过对销售数据进行描述性统计量的分析，企业可以了解销售业绩的整体情况，发现销售数据的分布规律和异常值，为销售策略的
制定和优化提供依据。
人力资源数据分析
要点一
总结词
在人力资源数据分析中，描述性统计量用于描述员工数据的特征，如员工数量、年龄、性别等。

教育统计学题库

教育统计学题库一、名词解释1、教育统计学：教育统计学是运用数理统计的原理和方法研究教育问题的一门应用科学。

2、描述统计：对已获得的数据进行整理、概括，显现其分布特征的统计方法。

3、推断统计：根据样本所提供的信息，运用概率的理论进行分析、论证，在一定可靠程度上对总体分布特征进行估计、推测。

4、随机变量：表示随机现象各种结果的变量。

5、总体：所研究的具有某种共同特征的个体的总和。

6、样本：从总体中抽取的作为观察对象的一部分个体。

7、统计量：样本上的数字特征。

8、参数：总体上的各种数字特征。

9、集中量：集中量是代表一组数据典型水平或集中趋势的量。

10、差异量：差异量是指表示一组数据变异程度或离散程度的量。

11、x²检验：是对样本的频数分布所来自的总体分布是否服从某种理论分布或某种假设分布所作的假设检验。

12、方差齐性检验：对两个总体的方差是否有显著性差异所进行的检验称为方差齐性（相等）检验。

对两个独立样本方差是否齐性，要进行F检验。

13、中位数：如果一组数据从小到大排列，那么中位数指的是位于数据分布正中间位置上的那个数。

14、方差和标准差：方差是指离差平方的算数平均数，标准差是方差的算术平方根。

15、点估计：用某一样本统计量的值来估计相应总体参数的值。

16、区间估计：以样本统计量的抽样分布为理论依据，按一定概率要求，由样本统计量的值估计总体参数值的所在范围。

17、零假设：关于当前样本所属的总体与假设总体无区别的假设。

备择假设与其相反。

18、标准误：某种统计量在抽样分布上的标准差称为该统计量的标准误。

19、独立样本（大、小）：两个样本内的个体是随机抽取的，它们之间不存在一一对应关系，这样的两个样本称为独立样本。

20、因素：实验中的自变量。

21、水平：某一个因素的不同情况。

22、处理：按各个水平条件进行的重复实验。

23、复本测验：在性质内容、题型题数，难度等方面都一致或相等的两份或多份测验。

24、假设检验、利用样本信息，根据一定概率，对总体参数或分布的某一假设做出拒绝或保留的决断。

心理学统计题集

⼼理学统计题集描述统计与推断统计-⼼理学统计与测量经典习题 1 ?第⼀章描述统计名词解释1.描述统计（吉林⼤学2002研）答：描述统计主要研究如何整理⼼理与教育科学实验或调查得来的⼤量数据，描述⼀组数据的全貌，表达⼀件事物的性质。

具体内容有：数据如何分组，如何使⽤各种统计表与统计图的⽅法去描述⼀组数据的分组及分布情况，如何通过⼀组数据计算⼀些特征数，减缩数据，进⼀步显⽰与描述⼀组数据的全貌。

2.相关系数（吉林⼤学2002研）答：相关系数是两列变量间相关程度的数字表现形式，或者说是表⽰相关程度的指标。

作为样本的统计量⽤r表⽰，作为总体参数⼀般⽤ρ表⽰。

相关系数不是等距的度量值，因此在⽐较相关程度时，只能说绝对值⼤者⽐绝对值⼩者相关更密切⼀些，⽽不能进⾏加减乘除。

3.差异系数（浙⼤2003研）答：差异系数，⼜称变异系数、相对标准差等，它是⼀种相对差异量，为标准差对平均数的百分⽐。

其公式如下：常⽤于：①同⼀团体不同观测值离散程度的⽐较；②对于⽔平相差较⼤，但进⾏的是同⼀种观测的各种团体，进⾏观测值离散程度的⽐较。

4.⼆列相关（中科院2004研）答：如果两列变量均属于正态分布，其中⼀列变量为等距或等⽐的测量数据，另⼀列变量虽然也是正态分布，但被⼈为地划分为两类。

求这样两列变量的相关⽤⼆列相关。

5.集中量数与差异量数（浙⼤2000研，苏州⼤学2002研）答：集中趋势和离中趋势是次数分布的两个基本特征。

数据的集中趋势就是指数据分布中⼤量数据向某⽅向集中的程度，离中趋势是指数据分布中数据彼此分散的程度。

⽤来描述⼀组数据这两种特点的统计量分别称为集中量数和差异量数。

6.中位数（南开⼤学2004研）答：中位数，⼜称中点数，中数，是指位于⼀组数据中较⼤⼀半和较⼩⼀半中间位置的那个数，⽤M d或Mdn来表⽰。

7.品质相关（华东师⼤2002研）答：品质相关是指R×C表的两个因素之间的关联程度。

两个因素只被划为了不同的品质类别，其数据⼀般都是计数的数据，⽽⾮测量的数据。

选择合适的统计图学习任务单

学习任务单
课程基本信息
学科数学年级六年级学期秋季
课题选择合适的统计图
教科书书名：义务教育教材
出版社：人民教育出版社出版日期：2022年8月
学生信息
姓名学校班级学号
学习目标
1.认识三种统计图的特点。

2.能根据不同的需要选择适当的统计图描述数据。

3.能根据统计图作出合理的预测。

课前学习任务
条形统计图、折线统计图和扇形统计图的特点各是什么？
课上学习任务
【学习任务一】
观察统计表中的数据特点，试着用学过的统计图来表示统计表中的信息。

【学习任务二】
观察统计表中的数据特点，试着用学过的统计图来表示统计表中的信息。

【学习任务三】
观察统计表中的数据特点，试着用学过的统计图来表示统计表中的信息。

统计学名词解释

训言1. 此刻打盹，你将做梦；而此刻学习，你将圆梦。

2. 我荒废的今日，正是昨日殒身之人祈求的明日。

3. 觉得为时已晚的时候，恰恰是最早的时候。

4. 勿将今日之事拖到明日。

5. 学习时的苦痛是暂时的，未学到的痛苦是终生的。

6. 学习这件事，不是缺乏时间，而是缺乏努力。

7. 幸福或许不排名次，但成功必排名次。

8. 学习并不是人生的全部。

但，既然连人生的一部分学习也无法征服，还能做什么呢？9. 请享受无法回避的痛苦。

10. 只有比别人更早、更勤奋地努力，才能尝到成功的滋味。

11. 谁也不能随随便便成功，它来自彻底的自我管理和毅力。

12. 时间在流逝。

13. 现在淌的口水，将成为明天的眼泪。

14. 狗一样地学，绅士一样地玩。

15. 今天不走，明天要跑。

16. 投资未来的人是忠于现实的人。

17. 教育程度代表收入。

18. 一天过完，不会再来。

19. 即使现在，对手也不停地翻动书页。

20. 没有艰辛，便无所获。

第一章导论统计学：一门阐明如何去采集、整理、显示、描述、分析数据和由数据得出结论的一系列概念、原理、原则、方法和技术的科学，是一门独立的、实用性很强的通用方法论科学。

教育统计学：专门研究如何搜集、整理、分析在心理和教育方面对实验或调查所获得的数字资料，如何根据这些资料所传递的信息，进行数学推论，找出客观规律的一门科学。

描述统计：对实验或调查所获得的数据加以整理（如制表、绘图），并计算其各种代表量数（如集中量数、差异量数、相关量数等），其基本思想是平均，如在集中量数中将原始数据进行平均，在差异量数中将离均差进行平均，在相关量数中将积差进行平均等等。

推断统计：又称抽样统计。

它是根据对部分个体进行观测所得到的信息，通过概括性的分析、论证，在一定可靠程度上去推测相应团体。

换言之，就是根据已知的情况推测未知情况。

实验设计：研究如何更加合理、有效地获得观测资料，如何更正确、更经济、更有效地达到实验目的，以揭示试验中各种变量关系的实验计划。

表示一组数据分布的量

0.25 0.15
组距的商，即
0
2 4 6 8 10
横轴的意义与频数分布直方图相同。
小时数（时）
频率分布直方图与频数分布直方图的不同
• 这两图小矩形表示不同的意义，频数分布直方图小矩形表示相应小组的频数，频率分布直方图中小矩形的面积表示相应小组的组频率，且各小矩形的面积和为1；频数分布直方图小矩形内部空白，频率分布直方图中小矩形内部标着相应的组频率；这两图的纵坐标（或小矩形的高）含义不同.
表示一组数据分布的量
A班学生参加环保知识竞赛的成绩的频数分布直
方图如左图所示．如果B班学生参加同一环保知
识竞赛的成绩的频数分布直方图如右图所示，那
么应该如何比较A、B两班参赛学生成绩的分布
情况?
学生数
学生数
12 11 10 9 8
7 6 5 4
3
2
1
0
4
0.
5 5
0.
56
0.
57
0.
5
8
0.
5
90.5 100.5
3
2
1
0
40.
55 0. 56
0. 57 0. 5
80.5
90.5 100.5
分数
如果将每小组的频数除以全组数据总的个数，就可以得到各小组数据的频数与全组数据总个数的比值，我们把这个比值叫做组频率。
由于组频率表示比值大小，因此可以用组频率来比较人数不同的两个班学生成绩的分布情况。
学生数
数据总数为40。
例2：为了了解全区6 000名初中毕业生的体重情况，随机抽测了400名学生的体重．统计结果列表如下：
体重(kg) 40—45 45—50 50—55 55—60 60—65 65—70

第一章数据分布的统计表与统计图

Ⅱ 统计表
什么是统计表
统计表是用来表述统计指标与被说明事物之间数量关系的表格。它可以
将大量数据的分类结果，清晰、概括、一目了然的表达出来。明显地反映出事物的全貌及其蕴含的特性，便于分析、比较、计算和记忆。
统计表的结构
表号标题标目
线条
数字
表注
统计表编制要求
标题：写在表上方，必要时注明资料的地点、单位以及时间等。
例如：要研究某地区重点高中和普通
高中升学率是否存在显著的差距
准备阶段：根据统计原理选若干能代表全地区的重点高中和普通高中搜集数据：获取该地区所选取重点高中与普通高中的升学率；整理与分析数据：计算出重点高中与普通高中平均升学率等数据；进行推断：根据现有数据推测整个地区的状况；
Ⅱ 教育统计学的研究内容
含义：统计是指对某一现象有关的数据的搜集、整理、计算和分析等的活动。
统计的三种涵义
在实际应用中，人们对统计一词的理解一般有三种涵义：统计工作、统
计资料和统计学
统计工作指利用科学的方法搜集、整理和分析和提供
关于社会经济现象数量资料的工作的总称，是统计的基础。
统计资料指通过统计工作取得的、用来反映社会经济
常见的统计工具以及常用的希腊字母一、具备简易统计功能的计算器
常见的统计工具以及常用的希腊字母二、Excel软件
常见的统计工具以及常用的希腊字母三、SPSS统计软件
SPSS为 Statistical Program for Social Science的简称,即社会科学统计软件
常见的统计工具以及常用的希腊字母四、常见希腊字母
幅图中若有几个图形线，可以用不同的图形线加以区别，各种图形线的含义可用图例在适当的位置加以说明。

数学建模之概率统计-1

概率与统计
概率论中所研究的随机变量的分布都是已知的。统计学中所研究的随机变量的分布是未知的或部分未知的，必须通过对所研究的随机变量进行重复独立的观察和试验，得到所需的观察值（数据），对这些数据分析后才能对其分布做出种种判断，即“从局部推断总体”。

统计学
给定一组数据，统计学可以摘要并且描述这
……
……
Matlab相关命令介绍
normfit 正态分布中的参数估计
[muhat,sigmahat,muci,sigmaci]=normfit(x,alpha) 对样本数据 x 进行参数估计，并计算置信度为 1-alpha 的置信区间 alpha 可以省略，缺省值为 0.05，即置信度为 95%
频率
随机试验进行次数

概率
基本知识
随机变量数字特征（均值、方差、相关系数、特征函数…）
统计分析（假设检验、相关分析、回归分析…)
Matlab 中的随机函数
rand(m,n)
生成一个满足均匀分布的 m n 随机矩阵，矩阵的每
个元素都在 (0,1) 之间。
注：rand(n)=rand(n,n)
Matlab中的取整函数
fix(x) floor(x) ceil(x) round(x)
: 截尾取整，直接将小数部分舍去 : 不超过 x 的最大整数 : 不小于 x 的最小整数
: 四舍五入取整
取整函数举例
x1=fix(3.9);
x2=fix(-3.9); x3=floor(3.9); x4=floor(-3.2); x5=ceil(3.1); x6=ceil(-3.9); x7=round(3.9); x1=3 x2=-3 x3=3 x4=-4 x5=4 x6=-3 x7=4 x8=-3 x9=-4

《频率分布直方图》教学设计、导学案、同步练习

《9.2.1 总体取值规律的估计》教学设计第1课时频率分布直方图【教材分析】本节是主要介绍表示样本分布的方法，包括频率分布表、频率分布直方图、条形图、扇形图、折线图等.由于作统计图、表的操作性很强，所以教学中要使学生在明确图、表含义的前提下，让学生自己动手作图.同时让学生理解：对于一个总体的分布，我们往往从总体抽取一个样本，用样本的频率分布估计总体分布. 学生在初中已经学过把样本数据表示成频数分布表和频数分布图的形式，能从图表上直观的看出数据的分布情况，为学习本节内容在基础知识上有了铺垫。

【教学目标与核心素养】课程目标1.结合实例，能用样本估计总体的取值规律．2.会列频率分布表，画频率分布直方图．3.能根据频率分布表和频率分布直方图观测数据的分布规律．数学学科素养1．直观想象：频率分布直方图的绘制与应用；2．数学运算：频率分布直方图中的相关计算问题.【教学重点】：①列频率分布表，画频率分布直方图；②根据频率分布表和频率分布直方图观测数据的分布规律.【教学难点】：①列频率分布表，画频率分布直方图；②根据频率分布表和频率分布直方图观测数据的分布规律.【教学过程】一、情景导入我国是世界上严重缺水的国家之一,城市缺水问题较为突出,某市政府为了节约生活用水,计划在本市试行居民生活用水定额管理,即确定一个居民月用水量标准a,用水量不超过a的部分按平价收费,超出a的部分按议价收费.如果希望大部分居民的日常生活不受影响,那么标准a定为多少比较合理呢?你认为为了较为合理地确定出这个标准需要做哪些工作?要求：让学生自由发言，教师不做判断。

而是引导学生进一步观察.研探. 二、预习课本，引入新课阅读课本192-197页，思考并完成以下问题 1、画频率分布直方图的步骤有哪些？2、频率分布直方图的纵轴表示什么？各矩形面积之和等于什么？要求：学生独立完成，以小组为单位，组内可商量，最终选出代表回答问题。

三、新知探究1.频率分布直方图绘制步骤①求极差，即一组数据中的最大值与最小值的差．②决定组距与组数．组距与组数的确定没有固定的标准，一般数据的个数越多，所分组数越多．当样本容量不超过100时，常分成5～12组．为方便起见，一般取等长组距，并且组距应力求“取整”．③将数据分组．④列频率分布表．计算各小组的频率，第i 组的频率是第i 组频数样本容量.⑤画频率分布直方图．其中横轴表示分组，纵轴表示频率组距.频率组距实际上就是频率分布直方图中各小长方形的高度，它反映了各组样本观测数据的疏密程度．2. 频率分布直方图意义：各个小长方形的面积表示相应各组的频率，频率分布直方图以面积的形式反映数据落在各个小组的频率的大小，各小长方形的面积的总和等于1.3.总体取值规律的估计：我们可以用样本观测数据的频率分布估计总体的取值规律．4.频率分布直方图的特征：当频率分布直方图的组数少、组距大时，容易从中看出数据整体的分布特点，但由于无法看出每组内的数据分布情况，损失了较多的原式数据信息；当频率分布直方图的组数多、组距小时，保留了较多的原始数据信息，但由于小长方形较多，有时图形会变得非常不规则，不容易从中看出总体数据的分布特点．四、典例分析、举一反三题型一频率分布直方图的绘制与应用例1 一个农技站为了考察某种麦穗长的分布情况,在一块试验地里抽取了100个麦穗,量得长度如下(单位:cm):6.5 6.4 6.7 5.8 5.9 5.9 5.2 4.0 5.4 4.6 5.8 5.5 6.0 6.5 5.1 6.5 5.3 5.9 5.5 5.8 6.2 5.4 5.0 5.0 6.8 6.0 5.0 5.7 6.0 5.56.8 6.0 6.3 5.5 5.0 6.3 5.2 6.07.0 6.4 6.8 6.0 6.3 5.5 5.0 6.3 5.2 6.0 7.0 6.4 6.0 5.4 6.5 6.0 6.8 5.8 6.3 6.0 6.3 5.6 5.3 6.4 5.7 6.7 6.2 5.6 6.0 6.7 6.7 6.0 5.8 5.3 7.0 6.0 6.0 5.6 6.2 6.1 5.3 6.2 6.8 6.6 4.7 5.7 5.7 5.9 5.4 6.0 5.2 6.0 6.3 5.7 6.8 6.1 4.5 5.6 6.3 6.0 5.8 6.3根据上面的数据列出频率分布表、绘出频率分布直方图,并用自己的语言描述一下这批麦穗长的情况.【答案】见解析【解析】步骤是:(1)计算极差,7.4-4.0=3.4(cm). (2)决定组距与组数. 若取组距为0.3 cm,由于3.40.3=1113,需分成12组,组数合适.于是取定组距为0.3 cm,组数为12.(3)将数据分组.使分点比数据多一位小数,并且把第1小组的起点稍微减小一点.则所分的12个小组可以是[3.95,4.25),[4.25,4.55),[4.55,4.85),…,[7.25,7.55].(4)列频率分布表.对各个小组作频数累计,然后数频数,算频率,列频率分布表,如下表所示: 1 1 2 1128 13 112 1 (5)画频率分布直方图,如图.从表中看到,从频率分布表中可以看出，绝大部分麦穗长集中在5.15-5.95，并且5.75-6.05占比最大．解题技巧（绘制频率分布直方图的注意事项）1．在列频率分布表时，极差、组距、组数有如下关系： (1)若极差组距为整数，则极差组距＝组数；(2)若极差组距不为整数，则极差组距的整数部分＋1＝组数．2．组距和组数的确定没有固定的标准，将数据分组时，组数力求合适，纵使数据的分布规律能较清楚地呈现出来，组数太多或太少，都会影响我们了解数据的分布情况，若样本容量不超过100，按照数据的多少常分为5～12组，一般样本容量越大，所分组数越多.跟踪训练一1. 某制造商3月份生产了一批乒乓球，随机抽样100个进行检查，测得每个球的直径(单位：mm)，将数据分组如下表：补充完成频率分布表(结果保留两位小数)，并在下图中画出频率分布直方图．【答案】见解析.【解析】频率分布表如下：频率分布直方图如下：题型二频率分布直方图中的相关计算问题例2 在某次数学测验后,将参加考试的500名学生的数学成绩制成频率分布直方图(如图),则在该次测验中成绩不低于100分的学生人数是()A.210B.205C.200D.195【答案】C【解析】由频率分布直方图,得在该次测验中成绩不低于100分的学生的频率为1-(0.012+0.018+0.030)×10=0.4,∴在该次测验中成绩不低于100分的学生人数为500×0.4=200.故选C. 解题技巧 (计算规律) 1.因为小长方形的面积=组距×频率组距=频率,所以各小长方形的面积表示相应各组的频率.这样,频率分布直方图就以面积的形式反映了数据落在各个小组内的频率大小.2.在频率分布直方图中,各小长方形的面积之和等于1.3.频数相应的频率=样本量.4.在频率分布直方图中,各长方形的面积之比等于频率之比,各长方形的高度之比也等于频率之比.跟踪训练二1.如图所示是由总体的一个样本绘制的频率分布直方图,且在[15,18)内频数为8.(1)求样本在[15,18)内的频率; (2)求样本量;(3)若在[12,15)内的小矩形面积为0.06,求在[18,33)内的频数. 【答案】(1) 425. (2) 50. (3) 39.【解析】由样本频率分布直方图可知组距为3.(1)由样本频率分布直方图得样本在[15,18)内的频率等于475×3=425. (2)样本在[15,18)内的频数为8,由(1)可知,样本量为8425=8×254=50.(3)在[12,15)内的小矩形面积为0.06,故样本在[12,15)内的频率为0.06,故样本在[15,33)内的频数为50×(1-0.06)=47.又因为在[15,18)内的频数为8,故在[18,33)内的频数为47-8=39.五、课堂小结让学生总结本节课所学主要知识及解题技巧六、板书设计七、作业课本197页练习.【教学反思】本节课之前学生已有一定的统计学基础知识及分析问题和解决问题的能力，对常见的数学思想已有初步的认识和应用。

高中数学第五章统计与概率数据的直观表示学案新人教B版必修第二册

5．1.3　数据的直观表示【课程标准】能根据实际问题的特点，选择恰当的统计图表对数据进行可视化描述，体会合理使用统计图表的重要性．新知初探·自主学习——突出基础性教材要点知识点一　柱形图(也称为条形图)作用形象地比较各种数据之间的________特征(1)一条轴上显示的是所关注的数据类型，另一条轴上对应的是数量、个数或者比例(2)每一矩形都是等宽的知识点二　折线图作用形象地表示数据的________特征一条轴上显示的通常是时间，另一条轴上是对应的数据知识点三　扇形图(也称为饼图、饼形图)作用形象地表示出各部分数据在全部数据中所占的________特征每一个扇形的圆心角以及弧长，都与这一部分表示的数据大小成正比知识点四　茎叶图茎叶图的画法步骤：第一步：将每个数据分为茎(高位)和叶(低位)两部分；第二步：将最小茎与最大茎之间的数按大小次序排成一列；第三步：将各个数据的叶依次写在其茎的两侧．作用(1)如果每一行的数都是按从大到小(或从小到大)顺序排列，则从中可以方便地看出这组数的最值、中位数等数字特征(2)可以看出一组数的分布情况，可能得到一些额外的信息(3)比较两组数据的________或________程度特征所有的茎都竖直排列，而叶沿水平方向排列知识点五　画频数分布直方图与频率分布直方图的步骤频数分布直方图纵坐标是频数，每一组数对应的矩形的________成正比频率分布直方图纵坐标是________，每一组数对应的矩形高度与频率成正比，每个矩形的面积等于这一组数对应的频率，所有矩形的面积之和为____知识点六　频数分布折线图和频率分布折线图把频数分布直方图和频率分布直方图中每个矩形上面一边的中点用线段连接起来，且画成与横轴相交．状元随笔　表示频率分布的几种方法的优点与不足优点不足频率分布表表示数量较确切分析数据分布的总体态势不方便频率分布直方图表示数据分布情况非常直观原有的具体数据信息被抹掉了频率分布折线图能反映数据的变化趋势不能显示原有数据信息基础自测1．(多选)关于频率分布直方图中的有关数据，下列说法错误的是( )A．直方图的高表示该组上的个体在样本中出现的频率与组距的比值B．直方图的高表示该组上的个体在样本中出现的频率C．直方图的高表示取某数的频率D．直方图的高表示该组上的个体数与组距的比值2．甲、乙两个班各随机选出15名同学进行测验，所得成绩的茎叶图如图．从图中看，________班的平均成绩较高．3．某中学初中部共有110名教师，高中部共有150名教师，其性别比例如图所示，则该校女教师的人数为( )A．167B．137C．123D．934．某市4月份日平均气温统计图如图所示，则在日平均气温这组数据中，众数和中位数分别是( )A．13，13B．13，13.5C．13，14D．16，13课堂探究·素养提升——强化创新性题型1　频率分布直方图、频率分布折线图的绘制及频率分布直方图的应用[经典例题]例1　在拜登上任之前的美国历届总统中，就任时年龄最小的是罗斯福，他于1901年就任，当时年仅42岁；就任时年龄最大的是特朗普，他于2016年就任，当时70岁．下面按时间顺序(从1789年的华盛顿到2016年的特朗普，共45任)给出了历届美国总统就任时的年龄：57，61，57，57，58，57，61，54，68，51，49，64，50，48，65，52，56，4 6，54，49，51，47，55，55，54，42，51，56，55，51，54，51，60，62，43，55，56，61，52，69，64，46，54，47，70.(1)将数据进行适当的分组，并画出相应的频率分布直方图和频率分布折线图；(2)用自己的语言描述一下历届美国总统就任时年龄的分布情况；状元随笔　找出此组数据的最大值和最小值→确定分组的组距和组数→列出频率分布表→由频率分布表绘制频率分布直方图、折线图→根据图形特点作分析(3)甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次，两人成绩的统计图如图所示，则以下四种说法中，正确的个数为( )①甲的成绩的平均数等于乙的成绩的平均数②甲的成绩的中位数大于乙的成绩的中位数③甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差④甲的成绩的极差等于乙的成绩的极差A．1 B．2　C．3　D．4状元随笔　根据频数计算平均数、中位数、方差、极差，判断结果．(4)20名学生某次数学考试成绩(单位：分)的频率分布直方图如图：①求频率分布直方图中a的值；②分别求出成绩落在[50，60)与[60，70)中的学生人数．状元随笔　求出第一个和第二个小矩形的面积(即频率)，再计算学生人数．方法归纳绘制频率分布直方图应注意的问题(1)在绘制出频率分布表后，画频率分布直方图的关键就是确定小矩形的高．一般地，频率分布直方图中两坐标轴上的单位长度是不一致的，合理的定高方法是“以一个恰当的单位长度”(没有统一规定)，然后以各组的“频率组距”所占的比例来定高．如我们预先设定以“”为1单位长度，代表“0.1”，则若一个组的频率组距为0.2，则该小矩形的高就是“”(占两个单位长度)，依此类推．(2)数据要合理分组，组距要选取恰当，一般尽量取整，数据为30～100个时，应分成5～12组，在频率分布直方图中，各个小长方形的面积等于各组的频率，小长方形的高与频数成正比，各组频数之和等于样本容量，频率之和为1.频率分布直方图的意义(1)频率分布直方图以面积的形式反映了数据落在各组内频率大小．(2)在频率分布直方图中，各小矩形的面积之和等于1.(3)频数/相应的频率＝样本容量．跟踪训练1　(1)有一个容量为200的样本，数据的分组以及各组的频数如下：[－20，－15)，7；[－15，－10)，11；[－10，－5)，15；[－5，0)，40；[0，5)，49；[5，10)，41；[10，15)，20；[15，20]，17.①列出样本的频率分布表；②画出频率分布直方图和频率分布折线图；③求样本数据不足0的频率．(2)从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高(单位：厘米)数据绘制成频率分布直方图(如图所示)，由图中数据可知a＝________．若要从身高在[120，130)，[130，140)，[140，150]三组内的学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动，则从身高在[140，150]内的学生中选取的人数应为________．状元随笔　(1)①求极差；②组距及组数；③分组；④列表；⑤画直方图．(2)各小长方形的面积表示数据落在相应区间的频率，和为1→建立关a 于的方程→求解即可依据样本容量和频率求出三组的频数和，即抽样的总体个数→求出抽样比→所求人数即得题型2　柱形图、扇形图及其应用[直观想象]例2　(1)为了解户籍、性别对生育二胎选择倾向的影响，某地从育龄人群中随机抽取了容量为100的样本，其中城镇户籍与农村户籍各50人；男性60人，女性40人，绘制不同群体中倾向选择生育二胎与倾向选择不生育二胎的人数比例图(如图所示)，其中阴影部分表示倾向选择生育二胎的对应比例，则下列叙述中错误的是( )A ．是否倾向选择生育二胎与户籍有关B ．是否倾向选择生育二胎与性别无关C．倾向选择生育二胎的人员中，男性人数与女性人数相同D．倾向选择不生育二胎的人员中，农村户籍人数少于城镇户籍人数(2)某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍．实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：则下面结论中不正确的是( )A．新农村建设后，种植收入减少B．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C．新农村建设后，养殖收入增加了一倍D．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半状元随笔　(1)根据柱形图的构成特点读取图中信息，逐个判断，对于C，D要注意计算．(2)根据饼图的构成特点读取图中信息，逐个计算作出判断．方法归纳1．画柱形图的步骤和注意问题(1)步骤：第一步确定坐标系中横轴和纵轴上坐标的意义，第二步确定横轴上各部分的间距及位置，第三步根据统计结果绘制柱形图．(2)注意问题：在柱形图中，各个矩形图的宽度没有严格要求，但高度必须以数据为准，它直观反映了各部分在总体中所占比重的大小．2．画扇形图的步骤和注意问题(1)步骤：第一步计算各部分所占百分比以及对应圆心角的度数；第二步在圆中按照上述圆心角画出各个扇形并恰当标注．(2)注意问题：扇形图表示总体的各部分之间的百分比关系，但不同总量下的扇形统计图，其不同的百分比不可以作为比较的依据．跟踪训练2　(1)如图是某手机商城中A，B，C三种品牌的手机各季度销量的百分比条形图，根据该图，以下结论中一定正确的是( )A．四个季度中，每季度B品牌和C品牌总销量之和均不低于A品牌的销量B．B品牌第二季度的销量小于第三季度的销量C．第一季度销量最大的为C品牌，销售最小的为B品牌D．A品牌的全年销售量最大(2)某班级在一次数学竞赛中为全班学生设置了一等奖、二等奖、三等奖以及参与奖，各个奖品的单价分别为：一等奖18元、二等奖8元、三等奖4元、参与奖2元，获奖人数的分配情况如图，则以下说法不正确的是( )A．获得参与奖的人数最多B．各个奖项中参与奖的总费用最高C．购买每件奖品费用的平均数为4元D．购买的三等奖的奖品件数是一、二等奖的奖品件数和的二倍题型3　折线图及其应用[数据分析]例3　某工厂一年中各月份的收入、支出情况的统计图如图所示，则下列说法中错误的是( )A．收入最高值与收入最低值的比是3∶1B．结余最高的月份是7月份C．1至2月份的收入的变化率与4至5月份的收入的变化率相同D．前6个月的平均收入为40万元状元随笔　读取折线图的信息，逐项判断．方法归纳绘制折线图的步骤和注意问题(1)步骤：先整理和观察数据统计表，建立直角坐标系，用两坐标轴上的点分别表示数据，再描出数据的相应点，顺次连接相邻的点，得到一条折线．(2)注意问题：画折线统计图时，横轴、纵轴表示的实际含义要标明确．跟踪训练3　(多选)某班三位同学的数学测试成绩及班级平均分的关系图如图所示其中说法正确的是( )A．王伟同学的数学学习成绩高于班级平均水平，且较稳定B．张诚同学的数学学习成绩波动较大C．赵磊同学的数学学习成绩低于班级平均水平D．在6次测试中，每一次成绩都是王伟第1，张诚第2，赵磊第3题型4　茎叶图及其应用[数据分析]例4　某篮球运动员的投篮命中率为50%，他想提高自己的投篮水平，制定了一个夏季训练计划．为了了解训练效果，执行训练计划前，他统计了10场比赛的得分，计算出得分的中位数为15分，平均得分为15分，得分的方差为46.3.执行训练后也统计了10场比赛的得分，成绩茎叶图如图所示：(1)请计算该篮球运动员执行训练计划后统计的10场比赛得分的中位数、平均得分与方差；(2)如果仅从执行训练计划前后统计的各10场比赛得分数据分析，你认为训练计划对该运动员的投篮水平的提高是否有帮助？为什么？状元随笔　(1)由茎叶图能计算该篮球运动员执行训练计划后统计的10场比赛得分的中位数，根据平均数公式可得平均得分，由方差公式可得方差；(2)尽管中位数训练后比训练前稍小，但平均得分一样，训练后方差小于训练前方差说明训练后得分稳定性提高了，由此能求出结果．方法归纳茎叶图中的三个关注点(1)“叶”的位置只有一个数字，而“茎”的位置的数字位数一般不需要统一．(2)重复出现的数据要重复记录，不能遗漏．(3)给定两组数据的茎叶图，估计数字特征，茎上的数字由小到大排列，一般“重心”下移者平均数较大，数据集中者方差较小．跟踪训练4　为了比较两种治疗失眠症的药(分别称为A药，B药)的疗效，随机地选取20位患者服用A药，20位患者服用B药，这40位患者在服用一段时间后，记录他们日平均增加的睡眠时间(单位：h)．试验的观测结果如下：服用A药的20位患者日平均增加的睡眠时间：0．6，1.2，2.7，1.5，2.8，1.8，2.2，2.3，3.2，3.5，2．5，2.6，1.2，2.7，1.5，2.9，3.0，3.1，2.3，2.4服用B药的20位患者日平均增加的睡眠时间：3．2，1.7，1.9，0.8，0.9，2.4，1.2，2.6，1.3，1.4，1．6，0.5，1.8，0.6，2.1，1.1，2.5，1.2，2.7，0.5根据两组数据完成如图所示的茎叶图，从茎叶图看，哪种药的疗效更好？5．1.3　数据的直观表示新知初探·自主学习知识点一数量关系知识点二变化趋势知识点三比例情况知识点四集中　分散知识点五最大值与最小值的差　k　不小于k的最小整数　左闭右开　闭　分组　频数累计频数　频率　合计　样本容量　1　频率组距　各小长方形的面积　1　高度与频数　频率组距1[基础自测]1．解析：直方图的高表示频率与组距的比值，直方图的面积为频率．答案：BCD2．解析：结合茎叶图中成绩的情况可知，乙班平均成绩较高．答案：乙3．解析：110×70%＋150×40%＝77＋60＝137.答案：B4．解析：这组数据中，13出现了10次，出现次数最多，所以众数为13，排序后第15个数和第16个数都是14，所以中位数是14.答案：C 课堂探究·素养提升例1　【解析】　(1)以4为组距，列频率分布表如下：分组频数频率[42，46)20.0444[46，50)70.1555[50，54)80.1778[54，58)160.3556[58，62)50.1111[62，66)40.0889[66，70]30.0667合计451.0000画出相应的频率分布直方图和频率分布折线图，如图所示．(2)从频率分布表中可以看出，将近60%的美国总统就任时的年龄在50岁至60岁之间，45岁及45岁以下和65岁以上就任的总统所占的比例相对较小．(3)在①中，x 乙＝15×(5＋5＋5＋6＋9)＝6，x 甲＝15×(4＋5＋6＋7＋8)＝6，故甲的成绩的平均数等于乙的成绩的平均数，故①正确；在②中，甲的成绩的中位数为6，乙的成绩的中位数为5，故甲的成绩的中位数大于乙的成绩的中位数，故②正确；在③中，甲的成绩的方差为15×(22×2＋12×2)＝2，乙的成绩的方差为15×(12×3＋32×1)＝2.4，故甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差，故③正确；在④中，甲的成绩的极差为4，乙的成绩的极差也为4，故甲的成绩的极差等于乙的成绩的极差，故④正确，故正确的个数为4.(4)①据直方图知组距为10，由(2a＋3a＋7a＋6a＋2a)×10＝1，解得a＝1 200＝0.005.②成绩落在[50，60)中的学生人数为2×0.005×10×20＝2人．成绩落在[60，70)中的学生人数为3×0.005×10×20＝3人．【答案】　(1)(2)见解析　(3)D　(4)见解析跟踪训练1　解析：(1)①频率分布表如下：分组频数频率[－20，－15)70.035[－15，－10)110.055[－10，－5)150.075[－5，0)400.2[0，5)490.245[5，10)410.205[10，15)200.1[15，20]170.085合计200 1.00②频率分布直方图和频率分布折线图如图所示：③样本数据不足0的频率为：0．035＋0.055＋0.075＋0.2＝0.365.(2)因为频率分布直方图中各小长方形的面积之和为1，所以10×(0.005＋0.035＋a ＋0.020＋0.010)＝1，解得a＝0.030.由图可知身高在[120，150]内的学生人数为100×10×(0.030＋0.020＋0.010)＝60，其中身高在[140，150]内的学生人数为10，所以从身高在[140，150]内的学生中选取的人数为1860×10＝3.答案：(1)见解析　(2)0.030　3例2　【解析】　(1)由题图，可得是否倾向选择生育二胎与户籍有关、与性别无关，倾向选择不生育二胎的人员中，农村户籍人数少于城镇户籍人数，倾向选择生育二胎的人员中，男性人数为60×60%＝36(人)，女性人数为40×60%＝24(人)，不相同．(2)设新农村建设前的收入为M，而新农村建设后的收入为2M，则新农村建设前种植收入为0.6M，而新农村建设后的种植收入为0.74M，所以种植收入增加了，所以A项符合题意；新农村建设前其他收入为0.04M，新农村建设后其他收入为0.1M，故增加了一倍以上，所以B项不符合题意；新农村建设前，养殖收入为0.3M，新农村建设后为0.6M，所以增加了一倍，所以C项不符合题意；新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和占经济收入为30%＋28%＝58%>50%，所以超过了经济收入的一半，所以D项不符合题意．【答案】　(1)C　(2)A跟踪训练2　解析：(1)对于A，第四季度中，A品牌销量大于50%，B品牌和C品牌总销量之和小于50%，故A错误；对于B，因为B品牌每个季度的销量不确定，所以无法判断，故B错误；对于C，第一季度销量最大的是A品牌，故C错误；对于D，由图知，四个季度A品牌的销量都最大，所以A品牌的全年销量最大，故D 正确．(2)由题意，设全班人数为a，由扇形统计图可知，一等奖占5%，二等奖占10%，三等奖占30%，参与奖占55%.获得参与奖的人数最多，故A正确；各奖项的费用：一等奖5%a×18＝0.9a，二等奖10%a×8＝0.8a，三等奖占30%a×4＝1.2a，参与奖占55%a×2＝1.1a，可知各个奖项中三等奖的总费用最高，故B错误；平均费用5%×18＋10%×8＋30%×4＋55%×2＝4元，故C正确；一等奖奖品数为5%a，二等奖奖品数为10%a，三等奖奖品数为30%a，故D正确．答案：(1)D　(2)B例3　【解析】　由题图可知，收入最高值为90万元，收入最低值为30万元，其比是3∶1，故A正确，不符合题意；由题图可知，结余最高为7月份，为80－20＝60(万元)，故B正确，不符合题意；由题图可知，1至2月份的收入的变化率与4至5月份的收入的变化率相同，故C正确，不符合题意；由题图可知，前6个月的平均收入为16(40＋60＋30＋30＋50＋60)＝45(万元)，故D 错误，符合题意．【答案】　D跟踪训练3　解析：从题图中看出王伟同学的数学学习成绩始终高于班级平均水平，学习情况比较稳定而且成绩优秀．张诚同学的数学成绩不稳定，总是在班级平均水平上下波动，而且波动幅度较大．赵磊同学的数学学习成绩低于班级平均水平，但他的成绩曲线呈上升趋势，表明他的数学成绩在稳步提高，第6次测试张诚没有赵磊的成绩好．答案：ABC例4　【解析】　(1)训练后得分的中位数为：14+152＝14.5(分)；平均得分为：8+9+12+14+14+15+16+18+21+2310＝15(分)；方差为：110[(8－15)2＋(9－15)2＋(12－15)2＋(14－15)2＋(14－15)2＋(15－15)2＋(16－15)2＋(18－15)2＋(21－15)2＋(23－15)2]＝20.6.(2)尽管中位数训练后比训练前稍小，但平均得分一样，训练后方差20.6小于训练前方差46.3，说明训练后得分稳定性提高了，这是投篮水平提高的表现．故此训练计划对该篮球运动员的投篮水平的提高有帮助．跟踪训练4　解析：由观测结果可绘制茎叶图如图所示：从以上茎叶图可以看出，A 药疗效的试验结果有710的叶集中在茎2，3上，而B 药疗效的试验结果有710的叶集中在茎0，1上，由此可看出A 药的疗效更好．。

应用统计学--第2章数据的图表展示

例如：说明词
员工满意度问卷调查尊敬的员工：每年我们都对员工进行调查以有助于我们为您提供最好的工作环境。请花费一点时间填写如下简短的调查表。对您的回答内容我们会绝对保密。提前谢谢您对本研究的参与和支持！
问卷编排顺序
时间顺序内容顺序，先易后难类别顺序：静态、行为、态度先封闭后开放等
例如：
您家里安装了空调吗
安装了
没有安装
目前的工作给我一种成就感。
很同意
同意
很难说不同意
您的年收入是多少？
2万元以下 2万-3万 3万-4万 4万元以上
非结构型问卷 ✓ 开放型提问
即指所提问题不列出备选答案，答题类型也不作出任何具体规定，而由被调查者根据自己的想法用文字表达自己的意见。
例如：
*问卷组织者的行为和态度，不能对被调查者产生引导作用。
• 问句常用的方式
是否式：用是、否、能、不能表示；例：这种学习方式是否帮助您解决了学习矛盾？
是( ) 否( ) 选择式：包括类别型、条件型、等距型等；例：类别型
如：您最喜欢的面对面的教学方式是：系统讲授( ) 总结归纳( ) 讨论( ) 答疑( ) 辅导( ) 其他( ) 例：等距型如：学校提供的上网服务适合您的需要吗？适合( ) 基本适合( ) 一般( ) 基本不适合( ) 不适合( )
列标题
2.2.1 分类数据的整理与图示 2.2.2 数值型数据的整理与图示
1. 要弄清所面对的数据类型
不同类型的数据，采取不同的处理方式和方法
2. 对分类数据和顺序数据主要是作分类整理
3. 对数值型数据则主要是作分组整理
4. 适合于低层次数据的整理和显示方法也适合于高层次的数据；但适合于高层次数据的整理和显示方法并不适合于低层次的数据

20.1数据的频数分布表(第一课时)

表 20.1.2
沙尘暴袭我国北方2.7亿人受苦或蔓延至长江以南
观察：某校学生在假期进行“空气质量情况调查”的课题研究时，他们从当地气象部门提供的今年上半年的资料中随意抽取了30天的空气综合污染指数，数据如下： 30、77、127、53、98、130、57、153、83、32、40、85、167、64、184、 201、66、38、87、42、45、90、45、77、235、45、113、48、92、243 根据国家环保总局公布的《空气质量级别表》：
B A A A D
A A A C A
A B C D A
C C D A C
A
B
C
D
领悟新知
☞
有无捷径一目了然
B A B C A C C A D A D B C A C A C D A C B A A A D A A A C A A B C D A C C D A C
根据这个结果，你能很快说出该班同学最喜欢的足球明星吗？
你还记得各个统计图的特点：
世界人口变化情况统计图 100 90 80 60 50 40 30 20 0 1957 1974 1987 1999 2025 2050 40 60 80
亚洲北美洲欧洲拉美/加勒比非洲 2050年世界人口分布预测
条形统计图可折线统计图可以扇形统计图可以以清楚地表示清楚地反映事物清楚地表示各部分在总体中所占出每个项目的变化的情况的百分比具体数目
答： ≈ 110（天）
3、你能谈谈该如何处理一批数据，从而获得它的整体分布情况吗？答：可仿照《空气污染指数分布表》对数据进行适当分组，列表进行整理、统计出各组数据的个数（该组的频数）、从而获得它的整体分布情况。

28.5 表示一组数据分布的量(作业)(解析版)

28.5 表示一组数据分布的量（作业）一、单选题1．（2020·上海长宁区·九年级二模）如图是关于某班同学一周体育锻炼情况的统计图，那么该班学生这一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是（）A．8、9B．8、8.5C．16、8.5D．16、14【答案】A【分析】根据中位数、众数的概念分别求得这组数据的中位数、众数．【详解】众数即出现次数最多的数据，由图中数据知道众数是8，由图中知道共有40个数据，中位数是从小到大排列，位于中间的两个数的平均数即为中位数，由图中数据知道是9；故此题选：A．【点睛】此题考查数据收集，主要是众数，中位数和条形统计图，难度一般．2．（2020·上海市静安区实验中学九年级课时练习）某校测量了初三（1）班学生的身高（精确到1cm），按10cm为一段进行分组，得到如下频数分布直方图，则下列说法正确的是（）A．该班人数最多的身高段的学生数为7人B．该班身高低于160.5cm的学生数为15人C．该班身高最高段的学生数为20人D．该班身高最高段的学生数为7人【答案】D【分析】根据频数直方图的意义，表示每段中的人数，即可得到答案．【详解】由频数直方图可以看出：该班人数最多的身高段的学生数为20人；该班身高低于160.5cm 的学生数为20人；该班身高最高段的学生数为7人；故选：D．【点睛】此题考查频数分布直方图，解题关键在于看懂题中数据.3．（2017·上海杨浦区·九年级二模）通常在频率分布直方图中，用每小组对应的小矩形的面积表示该小组的组频率．因此，频率分布直方图的纵轴表示（）A．频数组距B．频率组距C．频率组数D．频数组数【答案】B【分析】根据频率分布直方图中纵坐标表示频率/组距，横坐标表示组距来作答即可【详解】在频率直方图中纵坐标表示频率/组距，横坐标表示组距，则小长方形的高表示频率/组距，小长方形的长表示组距，则长方形的面积为长乘宽，即组距×频率/组距＝频率；故选：B．【点睛】本题的关键是掌握频率分布直方图横纵坐标表示什么4．（2020·上海九年级专题练习）将样本容量为100的样本编制成组号①～⑧的八个组，简况如表所示：组号①②③④⑤⑥⑦⑧频数14111213■131210那么第⑤组的频率是( )A．14B．15C．0.14D．0.15【答案】D【分析】先用样本容量分别减去其它7组的频数得到第⑤组的频数，然后根据频率的定义计算第⑤组的频率．【详解】第⑤组的频数为100﹣14﹣11﹣12﹣13﹣13﹣12﹣10＝15，所以第⑤组的频率＝15÷100＝0.15．故选D．【点睛】本题考查了频（数）率分布表：在统计数据时，经常把数据按照不同的范围分成几个组，分成的组的个数称为组数，每一组两个端点的差称为组距，称这样画出的统计图表为频数分布表．也考查了频数与频率．5．（2020·上海九年级专题练习）下列各统计量中，表示一组数据离散程度的量是（）A．平均数B．众数C．方差D．频数【答案】C【分析】根据平均数、众数、中位数反映一组数据的集中趋势，而方差、标准差反映一组数据的离散程度或波动大小进行选择．【详解】A. 平均数是表示一组数据集中趋势的量数，故本选项错误；B. 众数是表示在一组数据中，出现次数最多的数据，故本选项错误；C. 方差是表示一组数据离散程度的度量，故本选项正确；D. 频数表示某一项或某一组出现的次数，是直观的数量，故本选项错误.故选C.【点睛】本题考查了离散程度的量，熟练掌握平均数，众数，方差，频数各自的含义是解题的关键.6．（2019·上海长宁区·九年级二模）某校随机抽查若干名学生，测试了1分钟仰卧起坐的次数，把所得数据绘制成频数分布直方图（如图），则仰卧起坐次数不小于15次且小于20次的频率是（）A．0.1B．0.2C．0.3D．0.4【答案】A【分析】结合频数分布直方图，根据频率=频数÷总数，直接代入求解即可．【详解】仰卧起坐次数不小于15次且小于20次的频率是：3310125+++=0.1；故选：A．【点睛】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力，解题的关键是掌握频率=频数÷总数．7．（2020·上海市静安区实验中学九年级课时练习）从一堆苹果中任取了20个，称得它们的质量（单位：克），其数据分布表如下．则这堆苹果中，质量不小于120克的苹果数约占苹果总数的（）分组（90，100）（100，110）（110，120）（120，130）（130，140）（140，150）频数1231031A．80%B．70%C．40%D．35%【答案】B【分析】在样品中，质量不小于120克的苹果20个中有14个，通过计算在样本中所占比例来估计总体．【详解】解：103114=123103120+++++++=70%，所以在整体中质量不小于120克的苹果数约占苹果总数的70%．故选B ．点评：本题考查的是通过样本去估计总体，只需将样本“成比例地放大”为总体即可．二、填空题8．（2020·上海静安区·九年级二模）为了解某区24000名初中生平均每天的体锻时间，随机调查了该区300名初中生．如图是根据调查结果绘制成的频数分布直方图（每小组数据含最小值，不含最大值），由此可估计该区初中生平均每天的体锻时间不少于1.5小时的人数大约为_____人．【答案】4800【分析】用总人数乘以样本中每天的体锻时间不少于1.5小时的人数占被调查人数的比例即可得．【详解】解：估计该区初中生平均每天的体锻时间不少于1.5小时的人数大约为24000×30020100120300---＝4800（人），故答案为：4800．【点睛】考查了频数（率）分布直方图，解题关键是根据频数分布直方图得出解题所需数据及利用样本估计总体思想的运用．9．（2020·上海松江区·九年级二模）空气质量检测标准规定：当空气质量指数W ≤50时，空气质量为优；当50＜W ≤100时，空气质量为良，当100＜Q ≤150时，空气质量为轻微污染．已知某城市4月份30天的空气质量状况，统计如表：空气质量指数（W）406090110120140天数3510741这个月中，空气质量为良的天数的频率为_____．【答案】0.5【分析】先求出空气质量为良的天数，再除以30即得结果．【详解】解：这个月中，空气质量为良的天数的频率为51030+＝0.5．故答案为：0.5．【点睛】本题考查了频数与频率，属于常见题型，掌握计算频率的方法是解题关键．10．（2020·上海市静安区实验中学九年级课时练习）已知在一个样本中，30个数据分别落在3个组内，第一、二、三组数据个数分别为5，16，9，则第二组的频率为______．【答案】8 15【分析】根据频率=频数÷总数计算．【详解】由题意得：第二组的频率是16÷30=8 15．故答案为815．【点睛】此题考查频数与频率，解题关键在于掌握频率、频数、总数三者之间的关系：频率=频数÷总数．11．（2020·上海九年级专题练习）为了了解全区近3600名初三学生数学学习状况，随机抽取600名学生的测试成绩作为样本，将他们的成绩整理后分组情况如下：（每组数据含最低值，不含最高值）分组（分）40～5050～6060～7070～8080～9090～100频数1218180频率0.160.04根据上表信息，由此样本请你估计全区此次成绩在70～80分的人数大约是__________．【答案】1620．【分析】根据题意和表格中的数据可以求得样本中成绩在70～80分的人数，从而可以估计全区此次成绩在70～80分的人数.【详解】由题意可得，样本中成绩在70～80分的人数为：600–12–18–180–600×0.16–600×0.04=270，3600×270600=1620，故答案为1620．【点睛】本题考查频数分布表、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，求出全区此次成绩在70～80分的人数．三、解答题12．（2020·上海市静安区实验中学九年级课时练习）1995年联合国教科文组织把每年4月23日确定为“世界读书日”．某中学为了解全校1000名学生平均每天阅读课外书报的时间，随机调查了该校50名学生一周内平均每天阅读课外书报的时间，结果如下表：时间（分）15202530354045505560人数81275434232根据上述信息完成下列各题：（1）在统计表（上表）中，众数是分，中位数是分；（2）估计该学校平均每天阅读课外书报的时间不少于35分钟的学生大约人；小明同学根据上述信息制作了如下频数分布表和频数分布直方图，请你完成下列问题：（3）频数分布表中m=，n=；（4）补全频数分布直方图．【答案】（1）20，25；（2）360；（3）12，7；（4）见解析.【分析】（1）找出表格中出现次数最多的数可得众数，找出按大小顺序排好后位于中间的两个数，求其平均数可得中位数；（2）借助表格查找时间35分及以上的人数，除以样本容量，然后乘以全校人数即可；（3）根据统计表中的数据，可直接得出m，n的值；（4）根据（3）中m，n的值，补全频数分布直方图即可.【详解】解：（1）由统计表知，20分出现的次数最多，故众数是20，按从小到大的顺序排列后，处在第25，26的两个数都是25，故中位数是2525=252+；（2）4342321000=36050+++++´，故该学校平均每天阅读课外书报的时间不少于35分钟的学生大约有360人；（3）由统计表知，m=12，n=7；（4）补全频数分布直方图如图：【点睛】本题考查了利用统计表获取信息的能力．利用统计表获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计表，才能作出正确的判断和解决问题．同时考查了加权平均数、中位数和众数的概念以及用样本估计总体．13．（2020·上海市静安区实验中学九年级课时练习）某地区为了了解当年春游时学生的个人消费情况，从其中一所学校的初三年级中随机抽取了部分学生春游消费情况进行调查，并将这部分学生的消费额绘制成频率分布直方图．已知从左至右第一组的人数为12名．请根据所给的信息回答：（1）被抽取调查的学生人数为名；（2）从左至右第五组的频率是；（3）假设每组的平均消费额以该组的最小值计算，那么被抽取学生春游的最低平均消费额为元；（4）以第（3）小题所求得的最低平均消费额来估计该地区全体学生春游的最低平均消费额，你认为是否合理？请说明理由．【答案】（1）120；（2）0.15；（3）31.5；（4）不合理，因为所抽取的样本不是从该地区中随机抽取的，所以对该地区全体学生不具有代表性【分析】（1）根据总数＝频数÷频率进行计算；（2）用1减去其余各组的频率和即可回答；（3）根据加权平均数的求法进行计算；（4）不合理，因为样本不具有代表性．【详解】解：（1）被抽取调查的学生人数为：12÷（0.01×10）＝120名；（2）第5组的频率＝1−（0.010+0.020+0.030+0.025）×10＝0.15；（3）被抽取学生春游的最低平均消费额为：（10×0.01＋20×0.02＋30×0.03＋40×0.025＋50×0.15）×10＝31.5元；10（4）不合理，因为所抽取的样本不是从该地区中随机抽取的，所以对该地区全体学生不具有代表性．【点睛】本题考查了频率分布直方图，掌握频率＝频数÷总数的计算方法，能够正确运用加权平均数进行计算平均数是解题的关键．14．（2020·上海市静安区实验中学九年级课时练习）随着人民的生活水平的不断提高，学生身边的零用钱也多了．夏雪同学调查了班级同学身上有多少零用钱，将每位同学的零用钱记录下来，下面是全班40名同学的零用钱的数目（单位：元）2，5，0，5，2，5，6，5，0，5，5，5，2，5，8，0，5，5，2，5，5，8，6，5，2，5，5，2，5，6，5，5，0，6，5，6，5，2，5，0．（1）请你写出同学的零用钱（0元，2元，5元，6元8元）出现的频数；（2）求出同学的零用钱的平均数、中位数和众数；（3）假如老师随机问一个同学的零用钱，老师最有可能得到的回答是多少元？【答案】（1）0元的频数是5，2元的频数是7，5元的频数是21，6元的频数是5，8元的频数是2；（2）平均数是4.125，中位数是5；众数是5；（3）老师最有可能得到的回答是5元．【分析】（1）频数即为该组数据出现的次数，仔细观察后找到该数据出现的次数即为该组数据的频数．（2）根据平均数、中位数和众数的计算方法，进行计算可得答案；（3）因为“5元”的频数最大，即其频率最大，故最有可能得到的回答是5元．【详解】（1）0元的频数是5，2元的频数是7，5元的频数是21，6元的频数是5，8元的频数是2；（2）平均数是140（2×7+5×21+6×5+8×2）=4.125，将数据从小到大排列，找第20、21人的数值，均为5，故中位数是5；5的数目最多，故众数是5（3）因为“5元”的频数最大，即其频率最大；故老师最有可能得到的回答是5元．【点睛】此题考查频率、频数、中位数、众数、平均数的定义．解题关键在于掌握各小组频数之和等于数据总和，各小组频率之和等于1．频率、频数的关系：频率=频数数据总和.15．（2020·上海市静安区实验中学九年级课时练习）“国际无烟日”来临之际，小明就公众对在餐厅吸烟的态度进行了调查，并将调查结果制作成如图所示的统计图，请你根据图中信息回答：（1）被调查者中，不吸烟者赞成在餐厅彻底禁烟的人数是　．（2）被调查者中，希望在餐厅设立吸烟室的人数是　．（3）求被调查者中赞成在餐厅彻底禁烟的频率．（4）眉山市现有人口约380万，根据图中信息估计眉山市现有人口中赞成在餐厅彻底禁烟的人数．【答案】（1）不吸烟中赞成在餐厅彻底禁烟的人数是97；（2）63；（3）被调查者中赞成在餐厅禁烟的频率为0.6；（4）眉山市现有人口中赞成在餐厅彻底禁烟的人数为228万．【分析】（1）读图易得：不吸烟中赞成在餐厅彻底禁烟的人数是97人；（2）希望在餐厅设立吸烟室的人数是35+28=63；（3）希望彻底戒烟人数÷总人数，求得频率；（4）380万×频率即可．【详解】（1）不吸烟中赞成在餐厅彻底禁烟的人数是97；（2）35+28=63；（3）97230.6 97233528107+=+++++；答：被调查者中赞成在餐厅禁烟的频率为0.6；（4）380×0.6=228；答：眉山市现有人口中赞成在餐厅彻底禁烟的人数为228万．【点睛】本题考查了统计图的有关知识，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．。

教育统计学论述题

教育统计学论述题1. 简述教育统计学的含义及内容体系。

教育统计学是运用数理统计的原理和方法研究教育问题的一门应用科学。

教育统计学的主要内容：描述统计、推断统计、实验设计。

2．联系实际谈谈为什么要学习教育统计学。

⑴教育统计学为科学研究提供了科学方法。

⑵教育统计学是教育科研定量分析的重要工具。

⑶教育统计学的方法可用于教育实践工作和有关课程的学习中。

3．数据有哪些类型？根据数据来源分为点计数据和度量数据；根据随机变量取值情况分为间断型随机变量的数据和连续型随机变量的数据。

4．简述统计表的结构和编制要求。

统计图由标题、图号、标目、图形、图注等项目构成。

在绘制统计图时对各组成部分有一些具体的要求，例如，标题要写在图的下方等。

对于具体的统计图又有特殊的制作要求。

5．简述统计图的基本结构和绘制规则。

统计图由标题、图号、标目、图形、图注等项目构成。

在绘制统计图时对各组成部分有一些具体的要求，例如，标题要写在图的下方等。

对于具体的统计图又有特殊的制作要求。

6. 简述集中量的含义、用途和常用集中量。

集中量是代表一组数据典型水平或集中趋势的一类特征量。

它能反映一组数据的分布中大量数据向某一点集中的情况。

我们可以通过计算所搜集数据的集中量来反映变量分布的集中趋势，说明所研究对象整体的发展水平和效果。

常用的集中量包括算术平均数、中位数、众数、加权平均数、调和平均数、几何平均数等。

7．简述差异量的含义、用途和常用差异量。

差异量是表示一组数据变异程度或离散程度的一类特征量。

我们可以通过计算所搜集数据的差异量来反映数据分布的离散程度，差异量越大，说明数据分布的范围越广，分布越不整齐；差异量越小，说明数据变动范围越小，分布就越集中。

常用差异量有全距、平均差、方差、标准差、差异系数等。

8. 结合实例说明相关关系的含义与种类。

相关分析是研究两个变量之间是否存在相关关系，如果存在相关关系，其相关的方向和密切程度如何的统计分析方法。

相关分析的主要方法是绘制相关散点图和计算相关系数。

数字特征的知识点总结

数字特征的知识点总结一、数字特征的定义和基本概念1. 数字特征的定义：数字特征是对事物、数据或者模式的某种属性或特征进行数字化的描述。

它可以是一个数值、一个统计量、一个概率分布、一个向量等，用来表示事物的某些属性、状态、规律等。

2. 数字特征的基本概念：数字特征包括数据的描述性统计量、数据的分布特征、数据的频域特征、数据的空域特征等。

它可以用来描述数据的集中趋势、离散程度、分布形态、相关性、周期性等。

3. 数字特征的作用：数字特征可以用来度量数据的不同属性和特征，帮助人们理解事物的规律和特点，进行数据的分析、聚类、分类、回归、识别等。

二、数字特征的常用描述性统计量1. 均值：均值是一组数据的平均值，用来表示数据的集中趋势。

2. 中位数：中位数是一组数据的中间值，用来表示数据的分布特征。

3. 众数：众数是一组数据中出现次数最多的数值，用来表示数据的分布特征。

4. 标准差：标准差是一组数据的离散程度的度量，用来表示数据的离散程度。

5. 方差：方差是一组数据的离散程度的度量，用来表示数据的离散程度。

6. 偏度：偏度是一组数据的分布形态的度量，用来表示数据的分布形态。

7. 峰度：峰度是一组数据的分布形态的度量，用来表示数据的分布形态。

三、数字特征的常用分布特征1. 正态分布特征：正态分布是一种对称的分布形态，具有单峰性、对称性、均值等于中位数等特点。

2. 偏态分布特征：偏态分布是一种不对称的分布形态，具有偏度大于零或者小于零的特点。

3. 峰态分布特征：峰态分布是一种尖峰或者扁峰的分布形态，具有峰度大于零或者小于零的特点。

4. 均匀分布特征：均匀分布是一种等概率分布形态，具有概率密度在一段区间内等概率分布的特点。

四、数字特征的常用频域特征1. 傅立叶变换特征：傅立叶变换是一种把时域信号转换成频域信号的变换方法，用来表示信号的频域特征。

2. 离散傅立叶变换特征：离散傅立叶变换是一种把离散信号转换成频域信号的变换方法，用来表示信号的频域特征。