(三)静电场习题课

1 2 3 4
Ⅰ
S2
E1 0
Ⅱ
Ⅲ
S1
(4)将B板的内侧接地：
1 4 0;
2 3
与B板的外侧接地相同。
20. 平行板电容器被电源充电后,在不断开电源的情况下
(1) 将电容器的极板间距拉大,
(2) 将均匀介质充入两极板之间.
1 U d , C , Q CU , E , W QU 2 d
C ,
(3) 将一导体平板平行地插入两极板之间.
U 1 Q CU , E E0 , W QU d 2
d ,
1 U C , Q CU , E , W QU 2 d
试定性地讨论两板上的电荷、极板之间电压、场强和储存能 量的变化.
若被电源充电后, 断开电源的情况下又如何？
答：如果在球壳内放一个点电荷,它将受到壳外带电 体A的静电力作用。 静电屏蔽体现在所有的影响抵消。
17. 半径为R1的导体球 A,带电量为q,其外同心地套 一个导体球壳 B,其内外半径分别为R2 、 R3,带电量 为Q,试问: (1) 若将球壳B接地, A、B 上的电荷如何分布 ?
答：若B接地，则R1面上均匀分布Q1的电量,R2面 上均匀分布 –Q1的电量.R3面上无电荷。
A R
O
b
P q
解(1)
q U U0 40b
(2)若将球A接地,其上的净电荷q .
U
q 40b

q
40 R
0
Rq q b
(3) 感应电荷在球心产生的场强与q的场强等值反号.
E0
q
4 0b q
2
i
(4) 感应电荷在球内任一点所产生的场强与q的场强等 值反号,其大小为：
F E q
E
q 4 0 r
2
V A VB E l
(1)第①式和第②式中的q , 意义是否相同 ?
答：(1)第①式和第②式中的电荷q的意义不同。第① 式中q是置于静电场中并受到电场力F的点电荷;第② 式中电荷q是产生场E的场源电荷。
(2)它们适用的范围怎样? ①式普遍适用，它是电场的定义式；②式只适用于 点电荷；③式当A、B两点间距为l时适用于均匀场。
√
(4)带正电的物体,电势一定为正;带负电的物体,电势一定为 负;电势为零的物体一定不带电. × (5)空间某点A,其周围带正电的物体愈多,则该点的场强愈大, 电势也高.
×
(6)如果已知电场中某点的场强 E ,则可算出该点的电势U.
×
12. (1)在图4-3(a)所示的电场中，将一正电荷q从P点移 到Q点，电场力的功APQ是正还是负? 正
E
E A r O R E 0
40 ( r b 2rb cos )
2 2
场强的方向如图.
r'
b
P q
19. 两块平行的大金属板A和B , 面积均为S,相距为d ,今将电 荷Q 给予A板,忽略边缘效应.试讨论:
讨论:设两板两侧电荷面密度分 别为1、 2、 3、 4,
(3)将B板的外侧接地, 1 4 0; 2 3 作高斯面S1： E4 0 作高斯面S2:
或直接写出：
1 E1 （ 1 2 3 4 ） 0 2 0 1 E 2 （ 1 2 3 4 ） 2 0 0 1 E 2 （ 1 2 3 4 ） 0 2 0
R
dE
y

dE
dq dq'
x
解：由 0 cos , 而cos cos( ),电荷对称分布 , 有E y 0, 0 Rd dEx cos cos2 d 2 0 R 2 0

0 2 0 2 Ex cos d cos , d 定积分公式 : : 2 2 0 - 0 0 即得 E Ex i i 2 0
2.真空中有一均匀带正电的球面,半径为R,电荷密度为 ,今在 球面上挖去一小块面积(连同电荷) S,试求: 此时小块面积 (1) 球心O处的场强Eo(大小和方向 ) S可近似看成点电荷！ 此时小块面积 S要近似 (2) S处球面外临近球面处的电场 ES (大小和方向 ). 看成无限大平面！
q
A R2 R
1
q
r
R3
答：若将球壳B接地,再在距球 心O为r处(r>R3)放一电荷q,则A、B 两导体的电势仍然不变。 B 的电势为零，A球的电 势等于A、B 两导体的电势差，所以A球电势不变。
18. 中性的金属球A半径为R 它离地球很远,在与球心相距 为b的点 p处,有一个正电荷q,求: (1) 球内各点电势的表达式 . (2) 若将球A接地,其上的净电荷. (3) 金属球上的感应电荷在球心产生的场强表达式. (4) 球A上的感应电荷在球内任一点所产生的场强.

-d 解 : (1)由对称性可知中心平面 上 E1 0 ( 2)板 内 距 中 心 平 面 a处 的 场 强 为 E2 ,
是否正确?为什么?
a
q p

答：不正确.因为两带电体电势零点不一致
10.讨论下列关于场强和电势的说法是否正确,举例说明
(1)电势较高的地方,场强一定较大;场强较大的地方,电势 一定较高. × (2) 场强大小相等的地方,电势一定相等;等势面上,电场强度 一定相等.
×
(3)电势不变的空间内,场强一定为零; 电势为零的地方,场 强不一定为零.
金属板内场强为零,因此 :
1 E A内 （ 1 2 3 4 ） 0 2 0
A B 1 2 3 4
1 E B内 Biblioteka Baidu（ 1 2 3 4 ） 0 2 0
1 4 ;
2 3
是静电平衡的直接 结果！！
解:场强叠加原理. 补偿法 (1) 球心 O处的场强
R

O
(2) E
E0 E完整球面 ( ) ES ( ) S x轴正方向 E0 0 2 4 0 R
S
x S
ES
E完整球面 ( ) ES ( ) 4R 2 ( ) 2 40 R 2 0 2 0
方法：
补偿法+建模
x轴正方向
3. 真空中两个相对的平行板,相距为d,面积为S,分别带+q 和 -q的电量,有人说根据库仑定律,两板间的作用力为
f
q2 40 r 2
q2 q
2
有人说因为f =qE,E= /0, = q/S,于是作用力为 f 问以上说法对不对?为什么? 结合下题思考：
系统的电势能是增加还是减少? P、Q两点的电势哪点高? 负 增加 P点高
q
减少
P点高
P E E
(2)若被移动的是负电荷，上述各问又怎样 ?
P
q
(3) 若电场分布如图 4-3(b) 所示，上述各问又怎样 ? 通过上述讨论，可以得出 哪些规律性的结论?
Q
Q
(a )
图 4-3
(b)
14.在静电学中，有下面几种常见的场强公式
答： B球壳表面是等势面。若A带正电，则B球电 势升高。
(4)带电体A是否在球壳内产生电场?壳内场强是否还是零?
答：带电体A在球壳内产生电场，当静电平衡时 和B球壳上的感应电荷所产生的电场抵消，即B壳 内场强为零。
(5) 如果在球壳内放一个点电荷,它是否受到壳外带电体A 的静电力作用?静电屏蔽如何体现?
q
9.电势零点的选择是完全任意的吗?对无限长带电 线或无限大带电面的电场,可否选在无限远?点电 荷的电场,可否选在电荷上?说明理由并讨论: 如图一个面电荷密度为 的无限大平面,旁边距离为 a的位置有一个点电荷q,点电荷到平面的垂线中点p 的电势Up,有人用叠加原理计算为:
q a Up , 40 (a / 2) 2 0 2
(4) 小球不动，如果把另一带电体从外面移近空 心球，那么，电场要怎样改变?
内表面包围的空间中电场不变；球壳层中电场还是 零；球壳外空间电场发生变化，因为这时外表面电 荷分布要发生变化。 22.在带电体A附近引入另一个带电体B，能否实现 (1)B的引入不改变A表面附近的场强。 能够做到的。如B是和A同心的球壳，但B的半径较大， 就可不改变A表面附近的场。 (2)B的引入不改变A表面的电势。 这是不可能的。电势由整个空间总电场确定的，随 着另一带电体的引入，总电场的分布必将改变。
(2) 若将球 A接地,
A、B 上的电荷如何分布 ?
B Q R1 A q R2 R3
A球接地仅意味着电势为零!
Q q q q UA 0 40 R1 40 R2 40 R3
解出q既可.
(3) 若在距球心O为r 处(r > R3)放一电荷q,则A、B 两导体的 电势是否改变? A、B 的电势差是否改变?
答: f
0S
2 0 S
两根无限长的均匀带电直线互相平行，相距为2a，求每 单位长度的带电直线受的作用力。
点电荷q 在电场E中所受的力为
适用条件：（1）q为点电荷；
f =qE
（2）E是除q以外场源电荷产生的电场。
4．一点电荷Q处于边长为a的正方形平面的 中垂线上，与平面中心 O 点相距 a/2 ，如图 4-1所示，求通过正方形平面的电通量。
解：
1Q 6 0
a 2
Q
O
a
a
5. 有一个球形的橡皮气球，电荷均匀分布在表面上。 此气球在被吹大过程中，下列各处的场强怎样变化? (1)始终在气球内部的点；
场强为零
(2)始终在气球外部的点；
各点场强不变，该处场强与电荷集中在气球中心 的点电荷产生的场—样。 (3)被气球表面掠过的点。
被掠过的点，从场强为 2 跃变为零。其中 r 为球心到该点的距离。 4 0 r
第四部分
静电场习题课
三 基本概念与基本原理讨论题
1.若一个高斯面内电荷的代数和为零,判断下列说法 是否正确: (1)穿过整个高斯面的电通量为零; 对！ (2)穿过高斯面上每个面元的电通量为零; 错！ (3)高斯面内没有电荷; 错！ (4)高斯面上各点的电场强度为零; 错！ (5)将高斯面外一个点电荷在外面移动,通过高斯 面的电通量将发生变化,面上电场也将变化; 错 (6)将高斯面外一个点电荷移入高斯面内,通过 高斯面的电通量将发生变化,面上电场也将变化. 对
21. 有一个中空的没有带电的导体球层，在球的内腔中 心放入一个带正电的小球，两者保持不接触，试说明
(1)在什么地方有电场存在? (2)在球层的内表面和外表面有电荷出现吗？ 导体球层内表面带负电，外表面带正电，电量和小球相 同。所以小球到内腔的空间有电场，内表面到外表面之 间电场为零，腔体外空间有电场。 (3)小球在空心球内部移动时，在内表面包围的空 间中，电场是否发生改变?在球外的电场是否要发 生改变?在球壳层中的电场是否改变? 内表面包围的空间中电场分布发生变化；球外电场分 布不变；球壳层中电场仍为零。
答：若在距球心O为r 处(r＞R3)放一电荷q , r ＜ R3空间的电场强度不变则 A、B 的电势差不改变。 而r＞R3空间的电场强度变化，所以A、B 两导体的 电势改变。 B
(4)若将球壳B接地,再在距球 心O为r 处(r > R3)放一电荷q, 则A、B 两导体的电势是否改 变? A、B 的电势差是否改变? 为什么? Q
23.(1)电容器的电容与其带电量有关吗？与哪些物理量有 关？ 与极板的大小、形状、相对位置以及极 无关 板间填充的介质有关
(2)电介质在电容器中的作用是什么？
增大电容和提高电容器的耐压能力
24.两种电场能量的表达式和的物理意义有何不同？ 是否在任何情况下两式均等效？
四 基本能力训练题
（三）计算题 1 .已知:无限长圆柱 R, - = 0 cos , 求:圆柱轴线上的场强.
16.一个孤立导体球壳B带电量为Q,当另一个带电体A 移近球壳B时:
(1)球壳表面附近的场强沿什么方向?
答：球壳表面附近的场强沿垂直表面方向。
(2)公式E=/0是否还适用? A对电场的影响如何体现?
答：E= /0 仍然适用 ！ A对电场的影响体 现在球壳B上的电荷密度 改变了。
(3) 球壳B上电荷分布将发生什么变化?球壳表面还是不是 等势面?