(三)静电场习题课
静电场习题课
2.无限长均匀带电平面 已知 无限长均匀带电平面 已知: 求: 解: 沿
σ
Y
dq
b a
d
P
Q 两点的场强
与平面共面) 与平面共面 P 点(与平面共面
Y 方向放置的无限长直线
dy
a
d
X dE
dq dq = σdxdy 线密度: = σdx 线密度:
P
dq 在P点产生的
σdx σdx dE = = 2πε 0r 2πε 0 ( a + b x )
3.无限大平面挖一园孔 无限大平面挖一园孔 已知: 已知
σ
R
O
求:轴线上一点的场强 轴线上一点的场强 σ P点 E1 = + σ + 原电荷 2ε0 圆孔
E
P X
R
σ
P点
x σ E2 = ( 1 ) 2ε0 x2 + R2
σ x E = E1 E2 = 2ε x2 + R2
无限" 三."无限"带电体零电势点的选取 无限 1.求无限长均匀带电直线的电势分布 1.求无限长均匀带电直线的电势分布 场强分布 由定义
R
0
E1 = 0
Eo
r
0′
证明空腔内为均匀电场 0处
+ ρ + 原电荷 ρ 0 处
d
E2ds = E2 4πd 2 = ∫
s
∫ dq
s
ε0
4 3 ρ πr = 3
ε0
3
4 3 ρ πr ρr 3 E2 = 3 2 = 2 4πε 0d 3ε0d
ρr ∴Eo = E2 = 2 3ε0d
O′ 点场强的计算
A: EA > EB > EC ,A > B > C B : EA > EB > EC ,A < B < C C : EA < EB < EC ,A > B > C D : EA < EB < EC ,A < B < C
静电场中的导体与电介质习题课
静电场中的导体和介质习题课
全部分布在外表面。 （2）连接后电荷 ＋q全部分布在外表面。 ）连接后电荷Q＋ 全部分布在外表面
Q+q U1 = U 2 = 4πε 0 R3
（3）内球接地，U1＝0。内球带电 ´，外球壳内表面－ q´， ）内球接地， 。内球带电q´ 外球壳内表面－ ´ 外表面Q＋ ´ 外表面 ＋ q´，
− q′ Q + q′ U1 = + + =0 4πε 0 R1 4πε 0 R2 4πε 0 R3 R1 R2Q q′ = R1 R2 + R3 ( R2 − R1 )
U 2 = −∫
R1 R2
q′
− q′( R2 − R1 ) Edr = ∫ dr = R2 4πε r 2 4πε 0 R1 R2 0
静电场中的导体和介质习题课
例：计算机键盘的键结构如图。按键连有一可移动的金属片。 计算机键盘的键结构如图。按键连有一可移动的金属片。 下面是一固定的金属片，中间是软的绝缘介质（ ）。两 下面是一固定的金属片，中间是软的绝缘介质（εr＝2）。两 ）。 块金属片就构成一个平板电容器。当键按下时， 块金属片就构成一个平板电容器。当键按下时，电容器的电容 发生变化，与之相连的电路就能检测出哪一个键被按下， 发生变化，与之相连的电路就能检测出哪一个键被按下，从而 给出相应的信号。设金属片面积为50mm2，两金属片间距 给出相应的信号。设金属片面积为 0.6mm。如果电路能检测出的电容的变化是 。如果电路能检测出的电容的变化是0.25pF，那么需要 ， 将键按下多大的距离才能给出必要的信号？ 将键按下多大的距离才能给出必要的信号？ 解：按键前电容 C = ε r ε 0 S 1 d ε rε 0 S 按键后电容 C2 = d − ∆d
静电场习题课
2
(2)两离子初速度分别为 v、v/，则
L 2v L qE n m
L 2v l′ ＋ qE ＝ v m
L 2m Δt＝t－t′ ＝ (v v ) vv qE
L 2m 0 要使 Δt＝0，则须 vv qE 2mvv 所以：E＝ qL
7.如图所示，同一竖直平面内固定着两水平绝缘细杆 AB、CD，长 均为 L，两杆间竖直距离为 h，BD 两端以光滑绝缘的半圆形细杆 相连，半圆形细杆与 AB、CD 在同一竖直面内，且 AB、CD 恰为半 圆形圆弧在 B、D 两处的切线，O 为 AD、BC 连线的交点，在 O 点 固定一电量为 Q 的正点电荷．质量为 m 的小球 P 带正电荷，电量 为 q，穿在细杆上，从 A 以一定初速度出发，沿杆滑动，最后可 到达 C 点．已知小球与两水平杆之间动摩擦因数为μ ，小球所受 库仑力始终小于小球重力．求： (1) P 在水平细杆上滑动时受摩擦力的极大值和极小值； (2) P 从 A 点出发时初速度的最小值．
1 2 －mgh－2mg·2L=0－ 2 mv0 ，
得 v0= 2 gh(h 2L) ．
8.一个质量为m，带有电荷-q的小物体，可在倾角 为θ 的绝缘斜面上运动，斜面底端有一与斜面垂 直的固定绝缘挡板，斜面顶端距底端的高度为h， 整个斜面置于匀强电场中，场强大小为E，方向水 平向右，如图所示．小物体与斜面的动摩擦因数 为μ ，且小物体与档板碰撞时不损失机械能。求： (1) 为使小物体能从静止开始沿斜面下滑，μ 、q、 E、θ 各量间必须满足的关系。 (2) 小物体自斜面顶端从静止开始沿斜面下滑到 停止运动所通过的总路程。
6.飞行时间质谱仪可通过测量离子飞行时间得到离子的荷质比 q/m，如 图 1。 带正电的离子经电压为 U 的电场加速后进入长度为 L 的真空管 AB， 可测得离子飞越 AB 所用时间 t1。改进以上方法，如图 2，让离子飞越 AB 后进入场强为 E（方向如图）的匀强电场区域 BC，在电场的作用下 离子返回 B 端，此时，测得离子从 A 出发后飞行的总时间 t2， （不计离 子重力） ⑴忽略离子源中离子的初速度， ①用 t1 计算荷质比； ②用 t2 计算荷质比。
静电场习题课讲稿PPT课件
L
第10页/共114页
例 求一均匀带电圆环轴线上任一点 x处的电场。
已知： q 、R 、 x。
dq
y
R
d Ey p
d Ex
x
d Ey
x
dE
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课堂练习：
1.求均匀带电半圆环圆心处的 E，已知 R、
电荷元dq产生的场
dE
dq
4 0 R2
Y
根据对称性 dEy 0
dq
dEx
r dS E
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dS
E
r
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r>R
电通量
e E dS E4r 2
电量
qi q
r
高斯定理
E4r 2 q 0
场强
q
E 4 0r 2
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E
R
高斯面
均匀带电球体电场强度分布曲线
E
E
R
qr E 40R3
q
ε 40r 2
O
r
O
R
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E
E
均匀带电球面
E
E
E
dS
R
r
E
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E
高斯面
E
E
E
E
E
dS
rE
E
高斯面
E
R
E
E
第37页/共114页
rR
e
qi
E2 q
dS E2 dS E2 4r 2
s2
E2 4r 2 q 0
+
+ +
+ R
电磁场与电磁波课后习题答案第3章(杨儒贵编着)
第三章 静电场3-1 已知在直角坐标系中四个点电荷分布如习题图3-1所示，试求电位为零的平面。
解 已知点电荷q 的电位为rq 4πεϕ=，令)0,1,0(1q q -=，)0,1,3(2q q +=，)0,0,1(3q q -=，)0,0,0(4q q +=，那么，图中4个点电荷共同产生的电位应为∑=414ii r q πεϕ令0=ϕ，得 0 4 4 4 44321=+-+-r qr q r q r q πεπεπεπε 由4个点电荷的分布位置可见，对于x =1.5cm 的平面上任一点，4321 ,r r r r ==，因此合成电位为零。
同理，对于x =0.5cm 的平面上任一点，3241 ,r r r r ==，因此合成电位也为零。
所以，x =1.5cm 及x =0.5cm 两个平面的电位为零。
3-2 试证当点电荷q 位于无限大的导体平面附近时，导体表面上总感应电荷等于)(q -。
证明 建立圆柱坐标，令导体表面位于xy 平面，点电荷距离导体表面的高度为h ，如图3-2所示。
那么，根据镜像法，上半空间的电场强度为32023101 4 4r q r q πεπεr r E -=X 习题图3-1(r , z )习题图3-2电通密度为)(43223110r r q r r E D -==πε 式中 232231])([h z r r -+=； 232232])([h z r r ++=那么，⎥⎥⎥⎦⎤⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+++-++-+⎢⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++--+=⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧++++--+-+=z z zh z r hz h z r h z h z r r h z r r q h z r h z r h z r h z r q e e e e e e D r r r 232223222322232223222322])([])([ ])([])([4 ])([)(])([)(4ππ 已知导体表面上电荷的面密度n s D =ρ，所以导体表面的感应电荷为2322232223220)(2][][4h r qh h r h h r h q D z zs +-=⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧++-+-===ππρ 则总的感应电荷为q h r r r qh r r S q s ss -=+-===⎰⎰⎰∞∞2322)(d d 2d 'πρρ3-3 根据镜像法，说明为什么只有当劈形导体的夹角为π的整数分之一时，镜像法才是有效的？当点电荷位于两块无限大平行导体板之间时，是否也可采用镜像法求解。
静电场综合练习题(三)
国庆假期作业三（10月4日）1.一带电粒子在电场中只受静电力作用时,它不可能出现的运动状态是()A.匀速直线运动B.匀加速直线运动C.匀变速曲线运动D.匀速圆周运动2. 对电容的定义式C=,以下说法正确的是()A.电容器所充电荷量越大,电容增加越大B.电容器的电容跟它两极板所加电压成反比C.电容器的电容越大,所带电荷量就越多D.对于确定的电容器,它所充的电荷量跟它两极板间所加电压的比值保持不变3.如图所示,电路中A、B为两块竖直放置的金属板,C是一只静电计,开关S合上后,静电计指针张开一个角度,下述做法可使静电计指针张角增大的是()A.使A、B两板靠近一些B.使A、B两板正对面积减小一些C.断开S后,使B板向右平移一些D.断开S后,使A、B正对面积减小一些4.如图所示,在原来不带电的金属细杆AB附近P处,放置一个带正电的点电荷,达到静电平衡后,下列说法正确的是()A. A端的电势比B端的高B. B端的电势比D点的低C. A端的电势不一定比D点的低D. 杆内C处的电场强度的方向由A指向B5.如图所示,平行板电容器与直流电源(内阻不计)连接,下极板接地.一带电油滴位于电容器中的P点且恰好处于平衡状态.现将平行板电容器的上极板竖直向上移动一小段距离,则()A.带电油滴将沿竖直方向向上运动B.P点的电势将降低C.带电油滴的电势能将减小D.若电容器的电容减小,则极板带电荷量将增大6..如图所示是一个由电池、电阻R、开关S与平行板电容器组成的串联电路,开关S闭合.一带电液滴悬浮在两板间P点不动,下列说法正确的是()A.带电液滴可能带正电B.增大两极板距离的过程中,电阻R中有从a到b的电流C.断开S,减小两极板正对面积的过程中,液滴将加速下降D.断开S,减小两极板距离过程中,液滴静止不动7.如图所示是一种通过测量电容器电容的变化来检测液面高低的仪器原理图.电容器的两个电极分别用导线接到指示器上,指示器可显示出电容的大小.下列说法中正确的是()A.该仪器中电容器的电极分别是金属芯柱和导电液体B.金属芯柱外套的绝缘层越厚,该电容器的电容越大C.如果指示器显示出电容增大,则说明容器中液面升高D.如果指示器显示出电容减小,则说明容器中液面升高8.如图所示,质子（11H)和α粒子（42He)以相同的初动能垂直射入偏转电场(粒子不计重力),则这两个粒子射出电场时的侧位移y之比为()A.1∶1B.1∶2C.2∶1D.1∶49.如图所示,有一带电粒子贴着A板沿水平方向射入匀强电场,当偏转电压为U1时,带电粒子沿①轨迹从两板正中间飞出;当偏转电压为U2时,带电粒子沿②轨迹落到B板中间;设粒子两次射入电场的水平速率相同,则两次偏转电压之比为()A.U1∶U2=1∶8B.U1∶U2=1∶4C.U1∶U2=1∶2D.U1∶U2=1∶110.示波管工作时,电子经电压U1加速后以速度v0垂直进入偏转电场,离开电场时的偏转量是h,两平行板间距离为d,电势差是U2,板长是l.为提高示波管的灵敏度(每单位电压引起的偏转量),可采用的方法是()A.增大两板间电势差U2B.尽可能使板长l短一些C.尽可能使板距d小一些D.使加速电压U1升高一些11.如图所示,实线为电场线,虚线为等势面,相邻两等势面间的电势差相等.一个正电荷在等势面L 3处的动能为20 J,运动到等势面L 1处时动能为零;现取L 2为零电势参考平面,则当此电荷的电势能为4 J 时,它的动能为(不计重力及空气阻力)( )A.16 JB.10 JC.6 JD.4 J12. 如图所示,M 、N 是竖直放置的两平行金属板,分别带等量异号电荷,两板间产生一个水平向右的匀强电场,场强为E ,一质量为m 、电荷量为+q 的微粒,以初速度v 0竖直向上从两板正中间的A 点射入匀强电场中,微粒垂直打到N 板上的C 点.已知AB=BC.不计空气阻力,则可知( )A.微粒在电场中做抛物线运动B.微粒打到C 点时的速率与射入电场时的速率相等C.MN 板间的电势差为qmv 220 D.MN 板间的电势差为gEv 220 13. 如图所示,有一电子(电荷量为e )经电压U 0加速后,进入两块间距为d 、电压为U 的平行金属板间.若电子从两板正中间垂直电场方向射入,且正好能穿过电场,求:(1)金属板AB 的长度;(2)电子穿出电场时的动能.14. 如图所示,真空中水平放置的两个相同极板Y和Y'长为L,相距d,足够大的竖直屏与两板右侧相距b.在两板间加上可调偏转电压U,一束质量为m、带电荷量为+q的粒子(不计重力)从两板左侧中点A以初速度v0沿水平方向射入电场且能穿出.求:(1)两板间所加偏转电压U的范围;(2)粒子可能到达屏上区域的长度.。
静电场习题课
e ES cos
闭合曲面外法线方向(自内向外)为正
s
穿进闭合面的电场线对该闭合面提供负通量； 穿出闭合面的电场线对该闭合面提供正通量 C.有时利用高斯定理求电通量非常方便
利用高斯定理求电通量 例1: 点电荷ｑ位于正立方体中 q 心,则通过侧面ａｂｃｄ的电通量 e 6
4 0
(A)
0
(B)
(C)
(D)
8 0
2. 如图所示，两个“无限长”的共轴圆柱面， 半径分别为R1和R2，其上均匀带电，沿轴线 方向单位长度上所带电荷分别为1和2 ，则 在两圆柱面之间、距离轴线为r的P点处的场 ［ A ］ 强大小E为： 1 1 1 2 2 (A) 2 π r (B) (C) 2 R r (D) 2 0 r R1 0 2 2 0 r 0
UP
i
E
3、 先求 V,再求 E 。 E gradV
V V V gradV x i y j z k
4 0 r 带电体
dq
2
r
0
4 0 ri
dq 4 0 r
qi
U
带电体
先求 E 再求 U 。
pe q
q2 F q 2 0 2 0 s
Sd S
•电偶极子在均匀外电场中所受到的力和力矩 ＝ｐ ｅ ｅ Ｅ Ｆ＝０ Ｍ •力偶矩 力图使电偶极子的偶极矩 转到与外电场
一致方向上来
八、电势、电势差与电势能 零电势点 1. 电势： U E dl （ ＝ E dl ） ａ
底
2 E DS d DS / 0
高中物理讲义.必修三.第一章：静电场(知识点总结+习题)
电荷【引入】在生活中我们都有这样的经历：拿梳子梳头，却发现发丝被梳子吸引粘连在一起；干燥的冬天脱下毛衣总会发出“噼啪”的声音。
这些其实都是静电现象，不同物体因为相互摩擦带电，或者说带了电荷。
电荷是“电”的基本单元。
一、电荷（一）两种电荷1.正电荷：丝绸摩擦的玻璃棒2.负电荷：毛皮摩擦的橡胶棒3.电荷量（Q或q）表示电荷的多少。
单位：库伦（C）（二）电荷的基本性质1.同种电荷相排斥，异种电荷相吸引2.带电体也会吸引不带电的轻小物体【例】甲乙两个轻质小球相互吸引，甲球带正电，乙带什么电？（负或不带电）二、三种起电方法（一）摩擦起电1.现象不同物质构成的物体，相互摩擦带电2.原理不同原子核（带正电）对电子（带负电）的束缚能力不同，摩擦时电子从一个物体转移到另一个物体。
【判断正误】摩擦起电创造了电荷（X）3.带电情况摩擦起电的两个物体分别带等量的异种电荷。
【思考】玻璃棒和丝绸摩擦后，丝绸带什么电？（二）接触带电1.现象用带电物体接触导体，会使导体也带电。
2.原理电荷向导体发生了转移3.电荷的分配原则【例】现有两个完全相同的金属球A、B（1）A带1C的正电荷，B不带电，接触后怎么分配？（AB平均分配，最后都带0.5C的正电荷）（2）A带1C的正电荷，B带2C的正电荷，接触后怎么分配？（仍然平均分配，最后都带1.5C的正电荷）（3）A带1C的正电荷，B带2C的负电荷，接触后怎么分配？（先中和，剩余的再平均分配，最后都带0.5C的负电荷）结论：能中和先中和，如果两物体完全一样，最后电荷平均分配。
4.中和等量的电荷相接触后，既不显正电，也不显负电，而是成电中性。
5.应用验电器原理：接触带电，同种电荷相排斥张角越大，带电越多。
【拓展】金属导电原因金属原子核外的最外层电子往往会脱离原子核的束缚，可以自由的穿梭于金属内部，这样的电子叫自由电荷。
并且，自由电荷如果定向移动，就形成了电流（三）感应带电（静电感应）1.现象2.原理（1）金属内部有自由电荷，可以在金属内部自由移动。
静电场习题及答案
静电场习题及答案静电场习题及答案静电场是物理学中的一个重要概念，它描述了由电荷引起的力的作用。
在学习静电场的过程中，我们常常会遇到一些习题来巩固所学的知识。
本文将介绍一些常见的静电场习题，并给出相应的答案和解析。
习题一：两个点电荷之间的力问题描述：两个点电荷Q1和Q2之间的距离为r，它们之间的电力为F，若将Q1的电荷加倍，Q2的电荷减半，它们之间的电力变为多少？答案与解析：根据库仑定律，两个点电荷之间的电力与它们的电荷量和距离的平方成反比。
设Q1的电荷为q1，Q2的电荷为q2，则有F = k * q1 * q2 / r^2，其中k为电磁力常数。
将Q1的电荷加倍，Q2的电荷减半后，新的电力为F' =k * (2q1) * (0.5q2) / r^2 = 2F。
所以，它们之间的电力变为原来的2倍。
习题二：电场强度的计算问题描述：一均匀带电球体的半径为R，总电荷量为Q，求球心处的电场强度E。
答案与解析：由于球体带电，所以球体上每一点都有电荷。
根据对称性，球心处的电场强度与球体上的电荷分布无关，只与总电荷量和球心距离有关。
根据库仑定律，球心处的电场强度E = k * Q / R^2，其中k为电磁力常数。
所以，球心处的电场强度与球体上的电荷分布无关，只与总电荷量和球心距离有关。
习题三：电势差的计算问题描述：在一个静电场中，一个带电粒子从A点移动到B点，A点的电势为V1，B点的电势为V2，求带电粒子在移动过程中所受的电势差ΔV。
答案与解析：电势差ΔV定义为电势的变化量，即ΔV = V2 - V1。
根据电势的定义，电势是单位正电荷所具有的势能，所以电势差表示单位正电荷从A点移动到B点所具有的势能变化量。
所以，带电粒子在移动过程中所受的电势差为ΔV = V2 - V1。
习题四：电场线的性质问题描述：在一个静电场中，电场线的性质有哪些？答案与解析：电场线是描述电场的一种图形表示方法。
电场线的性质包括以下几点：1. 电场线的方向与电场强度的方向相同，即电场线从正电荷指向负电荷。
静电习题课
xdq dE 2 2 3/ 2 4 0 ( r x )
哈尔滨工程大学理学院
静电场习题课
y
dl R r O x R x R x
y
r
O dE
r R sin ,
x R cos ,
dl Rd
E
/2
0
2R 3 sin cos d 3 4 0 40 R
哈尔滨工程大学理学院
静电场习题课 2. 一锥顶角为θ的圆台，上下底面半径分别为R1和R2 ， 在它的侧面上均匀带电，电荷面密度σ，求：顶角O的 电势。（以无穷远处电势为零点）
R1
R2
哈尔滨工程大学理学院
静电场习题课 1、判断带电体类型（均匀的连续面分布） 2、选坐标 3、找微元
dq ds
4 r q U 4 r
i 1 0
i
连续分布的带电体 场无对称性
U
dq 4 r
0
场有对称性
哈尔滨工程大学理学院
U P E dl
P
静电场习题课
F
定理
D ds q
0
qq ˆ r 4 r 1
1 2 2
i
有源场
s
静 电 学
方向沿x正方向
电荷元在球面电荷电场中具有电势能： dW = (qdx) / (40 x) 整个线电荷在电场中具有电势能：
q W 4 0
哈尔滨工程大学理学院
r0 l r0
r0 l dx q ln x 4 0 r0
静电场习题课 8.一电容器由两个很长的同轴薄圆筒组成，内、外圆筒半 径分别为R1 = 2 cm，R2 = 5 cm，其间充满相对介电常量 为r 的各向同性、均匀电介质．电容器接在电压U = 32 V 的电源上，(如图所示)，试求距离轴线R = 3.5 cm处的A点 的电场强度和A点与外筒间的电势差．
静电场习题课
Q2 Q2 C2 , W2 , W1：W2 2： 1 ； 串：W1 2C1 2C 2 C1
1 1 C1 2 2 1： 2； 并：W1 C1U , W2 C 2U , W1：W2 2 2 C2
12. 若把电子想象为一个相 对介电常数 r 1 的球体， 它的电荷 e 在球体内部均匀分布， 假设电子的静电能 量 m0 c 2 时，求电子的半径R。
②电势
UP
P（零点） 0
P
W PP0 E dl ＝ q0
是从带电体在电场力作用下移动时，电场力对 它做功而引入的描述电场本身性质的又一物理量。
q 1 点电荷 U ， 点电荷系 U＝ 4 0 r 4 0 1 dq 电荷连续分布 U 4 0 r 1 qi i ri
q q 定义：C , C , U U1 U 2 孤立导体球C 4 0 R, 平行板电容器 C
0S
d
,
4 0 R1 R2 2 0 L 球形电容器C , 圆柱形电容器 C R2 R1 ln R2 / R1
⑤电极化强度矢量
P
pe
V
⑥电位移矢量 D o E P, 对各向同性介质 D 0 r E E
q v0
x
O
2 rdr
4 0 r 2 x 2
b
R rdr 2 2 U ( x R x) 2 2 0 2 0 2 0 r x
R 当 x 0, U 0 。 当 x b, U b ( b 2 R 2 b) 2 0 2 0
静电场习题课
一、小结 1.基本概念：①电场强度矢量
F E q0
人教版高中物理必修三练习第九章静电场及其应用9.1电荷(含教材课后题含答案)
第九章第一节电荷考点精讲与习题训练解析版考点一：判断物体是否带电及所带电荷的正负【技巧与方法】(1)物体带电只有两种可能，即带正电荷或带负电荷。
同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引。
(2)判断一个物体是否带电的方法①看其是否可以吸引不带电的轻小物体。
②看其是否与另一个物体相互排斥。
【例1】18世纪电学家们观察到一个现象是所谓的“吸引—接触—排斥”现象，即将带电棒A 移近一悬挂在绝缘线上的轻质导电小球B，可见小球被棒吸引，两者接触后，小球立即被排开，则（）A．接触前，A、B一定带同种电荷B．接触前，A、B一定带异种电荷C．接触后，A、B一定带同种电荷D．接触后，A、B一定带异种电荷【答案】C【详解】AB．由于带电体具有吸引轻小物体的性质，因此，接触之前，轻质导电小球B可能与A带异种电荷，也可能不带电。
故AB错误；CD．而接触后，二者相互排斥，则二者肯定是带有同种电荷的。
故C正确，D错误。
故选C。
【针对训练1】有一质量较小的小球A，用绝缘细线悬吊着，当用毛皮摩擦过的硬橡胶棒B靠近它时，看到它们先相互吸引，接触后又互相排斥.则以下判断正确的是（）A．接触前，A、B一定带异种电荷B．接触前，A、B可能带异种电荷C．接触前，A球一定不带任何净电荷D．接触后，A球一定带负电荷【答案】B【详解】根据题设的描述，小球A不带电荷或带电荷，根据带电物体有吸引轻小物体的性质，小球先被用毛皮摩擦过的橡胶棒吸引，说明小球不带电或带正电，接触后橡胶棒带上了相同的电荷.根据电荷同性相斥，异性相吸的原理又被排斥开，根据以上推断可判定选项B正确.【点睛】本题考查了电荷间的相互作用规律和带电体能吸引轻小物体的性质，注意接触后能相互排斥，是因带上同种电荷，属于基础题．考点二：静电感应与验电器（静电计）工作原理【技巧与方法】（1）静电感应电荷分布判断：当一个带电体靠近导体时，由于电荷间相互吸引或排斥，导体中的自由电荷便会趋向或远离带电体，使靠近带电体的一端带异号电荷，远离带电体的一端带同号电荷。
习题答案 第3章 静电场及其边值问题的解法
第3章 静电场及其边值问题的解法3.1 / 3.1-1 一个半径为a ，壁厚d 极薄的肥皂泡对无穷远点的电位为U 0。
当它破灭时假定全部泡沫集中形成一个球形水滴。
试求此水滴（drop ）对无穷远处的电位U d 。
若U 0=20V ，a=3cm ，d=10μm ，则U d =? [解] V d a aUd a aU U d 2001010109320103334436423203200=⨯⨯⨯⨯⨯⨯===---πεπε3.2 / 3.1-2空气中有一半径为a 的球形电荷分布，已知球体内的电场强度为2ˆCr r E =（r<a ），C 为常数。
求：a)球体内的电荷分布；b)球体外的电场强度；c)球内外的电位分布；d)验证静电场的电位方程。
[解] a) ()()Cr Crrdrd rE r v 0222041εεερ=⋅=⋅∇= (r<a)b) 24ˆra C r E = (r>a)c) 取 ∞→r 处为电位参考点，得 ()333332424333:raC CaCr Ca dr ra Cdr Cr Edr a r arar-=+-=+==<⎰⎰⎰∞∞φ⎰∞==>rraCE d r a r 4:φd) 022224331:ερφv Cr r C r r r a r -=-=⎪⎭⎫⎝⎛-⋅∂∂=∇< 得证。
()01:24222=⋅∂∂=∇>-rCa rrra r φ 得证。
3.3 / 3.1.3空气中有一半径为a ，体电荷密度为ρv 的无限长圆柱体。
请计算该圆柱体内外的电场强度。
[解] :a <ρ ρερ02ˆv rE =:a >ρ ρερ022ˆarE v =3.4 / 3.1-4 已知空气中半径为a 的圆环上均匀地分布着线电荷，其密度为ρl ，位于z =0平面，试求其轴线上任意点P （0，0，z ）处的电位和电场强度（参看图2.1-7，注意与之不同）。
习题课(静电场中的导体和电介质)
习题课(静电场中的导体和电介质)1、半径为R 1的导体球带正电Q 1其内外半径分别为R 2和R 3，球壳带正电Q 2(1)此带电系统的场强分布；(2)球的电势U 1和球壳的电势U 2； (3)球与球壳的电势差；(4)若用导线将球和球壳相连，U 1和U 2解：（1）电量均匀分布在球面上，即R 1球面电量为Q 1，R 2球面电量为-Q 1，R 3球面电量为Q 1+Q 2 ，利用均匀带电球面在空间任一点场强的结果和场强叠加原理，可求得场强分布为： r < R 1: E 1 = 0; R 1 < r <R 2 : E 2 = Q 1/4πε0r 2; R 2 < r < R 3 : E 3 = 0 r > R 3: E 4 = (Q 1+Q 2)/4πε0r 2(2) 30214243R Q Q dr E U Rπε+==⎰∞dr E dr E dr E U R R R R R ⎰⎰⎰∞++=332214321302121014)11(4R Q Q R R Q πεπε++-=(3) )11(421012112R R Q U U U -=-=πε (4) 3021214R Q Q U U πε+== 2、如图，在半径为a 的金属球外有一层外半径为b 的均匀电介质球壳，电介质的相对电容率为εr (1)介质层内外的场强大小；(2)介质层内外的电势； (3)金属球的电势；(4)电场的总能量； (5)解：（1）电量Q 均匀分布在半径为a r的球面为高斯面，利用高斯定理可求得场强分布 r < a : E 1 = 0; a < r < b : 2024rQ E r επε=; r > b : rQ E 034πε=（2） r > b : rQ dr E U r0334πε==⎰∞a < r <b : b Q b r Q dr E dr E U r bb r 003224)11(4πεεπε+-=+=⎰⎰∞r < a : b Q b a Q dr E dr E dr E U r bb a a r 0032114)11(4πεεπε+-=++=⎰⎰⎰∞（3）金属球的电势等于U 1（4）abb a a Q dV E dV E W r r b r baεπεεεεε022302208)(2121+-=+=⎰⎰∞ （5）ba a ab U Q C r r +-==εεπε014 3、在半径为R 的导体球壳薄壁附近与球心相距为d(d ＞R)的P 点处，放一点电荷q ，求：(1)球壳表面感应电荷在的球心O 处产生电势和场强； (2)空腔内任一点的电势和场强； (3)若将球壳接地，计算球壳表面感应电荷的总电量。
大学物理静电场习题课
的电场 Ex
4 0a
(sin 2
sin 1 )
Ey
4 0a
(cos1
cos2 )
特例：无限长均匀带电(dài diàn)直线的
场强
E 20a
（2）一均匀带电圆环轴线上任一点 x处的电场
xq
E
4 0 (
x2
a2
3
)2
i
（3）无限大均匀带电平面的场强
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E 2 0
五、高斯定理可能应用(yìngyòng)的
搞清各种(ɡè zhǒnɡ) 方法的基本解题步 骤
4、q dV Ar 4r 2dr
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6.有一带电球壳，内、外半径分别为a和b，电荷体 密度r = A / r，在球心处有一点电荷Q，证明当A = Q / ( 2pa2 )时，球壳区域内的场强的大小(dàxiǎo) 与r无关．
证：用高斯定理求球壳内场强：
一、一个实验(shíyàn)定律：库仑定F律12
二、两个物理(wùlǐ)概念：场强、电势；
q1q2
4 0r122
e12
三、两个基本定理：高斯定理、环流定理
有源场
E
dS
1
0
qi
LE dl 0
（ qi 所有电荷代数和）
（与
VA VB
B
E
dl等价）
A
（保守场）
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四、电场(diàn c1h.ǎ点n电g)荷强的度电的场计(d算iàn
b
Wab qE dl q(Ua Ub ) qUab (Wb Wa )
a
3. 电势叠加原理
(1)点电荷的电势分布:
q
U P 4 0r
(2)点电荷系的电势分布:
大学物理学第三章静电场自学练习题
第三章 静电场 自学练习题一、选择题：5-1．电荷面密度均为+σ的两块“无限大”均匀带电的平行平板如图放置，其周围空间各点电场强度E（设向右为正）随位置坐标x 变化的关系为：（ ）（A ）（B ）（C ） （D ）【提示：带σ的 “无限大”均匀带电平板在其空间产生的场强为0/2σε，则两块平板之间的场强为零，外面为0/σε】5-2．下列说法正确的是：（ ）（A ）闭合曲面上各点电场强度都为零时，曲面内一定没有电荷； （B ）闭合曲面上各点电场强度都为零时，曲面内电荷的代数和必定为零；（C ）闭合曲面的电通量为零时，曲面上各点电场强度必定为零； （D ）闭合曲面的电通量不为零时，曲面上任意一点的电场强度都不可能为零。
【提示：用01SEdS qε=∑⎰⎰判断】5-3．下列说法正确的是：（ ）（A ）电场强度为零的点，电势也一定为零；（B ）电场强度不为零的点，电势也一定不为零；（C ）电势为零的点，电场强度也一定为零；（D ）电势在某一区域内为常量，则电场强度在该区域内必定为零。
【提示：电场等于电势梯度的负值为场强】5--1．两块金属板的面积均为S ，相距为d （d 很小），分别带电荷q +与q -，两板为真空，则两板之间的作用力为：（ ）（A ）202q F S ε=； （B ）20q F Sε=； （C ）2204q F dπε=； （D ）2208q F dπε=。
【提示：带σ的 “无限大”均匀带电平板在其空间产生的场强为0/2σε，则另一板受到的力为0/2q σε⋅，即22q F Sε=】5--2．有一电场强度为E 的均匀电场，的方向与行，则穿过如图所示的半球面的电通量为：（ ）（A ）2R E π； （B ）212R E π； （C ）22R E π； （D ）0。
【提示：穿入半球面的电通量与穿出的电通量相等，所以穿过半球面的电通量为零】5--3． 关于高斯定理的理解有下面几种说法，其中正确的是 （ ）（A ）如果高斯面上E处处为零，则该高斯面内必无电荷；（B ）如果穿过高斯面上电通量为零，则该高斯面上的电场强度一定处处为零；（C ）如果高斯面内有净电荷，则通过该高斯面的电通量必不为零；（D ）高斯面上各点的电场强度仅由高斯面内的电荷提供。
(三)静电场习题课
答：(1)第①式和第②式中的电荷q的意义不同。第① 式中q是置于静电场中并受到电场力F的点电荷;第② 式中电荷q是产生场E的场源电荷。
(2)它们适用的范围怎样?
①式普遍适用，它是电场的定义式；②式只适用于 点电荷；③式当A、B两点间距为l时适用于均匀场。
16.一个孤立导体球壳B带电量为Q,当另一个带电体A 移近球壳B时:
(1)B的引入不改变A表面附近的场强。
能够做到的。如B是和A同心的球壳，但B的半径较 大，就可不改变A表面附近的场。
(2)B的引入不改变A表面的电势。
这是不可能的。电势由整个空间总电场确定的，随 着另一带电体的引入，总电场的分布必将改变。
23.(1)电容器的电容与其带电量有关吗？与哪些物理量有
关？ 无关
(2) 若将球 A接地, A、B 上的电荷如何分布 ?
A球接地仅意味着电势为零!
Q
UA
q
4 0R1
q
4 0R2
Q q
4 0R3
0
解出q既可.
B
R1
A q
R2
R3
(3) 若在距球心O为r 处(r > R3)放一电荷q,则A、B 两导体的 电势是否改变? A、B 的电势差是否改变?
答：若在距球心O为r 处(r＞R3)放一电荷q , r ＜R3 空间的电场强度不变则 A、B 的电势差不改变。而
势升高。
(4)带电体A是否在球壳内产生电场?壳内场强是否还是零?
答：带电体A在球壳内产生电场，当静电平衡时 和B球壳上的感应电荷所产生的电场抵消，即B
壳内场强为零。
(5) 如果在球壳内放一个点电荷,它是否受到壳外带电体A
的静电力作用?静电屏蔽如何体现?
答：如果在球壳内放一个点电荷,它将受到壳外带电
第三章 静电场中的电介质习题及答案
第三章 静电场中的电介质 一、判断题1、当同一电容器内部充满同一种均匀电介质后，介质电容器的电容为真空电容器的r ε1倍。
×2、对有极分子组成的介质，它的介电常数将随温度而改变。
√3、在均匀介质中一定没有体分布的极化电荷。
（内有自由电荷时，有体分布） ×4、均匀介质的极化与均匀极化的介质是等效的。
×5、在无限大电介质中一定有自由电荷存在。
√6、如果一平行板电容器始终连在电源两端，则充满均匀电介质后的介质中的场强与真空中场强相等。
√7、在均匀电介质中，如果没有体分布的自由电荷，就一定没有体分布的极化电荷。
√8、在均匀电介质中，只有P为恒矢量时，才没有体分布的极化电荷。
P =恒矢量 0=∂∂+∂∂+∂∂z P y P x P zy x⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂+∂∂+∂∂-=zP y P x P z y x p ρ×9、电介质可以带上自由电荷，但导体不能带上极化电荷。
√10、电位移矢量D仅决定于自由电荷。
×11、电位移线仅从正自由电荷发出，终止于负自由电荷。
√12、在无自由电荷的两种介质交界面上，P fE E 线连续，线不连续。
(其中，f E 为自由电荷产生的电场，p E 为极化电荷产生的电场)√13、在两种介质的交界面上，当界面上无面分布的自由电荷时，电位移矢量的法向分量是连续的。
√14、在两种介质的交界面上，电场强度的法向分量是连续的。
× 15、介质存在时的静电能等于在没有介质的情况下，把自由电荷和极化电荷从无穷远搬到场中原有位置的过程中外力作的功。
× 16、当均匀电介质充满电场存在的整个空间时，介质中的场强为自由电荷单独产生的场强的r ε分之一。
√二、选择题1. 一平行板真空电容器，充电到一定电压后与电源切断，把相对介质常数为r ε的均匀电介质充满电容器。
则下列说法中不正确的是：（A ） 介质中的场强为真空中场强的r ε1倍。
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答：如果在球壳内放一个点电荷,它将受到壳外带电 体A的静电力作用。 静电屏蔽体现在所有的影响抵消。
17. 半径为R1的导体球 A,带电量为q,其外同心地套 一个导体球壳 B,其内外半径分别为R2 、 R3,带电量 为Q,试问: (1) 若将球壳B接地, A、B 上的电荷如何分布 ?
答：若B接地，则R1面上均匀分布Q1的电量,R2面 上均匀分布 –Q1的电量.R3面上无电荷。
q
9.电势零点的选择是完全任意的吗?对无限长带电 线或无限大带电面的电场,可否选在无限远?点电 荷的电场,可否选在电荷上?说明理由并讨论: 如图一个面电荷密度为 的无限大平面,旁边距离为 a的位置有一个点电荷q,点电荷到平面的垂线中点p 的电势Up,有人用叠加原理计算为:
q a Up , 40 (a / 2) 2 0 2
23.(1)电容器的电容与其带电量有关吗？与哪些物理量有 关？ 与极板的大小、形状、相对位置以及极 无关 板间填充的介质有关
(2)电介质在电容器中的作用是什么？
增大电容和提高电容器的耐压能力
24.两种电场能量的表达式和的物理意义有何不同？ 是否在任何情况下两式均等效？
四 基本能力训练题
（三）计算题 1 .已知:无限长圆柱 R, - = 0 cos , 求:圆柱轴线上的场强.
答：若在距球心O为r 处(r＞R3)放一电荷q , r ＜ R3空间的电场强度不变则 A、B 的电势差不改变。 而r＞R3空间的电场强度变化，所以A、B 两导体的 电势改变。 B
(4)若将球壳B接地,再在距球 心O为r 处(r > R3)放一电荷q, 则A、B 两导体的电势是否改 变? A、B 的电势差是否改变? 为什么? Q
答: f
0S
2 0 S
两根无限长的均匀带电直线互相平行，相距为2a，求每 单位长度的带电直线受的作用力。
点电荷q 在电场E中所受的力为
适用条件：（1）q为点电荷；
f =qE
（2）E是除q以外场源电荷产生的电场。
4．一点电荷Q处于边长为a的正方形平面的 中垂线上，与平面中心 O 点相距 a/2 ，如图 4-1所示，求通过正方形平面的电通量。
(4) 小球不动，如果把另一带电体从外面移近空 心球，那么，电场要怎样改变?
内表面包围的空间中电场不变；球壳层中电场还是 零；球壳外空间电场发生变化，因为这时外表面电 荷分布要发生变化。 22.在带电体A附近引入另一个带电体B，能否实现 (1)B的引入不改变A表面附近的场强。 能够做到的。如B是和A同心的球壳，但B的半径较大， 就可不改变A表面附近的场。 (2)B的引入不改变A表面的电势。 这是不可能的。电势由整个空间总电场确定的，随 着另一带电体的引入，总电场的分布必将改变。
q
A R2 R
1ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
q
r
R3
答：若将球壳B接地,再在距球 心O为r处(r>R3)放一电荷q,则A、B 两导体的电势仍然不变。 B 的电势为零，A球的电 势等于A、B 两导体的电势差，所以A球电势不变。
18. 中性的金属球A半径为R 它离地球很远,在与球心相距 为b的点 p处,有一个正电荷q,求: (1) 球内各点电势的表达式 . (2) 若将球A接地,其上的净电荷. (3) 金属球上的感应电荷在球心产生的场强表达式. (4) 球A上的感应电荷在球内任一点所产生的场强.
解:场强叠加原理. 补偿法 (1) 球心 O处的场强
R
O
(2) E
E0 E完整球面 ( ) ES ( ) S x轴正方向 E0 0 2 4 0 R
S
x S
ES
E完整球面 ( ) ES ( ) 4R 2 ( ) 2 40 R 2 0 2 0
答： B球壳表面是等势面。若A带正电，则B球电 势升高。
(4)带电体A是否在球壳内产生电场?壳内场强是否还是零?
答：带电体A在球壳内产生电场，当静电平衡时 和B球壳上的感应电荷所产生的电场抵消，即B壳 内场强为零。
(5) 如果在球壳内放一个点电荷,它是否受到壳外带电体A 的静电力作用?静电屏蔽如何体现?
金属板内场强为零,因此 :
1 E A内 （ 1 2 3 4 ） 0 2 0
A B 1 2 3 4
1 E B内 （ 1 2 3 4 ） 0 2 0
1 4 ;
2 3
是静电平衡的直接 结果！！
(3)将B板的外侧接地, 1 4 0; 2 3 作高斯面S1： E4 0 作高斯面S2:
或直接写出：
1 E1 （ 1 2 3 4 ） 0 2 0 1 E 2 （ 1 2 3 4 ） 2 0 0 1 E 2 （ 1 2 3 4 ） 0 2 0
解：
1Q 6 0
a 2
Q
O
a
a
5. 有一个球形的橡皮气球，电荷均匀分布在表面上。 此气球在被吹大过程中，下列各处的场强怎样变化? (1)始终在气球内部的点；
场强为零
(2)始终在气球外部的点；
各点场强不变，该处场强与电荷集中在气球中心 的点电荷产生的场—样。 (3)被气球表面掠过的点。
被掠过的点，从场强为 2 跃变为零。其中 r 为球心到该点的距离。 4 0 r
R
dE
y
dE
dq dq'
x
解：由 0 cos , 而cos cos( ),电荷对称分布 , 有E y 0, 0 Rd dEx cos cos2 d 2 0 R 2 0
0 2 0 2 Ex cos d cos , d 定积分公式 : : 2 2 0 - 0 0 即得 E Ex i i 2 0
2.真空中有一均匀带正电的球面,半径为R,电荷密度为 ,今在 球面上挖去一小块面积(连同电荷) S,试求: 此时小块面积 (1) 球心O处的场强Eo(大小和方向 ) S可近似看成点电荷！ 此时小块面积 S要近似 (2) S处球面外临近球面处的电场 ES (大小和方向 ). 看成无限大平面！
1 2 3 4
Ⅰ
S2
E1 0
Ⅱ
Ⅲ
S1
(4)将B板的内侧接地：
1 4 0;
2 3
与B板的外侧接地相同。
20. 平行板电容器被电源充电后,在不断开电源的情况下
(1) 将电容器的极板间距拉大,
(2) 将均匀介质充入两极板之间.
1 U d , C , Q CU , E , W QU 2 d
16.一个孤立导体球壳B带电量为Q,当另一个带电体A 移近球壳B时:
(1)球壳表面附近的场强沿什么方向?
答：球壳表面附近的场强沿垂直表面方向。
(2)公式E=/0是否还适用? A对电场的影响如何体现?
答：E= /0 仍然适用 ！ A对电场的影响体 现在球壳B上的电荷密度 改变了。
(3) 球壳B上电荷分布将发生什么变化?球壳表面还是不是 等势面?
(2) 若将球 A接地,
A、B 上的电荷如何分布 ?
B Q R1 A q R2 R3
A球接地仅意味着电势为零!
Q q q q UA 0 40 R1 40 R2 40 R3
解出q既可.
(3) 若在距球心O为r 处(r > R3)放一电荷q,则A、B 两导体的 电势是否改变? A、B 的电势差是否改变?
F E q
E
q 4 0 r
2
V A VB E l
(1)第①式和第②式中的q , 意义是否相同 ?
答：(1)第①式和第②式中的电荷q的意义不同。第① 式中q是置于静电场中并受到电场力F的点电荷;第② 式中电荷q是产生场E的场源电荷。
(2)它们适用的范围怎样? ①式普遍适用，它是电场的定义式；②式只适用于 点电荷；③式当A、B两点间距为l时适用于均匀场。
方法：
补偿法+建模
x轴正方向
3. 真空中两个相对的平行板,相距为d,面积为S,分别带+q 和 -q的电量,有人说根据库仑定律,两板间的作用力为
f
q2 40 r 2
q2 q
2
有人说因为f =qE,E= /0, = q/S,于是作用力为 f 问以上说法对不对?为什么? 结合下题思考：
C ,
(3) 将一导体平板平行地插入两极板之间.
U 1 Q CU , E E0 , W QU d 2
d ,
1 U C , Q CU , E , W QU 2 d
试定性地讨论两板上的电荷、极板之间电压、场强和储存能 量的变化.
若被电源充电后, 断开电源的情况下又如何？
21. 有一个中空的没有带电的导体球层，在球的内腔中 心放入一个带正电的小球，两者保持不接触，试说明
(1)在什么地方有电场存在? (2)在球层的内表面和外表面有电荷出现吗？ 导体球层内表面带负电，外表面带正电，电量和小球相 同。所以小球到内腔的空间有电场，内表面到外表面之 间电场为零，腔体外空间有电场。 (3)小球在空心球内部移动时，在内表面包围的空 间中，电场是否发生改变?在球外的电场是否要发 生改变?在球壳层中的电场是否改变? 内表面包围的空间中电场分布发生变化；球外电场分 布不变；球壳层中电场仍为零。
-d 解 : (1)由对称性可知中心平面 上 E1 0 ( 2)板 内 距 中 心 平 面 a处 的 场 强 为 E2 ,
第四部分
静电场习题课
三 基本概念与基本原理讨论题
1.若一个高斯面内电荷的代数和为零,判断下列说法 是否正确: (1)穿过整个高斯面的电通量为零; 对！ (2)穿过高斯面上每个面元的电通量为零; 错！ (3)高斯面内没有电荷; 错！ (4)高斯面上各点的电场强度为零; 错！ (5)将高斯面外一个点电荷在外面移动,通过高斯 面的电通量将发生变化,面上电场也将变化; 错 (6)将高斯面外一个点电荷移入高斯面内,通过 高斯面的电通量将发生变化,面上电场也将变化. 对