直线和圆有哪几种位置关系

直线和圆有哪几种位置关系？

答：直线和圆有三种位置关系．它们是直线和圆相交；直线和圆相切；直线和圆相离．

直线和圆的三种位置关系是这样定义的：

(1)直线和圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交．这时直线叫做圆的割线．

(2)直线和圆有唯一个公共点时，叫做直线和圆相切．这时直线叫做圆的切线，唯一的公共点叫做切点．

(3)直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离．

根据定义，容易看出：

如果⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，那么

直线和圆的位置关系可以用它们交点的个数来区分，也可以用圆心到直线的距离与半径的大小来区分，它们是一致的．

直线和圆的位置关系，可用下表表示．

例1 已知⊙O的半径为11厘米，当直线MN与⊙O的位置是相离、相切、相交时，O点到直线MN的距离分别如何？

解⊙O的半径r=11厘米，所以有：

当直线MN与⊙O相离时，圆心O到直线MN的距离d大于半径11厘米．当直线MN与⊙O相切时，圆心O到直线MN的距离d等于11厘米．

当直线MN与⊙O相交时，圆心O到直线MN的距离d小于11厘米．

例2 已知Rt△ABC的斜边AB=6厘米，直角边AC=3厘米．圆心为C，半径分别为2厘米、4厘米的两个圆与AB有怎样的位置关系？半径多长时，AB 与圆相切？

解：过C作CD⊥AB，垂足为D(如图)．

在直角△ABC中，有

根据三角形的面积公式，有

CD·AB=AC·BC．

当⊙C的半径为2厘米时，⊙C与AB相离；

当⊙C的半径为4厘米时，⊙C与AB相交；

由以上两例可以看出：直线和圆的位置关系是由公共点的个数确定的，可以由圆心到直线的距离与圆的半径的关系来决定．